Scattering of light and Some Natural Phenomenon of Sunlight Questions in Hindi

(A) पृथ्वी की सतह से वायुमंडल द्वारा सूर्य के प्रकाश के प्रकीर्णन के कारण आकाश नीला दिखाई देता है (रेले प्रकीर्णन)। हालाँकि,अंतरिक्ष में सूर्य के प्रकाश को प्रकीर्णित करने के लिए कोई वायुमंडल नहीं होता है। चूंकि प्रकाश का कोई प्रकीर्णन नहीं होता है,इसलिए आकाश की दिशा से अंतरिक्ष यात्री की आँखों तक कोई प्रकाश नहीं पहुँचता है,जिससे यह काला दिखाई देता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) तारों का टिमटिमाना वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण होता है।
जब किसी तारे से प्रकाश पृथ्वी के वायुमंडल में प्रवेश करता है,तो विभिन्न ऊंचाइयों पर हवा की परतों के बदलते अपवर्तनांक के कारण इसका निरंतर अपवर्तन होता रहता है।
इन परतों का तापमान और घनत्व अलग-अलग होता है,जो प्रकाश के पथ में उतार-चढ़ाव पैदा करता है।
परिणामस्वरूप,तारे की आभासी स्थिति और चमक तेजी से बदलती है,जिसे हम टिमटिमाने के रूप में देखते हैं।

(B) पृथ्वी का वायुमंडल अलग-अलग घनत्व वाली हवा की परतों से बना है। जब सूर्य का प्रकाश अंतरिक्ष से वायुमंडल में प्रवेश करता है,तो यह विरल माध्यम से सघन माध्यम में यात्रा करता है,जिससे यह अभिलंब की ओर मुड़ जाता है। इस घटना को वायुमंडलीय अपवर्तन कहा जाता है।
जब सूर्य क्षितिज से थोड़ा नीचे होता है,तो सूर्य से आने वाली प्रकाश किरणें वायुमंडल से गुजरती हैं और अपवर्तन के कारण मुड़ जाती हैं। इस झुकाव के कारण सूर्य अपनी वास्तविक स्थिति से ऊपर दिखाई देता है। परिणामस्वरूप,पृथ्वी पर स्थित एक प्रेक्षक सूर्य को उसके क्षितिज से ऊपर आने से कुछ मिनट पहले ही देख लेता है।

(C) तारों का टिमटिमाना वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण होता है।
जब तारे का प्रकाश पृथ्वी के वायुमंडल में प्रवेश करता है,तो हवा की विभिन्न परतों के बदलते अपवर्तनांक के कारण इसका निरंतर अपवर्तन होता रहता है।
इन परतों का तापमान और घनत्व अलग-अलग होता है,जिससे प्रकाश मुड़ जाता है।
चूंकि वायुमंडल अस्थिर है और लगातार गतिशील रहता है,इसलिए प्रेक्षक की आंख तक पहुंचने वाले प्रकाश की मात्रा में उतार-चढ़ाव होता रहता है,जिसके परिणामस्वरूप तारे टिमटिमाते हुए दिखाई देते हैं।

(B) अंतरिक्ष यान में एक अंतरिक्ष यात्री को बाहरी अंतरिक्ष काला दिखाई देता है क्योंकि अंतरिक्ष में कोई वायुमंडल मौजूद नहीं है।
वायुमंडल की अनुपस्थिति के कारण,सूर्य के प्रकाश को प्रकीर्णित (scatter) करने के लिए वहां कोई गैस के अणु या कण नहीं होते हैं।
चूंकि पृथ्वी पर आकाश का नीला रंग प्रकाश के प्रकीर्णन के कारण होता है,इसलिए अंतरिक्ष में प्रकीर्णन न होने के कारण आकाश काला दिखाई देता है।

(B) जब रंगीन कांच को महीन पाउडर में पीसा जाता है,तो उसके कण बहुत छोटे हो जाते हैं।
प्रत्येक कण एक छोटी सतह के रूप में कार्य करता है जो उस पर पड़ने वाले सभी प्रकाश को परावर्तित करता है,बजाय इसके कि वह थोक कांच की तरह विशिष्ट तरंग दैर्ध्य को अवशोषित करे।
चूंकि प्रकाश इन असंख्य छोटी सतहों से सभी दिशाओं में बिखर जाता है और परावर्तित हो जाता है,इसलिए पाउडर मानव आंख को सफेद दिखाई देता है।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(D) प्राथमिक इंद्रधनुष पानी की बूंद द्वारा सफेद प्रकाश के एक पूर्ण आंतरिक परावर्तन और दो अपवर्तन के कारण बनता है।
द्वितीयक इंद्रधनुष तब बनता है जब बारिश की बूंद में प्रवेश करने वाला प्रकाश दो आंतरिक परावर्तन से गुजरता है,जिसके परिणामस्वरूप अतिरिक्त परावर्तन के कारण तीव्रता में कमी आती है।
प्राथमिक इंद्रधनुष में,लाल रंग बाहरी किनारे पर और बैंगनी रंग आंतरिक किनारे पर होता है। द्वितीयक इंद्रधनुष में,यह क्रम उल्टा होता है (बैंगनी रंग बाहरी किनारे पर और लाल रंग आंतरिक किनारे पर)।
इसलिए,प्राथमिक इंद्रधनुष द्वितीयक इंद्रधनुष की तुलना में अधिक चमकीला होता है और उनके रंगों का क्रम उल्टा होता है।

