AIEEE 2003 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં ચુંબકીય સોયને $\theta_1$ થી $\theta_2$ ખૂણે ફેરવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = MB(\cos \theta_1 - \cos \theta_2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\theta_1 = 0^{\circ}$ અને $\theta_2 = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી:
$W = MB(\cos 0^{\circ} - \cos 60^{\circ}) = MB(1 - 0.5) = 0.5 MB = \frac{MB}{2}$.
આમ,$MB = 2W$.
સોયને $\theta = 60^{\circ}$ ના ખૂણે જાળવી રાખવા માટે જરૂરી ટોર્ક $\tau = MB \sin \theta$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$\tau = MB \sin 60^{\circ} = (2W) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} W$.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટને તરંગલંબાઈના આધારે ક્રમબદ્ધ કરવામાં આવે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$\gamma$-કિરણો (ગામા કિરણો) એવા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જેની આવૃત્તિ સૌથી વધુ અને પરિણામે તરંગલંબાઈ સૌથી ઓછી હોય છે. $X$-કિરણોની તરંગલંબાઈ $\gamma$-કિરણો કરતા વધારે હોય છે. $\alpha$-કિરણો અને $\beta$-કિરણો એ કણો છે (અનુક્રમે હિલિયમ ન્યુક્લિયસ અને ઇલેક્ટ્રોન),તે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ નથી,તેથી ફોટોનની જેમ તેમની તરંગલંબાઈ આ સંદર્ભમાં ગણવામાં આવતી નથી.

(C) ઓપ્ટિકલ ફાઈબર પ્રકાશના સંપૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે. કારણ કે તેઓ સંકેતોને વિદ્યુત પ્રવાહને બદલે પ્રકાશના પલ્સ તરીકે પ્રસારિત કરે છે,તેથી તેઓ બાહ્ય સ્ત્રોતોમાંથી આવતા ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક હસ્તક્ષેપથી મુક્ત હોય છે. તેથી,એવું વિધાન કે તેઓ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક હસ્તક્ષેપને પાત્ર છે તે ખોટું છે.

(C) બોરોન ટ્રાયક્લોરાઈડના હાઈડ્રોજન દ્વારા રિડક્શન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$2BCl_3(g) + 3H_2(g) \to 2B(s) + 6HCl(g)$
પ્રથમ,ઉત્પન્ન થયેલ બોરોન $(B)$ ના મોલની ગણતરી કરો:
$n(B) = \frac{\text{દળ}}{\text{પરમાણ્વીય દળ}} = \frac{21.6 \ g}{10.8 \ g/mol} = 2 \ mol$
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) મુજબ,$2 \ mol$ $B$ ઉત્પન્ન કરવા માટે $3 \ mol$ $H_2$ વાયુની જરૂર પડે છે.
તેથી,$H_2$ ના જરૂરી મોલ $3 \ mol$ છે.
$STP$ ($273 \ K$ અને $1 \ atm$) પર,કોઈપણ આદર્શ વાયુના $1 \ mol$ નું કદ $22.4 \ L$ હોય છે.
તેથી,જરૂરી $H_2$ નું કદ:
$V = 3 \ mol \times 22.4 \ L/mol = 67.2 \ L$

(B) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$N^{3-}$ માટે,ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7 + 3 = 10$ છે.
$F^{-}$ માટે,ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $9 + 1 = 10$ છે.
$Na^{+}$ માટે,ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $11 - 1 = 10$ છે.
આ ત્રણેય સ્પીસીઝમાં $10$ ઈલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેઓ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.

(B) બામર શ્રેણી $n = 2$ ઉર્જા સ્તરે સમાપ્ત થતા ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણોને અનુરૂપ છે.
શ્રેણીમાં રેખાઓ લાલ છેડાથી શરૂ કરીને વધતી ઉર્જા અને ઘટતી તરંગલંબાઇના ક્રમમાં હોય છે.
પ્રથમ રેખા (લાલ છેડો) $n = 3 \to n = 2$ સંક્રમણને અનુરૂપ છે.
બીજી રેખા $n = 4 \to n = 2$ સંક્રમણને અનુરૂપ છે.
ત્રીજી રેખા $n = 5 \to n = 2$ સંક્રમણને અનુરૂપ છે.

(C) પ્રક્રિયા $N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_c$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}$
આપેલ છે:
$[NO_2] = 1.2 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$
$[N_2O_4] = 4.8 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$K_c = \frac{(1.2 \times 10^{-2})^2}{4.8 \times 10^{-2}} = \frac{1.44 \times 10^{-4}}{4.8 \times 10^{-2}}$
$K_c = 0.3 \times 10^{-2} = 3 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$

(C) આપેલ પ્રક્રિયા $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$ છે,જેમાં $\Delta H^\circ = -198 \ kJ$ છે.
$\Delta H^\circ < 0$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે.
લે શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે તાપમાનમાં ઘટાડો પુરોગામી પ્રક્રિયાને પ્રોત્સાહન આપે છે.
દબાણના સંદર્ભમાં,વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા $2$ છે,જ્યારે વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા $2 + 1 = 3$ છે.
પુરોગામી દિશામાં મોલની સંખ્યા ઘટતી હોવાથી $(3 \rightarrow 2)$,દબાણમાં વધારો પુરોગામી પ્રક્રિયાને પ્રોત્સાહન આપે છે.
તેથી,તાપમાનમાં ઘટાડો અને દબાણમાં વધારો એ અનુકૂળ પરિસ્થિતિઓ છે.

(C) પ્રોટોન એફિનિટી એ પદાર્થની બેઝિકતા (basicity) સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે.
આપેલા સંયોજનોમાં,$NH_3$ સૌથી પ્રબળ લુઈસ બેઝ છે કારણ કે નાઈટ્રોજન પરમાણુ પરના અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મ (lone pair),$O$,$S$ અથવા $P$ પરના ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મની સરખામણીમાં દાન કરવા માટે વધુ ઉપલબ્ધ હોય છે.
તેથી,$NH_3$ હાઈડ્રોજન આયનો $(H^+)$ માટે સૌથી વધુ આકર્ષણ ધરાવે છે.

(A) $Br\text{ø}nsted-Lowry$ સિદ્ધાંત મુજબ એસિડ પ્રોટોન $(H^+)$ દાતા છે અને બેઇઝ પ્રોટોન સ્વીકારનાર છે.
$H_2SO_4$ અને $HNO_3$ પ્રોટોન દાતા તરીકે વર્તે છે.
$AlCl_3$ અને $SO_2$ માં પ્રોટોન હોતા નથી,તેથી તેઓ લુઈસ એસિડ (ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સ્વીકારનાર) તરીકે વર્તે છે,જે લુઈસ સિદ્ધાંત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.

