Dispersion of Light Questions in Hindi

(B) कॉशी के विक्षेपण सूत्र के अनुसार,किसी पदार्थ का अपवर्तनांक $\mu$,प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है,जिसे $\mu \approx A + \frac{B}{\lambda^2}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
दृश्य स्पेक्ट्रम में बैंगनी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_v)$ सबसे कम होती है और लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_r)$ सबसे अधिक होती है $(\lambda_v < \lambda_r)$,इसलिए अपवर्तनांक तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
अतः,सबसे कम तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश,यानी बैंगनी प्रकाश के लिए अपवर्तनांक सबसे अधिक होता है।

(B) लेंस की विक्षेपण क्षमता $\omega$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: $\omega = \frac{f_R - f_V}{f_y}$, जहाँ $f_R$ लाल प्रकाश के लिए फोकस दूरी है, $f_V$ नीले प्रकाश के लिए फोकस दूरी है, और $f_y$ माध्य फोकस दूरी है।
पतले लेंस के लिए, माध्य फोकस दूरी लगभग $f_y = \sqrt{f_R f_V}$ होती है।
दिया गया है: $f_R = 100 \text{ cm}$, $f_V = 96.8 \text{ cm}$.
सबसे पहले, माध्य फोकस दूरी की गणना करें: $f_y = \sqrt{100 \times 96.8} = \sqrt{9680} \approx 98.387 \text{ cm}$.
अब, विक्षेपण क्षमता की गणना करें: $\omega = \frac{100 - 96.8}{98.387} = \frac{3.2}{98.387} \approx 0.0325$.
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(B) किसी पदार्थ की विक्षेपण क्षमता $(\omega)$ को चरम रंगों (बैंगनी और लाल) के लिए कोणीय विक्षेपण और प्रिज्म द्वारा उत्पन्न माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$\omega = \frac{\delta_v - \delta_r}{\delta_y}$
चूंकि एक पतले प्रिज्म द्वारा उत्पन्न विचलन $\delta = (\mu - 1)A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ प्रिज्म का कोण है,हम इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:
$\omega = \frac{(\mu_v - 1)A - (\mu_r - 1)A}{(\mu_y - 1)A}$
$A$ को निरस्त करके व्यंजक को सरल करने पर:
$\omega = \frac{\mu_v - 1 - \mu_r + 1}{\mu_y - 1}$
$\omega = \frac{\mu_v - \mu_r}{\mu_y - 1}$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) प्रिज्म की विक्षेपण क्षमता $\omega$ को प्रिज्म द्वारा उत्पन्न कोणीय विक्षेपण और माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$\omega = \frac{\mu_v - \mu_r}{\mu - 1}$,जहाँ $\mu_v$ और $\mu_r$ बैंगनी और लाल प्रकाश के लिए अपवर्तनांक हैं,और $\mu$ माध्य अपवर्तनांक है।
चूंकि $\mu_v, \mu_r,$ और $\mu$ प्रिज्म के पदार्थ के गुण हैं,इसलिए विक्षेपण क्षमता $\omega$ केवल प्रिज्म के पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करती है और यह प्रिज्म के कोण या आकार से स्वतंत्र होती है।

(A) कॉशी के समीकरण के अनुसार,अपवर्तनांक $\mu = a + \frac{b}{\lambda^2}$ है,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं।
विक्षेपण $D$ को तरंगदैर्ध्य के सापेक्ष अपवर्तनांक के परिवर्तन की दर के परिमाण के रूप में परिभाषित किया गया है: $D = |\frac{d\mu}{d\lambda}|$.
अवकलन करने पर: $\frac{d\mu}{d\lambda} = \frac{d}{d\lambda}(a + b\lambda^{-2}) = -2b\lambda^{-3}$.
अतः,$D = | -\frac{2b}{\lambda^3} | = \frac{2b}{\lambda^3}$.
यह दर्शाता है कि $D \propto \frac{1}{\lambda^3}$.
नई तरंगदैर्ध्य $\lambda' = 2\lambda$ के लिए,नया विक्षेपण $D'$ इस प्रकार होगा: $\frac{D'}{D} = (\frac{\lambda}{\lambda'})^3 = (\frac{\lambda}{2\lambda})^3 = \frac{1}{8}$.
इसलिए,$D' = \frac{D}{8}$.

