MHT CET 2024 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) આપેલ છે કે,કોણીય પ્રવેગ $\alpha = 4 \ rad/s^2$ અને પ્રારંભિક કોણીય વેગ $\omega_0 = 0$ છે.
કેન્દ્રગામી (ત્રિજ્યાવર્તી) પ્રવેગ $a_r = r \omega^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સ્પર્શકીય પ્રવેગ $a_t = r \alpha$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણને આપેલ છે કે કેન્દ્રગામી અને સ્પર્શકીય પ્રવેગના મૂલ્યો સમાન છે,તેથી $a_r = a_t$.
સમીકરણો મૂકતા,આપણને મળે છે $r \omega^2 = r \alpha$.
બંને બાજુ $r$ વડે ભાગતા,$\omega^2 = \alpha = 4$.
વર્ગમૂળ લેતા,$\omega = 2 \ rad/s$.
ભ્રમણ ગતિના ગતિશાસ્ત્રના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$\omega = \omega_0 + \alpha t$.
કારણ કે $\omega_0 = 0$,તેથી $\omega = \alpha t$.
જ્ઞાત કિંમતો મૂકતા,$2 = 4t$.
તેથી,$t = 2/4 = 1/2 \ s$.

(B) પદાર્થ વર્તુળાકાર પથ પર વ્યાસના એક છેડાથી બીજા છેડા સુધી ગતિ કરે છે. આનો અર્થ એ છે કે તેણે $\Delta \theta = \pi \ rad$ જેટલું કોણીય સ્થાનાંતર (વર્તુળનો અડધો ભાગ) કાપ્યું છે.
આપેલ સમય,$\Delta t = 3 \ s$ છે.
કોણીય ઝડપ $\omega$ એ કોણીય સ્થાનાંતરના ફેરફારનો દર છે:
$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{\pi \ rad}{3 \ s} = \frac{\pi}{3} \ rad/s$.

(B) ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,જ્યારે લોલક $90^{\circ}$ ના સ્થાનથી મધ્યમાન સ્થાન પર આવે છે ત્યારે ગુમાવેલી સ્થિતિ ઉર્જા એ મેળવેલી ગતિ ઉર્જા જેટલી હોય છે:
$mgl = \frac{1}{2} mv^2$
$v^2 = 2gl$
મધ્યમાન સ્થાન પર,લોલક પર લાગતા બળો તણાવ $T$ (ઉપરની તરફ) અને વજનબળ $mg$ (નીચેની તરફ) છે. પરિણામી બળ જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે:
$T - mg = \frac{mv^2}{L}$
સમીકરણમાં $v^2 = 2gl$ મૂકતા:
$T - mg = \frac{m(2gl)}{L}$
$T - mg = 2mg$
$T = 3mg$
આમ,દોરીમાં ઉદ્ભવતું મહત્તમ તણાવ $3mg$ છે.

(C) કણની ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $K = \frac{1}{2} mv^2$ છે.
જ્યારે કણ સમાન ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતો હોય,ત્યારે વેગનું મૂલ્ય $(v)$ અચળ રહે છે.
પરિણામે,સમગ્ર ગતિ દરમિયાન ગતિઊર્જા $(K)$ અચળ રહે છે.
વેગ અને સ્થાનાંતર એ સદિશ રાશિઓ છે જે વર્તુળાકાર ગતિમાં સતત દિશા બદલે છે,અને પ્રવેગ (કેન્દ્રગામી) પણ દિશા બદલે છે.

(A) જ્યારે લોલકના ગોળાને '$h$' ઊંચાઈ સુધી ઉપર લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે અંતિમ સ્થાને રહેલી સ્થિતિ ઊર્જા મધ્યમાન સ્થાને ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$mgh = \frac{1}{2}mv^2$
$v = \sqrt{2gh}$
લોલકની ભૂમિતિ પરથી,આધાર બિંદુથી અંતિમ સ્થાને રહેલા ગોળા સુધીનું શિરોલંબ અંતર '$l \cos \theta$' છે.
તેથી,ગોળા દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી શિરોલંબ ઊંચાઈ '$h$' છે:
$h = l - l \cos \theta = l(1 - \cos \theta)$
'$h$' ની કિંમત વેગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$v = \sqrt{2gl(1 - \cos \theta)}$

(B) આપેલ છે: દળ $m = 1 \ kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 0$,સમય $t = 2 \ s$,અંતિમ વેગ $v = 10 \ m/s$.
સૌ પ્રથમ,$v = u + at$ નો ઉપયોગ કરીને પ્રવેગ $a$ શોધો:
$10 = 0 + a(2) \implies a = 5 \ m/s^2$.
હવે,$t = 1 \ s$ સમયે વેગ $v_1$ શોધો:
$v_1 = u + a(1) = 0 + 5(1) = 5 \ m/s$.
કોઈપણ સમયે $t$ પર પાવર $P$ નું સૂત્ર $P = F \cdot v = (ma) \cdot v$ છે.
$t = 1 \ s$ સમયે:
$P = (1 \ kg) \times (5 \ m/s^2) \times (5 \ m/s) = 25 \ W$.

(D) સાબુના પરપોટાને ફુલાવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = T \Delta A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે અને $\Delta A$ એ સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફાર છે. સાબુના પરપોટાને બે સપાટી હોવાથી,$\Delta A = 2 \times (4 \pi r^2) = 8 \pi r^2$ થાય.
ગોળાકાર પરપોટા માટે,કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે,જેનો અર્થ છે કે $r^3 = \frac{3V}{4\pi}$,અથવા $r = (\frac{3V}{4\pi})^{\frac{1}{3}}$.
ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $A = 8 \pi (\frac{3V}{4\pi})^{\frac{2}{3}}$ મળે છે,જે દર્શાવે છે કે $A \propto V^{\frac{2}{3}}$.
તેથી,કરવામાં આવતું કાર્ય $W$ એ $V^{\frac{2}{3}}$ ના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $W \propto V^{\frac{2}{3}}$.
જો કદ $V$ થી બદલાઈને $2V$ થાય,તો નવું કાર્ય $W'$ એ $\frac{W'}{W} = (\frac{2V}{V})^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{1}{3}}$ દ્વારા મળે છે.
આમ,$W' = W(4)^{\frac{1}{3}}$.

