Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Gujarati

(N/A) વેગ નિયમ પ્રાયોગિક રીતે પ્રક્રિયકોની વિવિધ પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર પ્રક્રિયાનો પ્રારંભિક વેગ માપીને નક્કી કરવામાં આવે છે.
$1$. એક પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા અચળ રાખીને બીજા પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા બદલીને પ્રક્રિયાના વેગ પર થતી અસર અવલોકવામાં આવે છે.
$2$. પ્રક્રિયા $2 \, NO \, (g) + O_2 \, (g) \to 2 \, NO_2 \, (g)$ માટે,જો $[O_2]$ અચળ રાખીને $NO$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,તો વેગ $4$ ગણો વધે છે,જે દર્શાવે છે કે $NO$ ના સંદર્ભમાં ક્રમ $2$ છે.
$3$. જો $[NO]$ અચળ રાખીને $O_2$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,તો વેગ બમણો થાય છે,જે દર્શાવે છે કે $O_2$ ના સંદર્ભમાં ક્રમ $1$ છે.
$4$. આમ,વેગ નિયમ આ મુજબ દર્શાવી શકાય: $\text{Rate} = k[NO]^2[O_2]^1$.

(B) પ્રાથમિક પ્રતિક્રિયા (elementary reaction) માટે,પ્રક્રિયાનો ક્રમ અને આણ્વિકતા સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે કારણ કે પ્રતિક્રિયા એક જ તબક્કામાં થાય છે.

(C) ધારો કે પ્રક્રિયાનો વેગ $r_1 = k[A]^n$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
જ્યારે પ્રક્રિયક $A$ ની સાંદ્રતા ત્રણ ગણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[A'] = 3[A]$ થાય છે.
નવો પ્રક્રિયા વેગ $r_2 = k[3A]^n$ છે.
આપેલ છે કે $r_2 = 27r_1$,તેથી:
$27r_1 = k[3A]^n$
સમીકરણમાં $r_1 = k[A]^n$ મૂકતા:
$27(k[A]^n) = k(3^n)[A]^n$
$27 = 3^n$
કારણ કે $27 = 3^3$,તેથી $3^3 = 3^n$.
આમ,$n = 3$.

(N/A) પ્રાથમિક પ્રક્રિયા એ એક-તબક્કાની પ્રક્રિયા છે જેમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ પ્રક્રિયકોના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોના સરવાળા જેટલો હોય છે.
પ્રાથમિક પ્રક્રિયા માટે,ક્રમ હંમેશા પૂર્ણાંક $(1, 2, \text{અથવા } 3)$ હોવો જોઈએ.
આપેલ વેગ નિયમ $\text{Rate} = k[A]^1[B]^{3/2}$ માં,પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $1 + 3/2 = 2.5$ છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ અપૂર્ણાંક હોવાથી,તે પ્રાથમિક પ્રક્રિયા હોઈ શકે નહીં.

(N/A) ના,પ્રક્રિયાની આણ્વિકતા ક્યારેય શૂન્ય કે અપૂર્ણાંક હોઈ શકે નહીં. આણ્વિકતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓ (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ) ની સંખ્યા,જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા કરવા માટે એકસાથે અથડાવવી જોઈએ. અથડામણ થવા માટે ઓછામાં ઓછો એક અણુ હાજર હોવો જરૂરી હોવાથી,આણ્વિકતા ઓછામાં ઓછી $1$ હોવી જોઈએ.

(B) આણ્વિકતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રતિક્રિયાશીલ જાતિઓની સંખ્યા (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ),જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા કરવા માટે એકસાથે અથડાવવી જોઈએ.
પ્રક્રિયા થવા માટે,આ જાતિઓ અસરકારક રીતે અથડાવવી જોઈએ.
$3$ કરતા વધુ અણુઓ એકસાથે અથડાય તેની સંભાવના ખૂબ જ ઓછી છે કારણ કે તે તમામ કણો માટે એક જ ક્ષણે ચોક્કસ દિશા અને ઉર્જા ગોઠવણીની જરૂર હોય છે.
તેથી,$3$ કરતા વધુ આણ્વિકતા ધરાવતી પ્રક્રિયાઓ ખૂબ જ દુર્લભ છે.

(N/A) આણ્વિકતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતા પ્રક્રિયક અણુઓ (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ) ની સંખ્યા,જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા કરવા માટે અથડામણ કરે છે. કોઈપણ રાસાયણિક પ્રક્રિયા ઓછામાં ઓછા એક પ્રક્રિયક અણુની ભાગીદારી વગર થઈ શકતી નથી,તેથી આણ્વિકતાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય $1$ છે. તેથી,આણ્વિકતા શૂન્ય હોઈ શકે નહીં.

