TS EAMCET 2023 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) પ્રકૃતિમાં ચાર મૂળભૂત બળોની સાપેક્ષ શક્તિ નીચે મુજબ છે:
$1$. પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ: સાપેક્ષ શક્તિ = $1$
$2$. વિદ્યુતચુંબકીય બળ: સાપેક્ષ શક્તિ = $10^{-2}$
$3$. નિર્બળ ન્યુક્લિયર બળ: સાપેક્ષ શક્તિ = $10^{-13}$
$4$. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ: સાપેક્ષ શક્તિ = $10^{-39}$
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા:
$(A)$ પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ $(f)$ $1$ સાથે જોડાય છે.
$(B)$ નિર્બળ ન્યુક્લિયર બળ $(h)$ $10^{-13}$ સાથે જોડાય છે.
$(C)$ વિદ્યુતચુંબકીય બળ $(e)$ $10^{-2}$ સાથે જોડાય છે.
$(D)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(i)$ $10^{-39}$ સાથે જોડાય છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-f, B-h, C-e, D-i$ છે.

(C) લંબગત તરંગોને પ્રસરણ પામવા માટે શીયર મોડ્યુલસ ધરાવતા માધ્યમની જરૂર હોય છે,તેથી જ તેઓ ઘન પદાર્થોમાં અને પ્રવાહીની સપાટી પર પ્રસરણ પામી શકે છે. તેઓ વાયુઓ અથવા પ્રવાહીના અંદરના ભાગમાં પ્રસરણ પામી શકતા નથી. સંગત તરંગો દ્રવ્યની તમામ અવસ્થાઓ (ઘન,પ્રવાહી અને વાયુ) માં પ્રસરણ પામી શકે છે પરંતુ શૂન્યાવકાશમાં પ્રસરણ પામી શકતા નથી. તેથી,લંબગત તરંગો ઘન પદાર્થોમાં પ્રસરણ પામી શકે છે તે વિધાન સાચું છે.

(A) આપેલ છે: ટ્યુનિંગ ફોર્ક $A$ ની આવૃત્તિ $(f_A)$ = $250 \,Hz$. ટ્યુનિંગ ફોર્ક $B$ ની આવૃત્તિ $(f_B)$ = $x \,Hz$.
શરૂઆતમાં, બીટ આવૃત્તિ $5 \,Hz$ છે, તેથી $|f_A - f_B| = 5$.
આનો અર્થ એ છે કે $250 - x = 5$ અથવા $x - 250 = 5$, જે $x = 245 \,Hz$ અથવા $x = 255 \,Hz$ આપે છે.
જ્યારે ટ્યુનિંગ ફોર્ક $B$ પર મીણ લગાવવામાં આવે છે, ત્યારે તેની આવૃત્તિ ઘટે છે $(f_B' < f_B)$.
મીણ લગાવ્યા પછી, નવી બીટ આવૃત્તિ $3 \,Hz$ છે.
જો $x = 255 \,Hz$ હોય, તો $f_B$ ઘટીને $250 \,Hz$ ની નજીક આવે છે, તેથી બીટ આવૃત્તિ $5$ થી ઘટીને $3$ થાય છે. તેથી, $x = 255 \,Hz$ એ સાચો જવાબ છે.

(A) ધારો કે ધ્વનિની ઝડપ $v$ છે. અવલોકનકાર સ્થિર સ્ત્રોત તરફ $v_0 = \frac{v}{5}$ ઝડપે ગતિ કરે છે.
ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે અવલોકનકાર સ્થિર સ્ત્રોત તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે આભાસી આવૃત્તિ $f'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$f' = f \left( \frac{v + v_0}{v} \right)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$f' = f \left( \frac{v + \frac{v}{5}}{v} \right)$
$f' = f \left( \frac{\frac{6v}{5}}{v} \right)$
$f' = f \left( \frac{6}{5} \right) = 1.2 f$
તેથી,અવલોકનકાર દ્વારા નોંધાયેલ આભાસી આવૃત્તિ $1.2 f$ છે.

(D) ડોપ્લર અસર મુજબ,અવલોકિત આવૃત્તિ $f^{\prime}$ નું સૂત્ર $f^{\prime} = f_0 \left( \frac{v + v_0}{v - v_s} \right)$ છે.
અહીં,$v$ એ ધ્વનિની ઝડપ છે,$v_0$ એ અવલોકનકારની ઝડપ છે,અને $v_s$ એ સ્ત્રોતની ઝડપ છે.
આપેલ છે કે સ્ત્રોત સ્થિર છે,તેથી $v_s = 0$.
અવલોકનકાર સ્ત્રોત તરફ $v_0 = \frac{v}{5}$ ની ઝડપથી ગતિ કરે છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $f^{\prime} = f_0 \left( \frac{v + v/5}{v} \right) = f_0 \left( \frac{6v/5}{v} \right) = 1.2 f_0$.
આવૃત્તિમાં થતો આંશિક વધારો $\frac{f^{\prime} - f_0}{f_0} = \frac{1.2 f_0 - f_0}{f_0} = 0.2$ છે.
તેને ટકાવારીમાં દર્શાવતા: $0.2 \times 100 \% = 20 \%$.

