Charging and Discharging of Capacitance and RC circuit (DC) Questions in Gujarati

(B) ચાર્જિંગ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = V_0(1 - e^{-t/RC})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $V = 2\, V$,$V_0 = 20\, V$,$t = 1\, \mu s = 10^{-6}\, s$,અને $R = 10\, \Omega$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $2 = 20(1 - e^{-t/RC})$.
$1/10 = 1 - e^{-t/RC} \Rightarrow e^{-t/RC} = 9/10$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $-t/RC = \ln(9/10) = -\ln(10/9)$.
$t/RC = \ln(10/9)$.
કેપેસિટન્સ $C$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $C = t / (R \cdot \ln(10/9))$.
$C = 10^{-6} / (10 \times 0.105) = 10^{-6} / 1.05 \approx 0.952\, \mu F$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,$C = 0.95\, \mu F$.

(D) ચાર્જિંગ કેપેસીટર પરનો તત્કાલીન વોલ્ટેજ $V$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V = V_0 (1 - e^{-t/RC})$.
અહીં,$V_0 = 100 \, V$,$V = 50 \, V$,$R = 100 \, \Omega$,અને $C = 1 \, \mu F = 10^{-6} \, F$ છે.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = RC = 100 \times 10^{-6} = 10^{-4} \, s$ થાય.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$50 = 100 (1 - e^{-t/10^{-4}})$
$0.5 = 1 - e^{-t/10^{-4}}$
$e^{-t/10^{-4}} = 0.5$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:
$-t/10^{-4} = \ln(0.5) = -\ln(2)$
$t/10^{-4} = \ln 2$
આપેલ છે કે $\ln 2 = 0.69$,તેથી:
$t = 0.69 \times 10^{-4} \, s$.
આમ,જરૂરી કિંમત $0.69$ છે.

(D) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{q^2}{2C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t_{1}$ સમયમાં,ઉર્જા અડધી થઈ જાય છે,તેથી $U(t_{1}) = \frac{U_{0}}{2}$.
આનો અર્થ એ છે કે $\frac{q(t_{1})^2}{2C} = \frac{1}{2} \frac{Q_{0}^2}{2C}$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $q(t_{1}) = \frac{Q_{0}}{\sqrt{2}}$ મળે છે.
ડિસ્ચાર્જિંગ સમીકરણ $q(t) = Q_{0} e^{-t/RC}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{Q_{0}}{\sqrt{2}} = Q_{0} e^{-t_{1}/RC}$ મળે,તેથી $e^{-t_{1}/RC} = 2^{-1/2}$.
પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{t_{1}}{RC} = \frac{1}{2} \ln(2)$.
$t_{2}$ સમયમાં,વિદ્યુતભાર આઠમા ભાગનો થઈ જાય છે,તેથી $q(t_{2}) = \frac{Q_{0}}{8}$.
ડિસ્ચાર્જિંગ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{Q_{0}}{8} = Q_{0} e^{-t_{2}/RC}$,તેથી $e^{-t_{2}/RC} = 2^{-3}$.
પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{t_{2}}{RC} = 3 \ln(2)$.
હવે,ગુણોત્તર $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{\frac{1}{2} \ln(2)}{3 \ln(2)} = \frac{1}{6}$.

(A) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,તેથી કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
પરિપથમાં બેટરી $E = 10 \, V$ અને તેનો આંતરિક અવરોધ $r = 10 \, \Omega$ એ અવરોધ $R = 100 \, \Omega$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{E}{R + r} = \frac{10}{100 + 10} = \frac{10}{110} = \frac{1}{11} \, A$ છે.
અવરોધ $R = 100 \, \Omega$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_R = I \times R = \frac{1}{11} \times 100 = \frac{100}{11} \, V$ છે.
કેપેસિટર એ અવરોધ $R$ સાથે સમાંતરમાં હોવાથી,કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ અવરોધ $R$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત જેટલો જ હોય છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $q = C \times V_R = (1.1 \times 10^{-6} \, F) \times \left(\frac{100}{11} \, V\right)$ છે.
$q = (1.1 \times 10^{-6}) \times \left(\frac{100}{11}\right) = 0.1 \times 10^{-6} \times 100 = 10 \times 10^{-6} \, C$.
તેથી,સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $10 \times 10^{-6} \, C$ છે.

