Spherical Mirror Questions in Hindi

(A) अवतल दर्पण के लिए,वक्रता त्रिज्या $R$,$2f$ के बराबर होती है। वस्तु की दूरी $u = -R = -2f$ है।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करते हुए,हम $u = -2f$ प्रतिस्थापित करते हैं:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-2f} = \frac{1}{-f}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{2f} - \frac{1}{f} = -\frac{1}{2f}$
अतः,$v = -2f = -R$।
प्रतिबिंब वस्तु के स्थान पर ही (वक्रता केंद्र पर) बनता है।
चूंकि प्रतिबिंब दर्पण के सामने बनता है,इसलिए यह वास्तविक और उल्टा होता है,और इसका आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है।

(D) किसी भी गोलीय दर्पण के लिए,वस्तु बिंदु और प्रतिबिंब बिंदु को जोड़ने वाली रेखा हमेशा दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ से होकर गुजरती है।
इसका कारण यह है कि वक्रता केंद्र से गुजरने वाली प्रकाश की कोई भी किरण दर्पण की सतह पर लंबवत (आपतन कोण $i = 0^{\circ}$ पर) पड़ती है,और परावर्तन के नियमों के अनुसार,वह अपने मूल पथ पर वापस लौट आती है।
चूंकि गोलीय सतह पर किसी भी बिंदु पर दर्पण का अभिलंब हमेशा वक्रता केंद्र से होकर गुजरता है,इसलिए वस्तु और उसके प्रतिबिंब को जोड़ने वाली रेखा दर्पण के प्रकार (समतल,अवतल या उत्तल) की परवाह किए बिना,हमेशा आपतन बिंदु पर दर्पण की सतह के लंबवत होती है।

(A) प्रथम स्थिति के लिए,आवर्धन $m_1 = -3$ (वास्तविक प्रतिबिंब)। अतः,$v_1 = 3u_1$। मान लीजिए $u_1 = u$,तो $v_1 = 3u$।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{3u} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{4}{3u} = \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{3u}{4}$।
दूसरी स्थिति के लिए,आवर्धन $m_2 = -2$। वस्तु को $6 \ cm$ खिसकाया जाता है,इसलिए $u_2 = u + 6$। तो $v_2 = 2(u + 6)$।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v_2} + \frac{1}{u_2} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{2(u+6)} + \frac{1}{u+6} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{3}{2(u+6)} = \frac{1}{f}$।
$f$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{3u}{4} = \frac{2(u+6)}{3} \Rightarrow 9u = 8u + 48 \Rightarrow u = 48 \ cm$।
अतः $f = \frac{3(48)}{4} = 36 \ cm$।
पर्दे की प्रारंभिक स्थिति $v_1 = 3(48) = 144 \ cm$। पर्दे की अंतिम स्थिति $v_2 = 2(48+6) = 108 \ cm$।
पर्दे का विस्थापन = $v_1 - v_2 = 144 - 108 = 36 \ cm$।

(D) उत्तल दर्पण के लिए,फोकस दूरी $f = +\frac{a}{2}$ है।
वस्तु को फोकस से $b$ दूरी पर रखा गया है। चूंकि वस्तु वास्तविक है,इसलिए इसे दर्पण के सामने रखा गया है। ध्रुव से वस्तु की दूरी $u = -(b + \frac{a}{2})$ है।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-(b + a/2)} = \frac{1}{a/2}$
$\frac{1}{v} = \frac{2}{a} + \frac{1}{b + a/2} = \frac{2}{a} + \frac{2}{2b + a}$
$\frac{1}{v} = \frac{2(2b + a) + 2a}{a(2b + a)} = \frac{4b + 4a}{a(2b + a)}$
$v = \frac{a(2b + a)}{4(b + a)}$
फोकस से प्रतिबिंब की दूरी $|v - f|$ है:
$|v - f| = |\frac{2ab + a^2}{4(b + a)} - \frac{a}{2}| = |\frac{2ab + a^2 - 2a(b + a)}{4(b + a)}|$
$= |\frac{2ab + a^2 - 2ab - 2a^2}{4(b + a)}| = |\frac{-a^2}{4(b + a)}| = \frac{a^2}{4(b + a)}$
चूंकि यह परिणाम विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(B) जब एक अवतल दर्पण सूर्य जैसी दूर की वस्तु का प्रतिबिंब बनाता है,तो दर्पण का प्रत्येक भाग पूर्ण प्रतिबिंब के निर्माण में योगदान देता है।
यदि दर्पण के निचले आधे हिस्से को ढक दिया जाता है,तो सूर्य की प्रकाश किरणें जो उस हिस्से से परावर्तित होतीं,वे अवरुद्ध हो जाती हैं।
हालाँकि,दर्पण का शेष ऊपरी आधा हिस्सा अभी भी सूर्य के सभी हिस्सों से प्रकाश प्राप्त करता है और उसे केंद्रित करके पूर्ण प्रतिबिंब बनाता है।
चूंकि पर्दे तक पहुँचने वाले प्रकाश की कुल मात्रा कम हो जाती है,इसलिए प्रतिबिंब की तीव्रता (चमक) कम हो जाती है,लेकिन प्रतिबिंब पूरा ही रहता है।

(A) अवतल दर्पण के लिए,दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ है।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $-\frac{1}{v^2} \frac{dv}{dt} - \frac{1}{u^2} \frac{du}{dt} = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,प्रतिबिंब का वेग $v_i = \frac{dv}{dt} = -(\frac{v}{u})^2 \frac{du}{dt}$ है।
यहाँ,वस्तु ध्रुव $(P)$ और फोकस $(F)$ के बीच है,इसलिए $u < f$ है। प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित बनता है,जो दर्पण के पीछे स्थित होता है ($v$ धनात्मक है)।
जैसे-जैसे वस्तु दर्पण से दूर जाती है,$u$ बढ़ता है (कम ऋणात्मक होता है),और प्रतिबिंब भी दर्पण से दूर जाता है ($v$ बढ़ता है)।
आवर्धन $m = \frac{v}{|u|} = \frac{f}{f-u}$ है। जैसे-जैसे $u$,$f$ की ओर बढ़ता है,$m$ का परिमाण तेजी से बढ़ता है।
चूंकि $v_i = -m^2 v_o$ है,और जैसे-जैसे वस्तु दर्पण से दूर जाती है $m$ बढ़ता है,इसलिए प्रतिबिंब के वेग का परिमाण $|v_i| = m^2 |v_o|$ बढ़ता है।
अतः,प्रतिबिंब बढ़ते हुए वेग के साथ दर्पण से दूर जाता है।