(B) ડોપ્લર અસરના સૂત્ર મુજબ, જ્યારે ઉદગમ અને અવલોકનકાર એકબીજાથી દૂર જતા હોય:
$f' = f_0 \left( \frac{v - v_o}{v + v_s} \right)$
અહીં, અવલોકિત આવૃત્તિ $f' = 1980 \,Hz$ છે.
હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $v = 340 \,ms^{-1}$ છે.
અવલોકનકારનો વેગ $v_o = 10 \,ms^{-1}$ (દૂર જાય છે, તેથી અંશમાં ઋણ ચિહ્ન).
ઉદગમનો વેગ $v_s = 10 \,ms^{-1}$ (દૂર જાય છે, તેથી છેદમાં ધન ચિહ્ન).
કિંમતો મૂકતા:
$1980 = f_0 \left( \frac{340 - 10}{340 + 10} \right)$
$1980 = f_0 \left( \frac{330}{350} \right)$
$f_0 = 1980 \times \frac{350}{330}$
$f_0 = 1980 \times \frac{35}{33}$
$f_0 = 60 \times 35 = 2100 \,Hz$.

(D) બંધ ઓર્ગન પાઇપ માટે,$n$ માં હાર્મોનિકની આવૃત્તિ $f_c = \frac{nv}{4L_c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સાતમા $(7^{th})$ હાર્મોનિક માટે,$n = 7$,તેથી $f_c = \frac{7v}{4L_c}$.
ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ માટે,$n$ માં હાર્મોનિકની આવૃત્તિ $f_o = \frac{nv}{2L_o}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ચોથા $(4^{th})$ હાર્મોનિક માટે,$n = 4$,તેથી $f_o = \frac{4v}{2L_o}$.
આપેલ છે કે બંને આવૃત્તિઓ એકસૂર (unison) માં છે,તેથી $f_c = f_o$.
તેથી,$\frac{7v}{4L_c} = \frac{4v}{2L_o}$.
સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{7}{4L_c} = \frac{2}{L_o}$.
લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધતા: $\frac{L_c}{L_o} = \frac{7}{4 \times 2} = \frac{7}{8}$.

(C) તરંગનું આપેલ સમીકરણ $y = 0.02 \sin(\pi x - 8 \pi t)$ છે.
આ સમીકરણને પ્રમાણિત તરંગ સમીકરણ $y = A \sin(kx - \omega t)$ સાથે સરખાવતા:
અહીં,કોણીય તરંગ સંખ્યા $k = \pi \ m^{-1}$ અને કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 8 \pi \ rad/s$ છે.
તરંગનો વેગ $v$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $v = \frac{\omega}{k}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $v = \frac{8 \pi}{\pi} = 8 \ m/s$ મળે છે.

(A) આપેલ તરંગનું સમીકરણ $y = 5 \times 10^{-3} \sin \left(12.5 \pi x - \frac{\pi}{2} t\right)$ છે.
આ સમીકરણને પ્રમાણિત તરંગ સમીકરણ $y = A \sin(kx - \omega t)$ સાથે સરખાવતા:
તરંગ સંખ્યા $k = 12.5 \pi$ અને કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{\pi}{2}$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $k = \frac{2 \pi}{\lambda}$,તેથી $\lambda = \frac{2 \pi}{k} = \frac{2 \pi}{12.5 \pi} = \frac{2}{12.5} = 0.16 \ m$.
તે જ રીતે,$\omega = \frac{2 \pi}{T}$,તેથી $T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{\pi / 2} = 4 \ s$.
આમ,તરંગલંબાઈ $0.16 \ m$ અને આવર્તકાળ $4 \ s$ છે.

(D) દોરીમાં લંબગત તરંગની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે.
દોરીના નીચેના છેડે, તણાવ $T$ એ $M$ દળના ભાર દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવે છે. ધારો કે દોરીનું દળ $m$ અને લંબાઈ $L$ છે. નીચેના છેડે તણાવ $T = Mg$ છે.
જ્યારે લિફ્ટ $a_1 = 2.1 \,ms^{-2}$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, ત્યારે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff1} = g + a_1 = 10 + 2.1 = 12.1 \,ms^{-2}$ થાય છે. તણાવ $T_1 = M(g + a_1)$ છે.
તરંગની ઝડપ $v_1 = \sqrt{\frac{M(g+a_1)}{\mu}} = 88 \,ms^{-1}$ છે.
જ્યારે લિફ્ટ $a_2 = 1.9 \,ms^{-2}$ ના પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરે છે, ત્યારે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff2} = g - a_2 = 10 - 1.9 = 8.1 \,ms^{-2}$ થાય છે. તણાવ $T_2 = M(g - a_2)$ છે.
તરંગની ઝડપ $v_2 = \sqrt{\frac{M(g-a_2)}{\mu}}$ છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{g-a_2}{g+a_1}} = \sqrt{\frac{8.1}{12.1}} = \sqrt{\frac{81}{121}} = \frac{9}{11}$.
તેથી, $v_2 = v_1 \times \frac{9}{11} = 88 \times \frac{9}{11} = 8 \times 9 = 72 \,ms^{-1}$.

