AIEEE 2007 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) दो ऊर्जा स्तरों $n_i$ और $n_f$ के बीच संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $\Delta E = E_{n_i} - E_{n_f} = h\nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\nu$ उत्सर्जित फोटॉन की आवृत्ति है।
उत्सर्जन होने के लिए,इलेक्ट्रॉन को उच्च ऊर्जा स्तर से निम्न ऊर्जा स्तर $(n_i > n_f)$ में संक्रमण करना चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,$n = 2$ से $n = 1$ और $n = 6$ से $n = 2$ उत्सर्जन संक्रमण हैं।
$n = 2$ से $n = 1$ के लिए ऊर्जा का अंतर $\Delta E_{2 \to 1} = E_2 - E_1 = -3.4 \text{ eV} - (-13.6 \text{ eV}) = 10.2 \text{ eV}$ है।
$n = 6$ से $n = 2$ के लिए ऊर्जा का अंतर $\Delta E_{6 \to 2} = E_6 - E_2 = -0.38 \text{ eV} - (-3.4 \text{ eV}) = 3.02 \text{ eV}$ है।
चूंकि $\Delta E_{2 \to 1} > \Delta E_{6 \to 2}$,इसलिए आवृत्ति $\nu = \frac{\Delta E}{h}$ संक्रमण $n = 2$ से $n = 1$ के लिए सबसे अधिक है।

(D) दिया गया समीकरण: $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) + \csc^{-1}(\frac{5}{4}) = \frac{\pi}{2}$
हम जानते हैं कि $\csc^{-1}(\frac{1}{y}) = \sin^{-1}(y)$,इसलिए $\csc^{-1}(\frac{5}{4}) = \sin^{-1}(\frac{4}{5})$।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) + \sin^{-1}(\frac{4}{5}) = \frac{\pi}{2}$
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(\frac{4}{5})$
सर्वसमिका $\sin^{-1}(z) + \cos^{-1}(z) = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(\frac{4}{5}) = \cos^{-1}(\frac{4}{5})$।
अतः,$\sin^{-1}(\frac{x}{5}) = \cos^{-1}(\frac{4}{5})$।
चूंकि $\cos^{-1}(\frac{4}{5}) = \sin^{-1}(\sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2}) = \sin^{-1}(\sqrt{1 - \frac{16}{25}}) = \sin^{-1}(\sqrt{\frac{9}{25}}) = \sin^{-1}(\frac{3}{5})$।
इसलिए,$\sin^{-1}(\frac{x}{5}) = \sin^{-1}(\frac{3}{5})$,जिसका अर्थ है $\frac{x}{5} = \frac{3}{5}$,अतः $x = 3$।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,किसी भी पथ के लिए,$Q = \Delta U + W$,जहाँ $\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है।
पथ $iaf$ के लिए:
$Q_{iaf} = \Delta U_{iaf} + W_{iaf}$
$50 = \Delta U_{iaf} + 20$
$\Delta U_{iaf} = 50 - 20 = 30 \, cal$
चूंकि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि अपनाए गए पथ पर।
अतः,$\Delta U_{ibf} = \Delta U_{iaf} = 30 \, cal$।
पथ $ibf$ के लिए:
$Q_{ibf} = \Delta U_{ibf} + W_{ibf}$
$36 = 30 + W_{ibf}$
$W_{ibf} = 36 - 30 = 6 \, cal$.

(D) जब परावैद्युत स्लैब को संधारित्र से हटाया जाता है,तो धारिता $KC$ से बदलकर $C$ हो जाती है। चूंकि बैटरी हटा दी गई है,इसलिए आवेश $Q = KCV$ स्थिर रहता है।
स्लैब को हटाने के लिए बाहरी एजेंट द्वारा किया गया कार्य $W_{ext} = U_{final} - U_{initial} = \frac{Q^2}{2C} - \frac{Q^2}{2KC} = \frac{Q^2}{2C}(1 - \frac{1}{K}) = \frac{K^2C^2V^2}{2C}(\frac{K-1}{K}) = \frac{1}{2}KC(K-1)V^2$ होता है।
जब स्लैब को वापस डाला जाता है,तो बाहरी एजेंट प्रारंभिक स्थिति को बहाल करने के लिए समान परिमाण का ऋणात्मक कार्य करता है।
चूंकि यह प्रक्रिया संरक्षी है और निकाय अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाता है,इसलिए पूर्ण चक्र में निकाय द्वारा किया गया कुल कार्य शून्य होता है।

(D) माना समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।
दिया गया है कि मूलों के बीच का अंतर $|\alpha - \beta| < \sqrt{5}$ है।
हम जानते हैं कि $|\alpha - \beta| = \frac{\sqrt{D}}{|a_{coeff}|}$,जहाँ $D$ विविक्तकर $b^2 - 4ac$ है।
यहाँ,$D = a^2 - 4(1)(1) = a^2 - 4$ है।
वास्तविक मूलों के लिए $D \ge 0$ होना आवश्यक है,इसलिए $a^2 \ge 4$,अर्थात $a \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty)$।
शर्त $|\alpha - \beta| < \sqrt{5}$ का अर्थ है $\sqrt{a^2 - 4} < \sqrt{5}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a^2 - 4 < 5$,जो सरल होकर $a^2 < 9$ हो जाता है।
इसका अर्थ है $-3 < a < 3$,या $a \in (-3, 3)$।
दोनों शर्तों को संयोजित करने पर,हमें $a \in (-3, -2] \cup [2, 3)$ प्राप्त होता है।

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{10}$ द्वारा दी जाती है।
इससे हमें $\frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ प्राप्त होता है।
जब उसी इंजन का उपयोग रेफ्रिजरेटर के रूप में किया जाता है,तो उसका निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ द्वारा दिया जाता है।
अंश और हर को $T_1$ से विभाजित करने पर,हमें $\beta = \frac{T_2/T_1}{1 - T_2/T_1}$ प्राप्त होता है।
$\frac{T_2}{T_1} = \frac{9}{10}$ का मान रखने पर,हमें $\beta = \frac{9/10}{1 - 9/10} = \frac{9/10}{1/10} = 9$ प्राप्त होता है।
निष्पादन गुणांक को $\beta = \frac{Q_2}{W}$ के रूप में भी परिभाषित किया जाता है,जहाँ $Q_2$ ठंडे रिज़र्वोयर से अवशोषित ऊष्मा है और $W$ सिस्टम पर किया गया कार्य है।
दिया गया है $W = 10 \, J$,इसलिए $Q_2 = \beta \times W = 9 \times 10 = 90 \, J$।

