Depression of freezing point of the solvent Questions in Hindi

(D) कपूर का उपयोग कार्बनिक यौगिकों के आणविक द्रव्यमान के निर्धारण के लिए 'रास्ट' $(Rast)$ विधि में किया जाता है।
इसका कारण यह है कि कपूर का क्रायोस्कोपिक स्थिरांक $(K_f = 37.7 \ K \ kg \ mol^{-1})$ बहुत अधिक होता है,जिसके परिणामस्वरूप विलेय की कम मात्रा के लिए भी हिमांक में बड़ी गिरावट आती है,जिससे माप सटीक हो जाता है।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$
दिया गया है: $K_f = 1.86 \, ^\circ C \, kg \, mol^{-1}$ और $m = 0.05 \, m$.
अवनमन की गणना: $\Delta T_f = 1.86 \times 0.05 = 0.093 \, ^\circ C$.
विलयन का हिमांक: $T_f = T_f^\circ - \Delta T_f = 0 \, ^\circ C - 0.093 \, ^\circ C = -0.093 \, ^\circ C$.

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{w \times 1000}{M \times W}$,जहाँ $w$ विलेय (यूरिया,$M = 60 \ g/mol$) का द्रव्यमान है और $W$ विलायक ($500 \ g$ जल) का द्रव्यमान है।
दिया गया है: $\Delta T_f = 0.186 \ ^oC$,$K_f = 18.6 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $W = 500 \ g$.
मान रखने पर: $0.186 = 18.6 \times \frac{w \times 1000}{60 \times 500}$.
$0.186 = 18.6 \times \frac{w}{30}$.
$0.186 = 0.62 \times w$.
$w = \frac{0.186}{0.62} = 0.3 \ g$.

(A) हिमांक अवनमन स्थिरांक $(K_f)$ विलायक का एक अभिलक्षणिक गुण है। दिए गए विकल्पों में से,कपूर का $K_f$ मान सबसे अधिक होता है,जो लगभग $39.7 \ K \ kg \ mol^{-1}$ है। अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(A) शुद्ध जल का हिमांक $T_f^0 = 273.15 \ K$ होता है।
विलयन का हिमांक $T_f = 271.9 \ K$ दिया गया है।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = 273.15 \ K - 271.9 \ K = 1.25 \ K$ है।
मोलर द्रव्यमान $M_2$ का सूत्र: $M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$.
मान रखने पर: $M_2 = \frac{1.86 \times 1.25 \times 1000}{1.1 \times 20} = 105.68 \ g \ mol^{-1}$.
अतः,मोलर द्रव्यमान लगभग $105.7 \ g \ mol^{-1}$ है।

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$
दिया गया है: $K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$ और मोललता $m = 0.1 \ m$
मान रखने पर: $\Delta T_f = 1.86 \times 0.1 = 0.186 \ K$.

(B) जब विलायक में विलेय मिलाया जाता है,तो हिमांक कम हो जाता है,जिसे हिमांक में अवनमन कहा जाता है।
चूंकि $Ca(NO_3)_2$ एक विलेय है,इसलिए इसके $1\%$ विलयन का हिमांक शुद्ध जल के हिमांक $(0\ ^oC)$ से कम होगा।
अतः,हिमांक $0\ ^oC$ से कम होता है।

(A) चीनी $(C_{12}H_{22}O_{11})$ का मोलर द्रव्यमान $342\,g\,mol^{-1}$ है।
दिया गया विलेय का द्रव्यमान $(w_2)$ = $342\,g$,विलायक का द्रव्यमान $(w_1)$ = $1000\,g$,और $K_f = 1.86\,^{\circ}C\,kg\,mol^{-1}$ है।
मोललता $(m)$ = $\frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1} = \frac{342 \times 1000}{342 \times 1000} = 1\,mol\,kg^{-1}$ है।
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ = $K_f \times m = 1.86 \times 1 = 1.86\,^{\circ}C$ है।
विलयन का हिमांक $(T_f)$ = $T_f^{\circ} - \Delta T_f = 0\,^{\circ}C - 1.86\,^{\circ}C = - 1.86\,^{\circ}C$ है।