(D) આપેલ છે: કોણીય ઝડપ $\omega = 40 \ rad \ s^{-1}$,ત્રિજ્યા $r = 50 \ cm = 0.5 \ m$.
સ્ત્રોતની રેખીય ઝડપ $v_s = r \omega = 0.5 \times 40 = 20 \ m \ s^{-1}$ છે.
મહત્તમ આવૃત્તિ માટે ડોપ્લર અસરનું સૂત્ર (જ્યારે સ્ત્રોત અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે છે) $n_{\max} = n \left( \frac{v}{v - v_s} \right)$ છે.
ન્યૂનતમ આવૃત્તિ માટે ડોપ્લર અસરનું સૂત્ર (જ્યારે સ્ત્રોત અવલોકનકારથી દૂર જાય છે) $n_{\min} = n \left( \frac{v}{v + v_s} \right)$ છે.
મહત્તમ અને ન્યૂનતમ આવૃત્તિનો ગુણોત્તર $\frac{n_{\max}}{n_{\min}} = \frac{v + v_s}{v - v_s}$ થાય.
કિંમતો $v = 340 \ m \ s^{-1}$ અને $v_s = 20 \ m \ s^{-1}$ મૂકતા:
$\frac{n_{\max}}{n_{\min}} = \frac{340 + 20}{340 - 20} = \frac{360}{320} = \frac{9}{8}$.
આમ,ગુણોત્તર $9: 8$ છે.

(C) આપેલ છે: દળ $m_1 = 1 \,g$ અને $m_2 = 4 \,g$. ગતિઊર્જા સમાન છે, $K_1 = K_2$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ગતિઊર્જા $K$ અને રેખીય વેગમાન $p$ વચ્ચેનો સંબંધ $K = \frac{p^2}{2m}$ છે, જેનો અર્થ થાય છે $p = \sqrt{2mK}$.
$K_1 = K_2$ હોવાથી, વેગમાનનો ગુણોત્તર $\frac{p_1}{p_2} = \frac{\sqrt{2m_1K_1}}{\sqrt{2m_2K_2}} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{p_1}{p_2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
આમ, તેમના રેખીય વેગમાનનો ગુણોત્તર $1:2$ છે.

(D) ધારો કે પ્રથમ ટુકડાનું દળ $m_1 = 4 \,kg$ છે અને તેનો વેગ $v_1$ છે.
ધારો કે બીજા ટુકડાનું દળ $m_2 = 12 \,kg$ છે અને તેનો વેગ $v_2 = 4 \,ms^{-1}$ છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, બોમ્બનું પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય છે (ધારી લઈએ કે તે સ્થિર હતો).
તેથી, $m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$.
મૂલ્ય લેતા, $m_1 v_1 = m_2 v_2$.
$4 \times v_1 = 12 \times 4$.
$v_1 = 12 \,ms^{-1}$.
$4 \,kg$ ના ટુકડાની ગતિઊર્જા $KE_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2$ છે.
$KE_1 = \frac{1}{2} \times 4 \times (12)^2 = 2 \times 144 = 288 \,J$.

(A) એન્જિન એક ઢળતા સમતલ પર અચળ વેગથી દળને ઉપર તરફ ખેંચી રહ્યું છે. દળને સમતલ પર ઉપર તરફ લઈ જવા માટે જરૂરી બળ એ સમતલની નીચેની તરફ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ઘટકને સંતુલિત કરવું જોઈએ.
બળ $F = mg \sin \theta$.
આપેલ છે કે ઢાળ $1$ માં $50$ છે,તેથી $\sin \theta = 1/50$.
$g = 10 \ ms^{-2}$ લેતા,બળ $F = 5000 \times 10 \times (1/50) = 1000 \ N$ મળે છે.
પાવર $P = F \times v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v = 5 \ ms^{-1}$.
$P = 1000 \ N \times 5 \ ms^{-1} = 5000 \ W = 5 \ kW$.

(D) આપેલ છે: દળ $m = 3 \,kg$,સ્થાનાંતર $s = \frac{t^3}{3}$.
વેગ $v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{t^3}{3}) = t^2$.
પ્રવેગ $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2) = 2t$.
બળ $F = ma = 3 \times 2t = 6t$.
થયેલું કાર્ય $W = \int F \cdot ds = \int_0^2 F \cdot v dt = \int_0^2 (6t)(t^2) dt$.
$W = \int_0^2 6t^3 dt = 6 \left[ \frac{t^4}{4} \right]_0^2$.
$W = 6 \times \frac{16}{4} = 6 \times 4 = 24 \,J$.

