Elevation of boiling point of the solvent Questions in Gujarati

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવાથી દ્રાવકનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે.
ઉત્કલનબિંદુ $(b.p.)$ એ તાપમાન છે જ્યાં પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ વાતાવરણીય દબાણ જેટલું થાય છે,તેથી નીચા બાષ્પ દબાણને વાતાવરણીય દબાણ સુધી પહોંચવા માટે ઊંચા તાપમાનની જરૂર પડે છે.
તેથી,દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે $(b.p. \text{ elevation})$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,જ્યારે દ્રાવકમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે.
ઉત્કલન બિંદુ એટલે તે તાપમાન કે જ્યાં પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ વાતાવરણીય દબાણ જેટલું થાય છે,તેથી નીચા બાષ્પ દબાણને વાતાવરણીય દબાણ સુધી પહોંચવા માટે વધુ ગરમીની જરૂર પડે છે.
તેથી,શુદ્ધ દ્રાવકની તુલનામાં દ્રાવણનું ઉત્કલન બિંદુ વધે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) એબ્યુલિયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_b)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $K_b = \frac{R \times T_b^2 \times M}{1000 \times \Delta H_{vap}}$
જ્યાં:
$R = 1.987 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1} \approx 2 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}$
$T_b = 100 + 273 = 373 \, K$
$\Delta H_{vap} = 9700 \, cal/mol$
$M = 18 \, g/mol$ (પાણીનું આણ્વીય દળ)
કિંમતો મૂકતા:
$K_b = \frac{2 \times (373)^2 \times 18}{1000 \times 9700}$
$K_b = \frac{2 \times 139129 \times 18}{9700000}$
$K_b = \frac{5008644}{9700000} \approx 0.516 \, ^oC \, kg/mol$
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_b = K_b \times m$ છે.
પ્રથમ,દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ગણો:
$m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{1.8 \ g / 180 \ g/mol}{100 \ g / 1000 \ g/kg} = \frac{0.01 \ mol}{0.1 \ kg} = 0.1 \ m$.
હવે,મોલલ ઉન્નયન અચળાંક $(K_b)$ ગણો:
$K_b = \frac{\Delta T_b}{m} = \frac{0.1 \ K}{0.1 \ m} = 1 \ K/m$.

(D) ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર: $\Delta T_b = K_b \times m$,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w \times 1000}{M \times W}$,જ્યાં $w$ એ દ્રાવ્યનું દળ,$M$ એ આણ્વીય દળ અને $W$ એ દ્રાવકનું દળ (ગ્રામમાં) છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{M \times W}$.
$M$ માટે સૂત્ર: $M = \frac{K_b \times w \times 1000}{\Delta T_b \times W}$.
આપેલ છે: $K_b = 2.16 \ ^oC \ kg \ mol^{-1}$,$w = 0.15 \ g$,$W = 15 \ g$,અને $\Delta T_b = 0.216 \ ^oC$.
$M = \frac{2.16 \times 0.15 \times 1000}{0.216 \times 15} = \frac{324}{3.24} = 100 \ g \ mol^{-1}$.
આમ,આણ્વીય દળ $100$ છે.

(B) દ્રાવકમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઓગળવાથી બાષ્પદબાણમાં ઘટાડો થાય છે,જેના પરિણામે પ્રવાહીનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે. આ ઘટનાને ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) જ્યારે દ્રાવકમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે શુદ્ધ દ્રાવકની સરખામણીમાં દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે.
ઉત્કલનબિંદુની વ્યાખ્યા મુજબ,તે તાપમાન છે કે જ્યાં પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ વાતાવરણીય દબાણ જેટલું થાય છે.
દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઓછું હોવાથી,તેને વાતાવરણીય દબાણ સુધી પહોંચવા માટે વધુ ગરમીની જરૂર પડે છે.
તેથી,દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે. આ ઘટનાને ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{m \times W}$ છે.
આપેલ છે: $\Delta T_b = 0.52 \, ^\circ C$,$w = 6 \, g$,$W = 100 \, g$,$K_b = 0.52 \, K \, kg \, mol^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.52 = \frac{0.52 \times 6 \times 1000}{m \times 100}$.
$m = \frac{0.52 \times 6 \times 1000}{0.52 \times 100}$.
$m = 60 \, g \, mol^{-1}$.

