Lowering of vapour pressure Questions in Gujarati

(A) આપેલ છે: $P^0 = 143\,mm \, Hg$,$w = 0.5\,g$,$m = 65\,g/mol$,$V = 100\,mL$,$d = 1.58\,g/cm^3$.
દ્રાવકનું દળ $(W)$ $= V \times d = 100\,mL \times 1.58\,g/mL = 158\,g$.
$CCl_4$ નું આણ્વીય દળ $(M)$ $= 12 + 4 \times 35.5 = 154\,g/mol$.
રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{w \times M}{m \times W}$.
$\frac{143 - P_s}{143} = \frac{0.5 \times 154}{65 \times 158} = \frac{77}{10270} \approx 0.0075$.
$143 - P_s = 143 \times 0.0075 = 1.0725$.
$P_s = 143 - 1.0725 = 141.9275 \approx 141.93\,mm \, Hg$.

(B) $Raoult$ ના નિયમ મુજબ,કોઈપણ દ્રાવણ માટે દ્રાવણમાંના દરેક બાષ્પશીલ ઘટકનું આંશિક બાષ્પ દબાણ તેના મોલ અંશના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા મંદ દ્રાવણો માટે,બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો,$\frac{\Delta P}{P_0}$,એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ,$X_2$ જેટલો હોય છે.

(D) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{n}{n + N} \approx \frac{n}{N}$ (મંદ દ્રાવણો માટે).
અહીં,$n = \frac{w}{m} = \frac{71.5}{m}$ અને $N = \frac{W}{M} = \frac{1000}{18} = 55.55 \ mol$.
આપેલ છે કે $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = 0.00713$.
સૂત્ર $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{w \times M}{m \times W}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0.00713 = \frac{71.5 \times 18}{m \times 1000}$
$m = \frac{71.5 \times 18}{0.00713 \times 1000} = \frac{1287}{7.13} \approx 180.5 \ g/mol$.
આમ,આણ્વીય દળ આશરે $180 \ g/mol$ છે.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P_{sol})$ એ દ્રાવકના મોલ અંશ $(x_A)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$P_{sol} = P_A^0 \times x_A$,જ્યાં $P_A^0$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ છે.
તેથી,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ એ દ્રાવકના મોલ અંશના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણમાં બાષ્પશીલ ઘટકનું આંશિક બાષ્પ દબાણ એ શુદ્ધ ઘટકના બાષ્પ દબાણ અને દ્રાવણમાં તેના મોલ અંશના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P)$ માત્ર દ્રાવકને કારણે હોય છે.
તેથી,$P = P^o \times N_1$,જ્યાં $N_1$ એ દ્રાવકનો મોલ અંશ છે.
$N_1 + N_2 = 1$ હોવાથી,$N_1 = 1 - N_2$ થાય.
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાના સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા: $\frac{P^o - P}{P^o} = N_2$.
$1 - \frac{P}{P^o} = N_2 \implies \frac{P}{P^o} = 1 - N_2 = N_1$.
આમ,$P = P^o N_1$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) મિથેનોલ $(CH_3OH)$ એ પાણી $(H_2O)$ કરતા વધુ બાષ્પશીલ છે કારણ કે તેનું ઉત્કલનબિંદુ $(64.7 \ ^\circ C)$ પાણી $(100 \ ^\circ C)$ કરતા ઓછું છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,જો દ્રાવ્ય બાષ્પશીલ હોય,તો દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ શુદ્ધ દ્રાવક કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,મિથેનોલના જલીય દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ શુદ્ધ પાણી કરતા વધારે હશે.