(A) ક્ષારનું વિયોજન આ મુજબ છે: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^{-}(aq)$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s = 1.0 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$ છે.
આયનોની સાંદ્રતા $[A^{2+}] = s$ અને $[B^{-}] = 2s$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $K_{sp}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $K_{sp} = [A^{2+}][B^{-}]^2$
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$
ગણતરી કરતા: $K_{sp} = 4 \times (1.0 \times 10^{-5})^3 = 4 \times 10^{-15}$

(A) ગાજવીજ દરમિયાન,વીજળીની ઉર્જાને કારણે વાતાવરણીય નાઈટ્રોજન અને ઓક્સિજન પ્રતિક્રિયા આપીને નાઈટ્રોજન ઓક્સાઈડ ($NO$ અને $NO_2$) બનાવે છે.
આ ઓક્સાઈડ વરસાદના પાણીમાં ઓગળીને નાઈટ્રિક એસિડ $(HNO_3)$ અને નાઈટ્રસ એસિડ $(HNO_2)$ બનાવે છે.
આ એસિડના નિર્માણને કારણે વરસાદના પાણીમાં $H^+$ આયનોની સાંદ્રતા વધે છે.
પરિણામે,વરસાદના પાણીની એસિડિટી વધે છે,જે સામાન્ય વરસાદના પાણીની તુલનામાં $pH$ મૂલ્યમાં ઘટાડો કરે છે.

(C) વિધાન $(C)$ ખોટું છે.
$1 \times 10^{-8} \ M \ HCl$ જેવા ખૂબ જ મંદ એસિડિક દ્રાવણ માટે,પાણીમાંથી મળતા $H^+$ આયનોના ફાળાને અવગણી શકાય નહીં.
કુલ $[H^+] = 10^{-8} + 10^{-7} \approx 1.1 \times 10^{-7} \ M$ થાય.
તેથી,$pH = -\log(1.1 \times 10^{-7}) \approx 6.96$,જે થોડું એસિડિક છે,$8$ (જે બેઝિક છે) નથી.

(C) હેસના નિયમ મુજબ,રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર એ અવસ્થા વિધેય છે.
આનો અર્થ એ છે કે તે માત્ર તંત્રની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે અને તે પ્રક્રિયાના માર્ગ અથવા મધ્યવર્તી પ્રક્રિયાના તબક્કાઓ પર આધાર રાખતું નથી.

(D) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G^o)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ: $\Delta G = \Delta G^o + RT \ln Q$ પરથી મેળવવામાં આવે છે.
સંતુલન સમયે,પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = K_c$ અને મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = 0$ હોય છે.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $0 = \Delta G^o + RT \ln K_c$.
તેને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\Delta G^o = -RT \ln K_c$ અથવા $-\Delta G^o = RT \ln K_c$.

(B) અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં કોઈપણ સ્વયંભૂ (અપ્રતિવર્તી) પ્રક્રિયા માટે,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ધન હોય છે,એટલે કે $(dS)_{V,E} > 0$ થાય.
અચળ તાપમાન $(T)$ અને દબાણ $(P)$ પર થતી પ્રક્રિયા માટે જેમાં માત્ર દબાણ-કદ કાર્યનો સમાવેશ થાય છે,સ્વયંભૂતાનો માપદંડ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $(dG)_{T,P} < 0$ થાય.
તેથી,સાચા માપદંડો $(dS)_{V,E} > 0$ અને $(dG)_{T,P} < 0$ છે.

(D) પ્રક્રિયા છે: $H_2C=CH_{2(g)} + H_{2(g)} \to H_3C-CH_{3(g)}$
$\Delta H = \sum \text{પ્રક્રિયકોની બંધ ઊર્જા} - \sum \text{નિપજોની બંધ ઊર્જા}$
$\text{પ્રક્રિયકો: } (4 \times C-H) + (1 \times C=C) + (1 \times H-H) = (4 \times 414) + 615 + 435 = 1656 + 615 + 435 = 2706 \, kJ \, mol^{-1}$
$\text{નિપજો: } (6 \times C-H) + (1 \times C-C) = (6 \times 414) + 347 = 2484 + 347 = 2831 \, kJ \, mol^{-1}$
$\Delta H = 2706 - 2831 = -125 \, kJ$

(D) ધાતુના નાઈટ્રેટનું ઉષ્મીય વિઘટન વિદ્યુતરાસાયણિક શ્રેણીમાં ધાતુના સ્થાન પર આધાર રાખે છે.
સિલ્વર $(Ag)$ અને મર્ક્યુરી $(Hg)$ જેવી ઉમદા ધાતુઓના નાઈટ્રેટ ગરમ કરવા પર અનુરૂપ ધાતુ,નાઈટ્રોજન ડાયોક્સાઈડ $(NO_2)$ અને ઓક્સિજન $(O_2)$ આપે છે.
સિલ્વર નાઈટ્રેટ માટેની પ્રક્રિયા:
$2AgNO_3 \xrightarrow{\Delta} 2Ag + 2NO_2 + O_2$
આયર્ન,કોપર અથવા મેંગેનીઝ જેવા અન્ય નાઈટ્રેટ સામાન્ય રીતે તેમના સંબંધિત ધાતુના ઓક્સાઈડ બનાવવા માટે વિઘટિત થાય છે.

(C) આધુનિક આવર્ત નિયમ જણાવે છે કે તત્વોના ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મો તેમના પરમાણ્વીય ક્રમાંક $(Z)$ ના આવર્તનીય વિધેય છે.
આધુનિક આવર્ત કોષ્ટકમાં,તત્વોને વધતા પરમાણ્વીય ક્રમાંકના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવ્યા છે.
આ ગોઠવણી ગુણધર્મોમાં આવર્તનીયતા સમજાવે છે,કારણ કે સમાન ઇલેક્ટ્રોનિક રચના ધરાવતા તત્વો નિયમિત અંતરાલે પુનરાવર્તિત થાય છે.

(B) આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુના કાર્બોનેટની દ્રાવ્યતા સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં ઘટે છે.
આનું કારણ એ છે કે જેમ સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં કેટાયનનું કદ વધે છે,તેમ તેની જલીયકરણ ઉર્જા લેટીસ ઉર્જા કરતા વધુ ઝડપથી ઘટે છે.
જલીયકરણ ઉર્જા લેટીસ ઉર્જાને દૂર કરવા માટે પૂરતી ન હોવાથી,દ્રાવ્યતા ઘટે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(B) પોટેશિયમ ક્રોમેટ $(K_2CrO_4)$ અને મંદ નાઈટ્રિક એસિડ $(HNO_3)$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા એ એસિડ-બેઝ સંતુલન પ્રક્રિયા છે,જેમાં ક્રોમેટ આયન $(CrO_4^{2-})$ ડાયક્રોમેટ આયન $(Cr_2O_7^{2-})$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$2K_2CrO_4 + 2HNO_3 \rightarrow K_2Cr_2O_7 + 2KNO_3 + H_2O$
આયનિક સ્વરૂપમાં:
$2CrO_4^{2-} + 2H^{+} \rightarrow Cr_2O_7^{2-} + H_2O$
આ રેડોક્સ પ્રક્રિયા નથી; ક્રોમિયમનો ઓક્સિડેશન આંક $CrO_4^{2-}$ અને $Cr_2O_7^{2-}$ બંનેમાં $+6$ જ રહે છે.

(C) સાંદ્ર $HCl$ એ અત્યંત બાષ્પશીલ પ્રવાહી છે જે $HCl$ વાયુ મુક્ત કરે છે.
$HCl$ વાયુને વાતાવરણમાં રહેલી પાણીની વરાળ પ્રત્યે ખૂબ જ પ્રબળ આકર્ષણ હોય છે.
જ્યારે $HCl$ વાયુના અણુઓ વાતાવરણીય ભેજના સંપર્કમાં આવે છે,ત્યારે તેઓ પાણીની વરાળને શોષીને સાંદ્ર હાઇડ્રોક્લોરિક એસિડના દ્રાવણના નાના ટીપાં બનાવે છે.
આ સૂક્ષ્મ ટીપાં પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન કરે છે અને હવામાં સફેદ વાદળ અથવા ધુમાડા તરીકે દેખાય છે.