(N/A) પ્રાથમિક પ્રતિક્રિયા એ એક-પગલાની પ્રક્રિયા છે જ્યાં આણ્વિકતાને અથડામણમાં ભાગ લેતી પ્રતિક્રિયાશીલ જાતિઓની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેનાથી વિપરીત,જટિલ પ્રતિક્રિયા શ્રેણીબદ્ધ પ્રાથમિક પગલાઓ દ્વારા થાય છે.
જટિલ પ્રતિક્રિયાના દરેક પગલામાં સામેલ અણુઓની સંખ્યા અલગ-અલગ હોઈ શકે છે,તેથી સમગ્ર જટિલ પ્રતિક્રિયાની આણ્વિકતા વ્યાખ્યાયિત નથી અથવા તેને અર્થહીન ગણવામાં આવે છે.
જો કે,પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ પ્રાયોગિક રીતે નિર્ધારિત જથ્થો છે જે પ્રક્રિયાના દર-નિર્ધારક પગલા (સૌથી ધીમું પગલું) પર આધાર રાખે છે,જે તેને પ્રાથમિક અને જટિલ બંને પ્રતિક્રિયાઓ માટે લાગુ પાડે છે.

(N/A) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ પ્રક્રિયાની એકંદર તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) દર્શાવે છે,પરંતુ તે પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિ અથવા વેગ-નિર્ધારક તબક્કાને પ્રતિબિંબિત કરતું નથી.
$1.$ પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ પ્રાયોગિક જથ્થો છે,જ્યારે તત્વયોગમિતિ સંતુલિત સમીકરણ પરથી મેળવવામાં આવે છે.
$2.$ ઘણી પ્રક્રિયાઓ જટિલ હોય છે અને અનેક તબક્કાઓમાં થાય છે. એકંદર પ્રક્રિયાનો વેગ ક્રિયાવિધિના સૌથી ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે.
$3.$ ઉદાહરણ તરીકે,પ્રક્રિયા ધ્યાનમાં લો: $CHCl_3 + Cl_2 \rightarrow CCl_4 + HCl$. તત્વયોગમિતિના આધારે,કોઈ વ્યક્તિ ખોટી રીતે દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયાની આગાહી કરી શકે છે,પરંતુ પ્રાયોગિક વેગ નિયમ $Rate = k[CHCl_3][Cl_2]^{1/2}$ છે,જે $1.5$ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
$4.$ આમ,પ્રક્રિયાનો ક્રમ ફક્ત સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ જોઈને નક્કી કરી શકાતો નથી.

(N/A) જે પ્રક્રિયા વાસ્તવમાં ઉચ્ચ ક્રમની હોય પરંતુ ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે તેને આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.
આ સામાન્ય રીતે ત્યારે થાય છે જ્યારે પ્રક્રિયકોમાંથી એક મોટા પ્રમાણમાં વધારામાં હોય.
ઉદાહરણ: ઇથાઇલ એસિટેટનું એસિડ-ઉદ્દીપકીય જળવિભાજન $(CH_3COOC_2H_5 + H_2O \xrightarrow{H^+} CH_3COOH + C_2H_5OH)$.
આ પ્રક્રિયામાં,પાણી મોટા પ્રમાણમાં વધારામાં હોય છે,તેથી પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની સાંદ્રતા વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે.
વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $Rate = k[CH_3COOC_2H_5][H_2O]$.
જેમ કે $[H_2O]$ અચળ છે,તેથી વેગ $Rate = k'[CH_3COOC_2H_5]$ બને છે,જ્યાં $k' = k[H_2O]$.
આમ,પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા તરીકે વર્તે છે.

(A) દરના નિયમ મુજબ: $Rate = k [A]^x [B]^y$
પ્રયોગ $I, II,$ અને $III$ ના ડેટાનો ઉપયોગ કરીને:
$6.00 \times 10^{-3} = k (0.1)^x (0.1)^y \dots(1)$
$2.40 \times 10^{-2} = k (0.1)^x (0.2)^y \dots(2)$
$1.20 \times 10^{-2} = k (0.2)^x (0.1)^y \dots(3)$
$(3)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા: $2^x = 2 \implies x = 1$
$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા: $2^y = 4 \implies y = 2$
આમ,દરનો નિયમ $Rate = k [A]^1 [B]^2$ છે.
પ્રયોગ $IV$ માટે:
$7.20 \times 10^{-2} = k (X)^1 (0.2)^2$
પ્રયોગ $I$ માંથી $k$ નો ઉપયોગ કરતા: $k = \frac{6.00 \times 10^{-3}}{(0.1)(0.1)^2} = 6 \ L^2 \ mol^{-2} \ min^{-1}$
$7.20 \times 10^{-2} = 6 \times X \times 0.04 \implies X = \frac{7.20 \times 10^{-2}}{0.24} = 0.3 \ M$
પ્રયોગ $V$ માટે:
$2.88 \times 10^{-1} = 6 \times (0.3) \times Y^2$
$Y^2 = \frac{2.88 \times 10^{-1}}{1.8} = 0.16 \implies Y = 0.4 \ M$
તેથી,$X = 0.3$ અને $Y = 0.4$.