(A) अवतल दर्पण के लिए, दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ है।
अवतल दर्पण के लिए, $f < 0$ होता है। मान लीजिए $f = -|f|$।
यदि वस्तु आभासी है, तो $u > 0$ होगा। मान लीजिए $u = |u|$।
तब $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = -\frac{1}{|f|} - \frac{1}{|u|} = -(\frac{1}{|f|} + \frac{1}{|u|})$।
चूंकि $v$ ऋणात्मक है, इसलिए आभासी वस्तु के लिए प्रतिबिंब हमेशा वास्तविक बनता है।
इसके विपरीत, एक अवतल दर्पण वास्तविक वस्तु का आभासी प्रतिबिंब (जब वस्तु $P$ और $F$ के बीच हो), वास्तविक वस्तु का वास्तविक प्रतिबिंब (जब वस्तु $F$ के पीछे हो), और आभासी वस्तु का वास्तविक प्रतिबिंब बना सकता है।
हालाँकि, एक अवतल दर्पण आभासी वस्तु का आभासी प्रतिबिंब भी बना सकता है यदि आभासी वस्तु ध्रुव और फोकस के बीच स्थित हो। सामान्यतः पाठ्यपुस्तकों के संदर्भ में इस प्रश्न का उत्तर 'आभासी वस्तु का आभासी प्रतिबिंब' माना जाता है।

(A) वस्तु $AB$ को इस प्रकार रखा गया है कि बिंदु $A$ अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C = 2f)$ पर है।
चूंकि $A$ वक्रता केंद्र पर है, इसलिए इसका प्रतिबिंब $A'$ भी वक्रता केंद्र पर ही बनेगा, यानी $A' = A$।
बिंदु $B$ को दर्पण से $2f$ से अधिक दूरी पर रखा गया है। जब वस्तु को $C$ के पीछे रखा जाता है, तो प्रतिबिंब $C$ और $f$ के बीच बनता है, जो वास्तविक, उल्टा और छोटा होता है।
चूंकि $B$ मुख्य अक्ष के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर है, इसलिए प्रतिबिंब $B'$ भी मुख्य अक्ष के नीचे बनेगा।
जैसे-जैसे वस्तु $AB$ दर्पण से दूर झुकी हुई है, प्रतिबिंब $B'$ इस प्रकार बनेगा कि वह उल्टा हो और मुख्य अक्ष की ओर इंगित करे।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर, विकल्प $A$ उल्टे प्रतिबिंब $A'B'$ को सही ढंग से दर्शाता है जहाँ $A'$ बिंदु $A$ के साथ संपाती है और $B'$, $C$ और $f$ के बीच नीचे की ओर बनता है।

(D) एक परावर्तक दूरदर्शी में,गोलीय दर्पण में गोलीय विपथन (spherical aberration) की समस्या होती है,जिसके कारण दर्पण पर आपतित समांतर किरणें एक बिंदु के बजाय अलग-अलग बिंदुओं पर केंद्रित होती हैं,जिससे प्रतिबिंब धुंधला हो जाता है।
परवलयाकार दर्पण का उपयोग करने से,दर्पण पर आपतित सभी समांतर किरणें मुख्य अक्ष से उनकी दूरी की परवाह किए बिना एक ही बिंदु (फोकस) पर परावर्तित होती हैं।
इसलिए,परवलयाकार दर्पण का उपयोग करने का प्राथमिक उद्देश्य गोलीय विपथन को समाप्त करना और एक स्पष्ट और सटीक प्रतिबिंब प्राप्त करना है।

(B) माना आपतित सदिश $\vec{v}_i = 3\hat i + 4\hat j + 12\hat k$ है। अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat i + 4\hat j$ है।
सबसे पहले,इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{3\hat i + 4\hat j}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{3\hat i + 4\hat j}{5}$ ज्ञात करें।
आपतित किरण को अभिलंब के समानांतर और लंबवत घटकों में विभाजित किया जा सकता है।
$\hat{n}$ के समानांतर $\vec{v}_i$ का घटक $\vec{v}_{i\parallel} = (\vec{v}_i \cdot \hat{n})\hat{n} = \left( \frac{3(3) + 4(4) + 12(0)}{5} \right) \hat{n} = \frac{25}{5} \hat{n} = 5 \hat{n} = 3\hat i + 4\hat j$ है।
$\hat{n}$ के लंबवत $\vec{v}_i$ का घटक $\vec{v}_{i\perp} = \vec{v}_i - \vec{v}_{i\parallel} = (3\hat i + 4\hat j + 12\hat k) - (3\hat i + 4\hat j) = 12\hat k$ है।
परावर्तन के बाद,समानांतर घटक अपनी दिशा उलट देता है,जबकि लंबवत घटक अपरिवर्तित रहता है।
अतः,परावर्तित सदिश $\vec{v}_r = -\vec{v}_{i\parallel} + \vec{v}_{i\perp} = -(3\hat i + 4\hat j) + 12\hat k = -3\hat i - 4\hat j + 12\hat k$ है।
परावर्तित किरण के अनुदिश इकाई सदिश $\hat{v}_r = \frac{-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k}{|\vec{v}_r|} = \frac{-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k}{\sqrt{(-3)^2 + (-4)^2 + 12^2}} = \frac{-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k}{\sqrt{9 + 16 + 144}} = \frac{1}{13}(-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k)$ है।

(D) अवतल दर्पण के लिए,आवर्धन $m$ का सूत्र $m = \frac{f}{f-u}$ है।
पहली स्थिति के लिए,$u_1 = -25 \ cm$,इसलिए $m_1 = \frac{f}{f - (-25)} = \frac{f}{f+25}$.
दूसरी स्थिति के लिए,वस्तु को $15 \ cm$ और दूर ले जाया जाता है,इसलिए $u_2 = -(25 + 15) = -40 \ cm$. अतः,$m_2 = \frac{f}{f - (-40)} = \frac{f}{f+40}$.
दिया गया है कि $\frac{m_1}{m_2} = 4$,इसलिए $\frac{f/(f+25)}{f/(f+40)} = 4$.
इसे सरल करने पर $\frac{f+40}{f+25} = 4$ प्राप्त होता है।
$f + 40 = 4(f + 25) \implies f + 40 = 4f + 100$.
$3f = -60 \implies f = -20 \ cm$.
अवतल दर्पण की फोकस दूरी $20 \ cm$ है (परिमाण में)।