(C) સાબુનો પરપોટો ફુલાવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય એ પરપોટામાં સંગ્રહિત પૃષ્ઠ ઉર્જા જેટલું હોય છે.
સાબુના પરપોટાને બે સપાટીઓ (અંદરની અને બહારની) હોવાથી, કરવામાં આવતું કાર્ય $W$ નીચે મુજબ મળે છે:
$W = T \times \Delta A = T \times 2 \times (4 \pi R^2) = 8 \pi R^2 T$
આ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે $W \propto R^2$.
ધારો કે $R$ ત્રિજ્યા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W_1 = W$ છે.
ધારો કે $2R$ ત્રિજ્યા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W_2$ છે.
તેથી, $\frac{W_2}{W_1} = \frac{(2R)^2}{R^2} = \frac{4R^2}{R^2} = 4$.
આમ, $W_2 = 4W$.

(D) આપેલ છે: દળ $m = 3 \text{ kg}$, સ્થાનાંતર $x = \frac{t^3}{3} \text{ m}$.
પ્રથમ, સમયની સાપેક્ષમાં સ્થાનાંતરનું વિકલન કરીને વેગ $v$ શોધો:
$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^3}{3}\right) = t^2 \text{ m/s}$.
$t = 0$ સમયે, $v_i = 0^2 = 0 \text{ m/s}$.
$t = 2 \text{ s}$ સમયે, $v_f = 2^2 = 4 \text{ m/s}$.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ, થયેલું કાર્ય $W$ એ ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે:
$W = \Delta KE = KE_f - KE_i = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = \frac{1}{2} \times 3 \times (4)^2 - \frac{1}{2} \times 3 \times (0)^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 16 = 24 \text{ J}$.

(C) પાવર $P$ એ $P = Fv$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $F$ એ બળ છે અને $v$ એ વેગ છે。
કારણ કે $P$ અચળ છે, $Fv = \text{અચળ}$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $F = ma$, તેથી $(ma)v = \text{અચળ}$.
$a = \frac{dv}{dt}$ અને $v = \frac{ds}{dt}$ હોવાથી, આપણને મળે છે $m \left(\frac{dv}{dt}\right)v = P$.
$mv \, dv = P \, dt$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int mv \, dv = \int P \, dt \implies \frac{1}{2}mv^2 = Pt$.
આમ, $v^2 \propto t$, જેનો અર્થ છે કે $v \propto t^{1/2}$.
$v = \frac{ds}{dt}$ હોવાથી, આપણને મળે છે $\frac{ds}{dt} \propto t^{1/2}$.
સમયની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $s \propto \int t^{1/2} \, dt$.
$s \propto t^{3/2}$.

(B) $1$. પ્રકાશનું બિંદુવત ઉદગમ બધી દિશાઓમાં પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે,જે બહારની તરફ પ્રસરતા ગોલીય તરંગ અગ્ર બનાવે છે.
$2$. જ્યારે આ ગોલીય તરંગ અગ્ર અંતર્ગોળ અરીસા પર આપાત થાય છે,ત્યારે કિરણો મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પરાવર્તિત થાય છે (પેરાક્સિયલ કિરણો માટે).
$3$. સમાંતર કિરણોનો સમૂહ સમતલ તરંગ અગ્ર દર્શાવે છે.
$4$. તેથી,આપાત તરંગ અગ્ર ગોલીય છે અને પરાવર્તિત તરંગ અગ્ર સમતલ છે.

(A) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 2 \,cm$, આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 3 \,cm$, અને લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $L = 15 \,cm$.
અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર બનતું હોવાથી, ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા બનતું પ્રતિબિંબ આઈપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર પર હોવું જોઈએ.
તેથી, આઈપીસથી પ્રતિબિંબનું અંતર $v_e = f_e = 3 \,cm$ છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સથી પ્રતિબિંબનું અંતર $v_o = L - f_e = 15 \,cm - 3 \,cm = 12 \,cm$ છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o}$
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \frac{1}{12} - \frac{1}{u_o}$
$\frac{1}{u_o} = \frac{1}{12} - \frac{1}{2} = \frac{1 - 6}{12} = -\frac{5}{12}$
$u_o = -\frac{12}{5} = -2.4 \,cm$.
આમ, વસ્તુનું અંતર $2.4 \,cm$ અને પ્રતિબિંબનું અંતર $12 \,cm$ છે.