(B) . આરસપહાણની મૂર્તિ $CaCO_3$ ધરાવે છે.
$B$. કેલ્સાઈન્ડ જિપ્સમ $CaSO_4 \cdot \frac{1}{2}H_2O$ છે,જેમાં $CaCO_3$ હોતું નથી.
$C$. દરિયાઈ છીપલાં મુખ્યત્વે $CaCO_3$ ના બનેલા હોય છે.
$D$. ડોલોમાઈટ એ કેલ્શિયમ અને મેગ્નેશિયમનું ડબલ કાર્બોનેટ છે,$CaCO_3 \cdot MgCO_3$.

(B) લાલ ઘન પદાર્થ $HgI_2$ (મર્ક્યુરિક આયોડાઈડ) છે.
$HgI_2$ પાણીમાં અદ્રાવ્ય છે પરંતુ $KI$ ના દ્રાવણમાં દ્રાવ્ય સંકીર્ણ બનવાને કારણે ઓગળી જાય છે: $HgI_2 + 2KI \to K_2[HgI_4]$.
ગરમ કરવા પર,$HgI_2$ નું ઉષ્મીય વિઘટન થાય છે: $HgI_2 \to Hg + I_2$.
$I_2$ ની વરાળ જાંબલી રંગના ધુમાડા તરીકે દેખાય છે,અને ધાતુના પારો $(Hg)$ ના ટીપાં કસનળીના ઠંડા ભાગો પર જમા થાય છે.

(D) આ બંધારણ $CH_3-CO-CH(CH_3)_2$ છે.
કીટોન ક્રિયાશીલ સમૂહ ધરાવતી સૌથી લાંબી કાર્બન શૃંખલામાં $4$ કાર્બન પરમાણુઓ છે.
કીટોન સમૂહને સૌથી ઓછો ક્રમાંક મળે તે રીતે ડાબી બાજુથી નંબરિંગ કરતા: $C_1$ એ $CH_3$,$C_2$ એ $CO$,$C_3$ એ $CH(CH_3)$ અને $C_4$ એ $CH_3$ છે.
$C_3$ સ્થાન પર મિથાઈલ વિસ્થાપિત સમૂહ છે.
તેથી,તેનું $IUPAC$ નામ $3-$મિથાઈલ$-2-$બ્યુટેનોન છે.

(B) સાચો જવાબ $(b)$ છે.
નિયોપેન્ટેન $(CH_3-C(CH_3)_2-CH_3)$ માં,તમામ $12$ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ રાસાયણિક રીતે સમાન છે કારણ કે અણુ અત્યંત સંમિત છે.
તેથી,આ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓમાંથી કોઈપણનું ક્લોરિન પરમાણુ દ્વારા વિસ્થાપન માત્ર એક જ અનન્ય મોનોસબસ્ટીટ્યુટેડ નીપજ આપે છે,જે $1-$ક્લોરો$-2,2-$ડાયમિથાઈલપ્રોપેન છે.

(D) આલ્કીનનું આલ્કેનમાં રૂપાંતર એ હાઇડ્રોજનેશન પ્રક્રિયા છે.
$But-1-ene$ $(CH_3CH_2CH=CH_2)$ એ $Pd$,$Pt$ અથવા $Ni$ જેવા ધાતુના ઉદ્દીપકની હાજરીમાં હાઇડ્રોજન વાયુ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $butane$ $(CH_3CH_2CH_2CH_3)$ બનાવે છે.
આ પ્રક્રિયાને ઉદ્દીપકીય હાઇડ્રોજનેશન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો પ્રક્રિયક $Pd / H_2$ છે.

(B) પ્રેશર કૂકરમાં,અંદરનું દબાણ વાતાવરણીય દબાણ કરતા વધારે હોય છે.
ઉત્કલન બિંદુના ઉન્નયનના સિદ્ધાંત મુજબ,જેમ દબાણ વધે છે,તેમ પાણીનું ઉત્કલન બિંદુ વધે છે.
આનાથી ખોરાક ઊંચા તાપમાને રાંધવામાં આવે છે,જે રસોઈનો સમય નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડે છે.

(B) તટસ્થ પરમાણુઓની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના નીચે મુજબ છે:
$V: [Ar] 3d^3 4s^2$
$Cr: [Ar] 3d^5 4s^1$
$Mn: [Ar] 3d^5 4s^2$
$Fe: [Ar] 3d^6 4s^2$
બીજી આયનીકરણ એન્થાલ્પી શોધવા માટે,આપણે એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરીને $+1$ આયન બનાવીએ છીએ અને પછી બીજો ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરીએ છીએ:
$V^+: [Ar] 3d^3 4s^1 \rightarrow V^{2+}: [Ar] 3d^3$
$Cr^+: [Ar] 3d^5 \rightarrow Cr^{2+}: [Ar] 3d^4$
$Mn^+: [Ar] 3d^5 4s^1 \rightarrow Mn^{2+}: [Ar] 3d^5$
$Fe^+: [Ar] 3d^6 4s^1 \rightarrow Fe^{2+}: [Ar] 3d^6$
આમાં,$Cr^+$ પાસે સ્થાયી અર્ધ-પૂર્ણ $d^5$ રચના છે. આ સ્થાયી રચનામાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે ખૂબ જ ઊર્જાની જરૂર પડે છે. તેથી,$Cr$ ની બીજી આયનીકરણ એન્થાલ્પી સૌથી વધુ છે.

(B) $LiAlH_4$ એ એક પ્રબળ રિડક્શનકર્તા છે જે કાર્બોક્સિલિક એસિડનું પ્રાથમિક આલ્કોહોલમાં રિડક્શન કરે છે પરંતુ કાર્બન-કાર્બન દ્વિબંધનું રિડક્શન કરતું નથી.
તેથી,$CH_2=CH-COOH \xrightarrow{LiAlH_4} CH_2=CH-CH_2OH$.

(D) આપેલ છે કે $|z\omega| = 1$,જેનો અર્થ છે $|z||\omega| = 1$ ... $(i)$
વળી,$\text{arg}(z) - \text{arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે $\text{arg}(\frac{z}{\omega}) = \frac{\pi}{2}$.
આથી $\frac{z}{\omega} = i$ થાય.
તેથી $z = i\omega$.
બંને બાજુ અનુબદ્ધ લેતા,$\bar{z} = -i\bar{\omega}$.
હવે $\bar{z}\omega = (-i\bar{\omega})\omega = -i|\omega|^2$.
$|z\omega| = 1$ અને $\frac{z}{\omega} = i$ હોવાથી $|z| = |\omega|$,તેથી $|\omega|^2 = 1$.
આમ,$\bar{z}\omega = -i$.