(A) आकाश का नीला रंग वायुमंडल में मौजूद कणों द्वारा सूर्य के प्रकाश के प्रकीर्णन के कारण होता है।
वायुमंडल की अनुपस्थिति में,सूर्य के प्रकाश को प्रकीर्णित करने के लिए कोई कण मौजूद नहीं होंगे।
इसलिए,सूर्य के अलावा अन्य दिशाओं से कोई प्रकाश प्रेक्षक की आँख तक नहीं पहुँचेगा।
परिणामस्वरूप,आकाश काला दिखाई देगा।

(B) सही उत्तर $(B)$ है।
रेले के प्रकीर्णन के नियम के अनुसार,प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ उसकी तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ की चतुर्थ घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$.
सूर्योदय या सूर्यास्त के समय,सूर्य का प्रकाश दोपहर की तुलना में पृथ्वी के वायुमंडल की बहुत मोटी परत से होकर गुजरता है।
इस लंबी यात्रा के दौरान,कम तरंगदैर्घ्य वाला प्रकाश (जैसे नीला और बैंगनी) वायुमंडलीय कणों द्वारा प्रकीर्णित हो जाता है।
चूंकि लाल रंग की तरंगदैर्घ्य दृश्य स्पेक्ट्रम में सबसे अधिक होती है,इसलिए इसका प्रकीर्णन सबसे कम होता है और यह हमारी आंखों तक पहुंचता है,जिससे सूर्य लाल दिखाई देता है।

(A) रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता $I$ उसकी तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है, जिसे $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
चूंकि दृश्य स्पेक्ट्रम में नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{blue})$ सबसे कम होती है, इसलिए वायुमंडलीय कणों द्वारा इसका प्रकीर्णन सबसे अधिक होता है।
इसी कारण आकाश हमें नीला दिखाई देता है।

(D) रात के समय,सूर्य का प्रकाश पृथ्वी के उस हिस्से तक नहीं पहुँचता जहाँ हम रहते हैं,जिससे आकाश अंधेरा रहता है और तारों का धुंधला प्रकाश दिखाई देता है।
दिन के समय,सूर्य का प्रकाश पृथ्वी के हमारे हिस्से तक सीधे पहुँचता है। वायुमंडल में मौजूद कण वायुमंडलीय प्रकीर्णन (atmospheric scattering) की घटना का कारण बनते हैं,जो सूर्य के प्रकाश को आकाश में चमकीले ढंग से बिखेर देते हैं। यह चमक इतनी तीव्र होती है कि तारों द्वारा उत्सर्जित प्रकाश पूरी तरह से सूर्य के प्रकाश से ढक जाता है,जिसके कारण हम दिन के समय तारों को नहीं देख पाते हैं।

(A) सूर्योदय और सूर्यास्त के समय,सूर्य क्षितिज के पास होता है।
सूर्य के निचले और ऊपरी हिस्सों से आने वाली प्रकाश किरणें पृथ्वी के वायुमंडल की विभिन्न घनत्व वाली परतों से होकर गुजरती हैं।
चूंकि ऊंचाई के साथ वायुमंडल का अपवर्तनांक (refractive index) घटता जाता है,इसलिए सूर्य के निचले हिस्से से आने वाली प्रकाश किरणों का अपवर्तन ऊपरी हिस्से की तुलना में अधिक होता है।
इस असमान अपवर्तन के कारण सूर्य का प्रतिबिंब विकृत दिखाई देता है,जिससे वह पूर्णतः गोलाकार के बजाय अंडाकार या चपटा दिखाई देता है।

(C) इंद्रधनुष का बनना एक जटिल प्रकाशीय घटना है जिसमें कई प्रक्रियाएं शामिल हैं।
$1$. सूर्य का प्रकाश पानी की बूंद में प्रवेश करता है और उसका अपवर्तन तथा विक्षेपण होता है,जिससे वह अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है।
$2$. इसके बाद प्रकाश बूंद की पिछली सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ से गुजरता है।
$3$. अंत में,जब प्रकाश बूंद से बाहर निकलता है तो उसका फिर से अपवर्तन होता है।
अतः,इसमें शामिल मुख्य प्रक्रियाएं अपवर्तन,विक्षेपण और पूर्ण आंतरिक परावर्तन हैं।