(A) किसी पदार्थ की विक्षेपण क्षमता $(\omega)$ को प्रिज्म द्वारा उत्पन्न कोणीय विक्षेपण और माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,यह $\omega = \frac{\mu_v - \mu_r}{\mu - 1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\mu_v$ और $\mu_r$ बैंगनी और लाल प्रकाश के लिए अपवर्तनांक हैं,और $\mu$ माध्य अपवर्तनांक है।
क्राउन कांच की तुलना में फ्लिंट कांच का अपवर्तनांक अधिक होता है और चरम रंगों के अपवर्तनांक के बीच का अंतर भी अधिक होता है।
इसलिए,फ्लिंट कांच की विक्षेपण क्षमता क्राउन कांच की तुलना में अधिक होती है।

(A) विक्षेपण क्षमता $\omega$ का सूत्र $\omega = \frac{n_v - n_r}{n_y - 1}$ है,जहाँ $n_v, n_r$ और $n_y$ क्रमशः बैंगनी,लाल और पीले रंगों के अपवर्तनांक हैं।
क्राउन ग्लास के लिए:
$\omega_{\text{crown}} = \frac{1.5318 - 1.5140}{1.5170 - 1} = \frac{0.0178}{0.5170} \approx 0.034$
फ्लिंट ग्लास के लिए:
$\omega_{\text{flint}} = \frac{1.6852 - 1.6434}{1.6499 - 1} = \frac{0.0418}{0.6499} \approx 0.064$
अतः,विक्षेपण क्षमता क्रमशः $0.034$ और $0.064$ है।

(B) विचलन रहित विक्षेपण दो प्रिज्मों (आमतौर पर क्राउन और फ्लिंट ग्लास) के संयोजन का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है,ताकि माध्य रंग के लिए उत्पन्न कुल विचलन शून्य हो।
दृश्य स्पेक्ट्रम में,माध्य रंग के रूप में पीले रंग को लिया जाता है।
इसलिए,पीली किरण के लिए कुल विचलन शून्य होता है,जिसका अर्थ है कि निर्गत पीली किरण आपतित किरण के समानांतर होती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) प्रिज्म द्वारा उत्पन्न कोणीय विक्षेपण का सूत्र है: $\theta = (\mu_v - \mu_r)A$.
दिया गया है:
बैंगनी प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_v = 1.54$.
लाल प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_r = 1.52$.
प्रिज्म का कोण,$A = 10^{\circ}$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\theta = (1.54 - 1.52) \times 10^{\circ}$.
$\theta = 0.02 \times 10^{\circ}$.
$\theta = 0.2^{\circ}$.
अतः,कोणीय विक्षेपण $0.2^{\circ}$ है।

(C) प्रिज्म की विक्षेपण क्षमता $\omega$ को चरम रंगों (बैंगनी और लाल) के बीच कोणीय विक्षेपण और प्रिज्म द्वारा उत्पन्न माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$\omega = \frac{\mu_V - \mu_R}{\mu_Y - 1}$,जहाँ $\mu_V$,$\mu_R$,और $\mu_Y$ क्रमशः बैंगनी,लाल और पीले रंगों के अपवर्तनांक हैं।
दिया गया है: $\mu_R = 1.61$,$\mu_Y = 1.63$,और $\mu_V = 1.65$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\omega = \frac{1.65 - 1.61}{1.63 - 1}$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) किसी पदार्थ की विक्षेपण क्षमता $(\omega)$ को चरम रंगों के कोणीय विक्षेपण और माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\omega = \frac{\mu_v - \mu_r}{\mu_y - 1}$
दिया गया है:
बैंगनी प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_v = 1.64$
लाल प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_r = 1.52$
पीले प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_y = 1.60$
सूत्र में मान रखने पर:
$\omega = \frac{1.64 - 1.52}{1.60 - 1}$
$\omega = \frac{0.12}{0.60}$
$\omega = 0.2$
अतः,पदार्थ की विक्षेपण क्षमता $0.2$ है।

(A) विक्षेपण (Dispersion) इसलिए होता है क्योंकि माध्यम का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करता है।
चूंकि अपवर्तनांक $n$ माध्यम में प्रकाश की गति $v$ से $n = c/v$ द्वारा संबंधित है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है,इसलिए विभिन्न तरंगदैर्ध्य के लिए अपवर्तनांक में भिन्नता का अर्थ है कि विभिन्न तरंगदैर्ध्य का प्रकाश माध्यम में अलग-अलग गति से संचरित होता है।
उदाहरण के लिए,कांच में लाल प्रकाश के लिए अपवर्तनांक बैंगनी प्रकाश की तुलना में कम होता है,जिसका अर्थ है कि लाल प्रकाश बैंगनी प्रकाश की तुलना में तेजी से चलता है।
इसलिए,किसी माध्यम के विक्षेपी होने की सही शर्त यह है कि विभिन्न तरंगदैर्ध्य का प्रकाश अलग-अलग गति से संचरित होता है।