(B) माना प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma$ है।
$2R$ त्रिज्या वाली पूर्ण डिस्क का द्रव्यमान $M_1 = \sigma \pi (2R)^2 = 4\pi \sigma R^2$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $O$ पर है।
हटाए गए $R$ त्रिज्या वाली डिस्क का द्रव्यमान $M_2 = \sigma \pi R^2$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $O$ से धनात्मक x-अक्ष की दिशा में $R$ दूरी पर है।
कैविटी (गुहा) के लिए ऋणात्मक द्रव्यमान की अवधारणा का उपयोग करते हुए,शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र इस प्रकार है:
$x_{cm} = \frac{M_1 x_1 - M_2 x_2}{M_1 - M_2}$
$x_{cm} = \frac{(4\pi \sigma R^2)(0) - (\pi \sigma R^2)(R)}{4\pi \sigma R^2 - \pi \sigma R^2}$
$x_{cm} = \frac{-\pi \sigma R^3}{3\pi \sigma R^2} = -\frac{R}{3}$
दूरी का परिमाण $\frac{R}{3}$ है,इसलिए $\alpha R = \frac{R}{3}$,जिससे $\alpha = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

(D) मोलरता $(M)$,द्रव्यमान प्रतिशत $(\% \; w/w)$ और घनत्व $(d)$ के बीच संबंध का सूत्र है:
$M = \frac{10 \times \% \; w/w \times d}{M_{solute}}$
दिए गए मान हैं:
$M = 3.60 \; mol \; L^{-1}$
$\% \; w/w = 29 \%$
$M_{solute} = 98 \; g \; mol^{-1}$
सूत्र में मान रखने पर:
$3.60 = \frac{10 \times 29 \times d}{98}$
$d = \frac{3.60 \times 98}{10 \times 29}$
$d = \frac{352.8}{290} \approx 1.2165 \; g \; mL^{-1}$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,$d = 1.22 \; g \; mL^{-1}$ प्राप्त होता है।

(D) संतुलित रासायनिक समीकरण के अनुसार: $2Al_{(s)} + 6HCl_{(aq)} \rightarrow 2Al^{3+}_{(aq)} + 6Cl^{-}_{(aq)} + 3H_{2(g)}$
$6 \ moles$ $HCl_{(aq)}$ से $3 \ moles$ $H_{2(g)}$ उत्पन्न होता है।
इसलिए,$1 \ mole$ $HCl_{(aq)}$ से $\frac{3}{6} = 0.5 \ moles$ $H_{2(g)}$ उत्पन्न होता है।
$STP$ पर,किसी भी गैस का $1 \ mole$ $22.4 \ L$ आयतन घेरता है।
अतः,$0.5 \ moles$ $H_{2(g)}$ का आयतन $0.5 \times 22.4 \ L = 11.2 \ L$ $STP$ पर होगा।
अतः,विकल्प $D$ सही है।

(C) $(n+l)$ नियम के अनुसार,जैसे-जैसे $(n+l)$ का मान बढ़ता है,कक्षक की ऊर्जा बढ़ती है।
विकल्प $A$ के लिए: $n+l = 3+0 = 3$
विकल्प $B$ के लिए: $n+l = 3+1 = 4$
विकल्प $C$ के लिए: $n+l = 3+2 = 5$
विकल्प $D$ के लिए: $n+l = 4+0 = 4$
चूंकि विकल्प $C$ में $(n+l)$ का मान $5$ है,जो सबसे अधिक है,इसलिए यह उच्चतम ऊर्जा को दर्शाता है।

(B) चुंबकीय व्यवहार निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक प्रजाति के आणविक कक्षक विन्यास का विश्लेषण करते हैं।
$1$. $NO$ में $15$ इलेक्ट्रॉन हैं: $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \sigma_{2p_z}^2, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2, \pi_{2p_x}^{*1}$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के कारण यह अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$2$. $O_2^{2-}$ में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं। इसका विन्यास: $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \sigma_{2p_z}^2, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2, \pi_{2p_x}^{*2} = \pi_{2p_y}^{*2}$ है। चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$3$. $O_2^{+}$ में $15$ इलेक्ट्रॉन हैं और यह अनुचुंबकीय है।
$4$. $O_2$ में $16$ इलेक्ट्रॉन हैं और $\pi^*$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के कारण यह अनुचुंबकीय है।

(D) धनायन की ध्रुवण शक्ति उसके आवेश घनत्व के सीधे आनुपातिक होती है,जिसे आवेश और आकार के अनुपात द्वारा परिभाषित किया जाता है।
जैसे-जैसे धनायन पर आवेश बढ़ता है और उसकी आयनिक त्रिज्या घटती है,ध्रुवण शक्ति बढ़ती है।
दिए गए आयनों के लिए,आयनिक त्रिज्या का क्रम इस प्रकार है: $K^{+} > Ca^{2+} > Mg^{2+} > Be^{2+}$.
चूंकि $Be^{2+}$ का आवेश/आकार अनुपात सबसे अधिक है और $K^{+}$ का सबसे कम है,इसलिए ध्रुवण शक्ति का बढ़ता क्रम $K^{+} < Ca^{2+} < Mg^{2+} < Be^{2+}$ है।

(C) बंध क्रम $(BO)$ की गणना $\frac{1}{2}(N_b - N_a)$ के रूप में की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ है। $BO = \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$। यह अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$NO^+$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है। $BO = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3.0$। यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$NO \rightarrow NO^+$ प्रक्रिया में,इलेक्ट्रॉन प्रति-आबंधी $\pi^*$ कक्षक से निकाला जाता है,जिससे बंध क्रम $2.5$ से बढ़कर $3.0$ हो जाता है और चुंबकीय व्यवहार अनुचुंबकीय से प्रतिचुंबकीय में बदल जाता है।

(C) हाइड्रोजन बंध की मजबूती बंध में शामिल परमाणुओं के बीच विद्युत ऋणात्मकता (electronegativity) के अंतर पर निर्भर करती है।
विद्युत ऋणात्मकता का अंतर जितना अधिक होगा,हाइड्रोजन बंध उतना ही मजबूत होगा।
फ्लोरीन $(F)$ सबसे अधिक विद्युत ऋणात्मक तत्व है।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में से $F-H \cdots F$ हाइड्रोजन बंध सबसे मजबूत है।