(D) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ को सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta T_f = K_f \times m$,जहाँ $K_f$ मोलल हिमांक अवनमन स्थिरांक (क्रायोस्कोपिक स्थिरांक) है और $m$ विलयन की मोललता है।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{\Delta T_f}{m} = K_f$।
चूंकि $K_f$ विलायक का एक विशिष्ट स्थिरांक है,इसलिए $m \to 0$ होने पर अनुपात $\frac{\Delta T_f}{m}$ की सीमा $K_f$ होती है।
अतः,$\lim_{m \to 0} \left( \frac{\Delta T_f}{m} \right)$ का मान $K_f$ के बराबर है।

(A) शुद्ध विलायक में अवाष्पशील विलेय मिलाने से उसका हिमांक कम हो जाता है,जिसे हिमांक में अवनमन कहा जाता है।
चूंकि लेड नाइट्रेट $(Pb(NO_3)_2)$ एक विलेय है,इसलिए इसे जल में मिलाने पर विलयन का हिमांक शुद्ध जल के हिमांक $(0 \, ^\circ C)$ से कम हो जाएगा।
अतः,$1 \%$ विलयन का हिमांक $0 \, ^\circ C$ से नीचे होगा।

(A) विलयन में हिमांक में अवनमन के दौरान,द्रव विलायक और ठोस विलायक साम्यावस्था में होते हैं।
विलयन के जमने की प्रक्रिया के दौरान,केवल विलायक ही ठोस अवस्था में परिवर्तित होता है।
हिमांक पर,ठोस विलायक और द्रव विलायक का वाष्प दाब समान होना चाहिए।
यदि वाष्प दाब समान नहीं होते,तो निकाय साम्यावस्था में नहीं होता।
विलेय की उपस्थिति द्रव विलायक के वाष्प दाब को कम कर देती है,जिसके परिणामस्वरूप वह तापमान कम हो जाता है जिस पर विलायक के द्रव और ठोस रूप साम्यावस्था में पहुँचते हैं।

(A) हिमांक में अवनमन का उपयोग करके विलेय का मोलर द्रव्यमान $(M)$ ज्ञात करने का सूत्र:
$M = \frac{K_f \times w \times 1000}{\Delta T_f \times W_{solvent}}$
दिया गया है:
$K_f = 5.12 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$w = 1.00 \ g$
$W_{solvent} = 50 \ g$
$\Delta T_f = 0.40 \ K$
मान रखने पर:
$M = \frac{5.12 \times 1.00 \times 1000}{0.40 \times 50} = \frac{5120}{20} = 256 \ g \ mol^{-1}$
अतः,विलेय का आणविक द्रव्यमान $256 \ g \ mol^{-1}$ है।

(A) हिमांक में अवनमन का उपयोग करके मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ का सूत्र:
$M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
दिया गया है:
$K_f = 5.12 \ ^oC \ kg \ mol^{-1}$
$w_2 = 0.440 \ g$
$w_1 = 22.2 \ g$
$\Delta T_f = 0.567 \ ^oC$
मान रखने पर:
$M_2 = \frac{5.12 \times 0.440 \times 1000}{0.567 \times 22.2} = \frac{2252.8}{12.5874} \approx 178.9 \ g \ mol^{-1}$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
चूंकि सभी विलयनों के लिए $K_f$ और $m$ समान हैं,इसलिए हिमांक वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$i$ का मान जितना कम होगा,हिमांक में अवनमन उतना ही कम होगा,जिसका अर्थ है कि हिमांक उतना ही अधिक होगा।
$1$. यूरिया $(NH_2CONH_2)$ एक अन-इलेक्ट्रोलाइट है,इसलिए $i = 1$ है।
$2$. पोटेशियम ब्रोमाइड $(KBr)$ का वियोजन $KBr \rightarrow K^+ + Br^-$ होता है,इसलिए $i = 2$ है।
$3$. बेरियम क्लोराइड $(BaCl_2)$ का वियोजन $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ होता है,इसलिए $i = 3$ है।
$4$. एल्युमिनियम सल्फेट $(Al_2(SO_4)_3)$ का वियोजन $Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$ होता है,इसलिए $i = 5$ है।
चूंकि यूरिया का वांट हॉफ गुणांक सबसे कम $(i = 1)$ है,इसलिए इसका हिमांक सबसे अधिक होगा।