(A) किसी पदार्थ की विक्षेपण क्षमता $\omega$ को अंतिम रंगों के बीच कोणीय विक्षेपण और माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,यह सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\omega = \frac{\mu_F - \mu_C}{\mu_D - 1}$
दिया गया है:
नीली $F$ रेखा के लिए अपवर्तनांक,$\mu_F = 1.6333$
लाल $C$ रेखा के लिए अपवर्तनांक,$\mu_C = 1.6161$
पीली $D$ रेखा के लिए अपवर्तनांक,$\mu_D = 1.622$
सूत्र में मान रखने पर:
$\omega = \frac{1.6333 - 1.6161}{1.622 - 1}$
$\omega = \frac{0.0172}{0.622}$
$\omega = 0.02765... \approx 0.0276$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) जब श्वेत प्रकाश कांच के प्रिज्म से गुजरता है,तो यह अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है। इस घटना को विक्षेपण (Dispersion) कहा जाता है। विक्षेपण इसलिए होता है क्योंकि कांच के प्रिज्म का अपवर्तनांक $(\mu)$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ पर निर्भर करता है। चूंकि विभिन्न रंगों की तरंगदैर्ध्य अलग-अलग होती है,इसलिए उनका अपवर्तन भी अलग-अलग मात्रा में होता है,जिससे वे अलग हो जाते हैं। अतः,श्वेत प्रकाश का विभाजन मुख्य रूप से अपवर्तन के कारण होता है।

(C) किसी माध्यम की विक्षेपण क्षमता $(\omega)$ को कोणीय विक्षेपण और माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसका सूत्र है: $\omega = \frac{\mu_v - \mu_R}{\mu_y - 1}$
दिए गए मान:
बैंगनी प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_v = 1.62$
लाल प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_R = 1.52$
पीले प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_y = 1.55$
सूत्र में इन मानों को रखने पर:
$\omega = \frac{1.62 - 1.52}{1.55 - 1}$
$\omega = \frac{0.10}{0.55}$
$\omega = \frac{10}{55} = \frac{2}{11} \approx 0.1818$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $\omega = 0.18$ प्राप्त होता है।

(A) किसी माध्यम की विक्षेपण क्षमता $\omega$ को कोणीय विक्षेपण और माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,यह इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\omega = \frac{\mu_V - \mu_R}{\mu_Y - 1}$
दिया गया है:
बैंगनी प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_V = 1.62$
लाल प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_R = 1.42$
पीले प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_Y = 1.50$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\omega = \frac{1.62 - 1.42}{1.50 - 1}$
$\omega = \frac{0.20}{0.50}$
$\omega = 0.4$
अतः,माध्यम की विक्षेपण क्षमता $0.4$ है।

(B) प्रिज्म की विक्षेपण क्षमता $(\omega)$ को कोणीय विक्षेपण और माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसका सूत्र है: $\omega = \frac{\mu_v - \mu_r}{\mu_y - 1}$
जहाँ:
$\mu_v = 1.69$ (बैंगनी रंग के लिए अपवर्तनांक)
$\mu_r = 1.65$ (लाल रंग के लिए अपवर्तनांक)
$\mu_y = 1.66$ (माध्य रंग के लिए अपवर्तनांक)
सूत्र में मान रखने पर:
$\omega = \frac{1.69 - 1.65}{1.66 - 1}$
$\omega = \frac{0.04}{0.66}$
$\omega = \frac{4}{66} = \frac{2}{33} \approx 0.0606$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $\omega = 0.06$ प्राप्त होता है।

(A) प्रिज्म की विक्षेपण क्षमता $(\omega)$ को चरम रंगों (बैंगनी और लाल) के बीच कोणीय विक्षेपण और माध्य विचलन (पीला रंग) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: $\omega = \frac{\delta_V - \delta_R}{\delta_Y}$
दिया गया है:
$\delta_V = 3.72^\circ$
$\delta_R = 2.84^\circ$
$\delta_Y = 3.28^\circ$
मान रखने पर:
$\omega = \frac{3.72 - 2.84}{3.28}$
$\omega = \frac{0.88}{3.28}$
$\omega = 0.268$
अतः,प्रिज्म के पदार्थ की विक्षेपण क्षमता $0.268$ है।

