Depression of freezing point of the solvent Questions in Gujarati

(D) કપૂરનો ઉપયોગ કાર્બનિક સંયોજનોના આણ્વીય દળ નક્કી કરવા માટે 'રાસ્ટ' $(Rast)$ પદ્ધતિમાં થાય છે.
આનું કારણ એ છે કે કપૂરનો ક્રાયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_f = 37.7 \ K \ kg \ mol^{-1})$ ખૂબ ઊંચો હોય છે,જેના કારણે દ્રાવ્યના ઓછા જથ્થા માટે પણ ઠારબિંદુમાં મોટો ઘટાડો જોવા મળે છે,જે માપનને સચોટ બનાવે છે.

(C) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\Delta T_f = K_f \times m$
આપેલ છે: $K_f = 1.86 \, ^\circ C \, kg \, mol^{-1}$ અને $m = 0.05 \, m$.
ઘટાડાની ગણતરી: $\Delta T_f = 1.86 \times 0.05 = 0.093 \, ^\circ C$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ: $T_f = T_f^\circ - \Delta T_f = 0 \, ^\circ C - 0.093 \, ^\circ C = -0.093 \, ^\circ C$.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w \times 1000}{M \times W}$,જ્યાં $w$ એ દ્રાવ્ય (યુરિયા,$M = 60 \ g/mol$) નું દળ છે અને $W$ એ દ્રાવક ($500 \ g$ પાણી) નું દળ છે.
આપેલ છે: $\Delta T_f = 0.186 \ ^oC$,$K_f = 18.6 \ K \ kg \ mol^{-1}$,અને $W = 500 \ g$.
કિંમતો મૂકતા: $0.186 = 18.6 \times \frac{w \times 1000}{60 \times 500}$.
$0.186 = 18.6 \times \frac{w}{30}$.
$0.186 = 0.62 \times w$.
$w = \frac{0.186}{0.62} = 0.3 \ g$.

(A) ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક $(K_f)$ એ દ્રાવકનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,કપૂરનું $K_f$ મૂલ્ય સૌથી વધુ છે,જે આશરે $39.7 \ K \ kg \ mol^{-1}$ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(A) શુદ્ધ પાણીનું ઠારબિંદુ $T_f^0 = 273.15 \ K$ છે.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_f = 271.9 \ K$ આપેલ છે.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = 273.15 \ K - 271.9 \ K = 1.25 \ K$ થાય.
મોલર દળ $M_2$ માટેનું સૂત્ર: $M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$.
કિંમતો મૂકતા: $M_2 = \frac{1.86 \times 1.25 \times 1000}{1.1 \times 20} = 105.68 \ g \ mol^{-1}$.
આમ,મોલર દળ આશરે $105.7 \ g \ mol^{-1}$ છે.

(B) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta T_f = K_f \times m$
આપેલ છે: $K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$ અને મોલાલિટી $m = 0.1 \ m$
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_f = 1.86 \times 0.1 = 0.186 \ K$.

(B) જ્યારે દ્રાવકમાં દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે છે ત્યારે ઠારબિંદુમાં ઘટાડો થાય છે,જેને ઠારબિંદુ અવનયન કહેવામાં આવે છે.
$Ca(NO_3)_2$ એ દ્રાવ્ય હોવાથી,તેના $1\%$ દ્રાવણનું ઠારબિંદુ શુદ્ધ પાણીના ઠારબિંદુ $(0\ ^oC)$ કરતા ઓછું હશે.
તેથી,ઠારબિંદુ $0\ ^oC$ થી ઓછું હોય છે.

(A) શેરડીની ખાંડ $(C_{12}H_{22}O_{11})$ નું મોલર દળ $342\,g\,mol^{-1}$ છે.
આપેલ દ્રાવ્યનું દળ $(w_2)$ = $342\,g$,દ્રાવકનું દળ $(w_1)$ = $1000\,g$,અને $K_f = 1.86\,^{\circ}C\,kg\,mol^{-1}$.
મોલાલિટી $(m)$ = $\frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1} = \frac{342 \times 1000}{342 \times 1000} = 1\,mol\,kg^{-1}$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ = $K_f \times m = 1.86 \times 1 = 1.86\,^{\circ}C$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $(T_f)$ = $T_f^{\circ} - \Delta T_f = 0\,^{\circ}C - 1.86\,^{\circ}C = - 1.86\,^{\circ}C$.