(C) अवतल दर्पण के लिए,आवर्धन $m = \frac{f}{f-u}$ होता है। दिया गया है $m = 1.8$ और $u = -10 \ cm$ (क्योंकि वस्तु दर्पण के सामने है)।
$1.8 = \frac{f}{f - (-10)} = \frac{f}{f + 10}$.
$1.8(f + 10) = f \Rightarrow 1.8f + 18 = f \Rightarrow 0.8f = -18 \Rightarrow f = -22.5 \ cm$.
चूंकि $f$ ऋणात्मक है,दर्पण अवतल है जिसकी फोकस दूरी $22.5 \ cm$ और वक्रता त्रिज्या $R = 2f = 45 \ cm$ है।
दूसरे मामले में,वस्तु की दूरी $u = -50 \ cm$ है।
चूंकि $|u| > |R|$ $(50 \ cm > 45 \ cm)$,वस्तु वक्रता केंद्र $C$ के पीछे रखी गई है।
अवतल दर्पण के लिए,जब वस्तु $C$ के पीछे रखी जाती है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और छोटा होता है।

(A) रेखीय आवर्धन $m$ का मान $m = \frac{h_i}{h_o} = -2$ है।
चूंकि $m$ ऋणात्मक है,इसलिए प्रतिबिंब वस्तु के सापेक्ष उल्टा है।
एक आभासी वस्तु (जहाँ वस्तु दूरी $u > 0$) के लिए,यदि आवर्धन ऋणात्मक है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक होता है (जहाँ प्रतिबिंब दूरी $v < 0$)।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करते हुए,आभासी वस्तु और वास्तविक प्रतिबिंब के लिए,दर्पण को उत्तल दर्पण होना चाहिए।
उत्तल दर्पण के लिए फोकस दूरी $f$ धनात्मक होती है।
अतः,सही विकल्प उत्तल दर्पण और वास्तविक प्रतिबिंब है।

(A) अवतल दर्पण के लिए,दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ है।
दिया गया है $u = -10 \ cm$ और $v = -20 \ cm$,अतः फोकस दूरी $f$:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{-10} = \frac{-1-2}{20} = -\frac{3}{20} \implies f = -\frac{20}{3} \ cm$.
दर्पण सूत्र का $v$ और $u$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$-\frac{1}{v^2} dv - \frac{1}{u^2} du = 0 \implies \frac{dv}{du} = -\frac{v^2}{u^2}$.
यहाँ,$du = -0.1 \ cm$ (क्योंकि वस्तु दर्पण की ओर जा रही है)।
मान रखने पर:
$dv = -\left(\frac{-20}{-10}\right)^2 \times (-0.1) = -(2)^2 \times (-0.1) = -4 \times (-0.1) = 0.4 \ cm$.
धनात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब दर्पण से दूर विस्थापित होगा।

(C) अवतल दर्पण के लिए, आवर्धन $m$ को $m = -\frac{v}{u}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि प्रतिबिंब वास्तविक है और वस्तु के आकार का $n$ गुना है, इसलिए आवर्धन $m = -n$ होगा।
दर्पण सूत्र $m = \frac{f}{f-u}$ का उपयोग करते हुए, हम मान प्रतिस्थापित करते हैं:
$-n = \frac{f}{f-u}$
$-n(f-u) = f$
$-nf + nu = f$
$nu = f + nf$
$nu = f(n+1)$
$u = \frac{(n+1)f}{n}$
अतः, वस्तु की दूरी का परिमाण $\left( \frac{n+1}{n} \right)f$ है।

(D) उत्तल दर्पण के लिए,आवर्धन $m$ का सूत्र $m = \frac{f}{f-u}$ है। वास्तविक वस्तु के लिए,$u$ ऋणात्मक होता है (मान लीजिए $u = -|u|$),इसलिए आवर्धन $m = \frac{f}{f+|u|}$ हो जाता है। चूंकि $f$ और $|u|$ धनात्मक हैं,हर $(f+|u|)$ हमेशा अंश $f$ से बड़ा होता है। इसलिए,आवर्धन $m$ हमेशा $1$ से कम होता है $(m < 1)$। इसका अर्थ है कि उत्तल दर्पण हमेशा वास्तविक वस्तु का छोटा प्रतिबिंब बनाता है। अतः,यह कभी भी वस्तु से बड़ा प्रतिबिंब नहीं बना सकता है।

(B) दर्पण के लिए,बनने वाले प्रतिबिंब की प्रकृति वस्तु की प्रकृति और दर्पण के प्रकार पर निर्भर करती है।
$1$. यदि वस्तु वास्तविक $(R.O.)$ है,तो प्रतिबिंब वास्तविक $(R.I.)$ होने पर उल्टा होता है,और आभासी $(V.I.)$ होने पर सीधा होता है।
$2$. यदि वस्तु आभासी $(V.O.)$ है,तो प्रतिबिंब वास्तविक $(R.I.)$ होने पर सीधा होता है,और आभासी $(V.I.)$ होने पर उल्टा होता है।
विशेष रूप से:
- $R.O. \to R.I.$ (उल्टा)
- $V.O. \to V.I.$ (उल्टा)
- $R.O. \to V.I.$ (सीधा)
- $V.O. \to R.I.$ (सीधा)
अतः,प्रतिबिंब सीधा तब होता है यदि वस्तु वास्तविक हो और प्रतिबिंब आभासी हो (स्थिति $c$),या यदि वस्तु आभासी हो और प्रतिबिंब वास्तविक हो (स्थिति $d$)।
इसलिए,सही विकल्प $(b)$ है।