(A) દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ દ્રાવ્યના કણોની સંખ્યા વધવાની સાથે ઘટે છે (અણુસંખ્યક ગુણધર્મ).
$1 \ M \ C_{12}H_{22}O_{11}$ (સુક્રોઝ) એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે અને પ્રતિ અણુ $1$ કણ આપે છે.
$1 \ M \ CH_3COOH$ એ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે અને $1$ કરતા થોડા વધારે કણો આપે છે.
$1 \ M \ NaCl$ એ $2$ કણો ($Na^+$ અને $Cl^-$) માં વિયોજિત થાય છે.
$1 \ M \ CaCl_2$ એ $3$ કણો ($Ca^{2+}$ અને $2Cl^-$) માં વિયોજિત થાય છે.
સુક્રોઝમાં કણોની સંખ્યા ન્યૂનતમ હોવાથી,તેમાં બાષ્પદબાણમાં ઘટાડો ન્યૂનતમ થશે,અને તેથી તેનું બાષ્પદબાણ મહત્તમ હશે.

(B) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવણમાં રહેલા દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે,જે દ્રાવ્યના મોલ અને દ્રાવણના કુલ મોલનો ગુણોત્તર છે.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,જ્યારે દ્રાવકમાં દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે.
તેથી,દ્રાવણ પર પાણીનું બાષ્પ દબાણ શુદ્ધ પાણીના બાષ્પ દબાણ કરતા ઓછું હશે.

(C) બાષ્પદબાણમાં થતા સાપેક્ષ ઘટાડાના સૂત્ર મુજબ:
$\frac{P^{\circ} - P}{P^{\circ}} = X_2$
જ્યાં:
$P^{\circ} = 50 \ mm$ (શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ)
$P = 45 \ mm$ (દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ)
$X_2$ = દ્રાવ્યના મોલ અંશ
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{50 - 45}{50} = X_2$
$\frac{5}{50} = X_2$
$X_2 = 0.1$

(B) સુક્રોઝનું આણ્વીય દળ $= 342 \, g/mol$.
સુક્રોઝના મોલ $(n) = \frac{100}{342} \approx 0.292 \, mol$.
પાણીના મોલ $(N) = \frac{1000}{18} \approx 55.56 \, mol$.
શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $(P^0) = 23.8 \, mm \, Hg$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો:
$\frac{\Delta P}{P^0} = \frac{n}{n + N}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\Delta P}{23.8} = \frac{0.292}{0.292 + 55.56} = \frac{0.292}{55.852} \approx 0.005228$
$\Delta P = 23.8 \times 0.005228 \approx 0.1244 \, mm \, Hg \approx 0.125 \, mm \, Hg$.

(D) અને $D$ ખોટા છે. જોકે,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાની વ્યાખ્યાના સંદર્ભમાં $D$ સૌથી વધુ ખોટું વિધાન છે. રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{P^o - P}{P^o} = X_{solute}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ મૂલ્ય માત્ર દ્રાવ્યના મોલ અંશ પર આધાર રાખે છે અને તે દ્રાવ્યના સ્વભાવ કે દ્રાવકના મૂળ બાષ્પ દબાણથી સ્વતંત્ર છે. વધુમાં,બાષ્પ દબાણ પોતે સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ નથી; બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે.

(B) બાષ્પ દબાણ એ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોની મજબૂતીના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
પારો $(Hg)$ એક ધાતુ છે જેમાં તેના પરમાણુઓ વચ્ચે મજબૂત ધાત્વિક બંધ હોય છે.
તેની સરખામણીમાં,પાણી,કેરોસીન અને રેક્ટિફાઇડ સ્પિરિટ જેવા પદાર્થો હાઇડ્રોજન બંધ અથવા વાન્ડર વાલ્સ બળો જેવા નબળા આંતરઆણ્વીય બળો દ્વારા જોડાયેલા હોય છે.
પારામાં રહેલા અત્યંત મજબૂત ધાત્વિક બંધને કારણે,ઓરડાના તાપમાને તેની બાષ્પ અવસ્થામાં જવાની વૃત્તિ ન્યૂનતમ હોય છે.
તેથી,આપેલા પદાર્થોમાં પારો સૌથી ઓછું બાષ્પ દબાણ ધરાવે છે.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ અનુસાર,અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = X_2$.
અહીં,$\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}}$ એ બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો છે અને $X_2$ એ દ્રાવ્યનો મોલ અંશ છે.
આમ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.