(D) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $(\Delta T_f)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta T_f = K_f \times m$,જ્યાં $K_f$ એ મોલલ ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક (ક્રાયોસ્કોપિક અચળાંક) છે અને $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\frac{\Delta T_f}{m} = K_f$.
જેમ કે $K_f$ એ દ્રાવકનો લાક્ષણિક અચળાંક છે,તેથી $m \to 0$ હોય ત્યારે $\frac{\Delta T_f}{m}$ ગુણોત્તરની સીમા $K_f$ થાય છે.
તેથી,$\lim_{m \to 0} \left( \frac{\Delta T_f}{m} \right)$ નું મૂલ્ય $K_f$ બરાબર છે.

(A) શુદ્ધ દ્રાવકમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવાથી તેનું ઠારબિંદુ ઘટે છે,જેને ઠારબિંદુમાં અવનયન કહેવામાં આવે છે.
લેડ નાઈટ્રેટ $(Pb(NO_3)_2)$ એ દ્રાવ્ય હોવાથી,તેને પાણીમાં ઉમેરતા દ્રાવણનું ઠારબિંદુ શુદ્ધ પાણીના ઠારબિંદુ $(0 \, ^\circ C)$ કરતા ઘટી જશે.
તેથી,$1 \%$ દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $0 \, ^\circ C$ થી નીચે હશે.

(A) દ્રાવણમાં ઠારબિંદુમાં અવનયન દરમિયાન,પ્રવાહી દ્રાવક અને ઘન દ્રાવક સંતુલનમાં હોય છે.
દ્રાવણના ઠારણની પ્રક્રિયા દરમિયાન,માત્ર દ્રાવક જ ઘન સ્વરૂપમાં ફેરવાય છે.
ઠારબિંદુએ,ઘન દ્રાવક અને પ્રવાહી દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ સમાન હોવું જોઈએ.
જો બાષ્પ દબાણ સમાન ન હોય,તો સિસ્ટમ સંતુલનમાં રહેશે નહીં.
દ્રાવ્યની હાજરી પ્રવાહી દ્રાવકના બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો કરે છે,જેના પરિણામે તે તાપમાન ઘટે છે કે જેના પર દ્રાવકના પ્રવાહી અને ઘન સ્વરૂપો સંતુલનમાં આવે છે.

(A) ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડાનો ઉપયોગ કરીને દ્રાવ્યનું મોલર દળ $(M)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$M = \frac{K_f \times w \times 1000}{\Delta T_f \times W_{solvent}}$
આપેલ છે:
$K_f = 5.12 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$w = 1.00 \ g$
$W_{solvent} = 50 \ g$
$\Delta T_f = 0.40 \ K$
કિંમતો મૂકતા:
$M = \frac{5.12 \times 1.00 \times 1000}{0.40 \times 50} = \frac{5120}{20} = 256 \ g \ mol^{-1}$
આમ,દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ $256 \ g \ mol^{-1}$ છે.

(A) ઠારબિંદુમાં અવનયનનો ઉપયોગ કરીને મોલર દળ $(M_2)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
આપેલ છે:
$K_f = 5.12 \ ^oC \ kg \ mol^{-1}$
$w_2 = 0.440 \ g$
$w_1 = 22.2 \ g$
$\Delta T_f = 0.567 \ ^oC$
કિંમતો મૂકતા:
$M_2 = \frac{5.12 \times 0.440 \times 1000}{0.567 \times 22.2} = \frac{2252.8}{12.5874} \approx 178.9 \ g \ mol^{-1}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા દ્રાવણો માટે $K_f$ અને $m$ સમાન હોવાથી,ઠારબિંદુ વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ પર આધાર રાખે છે.
$i$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તો ઠારબિંદુમાં ઘટાડો ઓછો થાય છે,જેનો અર્થ છે કે ઠારબિંદુ ઊંચું રહે છે.
$1$. યુરિયા $(NH_2CONH_2)$ વિદ્યુત અવિભાજ્ય છે,તેથી $i = 1$.
$2$. પોટેશિયમ બ્રોમાઇડ $(KBr)$ નું આયનીકરણ $KBr \rightarrow K^+ + Br^-$ થાય છે,તેથી $i = 2$.
$3$. બેરિયમ ક્લોરાઇડ $(BaCl_2)$ નું આયનીકરણ $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ થાય છે,તેથી $i = 3$.
$4$. એલ્યુમિનિયમ સલ્ફેટ $(Al_2(SO_4)_3)$ નું આયનીકરણ $Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$ થાય છે,તેથી $i = 5$.
યુરિયાનો વાન્ટ હોફ અવયવ સૌથી ઓછો $(i = 1)$ હોવાથી,તેનું ઠારબિંદુ સૌથી વધુ હશે.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયન એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણમાં ઉત્પન્ન થતા કણો (આયનો) ની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
$1$. $NaCl \to Na^{+} + Cl^{-}$ ($2$ આયનો)
$2$. યુરિયા એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે ($1$ કણ)
$3$. ગ્લુકોઝ એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે ($1$ કણ)
$4$. $K_2SO_4 \to 2K^{+} + SO_4^{2-}$ ($3$ આયનો)
$K_2SO_4$ એ પ્રતિ સૂત્ર એકમ મહત્તમ આયનો ($3$ આયનો) ઉત્પન્ન કરતું હોવાથી,તે ઠારબિંદુમાં મહત્તમ અવનયન દર્શાવશે.

