ChemistryQ51–68 of 97 questions
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ChemistryMCQAIEEE · 2003
क्यूरी तापमान वह तापमान है जिसके ऊपर
A
एक अनुचुंबकीय (paramagnetic) पदार्थ लौहचुंबकीय (ferromagnetic) बन जाता है
B
एक लौहचुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थ अनुचुंबकीय (paramagnetic) बन जाता है
C
एक अनुचुंबकीय (paramagnetic) पदार्थ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) बन जाता है
D
एक लौहचुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) बन जाता है
Solution
(B) क्यूरी तापमान $(T_C)$ लौहचुंबकीय पदार्थों का एक विशिष्ट गुण है।
क्यूरी तापमान से नीचे,लौहचुंबकीय पदार्थ में परमाणुओं के चुंबकीय आघूर्ण डोमेन में संरेखित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप मजबूत स्वतःस्फूर्त चुंबकत्व होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,तापीय हलचल इस संरेखण को बाधित करती है।
$T_C$ से ऊपर के तापमान पर,तापीय ऊर्जा इतनी अधिक हो जाती है कि वह उस विनिमय अन्योन्यक्रिया (exchange interaction) को दूर कर सके जो चुंबकीय आघूर्णों को संरेखित रखती है।
परिणामस्वरूप,पदार्थ अपने लौहचुंबकीय गुणों को खो देता है और अनुचुंबकीय अवस्था में परिवर्तित हो जाता है,जहाँ इसकी चुंबकीय प्रवृत्ति (susceptibility) क्यूरी-वाइस नियम का पालन करती है।
क्यूरी तापमान से नीचे,लौहचुंबकीय पदार्थ में परमाणुओं के चुंबकीय आघूर्ण डोमेन में संरेखित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप मजबूत स्वतःस्फूर्त चुंबकत्व होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,तापीय हलचल इस संरेखण को बाधित करती है।
$T_C$ से ऊपर के तापमान पर,तापीय ऊर्जा इतनी अधिक हो जाती है कि वह उस विनिमय अन्योन्यक्रिया (exchange interaction) को दूर कर सके जो चुंबकीय आघूर्णों को संरेखित रखती है।
परिणामस्वरूप,पदार्थ अपने लौहचुंबकीय गुणों को खो देता है और अनुचुंबकीय अवस्था में परिवर्तित हो जाता है,जहाँ इसकी चुंबकीय प्रवृत्ति (susceptibility) क्यूरी-वाइस नियम का पालन करती है।
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ChemistryMCQAIEEE · 2003
एक स्प्रिंग बैलेंस लिफ्ट की छत से जुड़ा हुआ है। एक व्यक्ति अपनी बैग को स्प्रिंग पर लटकाता है और जब लिफ्ट स्थिर होती है,तो स्प्रिंग का पाठ्यांक $49 \, N$ होता है। यदि लिफ्ट $5 \, m/s^2$ के त्वरण के साथ नीचे की ओर गति करती है,तो स्प्रिंग बैलेंस का पाठ्यांक .......... $N$ होगा।
A
$24.5$
B
$74$
C
$15$
D
$49$
Solution
(A) जब लिफ्ट स्थिर होती है,तो स्प्रिंग बैलेंस का पाठ्यांक बैग के भार के बराबर होता है,इसलिए $T = mg = 49 \, N$। $g = 9.8 \, m/s^2$ लेने पर,बैग का द्रव्यमान $m = \frac{49}{9.8} = 5 \, kg$ है।
जब लिफ्ट $a = 5 \, m/s^2$ के त्वरण के साथ नीचे की ओर गति करती है,तो बैग के लिए गति का समीकरण $mg - T' = ma$ होता है,जहाँ $T'$ स्प्रिंग बैलेंस का नया पाठ्यांक है।
इसलिए,$T' = m(g - a)$।
मान रखने पर,$T' = 5 \times (9.8 - 5) = 5 \times 4.8 = 24 \, N$।
जब लिफ्ट $a = 5 \, m/s^2$ के त्वरण के साथ नीचे की ओर गति करती है,तो बैग के लिए गति का समीकरण $mg - T' = ma$ होता है,जहाँ $T'$ स्प्रिंग बैलेंस का नया पाठ्यांक है।
इसलिए,$T' = m(g - a)$।
मान रखने पर,$T' = 5 \times (9.8 - 5) = 5 \times 4.8 = 24 \, N$।
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ChemistryMCQAIEEE · 2003
$M$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को $m$ द्रव्यमान की रस्सी द्वारा एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर खींचा जाता है। यदि रस्सी के मुक्त सिरे पर $P$ बल लगाया जाता है,तो रस्सी द्वारा ब्लॉक पर लगाया गया बल क्या होगा?