(C) रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता उसकी तरंगदैर्घ्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I \propto 1/\lambda^4)$।
वर्तमान स्थिति में, नीले प्रकाश की तरंगदैर्घ्य लाल प्रकाश से कम होती है, इसलिए इसका प्रकीर्णन अधिक होता है, जिससे आकाश नीला दिखाई देता है।
यदि वायुमंडलीय कण नीले प्रकाश की तुलना में लाल प्रकाश का प्रकीर्णन अधिक करते, तो सूर्य के प्रकाश का लाल घटक सभी दिशाओं से हमारी आँखों तक पहुँचता, जिससे आकाश लाल दिखाई देता।

(A) भौतिकी में $1930$ का नोबेल पुरस्कार सर चंद्रशेखर वेंकट रमन को प्रकाश के प्रकीर्णन पर उनके काम और उनके नाम पर आधारित प्रभाव,जिसे 'रमन प्रभाव' कहा जाता है,की खोज के लिए दिया गया था।

(B) सूर्य के प्रकाश का ऊष्मीय प्रभाव मुख्य रूप से अवरक्त (Infrared) विकिरण के कारण होता है। अवरक्त तरंगों की आवृत्ति दृश्य प्रकाश से कम होती है और ये पदार्थ द्वारा अवशोषित कर ली जाती हैं,जिससे अणुओं की आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि होती है,जो ऊष्मा के रूप में प्रकट होती है।

(B) उगता और डूबता हुआ सूर्य लाल दिखाई देता है क्योंकि जब सूर्य क्षितिज के पास होता है,तो सूर्य के प्रकाश को पृथ्वी के वायुमंडल में सिर के ऊपर होने की तुलना में अधिक दूरी तय करनी पड़ती है।
रेले के प्रकीर्णन के नियम के अनुसार,प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता उसकी तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $I \propto \frac{1}{\lambda^{4}}$.
चूंकि नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{b})$ लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{r})$ से बहुत कम होती है,इसलिए नीले प्रकाश का धूल के कणों और हवा के अणुओं द्वारा अधिक प्रकीर्णन हो जाता है।
परिणामस्वरूप,लाल प्रकाश,जिसका प्रकीर्णन सबसे कम होता है,हमारी आँखों तक पहुँचता है,जिससे सूर्य लाल रंग का दिखाई देता है।

(C) मानव आंख पीले-हरे प्रकाश (तरंगदैर्ध्य लगभग $550 \ nm$) के प्रति सबसे अधिक संवेदनशील होती है। घने कोहरे में,पानी की बूंदों के कारण प्रकाश का प्रकीर्णन (scattering) होता है। हालांकि लाल रंग का प्रकीर्णन सबसे कम होता है,लेकिन पीला रंग मानव आंख के लिए दृश्यता और संवेदनशीलता के बीच बेहतर संतुलन प्रदान करता है,जिससे कम दृश्यता वाली स्थितियों में इसे देखना आसान हो जाता है।

(A) इंद्रधनुष एक प्राकृतिक घटना है जो वायुमंडल में पानी की बूंदों के साथ सूर्य के प्रकाश की परस्पर क्रिया के कारण होती है।
जब सूर्य का प्रकाश पानी की बूंद में प्रवेश करता है,तो यह अपवर्तन और विक्षेपण से गुजरता है,जिससे यह अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है।
बूंद के अंदर,प्रकाश पिछली सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ से गुजरता है।
अंत में,जब प्रकाश बूंद से बाहर निकलता है तो यह फिर से अपवर्तित होता है और प्रेक्षक की आंख तक पहुंचता है।
इसलिए,इसमें शामिल प्रक्रियाएं अपवर्तन,विक्षेपण और पूर्ण आंतरिक परावर्तन हैं। व्यतिकरण इंद्रधनुष के निर्माण में कोई भूमिका नहीं निभाता है।

(C) कथन सही है: डूबता हुआ सूर्य लाल दिखाई देता है क्योंकि सूर्यास्त के समय, सूर्य का प्रकाश वायुमंडल में लंबी दूरी तय करता है। इस यात्रा के दौरान, अधिकांश छोटी तरंगदैर्घ्य (नीला और बैंगनी) वायुमंडलीय कणों द्वारा प्रकीर्णित हो जाती हैं, जिससे केवल लंबी तरंगदैर्घ्य (लाल) हमारी आंखों तक पहुंच पाती है।
कारण गलत है: रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ उसकी तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है, अर्थात $I \propto 1/\lambda^4$। इसलिए, प्रकीर्णन तरंगदैर्घ्य के व्युत्क्रमानुपाती होता है, न कि समानुपाती।

(A) रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता उसकी तरंगदैर्ध्य की चतुर्थ घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I \propto 1/\lambda^4)$।
चूंकि दृश्य स्पेक्ट्रम में अन्य रंगों की तुलना में नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य कम होती है, इसलिए वायुमंडल में मौजूद अणुओं और सूक्ष्म कणों द्वारा इसका प्रकीर्णन सबसे अधिक होता है।
इसलिए, आकाश से नीला रंग आता हुआ प्रतीत होता है। कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण, कथन की सही व्याख्या है।