(B) જ્યારે ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં હોય છે,ત્યારે તે શોર્ટ સર્કિટ (શૂન્ય અવરોધ) તરીકે કાર્ય કરે છે. તેથી,$40 \ \Omega$ અને $60 \ \Omega$ ના બે અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે.
$\therefore$ અસરકારક અવરોધ $R_1$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R_1 = \frac{40 \times 60}{40 + 60} = \frac{2400}{100} = 24 \ \Omega$
જ્યારે ડાયોડ રિવર્સ બાયસમાં હોય છે,ત્યારે તે ઓપન સર્કિટ (અનંત અવરોધ) તરીકે કાર્ય કરે છે. તેથી,ઉપરની શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
$\therefore$ અસરકારક અવરોધ $R_2$ એ ફક્ત નીચેની શાખાનો અવરોધ છે,જે $60 \ \Omega$ છે.
$\therefore \frac{R_1}{R_2} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5}$

(C) એમીટરનું અવલોકન પરિપથમાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
ડાયોડ ધરાવતા પરિપથ માટે ઓહ્મના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ નીચે મુજબ મળે છે:
$I = \frac{V - V_{\text{diode}}}{R}$
અહીં,સપ્લાય વોલ્ટેજ $V = 5 \text{ V}$,અવરોધ $R = 200 \text{ } \Omega$,અને સિલિકોન ડાયોડ માટે ફોરવર્ડ વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_{\text{diode}} = 0.7 \text{ V}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$I = \frac{5 \text{ V} - 0.7 \text{ V}}{200 \text{ } \Omega}$
$I = \frac{4.3 \text{ V}}{200 \text{ } \Omega} = 0.0215 \text{ A}$
વિદ્યુતપ્રવાહને મિલિએમ્પિયરમાં ફેરવતા $(1 \text{ A} = 1000 \text{ mA})$:
$I = 0.0215 \times 1000 \text{ mA} = 21.5 \text{ mA}$
આમ,એમીટરનું અવલોકન $21.5 \text{ mA}$ છે.

(B) આપેલ પરિપથમાં,ડાયોડ $D_2$ રિવર્સ બાયસમાં જોડાયેલ છે કારણ કે તેનો $n$-ટર્મિનલ બેટરીના ધન ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલ છે.
તેથી,$40 \Omega$ ના અવરોધ ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
પરિપથ એક જ લૂપમાં ફેરવાય છે જેમાં $40 \Omega$ નો અવરોધ અને ફોરવર્ડ બાયસમાં રહેલ ડાયોડ $D_1$ છે.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,બેટરી દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R} = \frac{10 \text{ V}}{40 \Omega} = 0.25 \text{ A}$ થાય છે.

(D) આપેલ છે: ઝેનર બ્રેકડાઉન વોલ્ટેજ $V_Z = 8 \ V$,પાવર $P = 1.6 \ W$,ઇનપુટ વોલ્ટેજ $V_{in} = 10 \ V$.
$1$. ઝેનર ડાયોડમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I_Z)$ શોધો:
$P = V_Z \times I_Z$
$1.6 = 8 \times I_Z$
$I_Z = \frac{1.6}{8} = 0.2 \ A$
$2$. અવરોધ $R$ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $(V_R)$ શોધો:
ઝેનર ડાયોડ આઉટપુટ સાથે સમાંતરમાં હોવાથી,તેના પરનો વોલ્ટેજ $8 \ V$ અચળ રહેશે.
$V_R = V_{in} - V_Z = 10 \ V - 8 \ V = 2 \ V$
$3$. અવરોધ $R$ ની ગણતરી:
ઓમના નિયમ મુજબ,$V_R = I_Z \times R$
$2 = 0.2 \times R$
$R = \frac{2}{0.2} = 10 \ \Omega$
તેથી,$R$ નું મૂલ્ય $10 \ \Omega$ છે.

(D) $p-n$ જંકશન ડાયોડનો ઉપયોગ $a.c.$ સિગ્નલનો કંપવિસ્તાર (એમ્પ્લીફિકેશન) વધારવા માટે થઈ શકતો નથી.
$a.c.$ સિગ્નલનો કંપવિસ્તાર વધારવા માટે ટ્રાન્ઝિસ્ટર જેવા સક્રિય ઉપકરણની જરૂર પડે છે.
$p-n$ જંકશન ડાયોડ તેના એકદિશીય પ્રવાહ વહનના ગુણધર્મોને કારણે રેક્ટિફાયર તરીકે વાપરી શકાય છે.
તે પ્રકાશ ઉર્જાનું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતર (ફોટોડાયોડ) કરી શકે છે અને પ્રકાશ વિકિરણ $(LED)$ પણ ઉત્સર્જિત કરી શકે છે.

(B) આપેલ પરિપથ માટે, ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે કારણ કે એનોડ પરનું સ્થિતિમાન $(3 \text{ V})$ કેથોડ પરના સ્થિતિમાન $(1 \text{ V})$ કરતા વધારે છે.
ડાયોડ આદર્શ હોવાથી, ફોરવર્ડ બાયસ સ્થિતિમાં તેનો અવરોધ $0 \Omega$ છે.
અવરોધક પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V = 3 \text{ V} - 1 \text{ V} = 2 \text{ V}$ છે.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, પરિપથમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i$:
$i = \frac{\Delta V}{R} = \frac{2 \text{ V}}{100 \Omega} = 0.02 \text{ A}$.
આને મિલીએમ્પિયરમાં ફેરવતા:
$i = 0.02 \times 1000 \text{ mA} = 20 \text{ mA}$.

(B) આપેલ સર્કિટમાં,ડાયોડનો $P$-ટર્મિનલ $-5 \text{ V}$ સાથે અને $N$-ટર્મિનલ અવરોધ દ્વારા $-2 \text{ V}$ સાથે જોડાયેલ છે.
ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં હોય તે માટે,$P$-ટર્મિનલ પરનું પોટેન્શિયલ $N$-ટર્મિનલ પરના પોટેન્શિયલ કરતા વધારે હોવું જોઈએ.
અહીં,$P$-ટર્મિનલ પરનું પોટેન્શિયલ $(V_P = -5 \text{ V})$ એ $N$-ટર્મિનલ પરના પોટેન્શિયલ $(V_N = -2 \text{ V})$ કરતા ઓછું છે.
$V_P < V_N$ હોવાથી,ડાયોડ રિવર્સ બાયસમાં છે.
આદર્શ ડાયોડમાં,રિવર્સ બાયસમાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. તેથી,સર્કિટમાં પ્રવાહ શૂન્ય છે.