(B) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_f$ એ દ્રાવણની મોલારિટી $M$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\Delta T_f \propto M$.
આપેલ છે કે,$M_1 = 0.01 \ M$ માટે,$\Delta T_{f,1} = 0.18 \ ^oC$ (કારણ કે ઠારબિંદુ $-0.18 \ ^oC$ છે).
જ્યારે બે દ્રાવણોના સમાન કદ $(V)$ મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે અંતિમ સાંદ્રતા $M_{mix} = \frac{M_1 V + M_2 V}{V + V} = \frac{M_1 + M_2}{2}$ દ્વારા મળે છે.
$M_{mix} = \frac{0.01 + 0.002}{2} = 0.006 \ M$.
સમપ્રમાણતા $\frac{\Delta T_{f,2}}{\Delta T_{f,1}} = \frac{M_{mix}}{M_1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\Delta T_{f,2} = \frac{0.006}{0.01} \times 0.18 = 0.6 \times 0.18 = 0.108 \ ^oC$ મળે છે.
આમ,નવું ઠારબિંદુ $-0.108 \ ^oC$ છે,જે આશરે $-0.10 \ ^oC$ છે.

(A) $C_2H_5OH$ નું આણ્વીય દળ $(2 \times 12) + (6 \times 1) + 16 = 46 \ g \ mol^{-1}$ છે.
દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $m = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ} \times \text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{17 \ g}{46 \ g \ mol^{-1} \times 1 \ kg} = 0.3696 \ mol \ kg^{-1}$.
ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો: $\Delta T_f = K_f \times m = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.3696 \ mol \ kg^{-1} \approx 0.69 \ ^oC$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f = 0 \ ^oC - 0.69 \ ^oC = - 0.69 \ ^oC$ થાય.

(B) મોલલ અવનયન અચળાંક $(K_f)$ માટેનું સૂત્ર: $K_f = \frac{R \times T_f^2}{1000 \times L_f}$
આપેલ મૂલ્યો:
$R = 8.314\,J\,K^{-1}\,mol^{-1}$
$T_f = 273 + 16.6 = 289.6\,K$
$L_f = 180.75\,J\,g^{-1}$
સૂત્રમાં મૂલ્યો મૂકતા:
$K_f = \frac{8.314 \times (289.6)^2}{1000 \times 180.75}$
$K_f \approx 3.86\,K\,kg\,mol^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણમાં રહેલા દ્રાવ્યના કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
સંબંધ $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઠારબિંદુ $T_f = T_f^0 - \Delta T_f$ હોવાથી,$\Delta T_f$ નું નાનું મૂલ્ય ઊંચા ઠારબિંદુમાં પરિણમે છે.
ખાંડ એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય $(i = 1)$ છે,જ્યારે $NaCl$ $(i = 2)$,$BaCl_2$ $(i = 3)$,અને $FeCl_3$ $(i = 4)$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,ખાંડના દ્રાવણમાં કણોની સંખ્યા ન્યૂનતમ છે,જે ઠારબિંદુમાં ન્યૂનતમ અવનયન તરફ દોરી જાય છે અને તેથી સૌથી વધુ ઠારબિંદુ ધરાવે છે.

