Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Gujarati

(B) દર નિયમ $r = k[A]^x[B]^y$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ ડેટા પરથી:
$0.045 = k(0.05)^x(0.05)^y$ ...... $(1)$
$0.090 = k(0.10)^x(0.05)^y$ ...... $(2)$
$0.72 = k(0.20)^x(0.10)^y$ ...... $(3)$
$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{0.090}{0.045} = \left( \frac{0.10}{0.05} \right)^x$ $\Rightarrow 2 = 2^x$ $\Rightarrow x = 1$.
$(3)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા:
$\frac{0.72}{0.090} = \left( \frac{0.20}{0.10} \right)^x \left( \frac{0.10}{0.05} \right)^y$
$8 = (2)^1 \times (2)^y$
$8 = 2 \times 2^y$ $\Rightarrow 4 = 2^y$ $\Rightarrow y = 2$.
આમ,દર નિયમ $r = k[A][B]^2$ છે.

(A) મધ્યવર્તી $B$ માટે સ્ટેડી સ્ટેટ એપ્રોક્સિમેશન લાગુ કરતા:
$B$ ની સાંદ્રતામાં ફેરફારનો દર: $\frac{d[B]}{dt} = k_1 [A] - k_2 [B]$
સ્ટેડી સ્ટેટ એપ્રોક્સિમેશન મુજબ,$B$ ના નિર્માણનો દર શૂન્ય છે: $\frac{d[B]}{dt} = 0$
તેથી,$0 = k_1 [A] - k_2 [B]$
$[B]$ માટે સમીકરણ ગોઠવતા:
$k_2 [B] = k_1 [A]$
$[B] = \left( \frac{k_1}{k_2} \right) [A]$

(A) પ્રક્રિયા $(i)$ માટે,આલેખ $\ln [R]$ વિરુદ્ધ સમયનો છે,જે ઋણ ઢાળ સાથેની સીધી રેખા છે. પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $\ln [R]_t = -Kt + \ln [R]_0$ છે. આ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપ સાથે મેળ ખાય છે,જ્યાં $y = \ln [R]_t$ અને $x = t$ છે. આમ,પ્રક્રિયા $(i)$ પ્રથમ ક્રમની છે.
પ્રક્રિયા $(ii)$ માટે,આલેખ $[R]$ વિરુદ્ધ સમયનો છે,જે ઋણ ઢાળ સાથેની સીધી રેખા છે. શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $[R]_t = -Kt + [R]_0$ છે. આ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપ સાથે મેળ ખાય છે,જ્યાં $y = [R]_t$ અને $x = t$ છે. આમ,પ્રક્રિયા $(ii)$ શૂન્ય ક્રમની છે.
તેથી,પ્રક્રિયાઓ $(i)$ અને $(ii)$ ના ક્રમ અનુક્રમે $1$ અને $0$ છે.

(A) $t \le 1 \ hour$ માટે,વસ્તી $N(t) = N_0 \exp(t)$ મુજબ વધે છે. તેથી,$\frac{N_0}{N} = \exp(-t)$. આ એક ઘટતું ઘાતાંકીય વિધેય છે.
$t > 1 \ hour$ માટે,વસ્તી $\frac{dN}{dt} = -5N^2$ ને અનુસરે છે. $t=1$ થી $t$ સુધી સંકલન કરતા,આપણને $\int_{N_1}^{N} \frac{dN}{N^2} = \int_{1}^{t} -5 dt$ મળે છે,જ્યાં $N_1 = N_0 \exp(1)$.
આનાથી $[-\frac{1}{N}]_{N_1}^{N} = -5(t-1)$ મળે છે,તેથી $\frac{1}{N} - \frac{1}{N_1} = 5(t-1)$.
$N_0$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{N_0}{N} = \frac{N_0}{N_1} + 5N_0(t-1) = \exp(-1) + 5N_0(t-1)$ મળે છે.
આ $t > 1$ માટે ધન ઢાળ ધરાવતું સુરેખ વિધેય છે. તેથી,$\frac{N_0}{N}$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ $t=1$ સુધી ઘટે છે અને પછી રેખીય રીતે વધે છે.

(C) વેગ-નિર્ધારક તબક્કો એ ધીમો તબક્કો છે,જે $(i)$ $NO_2 \to NO + O$ છે.
વેગ નિયમ આ ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $Rate = k[NO_2]^1$.
વેગ માત્ર $NO_2$ ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખતો હોવાથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,પ્રક્રિયા $F_2$ ની સાપેક્ષમાં શૂન્ય ક્રમની છે કારણ કે વેગ સમીકરણમાં $[F_2]$ નો સમાવેશ થતો નથી.

