Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Gujarati

(D) પ્રક્રિયા મધ્યવર્તી એવો પદાર્થ છે જે પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિના એક તબક્કામાં ઉત્પન્ન થાય છે અને પછીના તબક્કામાં વપરાય છે.
આપેલ ક્રિયાવિધિમાં:
Step-$I$ માં $N_2O_2$ ઉત્પન્ન થાય છે,જે Step-$II$ માં વપરાય છે.
Step-$II$ માં $N_2O$ ઉત્પન્ન થાય છે,જે Step-$III$ માં વપરાય છે.
તેથી,$N_2O_2$ અને $N_2O$ એ પ્રક્રિયા મધ્યવર્તી છે.
વિકલ્પોમાં $N_2O$ આપેલ હોવાથી,તે સાચો જવાબ છે.

(A) વેગ નિયમ $r = k[A_2]^x[B]^y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ બે પ્રયોગો પરથી,$[B]$ ને $0.2 \, M$ પર અચળ રાખતા:
$1 \times 10^{-2} = k(0.1)^x(0.2)^y$
$2 \times 10^{-2} = k(0.2)^x(0.2)^y$
સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $2 = (2)^x$,તેથી $x = 1$.
બીજા અને ત્રીજા પ્રયોગ પરથી,$[A_2]$ ને $0.2 \, M$ પર અચળ રાખતા:
$2 \times 10^{-2} = k(0.2)^x(0.2)^y$
$8 \times 10^{-2} = k(0.2)^x(0.4)^y$
સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $4 = (2)^y$,તેથી $y = 2$.
આમ,$A_2$ ની સાપેક્ષમાં ક્રમ $1$ છે અને $B$ ની સાપેક્ષમાં ક્રમ $2$ છે.

(B) $x$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગનો નિયમ આ મુજબ છે: $Rate = K[Concentration]^{x}$.
વેગનો એકમ $mol \, L^{-1} \, sec^{-1}$ છે અને સાંદ્રતાનો એકમ $mol \, L^{-1}$ છે.
વેગના નિયમમાં આ એકમો મૂકતા: $mol \, L^{-1} \, sec^{-1} = K \times (mol \, L^{-1})^{x}$.
$K$ માટે ઉકેલતા: $K = \frac{mol \, L^{-1} \, sec^{-1}}{(mol \, L^{-1})^{x}} = mol^{1-x} \, L^{x-1} \, sec^{-1}$.

(C) પ્રક્રિયા $AB_5 \to AB + 4B$ માટે પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
વેગ $= - \frac{d[AB_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[B]}{dt}$.
આપેલ છે કે $- \frac{d[AB_5]}{dt} = K_1[AB_5]$ અને $\frac{d[B]}{dt} = K_2[AB_5]$.
આ કિંમતોને વેગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$K_1[AB_5] = \frac{1}{4} (K_2[AB_5])$.
તેથી,$K_1 = \frac{K_2}{4}$,જેનો અર્થ છે કે $K_2 = 4K_1$.

(C) ત્રિઆણ્વિય પ્રક્રિયા એટલે એવી પ્રક્રિયા જેમાં ત્રણ પ્રક્રિયક અણુઓ એકસાથે અથડાય છે.
પ્રક્રિયા $2NO_{(g)} + O_{2(g)} \to 2NO_{2(g)}$ માં,$NO$ ના $2$ અણુઓ અને $O_{2}$ નો $1$ અણુ અથડાય છે,જે કુલ $3$ અણુઓ બનાવે છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયાની આણ્વિયતા $3$ છે,જે તેને ત્રિઆણ્વિય પ્રક્રિયા તરીકે વર્ગીકૃત કરે છે.

(C) $1$. પ્રક્રિયાક્રમ એ પ્રાયોગિક મૂલ્ય છે અને તે $0$,ધન,ઋણ અથવા અપૂર્ણાંક હોઈ શકે છે.
$2$. આણ્વિક્તા એ માત્ર પ્રાથમિક પ્રક્રિયાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત સૈદ્ધાંતિક ખ્યાલ છે.
$3$. સંકીર્ણ પ્રક્રિયા માટે,સમગ્ર આણ્વિક્તા વ્યાખ્યાયિત નથી કારણ કે તે અનેક પ્રાથમિક તબક્કાઓ ધરાવે છે.
$4$. તેથી,સંકીર્ણ પ્રક્રિયાને સમગ્ર આણ્વિક્તા અને સમગ્ર પ્રક્રિયાક્રમ હોતા નથી.