(B) तारों का टिमटिमाना वायुमंडल के बदलते अपवर्तनांक के कारण होने वाले वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण होता है।
तारे बहुत दूर होने के कारण बिंदु-आकार के स्रोत के रूप में दिखाई देते हैं। छोटे आभासी आकार के कारण,प्रकाश किरणों के पथ में होने वाले उतार-चढ़ाव महत्वपूर्ण होते हैं,जिससे टिमटिमाने का प्रभाव उत्पन्न होता है।
ग्रह पृथ्वी के बहुत करीब हैं और विस्तारित स्रोतों (कई बिंदु-आकार के स्रोतों का संग्रह) के रूप में दिखाई देते हैं। इन सभी बिंदु स्रोतों से आने वाले प्रकाश में कुल परिवर्तन का औसत शून्य हो जाता है,इसलिए वे नहीं टिमटिमाते हैं।
दिया गया कारण बताता है कि तारे ग्रहों से बड़े हैं,जो एक तथ्य है,लेकिन यह वह कारण नहीं है कि तारे क्यों टिमटिमाते हैं और ग्रह क्यों नहीं। वास्तविक कारण उनके आभासी आकार (बिंदु-आकार बनाम विस्तारित स्रोत) में अंतर है।

(C) इंद्रधनुष देखने के लिए सही स्थिति यह है कि प्रेक्षक की पीठ सूर्य की ओर होनी चाहिए। इसलिए,यह कथन कि एक प्रेक्षक इंद्रधनुष तब देख सकता है जब उसका मुख सूर्य की ओर हो,गलत है। अतः,विकल्प $C$ गलत उत्तर है।

(N/A) वास्तविक सूर्योदय वह क्षण है जब सूर्य क्षितिज को पार करता है।
पृथ्वी के वायुमंडल से प्रकाश के अपवर्तन के कारण सूर्य वास्तविक सूर्योदय से थोड़ा पहले और वास्तविक सूर्यास्त के कुछ समय बाद तक दिखाई देता है। चित्र क्षितिज के सापेक्ष सूर्य की वास्तविक और आभासी स्थितियों को दर्शाता है।
निर्वात के सापेक्ष हवा का अपवर्तनांक लगभग $1.00029$ है। इसके कारण,सूर्य से आने वाली प्रकाश किरणें वायुमंडल में प्रवेश करते समय मुड़ जाती हैं,जिससे सूर्य की स्थिति में लगभग $0.5^{\circ}$ का आभासी विस्थापन होता है।
पृथ्वी को $180^{\circ}$ घूमने में लगा समय $12 \times 60 \text{ मिनट}$ है। इसलिए,$0.5^{\circ}$ के विस्थापन के लिए लगा समय इस प्रकार है:
$t = \frac{12 \times 60 \times 0.5}{180} = 2 \text{ मिनट}$.
इस प्रकार,वास्तविक और आभासी सूर्योदय के बीच,और वास्तविक और आभासी सूर्यास्त के बीच का समय अंतर लगभग $2 \text{ मिनट}$ है।
इसके अतिरिक्त,सूर्योदय और सूर्यास्त के समय दिखाई देने वाला सूर्य का अंडाकार आकार भी वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण ही होता है।

(N/A) हमारे चारों ओर की वस्तुओं के साथ प्रकाश की परस्पर क्रिया से कई सुंदर घटनाएं उत्पन्न होती हैं। हम अपने चारों ओर जो रंगों का नज़ारा हर समय देखते हैं,वह केवल सूर्य के प्रकाश के कारण ही संभव है।
आकाश का नीला रंग,बादलों का सफेद दिखना,सूर्योदय और सूर्यास्त के समय लालिमा,इंद्रधनुष का बनना,और कुछ मोतियों,सीपियों तथा पक्षियों के पंखों में दिखाई देने वाले शानदार रंग,सूर्य के प्रकाश की वायुमंडल और पदार्थ के साथ परस्पर क्रिया के कारण होने वाले कुछ प्राकृतिक चमत्कार हैं।