(D) हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में उत्पन्न कणों (आयनों) की संख्या पर निर्भर करता है।
$1$. $NaCl \to Na^{+} + Cl^{-}$ ($2$ आयन)
$2$. यूरिया एक अनपघट्य है ($1$ कण)
$3$. ग्लूकोज एक अनपघट्य है ($1$ कण)
$4$. $K_2SO_4 \to 2K^{+} + SO_4^{2-}$ ($3$ आयन)
चूंकि $K_2SO_4$ प्रति सूत्र इकाई अधिकतम आयन ($3$ आयन) उत्पन्न करता है,इसलिए यह हिमांक में अधिकतम अवनमन प्रदर्शित करेगा।

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f$ विलयन की मोलरता $M$ के सीधे समानुपाती होता है,अर्थात $\Delta T_f \propto M$।
दिया गया है,$M_1 = 0.01 \ M$ के लिए,$\Delta T_{f,1} = 0.18 \ ^oC$ (चूंकि हिमांक $-0.18 \ ^oC$ है)।
जब दो विलयनों के समान आयतन $(V)$ मिलाए जाते हैं,तो अंतिम सांद्रता $M_{mix} = \frac{M_1 V + M_2 V}{V + V} = \frac{M_1 + M_2}{2}$ द्वारा प्राप्त होती है।
$M_{mix} = \frac{0.01 + 0.002}{2} = 0.006 \ M$।
समानुपातिकता $\frac{\Delta T_{f,2}}{\Delta T_{f,1}} = \frac{M_{mix}}{M_1}$ का उपयोग करने पर,हमें $\Delta T_{f,2} = \frac{0.006}{0.01} \times 0.18 = 0.6 \times 0.18 = 0.108 \ ^oC$ प्राप्त होता है।
अतः,नया हिमांक $-0.108 \ ^oC$ है,जो लगभग $-0.10 \ ^oC$ है।

(A) $C_2H_5OH$ का मोलर द्रव्यमान $(2 \times 12) + (6 \times 1) + 16 = 46 \ g \ mol^{-1}$ है।
विलयन की मोललता $(m)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $m = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान} \times \text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{17 \ g}{46 \ g \ mol^{-1} \times 1 \ kg} = 0.3696 \ mol \ kg^{-1}$.
हिमांक में अवनमन: $\Delta T_f = K_f \times m = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.3696 \ mol \ kg^{-1} \approx 0.69 \ ^oC$.
विलयन का हिमांक $T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f = 0 \ ^oC - 0.69 \ ^oC = - 0.69 \ ^oC$ है।

(B) मोलल अवनमन स्थिरांक $(K_f)$ का सूत्र है: $K_f = \frac{R \times T_f^2}{1000 \times L_f}$
दिए गए मान:
$R = 8.314\,J\,K^{-1}\,mol^{-1}$
$T_f = 273 + 16.6 = 289.6\,K$
$L_f = 180.75\,J\,g^{-1}$
सूत्र में मान रखने पर:
$K_f = \frac{8.314 \times (289.6)^2}{1000 \times 180.75}$
$K_f \approx 3.86\,K\,kg\,mol^{-1}$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करता है।
संबंध $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि हिमांक $T_f = T_f^0 - \Delta T_f$ होता है,इसलिए $\Delta T_f$ का छोटा मान उच्च हिमांक का परिणाम देता है।
चीनी एक अनपघट्य $(i = 1)$ है,जबकि $NaCl$ $(i = 2)$,$BaCl_2$ $(i = 3)$,और $FeCl_3$ $(i = 4)$ आयनों में वियोजित होते हैं।
दिए गए विकल्पों में से,चीनी के विलयन में कणों की संख्या न्यूनतम है,जिससे हिमांक में न्यूनतम अवनमन होता है और इस प्रकार इसका हिमांक सबसे अधिक होता है।