(A) વેગ નિયમ $r = K[x]^1 [y]^1 [OH^-]^{-1}$ તરીકે આપવામાં આવ્યો છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં રહેલા સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
ક્રમ $= 1 + 1 + (-1) = 1$.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ વેગ નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે અને તે પ્રક્રિયકોની વાસ્તવિક સાંદ્રતા પર આધારિત નથી,તેથી $[OH^-]$ ની સાંદ્રતા બદલવાથી પ્રક્રિયાનો ક્રમ બદલાતો નથી.
તેથી,ક્રમ $1$ જ રહેશે.

(B) એસ્ટરનું બેઝિક જળવિભાજન સાબુનીકરણ તરીકે ઓળખાય છે. પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $RCOOR' + OH^- \rightarrow RCOO^- + R'OH$. આ પ્રક્રિયાનો વેગ એસ્ટર અને હાઇડ્રોક્સાઇડ આયન બંનેની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે. તેથી,વેગનું સમીકરણ: $\text{Rate} = k[RCOOR'][OH^-]$ છે. વેગના સમીકરણમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો $1 + 1 = 2$ હોવાથી,તે દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(B) $1$. પ્રક્રિયાની આણ્વિક્તા એ પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિ પર આધારિત સૈદ્ધાંતિક ખ્યાલ છે અને તે તાપમાન અને દબાણ જેવી પ્રાયોગિક પરિસ્થિતિઓથી સ્વતંત્ર છે.
$2$. પ્રક્રિયાક્રમ એ વેગ નિયમ સમીકરણ પરથી નક્કી કરવામાં આવતી પ્રાયોગિક રાશિ છે.
$3$. જોકે પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક $(k)$ તાપમાન પર આધાર રાખે છે (આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ),પરંતુ પ્રક્રિયાક્રમ સામાન્ય રીતે ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિનો અચળ ગુણધર્મ માનવામાં આવે છે.
$4$. તેથી,'પ્રક્રિયાક્રમ તાપમાન અને દબાણ પર આધાર રાખે છે' તે વિધાન ખોટું છે.

(B) દરનો નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[A_2]^x[B_2]^y$.
પ્રયોગ $1$ અને $2$ પરથી,$[A_2]$ અચળ રાખતા:
$\frac{3.2 \times 10^{-4}}{1.6 \times 10^{-4}} = \left(\frac{0.2}{0.1}\right)^y \implies 2 = 2^y \implies y = 1$.
પ્રયોગ $1$ અને $3$ પરથી,$[B_2]$ અચળ રાખતા:
$\frac{3.2 \times 10^{-4}}{1.6 \times 10^{-4}} = \left(\frac{0.2}{0.1}\right)^x \implies 2 = 2^x \implies x = 1$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $x + y = 1 + 1 = 2$ છે.

(B) ધારો કે વેગનિયમ $\text{Rate} = K[NH_4^+]^x[NO_2^-]^y$ છે.
પ્રયોગ $1$ અને $2$ ની સરખામણી કરતા:
$\frac{7.2 \times 10^{-6}}{3.6 \times 10^{-6}} = \left(\frac{0.24}{0.12}\right)^x \left(\frac{0.10}{0.10}\right)^y$
$2 = (2)^x \implies x = 1$.
પ્રયોગ $2$ અને $3$ ની સરખામણી કરતા:
$\frac{5.4 \times 10^{-6}}{3.6 \times 10^{-6}} = \left(\frac{0.12}{0.12}\right)^x \left(\frac{0.15}{0.10}\right)^y$
$1.5 = (1.5)^y \implies y = 1$.
આમ,વેગનિયમ $\text{Rate} = K[NH_4^+][NO_2^-]$ છે.

(C) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $Rate = k[A]^n$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક વેગ $R_1 = k[A]^n$ છે.
જ્યારે સાંદ્રતા અડધી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[A]' = \frac{[A]}{2}$ થાય છે.
નવો વેગ $R_2 = k(\frac{[A]}{2})^n$ છે.
આપેલ છે કે $R_2 = \frac{R_1}{4}$,તેથી $\frac{R_1}{4} = k(\frac{[A]}{2})^n$.
$R_1 = k[A]^n$ મૂકતા,આપણને $\frac{k[A]^n}{4} = k(\frac{[A]}{2})^n$ મળે છે.
$\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^n$.
$(\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^n$.
તેથી,$n = 2$.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધઆયુષ્ય $t_{1/2}$ એ મૂળસાંદ્રતા $[A]_0$ સાથે $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0^{n-1}}$ મુજબ સંબંધિત છે.
અહીં સાંદ્રતા $0.1 \, M$ થી ઘટીને $0.01 \, M$ થાય છે,એટલે કે સાંદ્રતા મૂળ મૂલ્યના $\frac{1}{10}$ ગણી થાય છે.
અર્ધઆયુષ્ય $10$ ગણું વધે છે,તેથી $10 = (\frac{1}{10})^{-(n-1)}$.
$10^1 = 10^{n-1}$.
ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા,$1 = n - 1$,જે $n = 2$ આપે છે.
આમ,પ્રક્રિયાવેગ સાંદ્રતાના બે ઘાતના સમપ્રમાણમાં છે.

