Depression of freezing point of the solvent Questions in Gujarati

(N/A) ઠારબિંદુ અવનયનનો ઉપયોગ કરીને મોલર દળ $(M_2)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
આપેલ છે:
$K_f = 5.12 \, K \, kg \, mol^{-1}$
$w_2 = 1.00 \, g$
$w_1 = 50 \, g$
$\Delta T_f = 0.40 \, K$
કિંમતો મૂકતા:
$M_2 = \frac{5.12 \, K \, kg \, mol^{-1} \times 1.00 \, g \times 1000 \, g \, kg^{-1}}{0.40 \, K \times 50 \, g} = 256 \, g \, mol^{-1}$
આમ,દ્રાવ્યનું મોલર દળ $256 \, g \, mol^{-1}$ છે.

(N/A) એસિટિક એસિડનું દળ,$w_{1} = 75 \ g$.
એસ્કોર્બિક એસિડ $(C_{6}H_{8}O_{6})$ નું મોલર દળ,$M_{2} = (6 \times 12) + (8 \times 1) + (6 \times 16) = 176 \ g \ mol^{-1}$.
ગલનબિંદુમાં ઘટાડો,$\Delta T_{f} = 1.5 \ K$.
ઠારબિંદુ અવનયન માટેનું સૂત્ર વાપરતા:
$\Delta T_{f} = \frac{K_{f} \times w_{2} \times 1000}{M_{2} \times w_{1}}$.
દ્રાવ્યના દળ $(w_{2})$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$w_{2} = \frac{\Delta T_{f} \times M_{2} \times w_{1}}{K_{f} \times 1000}$.
કિંમતો મૂકતા:
$w_{2} = \frac{1.5 \times 176 \times 75}{3.9 \times 1000} = \frac{19800}{3900} \approx 5.077 \ g$.
આમ,આશરે $5.08 \ g$ એસ્કોર્બિક એસિડની જરૂર પડશે.

(N/A) કેન સુગરના દ્રાવણ માટે:
$\Delta T_{f} = (273.15 - 271) \, K = 2.15 \, K$.
$5 \%$ દ્રાવણ એટલે $95 \, g$ પાણીમાં $5 \, g$ દ્રાવ્ય.
કેન સુગરનું મોલર દળ $(C_{12}H_{22}O_{11}) = 342 \, g \, mol^{-1}$.
મોલાલિટી $(m) = \frac{5 / 342}{0.095} \, mol \, kg^{-1} = 0.1537 \, mol \, kg^{-1}$.
$K_{f} = \frac{\Delta T_{f}}{m} = \frac{2.15}{0.1537} = 13.99 \, K \, kg \, mol^{-1}$.
ગ્લુકોઝના દ્રાવણ માટે:
ગ્લુકોઝનું મોલર દળ $(C_{6}H_{12}O_{6}) = 180 \, g \, mol^{-1}$.
મોલાલિટી $(m) = \frac{5 / 180}{0.095} \, mol \, kg^{-1} = 0.2926 \, mol \, kg^{-1}$.
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m = 13.99 \times 0.2926 = 4.09 \, K$.
ગ્લુકોઝના દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $= 273.15 - 4.09 = 269.06 \, K$.

(N/A) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $(\Delta T_f)$ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણમાં ઉત્પન્ન થતા કણો (આયનો) ની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$,ટ્રાયક્લોરોએસિટિક એસિડ $(CCl_3COOH)$,અને ટ્રાયફ્લોરોએસિટિક એસિડ $(CF_3COOH)$ અલગ-અલગ માત્રામાં આયનીકરણ પામે છે.
એસિડિકતા કાર્બોક્સિલિક સમૂહ સાથે જોડાયેલા વિસ્થાપકની ઇલેક્ટ્રોન-આકર્ષક અસર પર આધાર રાખે છે.
ફ્લોરિન $(F)$ એ ક્લોરિન $(Cl)$ કરતા વધુ વિદ્યુતઋણ છે,જે હાઇડ્રોજન $(H)$ કરતા વધુ વિદ્યુતઋણ છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોન-આકર્ષક પ્રેરક અસરનો ક્રમ આ મુજબ છે: $CF_3 > CCl_3 > CH_3$.
આનાથી ટ્રાયફ્લોરોએસિટિક એસિડમાં $O-H$ બંધ સૌથી વધુ ધ્રુવીય બને છે,જે આયનીકરણની સૌથી વધુ માત્રા તરફ દોરી જાય છે.
ટ્રાયફ્લોરોએસિટિક એસિડ મહત્તમ આયનો ઉત્પન્ન કરતું હોવાથી,તે ઠારબિંદુમાં સૌથી વધુ ઘટાડો દર્શાવે છે.
આમ,ઠારબિંદુમાં ઘટાડાનો ક્રમ છે: $\text{Acetic acid} < \text{Trichloroacetic acid} < \text{Trifluoroacetic acid}$.