(C) પ્રક્રિયા માટે,વેગનો નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[\text{conc.}]^n$,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:
$\log(\text{rate}) = \log(k) + n \log[\text{conc.}]$
આ સમીકરણ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં ઢાળ $m$ એ પ્રક્રિયાના ક્રમ $n$ જેટલો છે.
આલેખમાં રેખાઓના ઢાળની સરખામણી કરતા:
રેખા $D$ નો ઢાળ સૌથી વધુ છે,ત્યારબાદ $B$,પછી $A$,અને છેલ્લે $C$ નો ઢાળ સૌથી ઓછો છે.
તેથી,પ્રક્રિયાઓનો ક્રમ આ મુજબ છે: $d > b > a > c$.

(C) દરનો નિયમ $r = k [NO]^{m} [Cl_{2}]^{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ડેટા પરથી:
$0.18 = k (0.1)^{m} (0.1)^{n} \quad \dots (1)$
$0.35 = k (0.1)^{m} (0.2)^{n} \quad \dots (2)$
$1.40 = k (0.2)^{m} (0.2)^{n} \quad \dots (3)$
સમીકરણ $(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{0.35}{0.18} \approx 2 = (\frac{0.2}{0.1})^{n} = 2^{n} \implies n = 1$.
સમીકરણ $(3)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા:
$\frac{1.40}{0.35} = 4 = (\frac{0.2}{0.1})^{m} = 2^{m} \implies m = 2$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $m + n = 2 + 1 = 3$ છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા $2A + B_{2} \rightarrow 2AB$ છે.
તે પ્રાથમિક પ્રક્રિયા હોવાથી,વેગ નિયમ $r_{1} = k[A]^{2}[B_{2}]$ છે.
જ્યારે પ્રક્રિયા પાત્રનું કદ $3$ ના અવયવથી ઘટાડવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $3$ ના અવયવથી વધે છે (કારણ કે $C = n/V$).
ધારો કે નવી સાંદ્રતા $[A]' = 3[A]$ અને $[B_{2}]' = 3[B_{2}]$ છે.
નવો વેગ $r_{2} = k(3[A])^{2}(3[B_{2}])$ છે.
$r_{2} = k \cdot 9[A]^{2} \cdot 3[B_{2}] = 27 \cdot k[A]^{2}[B_{2}] = 27 \cdot r_{1}$.
આમ,પ્રક્રિયાનો વેગ $27$ ના અવયવથી વધે છે.

(A) પ્રક્રિયા માટેનો વેગ નિયમ: $\text{Rate} = k[NO]^x[H_2]^y$ છે.
પ્રયોગ $1$ અને $2$ ના ડેટાનો ઉપયોગ કરતા:
$7 \times 10^{-9} = k(8 \times 10^{-5})^x(8 \times 10^{-5})^y$ ... $(i)$
$2.1 \times 10^{-8} = k(24 \times 10^{-5})^x(8 \times 10^{-5})^y$ ... $(ii)$
સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2.1 \times 10^{-8}}{7 \times 10^{-9}} = \left(\frac{24 \times 10^{-5}}{8 \times 10^{-5}}\right)^x$
$3 = (3)^x$
તેથી,$x = 1$.
$NO$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે:
$Rate = k[Reactant]^0 = k$. તેથી,આલેખ $(a)$ (દર વિરુદ્ધ સમય) અચળ છે,જે શૂન્ય ક્રમ દર્શાવે છે.
$t_{1/2} = [A]_0 / (2k)$. તેથી,આલેખ $(b)$ ($t_{1/2}$ વિરુદ્ધ પ્રારંભિક સાંદ્રતા) એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,જે શૂન્ય ક્રમ દર્શાવે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે:
$Rate = k[Concentration]$. તેથી,આલેખ $(e)$ (દર વિરુદ્ધ સાંદ્રતા) એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,જે પ્રથમ ક્રમ દર્શાવે છે.
$[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$. તેથી,આલેખ $(c)$ (સાંદ્રતા વિરુદ્ધ સમય) એ ઘાતાંકીય ક્ષય વક્ર છે,જે પ્રથમ ક્રમ દર્શાવે છે.
આમ,$(a)$ અને $(b)$ શૂન્ય ક્રમ છે,જ્યારે $(c)$ અને $(e)$ પ્રથમ ક્રમ છે.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગનો નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[A]^n$.
વેગનો એકમ $\text{mol } L^{-1} s^{-1}$ છે.
સાંદ્રતા $[A]$ નો એકમ $\text{mol } L^{-1}$ છે.
આ કિંમતો વેગના નિયમમાં મૂકતા: $(\text{mol } L^{-1}) s^{-1} = k(\text{mol } L^{-1})^n$.
$k$ માટે ગણતરી કરતા: $k = \frac{(\text{mol } L^{-1}) s^{-1}}{(\text{mol } L^{-1})^n} = (\text{mol } L^{-1})^{1-n} s^{-1} = \text{mol}^{1-n} L^{n-1} s^{-1}$.