(C) ઠારબિંદુમાં ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ પર આધાર રાખે છે.
$0.1 \ M$ ગ્લુકોઝ માટે,$i = 1$.
$0.1 \ M$ સોડિયમ ક્લોરાઇડ $(NaCl)$ માટે,$i = 2$.
$0.1 \ M$ બેરિયમ ક્લોરાઇડ $(BaCl_2)$ માટે,$i = 3$.
$0.1 \ M$ મેગ્નેશિયમ સલ્ફેટ $(MgSO_4)$ માટે,$i = 2$.
$BaCl_2$ સૌથી વધુ આયનો $(i = 3)$ આપે છે,તેથી તે ઠારબિંદુમાં મહત્તમ ઘટાડો ઉત્પન્ન કરશે.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
$(i)$ $K_2Cr_2O_7$ માટે,$i = 3$ $(2K^+ + Cr_2O_7^{2-})$.
$(ii)$ $NH_4Cl$ માટે,$i = 2$ $(NH_4^+ + Cl^-)$.
$(iii)$ $BaSO_4$ માટે,$i = 2$ $(Ba^{2+} + SO_4^{2-})$.
$(iv)$ $Al_2(SO_4)_3$ માટે,$i = 5$ $(2Al^{3+} + 3SO_4^{2-})$.
જેમ કે $Al_2(SO_4)_3$ સૌથી વધુ કણો ઉત્પન્ન કરે છે $(i = 5)$,તેથી તે ઠારબિંદુમાં મહત્તમ અવનયન દર્શાવશે,પરિણામે તેનું ઠારબિંદુ ન્યૂનતમ હશે.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f$ છે.
શુદ્ધ પાણીનું ઠારબિંદુ $T_f^\circ = 273 \text{ K}$ લેતા,આપણને મળે છે:
$\Delta T_f = 273 - 272.813 = 0.187 \text{ K}$.
આણ્વીય દળ $(M)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$M = \frac{K_f \times w \times 1000}{\Delta T_f \times W}$
આપેલ મૂલ્યો મૂકતા:
$M = \frac{1.86 \times 0.1 \times 1000}{0.187 \times 21.7} = \frac{186}{4.0579} \approx 45.83 \text{ g/mol}$.
આણ્વીય દળ આશરે $46 \text{ g/mol}$ છે.

(A) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $(\Delta T_f)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\Delta T_f = K_f \times m$
આપેલ છે: $K_f = 4.9 \, K \, kg \, mol^{-1}$ અને મોલાલિટી $(m) = 0.001 \, m$
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_f = 4.9 \times 0.001 = 0.0049 \, K$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) ગ્લિસરીન એ અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય છે. જ્યારે દ્રાવકમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે દ્રાવકના ઠારબિંદુમાં ઘટાડો કરે છે. આ એક સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે જેને ઠારબિંદુ અવનયન કહેવામાં આવે છે,જે સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta T_f$ એ ઠારબિંદુમાં ઘટાડો છે,$K_f$ એ મોલલ ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક છે અને $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.

(A) ઇથિલિન ગ્લાયકોલને પાણીમાં એન્ટિફ્રીઝ એજન્ટ તરીકે ઉમેરવામાં આવે છે. તે પાણીનું ઠારબિંદુ ઘટાડે છે,જેથી ઠંડા હવામાનમાં રેડિયેટરમાં પાણી જામી ન જાય.

(B) ઠારણ બિંદુ એ તાપમાન છે કે જેના પર સમાન પદાર્થના પ્રવાહી અને ઘન સ્વરૂપો સંતુલનમાં હોય છે અને સમાન બાષ્પ દબાણ ધરાવે છે.
જ્યારે દ્રાવકમાં દ્રાવ્ય ઓગળવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે,જેના પરિણામે ઠારણ બિંદુમાં ઘટાડો થાય છે.
ગ્લુકોઝના જલીય દ્રાવણમાં,દ્રાવ્ય (ગ્લુકોઝ) અબાષ્પશીલ છે અને દ્રાવક પાણી છે.
ઠંડુ પાડતા,દ્રાવક (પાણી) તેનું ઠારણ બિંદુ પહેલા પ્રાપ્ત કરે છે અને શુદ્ધ ઘન બરફ તરીકે સ્ફટિકીકરણ પામવાનું શરૂ કરે છે.
તેથી,સૌ પ્રથમ પાણીના સ્ફટિકો અલગ પડશે.