(B) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $Rate = k[X]^n$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક વેગ $R_1 = k[X]^n$ છે અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[X]$ છે.
જ્યારે સાંદ્રતા $1.5$ ગણી વધારવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[X]' = 1.5[X]$ અને નવો વેગ $R_2 = 1.837 R_1$ થાય છે.
વેગ નિયમમાં આ કિંમતો મૂકતા: $1.837 R_1 = k(1.5[X])^n$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $1.837 = (1.5)^n$.
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log(1.837) = n \log(1.5)$.
$0.2641 = n \times 0.1761$.
$n = \frac{0.2641}{0.1761} \approx 1.5$.
તેથી,$X$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1.5$ છે.

(D) પ્રક્રિયા $2AB + B \to A_2B_3$ માટે વેગ નિયમ $r = k[AB]^2[B]^1$ છે.
ધારો કે $AB$ અને $B$ ના પ્રારંભિક મોલ $n$ છે.
પાત્ર $1$ $(V_1 = 1 \ dm^3)$ માં,સાંદ્રતા $[AB]_1 = n/1 = n$ અને $[B]_1 = n/1 = n$ છે.
તેથી,$r_1 = k(n)^2(n) = kn^3$.
પાત્ર $2$ $(V_2 = 2 \ dm^3)$ માં,સાંદ્રતા $[AB]_2 = n/2$ અને $[B]_2 = n/2$ છે.
તેથી,$r_2 = k(n/2)^2(n/2) = k(n^3/8) = kn^3/8$.
ગુણોત્તર $r_1/r_2 = (kn^3) / (kn^3/8) = 8/1$ એટલે કે $8 : 1$.

(B) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $Rate = k[A]^n$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
આપેલ છે: $[A]_1 = 2.2 \ M$ પર $Rate_1 = 2.4 \ mMs^{-1}$.
$[A]_2 = 1.1 \ M$ ($2.2 \ M$ ના અડધા) પર $Rate_2 = 0.6 \ mMs^{-1}$.
બંને વેગ સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{Rate_1}{Rate_2} = \frac{k[A]_1^n}{k[A]_2^n} = (\frac{[A]_1}{[A]_2})^n$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2.4}{0.6} = (\frac{2.2}{1.1})^n$.
$4 = 2^n$.
$4 = 2^2$ હોવાથી,$n = 2$ મળે છે.

(A) ધારો કે વેગ નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં: $2 \times Rate = k[2A]^x[B]^y$,જેનો અર્થ છે કે $2^x = 2$,તેથી $x = 1$.
બીજા કિસ્સામાં: $3 \times Rate = k[A]^x[9B]^y$,જેનો અર્થ છે કે $9^y = 3$,તેથી $(3^2)^y = 3^1$,એટલે કે $2y = 1$ અને $y = 0.5$.
કુલ પ્રક્રિયાક્રમ = $x + y = 1 + 0.5 = 1.5$.

(A) પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિના સૌથી ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જેને વેગ-નિર્ધારક તબક્કો કહેવામાં આવે છે.
આપેલ ક્રિયાવિધિ:
તબક્કો $1$: $O_3 \rightleftharpoons O_2 + [O]$ (ઝડપી)
તબક્કો $2$: $O_3 + [O] \to 2O_2$ (ધીમો)
ધીમા તબક્કા માટે વેગ નિયમ: $Rate = k[O_3][O]$.
ઝડપી સંતુલન તબક્કા પરથી,સંતુલન અચળાંક $K_{eq} = \frac{[O_2][O]}{[O_3]}$,જેનો અર્થ છે કે $[O] = K_{eq} \frac{[O_3]}{[O_2]}$.
આ કિંમતને વેગ નિયમમાં મૂકતા: $Rate = k \cdot K_{eq} \cdot \frac{[O_3]^2}{[O_2]} = k'[O_3]^2[O_2]^{-1}$.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે: $2 + (-1) = 1$.