(A) પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ એ એક લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે જે પ્રવાહીના સ્વભાવ અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે. જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ અણુઓની ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જેના પરિણામે બાષ્પીભવનનો દર વધે છે અને તેથી બાષ્પ દબાણ વધે છે. તે પ્રવાહીના કદ અથવા પાત્રના કદ પર આધારિત નથી,જો પ્રવાહી તેની બાષ્પ સાથે સંતુલનમાં હોય.

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{P^0 - P_s}{P^0} = x_B$
જ્યાં $P^0$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ $(0.80 \ atm)$ છે,
$P_s$ એ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(0.6 \ atm)$ છે,
અને $x_B$ એ દ્રાવ્ય $B$ નો મોલ અંશ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$x_B = \frac{0.80 - 0.60}{0.80} = \frac{0.20}{0.80} = 0.25$.

(D) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ પર આધાર રાખે છે.
દ્રાવણ માટે,$\frac{P^0 - P_s}{P^0} = i \times \text{દ્રાવ્યના મોલ અંશ}$.
બધા માટે સાંદ્રતા સમાન હોવાથી,બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો એ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
$(A)$ યુરિયા: $i = 1$
$(B)$ ગ્લુકોઝ: $i = 1$
$(C)$ $MgSO_4$: $i = 2$ ($Mg^{2+}$ અને $SO_4^{2-}$ માં વિયોજન પામે છે)
$(D)$ $BaCl_2$: $i = 3$ ($Ba^{2+}$ અને $2Cl^-$ માં વિયોજન પામે છે)
$BaCl_2$ નો વોન્ટ હોફ અવયવ $(i = 3)$ સૌથી વધુ હોવાથી,તે બાષ્પ દબાણમાં સૌથી વધુ ઘટાડો દર્શાવે છે.

(A) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
અહીં,ગ્લુકોઝના મોલની સંખ્યા $(n_2) = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
પાણીના મોલની સંખ્યા $(n_1) = \frac{90 \ g}{18 \ g/mol} = 5 \ mol$.
ત્યારબાદ $n_2 << n_1$ હોવાથી,આપણે સૂત્રને $\frac{n_2}{n_1} = \frac{0.1}{5} = 0.02$ તરીકે અંદાજિત કરી શકીએ છીએ.
આમ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $0.02$ છે.

(C) આપેલ વિધાન રાઉલ્ટના નિયમની વ્યાખ્યા આપે છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય: $\frac{P^0 - P}{P^0} = X_{solute}$
જ્યાં:
$P^0$ = શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ
$P$ = દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ
$X_{solute}$ = દ્રાવ્યના મોલ અંશ
આ દર્શાવે છે કે બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યના મોલ અંશના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,આદર્શ દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $P_T$ નીચે મુજબ છે:
$P_T = P_P^0 X_P + P_Q^0 X_Q$
જ્યાં $P_P^0 = 80 \, torr$ અને $P_Q^0 = 60 \, torr$ છે.
મોલ અંશ:
$X_P = \frac{3}{3+2} = \frac{3}{5} = 0.6$
$X_Q = \frac{2}{3+2} = \frac{2}{5} = 0.4$
કિંમતો મૂકતા:
$P_T = (80 \times 0.6) + (60 \times 0.4)$
$P_T = 48 + 24 = 72 \, torr$.

(C) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો:
$\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{w \times M}{m \times W}$
અહીં:
$P^0 = 640 \, mm \, Hg$
$P_s = 600 \, mm \, Hg$
$w = 2.175 \, g$
$W = 39.08 \, g$
$M = 78 \, g/mol$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{40}{640} = \frac{2.175 \times 78}{m \times 39.08}$
$m = 69.45 \, g/mol$
તેથી,ઘન પદાર્થનું આણ્વીય દળ આશરે $69.5 \, g/mol$ છે.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.
$\frac{p - p_s}{p} = X_{solute}$
દ્રાવ્યના મોલ અંશ $X_{solute} = \frac{n}{n + N}$ છે,જ્યાં $n$ એ દ્રાવ્યના મોલ છે અને $N$ એ દ્રાવકના મોલ છે.
તેથી,સાચું સમીકરણ $\frac{p - p_s}{p} = \frac{n}{n + N}$ છે.
આમ,સાચો જવાબ $A$ છે.