(D) કેમ્ફરનો ઉપયોગ રાસ્ટ (Rast) પદ્ધતિ દ્વારા આણ્વીય દળ નક્કી કરવા માટે થાય છે કારણ કે તેનો ક્રાયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_f = 37.7 \ K \ kg \ mol^{-1})$ ખૂબ ઊંચો છે. આના કારણે ઠારબિંદુમાં મોટો ઘટાડો જોવા મળે છે,જે દ્રાવ્યની ઓછી માત્રા સાથે પણ ચોકસાઈપૂર્વક માપી શકાય છે.

(A) દ્રાવણની મોલાલિટી $m$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $m = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ} \times \text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}}$.
$C_2H_5OH$ નું દળ $= 17 \ g$,$C_2H_5OH$ નું આણ્વીય દળ $= 46 \ g/mol$,અને પાણીનું દળ $= 1000 \ g = 1 \ kg$.
$m = \frac{17}{46 \times 1} = 0.3696 \ mol/kg$.
ઠારણ બિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = K_f \times m = 1.86 \times 0.3696 = 0.6875 \ ^oC \approx 0.69 \ ^oC$.
$\Delta T_f = T_f^o - T_f$ હોવાથી,જ્યાં પાણી માટે $T_f^o = 0 \ ^oC$ છે:
$0.69 = 0 - T_f \Rightarrow T_f = -0.69 \ ^oC$.

(B) ઠારબિંદુ અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા દ્રાવણો માટે મોલાલિટી $(m)$ અને $K_f$ સમાન હોવાથી,ઠારબિંદુ અવનયન વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ પર આધાર રાખે છે.
ઓછું $i$ મૂલ્ય ઓછું ઠારબિંદુ અવનયન આપે છે,જેનું પરિણામ ઊંચું ઠારબિંદુ છે.
$0.1 \ M \ NaCl$ માટે,$i = 2$.
$0.1 \ M \ Sugar$ માટે,$i = 1$.
$0.1 \ M \ BaCl_2$ માટે,$i = 3$.
$0.1 \ M \ FeCl_3$ માટે,$i = 4$.
ખાંડ $(Sugar)$ માટે વાન્ટ હોફ અવયવ $(i = 1)$ સૌથી ઓછો હોવાથી,તેનું ઠારબિંદુ અવનયન સૌથી ઓછું હશે અને તેથી તેનું ઠારબિંદુ સૌથી વધુ હશે.

(D) ઠારણ બિંદુમાં અવનયન ત્યારે જોવા મળે છે કારણ કે સમાન તાપમાને દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ શુદ્ધ દ્રાવક કરતા ઓછું હોય છે.
ઠારણ બિંદુએ ઘન કલા અને પ્રવાહી કલા સંતુલનમાં હોય છે.
દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ ઓછું હોવાથી,તે નીચા તાપમાને ઘન દ્રાવકના બાષ્પદબાણ જેટલું થાય છે.
આ પ્રક્રિયા દરમિયાન,માત્ર દ્રાવકના અણુઓ જ ઘન બને છે,જ્યારે દ્રાવ્યના અણુઓ પ્રવાહી કલામાં જ રહે છે.

(A) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $\Delta T_f = K_f \times m$
જ્યાં $\Delta T_f$ એ ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો છે,$K_f$ એ મોલલ ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક છે,અને $m$ એ મોલાલિટી છે.
આપેલ છે: $\Delta T_f = 0.184 \ K$ અને $K_f = 18.4 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $m = \frac{\Delta T_f}{K_f} = \frac{0.184}{18.4} = 0.01 \ mol \ kg^{-1}$.

