AIEEE 2008 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{5\tan x}{\tan x - 2} dx$ है।
सबसे पहले,$\tan x$ को $\frac{\sin x}{\cos x}$ के रूप में लिखें:
$I = \int \frac{5(\sin x / \cos x)}{(\sin x / \cos x) - 2} dx = \int \frac{5\sin x}{\sin x - 2\cos x} dx$.
अंश को हर $(\sin x - 2\cos x)$ और उसके अवकलज $(\cos x + 2\sin x)$ के रूप में व्यक्त करें:
माना $5\sin x = A(\sin x - 2\cos x) + B(\cos x + 2\sin x)$.
$\sin x$ और $\cos x$ के गुणांकों की तुलना करने पर:
$A + 2B = 5$
$-2A + B = 0 \implies B = 2A$.
$B = 2A$ को पहले समीकरण में रखने पर: $A + 2(2A) = 5 \implies 5A = 5 \implies A = 1$.
अतः $B = 2(1) = 2$.
इस प्रकार,$5\sin x = 1(\sin x - 2\cos x) + 2(\cos x + 2\sin x)$.
समाकलन में मान रखने पर:
$I = \int \frac{(\sin x - 2\cos x) + 2(\cos x + 2\sin x)}{\sin x - 2\cos x} dx$
$I = \int 1 dx + 2 \int \frac{\cos x + 2\sin x}{\sin x - 2\cos x} dx$.
माना $t = \sin x - 2\cos x$,तो $dt = (\cos x + 2\sin x) dx$.
$I = x + 2 \int \frac{1}{t} dt = x + 2 \ln |t| + k = x + 2 \ln |\sin x - 2\cos x| + k$.
दिए गए रूप $x + a \ln |\sin x - 2\cos x| + k$ से तुलना करने पर,$a = 2$ प्राप्त होता है।

(A) यदि कोई गैस स्थिर तापमान पर फैलती है,तो अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा समान रहती है।
गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा $(KE)$ को निम्नलिखित व्यंजक द्वारा दिया जाता है:
$KE = \frac{3}{2} kT$
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि $KE \propto T$ है।
चूंकि तापमान $(T)$ स्थिर है,इसलिए अणुओं की गतिज ऊर्जा $(KE)$ भी स्थिर रहती है।

(A) आदर्श गैस में ध्वनि की गति का सूत्र: $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ है।
ऑक्सीजन $(O_2)$ के लिए,जो एक द्वि-परमाणुक गैस है,एडियाबेटिक इंडेक्स $\gamma_{O_2} = 1.4 = \frac{7}{5}$ और मोलर द्रव्यमान $M_{O_2} = 32 \; g/mol$ है।
अतः,$v_{O_2} = \sqrt{\frac{7RT}{5 \times 32}}$.
हीलियम $(He)$ के लिए,जो एक एक-परमाणुक गैस है,एडियाबेटिक इंडेक्स $\gamma_{He} = 1.67 = \frac{5}{3}$ और मोलर द्रव्यमान $M_{He} = 4 \; g/mol$ है।
अतः,$v_{He} = \sqrt{\frac{5RT}{3 \times 4}}$.
गति का अनुपात लेने पर:
$\frac{v_{He}}{v_{O_2}} = \sqrt{\frac{\gamma_{He} / M_{He}}{\gamma_{O_2} / M_{O_2}}} = \sqrt{\frac{5/3}{4} \times \frac{32}{7/5}} = \sqrt{\frac{5}{12} \times \frac{160}{7}} = \sqrt{\frac{800}{84}} = \sqrt{\frac{200}{21}} \approx 3.086$.
इसलिए,$v_{He} = 460 \times 3.086 \approx 1420 \; m/s$.

(B) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियाँ वे होती हैं जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
$NO^{+}$ के लिए: $7 + 8 - 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$C_2^{2-}$ के लिए: $6 \times 2 + 2 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$CN^{-}$ के लिए: $6 + 7 + 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$N_2$ के लिए: $7 \times 2 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
चूँकि $NO^{+}, C_2^{2-}, CN^{-}$,और $N_2$ प्रत्येक में $14$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।

(D) $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{1.312 \times 10^6}{n^2} \ J \ mol^{-1}$ द्वारा दी जाती है।
$n=1$ के लिए,$E_1 = -1.312 \times 10^6 \ J \ mol^{-1}$।
$n=2$ के लिए,$E_2 = -\frac{1.312 \times 10^6}{2^2} = -\frac{1.312 \times 10^6}{4} = -0.328 \times 10^6 \ J \ mol^{-1}$।
इलेक्ट्रॉन को $n=1$ से $n=2$ में उत्तेजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $\Delta E = E_2 - E_1$ है।
$\Delta E = (-0.328 \times 10^6) - (-1.312 \times 10^6) \ J \ mol^{-1}$।
$\Delta E = (1.312 - 0.328) \times 10^6 \ J \ mol^{-1} = 0.984 \times 10^6 \ J \ mol^{-1} = 9.84 \times 10^5 \ J \ mol^{-1}$।

(B) समूह $15$ के हाइड्राइडों में,समूह में नीचे जाने पर क्षारीय गुण घटता है क्योंकि केंद्रीय परमाणु का आकार बढ़ता है और एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म बड़े आयतन में फैल जाता है।
अतः,क्षारीयता का सही क्रम $NH_3 > PH_3 > AsH_3 > SbH_3$ है।
इसलिए,$NH_3 < PH_3 < AsH_3 < SbH_3$ की व्यवस्था गलत है।