(N/A) इंद्रधनुष एक प्राकृतिक घटना है जो वायुमंडल में पानी की गोलाकार बूंदों द्वारा सूर्य के प्रकाश के परिक्षेपण (dispersion),अपवर्तन (refraction) और परावर्तन (reflection) के कारण होती है।
इंद्रधनुष देखने के लिए शर्तें: आकाश के एक हिस्से में सूर्य चमक रहा होना चाहिए (जैसे पश्चिमी क्षितिज के पास) जबकि विपरीत हिस्से में बारिश हो रही हो (जैसे पूर्वी क्षितिज)। एक प्रेक्षक इंद्रधनुष तभी देख सकता है जब उसकी पीठ सूर्य की ओर हो।
इंद्रधनुष का निर्माण: सूर्य का प्रकाश जब वर्षा की बूंद में प्रवेश करता है तो उसका अपवर्तन होता है,जिससे सफेद प्रकाश की विभिन्न तरंगदैर्घ्य (रंग) अलग हो जाती हैं। लंबी तरंगदैर्घ्य वाला प्रकाश (लाल) सबसे कम मुड़ता है,जबकि छोटी तरंगदैर्घ्य (बैंगनी) सबसे अधिक मुड़ती है।
ये घटक किरणें पानी की बूंद की आंतरिक सतह से टकराती हैं और यदि आपतन कोण उपयुक्त हो तो इनका आंतरिक परावर्तन होता है। परावर्तित प्रकाश बूंद से बाहर निकलते समय फिर से अपवर्तित होता है। यह पाया गया है कि बैंगनी प्रकाश आने वाले सूर्य के प्रकाश के सापेक्ष $40^{\circ}$ के कोण पर और लाल प्रकाश $42^{\circ}$ के कोण पर बाहर निकलता है। अन्य रंगों के लिए,कोण इन दो मानों के बीच होते हैं।

(N/A) प्रकाश का प्रकीर्णन वह घटना है जिसमें प्रकाश की किरणें वायुमंडल में मौजूद कणों से टकराकर अपने सीधे पथ से विचलित हो जाती हैं।
जब सूर्य का प्रकाश पृथ्वी के वायुमंडल से होकर गुजरता है, तो यह वायुमंडलीय कणों द्वारा बिखर जाता है। कम तरंगदैर्ध्य वाला प्रकाश, अधिक तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश की तुलना में बहुत अधिक बिखरता है。
प्रकीर्णन की मात्रा तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है। इसे रेले (Rayleigh) प्रकीर्णन के रूप में जाना जाता है, जो इस संबंध द्वारा दिया जाता है: $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$.
इसलिए, साफ आकाश में नीला रंग प्रमुख होता है क्योंकि नीले रंग की तरंगदैर्ध्य लाल रंग से कम होती है और यह बहुत अधिक मजबूती से बिखरता है。
प्रकीर्णन प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ और प्रकीर्णन करने वाले कण के आकार $(a)$ के सापेक्ष आकार पर निर्भर करता है:
$1$. जब $a << \lambda$ हो, तो रेले प्रकीर्णन होता है, जो $\frac{1}{\lambda^4}$ के समानुपाती होता है。
$2$. जब $a >> \lambda$ हो, तो इसे ज्यामितीय प्रकीर्णन कहा जाता है。
$3$. जब $a \approx \lambda$ हो, तो इसे मी (Mie) प्रकीर्णन कहा जाता है。

(N/A) प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता उसकी तरंगदैर्घ्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है,जिसे रेले प्रकीर्णन (Rayleigh scattering) के रूप में जाना जाता है।
साफ आकाश में नीला रंग प्रमुख होता है क्योंकि लाल रंग की तुलना में नीले रंग की तरंगदैर्घ्य कम होती है,जिससे वायुमंडलीय अणुओं द्वारा इसका प्रकीर्णन बहुत अधिक प्रबलता से होता है।
यद्यपि बैंगनी रंग की तरंगदैर्घ्य नीले रंग से भी कम होती है और इसका प्रकीर्णन नीले रंग से अधिक होता है,लेकिन हमारी आँखें बैंगनी रंग की तुलना में नीले रंग के प्रति अधिक संवेदनशील होती हैं।
परिणामस्वरूप,हमें आकाश नीला दिखाई देता है।

सूर्योदय या सूर्यास्त के समय,सूर्य क्षितिज के पास होता है। सूर्य के प्रकाश को हमारी आँखों तक पहुँचने के लिए पृथ्वी के वायुमंडल में अधिक दूरी तय करनी पड़ती है।
इस यात्रा के दौरान,वायुमंडलीय कणों द्वारा नीले प्रकाश और अन्य छोटी तरंग दैर्ध्य का अधिकांश भाग प्रकीर्णित (Rayleigh scattering) हो जाता है।
केवल लंबी तरंग दैर्ध्य वाला प्रकाश,जैसे कि लाल प्रकाश,ही हमारी आँखों तक पहुँच पाता है क्योंकि इसका प्रकीर्णन सबसे कम होता है।
इसलिए,सूर्योदय और सूर्यास्त के समय सूर्य लाल दिखाई देता है।