(A) પ્રક્રિયાનો વેગ ક્રિયાવિધિના સૌથી ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે,જે વેગ-નિર્ધારક તબક્કો છે.
વેગ-નિર્ધારક તબક્કો: $O_3 + [O] \to 2O_2$ (ધીમો).
આ તબક્કા માટે વેગ નિયમ: $Rate = k[O_3][O]$.
ઝડપી સંતુલન તબક્કામાંથી: $2NO \rightleftharpoons N_2O + [O]$,સંતુલન અચળાંક $K_{eq} = \frac{[N_2O][O]}{[NO]^2}$.
તેથી,$[O] = K_{eq} \frac{[NO]^2}{[N_2O]}$.
વેગ નિયમમાં $[O]$ ની કિંમત મૂકતા: $Rate = k \cdot K_{eq} \cdot \frac{[O_3][NO]^2}{[N_2O]}$.
આ દર્શાવે છે કે પ્રક્રિયા $O_3$ ના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમની,$NO$ ના સંદર્ભમાં દ્વિતીય ક્રમની અને $N_2O$ ના સંદર્ભમાં ઋણ પ્રથમ ક્રમની છે. પ્રમાણિત અભ્યાસક્રમ મુજબ,આ પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.

(B) પ્રક્રિયાનો વેગ ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે: $r = K_2 [I]^2 [H_2]$.
અહીં $I$ એ મધ્યવર્તી છે,તેથી તેની સાંદ્રતા દર્શાવવા માટે સંતુલન તબક્કાનો ઉપયોગ કરીએ.
ઝડપી સંતુલન તબક્કા માટે: $K_{eq} = \frac{K_1}{K_{-1}} = \frac{[I]^2}{[I_2]}$.
તેથી,$[I]^2 = \frac{K_1}{K_{-1}} [I_2]$.
આ કિંમતને વેગના સમીકરણમાં મૂકતા: $r = K_2 (\frac{K_1}{K_{-1}} [I_2]) [H_2]$.
આમ,$r = K_2 \frac{K_1}{K_{-1}} [H_2] [I_2]$.

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગઅચળાંક $(k)$ ના એકમનું સામાન્ય સૂત્ર:
$(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ છે.
દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n = 2$.
સૂત્રમાં $n = 2$ મૂકતા:
$(mol \ L^{-1})^{1-2} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^{-1} \ s^{-1} = mol^{-1} \ L \ s^{-1}$.
નોંધ: $mol^{-1} \ L \ s^{-1}$ એકમ એ $L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ ને સમાન છે.

(C) સાંદ્રતા $[A]$ ના સંદર્ભમાં વિવિધ ક્રમની પ્રક્રિયાઓ માટે વેગ નીચે મુજબ છે:
પ્રથમ ક્રમ માટે: $Rate_1 = k_1 [A]$
દ્વિતીય ક્રમ માટે: $Rate_2 = k_2 [A]^2$
તૃતીય ક્રમ માટે: $Rate_3 = k_3 [A]^3$
જો વેગ અચળાંકો સમાન હોય $(k_1 = k_2 = k_3 = k)$,તો વેગ સમાન થવા માટે,$[A] = [A]^2 = [A]^3$ હોવું જોઈએ.
આ સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $[A] = 1 \ M$ હોય.

(B) એસ્ટરનું એસિડ-ઉદ્દીપિત જળવિભાજન એ સ્યુડો-પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે,જેમાં પ્રક્રિયાનો વેગ $H^+$ આયનોની સાંદ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
પ્રક્રિયા $H^+$ આયનો દ્વારા ઉદ્દીપિત થતી હોવાથી,વેગ અચળાંક $K$ એ એસિડ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા $H^+$ આયનોની સાંદ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,$K \propto [H^+]$.
આપેલ છે કે $K_A > K_B$,જે સૂચવે છે કે $[H^+]_A > [H^+]_B$.
પ્રબળ એસિડ વધુ $H^+$ આયનો આપે છે,તેથી એસિડ $A$ એ એસિડ $B$ કરતા પ્રબળ એસિડ છે.

(B) તાપમાન ગુણાંક એટલે $10 \ K$ ના તફાવતે (સામાન્ય રીતે $298 \ K$ અને $308 \ K$) બે તાપમાને પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંકનો ગુણોત્તર.
મોટા ભાગની રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓ માટે,આ ગુણોત્તર $2$ અને $3$ ની વચ્ચે જોવા મળે છે.