(A) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{\circ}$ का मान $0$ से कम होना चाहिए।
$\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ संबंध का उपयोग करते हुए,$\Delta G^{\circ} < 0$ के लिए:
$\Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ} < 0$
$\Delta H^{\circ} < T \Delta S^{\circ}$
$T > \frac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}}$
यहाँ $\Delta H^{\circ} = 179100 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S^{\circ} = 160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है:
$T > \frac{179100}{160.2} \ K$
$T > 1117.97 \ K$
निकटतम पूर्णांक में,$T > 1118 \ K$।

(D) प्रक्रिया है: $H_2O(l) \rightarrow H_2O(g)$.
गैस के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 1 - 0 = 1$ है।
दिया गया है: $\Delta H = 41\, kJ\, mol^{-1} = 41000\, J\, mol^{-1}$,$T = 373\, K$,और $R = 8.3\, J\, mol^{-1}\, K^{-1}$।
संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करने पर,$\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT$ प्राप्त होता है।
$\Delta U = 41000\, J\, mol^{-1} - (1 \times 8.3\, J\, mol^{-1}\, K^{-1} \times 373\, K)$।
$\Delta U = 41000 - 3095.9 = 37904.1\, J\, mol^{-1}$।
$kJ\, mol^{-1}$ में बदलने पर,$\Delta U = 37.9041\, kJ\, mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(B) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता न्यूनतम ऊर्जा अवस्था और अधिकतम यादृच्छिकता (एन्ट्रॉपी) प्राप्त करने की प्रवृत्ति पर निर्भर करती है।
एक विलगित निकाय (isolated system) में स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,एन्ट्रॉपी में कुल परिवर्तन $(\Delta S_{total})$ शून्य से अधिक होना चाहिए,अर्थात $\Delta S > 0$।

(D) एक पॉलीप्रोटिक अम्ल $H_2A$ के लिए,वियोजन के चरण इस प्रकार हैं:
$H_2A \rightleftharpoons H^{+} + HA^{-}$; $K_1 = \frac{[H^{+}][HA^{-}]}{[H_2A]} = 1.0 \times 10^{-5}$
$HA^{-} \rightleftharpoons H^{+} + A^{2-}$; $K_2 = \frac{[H^{+}][A^{2-}]}{[HA^{-}]} = 5.0 \times 10^{-10}$
कुल वियोजन अभिक्रिया इन दो चरणों का योग है:
$H_2A \rightleftharpoons 2H^{+} + A^{2-}$
कुल वियोजन स्थिरांक $K$ व्यक्तिगत वियोजन स्थिरांकों का गुणनफल होता है:
$K = K_1 \times K_2$
$K = (1.0 \times 10^{-5}) \times (5.0 \times 10^{-10})$
$K = 5.0 \times 10^{-15}$

(D) बफर विलयन के लिए,हेंडरसन-हैसेलबैक समीकरण है: $pH = pK_a + \log \frac{[Salt]}{[Acid]}$
चूंकि $50\%$ अम्ल आयनित है,इसलिए लवण की सांद्रता और अम्ल की सांद्रता समान है,अर्थात $[Salt] = [Acid]$.
समीकरण में मान रखने पर: $pH = 4.5 + \log(1) = 4.5 + 0 = 4.5$.
हम जानते हैं कि $25^{\circ}C$ पर,$pH + pOH = 14$.
अतः,$pOH = 14 - pH = 14 - 4.5 = 9.5$.

(C) साम्यावस्था $AgIO_{3(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + IO^-_{3(aq)}$ है।
माना विलेयता $S \ mol/L$ है।
$K_{sp} = [Ag^+][IO_3^-] = S^2 = 1.0 \times 10^{-8}$।
अतः,$S = 1.0 \times 10^{-4} \ mol/L$।
$AgIO_3$ का आण्विक द्रव्यमान $283 \ g/mol$ है।
$1 \ L$ $(1000 \ mL)$ में द्रव्यमान $= 1.0 \times 10^{-4} \times 283 = 2.83 \times 10^{-2} \ g$।
$100 \ mL$ में द्रव्यमान $= \frac{2.83 \times 10^{-2}}{1000} \times 100 = 2.83 \times 10^{-3} \ g$।

(A) $1$. दी गई संरचना में सबसे लंबी कार्बन श्रृंखला की पहचान करें। सबसे लंबी श्रृंखला में $7$ कार्बन परमाणु हैं,इसलिए मूल एल्केन हेप्टेन है।
$2$. श्रृंखला को उस सिरे से क्रमांकित करें जो प्रतिस्थापियों को सबसे कम स्थान (locant) देता है। दाएं से बाएं क्रमांकित करने पर प्रतिस्थापी $3$ और $4$ स्थान पर आते हैं।
$3$. $3$ स्थान पर एक एथिल समूह $(-CH_2CH_3)$ है।
$4$. $4$ स्थान पर दो मेथिल समूह $(-CH_3)$ हैं।
$5$. इस प्रकार,$IUPAC$ नाम $3-$एथिल$-4,4-$डाइमेथिलहेप्टेन है।

(B) एक अणु समतल-ध्रुवित प्रकाश के तल को घुमाने की अपेक्षा रखता है यदि वह प्रकाशिक रूप से सक्रिय हो।
प्रकाशिक रूप से सक्रिय अणु काइरल होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि उनमें सममिति का तल या व्युत्क्रमण का केंद्र नहीं होता है।
$1$. ग्लाइसिन $(H_2N-CH_2-COOH)$ में सममिति का तल होता है और यह अकाइरल है।
$2$. ग्लिसराल्डिहाइड $(HOCH_2-CH(OH)-CHO)$ में एक काइरल कार्बन परमाणु होता है जो चार अलग-अलग समूहों $(-H, -OH, -CHO, -CH_2OH)$ से जुड़ा होता है और यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$3$. ब्यूटेन-$2$-थायोल $(CH_3-CH(SH)-CH_2-CH_3)$ में भी काइरल कार्बन होता है और यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है।
$4$. $1,2$-डाइफेनिलइथेन-$1,2$-डाइऐमीन मेसो यौगिक के रूप में मौजूद हो सकता है।

(B) यदि किसी अणु में सममिति का तल (plane of symmetry) या प्रतिलोम केंद्र नहीं होता है,तो वह अणु कायरल होता है।
साइक्लोहेक्सेन के $chair$ और $boat$ संरूपण में सममिति का तल होता है,इसलिए वे अकायरल हैं।
साइक्लोहेक्सेन का $twist-boat$ संरूपण सममिति का तल नहीं रखता है,इसलिए यह कायरल है।