(C) हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो वांट हॉफ कारक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$0.1 \ M$ ग्लूकोज के लिए,$i = 1$ है।
$0.1 \ M$ सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ के लिए,$i = 2$ है।
$0.1 \ M$ बेरियम क्लोराइड $(BaCl_2)$ के लिए,$i = 3$ है।
$0.1 \ M$ मैग्नीशियम सल्फेट $(MgSO_4)$ के लिए,$i = 2$ है।
चूंकि $BaCl_2$ अधिकतम आयन $(i = 3)$ देता है,इसलिए यह हिमांक में अधिकतम अवनमन उत्पन्न करेगा।

(D) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती होता है।
$(i)$ $K_2Cr_2O_7$ के लिए,$i = 3$ $(2K^+ + Cr_2O_7^{2-})$।
$(ii)$ $NH_4Cl$ के लिए,$i = 2$ $(NH_4^+ + Cl^-)$।
$(iii)$ $BaSO_4$ के लिए,$i = 2$ $(Ba^{2+} + SO_4^{2-})$।
$(iv)$ $Al_2(SO_4)_3$ के लिए,$i = 5$ $(2Al^{3+} + 3SO_4^{2-})$।
चूंकि $Al_2(SO_4)_3$ कणों की अधिकतम संख्या उत्पन्न करता है $(i = 5)$,इसलिए यह हिमांक में अधिकतम अवनमन दिखाएगा,जिसके परिणामस्वरूप हिमांक न्यूनतम होगा।

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f$ है।
शुद्ध जल का हिमांक $T_f^\circ = 273 \text{ K}$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\Delta T_f = 273 - 272.813 = 0.187 \text{ K}$.
आणविक द्रव्यमान $(M)$ की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
$M = \frac{K_f \times w \times 1000}{\Delta T_f \times W}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$M = \frac{1.86 \times 0.1 \times 1000}{0.187 \times 21.7} = \frac{186}{4.0579} \approx 45.83 \text{ g/mol}$.
आणविक द्रव्यमान लगभग $46 \text{ g/mol}$ है।

(A) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ की गणना सूत्र: $\Delta T_f = K_f \times m$ का उपयोग करके की जाती है।
दिया गया है: $K_f = 4.9 \, K \, kg \, mol^{-1}$ और मोललता $(m) = 0.001 \, m$
मान रखने पर: $\Delta T_f = 4.9 \times 0.001 = 0.0049 \, K$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) ग्लिसरीन एक अवाष्पशील विलेय है। जब किसी विलायक में अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो यह विलायक के हिमांक में अवनमन (कमी) का कारण बनता है। यह एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जिसे हिमांक अवनमन कहा जाता है,जिसे सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $\Delta T_f$ हिमांक में अवनमन है,$K_f$ क्रायोस्कोपिक स्थिरांक है,और $m$ विलयन की मोललता है।

(A) एथिलीन ग्लाइकॉल को पानी में एंटीफ्रीज एजेंट के रूप में मिलाया जाता है। यह पानी के हिमांक (freezing point) को कम कर देता है,जिससे ठंडे मौसम में रेडिएटर में पानी जमता नहीं है।

(B) हिमांक वह तापमान है जिस पर एक ही पदार्थ के तरल और ठोस रूप संतुलन में होते हैं और उनका वाष्प दाब समान होता है।
जब किसी विलायक में विलेय घोला जाता है,तो विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है,जिससे हिमांक में अवनमन होता है।
ग्लूकोज के जलीय विलयन में,विलेय (ग्लूकोज) अवाष्पशील है और विलायक जल है।
ठंडा करने पर,विलायक (जल) पहले अपने हिमांक तक पहुँचता है और शुद्ध ठोस बर्फ के रूप में क्रिस्टलीकृत होने लगता है।
इसलिए,सबसे पहले जल के क्रिस्टल अलग होंगे।