(C) ધારો કે વેગ નિયમ $Rate = k[Cl_2]^x[NO]^y$ છે.
આપેલ છે કે $[Cl_2]$ બમણી કરવાથી વેગ $2$ ગણો વધે છે,તેથી $2^x = 2$,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.
જ્યારે બંને સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે વેગ $8$ ગણો વધે છે,તેથી $2^x \times 2^y = 8$.
$x = 1$ મૂકતા,આપણને $2^1 \times 2^y = 8$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $2^y = 4$ થાય છે.
તેથી,$y = 2$.
$NO$ ની સાપેક્ષમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(B) વાયુરૂપ પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક દબાણ $P_0$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $t_{1/2} \propto \frac{1}{(P_0)^{n-1}}$,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
આપેલ છે:
$P_1 = 55.5 \ kPa$,$t_1 = 340 \ s$
$P_2 = 27.8 \ kPa$,$t_2 = 170 \ s$
ગુણોત્તરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{t_1}{t_2} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{n-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{340}{170} = \left(\frac{27.8}{55.5}\right)^{n-1}$
$2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$
$2^1 = (2^{-1})^{n-1}$
$2^1 = 2^{-(n-1)}$
$1 = -(n-1)$
$1 = -n + 1$
$n = 0$
આમ,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $0$ છે.

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A_0]$ વચ્ચેનો સંબંધ $t_{\frac{1}{2}} \propto \frac{1}{[A_0]^{n-1}}$ છે.
આપેલ છે:
$t_{\frac{1}{2}, 1} = 100 \ s$ જ્યારે $[A_0]_1 = 0.5 \ mol \ L^{-1}$
$t_{\frac{1}{2}, 2} = 50 \ s$ જ્યારે $[A_0]_2 = 1.0 \ mol \ L^{-1}$
ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{t_{\frac{1}{2}, 1}}{t_{\frac{1}{2}, 2}} = \left( \frac{[A_0]_2}{[A_0]_1} \right)^{n-1}$
$\frac{100}{50} = \left( \frac{1.0}{0.5} \right)^{n-1}$
$2 = (2)^{n-1}$
$2^1 = 2^{n-1}$
ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા:
$n - 1 = 1$
$n = 2$
પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(C) ધારો કે વેગનો નિયમ $Rate = k[P_{NO}]^x [P_{H_2}]^y$ છે.
પ્રયોગ $1$ અને $2$ ની સરખામણી કરતા જ્યાં $[P_{H_2}]$ અચળ છે:
$\frac{Rate_1}{Rate_2} = (\frac{P_{NO,1}}{P_{NO,2}})^x$
$\frac{0.135}{0.033} \approx 4.09 \approx 4$
$(\frac{40.0}{20.1})^x \approx 2^x$
$4 = 2^x \implies x = 2$.
આમ,$NO$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(C) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $r = k[X]^1[Y]^0 = k[X]$ છે.
પ્રયોગ $I$ પરથી,$2 \times 10^{-3} = k(0.1) \Rightarrow k = 2 \times 10^{-2} \ min^{-1}$.
પ્રયોગ $III$ માટે,$X$ ની સાંદ્રતા $0.4 \ mol \ L^{-1}$ છે.
તેથી,પ્રારંભિક વેગ $r = k[X] = (2 \times 10^{-2})(0.4) = 0.8 \times 10^{-2} = 8 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$ છે.
આને $M \times 10^{-3}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $M = 8$ મળે છે.
$M$ ના આંકડાકીય મૂલ્યનો $0.2$ સાથેનો ગુણોત્તર $\frac{8}{0.2} = 40$ છે.

(D) વેગ નિયમ $R = k[X]^x[Y]^y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રયોગ $1$ અને $2$ પરથી,$[Y]$ ને અચળ રાખતા:
$\frac{R_2}{R_1} = \frac{k[0.50]^x[0.25]^y}{k[0.25]^x[0.25]^y} = \frac{4.0 \times 10^{-6}}{1.0 \times 10^{-6}}$
$2^x = 4$ $\Rightarrow 2^x = 2^2$ $\Rightarrow x = 2$.
પ્રયોગ $1$ અને $3$ પરથી,$[X]$ ને અચળ રાખતા:
$\frac{R_3}{R_1} = \frac{k[0.25]^x[0.50]^y}{k[0.25]^x[0.25]^y} = \frac{8.0 \times 10^{-6}}{1.0 \times 10^{-6}}$
$2^y = 8$ $\Rightarrow 2^y = 2^3$ $\Rightarrow y = 3$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $x + y = 2 + 3 = 5$ છે.