(A) किसी भी प्रजाति का आबंध क्रम समान होने के लिए उनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होनी चाहिए।
प्रत्येक प्रजाति में इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना:
$CN^{-}$: $6 + 7 + 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$NO^{+}$: $7 + 8 - 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$CN^{+}$: $6 + 7 - 1 = 12$ इलेक्ट्रॉन।
$O_2^{-}$: $8 + 8 + 1 = 17$ इलेक्ट्रॉन।
चूंकि $CN^{-}$ और $NO^{+}$ दोनों में $14$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए उनका आबंध क्रम समान है।

(B) $BF_3$ बोरॉन के अपूर्ण अष्टक के कारण एक लुईस अम्ल है।
$BF_3$ में,बोरॉन परमाणु के पास एक रिक्त $2p$-कक्षक होता है और फ्लोरीन परमाणु के पास अपने $2p$-कक्षक में एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होते हैं।
यह फ्लोरीन से बोरॉन की ओर $p\pi - p\pi$ बैक-बॉन्डिंग की अनुमति देता है,जो बंध क्रम को बढ़ाता है और $B-F$ बंध को मजबूत करता है।
$CF_4$ में,कार्बन परमाणु का अष्टक पूर्ण होता है और कोई रिक्त कक्षक नहीं होते हैं,इसलिए ऐसी कोई बैक-बॉन्डिंग संभव नहीं है।
अतः,इस बैक-बॉन्डिंग अन्योन्यक्रिया के कारण $BF_3$ में $B-F$ बंध $CF_4$ में $C-F$ बंध की तुलना में अधिक मजबूत होता है।

(D) $MO$ सिद्धांत के अनुसार,बंध क्रम बंध लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$O_2^{2+}$ का बंध क्रम $3.0$ है।
$O_2^+$ का बंध क्रम $2.5$ है।
$O_2^-$ का बंध क्रम $1.5$ है।
$O_2^{2-}$ का बंध क्रम $1.0$ है।
चूंकि $O_2^{2+}$ का बंध क्रम सबसे अधिक है,इसलिए इसकी बंध लंबाई सबसे कम है।

(B) $\frac{1}{2} Cl_{2(g)}$ का $Cl^{-}_{(aq)}$ में रूपांतरण में शामिल कुल ऊर्जा परिवर्तन निम्नलिखित है:
$\Delta H = \frac{1}{2} \Delta_{diss} H_{Cl_2}^{\Theta} + \Delta_{eg} H_{Cl}^{\Theta} + \Delta_{Hyd} H_{Cl}^{\Theta}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta H = (\frac{1}{2} \times 240) + (-349) + (-381) \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta H = 120 - 349 - 381 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta H = - 610 \ kJ \ mol^{-1}$

(C) अभिक्रिया के साम्यावस्था पर होने के लिए $\Delta G = 0$ होता है।
चूंकि $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$,साम्यावस्था पर $\Delta H = T \Delta S$ होता है।
अभिक्रिया $\frac{1}{2} X_2 + \frac{3}{2} Y_2 \to XY_3$ के लिए,$\Delta H = -30 \ kJ = -30000 \ J$ है।
अभिक्रिया के लिए $\Delta S$ की गणना:
$\Delta S = S^{\circ}(XY_3) - [\frac{1}{2} S^{\circ}(X_2) + \frac{3}{2} S^{\circ}(Y_2)]$
$\Delta S = 50 - [\frac{1}{2} \times 60 + \frac{3}{2} \times 40] \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$\Delta S = 50 - [30 + 60] = -40 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
साम्यावस्था पर,$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{-30000 \ J}{-40 \ J \ K^{-1}} = 750 \ K$।

(A) $X \rightleftharpoons 2Y$ अभिक्रिया के लिए:
प्रारंभिक मोल: $a$,$0$
साम्यावस्था पर: $a(1 - \alpha)$,$2a\alpha$
कुल मोल $= a(1 + \alpha)$
$K_{p1} = \frac{(2a\alpha)^2}{a(1 - \alpha)} \times \left(\frac{P_{T1}}{a(1 + \alpha)}\right)^1 = \frac{4\alpha^2 P_{T1}}{1 - \alpha^2}$
$Z \rightleftharpoons P + Q$ अभिक्रिया के लिए:
प्रारंभिक मोल: $b$,$0$,$0$
साम्यावस्था पर: $b(1 - \alpha)$,$b\alpha$,$b\alpha$
कुल मोल $= b(1 + \alpha)$
$K_{p2} = \frac{(b\alpha)(b\alpha)}{b(1 - \alpha)} \times \left(\frac{P_{T2}}{b(1 + \alpha)}\right)^1 = \frac{\alpha^2 P_{T2}}{1 - \alpha^2}$
दिया गया है $\frac{K_{p1}}{K_{p2}} = \frac{1}{9}$,अतः:
$\frac{4\alpha^2 P_{T1} / (1 - \alpha^2)}{\alpha^2 P_{T2} / (1 - \alpha^2)} = \frac{1}{9}$
$\frac{4 P_{T1}}{P_{T2}} = \frac{1}{9}$
$\frac{P_{T1}}{P_{T2}} = \frac{1}{36}$

(C) दी गई अभिक्रियाएँ हैं:
$(i)$ $CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_{2(g)}$ ; $K_1$
$(ii)$ $CH_{4(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + 3H_{2(g)}$ ; $K_2$
अभिक्रिया $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:
$(CO_{(g)} + H_2O_{(g)}) + (CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}) \rightleftharpoons (CO_{2(g)} + H_{2(g)}) + (CO_{(g)} + 3H_{2(g)})$
दोनों पक्षों से $CO_{(g)}$ को हटाने पर:
$CH_{4(g)} + 2H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + 4H_{2(g)}$
यह अभिक्रिया $(iii)$ है।
जब अभिक्रियाओं को जोड़ा जाता है,तो उनके साम्य स्थिरांकों का गुणा किया जाता है।
इसलिए,$K_3 = K_1 \cdot K_2$.