(B) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન,જેને $\Delta T_b$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે દ્રાવણના ઉત્કલનબિંદુ $(T_1)$ અને શુદ્ધ દ્રાવકના ઉત્કલનબિંદુ $(T_2)$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવાથી દ્રાવકનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે,તેથી $T_1 > T_2$.
તેથી,ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_b = T_1 - T_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(B) ઉત્કલન બિંદુમાં થતો વધારો આ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta T_b = K_b \times m$।
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $K_b = \Delta T_b / m$ મળે છે.
આમ,મોલલ ઉન્નયન અચળાંક $(K_b)$ એ ઉત્કલન બિંદુમાં થતા વધારા $(\Delta T_b)$ અને દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ નો ગુણોત્તર છે.

(C) દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{0.1 \, mol}{0.2 \, kg} = 0.5 \, mol \, kg^{-1}$.
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta T_b = K_b \times m$.
$\Delta T_b = 0.513 \, ^oC \, kg \, mol^{-1} \times 0.5 \, mol \, kg^{-1} = 0.2565 \, ^oC$.
દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ $(T_b)$: $T_b = T_b^0 + \Delta T_b = 100 \, ^oC + 0.2565 \, ^oC = 100.2565 \, ^oC$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,કિંમત આશરે $100.25 \, ^oC$ મળે છે.

(D) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{M \times W}$ છે.
અહીં,$\Delta T_b = 1 \ K$,$K_b = 2.53 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$w = 10 \ g$,અને $W = 100 \ g$ છે.
આણ્વીય દળ $M$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $M = \frac{K_b \times w \times 1000}{\Delta T_b \times W}$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{2.53 \times 10 \times 1000}{1 \times 100} = 253 \ g \ mol^{-1}$.

(C) ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_b = K_b \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
યુરિયા માટે: $m_1 = \frac{1 \ g / 60 \ g \cdot mol^{-1}}{V \ L} = \frac{1}{60V} \ mol \cdot L^{-1}$.
ગ્લુકોઝ માટે: $m_2 = \frac{3 \ g / 180 \ g \cdot mol^{-1}}{V \ L} = \frac{1}{60V} \ mol \cdot L^{-1}$.
બંને દ્રાવણો માટે મોલાલિટી $(m)$ સમાન હોવાથી,ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b)$ સમાન રહેશે.
યુરિયા માટે $\Delta T_b = 100.25 \ ^oC - 100 \ ^oC = 0.25 \ ^oC$ આપેલ છે.
તેથી,ગ્લુકોઝના દ્રાવણનું ઉત્કલન બિંદુ $100 \ ^oC + 0.25 \ ^oC = 100.25 \ ^oC$ થશે.

(B) જ્યારે સામાન્ય મીઠું $(NaCl)$ જેવું અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય પાણી જેવા દ્રાવકમાં ઓગળવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે.
વાતાવરણીય દબાણ સુધી પહોંચવા માટે,દ્રાવણને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરવું પડે છે.
તેથી,દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે,જેને ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન કહેવામાં આવે છે.

(B) દ્રાવકમાં દ્રાવ્યના $1 \, \text{molal}$ દ્રાવણ માટે ઉત્કલન બિંદુમાં થતા ઉન્નયનને મોલલ ઉત્કલન બિંદુ ઉન્નયન અચળાંક કહેવામાં આવે છે,જેને ઇબુલિયોસ્કોપિક અચળાંક તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
તેને $K_b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$K_b$ નો એકમ $K \, kg \, mol^{-1}$ છે.
ઉદાહરણ તરીકે,પાણી માટે $K_b = 0.52 \, K \, kg \, mol^{-1}$ છે.