(A) प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण वह घटना है जिसमें श्वेत प्रकाश प्रिज्म से गुजरने पर अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है।
यह इसलिए होता है क्योंकि प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करता है।
कॉशी के सूत्र के अनुसार,अपवर्तनांक $n$ का तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के साथ संबंध $n(\lambda) = A + B/\lambda^2 + C/\lambda^4 + \dots$ होता है।
चूंकि विभिन्न रंगों की तरंगदैर्ध्य अलग-अलग होती है,इसलिए वे माध्यम में अलग-अलग गति से चलते हैं और उनका विचलन भी अलग-अलग होता है,जिसके परिणामस्वरूप वर्ण-विक्षेपण होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) श्वेत प्रकाश का अपने घटक रंगों में विभाजित होने की घटना को वर्ण-विक्षेपण (dispersion) कहा जाता है। प्रिज्म सामग्री का अपवर्तनांक $\mu$,प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ पर निर्भर करता है,जैसा कि कॉची के समीकरण $\mu(\lambda) = A + B/\lambda^2 + ...$ द्वारा दिया गया है। चूंकि अलग-अलग रंगों की तरंगदैर्ध्य अलग-अलग होती है,इसलिए वे प्रिज्म के भीतर अलग-अलग अपवर्तनांक $\mu$ का अनुभव करते हैं। परिणामस्वरूप,प्रिज्म के सूत्र $\delta = (\mu - 1)A$ के अनुसार प्रत्येक रंग अलग-अलग विचलन कोण का अनुभव करता है। अतः,सही कारण यह है कि $\mu$ अलग-अलग $\lambda$ के लिए अलग-अलग होता है।

(A) कोशी का विक्षेपण सूत्र एक पारदर्शी माध्यम के अपवर्तनांक $n$ और उससे गुजरने वाले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच संबंध का वर्णन करता है।
यह अनुभवजन्य रूप से इस व्यंजक द्वारा दिया जाता है: $n(\lambda) = A + \frac{B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4} + \dots$
जहाँ $A$,$B$,और $C$ पदार्थ के लिए विशिष्ट स्थिरांक हैं।
अतः,सही सूत्र $n = A + B\lambda^{-2} + C\lambda^{-4}$ है।

(D) विक्षेपण क्षमता ऑप्टिकल तत्व के पदार्थ का एक आंतरिक गुण है। यह केवल प्रकाश की विभिन्न तरंग दैर्ध्य (विशेष रूप से बैंगनी,लाल और पीले प्रकाश के लिए) के लिए पदार्थ के अपवर्तनांक पर निर्भर करता है। चूंकि दी गई सभी वस्तुएं (उत्तल लेंस,कांच की स्लैब,कांच का प्रिज्म और ठोस गोला) एक ही कांच से बनी हैं,इसलिए उन सभी में समान विक्षेपण क्षमता होती है। अतः,विक्षेपण का गुण चारों वस्तुओं में विद्यमान होता है।

(C) लेंस की विक्षेपण क्षमता $\omega$ को लाल और नीले प्रकाश के लिए फोकस दूरी के अंतर और माध्य फोकस दूरी (पीला प्रकाश) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
नीले प्रकाश के लिए फोकस दूरी,$f_v = 0.20 \ m$
पीले प्रकाश के लिए फोकस दूरी,$f_y = 0.205 \ m$
लाल प्रकाश के लिए फोकस दूरी,$f_r = 0.214 \ m$
विक्षेपण क्षमता का सूत्र $\omega = \frac{f_r - f_v}{f_y}$ है।
मान रखने पर:
$\omega = \frac{0.214 - 0.200}{0.205} = \frac{0.014}{0.205} = \frac{14}{205}$.

(A) पदार्थ की विक्षेपण क्षमता $\omega$ को कोणीय विक्षेपण और माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसका सूत्र है: $\omega = \frac{\mu_v - \mu_r}{\mu_y - 1}$
दिए गए मान:
नीले प्रकाश (बैंगनी सिरा) के लिए अपवर्तनांक,$\mu_v = 1.67$
लाल प्रकाश के लिए अपवर्तनांक,$\mu_r = 1.63$
पीले प्रकाश (माध्य) के लिए अपवर्तनांक,$\mu_y = 1.65$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\omega = \frac{1.67 - 1.63}{1.65 - 1}$
$\omega = \frac{0.04}{0.65}$
$\omega = \frac{4}{65} \approx 0.0615$
अतः,पदार्थ की विक्षेपण क्षमता $0.0615$ है।

(C) विक्षेपण क्षमता का सूत्र $\omega = \frac{\mu_v - \mu_r}{\mu_y - 1}$ है।
सबसे पहले,हम माध्य अपवर्तनांक $\mu_y$ की गणना $\mu_y = \frac{\mu_v + \mu_r}{2}$ सूत्र का उपयोग करके करेंगे।
दिए गए मानों को रखने पर: $\mu_y = \frac{1.52 + 1.51}{2} = \frac{3.03}{2} = 1.515$.
अब,$\mu_y$,$\mu_v$,और $\mu_r$ के मानों को विक्षेपण क्षमता के सूत्र में रखने पर:
$\omega = \frac{1.52 - 1.51}{1.515 - 1} = \frac{0.01}{0.515} \approx 0.0194$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $0.019$ है।