(C) अम्लीय शक्ति प्रोटॉन $(H^{+})$ के नुकसान के बाद बनने वाले संयुग्मी क्षार (conjugate base) के स्थायित्व पर निर्भर करती है।
$1. \, HSO_3F$ एक सुपरएसिड है,जो दी गई प्रजातियों में सबसे मजबूत है।
$2. \, H_3O^{+}$ एक मजबूत अम्ल है $(pK_a \approx -1.7)$।
$3. \, HSO_4^-$ एक मध्यम मजबूत अम्ल है $(pK_a \approx 1.99)$।
$4. \, HCO_3^-$ एक कमजोर अम्ल है $(pK_a \approx 10.3)$।
अतः,अम्लीय शक्ति का सही क्रम है:
$HCO_3^- < HSO_4^- < H_3O^{+} < HSO_3F$
जो $i < iii < ii < iv$ क्रम के अनुरूप है।

(C) लवण $BA$ एक दुर्बल अम्ल $(HA)$ और एक दुर्बल क्षार $(BOH)$ से बना है।
जलीय विलयन में लवण का जल-अपघटन इस प्रकार होता है:
$BA + H_2O \rightleftharpoons BOH + HA$
दुर्बल अम्ल और दुर्बल क्षार के लवण का $pH$ इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$pH = \frac{1}{2} pK_w + \frac{1}{2} pK_a - \frac{1}{2} pK_b$
दिया गया है $pK_w = 14.00$,$pK_a = 4.80$,और $pK_b = 4.78$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$pH = \frac{1}{2} (14.00 + 4.80 - 4.78)$
$pH = \frac{1}{2} (14.02)$
$pH = 7.01$

(D) औद्योगिक स्तर पर,हाइड्रोजन को वॉटर गैस से वॉटर-गैस शिफ्ट अभिक्रिया द्वारा तैयार किया जाता है:
$CO + H_2O(g) \xrightarrow{\text{catalyst}} CO_2 + H_2$
प्राप्त $CO_2$ को मिश्रण को क्षार विलयन (जैसे $NaOH$ या $K_2CO_3$) के साथ धोकर हटा दिया जाता है:
$CO_2 + 2NaOH \longrightarrow Na_2CO_3 + H_2O$
इस प्रकार,$CO$ को उत्प्रेरक की उपस्थिति में भाप का उपयोग करके $CO_2$ में ऑक्सीकृत किया जाता है,और बाद में $CO_2$ को क्षार में अवशोषण द्वारा हटा दिया जाता है।

(B) निरपेक्ष विन्यास निर्धारित करने के लिए,हम Cahn-Ingold-Prelog $(CIP)$ नियमों का उपयोग करके प्रत्येक कायरल केंद्र से जुड़े समूहों को प्राथमिकता देते हैं।
पहले कायरल केंद्र (बाएं) के लिए: समूह $-OH$ $(1)$,$-COOH$ $(2)$,$-CH(OH)COOH$ $(3)$,और $-H$ $(4)$ हैं। चूंकि $-H$ डैश बॉन्ड पर है (दूर की ओर),$1$ $\rightarrow 2$ $\rightarrow 3$ का क्रम दक्षिणावर्त (clockwise) है,जो $R$ विन्यास के अनुरूप है।
दूसरे कायरल केंद्र (दाएं) के लिए: समूह $-OH$ $(1)$,$-COOH$ $(2)$,$-CH(OH)COOH$ $(3)$,और $-H$ $(4)$ हैं। चूंकि $-H$ डैश बॉन्ड पर है (दूर की ओर),$1$ $\rightarrow 2$ $\rightarrow 3$ का क्रम दक्षिणावर्त (clockwise) है,जो $R$ विन्यास के अनुरूप है।
अतः,निरपेक्ष विन्यास $R, R$ है।

(B) $\sigma-$कॉम्प्लेक्स (एरेनियम आयन) की स्थिरता बेंजीन रिंग पर मौजूद प्रतिस्थापियों पर निर्भर करती है।
नाइट्रोबेंजीन में $-NO_2$ समूह होता है,जो एक मजबूत इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह ($-I$ और $-M$ प्रभाव) है। यह समूह इलेक्ट्रॉन घनत्व को खींचकर धनावेशित $\sigma-$कॉम्प्लेक्स को अस्थिर करता है।
इसके विपरीत,बेंजीन में ऐसा कोई इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रतिस्थापी नहीं होता है।
इसलिए,बेंजीन से बना $\sigma-$कॉम्प्लेक्स नाइट्रोबेंजीन से बने $\sigma-$कॉम्प्लेक्स (ऑर्थो,मेटा या पैरा स्थितियों पर) की तुलना में अधिक स्थिर होता है और इसकी ऊर्जा कम होती है।

(A) $IUPAC$ नामकरण पद्धति में कार्यात्मक समूहों के लिए प्राथमिकता का क्रम विशिष्ट नियमों द्वारा निर्धारित किया जाता है।
$IUPAC$ प्राथमिकता तालिका के अनुसार,दिए गए समूहों में कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ की प्राथमिकता सबसे अधिक है।
इसके बाद सल्फोनिक एसिड समूह $(-SO_3H)$,फिर एमाइड समूह $(-CONH_2)$,और अंत में एल्डिहाइड समूह $(-CHO)$ आता है।
अतः,सही घटता क्रम: $-COOH > -SO_3H > -CONH_2 > -CHO$ है।