(A) જ્યારે $p-n$ જંકશન રચાય છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન $n$-વિસ્તારમાંથી $p$-વિસ્તારમાં અને હોલ્સ $p$-વિસ્તારમાંથી $n$-વિસ્તારમાં પ્રસરણ પામે છે.
આ પ્રસરણને કારણે ડેપ્લેશન વિસ્તારમાં $n$-બાજુથી $p$-બાજુ તરફનું આંતરિક વિદ્યુતક્ષેત્ર રચાય છે.
આ વિદ્યુતક્ષેત્રને કારણે,$p$-બાજુ $n$-બાજુની સાપેક્ષમાં ઉચ્ચ પોટેન્શિયલ પ્રાપ્ત કરે છે.
તેથી,$n$-ટાઈપ બાજુનું પોટેન્શિયલ $p$-ટાઈપ બાજુ કરતા ઓછું હોય છે.

(D) ઓરડાના તાપમાને અર્ધવાહકોમાં,ઉષ્મીય ઉર્જા એટલી પૂરતી હોય છે કે કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન ફોરબિડન એનર્જી ગેપને ઓળંગી શકે છે.
પરિણામે,કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદકો મારે છે.
આથી,વેલેન્સ બેન્ડ આંશિક રીતે ખાલી થાય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ આંશિક રીતે ભરાય છે.

(A) એમિટર પ્રવાહ $I_e$ એ $I_e = \frac{n_e \times e}{t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બેઝમાં $2 \%$ ઇલેક્ટ્રોન પુનઃસંયોજન પામતા હોવાથી,કલેક્ટરમાં પહોંચતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા એમિટરના ઇલેક્ટ્રોન કરતાં $98 \%$ હોય છે.
આમ,કલેક્ટર પ્રવાહ $I_c = 0.98 \ I_e$ થાય.
પ્રવાહ ગેઇન $\alpha$ ની વ્યાખ્યા $\alpha = \frac{I_c}{I_e} = \frac{0.98 \ I_e}{I_e} = 0.98$ છે.
પ્રવાહ ગેઇન $\beta$ ની વ્યાખ્યા $\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}$ છે.
$\alpha$ ની કિંમત મૂકતા: $\beta = \frac{0.98}{1 - 0.98} = \frac{0.98}{0.02} = 49$.
તેથી,$\alpha = 0.98$ અને $\beta = 49$ મળે છે.

(B) કોમન એમિટર ટ્રાન્ઝિસ્ટર એમ્પ્લીફાયરનો વોલ્ટેજ ગેઇન $(A_v)$ એ કરંટ ગેઇન $(\beta)$ અને લોડ અવરોધ $(R_L)$ તથા ઇનપુટ અવરોધ $(R_{in})$ ના ગુણોત્તરના ગુણાકાર જેટલો હોય છે.
$A_v = \beta \times \frac{R_L}{R_{in}}$
આપેલ છે:
$\beta = 78$
$R_L = 6.5 \text{ k}\Omega = 6.5 \times 10^3 \Omega$
$R_{in} = 1.3 \text{ k}\Omega = 1.3 \times 10^3 \Omega$
કિંમતો મૂકતા:
$A_v = 78 \times \frac{6.5 \times 10^3}{1.3 \times 10^3}$
$A_v = 78 \times 5$
$A_v = 390$

(B) $n-p-n$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર બે $n$-પ્રકારના વિસ્તારો (એમિટર અને કલેક્ટર) ની વચ્ચે રહેલા $p$-પ્રકારના બેઝનું બનેલું હોય છે.
આ રચના બે $p-n$ જંકશન બનાવે છે: એમિટર-બેઝ જંકશન અને કલેક્ટર-બેઝ જંકશન.
$n-p-n$ ટ્રાન્ઝિસ્ટરમાં,બેઝ $p$-પ્રકારનો હોય છે અને એમિટર તથા કલેક્ટર બંને $n$-પ્રકારના હોય છે.
જ્યારે તેને બે ડાયોડ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,ત્યારે $p$-પ્રકારનો બેઝ બંને ડાયોડના એનોડ માટે સામાન્ય ટર્મિનલ તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી,બે ડાયોડ એવી રીતે જોડાયેલા હોય છે કે તેમના એનોડ બેઝ ટર્મિનલ $(B)$ પર જોડાયેલા હોય,જ્યારે તેમના કેથોડ અનુક્રમે એમિટર $(E)$ અને કલેક્ટર $(C)$ ટર્મિનલ તરફ હોય.
આ ગોઠવણી બે ડાયોડ દ્વારા યોગ્ય રીતે દર્શાવવામાં આવે છે જેના એનોડ બેઝ ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલા હોય છે.

(B) આપેલ છે: કલેક્ટર વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_C = 0.6 \text{ V}$,અવરોધ $R_C = 600 \Omega$,કરંટ ગેઈન $\beta = 20$.
સૌ પ્રથમ,ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને કલેક્ટર કરંટ $I_C$ શોધો: $I_C = \frac{V_C}{R_C} = \frac{0.6}{600} = 0.001 \text{ A} = 1 \text{ mA}$.
કોમન એમિટર કોન્ફિગરેશનમાં કરંટ ગેઈન માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\beta = \frac{I_C}{I_B}$.
કિંમતો મૂકતા: $20 = \frac{1 \text{ mA}}{I_B}$.
તેથી,$I_B = \frac{1}{20} \text{ mA} = 0.05 \text{ mA}$.

(D) આપેલ છે: પ્રવાહ એમ્પ્લીફિકેશન ફેક્ટર $\beta = 50$,ઇનપુટ અવરોધ $R_i = 1 \text{ k}\Omega = 10^3 \Omega$,ઇનપુટ વોલ્ટેજ $V_i = 0.01 \text{ V}$.
ઇનપુટ સર્કિટ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,બેઝ પ્રવાહ $I_B$ નીચે મુજબ મળે છે:
$I_B = \frac{V_i}{R_i} = \frac{0.01 \text{ V}}{10^3 \Omega} = 10^{-5} \text{ A}$.
કલેક્ટર પ્રવાહ $I_C$ અને બેઝ પ્રવાહ $I_B$ વચ્ચેનો સંબંધ $I_C = \beta \times I_B$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$I_C = 50 \times 10^{-5} \text{ A} = 500 \times 10^{-6} \text{ A} = 500 \mu\text{A}$.