(D) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_b = K_b \times m$ છે,જ્યાં $K_b$ એ દ્રાવકનો મોલલ ઉન્નયન અચળાંક છે અને $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
અહીં મોલાલિટી $(m = 1)$ સમાન હોવાથી,ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન સીધું જ દ્રાવકના $K_b$ મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે.
આપેલા દ્રાવકો માટે $K_b$ ના મૂલ્યો આ મુજબ છે:
$1$. ઇથાઇલ આલ્કોહોલ: $1.22 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$2$. એસીટોન: $1.71 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$3$. બેન્ઝીન: $2.53 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$4$. ક્લોરોફોર્મ: $3.63 \ K \ kg \ mol^{-1}$
ક્લોરોફોર્મનું $K_b$ મૂલ્ય સૌથી વધુ હોવાથી,તે મહત્તમ ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન દર્શાવશે.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ અને દ્રાવ્ય કણોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
સૂત્ર $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ છે.
$1$. $0.1 \ M$ ગ્લુકોઝ (અવિદ્યુતવિભાજ્ય) માટે,$i = 1$,તેથી અસરકારક સાંદ્રતા = $0.1 \times 1 = 0.1 \ M$.
$2$. $0.2 \ M$ સુક્રોઝ (અવિદ્યુતવિભાજ્ય) માટે,$i = 1$,તેથી અસરકારક સાંદ્રતા = $0.2 \times 1 = 0.2 \ M$.
$3$. $0.1 \ M$ બેરિયમ ક્લોરાઇડ $(BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-)$ માટે,$i = 3$,તેથી અસરકારક સાંદ્રતા = $0.1 \times 3 = 0.3 \ M$.
$4$. $0.1 \ M$ મેગ્નેશિયમ સલ્ફેટ $(MgSO_4 \rightarrow Mg^{2+} + SO_4^{2-})$ માટે,$i = 2$,તેથી અસરકારક સાંદ્રતા = $0.1 \times 2 = 0.2 \ M$.
$BaCl_2$ એ કણોની સૌથી વધુ અસરકારક સાંદ્રતા $(0.3 \ M)$ આપે છે,તેથી તે ઉત્કલનબિંદુમાં મહત્તમ ઉન્નયન ઉત્પન્ન કરશે.

(A) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણમાં રહેલા કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ છે.
દ્રાવ્યનું દળ સમાન $(10 \ g)$ હોવાથી,મોલાલિટી $(m)$ એ દ્રાવ્યના મોલર દળ $(M)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$NaCl$ $(M \approx 58.5 \ g/mol)$ અને $KCl$ $(M \approx 74.5 \ g/mol)$ એ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે જેનો વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $2$ છે,જ્યારે ખાંડ ($C_{12}H_{22}O_{11}$,$M \approx 342 \ g/mol$) અને ગ્લુકોઝ ($C_6H_{12}O_6$,$M \approx 180 \ g/mol$) એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે $(i = 1)$.
$NaCl$ અને $KCl$ ની સરખામણી કરતા,$NaCl$ નું મોલર દળ ઓછું હોવાથી તેની મોલાલિટી $(m)$ વધારે હોય છે.
તેથી,$NaCl$ પ્રતિ એકમ દળ દીઠ સૌથી વધુ કણો ઉત્પન્ન કરે છે,જે સૌથી વધુ ઉત્કલનબિંદુ તરફ દોરી જાય છે.

(B) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{M \times W}$ છે.
આપેલ છે:
$w = 0.1050 \ g$ (દ્રાવ્યનું દળ)
$W = 15.84 \ g$ (દ્રાવકનું દળ)
$\Delta T_b = 100^\circ C$
$K_b = 21.6$ ($100 \ g$ દ્રાવક દીઠ,તેથી $1000 \ g$ માટે,$K_b = 216$)
આણ્વીય દળ $M$ માટે સૂત્ર:
$M = \frac{K_b \times w \times 1000}{\Delta T_b \times W} = \frac{216 \times 0.1050 \times 1000}{100 \times 15.84} = \frac{22680}{1584} = 143.18 \ g/mol$.