A
$\frac{Pm}{M + m}$
B
$\frac{Pm}{M - m}$
C
$P$
D
$\frac{PM}{M + m}$
Solution
(D) $M$ द्रव्यमान के ब्लॉक और $m$ द्रव्यमान की रस्सी को एक निकाय (system) के रूप में मानें।
निकाय का कुल द्रव्यमान $(M + m)$ है।
रस्सी के मुक्त सिरे पर $P$ बल लगाया जाता है,जो निकाय पर कार्य करने वाला कुल बाह्य बल है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,निकाय का त्वरण $a$ है:
$a = \frac{\text{कुल बल}}{\text{कुल द्रव्यमान}} = \frac{P}{M + m}$
चूंकि ब्लॉक और रस्सी एक साथ गति करते हैं,इसलिए $M$ द्रव्यमान का ब्लॉक भी उसी त्वरण $a$ से गति करेगा।
रस्सी द्वारा ब्लॉक पर लगाया गया बल,ब्लॉक को त्वरित करने के लिए आवश्यक नेट बल है:
$F = M \times a$
$a$ का मान रखने पर:
$F = M \times \left( \frac{P}{M + m} \right) = \frac{PM}{M + m}$
निकाय का कुल द्रव्यमान $(M + m)$ है।
रस्सी के मुक्त सिरे पर $P$ बल लगाया जाता है,जो निकाय पर कार्य करने वाला कुल बाह्य बल है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,निकाय का त्वरण $a$ है:
$a = \frac{\text{कुल बल}}{\text{कुल द्रव्यमान}} = \frac{P}{M + m}$
चूंकि ब्लॉक और रस्सी एक साथ गति करते हैं,इसलिए $M$ द्रव्यमान का ब्लॉक भी उसी त्वरण $a$ से गति करेगा।
रस्सी द्वारा ब्लॉक पर लगाया गया बल,ब्लॉक को त्वरित करने के लिए आवश्यक नेट बल है:
$F = M \times a$
$a$ का मान रखने पर:
$F = M \times \left( \frac{P}{M + m} \right) = \frac{PM}{M + m}$
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ChemistryMCQAIEEE · 2003
बर्फ पर रखे $2\, kg$ द्रव्यमान के एक संगमरमर के ब्लॉक को $6\, m/s$ का वेग देने पर वह $10\, s$ में घर्षण के कारण रुक जाता है। तो घर्षण गुणांक क्या है?
A
$0.02$
B
$0.03$
C
$0.06$
D
$0.01$
Solution
(C) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 6\, m/s$,अंतिम वेग $v = 0\, m/s$,समय $t = 10\, s$,और गुरुत्वीय त्वरण $g = 10\, m/s^2$ है।
ब्लॉक पर लगने वाला घर्षण बल $f = \mu N = \mu mg$ है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,मंदन $a = -\frac{f}{m} = -\frac{\mu mg}{m} = -\mu g$ होता है।
गति के पहले समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करने पर:
$0 = 6 + (-\mu \times 10) \times 10$.
$0 = 6 - 100\mu$.
$100\mu = 6$.
$\mu = \frac{6}{100} = 0.06$.
ब्लॉक पर लगने वाला घर्षण बल $f = \mu N = \mu mg$ है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,मंदन $a = -\frac{f}{m} = -\frac{\mu mg}{m} = -\mu g$ होता है।
गति के पहले समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करने पर:
$0 = 6 + (-\mu \times 10) \times 10$.
$0 = 6 - 100\mu$.
$100\mu = 6$.
$\mu = \frac{6}{100} = 0.06$.
