किसी प्रयोग में $x$ पर $15$ प्रेक्षणों के निम्न परिणाम प्राप्त होते हैं, $\sum {x^2} = 2830$, $\sum x = 170$. प्रेक्षण करने पर एक मान $20$ गलत पाया गया तथा उसे सही मान $30$ से प्रतिस्थापित किया गया। तब सही प्रसरण है...
$78$
$188.66$
$177.33$
$8.33$
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए
${x_i}$ | $4$ | $8$ | $11$ | $17$ | $20$ | $24$ | $32$ |
${f_i}$ | $3$ | $5$ | $9$ | $5$ | $4$ | $3$ | $1$ |
माना कि $X$ एक याद्छिक चर (random variable) है, और माना कि $P(X=x), X$ के मान $x$ लेने की प्रायिकता (probability) को दर्शाता है। माना कि बिंदु (points) $(x, P(X=x)), x=0,1,2,3,4, x y$-तल में एक नियत सरल रेखा (fixed straight line) पर स्थित हैं, और सभी $x \in R -\{0,1,2,3,4\}$ के लिए $P(X=x)=0$ है। यदि $X$ का माध्य (mean) $\frac{5}{2}$ है, और $X$ का प्रसरण (variance) $\alpha$ है, तब $24 \alpha$ का मान. . . . .है।
यदि बारंबारता बंटन
$x_i$ | $2$ | $4$ | $6$ | $8$ | $10$ | $12$ | $14$ | $16$ |
$f_i$ | $4$ | $4$ | $\alpha$ | $15$ | $8$ | $\beta$ | $4$ | $5$ |
के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $9$ तथा $15.08$ हैं, तो $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ का मान है________________
$25$ संख्याओं का मानक विचलन $40$ है। यदि प्रत्येक संख्या को $5$ बढ़ाया गया है, तब नया मानक विचलन होगा
$15$ प्रेक्षणों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $12$ तथा 3 प्राप्त किए गए। पुनः जाँच पर यह पाया गया कि एक प्रेक्षण को $12$ की जगह $10$ पढ़ा गया था। यदि सही प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $\mu$ तथा $\sigma^2$ है, तो $15\left(\mu+\mu^2+\sigma^2\right)$ बराबर है ................|