(C) આપેલ છે: $\Delta T_b = 0.323 \ K$,$w = 0.5143 \ g$ (દ્રાવ્યનું દળ),$W = 35 \ g$ (દ્રાવકનું દળ),${K_b} = 3.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન માટેનું સૂત્ર: $\Delta T_b = \frac{{K_b \times w \times 1000}}{{M_2 \times W}}$.
આણ્વીય દળ $(M_2)$ શોધવા માટે સૂત્ર: $M_2 = \frac{{K_b \times w \times 1000}}{{W \times \Delta T_b}}$.
કિંમતો મૂકતા: $M_2 = \frac{{3.9 \times 0.5143 \times 1000}}{{35 \times 0.323}}$.
$M_2 = \frac{{2005.77}}{{11.305}} = 177.42 \ g/mol$.

(C) આપેલ છે:
પાણીનું પ્રારંભિક ઉત્કલનબિંદુ = $100\,^{\circ}C$
પાણીનું અંતિમ ઉત્કલનબિંદુ = $100.52\,^{\circ}C$
દ્રાવ્યનું દળ $(w)$ = $3\,g$
દ્રાવકનું દળ $(W)$ = $200\,g$
પાણી માટે ${K_b} = 0.6\,K\,kg\,mol^{-1}$
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta {T_b})$ = $100.52 - 100 = 0.52\,^{\circ}C$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$M = \frac{{K_b \times w \times 1000}}{{\Delta {T_b} \times W}}$
$M = \frac{{0.6 \times 3 \times 1000}}{{0.52 \times 200}} = 17.3\,g\,mol^{-1}$

(C) મોલાલિટી $(m)$ ની ગણતરી: $m = \frac{1.8 \times 1000}{180 \times 100} = 0.1 \ m$.
ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયનનું સૂત્ર: $\Delta T_b = i \times K_b \times m$.
ગ્લુકોઝ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $1$ છે.
અહીં $\Delta T_b = 0.1 \ K$ આપેલ છે,તેથી: $0.1 = 1 \times K_b \times 0.1$.
આમ,$K_b = \frac{0.1}{0.1} = 1 \ \frac{K}{m}$.

(A) આપેલ છે: દ્રાવ્યનું દળ $(w)$ = $174.5 \ mg = 0.1745 \ g$,દ્રાવકનું દળ $(W)$ = $78 \ g$,$S_8$ નું આણ્વીય દળ $(m)$ = $8 \times 32 = 256 \ g \ mol^{-1}$,$K_b = 5.2 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_b = \frac{1000 \times K_b \times w}{m \times W}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_b = \frac{1000 \times 5.2 \times 0.1745}{256 \times 78}$.
$\Delta T_b = \frac{907.4}{19968} \approx 0.0454 \ K$.
દ્રાવણનું ઉત્કલન બિંદુ = શુદ્ધ દ્રાવકનું ઉત્કલન બિંદુ + $\Delta T_b$.
ઉત્કલન બિંદુ = $332.15 + 0.0454 = 332.1954 \ K \approx 332.19 \ K$.

(B) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b)$ નું સૂત્ર: $\Delta T_b = K_b \times m$ છે,જ્યાં $K_b$ એ ઈબ્યુલિયોસ્કોપિક અચળાંક છે અને $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
$1 \ m$ (એક મોલલ) દ્રાવણ માટે,$\Delta T_b = K_b \times 1 = K_b$.
તેથી,એક મોલલ દ્રાવણ માટે ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન એ ઈબ્યુલિયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_b)$ જેટલું હોય છે.

(A) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_b = K_b \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w \times 1000}{M_2 \times W}$,જ્યાં $w$ એ દ્રાવ્યનું દળ,$M_2$ એ દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ અને $W$ એ દ્રાવકનું દળ ગ્રામમાં છે.
આપેલ છે: $\Delta T_b = 0.1 \ ^\circ C$,$w = 1.8 \ g$,$M_2 = 180 \ g/mol$ (ગ્લુકોઝ માટે),$W = 100 \ g$.
કિંમતો મૂકતા: $0.1 = K_b \times \frac{1.8 \times 1000}{180 \times 100}$.
$0.1 = K_b \times \frac{1800}{18000} = K_b \times 0.1$.
તેથી,$K_b = \frac{0.1}{0.1} = 1 \ K \ kg/mol$.