(C) पतले लेंस का अनुदैर्ध्य वर्ण विपथन $(LCA)$ उसकी विक्षेपण क्षमता $(\omega)$ और फोकस दूरी $(f)$ के गुणनफल के बराबर होता है।
$LCA = \omega \times f$
दिया गया है:
विक्षेपण क्षमता $(\omega) = 0.08$
फोकस दूरी $(f) = 20 \ cm$
अतः, $LCA = 0.08 \times 20 \ cm = 1.6 \ cm$.
इस प्रकार, सही विकल्प $C$ है।

(C) पतले लेंस के लिए अनुदैर्ध्य वर्ण विपथन $(LCA)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$LCA = \omega \times f$
जहाँ $\omega$ विक्षेपण क्षमता है और $f$ लेंस की फोकस दूरी है।
दिया गया है:
फोकस दूरी $(f)$ = $20 \ cm$
विक्षेपण क्षमता $(\omega)$ = $0.08$
मान रखने पर:
$LCA = 0.08 \times 20 \ cm$
$LCA = 1.6 \ cm$
अतः,अनुदैर्ध्य वर्ण विपथन $1.6 \ cm$ होगा।

(A) प्रिज्म की विक्षेपण क्षमता $\omega$ का सूत्र है: $\omega = \frac{\mu_v - \mu_r}{\mu_y - 1}$,जहाँ $\mu_v, \mu_r, \mu_y$ क्रमशः बैंगनी,लाल और पीले रंगों के अपवर्तनांक हैं।
पहले प्रिज्म के लिए:
$\omega_1 = \frac{1.5318 - 1.5140}{1.5170 - 1} = \frac{0.0178}{0.5170} \approx 0.034$.
दूसरे प्रिज्म के लिए:
$\omega_2 = \frac{1.6852 - 1.6434}{1.6499 - 1} = \frac{0.0418}{0.6499} \approx 0.064$.
अतः,विक्षेपण क्षमताएँ क्रमशः $0.034$ और $0.064$ हैं।

(B) कोणीय विक्षेपण दो तरंगदैर्ध्यों के लिए विचलन कोणों का अंतर है,जो $(\theta + d\theta) - \theta = d\theta$ है।
तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन $d\lambda$ के रूप में दिया गया है।
किसी माध्यम या प्रिज्म की विक्षेपण क्षमता $\omega$ को दो तरंगदैर्ध्यों द्वारा उत्पन्न कोणीय विक्षेपण और माध्य किरण के विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$\omega = \frac{\text{Angular dispersion}}{\text{Deviation in mean ray}} = \frac{d\theta}{d\lambda}$.

(D) किसी पदार्थ का अपवर्तनांक $(n)$ आपतित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य $(\lambda)$ पर निर्भर करता है, जिसे वर्ण-विक्षेपण (dispersion) के रूप में जाना जाता है। कॉची के समीकरण के अनुसार, $n(\lambda) = A + B/\lambda^2 + C/\lambda^4 + ...$, जहाँ $A, B, C$ स्थिरांक हैं।
चूंकि लेंस की फोकस दूरी $(f)$ लेंस मेकर सूत्र द्वारा दी जाती है: $\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$, इसलिए $f$ भी तरंग दैर्ध्य $\lambda$ पर निर्भर करती है क्योंकि $n$, $\lambda$ पर निर्भर करता है।
लेंस की शक्ति $(P)$ को $P = \frac{1}{f}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है। चूंकि $f$, $\lambda$ पर निर्भर करती है, इसलिए शक्ति $P$ भी तरंग दैर्ध्य $\lambda$ पर निर्भर करती है।
अतः, दी गई सभी राशियाँ (अपवर्तनांक, फोकस दूरी और शक्ति) आपतित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करती हैं।

(B) विक्षेपण क्षमता $(\omega)$ को कोणीय विक्षेपण और माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से, $\omega = \frac{\delta_2 - \delta_1}{\delta_{avg}}$, जहाँ $\delta_2$ और $\delta_1$ चरम तरंगदैर्ध्य के विचलन हैं और $\delta_{avg}$ माध्य तरंगदैर्ध्य का विचलन है।
दृश्य रूप से, विक्षेपण क्षमता माध्य किरण $(\lambda_{avg})$ के विचलन के सापेक्ष चरम किरणों ($\lambda_1$ और $\lambda_2$) के बीच कोणीय प्रसार (angular spread) के समानुपाती होती है।
आरेख $B$ में, $\lambda_1$ और $\lambda_2$ के अनुरूप किरणों के बीच कोणीय अलगाव, माध्य किरण $\lambda_{avg}$ के विचलन के सापेक्ष सबसे अधिक है।
इसलिए, आरेख $B$ अधिकतम विक्षेपण क्षमता वाले मामले को दर्शाता है।