(N/A) जब चंद्रमा क्षितिज के पास होता है, तो उसके प्रकाश को पृथ्वी के वायुमंडल में उस स्थिति की तुलना में बहुत अधिक दूरी तय करनी पड़ती है जब वह सिर के ऊपर होता है।
रेले के प्रकीर्णन के नियम के अनुसार, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता उसकी तरंगदैर्घ्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I \propto 1/\lambda^4)$।
जैसे-जैसे प्रकाश वायुमंडल की मोटी परतों से होकर गुजरता है, नीले और छोटी तरंगदैर्घ्य वाले प्रकाश का अधिकांश भाग वायु के अणुओं और सूक्ष्म कणों द्वारा प्रकीर्णित हो जाता है।
जो प्रकाश हमारी आँखों तक पहुँचता है, वह मुख्य रूप से लंबी तरंगदैर्घ्य वाले प्रकाश से बना होता है, जैसे कि लाल रंग, जिसका प्रकीर्णन सबसे कम होता है।
परिणामस्वरूप, जब चंद्रमा अपने उदय या अस्त के समय क्षितिज के पास होता है तो वह लाल रंग का दिखाई देता है।

(N/A) प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता $\frac{1}{\lambda^{4}}$ के समानुपाती होती है (रेले प्रकीर्णन)।
हालाँकि,यह नियम केवल तभी लागू होता है जब प्रकीर्णन करने वाले कणों का आकार $(a)$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ से बहुत छोटा हो,अर्थात $a << \lambda$।
बादलों में,पानी की बूंदों का आकार $(a)$ दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से बहुत बड़ा होता है $(a >> \lambda)$।
इस स्थिति में,दृश्य प्रकाश की सभी तरंगदैर्ध्य लगभग समान रूप से प्रकीर्णित होती हैं।
चूंकि दृश्य स्पेक्ट्रम के सभी रंग लगभग समान तीव्रता के साथ प्रकीर्णित होते हैं,इसलिए प्रकीर्णित प्रकाश का परिणामी मिश्रण हमारी आंखों को सफेद दिखाई देता है।

(B) इंद्रधनुष का निर्माण पानी की बूंदों द्वारा सूर्य के प्रकाश के विक्षेपण,अपवर्तन और आंतरिक परावर्तन के कारण होता है। इंद्रधनुष देखने के लिए,सूर्य का प्रेक्षक के पीछे होना और पानी की बूंदों का सामने होना आवश्यक है। दोपहर के समय,सूर्य सीधे सिर के ऊपर होता है। इसलिए,इंद्रधनुष देखने के लिए आवश्यक कोण (जो आमतौर पर सूर्य की विपरीत दिशा से $42^{\circ}$ होता है) जमीन पर प्राप्त नहीं किया जा सकता है। अतः,दोपहर में इंद्रधनुष नहीं देखा जा सकता है।

(A) प्राथमिक इंद्रधनुष पानी की बूंदों के भीतर सूर्य के प्रकाश के एक आंतरिक परावर्तन और दो अपवर्तन द्वारा बनता है।
प्राथमिक इंद्रधनुष में,लाल रंग बाहरी किनारे पर दिखाई देता है और बैंगनी रंग आंतरिक किनारे पर दिखाई देता है।
बाहरी किनारे से आंतरिक किनारे तक रंगों का क्रम इस प्रकार है: $Red, Orange, Yellow, Green, Blue, Indigo, Violet$ (जिसे अक्सर $VIBGYOR$ के उल्टे क्रम के रूप में याद किया जाता है)।

(B) द्वितीयक इंद्रधनुष में,प्रकाश पानी की बूंदों के भीतर दो बार आंतरिक परावर्तन से गुजरता है।
इन दो परावर्तनों के कारण,प्राथमिक इंद्रधनुष की तुलना में रंगों का क्रम उल्टा हो जाता है।
प्राथमिक इंद्रधनुष में,लाल रंग सबसे ऊपर (बाहरी किनारे पर) और बैंगनी रंग सबसे नीचे (आंतरिक किनारे पर) होता है।
द्वितीयक इंद्रधनुष में,बैंगनी रंग सबसे ऊपर (बाहरी किनारे पर) और लाल रंग सबसे नीचे (आंतरिक किनारे पर) होता है।
इसलिए,द्वितीयक इंद्रधनुष में सबसे ऊपरी रंग बैंगनी होता है।

(A) द्वितीयक इंद्रधनुष पानी की बूंदों के भीतर सूर्य के प्रकाश के दो आंतरिक परावर्तन और दो अपवर्तन द्वारा बनता है।
प्रत्येक परावर्तन के परिणामस्वरूप प्रकाश की तीव्रता में काफी कमी आती है क्योंकि प्रकाश का एक हिस्सा परावर्तित होने के बजाय बूंद से बाहर निकल जाता है।
चूंकि द्वितीयक इंद्रधनुष में ऐसे दो परावर्तन शामिल होते हैं,इसलिए प्रकाश ऊर्जा की कुल हानि प्राथमिक इंद्रधनुष की तुलना में अधिक होती है,जिसमें केवल एक आंतरिक परावर्तन होता है।
इसलिए,द्वितीयक इंद्रधनुष में प्रकाश की तीव्रता काफी कम होती है।