(N/A) પદાર્થનું ઠારબિંદુ એટલે તે તાપમાન કે જે તાપમાને પદાર્થની પ્રવાહી અવસ્થાનું બાષ્પદબાણ તેની ઘન અવસ્થાના બાષ્પદબાણ જેટલું થાય.
જ્યારે દ્રાવકમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ ઘટે છે.
પરિણામે,દ્રાવણ શુદ્ધ દ્રાવક કરતા નીચા તાપમાને ઠરે છે.
ઠારબિંદુમાં થતા આ ઘટાડાને ઠારબિંદુ અવનયન કહેવામાં આવે છે,જેને $\Delta T_f$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.

(N/A) મોલલ અવનયન અચળાંક $(K_f)$,જેને ક્રાયોસ્કોપિક અચળાંક તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે એક કિલોગ્રામ દ્રાવકમાં એક મોલ અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઓગળવાથી થતા ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ધારો કે શુદ્ધ દ્રાવકનું ઠારબિંદુ $T_f^0$ છે અને દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_f$ છે. ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_f = T_f^0 - T_f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મંદ દ્રાવણો માટે,ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે:
$\Delta T_f \propto m$
$\Delta T_f = K_f \cdot m$ --- $(i)$
જો $M_2$ મોલર દળ ધરાવતા દ્રાવ્યના $w_2$ ગ્રામને $w_1$ ગ્રામ દ્રાવકમાં ઓગાળવામાં આવે,તો મોલાલિટી $(m)$:
$m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$
આ કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$\Delta T_f = K_f \times \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$
$M_2$ માટે સમીકરણ:
$M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$

(B) $1$. ગ્લુકોઝનું મોલર દળ $(C_6H_{12}O_6) = (6 \times 12) + (12 \times 1) + (6 \times 16) = 180 \ g \ mol^{-1}$.
$2$. ગ્લુકોઝના મોલની સંખ્યા = $\frac{1.8 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
$3$. મોલાલિટી $(m) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ kg માં}} = \frac{0.01 \ mol}{0.5 \ kg} = 0.02 \ m$.
$4$. ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f) = K_f \times m = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.02 \ mol \ kg^{-1} = 0.0372 \ K$.
$5$. દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $(T_f) = T_f^{\circ} - \Delta T_f = 273.15 \ K - 0.0372 \ K = 273.1128 \ K \approx 273.11 \ K$.

(A) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સુક્રોઝ ($C_{12}H_{22}O_{11}$,મોલર દળ $M_1 = 342 \ g/mol$) માટે: $\Delta T_f = 273.15 \ K - 271 \ K = 2.15 \ K$.
$\Delta T_f = K_f \times m$ હોવાથી,જ્યાં $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,$5\% \ w/w$ દ્રાવણ માટે $m = \frac{5 \times 1000}{M_2 \times 95}$ થાય.
આમ,$\Delta T_f \propto \frac{1}{M_2}$.
ગ્લુકોઝ ($C_6H_{12}O_6$,મોલર દળ $M_2 = 180 \ g/mol$) માટે: $\frac{\Delta T_{f, \text{glucose}}}{\Delta T_{f, \text{sucrose}}} = \frac{M_{1}}{M_{2}} = \frac{342}{180} = 1.9$.
$\Delta T_{f, \text{glucose}} = 1.9 \times 2.15 \ K = 4.085 \ K$.
તેથી,$T_{f, \text{glucose}} = 273.15 \ K - 4.085 \ K = 269.065 \ K \approx 269.07 \ K$.

(72G) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f} = 0\,^\circ C - (-0.6\,^\circ C) = 0.6\,^\circ C$ છે.
સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે:
$0.6 = 1.5 \times \frac{w_{2} \times 1000}{M_{2} \times W_{1}(g)}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.6 = 1.5 \times \frac{w_{2}}{60 \times 3}$.
$0.6 = 1.5 \times \frac{w_{2}}{180}$.
$w_{2} = \frac{0.6 \times 180}{1.5} = 0.4 \times 180 = 72\,g$.
આમ,$72\,g$ યુરિયાની જરૂર પડશે.

(N/A) ઠારબિંદુ $(T_f)$ અને ગલન એન્થાલ્પી $(\Delta_{fus}H)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$T_f = \frac{\Delta_{fus}H}{\Delta_{fus}S}$
જ્યાં $\Delta_{fus}S$ એ ગલન એન્ટ્રોપી છે.