(D) દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગનું સમીકરણ $r = k[A]^2$ છે,જ્યાં $k$ વેગ અચળાંક છે અને $[A]$ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા છે.
જો પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા અડધી કરવામાં આવે,તો નવી સાંદ્રતા $[A]' = \frac{[A]}{2}$ થાય.
નવો વેગ $r'$ નીચે મુજબ થશે:
$r' = k(\frac{[A]}{2})^2$
$r' = k \times \frac{[A]^2}{4}$
$r' = \frac{1}{4} \times k[A]^2$
$r' = \frac{1}{4} r$
તેથી,પ્રક્રિયાનો વેગ તેના મૂળ મૂલ્યના ચોથા ભાગનો થઈ જાય છે.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક દબાણ $P_0$ સાથે $t_{1/2} \propto (P_0)^{1-n}$ તરીકે સંબંધિત છે.
કોષ્ટકમાંથી ડેટાનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \left(\frac{(P_0)_1}{(P_0)_2}\right)^{1-n}$
પ્રથમ બે એન્ટ્રીઓ માટે કિંમતો મૂકતા:
$\frac{4}{2} = \left(\frac{50}{100}\right)^{1-n}$
$2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{1-n}$
$2 = (2)^{-(1-n)}$
$2^1 = 2^{n-1}$
ઘાતાંકોને સરખાવતા:
$1 = n - 1$
$n = 2$
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(A) આલેખ નીપજના નિર્માણનો દર વિરુદ્ધ સમય દર્શાવે છે.
પ્રદેશ-$I$ માં,દર સમય સાથે રેખીય રીતે વધે છે,જે પ્રમાણિત પૂર્ણાંક ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુરૂપ નથી.
પ્રદેશ-$II$ માં,દર એસિમ્પ્ટોટિક રીતે અચળ મૂલ્યની નજીક પહોંચે છે.
પ્રદેશ-$III$ માં,દર અચળ બને છે,જે શૂન્ય-ક્રમની પ્રક્રિયાની લાક્ષણિકતા છે (જ્યાં દર સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે).
પ્રક્રિયાનો દર પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,અને આલેખ માત્ર દર વિરુદ્ધ સમય દર્શાવે છે,તેથી સાંદ્રતા-સમય પ્રોફાઇલ જાણ્યા વિના આ આલેખ પરથી પ્રક્રિયાનો ક્રમ નક્કી કરી શકાતો નથી.
તેથી,માત્ર વિધાન $B$ સાચું છે.
સાચા વિધાનોની સંખ્યા $1$ છે.

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $(\text{mol} \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ એકમ $L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ છે,જે $(\text{mol} \ L^{-1})^{-1} \ s^{-1}$ ને સમાન છે.
ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા: $1 - n = -1$.
તેથી,$n = 2$.
આ પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની છે.

(C) . શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2K}$. જેમ સાંદ્રતા ઘટે છે,તેમ અર્ધ-આયુષ્ય સમય ઘટે છે. (સાચું વિધાન)
$B$. જો તે પ્રક્રિયકના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ શૂન્ય હોય,તો તે પ્રક્રિયાના દરને અસર કરશે નહીં. (સાચું વિધાન)
$C$. પ્રક્રિયાનો ક્રમ અપૂર્ણાંક હોઈ શકે છે,પરંતુ આણ્વિકતા હંમેશા પૂર્ણાંક હોય છે અને તે અપૂર્ણાંક હોઈ શકે નહીં. (ખોટું વિધાન)
$D$. શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે એકમ $mol \ L^{-1} s^{-1}$ છે અને દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે એકમ $mol^{-1} L s^{-1}$ છે. (સાચું વિધાન)
આમ,માત્ર વિધાન $C$ ખોટું છે. ખોટા વિધાનોની સંખ્યા $1$ છે.

(A) પ્રક્રિયા માટે દરનો નિયમ $r = k[A]^1[B]^1$ છે.
પ્રથમ પ્રયોગ માટે: $0.10 = k(20)(0.5)$ $\Rightarrow 0.10 = 10k$ $\Rightarrow k = 0.01 \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$.
બીજા પ્રયોગ માટે: $0.40 = k(x)(0.5)$. $k = 0.01$ મૂકતા: $0.40 = 0.01(x)(0.5)$ $\Rightarrow 0.40 = 0.005x$ $\Rightarrow x = 80 \ mol \ L^{-1}$.
ત્રીજા પ્રયોગ માટે: $0.80 = k(40)(y)$. $k = 0.01$ મૂકતા: $0.80 = 0.01(40)(y)$ $\Rightarrow 0.80 = 0.4y$ $\Rightarrow y = 2 \ mol \ L^{-1}$.
તેથી,$x = 80$ અને $y = 2$ છે.

(B) વેગ નિર્ણાયક તબક્કો $(RDS)$ એ ધીમો તબક્કો છે: $NOBr_2 + NO \rightarrow 2 \ NOBr$.
વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $r = k [NOBr_2] [NO]$ ---- $(i)$
ઝડપી સંતુલન તબક્કા પરથી: $K_{eq} = \frac{[NOBr_2]}{[NO] [Br_2]}$,જેનો અર્થ છે કે $[NOBr_2] = K_{eq} [NO] [Br_2]$ ---- $(ii)$
$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા:
$r = k \cdot K_{eq} [NO] [Br_2] [NO]$
$r = k' [NO]^2 [Br_2]^1$
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ વેગ નિયમમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે: $2 + 1 = 3$.