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણો માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે: $\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o} = x_2$,જ્યાં $x_2$ એ દ્રાવ્યનો મોલ અંશ છે.
આમ,બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.

(C) $1$. દ્રાવ્ય (યુરિયા) ના મોલની ગણતરી: $n = \frac{60 \ g}{60 \ g/mol} = 1 \ mol$.
$2$. દ્રાવક (પાણી) ના મોલ $N = 9.9 \ mol$ આપેલા છે.
$3$. રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P_o - P_s}{P_o} = \frac{n}{n + N}$.
$4$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_o - P_s}{P_o} = \frac{1}{1 + 9.9} = \frac{1}{10.9} \approx 0.0917$.
$5$. તેથી,$1 - \frac{P_s}{P_o} = 0.0917 \Rightarrow \frac{P_s}{P_o} = 1 - 0.0917 = 0.9083$.
$6$. આમ,$P_s \approx 0.90 \ P_o$.

(B) આપેલ છે: $P^{\circ} = 17.54\,mm$,$\Delta P = 0.30\,mm$,$w = 20\,g$,$W = 100\,g$,$M = 18\,g/mol$.
બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{P^{\circ} - P_S}{P^{\circ}} = \frac{w \times M}{m \times W}$.
અથવા $\frac{\Delta P}{P_S} = \frac{w \times M}{m \times W}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $P_S = P^{\circ} - \Delta P = 17.54 - 0.30 = 17.24\,mm$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.30}{17.24} = \frac{20 \times 18}{m \times 100}$.
$m = \frac{20 \times 18 \times 17.24}{0.30 \times 100} = 206.88\,g/mol$.

(C) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1} = \frac{w_2 \times M_1}{M_2 \times w_1}$.
આપેલ છે: $P^o = 195 \ mm \ Hg$,$P_s = 192.5 \ mm \ Hg$,$w_2 = 1 \ g$,$w_1 = 100 \ g$,$M_1 = 58 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{195 - 192.5}{195} = \frac{1 \times 58}{M_2 \times 100}$.
$\frac{2.5}{195} = \frac{58}{100 \times M_2}$.
$M_2 = \frac{58 \times 195}{2.5 \times 100} = \frac{11310}{250} = 45.24 \ g/mol$.

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવણમાં રહેલા દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,તે આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = x_2$,જ્યાં $P^o$ એ શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ છે,$P_s$ એ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ છે,અને $x_2$ એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ છે.

(A) આપેલ છે: શુદ્ધ દ્રાવક $A$ નું બાષ્પ દબાણ $P_0 = 0.80 \, atm$.
અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય $B$ ઉમેર્યા પછી,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $P = 0.6 \, atm$.
બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડા માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{P_0 - P}{P_0} = X_B$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{0.80 - 0.6}{0.80} = X_B$
$\frac{0.2}{0.8} = X_B$
$X_B = 0.25$
આમ,દ્રાવણમાં $B$ નો મોલ અંશ $0.25$ છે.

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ કલામાં ઘટકનો મોલ અંશ $(y_A)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{x_A \cdot P_A^0}{x_A \cdot P_A^0 + x_B \cdot P_B^0}$
આપેલ છે:
$P_A^0 : P_B^0 = 1 : 2 \implies P_A^0 = 1, P_B^0 = 2$
$x_A : x_B = 1 : 2 \implies x_A = 1, x_B = 2$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$y_A = \frac{1 \times 1}{(1 \times 1) + (2 \times 2)}$
$y_A = \frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5} = 0.2$
તેથી,બાષ્પ કલામાં $A$ નો મોલ અંશ $0.2$ છે.