(A) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta T_f = K_f \cdot m$,જ્યાં $\Delta T_f$ એ ઠારબિંદુમાં ઘટાડો $(K)$ છે,$K_f$ એ મોલલ ડિપ્રેશન અચળાંક છે,અને $m$ એ મોલાલિટી $(mol \cdot kg^{-1})$ છે.
$K_f$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા: $K_f = \frac{\Delta T_f}{m}$.
એકમો મૂકતા: $K_f = \frac{K}{mol \cdot kg^{-1}} = K \cdot kg \cdot mol^{-1}$.

$1$. એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ ના મોલની ગણતરી: મોલર દળ $= 60 \ g \ mol^{-1}$. દળ $= 3 \times 10^{-3} \ kg = 3 \ g$. મોલ $(n) = \frac{3 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.05 \ mol$.
$2$. દ્રાવક (પાણી) ના દળની ગણતરી: કદ $= 500 \ cm^3$,ઘનતા $= 0.997 \ g \ cm^{-3}$. દળ $= 500 \times 0.997 = 498.5 \ g = 0.4985 \ kg$.
$3$. મોલાલિટી $(m)$ ની ગણતરી: $m = \frac{0.05 \ mol}{0.4985 \ kg} \approx 0.1003 \ mol \ kg^{-1}$.
$4$. વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ની ગણતરી: $CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+$ માટે,$i = 1 \alpha = 1 0.23 = 1.23$.
$5$. ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ ની ગણતરી: $\Delta T_f = i \times K_f \times m = 1.23 \times 1.86 \times 0.1003 \approx 0.229 \ K$.

(N/A) બરફથી ઢંકાયેલા રસ્તાઓને સાફ કરવામાં સામેલ ઘટના એ પાણીનું ઠારબિંદુ અવનયન (depression in freezing point) છે,જ્યારે તેમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઓગળવામાં આવે છે. જ્યારે બરફથી ઢંકાયેલા રસ્તાઓ પર મીઠું $( \text{NaCl} )$ છાંટવામાં આવે છે,ત્યારે તે બરફની સપાટી પર હાજર પાણીના પાતળા સ્તરમાં ઓગળી જાય છે. આ દ્રાવ્યની સાંદ્રતામાં વધારો કરે છે,જે પાણીના ઠારબિંદુને આસપાસના તાપમાન કરતા નીચે લાવે છે. પરિણામે,બરફ $ 0^{\circ}C $ થી નીચેના તાપમાને પણ ઓગળી જાય છે,જે રસ્તાઓ સાફ કરવામાં મદદ કરે છે.

(D) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે.
આપેલ છે: $K_{f} = 5.12 \ K \ kg \ mol^{-1}$ અને $m = 0.078 \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_{f} = 5.12 \times 0.078$.
$\Delta T_{f} = 0.39936 \ K$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $\Delta T_{f} = 0.40 \ K$ મળે છે.

(B) આપેલ છે:
દ્રાવ્યનું દળ $(C_{4}H_{10})$ = $10 \ g$
$C_{4}H_{10}$ નું આણ્વીય દળ = $(4 \times 12) + (10 \times 1) = 58 \ g/mol$
દ્રાવ્યના મોલ = $\frac{10}{58} \ mol$
દ્રાવકનું દળ $(C_{6}H_{6})$ = $200 \ g = 0.2 \ kg$
મોલાલિટી $(m)$ = $\frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ kg માં}} = \frac{10/58}{0.2} = \frac{10}{11.6} \approx 0.862 \ m$
ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક $(K_{f})$ = $5.12 \ ^{\circ} C/m$
ઠારબિંદુમાં ઘટાડો $(\Delta T_{f})$ = $K_{f} \times m = 5.12 \times 0.862 \approx 4.41 \ ^{\circ} C$
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $(T_{f})$ = $T_{f}^{\circ} - \Delta T_{f} = 5.5 - 4.41 = 1.09 \ ^{\circ} C$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,તાપમાન $1 \ ^{\circ} C$ મળે છે.

(B) $1$. ઇથિલિન ગ્લાયકોલ $(C_2H_6O_2)$ નું મોલર દળ ગણો: $(2 \times 12) + (6 \times 1) + (2 \times 16) = 62 \ g \ mol^{-1}$.
$2$. દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા ગણો: $n = \frac{83 \ g}{62 \ g \ mol^{-1}} \approx 1.3387 \ mol$.
$3$. દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ગણો: $m = \frac{n \text{ (mol)}}{W_{\text{solvent}} \text{ (kg)}} = \frac{1.3387 \ mol}{0.625 \ kg} = 2.1419 \ mol \ kg^{-1}$.
$4$. ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ ગણો: $\Delta T_f = K_f \times m = 1.86 \times 2.1419 \approx 3.984 \ K \approx 4 \ K$.
$5$. દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $(T_f)$ ગણો: $T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f = 273 \ K - 4 \ K = 269 \ K$.