(D) कपूर का उपयोग रास्ट (Rast) विधि द्वारा आण्विक द्रव्यमान निर्धारित करने के लिए किया जाता है क्योंकि इसका क्रायोस्कोपिक स्थिरांक $(K_f = 37.7 \ K \ kg \ mol^{-1})$ बहुत अधिक होता है। इसके कारण हिमांक में बड़ा अवनमन होता है,जिसे विलेय की कम मात्रा के साथ भी सटीक रूप से मापा जा सकता है।

(A) विलयन की मोललता $m$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $m = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान} \times \text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}$.
$C_2H_5OH$ का द्रव्यमान $= 17 \ g$,$C_2H_5OH$ का मोलर द्रव्यमान $= 46 \ g/mol$,और जल का द्रव्यमान $= 1000 \ g = 1 \ kg$.
$m = \frac{17}{46 \times 1} = 0.3696 \ mol/kg$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m = 1.86 \times 0.3696 = 0.6875 \ ^oC \approx 0.69 \ ^oC$.
चूंकि $\Delta T_f = T_f^o - T_f$,जहां जल के लिए $T_f^o = 0 \ ^oC$ है:
$0.69 = 0 - T_f \Rightarrow T_f = -0.69 \ ^oC$.

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि सभी विलयनों के लिए मोललता $(m)$ और $K_f$ समान हैं,इसलिए हिमांक में अवनमन वॉट-हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
कम $i$ मान का अर्थ है कम हिमांक अवनमन,जिसके परिणामस्वरूप हिमांक अधिक होता है।
$0.1 \ M \ NaCl$ के लिए,$i = 2$ है।
$0.1 \ M \ Sugar$ के लिए,$i = 1$ है।
$0.1 \ M \ BaCl_2$ के लिए,$i = 3$ है।
$0.1 \ M \ FeCl_3$ के लिए,$i = 4$ है।
चूंकि $Sugar$ का वॉट-हॉफ गुणांक $(i = 1)$ सबसे कम है,इसलिए इसमें हिमांक का अवनमन सबसे कम होगा और इस प्रकार इसका हिमांक सबसे अधिक होगा।

(D) हिमांक में अवनमन इसलिए होता है क्योंकि समान तापमान पर विलयन का वाष्प दाब शुद्ध विलायक की तुलना में कम होता है।
हिमांक पर,ठोस अवस्था और द्रव अवस्था साम्यावस्था में होती हैं।
चूंकि विलयन का वाष्प दाब कम होता है,इसलिए यह कम तापमान पर ठोस विलायक के वाष्प दाब तक पहुँच जाता है।
इस प्रक्रिया के दौरान,केवल विलायक के अणु ही ठोस बनते हैं,जबकि विलेय के अणु द्रव अवस्था में ही रहते हैं।

(A) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$
जहाँ $\Delta T_f$ हिमांक में अवनमन है,$K_f$ मोलल हिमांक अवनमन स्थिरांक है,और $m$ मोललता है।
दिया गया है: $\Delta T_f = 0.184 \ K$ और $K_f = 18.4 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $m = \frac{\Delta T_f}{K_f} = \frac{0.184}{18.4} = 0.01 \ mol \ kg^{-1}$।

(B) जब किसी विलायक में अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो हिमांक में कमी आती है,जिसे हिमांक में अवनमन कहा जाता है।
चूंकि $Ca(NO_3)_2$ एक विलेय है,इसलिए इसके जलीय विलयन का हिमांक शुद्ध जल $(0\,^oC)$ से कम होगा।
अतः,हिमांक $0\,^oC$ से कम होगा।

(C) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ मोललता है।
$5\%$ विलयन के लिए,विलेय का द्रव्यमान $5 \ g$ और विलायक का द्रव्यमान $95 \ g$ है।
मोललता $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$.
केन शुगर $(M_2 = 342 \ g/mol)$ और ग्लूकोज $(M_2 = 180 \ g/mol)$ के लिए $w_2$ और $w_1$ समान होने के कारण,$\Delta T_f$ मोलर द्रव्यमान $M_2$ के व्युत्क्रमानुपाती है।
$\Delta T_{f, \text{sugar}} = 273.15 - 271 = 2.15 \ K$.
$\frac{\Delta T_{f, \text{glucose}}}{\Delta T_{f, \text{sugar}}} = \frac{M_{\text{sugar}}}{M_{\text{glucose}}} = \frac{342}{180} = 1.9$.
$\Delta T_{f, \text{glucose}} = 1.9 \times 2.15 = 4.085 \ K$.
ग्लूकोज विलयन का हिमांक $= 273.15 - 4.085 = 269.065 \ K \approx 269.07 \ K$.