(B) विक्षेपण क्षमता $\omega$ का सूत्र है: $\omega = \frac{\mu_{v} - \mu_{R}}{\mu_{y} - 1}$।
यहाँ,$\mu_{v} = 1.52$ और $\mu_{R} = 1.51$ है।
माध्य अपवर्तनांक $\mu_{y}$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $\mu_{y} = \frac{\mu_{v} + \mu_{R}}{2} = \frac{1.52 + 1.51}{2} = 1.515$।
अब,इन मानों को विक्षेपण क्षमता के सूत्र में रखने पर:
$\omega = \frac{1.52 - 1.51}{1.515 - 1} = \frac{0.01}{0.515}$।
$\omega \approx 0.0194$।
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $\omega = 0.019$ प्राप्त होता है।

(A) विक्षेपण क्षमता $\omega$ का सूत्र $\omega = \frac{\mu_V - \mu_R}{\mu_y - 1}$ है।
दिया गया है: $\mu_V = 1.6333$ (नीला) और $\mu_R = 1.6161$ (लाल)।
माध्य अपवर्तनांक $\mu_y = \frac{\mu_V + \mu_R}{2} = \frac{1.6333 + 1.6161}{2} = 1.6247$ है।
अब,मानों को सूत्र में रखने पर:
$\omega = \frac{1.6333 - 1.6161}{1.6247 - 1} = \frac{0.0172}{0.6247} \approx 0.02753$ है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$\omega = 0.0276$ प्राप्त होता है।

(C) अपवर्तनांक $\mu$ और प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच का संबंध कौशी के परिक्षेपण सूत्र द्वारा दिया जाता है,जो लगभग $\mu = A + \frac{B}{\lambda^2}$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्थिरांक हैं।
यह समीकरण दर्शाता है कि जैसे-जैसे तरंगदैर्ध्य $\lambda$ बढ़ती है,अपवर्तनांक $\mu$ घटता है।
ग्राफ के रूप में,यह एक ऐसा वक्र दर्शाता है जो छोटी $\lambda$ के लिए $\mu$ के उच्च मान से शुरू होता है और जैसे-जैसे $\lambda$ बढ़ती है,यह घटता जाता है,और जैसे-जैसे $\lambda \rightarrow \infty$ होता है,यह एक स्थिर मान $A$ के करीब पहुँचता है।
दिए गए विकल्पों में से,विकल्प $C$ में दिया गया वक्र इस व्युत्क्रम संबंध को सही ढंग से दर्शाता है।
इसलिए,विकल्प $C$ सबसे उपयुक्त है।

(C) विक्षेपण क्षमता $\omega$ को कोणीय विक्षेपण और माध्य विचलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसका सूत्र है: $\omega = \frac{\mu_v - \mu_r}{\mu_y - 1}$,जहाँ $\mu_y \approx \frac{\mu_v + \mu_r}{2}$ है।
दिया गया है: $\mu_v = 1.5230$ और $\mu_r = 1.5145$।
सबसे पहले,माध्य अपवर्तनांक की गणना करें: $\mu_y = \frac{1.5230 + 1.5145}{2} = \frac{3.0375}{2} = 1.51875$।
अब,मानों को सूत्र में रखें: $\omega = \frac{1.5230 - 1.5145}{1.51875 - 1} = \frac{0.0085}{0.51875}$।
अंतिम मान की गणना करने पर: $\omega \approx 0.016385$,जो लगभग $0.0164$ है।

(N/A) निर्वात में प्रकाश की गति,यानी लगभग $3 \times 10^{8} \ m/s$,एक सार्वभौमिक स्थिरांक है। यह स्रोत,प्रेक्षक या दोनों की गति से प्रभावित नहीं होती है। अतः,दिए गए कारकों में से कोई भी निर्वात में प्रकाश की गति को प्रभावित नहीं करता है।
$(b)$ किसी माध्यम में प्रकाश की गति उस माध्यम में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करती है (परिक्षेपण यानी dispersion की घटना के कारण)।

यह लंबे समय से ज्ञात है कि जब सूर्य के प्रकाश की एक संकीर्ण किरण,जिसे आमतौर पर श्वेत प्रकाश कहा जाता है,कांच के प्रिज्म पर आपतित होती है,तो निर्गत प्रकाश कई रंगों से बना दिखाई देता है।
वास्तव में रंगों में निरंतर परिवर्तन होता है,लेकिन व्यापक रूप से,क्रम में दिखाई देने वाले विभिन्न घटक रंग हैं: बैंगनी,जामुनी,नीला,हरा,पीला,नारंगी और लाल (जिसे $VIBGYOR$ संक्षिप्त नाम द्वारा दिया गया है)।
लाल प्रकाश सबसे कम मुड़ता है जबकि बैंगनी प्रकाश सबसे अधिक मुड़ता है।
प्रकाश के अपने घटक रंगों में विभाजित होने की घटना को विक्षेपण (dispersion) कहा जाता है।
प्रकाश के रंग घटकों के पैटर्न को प्रकाश का स्पेक्ट्रम कहा जाता है।

