किसी प्रयोग में $x$ पर $15$ प्रेक्षणों के निम्न परिणाम प्राप्त होते हैं, $\sum {x^2} = 2830$, $\sum x = 170$. प्रेक्षण करने पर एक मान $20$ गलत पाया गया तथा उसे सही मान $30$ से प्रतिस्थापित किया गया। तब सही प्रसरण है...
$78$
$188.66$
$177.33$
$8.33$
छात्रों द्वारा एक परीक्षा में प्राप्त अंकों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $10$ तथा $4$ है। बाद में एक छात्र के अंक $8$ से बढ़ाकर $12$ किए जाते है। यदि अंकों का नया माध्य $10.2$ है, तो उनका नया प्रसरण है :
निम्नलिखित आँकड़ों से बताइए कि $A$ या $B$ में से किस में अधिक बिखराव है
अंक | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
समूह $A$ | $9$ | $17$ | $32$ | $33$ | $40$ | $10$ | $9$ |
समूह $B$ | $10$ | $20$ | $30$ | $25$ | $43$ | $15$ | $7$ |
बीस प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $10$ तथा $2$ हैं। जाँच करने पर यह पाया गया कि प्रेक्षण $8$ गलत है। निम्न में से प्रत्येक का सही माध्य तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए यदि
उसे $12$ से बदल दिया जाए।
यदि $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का माध्य $\bar{x}$ तथा प्रसरण $\sigma^{2}$ हैं तो सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों $a x_{1}$, $a x_{2}, a x_{3}, \ldots, a x_{n}$ का माध्य और प्रसरण क्रमश: $a \bar{x}$ तथा $a^{2} \sigma^{2}(a \neq 0)$ हैं।
यदि $50$ प्रेक्षणों $x _{1}, x _{2} \ldots, x _{50}$ का माध्य तथा मानक विचलन दोनों $16$ है, तो $\left(x_{1}-4\right)^{2},\left(x_{2}-4\right)^{2}, \ldots \cdots$ $\left( x _{50}-4\right)^{2}$ का माध्य है