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$,जहाँ $W_2$ विलेय (यूरिया) का द्रव्यमान है और $W_1$ विलायक (जल) का द्रव्यमान है।
दिया गया है: $\Delta T_f = 0.186^oC$,$K_f = 1.86^oC \ kg \ mol^{-1}$,$W_1 = 500 \ g$,यूरिया का मोलर द्रव्यमान $(NH_2CONH_2)$ $M_2 = 60 \ g \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $0.186 = 1.86 \times \frac{W_2 \times 1000}{60 \times 500}$.
$0.186 = 1.86 \times \frac{W_2 \times 2}{60}$.
$0.186 = 1.86 \times \frac{W_2}{30}$.
$W_2 = \frac{0.186 \times 30}{1.86} = 0.1 \times 30 = 3 \ g$.
अतः,$3 \ g$ यूरिया की आवश्यकता होगी।

(D) दिया गया है:
विलेय का द्रव्यमान $(W_1)$ = $4.5 \ g$
विलायक का द्रव्यमान $(W_2)$ = $100 \ g$
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ = $0.465 \ K$
मोलल अवनमन स्थिरांक $(K_f)$ = $1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
मोलर द्रव्यमान $(M_1)$ के लिए सूत्र:
$M_1 = \frac{K_f \times 1000 \times W_1}{\Delta T_f \times W_2}$
मान रखने पर:
$M_1 = \frac{1.86 \times 1000 \times 4.5}{0.465 \times 100}$
$M_1 = \frac{1.86 \times 45}{0.465}$
$M_1 = 180 \ g/mol$

(B) दिया है: $(T_f)_s = 271.9 \ K$,$w = 1.25 \ g$,$W = 20 \ g$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$T_0 = 273 \ K$.
$\Delta T_f = T_0 - (T_f)_s = 273 - 271.9 = 1.1 \ K$.
हिमांक में अवनमन का सूत्र:
$\Delta T_f = \frac{w \times 1000 \times K_f}{M_w \times W}$.
मोलर द्रव्यमान $(M_w)$ के लिए सूत्र:
$M_w = \frac{w \times 1000 \times K_f}{\Delta T_f \times W}$.
मान रखने पर:
$M_w = \frac{1.25 \times 1000 \times 1.86}{1.1 \times 20}$.
$M_w = \frac{2325}{22} = 105.68 \ g \ mol^{-1}$.

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
यहाँ,$\Delta T_f = 0 - (-6) = 6 \ K$.
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
विलायक का द्रव्यमान $(W_A)$ $= 4 \ kg$.
विलेय का मोलर द्रव्यमान $(M_B)$ $= 62 \ g \ mol^{-1}$.
मोललता $(m)$ $= \frac{W_B}{M_B \times W_A (\text{kg में})}$.
मान रखने पर: $6 = 1.86 \times \frac{W_B}{62 \times 4}$.
$W_B = \frac{6 \times 62 \times 4}{1.86}$.
$W_B = \frac{1488}{1.86} = 800 \ g$.