(B) प्रोपाइन $(CH_3-C \equiv CH)$ की $HBr$ के दो तुल्यांकों के साथ अभिक्रिया मार्कोवनिकोव के नियम का पालन करती है।
पहले चरण में,$H^+$ टर्मिनल कार्बन पर और $Br^-$ मध्य कार्बन पर जुड़कर $2-$ब्रोमोप्रोपीन $(CH_3-C(Br)=CH_2)$ बनाता है।
दूसरे चरण में,उसी नियम का पालन करते हुए एक और $HBr$ जुड़कर $2, 2-$डाइब्रोमोप्रोपेन $(CH_3-C(Br)_2-CH_3)$ बनाता है।
अभिक्रिया:
$CH_3-C \equiv CH + HBr$ $\rightarrow CH_3-C(Br)=CH_2$ $\xrightarrow{HBr} CH_3-C(Br)_2-CH_3$

(D) माना मीथेन $(CH_4)$ और ऑक्सीजन $(O_2)$ का द्रव्यमान $m \ g$ है।
$CH_4$ के मोल $= \frac{m}{16}$
$O_2$ के मोल $= \frac{m}{32}$
डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,किसी गैस का आंशिक दबाव उसके मोल अंश और कुल दबाव के गुणनफल के बराबर होता है।
$O_2$ का मोल अंश $(x_{O_2}) = \frac{O_2 \text{ के मोल}}{O_2 \text{ के मोल} + CH_4 \text{ के मोल}}$
$x_{O_2} = \frac{m/32}{m/32 + m/16} = \frac{m/32}{m/32 + 2m/32} = \frac{m/32}{3m/32} = 1/3$
अतः,ऑक्सीजन द्वारा लगाए गए कुल दबाव का अंश $1/3$ है।

(A) मिट्टी में अमोनियम सल्फेट,$(NH_4)_2SO_4$ का जल-अपघटन सल्फ्यूरिक एसिड उत्पन्न करता है:
$(NH_4)_2SO_4 + 2H_2O \longrightarrow H_2SO_4 + 2NH_4OH$
चूंकि $H_2SO_4$ एक प्रबल अम्ल है,इसलिए मिट्टी में इसका संचय मिट्टी की अम्लता को बढ़ाता है।

(A) और $f$ कक्षकों के खराब परिरक्षण (shielding) के कारण संयोजी कोश के $ns^2$ इलेक्ट्रॉनों का बंधन में भाग लेने से इनकार करना अक्रिय युग्म प्रभाव (inert pair effect) कहलाता है।
समूह $14$ में नीचे जाने पर,$+4$ ऑक्सीकरण अवस्था की तुलना में $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था की स्थिरता बढ़ती है।
इसलिए,डाइहैलाइड्स $(MX_2)$ की स्थिरता का सही क्रम $SiX_2 < GeX_2 < SnX_2 < PbX_2$ है।

(C) मान लीजिए $C$ संधारित्र की धारिता है और $e$ बैटरी का विद्युत वाहक बल $(emf)$ है।
जब संधारित्र पूरी तरह से चार्ज हो जाता है,तो प्लेटों के बीच विभवांतर $V$ बैटरी के $emf$ के बराबर होता है,अर्थात $V = e$।
संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} C e^2$ द्वारा दी जाती है।
संधारित्र को चार्ज करने में बैटरी द्वारा किया गया कार्य $W = qV = (Ce)e = C e^2$ है।
संधारित्र में संचित ऊर्जा और बैटरी द्वारा किए गए कार्य का अनुपात $\frac{U}{W} = \frac{\frac{1}{2} C e^2}{C e^2} = \frac{1}{2}$ है।

(D) जब कोई आवेशित कण अपनी गति की दिशा के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है,तो वह चुंबकीय लॉरेंज बल $F = q(v \times B)$ का अनुभव करता है।
चूंकि बल हमेशा वेग के लंबवत होता है,यह अभिकेंद्र बल के रूप में कार्य करता है,जिससे कण एक वृत्ताकार पथ में गति करता है।
समान वृत्तीय गति में,वेग का परिमाण (चाल) स्थिर रहता है,इसलिए गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2$ स्थिर रहती है।
हालाँकि,वृत्ताकार पथ पर प्रत्येक बिंदु पर वेग सदिश की दिशा लगातार बदलती रहती है।
चूंकि संवेग $p = mv$ एक सदिश राशि है,इसलिए वेग की दिशा में परिवर्तन का अर्थ है कि संवेग सदिश में परिवर्तन होता है।
इसलिए,संवेग बदलता है जबकि गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।

(C) प्रश्न के अनुसार,$X$ की अर्ध-आयु $Y$ की औसत आयु के बराबर है।
$T_{1/2}(X) = \tau_{av}(Y)$
संबंधों $T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$ और $\tau_{av} = \frac{1}{\lambda}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{0.693}{\lambda_X} = \frac{1}{\lambda_Y}$
$\lambda_X = 0.693 \cdot \lambda_Y$
चूंकि $0.693 < 1$,इसलिए $\lambda_X < \lambda_Y$ है।
क्षय की दर $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि प्रारंभ में दोनों तत्वों के पास परमाणुओं की संख्या $N$ समान है,इसलिए जिस तत्व का क्षय नियतांक $\lambda$ अधिक होगा,उसकी क्षय दर अधिक होगी।
अतः,$Y$,$X$ की तुलना में तेजी से क्षय होगा।

(C) चरण $1$: $CH_3CH_2OH + P + I_2 \rightarrow CH_3CH_2I$ $(A)$
चरण $2$: $CH_3CH_2I + Mg \xrightarrow{\text{Ether}} CH_3CH_2MgI$ ($B$,ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक)
चरण $3$: $CH_3CH_2MgI + HCHO \rightarrow CH_3CH_2CH_2OMgI$ $(C)$
चरण $4$: $CH_3CH_2CH_2OMgI + H_2O \rightarrow CH_3CH_2CH_2OH + Mg(OH)I$ $(D)$
यौगिक $D$ $n-$प्रोपिल अल्कोहल $(CH_3CH_2CH_2OH)$ है।

(B) कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{10}$ द्वारा दी जाती है।
इससे हमें $\frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\frac{T_1}{T_2} = \frac{10}{9}$ है।
रेफ्रिजरेटर का प्रदर्शन गुणांक $(COP)$ $COP = \frac{Q_2}{W} = \frac{T_2}{T_1 - T_2} = \frac{1}{\frac{T_1}{T_2} - 1}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$COP = \frac{1}{\frac{10}{9} - 1} = \frac{1}{1/9} = 9$ प्राप्त होता है।
चूंकि $COP = \frac{Q_2}{W}$,जहाँ $Q_2$ ठंडे जलाशय से अवशोषित ऊष्मा है और $W$ किया गया कार्य है,इसलिए $Q_2 = COP \times W$ होगा।
दिया गया है $W = 10 \ J$,अतः $Q_2 = 9 \times 10 \ J = 90 \ J$ प्राप्त होता है।