(D) પ્રાથમિક પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ સીધો સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણના તત્વયોગમિતિ પરથી નક્કી કરવામાં આવે છે.
આપેલ પ્રક્રિયા $2NO_{(g)} + Cl_{2(g)} \longrightarrow 2NOCl_{(g)}$ એક પ્રાથમિક તબક્કો હોવાથી,વેગ નિયમ $Rate = k[NO]^2[Cl_2]^1$ થશે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં રહેલા સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે,જે $2 + 1 = 3$ છે.
પ્રાથમિક પ્રક્રિયાની આણ્વિકતા એ પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી સ્પીસીઝની સંખ્યા છે,જે $2 + 1 = 3$ છે.
તેથી,કોઈપણ પ્રાથમિક પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો ક્રમ તેની આણ્વિકતા જેટલો જ હોય છે.

(B) પ્રક્રિયા માટેનો દરનો નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[HI]^n$.
કોષ્ટકમાંથી ડેટાનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રયોગ $1$ માટે: $8.80 \times 10^{-10} = k(0.0500)^n$ (સમીકરણ $1$)
પ્રયોગ $2$ માટે: $3.52 \times 10^{-9} = k(0.1000)^n$ (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $2$ ને સમીકરણ $1$ વડે ભાગતા:
$\frac{3.52 \times 10^{-9}}{8.80 \times 10^{-10}} = \left(\frac{0.1000}{0.0500}\right)^n$
$4 = (2)^n$
જેથી $2^2 = 4$,આપણને મળે છે કે $n = 2$.
આમ,$HI$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2.0$ છે.

(D) પ્રારંભિક દર માટેનું સમીકરણ $r_{0} = k(P_{A})_{0}(P_{B})_{0}^{2} = k(0.60)(0.80)^{2} \dots (1)$ છે.
થોડા સમય પછી,$C$ નું આંશિક દબાણ $0.20 \ atm$ છે.
પ્રક્રિયા $A_{(g)} + 2B_{(g)} \longrightarrow C_{(g)} + D_{(g)}$ ના તત્વયોગમિતિ મુજબ,$A$ અને $B$ ના આંશિક દબાણ અનુક્રમે $P_{A} = 0.60 - 0.20 = 0.40 \ atm$ અને $P_{B} = 0.80 - 2(0.20) = 0.40 \ atm$ થશે.
આ સમયે દર માટેનું સમીકરણ $r = k(P_{A})(P_{B})^{2} = k(0.40)(0.40)^{2} \dots (2)$ છે.
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{r}{r_{0}} = \frac{k(0.40)(0.40)^{2}}{k(0.60)(0.80)^{2}} = \frac{0.40 \times 0.16}{0.60 \times 0.64} = \frac{0.064}{0.384} = \frac{1}{6}$

(A) પ્રક્રિયાનો વેગ ક્રિયાવિધિના સૌથી ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે,જેને વેગ-નિર્ધારક તબક્કો કહેવામાં આવે છે.
આપેલ ક્રિયાવિધિમાં:
તબક્કો $1$: $2B \xrightarrow{k} B_2$ $[Slow]$
તબક્કો $2$: $B_2 + A \to D$ $[Fast]$
વેગ નિયમ ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે: $\text{Rate} = k[B]^2$.
આને સામાન્ય વેગ નિયમ સમીકરણ $\text{Rate} = k[A]^x[B]^y$ સાથે સરખાવતા:
$A$ ની સાપેક્ષ ક્રમ $(x)$ = $0$.
$B$ ની સાપેક્ષ ક્રમ $(y)$ = $2$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ = $x + y = 0 + 2 = 2$.
આમ,વેગ નિયમનું સમીકરણ $k[B]^2$ છે,$A$ ની સાપેક્ષ ક્રમ $0$ છે,$B$ ની સાપેક્ષ ક્રમ $2$ છે અને કુલ ક્રમ $2$ છે.

(B) રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $\text{rate} = K [A]^p [B]^q$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમના સમીકરણમાં રહેલા સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
અહીં,ઘાતાંકો $p$ અને $q$ છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $(p+q)$ છે.

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a$ સાથે $t_{1/2} \propto \frac{1}{a^{n-1}}$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
આ $n^{th}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટેના સંકલિત વેગ નિયમ પરથી મેળવેલ પ્રમાણિત સંબંધ છે જ્યાં $n \neq 1$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $n$ છે.
આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(C) આણ્વિકતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ) સંખ્યા,જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા કરવા માટે એકસાથે અથડાવવી જોઈએ.
જો કોઈ પ્રક્રિયામાં બે અલગ-અલગ પ્રક્રિયકો ભાગ લેતા હોય,તો પ્રક્રિયા થવા માટે ઓછામાં ઓછા બે અણુઓ અથડાવા જોઈએ.
તેથી,પ્રક્રિયક જાતિઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા $2$ છે.
આમ,આવી પ્રક્રિયાની આણ્વિકતા $1$ હોઈ શકે નહીં.