(C) બેન્ઝિનનું ઉત્કલન બિંદુ $(T_b)$ $= 80 + 273 = 353\,K$ છે. બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $(L_v)$ $= 90\,cal/g$ છે.
ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_b = 80.175 - 80 = 0.175\,K$ છે.
મોલલ ઉન્નયન અચળાંક $(K_b)$ ની ગણતરી:
$K_b = \frac{R \times T_b^2}{1000 \times L_v} = \frac{2 \times 353^2}{1000 \times 90} \approx 2.769\,K\,kg\,mol^{-1}$.
ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર વાપરતા:
$\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{M \times W}$
જ્યાં $w = 1\,g$,$W = 83.4\,g$ અને $M$ એ અણુભાર છે.
$0.175 = \frac{2.769 \times 1 \times 1000}{M \times 83.4}$
$M = \frac{2769}{0.175 \times 83.4} \approx 189.79\,g/mol$.

(C) ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર: $\Delta T_b = K_b \times m$
અહીં,$K_b = 0.513 \ ^oC \ kg \ mol^{-1}$,
મોલાલિટી $(m)$ = $\frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{0.1 \ mol}{0.2 \ kg} = 0.5 \ mol \ kg^{-1}$
$\Delta T_b = 0.513 \times 0.5 = 0.2565 \ ^oC$
શુદ્ધ પાણીનું ઉત્કલન બિંદુ $1 \ bar$ દબાણે $100 \ ^oC$ હોવાથી,દ્રાવણનું ઉત્કલન બિંદુ $T_b = T_b^0 + \Delta T_b = 100 + 0.2565 = 100.2565 \ ^oC \approx 100.26 \ ^oC$ થશે.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં થતા વધારાનું સૂત્ર $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ છે.
ગ્લુકોઝ અવિદ્યુતવિભાજ્ય હોવાથી,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1$ થાય.
મોલાલિટી $m$ ની ગણતરી: $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{1.8 / 180}{100 / 1000} = \frac{0.01}{0.1} = 0.1 \ m$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $0.1 = K_b \times 0.1$.
તેથી,$K_b = \frac{0.1}{0.1} = 1 \ \frac{K}{m}$.

(C) આપેલ: દ્રાવ્યનું દળ $(w)$ = $0.5143 \ g$,દ્રાવકનું દળ $(W)$ = $35 \ g$,$K_b = 3.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$,ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b)$ = $0.323 \ K$.
ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયન માટેનું સૂત્ર: $\Delta T_b = \frac{1000 \times K_b \times w}{M \times W}$.
આણ્વીય દળ $(M)$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા: $M = \frac{1000 \times K_b \times w}{\Delta T_b \times W}$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{1000 \times 3.9 \times 0.5143}{0.323 \times 35}$.
$M = \frac{2005.77}{11.305} \approx 177.42 \ g \ mol^{-1}$.

(B) જ્યારે મીઠું $(NaCl)$ જેવા અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યને પાણી જેવા દ્રાવકમાં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ ઘટે છે.
અણુસંખ્યક ગુણધર્મો મુજબ,દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે (ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન),કારણ કે દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ શુદ્ધ દ્રાવક કરતા ઓછું હોય છે.
તેથી,દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે.

