$\text{0.5} \times 10^{11} \,N \,m^{-2}$ ના યંગ મોડ્યુલસ, $10^{-5} \,^{\circ}C^{-1}$ ના રેખીય ઉષ્મીય પ્રસરણ ગુણાંક, $1 \,m$ લંબાઈ અને $10^{-3} \,m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ધાતુના સળિયાને $0^{\circ}C$ થી $100^{\circ}C$ સુધી વિસ્તરણ કે વળ્યા વગર ગરમ કરવામાં આવે છે. તેમાં ઉદ્ભવતું સંકોચન બળ કેટલું હશે?

તાંબાના બે તાર જેની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4:1$ અને તેમની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $1:4$ છે,તેમને સમાન બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે. બંનેમાં ઉદ્ભવતા રેખીય વિકૃતિ (longitudinal strain) નો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

બે તાર $A$ અને $B$ ના યંગ મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર $7 : 4$ છે. તાર $A$ ની લંબાઈ $2\, m$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ છે. તાર $B$ ની લંબાઈ $1.5\, m$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $2\, mm$ છે. જો આપેલ ભાર માટે બંને તાર સમાન લંબાઈ સુધી ખેંચાય,તો $R$ નું મૂલ્ય ......... $mm$ ની નજીક છે.

$0.1\%$ વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરવા માટે તારમાં જરૂરી પ્રતિબળ $4 \times 10^8 \, N/m^2$ છે. તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y_1$ છે. જો બીજા તારમાં $0.3\%$ વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી પ્રતિબળ $6 \times 10^8 \, N/m^2$ હોય અને તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y_2$ હોય,તો કયો સંબંધ સાચો છે?

$100^{\circ} C$ તાપમાને $0.5 \ m$ લંબાઈ અને $4 \times 10^{-6} \ m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક તાર તેના ઉપરના છેડાને છત સાથે બાંધીને શિરોલંબ લટકાવવામાં આવે છે. ત્યારબાદ તારને $0^{\circ} C$ સુધી ઠંડો કરવામાં આવે છે,પરંતુ નીચેના છેડે દળ લટકાવીને તેને સંકોચાતા અટકાવવામાં આવે છે. જો તારનું દળ અવગણ્ય હોય,તો તાર સાથે જોડાયેલ દળનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($kg$ માં)? (તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $= 10^{11} \ N \ m^{-2}$; તારના દ્રવ્યનો રેખીય પ્રસરણાંક $= 10^{-5} \ K^{-1}$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $= 10 \ m \ s^{-2}$)

યંગ મોડ્યુલસ (Young's modulus) એટલે શું? સમજાવો અને તેનો એકમ તથા પારિમાણિક સૂત્ર આપો.