(C) ધારો કે વેગ નિયમ $r = k[A]^n$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
પ્રારંભિક વેગ: $r_1 = k[A]^n$
નવો વેગ: $r_2 = 2r_1 = k[8A]^n$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{2r_1}{r_1} = \frac{k[8A]^n}{k[A]^n}$
$2 = (8)^n$
કારણ કે $8 = 2^3$,તેથી $2^1 = (2^3)^n = 2^{3n}$
ઘાતાંકોને સરખાવતા: $1 = 3n$
તેથી,$n = \frac{1}{3}$.

(A) દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$ છે.
આપેલ છે: $t_{1/2} = 30 \ min$ અને $[A]_0 = 0.1 \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $30 = \frac{1}{k \times 0.1}$.
$k = \frac{1}{30 \times 0.1} = \frac{1}{3} = 0.333 \ M^{-1} \ min^{-1}$.

(A) આલેખ $(i)$ માટે,દર $-\frac{d[A]}{dt}$ એ $[A]$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે. આ $1^{st}$ ક્રમની પ્રતિક્રિયા દર્શાવે છે,જ્યાં $rate = k[A]$.
આલેખ $(ii)$ માટે,સાંદ્રતા $[A]$ સમય $t$ સાથે રેખીય રીતે ઘટે છે. આ શૂન્ય ક્રમની પ્રતિક્રિયા દર્શાવે છે,જ્યાં $[A]_t = -kt + [A]_0$.
આલેખ $(iii)$ માટે,$\frac{1}{[A]}$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ ધન ઢાળ સાથેની સીધી રેખા છે. આ $2^{nd}$ ક્રમની પ્રતિક્રિયા દર્શાવે છે,જ્યાં $\frac{1}{[A]_t} = kt + \frac{1}{[A]_0}$.
આમ,પ્રતિક્રિયા ક્રમ અનુક્રમે $1, 0, 2$ છે.

(D) પ્રક્રિયાનો વેગ ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે,જે તબક્કો $(ii)$ છે.
વેગ $= k_2[M][Z]$ $....$ $(1)$
તબક્કો $(i)$ ખૂબ ઝડપી સંતુલન હોવાથી,આપણે સંતુલન અચળાંકનું સમીકરણ લખી શકીએ:
$K_{eq} = \frac{[M]}{[X][Y]}$
$[M] = K_{eq}[X][Y]$ $....$ $(2)$
સમીકરણ $(2)$ માંથી $[M]$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
વેગ $= k_2 K_{eq} [X][Y][Z]$
ધારો કે $k = k_2 K_{eq}$,તો:
વેગ $= k[X][Y][Z]$

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ અને પ્રારંભિક દબાણ $(P_0)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $(t_{1/2}) \propto (P_0)^{1-n}$ છે.
તેથી,$\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{1-n} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{n-1}$.
આપેલ છે: $(t_{1/2})_1 = 440 \ sec$,$P_1 = 364 \ mm \ Hg$; $(t_{1/2})_2 = 880 \ sec$,$P_2 = 182 \ mm \ Hg$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{440}{880} = \left(\frac{182}{364}\right)^{n-1}$.
$\frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$.
ઘાતાંકની સરખામણી કરતા: $n-1 = 1$,તેથી $n = 2$.

(B) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $r = k [NO]^2 [O_2]^1$ છે.
જ્યારે પાત્રનું કદ બમણું કરવામાં આવે,ત્યારે દરેક પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા અડધી થાય છે કારણ કે $[C] = n/V$.
નવી સાંદ્રતા $[NO]' = [NO]/2$ અને $[O_2]' = [O_2]/2$ થાય.
નવો વેગ $r' = k ([NO]/2)^2 ([O_2]/2)^1$.
$r' = k ([NO]^2 / 4) ([O_2] / 2) = (1/8) k [NO]^2 [O_2] = (1/8) r$.
આમ,વેગ તેના પ્રારંભિક વેગના આઠમા ભાગનો થઈ જશે.

(D) વેગનો નિયમ $R = K[A][B]^2$ છે.
$t = 0$ પર: $[A]_0 = C_0, [B]_0 = 2C_0$.
$t = 30 \min$ પર: $[C] = C_0/4$.
પ્રક્રિયા $2A + B \rightarrow C + D$ ના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) પરથી:
$[A] = [A]_0 - 2[C] = C_0 - 2(C_0/4) = C_0/2$.
$[B] = [B]_0 - [C] = 2C_0 - C_0/4 = 7C_0/4$.
આ કિંમતોને વેગના નિયમમાં મૂકતા:
$R = K(C_0/2)(7C_0/4)^2 = K(C_0/2)(49C_0^2/16) = 49KC_0^3/32$.