(B) પ્રવાહીનું ઉત્કલનબિંદુ તેના બાષ્પદબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(T_b \propto 1/P_{vap})$.
જ્યારે દ્રાવકમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ ઘટે છે.
વાતાવરણીય દબાણ સુધી પહોંચવા માટે,દ્રાવણને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરવું પડે છે.
તેથી,દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે,જેને ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયન કહેવામાં આવે છે.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_b = K_b \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવ્યનો અણુભાર}} \times \frac{1000}{\text{દ્રાવકનું દળ } (g)}$.
આપેલ છે: દ્રાવ્યનું દળ $= 10 \ g$,અણુભાર $= 100 \ g/mol$,દ્રાવકનું દળ $= 100 \ g$.
કિંમતો મૂકતા: $m = \frac{10}{100} \times \frac{1000}{100} = 1 \ mol/kg$.
તેથી,$\Delta T_b = K_b \times 1$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta T_b = K_b$.

(B) જ્યારે સામાન્ય ક્ષાર $(NaCl)$ જેવા અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યને પાણી જેવા દ્રાવકમાં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ ઘટે છે.
ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયનના સિદ્ધાંત મુજબ,દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ શુદ્ધ દ્રાવક કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે.

(B) ઉત્કલનબિંદુમાં થતો વધારો $\Delta T_b = 80.66^\circ \text{C} - 80^\circ \text{C} = 0.66 \ \text{K}$ છે.
દ્રાવ્યના અણુભાર $(M_2)$ માટેનું સૂત્ર:
$M_2 = \frac{K_b \times W_2 \times 1000}{\Delta T_b \times W_1}$
જ્યાં:
$K_b = 3.28 \ \text{K kg mol}^{-1}$
$W_2 = 3.3 \ \text{g}$ (દ્રાવ્યનું વજન)
$W_1 = 125 \ \text{g}$ (દ્રાવકનું વજન)
$\Delta T_b = 0.66 \ \text{K}$
કિંમતો મૂકતા:
$M_2 = \frac{3.28 \times 3.3 \times 1000}{0.66 \times 125} = 131.2 \ \text{g mol}^{-1}$.

(B) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b)$ નું સૂત્ર: $\Delta T_b = K_b \times m$ છે,જ્યાં $K_b$ એ મોલલ ઉન્નયન અચળાંક છે અને $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
તેથી,$K_b = \frac{\Delta T_b}{m}$.
આમ,મોલલ ઉન્નયન અચળાંક એ ઉત્કલનબિંદુમાં થતા ઉન્નયન અને દ્રાવણની મોલાલિટીનો ગુણોત્તર છે.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_b = K_b \times m \times i$ છે.
ખાંડ અવિદ્યુતવિભાજ્ય હોવાથી,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1$ થાય.
મોલાલિટી $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{0.1 \ mol}{0.2 \ kg} = 0.5 \ mol \ kg^{-1}$.
તેથી,$\Delta T_b = 0.513 \ ^oC \ kg \ mol^{-1} \times 0.5 \ mol \ kg^{-1} = 0.2565 \ ^oC$.
દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ = શુદ્ધ પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ + $\Delta T_b = 100 \ ^oC + 0.2565 \ ^oC = 100.2565 \ ^oC$.

(B) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન માટે અણુભાર $(M_2)$ શોધવાનું સૂત્ર: $M_2 = \frac{K_b \times w_2 \times 1000}{\Delta T_b \times w_1}$.
અહીં,$w_2 = 0.1050 \ g$ (દ્રાવ્યનું વજન),$w_1 = 15.84 \ g$ (દ્રાવકનું વજન),$\Delta T_b = 1 \ ^\circ C$ (ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન),અને $K_b$ પ્રતિ $100 \ g = 21.6$ હોવાથી,$K_b$ પ્રતિ $1000 \ g = 216$ થશે.
કિંમતો મૂકતા: $M_2 = \frac{216 \times 0.1050 \times 1000}{1 \times 15.84 \times 10} = \frac{22680}{158.4} \approx 143.18 \ g/mol$.