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ChemistryMCQAIEEE · 2003
एक सिरे से ऊर्ध्वाधर लटके हुए तार को निचले सिरे पर $200 \ N$ का भार लटकाकर खींचा जाता है। यह भार तार को $1 \ mm$ तक खींचता है। तो तार में संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा ......... $J$ है।
A
$0.1$
B
$0.2$
C
$10$
D
$20$
Solution
(A) खींचे गए तार में संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा $U$ का सूत्र निम्नलिखित है:
$U = \frac{1}{2} \times F \times x$
जहाँ $F$ आरोपित बल है और $x$ उत्पन्न विस्तार है।
दिया गया है:
बल $F = 200 \ N$
विस्तार $x = 1 \ mm = 10^{-3} \ m$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$U = \frac{1}{2} \times 200 \times 10^{-3}$
$U = 100 \times 10^{-3}$
$U = 0.1 \ J$
अतः,तार में संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा $0.1 \ J$ है।
$U = \frac{1}{2} \times F \times x$
जहाँ $F$ आरोपित बल है और $x$ उत्पन्न विस्तार है।
दिया गया है:
बल $F = 200 \ N$
विस्तार $x = 1 \ mm = 10^{-3} \ m$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$U = \frac{1}{2} \times 200 \times 10^{-3}$
$U = 100 \times 10^{-3}$
$U = 0.1 \ J$
अतः,तार में संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा $0.1 \ J$ है।
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ChemistryMCQAIEEE · 2003
दो समान फोटो-कैथोड $f_1$ और $f_2$ आवृत्ति का प्रकाश प्राप्त करते हैं। यदि बाहर आने वाले फोटो-इलेक्ट्रॉनों (जिनका द्रव्यमान $m$ है) के वेग क्रमशः $v_1$ और $v_2$ हैं,तो:
A
${v_1} - {v_2} = {\left[ {\frac{{2h}}{m}\left( {{f_1} - {f_2}} \right)} \right]^{1/2}}$
B
$v_1^2 - v_2^2 = \frac{{2h}}{m}\left( {{f_1} - {f_2}} \right)$
C
${v_1} + {v_2} = {\left[ {\frac{{2h}}{m}\left( {{f_1} + {f_2}} \right)} \right]^{1/2}}$
D
$v_1^2 + v_2^2 = \frac{{2h}}{m}\left( {{f_1} + {f_2}} \right)$
Solution
(B) समान फोटो-कैथोड का अर्थ है कि उनका कार्य फलन (work function) समान है,जिसे $\phi$ द्वारा दर्शाया गया है।
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार:
$K_{max,1} = \frac{1}{2}mv_1^2 = hf_1 - \phi$ --- $(1)$
$K_{max,2} = \frac{1}{2}mv_2^2 = hf_2 - \phi$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:
$\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_2^2 = (hf_1 - \phi) - (hf_2 - \phi)$
$\frac{1}{2}m(v_1^2 - v_2^2) = h(f_1 - f_2)$
$v_1^2 - v_2^2 = \frac{2h}{m}(f_1 - f_2)$
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार:
$K_{max,1} = \frac{1}{2}mv_1^2 = hf_1 - \phi$ --- $(1)$
$K_{max,2} = \frac{1}{2}mv_2^2 = hf_2 - \phi$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:
$\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_2^2 = (hf_1 - \phi) - (hf_2 - \phi)$
$\frac{1}{2}m(v_1^2 - v_2^2) = h(f_1 - f_2)$
$v_1^2 - v_2^2 = \frac{2h}{m}(f_1 - f_2)$
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ChemistryMCQAIEEE · 2003
एक ब्लॉक को दीवार के विरुद्ध स्थिर रखने के लिए $10\,N$ के क्षैतिज बल की आवश्यकता होती है। ब्लॉक और दीवार के बीच घर्षण गुणांक $0.2$ है। ब्लॉक का भार ........ $N$ है।
A
$20$
B
$50$
C
$100$
D
$2$
Solution
(D) ब्लॉक को दीवार के विरुद्ध स्थिर रखने के लिए,नीचे की ओर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल (भार $W$) को ऊपर की ओर कार्य करने वाले घर्षण बल $(f_s)$ द्वारा संतुलित किया जाना चाहिए।
दीवार द्वारा ब्लॉक पर लगाया गया अभिलंब बल $(N)$ लगाए गए क्षैतिज बल के बराबर है,इसलिए $N = 10\,N$ है।
अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल $f_{s,max} = \mu N$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu = 0.2$ घर्षण गुणांक है।
अतः,$f_{s,max} = 0.2 \times 10\,N = 2\,N$ है।
चूंकि ब्लॉक स्थिर है,इसलिए भार $W$ घर्षण बल के बराबर होना चाहिए: $W = f_s = 2\,N$।
दीवार द्वारा ब्लॉक पर लगाया गया अभिलंब बल $(N)$ लगाए गए क्षैतिज बल के बराबर है,इसलिए $N = 10\,N$ है।
अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल $f_{s,max} = \mu N$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu = 0.2$ घर्षण गुणांक है।
अतः,$f_{s,max} = 0.2 \times 10\,N = 2\,N$ है।
चूंकि ब्लॉक स्थिर है,इसलिए भार $W$ घर्षण बल के बराबर होना चाहिए: $W = f_s = 2\,N$।
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ChemistryMCQAIEEE · 2003
$R$ त्रिज्या वाले एक पतले गोलाकार चालक कोश पर $q$ आवेश है। कोश के केंद्र पर एक अन्य आवेश $Q$ रखा गया है। कोश के केंद्र से $R/2$ की दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर स्थिरवैद्युत विभव क्या होगा?