(B) मूल बिंदु $(0, 0)$ से बिंदु $A(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ की दूरी $r_A = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2 \text{ इकाई}$ है।
मूल बिंदु $(0, 0)$ से बिंदु $B(2, 0)$ की दूरी $r_B = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \text{ इकाई}$ है।
बिंदु आवेश $Q$ से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
चूंकि दोनों बिंदु $A$ और $B$ आवेश $Q = 10^{-3} \ \mu C$ से समान दूरी $(r = 2 \text{ इकाई})$ पर स्थित हैं,इसलिए दोनों बिंदुओं पर विभव समान होगा:
$V_A = \frac{kQ}{r_A} = \frac{kQ}{2}$ और $V_B = \frac{kQ}{r_B} = \frac{kQ}{2}$.
अतः,बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच विभवांतर $\Delta V = V_A - V_B = 0 \text{ V}$ होगा।

(D) वर्ग के केंद्र पर विद्युत विभव $V$ व्यक्तिगत आवेशों के कारण विभव का बीजगणितीय योग है: $V = k \sum \frac{q_i}{r}$। चूंकि प्रत्येक शीर्ष से केंद्र तक की दूरी $r$ समान है,इसलिए $V = \frac{k}{r} (q_A + q_B + q_C + q_D)$ होता है। आवेशों को आपस में बदलने से योग $(q_A + q_B + q_C + q_D)$ नहीं बदलता है,इसलिए $V$ अपरिवर्तित रहता है।
केंद्र पर विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ एक सदिश योग है: $\overrightarrow{E} = \sum \overrightarrow{E_i}$। प्रारंभ में,$A$ और $C$ (दोनों $q$) तथा $B$ और $D$ (दोनों $-q$) के आवेशों के कारण क्षेत्र सदिशों का एक परिणामी क्षेत्र प्राप्त होता है। जब आवेशों को आपस में बदला जाता है,तो केंद्र के सापेक्ष आवेशों की स्थिति बदल जाती है,जिससे व्यक्तिगत क्षेत्र सदिशों $\overrightarrow{E_i}$ की दिशा और परिमाण बदल जाते हैं। अतः,परिणामी सदिश $\overrightarrow{E}$ बदल जाता है।

(A) डेसिबल $(dB)$ में ध्वनि स्तर में परिवर्तन $\Delta L$ को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
यह दिया गया है कि ध्वनि स्तर $20\, dB$ कम हो जाता है,इसलिए $\Delta L = 20\, dB$.
सूत्र में मान रखने पर: $20 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
$10$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $2 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
लघुगणकीय रूप को घातांकीय रूप में बदलने पर: $10^2 = \frac{I_1}{I_2}$.
अतः,$\frac{I_1}{I_2} = 100$,जिसका अर्थ है कि तीव्रता में $100$ गुना की कमी आती है।

(A) मान लीजिए कि $\sigma$ डिस्क का पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व है।
बड़ी डिस्क का द्रव्यमान $M = \sigma \pi (2R)^2 = 4 \sigma \pi R^2$ है।
हटाए गए छोटे डिस्क का द्रव्यमान $m = \sigma \pi R^2$ है।
मान लीजिए कि मूल बिंदु बड़ी डिस्क के केंद्र पर है। हटाए गए डिस्क का केंद्र मूल बिंदु से $d = R$ की दूरी पर है।
शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $X_{cm} = \frac{M(0) - m(d)}{M - m}$ द्वारा दिया जाता है।
$X_{cm} = \frac{0 - (\sigma \pi R^2)(R)}{4 \sigma \pi R^2 - \sigma \pi R^2} = \frac{-\sigma \pi R^3}{3 \sigma \pi R^2} = -\frac{R}{3}$ है।
दूरी का परिमाण $\frac{R}{3}$ है,इसलिए $\alpha R = \frac{R}{3}$,जिससे $\alpha = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

(C) दुर्बल अम्ल के लिए हेंडरसन-हैसेलबैक समीकरण है: $pH = pK_a + \log \frac{[A^-]}{[HA]}$
यहाँ $50\%$ अम्ल आयनित है,इसलिए संयुग्मी क्षार $[A^-]$ की सांद्रता और शेष अम्ल $[HA]$ की सांद्रता बराबर है।
अतः,$\frac{[A^-]}{[HA]} = 1$.
मान रखने पर: $pH = 4.5 + \log(1) = 4.5 + 0 = 4.5$.
हम जानते हैं कि $25^{\circ}C$ पर,$pH + pOH = 14$.
इसलिए,$pOH = 14 - 4.5 = 9.5$.

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,निकाय को दी गई ऊष्मा,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन और निकाय द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होती है: $Q = \Delta U + W$.
पथ $iaf$ के लिए:
$Q_{iaf} = 50 \, cal$
$W_{iaf} = 20 \, cal$
प्रथम नियम का उपयोग करने पर: $50 = \Delta U + 20$
अतः,अवस्था $i$ और $f$ के बीच आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 30 \, cal$ है।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है,यह केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि अपनाए गए पथ पर। इसलिए,पथ $ibf$ के लिए भी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 30 \, cal$ ही रहेगा।
पथ $ibf$ के लिए:
$Q_{ibf} = 36 \, cal$
प्रथम नियम का उपयोग करने पर: $Q_{ibf} = \Delta U + W_{ibf}$
$36 = 30 + W_{ibf}$
$W_{ibf} = 36 - 30 = 6 \, cal$.

