यदि z और omega दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $|z\omega| = 1$,जिसका अर्थ है $|z||\omega| = 1$ ... $(i)$साथ ही,$	ext{arg}(z) - 	ext{arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $

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$-i$

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(D) दिया गया है $|z\omega| = 1$,जिसका अर्थ है $|z||\omega| = 1$ ... $(i)$साथ ही,$	ext{arg}(z) - 	ext{arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $	ext{arg}(\frac{z}{\omega}) = \frac{\pi}{2}$.इसका अर्थ है $\frac{z}{\omega} = i$ अर्थात $z = i\omega$.दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,$\bar{z} = -i\bar{\omega}$.अब $\bar{z}\omega = (-i\bar{\omega})\omega = -i|\omega|^2$.चूँकि $|z\omega| = 1$ और $\frac{z}{\omega} = i$,इसलिए $|z| = |\omega|$,जिससे $|\omega|^2 = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$\bar{z}\omega = -i$.

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