(D) यह अभिक्रिया ब्यूट$-2-$ईन $(CH_3-CH=CH-CH_3)$ का ओजोनोलिसिस है।
चरण $1$: $O_3$ के साथ अभिक्रिया ओजोनाइड मध्यवर्ती $(A)$ बनाती है।
चरण $2$: $Zn$ और $H_2O$ के साथ ओजोनाइड का अपचायक विदलन $C=C$ बंध को तोड़ता है।
$CH_3-CH=CH-CH_3 + O_3$ $\rightarrow \text{Ozonide}$ $\xrightarrow{Zn, H_2O} 2CH_3CHO$
अतः,उत्पाद $B$ एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ है।

(B) टर्मिनल एल्काइन्स में $sp$-संकरित कार्बन परमाणु से जुड़ा एक अम्लीय हाइड्रोजन परमाणु होता है।
इन अम्लीय प्रोटॉन को द्रव अमोनिया में सोडियम जैसी प्रबल क्षार द्वारा हटाया जा सकता है,जिससे सोडियम एसिटिलाइड्स बनते हैं।
दिए गए विकल्पों में से,$CH_3CH_2C \equiv CH$ एक टर्मिनल एल्काइन है,जबकि अन्य आंतरिक एल्काइन्स हैं।
इसलिए,$CH_3CH_2C \equiv CH$ द्रव अमोनिया में सोडियम के साथ अभिक्रिया करता है।

(D) $CH_3MgX$ एक ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक है,जो एक प्रबल क्षार के रूप में कार्य करता है।
$CH_3-C \equiv CH$ जैसे टर्मिनल एल्काइन में $sp$-संकरित कार्बन से जुड़ा एक अम्लीय हाइड्रोजन परमाणु होता है।
ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक इस अम्लीय प्रोटॉन को ग्रहण करके एल्केन बनाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $CH_3MgX + CH_3-C \equiv CH \rightarrow CH_4 + CH_3-C \equiv C-MgX$।
अतः,प्राप्त उत्पाद मेथेन $(CH_4)$ है।

(C) कोलाइड की रक्षणात्मक शक्ति उसकी स्वर्ण संख्या (gold number) के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
दी गई स्वर्ण संख्याएँ हैं:
$A = 0.50$
$B = 0.01$
$C = 0.10$
$D = 0.005$
स्वर्ण संख्याओं को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करने पर: $0.005 (D) < 0.01 (B) < 0.10 (C) < 0.50 (A)$।
चूंकि रक्षणात्मक शक्ति स्वर्ण संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए रक्षणात्मक शक्ति का सही क्रम $A < C < B < D$ है।

(B) सामान्य अभिक्रिया $aA \rightarrow bB$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
दर $= -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt}$
दी गई अभिक्रिया $\frac{1}{2} A \rightarrow 2B$ के लिए,$a = \frac{1}{2}$ और $b = 2$ है।
इन मानों को दर व्यंजक में रखने पर:
$-\frac{1}{1/2} \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt}$
$-2 \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt}$
दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर:
$-\frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[B]}{dt}$

(C) बोरिक एसिड एक लुईस एसिड है,प्रोटोनिक एसिड नहीं।
बेरिलियम आमतौर पर $4$ की समन्वय संख्या प्रदर्शित करता है।
$B_2H_6 \cdot 2NH_3$ को 'अकार्बनिक बेंजीन' कहा जाता है,यह गलत है; बोराज़ीन $(B_3N_3H_6)$ को अकार्बनिक बेंजीन के रूप में जाना जाता है।
$BeCl_2$ और $AlCl_3$ दोनों ठोस अवस्था में ब्रिज्ड क्लोराइड परमाणुओं के साथ बहुलक संरचनाएं रखते हैं।

(D) संकुल $[E(en)_2(C_2O_4)]NO_2$ में,$en$ (एथिलीनडाईएमीन) और $C_2O_4^{2-}$ (ऑक्सालेट) दोनों द्विदंतुक लिगेंड हैं।
समन्वय संख्या = $(2 \times 2) + (1 \times 2) = 6$.
माना कि $E$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
संकुल आयन $[E(en)_2(C_2O_4)]^+$ है,क्योंकि काउंटर आयन $NO_2^-$ पर $-1$ आवेश होता है।
$x + 2(0) + 1(-2) = +1$.
$x - 2 = +1 \Rightarrow x = +3$.
अतः,समन्वय संख्या $6$ है और ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।

(C) ओजोन परत मुख्य रूप से सूर्य से आने वाले पराबैंगनी $(UV)$ विकिरण को अवशोषित करती है,जिससे यह पृथ्वी की सतह तक नहीं पहुँच पाता है। यह अवरक्त (इन्फ्रारेड) विकिरण को नहीं रोकती है। अतः,कथन $C$ गलत है। अन्य सभी कथन वैज्ञानिक रूप से सही हैं।

(B) प्रतिस्थापित क्लोरोसलेन का जल-अपघटन सिलिकॉन बनाता है।
$1$. $R_3SiCl$ जल-अपघटन पर एक डाइमर देता है,जो श्रृंखला को समाप्त कर देता है।
$2$. $R_2SiCl_2$ रैखिक सिलिकॉन बहुलक देता है।
$3$. $RSiCl_3$ में सिलिकॉन परमाणु से तीन क्लोरीन परमाणु जुड़े होते हैं। जल-अपघटन पर,यह $RSi(OH)_3$ बनाता है,जिसमें संघनन के लिए तीन हाइड्रॉक्सिल समूह उपलब्ध होते हैं। यह बहुलक को तीन आयामों में बढ़ने देता है,जिसके परिणामस्वरूप एक क्रॉस-लिंक्ड सिलिकॉन बहुलक बनता है।
इसलिए,$RSiCl_3$ सही उत्तर है।

(B) अभिक्रिया $\frac{1}{2} X_2 + \frac{3}{2} Y_2 \to XY_3$ है।
सबसे पहले,अभिक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S$ की गणना करें:
$\Delta S = S^{\circ}(XY_3) - [\frac{1}{2} S^{\circ}(X_2) + \frac{3}{2} S^{\circ}(Y_2)]$
$\Delta S = 50 - [\frac{1}{2} \times 60 + \frac{3}{2} \times 40] = 50 - [30 + 60] = 50 - 90 = -40 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
चूंकि $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$,साम्यावस्था पर $\Delta H = T \Delta S$ होगा।
दिया गया है $\Delta H = -30 \, kJ = -30000 \, J$.
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{-30000 \, J}{-40 \, J \, K^{-1}} = 750 \, K$.