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$
दिया गया है,$K_f = 1.86$ और मोललता $m = 0.1 \ m$।
मान रखने पर: $\Delta T_f = 1.86 \times 0.1 = 0.186 \ K$।

(C) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ मोललता है।
$5\%$ (द्रव्यमान से) विलयन के लिए,विलेय का द्रव्यमान $5 \, g$ और विलायक का द्रव्यमान $95 \, g$ है।
$\Delta T_f = K_f \times \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$.
चूँकि $w_2$,$w_1$ और $K_f$ दोनों के लिए समान हैं,इसलिए $\Delta T_f \propto \frac{1}{M_2}$.
$\Delta T_f(\text{सुक्रोज}) = 273.15 - 271 = 2.15 \, K$.
$\frac{\Delta T_f(\text{ग्लूकोज})}{\Delta T_f(\text{सुक्रोज})} = \frac{M(\text{सुक्रोज})}{M(\text{ग्लूकोज})} = \frac{342}{180} = 1.9$.
$\Delta T_f(\text{ग्लूकोज}) = 2.15 \times 1.9 = 4.085 \, K$.
ग्लूकोज विलयन का हिमांक $= 273.15 - 4.085 = 269.065 \, K \approx 269.07 \, K$.

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{\Delta T_f}{K_f} = m$ प्राप्त होता है।
दिया गया है कि $\frac{\Delta T_f}{K_f} = \frac{1}{1000} = 0.001 \ mol/kg$ है।
मोललता $(m)$ को विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि जल का घनत्व $1 \ g/mL$ है,इसलिए $1 \ L$ जल $1 \ kg$ के बराबर है।
अतः,ग्लूकोज के आवश्यक मोलों की संख्या $0.001 \ mol$ है।
ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ का मोलर द्रव्यमान $180 \ g/mol$ है।
ग्लूकोज का द्रव्यमान = $\text{मोल} \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 0.001 \ mol \times 180 \ g/mol = 0.18 \ g$।

(A) शुद्ध जल का हिमांक $(T_f^0)$ $273.15 \ K$ होता है।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^0 - T_f = 273.15 \ K - 271.9 \ K = 1.25 \ K$.
मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ का सूत्र: $M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$.
मान रखने पर: $M_2 = \frac{1.86 \times 1.25 \times 1000}{1.25 \times 20}$.
$M_2 = \frac{1.86 \times 1000}{20} = 93 \ g \ mol^{-1}$.
नोट: यदि $\Delta T_f = 1.1 \ K$ लिया जाए तो उत्तर $105.7$ प्राप्त होता है।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
दिया गया है: $\Delta T_f = 2.8 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,विलायक का द्रव्यमान $(W_{solvent}) = 1.0 \ kg$ और एथिलीन ग्लाइकॉल $(C_2H_6O_2)$ का मोलर द्रव्यमान $= 62 \ g \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $2.8 = 1.86 \times \frac{W_{solute}}{62 \times 1.0}$.
$W_{solute}$ के लिए हल करने पर: $W_{solute} = \frac{2.8 \times 62}{1.86} \approx 93.33 \ g$.
अतः,आवश्यक मात्रा लगभग $93 \ g$ है।

(A) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f$ वांट हॉफ कारक $(i)$ और मोलर सांद्रता $(C)$ के गुणनफल के सीधे आनुपातिक होता है,अर्थात $\Delta T_f \propto C \times i$।
$0.01 \, M \ NaCl$ के लिए: $C \times i = 0.01 \times 2 = 0.020$।
$0.005 \, M \ C_2H_5OH$ के लिए: $C \times i = 0.005 \times 1 = 0.005$।
$0.005 \, M \ MgI_2$ के लिए: $C \times i = 0.005 \times 3 = 0.015$।
$0.005 \, M \ MgSO_4$ के लिए: $C \times i = 0.005 \times 2 = 0.010$।
चूंकि $0.01 \, M \ NaCl$ के लिए $C \times i$ का मान सबसे अधिक है,इसलिए इसमें हिमांक में अधिकतम अवनमन होगा,जिसके परिणामस्वरूप इसका हिमांक न्यूनतम होगा।

(A) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$
दिया गया है:
$K_f = 4.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$m = 0.001 \ m$
मान रखने पर:
$\Delta T_f = 4.9 \times 0.001 = 0.0049 \ K$

(C) केन शुगर विलयन के लिए: $(\Delta T_f)_{cane} = K_f \times m = K_f \times \frac{5 \times 1000}{342 \times 100} = 273.15 - 271 = 2.15 \, K$
ग्लूकोज विलयन के लिए: $(\Delta T_f)_{glucose} = K_f \times m = K_f \times \frac{5 \times 1000}{180 \times 100}$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{(\Delta T_f)_{glucose}}{2.15} = \frac{342}{180}$
$(\Delta T_f)_{glucose} = 2.15 \times \frac{342}{180} = 4.085 \, K$
ग्लूकोज विलयन का हिमांक = $273.15 - 4.085 = 269.065 \, K \approx 269.07 \, K$.