(N/A) प्रत्येक रंग प्रकाश की एक विशिष्ट तरंगदैर्ध्य से जुड़ा होता है।
दृश्य स्पेक्ट्रम में, लाल प्रकाश लंबी तरंगदैर्ध्य वाले छोर $(\sim 700 \, nm)$ पर होता है, जबकि बैंगनी प्रकाश छोटी तरंगदैर्ध्य वाले छोर $(\sim 400 \, nm)$ पर होता है।
विक्षेपण (Dispersion) इसलिए होता है क्योंकि माध्यम का अपवर्तनांक विभिन्न तरंगदैर्ध्य (रंगों) के लिए अलग-अलग होता है।
उदाहरण के लिए, श्वेत प्रकाश के लाल घटक का झुकाव (विचलन) सबसे कम होता है, जबकि बैंगनी घटक के लिए यह सबसे अधिक होता है।
इसके समतुल्य, कांच के प्रिज्म में लाल प्रकाश बैंगनी प्रकाश की तुलना में तेजी से यात्रा करता है।
नीचे दी गई तालिका क्राउन ग्लास और फ्लिंट ग्लास के लिए विभिन्न तरंगदैर्ध्य पर अपवर्तनांक प्रदान करती है:

रंग	तरंगदैर्ध्य $(nm)$	क्राउन ग्लास	फ्लिंट ग्लास
बैंगनी	$396.9$	$1.533$	$1.663$
नीला	$486.1$	$1.523$	$1.639$
पीला	$589.3$	$1.517$	$1.627$
लाल	$656.3$	$1.515$	$1.622$

(N/A) यदि किसी माध्यम का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करता है,तो उस माध्यम को $dispersive$ (परिक्षेपी) माध्यम कहा जाता है। ऐसे माध्यम में,अलग-अलग रंग (तरंगदैर्ध्य) अलग-अलग गति से चलते हैं,जिससे प्रकाश अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है।
यदि किसी माध्यम का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से स्वतंत्र है,तो उस माध्यम को $non-dispersive$ (गैर-परिक्षेपी) माध्यम कहा जाता है। ऐसे माध्यम में,सभी रंग समान गति से चलते हैं।
$1$. $Non-dispersive$ माध्यम: निर्वात (या लगभग हवा) एक $non-dispersive$ माध्यम है। यही कारण है कि सूर्य का प्रकाश हम तक सफेद प्रकाश के रूप में पहुँचता है,न कि अलग-अलग रंगों के रूप में।
$2$. $Dispersive$ माध्यम: कांच या पानी $dispersive$ माध्यमों के उदाहरण हैं,क्योंकि वे सफेद प्रकाश को उसके स्पेक्ट्रम में विभाजित कर देते हैं।

(C) श्वेत प्रकाश सात अलग-अलग रंगों से बना होता है,जिन्हें सामूहिक रूप से स्पेक्ट्रम कहा जाता है। ये रंग बढ़ती आवृत्ति और घटती तरंगदैर्घ्य के क्रम में व्यवस्थित होते हैं,जिन्हें आमतौर पर $VIBGYOR$ संक्षिप्त नाम द्वारा याद रखा जाता है।
इसके घटक रंग इस प्रकार हैं:
$1$. बैंगनी (Violet)
$2$. जामुनी (Indigo)
$3$. नीला (Blue)
$4$. हरा (Green)
$5$. पीला (Yellow)
$6$. नारंगी (Orange)
$7$. लाल (Red)
अतः,श्वेत प्रकाश में रंगों का सही क्रम बैंगनी,जामुनी,नीला,हरा,पीला,नारंगी और लाल है।

(B) प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण वह घटना है जिसमें श्वेत प्रकाश जब कांच के प्रिज्म जैसे अपवर्तक माध्यम से गुजरता है,तो वह अपने घटक रंगों (स्पेक्ट्रम) में विभाजित हो जाता है।
यह इसलिए होता है क्योंकि माध्यम का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है।
परिणामस्वरूप,अलग-अलग रंग माध्यम के भीतर अलग-अलग गति से चलते हैं और अलग-अलग कोणों पर मुड़ते हैं,जिससे वे अलग हो जाते हैं।

(N/A) विक्षेपण माध्यम वह माध्यम है जिसमें तरंग का कला वेग (phase velocity) उसकी आवृत्ति पर निर्भर करता है। प्रकाशिकी के संदर्भ में,एक विक्षेपण माध्यम वह है जिसमें अपवर्तनांक $n$,प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के साथ बदलता है। परिणामस्वरूप,प्रकाश के विभिन्न रंग (तरंगदैर्ध्य) माध्यम से अलग-अलग गति से यात्रा करते हैं,जिससे वे अलग-अलग कोणों पर अपवर्तित होते हैं। विक्षेपण माध्यम का एक उत्कृष्ट उदाहरण कांच या पानी है,जो प्रिज्म से गुजरते समय श्वेत प्रकाश को उसके घटक रंगों में विभाजित कर देता है (विक्षेपण)।