(A) डेसिबल $(dB)$ में ध्वनि स्तर $L$ का सूत्र $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ है,जहाँ $I$ तीव्रता है और $I_0$ संदर्भ तीव्रता है।
मान लीजिए $L_1$ और $L_2$ प्रारंभिक और अंतिम ध्वनि स्तर हैं,और $I_1$ और $I_2$ संबंधित तीव्रताएँ हैं।
ध्वनि स्तर में परिवर्तन $\Delta L = L_1 - L_2 = 20\, dB$ है।
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) - 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
दी गई मान रखने पर: $20 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
$10$ से भाग देने पर: $2 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
एंटीलॉग लेने पर: $\frac{I_1}{I_2} = 10^2 = 100$.
अतः,तीव्रता $100$ के कारक से कम हो जाती है।

(A) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{\circ}$ का मान $0$ से कम होना चाहिए।
दिया गया समीकरण: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$.
साम्यावस्था पर,$\Delta G^{\circ} = 0$,इसलिए $T = \frac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}}$.
दिए गए मान: $\Delta H^{\circ} = 179.1 \ kJ \ mol^{-1} = 179100 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S^{\circ} = 160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$T = \frac{179100 \ J \ mol^{-1}}{160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} \approx 1117.97 \ K$.
अतः,$1118 \ K$ से ऊपर के तापमान पर अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित होगी।

(B) मान लीजिए कि बड़ी डिस्क का केंद्र मूल बिंदु $O(0,0)$ है।
मान लीजिए मूल डिस्क का द्रव्यमान $M$ है और इसकी त्रिज्या $2R$ है।
हटाए गए $R$ त्रिज्या वाले छोटे डिस्क का द्रव्यमान $m = \frac{\pi R^2}{\pi (2R)^2} M = \frac{M}{4}$ है।
हटाए गए डिस्क का केंद्र मूल बिंदु से $x$-अक्ष के अनुदिश $R$ दूरी पर है,इसलिए इसके निर्देशांक $(R, 0)$ हैं।
शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $(x_{CM})$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$x_{CM} = \frac{M_1 x_1 - m x_2}{M_1 - m}$
यहाँ,$M_1 = M$,$x_1 = 0$,$m = M/4$,और $x_2 = R$ है।
$x_{CM} = \frac{M(0) - (M/4)(R)}{M - M/4} = \frac{-MR/4}{3M/4} = -\frac{R}{3}$।
केंद्र से दूरी $|x_{CM}| = \frac{R}{3}$ है।
इसकी तुलना $\alpha R$ से करने पर,हमें $\alpha = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

(B) मान लीजिए $2R$ त्रिज्या वाली बड़ी डिस्क का केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।
मान लीजिए बड़ी डिस्क का द्रव्यमान $M$ है। प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma = \frac{M}{\pi(2R)^2} = \frac{M}{4\pi R^2}$ है।
हटाए गए $R$ त्रिज्या वाले छोटे डिस्क का द्रव्यमान $m = \sigma \cdot \pi R^2 = \frac{M}{4\pi R^2} \cdot \pi R^2 = \frac{M}{4}$ है।
बड़ी डिस्क का द्रव्यमान केंद्र $x_1 = 0$ पर है। हटाई गई छोटी डिस्क का द्रव्यमान केंद्र $x_2 = R$ पर है (क्योंकि परिधियाँ स्पर्श करती हैं)।
शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र इस प्रकार दिया जाता है:
$x_{CM} = \frac{M x_1 - m x_2}{M - m}$
$x_{CM} = \frac{M(0) - (M/4)(R)}{M - M/4} = \frac{-MR/4}{3M/4} = -\frac{R}{3}$.
बड़ी डिस्क के केंद्र से दूरी $|x_{CM}| = \frac{R}{3}$ है।
इसे $\alpha R$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

(A) नाइट्रो समूह $(-NO_2)$ अपने $-I$ और $-M$ प्रभावों के कारण एक प्रबल इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह है।
यह बेंजीन वलय से इलेक्ट्रॉन घनत्व को अपनी ओर खींचता है,जिससे इलेक्ट्रॉनरागी आक्रमण के लिए उपलब्ध इलेक्ट्रॉन घनत्व कम हो जाता है।
परिणामस्वरूप,यह बेंजीन वलय को इलेक्ट्रॉनरागी प्रतिस्थापन अभिक्रियाओं के प्रति निष्क्रिय कर देता है।

(D) जब एल्काइल बेंजीन (जैसे एथिल बेंजीन) को क्षारीय $KMnO_4$ जैसे प्रबल ऑक्सीकरण एजेंटों के साथ उपचारित किया जाता है,तो एल्काइल साइड चेन का ऑक्सीकरण होकर बेंजीन रिंग से जुड़ा एक कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ बनता है। इसके लिए शर्त यह है कि बेंजिलिक कार्बन के पास कम से कम एक हाइड्रोजन परमाणु होना चाहिए।
एथिल बेंजीन $(C_6H_5-CH_2-CH_3)$ के मामले में,बेंजिलिक कार्बन के पास दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं,इसलिए इसका ऑक्सीकरण होकर बेंजोइक एसिड $(C_6H_5-COOH)$ बनता है।

(D) $FeCl_3$ जैसे लुईस अम्ल उत्प्रेरक की उपस्थिति में टोल्यूनि की $Cl_2$ के साथ अभिक्रिया एक इलेक्ट्रॉनरागी एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया (क्लोरीनीकरण) है।
बेंजीन वलय से जुड़ा मिथाइल समूह $(-CH_3)$ प्रेरणिक प्रभाव और अतिसंयुग्मन के कारण एक इलेक्ट्रॉन-दाता समूह है।
यह समूह बेंजीन वलय को सक्रिय करता है और आने वाले इलेक्ट्रॉनरागी $(Cl^+)$ को ऑर्थो $(o-)$ और पैरा $(p-)$ स्थितियों पर निर्देशित करता है।
इसलिए,यह अभिक्रिया $o-$क्लोरोटोल्यूनि और $p-$क्लोरोटोल्यूनि का मिश्रण देती है।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल वाष्प दाब $P = P_A^\circ x_A + P_B^\circ x_B$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
$P = 290 \, mm$
$P_B^\circ = 200 \, mm$ (प्रोपिल अल्कोहल का वाष्प दाब)
$x_A = 0.6$ (एथिल अल्कोहल का मोल अंश)
$x_B = 1 - 0.6 = 0.4$ (प्रोपिल अल्कोहल का मोल अंश)
समीकरण में मान रखने पर:
$290 = P_A^\circ \times 0.6 + 200 \times 0.4$
$290 = P_A^\circ \times 0.6 + 80$
$210 = P_A^\circ \times 0.6$
$P_A^\circ = \frac{210}{0.6} = 350 \, mm$.