(B) આપેલ પદાવલિ $^nC_{r+1} + ^nC_{r-1} + 2 \times ^nC_r$ છે.
આપણે $2 \times ^nC_r$ ને $^nC_r + ^nC_r$ તરીકે લખી શકીએ.
તેથી,પદાવલિ $(^nC_{r+1} + ^nC_r) + (^nC_r + ^nC_{r-1})$ બને છે.
પાસ્કલના નિત્યસમ $^nC_r + ^nC_{r-1} = ^{n+1}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા:
$(^nC_{r+1} + ^nC_r) + (^nC_r + ^nC_{r-1}) = ^{n+1}C_{r+1} + ^{n+1}C_r$.
ફરીથી આ જ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:
$^{n+1}C_{r+1} + ^{n+1}C_r = ^{n+2}C_{r+1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) વિદ્યાર્થીએ $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. પ્રથમ $5$ પ્રશ્નો એક જૂથમાં છે અને બાકીના $8$ પ્રશ્નો બીજા જૂથમાં છે.
તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પસંદ કરવાના છે. શક્ય કિસ્સાઓ નીચે મુજબ છે:
કિસ્સો $1$: પ્રથમ $5$ માંથી $4$ અને બાકીના $8$ માંથી $6$ પસંદ કરો.
રીતોની સંખ્યા $= {^5}C_4 \times {^8}C_6 = 5 \times 28 = 140$.
કિસ્સો $2$: પ્રથમ $5$ માંથી $5$ અને બાકીના $8$ માંથી $5$ પસંદ કરો.
રીતોની સંખ્યા $= {^5}C_5 \times {^8}C_5 = 1 \times 56 = 56$.
કુલ રીતોની સંખ્યા $= 140 + 56 = 196$.

(C) ધારો કે $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા એ સદિશ $\overrightarrow{AD}$ છે.
$D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ થાય.
આપેલ સદિશોની કિંમત મૂકતા:
$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}((3\hat{i} + 4\hat{k}) + (5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}))$
$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(8\hat{i} - 2\hat{j} + 8\hat{k}) = 4\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$.
મધ્યગાની લંબાઈ એ $\overrightarrow{AD}$ નું માન છે:
$|\overrightarrow{AD}| = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 1 + 16} = \sqrt{33}$.

(B) $x$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયનું સામાન્ય સમીકરણ $y^2 = 4a(x - h)$ છે,જ્યાં $a$ અને $h$ સ્વૈર અચળાંકો છે.
અહીં બે સ્વૈર અચળાંકો હોવાથી,આપણે સમીકરણનું બે વાર વિકલન કરીશું.
પ્રથમ વિકલન: $2y y_1 = 4a$,જેનું સાદું રૂપ $y y_1 = 2a$ થાય છે.
બીજું વિકલન: $y_1^2 + y y_2 = 0$.
વિકલ સમીકરણ $y_2 y + y_1^2 = 0$ માં,સૌથી ઉચ્ચ કક્ષાનું વિકલિત $y_2$ છે,તેથી કક્ષા $2$ છે.
સૌથી ઉચ્ચ કક્ષાના વિકલિત $y_2$ ની ઘાત $1$ છે,તેથી ઘાત $1$ છે.
આમ,ઘાત $1$ અને કક્ષા $2$ છે.

(A) આપેલ છે $n = 15$,$\sum x = 170$,અને $\sum x^2 = 2830$.
જ્યારે ખોટું અવલોકન $20$ ને $30$ દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે નવો સરવાળો $\sum x'$ નીચે મુજબ થાય છે:
$\sum x' = 170 - 20 + 30 = 180$.
વર્ગોનો નવો સરવાળો $\sum x'^2$ નીચે મુજબ થાય છે:
$\sum x'^2 = 2830 - (20)^2 + (30)^2 = 2830 - 400 + 900 = 3330$.
વિચરણનું સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum x'^2 - \left( \frac{\sum x'}{n} \right)^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\sigma^2 = \frac{3330}{15} - \left( \frac{180}{15} \right)^2$
$\sigma^2 = 222 - (12)^2$
$\sigma^2 = 222 - 144 = 78$.

(C) સિક્રેટિન અંતઃસ્ત્રાવ પકવાશયના શ્લેષ્મ સ્તરમાં આવેલા $S$-કોષો દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. જ્યારે જઠરમાંથી એસિડિક કાઈમ (chyme) પકવાશયમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે રુધિરમાં સિક્રેટિનના મુક્ત થવાને ઉત્તેજિત કરે છે. આ અંતઃસ્ત્રાવ ત્યારબાદ સ્વાદુપિંડને બાયકાર્બોનેટયુક્ત સ્વાદુરસનો સ્ત્રાવ કરવા માટે ઉત્તેજિત કરે છે જેથી એસિડિટી તટસ્થ થઈ શકે.

(B) આયનીકરણ સ્થિતિમાન એ અલગ કરેલા વાયુરૂપ પરમાણુમાંથી સૌથી ઢીલી રીતે બંધાયેલા ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા છે.
આવર્ત કોષ્ટકમાં સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં,નવી કક્ષાઓ ઉમેરવાને કારણે પરમાણુનું કદ વધે છે.
જેમ પરમાણુનું કદ વધે છે,તેમ ન્યુક્લિયસ અને સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું અંતર વધે છે,જેના પરિણામે સ્થિર વિદ્યુત આકર્ષણ બળ નબળું પડે છે.
તેથી,સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવાનું સરળ બને છે,જેના કારણે આયનીકરણ સ્થિતિમાનમાં ઘટાડો થાય છે.
આપેલા તત્વોમાં,$_7^{14}N$ (નાઈટ્રોજન),$_8^{16}O$ (ઓક્સિજન),અને $_{18}^{40}Ar$ (આર્ગોન) એ અધાતુઓ અથવા નિષ્ક્રિય વાયુઓ છે જેની પરમાણુ ત્રિજ્યા પ્રમાણમાં નાની છે.
$_{55}^{133}Cs$ (સીઝિયમ) એ આવર્ત કોષ્ટકના નીચેના ભાગમાં (સમૂહ $1$,આવર્ત $6$) આવેલી આલ્કલી ધાતુ છે,જેની પરમાણુ ત્રિજ્યા આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી મોટી છે.
આમ,$_{55}^{133}Cs$ નું આયનીકરણ સ્થિતિમાન સૌથી ઓછું છે.

(B) આપેલા તત્વોની ઇલેક્ટ્રોન રચના નીચે મુજબ છે:
$V (Z=23): [Ar] 3d^3 4s^2$
$Cr (Z=24): [Ar] 3d^5 4s^1$
$Mn (Z=25): [Ar] 3d^5 4s^2$
$Fe (Z=26): [Ar] 3d^6 4s^2$
દ્વિતીય આયનીકરણ એન્થાલ્પી શોધવા માટે,આપણે દરેકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરીને $M^+$ આયન બનાવીએ છીએ:
$V^+: [Ar] 3d^3 4s^1$
$Cr^+: [Ar] 3d^5$
$Mn^+: [Ar] 3d^5 4s^1$
$Fe^+: [Ar] 3d^6 4s^1$
દ્વિતીય આયનીકરણ એન્થાલ્પીમાં $M^+$ આયનમાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવાનો સમાવેશ થાય છે. $Cr^+$ માટે,ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^5$ છે,જે સ્થાયી અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષક રચના છે. આ સ્થાયી અવસ્થામાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે અન્યની તુલનામાં ઘણી વધારે ઊર્જાની જરૂર પડે છે. તેથી,$Cr$ ની દ્વિતીય આયનીકરણ એન્થાલ્પી સૌથી વધુ છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનિક રચનાઓ નીચે મુજબ છે:
$V (Z=23): [Ar] 3d^3 4s^2$
$Cr (Z=24): [Ar] 3d^5 4s^1$
$Mn (Z=25): [Ar] 3d^5 4s^2$
$Fe (Z=26): [Ar] 3d^6 4s^2$
દ્વિતીય આયનીકરણ એન્થાલ્પી શોધવા માટે,આપણે દરેકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરીએ છીએ:
$V^+: [Ar] 3d^3 4s^1$
$Cr^+: [Ar] 3d^5 4s^0$
$Mn^+: [Ar] 3d^5 4s^1$
$Fe^+: [Ar] 3d^6 4s^1$
$Cr^+$ માંથી બીજો ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે સ્થાયી અર્ધ-પૂર્ણ $3d^5$ પેટાકોષમાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવો પડે છે,જેના માટે ખૂબ જ ઊંચી ઉર્જાની જરૂર પડે છે.
તેથી,$Cr$ ની દ્વિતીય આયનીકરણ એન્થાલ્પી સૌથી વધુ છે.