(C) પ્રારંભિક મોલાલિટી $m = 0.75 \ mol \ kg^{-1}$.
દ્રાવણનું કુલ દળ $= 1000 + (0.75 \times 342) = 1256.5 \ g$.
$1000 \ g$ દ્રાવણમાં સુક્રોઝનું દળ $= \frac{0.75 \times 342}{1256.5} \times 1000 \approx 204.14 \ g$.
$1000 \ g$ દ્રાવણમાં પાણીનું દળ $= 1000 - 204.14 = 795.86 \ g$.
સુક્રોઝના મોલ $= 0.75 \times 0.79586 = 0.5969 \ mol$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_{f} = 4 = K_{f} \times m_{new} = 1.86 \times \frac{0.5969}{w_{new(kg)}}$.
$w_{new} = \frac{0.5969 \times 1.86}{4} = 0.2775 \ kg = 277.5 \ g$.
અલગ પડેલ બરફ $= 795.86 - 277.5 = 518.36 \ g \approx 518 \ g$.

(A) પગલું $1$: ગ્લુકોઝના મોલની સંખ્યા ગણો.
$n = \frac{40 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = \frac{2}{9} \ mol \approx 0.222 \ mol$.
પગલું $2$: દ્રાવક (પાણી) નું દળ ગણો.
પાણીનું દળ $= 200 \ g = 0.2 \ kg$.
પગલું $3$: દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ગણો.
$m = \frac{2/9 \ mol}{0.2 \ kg} = \frac{10}{9} \ m \approx 1.11 \ m$.
પગલું $4$: ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_{f})$ ગણો.
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m = 1.86 \times \frac{10}{9} \approx 2.067 \ K$.
પગલું $5$: દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $(T_{f}^{\prime})$ ગણો.
$T_{f}^{\prime} = 273.15 \ K - 2.067 \ K = 271.083 \ K$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,જવાબ $271 \ K$ મળે છે.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f$ એ $\Delta T_f = K_f \cdot m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
દ્રાવકનું દળ $(1 \ kg)$ અને દ્રાવ્યનું દળ $(1 \ g)$ બંને માટે સમાન હોવાથી,મોલાલિટી $m$ એ મોલર દળ $M$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(m = \frac{n}{W_{solvent}} = \frac{mass}{M \cdot W_{solvent}})$.
તેથી,$\frac{\Delta T_x}{\Delta T_y} = \frac{M_y}{M_x}$.
આપેલ છે કે $\frac{\Delta T_x}{\Delta T_y} = \frac{1}{4}$,તેથી $\frac{1}{4} = \frac{M_y}{M_x}$.
આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{M_x}{M_y} = \frac{4}{1}$,તેથી $M_x : M_y = 4 : 1$.

(C) પગલું $1$: એસ્કોર્બિક એસિડ $(C_{6}H_{8}O_{6})$ ના મોલની ગણતરી કરો.
$n = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{10.2 \ g}{176 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.05795 \ mol$.
પગલું $2$: દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ની ગણતરી કરો.
$m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{0.05795 \ mol}{0.150 \ kg} \approx 0.3863 \ mol \ kg^{-1}$.
પગલું $3$: ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_{f})$ ની ગણતરી કરો.
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m = 3.9 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.3863 \ mol \ kg^{-1} \approx 1.5066^{\circ} C$.
પગલું $4$: $\Delta T_{f}$ ને $(x \times 10^{-1})^{\circ} C$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
$1.5066 \approx 15.066 \times 10^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$x = 15$.

(B) ઇથેનોલનું દળ = $62.5 \ cm^{3} \times 0.80 \ g \ cm^{-3} = 50 \ g = 0.05 \ kg$.
ઠારબિંદુ અવનયન,$\Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f} = 156.0 \ K - 155.1 \ K = 0.9 \ K$.
સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે:
$0.9 = 2.00 \times \frac{1.80 \ g / M_{w}}{0.05 \ kg}$.
$M_{w} = \frac{2.00 \times 1.80}{0.9 \times 0.05} = \frac{3.6}{0.045} = 80 \ g \ mol^{-1}$.

(D) ઠારબિંદુ અવનયનનો ઉપયોગ કરીને મોલર દળ $(M_2)$ શોધવાનું સૂત્ર: $M_2 = \frac{k_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
આપેલ છે: $w_2 = 8.0 \, g$,$w_1 = 92 \, g$,$\Delta T_f = 0.925 \, ^{\circ}C$,$k_f = 1.85 \, ^{\circ}C \, kg \, mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $M_2 = \frac{1.85 \times 8.0 \times 1000}{0.925 \times 92} = \frac{14800}{85.1} \approx 173.9 \, g \, mol^{-1}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $160 \, g \, mol^{-1}$ છે.