(B) પ્રિઝમમાંથી પસાર થતા પ્રકાશના કિરણ માટે,પ્રથમ સપાટી પરનું વિચલનકોણ $\theta_1 = i - r_1$ છે અને બીજી સપાટી પરનું વિચલનકોણ $\theta_2 = e - r_2$ છે.
કુલ વિચલન $\delta$ એ બંને સપાટીઓ પરના વિચલનોનો સરવાળો છે:
$\delta = \theta_1 + \theta_2$
$\delta = (i - r_1) + (e - r_2)$
$\delta = (i + e) - (r_1 + r_2)$
પ્રિઝમનો ખૂણો $A = r_1 + r_2$ હોવાથી,આપણે આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:
$\delta = i + e - A$

(A) આપેલ છે કે,આપાતકોણ $i = 2r$,જ્યાં $r$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\mu_1 \sin i = \mu_2 \sin r$.
ધારો કે પ્રકાશ હવા $(\mu_1 = 1)$ માંથી $\mu_2 = \mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,તેથી:
$1 \cdot \sin(2r) = \mu \sin r$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(2r) = 2 \sin r \cos r$ નો ઉપયોગ કરતા:
$2 \sin r \cos r = \mu \sin r$
$\sin r \neq 0$ હોવાથી,બંને બાજુ $\sin r$ વડે ભાગતા:
$2 \cos r = \mu \implies \cos r = \frac{\mu}{2}$
આમ,$r = \cos^{-1}\left(\frac{\mu}{2}\right)$.
તેથી,આપાતકોણ $i = 2r = 2 \cos^{-1}\left(\frac{\mu}{2}\right)$ થાય.

(C) $p-n$ જંકશન ડાયોડનો ઇન-બિલ્ટ પોટેન્શિયલ (બેરિયર પોટેન્શિયલ) $V_B = 0.7 \,V$ છે。
જ્યારે $p-n$ જંકશન ડાયોડને બાહ્ય વોલ્ટેજ $V_f$ સાથે ફોરવર્ડ બાયસ કરવામાં આવે છે, ત્યારે અસરકારક બેરિયર ઊંચાઈ (અથવા અસરકારક પોટેન્શિયલ બેરિયર) ઘટે છે。
અસરકારક બેરિયર ઊંચાઈ $V_{eff}$ માટેનું સૂત્ર $V_{eff} = V_B - V_f$ છે。
અહીં $V_B = 0.7 \,V$ અને $V_f = 0.3 \,V$ આપેલ છે。
કિંમતો મૂકતા, આપણને $V_{eff} = 0.7 \,V - 0.3 \,V = 0.4 \,V$ મળે છે。
તેથી, અસરકારક બેરિયર ઊંચાઈ $0.4 \,V$ છે。

(A) આપેલ છે: બેઝ પ્રવાહ,$i_B = 10 \mu A$.
એમિટર પ્રવાહ,$i_E = 1 \text{ mA} = 1000 \mu A$.
ટ્રાન્ઝિસ્ટર માટેના મૂળભૂત સંબંધ મુજબ,એમિટર પ્રવાહ એ બેઝ પ્રવાહ અને કલેક્ટર પ્રવાહનો સરવાળો છે: $i_E = i_B + i_C$.
કલેક્ટર પ્રવાહ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $i_C = i_E - i_B$.
કિંમતો મૂકતા: $i_C = 1000 \mu A - 10 \mu A = 990 \mu A$.

(B) ટ્રાન્ઝિસ્ટરની પરિપથ સંજ્ઞામાં,એમિટર ટર્મિનલ પરનો તીર પરંપરાગત વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા સૂચવે છે.
$n-p-n$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ બેઝથી એમિટર તરફ વહે છે,તેથી એમિટર પરનું તીર બહારની તરફ હોય છે.
$p-n-p$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ એમિટરથી બેઝ તરફ વહે છે,તેથી એમિટર પરનું તીર અંદરની તરફ હોય છે.
આપેલ સંજ્ઞામાં,એમિટર પરનું તીર બહારની તરફ નિર્દેશ કરે છે,જે સાબિત કરે છે કે તે $n-p-n$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર છે.

(A) $NAND$ ગેટ $Y = \overline{A \cdot B}$ ઓપરેશન કરે છે.
જ્યારે આ આઉટપુટને $NOT$ ગેટમાં આપવામાં આવે છે, ત્યારે અંતિમ આઉટપુટ $Y' = \overline{Y} = \overline{(\overline{A \cdot B})}$ બને છે.
ડબલ નેગેશનના નિયમ મુજબ, $\overline{(\overline{X})} = X$. તેથી, $Y' = A \cdot B$.
આ $AND$ ગેટ માટેનું બુલિયન સમીકરણ છે.