(D) दो समाक्षीय सोलेनोइड्स के अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ का सूत्र $M = \frac{\mu_0 N_1 N_2 A}{\ell}$ है।
दी गई मान:
$N_1 = 300$
$N_2 = 400$
$A = 10 \, cm^2 = 10^{-3} \, m^2$
$\ell = 20 \, cm = 0.2 \, m$
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m \cdot A^{-1}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$M = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 300 \times 400 \times 10^{-3}}{0.2}$
$M = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 120000 \times 10^{-3}}{0.2}$
$M = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 120}{0.2}$
$M = 4\pi \times 10^{-7} \times 600$
$M = 2400\pi \times 10^{-7} \, H$
$M = 2.4\pi \times 10^{-4} \, H$.

(A) टर्मिनल चाल $(v_t)$ तब प्राप्त होती है जब गेंद पर लगने वाला कुल बल शून्य हो जाता है।
गेंद पर लगने वाले बल इस प्रकार हैं:
$1$. गेंद का भार नीचे की ओर: $W = V \rho_1 g$
$2$. उत्प्लावन बल ऊपर की ओर: $F_B = V \rho_2 g$
$3$. श्यान बल ऊपर की ओर: $F_v = kv_t^2$
टर्मिनल चाल पर,बल संतुलित होते हैं:
$W = F_B + F_v$
$V \rho_1 g = V \rho_2 g + kv_t^2$
$v_t$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$kv_t^2 = V \rho_1 g - V \rho_2 g$
$kv_t^2 = Vg(\rho_1 - \rho_2)$
$v_t^2 = \frac{Vg(\rho_1 - \rho_2)}{k}$
$v_t = \sqrt{\frac{Vg(\rho_1 - \rho_2)}{k}}$

(A) स्क्रू गेज का पिच एक पूर्ण चक्कर में स्पिंडल द्वारा तय की गई दूरी है। चूंकि $2$ पूर्ण चक्कर $1\,mm$ की दूरी तय करते हैं,इसलिए पिच $= \frac{1\,mm}{2} = 0.5\,mm$ है।
अल्पतमांक $(LC)$ का मान $\frac{\text{पिच}}{\text{कुल विभाजन}} = \frac{0.5\,mm}{50} = 0.01\,mm$ होता है।
प्रेक्षित व्यास की गणना $\text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक} + (\text{वृत्तीय पैमाना विभाजन} \times LC)$ के रूप में की जाती है।
$\text{प्रेक्षित व्यास} = 3\,mm + (35 \times 0.01\,mm) = 3.35\,mm$।
वास्तविक व्यास $\text{वास्तविक व्यास} = \text{प्रेक्षित व्यास} - \text{शून्य त्रुटि}$ द्वारा प्राप्त किया जाता है।
$\text{वास्तविक व्यास} = 3.35\,mm - (+0.03\,mm) = 3.32\,mm$।

(A) टर्मिनल चाल पर,गेंद पर कार्य करने वाला कुल बल शून्य होता है।
गेंद पर कार्य करने वाले बल निम्नलिखित हैं:
$1$. गेंद का भार नीचे की ओर: $W = V \rho_1 g$
$2$. उत्प्लावन बल (ऊपर की ओर): $F_B = V \rho_2 g$
$3$. श्यान बल (ऊपर की ओर): $F_{viscous} = kv_t^2$
टर्मिनल वेग $v_t$ पर संतुलन के लिए:
$W - F_B = F_{viscous}$
$V \rho_1 g - V \rho_2 g = kv_t^2$
$Vg(\rho_1 - \rho_2) = kv_t^2$
$v_t^2 = \frac{Vg(\rho_1 - \rho_2)}{k}$
$v_t = \sqrt{\frac{Vg(\rho_1 - \rho_2)}{k}}$

(A) $BF_3$ में,बोरॉन परमाणु इलेक्ट्रॉन-न्यून है और इसके पास एक खाली $2p$ कक्षक है।
फ्लोरीन परमाणुओं के पास उनके $2p$ कक्षकों में एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होते हैं।
यह $F$ से $B$ तक $p\pi-p\pi$ बैक-बॉन्डिंग की अनुमति देता है,जो $B-F$ बंध को आंशिक द्वि-बंध गुण प्रदान करता है।
यह अतिरिक्त बंध अन्योन्यक्रिया बंध वियोजन ऊर्जा को बढ़ाती है।
$CF_4$ में,कार्बन का अष्टक पूर्ण होता है और यह बैक-बॉन्डिंग के माध्यम से इलेक्ट्रॉन स्वीकार नहीं कर सकता है,इसलिए ऐसी कोई $p\pi-p\pi$ अन्योन्यक्रिया मौजूद नहीं है।