(D) પ્રારંભિક વેગ $r = k[A]^2[B]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા ત્રણ ગણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[A'] = 3[A]$ થાય છે.
નવો વેગ $r'$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$r' = k[A']^2[B] = k(3[A])^2[B] = k(9[A]^2)[B] = 9k[A]^2[B]$.
નવા વેગની પ્રારંભિક વેગ સાથે સરખામણી કરતા,$r' = 9r$ મળે છે.
તેથી,વેગ $9$ ના ગુણાંકમાં વધે છે.

(B) પ્રક્રિયા માટે વેગનો નિયમ $R = k[HI]^n$ છે.
પ્રયોગ $1$ અને પ્રયોગ $2$ ના ડેટાનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{R_2}{R_1} = \frac{k[HI]_2^n}{k[HI]_1^n}$
$\frac{3.0 \times 10^{-3}}{7.5 \times 10^{-4}} = \left(\frac{0.01}{0.005}\right)^n$
$4 = (2)^n$
$2^2 = 4$ હોવાથી,$n = 2$ મળે છે.
આમ,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(B) વેગ નિયમ $r = K[A]^{x}[B]^{y}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રયોગ $(i)$ અને $(iv)$ નો ઉપયોગ કરતા જ્યાં $[B]$ અચળ છે:
$6.0 \times 10^{-3} = K(0.1)^{x}(0.1)^{y}$
$2.40 \times 10^{-2} = K(0.4)^{x}(0.1)^{y}$
$(iv)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા: $4 = (4)^{x}$,તેથી $x = 1$.
પ્રયોગ $(ii)$ અને $(iii)$ નો ઉપયોગ કરતા જ્યાં $[A]$ અચળ છે:
$7.2 \times 10^{-2} = K(0.3)^{x}(0.2)^{y}$
$2.88 \times 10^{-1} = K(0.3)^{x}(0.4)^{y}$
$(iii)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા: $4 = (2)^{y}$,તેથી $y = 2$.
કુલ ક્રમ $= x + y = 1 + 2 = 3$.

(C) પ્રતિક્રિયા $2 \ A_{(g)} + B_{(g)} \longrightarrow C_{(g)}$ છે.
$t = 0$ સમયે,$P_A = 1.5 \ atm$ અને $P_B = 0.7 \ atm$. પ્રારંભિક દર $r_1 = K(P_A)^2(P_B) = K(1.5)^2(0.7)$ છે.
જ્યારે $P_C = 0.5 \ atm$ થાય,ત્યારે વપરાયેલ $A$ નું દબાણ $2 \times 0.5 = 1.0 \ atm$ અને $B$ નું દબાણ $0.5 \ atm$ છે.
બાકી રહેલ દબાણ $P_A = 1.5 - 1.0 = 0.5 \ atm$ અને $P_B = 0.7 - 0.5 = 0.2 \ atm$ છે.
આ સમયે દર $r_2 = K(0.5)^2(0.2)$ છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{r_1}{r_2} = \frac{K(1.5)^2(0.7)}{K(0.5)^2(0.2)} = \frac{2.25 \times 0.7}{0.25 \times 0.2} = \frac{1.575}{0.05} = 31.5$.
$31.5 = 315 \times 10^{-1}$ હોવાથી,જવાબ $315$ છે.

(D) કોઈ પ્રક્રિયા માટે,જો સાંદ્રતાને તેની પ્રારંભિક કિંમતના $1/4$ થવા માટે લાગતો સમય $(t_{75\%})$ એ $1/2$ થવા માટે લાગતા સમય $(t_{50\%})$ કરતા બમણો હોય,તો તે $A$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા સૂચવે છે.
ગાણિતિક રીતે,પ્રથમ ક્રમ માટે: $t_{75\%} = 2 \times t_{50\%}$.
$B$ ના સંદર્ભમાં,સાંદ્રતા $[B]$ વિરુદ્ધ સમય $t$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ અને ધન આંતરછેદ ધરાવતી સીધી રેખા છે. આ $B$ ની સાપેક્ષમાં શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે,કારણ કે $[B]_t = [B]_0 - kt$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $= 1 + 0 = 1$.