A
$\frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R}$
B
$\frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R} - \frac{2q}{4\pi \epsilon_0 R}$
C
$\frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R} + \frac{q}{4\pi \epsilon_0 R}$
D
$\frac{(q + Q)}{4\pi \epsilon_0 R} \cdot \frac{2}{R}$
Solution
(C) कोश के अंदर बिंदु $P$ पर विभव केंद्र पर स्थित आवेश $Q$ के कारण विभव और कोश पर स्थित आवेश $q$ के कारण विभव का योग होता है।
$1$. $r = R/2$ की दूरी पर आवेश $Q$ के कारण विभव $V_Q = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{R/2} = \frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R}$ है।
$2$. $q$ आवेश वाले गोलाकार कोश के अंदर किसी भी बिंदु पर (केंद्र सहित) विभव स्थिर रहता है और यह उसकी सतह पर विभव के बराबर होता है,जो $V_q = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{R}$ है।
$3$. बिंदु $P$ पर कुल विभव $V_P = V_Q + V_q = \frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R} + \frac{q}{4\pi \epsilon_0 R}$ होगा।
$1$. $r = R/2$ की दूरी पर आवेश $Q$ के कारण विभव $V_Q = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{R/2} = \frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R}$ है।
$2$. $q$ आवेश वाले गोलाकार कोश के अंदर किसी भी बिंदु पर (केंद्र सहित) विभव स्थिर रहता है और यह उसकी सतह पर विभव के बराबर होता है,जो $V_q = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{R}$ है।
$3$. बिंदु $P$ पर कुल विभव $V_P = V_Q + V_q = \frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R} + \frac{q}{4\pi \epsilon_0 R}$ होगा।
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एक ब्लॉक को दीवार के विरुद्ध स्थिर रखने के लिए $10\, N$ के क्षैतिज बल की आवश्यकता होती है। ब्लॉक और दीवार के बीच घर्षण गुणांक $0.2$ है। ब्लॉक का भार ........ $N$ है।
A
$2$
B
$20$
C
$50$
D
$100$
Solution
(A) दिया गया है: क्षैतिज बल,$F = 10\, N$ और ब्लॉक तथा दीवार के बीच घर्षण गुणांक,$\mu = 0.2$ है।
ब्लॉक को दीवार के विरुद्ध स्थिर रखने के लिए,क्षैतिज बल $F$ ब्लॉक पर अभिलंब प्रतिक्रिया $R$ प्रदान करता है।
अतः,$R = F = 10\, N$ है।
ऊपर की ओर कार्य करने वाला घर्षण बल $f$,नीचे की ओर कार्य करने वाले ब्लॉक के भार $W$ को संतुलित करता है।
इस प्रकार,$W = f = \mu R$ है।
मान रखने पर,$W = 0.2 \times 10 = 2\, N$ है।
अतः,ब्लॉक का भार $2\, N$ है।
ब्लॉक को दीवार के विरुद्ध स्थिर रखने के लिए,क्षैतिज बल $F$ ब्लॉक पर अभिलंब प्रतिक्रिया $R$ प्रदान करता है।
अतः,$R = F = 10\, N$ है।
ऊपर की ओर कार्य करने वाला घर्षण बल $f$,नीचे की ओर कार्य करने वाले ब्लॉक के भार $W$ को संतुलित करता है।
इस प्रकार,$W = f = \mu R$ है।
मान रखने पर,$W = 0.2 \times 10 = 2\, N$ है।
अतः,ब्लॉक का भार $2\, N$ है।
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ChemistryMCQAIEEE · 2003
$100 \mu\text{F}$ धारिता वाले संधारित्र पर $8 \times 10^{-18} \text{ C}$ का आवेश रखने में किया गया कार्य है:
A
$16 \times 10^{-32} \text{ J}$
B
$3.1 \times 10^{-26} \text{ J}$
C
$4 \times 10^{-10} \text{ J}$
D
$32 \times 10^{-32} \text{ J}$
Solution
(D) संधारित्र को आवेशित करने में किया गया कार्य $(W)$ सूत्र $W = \frac{Q^2}{2C}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
आवेश $(Q)$ = $8 \times 10^{-18} \text{ C}$
धारिता $(C)$ = $100 \mu\text{F} = 100 \times 10^{-6} \text{ F} = 10^{-4} \text{ F}$.