(A) $1$. जब मल्टीमीटर को $P$ और $Q$ के बीच जोड़ा जाता है,तो कोई चालन नहीं देखा जाता है। इसका मतलब है कि $P$ और $Q$ एक ही प्रकार के हैं (दोनों $n$-प्रकार या दोनों $p$-प्रकार)। चूंकि ट्रांजिस्टर काम कर रहा है,इसलिए $P$ और $Q$ कलेक्टर और उत्सर्जक होने चाहिए और $R$ आधार (बेस) होना चाहिए।
$2$. जब मल्टीमीटर के ऋणात्मक टर्मिनल को $R$ (बेस) से और धनात्मक टर्मिनल को $P$ या $Q$ (कलेक्टर/उत्सर्जक) से जोड़ा जाता है,तो चालन देखा जाता है। इसका मतलब है कि बेस-कलेक्टर और बेस-उत्सर्जक जंक्शन फॉरवर्ड-बायस होते हैं जब बेस का विभव कलेक्टर/उत्सर्जक से कम होता है।
$3$. एक $PNP$ ट्रांजिस्टर में,बेस $n$-प्रकार का होता है और कलेक्टर/उत्सर्जक $p$-प्रकार के होते हैं। फॉरवर्ड बायसिंग तब होती है जब $p$-प्रकार के क्षेत्रों को धनात्मक टर्मिनल से और $n$-प्रकार के बेस को ऋणात्मक टर्मिनल से जोड़ा जाता है। यहाँ ऋणात्मक टर्मिनल $R$ (बेस) पर है,जो इंगित करता है कि $R$ एक $PNP$ ट्रांजिस्टर का बेस है।

(A) गेंद पर कार्य करने वाले बल गुरुत्वाकर्षण बल,उत्प्लावन बल (buoyant force) और श्यान बल हैं। जब गेंद अपनी सीमांत चाल प्राप्त कर लेती है,तो वह गतिक संतुलन में होती है। मान लीजिए गेंद की सीमांत चाल $v_T$ है।
नीचे की ओर कार्य करने वाला बल गेंद का भार है: $W = V\rho_1 g$।
ऊपर की ओर कार्य करने वाले बल उत्प्लावन बल हैं: $F_B = V\rho_2 g$ और श्यान बल है: $F_v = kv_T^2$।
गतिक संतुलन में,कुल बल शून्य होता है:
$V\rho_1 g = V\rho_2 g + kv_T^2$
$kv_T^2 = Vg(\rho_1 - \rho_2)$
$v_T^2 = \frac{Vg(\rho_1 - \rho_2)}{k}$
$v_T = \sqrt{\frac{Vg(\rho_1 - \rho_2)}{k}}$

(B) दिया गया है: $m_1 = 0.50 \ kg$,$u_1 = 2.00 \ ms^{-1}$,$m_2 = 1.00 \ kg$,$u_2 = 0 \ ms^{-1}$।
चूंकि टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ है,इसलिए टक्कर के बाद दोनों निकाय एक साथ चलते हैं।
पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर के दौरान गतिज ऊर्जा में हानि का सूत्र है:
$\Delta K = \frac{m_1 m_2}{2(m_1 + m_2)} (u_1 - u_2)^2$
मान रखने पर:
$\Delta K = \frac{0.50 \times 1.00}{2(0.50 + 1.00)} (2.00 - 0)^2$
$\Delta K = \frac{0.50}{2(1.50)} (4)$
$\Delta K = \frac{0.50}{3.00} \times 4 = \frac{2}{3} \approx 0.67 \ J$.

(A) सीमांत चाल $(v_t)$ पर,गेंद पर कार्य करने वाला कुल बल शून्य होता है। गेंद पर नीचे की ओर उसका भार $(W)$ और ऊपर की ओर उत्प्लावन बल $(B)$ तथा श्यान बल $(F_v)$ कार्य करते हैं।
सीमांत चाल के लिए शर्त है:
$W = B + F_v$
बलों के लिए व्यंजक रखने पर:
$V \rho_1 g = V \rho_2 g + k v_t^2$
$v_t^2$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$k v_t^2 = V \rho_1 g - V \rho_2 g$
$k v_t^2 = Vg(\rho_1 - \rho_2)$
$v_t$ के लिए हल करने पर:
$v_t^2 = \frac{Vg(\rho_1 - \rho_2)}{k}$
$v_t = \sqrt{\frac{Vg(\rho_1 - \rho_2)}{k}}$
अतः,गेंद की सीमांत चाल $\sqrt{\frac{Vg(\rho_1 - \rho_2)}{k}}$ है।

(D) यह अभिक्रिया ब्यूट$-2-$ईन का ओजोनोलिसिस है।
$1$. एल्कीन $CH_3-CH=CH-CH_3$,$O_3$ के साथ अभिक्रिया करके ओजोनाइड मध्यवर्ती $(A)$ बनाता है।
$2$. ओजोनाइड का $Zn/H_2O$ के साथ अपचायक विदलन (reductive cleavage) होने पर एसिटाल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ के दो अणु प्राप्त होते हैं।
अतः,यौगिक $B$,$CH_3CHO$ है।

(A) $1$. $HNO_3/H_2SO_4$ के साथ $Toluene$ $(C_6H_5CH_3)$ का नाइट्रीकरण करने पर $o-$ और $p-$ नाइट्रोटोल्यूनि का मिश्रण प्राप्त होता है।
$2$. $Sn/HCl$ के साथ इनका अपचयन करने पर $-NO_2$ समूह $-NH_2$ समूह में परिवर्तित हो जाता है,जिससे $o-$ और $p-$ टोलुइडिन प्राप्त होते हैं।
$3$. $0-5 \ ^{\circ}C$ पर $NaNO_2/HCl$ के साथ इन एमाइन का डायज़ोटिकरण करने पर संबंधित डायज़ोनियम लवण बनते हैं।
$4$. इन डायज़ोनियम लवणों को क्यूप्रस ब्रोमाइड $(CuBr)$ के साथ गर्म करने पर (सैंडमेयर अभिक्रिया) डायज़ोनियम समूह ब्रोमीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित हो जाता है।
$5$. इस प्रकार,अंतिम उत्पाद $o-$ ब्रोमोटोल्यूनि और $p-$ ब्रोमोटोल्यूनि का मिश्रण होता है।