(B) प्रकाश का प्रकीर्णन वह घटना है जिसमें प्रकाश की किरणें वायुमंडल में मौजूद धूल के कणों, गैस के अणुओं या पानी की बूंदों जैसी बाधाओं से टकराकर अपने सीधे पथ से विचलित हो जाती हैं। जब प्रकाश उन कणों के साथ संपर्क करता है जिनका आकार आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के बराबर होता है, तो प्रकाश विभिन्न दिशाओं में बिखर जाता है। इस प्रक्रिया को प्रकीर्णन कहा जाता है। इसका एक सामान्य उदाहरण आकाश का नीला रंग है, जो इसलिए होता है क्योंकि रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, छोटी तरंगदैर्ध्य (नीला) वायुमंडलीय अणुओं द्वारा लंबी तरंगदैर्ध्य (लाल) की तुलना में अधिक तीव्रता से प्रकीर्णित होती है। यह नियम बताता है कि प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I \propto 1/\lambda^4)$.

(C) प्रकाश का प्रकीर्णन आपतित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य और प्रकीर्णन करने वाले कणों के आकार पर निर्भर करता है।
रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार,प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता $I$,आपतित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य $\lambda$ की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $I \propto 1/\lambda^4$.
इसके अतिरिक्त,प्रकीर्णन की प्रकृति प्रकाश की तरंगदैर्घ्य के सापेक्ष कणों के आकार पर भी निर्भर करती है। बहुत छोटे कणों के लिए (रेले प्रकीर्णन),तीव्रता $\lambda^{-4}$ नियम का पालन करती है। बड़े कणों के लिए (जैसे बादलों में पानी की बूंदें),प्रकीर्णन तरंगदैर्घ्य पर कम निर्भर करता है (मी प्रकीर्णन)।
इसलिए,दोनों कारक महत्वपूर्ण हैं।

(B) रेले प्रकीर्णन उन कणों (जैसे हवा के अणु) द्वारा प्रकाश का प्रकीर्णन है जो आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से बहुत छोटे होते हैं।
रेले के नियम के अनुसार,प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता $I$ आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है,जिसे संबंध $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
यह घटना बताती है कि आकाश नीला क्यों दिखाई देता है,क्योंकि पृथ्वी के वायुमंडल में मौजूद अणुओं द्वारा छोटी तरंगदैर्ध्य (नीला प्रकाश) का प्रकीर्णन लंबी तरंगदैर्ध्य (लाल प्रकाश) की तुलना में अधिक मजबूती से होता है।

(B) सही कथन $(b)$ है।
$1$. देर दोपहर में,इंद्रधनुष पूर्वी आकाश में तब दिखाई देता है जब पश्चिम में स्थित सूर्य के प्रकाश का जल की बूंदों की परत द्वारा परावर्तन और अपवर्तन होता है।
$2$. इंद्रधनुष गोलाकार होता है क्योंकि प्रेक्षक की आंख तक पहुंचने वाली परावर्तित किरणों का बिंदुपथ एक वृत्त बनाता है। इसका आकार पृथ्वी की गोलाई के कारण नहीं होता है।
$3$. वायुमंडल की कमी के कारण चंद्रमा पर इंद्रधनुष नहीं बनता है।
$4$. प्राथमिक इंद्रधनुष में,बैंगनी रंग अंदर की ओर और लाल रंग चाप के बाहर की ओर होता है।
$5$. द्वितीयक इंद्रधनुष में,लाल रंग अंदर की ओर और बैंगनी रंग चाप के बाहर की ओर होता है।
$6$. अतः,कथन $(b)$ सही है क्योंकि यह द्वितीयक इंद्रधनुष की रंग व्यवस्था का सटीक वर्णन करता है।

(D) सूर्य के प्रकाश का स्पेक्ट्रम एक सतत उत्सर्जन स्पेक्ट्रम का उदाहरण है। सूर्य का केंद्र तरंग दैर्ध्य की एक विस्तृत श्रृंखला में विकिरण उत्सर्जित करता है,जिसके परिणामस्वरूप एक सतत स्पेक्ट्रम प्राप्त होता है। यद्यपि सूर्य के वायुमंडल में ठंडी गैसों द्वारा अवशोषण के कारण इसमें कुछ काली रेखाएं (फ्रॉनहोफर रेखाएं) दिखाई देती हैं,फिर भी सौर स्पेक्ट्रम की प्राथमिक प्रकृति को सतत उत्सर्जन स्पेक्ट्रम के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(C) रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ उसकी तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ की चतुर्थ घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$I \propto \frac{1}{\lambda^4}$
इस घटना को रेले प्रकीर्णन (Rayleigh Scattering) कहा जाता है।