(C) ઉદ્દીપક એવો પદાર્થ છે જે પ્રક્રિયા દરમિયાન વપરાયા વગર રાસાયણિક પ્રક્રિયાનો વેગ વધારે છે.
ક્રિયાપદ્ધતિ જોતા:
પગલું $1$: $NH_2NO_2(aq) + OH^-(aq) \to NHNO_2^-(aq) + H_2O(l)$
પગલું $2$: $NHNO_2^-(aq) \to N_2O(aq) + OH^-(aq)$
આ બંને પગલાંનો સરવાળો કરતા કુલ પ્રક્રિયા મળે છે:
$NH_2NO_2(aq) \to N_2O(aq) + H_2O(l)$
આ ક્રિયાવિધિમાં,$OH^-(aq)$ પ્રથમ પગલામાં વપરાય છે અને બીજા પગલામાં પાછો મળે છે.
તેથી,$OH^-(aq)$ ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે છે.

(A) પ્રારંભિક વેગ $r_1 = K [A]^2[B]$ છે.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી $([A]_2 = 2[A])$ અને $B$ ની સાંદ્રતા અડધી $([B]_2 = \frac{[B]}{2})$ કરવામાં આવે,ત્યારે નવો વેગ $r_2$ નીચે મુજબ મળે:
$r_2 = K (2[A])^2 \times (\frac{[B]}{2})$
$r_2 = K (4[A]^2) \times (\frac{[B]}{2})$
$r_2 = 2 \times K [A]^2[B] = 2 \times r_1$
તેથી,પ્રક્રિયાનો વેગ બમણો થાય છે.

(D) પ્રક્રિયાનું તત્વયોગમિતિ $2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2$ છે.
તત્વયોગમિતિ મુજબ,$1 \ mol$ $O_2$ એ $2 \ mol$ $N_2O_5$ માંથી બને છે.
તેથી,જ્યારે $[O_2] = 0.1 \ mol \ L^{-1}$ હોય ત્યારે પ્રતિક્રિયા પામેલ $N_2O_5$ ની સાંદ્રતા $2 \times 0.1 = 0.2 \ mol \ L^{-1}$ છે.
બાકી રહેલ $N_2O_5$ ની સાંદ્રતા $[N_2O_5] = 1.0 - 0.2 = 0.8 \ mol \ L^{-1}$ છે.
પ્રક્રિયાનો વેગ $Rate = k[N_2O_5] = 3.0 \times 10^{-4} \ s^{-1} \times 0.8 \ mol \ L^{-1} = 2.4 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ છે.
વેગના સમીકરણ મુજબ,$Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$ છે.
આમ,$NO_2$ ના નિર્માણનો વેગ $\frac{d[NO_2]}{dt} = 4 \times Rate = 4 \times 2.4 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1} = 9.6 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ છે.

(A) ધારો કે વેગ નિયમ $r = k[A]^x[B]^y$ છે.
પ્રયોગ $(3)$ અને $(1)$ ની સરખામણી કરતા:
$\frac{0.10}{0.10} = \frac{k[0.024]^x [0.035]^y}{k[0.012]^x [0.035]^y}$
$1 = (2)^x \implies x = 0$.
પ્રયોગ $(2)$ અને $(3)$ ની સરખામણી કરતા:
$\frac{0.80}{0.10} = \frac{k[0.024]^x [0.070]^y}{k[0.024]^x [0.035]^y}$
$8 = (2)^y \implies y = 3$.
તેથી,વેગ નિયમ $Rate = k[A]^0[B]^3 = k[B]^3$ છે.

(A) વેગ નિયમ $\text{Rate} = k [NO_2]^2$ તરીકે આપવામાં આવ્યો છે.
આ સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા $CO_{(g)}$ ના સંદર્ભમાં શૂન્ય ક્રમની છે.
વેગ અચળાંક $k$ માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે અને જ્યાં સુધી તાપમાન અચળ રહે ત્યાં સુધી તે અચળ રહે છે.
પ્રક્રિયા $CO$ ના સંદર્ભમાં શૂન્ય ક્રમની હોવાથી,$0.1 \ mol$ $CO_{(g)}$ ઉમેરવાથી પ્રક્રિયાના વેગમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
તેથી,$k$ અને પ્રક્રિયાનો વેગ બંને સમાન રહે છે.