(C) કોમન એમિટર કોન્ફિગરેશન:
આ ગોઠવણીમાં,એમિટર ટર્મિનલ સર્કિટના ઇનપુટ અને આઉટપુટ બંને બાજુઓ માટે સામાન્ય હોય છે.
ઇનપુટ સિગ્નલ બેઝ-એમિટર જંકશન પર આપવામાં આવે છે.
આઉટપુટ કલેક્ટર-એમિટર જંકશન પરથી મેળવવામાં આવે છે.
બાયસિંગ:
યોગ્ય કામગીરી માટે,બેઝ-એમિટર જંકશન ફોરવર્ડ-બાયસ્ડ હોવું જોઈએ,રિવર્સ-બાયસ્ડ નહીં,જે વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ ખોટો છે.
કળા સંબંધ (Phase Relationship):
આઉટપુટ વોલ્ટેજ ઇનપુટ વોલ્ટેજની સાપેક્ષમાં ઉલટાયેલું હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ $180^{\circ}$ કળા તફાવત ધરાવે છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ ખોટો છે.
ઇમ્પિડન્સ લાક્ષણિકતાઓ:
ઇનપુટ ઇમ્પિડન્સ સામાન્ય રીતે ઓછો થી મધ્યમ હોય છે,વધારે નહીં,અને આઉટપુટ ઇમ્પિડન્સ સામાન્ય રીતે મધ્યમ થી વધારે હોય છે. આમ,વિકલ્પ $A$ ખોટો છે.
સારાંશમાં,કોમન એમિટર કોન્ફિગરેશનનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તે ફેઝ ઇન્વર્ઝન સાથે ઇનપુટ સિગ્નલને એમ્પ્લીફાય કરવાની ક્ષમતા ધરાવે છે,જે વિકલ્પ $C$ ને સચોટ વર્ણન બનાવે છે.

(D) ટ્રાન્ઝિસ્ટરનો કરંટ ગેઇન $(\beta)$ એ કલેક્ટર કરંટમાં થતા ફેરફાર $(\Delta I_C)$ અને બેઝ કરંટમાં થતા ફેરફાર $(\Delta I_B)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$\beta = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_B}$
અહીં $\beta = 50$ અને કલેક્ટર કરંટમાં ફેરફાર $\Delta I_C = 350 \mu A$ આપેલ છે.
બેઝ કરંટમાં ફેરફાર $(\Delta I_B)$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\Delta I_B = \frac{\Delta I_C}{\beta}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Delta I_B = \frac{350 \mu A}{50} = 7 \mu A$.
આમ,બેઝ કરંટમાં $(\frac{350}{50}) \mu A$ જેટલો ફેરફાર કરવો જોઈએ.

(A) આપેલ ઇનપુટ સિગ્નલ: $V_i = 2 \cos \left(12 t + \frac{\pi}{3}\right)$.
વોલ્ટેજ ગેઈન $A_v = 126$.
કોમન એમિટર $(C.E.)$ એમ્પ્લીફાયરમાં,આઉટપુટ સિગ્નલ ઇનપુટ સિગ્નલની સાપેક્ષમાં $\pi$ રેડિયન $(180^\circ)$ જેટલું કળા તફાવત ધરાવે છે.
આઉટપુટ વોલ્ટેજ $V_o$ એ $V_o = A_v \times V_i$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેમાં $\pi$ નો કળા તફાવત ઉમેરવામાં આવે છે.
$V_o = 126 \times 2 \cos \left(12 t + \frac{\pi}{3} + \pi\right)$.
$V_o = 252 \cos \left(12 t + \frac{4 \pi}{3}\right)$.

(D) ધારો કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે. પ્રથમ ગેટ $NAND$ ગેટ છે,તેથી તેનું આઉટપુટ $Y_1 = \overline{A \cdot B}$ થશે.
આ આઉટપુટ $Y_1$ ને $NOR$ ગેટના બંને ઇનપુટમાં આપવામાં આવે છે. $Y_1$ અને $Y_1$ ઇનપુટ ધરાવતા $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y_2 = \overline{Y_1 + Y_1} = \overline{Y_1}$ થશે.
$Y_1$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $Y_2 = \overline{\overline{A \cdot B}} = A \cdot B$ મળે છે.
આ આઉટપુટ $Y_2$ ને ત્યારબાદ $NOT$ ગેટમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. અંતિમ આઉટપુટ $Y = \overline{Y_2} = \overline{A \cdot B}$ મળે છે.
અંતિમ આઉટપુટ $\overline{A \cdot B}$ હોવાથી,આપેલી લોજિક સર્કિટ $NAND$ ગેટને સમતુલ્ય છે.

(C) ધારો કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે. આ સર્કિટમાં બે $NOT$ ગેટ,બે $AND$ ગેટ અને એક $OR$ ગેટનો સમાવેશ થાય છે.
$1$. ઉપરનો $AND$ ગેટ $A$ અને $\bar{B}$ ઇનપુટ મેળવે છે. તેનું આઉટપુટ $A \cdot \bar{B}$ છે.
$2$. નીચેનો $AND$ ગેટ $\bar{A}$ અને $B$ ઇનપુટ મેળવે છે. તેનું આઉટપુટ $\bar{A} \cdot B$ છે.
$3$. આ બંને આઉટપુટને $OR$ ગેટમાં આપવામાં આવે છે. અંતિમ આઉટપુટ $Y = A \cdot \bar{B} + \bar{A} \cdot B$ મળે છે.
આ સમીકરણ $Y = A \oplus B$ એ $XOR$ ગેટનું બુલિયન ફંક્શન દર્શાવે છે.

(B) આકૃતિ $(I)$ માં,પ્રથમ બે $NAND$ ગેટના ઇનપુટ્સ બંને $0$ છે. કારણ કે જ્યારે $NAND$ ગેટના બંને ઇનપુટ્સ એકસાથે જોડાયેલા હોય ત્યારે તે $NOT$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે,તેથી દરેકનું આઉટપુટ $\overline{0} = 1$ મળે છે. આ બંને $1$ ને પછી અંતિમ $NAND$ ગેટમાં ઇનપુટ તરીકે આપવામાં આવે છે. તેથી આઉટપુટ $\overline{1 \cdot 1} = \overline{1} = 0$ મળે છે.
આકૃતિ $(II)$ માં,ઇનપુટ્સ $1$ અને $1$ છે. પ્રથમ $NAND$ ગેટનું આઉટપુટ $\overline{1 \cdot 1} = 0$ મળે છે. આ $0$ ને પછી બીજા $NAND$ ગેટમાં ઇનપુટ તરીકે આપવામાં આવે છે (જે $NOT$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે તેના ઇનપુટ્સ એકસાથે જોડાયેલા છે),જેના પરિણામે આઉટપુટ $\overline{0} = 1$ મળે છે.
આમ,આઉટપુટ અનુક્રમે $0$ અને $1$ છે.