(A) ધારો કે $Ni$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $x$ છે.
$K$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+1$ છે અને $CN^-$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $-1$ છે.
તટસ્થ સંકીર્ણ માટે ઓક્સિડેશન અવસ્થાનો સરવાળો $0$ થાય છે.
$4(+1) + x + 4(-1) = 0$
$4 + x - 4 = 0$
$x = 0$.
તેથી,$K_4[Ni(CN)_4]$ માં $Ni$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $0$ છે.

(B) ધારો કે બાજુઓ $OAB$ અને $ABC$ ના અભિલંબ સદિશો અનુક્રમે $\vec{n_1}$ અને $\vec{n_2}$ છે.
બાજુ $OAB$ માટે,અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = \vec{OA} \times \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.
બાજુ $ABC$ માટે,સદિશો $\vec{AB} = (1, -1, 2)$ અને $\vec{AC} = (-2, -1, 1)$ છે.
તેથી અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -1 & 2 \\ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$.
જો બાજુઓ $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$.
$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3) = 5 + 5 + 9 = 19$.
$|\vec{n_1}| = \sqrt{25 + 1 + 9} = \sqrt{35}$.
$|\vec{n_2}| = \sqrt{1 + 25 + 9} = \sqrt{35}$.
તેથી,$\cos \theta = \frac{19}{\sqrt{35} \cdot \sqrt{35}} = \frac{19}{35}$.
$\theta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)$.

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ માટે,તેને $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$ તરીકે લખી શકાય.
અહીં,$a^2 = \frac{144}{25}$ અને $b^2 = \frac{81}{25}$ છે.
ઉત્કેન્દ્રતા $e_h$ માટે $e_h^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{81}{144} = \frac{225}{144}$ મળે.
તેથી,$e_h = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$.
અતિવલયની નાભિઓ $(\pm a_h e_h, 0) = (\pm 3, 0)$ છે.
ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે જ્યાં $a^2 = 16$.
નાભિઓ સમાન હોવાથી,$ae = 3$,તેથી $e = \frac{3}{4}$.
ઉપવલય માટે,$e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $(\frac{3}{4})^2 = 1 - \frac{b^2}{16}$.
$\frac{9}{16} = 1 - \frac{b^2}{16} \implies \frac{b^2}{16} = \frac{7}{16}$.
તેથી,$b^2 = 7$.

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ છે,જ્યાં $a > 0$.
પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$.
ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 0$,જેના અવયવો $6(x - a)(x - 2a) = 0$ થાય છે.
આમ,ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = a$ અને $x = 2a$ છે.
દ્વિતીય વિકલન મેળવો: $f''(x) = 12x - 18a$.
$x = a$ આગળ,$f''(a) = 12a - 18a = -6a < 0$ (કારણ કે $a > 0$),તેથી $x = a$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે. આમ,$p = a$.
$x = 2a$ આગળ,$f''(2a) = 12(2a) - 18a = 6a > 0$,તેથી $x = 2a$ એ સ્થાનિક ન્યૂનત્તમ બિંદુ છે. આમ,$q = 2a$.
શરત $p^2 = q$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા: $a^2 = 2a$.
$a > 0$ હોવાથી,$a$ વડે ભાગતા $a = 2$ મળે છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનનું ઓર્બિટલ કોણીય વેગમાન શોધવાનું સૂત્ર: $\text{Angular momentum} = \sqrt{l(l + 1)} \frac{h}{2\pi}$ છે.
$s$ ઓર્બિટલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 0$ હોય છે.
સૂત્રમાં $l = 0$ મૂકતા: $\text{Angular momentum} = \sqrt{0(0 + 1)} \frac{h}{2\pi} = 0$.
તેથી,$s$ ઓર્બિટલમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું ઓર્બિટલ કોણીય વેગમાન શૂન્ય છે.

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:
$\left|\begin{array}{lll}1 & 2a & a \\ 1 & 3b & b \\ 1 & 4c & c\end{array}\right| = 0$
હારની પ્રક્રિયાઓ $R_{2} \rightarrow R_{2} - R_{1}$ અને $R_{3} \rightarrow R_{3} - R_{1}$ લાગુ પાડતા:
$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2a & a \\ 0 & 3b - 2a & b - a \\ 0 & 4c - 2a & c - a\end{array}\right| = 0$
પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:
$(3b - 2a)(c - a) - (4c - 2a)(b - a) = 0$
પદોનું વિસ્તરણ કરતા:
$(3bc - 3ab - 2ac + 2a^{2}) - (4bc - 4ac - 2ab + 2a^{2}) = 0$
સાદું રૂપ આપતા:
$3bc - 3ab - 2ac + 2a^{2} - 4bc + 4ac + 2ab - 2a^{2} = 0$
$-bc - ab + 2ac = 0$
$2ac = ab + bc$
$abc$ વડે ભાગતા:
$\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$
આ દર્શાવે છે કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે.

(A) ક્યુરી તાપમાન $(T_{C})$ એ એવું તાપમાન છે કે જેના પર અમુક પદાર્થો તેમના કાયમી ચુંબકીય ગુણધર્મો ગુમાવે છે અને પ્રેરિત ચુંબકત્વ પ્રાપ્ત કરે છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,જ્યારે ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થને તેના ક્યુરી તાપમાનથી ઉપર ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ઉષ્મીય ઉર્જા ચુંબકીય ડાયપોલ્સની ગોઠવણીને તોડી નાખે છે.
પરિણામે,પદાર્થ તેનું સ્વયંભૂ ચુંબકત્વ ગુમાવે છે અને પેરામેગ્નેટિક પદાર્થ તરીકે વર્તે છે.
તેથી,ક્યુરી તાપમાનથી ઉપર,ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ પેરામેગ્નેટિક બની જાય છે.

(A) $C_6H_5I$ એ એરાઈલ હેલાઈડ છે જેમાં સંસ્પંદનને કારણે $C-I$ બંધમાં આંશિક દ્વિબંધ લાક્ષણિકતા હોય છે,જે તેને આ પરિસ્થિતિઓમાં ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન સામે પ્રતિરોધક બનાવે છે. તેથી,તે $AgNO_3$ સાથે $AgI$ ના પીળા અવક્ષેપ બનાવવા માટે $I^-$ આયનો મુક્ત કરતું નથી.
$C_6H_5CH_2I$ એ પ્રાથમિક આલ્કાઈલ હેલાઈડ (બેન્ઝાઈલ આયોડાઈડ) છે જે $NaOH$ સાથે ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા કરીને $C_6H_5CH_2OH$ અને $NaI$ બનાવે છે. $NaI$ વિયોજિત થઈને $I^-$ આયનો આપે છે,જે $AgNO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $AgI$ ના પીળા અવક્ષેપ બનાવે છે.
જેથી $B$ એ પીળા અવક્ષેપ આપ્યા,તેથી $B$ એ $C_6H_5CH_2I$ હોવું જોઈએ,અને $A$ એ $C_6H_5I$ હોવું જોઈએ.
તેથી,વિધાન '$A$ એ $C_6H_5I$ હતું' સાચું છે.