(A) मान लीजिए कि $ccp$ जालक में तत्व $Y$ के परमाणुओं की संख्या $n = 4$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2n = 2 \times 4 = 8$ है।
तत्व $X$ चतुष्फलकीय रिक्तियों का $2/3$ भाग घेरता है,इसलिए $X$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{2}{3} = \frac{16}{3}$ है।
$X:Y$ का अनुपात $\frac{16}{3} : 4$ है।
$3$ से गुणा करने पर,हमें $16:12$ का अनुपात प्राप्त होता है,जो सरल होकर $4:3$ हो जाता है।
अतः,यौगिक का सूत्र $X_4Y_3$ है।

(A) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन राउल्ट के नियम द्वारा दिया जाता है: $\frac{P^o - P_S}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (तनु विलयन के लिए)।
$1.$ ग्लूकोज के मोल $(n_2)$: $n_2 = \frac{18 \, g}{180 \, g/mol} = 0.1 \, mol$.
$2.$ जल के मोल $(n_1)$: $n_1 = \frac{178.2 \, g}{18 \, g/mol} = 9.9 \, mol$.
$3.$ सूत्र $\frac{P^o - P_S}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{17.5 - P_S}{17.5} = \frac{0.1}{9.9 + 0.1} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$4.$ $P_S$ के लिए हल करने पर:
$17.5 - P_S = 17.5 \times 0.01 = 0.175$.
$P_S = 17.5 - 0.175 = 17.325 \, mm \, Hg$.

(D) सेल अभिक्रिया है: $2Cr(s) + 3Fe^{2+}(aq) \rightarrow 2Cr^{3+}(aq) + 3Fe(s)$।
$n = 6$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = -0.42 - (-0.72) = 0.30 \, V$।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$।
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3}$।
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log(10^4)$।
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \times 4 = 0.30 - 0.0393 = 0.2607 \, V \approx 0.26 \, V$।

(D) कार्बन अपचयन प्रक्रिया द्वारा धातु सल्फाइड का अपचयन आमतौर पर स्वतःस्फूर्त नहीं होता है क्योंकि $MS + C \rightarrow M + CS_2$ अभिक्रिया के लिए $\Delta G$ का मान धनात्मक होता है।
इसके विपरीत,कार्बन द्वारा धातु ऑक्साइड का अपचयन स्वतःस्फूर्त होता है क्योंकि $MO + C \rightarrow M + CO_2$ के लिए $\Delta G$ का मान ऋणात्मक होता है।
यह अंतर इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि $CO_2$,$CS_2$ की तुलना में थर्मोडायनामिक रूप से अधिक स्थिर है।
इसलिए,ऑक्साइड की तुलना में धातु सल्फाइड की स्थिरता और $CO_2$ बनाम $CS_2$ की सापेक्ष स्थिरता महत्वपूर्ण कारक हैं।
$CS_2$ की तुलना में $CO_2$ की वाष्पशीलता वह थर्मोडायनामिक कारक नहीं है जो अपचयन प्रक्रिया की व्यवहार्यता निर्धारित करता है।

(B) लैंथेनॉइड्स की तुलना में एक्टिनॉइड्स द्वारा ऑक्सीकरण अवस्थाओं की अधिक संख्या प्रदर्शित करने का मुख्य कारण $4f$ और $5d$ कक्षकों के बीच के ऊर्जा अंतर की तुलना में $5f$ और $6d$ कक्षकों के बीच कम ऊर्जा अंतर होना है।
चूंकि एक्टिनॉइड्स में $5f$,$6d$ और $7s$ कक्षकों की ऊर्जा तुलनीय होती है,इसलिए इन कक्षकों के इलेक्ट्रॉन बंधन में भाग ले सकते हैं,जिससे ऑक्सीकरण अवस्थाओं की एक विस्तृत श्रृंखला प्राप्त होती है।

(A) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ का मान लिगेंड की प्रबलता पर निर्भर करता है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की प्रबलता का क्रम इस प्रकार है: $I^- < Br^- < Cl^- < F^- < OH^- < C_2O_4^{2-} < H_2O < NH_3 < en < NO_2^- < CN^-$.
दिए गए लिगेंडों में,$CN^-$ सबसे प्रबल लिगेंड है।
इसलिए,$CN^-$ युक्त संकुल में क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा सबसे अधिक होगी।
दिए गए संकुलों के लिए $\Delta_o$ का क्रम: $[Co(H_2O)_6]^{3+} < [Co(C_2O_4)_3]^{3-} < [Co(NH_3)_6]^{3+} < [Co(CN)_6]^{3-}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) $HCl$ की उपस्थिति में $KMnO_4$ के साथ ऑक्सेलिक एसिड का अनुमापन असंतोषजनक परिणाम देता है क्योंकि $KMnO_4$ एक प्रबल ऑक्सीकारक है और यह ऑक्सेलिक एसिड के ऑक्सीकरण के साथ-साथ $HCl$ को भी $Cl_2$ गैस में ऑक्सीकृत कर देता है।
इसके परिणामस्वरूप अनुमापन में त्रुटि होती है क्योंकि उपयोग किए गए $KMnO_4$ का आयतन केवल ऑक्सेलिक एसिड के ऑक्सीकरण के लिए आवश्यक आयतन से अधिक होता है।