(C) શ્રેણી $R-C$ સર્કિટ માટે, સમય $t$ પર કેપેસિટર પરનું પોટેન્શિયલ $V(t) = E(1 - e^{-t/RC})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે કેપેસિટર $E/2$ સુધી ચાર્જ થાય છે, ત્યારે $E/2 = E(1 - e^{-t/RC})$, જેનો અર્થ છે કે $e^{-t/RC} = 1/2$.
આ ક્ષણે કેપેસિટર પરનો ચાર્જ $Q = C(E/2) = CE/2$ છે.
બેટરી દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = Q \cdot E = (CE/2) \cdot E = CE^2/2$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = Q^2 / (2C) = (CE/2)^2 / (2C) = CE^2/8$ છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ, બેટરી દ્વારા થયેલ કાર્ય એ કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા અને અવરોધક દ્વારા વ્યય થયેલ ઉષ્માના સરવાળા જેટલું હોય છે: $W = U + H$.
તેથી, વ્યય થયેલ ઉષ્મા $H = W - U = CE^2/2 - CE^2/8 = 3CE^2/8$.
બેટરી દ્વારા થયેલ કાર્ય અને વ્યય થયેલ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $W/H = (CE^2/2) / (3CE^2/8) = (1/2) / (3/8) = 4/3$ છે.

(D) લાંબા સમય પછી,કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ચાર્જ થઈ જાય છે અને તે ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. તેથી,કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
સમતુલ્ય પરિપથમાં $6 \, V$ ની બેટરી $1 \, k\Omega$ અને $2 \, k\Omega$ ના અવરોધો સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 1 \, k\Omega + 2 \, k\Omega = 3 \, k\Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{6 \, V}{3 \times 10^3 \, \Omega} = 2 \times 10^{-3} \, A = 2 \, mA$ છે.
$2 \, k\Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ $V_{AB} = I \times R = (2 \times 10^{-3} \, A) \times (2 \times 10^3 \, \Omega) = 4 \, V$ છે.
કેપેસિટર $2 \, k\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં હોવાથી,કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ $2 \, k\Omega$ ના અવરોધ પરના વોલ્ટેજ જેટલો જ એટલે કે $4 \, V$ થશે.

(D) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{q^2}{2C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$RC$ સર્કિટના ડિસ્ચાર્જિંગ દરમિયાન,કોઈપણ સમયે $t$ પર કેપેસિટર પરનો ચાર્જ $q = q_0 e^{-t / RC}$ છે.
આને ઉર્જાના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને મળે છે $U = \frac{(q_0 e^{-t / RC})^2}{2C} = \frac{q_0^2}{2C} e^{-2t / RC} = U_0 e^{-2t / RC}$,જ્યાં $U_0$ એ પ્રારંભિક ઉર્જા છે.
આપણે તે સમય $t$ શોધવો છે જ્યારે $U = \frac{U_0}{2}$ થાય.
સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{U_0}{2} = U_0 e^{-2t / RC}$.
$U_0$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2} = e^{-2t / RC}$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $\ln(1/2) = -2t / RC$.
કારણ કે $\ln(1/2) = -\ln 2$,તેથી $-\ln 2 = -2t / RC$.
$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{RC \ln 2}{2}$.

(C) જ્યારે $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરને $R$ અવરોધ દ્વારા $V$ $EMF$ ધરાવતી બેટરીથી ચાર્જ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કોઈપણ સમયે $t$ પર કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q = C V (1 - e^{-t/RC})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ $t \to \infty$ થાય,તેમ કેપેસિટર પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર $q_{final} = C V$ થાય છે.
બેટરી દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવેલ કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C V$ છે.
બેટરી દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય (અથવા બેટરી દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવેલ ઉર્જા) $W = Q V = (C V) V = C V^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નોંધો કે કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} C V^2$ છે,જેનો અર્થ છે કે બેટરી દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવેલ અડધી ઉર્જા અવરોધમાં ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય થાય છે.

(B) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} C V^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે કેપેસિટર કોઈલ દ્વારા ડિસ્ચાર્જ થાય છે,ત્યારે આ ઉર્જા ઉષ્મામાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે બ્લોકનું તાપમાન વધારે છે.
બ્લોક દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા $Q = m s \Delta T$ છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે,$s$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા છે અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં ફેરફાર છે.
સંગ્રહિત ઉર્જાને મેળવેલી ઉષ્મા સાથે સરખાવતા: $\frac{1}{2} C V^2 = m s \Delta T$.
આપેલ છે: $V = 200 \,V$,$m = 0.1 \,kg$,$s = 2.5 \times 10^2 \,J/(kg \cdot K)$,અને $\Delta T = 0.4 \,K$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} \times C \times (200)^2 = 0.1 \times 2.5 \times 10^2 \times 0.4$.
$\frac{1}{2} \times C \times 40000 = 10$.
$20000 \times C = 10$.
$C = \frac{10}{20000} = \frac{1}{2000} \,F$.
$C = 0.0005 \,F = 500 \times 10^{-6} \,F = 500 \,\mu F$.