ઇનપુટ $(A, B)$	$NAND$ આઉટપુટ $(\overline{A \cdot B})$	$NOT$ આઉટપુટ $(A \cdot B)$
$0, 0$	$1$	$0$
$0, 1$	$1$	$0$
$1, 0$	$1$	$0$
$1, 1$	$0$	$1$

(A) આપેલ ઇનપુટ $X=1$ અને $Y=1$ છે.
$1$. ઇનપુટ $X$ એ $NOT$ ગેટમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $OR$ ગેટ માટેનું ઇનપુટ $\bar{X} = 0$ થશે.
$2$. ઇનપુટ $Y$ સીધું $OR$ ગેટ સાથે જોડાયેલ છે,તેથી ઇનપુટ $1$ છે.
$3$. $OR$ ગેટનું આઉટપુટ $P = \bar{X} + Y = 0 + 1 = 1$ મળે છે.
$4$. ઇનપુટ $X$ સીધું $NAND$ ગેટ સાથે જોડાયેલ છે,તેથી ઇનપુટ $1$ છે.
$5$. ઇનપુટ $Y$ એ $NOT$ ગેટમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $NAND$ ગેટ માટેનું ઇનપુટ $\bar{Y} = 0$ થશે.
$6$. $NAND$ ગેટનું આઉટપુટ $Q = \overline{X \cdot \bar{Y}} = \overline{1 \cdot 0} = \overline{0} = 1$ મળે છે.
$7$. અંતે,$P$ અને $Q$ એ $NOR$ ગેટના ઇનપુટ છે જે આઉટપુટ $R$ આપે છે.
$8$. $R = \overline{P + Q} = \overline{1 + 1} = \overline{1} = 0$ મળે છે.
આમ,$P=1, Q=1, R=0$ છે.

(A) આ સર્કિટમાં બે $NOT$ ગેટ, બે $AND$ ગેટ અને એક અંતિમ $AND$ ગેટનો સમાવેશ થાય છે।
પ્રથમ $AND$ ગેટના ઇનપુટ $A$ અને $\overline{B}$ છે, તેથી તેનું આઉટપુટ $A \cdot \overline{B}$ છે।
બીજા $AND$ ગેટના ઇનપુટ $\overline{A}$ અને $B$ છે, તેથી તેનું આઉટપુટ $\overline{A} \cdot B$ છે।
અંતિમ આઉટપુટ $Y$ એ આ બંને આઉટપુટનો $AND$ ઓપરેશન છે: $Y = (A \cdot \overline{B}) \cdot (\overline{A} \cdot B)$.
બુલિયન બીજગણિતના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $Y = A \cdot \overline{A} \cdot B \cdot \overline{B}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot \overline{A} = 0$ અને $B \cdot \overline{B} = 0$, તેથી આઉટપુટ $Y = 0 \cdot 0 = 0$ દરેક ઇનપુટ સંયોજન માટે મળે છે।
તેથી, આઉટપુટ $Y$ હંમેશા $0$ રહેશે।

(A) ડોનર અશુદ્ધિનો પરમાણુ સેમિકન્ડક્ટર લેટીસમાં વધારાનો ઇલેક્ટ્રોન પૂરો પાડે છે.
જ્યારે ડોનર અશુદ્ધિ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે કન્ડક્શન બેન્ડમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.
માસ એક્શનના નિયમ મુજબ,$n_e \cdot n_h = n_i^2$,જ્યાં $n_e$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સાંદ્રતા છે,$n_h$ એ હોલની સાંદ્રતા છે અને $n_i$ એ આંતરિક વાહક સાંદ્રતા છે.
જેમ $n_e$ વધે છે,તેમ આપેલ તાપમાને $n_i^2$ નો ગુણાકાર અચળ રાખવા માટે હોલની સાંદ્રતા $n_h$ ઘટવી જોઈએ.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની સાંદ્રતા વધે છે અને હોલની સાંદ્રતા ઘટે છે.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો જવાબ છે.

(B) અર્ધવાહકમાં પ્રવાહનું સૂત્ર $I = n e A v_d$ છે,જ્યાં $n$ એ ચાર્જ કેરિયરની સાંદ્રતા છે,$e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $v_d$ એ ડ્રિફ્ટ વેગ છે.
ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ માટે,પ્રવાહ $I_e = n_e e A v_e$ અને $I_h = n_h e A v_h$ છે.
પ્રવાહનો ગુણોત્તર $\frac{I_e}{I_h} = \frac{n_e e A v_e}{n_h e A v_h} = \frac{n_e v_e}{n_h v_h} = \frac{7}{4}$ છે.
આપણને ડ્રિફ્ટ વેગનો ગુણોત્તર $\frac{v_e}{v_h} = \frac{5}{4}$ આપેલ છે.
આ કિંમતને ગુણોત્તરના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{n_e}{n_h} \times \frac{5}{4} = \frac{7}{4}$.
સાંદ્રતાના ગુણોત્તર માટે ઉકેલતા: $\frac{n_e}{n_h} = \frac{7}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{7}{5}$.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોન અને હોલની સાંદ્રતાનો ગુણોત્તર $7: 5$ છે.