(D)
બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણમાં રહેલા દ્રાવ્યના કણોની સંખ્યા (વોન્ટ હોફ અવયવ,$i$) પર આધાર રાખે છે.
$1.$ $NaCl \to Na^+ + Cl^-$ $(i = 2)$
$2.$ $\text{Sucrose} \to \text{Sucrose}$ $(i = 1)$
$3.$ $BaCl_2 \to Ba^{2+} + 2Cl^-$ $(i = 3)$
$4.$ $Na_3PO_4 \to 3Na^+ + PO_4^{3-}$ $(i = 4)$
$Na_3PO_4$ સૌથી વધુ આયનો $(i = 4)$ ઉત્પન્ન કરતું હોવાથી,તે બાષ્પ દબાણમાં સૌથી વધુ ઘટાડો કરશે,પરિણામે આપેલા દ્રાવણોમાં તેનું બાષ્પ દબાણ સૌથી ઓછું હશે.

(C) દ્રાવકમાં દ્રાવ્યની હાજરીને કારણે બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો થાય છે.
બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણમાં રહેલા કણો (આયનો) ની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
$0.1 \ M$ ખાંડનું દ્રાવણ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે અને $1$ કણ આપે છે.
$0.1 \ M \ KCl$ એ $K^+$ અને $Cl^-$ માં વિયોજિત થાય છે,જે $2$ આયનો આપે છે.
$0.1 \ M \ AgNO_3$ એ $Ag^+$ અને $NO_3^-$ માં વિયોજિત થાય છે,જે $2$ આયનો આપે છે.
$0.1 \ M \ Cu(NO_3)_2$ એ $Cu^{2+}$ અને $2NO_3^-$ માં વિયોજિત થાય છે,જે $3$ આયનો આપે છે.
$Cu(NO_3)_2$ સૌથી વધુ આયનો ઉત્પન્ન કરતું હોવાથી,તે બાષ્પ દબાણમાં સૌથી વધુ ઘટાડો કરે છે.
તેથી,$0.1 \ M \ Cu(NO_3)_2$ દ્રાવણ માટે બાષ્પ દબાણ સૌથી ઓછું હશે.

(D) દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ દ્રાવ્યના કણોની સંખ્યા (વોન્ટ હોફ અવયવ,$i$) વધવાની સાથે ઘટે છે.
$1$. $0.1 \ M \ KCl$ એ $2$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે $(i = 2)$.
$2$. $0.1 \ M$ યુરિયા એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તેથી $i = 1$.
$3$. $0.1 \ M \ Na_2SO_4$ એ $3$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે $(i = 3)$.
$4$. $0.1 \ M \ K_4[Fe(CN)_6]$ એ $5$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે $(i = 5)$.
$K_4[Fe(CN)_6]$ સૌથી વધુ આયનો આપે છે,તેથી તેનું બાષ્પદબાણ સૌથી ઓછું હશે.

(A) ઓસ્ટવાલ્ડ-વોકર પદ્ધતિ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{p^o - p}{p^o} = \frac{w \times M}{W \times m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,દ્રાવણના વજનમાં ઘટાડો $p$ ના પ્રમાણમાં છે અને દ્રાવકના વજનમાં ઘટાડો $(p^o - p)$ ના પ્રમાણમાં છે.
આપેલ છે: દ્રાવ્યનું વજન $(w) = 5 \ g$,દ્રાવકનું વજન $(W) = 80 \ g$,દ્રાવણમાં ઘટાડો $= 2.50 \ g$,દ્રાવકમાં ઘટાડો $= 0.04 \ g$.
સૂત્ર: $\frac{p^o - p}{p} = \frac{\text{દ્રાવકમાં ઘટાડો}}{\text{દ્રાવણમાં ઘટાડો}} = \frac{0.04}{2.50}$.
વધુમાં,$\frac{p^o - p}{p} = \frac{w \times M}{W \times m}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.04}{2.50} = \frac{5 \times 18}{80 \times m}$.
$m = \frac{5 \times 18 \times 2.50}{80 \times 0.04} = \frac{225}{3.2} = 70.31 \ g/mol$.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.
સૂત્ર: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = X_{solute}$
આપેલ છે: $P^o = 0.80 \ atm$,$P_s = 0.60 \ atm$
કિંમતો મૂકતા: $X_{solute} = \frac{0.80 - 0.60}{0.80} = \frac{0.20}{0.80} = 0.25$
તેથી,દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $0.25$ છે.