(B) मोलल हिमांक अवनमन स्थिरांक का सूत्र: $K_f = \frac{R \times T_f^2}{1000 \times L_f}$
दी गई मान:
$R = 8.314 \, J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
$T_f = 273.15 + 16.6 = 289.75 \, K$
$L_f = 180.75 \, J/g$
मान रखने पर:
$K_f = \frac{8.314 \times (289.75)^2}{1000 \times 180.75}$
$K_f = 3.86 \, K \cdot kg \cdot mol^{-1}$

(B) प्रथम विलयन के लिए: $\Delta T_f = 0 - (-0.18) = 0.18^\circ C$।
चूंकि $\Delta T_f = K_f \times m$,इसलिए $0.18 = K_f \times 0.01$,जिससे $K_f = 18$ प्राप्त होता है।
जब समान आयतन के दो विलयनों को मिलाया जाता है,तो नई मोललता $m_{mix}$ दोनों मोललताओं का औसत होती है: $m_{mix} = \frac{m_1 + m_2}{2} = \frac{0.01 + 0.002}{2} = 0.006 \ m$।
हिमांक में नया अवनमन $\Delta T_{f(new)} = K_f \times m_{mix} = 18 \times 0.006 = 0.108^\circ C$ है।
अतः,नया हिमांक $0 - 0.108 = -0.108^\circ C$ होगा।

(B) कथन $1$ सत्य है क्योंकि हिमांक पर,ठोस अवस्था का वाष्प दाब द्रव अवस्था के वाष्प दाब के बराबर हो जाता है,जिससे क्रिस्टलीकरण होता है।
कथन $2$ सत्य है क्योंकि हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ को $T_f^0 - T_f$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $T_f^0$ शुद्ध विलायक का हिमांक है और $T_f$ विलयन का हिमांक है।
हालाँकि,कथन $2$ गुणधर्म की परिभाषा देता है,न कि यह भौतिक कारण कि उस विशिष्ट तापमान पर क्रिस्टलीकरण क्यों होता है। अतः,कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।

(B) हिमांक में अवनमन (depression of freezing point) की घटना के कारण विलयन का हिमांक हमेशा शुद्ध विलायक के हिमांक से कम होता है।
चूंकि $Ca(NO_3)_2$ एक विलेय है,इसलिए इसके जलीय विलयन का हिमांक शुद्ध जल के हिमांक $(0^\circ C)$ से कम होगा।

(B) माना $A$ और $B$ के परमाणु भार क्रमशः $a$ और $b$ हैं।
$AB_2$ के लिए,आण्विक द्रव्यमान $M_1 = a + 2b$ है।
$AB_4$ के लिए,आण्विक द्रव्यमान $M_2 = a + 4b$ है।
सूत्र $\Delta T_f = \frac{1000 \times K_f \times w}{M \times W}$ का उपयोग करते हुए:
$AB_2$ के लिए: $2.3 = \frac{1000 \times 5.1 \times 1}{(a + 2b) \times 20} \implies a + 2b = 110.87 \dots (1)$
$AB_4$ के लिए: $1.3 = \frac{1000 \times 5.1 \times 1}{(a + 4b) \times 20} \implies a + 4b = 196.15 \dots (2)$
समीकरण $(2)$ में से $(1)$ घटाने पर: $2b = 85.28 \implies b = 42.64$ प्राप्त होता है।
$b$ का मान $(1)$ में रखने पर: $a + 2(42.64) = 110.87 \implies a = 25.59$ प्राप्त होता है।
अतः,$A$ और $B$ के परमाणु भार $25.59$ और $42.64$ हैं।