सूत्र में मान रखने पर:
$W = \frac{(8 \times 10^{-18})^2}{2 \times 10^{-4}}$
$W = \frac{64 \times 10^{-36}}{2 \times 10^{-4}}$
$W = 32 \times 10^{-32} \text{ J}$.
दिया गया है:
आवेश $(Q)$ = $8 \times 10^{-18} \text{ C}$
धारिता $(C)$ = $100 \mu\text{F} = 100 \times 10^{-6} \text{ F} = 10^{-4} \text{ F}$.
सूत्र में मान रखने पर:
$W = \frac{(8 \times 10^{-18})^2}{2 \times 10^{-4}}$
$W = \frac{64 \times 10^{-36}}{2 \times 10^{-4}}$
$W = 32 \times 10^{-32} \text{ J}$.
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ChemistryMCQAIEEE · 2003
$Z = 92$ वाला एक नाभिक क्रम में निम्नलिखित का उत्सर्जन करता है: $\alpha, \alpha, \beta^-, \beta^-, \alpha, \alpha, \alpha, \alpha, \beta^-, \beta^-, \alpha, \beta^-, \beta^-, \alpha$. परिणामी नाभिक का $Z$ है
A
$76$
B
$78$
C
$82$
D
$74$
Solution
(C) प्रत्येक $\alpha$ क्षय के लिए,परमाणु क्रमांक $Z$ में $2$ की कमी होती है।
प्रत्येक $\beta^-$ क्षय के लिए,परमाणु क्रमांक $Z$ में $1$ की वृद्धि होती है।
दी गई श्रृंखला से उत्सर्जन की गणना करने पर:
उत्सर्जित $\alpha$ कणों की कुल संख्या $= 8$ है।
उत्सर्जित $\beta^-$ कणों की कुल संख्या $= 6$ है।
प्रारंभिक परमाणु क्रमांक $Z_i = 92$ है।
अंतिम परमाणु क्रमांक $Z_f$ इस प्रकार है:
$Z_f = Z_i - 2(\alpha \text{ की संख्या}) + 1(\beta^- \text{ की संख्या})$
$Z_f = 92 - 2(8) + 1(6)$
$Z_f = 92 - 16 + 6$
$Z_f = 82$.
प्रत्येक $\beta^-$ क्षय के लिए,परमाणु क्रमांक $Z$ में $1$ की वृद्धि होती है।
दी गई श्रृंखला से उत्सर्जन की गणना करने पर:
उत्सर्जित $\alpha$ कणों की कुल संख्या $= 8$ है।
उत्सर्जित $\beta^-$ कणों की कुल संख्या $= 6$ है।
प्रारंभिक परमाणु क्रमांक $Z_i = 92$ है।
अंतिम परमाणु क्रमांक $Z_f$ इस प्रकार है:
$Z_f = Z_i - 2(\alpha \text{ की संख्या}) + 1(\beta^- \text{ की संख्या})$
$Z_f = 92 - 2(8) + 1(6)$
$Z_f = 92 - 16 + 6$
$Z_f = 82$.
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ChemistryMCQAIEEE · 2003
$R$ त्रिज्या वाले एक पतले गोलीय चालक कोश पर $q$ आवेश है। एक अन्य आवेश $Q$ को कोश के केंद्र पर रखा गया है। कोश के केंद्र से $R/2$ की दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर स्थिरवैद्युत विभव क्या होगा?