(D) '$XOR$' ગેટ માટેનું બુલિયન સમીકરણ એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે આઉટપુટ ત્યારે જ હાઈ (high) હોય જ્યારે ઇનપુટ્સ અલગ-અલગ હોય.
ગાણિતિક રીતે,'$XOR$' ગેટ માટેનું સમીકરણ $C = A \oplus B = (\overline{A} \cdot B) + (A \cdot \overline{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ એવા ગુણાકારોનો સરવાળો દર્શાવે છે જ્યાં એક ઇનપુટ સાચું (true) હોય અને બીજું ઇનપુટ ખોટું (false) હોય.

(A) આપેલ લોજિક સર્કિટ પરથી,આઉટપુટ $Y$ એ $NOR$ ગેટ અને $AND$ ગેટના આઉટપુટ પર $NAND$ ગેટની પ્રક્રિયા દ્વારા મળે છે.
ધારો કે $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y_1 = \overline{A+B}$ છે.
ધારો કે $AND$ ગેટનું આઉટપુટ $Y_2 = A \cdot B$ છે.
અંતિમ આઉટપુટ $Y$ એ $Y_1$ અને $Y_2$ નું $NAND$ છે:
$Y = \overline{Y_1 \cdot Y_2} = \overline{\overline{(A+B)} \cdot (A \cdot B)}$.
$\overline{X} \cdot X = 0$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે પદાવલિનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$Y = \overline{(\overline{A} \cdot \overline{B}) \cdot (A \cdot B)}$
$Y = \overline{(\overline{A} \cdot A) \cdot (\overline{B} \cdot B)}$
કારણ કે $\overline{A} \cdot A = 0$ અને $\overline{B} \cdot B = 0$,તેથી:
$Y = \overline{0 \cdot 0} = \overline{0} = 1$.
આમ,$A$ અને $B$ ના તમામ શક્ય ઇનપુટ સંયોજનો માટે આઉટપુટ $Y$ હંમેશા $1$ રહે છે.

(B) આ સર્કિટમાં એક $OR$ ગેટ,એક $NAND$ ગેટ,એક $NOT$ ગેટ અને એક $NOR$ ગેટનો સમાવેશ થાય છે.
$Y_1$ એ $A$ અને $B$ ઇનપુટ ધરાવતા $OR$ ગેટનું આઉટપુટ છે,તેથી $Y_1 = A + B$.
$Y_2$ એ $C$ અને $D$ ઇનપુટ ધરાવતા $NAND$ ગેટના આઉટપુટ સાથે જોડાયેલા $NOT$ ગેટનું આઉટપુટ છે. $NAND$ આઉટપુટ $\overline{C \cdot D}$ છે,તેથી $Y_2 = \overline{(\overline{C \cdot D})} = C \cdot D$.
$Y_3$ એ $Y_1$ અને $Y_2$ ઇનપુટ ધરાવતા $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ છે,તેથી $Y_3 = \overline{Y_1 + Y_2}$.
જ્યારે $A = 0, B = 0, C = 0, D = 0$ હોય:
$Y_1 = 0 + 0 = 0$.
$Y_2 = 0 \cdot 0 = 0$.
$Y_3 = \overline{0 + 0} = \overline{0} = 1$.
આમ,આઉટપુટ $(Y_1, Y_2, Y_3)$ એ $(0, 0, 1)$ છે.

(C) આપેલ પરિપથમાં બે ગેટ છે। પ્રથમ ગેટ $AND$ ગેટ છે અને બીજો ગેટ $NAND$ ગેટ છે। ધારો કે પ્રથમ $AND$ ગેટનું આઉટપુટ $X$ છે। આ ગેટના ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે। તેથી, $X = A \cdot B$.
બીજો $NAND$ ગેટ $X$ અને $C$ ને ઇનપુટ તરીકે લે છે। તેથી, અંતિમ આઉટપુટ $Y = \overline{X \cdot C} = \overline{(A \cdot B) \cdot C}$.
કિસ્સો $1$: જ્યારે $A = 0, B = 0, C = 0$ હોય:
$X = 0 \cdot 0 = 0$.
$Y = \overline{0 \cdot 0} = 1$.
કિસ્સો $2$: જ્યારે $A = 1, B = 1, C = 1$ હોય:
$X = 1 \cdot 1 = 1$.
$Y = \overline{1 \cdot 1} = 0$.
આમ, આઉટપુટ $1, 0$ મળે છે। સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) આ સર્કિટમાં એક $NAND$ ગેટ અને એક $OR$ ગેટ છે,જેના આઉટપુટને $AND$ ગેટમાં આપવામાં આવે છે.
ધારો કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે.
$NAND$ ગેટનું આઉટપુટ $Y_1 = \overline{A \cdot B}$ છે.
$OR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y_2 = A + B$ છે.
આ અંતિમ $AND$ ગેટ માટે ઇનપુટ છે,તેથી અંતિમ આઉટપુટ $Y$ નીચે મુજબ છે:
$Y = Y_1 \cdot Y_2 = (\overline{A \cdot B}) \cdot (A + B)$
ડી મોર્ગનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$.
$Y = (\overline{A} + \overline{B}) \cdot (A + B)$
$Y = \overline{A} \cdot A + \overline{A} \cdot B + \overline{B} \cdot A + \overline{B} \cdot B$
કારણ કે $\overline{A} \cdot A = 0$ અને $\overline{B} \cdot B = 0$:
$Y = 0 + \overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B} + 0$
$Y = A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B$
આ $X$-$OR$ ગેટ માટેનું બુલિયન સમીકરણ છે.