(D) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $a$ સાથે $t_{1/2} \propto a^{1-n}$ સંબંધ ધરાવે છે.
આને $t_{1/2} \times a^{n-1} =$ અચળ તરીકે લખી શકાય છે.
આપેલ શરત $t_{1/2} \times a^2 =$ અચળ છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા: $n-1 = 2$.
તેથી,$n = 3$.
આમ,આ ત્રીજા ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(A) પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિમાં,વેગ નિર્ણાયક તબક્કો $(RDS)$ એ સૌથી ધીમો તબક્કો છે.
આપેલ પ્રક્રિયા માટે,ધીમો તબક્કો છે: $NO_2 + F_2 \to NO_2F + F$.
સમગ્ર પ્રક્રિયાનો વેગ આ ધીમા તબક્કાના વેગ દ્વારા નક્કી થાય છે.
તેથી,વેગનું સમીકરણ આ મુજબ છે: $r = K [NO_2][F_2]$.

(A) આપેલ દરનું સમીકરણ $\frac{-dc}{dt} = \frac{K_1 C}{1 + K_2 C}$ છે.
જ્યારે સાંદ્રતા $(C)$ ખૂબ વધારે હોય,ત્યારે પદ $K_2 C$ એ $1$ કરતા ઘણું મોટું બને છે (એટલે કે $K_2 C \gg 1$).
તેથી,છેદ $1 + K_2 C$ ને $K_2 C$ તરીકે ગણી શકાય.
આને દરના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{-dc}{dt} \approx \frac{K_1 C}{K_2 C} = \frac{K_1}{K_2}$.
આમ,દર હવે સાંદ્રતા $(C)$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $0$ છે.

(A) ધારો કે વેગ નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ છે.
આપેલ ડેટા પરથી:
$1$) $1.2 \times 10^{-3} = k(0.05)^x(0.05)^y$
$2$) $2.4 \times 10^{-3} = k(0.10)^x(0.05)^y$
$3$) $1.2 \times 10^{-3} = k(0.05)^x(0.10)^y$
સમીકરણ $(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2.4 \times 10^{-3}}{1.2 \times 10^{-3}} = (\frac{0.10}{0.05})^x$ $\Rightarrow 2 = 2^x$ $\Rightarrow x = 1$.
સમીકરણ $(3)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{1.2 \times 10^{-3}}{1.2 \times 10^{-3}} = (\frac{0.10}{0.05})^y$ $\Rightarrow 1 = 2^y$ $\Rightarrow y = 0$.
આમ,$A$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે અને $B$ ના સંદર્ભમાં $0$ છે.

(C) વેગ નિયમ $R = K[A]^{\alpha}[B_2]^{\beta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રાયોગિક માહિતી પરથી:
$1.6 \times 10^{-4} = K[0.50]^{\alpha}[0.50]^{\beta}$ ...... $(i)$
$3.2 \times 10^{-4} = K[0.50]^{\alpha}[1.00]^{\beta}$ ...... $(ii)$
$3.2 \times 10^{-4} = K[1.00]^{\alpha}[1.00]^{\beta}$ ...... $(iii)$
$(iii)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{3.2 \times 10^{-4}}{3.2 \times 10^{-4}} = \frac{K[1.00]^{\alpha}[1.00]^{\beta}}{K[0.50]^{\alpha}[1.00]^{\beta}}$
$1 = (2)^{\alpha} \implies \alpha = 0$.
$(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{3.2 \times 10^{-4}}{1.6 \times 10^{-4}} = \frac{K[0.50]^{\alpha}[1.00]^{\beta}}{K[0.50]^{\alpha}[0.50]^{\beta}}$
$2 = (2)^{\beta} \implies \beta = 1$.
આમ,વેગ નિયમ $R = K[A]^0[B_2]^1$ છે,જે $R = K[B_2]$ તરીકે સરળ બને છે.

(D) પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમ સમીકરણમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
ક્રમ $= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.

(A) વેગ નિયમ $R = K[A]^{\alpha}[B]^{\beta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ ડેટા પરથી:
$0.10 = K[0.012]^{\alpha}[0.035]^{\beta}$ $(i)$
$0.80 = K[0.024]^{\alpha}[0.070]^{\beta}$ $(ii)$
$0.10 = K[0.024]^{\alpha}[0.035]^{\beta}$ $(iii)$
$0.80 = K[0.012]^{\alpha}[0.070]^{\beta}$ $(iv)$
$(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{0.10}{0.10} = \frac{K[0.024]^{\alpha}[0.035]^{\beta}}{K[0.012]^{\alpha}[0.035]^{\beta}}$
$1 = 2^{\alpha} \Rightarrow \alpha = 0$.
$(iv)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{0.80}{0.10} = \frac{K[0.012]^{\alpha}[0.070]^{\beta}}{K[0.012]^{\alpha}[0.035]^{\beta}}$
$8 = 2^{\beta} \Rightarrow \beta = 3$.
આમ,વેગ નિયમ $R = K[A]^0[B]^3$ અથવા $R = K[B]^3$ છે.