A
$\frac{(q + Q)2}{4\pi \epsilon_0 R}$
B
$\frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R}$
C
$\frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R} - \frac{2q}{4\pi \epsilon_0 R}$
D
$\frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R} + \frac{q}{4\pi \epsilon_0 R}$
Solution
(D) गोलीय कोश के अंदर बिंदु $P$ पर विद्युत विभव,केंद्र पर स्थित आवेश $Q$ के कारण विभव और कोश पर स्थित आवेश $q$ के कारण विभव का योग होता है।
$1$. $r = R/2$ दूरी पर आवेश $Q$ के कारण विभव $V_Q = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{R/2} = \frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R}$ है।
$2$. कोश के अंदर किसी भी बिंदु पर (केंद्र सहित) कोश पर स्थित आवेश $q$ के कारण विभव स्थिर रहता है और यह सतह पर विभव के बराबर होता है: $V_q = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{R}$।
$3$. बिंदु $P$ पर कुल विभव $V = V_Q + V_q = \frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R} + \frac{q}{4\pi \epsilon_0 R}$ होगा।
$1$. $r = R/2$ दूरी पर आवेश $Q$ के कारण विभव $V_Q = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{R/2} = \frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R}$ है।
$2$. कोश के अंदर किसी भी बिंदु पर (केंद्र सहित) कोश पर स्थित आवेश $q$ के कारण विभव स्थिर रहता है और यह सतह पर विभव के बराबर होता है: $V_q = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{R}$।
$3$. बिंदु $P$ पर कुल विभव $V = V_Q + V_q = \frac{2Q}{4\pi \epsilon_0 R} + \frac{q}{4\pi \epsilon_0 R}$ होगा।
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63
ChemistryMCQAIEEE · 2003
क्यूरी तापमान वह तापमान है जिसके ऊपर
A
एक अनुचुंबकीय (paramagnetic) पदार्थ लौहचुंबकीय (ferromagnetic) बन जाता है
B
एक लौहचुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थ अनुचुंबकीय (paramagnetic) बन जाता है
C
एक अनुचुंबकीय (paramagnetic) पदार्थ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) बन जाता है
D
एक लौहचुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) बन जाता है
Solution
(B) क्यूरी तापमान $(T_C)$ लौहचुंबकीय पदार्थों का एक विशिष्ट गुण है।
क्यूरी तापमान से नीचे,लौहचुंबकीय पदार्थ में परमाणु चुंबकीय आघूर्ण डोमेन में संरेखित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप मजबूत स्वतःस्फूर्त चुंबकत्व होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,तापीय हलचल इस संरेखण को बाधित करती है।
क्यूरी तापमान पर,तापीय ऊर्जा उस विनिमय अन्योन्यक्रिया (exchange interaction) को दूर करने के लिए पर्याप्त हो जाती है जो चुंबकीय आघूर्णों को संरेखित रखती है।
क्यूरी तापमान से ऊपर,पदार्थ अपना लौहचुंबकीय गुण खो देता है और एक अनुचुंबकीय पदार्थ के रूप में व्यवहार करता है,जहाँ चुंबकीय प्रवृत्ति क्यूरी-वाइस नियम का पालन करती है।
क्यूरी तापमान से नीचे,लौहचुंबकीय पदार्थ में परमाणु चुंबकीय आघूर्ण डोमेन में संरेखित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप मजबूत स्वतःस्फूर्त चुंबकत्व होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,तापीय हलचल इस संरेखण को बाधित करती है।
क्यूरी तापमान पर,तापीय ऊर्जा उस विनिमय अन्योन्यक्रिया (exchange interaction) को दूर करने के लिए पर्याप्त हो जाती है जो चुंबकीय आघूर्णों को संरेखित रखती है।
क्यूरी तापमान से ऊपर,पदार्थ अपना लौहचुंबकीय गुण खो देता है और एक अनुचुंबकीय पदार्थ के रूप में व्यवहार करता है,जहाँ चुंबकीय प्रवृत्ति क्यूरी-वाइस नियम का पालन करती है।
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64
ChemistryMCQAIEEE · 2003
$R$ त्रिज्या वाले एक पतले गोलीय चालक कोश पर $q$ आवेश है। एक अन्य आवेश $Q$ को कोश के केंद्र पर रखा गया है। कोश के केंद्र से $R/2$ की दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर स्थिरवैद्युत विभव क्या होगा?
A
$\frac{2Q}{4\pi\varepsilon_0 R}$
B
$\frac{(q+Q)^2}{4\pi\varepsilon_0 R}$
C
$\frac{2Q}{4\pi\varepsilon_0 R} - \frac{2q}{4\pi\varepsilon_0 R}$
D
$\frac{2Q}{4\pi\varepsilon_0 R} + \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 R}$
Solution
(D) गोलीय चालक कोश के अंदर किसी भी बिंदु पर विभव स्थिर रहता है और यह उसकी सतह पर स्थित विभव के बराबर होता है।
दिया गया है,कोश पर आवेश $q$ है और इसकी त्रिज्या $R$ है।
कोश के कारण अंदर किसी भी बिंदु पर (केंद्र और $R/2$ दूरी पर भी) विभव $V_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{R}$ होता है।
केंद्र पर रखे बिंदु आवेश $Q$ के कारण $r = R/2$ दूरी पर विभव $V_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{R/2} = \frac{2Q}{4\pi\varepsilon_0 R}$ होता है।
बिंदु $P$ पर कुल स्थिरवैद्युत विभव $V = V_1 + V_2$ होगा।
अतः,$V = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 R} + \frac{2Q}{4\pi\varepsilon_0 R} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 R} (q + 2Q)$.