(A) આપેલ છે:
દ્રાવ્યનું વજન $(w_2)$ = $0.643 \,g$
ઠારબિંદુ અચળાંક $(K_f)$ = $5.12 \,K \,kg \,mol^{-1}$
ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ = $5.51^{\circ}C - 5.03^{\circ}C = 0.48 \,K$
બેન્ઝીનનું કદ = $50 \,mL$
બેન્ઝીનની ઘનતા = $0.879 \,g \,mL^{-1}$
દ્રાવકનું વજન $(w_1)$ = $50 \,mL \times 0.879 \,g \,mL^{-1} = 43.95 \,g$
આણ્વીય દળ $(M_2)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર:
$M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
$M_2 = \frac{5.12 \times 0.643 \times 1000}{0.48 \times 43.95}$
$M_2 = \frac{3292.16}{21.096} \approx 156.05 \,g \,mol^{-1}$
આમ,આણ્વીય દળ આશરે $156 \,g \,mol^{-1}$ છે.

(D) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ છે.
અહીં,$i = 2.67$,$K_f = 1.8 \, K \, kg \, mol^{-1}$.
મોલાલિટી $m$ ની ગણતરી: $m = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ}} \times \frac{1000}{\text{દ્રાવકનું દળ (ગ્રામમાં)}}$.
$38\%$ વજન દ્વારા $H_2SO_4$ માટે,$H_2SO_4$ નું દળ = $38 \, g$,પાણીનું દળ = $100 - 38 = 62 \, g$.
$m = \frac{38}{98} \times \frac{1000}{62} \approx 6.254 \, mol \, kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 2.67 \times 1.8 \times 6.254 \approx 30.05 \, K$.
શુદ્ધ પાણીનું ઠારબિંદુ = $273.15 \, K$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ = $273.15 - 30.05 = 243.1 \, K$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,તે $243 \, K$ થાય છે.

(D) જ્યારે બેન્ઝીન જેવા દ્રાવકમાં નેપ્થલીન જેવો અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવણનું ઠારબિંદુ શુદ્ધ દ્રાવક કરતા નીચું જાય છે. આ ઘટનાને ઠારબિંદુમાં અવનયન (depression of freezing point) કહેવામાં આવે છે.

(NONE) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
આપેલ છે: $\Delta T_{f} = 0 - (-24) = 24 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,દ્રાવકનું દળ $(W_{solvent})$ $= 18.6 \ kg$,દ્રાવ્યનું મોલર દળ $(M_{solute})$ $= 62 \ g \ mol^{-1}$.
મોલાલિટી $(m)$ $= \frac{W_{solute} \ (g)}{M_{solute} \times W_{solvent} \ (kg)} = \frac{W_{solute}}{62 \times 18.6}$.
કિંમતો મૂકતા: $24 = 1.86 \times \frac{W_{solute}}{62 \times 18.6}$.
$24 = \frac{1.86 \times W_{solute}}{1153.2}$.
$W_{solute} = \frac{24 \times 1153.2}{1.86} = 14880 \ g$.
$kg$ માં ફેરવતા: $W_{solute} = 14.88 \ kg$.

(A) પાણીના મોલ $= \frac{2700 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 150 \ mol$.
એસિટિક એસિડના મોલ $= \frac{2700 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 45 \ mol$.
પાણીનું પ્રમાણ એસિટિક એસિડ કરતા વધારે હોવાથી,પાણી દ્રાવક તરીકે વર્તે છે.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મોલાલિટી $(m) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{45 \ mol}{2.7 \ kg} = 16.667 \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 16.667 \ mol \ kg^{-1} \approx 31 \ K$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $= T_f^{\circ} - \Delta T_f = 0^{\circ} C - 31^{\circ} C = -31^{\circ} C$.
તેથી,$x = 31$.

(C) ઠારબિંદુમાં ઘટાડો $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f = 273.15 \ K - 270.65 \ K = 2.5 \ K$ છે.
ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
$m = \frac{n_{methanol}}{w_{water} \text{ (kg માં)}} = \frac{n}{0.1 \ kg}$.
કિંમતો મૂકતા: $2.5 = 1.86 \times \frac{n}{0.1} \Rightarrow n = \frac{2.5 \times 0.1}{1.86} \approx 0.1344 \ mol$.
મિથેનોલનું દળ $w = n \times M = 0.1344 \ mol \times 32 \ g \ mol^{-1} \approx 4.3008 \ g$ છે.
મિથેનોલનું કદ $V = \frac{w}{d} = \frac{4.3008 \ g}{0.792 \ g \ cm^{-3}} \approx 5.4303 \ mL$ છે.
આપેલ છે કે $V = x \times 10^{-2} \ mL$,તેથી $5.4303 = x \times 10^{-2}$,એટલે કે $x = 543.03$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$x = 543$.