(B) उत्तल दर्पण के लिए,दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ है।
चूंकि परावर्तक सतह ऋणात्मक $x-$ अक्ष की ओर है,इसलिए फोकस दूरी धनात्मक है,अतः $f = +f_0$ (जहाँ $f_0 > 0$)।
वास्तविक वस्तुओं के लिए,वस्तु की दूरी $u$ ऋणात्मक होती है,इसलिए मान लें $u = -x$ जहाँ $x > 0$ है।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{-x} = \frac{1}{f_0} \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{f_0} + \frac{1}{x} = \frac{x + f_0}{x f_0}$ हो जाता है।
इस प्रकार,$v = \frac{x f_0}{x + f_0}$ प्राप्त होता है।
जब $x \to 0$,तो $v \to 0$ होता है।
जब $x \to \infty$,तो $v \to f_0$ होता है।
चूंकि $v$ हमेशा धनात्मक है और $f_0$ से कम है,इसलिए ग्राफ मूल बिंदु $(0,0)$ से शुरू होने वाला और जैसे-जैसे $u$ अधिक ऋणात्मक होता है,$v = f_0$ की ओर अग्रसर होने वाला वक्र दर्शाता है। यह ग्राफ विकल्प $B$ में दिखाया गया है।

(C) अवतल दर्पण के लिए, आवर्धन $m$ या तो $+2$ (आभासी प्रतिबिंब) या $-2$ (वास्तविक प्रतिबिंब) हो सकता है।
दी गई फोकस दूरी $f = -20\,cm$ है।
आवर्धन का सूत्र $m = \frac{f}{f - u}$ है।
स्थिति $1$: आभासी प्रतिबिंब के लिए, $m = +2$ है।
$+2 = \frac{-20}{-20 - u_1} \implies -40 - 2u_1 = -20 \implies 2u_1 = -20 \implies u_1 = -10\,cm$।
स्थिति $2$: वास्तविक प्रतिबिंब के लिए, $m = -2$ है।
$-2 = \frac{-20}{-20 - u_2} \implies 40 + 2u_2 = -20 \implies 2u_2 = -60 \implies u_2 = -30\,cm$।
अतः, वस्तु को दर्पण के सामने $10\,cm$ या $30\,cm$ की दूरी पर रखा जा सकता है।
इसलिए, सही विकल्प $(C)$ है।

(C) दिया गया है: फोकस दूरी $f = -20 \, cm$,वस्तु की दूरी $u = -30 \, cm$,और वस्तु की लंबाई $L_o = 2 \, mm$ है।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{-30} = \frac{-3 + 2}{60} = -\frac{1}{60}$.
अतः,$v = -60 \, cm$.
अनुप्रस्थ आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{-60}{-30} = -2$ है।
एक छोटी वस्तु के लिए अनुदैर्ध्य आवर्धन $m_L = -m^2$ द्वारा दिया जाता है।
$m_L = -(-2)^2 = -4$.
प्रतिबिंब की लंबाई $L_I = |m_L| \times L_o = |-4| \times 2 \, mm = 8 \, mm$ है।

(B) उत्तल दर्पण के लिए,फोकस दूरी $f = +10\,cm$ है। वस्तु $AB$ की लंबाई $5\,cm$ है। बिंदु $B$,$u_B = -20\,cm$ पर है। चूँकि $AB = 5\,cm$ है,बिंदु $A$,$u_A = -20 - 5 = -25\,cm$ पर है।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करते हुए,हमें $v = \frac{uf}{u-f}$ प्राप्त होता है।
बिंदु $A$ के लिए $(u_A = -25\,cm)$:
$v_A = \frac{(-25) \times 10}{-25 - 10} = \frac{-250}{-35} = \frac{50}{7}\,cm$.
बिंदु $B$ के लिए $(u_B = -20\,cm)$:
$v_B = \frac{(-20) \times 10}{-20 - 10} = \frac{-200}{-30} = \frac{20}{3}\,cm$.
प्रतिबिंब का आकार प्रतिबिंब की स्थितियों के बीच का अंतर है: $|v_A - v_B| = |\frac{50}{7} - \frac{20}{3}| = |\frac{150 - 140}{21}| = \frac{10}{21}\,cm$.

(A) उत्तल दर्पण के लिए,आवर्धन $m$ का सूत्र $m = \frac{f}{f-u}$ होता है।
दिया गया है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार का $\frac{1}{n}$ गुना है,इसलिए आवर्धन $m = \frac{1}{n}$ है।
इस मान को सूत्र में रखने पर: $\frac{1}{n} = \frac{f}{f-u}$।
तिर्यक गुणा करने पर: $f - u = nf$ प्राप्त होता है।
$u$ के लिए हल करने पर: $-u = nf - f = (n-1)f$।
अतः,दर्पण से वस्तु की दूरी $|u| = (n-1)f$ है।

(A) दिया गया है: वस्तु की भुजा $s = 3\, cm$,वस्तु का क्षेत्रफल $A_0 = s^2 = 9\, cm^2$। वस्तु की दूरी $u = -25\, cm$,फोकस दूरी $f = -10\, cm$।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$।
$\frac{1}{v} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{-25} = \frac{-5 + 2}{50} = \frac{-3}{50}$।
अतः,$v = -\frac{50}{3}\, cm$।
रैखिक आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\left(\frac{-50/3}{-25}\right) = -\frac{2}{3}$।
क्षेत्रीय आवर्धन $m_A = m^2 = \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$।
प्रतिबिंब का क्षेत्रफल $A_I = m_A \times A_0 = \frac{4}{9} \times 9 = 4\, cm^2$।

(C) एक आवर्धित,आभासी छवि प्राप्त करने के लिए शेविंग दर्पण के रूप में अवतल दर्पण का उपयोग किया जाता है।
दिया गया है:
वस्तु की दूरी,$u = -10\,cm$ (दर्पण के सामने रखी गई है)।
छवि आभासी है और स्पष्ट दृष्टि की निकटतम आरामदायक दूरी पर बनती है,इसलिए $v = -25\,cm$।
दर्पण सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-25} + \frac{1}{-10} = \frac{-2 - 5}{50} = \frac{-7}{50}$
$f = -\frac{50}{7}\,cm$
वक्रता त्रिज्या $R$,$R = 2f$ द्वारा दी जाती है:
$R = 2 \times (-\frac{50}{7}) = -\frac{100}{7} \approx -14.28\,cm$.
वक्रता त्रिज्या का परिमाण $14.28\,cm$ है।