(A) $AgNO_3$ સાથેની પ્રક્રિયામાં $2$ મોલ $AgCl_{(s)}$ મળે છે,જે દર્શાવે છે કે સંકલન ક્ષેત્રની બહાર $2$ ક્લોરાઈડ આયનો છે.
જ્યારે $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ પાણીમાં ઓગળે છે,ત્યારે તે નીચે મુજબ વિયોજન પામે છે:
$[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2 \rightarrow [Co(NH_3)_5Cl]^{2+} + 2Cl^-$
આમ,કુલ $3$ મોલ આયનો મળે છે,જે આપેલી માહિતી સાથે સુસંગત છે.
તેથી,સાચું બંધારણ $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ છે.

(D) ધારો કે $9$ અલગ અવલોકનો ચડતા ક્રમમાં $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9$ છે.
અવલોકનોની સંખ્યા $n = 9$ એકી હોવાથી,મધ્યસ્થ એ $\left(\frac{n+1}{2}\right)^{th}$ અવલોકન છે,જે $5$ મું અવલોકન $x_5$ છે.
આપેલ છે કે,$x_5 = 20.5$.
જ્યારે સૌથી મોટા $4$ અવલોકનો $(x_6, x_7, x_8, x_9)$ માં $2$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે અવલોકનોનો ક્રમ બદલાતો નથી કારણ કે $x_5 < x_6 < x_7 < x_8 < x_9$ અને નવી કિંમતો $x_6+2, x_7+2, x_8+2, x_9+2$ હજુ પણ $x_5$ કરતા મોટી છે.
નવો સમૂહ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6+2, x_7+2, x_8+2, x_9+2$ છે.
નવા સમૂહનો મધ્યસ્થ હજુ પણ $5$ મું અવલોકન છે,જે $x_5 = 20.5$ છે.
આમ,મધ્યસ્થ સમાન રહે છે.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ,જમા થયેલ અથવા દ્રાવ્ય થયેલ દળ $m = ZIt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પરિપથમાં પ્રવાહ $I$ અને સમય $t$ બંને ધ્રુવો માટે સમાન હોવાથી,ગુણોત્તર: $\frac{m_{Cu}}{m_{Zn}} = \frac{Z_{Cu}}{Z_{Zn}}$ મળે છે.
આપેલ છે કે $m_{Zn} = 0.13 \ g$,$Z_{Zn} = 32.5$,અને $Z_{Cu} = 31.5$.
કિંમતો મૂકતા: $m_{Cu} = m_{Zn} \times \frac{Z_{Cu}}{Z_{Zn}} = 0.13 \times \frac{31.5}{32.5} = 0.126 \ g$.
તેથી,$Cu$ ધ્રુવના દળમાં થતો વધારો $0.126 \ g$ છે.

(C) . મેગ્નેશિયમ એક બલિદાન એનોડ (sacrificial anode) તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે તે લોખંડ કરતા વધુ સક્રિય છે. તે લોખંડના બદલે ઓક્સિડેશન પામે છે,જેનાથી વહાણના લોખંડના ભાગને પાણી અને ક્ષારથી થતા કાટ સામે રક્ષણ મળે છે.

(B) કાચને સુપર કુલ્ડ પ્રવાહી માનવામાં આવે છે કારણ કે તે પ્રવાહી જેવું અવ્યવસ્થિત,અસ્ફટિકમય બંધારણ ધરાવે છે,પરંતુ તેની સ્નિગ્ધતા ખૂબ ઊંચી હોવાથી તે ઓરડાના તાપમાને વહી શકતું નથી.
સુપરકૂલિંગ એ પ્રવાહી અથવા વાયુના તાપમાનને તેના ઠારણ બિંદુથી નીચે ઘટાડવાની પ્રક્રિયા છે,જેમાં તે ઘન બનતું નથી.

(C) જ્યારે ફોસ્ફિન $(PH_3)$ ને ક્લોરિન વાયુ $(Cl_2)$ સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે ફોસ્ફરસ પેન્ટાક્લોરાઇડ $(PCl_5)$ અને હાઇડ્રોજન ક્લોરાઇડ $(HCl)$ બનાવવા માટે જોરદાર પ્રતિક્રિયા આપે છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ છે: $PH_3 + 4Cl_2 \to PCl_5 + 3HCl$.
આ પ્રતિક્રિયા અત્યંત ઉષ્માક્ષેપક છે,જેનો અર્થ છે કે મિશ્રણ ગરમ થાય છે.

(A) પ્રક્રિયા માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $Ba(OH)_2 + 2HCl \rightarrow BaCl_2 + 2H_2O$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \ mole$ $Ba(OH)_2$ એ $2 \ moles$ $HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.
મોલારિટીના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{M_1 V_1}{n_1} = \frac{M_2 V_2}{n_2}$,જ્યાં $M_1$ અને $V_1$ એ $Ba(OH)_2$ માટે છે અને $M_2$ અને $V_2$ એ $HCl$ માટે છે.
આપેલ છે: $V_1 = 25 \ mL$,$M_2 = 0.1 \ M$,$V_2 = 35 \ mL$,$n_1 = 1$,$n_2 = 2$.
$\frac{M_1 \times 25}{1} = \frac{0.1 \times 35}{2}$.
$M_1 = \frac{0.1 \times 35}{25 \times 2} = \frac{3.5}{50} = 0.07 \ M$.

(A) આદર્શ દ્રાવણ માટે,નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:-
$1. \Delta H_{mix} = 0$ (મિશ્રણની એન્થાલ્પી શૂન્ય છે)
$2. \Delta V_{mix} = 0$ (મિશ્રણનું કદ શૂન્ય છે)
$3. \Delta S_{mix} > 0$ (મિશ્રણની એન્ટ્રોપી ધન છે)
$4. \Delta G_{mix} < 0$ (મિશ્રણની ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ઋણ છે)
આમ,$\Delta H_{mix} = 0$ એ આદર્શ દ્રાવણની લાક્ષણિકતા હોવાથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(A) $NaCl$ નું મોલર દળ $23 + 35.5 = 58.5 \ g/mol$ છે.
$1.00 \ g$ $NaCl$ માં રહેલા સૂત્ર એકમોની સંખ્યા $= \frac{1.00 \ g}{58.5 \ g/mol} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ સૂત્ર એકમો/મોલ} = 1.029 \times 10^{22}$ સૂત્ર એકમો.
$NaCl$ ના એક એકમ કોષમાં $4$ સૂત્ર એકમો હોય છે,તેથી એકમ કોષોની સંખ્યા $= \frac{1.029 \times 10^{22}}{4} = 2.57 \times 10^{21}$ એકમ કોષો.