(C) દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{34.5 \ g / 46 \ g \ mol^{-1}}{0.5 \ kg} = \frac{0.75 \ mol}{0.5 \ kg} = 1.5 \ m$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\Delta T_f = K_f \times m = 2 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 1.5 \ mol \ kg^{-1} = 3 \ K$.
દ્રાવણનું નવું ઠારબિંદુ $273 \ K - 3 \ K = 270 \ K$ છે.
આપેલા આલેખોમાં,ઠારબિંદુ એ તાપમાન છે જ્યાં દ્રાવણનો બાષ્પ દબાણનો વક્ર બરફના બાષ્પ દબાણના વક્રને છેદે છે. $270 \ K$ ના ઠારબિંદુ માટે,છેદબિંદુ $270 \ K$ પર હોવું જોઈએ. આલેખ $(A)$ અને આલેખ $(C)$ બંને $270 \ K$ પર છેદબિંદુ દર્શાવે છે.

(D) પદાર્થનું ઠારબિંદુ એ તાપમાન છે કે જેના પર પદાર્થનું પ્રવાહી અવસ્થામાં બાષ્પ દબાણ તેની ઘન અવસ્થામાં બાષ્પ દબાણ જેટલું હોય છે.
જ્યારે દ્રાવકમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $(T_f)$ એ શુદ્ધ દ્રાવકના ઠારબિંદુ $(T_f^\circ)$ કરતા ઓછું હોય છે.
ઠારબિંદુમાં ઘટાડાનું ગ્રાફિકલ નિરૂપણ $T_f^\circ$ નક્કી કરવા માટે પ્રવાહી દ્રાવકના બાષ્પ દબાણ વક્રનું ઘન દ્રાવક (ઠરેલા દ્રાવક) ના બાષ્પ દબાણ વક્ર સાથેનું છેદન અને $T_f$ નક્કી કરવા માટે દ્રાવણના બાષ્પ દબાણ વક્રનું ઘન દ્રાવકના બાષ્પ દબાણ વક્ર સાથેનું છેદન દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $D$ પ્રવાહી દ્રાવક,દ્રાવણ અને ઠરેલા દ્રાવક માટેના વક્રોને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે,જે ઠારબિંદુમાં ઘટાડો $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f$ દર્શાવે છે.

(A) ઠારબિંદુ અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \cdot m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ } kg \text{ માં}} = \frac{1 / 256}{50 \times 10^{-3} \ kg} = \frac{1}{256 \times 0.05} = \frac{1}{12.8} \ mol \ kg^{-1} = 0.078125 \ mol \ kg^{-1}$.
આપેલ છે કે $\Delta T_{f} = 0.40 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $0.40 = K_{f} \times 0.078125$.
$K_{f} = \frac{0.40}{0.078125} = 5.12 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(B) વિધાન $(I)$ સાચું છે કારણ કે બરફમાં $NaCl$ ઉમેરવાથી ઠારણ મિશ્રણ બને છે,જે તાપમાનને $0^{\circ} C$ થી નીચે લઈ જાય છે,જેનાથી આઈસ્ક્રીમ જામી રહે છે.
વિધાન $(II)$ સાચું છે કારણ કે પાણી જેવા દ્રાવકમાં $NaCl$ જેવા અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવાથી ઠારબિંદુમાં અવનયન થાય છે,જે એક સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે.

(D) વિધાન $-I$: મોલલ અવનયન અચળાંક $K_f$ ને $K_f = \frac{M_1 R T_f^2}{\Delta H_{\text {fus }}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. કારણ કે $\Delta S_{\text {fus }} = \frac{\Delta H_{\text {fus }}}{T_f}$,આપણે $K_f = \frac{M_1 R T_f}{\Delta S_{\text {fus }}}$ લખી શકીએ છીએ. તેથી,વિધાન $-I$ સાચું છે.
વિધાન $-II$: બેન્ઝીન માટે $K_f$ નું મૂલ્ય $5.12 \ \text{K kg mol}^{-1}$ છે અને પાણી માટે $1.86 \ \text{K kg mol}^{-1}$ છે. કારણ કે $5.12 > 1.86$,બેન્ઝીન માટે $K_f$ એ પાણી કરતા વધારે છે. તેથી,વિધાન $-II$ ખોટું છે.