(B) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b)$ એ દ્રાવણના ઉત્કલનબિંદુ $(T_1)$ અને શુદ્ધ દ્રાવકના ઉત્કલનબિંદુ $(T_2)$ વચ્ચેના તફાવત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે $\Delta T_b = T_1 - T_2$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર: $\Delta T_b = \frac{K_b \times w \times 1000}{M \times W}$
જ્યાં:
$K_b = 2.16 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$w = 0.11 \ g$ (દ્રાવ્યનું દળ)
$W = 15 \ g$ (દ્રાવકનું દળ)
$\Delta T_b = 0.1 \ ^\circ C$
આણ્વીય દળ $(M)$ માટે સૂત્ર:
$M = \frac{K_b \times w \times 1000}{\Delta T_b \times W}$
કિંમતો મૂકતા:
$M = \frac{2.16 \times 0.11 \times 1000}{0.1 \times 15}$
$M = \frac{237.6}{1.5} = 158.4 \ g \ mol^{-1}$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,આણ્વીય દળ $158$ છે.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\Delta T_b = T_b - T_b^\circ = 354.11 \, K - 353.23 \, K = 0.88 \, K$
દ્રાવ્યના મોલર દળ $(M_2)$ માટેનું સૂત્ર:
$M_2 = \frac{K_b \times w_2 \times 1000}{\Delta T_b \times w_1}$
આપેલ છે:
$K_b = 2.53 \, K \, kg \, mol^{-1}$
$w_2 = 1.80 \, g$
$w_1 = 90 \, g$
$\Delta T_b = 0.88 \, K$
કિંમતો મૂકતા:
$M_2 = \frac{2.53 \times 1.80 \times 1000}{0.88 \times 90} = \frac{4554}{79.2} = 58 \, g \, mol^{-1}$
આમ,દ્રાવ્યનું મોલર દળ $58 \, g \, mol^{-1}$ છે.

(A) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર: $\Delta T_b = K_b \times m$ છે.
અહીં,$\Delta T_b = T_b - T_b^\circ = 100.18 \ ^\circ C - 100 \ ^\circ C = 0.18 \ ^\circ C$ (અથવા $0.18 \ K$).
મોલાલિટી $(m)$ $0.1 \ m$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.18 = K_b \times 0.1$.
તેથી,$K_b = \frac{0.18}{0.1} = 1.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_{b} = i K_{b} m$ છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે,$K_{b}$ એ ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયન અચળાંક છે અને $m$ એ મોલાલિટી છે.
દ્રાવણો સમાન મોલાલિટી ધરાવતા હોવાથી ($m$ અચળ છે) અને દ્રાવક સમાન હોવાથી ($K_{b}$ અચળ છે),ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન સીધું જ વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ પર આધાર રાખે છે.
આપેલ છે કે $X$ ના દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ $Y$ કરતા વધારે છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta T_{b}(X) > \Delta T_{b}(Y)$,એટલે કે $i_{X} > i_{Y}$.
જો $X$ વિયોજન પામે,તો તેનો વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ એ $1$ કરતા વધારે થાય છે,જેના પરિણામે અવિભાજિત દ્રાવ્યની સરખામણીમાં ઉત્કલનબિંદુ ઊંચું મળે છે.

(A) $1 \ atm$ દબાણે પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ $100 \ ^oC$ છે. ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_b = 110 \ ^oC - 100 \ ^oC = 10 \ K$ છે.
$CaBr_2$ નું વિયોજન $CaBr_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Br^-$ મુજબ થાય છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 3$ છે.
અંતિમ મોલાલિટી $m_{final} = \frac{\Delta T_b}{K_b \times i} = \frac{10}{0.5 \times 3} = 6.67 \ mol/kg$.
શરૂઆતના દ્રાવણમાં $CaBr_2$ ના મોલ $= 4 \ mol$ અને પાણીનું દળ $= 2000 \ g$ છે.
$6.67 = \frac{4}{W_{final}} \Rightarrow W_{final} = 0.6 \ kg = 600 \ g$.
બાષ્પીભવન પામેલ પાણી $= 2000 \ g - 600 \ g = 1400 \ g$.