(C) ધારો કે દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ $M$ છે અને $25 \, ^oC$ તાપમાને શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $P^0$ છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,$\frac{P^0 - P_s}{P_s} = \frac{w_2 \times M_1}{M_2 \times w_1}$.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $\frac{P^0 - 21.85}{21.85} = \frac{30 \times 18}{M \times 90} = \frac{6}{M} \implies P^0 - 21.85 = \frac{131.1}{M} \dots (i)$.
બીજા કિસ્સા માટે,$18 \, g$ પાણી ઉમેર્યા પછી,પાણીનું નવું દળ $90 + 18 = 108 \, g$ થાય છે: $\frac{P^0 - 22.15}{22.15} = \frac{30 \times 18}{M \times 108} = \frac{5}{M} \implies P^0 - 22.15 = \frac{110.75}{M} \dots (ii)$.
સમીકરણ $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $(P^0 - 21.85) - (P^0 - 22.15) = \frac{131.1}{M} - \frac{110.75}{M}$.
$0.30 = \frac{20.35}{M}$.
$M = \frac{20.35}{0.30} = 67.83 \, g \, mol^{-1}$.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{W_2 / M_2}{W_1 / M_1}$.
આપેલ છે: $P^o = 3000 \ N/m^2$,$P_s = 2985 \ N/m^2$,$W_2 = 5 \ g$,$W_1 = 100 \ g$,$M_1 = 18 \ g/mol$ (પાણી માટે).
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3000 - 2985}{3000} = \frac{5 / M_2}{100 / 18}$.
$\frac{15}{3000} = \frac{5 \times 18}{100 \times M_2}$.
$0.005 = \frac{0.9}{M_2}$.
$M_2 = 180 \ g/mol$.

(A) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{P^o - P}{P^o} = \chi_{solute} = \frac{n}{n + N}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દ્રાવક (પાણી) નું પ્રમાણ સમાન $(1 \ L)$ હોવાથી અને દ્રાવ્યનું પ્રમાણ ઓછું હોવાથી,મોલ અંશ એ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા $(n)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
પ્રથમ દ્રાવણ માટે,યુરિયાના મોલ $= \frac{12 \ g}{60 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
બીજા દ્રાવણ માટે,શેરડીની ખાંડના મોલ $= \frac{68.4 \ g}{342 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
બંને દ્રાવણમાં દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા સમાન હોવાથી,બાષ્પ દબાણમાં થતો ઘટાડો સમાન રહેશે.

(C) મિથેનોલ એ પાણી કરતા વધુ બાષ્પશીલ છે.
જ્યારે મિથેનોલને પાણીમાં ઓગાળવામાં આવે છે,ત્યારે બનતું દ્રાવણ રાઉલ્ટના નિયમથી ધન વિચલન દર્શાવે છે.
આનું કારણ એ છે કે $CH_3OH$ અને $H_2O$ વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય બળો શુદ્ધ $CH_3OH$ અથવા શુદ્ધ $H_2O$ કરતા નબળા હોય છે.
પરિણામે,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ શુદ્ધ પાણી કરતા વધારે હોય છે.

(D) બાષ્પ દબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{P^\circ - P_s}{P^\circ} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (મંદ દ્રાવણો માટે).
અહીં,$P^\circ = 17.5 \ mm \ Hg$,$W_{solute} = 18 \ g$,$M_{solute} = 180 \ g/mol$,$W_{solvent} = 178.2 \ g$,$M_{solvent} = 18 \ g/mol$.
ગ્લુકોઝના મોલ $(n_2) = \frac{18}{180} = 0.1 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_1) = \frac{178.2}{18} = 9.9 \ mol$.
સૂત્ર $\frac{P^\circ - P_s}{P^\circ} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{17.5 - P_s}{17.5} = \frac{0.1}{9.9 + 0.1} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$17.5 - P_s = 17.5 \times 0.01 = 0.175$.
$P_s = 17.5 - 0.175 = 17.325 \ mm \ Hg$.