(C) દર નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અવલોકન $1$ પરથી: $2 \times 10^{-3} = k(0.1)^x(0.1)^y$ $(i)$
અવલોકન $2$ પરથી: $3.2 \times 10^{-3} = k(0.4)^x(0.1)^y$ $(ii)$
$(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા: $1.6 = (4)^x$. જો આપણે પ્રમાણિત મૂલ્યો લઈએ તો $x = 1$ મળે છે.
અવલોકન $3$ પરથી: $8 \times 10^{-3} = k(0.1)^x(0.2)^y$ $(iii)$
$(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા: $4 = (2)^y \implies y = 2$.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ $= x + y = 1 + 2 = 3$.

(B) વેગ નિયમ $r = k[A]^{\alpha}[B]^{\beta} \dots (i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા ત્રણ ગણી અને $B$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવો વેગ $r'$ એ $72r$ થાય છે:
$72r = k[3A]^{\alpha}[2B]^{\beta} \dots (ii)$
સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$72 = 3^{\alpha} \times 2^{\beta}$
વિકલ્પો તપાસતા:
વિકલ્પ $B$ $(\alpha = 2, \beta = 3)$ માટે:
$3^{2} \times 2^{3} = 9 \times 8 = 72$
આમ,$A$ ની સાપેક્ષે પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ અને $B$ ની સાપેક્ષે $3$ છે.

(B) આપેલ દરનો નિયમ $-\frac{d[C]}{dt} = \frac{k_1 [C]}{1 + k_2 [C]}$ છે.
જ્યારે સાંદ્રતા $[C]$ ખૂબ વધારે હોય,ત્યારે પદ $k_2 [C]$ એ $1$ કરતા ઘણું મોટું બને છે (એટલે કે $k_2 [C] \gg 1$).
તેથી,છેદ $1 + k_2 [C]$ ને $k_2 [C]$ તરીકે ગણી શકાય.
આને દરના નિયમમાં મૂકતા: દર $\approx \frac{k_1 [C]}{k_2 [C]} = \frac{k_1}{k_2}$.
કારણ કે દર હવે સાંદ્રતા $[C]$ થી સ્વતંત્ર છે,દરને દર $= k'[C]^0$ તરીકે લખી શકાય.
આમ,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $0$ છે.

(B) $n^{th}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ:
$K = \frac{1}{t(n-1)} \left[ \frac{1}{[A]_t^{n-1}} - \frac{1}{[A]_0^{n-1}} \right]$
$100\%$ પૂર્ણતા માટે,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[A]_t = 0$ થાય છે.
સમીકરણમાં $[A]_t = 0$ મૂકતા:
$t_{100\%} = \frac{[A]_0^{1-n}}{K(1-n)}$

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નો સામાન્ય એકમ $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ એકમ $mol^{-2} \ L^{2} \ s^{-1}$ છે,તેથી આપણે સાંદ્રતાના ઘાતાંકોને સરખાવી શકીએ:
$(mol \ L^{-1})^{1-n} = mol^{-2} \ L^{2}$.
$mol$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા:
$1-n = -2$.
$n$ માટે ઉકેલતા:
$n = 1 + 2 = 3$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $3$ છે.

(D) પ્રાથમિક પ્રક્રિયા $A_{(g)} + 2B_{(g)} \to \text{product}$ માટે,વેગ નિયમ $Rate = K[A][B]^2$ છે.
$A$ ના સંદર્ભમાં ક્રમ $1$ અને $B$ ના સંદર્ભમાં $2$ હોવાથી,કુલ ક્રમ $3$ છે.
જો $[B]$ વધારામાં હોય,તો $[B]$ લગભગ અચળ રહે છે,તેથી વેગ $Rate = K'[A]$ થાય છે,જ્યાં $K' = K[B]^2$. આ સ્યુડો પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{0.693}{K'}$,જે $A$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધારિત નથી.
જો $[A]$ વધારામાં હોય,તો વેગ $Rate = K''[B]^2$ થાય છે,જ્યાં $K'' = K[A]$. આ સ્યુડો દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(B) ધારો કે વેગ નિયમ $r = k [A]^x [B]^y$ છે.
$Exp$ $1$ અને $Exp$ $2$ ની સરખામણી કરતા (જ્યાં $[B]_0$ અચળ છે):
$\frac{r_2}{r_1} = \frac{k [A]_2^x [B]_2^y}{k [A]_1^x [B]_1^y} \implies \frac{0.80}{0.10} = (\frac{0.024}{0.012})^x$
$8 = (2)^x \implies x = 3$.
$Exp$ $1$ અને $Exp$ $3$ ની સરખામણી કરતા (જ્યાં $[A]_0$ અચળ છે):
$\frac{r_3}{r_1} = \frac{k [A]_3^x [B]_3^y}{k [A]_1^x [B]_1^y} \implies \frac{0.10}{0.10} = (\frac{0.070}{0.035})^y$
$1 = (2)^y \implies y = 0$.
આમ,વેગ નિયમ $r = k [A]^3$ છે.