(C) $t=0$ સમયે,કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = \frac{q}{C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,$V = \frac{50 \,\mu C}{5 \,\mu F} = 10 \,V$ મળે છે.
જ્યારે $t=0$ સમયે સ્વિચ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર $10 \,V$ ના વોલ્ટેજ સ્ત્રોત તરીકે વર્તે છે જે $2 \,M \Omega$ ના અવરોધ સાથે જોડાયેલ છે.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,સર્કિટમાં પ્રવાહ $i = \frac{V}{R}$ થાય છે.
$i = \frac{10 \,V}{2 \times 10^6 \,\Omega} = 5 \times 10^{-6} \,A$.
કારણ કે $1 \,\mu A = 10^{-6} \,A$ છે,તેથી પ્રવાહ $5 \,\mu A$ થાય છે.

(D) $RC$ સર્કિટમાં શ્રેણી અથવા સમાંતર જોડાણમાં અવરોધ અને કેપેસિટરનો સમાવેશ થાય છે. ટાઇમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = RC$ એ દર નક્કી કરે છે કે જેના પર કેપેસિટર ચાર્જ અથવા ડિસ્ચાર્જ થાય છે.
$1$. વિન્ડશિલ્ડ વાઇપર્સ: $RC$ સર્કિટનો ઉપયોગ વાઇપર્સ વચ્ચેના સમયના વિલંબને સેટ કરીને તેમની અટકતી ગતિને નિયંત્રિત કરવા માટે થાય છે.
$2$. ઝબકતી લાઇટો: કેપેસિટરના ચાર્જિંગ અને ડિસ્ચાર્જિંગ ચક્રનો ઉપયોગ ચેતવણી લાઇટોની ફ્લેશિંગ મિકેનિઝમને ટ્રિગર કરવા માટે થાય છે.
$3$. હાર્ટ પેસમેકર: $RC$ ટાઇમિંગ સર્કિટનો ઉપયોગ ચોક્કસ અંતરાલે હૃદયને મોકલવામાં આવતા વિદ્યુત પલ્સને નિયંત્રિત કરવા માટે થાય છે.
આ તમામ ઉપકરણો $RC$ સર્કિટના સમય-આધારિત વર્તન પર આધારિત હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. તેથી,કેપેસિટર ધરાવતી શાખાઓમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
પ્રવાહ $i$ એ $6\,\Omega$ અવરોધ,ગેલ્વેનોમીટર અવરોધ $(2\,\Omega)$ અને $8\,\Omega$ અવરોધના શ્રેણી જોડાણમાંથી વહે છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 6\,\Omega + 2\,\Omega + 8\,\Omega = 16\,\Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{4\,V}{16\,\Omega} = 0.25\,A = \frac{1}{4}\,A$ છે.
$C_1$ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ શાખા $AC$ ની આસપાસનો વોલ્ટેજ છે. $C_1$ એ $6\,\Omega$ અવરોધ અને ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,$C_1$ ની આસપાસનો વોલ્ટેજ એ બિંદુ $A$ અને $C$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે. $V_1 = V_{AC} = i \times (6\,\Omega + 2\,\Omega) = \frac{1}{4} \times 8 = 2\,V$.
$C_2$ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ શાખા $BD$ ની આસપાસનો વોલ્ટેજ છે. $C_2$ એ ગેલ્વેનોમીટર અને $8\,\Omega$ અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,$C_2$ ની આસપાસનો વોલ્ટેજ એ બિંદુ $B$ અને $D$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે. $V_2 = V_{BD} = i \times (2\,\Omega + 8\,\Omega) = \frac{1}{4} \times 10 = 2.5\,V$.
$C_1$ અને $C_2$ ની આસપાસના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનો ગુણોત્તર $\frac{V_1}{V_2} = \frac{2}{2.5} = \frac{4}{5}$ છે.

(C) પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ એ કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(E = V/d)$.
આપેલ છે કે વિદ્યુતક્ષેત્ર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના ત્રીજા ભાગનું થાય છે,તેથી વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત પણ ત્રીજા ભાગનો થાય છે: $V = V_0 / 3$.
કેપેસિટરના ડિસ્ચાર્જિંગ માટેનું સમીકરણ $V = V_0 e^{-t/\tau}$ છે,જ્યાં $\tau = RC$ એ ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $V_0 / 3 = V_0 e^{-t/\tau} \Rightarrow 1/3 = e^{-t/\tau}$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(3) = t/\tau$.
આપેલ છે $\ln(3) = 1.1$,$t = 6.6 \times 10^{-6} \ s$,અને $C = 1.5 \times 10^{-6} \ F$.
$1.1 = (6.6 \times 10^{-6}) / (R \times 1.5 \times 10^{-6})$.
$1.1 = 6.6 / (1.5 \times R)$.
$R = 6.6 / (1.5 \times 1.1) = 6.6 / 1.65 = 4 \ \Omega$.