दिया गया है,कोश पर आवेश $q$ है और इसकी त्रिज्या $R$ है।
कोश के कारण अंदर किसी भी बिंदु पर (केंद्र और $R/2$ दूरी पर भी) विभव $V_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{R}$ होता है।
केंद्र पर रखे बिंदु आवेश $Q$ के कारण $r = R/2$ दूरी पर विभव $V_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{R/2} = \frac{2Q}{4\pi\varepsilon_0 R}$ होता है।
बिंदु $P$ पर कुल स्थिरवैद्युत विभव $V = V_1 + V_2$ होगा।
अतः,$V = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 R} + \frac{2Q}{4\pi\varepsilon_0 R} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 R} (q + 2Q)$.
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65
ChemistryMCQAIEEE · 2003
एक ब्लॉक को दीवार के विरुद्ध स्थिर रखने के लिए $10\,N$ के क्षैतिज बल की आवश्यकता होती है। ब्लॉक और दीवार के बीच घर्षण गुणांक $0.2$ है। ब्लॉक का भार ........ $N$ है।
A
$20$
B
$50$
C
$100$
D
$2$
Solution
(D) ब्लॉक को दीवार के विरुद्ध स्थिर रखने के लिए,नीचे की ओर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल (भार $W$) को ऊपर की ओर कार्य करने वाले घर्षण बल $(f)$ द्वारा संतुलित किया जाना चाहिए।
दीवार द्वारा ब्लॉक पर लगाया गया अभिलंब बल $(N)$ लगाए गए क्षैतिज बल के बराबर है,इसलिए $N = 10\,N$ है।
अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल $f = \mu N$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu = 0.2$ घर्षण गुणांक है।
अतः,$f = 0.2 \times 10\,N = 2\,N$ है।
चूंकि ब्लॉक स्थिर है,इसलिए $W = f = 2\,N$ है।
दीवार द्वारा ब्लॉक पर लगाया गया अभिलंब बल $(N)$ लगाए गए क्षैतिज बल के बराबर है,इसलिए $N = 10\,N$ है।
अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल $f = \mu N$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu = 0.2$ घर्षण गुणांक है।
अतः,$f = 0.2 \times 10\,N = 2\,N$ है।
चूंकि ब्लॉक स्थिर है,इसलिए $W = f = 2\,N$ है।
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66
ChemistryMCQAIEEE · 2003
$5 \times 10^3 \, N/m$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को शुरू में उसकी असंतुलित स्थिति से $5 \, cm$ खींचा जाता है। फिर इसे और $5 \, cm$ खींचने के लिए आवश्यक कार्य .............. $N-m$ है।
A
$6.25$
B
$12.50$
C
$18.75$
D
$25$
Solution
(C) एक स्प्रिंग को प्रारंभिक विस्तार $x_1$ से अंतिम विस्तार $x_2$ तक खींचने में किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2)$.
दिया गया है:
स्प्रिंग नियतांक $k = 5 \times 10^3 \, N/m$.
प्रारंभिक विस्तार $x_1 = 5 \, cm = 5 \times 10^{-2} \, m$.
अंतिम विस्तार $x_2 = 5 \, cm + 5 \, cm = 10 \, cm = 10 \times 10^{-2} \, m$.
मान रखने पर:
$W = \frac{1}{2} \times (5 \times 10^3) \times [(10 \times 10^{-2})^2 - (5 \times 10^{-2})^2]$
$W = 2500 \times [100 \times 10^{-4} - 25 \times 10^{-4}]$
$W = 2500 \times [75 \times 10^{-4}]$
$W = 2500 \times 0.0075 = 18.75 \, N-m$.
दिया गया है:
स्प्रिंग नियतांक $k = 5 \times 10^3 \, N/m$.
प्रारंभिक विस्तार $x_1 = 5 \, cm = 5 \times 10^{-2} \, m$.
अंतिम विस्तार $x_2 = 5 \, cm + 5 \, cm = 10 \, cm = 10 \times 10^{-2} \, m$.
मान रखने पर:
$W = \frac{1}{2} \times (5 \times 10^3) \times [(10 \times 10^{-2})^2 - (5 \times 10^{-2})^2]$
$W = 2500 \times [100 \times 10^{-4} - 25 \times 10^{-4}]$
$W = 2500 \times [75 \times 10^{-4}]$
$W = 2500 \times 0.0075 = 18.75 \, N-m$.