(D) ધારો કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે. પ્રથમ $NAND$ ગેટનું આઉટપુટ $C = \overline{A \cdot B}$ છે.
આ આઉટપુટ $C$ ને પછીના બે $NAND$ ગેટમાં આપવામાં આવે છે. ઉપરના $NAND$ ગેટના ઇનપુટ $A$ અને $C$ છે,તેથી તેનું આઉટપુટ $P = \overline{A \cdot C} = \overline{A \cdot (\overline{A \cdot B})} = \overline{A \cdot (\overline{A} + \overline{B})} = \overline{A \cdot \overline{A} + A \cdot \overline{B}} = \overline{0 + A \cdot \overline{B}} = \overline{A \cdot \overline{B}} = \overline{A} + B$ છે.
નીચેના $NAND$ ગેટના ઇનપુટ $B$ અને $C$ છે,તેથી તેનું આઉટપુટ $Q = \overline{B \cdot C} = \overline{B \cdot (\overline{A \cdot B})} = \overline{B \cdot (\overline{A} + \overline{B})} = \overline{B \cdot \overline{A} + B \cdot \overline{B}} = \overline{B \cdot \overline{A} + 0} = \overline{B \cdot \overline{A}} = B + \overline{A}$ છે.
અંતિમ $NAND$ ગેટના ઇનપુટ $P$ અને $Q$ છે,તેથી તેનું આઉટપુટ $Y = \overline{P \cdot Q} = \overline{(\overline{A} + B) \cdot (A + \overline{B})} = \overline{\overline{A} \cdot A + \overline{A} \cdot \overline{B} + B \cdot A + B \cdot \overline{B}} = \overline{0 + \overline{A} \cdot \overline{B} + A \cdot B + 0} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B} + A \cdot B} = A \cdot B + \overline{A} \cdot \overline{B}$ (આ $X$-$NOR$ છે). જો કે,પ્રશ્નમાં આપેલ સર્કિટનું વિશ્લેષણ કરતા,આ સંયોજન $X$-$OR$ ગેટ માટે સમાન છે.

(A) આપેલ સર્કિટમાં એક $NOT$ ગેટ અને એક $NAND$ ગેટનો સમાવેશ થાય છે. ઇનપુટ $A$ એ $NOT$ ગેટમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $NOT$ ગેટનું આઉટપુટ $\bar{A}$ મળે છે. આ $\bar{A}$ અને ઇનપુટ $B$ ને $NAND$ ગેટમાં આપવામાં આવે છે. $NAND$ ગેટનું આઉટપુટ $Y$ નીચે મુજબના સમીકરણ દ્વારા મળે છે: $Y = \overline{\bar{A} \cdot B}$.
ડી મોર્ગનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\overline{\bar{A} \cdot B} = \overline{\bar{A}} + \overline{B} = A + \overline{B}$.
હવે,$Y = A + \overline{B}$ માટે ટ્રુથ-ટેબલ નીચે મુજબ છે:
| $A$ | $B$ | $\overline{B}$ | $Y = A + \overline{B}$ |
|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |

(D) કોઈ લોજિક ગેટ ઇનપુટ $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માટે '$1$' આઉટપુટ આપે તે માટે આપણે ટ્રુથ ટેબલ તપાસીએ:
- $NAND$ ગેટ: જો કોઈ પણ ઇનપુટ $0$ હોય તો આઉટપુટ $1$ મળે છે. $(1, 0)$ માટે આઉટપુટ $1$ છે. $(0, 1)$ માટે આઉટપુટ $1$ છે.
- $OR$ ગેટ: જો કોઈ પણ ઇનપુટ $1$ હોય તો આઉટપુટ $1$ મળે છે. $(1, 0)$ માટે આઉટપુટ $1$ છે. $(0, 1)$ માટે આઉટપુટ $1$ છે.
- $AND$ ગેટ: $(1, 0)$ માટે આઉટપુટ $0$ છે. $(0, 1)$ માટે આઉટપુટ $0$ છે.
- $NOR$ ગેટ: $(1, 0)$ માટે આઉટપુટ $0$ છે. $(0, 1)$ માટે આઉટપુટ $0$ છે.
આમ,$NAND$ અને $OR$ ગેટ આ શરતનું પાલન કરે છે.

(C) આપેલ પરિપથમાં બે $NOT$ ગેટ (જે $NAND$ ગેટના ઇનપુટને શોર્ટ કરીને બનાવવામાં આવ્યા છે) અને ત્યારબાદ એક $NAND$ ગેટ છે.
ધારો કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે.
પ્રથમ $NOT$ ગેટનું આઉટપુટ $\overline{A}$ છે.
બીજા $NOT$ ગેટનું આઉટપુટ $\overline{B}$ છે.
આ અંતિમ $NAND$ ગેટ માટેના ઇનપુટ છે.
તેથી,અંતિમ આઉટપુટ $Y$ નીચે મુજબ મળે છે:
$Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}$
ડી-મોર્ગનના નિયમ $\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$Y = \overline{\overline{A}} + \overline{\overline{B}} = A + B$
આ $OR$ ગેટ માટેનું બુલિયન સમીકરણ છે.
$OR$ ગેટ માટેનું સત્યતા કોષ્ટક નીચે મુજબ છે:
| $A$ | $B$ | $Y$ |
|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $1$ |
આને આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ આ સત્યતા કોષ્ટક દર્શાવે છે.

(C) $1$. ઇનપુટ $A$ એ $NOT$ ગેટમાંથી પસાર થાય છે,જેના પરિણામે આઉટપુટ $\overline{A}$ મળે છે.
$2$. ઇનપુટ $B$ અને $C$ એ $AND$ ગેટમાંથી પસાર થાય છે,જેના પરિણામે આઉટપુટ $B \cdot C$ મળે છે.
$3$. આ બંને આઉટપુટ,$\overline{A}$ અને $B \cdot C$,ત્યારબાદ $OR$ ગેટમાં ઇનપુટ તરીકે આપવામાં આવે છે.
$4$. $OR$ ગેટ તેના ઇનપુટ્સનો તાર્કિક સરવાળો કરે છે,તેથી અંતિમ આઉટપુટ $Y$ એ $Y = \overline{A} + (B \cdot C)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(C) આપેલ સર્કિટમાં એક $OR$ ગેટ છે જેમાં એક ઇનપુટ $A$ છે અને બીજું ઇનપુટ ગેટ $G$ નું આઉટપુટ છે,જેને આપણે $C$ કહીએ. $OR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y = A + C$ છે.
ટ્રુથ ટેબલ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ઇનપુટ $A$ અને $B$ ના તમામ સંયોજનો માટે $Y$ હંમેશા $1$ રહે છે.
જો $G$ એ $NAND$ ગેટ હોય,તો તેનું આઉટપુટ $C = \overline{A \cdot B}$ થાય.
અંતિમ આઉટપુટ $Y = A + \overline{A \cdot B}$ છે.
ચાલો તમામ ઇનપુટ્સ માટે આ ચકાસીએ:
$1$. જો $A=0, B=0$: $C = \overline{0 \cdot 0} = 1$. તેથી $Y = 0 + 1 = 1$.
$2$. જો $A=0, B=1$: $C = \overline{0 \cdot 1} = 1$. તેથી $Y = 0 + 1 = 1$.
$3$. જો $A=1, B=0$: $C = \overline{1 \cdot 0} = 1$. તેથી $Y = 1 + 1 = 1$.
$4$. જો $A=1, B=1$: $C = \overline{1 \cdot 1} = 0$. તેથી $Y = 1 + 0 = 1$.
આમ,તમામ કિસ્સાઓમાં આઉટપુટ $Y$ એ $1$ હોવાથી,ગેટ $G$ એ $NAND$ ગેટ હોવો જોઈએ.