(D) આપેલ છે: $P_A^0 = 150 \ mm \ Hg$,$P_B^0 = 100 \ mm \ Hg$.
મોલ-અંશ સમાન હોવાથી,$X_A = X_B = 0.5$.
કુલ દબાણ $P_{total} = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B = (150 \times 0.5) + (100 \times 0.5) = 75 + 50 = 125 \ mm \ Hg$.
ડાલ્ટનના નિયમ મુજબ,બાષ્પકલામાં $B$ નું આંશિક દબાણ $P_B = P_B^0 X_B = 100 \times 0.5 = 50 \ mm \ Hg$.
બાષ્પકલામાં $B$ ના મોલ-અંશ $(Y_B)$ $Y_B = \frac{P_B}{P_{total}} = \frac{50}{125} = 0.4$ થાય.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,કુલ બાષ્પદબાણ $P_s = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$ છે.
પ્રથમ દ્રાવણ માટે: $X_A = 1/3$ અને $X_B = 2/3$. તેથી,$250 = P_A^0(1/3) + P_B^0(2/3)$,જેનું સાદું રૂપ $P_A^0 + 2P_B^0 = 750$ (સમીકરણ $1$) થાય છે.
બીજા દ્રાવણ માટે: $1 \ mol \ A$ ઉમેરતા,$n_A = 2 \ mol$ અને $n_B = 2 \ mol$ થાય છે. તેથી,$X_A = 0.5$ અને $X_B = 0.5$. કુલ દબાણ $300 = P_A^0(0.5) + P_B^0(0.5)$,જેનું સાદું રૂપ $P_A^0 + P_B^0 = 600$ (સમીકરણ $2$) થાય છે.
સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા: $P_B^0 = 150 \ mm \ Hg$ મળે છે.
સમીકરણ $2$ માં $P_B^0$ ની કિંમત મૂકતા: $P_A^0 = 450 \ mm \ Hg$ મળે છે.

(B) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણો માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.
$\frac{P_0 - P_s}{P_0} = N_2$
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$P_0 - P_s = P_0N_2$

(A) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{P^\circ - P_s}{P_s} = \frac{n}{N} = \frac{w \times M}{m \times W}$
આપેલ છે:
$m = 40 \ g/mol$ (દ્રાવ્યનો અણુભાર)
$W = 114 \ g$ (ઓક્ટેનનું દળ)
$M = 114 \ g/mol$ (ઓક્ટેનનો અણુભાર,$C_8H_{18}$)
જો બાષ્પ દબાણ $20\%$ ઘટે,તો $P_s = 0.8 P^\circ$ થાય.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{P^\circ - 0.8 P^\circ}{0.8 P^\circ} = \frac{w \times 114}{40 \times 114}$
$\frac{0.2}{0.8} = \frac{w}{40}$
$0.25 = \frac{w}{40}$
$w = 0.25 \times 40 = 10 \ g$

(B) બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચે મુજબ છે: $\frac{p^0 - p}{p^0} = \frac{W \times M_0}{M \times W_0}$.
યુરિયા માટે $(M = 60 \ g/mol)$: $\frac{p^0 - p}{p^0} = \frac{1 \times 18}{60 \times 50}$.
ગ્લુકોઝ માટે $(M = 180 \ g/mol)$: $\frac{p^0 - p}{p^0} = \frac{W \times 18}{180 \times 50}$.
બંને દ્રાવણો માટે સાપેક્ષ ઘટાડો સમાન હોવાથી:
$\frac{1 \times 18}{60 \times 50} = \frac{W \times 18}{180 \times 50}$.
$W$ માટે ગણતરી કરતા:
$\frac{1}{60} = \frac{W}{180} \implies W = 3 \ g$.