(A) आइसोटोनिक विलयनों के लिए,परासरण दाब $(\pi)$ समान होता है,जिसका अर्थ है कि समान तापमान पर उनकी मोलर सांद्रता $(C)$ समान होती है।
यह दिया गया है कि विलयन द्रव्यमान के अनुसार $5.25\%$ और $1.5\%$ हैं,और घनत्व $1.0\ g\ cm^{-3}$ मानते हुए,$g\ L^{-1}$ में सांद्रता द्रव्यमान प्रतिशत को $10$ से गुणा करने के बराबर होती है।
पदार्थ की सांद्रता $(C_1) = \frac{5.25 \times 10}{M} = \frac{52.5}{M} \ mol\ L^{-1}$.
यूरिया की सांद्रता $(C_2) = \frac{1.5 \times 10}{60} = \frac{15}{60} = 0.25 \ mol\ L^{-1}$.
चूंकि विलयन आइसोटोनिक हैं,इसलिए $C_1 = C_2$.
$\frac{52.5}{M} = 0.25$.
$M = \frac{52.5}{0.25} = 210 \ g\ mol^{-1}$.

(D) $1\, atm$ वायुमंडलीय दाब पर,मिश्रण का क्वथनांक $80\,^oC$ है।
क्वथनांक पर,मिश्रण का कुल वाष्प दाब $P_{T} = 1\, atm = 760\, mm\,Hg$ होता है।
राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए,$P_{T} = P_{A}^{\circ} X_{A} + P_{B}^{\circ} X_{B}.$
दिया गया है $P_{A}^{\circ} = 520\, mm\,Hg,$ $P_{B}^{\circ} = 1000\, mm\,Hg,$ और $X_{A} + X_{B} = 1,$
$760 = 520 X_{A} + 1000(1 - X_{A}).$
$760 = 520 X_{A} + 1000 - 1000 X_{A}.$
$480 X_{A} = 240.$
$X_{A} = \frac{240}{480} = 0.5.$
अतः,मिश्रण में $'A'$ की मात्रा $50\, mol$ प्रतिशत है।

(B) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार, अनंत तनुता पर एक दुर्बल विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता को प्रबल विद्युत अपघट्यों की मोलर चालकता का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।
एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ के लिए, व्यंजक है:
$\Lambda_{CH_3COOH}^o = \Lambda_{CH_3COONa}^o + \Lambda_{HCl}^o - \Lambda_{NaCl}^o$
$\Lambda_{CH_3COONa}^o$ और $\Lambda_{HCl}^o$ के मान दिए गए हैं, इसलिए गणना पूरी करने के लिए हमें $\Lambda_{NaCl}^o$ के मान की आवश्यकता है।
अतः, सही विकल्प $(B)$ है।

(D) जब सेल पूरी तरह से डिस्चार्ज हो जाता है,तो सेल विभव $E_{cell} = 0 \ V$ होता है।
सेल अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण है:
$E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
यहाँ,$n = 2$ और $E_{cell}^{\circ} = 1.10 \ V$ है।
मान रखने पर:
$0 = 1.10 - \frac{0.059}{2} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$\log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right) = \frac{1.10 \times 2}{0.059} \approx 37.3$
अतः,$\frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = 10^{37.3}$.

$(A)$ अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{af})$ और पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{ab})$ के बीच का अंतर है।
$\Delta H = E_{af} - E_{ab} = 180 \, kJ \, mol^{-1} - 200 \, kJ \, mol^{-1} = -20 \, kJ \, mol^{-1}$।
उत्प्रेरक कम सक्रियण ऊर्जा के साथ एक वैकल्पिक अभिक्रिया पथ प्रदान करता है, लेकिन यह अभिकारकों या उत्पादों की ऊर्जा को नहीं बदलता है।
चूंकि $\Delta H$ एक अवस्था फलन है, यह केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है।
इसलिए, उत्प्रेरक की उपस्थिति में अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन अपरिवर्तित रहता है, जो $-20 \, kJ \, mol^{-1}$ है।

(B) अभिक्रिया के लिए,दर नियम को $Rate = k[A]^x[B]^y$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
$1$. जब $B$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो अर्ध-आयु नहीं बदलती है। यह इंगित करता है कि अभिक्रिया $B$ के संबंध में प्रथम कोटि की है $(y=1)$,क्योंकि प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है।
$2$. जब $A$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो दर दो गुना बढ़ जाती है। यह इंगित करता है कि अभिक्रिया $A$ के संबंध में प्रथम कोटि की है $(x=1)$।
$3$. अभिक्रिया की कुल कोटि $n = x + y = 1 + 1 = 2$ है।
$4$. $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक की इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ होती है। $n=2$ के लिए,इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-2} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^{-1} \ s^{-1} = L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ है।

(A) रेडियोधर्मी क्षय प्रथम कोटि की बलगतिकी का पालन करता है,जहाँ समय $t$ पर सक्रियता $A = A_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि प्रारंभिक सक्रियता $A_0 = 10A$,जहाँ $A$ स्वीकार्य सुरक्षित सक्रियता स्तर है।
क्षय स्थिरांक $\lambda$ अर्ध-आयु $t_{1/2}$ से $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{30 \text{ दिन}}$ द्वारा संबंधित है।
प्रथम कोटि के समाकलित दर समीकरण का उपयोग करते हुए: $t = \frac{2.303}{\lambda} \log_{10} \left( \frac{A_0}{A} \right)$.
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{(0.693 / 30)} \log_{10} (10)$.
गणना करने पर: $t = 30 \times \frac{2.303}{0.693} \times 1 \approx 100 \text{ दिन}$.

(B) समस्थानिक एक ही तत्व के वे परमाणु होते हैं जिनका परमाणु क्रमांक समान होता है लेकिन परमाणु द्रव्यमान भिन्न होता है।
न्यूट्रॉन का परमाणु क्रमांक $0$ और परमाणु द्रव्यमान $1$ होता है।
इसलिए,न्यूट्रॉन का उत्सर्जन या अवशोषण परमाणु क्रमांक को बदले बिना द्रव्यमान संख्या को बदल देता है,जिससे समस्थानिक उत्पन्न होता है।
उदाहरण के लिए: $_{92}U^{238} + _{0}n^{1} \rightarrow _{92}U^{239}$

(D) प्रत्येक अभिक्रिया का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $3Br_2 6NaOH ({\text{गर्म और सांद्र}}) \rightarrow 5NaBr NaBrO_3 3H_2O$। अतः,विकल्प $A$ गलत है क्योंकि इसमें $NaBrO_3$ का उल्लेख नहीं है।
$2$. $SO_2 O_3 \rightarrow SO_3 O_2$। यह सही है।
$3$. $Si 2NaOH H_2O \rightarrow Na_2SiO_3 2H_2$। यह सही है।
$4$. अधिक $NH_3$ के साथ,$Cl_2$ इस प्रकार अभिक्रिया करता है: $3Cl_2 8NH_3 \rightarrow N_2 6NH_4Cl$। विकल्प $D$ में दावा किया गया है कि $HCl$ बनता है,लेकिन $HCl$ अधिक $NH_3$ के साथ अभिक्रिया करके $NH_4Cl$ बनाता है।