(D) પ્રક્રિયાનો વેગ ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે,જે વેગ-નિર્ધારક તબક્કો છે.
તબક્કા $(ii)$ પરથી,વેગનું સમીકરણ: વેગ $= k_1[M][Z]$ ...... $(1)$
તબક્કા $(i)$ ખૂબ ઝડપી સંતુલન હોવાથી,આપણે સંતુલન અચળાંકનું સમીકરણ લખી શકીએ:
$K_{eq} = \frac{[M]}{[X][Y]}$
તેથી,$[M] = K_{eq}[X][Y]$ ...... $(2)$
સમીકરણ $(2)$ માંથી $[M]$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
વેગ $= k_1 K_{eq} [X][Y][Z]$
ધારો કે $k = k_1 K_{eq}$,તો વેગ નિયમ નીચે મુજબ થશે:
વેગ $= k[X][Y][Z]$

(D) ધારો કે દરનો નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ છે.
પ્રયોગ $1$ પરથી: $2 \times 10^{-3} = k(0.1)^x(0.1)^y$ $(i)$
પ્રયોગ $2$ પરથી: $8 \times 10^{-3} = k(0.4)^x(0.1)^y$ (ii)
(ii) ને $(i)$ વડે ભાગતા: $4 = (4)^x \implies x = 1$.
પ્રયોગ $3$ પરથી: $1.6 \times 10^{-2} = k(0.1)^x(0.2)^y$ (iii)
(iii) ને $(i)$ વડે ભાગતા: $8 = (2)^y \implies y = 3$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ = $x + y = 1 + 3 = 4$.

(D) પ્રક્રિયા $3 \, A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$ માટે વેગ નિયમ $-\frac{1}{3} \frac{d[A]}{dt} = K[A]^2$ છે.
આપેલ છે કે $K = 10^{-14} \, L/mol \cdot min$ અને $[A] = 0.5 \, M$.
કિંમતો મૂકતા: $-\frac{d[A]}{dt} = 3 \times K \times [A]^2$.
$-\frac{d[A]}{dt} = 3 \times 10^{-14} \times (0.5)^2 = 3 \times 10^{-14} \times 0.25 = 7.5 \times 10^{-15} \, M/min$.
વેગને $M/min$ માંથી $M/sec$ માં ફેરવવા માટે $60$ વડે ભાગતા:
$-\frac{d[A]}{dt} = \frac{7.5 \times 10^{-15}}{60} = 1.25 \times 10^{-16} \, M/sec$.
આ મૂલ્ય વિકલ્પોમાં આપેલ ન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) $n^{th}$ ક્રમની પ્રક્રિયા $(n \neq 1)$ માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ:
$K = \frac{1}{t(n - 1)} \left[ \frac{1}{A_t^{n - 1}} - \frac{1}{A_0^{n - 1}} \right]$
$t_{0.5}$ (અર્ધ-આયુષ્ય) માટે,$A_t = \frac{A_0}{2}$,તેથી:
$K t_{0.5} = \frac{1}{n - 1} \left[ \frac{2^{n - 1} - 1}{A_0^{n - 1}} \right]$
$t_{0.875}$ માટે,$A_t = A_0 - 0.875 A_0 = 0.125 A_0 = \frac{A_0}{8}$,તેથી:
$K t_{0.875} = \frac{1}{n - 1} \left[ \frac{8^{n - 1} - 1}{A_0^{n - 1}} \right]$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{t_{0.875}}{t_{0.5}} = \frac{8^{n - 1} - 1}{2^{n - 1} - 1}$

(B) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ: $\text{Rate} = k[N_2O_5]$ છે.
સાંદ્રતા શોધવા માટે: $[N_2O_5] = \frac{\text{Rate}}{k}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $[N_2O_5] = \frac{1.02 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}}{3.4 \times 10^{-5} \ s^{-1}} = 3 \ mol \ L^{-1}$.

(B) દરનો નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = K[A]^{x}[B]^{y}$
પ્રયોગ $(1)$ પરથી: $5 \times 10^{-4} = K[2.5 \times 10^{-4}]^{x}[3 \times 10^{-5}]^{y} \quad \dots (i)$
પ્રયોગ $(2)$ પરથી: $4 \times 10^{-3} = K[5 \times 10^{-4}]^{x}[6 \times 10^{-5}]^{y} \quad \dots (ii)$
પ્રયોગ $(3)$ પરથી: $1.6 \times 10^{-2} = K[1 \times 10^{-3}]^{x}[6 \times 10^{-5}]^{y} \quad \dots (iii)$
$(iii)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{1.6 \times 10^{-2}}{4 \times 10^{-3}} = \left(\frac{1 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-4}}\right)^{x} \implies 4 = 2^{x} \implies x = 2$
$(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{4 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-4}} = \left(\frac{5 \times 10^{-4}}{2.5 \times 10^{-4}}\right)^{2} \cdot \left(\frac{6 \times 10^{-5}}{3 \times 10^{-5}}\right)^{y}$
$8 = 2^{2} \cdot 2^{y} \implies 8 = 4 \cdot 2^{y} \implies 2 = 2^{y} \implies y = 1$
આમ,$A$ ની સાપેક્ષમાં ક્રમ $2$ અને $B$ ની સાપેક્ષમાં ક્રમ $1$ છે.

