Aberrations in Optical Elements Questions in Hindi

(C) वर्ण विपथन (Chromatic aberration) इसलिए होता है क्योंकि लेंस की फोकस दूरी प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करती है (परिक्षेपण के कारण)।
इसे ठीक करने के लिए,एक 'एक्रोमैटिक डबलट' का उपयोग किया जाता है,जिसमें विभिन्न सामग्रियों (आमतौर पर क्राउन ग्लास और फ्लिंट ग्लास) के दो लेंसों को एक साथ जोड़ा जाता है।
उपयुक्त सामग्रियों और फोकस दूरी का चयन करके,एक लेंस द्वारा उत्पन्न वर्ण विपथन को दूसरे लेंस द्वारा समाप्त कर दिया जाता है।
इसलिए,सही तरीका इसे दूसरे लेंस के साथ उपयुक्त रूप से जोड़ना है।

(C) वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक $(\mu)$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ पर निर्भर करता है।
लेंस मेकर सूत्र के अनुसार,फोकस दूरी $(f)$ इस प्रकार दी जाती है: $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$.
चूंकि $\mu$,$\lambda$ के साथ बदलता है (कॉची का समीकरण),इसलिए फोकस दूरी $f$ भी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के साथ बदलती है।
अतः,प्रकाश के विभिन्न रंग मुख्य अक्ष पर अलग-अलग बिंदुओं पर केंद्रित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप वर्ण विपथन होता है।

(C) गोलीय विपथन गोलीय सतहों वाले लेंसों में देखी जाने वाली एक प्रकाशीय घटना है,जिसमें प्रकाशीय अक्ष से अलग-अलग दूरियों पर लेंस से टकराने वाली प्रकाश किरणें अलग-अलग बिंदुओं पर केंद्रित होती हैं।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि एक गोलीय सतह की अपवर्तक शक्ति अक्ष से दूरी के साथ बदलती रहती है।
एक लेंस में गोलीय विपथन को न्यूनतम करने के लिए,लेंस को इस तरह से आकार दिया जाना चाहिए कि प्रकाश किरण का कुल विचलन दोनों सतहों के बीच समान रूप से वितरित हो।
इस स्थिति को लेंस के लिए न्यूनतम विचलन की स्थिति के रूप में जाना जाता है।

(A) संपर्क में रखे गए दो पतले लेंसों के लिए,समतुल्य फोकस दूरी $F$ को $\frac{1}{F} = \frac{1}{F_1} + \frac{1}{F_2}$ द्वारा दिया जाता है।
वर्ण विपथन अनुपस्थित होता है (एक्रोमैटिक डबलेट) जब तरंग दैर्ध्य के सापेक्ष समतुल्य शक्ति में परिवर्तन शून्य हो,अर्थात $\frac{d}{d\lambda} (\frac{1}{F}) = 0$।
चूंकि $\frac{1}{F} = \frac{1}{F_1} + \frac{1}{F_2}$,इसलिए हमें $\frac{d}{d\lambda} (\frac{1}{F_1}) + \frac{d}{d\lambda} (\frac{1}{F_2}) = 0$ प्राप्त होता है।
हम जानते हैं कि $\omega = \frac{d(1/F)}{d(1/F_{avg})}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{d(1/F)}{d\lambda} = -\frac{\omega}{F}$।
इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $-\frac{\omega_1}{F_1} - \frac{\omega_2}{F_2} = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\frac{\omega_1}{F_1} + \frac{\omega_2}{F_2} = 0$ हो जाता है।

(B) वर्ण विपथन इसलिए होता है क्योंकि लेंस की फोकस दूरी प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करती है। संपर्क में रखे गए दो पतले लेंसों के संयोजन के लिए,अवर्णकता (Achromatism) की शर्त $\frac{\omega_1}{f_1} + \frac{\omega_2}{f_2} = 0$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\omega$ विक्षेपण क्षमता (dispersive power) है और $f$ फोकस दूरी है।
विशेष रूप से,विभिन्न सामग्रियों के दो लेंसों के लिए,शर्त $\frac{f_1}{\omega_1} + \frac{f_2}{\omega_2} = 0$ है।
लाल $(f_R)$ और बैंगनी $(f_v)$ प्रकाश के लिए फोकस दूरी के संदर्भ में,संयोजन के अवर्णक होने की शर्त यह है कि संयोजन की विक्षेपण क्षमता शून्य हो,जिसका अर्थ है कि संयोजन की फोकस दूरी लाल और बैंगनी दोनों प्रकाश के लिए समान हो,अर्थात $f_R = f_v$।

(D) लेंस में वर्ण विपथन इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंगों के लिए फोकस दूरी और अपवर्तनांक अलग-अलग होते हैं।
लेंसों के संयोजन को अवर्णक (achromatic) बनाने के लिए,लाल रंग के प्रकाश के लिए तुल्य फोकस दूरी $(F_R)$ और बैंगनी रंग के प्रकाश के लिए तुल्य फोकस दूरी $(F_V)$ समान होनी चाहिए।
गणितीय रूप से,यह शर्त $F_R = F_V$ के रूप में व्यक्त की जाती है,जिसका अर्थ है $F_R - F_V = 0$।

(B) लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है,जैसा कि कॉची के समीकरण (Cauchy's equation) द्वारा दिया गया है।
चूंकि सफेद प्रकाश विभिन्न रंगों (तरंग दैर्ध्य) से बना होता है,इसलिए लेंस से गुजरते समय प्रत्येक रंग एक अलग अपवर्तनांक का अनुभव करता है।
परिणामस्वरूप,प्रत्येक रंग मुख्य अक्ष पर एक अलग बिंदु पर केंद्रित होता है।
यह घटना,जिसमें एक लेंस सभी रंगों को एक बिंदु पर केंद्रित करने में विफल रहता है,वर्ण विपथन (Chromatic aberration) कहलाती है।

(D) जब प्रकाश एक लेंस से गुजरता है,तो लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है। चूंकि विभिन्न रंगों की तरंग दैर्ध्य अलग-अलग होती है,इसलिए उनका अपवर्तन भी अलग-अलग मात्रा में होता है। परिणामस्वरूप,लेंस से गुजरने के बाद विभिन्न रंगों की किरणें एक ही बिंदु पर केंद्रित नहीं होती हैं। इस घटना को वर्ण विपथन (chromatic aberration) कहा जाता है।

(D) 'Circle of least confusion' प्रकाशिकी में उपयोग किया जाने वाला एक शब्द है जो लेंस या दर्पण प्रणाली से गुजरने वाली प्रकाश किरण के सबसे छोटे अनुप्रस्थ काट क्षेत्र का वर्णन करता है।
यह विशेष रूप से 'गोलीय विपथन' (Spherical aberration) से जुड़ा है,जहाँ लेंस के किनारों से गुजरने वाली प्रकाश किरणें केंद्र से गुजरने वाली किरणों की तुलना में एक अलग बिंदु पर केंद्रित होती हैं।
चूंकि किरणें एक बिंदु पर अभिसरित नहीं होती हैं,इसलिए छवि धुंधली दिखाई देती है,और न्यूनतम धुंधलेपन वाले इस क्षेत्र को 'Circle of least confusion' कहा जाता है।