(B) सबसे पहले,लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करके उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब ज्ञात करते हैं।
यहाँ $u = -30\, cm$ और $f = +20\, cm$ दिया गया है,इसलिए $\frac{1}{v} - \frac{1}{-30} = \frac{1}{20} \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3-2}{60} = \frac{1}{60}$.
अतः,$v = +60\, cm$ लेंस के दाईं ओर प्राप्त होता है।
चूंकि दर्पण को हटाने पर प्रतिबिंब की स्थिति नहीं बदलती है,इसका अर्थ है कि प्रकाश की किरणें दर्पण पर लंबवत पड़ रही हैं,जिसका मतलब है कि लेंस द्वारा बना प्रतिबिंब अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ पर स्थित है।
लेंस और दर्पण के बीच की दूरी $80\, cm$ है। प्रतिबिंब लेंस से $60\, cm$ की दूरी पर है,इसलिए दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी $80 - 60 = 20\, cm$ है।
अतः,वक्रता त्रिज्या $R = 20\, cm$,जिसका अर्थ है कि फोकस दूरी $f_m = \frac{R}{2} = 10\, cm$ है।
अवतल दर्पण केवल तभी आभासी प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु ध्रुव $(P)$ और फोकस $(F)$ के बीच रखी हो।
अतः,दर्पण से वस्तु की वह अधिकतम दूरी जिसके लिए आभासी प्रतिबिंब बनता है,उसकी फोकस दूरी के बराबर यानी $10\, cm$ है।

(D) अवतल दर्पण के लिए,फोकस दूरी $f = -0.4\,m = -40\,cm$ है।
सीधा (आभासी) प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,आवर्धन $m = +5$ होता है।
फोकस दूरी और वस्तु दूरी $u$ के पदों में आवर्धन का सूत्र $m = \frac{f}{f - u}$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $5 = \frac{-40}{-40 - u}$।
तिर्यक गुणा करने पर: $5(-40 - u) = -40$।
$-200 - 5u = -40$।
$-5u = 160$।
$u = -32\,cm$।
मीटर में बदलने पर: $u = -0.32\,m$।
अतः,दर्पण को चेहरे से $0.32\,m$ की दूरी पर रखना होगा।

(B) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $h_o = 1 \, cm$,प्रतिबिंब की ऊँचाई $h_i = 3 \, cm$,वस्तु की दूरी $u = -4 \, cm$.
चूँकि प्रतिबिंब सीधा है,आवर्धन $m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{+3}{+1} = +3$.
गोलीय दर्पण के लिए आवर्धन का सूत्र: $m = \frac{f}{f - u}$.
मान रखने पर: $3 = \frac{f}{f - (-4)} = \frac{f}{f + 4}$.
$3(f + 4) = f \Rightarrow 3f + 12 = f \Rightarrow 2f = -12 \Rightarrow f = -6 \, cm$.
ऋणात्मक फोकस दूरी एक अवतल दर्पण को दर्शाती है।
वक्रता त्रिज्या $R = 2|f| = 2 \times 6 = 12 \, cm$.
अतः,$12 \, cm$ वक्रता त्रिज्या वाले अवतल दर्पण की आवश्यकता है।

(B) दिया गया है: फोकस दूरी $f = -40 \, cm$ (अवतल दर्पण),वस्तु की दूरी $u = -60 \, cm$,और वस्तु की ऊँचाई $h_o = 6 \, cm$ है।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{-40} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-60}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{60} - \frac{1}{40} = \frac{2 - 3}{120} = -\frac{1}{120}$
अतः,$v = -120 \, cm$ है।
आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{-120}{-60} = -2$ है।
प्रतिबिंब की ऊँचाई $h_i = m \times h_o = -2 \times 6 \, cm = -12 \, cm$ है।
चूंकि प्रतिबिंब $v = -120 \, cm$ पर बनता है और इसकी ऊँचाई $-12 \, cm$ है,इसलिए प्रतिबिंब के निर्देशांक $(-120 \, cm, -12 \, cm)$ होंगे।

(A) उत्तल दर्पण के लिए,वक्रता त्रिज्या $R = 10\,cm$ है। फोकस दूरी $f = R/2 = 5\,cm$ होगी।
एक वास्तविक वस्तु के लिए जो $u$ दूरी पर रखी गई है (जहाँ $u < 0$),प्रतिबिंब की दूरी $v$ दर्पण सूत्र द्वारा दी जाती है: $1/v + 1/u = 1/f$।
यहाँ $f = 5\,cm$ है,इसलिए $1/v = 1/5 - 1/u$ प्राप्त होता है।
जैसे-जैसे वस्तु की दूरी $u$,$-\infty$ से $0$ तक बदलती है,प्रतिबिंब की दूरी $v$,$0$ से $f$ तक बदलती है।
विशेष रूप से,जैसे $u \to -\infty$,$v \to 0$,और जैसे $u \to 0$,$v \to 0$ होता है। $v$ का अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब वस्तु ध्रुव के निकट पहुँचती है,जहाँ $v$,$f = 5\,cm$ के करीब पहुँच जाता है।
अतः,प्रतिबिंब हमेशा ध्रुव $P$ और मुख्य फोकस $F$ के बीच बनता है,और दर्पण से इसकी दूरी फोकस दूरी $5\,cm$ से अधिक नहीं हो सकती है।

(A) उत्तल दर्पण के लिए,फोकस दूरी $f = +f$ है और वस्तु की दूरी $u = -f/3$ है।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} - \frac{1}{-f/3} = \frac{1}{f} + \frac{3}{f} = \frac{4}{f}$।
अतः,$v = f/4$।
अनुप्रस्थ आवर्धन $m_T$ को $m_T = -v/u = -(f/4) / (-f/3) = 3/4$ द्वारा दिया जाता है।
एक छोटी वस्तु के लिए अनुदैर्ध्य आवर्धन $m_L$ को $m_L = -m_T^2$ (या $|m_L| = m_T^2$) द्वारा दिया जाता है।
अनुप्रस्थ आवर्धन और अनुदैर्ध्य आवर्धन का अनुपात $\frac{m_T}{|m_L|} = \frac{m_T}{m_T^2} = \frac{1}{m_T}$ है।
$m_T$ का मान रखने पर,हमें $\frac{1}{3/4} = 4/3$ प्राप्त होता है।