(D) જ્યારે $n$-પ્રકારના સેમિકન્ડક્ટરને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ઉષ્મીય ઉર્જા સ્ફટિક લેટીસમાં સહસંયોજક બંધ તોડવા માટે પૂરતી ઉર્જા પૂરી પાડે છે.
આ પ્રક્રિયા ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડીઓ ઉત્પન્ન કરે છે.
દરેક ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડીમાં એક મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન અને એક હોલ હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને હોલ્સની સંખ્યા સમાન પ્રમાણમાં વધે છે.
તેથી,હોલ્સ અને ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન રીતે વધે છે.

(D) $LED$ (લાઇટ એમિટિંગ ડાયોડ) એ એક $p-n$ જંકશન ડાયોડ છે જે ફોરવર્ડ બાયસમાં હોય ત્યારે પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે.
$LED$ ની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ નીચે મુજબ છે:
$1$. તે ઇન્કેન્ડેસન્ટ બલ્બની તુલનામાં ઓછા વોલ્ટેજ પર કાર્ય કરે છે.
$2$. તેને કોઈ વોર્મ-અપ સમયની જરૂર હોતી નથી.
$3$. તેમાં ખૂબ જ ઝડપી ઓન-ઓફ સ્વિચિંગ ક્ષમતા હોય છે,જે તેને હાઇ-સ્પીડ કોમ્યુનિકેશન અને ડિસ્પ્લે ટેકનોલોજી માટે આદર્શ બનાવે છે.
$4$. ઉત્સર્જિત પ્રકાશની બેન્ડવિડ્થ સામાન્ય રીતે સાંકડી હોય છે,$4000 \ Å - 7000 \ Å$ નહીં (જે સમગ્ર દ્રશ્યમાન સ્પેક્ટ્રમને આવરી લે છે).
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે તેમાં ઝડપી ઓન-ઓફ સ્વિચિંગ હોય છે.

(C) ફોટોડાયોડમાં,રિવર્સ સેચ્યુરેશન કરંટ મુખ્યત્વે માઇનોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સના પ્રવાહને કારણે હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ ફોટોડાયોડ પર પડે છે,ત્યારે તે ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડી ઉત્પન્ન કરે છે,જે માઇનોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યામાં વધારો કરે છે. માઇનોરિટી કેરિયર્સની પ્રારંભિક સંખ્યા ખૂબ ઓછી હોવાથી,આપાત પ્રકાશનો થોડો જથ્થો પણ તેમની સાંદ્રતામાં નોંધપાત્ર આંશિક ફેરફાર લાવે છે. આનાથી રિવર્સ કરંટમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર થાય છે,જે ફોટોડાયોડને પ્રકાશ પ્રત્યે અત્યંત સંવેદનશીલ બનાવે છે. તેનાથી વિપરીત,ફોરવર્ડ બાયસમાં,કરંટ મેજોરિટી કેરિયર્સ દ્વારા પ્રભુત્વ ધરાવે છે,જે પહેલેથી જ મોટી સંખ્યામાં હાજર હોય છે,જેના કારણે આપાત પ્રકાશને કારણે થતો આંશિક ફેરફાર નગણ્ય હોય છે.

(A) વિકિરણની તીવ્રતા એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ આપાત થતી ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $I = \frac{E}{A \cdot t}$.
$f$ આવૃત્તિના ફોટોન માટે,ઉર્જા $E = hf$ છે. આમ,કુલ આપાત ઉર્જા $E_{total} = N \cdot hf$ છે.
સપાટી $A$ માટે: $I_A = \frac{n \cdot hf}{A \cdot t}$.
સપાટી $B$ માટે: $I_B = \frac{(2n) \cdot h(3f)}{A \cdot (4t)} = \frac{6nhf}{4At} = \frac{3nhf}{2At}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{I_A}{I_B} = \frac{nhf}{At} \cdot \frac{2At}{3nhf} = \frac{2}{3}$.
તેથી,ગુણોત્તર $2: 3$ છે.

(C) બે પ્રોટોન વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની સાપેક્ષ પ્રબળતા તેમની વચ્ચેના વિદ્યુતચુંબકીય બળની પ્રબળતા કરતા આશરે $10^{-39}$ ગણી હોય છે.
તેથી,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને વિદ્યુતચુંબકીય બળનો ગુણોત્તર $10^{-39} / 10^{-2} = 10^{-37}$ થાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળની સાપેક્ષ શક્તિ આશરે $1$ છે.
નિર્બળ ન્યુક્લિયર બળની સાપેક્ષ શક્તિ આશરે $10^{-13}$ છે.
તેથી,પ્રબળ અને નિર્બળ ન્યુક્લિયર બળોની સાપેક્ષ શક્તિઓનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
ગુણોત્તર $= \frac{\text{પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ}}{\text{નિર્બળ ન્યુક્લિયર બળ}} = \frac{1}{10^{-13}} = 10^{13}$.