(B) જ્યારે દ્રાવકમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે ત્યારે ઠારબિંદુમાં ઘટાડો થાય છે,જેને ઠારબિંદુમાં અવનયન કહેવાય છે.
$Ca(NO_3)_2$ એ દ્રાવ્ય હોવાથી,તેના જલીય દ્રાવણનું ઠારબિંદુ શુદ્ધ પાણી $(0\,^oC)$ કરતા ઓછું હશે.
તેથી,ઠારબિંદુ $0\,^oC$ કરતાં ઓછું હશે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
$5\%$ દ્રાવણ માટે,દ્રાવ્યનું દળ $5 \ g$ અને દ્રાવકનું દળ $95 \ g$ છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$.
કેનસુગર $(M_2 = 342 \ g/mol)$ અને ગ્લુકોઝ $(M_2 = 180 \ g/mol)$ માટે $w_2$ અને $w_1$ સમાન હોવાથી,$\Delta T_f$ એ મોલર દળ $M_2$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
$\Delta T_{f, \text{sugar}} = 273.15 - 271 = 2.15 \ K$.
$\frac{\Delta T_{f, \text{glucose}}}{\Delta T_{f, \text{sugar}}} = \frac{M_{\text{sugar}}}{M_{\text{glucose}}} = \frac{342}{180} = 1.9$.
$\Delta T_{f, \text{glucose}} = 1.9 \times 2.15 = 4.085 \ K$.
ગ્લુકોઝના દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $= 273.15 - 4.085 = 269.065 \ K \approx 269.07 \ K$.

(B) ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડાનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$,જ્યાં $W_2$ એ દ્રાવ્ય (યુરિયા)નું વજન અને $W_1$ એ દ્રાવક (પાણી)નું વજન છે.
આપેલ છે: $\Delta T_f = 0.186^oC$,$K_f = 1.86^oC \ kg \ mol^{-1}$,$W_1 = 500 \ g$,યુરિયાનું આણ્વીય દળ $(NH_2CONH_2)$ $M_2 = 60 \ g \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.186 = 1.86 \times \frac{W_2 \times 1000}{60 \times 500}$.
$0.186 = 1.86 \times \frac{W_2 \times 2}{60}$.
$0.186 = 1.86 \times \frac{W_2}{30}$.
$W_2 = \frac{0.186 \times 30}{1.86} = 0.1 \times 30 = 3 \ g$.
તેથી,$3 \ g$ યુરિયાની જરૂર પડશે.

(D) આપેલ છે:
દ્રાવ્યનું વજન $(W_1)$ = $4.5 \ g$
દ્રાવકનું વજન $(W_2)$ = $100 \ g$
ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ = $0.465 \ K$
મોલલ અવનયન અચળાંક $(K_f)$ = $1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
અણુભાર $(M_1)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$M_1 = \frac{K_f \times 1000 \times W_1}{\Delta T_f \times W_2}$
કિંમતો મૂકતા:
$M_1 = \frac{1.86 \times 1000 \times 4.5}{0.465 \times 100}$
$M_1 = \frac{1.86 \times 45}{0.465}$
$M_1 = 180 \ g/mol$

(B) આપેલ છે: $(T_f)_s = 271.9 \ K$,$w = 1.25 \ g$,$W = 20 \ g$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$T_0 = 273 \ K$.
$\Delta T_f = T_0 - (T_f)_s = 273 - 271.9 = 1.1 \ K$.
ઠારણબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર:
$\Delta T_f = \frac{w \times 1000 \times K_f}{M_w \times W}$.
મોલર દળ $(M_w)$ શોધવા માટે સૂત્ર:
$M_w = \frac{w \times 1000 \times K_f}{\Delta T_f \times W}$.
કિંમતો મૂકતા:
$M_w = \frac{1.25 \times 1000 \times 1.86}{1.1 \times 20}$.
$M_w = \frac{2325}{22} = 105.68 \ g \ mol^{-1}$.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = K_f \times m$,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
અહીં,$\Delta T_f = 0 - (-6) = 6 \ K$.
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
દ્રાવકનું દળ $(W_A)$ $= 4 \ kg$.
દ્રાવ્યનો અણુભાર $(M_B)$ $= 62 \ g \ mol^{-1}$.
મોલાલિટી $(m)$ $= \frac{W_B}{M_B \times W_A (\text{kg માં})}$.
કિંમતો મૂકતા: $6 = 1.86 \times \frac{W_B}{62 \times 4}$.
$W_B = \frac{6 \times 62 \times 4}{1.86}$.
$W_B = \frac{1488}{1.86} = 800 \ g$.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = K_f \times m$
આપેલ છે,$K_f = 1.86$ અને મોલાલિટી $m = 0.1 \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_f = 1.86 \times 0.1 = 0.186 \ K$.