(D) नाभिकरागी प्रतिस्थापन द्वि-अणुक $(S_{N}2)$ अभिक्रिया नाभिकरागी आक्रमण के लिए कम त्रिविम बाधा (steric hindrance) वाले स्थान को प्राथमिकता देती है।
त्रिविम बाधा जितनी कम होगी,$S_{N}2$ अभिक्रिया उतनी ही तीव्र होगी।
$S_{N}2$ अभिक्रियाओं के लिए अभिक्रियाशीलता का क्रम है: $\text{मेथिल हैलाइड} > 1^{\circ} > 2^{\circ} > 3^{\circ}$।
$S_{N}2$ अभिक्रियाओं में त्रिविम-रासायनिक रूप से विन्यास का पूर्ण प्रतिपन्न (inversion) होता है।
दिए गए विकल्पों में से,$CH_3Cl$ एक मेथिल हैलाइड है,जिसमें सबसे कम त्रिविम बाधा होती है और इसलिए यह पूर्ण त्रिविम-रासायनिक प्रतिपन्न के साथ $S_{N}2$ अभिक्रिया करता है।

(B) जब फिनोल सांद्र $H_2SO_4$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो यह सल्फोनीकरण के माध्यम से फिनोल-$2, 4-$डाइसल्फोनिक एसिड बनाता है।
इसके बाद,जब यह उत्पाद सांद्र $HNO_3$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो सल्फोनिक एसिड समूह नाइट्रो समूहों द्वारा प्रतिस्थापित हो जाते हैं और $2, 4, 6-$ट्राइनाइट्रोफिनोल प्राप्त होता है,जिसे आमतौर पर पिकरिक एसिड के रूप में जाना जाता है।
अतः,विकल्प $B$ सही है।

(D) बेकेलाइट एक थर्मोसेटिंग बहुलक है जो फिनोल और फॉर्मेल्डिहाइड $(HCHO)$ के संघनन बहुलकीकरण द्वारा बनता है।
अम्ल या क्षार उत्प्रेरक की उपस्थिति में,फिनोल फॉर्मेल्डिहाइड के साथ अभिक्रिया करके $o$- और $p$-हाइड्रॉक्सीमिथाइलफिनोल मध्यवर्ती बनाता है।
ये मध्यवर्ती आगे बहुलकीकृत होकर नोवोलेक नामक एक रैखिक बहुलक बनाते हैं।
अधिक फॉर्मेल्डिहाइड के साथ गर्म करने पर,नोवोलेक क्रॉस-लिंकिंग के माध्यम से बेकेलाइट नामक कठोर और क्रॉस-लिंक्ड बहुलक बनाता है।

(C) $\alpha-D-(+)$-ग्लूकोज और $\beta-D-(+)$-ग्लूकोज केवल $C-1$ कार्बन परमाणु पर विन्यास में भिन्न होते हैं,जो एनोमेरिक कार्बन है।
ऐसे डायस्टेरियोमर्स जो $C-1$ परमाणु पर विन्यास में भिन्न होते हैं,उन्हें एनोमर्स कहा जाता है।

(B) समूह $15$ के हाइड्राइड्स की क्षारीय शक्ति का सही क्रम $NH_3 > PH_3 > AsH_3 > SbH_3 > BiH_3$ है।
जैसे-जैसे केंद्रीय परमाणु का आकार बढ़ता है,केंद्रीय परमाणु पर इलेक्ट्रॉन घनत्व कम हो जाता है,जिससे यह दान के लिए कम उपलब्ध हो जाता है,इस प्रकार क्षारीय शक्ति कम हो जाती है।
इसलिए,$NH_3 < PH_3 < AsH_3 < SbH_3$ अनुक्रम गलत है क्योंकि यह बढ़ती क्षारीय शक्ति को दर्शाता है,जबकि इसे घटती हुई होनी चाहिए।

(A) कोलाइड की रक्षणात्मक शक्ति उसके गोल्ड नंबर के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
कम गोल्ड नंबर का अर्थ है अधिक रक्षणात्मक शक्ति।
दिए गए गोल्ड नंबर: $A = 0.50$,$B = 0.01$,$C = 0.10$,$D = 0.005$।
गोल्ड नंबर के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करने पर: $D (0.005) < B (0.01) < C (0.10) < A (0.50)$।
अतः,रक्षणात्मक शक्ति का क्रम $A < C < B < D$ है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ या $C$ है।

(D) दिए गए संकुल में दो $en$ लिगेंड और एक $C_2O_4$ लिगेंड है। दोनों द्विदंतुक (bidentate) लिगेंड हैं।
समन्वय संख्या = $(2 \times 2) + (1 \times 2) = 4 + 2 = 6$.
माना कि $E$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
संकुल $[E(en)_2(C_2O_4)]NO_2$ है। चूंकि $NO_2$ एक $-1$ आवेश वाला काउंटर आयन है,इसलिए संकुल धनायन $[E(en)_2(C_2O_4)]^+$ पर $+1$ आवेश होगा।
$x + 2(0) + 1(-2) = +1$
$x - 2 = +1$
$x = +3$.
अतः,समन्वय संख्या $6$ है और ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। इसलिए,विकल्प $(d)$ सही है।

(B) सामान्य अभिक्रिया $aA \rightarrow bB$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
दर $= -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt}$
दी गई अभिक्रिया $\frac{1}{2} A \rightarrow 2 B$ के लिए,$a = \frac{1}{2}$ और $b = 2$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$-\frac{1}{1/2} \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt}$
$-2 \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt}$
दोनों पक्षों को $\frac{1}{2}$ से गुणा करने पर:
$-\frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[B]}{dt}$