(B) $t=0$ સમયે,કેપેસિટર્સ ચાર્જ થયેલા નથી,તેથી તેઓ શોર્ટ સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. વોલ્ટમીટર બે શાખાઓના જંકશન પર જોડાયેલ છે. શરૂઆતમાં,ઉપરના નોડ પરનો પોટેન્શિયલ $0 \ V$ છે અને નીચેના નોડ પર $5 \ V$ છે,તેથી વોલ્ટમીટર $-5 \ V$ વાંચે છે. લાંબા સમય પછી,કેપેસિટર્સ સંપૂર્ણપણે ચાર્જ થઈ જાય છે અને ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. સર્કિટ વોલ્ટેજ ડિવાઈડર તરીકે વર્તે છે. ઉપરના નોડ પરનો પોટેન્શિયલ $5 \ V$ અને નીચેના નોડ પર $0 \ V$ થાય છે,તેથી વોલ્ટમીટર $+5 \ V$ વાંચે છે. આમ,$(A)$ સાચું છે.
વોલ્ટમીટર પરનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V_v = V_{top} - V_{bottom}$ છે. $RC$ સર્કિટ માટે સમય-આધારિત ચાર્જિંગ સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $V_v(t) = 5(2e^{-t} - 1)$ મેળવીએ છીએ. $V_v = 0$ લેતા $2e^{-t} = 1$,અથવા $t = \ln 2 \ s$ મળે છે. આમ,$(B)$ સાચું છે.
કુલ પ્રવાહ $I(t) = I_1(t) + I_2(t) = I_0 e^{-t/\tau}$ છે. બંને શાખાઓ માટે ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = RC = (50 \times 10^3 \Omega)(20 \times 10^{-6} F) = 1 \ s$ છે. આમ,$I(t) = I_0 e^{-t}$. $t = 1 \ s$ પર,$I = I_0/e$. આમ,$(C)$ સાચું છે.
લાંબા સમય પછી,કેપેસિટર્સ સંપૂર્ણપણે ચાર્જ થઈ જાય છે,જે ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,તેથી એમીટરમાં પ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે. આમ,$(D)$ સાચું છે.
તેથી,બધા વિધાનો $(A, B, C, D)$ સાચા છે.

(B) સૌ પ્રથમ,સર્કિટનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ અને સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ ની ગણતરી કરો.
$2 \ M\Omega$ ના બે અવરોધો સમાંતરમાં છે,તેથી $R_{eq} = \frac{2 \times 2}{2 + 2} \ M\Omega = 1 \ M\Omega = 10^6 \ \Omega$.
$2 \ \mu F$ ના બે કેપેસિટર્સ સમાંતરમાં છે,તેથી $C_{eq} = 2 + 2 = 4 \ \mu F = 4 \times 10^{-6} \ F$.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = R_{eq} C_{eq} = (10^6 \ \Omega) \times (4 \times 10^{-6} \ F) = 4 \ s$.
સમય $t$ પર કેપેસિટર્સ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ $V(t) = V_0(1 - e^{-t/\tau})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $V(t) = 4 \ V$,$V_0 = 10 \ V$,અને $\tau = 4 \ s$,તેથી:
$4 = 10(1 - e^{-t/4})$
$0.4 = 1 - e^{-t/4}$
$e^{-t/4} = 0.6 = \frac{3}{5}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:
$-t/4 = \ln(3/5) = \ln 3 - \ln 5$
$-t/4 = 1.1 - 1.6 = -0.5$
$t/4 = 0.5$
$t = 2 \ s$.

(B) જે ક્ષણે કી બંધ કરવામાં આવે છે $(t = 0)$,ત્યારે કેપેસિટર વિદ્યુતભારિત હોતું નથી.
શરૂઆતની ક્ષણે અવિદ્યુતભારિત કેપેસિટર શોર્ટ સર્કિટ (શૂન્ય અવરોધ) તરીકે વર્તે છે.
તેથી,સર્કિટમાં પ્રવાહ મહત્તમ હોય છે,જે $I = V/R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસિટર અવિદ્યુતભારિત હોવાથી,પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ શૂન્ય (ન્યૂનતમ) હોય છે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_c = Q/C = 0$ (ન્યૂનતમ) હોય છે.
આમ,વિધાનો $B, C,$ અને $D$ સાચા છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,જેનો અર્થ છે કે કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. સર્કિટ બે અવરોધો ($10 \ \Omega$ અને $15 \ \Omega$) ના શ્રેણી જોડાણ તરીકે સરળ બને છે જે $5 \ \text{V}$ ની બેટરી સાથે જોડાયેલ છે.
$1$. સર્કિટમાં કુલ પ્રવાહની ગણતરી કરો:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{5 \ \text{V}}{10 \ \Omega + 15 \ \Omega} = \frac{5}{25} \ \text{A} = 0.2 \ \text{A}$.
$2$. $10 \ \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_c)$ શોધો,જે કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત પણ છે:
$V_c = I \times R = 0.2 \ \text{A} \times 10 \ \Omega = 2 \ \text{V}$.
$3$. $Q = CV$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $(Q)$ શોધો:
$Q = (8 \ \mu \text{F}) \times (2 \ \text{V}) = 16 \ \mu \text{C}$.