(C) એસકોર્બિક એસિડ $(C_6H_8O_6)$ નું મોલર દળ $176 \ g \ mol^{-1}$ છે.
ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = K_f \times m$,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
$m = \frac{w \times 1000}{M_{solute} \times W_{solvent(g)}}$,જ્યાં $w$ એ દ્રાવ્યનું દળ ગ્રામમાં છે.
કિંમતો મૂકતા: $1.5 = 3 \times \frac{w \times 1000}{176 \times 75}$.
$1.5 = \frac{3000 \times w}{13200}$.
$w = \frac{1.5 \times 13200}{3000} = 6.6 \ g$.

(A) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ બરફ અલગ થયા પછી દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
$-0.5^{\circ}C$ પર,$\Delta T_f = 0 - (-0.5) = 0.5 \ K$.
બાકી રહેલા દ્રાવકનું દળ $(x)$ $200 \ g - 14 \ g = 186 \ g$ છે.
સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times \frac{w \times 1000}{M \times x}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $w$ એ ગ્લુકોઝનું દળ છે અને $M = 180 \ g/mol$:
$0.5 = 1.86 \times \frac{w \times 1000}{180 \times 186}$.
$w = \frac{0.5 \times 180 \times 186}{1.86 \times 1000} = 9 \ g$.

(B) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f} = 7.734^{\circ} C - 5.43^{\circ} C = 2.304^{\circ} C$ છે.
ઠારબિંદુમાં ઘટાડાનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w_{solute} \times 1000}{M_{solute} \times w_{solvent} \text{ (g માં)}}$.
કિંમતો મૂકતા: $2.304 = 14.4 \times \frac{2.60 \times 1000}{M_{solute} \times 100}$.
$2.304 = 14.4 \times \frac{26}{M_{solute}}$.
$M_{solute} = \frac{14.4 \times 26}{2.304} = \frac{374.4}{2.304} = 162.5 \ g/mol$.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે અને $m$ એ મોલાલિટી છે.
$0.1 \ m \ NaCl$ માટે,$i = 2$,તેથી $\Delta T_f = 2 \times 0.1 = 0.2$.
$0.05 \ m \ MgSO_4$ માટે,$i = 2$,તેથી $\Delta T_f = 2 \times 0.05 = 0.1$.
$1 \ m \ AlPO_4$ માટે,$i = 2$,તેથી $\Delta T_f = 2 \times 1 = 2.0$.
$0.05 \ m \ Al_2(SO_4)_3$ માટે,$i = 5$,તેથી $\Delta T_f = 5 \times 0.05 = 0.25$.
કિંમતોની સરખામણી કરતા,$1 \ m \ AlPO_4$ એ $i \times m$ નું સૌથી વધુ મૂલ્ય ધરાવે છે,તેથી તે સૌથી વધુ ઠારબિંદુમાં અવનયન દર્શાવે છે.

(A) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta T_f = K_f \times m$
આપેલ છે: $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 0^{\circ}C - (-0.95^{\circ}C) = 0.95 \ K$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા: $0.95 = 1.86 \times m$
$m = \frac{0.95}{1.86} \approx 0.51 \ mol \ kg^{-1}$

(B) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે, જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે અને $m$ એ મોલાલિટી છે. સંપૂર્ણ વિયોજન ધારતા, $i$ એ એકમ દીઠ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા જેટલું હોય છે.
$A$ માટે: $0.1 \, m \, NaClO_4 \rightarrow i = 2$, તેથી $\Delta T_f \propto 0.1 \times 2 = 0.2$.
$B$ માટે: $0.05 \, m \, MgSO_4 \rightarrow i = 2$, તેથી $\Delta T_f \propto 0.05 \times 2 = 0.1$.
$C$ માટે: $0.08 \, m \, AlPO_4 \rightarrow i = 2$, તેથી $\Delta T_f \propto 0.08 \times 2 = 0.16$.
$D$ માટે: $0.06 \, m \, Al_2(SO_4)_3 \rightarrow i = 5$, તેથી $\Delta T_f \propto 0.06 \times 5 = 0.3$.
કિંમતોની સરખામણી કરતા, $0.1$ સૌથી ઓછી છે, જે વિકલ્પ $B$ ને અનુરૂપ છે.