(B) समुद्र के पानी का नीला रंग मुख्य रूप से पानी के अणुओं द्वारा सूर्य के प्रकाश के प्रकीर्णन के कारण होता है। जब सूर्य का प्रकाश पानी में प्रवेश करता है,तो कम तरंग दैर्ध्य वाला प्रकाश (नीला प्रकाश) लंबी तरंग दैर्ध्य वाले प्रकाश की तुलना में पानी के अणुओं द्वारा अधिक प्रभावी ढंग से प्रकीर्णित होता है,जो समुद्र को उसका विशिष्ट नीला रंग प्रदान करता है।

(A) रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ उसकी तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $I \propto \frac{1}{\lambda^{4}}$.
चूंकि आवृत्ति $(f)$ तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(\lambda = \frac{c}{f})$, हम तीव्रता को आवृत्ति के पदों में $I \propto f^{4}$ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।
दी गई आवृत्तियों का अनुपात $f_{1} : f_{2} = 1 : 2$ है, इसलिए प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता का अनुपात $\frac{I_{1}}{I_{2}} = \left(\frac{f_{1}}{f_{2}}\right)^{4}$ होगा।
मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है $\frac{I_{1}}{I_{2}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16}$.
अतः, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता का अनुपात $1: 16$ है।

(C) रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, प्रकीर्णन तीव्रता $I$ तरंगदैर्ध्य $\lambda$ की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$I \propto \frac{1}{\lambda^{4}}$
यहाँ $\lambda_{1} = 500 \text{ nm}$ पर $I_{1} = 8 \text{ units}$ दिया गया है और हमें $\lambda_{2} = 400 \text{ nm}$ पर $I_{2}$ ज्ञात करना है।
अनुपात सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{I_{2}}{I_{1}} = \left(\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}\right)^{4}$
$\frac{I_{2}}{8} = \left(\frac{500}{400}\right)^{4} = (1.25)^{4}$
$(1.25)^{4} = 2.4414 \approx 2.5$
$I_{2} = 8 \times 2.4414 \approx 19.53 \text{ units}$
दिए गए विकल्पों के अनुसार, $I_{2} \approx 20 \text{ units}$ होगा।

(D) रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार,प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ उसकी आवृत्ति $(f)$ की चौथी घात के समानुपाती होती है,अर्थात $I \propto f^4$।
दी गई तीव्रताओं का अनुपात $\frac{I_1}{I_2} = \frac{256}{81}$ है।
इसलिए,आवृत्तियों का अनुपात $\frac{f_1}{f_2} = (\frac{I_1}{I_2})^{1/4} = (\frac{256}{81})^{1/4} = \frac{4}{3}$ होगा।
चूंकि $4:3$ का अनुपात विकल्पों में नहीं दिया गया है,इसलिए सही उत्तर 'इनमें से कोई नहीं' है।

(D) आकाश का नीला रंग प्रकाश के प्रकीर्णन के कारण होता है।
रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार,प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता उसकी तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$।
दृश्य रंगों में,नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य लाल प्रकाश की तुलना में कम होती है।
चूंकि नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य कम होती है,इसलिए वायुमंडलीय कणों (हवा के अणुओं) द्वारा अन्य रंगों की तुलना में इसका प्रकीर्णन बहुत अधिक होता है।
इसलिए,आकाश हमें नीला दिखाई देता है।

(C) सर सी.वी. रमन को $1930$ में प्रकाश के प्रकीर्णन पर उनके अग्रणी कार्य के लिए भौतिकी में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था,जिसे अब रमन प्रभाव के रूप में जाना जाता है।
उन्होंने खोज की थी कि जब प्रकाश की एक किरण किसी पारदर्शी माध्यम से गुजरती है,तो प्रकाश का एक छोटा सा हिस्सा आपतित दिशा के अलावा अन्य दिशाओं में बिखर जाता है,और इस प्रकीर्णित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य और आवृत्ति में परिवर्तन होता है।

(B) रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, जब कणों का आकार प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ से बहुत छोटा होता है, तो प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ उसकी तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गणितीय रूप से, इसे $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
इसे $I \propto \lambda^{-4}$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।
दिए गए समीकरण $I \propto \lambda^n$ के साथ तुलना करने पर, हमें $n = -4$ प्राप्त होता है।
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(A) रेले प्रकीर्णन के लिए शर्त यह है कि आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य प्रकीर्णन करने वाले कण के आकार से बहुत बड़ी होनी चाहिए,अर्थात $\lambda \gg a$।
रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार,प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता (या मात्रा) $S$ उसकी तरंगदैर्ध्य $\lambda$ की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है,जिसे $S \propto \frac{1}{\lambda^4}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
इसलिए,दो अलग-अलग तरंगदैर्ध्य $\lambda_1$ और $\lambda_2$ के लिए,प्रकीर्णित प्रकाश की मात्रा का अनुपात $\frac{S_1}{S_2} = \frac{1/\lambda_1^4}{1/\lambda_2^4} = \left(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\right)^4$ द्वारा प्राप्त होता है।
यह संबंध $\lambda_1, \lambda_2 \gg a$ की शर्त के तहत सत्य है।