(C) પ્રારંભિક રેડિયોન્યુક્લાઇડ $_{90}^{234}Th$ છે.
$1$. પ્રથમ $\beta$-ક્ષય: $_{90}^{234}Th \rightarrow {}_{91}^{234}X + {}_{-1}^{0}e$.
$2$. બીજો $\beta$-ક્ષય: $_{91}^{234}X \rightarrow {}_{92}^{234}Y + {}_{-1}^{0}e$.
$3$. એક $\alpha$-ક્ષય: $_{92}^{234}Y \rightarrow {}_{90}^{230}Z + {}_{2}^{4}He$.
આમ,પરિણામી રેડિયોન્યુક્લાઇડનો પરમાણુ ક્રમાંક $90$ અને દળ ક્રમાંક $230$ છે.

(A) અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $n = \frac{\text{Total time}}{\text{Half-life}} = \frac{18 \ h}{3 \ h} = 6$.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $N_t = N_o \times (1/2)^n$.
કિંમતો મૂકતા: $N_t = 256 \times (1/2)^6$.
$N_t = 256 \times \frac{1}{64} = 4 \ g$.
તેથી,બાકી રહેલું દળ $4.0 \ g$ છે.

(C) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ: $R = k[NO]^2[O_2]$ છે.
જ્યારે કદ અડધું કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા બમણી થાય છે કારણ કે $C = \frac{n}{V}$.
ધારો કે નવી સાંદ્રતા $[NO]' = 2[NO]$ અને $[O_2]' = 2[O_2]$ છે.
નવો વેગ $R'$ છે: $R' = k(2[NO])^2(2[O_2])$.
$R' = k \times 4[NO]^2 \times 2[O_2] = 8 \times k[NO]^2[O_2]$.
તેથી,$R' = 8R$. પ્રક્રિયાનો વેગ તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા આઠ ગણો વધશે.

(C) આપેલ સમીકરણ $k = A e^{-E_a/RT}$ ને આર્હેનિયસ સમીકરણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ સમીકરણમાં:
$k$ એ વેગ અચળાંક છે.
$A$ એ આર્હેનિયસ અવયવ અથવા આવૃત્તિ અવયવ છે.
$E_a$ એ સક્રિયકરણ ઊર્જા છે.
$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.
$T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે.
તેથી,વિધાન '$E_a$ એ સક્રિયકરણ ઊર્જા છે' સાચું છે.

(A) પ્રારંભિક વેગ $R = k[A]^n[B]^m$ છે.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી $([A]' = 2[A])$ અને $B$ ની સાંદ્રતા અડધી $([B]' = \frac{B}{2})$ કરવામાં આવે,ત્યારે નવો વેગ $R'$ નીચે મુજબ મળે:
$R' = k[2A]^n[\frac{B}{2}]^m$
$R' = k \cdot 2^n [A]^n \cdot 2^{-m} [B]^m$
$R' = k[A]^n[B]^m \cdot 2^{n - m}$
$R' = R \cdot 2^{n - m}$
તેથી,નવા વેગ અને અગાઉના વેગનો ગુણોત્તર:
$\frac{R'}{R} = 2^{n - m}$.

(B) કેથોડ પરની રિડક્શન પ્રક્રિયા: $Ag^{+} + e^{-} \rightarrow Ag(s)$.
ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$1 \ \text{mole}$ ઇલેક્ટ્રોન $(96500 \ C)$ $1 \ \text{mole}$ સિલ્વર $(108 \ g)$ જમા કરે છે.
તેથી,$9650 \ C$ વિદ્યુતભાર દ્વારા જમા થયેલ સિલ્વરનું દળ:
$\text{દળ} = \frac{108 \ g}{96500 \ C} \times 9650 \ C = 10.8 \ g$.

(C) કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.1}$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times \log(10)$
કારણ કે $\log(10) = 1$,તેથી:
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 = 1.07045 \ V \approx 1.07 \ V$.

(A) ધાતુની રિડક્શન કરવાની ક્ષમતા તેના પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ઓછો રિડક્શન પોટેન્શિયલ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવવાની વધુ વૃત્તિ દર્શાવે છે,તેથી રિડક્શન કરવાની ક્ષમતા વધુ હોય છે.
આપેલ રિડક્શન પોટેન્શિયલ: $E^{\circ}_{A} = +0.5 \ V$,$E^{\circ}_{B} = -3.0 \ V$,$E^{\circ}_{C} = -1.2 \ V$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $-3.0 \ V < -1.2 \ V < +0.5 \ V$.
તેથી,રિડક્શન કરવાની ક્ષમતાનો ક્રમ $B > C > A$ છે.

(D) પ્રમાણિત emf $(E^o)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\log \ K = \frac{nFE^o}{2.303 \ RT}$.
આપેલ છે: $n = 2$,$E^o = 0.295 \ V$,$T = 298 \ K$,$F = 96500 \ C \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\log \ K = \frac{2 \times 96500 \times 0.295}{2.303 \times 8.314 \times 298}$.
$\log \ K = \frac{56935}{5705.8} \approx 9.978$.
તેથી,$\log \ K \approx 10$ હોવાથી $K = 10^{10}$ મળે છે.

(B) ભૌતિક અધિશોષણ એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે. લે-શાતેલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે તાપમાનમાં વધારો કરવાથી પ્રતિગામી પ્રક્રિયા (વિશોષણ) ને વેગ મળે છે. તેથી,તાપમાન વધતા ભૌતિક અધિશોષણ ઘટે છે.
કોઈપણ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ. $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ હોવાથી,અને અધિશોષણમાં એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો $(\Delta S < 0)$ થતો હોવાથી,પ્રક્રિયા ત્યારે જ સ્વયંભૂ બની શકે જો $\Delta H$ ઋણ (ઉષ્માક્ષેપક) હોય અને તાપમાન $T$ એટલું ઓછું હોય કે જેથી $|\Delta H| > |T\Delta S|$ થાય.

(C) પરમાણુ ક્રમાંકમાં વધારા સાથે લેન્થેનોઇડ્સની પરમાણ્વીય અને આયનીય ત્રિજ્યામાં થતા નિયમિત ઘટાડાને લેન્થેનાઇડ સંકોચન કહેવામાં આવે છે. આ $f-$ વિભાગના તત્વોની લાક્ષણિકતા છે.

(B) સાચું વિધાન એ છે કે $AgCl$ અને $AgI$ ના મિશ્ર અવક્ષેપમાંથી,એમોનિયાનું દ્રાવણ ફક્ત $AgCl$ ને ઓગાળે છે.
$AgCl$ એ $[Ag(NH_3)_2]Cl$ સંકીર્ણના નિર્માણને કારણે જલીય એમોનિયામાં દ્રાવ્ય છે,જ્યારે $AgI$ ખૂબ ઓછું દ્રાવ્ય છે અને મંદ એમોનિયામાં નોંધપાત્ર રીતે ઓગળતું નથી.