(C) વેગ નિયમ $\text{Rate} = K \frac{[I^{-}]^1 [OCl^{-}]^1}{[OH^{-}]^1}$ તરીકે આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ વેગ નિયમમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
$\text{Order} = 1 + 1 + (-1) = 1$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $1$ છે.

(A) પ્રક્રિયાનો દર ધીમા તબક્કા $(iii)$ દ્વારા નક્કી થાય છે:
દર $= k_5 [COCl][Cl_2]$
તબક્કા $(ii)$ માટે સંતુલન ધારતા:
$K_{eq2} = \frac{k_3}{k_4} = \frac{[COCl]}{[Cl][CO]} \Rightarrow [COCl] = \frac{k_3}{k_4} [Cl][CO]$
તબક્કા $(i)$ માટે સંતુલન ધારતા:
$K_{eq1} = \frac{k_1}{k_2} = \frac{[Cl]^2}{[Cl_2]} \Rightarrow [Cl] = \left( \frac{k_1}{k_2} \right)^{1/2} [Cl_2]^{1/2}$
$[Cl]$ ની કિંમત $[COCl]$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$[COCl] = \frac{k_3}{k_4} \times \left( \frac{k_1}{k_2} \right)^{1/2} [Cl_2]^{1/2} [CO]$
$[COCl]$ ની કિંમત દરના સમીકરણમાં મૂકતા:
દર $= k_5 \times \left( \frac{k_3}{k_4} \times \left( \frac{k_1}{k_2} \right)^{1/2} [Cl_2]^{1/2} [CO] \right) \times [Cl_2]$
દર $= k_5 \times \frac{k_3}{k_4} \times \left( \frac{k_1}{k_2} \right)^{1/2} [CO][Cl_2]^{3/2}$

(A) પ્રક્રિયા $2A + B \to A_2B$ છે.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,સાંદ્રતામાં ફેરફાર $\Delta[A] = [A]_0 - [A]_t = 0.2 - 0.12 = 0.08 \ mol/L$ છે.
$2 \ mol \ A$ સાથે $1 \ mol \ B$ પ્રક્રિયા કરે છે,તેથી વપરાયેલ $B$ નો જથ્થો $\frac{1}{2} \times 0.08 = 0.04 \ mol/L$ છે.
તેથી,આ સમયે $B$ ની સાંદ્રતા $[B]_t = [B]_0 - 0.04 = 0.4 - 0.04 = 0.36 \ mol/L$ થશે.
વેગનો નિયમ $\text{Rate} = K[A][B]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\text{Rate} = (2.0 \times 10^{-6}) \times (0.12) \times (0.36)^2$.
$\text{Rate} = 2.0 \times 10^{-6} \times 0.12 \times 0.1296 = 3.1104 \times 10^{-8} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} \propto \frac{1}{a^{n-1}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે.
દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા $(n=2)$ માટે,$t_{1/2} \propto \frac{1}{a}$.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a_0$ છે.
$1^{st}$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી,સાંદ્રતા $a_1 = \frac{a_0}{2}$ થાય છે.
$2^{nd}$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી,સાંદ્રતા $a_2 = \frac{a_1}{2} = \frac{a_0}{4}$ થાય છે.
$3^{rd}$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી,સાંદ્રતા $a_3 = \frac{a_2}{2} = \frac{a_0}{8}$ થાય છે.
$t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot a}$ હોવાથી,$n^{th}$ અર્ધ-આયુષ્ય $t_{n} = \frac{1}{k \cdot a_{n-1}}$ છે.
આપેલ છે કે $t_1 = 20 \ s = \frac{1}{k \cdot a_0}$,તેથી $k = \frac{1}{20 \cdot a_0}$.
$3^{rd}$ અર્ધ-આયુષ્ય $t_3 = \frac{1}{k \cdot a_2} = \frac{1}{k \cdot (a_0/4)} = \frac{4}{k \cdot a_0} = 4 \times 20 \ s = 80 \ s$.

(C) રાસાયણિક પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક $(k)$ એ એક લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે જે માત્ર તાપમાન અને પ્રક્રિયકોના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.
તે પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,જો પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાની સાંદ્રતા $x$ ગણી કરવામાં આવે,તો વેગ અચળાંક $(k)$ બદલાતો નથી.