(D) दर्पण सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
दिया गया है:
वस्तु दूरी $u = -30 \, cm$ (चिह्न परिपाटी के अनुसार)
फोकस दूरी $f = +30 \, cm$ (उत्तल दर्पण के लिए)
मान रखने पर:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-30} = \frac{1}{30}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30}$
$\frac{1}{v} = \frac{2}{30}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{15}$
$v = +15 \, cm$
चूँकि $v$ का मान धनात्मक है,इसलिए प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $15 \, cm$ की दूरी पर बनेगा।

(D) उत्तल दर्पण एक अपसारी दर्पण है। उत्तल दर्पण के सामने रखी किसी भी वास्तविक वस्तु के लिए,प्रकाश की किरणें परावर्तन के बाद फैल जाती हैं। परावर्तित किरणें दर्पण के पीछे एक बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं। परिणामस्वरूप,उत्तल दर्पण द्वारा बनाया गया प्रतिबिंब हमेशा सीधा,छोटा और आभासी होता है,चाहे वस्तु की दूरी $u$ कुछ भी हो (जहाँ $u > 0$)।

(A) रेखीय आवर्धन $m$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $h_i$ और वस्तु की ऊँचाई $h_o$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $m = \frac{h_i}{h_o}$.
यहाँ रेखीय आवर्धन $m = 0.4$ दिया गया है।
मुख्य अक्ष के लंबवत रखी गई द्वि-आयामी वस्तु के लिए,क्षेत्रफल आवर्धन $m_A$ रेखीय आवर्धन के वर्ग के बराबर होता है।
$m_A = \frac{A_i}{A_o} = m^2$.
वस्तु का क्षेत्रफल $A_o = 100\,cm^2$ दिया गया है।
मान रखने पर: $A_i = A_o \times m^2 = 100 \times (0.4)^2$.
$A_i = 100 \times 0.16 = 16\,cm^2$.
अतः,प्रतिबिंब का क्षेत्रफल $16\,cm^2$ होगा।

(C) वस्तु की ऊँचाई $h_o = 3 \, cm$ है और दीवार पर बनने वाले वास्तविक प्रतिबिंब की ऊँचाई $h_i = -9 \, cm$ है (क्योंकि यह उल्टा है)।
आवर्धन $m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{-9}{3} = -3$.
हम जानते हैं कि $m = -\frac{v}{u}$,इसलिए $-3 = -\frac{v}{u} \implies v = 3u$.
व्यवस्था की ज्यामिति से,दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी $v = x$ है,और दर्पण से वस्तु की दूरी $u = x - 300$ है।
इन मानों को आवर्धन समीकरण में रखने पर: $x = 3(x - 300)$.
$x = 3x - 900$.
$2x = 900$.
$x = 450 \, cm$.

(A) दिया गया है,वस्तु की दूरी $u = -20\,cm$.
चूंकि प्रतिबिंब वास्तविक है,इसलिए आवर्धन $m$ ऋणात्मक होना चाहिए। $|m| = 3$ दिया गया है,अतः $m = -3$.
आवर्धन सूत्र $m = -v/u$ का उपयोग करने पर,$-3 = -v / (-20)$,जिससे $v = -60\,cm$ प्राप्त होता है।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ का उपयोग करने पर,मान रखने पर:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-60} + \frac{1}{-20} = \frac{-1 - 3}{60} = \frac{-4}{60} = \frac{-1}{15}$.
अतः,$f = -15\,cm$.
फोकस दूरी का परिमाण $15\,cm$ है।

(D) आपतित किरण $XY$ अवतल दर्पण के ध्रुव $P$ की ओर निर्देशित है,लेकिन यह दर्पण पर मुख्य फोकस $F$ और ध्रुव $P$ के बीच बिंदु $Y$ पर टकराती है।
परावर्तन के नियमों के अनुसार,आपतन कोण और परावर्तन कोण आपतन बिंदु पर खींचे गए अभिलंब के साथ समान होते हैं।
अवतल दर्पण के लिए,यदि कोई वस्तु मुख्य फोकस $F$ और ध्रुव $P$ के बीच रखी जाती है,तो बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित होता है।
इसका अर्थ है कि परावर्तित किरणों को दर्पण के पीछे किसी बिंदु से अपसरित (diverge) होते हुए प्रतीत होना चाहिए।
किरणों की ज्यामिति को देखने पर,किरण $4$ ही एकमात्र ऐसी किरण है जो मुख्य अक्ष से इस प्रकार दूर जा रही है जो $F$ और $P$ के बीच रखी वस्तु से आने वाली किरण के परावर्तन के अनुरूप है।
अतः,किरण $4$ सही परावर्तित किरण है।

(B) चूंकि प्रतिबिंब पर्दे पर बनता है, इसलिए यह एक वास्तविक प्रतिबिंब होना चाहिए।
वास्तविक प्रतिबिंब के लिए, आवर्धन $m$ ऋणात्मक होता है।
यह दिया गया है कि प्रतिबिंब $2$ गुना आवर्धित है, इसलिए आवर्धन का परिमाण $|m| = 2$ है।
अतः, $m = -2$ होगा।
उत्तल दर्पण हमेशा आभासी और छोटा प्रतिबिंब बनाता है, इसलिए यह पर्दे पर प्रतिबिंब नहीं बना सकता है।
अवतल दर्पण वास्तविक और आवर्धित प्रतिबिंब बना सकता है जब वस्तु को $F$ और $2F$ के बीच रखा जाता है।
इस प्रकार, दर्पण अवतल है और $m = -2$ है।

(B) दिया गया है: आवर्धन $m = -3$ (चूंकि प्रतिबिंब वास्तविक है,इसलिए यह उल्टा होगा)।
वस्तु की दूरी $u = -20 \ cm$।
आवर्धन सूत्र का उपयोग करते हुए: $m = -v/u$।
$-3 = -v / (-20) \implies v = -60 \ cm$।
दर्पण सूत्र का उपयोग करते हुए: $1/v + 1/u = 1/f$।
$1/(-60) + 1/(-20) = 1/f$।
$(-1 - 3) / 60 = 1/f$।
$-4 / 60 = 1/f$।
$f = -15 \ cm$।