(B) એમોનિયા લિગેન્ડ તરીકે વર્તે છે કારણ કે તે $[Cu(NH_3)_4]^{2+}$ સંકીર્ણ બનાવવા માટે $Cu^{2+}$ આયનોને તેના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મનું દાન કરે છે.
આ પ્રક્રિયા બેઝિક માધ્યમમાં થાય છે.
એસિડિક માધ્યમમાં,એમોનિયાના નાઇટ્રોજન પરમાણુ પર રહેલા અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ $H^+$ આયનો (પ્રોટોન) ને દાન કરવામાં આવે છે,જેથી એમોનિયમ આયન $(NH_4^+)$ બને છે.
$NH_4^+$ પાસે અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ ન હોવાથી,તે લિગેન્ડ તરીકે કામ કરી શકતું નથી,અને તેથી સંકીર્ણ બની શકતું નથી.
પ્રક્રિયા: $Cu^{2+}_{(aq)} + 4NH_3 \rightleftharpoons [Cu(NH_3)_4]^{2+}$
એસિડની હાજરીમાં: $NH_3 + H^+ \rightarrow NH_4^+$

(B) ધારો કે $Ni$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે.
$K_4[Ni(CN)_4]$ માં,$K$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+1$ અને $CN$ નો $-1$ છે.
તટસ્થ સંકીર્ણમાં તમામ પરમાણુઓના ઓક્સિડેશન આંકનો સરવાળો $0$ થાય છે.
$4(+1) + x + 4(-1) = 0$
$4 + x - 4 = 0$
$x = 0$
તેથી,$Ni$ નો ઓક્સિડેશન આંક $0$ છે.

(A) સંકીર્ણ $Co(NH_3)_5Cl_3$ એ $2$ મોલ $AgNO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $2$ મોલ $AgCl_{(s)}$ બનાવે છે,જે દર્શાવે છે કે સવર્ગ સ્તરની બહાર $2$ આયનીય $Cl^-$ આયનો છે.
તેથી,તેનું સૂત્ર $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ છે.
પાણીમાં ઓગળતા તેનું આયનીકરણ આ મુજબ થાય છે: $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2 \rightleftharpoons [Co(NH_3)_5Cl]^{2+} + 2Cl^-$.
આ પ્રક્રિયામાં $1$ સંકીર્ણ ધનાયન અને $2$ ક્લોરાઈડ ઋણાયન મળે છે,આમ કુલ $3$ મોલ આયનો પ્રતિ મોલ સંકીર્ણ મળે છે.

(A) $C_6H_5CH_2I$ એ આલ્કાઈલ હેલાઈડ છે જેમાં આયોડિન $sp^3$ સંકરણ ધરાવતા કાર્બન સાથે જોડાયેલું છે,જે તેને $NaOH$ સાથે ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા માટે સક્રિય બનાવે છે અને $I^-$ આયનો ઉત્પન્ન કરે છે.
$C_6H_5I$ એ એરાઈલ હેલાઈડ છે જેમાં આયોડિન $sp^2$ સંકરણ ધરાવતા કાર્બન સાથે જોડાયેલું છે,જે તેને આ પરિસ્થિતિઓમાં ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન માટે નિષ્ક્રિય બનાવે છે.
જ્યારે એસિડિક દ્રાવણમાં $AgNO_3$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે $I^-$ આયનો $AgI$ ના પીળા અવક્ષેપ બનાવે છે.
$B$ એ પીળા અવક્ષેપ આપ્યા હોવાથી,$B$ એ $C_6H_5CH_2I$ હોવું જોઈએ.
તેથી,$A$ એ $C_6H_5I$ હોવું જોઈએ.

(A) સાંદ્ર $H_2SO_4$ ની હાજરીમાં આલ્કોહોલનું આલ્કીનમાં નિર્જલીકરણ $E1$ ક્રિયાવિધિને અનુસરે છે.
તબક્કો $1$: પ્રારંભિક તબક્કામાં એસિડ ઉદ્દીપક $(H_2SO_4)$ દ્વારા આલ્કોહોલ અણુનું પ્રોટોનેશન થઈને પ્રોટોનેટેડ આલ્કોહોલ (આલ્કિલોક્સોનિયમ આયન) બને છે.
$CH_3CH_2OH + H^+ \rightarrow CH_3CH_2OH_2^+$
આ તબક્કો $-OH$ સમૂહને વધુ સારું લિવિંગ ગ્રુપ (પાણી તરીકે) બનાવે છે.
તેથી,સાચો પ્રારંભિક તબક્કો આલ્કોહોલ અણુનું પ્રોટોનેશન છે.

(D) આલ્કોહોલમાં આંતર-આણ્વીય હાઈડ્રોજન બંધનને કારણે આલ્કોહોલનું ઉત્કલનબિંદુ ઈથર કરતા ઘણું વધારે હોય છે.
ઈથર આંતર-આણ્વીય હાઈડ્રોજન બંધન બનાવતા નથી,તેથી તેમાં આંતર-આણ્વીય બળો નબળા હોય છે,જે તેમને વધુ બાષ્પશીલ બનાવે છે.

(B) સામાન્ય સૂત્ર $C_nH_{2n}O_2$ એ $1$ ની અસંતૃપ્તતાની માત્રા (ડબલ બોન્ડ સમકક્ષ) ધરાવતા સંયોજનોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
કાર્બોક્સિલિક એસિડ $(R-COOH)$ માટે,સામાન્ય સૂત્ર $C_nH_{2n}O_2$ છે.
ઉદાહરણ તરીકે,એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ માં $n=2$ છે,જે $C_2H_4O_2$ આપે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) એમાઈન્સની બેઝિકતા નાઈટ્રોજન પરમાણુ પરના ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મની ઉપલબ્ધતા પર આધાર રાખે છે.
$1$. આલ્કાઈલ ગ્રુપ $(CH_3-)$ એ ઈલેક્ટ્રોન ડોનેટિંગ ગ્રુપ છે જે $+I$ અસર દર્શાવે છે,જે નાઈટ્રોજન પરમાણુ પર ઈલેક્ટ્રોન ઘનતા વધારે છે.
$2$. એમોનિયા $(NH_3)$ માં કોઈ આલ્કાઈલ ગ્રુપ નથી,તેથી તે ત્રણેયમાં સૌથી ઓછો બેઝિક છે.
$3$. મિથાઈલએમાઈન $(CH_3NH_2)$ માં એક મિથાઈલ ગ્રુપ છે,જ્યારે ડાયમિથાઈલએમાઈન $((CH_3)_2NH)$ માં બે મિથાઈલ ગ્રુપ છે.
$4$. $(CH_3)_2NH$ માં બે ઈલેક્ટ્રોન ડોનેટિંગ ગ્રુપ હોવાથી,$CH_3NH_2$ ની સરખામણીમાં નાઈટ્રોજન પરમાણુ પર ઈલેક્ટ્રોન ઘનતા વધારે હોય છે.
તેથી,વધતી બેઝિકતાનો સાચો ક્રમ $NH_3 < CH_3NH_2 < (CH_3)_2NH$ છે.

(C) સેલ્યુલોઝ એ એક રેખીય પોલિસેકેરાઇડ છે જે $\beta$-ગ્લાયકોસિડિક બંધ દ્વારા જોડાયેલા $D$-ગ્લુકોઝના મોટી સંખ્યામાં એકમો ધરાવે છે.
સંપૂર્ણ જળવિભાજન પર,સેલ્યુલોઝ માત્ર $D$-ગ્લુકોઝના અણુઓ આપે છે.

(C) નાયલોનના દોરા પોલિએમાઇડના બનેલા હોય છે.
કેટલાક સામાન્ય ઉદાહરણો નાયલોન $6$ અને નાયલોન $6,6$ છે.
પોલિએમાઇડ એવા પોલીમર છે જેમાં પુનરાવર્તિત એમાઇડ,$-CONH-$ લિંકેજ હોય છે.