(B) પ્રક્રિયા $A + 2B \to C + D$ માટે વેગ નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $x$ અને $y$ અનુક્રમે $A$ અને $B$ ના સાપેક્ષમાં પ્રક્રિયાના ક્રમ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે $[A]$ ને $9$ ગણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે વેગ $3$ ગણો વધે છે:
$3 \times Rate = k(9[A])^x[B]^y$
$3 = 9^x \implies 3 = (3^2)^x \implies 3^1 = 3^{2x} \implies x = \frac{1}{2}$.
જ્યારે $[B]$ ને $2$ ગણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે વેગ $2$ ગણો વધે છે:
$2 \times Rate = k[A]^x(2[B])^y$
$2 = 2^y \implies y = 1$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $x + y = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ છે.

(C) વેગ નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અવલોકન $1$ અને $2$ પરથી,$[B]$ અચળ છે. જ્યારે $[A]$ બમણું થાય છે,ત્યારે વેગ $2 \times 10^{-3}$ થી વધીને $4 \times 10^{-3}$ (બમણો) થાય છે. તેથી,$2^x = 2$,જેનો અર્થ છે $x = 1$.
અવલોકન $1$ અને $3$ પરથી,$[A]$ અચળ છે. જ્યારે $[B]$ બમણું થાય છે,ત્યારે વેગ $2 \times 10^{-3}$ થી વધીને $8 \times 10^{-3}$ (ચાર ગણો) થાય છે. તેથી,$2^y = 4$,જેનો અર્થ છે $y = 2$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $x + y = 1 + 2 = 3$ છે.

(A) પ્રક્રિયા ક્રિયાવિધિ વેગ નિયમ સાથે સુસંગત હોવા માટે,વેગ-નિર્ધારક તબક્કો (સૌથી ધીમો તબક્કો) વેગ નિયમ મુજબના પ્રક્રિયકોના ગુણોત્તર સાથે મેળ ખાતો હોવો જોઈએ.
ક્રિયાવિધિ $I$ માં,ધીમો તબક્કો $NO_{2(g)} + O_{3(g)} \to NO_{3(g)} + O_{2(g)}$ છે. આ તબક્કાનો વેગ $R = K[NO_2][O_3]$ છે,જે આપેલ વેગ નિયમ સાથે મેળ ખાય છે.
ક્રિયાવિધિ $II$ માં,ધીમો તબક્કો $NO_{2(g)} + [O] \to NO_3$ છે. ઝડપી સંતુલન $O_{3(g)} \rightleftharpoons O_{2(g)} + [O]$ પરથી,$[O] = K_{eq} \frac{[O_3]}{[O_2]}$ મળે છે. આ કિંમત ધીમા તબક્કાના વેગ સમીકરણમાં મૂકતા,$R = K'' \frac{[NO_2][O_3]}{[O_2]}$ મળે છે,જે આપેલ વેગ નિયમ સાથે મેળ ખાતું નથી.
તેથી,માત્ર ક્રિયાવિધિ $I$ સુસંગત છે.

(D) દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $-\frac{d[X]}{dt} = k[X]^2$
આ સમીકરણનું સંકલન કરતા: $\int_{[X]_0}^{[X]} -\frac{d[X]}{[X]^2} = \int_{0}^{t} k dt$
પરિણામ મળે છે: $\frac{1}{[X]} - \frac{1}{[X]_0} = kt$
તેને સીધી રેખાના સમીકરણ $(y = mx + c)$ માં ગોઠવતા: $\frac{1}{[X]} = kt + \frac{1}{[X]_0}$
અહીં,$y = \frac{1}{[X]}$,$m = k$,$x = t$,અને $c = \frac{1}{[X]_0}$.
આમ,$\frac{1}{[X]}$ વિરુદ્ધ સમય $t$ નો આલેખ સીધી રેખા આપે છે.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2$ છે.
વેગ અચળાંકનો એકમ $(sec^{-1})$ સૂચવે છે કે આ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
વેગનો નિયમ: $\text{Rate} = k[N_2O_5]$.
આપેલ છે:
$k = 3.0 \times 10^{-5} \, sec^{-1}$
$\text{Rate} = 2.4 \times 10^{-5} \, M \, sec^{-1}$
વેગના નિયમમાં કિંમતો મૂકતા:
$2.4 \times 10^{-5} = (3.0 \times 10^{-5}) \times [N_2O_5]$
$[N_2O_5] = \frac{2.4 \times 10^{-5}}{3.0 \times 10^{-5}}$
$[N_2O_5] = 0.8 \, M$.

(B) પ્રક્રિયા $RCl + H_2O \longrightarrow ROH + HCl$ છે.
પાણી મોટા પ્રમાણમાં હોવાથી તેની સાંદ્રતા લગભગ અચળ રહે છે.
તેથી,વેગ નિયમ $Rate = k[RCl]^1[H_2O]^0 = k'[RCl]^1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં સાંદ્રતાના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે,જે $1 + 0 = 1$ છે.
આણ્વિકતા એ પ્રાથમિક તબક્કામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની સંખ્યા છે,જે $2$ ($RCl$ અને $H_2O$) છે.
આમ,આણ્વિકતા $2$ છે અને ક્રમ $1$ છે.