(A) $f-$कक्षकों का परिरक्षण प्रभाव (shielding effect) दुर्बल होता है। विशेष रूप से,$4f$ कक्षक $5f$ कक्षक की तुलना में नाभिक के अधिक निकट होते हैं,जिसका अर्थ है कि $4f$ इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रदान किया गया परिरक्षण $5f$ इलेक्ट्रॉनों की तुलना में अधिक होता है। इसलिए,यह कथन कि $4f$ और $5f$ कक्षक समान रूप से परिरक्षित होते हैं,गलत है।

(A) $[PtCl_4]^{2-}$ में,केंद्रीय धातु आयन $Pt^{2 }$ ($5d^8$ विन्यास) है।
$Pt$ एक $5d$ श्रेणी का तत्व है,और $5d$ तत्वों के लिए क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ बहुत अधिक होती है,जो $Cl^-$ जैसे दुर्बल लिगेंड के साथ भी इलेक्ट्रॉनों के युग्मन (pairing) को प्रेरित करती है।
इसके परिणामस्वरूप $dsp^2$ संकरण होता है और ज्यामिति वर्ग समतलीय प्राप्त होती है।
इसके विपरीत,$[NiCl_4]^{2-}$,$[CoCl_4]^{2-}$ और $[FeCl_4]^{2-}$ में $3d$ धातुएं और दुर्बल लिगेंड होने के कारण $sp^3$ संकरण होता है और ज्यामिति चतुष्फलकीय (tetrahedral) होती है।

(A) $5f$ कक्षक $4f$ कक्षकों की तुलना में नाभिक से अधिक दूर तक फैले होते हैं।
इस कारण से,$5f$ इलेक्ट्रॉन नाभिक द्वारा कम मजबूती से बंधे होते हैं और बंधन बनाने के लिए अधिक उपलब्ध होते हैं।
परिणामस्वरूप,एक्टिनॉइड्स लैंथेनॉइड्स की तुलना में ऑक्सीकरण अवस्थाओं की अधिक विविधता प्रदर्शित करते हैं।

(C) $S_{N^{2}}$ क्रियाविधि में संक्रमण अवस्था पंचसंयोजक होती है।
$S_{N^{2}}$ अभिक्रियाओं में त्रिविम बाधा (steric hindrance) एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।
बड़े एल्काइल समूह न्यूक्लियोफाइल के आक्रमण में बाधा डालते हैं,जबकि छोटे एल्काइल समूह इसे सुगम बनाते हैं।
इसलिए,$S_{N^{2}}$ के लिए अभिक्रियाशीलता का क्रम प्राथमिक $(RCH_2X)$ > द्वितीयक $(R_2CHX)$ > तृतीयक $(R_3CX)$ है।
सही क्रम $RCH_2X > R_2CHX > R_3CX$ है।

(D) अभिक्रिया की श्रृंखला इस प्रकार है:
$CH_3CH_2OH \xrightarrow{P + I_2} CH_3CH_2I (A)$
$CH_3CH_2I \xrightarrow{Mg, \text{ether}} CH_3CH_2MgI (B)$
$CH_3CH_2MgI + HCHO \rightarrow CH_3CH_2CH_2OMgI (C)$
$CH_3CH_2CH_2OMgI \xrightarrow{H_2O} CH_3CH_2CH_2OH (D) + Mg(OH)I$
यौगिक $D$ $n-$प्रोपिल अल्कोहल (प्रोपेन$-1-$ऑल) है।

(D) एरोमैटिक एमीन,एलिफैटिक एमीन की तुलना में कम क्षारीय होते हैं।
जलीय विलयन में एलिफैटिक एमीन की क्षारीयता का क्रम प्रेरणिक प्रभाव,विलायकन प्रभाव और त्रिविम बाधा के कारण $2^{o} > 1^{o} > 3^{o}$ होता है।
$3^{o}$ एमीन (ट्राइमेथिलएमीन) में,तीन एल्काइल समूहों की त्रिविम बाधा के कारण प्रोटॉन का दृष्टिकोण और बंधन अपेक्षाकृत कठिन हो जाता है।
एनिलीन,एलिफैटिक एमीन की तुलना में बहुत कम क्षारीय होता है क्योंकि नाइट्रोजन परमाणु पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म बेंजीन रिंग के साथ अनुनाद में शामिल होता है।
इसलिए,डाइमेथिलएमीन ($2^{o}$ एलिफैटिक एमीन) दिए गए विकल्पों में सबसे प्रबल क्षार है।
$\therefore$ क्षारीय शक्ति का सही क्रम $\text{Dimethylamine} > \text{Methylamine} > \text{Trimethylamine} > \text{Aniline}$ है।

(A) दी गई अभिक्रिया कार्बिलएमीन अभिक्रिया है,जो प्राथमिक एमीन के लिए एक विशिष्ट परीक्षण है।
इस अभिक्रिया में,प्राथमिक एमीन क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ और अल्कोहलिक पोटेशियम हाइड्रोक्साइड $(KOH)$ के साथ अभिक्रिया करके आइसोसाइनाइड (कार्बिलएमीन) और पोटेशियम क्लोराइड $(KCl)$ बनाता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$CH_3CH_2NH_2 + CHCl_3 + 3KOH \rightarrow C_2H_5NC + 3KCl + 3H_2O$
यहाँ,$(A)$ $C_2H_5NC$ (एथिल आइसोसाइनाइड) है और $(B)$ $3KCl$ है।

(A) प्रोटीन की प्राथमिक संरचना पॉलीपेप्टाइड श्रृंखला में $\alpha -$ अमीनो एसिड के विशिष्ट अनुक्रम को संदर्भित करती है।
द्वितीयक संरचना पॉलीपेप्टाइड बैकबोन के नियमित तह पैटर्न को संदर्भित करती है,जैसे कि $\alpha -$ हेलिक्स और $\beta -$ प्लीटेड शीट संरचनाएं।
ये संरचनाएं पेप्टाइड बैकबोन के कार्बोनिल ऑक्सीजन $(C=O)$ और एमाइड हाइड्रोजन $(N-H)$ के बीच हाइड्रोजन बॉन्डिंग द्वारा स्थिर होती हैं।