(B) ફ્રેનલ અંતર $(Z_F)$ નું સૂત્ર $Z_F = \frac{a^2}{\lambda}$ છે, જ્યાં $a$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે અને $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે。
આપેલ છે:
સ્લિટની પહોળાઈ $a = 2 \, mm = 2 \times 10^{-3} \, m$
તરંગલંબાઈ $\lambda = 4000 \, Å = 4 \times 10^{-7} \, m$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$Z_F = \frac{(2 \times 10^{-3})^2}{4 \times 10^{-7}}$
$Z_F = \frac{4 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-7}}$
$Z_F = 10 \, m$
તેથી, ફ્રેનલ અંતર $10 \, m$ છે。

(B) એક સ્લિટ વિવર્તનમાં મધ્યસ્થ અધિકતમની કોણીય પહોળાઈ $\theta = \frac{2\lambda}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
આમ,$\theta \propto \lambda$.
ધારો કે પ્રારંભિક તરંગલંબાઇ $\lambda_1 = 6000 \text{ Å}$ છે અને પ્રારંભિક કોણીય પહોળાઈ $\theta_1 = \theta$ છે.
તેથી $\theta_1 = k \lambda_1$ $(i)$
જ્યારે તરંગલંબાઇ બદલીને $\lambda_2 = \lambda$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કોણીય પહોળાઈ $30 \%$\ ઘટે છે.
તેથી,$\theta_2 = \theta_1 - 0.30 \theta_1 = 0.70 \theta_1$.
કારણ કે $\theta_2 = k \lambda_2$,તેથી $0.70 \theta_1 = k \lambda_2$ (ii)
સમીકરણ (ii) ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{k \lambda_2}{k \lambda_1} = \frac{0.70 \theta_1}{\theta_1}$
$\frac{\lambda_2}{6000 \text{ Å}} = 0.70$
$\lambda_2 = 0.70 \times 6000 \text{ Å} = 4200 \text{ Å}$.

(C) $YDSE$ માં,$n^{\text{th}}$ અધિકતમનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{d} + y_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $y_0$ એ મધ્યસ્થ અધિકતમનું સ્થાન છે.
હવામાં આપેલ છે: $y_0 = 2 \text{ cm}$ અને $y_{10} = 5 \text{ cm}$.
શલાકાની પહોળાઈ $\beta = y_{10} - y_0 = 5 \text{ cm} - 2 \text{ cm} = 3 \text{ cm}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\beta = \frac{\lambda D}{d}$. તેથી,$\frac{\lambda D}{d} = 3 \text{ cm}$.
જ્યારે સાધનને $\mu = 1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવે છે,ત્યારે તરંગલંબાઇ $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta' = \frac{\lambda' D}{d} = \frac{\lambda D}{\mu d} = \frac{\beta}{\mu} = \frac{3 \text{ cm}}{1.5} = 2 \text{ cm}$.
મધ્યસ્થ અધિકતમનું સ્થાન $y_0'$ બદલાતું નથી કારણ કે તે તરંગલંબાઇ પર આધારિત નથી,તેથી $y_0' = 2 \text{ cm}$.
$10^{\text{th}}$ અધિકતમનું નવું સ્થાન $y_{10}' = y_0' + 10 \beta' = 2 \text{ cm} + 10 \times \frac{3 \text{ cm}}{10 \times 1.5} = 2 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 4 \text{ cm}$.

(B) બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $d = 1 \,mm = 10^{-3} \,m$ છે।
પડદા અને સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $D = 1 \,m$ છે।
વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda = 500 \,nm = 500 \times 10^{-9} \,m$ છે।
ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ માટેનું સૂત્ર $\beta = \frac{D \lambda}{d}$ છે।
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\beta = \frac{1 \times 500 \times 10^{-9}}{10^{-3}} = 500 \times 10^{-6} \,m = 0.5 \times 10^{-3} \,m = 0.5 \,mm$.

(B) આપેલ છે: સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 1 \,mm = 10^{-3} \,m$, તરંગલંબાઈ $\lambda = 6.5 \times 10^{-7} \,m$, પડદાનું અંતર $D = 1 \,m$.
$n$-મી અપ્રકાશિત શલાકા માટે, સ્થાન $y_n = (n - 0.5) \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા $(n=3)$ માટે: $y_3 = (3 - 0.5) \frac{6.5 \times 10^{-7} \times 1}{10^{-3}} = 2.5 \times 6.5 \times 10^{-4} = 16.25 \times 10^{-4} \,m$.
$n$-મી પ્રકાશિત શલાકા માટે, સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પાંચમી પ્રકાશિત શલાકા $(n=5)$ માટે: $y_5 = \frac{5 \times 6.5 \times 10^{-7} \times 1}{10^{-3}} = 32.5 \times 10^{-4} \,m$.
ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા અને પાંચમી પ્રકાશિત શલાકા વચ્ચેનું અંતર $\Delta y = y_5 - y_3 = 32.5 \times 10^{-4} - 16.25 \times 10^{-4} = 16.25 \times 10^{-4} \,m = 1.625 \,mm$.