(B) પ્રક્રિયાનો ક્રમ અપૂર્ણાંક મૂલ્ય ધરાવી શકે છે. વિધાન સાચું છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે અને તેને સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણના તત્વયોગમિતિય સહગુણકો પરથી સીધું મેળવી શકાતું નથી,કારણ કે પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિમાં ઘણા તબક્કાઓ હોઈ શકે છે. તેથી,કારણ પણ સાચું છે.
જોકે,પ્રક્રિયાનો ક્રમ અપૂર્ણાંક હોઈ શકે (વિધાન) તે હકીકતને તે સંતુલિત સમીકરણ પરથી નક્કી કરી શકાતું નથી (કારણ) તે સમજાવતું નથી. તેથી,બંને સાચા છે,પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.

(A) વેગ નિયમ પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે અને તે પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિના સૌથી ધીમા તબક્કા (વેગ-નિર્ધારક તબક્કો) પર આધાર રાખે છે.
તેનાથી વિપરીત,સંતુલન અચળાંકનું સમીકરણ સમગ્ર સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણની તત્વયોગમિતિ પરથી મેળવવામાં આવે છે.
તેથી,વેગ નિયમમાં રહેલા ઘાતાંકો સમગ્ર સંતુલિત સમીકરણમાં પ્રક્રિયકોના તત્વયોગમિતીય સહગુણકો સાથે હંમેશા મેળ ખાતા નથી.
કારણ કે પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિ દ્વારા સંચાલિત થાય છે,તેથી કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(A) વેગ સમીકરણ $\frac{dX}{dt} = k[A]^m[B]^n$ દર્શાવે છે કે પ્રક્રિયાનો વેગ ફક્ત પ્રક્રિયકો $A$ અને $B$ ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
$C$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $0$ છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયાનો વેગ $C$ ની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
વેગ નિયમ પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે અને તેમાં $C$ નો સમાવેશ થતો નથી,તેથી કારણ એ સમજાવે છે કે $C$ શા માટે વેગ સમીકરણમાં દેખાતું નથી.

(B) $1^{st}$-order પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે,જે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ થી સ્વતંત્ર છે.
$2^{nd}$-order પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$ છે,જે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

(N/A) પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ વેગ નિયમ સમીકરણમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
$(a)$ $\text{Rate} = k[A]^{1/2}[B]^{3/2}$
$\text{Order} = 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2$
આમ,પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની છે.
$(b)$ $\text{Rate} = k[A]^{3/2}[B]^{-1}$
$\text{Order} = 3/2 + (-1) = 3/2 - 2/2 = 1/2$
આમ,પ્રક્રિયા અર્ધ ક્રમની છે.

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો સામાન્ય એકમ $(mol \, L^{-1})^{1-n} \, s^{-1}$ છે.
$(i)$ $k = 2.3 \times 10^{-5} \, L \, mol^{-1} \, s^{-1}$ માટે,એકમ $L \, mol^{-1} \, s^{-1}$ છે,જે $n = 2$ (દ્વિતીય ક્રમ) સૂચવે છે.
$(ii)$ $k = 3 \times 10^{-4} \, s^{-1}$ માટે,એકમ $s^{-1}$ છે,જે $n = 1$ (પ્રથમ ક્રમ) સૂચવે છે.

(B) પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમ સમીકરણમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
આપેલ વેગ નિયમ: $r = k[A]^{1/2}[B]^2$.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ $= \frac{1}{2} + 2 = 0.5 + 2 = 2.5$.

(C) પ્રક્રિયા $X \rightarrow Y$ દ્વિતીય ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
આ પ્રક્રિયા માટે વેગનું સમીકરણ: $\text{Rate} = k[X]^2$ છે.
ધારો કે $X$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[X]_1 = a \ \text{mol L}^{-1}$ છે.
તેથી,$\text{Rate}_1 = k(a)^2 = ka^2$.
જો $X$ ની સાંદ્રતા ત્રણ ગણી કરવામાં આવે,તો નવી સાંદ્રતા $[X]_2 = 3a \ \text{mol L}^{-1}$ થાય.
પ્રક્રિયાનો નવો વેગ: $\text{Rate}_2 = k(3a)^2 = k(9a^2) = 9(ka^2)$.
બંને વેગની સરખામણી કરતા: $\text{Rate}_2 = 9 \times \text{Rate}_1$.
તેથી,$Y$ બનવાનો દર $9$ ગણો વધશે.