(C) सीधे प्रतिबिंब के लिए,आवर्धन $m = +3$ है। चूँकि प्रतिबिंब सीधा है,दर्पण एक अवतल दर्पण होना चाहिए जो आभासी प्रतिबिंब बनाता है।
दिया गया है $m = -v/u = 3$,इसलिए $v = -3u$।
मान लीजिए वस्तु की दूरी $u = -x$ (जहाँ $x > 0$) है। तब प्रतिबिंब की दूरी $v = 3x$ होगी।
वस्तु और प्रतिबिंब के बीच की दूरी $|v - u| = 80 \, cm$ दी गई है।
मान रखने पर: $|3x - (-x)| = 80 \implies 4x = 80 \implies x = 20 \, cm$।
अतः,$u = -20 \, cm$ और $v = 60 \, cm$।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{60} + \frac{1}{-20} = \frac{1}{f}$
$\frac{1 - 3}{60} = \frac{1}{f} \implies \frac{-2}{60} = \frac{1}{f}$
$f = -30 \, cm$।
फोकस दूरी का परिमाण $30 \, cm$ है।

(A) अवतल दर्पण के लिए,आवर्धन $m = -v/u$ होता है। दिया गया है $|m| = 2$,इसलिए $v/u = 2$ या $v/u = -2$ होगा।
स्थिति $1$: $v = 2u$. दर्पण सूत्र $1/v + 1/u = 1/f$ का उपयोग करने पर,जहाँ $f = -20\,cm$:
$1/(2u) + 1/u = -1/20 \implies 3/(2u) = -1/20 \implies u_1 = -30\,cm$.
स्थिति $2$: $v = -2u$. दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर:
$1/(-2u) + 1/u = -1/20 \implies 1/(2u) = -1/20 \implies u_2 = -10\,cm$.
दोनों स्थितियों के बीच की दूरी $|u_1 - u_2| = |-30 - (-10)| = |-20| = 20\,cm$ है।

(C) दिया गया है: वक्रता त्रिज्या $R = 35.0 \, cm$। फोकस दूरी $f = R / 2 = 35.0 / 2 = 17.5 \, cm$। अवतल दर्पण के लिए,$f = -17.5 \, cm$।
सीधे (आभासी) प्रतिबिंब के लिए,आवर्धन $m = +2.5$।
दर्पण के लिए आवर्धन का सूत्र $m = -v / u$ है,इसलिए $v = -m \cdot u = -2.5 \cdot u$।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $1/f = 1/v + 1/u$।
मान रखने पर: $1 / (-17.5) = 1 / (-2.5 \cdot u) + 1 / u$।
$1 / (-17.5) = (-1 + 2.5) / (2.5 \cdot u) = 1.5 / (2.5 \cdot u)$।
$2.5 \cdot u = -17.5 \cdot 1.5$।
$u = -(17.5 \cdot 1.5) / 2.5 = -7 \cdot 1.5 = -10.5 \, cm$।
अतः,दर्पण चेहरे से $|u| = 10.5 \, cm$ की दूरी पर है।

(A) प्रथम स्थिति में,प्रतिबिंब आभासी और आवर्धित है,इसलिए आवर्धन $m = +2$ है। मान लीजिए वस्तु की दूरी $u_1 = -x$ है।
आवर्धन सूत्र $m = -v/u$ का उपयोग करने पर,$2 = -v_1 / (-x)$,जिसका अर्थ है $v_1 = 2x$।
दर्पण सूत्र $1/v + 1/u = 1/f$ का उपयोग करने पर:
$1/(2x) - 1/x = -1/f$
$-1/(2x) = -1/f$,अतः $x = f/2$।
दूसरी स्थिति में,प्रतिबिंब वास्तविक और आवर्धित है,इसलिए आवर्धन $m = -2$ है। मान लीजिए वस्तु की दूरी $u_2 = -y$ है।
$m = -v/u$ का उपयोग करने पर,$-2 = -v_2 / (-y)$,जिसका अर्थ है $v_2 = -2y$।
दर्पण सूत्र $1/v + 1/u = 1/f$ का उपयोग करने पर:
$1/(-2y) - 1/y = -1/f$
$-3/(2y) = -1/f$,अतः $y = 3f/2$।
वस्तु को स्थानांतरित करने की दूरी $\Delta d = y - x = 3f/2 - f/2 = f$ है।

(C) दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ को पैराकियल सन्निकटन (paraxial approximation) का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है,जो यह मानता है कि किरणें मुख्य अक्ष के करीब हैं और दर्पण का द्वारक (aperture) वक्रता त्रिज्या की तुलना में छोटा है। अतः,कथन सही है।
परावर्तन के नियम (आपतन कोण = परावर्तन कोण) सार्वभौमिक हैं और किसी भी परावर्तक सतह के लिए सत्य हैं,चाहे वह समतल हो या गोलीय,आकार चाहे जो भी हो। इसलिए,कारण गलत है।

(C) उत्तल दर्पण के लिए,फोकस दूरी $f$ को धनात्मक लिया जाता है $(f = +26 \ cm)$। वस्तु की दूरी $u$ को हमेशा ऋणात्मक लिया जाता है $(u = -26 \ cm)$।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$।
मान रखने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{-26} = \frac{1}{26}$।
$\frac{1}{v} = \frac{1}{26} + \frac{1}{26} = \frac{2}{26} = \frac{1}{13}$।
अतः,$v = +13 \ cm$।
प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $13 \ cm$ की दूरी पर बनता है,न कि अनंत पर। इसलिए,कथन सही है।
कारण में कहा गया है कि समीकरण $v = \infty$ देता है,जो चिह्न परिपाटी के अनुसार गणितीय रूप से गलत है। अतः,कारण गलत है।