(C) આદર્શ દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,કુલ બાષ્પદબાણ $P_s$ નીચે મુજબ મળે છે:
$P_s = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$
અહીં,$n_{heptane} = 1 \ mol$,$n_{octane} = 4 \ mol$.
કુલ મોલ = $1 + 4 = 5 \ mol$.
હેપ્ટેનનો મોલ અંશ $(X_A)$ = $1/5 = 0.2$.
ઓક્ટેનનો મોલ અંશ $(X_B)$ = $4/5 = 0.8$.
$P_A^0 = 92 \ mm \ Hg$,$P_B^0 = 31 \ mm \ Hg$.
$P_s = (92 \times 0.2) + (31 \times 0.8)$
$P_s = 18.4 + 24.8 = 43.2 \ mm \ Hg$.

(A) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P^o_A - P_s}{P^o_A} = \frac{n_B}{n_A + n_B} \approx \frac{n_B}{n_A}$.
આપેલ છે: $P^o_A = 10 \ torr$,$P_s = 9 \ torr$,$w_B = 1 \ g$,$w_A = 20 \ g$,$M_A = 200 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{10 - 9}{10} = \frac{w_B / M_B}{w_A / M_A}$.
$0.1 = \frac{1 / M_B}{20 / 200}$.
$0.1 = \frac{1 / M_B}{0.1}$.
$0.1 \times 0.1 = \frac{1}{M_B}$.
$0.01 = \frac{1}{M_B}$.
$M_B = \frac{1}{0.01} = 100 \ g/mol$.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું કુલ દબાણ $(P_{total})$ નીચે મુજબ મળે છે:
$P_{total} = P_A^0 \cdot X_A + P_B^0 \cdot X_B$
આપેલ છે:
$P_A^0 = 100 \ Torr$,$P_B^0 = 80 \ Torr$
$n_A = 2 \ mol$,$n_B = 3 \ mol$
કુલ મોલ $= 2 + 3 = 5 \ mol$
$(A)$ નો મોલ અંશ $(X_A) = \frac{2}{5} = 0.4$
$(B)$ નો મોલ અંશ $(X_B) = \frac{3}{5} = 0.6$
$P_{total} = (100 \times 0.4) + (80 \times 0.6)$
$P_{total} = 40 + 48 = 88 \ Torr$

(C) દ્રાવણના વજનમાં થતો ઘટાડો એ દ્રાવણના બાષ્પદબાણ $(p)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
દ્રાવકના વજનમાં થતો ઘટાડો એ બાષ્પદબાણમાં થતા ઘટાડા $(p^0 - p)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ઓસ્ટવાલ્ડ-વોકર પદ્ધતિ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો નીચે મુજબ છે:
$\frac{p^0 - p}{p} = \frac{\text{દ્રાવકના વજનમાં થતો ઘટાડો}}{\text{દ્રાવણના વજનમાં થતો ઘટાડો}}$
વળી,$\frac{p^0 - p}{p} = \frac{w \times M_0}{m \times W_0}$,જ્યાં $w$ એ દ્રાવ્યનું વજન,$m$ એ દ્રાવ્યનો અણુભાર,$W_0$ એ દ્રાવકનું વજન અને $M_0$ એ પાણીનો અણુભાર $(18 \ g/mol)$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{0.05}{2.5} = \frac{10 \times 18}{m \times 90}$
$0.02 = \frac{180}{90m}$
$0.02 = \frac{2}{m}$
$m = \frac{2}{0.02} = 100 \ g/mol$.

(C) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P^\circ - P_s}{P^\circ} = \frac{n}{n + N}$ છે.
આના પરથી અન્ય સ્વરૂપો તારવી શકાય છે:
$1$. $\frac{P_s}{P^\circ} = \frac{N}{n + N}$ (સાચું,વિકલ્પ $A$)
$2$. $\frac{P^\circ}{P^\circ - P_s} = 1 + \frac{N}{n}$ (સાચું,વિકલ્પ $B$)
$3$. $\frac{P_s}{P^\circ - P_s} = \frac{N}{n}$ (સાચું,વિકલ્પ $D$)
વિકલ્પ $C$ ખોટું સ્વરૂપ છે કારણ કે તે ગાણિતિક રીતે અસંગત છે.