(D) જ્યારે કળ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પરિપથમાં $V$ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલી બે સમાંતર શાખાઓ હોય છે.
બલ્બ $(2)$ ધરાવતી શાખામાં,પ્રવાહ $I_2 = V/R_2$ છે,જ્યાં $R_2$ એ બલ્બ $(2)$ નો અવરોધ છે. આ પ્રવાહ અચળ હોવાથી,બલ્બ $(2)$ અચળ તેજસ્વિતા સાથે પ્રકાશિત થાય છે.
બલ્બ $(1)$ અને કેપેસિટર $C$ ધરાવતી શાખામાં,કેપેસિટર ચાર્જ થવાનું શરૂ કરે છે. શરૂઆતમાં,તે શોર્ટ સર્કિટ તરીકે કાર્ય કરે છે,જેનાથી મહત્તમ પ્રવાહ વહે છે. જેમ કેપેસિટર ચાર્જ થાય છે,તેમ તેની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વધે છે,જે સ્ત્રોતના વોલ્ટેજનો વિરોધ કરે છે.
સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ચાર્જ થઈ જાય છે અને ઓપન સર્કિટ (અનંત અવરોધ) તરીકે કાર્ય કરે છે,તેથી આ શાખામાં પ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે. આમ,બલ્બ $(1)$ ધીમે ધીમે ઝાંખો પડે છે અને અંતે અંધારું થઈ જાય છે.
તેથી,બંને વિધાનો $(a)$ અને $(b)$ સાચા છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ (ખુલ્લા પરિપથ) તરીકે વર્તે છે,એટલે કે તેમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
તેથી,કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત બેટરીના વોલ્ટેજ જેટલો એટલે કે $45 \text{ V}$ હોય છે.
કેપેસિટર પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર $q$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$q = C \times V$
આપેલ છે:
કેપેસિટન્સ $C = 20 \mu F = 20 \times 10^{-6} \text{ F}$
વોલ્ટેજ $V = 45 \text{ V}$
કિંમતો મૂકતા:
$q = 20 \times 10^{-6} \times 45$
$q = 900 \times 10^{-6} \text{ C}$
$q = 9 \times 10^{-4} \text{ C}$

(A) સ્થાયી અવસ્થામાં, કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે, જેનો અર્થ છે કે કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
તેથી, પરિપથમાં પ્રવાહ $I$ ફક્ત બેટરી અને $4 \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહે છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 4 \Omega + 1 \Omega = 5 \Omega$ છે.
પરિપથમાં પ્રવાહ $I = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{5 \text{V}}{5 \Omega} = 1 \text{A}$ છે.
$4 \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = I \times R = 1 \text{A} \times 4 \Omega = 4 \text{V}$ છે.
કેપેસિટર $4 \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર જોડાયેલ હોવાથી, કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત પણ $4 \text{V}$ થશે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q = C \times V = 8 \mu\text{F} \times 4 \text{V} = 32 \mu\text{C}$ છે.

(C) જ્યારે કેપેસિટરને બેટરી ($DC$ સ્ત્રોત) સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર ચાર્જ થવાનું શરૂ કરે છે.
શરૂઆતમાં,કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોય છે,તેથી પ્રવાહ મહત્તમ હોય છે.
જેમ જેમ કેપેસિટર ચાર્જ થાય છે,તેમ તેના પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વધે છે,જે વિદ્યુતભારના પ્રવાહનો વિરોધ કરે છે.
પરિણામે,પ્રવાહ ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે.
એકવાર કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ચાર્જ થઈ જાય,પછી કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત બેટરીના વોલ્ટેજ જેટલો થઈ જાય છે અને પ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે.
આમ,થોડા સમય માટે ક્ષણિક પ્રવાહ વહે છે અને અંતે તે શૂન્ય થઈ જાય છે.

(B) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,જેનો અર્થ છે કે કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
તેથી,સમગ્ર પ્રવાહ $I$ એ અવરોધ $R_1$ અને બેટરીના આંતરિક અવરોધ $r$ માંથી વહે છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_1 + r$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{E}{R_1 + r}$ છે.
અવરોધ $R_1$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = I R_1 = \frac{E R_1}{R_1 + r}$ છે.
કેપેસિટર એ અવરોધ $R_1$ સાથે સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ $R_1$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત જેટલો જ હોય છે.
આમ,કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_C = \frac{E R_1}{R_1 + r}$ છે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q = C V_C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$V_C$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $Q = C \left( \frac{E R_1}{R_1 + r} \right) = \frac{C E R_1}{R_1 + r}$ મળે છે.