(C) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_f = K_f \times m$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
$5\%$ (વજનથી) દ્રાવણ માટે,દ્રાવ્યનું દળ $5 \, g$ અને દ્રાવકનું દળ $95 \, g$ છે.
$\Delta T_f = K_f \times \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$.
અહીં $w_2$,$w_1$ અને $K_f$ બંને માટે સમાન હોવાથી,$\Delta T_f \propto \frac{1}{M_2}$.
$\Delta T_f(\text{સુક્રોઝ}) = 273.15 - 271 = 2.15 \, K$.
$\frac{\Delta T_f(\text{ગ્લુકોઝ})}{\Delta T_f(\text{સુક્રોઝ})} = \frac{M(\text{સુક્રોઝ})}{M(\text{ગ્લુકોઝ})} = \frac{342}{180} = 1.9$.
$\Delta T_f(\text{ગ્લુકોઝ}) = 2.15 \times 1.9 = 4.085 \, K$.
ગ્લુકોઝના દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $= 273.15 - 4.085 = 269.065 \, K \approx 269.07 \, K$.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = K_f \times m$,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
આથી,$\frac{\Delta T_f}{K_f} = m$.
આપેલ છે કે $\frac{\Delta T_f}{K_f} = \frac{1}{1000} = 0.001 \ mol/kg$.
મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકના પ્રતિ કિલોગ્રામ દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
પાણીની ઘનતા $1 \ g/mL$ હોવાથી,$1 \ L$ પાણી એટલે $1 \ kg$ પાણી.
તેથી,જરૂરી ગ્લુકોઝના મોલની સંખ્યા $0.001 \ mol$ છે.
ગ્લુકોઝ $(C_6H_{12}O_6)$ નું આણ્વીય દળ $180 \ g/mol$ છે.
ગ્લુકોઝનું દળ = $\text{મોલ} \times \text{આણ્વીય દળ} = 0.001 \ mol \times 180 \ g/mol = 0.18 \ g$.

(A) શુદ્ધ પાણીનું ઠારબિંદુ $(T_f^0)$ $273.15 \ K$ છે.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = T_f^0 - T_f = 273.15 \ K - 271.9 \ K = 1.25 \ K$.
મોલર દળ $(M_2)$ શોધવાનું સૂત્ર: $M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$.
કિંમતો મૂકતા: $M_2 = \frac{1.86 \times 1.25 \times 1000}{1.25 \times 20}$.
$M_2 = \frac{1.86 \times 1000}{20} = 93 \ g \ mol^{-1}$.
નોંધ: જો $\Delta T_f = 1.1 \ K$ લેવામાં આવે તો જવાબ $105.7$ મળે છે.

(C) ઠારણબિંદુમાં અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
આપેલ છે: $\Delta T_f = 2.8 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,દ્રાવકનું દળ $(W_{solvent}) = 1.0 \ kg$ અને ઇથિલીન ગ્લાયકોલ $(C_2H_6O_2)$ નું આણ્વીય દળ $= 62 \ g \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $2.8 = 1.86 \times \frac{W_{solute}}{62 \times 1.0}$.
$W_{solute}$ માટે ગણતરી કરતા: $W_{solute} = \frac{2.8 \times 62}{1.86} \approx 93.33 \ g$.
આમ,જરૂરી જથ્થો આશરે $93 \ g$ છે.

(A) ઠારણબિંદુનું અવનયન $\Delta T_f$ એ વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ અને મોલર સાંદ્રતા $(C)$ ના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\Delta T_f \propto C \times i$.
$0.01 \, M \ NaCl$ માટે: $C \times i = 0.01 \times 2 = 0.020$.
$0.005 \, M \ C_2H_5OH$ માટે: $C \times i = 0.005 \times 1 = 0.005$.
$0.005 \, M \ MgI_2$ માટે: $C \times i = 0.005 \times 3 = 0.015$.
$0.005 \, M \ MgSO_4$ માટે: $C \times i = 0.005 \times 2 = 0.010$.
અહીં $0.01 \, M \ NaCl$ માટે $C \times i$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ હોવાથી,તેમાં ઠારણબિંદુનું અવનયન સૌથી વધુ હશે,પરિણામે તેનું ઠારણબિંદુ ન્યૂનતમ હશે.