(N/A) $(i)$ આપેલ વેગ $= k[NO]^2$
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $= 2$.
$k$ નો એકમ $= \frac{\text{વેગ}}{[NO]^2}$
$= \frac{\text{mol} \ \text{L}^{-1} \ \text{s}^{-1}}{(\text{mol} \ \text{L}^{-1})^2}$
$= \frac{\text{mol} \ \text{L}^{-1} \ \text{s}^{-1}}{\text{mol}^2 \ \text{L}^{-2}}$
$= \text{L} \ \text{mol}^{-1} \ \text{s}^{-1}$

(N/A) આપેલ વેગ $= k[H_2O_2][I^{-}]$
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ સમીકરણમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
ક્રમ $= 1 + 1 = 2$
$k$ નો એકમ $= \frac{\text{વેગ}}{[H_2O_2][I^{-}]}$
$= \frac{\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1}}{(\text{mol L}^{-1})(\text{mol L}^{-1})}$
$= \text{L mol}^{-1} \text{s}^{-1}$

(N/A) આપેલ વેગ સમીકરણ: $\text{Rate} = k[CH_{3}CHO]^{3/2}$
$1$. પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ સમીકરણમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ $= \frac{3}{2} = 1.5$
$2$. વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$k = \frac{\text{Rate}}{[CH_{3}CHO]^{3/2}}$
એકમો મૂકતા:
$k = \frac{\text{mol} \ L^{-1} \ s^{-1}}{(\text{mol} \ L^{-1})^{3/2}}$
$k = \frac{\text{mol} \ L^{-1} \ s^{-1}}{\text{mol}^{3/2} \ L^{-3/2}}$
$k = \text{mol}^{-1/2} \ L^{1/2} \ s^{-1}$

(A) આપેલ વેગ સમીકરણ $\text{Rate} = k[C_{2}H_{5}Cl]^1$ છે.
સાંદ્રતા પદ $[C_{2}H_{5}Cl]$ નો ઘાતાંક $1$ હોવાથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.
વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$k = \frac{\text{Rate}}{[C_{2}H_{5}Cl]} = \frac{\text{mol} \ L^{-1} \ s^{-1}}{\text{mol} \ L^{-1}} = s^{-1}$.

પ્રક્રિયાનો પ્રારંભિક વેગ:
વેગ $= k[A][B]^2$
$= (2.0 \times 10^{-6} \ mol^{-2} \ L^2 \ s^{-1})(0.1 \ mol \ L^{-1})(0.2 \ mol \ L^{-1})^2$
$= 8.0 \times 10^{-9} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
જ્યારે $[A]$,$0.1 \ mol \ L^{-1}$ થી ઘટીને $0.06 \ mol \ L^{-1}$ થાય છે,ત્યારે પ્રક્રિયા પામેલ $A$ ની સાંદ્રતા $= (0.1 - 0.06) \ mol \ L^{-1} = 0.04 \ mol \ L^{-1}$.
તત્વયોગમિતિ $2 A + B \rightarrow A_2 B$ મુજબ,પ્રક્રિયા પામેલ $B$ ની સાંદ્રતા $= \frac{1}{2} \times 0.04 \ mol \ L^{-1} = 0.02 \ mol \ L^{-1}$.
તેથી,બાકી રહેલ $B$ ની સાંદ્રતા $[B] = (0.2 - 0.02) \ mol \ L^{-1} = 0.18 \ mol \ L^{-1}$.
જ્યારે $[A] = 0.06 \ mol \ L^{-1}$ હોય ત્યારે પ્રક્રિયાનો વેગ:
વેગ $= k[A][B]^2$
$= (2.0 \times 10^{-6} \ mol^{-2} \ L^2 \ s^{-1})(0.06 \ mol \ L^{-1})(0.18 \ mol \ L^{-1})^2$
$= 3.89 \times 10^{-9} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(N/A) જો દબાણ $bar$ માં અને સમય $minutes$ માં માપવામાં આવે,તો:
દરનો એકમ $= bar \ min^{-1}$
$Rate = k (p_{CH_3OCH_3})^{3/2}$
$\Rightarrow k = \frac{Rate}{(p_{CH_3OCH_3})^{3/2}}$
તેથી,દર અચળાંક $(k)$ નો એકમ $= \frac{bar \ min^{-1}}{bar^{3/2}} = bar^{-1/2} \ min^{-1}$

(N/A) ધારો કે પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A] = a$ છે.
પ્રક્રિયાનો વેગ $R = k[A]^2 = ka^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$(i)$ જો સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,$[A] = 2a$:
$R' = k(2a)^2 = 4ka^2 = 4R$.
આમ,પ્રક્રિયાનો વેગ $4$ ગણો વધશે.
$(ii)$ જો સાંદ્રતા અડધી કરવામાં આવે,$[A] = \frac{1}{2}a$:
$R'' = k(\frac{1}{2}a)^2 = \frac{1}{4}ka^2 = \frac{1}{4}R$.
આમ,પ્રક્રિયાનો વેગ તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{1}{4}$ ભાગ જેટલો થઈ જશે.