(C) अवतल दर्पण के लिए,दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ है।
चिह्न परिपाटी का उपयोग करते हुए,$u = -x$,जहाँ $x$ दर्पण से वस्तु की दूरी है $(x > 0)$।
अतः,$-\frac{1}{v} - \frac{1}{x} = -\frac{1}{f} \implies \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{x} = \frac{x-f}{fx} \implies v = \frac{fx}{x-f}$।
रेखीय आवर्धन $m$ को $m = -\frac{v}{u} = -\frac{fx/(x-f)}{-x} = \frac{f}{x-f}$ द्वारा दिया जाता है।
रेखीय आवर्धन का परिमाण $|m| = \left| \frac{f}{x-f} \right|$ है।
जैसे-जैसे वस्तु मुख्य फोकस $(x = f)$ से अनंत $(x \to \infty)$ की ओर जाती है:
$1$. $x = f$ पर,$|m| \to \infty$।
$2$. $x = 2f$ पर,$|m| = |f / (2f - f)| = 1$।
$3$. जैसे $x \to \infty$,$|m| \to 0$।
इसलिए,ग्राफ में $x = f$ पर $|m| \to \infty$,$x = 2f$ पर $|m| = 1$ और $x \to \infty$ पर $|m| \to 0$ प्रदर्शित होना चाहिए। यह विकल्प $C$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(N/A) आपको लग सकता है कि प्रतिबिंब में अब वस्तु का केवल आधा हिस्सा ही दिखाई देगा,लेकिन दर्पण के शेष भाग के सभी बिंदुओं के लिए परावर्तन के नियमों को सत्य मानते हुए,प्रतिबिंब पूरी वस्तु का ही बनेगा।
हालाँकि,चूंकि परावर्तक सतह का क्षेत्रफल कम हो गया है,इसलिए प्रतिबिंब की तीव्रता कम (इस मामले में,आधी) हो जाएगी।

(N/A) फोन के प्रतिबिंब के निर्माण के लिए किरण आरेख चित्र में दिखाया गया है।
चूंकि मोबाइल फोन मुख्य अक्ष के अनुदिश रखा गया है,इसलिए फोन के विभिन्न भाग दर्पण के ध्रुव से अलग-अलग दूरियों पर हैं।
गोलीय दर्पण के लिए आवर्धन $m = -v/u$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे फोन के विभिन्न भागों के लिए वस्तु दूरी $u$ बदलती है,प्रतिबिंब दूरी $v$ और परिणामस्वरूप आवर्धन $m$ भी विभिन्न भागों के लिए बदलता रहता है।
यह गैर-समान आवर्धन की ओर ले जाता है,जिससे प्रतिबिंब विकृत हो जाता है।
हाँ,प्रतिबिंब का विरूपण दर्पण के सापेक्ष फोन की स्थिति पर निर्भर करता है। यदि फोन को दर्पण के करीब या दूर ले जाया जाता है,तो $u$ की सीमा बदल जाती है,जो $v$ की सीमा और विरूपण की डिग्री को बदल देती है।

(N/A) फोकस दूरी $f = -15 / 2 \; cm = -7.5 \; cm$ है।
$(i)$ वस्तु की दूरी $u = -10 \; cm$ है।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-10} = \frac{1}{-7.5}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{7.5} = \frac{7.5 - 10}{75} = \frac{-2.5}{75} = -\frac{1}{30}$
अतः,$v = -30 \; cm$ है।
प्रतिबिंब दर्पण के सामने उसी ओर $30 \; cm$ की दूरी पर बनता है। आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{(-30)}{(-10)} = -3$ है।
प्रतिबिंब आवर्धित,वास्तविक और उल्टा है।
$(ii)$ वस्तु की दूरी $u = -5 \; cm$ है।
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-5} = \frac{1}{-7.5}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7.5} = \frac{7.5 - 5}{37.5} = \frac{2.5}{37.5} = \frac{1}{15}$
अतः,$v = 15 \; cm$ है।
यह प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $15 \; cm$ की दूरी पर बनता है। आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{15}{(-5)} = 3$ है।
प्रतिबिंब आवर्धित,आभासी और सीधा है।

(N/A) दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ है,जिसका अर्थ है $v = \frac{fu}{u-f}$।
उत्तल दर्पण के लिए,$R = 2 \; m$,इसलिए फोकस दूरी $f = \frac{R}{2} = 1 \; m$ है।
चूंकि जॉगर $5 \; m s^{-1}$ की स्थिर गति से चल रहा है,हम दूरी $u$ पर प्रतिबिंब की स्थिति $v_1$ और दूरी $u' = u + 5$ पर $v_2$ की गणना करते हैं (क्योंकि जॉगर $1 \; s$ में दर्पण की ओर $5 \; m$ चलता है)। प्रतिबिंब की गति $|v_1 - v_2| / 1 \; s$ है।
$(a)$ $u = -39 \; m$ के लिए,$v_1 = \frac{39}{40} \; m$। $u' = -34 \; m$ के लिए,$v_2 = \frac{34}{35} \; m$। गति $= |\frac{39}{40} - \frac{34}{35}| = \frac{1}{280} \; m s^{-1}$।
$(b)$ $u = -29 \; m$ के लिए,$v_1 = \frac{29}{30} \; m$। $u' = -24 \; m$ के लिए,$v_2 = \frac{24}{25} \; m$। गति $= |\frac{29}{30} - \frac{24}{25}| = \frac{1}{150} \; m s^{-1}$।
$(c)$ $u = -19 \; m$ के लिए,$v_1 = \frac{19}{20} \; m$। $u' = -14 \; m$ के लिए,$v_2 = \frac{14}{15} \; m$। गति $= |\frac{19}{20} - \frac{14}{15}| = \frac{1}{60} \; m s^{-1}$।
$(d)$ $u = -9 \; m$ के लिए,$v_1 = \frac{9}{10} \; m$। $u' = -4 \; m$ के लिए,$v_2 = \frac{4}{5} \; m$। गति $= |\frac{9}{10} - \frac{4}{5}| = \frac{1}{10} \; m s^{-1}$।

(D) दिया गया है: मोमबत्ती का आकार,$h = 2.5\; cm$. वस्तु दूरी,$u = -27\; cm$. वक्रता त्रिज्या,$R = -36\; cm$.
फोकस दूरी,$f = R/2 = -18\; cm$.
दर्पण सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-18} - \frac{1}{-27} = \frac{-3 + 2}{54} = -\frac{1}{54}$.
अतः,$v = -54\; cm$. स्पष्ट प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए पर्दे को दर्पण के सामने $54\; cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
आवर्धन $m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$.
$h' = -\frac{v}{u} \times h = -\left(\frac{-54}{-27}\right) \times 2.5 = -5\; cm$.
प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और $5\; cm$ आकार का है।
यदि मोमबत्ती को दर्पण के करीब ले जाया जाता है (अर्थात $u$ घटता है),तो प्रतिबिंब दूरी $v$ बढ़ जाती है,इसलिए पर्दे को दर्पण से दूर ले जाना होगा।