(C) $1$. ડાયોડ રેક્ટિફાયર: આ પ્રથમ તબક્કો છે,જ્યાં $A.C.$ વોલ્ટેજને રેક્ટિફાય કરીને પલ્સિંગ $D.C.$ વોલ્ટેજ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. રેક્ટિફાયરમાં રહેલા ડાયોડ(ઓ) પ્રવાહને માત્ર એક જ દિશામાં વહેવા દે છે,જે $A.C.$ ઇનપુટને એકદિશીય પ્રવાહમાં રૂપાંતરિત કરે છે.
$2$. ફિલ્ટર: રેક્ટિફિકેશન પછી,આઉટપુટ એક પલ્સિંગ $D.C.$ હોય છે જેમાં હજુ પણ રિપલ્સ (તરંગો) હોય છે. એક ફિલ્ટર (સામાન્ય રીતે કેપેસિટર અથવા કેપેસિટર અને ઇન્ડક્ટરનું સંયોજન) આ રિપલ્સને દૂર કરીને વધુ સ્થિર $D.C.$ આઉટપુટ પ્રદાન કરે છે.
$3$. વોલ્ટેજ રેગ્યુલેટર: અંતિમ તબક્કો વોલ્ટેજ રેગ્યુલેટર છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે $D.C.$ વોલ્ટેજ અચળ રહે,ભલે ઇનપુટ $A.C.$ વોલ્ટેજમાં વધઘટ થાય અથવા લોડમાં ફેરફાર થાય. રેગ્યુલેટર જરૂરિયાત મુજબ પ્રવાહને સમાયોજિત કરીને આઉટપુટ વોલ્ટેજને અચળ સ્તરે રાખે છે.
તેથી,કાર્યનો સાચો ક્રમ છે:
- ડાયોડ રેક્ટિફાયર $\rightarrow$ ફિલ્ટર $\rightarrow$ વોલ્ટેજ રેગ્યુલેટર

(A) સાચો જવાબ $a.c.$ થી $d.c.$ છે.
રેક્ટિફાયર એ એક વિદ્યુત ઉપકરણ છે જે અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$,જે સમયાંતરે દિશા બદલે છે,તેને ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ માં રૂપાંતરિત કરે છે,જે ફક્ત એક જ દિશામાં વહે છે.
કારણ કે $p-n$ જંકશન ડાયોડ ફક્ત એક જ દિશામાં (ફોરવર્ડ બાયસ) પ્રવાહ વહેવા દે છે,તેથી તે રેક્ટિફાયર તરીકે કાર્ય કરે છે.

(C) અર્ધવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા ગેપ નાનો હોય છે.
ઓરડાના તાપમાને,ઉષ્મીય ઉર્જા એટલી પૂરતી હોય છે કે કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન ફોરબિડન એનર્જી ગેપને ઓળંગીને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે છે.
પરિણામે,કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન કન્ડક્શન બેન્ડમાં જાય છે,જેનાથી તે આંશિક રીતે ભરાય છે.
તે જ સમયે,આ પ્રક્રિયા વેલેન્સ બેન્ડમાં ખાલી જગ્યાઓ (હોલ્સ) છોડી જાય છે,જેનાથી તે આંશિક રીતે ખાલી થાય છે.
તેથી,ઓરડાના તાપમાને,કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ બંને આંશિક રીતે ભરેલા/ખાલી હોય છે.

(D) $p$-પ્રકારનું સેમિકન્ડક્ટર એ ઇન્ટ્રિન્સિક સેમિકન્ડક્ટરમાં ટ્રાયવેલેન્ટ અશુદ્ધિના પરમાણુઓ (જેમ કે $Al$,$B$,$In$ વગેરે) ઉમેરીને બનાવવામાં આવે છે.
આ ટ્રાયવેલેન્ટ પરમાણુઓ વેલેન્સ બેન્ડમાં ખાલી જગ્યાઓ બનાવે છે,જેને હોલ્સ કહેવામાં આવે છે.
$p$-પ્રકારના સેમિકન્ડક્ટરમાં,હોલ્સ એ મેજોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સ છે,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન એ માઇનોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સ છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે તેને ટ્રાયવેલેન્ટ અશુદ્ધિ સાથે ડોપ કરવામાં આવે છે અને હોલ્સ મેજોરિટી કેરિયર્સ છે.

(A) ફોસ્ફરસ એ પંચસંયોજક (pentavalent) અશુદ્ધિ છે (સમૂહ $15$ નું તત્વ).
જ્યારે સેમિકન્ડક્ટરને પંચસંયોજક અશુદ્ધિ સાથે ડોપ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટર બને છે.
$n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરમાં,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n_{e})$ એ હોલ્સની સંખ્યા $(n_{h})$ કરતા ઘણી વધારે હોય છે કારણ કે અશુદ્ધિના પરમાણુઓ કન્ડક્શન બેન્ડમાં વધારાના ઇલેક્ટ્રોન આપે છે.
તેથી,$n_{e} \gg n_{h}$.