(B) ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_b = K_b \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકના પ્રતિ કિલોગ્રામ દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
દ્રાવ્યના મોલ = $\frac{Y}{M}$.
દ્રાવકનું દળ ($kg$ માં) = $\frac{250}{1000} = 0.25 \ kg$.
તેથી,$m = \frac{Y / M}{0.25} = \frac{4Y}{M}$.
આ કિંમતને ઉન્નયનના સૂત્રમાં મૂકતા: $\Delta T_b = K_b \times \frac{4Y}{M} = \frac{4 K_b Y}{M}$.

(C) એબ્યુલિયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_b)$ દ્રાવકના થર્મોડાયનેમિક ગુણધર્મો સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે: $K_b = \frac{R T_b^2 M_1}{1000 \Delta H_{vap}}$.
આને આપેલા સમીકરણ $K_b = \frac{m R T_b^2}{1000 X}$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $m$ એ દ્રાવકનું મોલર દળ છે,આપણે જાણી શકીએ છીએ કે $X$ એ દ્રાવકની બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $(\Delta H_{vap})$ છે.
તેથી,$X$ એ બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા દર્શાવે છે.

(A) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર: $\Delta T_b = K_b \times m$ છે.
આપેલ છે: $K_b = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$ અને મોલાલિટી $m = 0.2 \ m$.
$\Delta T_b = 0.52 \times 0.2 = 0.104 \ ^oC$.
શુદ્ધ પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ $100 \ ^oC$ છે.
તેથી,દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ $= 100 + 0.104 = 100.104 \ ^oC$ થાય.

(D) ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_b = K_b \times m$ છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
મોલાલિટી $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,જ્યાં $w_2$ એ દ્રાવ્યનું દળ,$M_2$ એ મોલર દળ અને $w_1$ એ દ્રાવકનું દળ ગ્રામમાં છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $0.52 = 0.52 \times \frac{12.5 \times 1000}{M_2 \times 250}$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $1 = \frac{12500}{M_2 \times 250}$.
$M_2 = \frac{12500}{250} = 50 \ g \ mol^{-1}$.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b)$ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે જે સૂત્ર $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i$ એ વાન્ટ હોફ અવયવ છે,$K_b$ એ મોલલ ઉન્નયન અચળાંક છે અને $m$ એ દ્રાવણની મોલાલિટી છે.
ત્રણેય દ્રાવણો માટે,દ્રાવક $1 \ kg$ $H_2O$ છે અને દ્રાવ્યનું પ્રમાણ $1 \ mole$ છે.
આમ,ત્રણેય દ્રાવણો માટે મોલાલિટી $(m)$ સમાન છે $(m = 1 \ mol / 1 \ kg = 1 \ m)$.
ગ્લુકોઝ,યુરિયા અને અજ્ઞાત બિન-વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવ્ય $A$ એ બધા બિન-વિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તેથી તેમના માટે વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $1$ છે.
જેহেতু $i$,$K_b$ અને $m$ ત્રણેય દ્રાવણો માટે સમાન છે,તેથી ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b)$ સમાન રહેશે.
તેથી,દ્રાવણોના ઉત્કલનબિંદુ સમાન હશે: $I = II = III$.

(A) $CaCl_2$ નું મોલર દળ $40 + 2 \times 35.5 = 111 \ g \ mol^{-1}$ છે.
$CaCl_2$ ના મોલની સંખ્યા $n = \frac{11.1 \ g}{111 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$ છે.
$CaCl_2$ નું આયનીકરણ $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$ મુજબ થાય છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 3$ છે.
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
$m = \frac{0.1 \ mol}{1 \ kg} = 0.1 \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_b = 3 \times 0.5 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.1 \ mol \ kg^{-1} = 0.15 \ K$.

(A) એબ્યુલિયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_b)$ એ દ્રાવકનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
તે માત્ર દ્રાવકના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે અને તેમાં ઓગળેલા દ્રાવ્યથી સ્વતંત્ર છે.
બંને કિસ્સામાં દ્રાવક પાણી હોવાથી,$K_b$ નું મૂલ્ય સમાન રહેશે,એટલે કે $0.51 \ K \ kg \ mol^{-1}$.