(N/A) $(i)$ વિકલનીય વેગ સમીકરણ $\text{Rate} = k[A][B]^2$ છે.
$(ii)$ જો $B$ ની સાંદ્રતા $3$ ગણી કરવામાં આવે,તો નવો વેગ $\text{Rate}' = k[A][3B]^2 = 9k[A][B]^2 = 9 \times \text{Rate}$ થાય. આમ,વેગ $9$ ગણો વધશે.
$(iii)$ જો $A$ અને $B$ બંનેની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,તો નવો વેગ $\text{Rate}'' = k[2A][2B]^2 = k[2A][4B^2] = 8k[A][B]^2 = 8 \times \text{Rate}$ થાય. આમ,વેગ $8$ ગણો વધશે.

(A) ધારો કે $A$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $x$ છે અને $B$ ના સંદર્ભમાં $y$ છે.
તેથી,વેગ નિયમ નીચે મુજબ છે:
$r_0 = k[A]^x[B]^y$
આપેલ ડેટા પરથી:
$5.07 \times 10^{-5} = k[0.20]^x[0.30]^y$ $(i)$
$5.07 \times 10^{-5} = k[0.20]^x[0.10]^y$ $(ii)$
$1.43 \times 10^{-4} = k[0.40]^x[0.05]^y$ $(iii)$
સમીકરણ $(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{5.07 \times 10^{-5}}{5.07 \times 10^{-5}} = \frac{k[0.20]^x[0.30]^y}{k[0.20]^x[0.10]^y}$
$1 = (3)^y$
$3^0 = 1$ હોવાથી,આપણને $y = 0$ મળે છે.
હવે,સમીકરણ $(iii)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા અને $y = 0$ મૂકતા:
$\frac{1.43 \times 10^{-4}}{5.07 \times 10^{-5}} = \frac{k[0.40]^x[0.05]^0}{k[0.20]^x[0.10]^0}$
$2.82 = (2)^x$
બંને બાજુ લોગ લેતા:
$\log(2.82) = x \log(2)$
$x = \frac{0.450}{0.301} \approx 1.5$
આમ,$A$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1.5$ છે અને $B$ ના સંદર્ભમાં $0$ છે.

(N/A) ધારો કે $A$ ની સાપેક્ષમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $x$ છે અને $B$ ની સાપેક્ષમાં $y$ છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો વેગ આ મુજબ છે:
વેગ $= k [A]^x [B]^y$
પ્રાયોગિક માહિતી મુજબ:
$6.0 \times 10^{-3} = k [0.1]^x [0.1]^y$ $(i)$
$7.2 \times 10^{-2} = k [0.3]^x [0.2]^y$ $(ii)$
$2.88 \times 10^{-1} = k [0.3]^x [0.4]^y$ $(iii)$
$2.40 \times 10^{-2} = k [0.4]^x [0.1]^y$ $(iv)$
સમીકરણ $(iv)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2.40 \times 10^{-2}}{6.0 \times 10^{-3}} = \frac{k [0.4]^x [0.1]^y}{k [0.1]^x [0.1]^y}$
$4 = (\frac{0.4}{0.1})^x$ $\Rightarrow 4 = 4^x$ $\Rightarrow x = 1$
સમીકરણ $(iii)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2.88 \times 10^{-1}}{7.2 \times 10^{-2}} = \frac{k [0.3]^x [0.4]^y}{k [0.3]^x [0.2]^y}$
$4 = (\frac{0.4}{0.2})^y$ $\Rightarrow 4 = 2^y$ $\Rightarrow 2^2 = 2^y$ $\Rightarrow y = 2$
આમ,વેગ નિયમ છે: વેગ $= k [A] [B]^2$
પ્રયોગ $I$ નો ઉપયોગ કરીને વેગ અચળાંક $k$ ની ગણતરી:
$k = \frac{6.0 \times 10^{-3}}{(0.1) (0.1)^2} = 6.0 \, L^2 \, mol^{-2} \, min^{-1}$