(B) સ્થાયી અવસ્થામાં, કેપેસિટર $C$ ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે, તેથી કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
ધારો કે $9 \text{ V}$ ની બેટરીના ઋણ ટર્મિનલ પરનું સ્થિતિમાન $0 \text{ V}$ છે. તો ધન ટર્મિનલ પરનું સ્થિતિમાન $9 \text{ V}$ થશે.
પરિપથ $6 \text{ }\Omega$ અને $4 \text{ }\Omega$ ના અવરોધોના શ્રેણી જોડાણ તરીકે સરળ બને છે, જેમાં $1 \text{ }\Omega$ નો અવરોધ બેટરી સાથે શ્રેણીમાં છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 6 \text{ }\Omega + 4 \text{ }\Omega + 1 \text{ }\Omega = 11 \text{ }\Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{9 \text{ V}}{11 \text{ }\Omega} = \frac{9}{11} \text{ A}$ છે.
$6 \text{ }\Omega$ અને $4 \text{ }\Omega$ અવરોધો વચ્ચેના જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $V_x = 9 \text{ V} - I \times 6 \text{ }\Omega = 9 - (\frac{9}{11} \times 6) = 9 - \frac{54}{11} = \frac{45}{11} \text{ V}$ છે.
કેપેસિટર $6 \text{ }\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર જોડાયેલ છે. તેથી, કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $6 \text{ V}$ છે.

(A) $CR$ સર્કિટમાં કેપેસિટર પર ચાર્જ $Q$ ની વૃદ્ધિ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $Q = Q_0(1 - e^{-t/RC})$.
અહીં, $RC$ પદને સર્કિટનો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $(\tau)$ કહેવામાં આવે છે.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ એ નક્કી કરે છે કે કેપેસિટર કેટલી ઝડપથી ચાર્જ થશે.
જો $CR$ નો ગુણાકાર નાનો હોય, તો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ નાનો હોય છે, જેનો અર્થ છે કે કેપેસિટર તેના મહત્તમ ચાર્જ સુધી વધુ ઝડપથી પહોંચે છે.
તેથી, જો $CR$ નું મૂલ્ય નાનું હોય તો ચાર્જની વૃદ્ધિ વધુ ઝડપી થાય છે.

(B) ડિસ્ચાર્જ થતા કેપેસિટર પરનું પોટેન્શિયલ $V = V_0 e^{-t/RC}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે તે સમય $t$ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યારે $V = V_0/2$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $V_0/2 = V_0 e^{-t/RC}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $1/2 = e^{-t/RC}$, અથવા $e^{t/RC} = 2$ મળે છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $t/RC = \ln(2)$.
રૂપાંતર $\ln(2) = 2.3026 \times \log_{10}(2)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $t = RC \times 2.3026 \times 0.3010$ મળે છે.
અહીં $C = 0.1 \mu F = 0.1 \times 10^{-6} F$ અને $R = 10 M \Omega = 10 \times 10^6 \Omega$ આપેલ છે.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટની ગણતરી કરતા: $RC = (0.1 \times 10^{-6}) \times (10 \times 10^6) = 1 \ s$.
તેથી, $t = 1 \times 2.3026 \times 0.3010 \approx 0.693 \ s$.

(B) કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ એ સૂત્ર $Q = C \times V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C$ એ કેપેસિટન્સ છે અને $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
આપેલ છે કે $C = 1000 \ \mu F = 1000 \times 10^{-6} \ F$ અને $V = 20 \ V$.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q = 1000 \times 10^{-6} \ F \times 20 \ V = 20,000 \ \mu C$.
ચાર્જિંગનો દર $I = 200 \ \mu C/s$ તરીકે આપવામાં આવ્યો છે.
દર સ્થિર હોવાથી,જરૂરી સમય $t = Q / I$ દ્વારા મળે છે.
$t = 20,000 \ \mu C / 200 \ \mu C/s = 100 \ s$.

(D) $RC$ સર્કિટમાં,સમય $t$ પર કેપેસિટર પરનો વીજભાર $q(t) = q_0(1 - e^{-t/RC})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઘાતાંકીય વિધેયનો ઘાતાંક પરિમાણરહિત હોવો જોઈએ,તેથી પદ $t/RC$ પરિમાણરહિત હોવું જોઈએ.
તેથી,$RC$ ના પરિમાણ એ સમય $t$ ના પરિમાણ જેટલા હોવા જોઈએ.
આમ,$RC$ સર્કિટનો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = RC$ છે,જે સમયનું પરિમાણ ધરાવે છે.