(D) ના નિર્માણનો દર નીચે મુજબ છે:
$\frac{d[B]}{dt} = K_1[A] - K_2[B]$
સ્ટેડી-સ્ટેટ એપ્રોક્સિમેશન મુજબ,$B$ ના નિર્માણનો દર શૂન્ય લેતા:
$0 = K_1[A] - K_2[B]$
$[B]$ માટે સમીકરણ ગોઠવતા:
$K_2[B] = K_1[A]$
$[B] = \frac{K_1}{K_2}[A]$

(D) પ્રક્રિયા $aG + bH \rightarrow$ નીપજો માટે વેગનો નિયમ: $\text{Rate} = k[G]^x[H]^y$ છે.
આપેલ માહિતી મુજબ:
$1)$ જ્યારે બંને સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે: $(2)^x(2)^y = 8$,જેનો અર્થ છે $2^{(x+y)} = 2^3$,તેથી $x + y = 3$.
$2)$ જ્યારે માત્ર $[G]$ બમણી કરવામાં આવે: $(2)^x(1)^y = 2$,જેનો અર્થ છે $2^x = 2^1$,તેથી $x = 1$.
$x = 1$ ને $x + y = 3$ માં મૂકતા,આપણને $1 + y = 3$ મળે છે,જે $y = 2$ આપે છે.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $x + y = 1 + 2 = 3$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(A) વેગ નિયમ $r = K [A]^{n_1} [B]^{n_2} [C]^{n_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રયોગ $1$ અને $2$ ની સરખામણી કરતા,$[A]$ અને $[C]$ અચળ છે,પરંતુ $[B]$ બદલાય છે અને વેગ અચળ રહે છે,તેથી $n_2 = 0$.
પ્રયોગ $1$ અને $3$ ની સરખામણી કરતા,$[A]$ અને $[B]$ અચળ છે,$[C]$ બમણું થાય છે,અને વેગ બમણો થાય છે,તેથી $n_3 = 1$.
પ્રયોગ $1$ અને $4$ ની સરખામણી કરતા,$[B]$ અને $[C]$ અચળ છે,$[A]$ $1.5$ ગણું વધે છે,અને વેગ $1.5$ ગણો વધે છે,તેથી $n_1 = 1$.
આમ,વેગ નિયમ $r = K [A] [C]$ છે.
પ્રયોગ $1$ નો ઉપયોગ કરતા: $6.0 \times 10^{-5} = K \times 0.2 \times 0.1$,જે $K = 3.0 \times 10^{-3} \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ આપે છે.
હવે,$[A] = 0.15 \ mol \ dm^{-3}, [B] = 0.25 \ mol \ dm^{-3}, [C] = 0.15 \ mol \ dm^{-3}$ માટે:
$r = (3.0 \times 10^{-3}) \times 0.15 \times 0.15 = 6.75 \times 10^{-5} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$.
આને $Y \times 10^{-5}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $Y = 6.75$ મળે છે.

(D) પ્રક્રિયક $P$ માટે,$75 \%$ પૂર્ણતા માટે લાગતો સમય $(t_{75 \%})$ એ $50 \%$ પૂર્ણતા માટે લાગતા સમય $(t_{50 \%})$ કરતા બમણો છે,એટલે કે $t_{75 \%} = 2 \times t_{50 \%}$.
આ સંબંધ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાની લાક્ષણિકતા છે.
તેથી,$P$ ની સાપેક્ષમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.
પ્રક્રિયક $Q$ માટે,આલેખ દર્શાવે છે કે સાંદ્રતા $[Q]$ સમય સાથે રેખીય રીતે ઘટે છે. સાંદ્રતામાં સમય સાથે રેખીય ઘટાડો સૂચવે છે કે પ્રક્રિયાનો વેગ $Q$ ની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,$Q$ ની સાપેક્ષમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $0$ છે.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ વ્યક્તિગત ક્રમોનો સરવાળો છે: $1 + 0 = 1$.

(B) પ્રક્રિયા $M \rightarrow N$ માટે,વેગ નિયમ $r = k[M]^x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ $M$ ની સાપેક્ષમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
જ્યારે $M$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો વેગ $r'$ એ $8r$ થાય છે.
તેથી,$r' = k[2M]^x = 8r$.
સમીકરણમાં $r = k[M]^x$ મૂકતા:
$k[2M]^x = 8 \times k[M]^x$
$(2)^x = 8$
$(2)^x = (2)^3$
તેથી,$x = 3$.

(C) પ્રક્રિયાનો વેગ સૌથી ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે,જે વેગ-નિર્ધારક તબક્કો $(RDS)$ છે:
$Rate = k_2[N_2O_2][H_2]$
ઝડપી સંતુલન તબક્કા પરથી,આપણી પાસે છે:
$K_{eq} = \frac{k_1}{k_{-1}} = \frac{[N_2O_2]}{[NO]^2}$
તેથી,$[N_2O_2] = \frac{k_1}{k_{-1}}[NO]^2$
આ કિંમતને વેગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$Rate = k_2 \times \frac{k_1}{k_{-1}}[NO]^2[H_2]$
$Rate = k'[NO]^2[H_2]$
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે:
$Order = 2 + 1 = 3$

(A) પ્રક્રિયાનો વેગ ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે: $\text{Rate} = k_2[A][B_2] \dots (1)$
ઝડપી સંતુલન તબક્કા $A_2 \rightleftharpoons 2A$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_{eq} = \frac{[A]^2}{[A_2]} = \frac{k_1}{k_{-1}}$ છે.
તેથી,$[A] = \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} [A_2]^{1/2}$.
આ કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $\text{Rate} = k_2 \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} [A_2]^{1/2} [B_2]^1$ મળે છે.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે: $0.5 + 1 = 1.5$.