(C) प्रिज्म की विक्षेपण क्षमता $\omega$ को $\omega = \frac{\delta_v - \delta_r}{\delta_y}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $\delta_v$ और $\delta_r$ नीली और लाल किरणों के विचलन हैं,और $\delta_y$ माध्य विचलन है,जिसे $\delta_y = \frac{\delta_v + \delta_r}{2}$ द्वारा दिया जाता है।
पहले प्रिज्म के लिए: $\delta_v = 10^{\circ}$,$\delta_r = 6^{\circ}$।
$\delta_{y1} = \frac{10^{\circ} + 6^{\circ}}{2} = 8^{\circ}$।
$\omega_1 = \frac{10^{\circ} - 6^{\circ}}{8^{\circ}} = \frac{4}{8} = 0.5$।
दूसरे प्रिज्म के लिए: $\delta_v = 8^{\circ}$,$\delta_r = 4.5^{\circ}$।
$\delta_{y2} = \frac{8^{\circ} + 4.5^{\circ}}{2} = 6.25^{\circ}$।
$\omega_2 = \frac{8^{\circ} - 4.5^{\circ}}{6.25^{\circ}} = \frac{3.5}{6.25} = 0.56$।
विक्षेपण क्षमता का अनुपात $\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{0.5}{0.56} \approx 0.89$ है।

(B) जब प्रकाश एक मोटे लेंस से गुजरता है,तो यह एक प्रिज्म की तरह व्यवहार करता है।
प्रकाश की विभिन्न तरंग दैर्ध्य (रंग) लेंस सामग्री के भीतर अलग-अलग गति से यात्रा करती हैं,जिससे प्रत्येक रंग के लिए अपवर्तनांक अलग-अलग होता है।
यह घटना,जिसमें तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तनांक में परिवर्तन के कारण श्वेत प्रकाश अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है,वर्ण-विक्षेपण (Dispersion) कहलाती है।
परिणामस्वरूप,लेंस विभिन्न रंगों को थोड़े अलग बिंदुओं पर केंद्रित करता है,जिसके परिणामस्वरूप रंगीन किनारे या धुंधली छवियां बनती हैं,जिसे वर्ण विपथन (Chromatic aberration) के रूप में जाना जाता है।
इसलिए,मोटे लेंस के कारण रंगीन छवियों का बनना वर्ण-विक्षेपण के गुण द्वारा समझाया जाता है।

(C) निर्वात में,सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगें,उनकी आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य की परवाह किए बिना,समान गति से चलती हैं,जो $c \approx 3 \times 10^8 \ m/s$ है।
इसलिए,यह कथन कि निर्वात में लाल प्रकाश अन्य रंगों की तुलना में तेजी से चलता है,गलत है,क्योंकि निर्वात में सफेद प्रकाश के सभी रंग समान गति से चलते हैं।
विकल्प $A$ सही है क्योंकि बैंगनी प्रकाश की तरंग दैर्ध्य सबसे कम होती है और इसका विचलन सबसे अधिक होता है।
विकल्प $B$ सही है क्योंकि किसी भी भौतिक माध्यम में लाल प्रकाश का अपवर्तनांक बैंगनी प्रकाश की तुलना में कम होता है,जिसका अर्थ है कि $v = c/n$ के अनुसार लाल प्रकाश की गति अधिक होती है।
विकल्प $D$ सही है क्योंकि फ्लिंट ग्लास की विक्षेपण शक्ति और अपवर्तनांक सामान्यतः क्राउन ग्लास से अधिक होते हैं।

(A) प्रिज्म की विक्षेपण क्षमता $(\omega)$ को कोणीय विक्षेपण $(\delta_v - \delta_r)$ और माध्य विचलन $(\delta_y)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से, $\omega = \frac{\delta_v - \delta_r}{\delta_y} = \frac{(\mu_v - 1)A - (\mu_r - 1)A}{(\mu_y - 1)A} = \frac{\mu_v - \mu_r}{\mu_y - 1}$ है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि विक्षेपण क्षमता केवल विभिन्न रंगों के लिए प्रिज्म के पदार्थ के अपवर्तनांक $(\mu_v, \mu_r, \mu_y)$ पर निर्भर करती है।
यह प्रिज्म के कोण $(A)$, आकार या माप पर निर्भर नहीं करती है।
अतः, सही विकल्प $A$ है।