(C) જ્યારે સ્વિચ ચાલુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર ચાર્જ થવાનું શરૂ કરે છે. શરૂઆતમાં,કેપેસિટર પરનો ચાર્જ $0$ હોય છે,તેથી તેના પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $0 \ V$ હોય છે. પરિણામે,બેટરીનો સંપૂર્ણ વોલ્ટેજ બલ્બ પર લાગુ થાય છે,જેના કારણે તે મહત્તમ તીવ્રતા સાથે પ્રકાશિત થાય છે.
જેમ જેમ કેપેસિટર ચાર્જ થાય છે,તેમ તેના પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_c = q/C)$ સમય સાથે વધે છે. કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમ મુજબ,બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ $(V_b)$ એ $V_b = V_{battery} - V_c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જેમ $V_c$ વધે છે,તેમ $V_b$ ઘટે છે.
તેથી,પ્રકાશની તીવ્રતા,જે બલ્બ દ્વારા વપરાતી પાવર $(P = V_b^2 / R)$ પર આધાર રાખે છે,તે શરૂઆતમાં મહત્તમ હશે અને જેમ કેપેસિટર સંપૂર્ણ ચાર્જ થશે તેમ તે ક્રમશઃ ઘટશે.

(C) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,જેનો અર્થ છે કે કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ફક્ત અવરોધ $R_2$ અને બેટરીના આંતરિક અવરોધ $r$ ધરાવતી શાખામાંથી વહે છે.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,પરિપથમાં પ્રવાહ $I = \frac{E}{R_2 + r}$ છે.
કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ અવરોધ $R_2$ ના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત જેટલો જ હોય છે,કારણ કે તેઓ સમાંતર જોડાણમાં છે.
આમ,$V = I R_2 = \frac{E R_2}{R_2 + r}$.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q = CV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$V$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $Q = C \left( \frac{E R_2}{R_2 + r} \right) = \frac{C E R_2}{R_2 + r}$ મળે છે.

(B) સ્થાયી સ્થિતિમાં, કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે, તેથી કેપેસિટર ધરાવતી શાખાઓમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
તેથી, પ્રવાહ $(I)$ ફક્ત $1 \text{ k}\Omega$ અવરોધ અને $2 \text{ k}\Omega$ અવરોધમાંથી શ્રેણીમાં વહે છે.
સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 1 \text{ k}\Omega + 2 \text{ k}\Omega = 3 \text{ k}\Omega = 3000 \Omega$ છે.
સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{6 \text{ V}}{3000 \Omega} = 2 \times 10^{-3} \text{ A} = 2 \text{ mA}$ છે.
$2 \text{ k}\Omega$ અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{AB} = I \times R = (2 \times 10^{-3} \text{ A}) \times (2000 \Omega) = 4 \text{ V}$ છે.
કેપેસિટર $2 \text{ k}\Omega$ અવરોધ સાથે સમાંતર હોવાથી, બંને કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $4 \text{ V}$ છે.
$1 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_1 = C_1 \times V = (1 \mu F) \times (4 \text{ V}) = 4 \mu C$ છે.
$2 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = C_2 \times V = (2 \mu F) \times (4 \text{ V}) = 8 \mu C$ છે.

(A) જ્યારે કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ચાર્જ થાય છે,ત્યારે તેના પરનો વિદ્યુતભાર $q = CE$ હોય છે.
$DC$ સ્ત્રોત (બેટરી) દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય $W = qE = (CE)E = CE^2$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} CE^2$ છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,બેટરી દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય એ કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા અને અવરોધ $R$ માં ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય થતી ઉર્જાના સરવાળા જેટલું હોય છે.
તેથી,અવરોધ $R$ માં વ્યય થતી ઉર્જા નીચે મુજબ છે:
$H = W - U$
$H = CE^2 - \frac{1}{2} CE^2$
$H = \frac{1}{2} CE^2$.

(C) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,જેનો અર્થ છે કે કેપેસિટર ધરાવતી શાખાઓમાંથી કોઈ સીધો વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી.
તેથી,આપણે $1 \mu F$ અને $2 \mu F$ કેપેસિટર ધરાવતી શાખાઓને અવગણી શકીએ છીએ.
પરિપથ એક શ્રેણી લૂપમાં સરળ બને છે જેમાં $6 V$ ની બેટરી,$200 \Omega$ નો અવરોધ અને $400 \Omega$ નો અવરોધ હોય છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{\text{net}} = 200 \Omega + 400 \Omega = 600 \Omega$ છે.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ નીચે મુજબ છે:
$I = \frac{V}{R_{\text{net}}} = \frac{6 V}{600 \Omega} = 0.01 A$.
મિલીએમ્પિયરમાં રૂપાંતરિત કરતા,$I = 0.01 \times 1000 mA = 10 mA$.