(A) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = K_f \times m$
આપેલ છે:
$K_f = 4.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$m = 0.001 \ m$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta T_f = 4.9 \times 0.001 = 0.0049 \ K$

(C) કેન સુગરના દ્રાવણ માટે: $(\Delta T_f)_{cane} = K_f \times m = K_f \times \frac{5 \times 1000}{342 \times 100} = 273.15 - 271 = 2.15 \, K$
ગ્લુકોઝના દ્રાવણ માટે: $(\Delta T_f)_{glucose} = K_f \times m = K_f \times \frac{5 \times 1000}{180 \times 100}$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{(\Delta T_f)_{glucose}}{2.15} = \frac{342}{180}$
$(\Delta T_f)_{glucose} = 2.15 \times \frac{342}{180} = 4.085 \, K$
ગ્લુકોઝના દ્રાવણનું ઠારણબિંદુ = $273.15 - 4.085 = 269.065 \, K \approx 269.07 \, K$.

(B) મોલલ ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંકનું સૂત્ર: $K_f = \frac{R \times T_f^2}{1000 \times L_f}$
આપેલ કિંમતો:
$R = 8.314 \, J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
$T_f = 273.15 + 16.6 = 289.75 \, K$
$L_f = 180.75 \, J/g$
કિંમતો મૂકતા:
$K_f = \frac{8.314 \times (289.75)^2}{1000 \times 180.75}$
$K_f = 3.86 \, K \cdot kg \cdot mol^{-1}$

(B) પ્રથમ દ્રાવણ માટે: $\Delta T_f = 0 - (-0.18) = 0.18^\circ C$.
$\Delta T_f = K_f \times m$ હોવાથી,$0.18 = K_f \times 0.01$,તેથી $K_f = 18$.
જ્યારે સમાન કદના બે દ્રાવણોને મિશ્ર કરવામાં આવે,ત્યારે નવી મોલાલિટી $m_{mix}$ એ બંને મોલાલિટીની સરેરાશ થાય છે: $m_{mix} = \frac{m_1 + m_2}{2} = \frac{0.01 + 0.002}{2} = 0.006 \ m$.
ઠારબિંદુમાં નવો ઘટાડો $\Delta T_{f(new)} = K_f \times m_{mix} = 18 \times 0.006 = 0.108^\circ C$.
તેથી,નવું ઠારબિંદુ $0 - 0.108 = -0.108^\circ C$ થશે.

(B) વિધાન $1$ સાચું છે કારણ કે ઠારબિંદુએ,ઘન કલાનું બાષ્પદબાણ પ્રવાહી કલાના બાષ્પદબાણ જેટલું થાય છે,જેનાથી સ્ફટિકીકરણ થાય છે.
વિધાન $2$ સાચું છે કારણ કે ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ એ $T_f^0 - T_f$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $T_f^0$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું ઠારબિંદુ છે અને $T_f$ એ દ્રાવણનું ઠારબિંદુ છે.
જોકે,વિધાન $2$ એ ગુણધર્મની વ્યાખ્યા આપે છે,તે ભૌતિક કારણ નથી કે શા માટે તે તાપમાને સ્ફટિકીકરણ થાય છે. તેથી,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયન (depression of freezing point) ની ઘટનાને કારણે દ્રાવણનું ઠારબિંદુ હંમેશા શુદ્ધ દ્રાવક કરતાં ઓછું હોય છે.
અહીં $Ca(NO_3)_2$ દ્રાવ્ય હોવાથી,તેના જલીય દ્રાવણનું ઠારબિંદુ શુદ્ધ પાણીના ઠારબિંદુ $(0^\circ C)$ કરતા ઓછું હશે.

(B) અને $B$ ના પરમાણ્વીય દળ અનુક્રમે $a$ અને $b$ ધારો.
$AB_2$ માટે,આણ્વીય દળ $M_1 = a + 2b$.
$AB_4$ માટે,આણ્વીય દળ $M_2 = a + 4b$.
સૂત્ર $\Delta T_f = \frac{1000 \times K_f \times w}{M \times W}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$AB_2$ માટે: $2.3 = \frac{1000 \times 5.1 \times 1}{(a + 2b) \times 20} \implies a + 2b = 110.87 \dots (1)$
$AB_4$ માટે: $1.3 = \frac{1000 \times 5.1 \times 1}{(a + 4b) \times 20} \implies a + 4b = 196.15 \dots (2)$
સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $2b = 85.28 \implies b = 42.64$.
$b$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા: $a + 2(42.64) = 110.87 \implies a = 25.59$.
આમ,$A$ અને $B$ ના પરમાણ્વીય દળ $25.59$ અને $42.64$ છે.