(A) પ્રારંભિક વેગ $r_1 = k[A]^{n}[B]^{m}$ છે.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી $(2[A])$ અને $B$ ની સાંદ્રતા અડધી $(\frac{[B]}{2})$ કરવામાં આવે,ત્યારે નવો વેગ $r_2$ નીચે મુજબ મળે:
$r_2 = k(2[A])^{n} \cdot \left(\frac{[B]}{2}\right)^{m}$
$r_2 = k \cdot 2^{n} \cdot [A]^{n} \cdot \frac{[B]^{m}}{2^{m}}$
$r_2 = 2^{(n-m)} \cdot k[A]^{n}[B]^{m}$
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{r_2}{r_1} = 2^{(n-m)}$ થાય.

(B) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $r = k[A]^2[B]^{1/2}$ છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ $= 2 + 1/2 = 2.5$.

(C) કેન સુગર (સુક્રોઝ) નું જળવિભાજન નીચે મુજબ છે: $C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \xrightarrow{H^+} C_6H_{12}O_6 + C_6H_{12}O_6$.
પાણી મોટા પ્રમાણમાં હોવાથી,પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની સાંદ્રતા વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો વેગ માત્ર સુક્રોઝની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,જે તેને આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા બનાવે છે.

(C) વેગ અચળાંક $k = 2 \times 10^{-4} \ L \ mol^{-1} \ min^{-1}$ ના એકમો સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની છે.
વેગ નિયમ $Rate = k[A]^2$ છે.
પ્રથમ,વેગ અચળાંકને $sec^{-1}$ એકમોમાં ફેરવો: $k = (2 \times 10^{-4} \ L \ mol^{-1} \ min^{-1}) / 60 = (1 / 30) \times 10^{-4} \ L \ mol^{-1} \ sec^{-1}$.
આપેલ છે કે $Rate = (1 / 12) \times 10^{-5} \ M \ sec^{-1}$,તેથી $(1 / 12) \times 10^{-5} = (1 / 30) \times 10^{-4} \times [A]^2$.
સાદુરૂપ આપતા: $[A]^2 = [(1 / 12) \times 10^{-5}] / [(1 / 30) \times 10^{-4}] = (30 / 12) \times 10^{-1} = 2.5 \times 0.1 = 0.25$.
આમ,$[A] = \sqrt{0.25} = 0.5 \ M$.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0^{n-1}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $[A]_0$ અને $\frac{1}{t_{1/2}}$ નો આલેખ ધન ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે,તેથી $\frac{1}{t_{1/2}} = k[A]_0$,જેનો અર્થ છે કે $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0}$.
આ $n = 2$ ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.
તેથી $t_{1/2} \times [A]_0 = \text{અચળ}$,આપણે લખી શકીએ: $(t_{1/2})_1 \times [A]_1 = (t_{1/2})_2 \times [A]_2$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $20 \ min \times 1 \times 10^{-2} \ M = (t_{1/2})_2 \times 2 \times 10^{-2} \ M$.
$(t_{1/2})_2$ માટે ઉકેલતા,આપણને $(t_{1/2})_2 = 10 \ min$ મળે છે.

(A) પ્રક્રિયાનો ક્રમ અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ અને પ્રારંભિક દબાણ $(p_0)$ વચ્ચેના સંબંધ પરથી નક્કી કરી શકાય છે $:$ $t_{1/2} \propto (p_0)^{1-n}$,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક દબાણમાં ફેરફાર $(707, 79, 37.5 \text{ torr})$ હોવા છતાં અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2} = 84 \text{ min})$ અચળ રહે છે,જે સૂચવે છે કે $t_{1/2}$ પ્રારંભિક દબાણ પર આધારિત નથી.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$,જે પ્રારંભિક સાંદ્રતા અથવા દબાણથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની છે $(n = 1)$.

(A) પ્રક્રિયાનો વેગ આ રીતે આપવામાં આવે છે: $\text{Rate} = k[A]^x$.
વેગનો એકમ $\text{mol} \ L^{-1} \ sec^{-1}$ છે.
સાંદ્રતા $[A]$ નો એકમ $\text{mol} \ L^{-1}$ છે.
આ કિંમતોને વેગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$\text{mol} \ L^{-1} \ sec^{-1} = k \times (\text{mol} \ L^{-1})^x$.
$k$ માટે ઉકેલતા:
$k = \frac{\text{mol} \ L^{-1} \ sec^{-1}}{(\text{mol} \ L^{-1})^x} = (\text{mol} \ L^{-1})^{1-x} \ sec^{-1}$.
આને વિસ્તૃત કરતા,આપણને મળે છે:
$k = \text{mol}^{1-x} \ L^{x-1} \ sec^{-1}$.