(B) . ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $(\Delta T_f)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta T_f = K_f \times m$,જ્યાં $K_f$ એ ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક છે અને $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
આપેલ છે: $\Delta T_f = 1.8 \ K$ અને $m = 0.4 \ m$.
$K_f$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $K_f = \frac{\Delta T_f}{m}$.
કિંમતો મૂકતા: $K_f = \frac{1.8 \ K}{0.4 \ mol \ kg^{-1}} = 4.5 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{W_{solute} \times 1000}{M_{solute} \times W_{solvent(g)}}$.
આપેલ છે: $\Delta T_{f} = 0.2 \ K$,$W_{solute} = 5 \ g$,$W_{solvent} = 50 \ g$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.2 = 1.86 \times \frac{5 \times 1000}{M_{solute} \times 50}$.
$0.2 = 1.86 \times \frac{100}{M_{solute}}$.
$M_{solute} = \frac{1.86 \times 100}{0.2} = \frac{186}{0.2} = 930 \ g \ mol^{-1}$.

(B) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$
અહીં,$\Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f} = 0 \ ^{\circ}C - (-0.36 \ ^{\circ}C) = 0.36 \ K$
આપેલ છે $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા: $0.36 = 1.86 \times m$
તેથી,$m = \frac{0.36}{1.86} \approx 0.1935 \ mol \ kg^{-1}$
ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,મોલાલિટી $0.193 \ mol \ kg^{-1}$ મળે છે.

(C) ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડાનું સૂત્ર: $\Delta T_f = K_f \times m$
જ્યાં:
$\Delta T_f$ એ ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $(0.2 \ K)$ છે
$K_f$ એ ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક છે
$m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી $(0.18 \ m)$ છે
$K_f$ શોધવા માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$K_f = \frac{\Delta T_f}{m} = \frac{0.2 \ K}{0.18 \ mol \ kg^{-1}} \approx 1.11 \ K \ kg \ mol^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે.
આપેલ છે:
મોલાલિટી $(m)$ = $0.15 \ m$
ક્રાયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_f)$ = $1.5 \ K \ kg \ mol^{-1}$
ગણતરી:
$\Delta T_f = 1.5 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.15 \ mol \ kg^{-1} = 0.225 \ K$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ છે.
આપેલ છે: $\Delta T_{f} = 0.93 \ K$ અને $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
મોલાલિટી $(m)$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$m = \frac{\Delta T_{f}}{K_{f}} = \frac{0.93 \ K}{1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}} = 0.5 \ mol \ kg^{-1}$.

(B) દ્રાવ્યના મોલર દળ માટેનું સૂત્ર: $M_2 = \frac{1000 \times K_{f} \times W_2}{\Delta T_{f} \times W_1}$
આપેલ છે: $W_2 = 1.5 \ g$,$W_1 = 90 \ g$,$\Delta T_{f} = 0.25 \ K$,$K_{f} = 1.2 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $M_2 = \frac{1000 \times 1.2 \times 1.5}{0.25 \times 90}$
$M_2 = \frac{1800}{22.5} = 80 \ g \ mol^{-1}$.

(B) દ્રાવ્યના મોલર દળ માટેનું સૂત્ર: $M_2 = \frac{K_{f} \times W_2 \times 1000}{\Delta T_{f} \times W_1}$.
આપેલ કિંમતો: $W_2 = 1 \ g$,$W_1 = 100 \ g$,$\Delta T_{f} = 0.2 \ K$,અને $K_{f} = 1.2 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$M_2 = \frac{1.2 \times 1 \times 1000}{0.2 \times 100} = \frac{1200}{20} = 60 \ g \ mol^{-1}$.

(B) ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડાનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = i \times m \times K_{f}$ છે.
આપેલ છે:
$van't \ Hoff$ અવયવ $(i)$ = $1.1$
મોલાલિટી $(m)$ = $0.01 \ m$
ક્રાયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_{f})$ = $1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta T_{f} = 1.1 \times 0.01 \times 1.86$
$\Delta T_{f} = 0.02046 \ K \approx 0.020 \ K$.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$,જ્યાં $W_2$ દ્રાવ્યનું દળ,$M_2$ દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ અને $W_1$ દ્રાવકનું દળ ગ્રામમાં છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_f = 3 \ K$,$W_2 = 2.5 \ g$,$M_2 = 117 \ g \ mol^{-1}$,$W_1 = 35 \ g$.
$K_f = \frac{\Delta T_f \times M_2 \times W_1}{1000 \times W_2}$
$K_f = \frac{3 \times 117 \times 35}{1000 \times 2.5} \ K \ kg \ mol^{-1}$
$K_f = \frac{12285}{2500} \ K \ kg \ mol^{-1} = 4.91 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times m$ છે.
આપેલ છે: $\Delta T_f = 0.18 \ K$ અને $K_f = 1.6 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{\Delta T_f}{K_f} = \frac{0.18 \ K}{1.6 \ K \ kg \ mol^{-1}} = 0.1125 \ m$.
ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $m = 0.113 \ m$ મળે છે.