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67
ChemistryMCQAIEEE · 2003
एक सरल लोलक $T$ आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि लोलक की लंबाई में $21\%$ की वृद्धि की जाती है,तो बढ़ी हुई लंबाई वाले लोलक के आवर्तकाल में प्रतिशत वृद्धि ..... $\%$ है।
A
$10$
B
$21$
C
$30$
D
$50$
Solution
(A) सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है कि $T \propto \sqrt{\ell}$।
मान लीजिए प्रारंभिक लंबाई $\ell_1 = \ell$ और प्रारंभिक आवर्तकाल $T_1 = T$ है।
नई लंबाई $\ell_2 = \ell + 0.21\ell = 1.21\ell$ है।
नया आवर्तकाल $T_2$ इस प्रकार है: $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{\ell_2}{\ell_1}} = \sqrt{\frac{1.21\ell}{\ell}} = \sqrt{1.21} = 1.1$।
अतः,$T_2 = 1.1T_1$ है।
आवर्तकाल में प्रतिशत वृद्धि $\frac{T_2 - T_1}{T_1} \times 100 = \frac{1.1T_1 - T_1}{T_1} \times 100 = 0.1 \times 100 = 10\%$ है।
मान लीजिए प्रारंभिक लंबाई $\ell_1 = \ell$ और प्रारंभिक आवर्तकाल $T_1 = T$ है।
नई लंबाई $\ell_2 = \ell + 0.21\ell = 1.21\ell$ है।
नया आवर्तकाल $T_2$ इस प्रकार है: $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{\ell_2}{\ell_1}} = \sqrt{\frac{1.21\ell}{\ell}} = \sqrt{1.21} = 1.1$।
अतः,$T_2 = 1.1T_1$ है।
आवर्तकाल में प्रतिशत वृद्धि $\frac{T_2 - T_1}{T_1} \times 100 = \frac{1.1T_1 - T_1}{T_1} \times 100 = 0.1 \times 100 = 10\%$ है।
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68
ChemistryMCQAIEEE · 2003
क्यूरी तापमान वह तापमान है जिसके ऊपर
A
एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ पैरामैग्नेटिक बन जाता है
B
एक पैरामैग्नेटिक पदार्थ डायमैग्नेटिक बन जाता है
C
एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ डायमैग्नेटिक बन जाता है
D
एक पैरामैग्नेटिक पदार्थ फेरोमैग्नेटिक बन जाता है
Solution
(A) क्यूरी तापमान $(T_C)$ फेरोमैग्नेटिक पदार्थों का एक विशिष्ट गुण है।
क्यूरी तापमान से नीचे के तापमान पर,फेरोमैग्नेटिक पदार्थ में चुंबकीय आघूर्ण (magnetic moments) एक्सचेंज इंटरैक्शन के कारण संरेखित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप स्वतःस्फूर्त चुंबकत्व (spontaneous magnetization) होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,थर्मल हलचल इस संरेखण को बाधित करती है।
जब तापमान क्यूरी तापमान $(T > T_C)$ से अधिक हो जाता है,तो थर्मल ऊर्जा एक्सचेंज इंटरैक्शन को दूर करने के लिए पर्याप्त हो जाती है,जिससे पदार्थ अपना स्वतःस्फूर्त चुंबकत्व खो देता है और एक पैरामैग्नेटिक पदार्थ के रूप में व्यवहार करने लगता है।
इसलिए,क्यूरी तापमान के ऊपर,एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ पैरामैग्नेटिक बन जाता है।
क्यूरी तापमान से नीचे के तापमान पर,फेरोमैग्नेटिक पदार्थ में चुंबकीय आघूर्ण (magnetic moments) एक्सचेंज इंटरैक्शन के कारण संरेखित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप स्वतःस्फूर्त चुंबकत्व (spontaneous magnetization) होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,थर्मल हलचल इस संरेखण को बाधित करती है।
जब तापमान क्यूरी तापमान $(T > T_C)$ से अधिक हो जाता है,तो थर्मल ऊर्जा एक्सचेंज इंटरैक्शन को दूर करने के लिए पर्याप्त हो जाती है,जिससे पदार्थ अपना स्वतःस्फूर्त चुंबकत्व खो देता है और एक पैरामैग्नेटिक पदार्थ के रूप में व्यवहार करने लगता है।
इसलिए,क्यूरी तापमान के ऊपर,एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ पैरामैग्नेटिक बन जाता है।
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