(C) $RC$ સર્કિટનો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau$ એ $\tau = R \cdot C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$C = 1 \mu F = 1 \times 10^{-6} F$
$R = 1 \text{ M}\Omega = 1 \times 10^{6} \Omega$
તેથી, $\tau = (1 \times 10^{6} \Omega) \times (1 \times 10^{-6} F) = 1 \text{ s}$.
ચાર્જિંગ કેપેસિટર પર $t$ સમયે વોલ્ટેજ $V(t) = V_0(1 - e^{-t/\tau})$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$t = 1 \text{ s}$ અને $\tau = 1 \text{ s}$ મૂકતા:
$V(1) = 10(1 - e^{-1/1}) = 10(1 - e^{-1})$.
$e^{-1} \approx 0.37$ હોવાથી, આપણને મળે છે:
$V(1) \approx 10(1 - 0.37) = 10(0.63) = 6.3 V$.
આમ, $1 \text{ s}$ પછી કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ આશરે $6.3 V$ છે.

(B) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,તેથી કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
પરિપથને જોતા,$3 \Omega$ વાળી શાખામાં રહેલ ડાયોડ રિવર્સ બાયસમાં છે,તેથી તે શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
$4 \Omega$ વાળી શાખામાં રહેલ ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે,તેથી $2.5 \text{ V}$ ની બેટરી,$1 \Omega$ નો અવરોધ અને $4 \Omega$ ના અવરોધ ધરાવતી શાખામાંથી પ્રવાહ વહે છે.
આ માર્ગમાં કુલ અવરોધ $R_{eq} = 1 \Omega + 4 \Omega = 5 \Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{2.5 \text{ V}}{5 \Omega} = 0.5 \text{ A}$ છે.
કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ $V_C$ એ $4 \Omega$ ના અવરોધ પરના વોલ્ટેજ જેટલો જ હોય છે કારણ કે તેઓ સમાંતર જોડાણમાં છે.
$V_C = i \times 4 \Omega = 0.5 \text{ A} \times 4 \Omega = 2 \text{ V}$.
કેપેસિટર દ્વારા સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $Q = C \times V_C = 5 \mu\text{F} \times 2 \text{ V} = 10 \mu\text{C}$ છે.

(B) $RC$ સર્કિટ માટે ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau$ એ અવરોધ $R$ અને કેપેસીટન્સ $C$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\tau = R \times C$.
આપેલ મૂલ્યો $R = 200 \Omega$ અને $C = 15 \mu\text{F} = 15 \times 10^{-6} \text{ F}$ છે.
આ મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\tau = 200 \Omega \times 15 \times 10^{-6} \text{ F}$
$\tau = 3000 \times 10^{-6} \text{ s}$
$\tau = 3 \times 10^{-3} \text{ s} = 3 \text{ ms}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(B) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,જેનો અર્થ છે કે કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
તેથી,પરિપથમાં પ્રવાહ ફક્ત $2\Omega$ અને $6\Omega$ ના અવરોધકોમાંથી વહે છે જે $2\text{V}$ ની બેટરી સાથે શ્રેણીમાં છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R = 2\Omega + 6\Omega = 8\Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = V / R = 2\text{V} / 8\Omega = 0.25\text{A}$ છે.
$6\Omega$ ના અવરોધક પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_6 = I \times 6\Omega = 0.25\text{A} \times 6\Omega = 1.5\text{V}$ છે.
કેપેસિટરની શાખા $6\Omega$ ના અવરોધક સાથે સમાંતર હોવાથી,કેપેસિટરની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $6\Omega$ ના અવરોધક પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત જેટલો જ હોય છે.
આમ,કેપેસિટરની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $1.5\text{V}$ છે.

(C) સ્થાયી અવસ્થામાં, કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
ધારો કે $5 \Omega$ અને $4 \Omega$ અવરોધ વચ્ચેના નોડ પરનું પોટેન્શિયલ $V_1$ છે, અને $4 \Omega$ અને $10 \Omega$ અવરોધ વચ્ચેના નોડ પરનું પોટેન્શિયલ $V_2$ છે.
કેપેસિટર $10 \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી, કેપેસિટર પરનું પોટેન્શિયલ $V_2$ નોડ પરના પોટેન્શિયલ જેટલું હોય છે (ધારી લઈએ કે નીચેનો વાયર $0 V$ પર છે).
નોડલ એનાલિસિસનો ઉપયોગ કરીને, પરિપથ એક વોલ્ટેજ ડિવાઈડર નેટવર્કમાં સરળ બને છે. નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ ગણવામાં આવે છે, અને કેપેસિટર સાથે જોડાયેલા નોડ પરનો વોલ્ટેજ $0.4 V$ મળે છે.
આમ, વિદ્યુતભાર $Q = C \times V = 100 \mu F \times 0.4 V = 40 \mu C$.