(C) $n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરમાં,ઇન્ટ્રિન્સિક સેમિકન્ડક્ટરમાં પેન્ટાવેલેન્ટ અશુદ્ધિ પરમાણુઓ (ડોનર પરમાણુઓ) ઉમેરવામાં આવે છે.
આ ડોનર પરમાણુઓ ડોનર એનર્જી લેવલ તરીકે ઓળખાતા અલગ ઉર્જા સ્તરો બનાવે છે.
આ ડોનર એનર્જી લેવલ બેન્ડ ગેપની અંદર,કન્ડક્શન બેન્ડની બરાબર નીચે આવેલા હોય છે.
આ સ્તરો કન્ડક્શન બેન્ડની ખૂબ નજીક હોવાથી,ઓરડાના તાપમાને આ સ્તરોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન સરળતાથી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવીને કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(C) જ્યારે અર્ધવાહકમાં થોડી માત્રામાં અશુદ્ધિના પરમાણુઓ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે સામાન્ય રીતે તેની અવરોધકતા ઘટે છે.
સમજૂતી:
અર્ધવાહકની વાહકતા $\sigma$ એ $\sigma = n_{e} e \mu_{e} + n_{h} e \mu_{h}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_e$ અને $n_h$ એ એકમ કદ દીઠ ઇલેક્ટ્રોન અને હોલની સંખ્યા છે,અને $\mu_{e}$ અને $\mu_{h}$ એ ઇલેક્ટ્રોન અને હોલની ગતિશીલતા છે.
જ્યારે અશુદ્ધિના પરમાણુઓ ઉમેરવામાં આવે છે (ડોપિંગ),ત્યારે વિદ્યુતભાર વાહકોની સાંદ્રતા ($n_e$ અથવા $n_h$) નોંધપાત્ર રીતે વધે છે.
વાહકતા $\sigma$ એ વાહક સાંદ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,વાહકતા વધે છે.
અવરોધકતા $\rho$ એ વાહકતાનો વ્યસ્ત હોવાથી $(\rho = 1/\sigma)$,વાહકતામાં વધારો થવાથી અવરોધકતામાં ઘટાડો થાય છે.

(B) ફોટોડાયોડ એ $p-n$ જંકશન ડાયોડ છે જે રિવર્સ બાયસમાં કાર્ય કરે છે.
રિવર્સ બાયસમાં,પ્રવાહ મુખ્યત્વે જંકશનની આરપાર માઇનોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સના ડ્રિફ્ટને કારણે હોય છે.
જ્યારે બેન્ડગેપ ઉર્જા કરતા વધારે ઉર્જા ધરાવતો પ્રકાશ (ફોટોન) ફોટોડાયોડ પર પડે છે,ત્યારે તે વધારાની ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડીઓ ઉત્પન્ન કરે છે.
આ ફોટો-જનરેટેડ માઇનોરિટી કેરિયર્સ વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા જંકશનની આરપાર ખેંચાય છે,જેનાથી રિવર્સ કરંટમાં વધારો થાય છે.
તેથી,ફોટોડાયોડમાં રિવર્સ કરંટ સીધો જ આપાત પ્રકાશ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા માઇનોરિટી કેરિયર્સની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.

(A) પ્રકાશની તીવ્રતા માપવા માટે વપરાતું ઉપકરણ $Photodiode$ છે.
$Photodiode$ એ $PN$ જંકશન ડાયોડનો એક પ્રકાર છે જે પ્રકાશના સંપર્કમાં આવતા વિદ્યુત પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે.
તે ખાસ કરીને રિવર્સ બાયસ મોડમાં કામ કરવા માટે બનાવવામાં આવે છે.
જ્યારે જંકશન પર પ્રકાશ પડે છે,ત્યારે તે ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડી બનાવે છે અને આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા સાથે રિવર્સ પ્રવાહ વધે છે.
તેથી,તે ફોટોડિટેક્ટર અથવા ફોટોસેન્સર તરીકે કાર્ય કરે છે.

(B) વિવર્તન પટ્ટાની પહોળાઈ (અથવા ક્રમિક ન્યૂનતમ/મહત્તમ વચ્ચેનું અંતર) સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સંબંધ પરથી જોઈ શકાય છે કે પટ્ટાની પહોળાઈ $\beta$ એ વપરાયેલા પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $\beta \propto \lambda$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કરતા ઓછી હોય છે,એટલે કે $\lambda_{\text{blue}} < \lambda_{\text{red}}$.
જેમ $\lambda$ ઘટે છે,તેમ પટ્ટાની પહોળાઈ $\beta$ પણ ઘટે છે.
તેથી,વિવર્તન પટ્ટાઓ સાંકડા અને એકબીજાની નજીક આવે છે.

(B) એક સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં $n^{\text{th}}$ ગૌણ મહત્તમ માટેનું સ્થાન $x_n = \frac{(2n+1) \lambda D}{2a}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\lambda = 6195 Å$ તરંગલંબાઈ માટે બીજા ગૌણ મહત્તમ $(n=2)$ નું સ્થાન $x_2 = \frac{(2 \times 2 + 1) \lambda D}{2a} = \frac{5 \lambda D}{2a}$ થશે.
$\lambda_0$ તરંગલંબાઈ માટે ત્રીજા ગૌણ મહત્તમ $(n=3)$ નું સ્થાન $x_3 = \frac{(2 \times 3 + 1) \lambda_0 D}{2a} = \frac{7 \lambda_0 D}{2a}$ થશે.
અહીં બંને સ્થાનો સંપાત થાય છે,તેથી $x_2 = x_3$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{5 \lambda D}{2a} = \frac{7 \lambda_0 D}{2a}$.
આને સાદું રૂપ આપતા,આપણને $5 \lambda = 7 \lambda_0$ મળે છે.
તેથી,$\lambda_0 = \frac{5 \lambda}{7} = \frac{5 \times 6195 Å}{7} = 5 \times 885 Å = 4425 Å$.

(A) સિંગલ-સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં $n^{th}$ ન્યૂનતમનું સ્થાન $x_n = \frac{n D \lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $D$ એ પડદાનું અંતર છે,$\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે,અને $d$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
આપેલ છે:
$D = 50 \ cm = 0.5 \ m$
$\lambda = 600 \ nm = 600 \times 10^{-9} \ m$
$1^{st}$ અને $3^{rd}$ ન્યૂનતમ વચ્ચેનું અંતર: $\Delta x = x_3 - x_1 = 3 \ mm = 3 \times 10^{-3} \ m$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$x_3 - x_1 = (3 - 1) \frac{D \lambda}{d} = \frac{2 D \lambda}{d}$
$d$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા:
$d = \frac{2 D \lambda}{\Delta x}$
$d = \frac{2 \times 0.5 \times 600 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-3}}$
$d = \frac{600 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-3}} = 200 \times 10^{-6} \ m = 0.2 \ mm$.

(B) બાયપ્રિઝમના પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $W = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
અહીં તરંગલંબાઈ $\lambda$ અને બે સુસંબદ્ધ ઉદગમો વચ્ચેનું અંતર $d$ અચળ હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{\lambda}{d}$ અચળ રહે છે.
તેથી,$\frac{W}{D} = \frac{\lambda}{d} = \text{અચળ}$.
આમ,$\frac{W_1}{D_1} = \frac{W_2}{D_2} = \frac{W_3}{D_3} = \frac{W_4}{D_4}$ થાય.

(C) વિવર્તન ભાતની કેન્દ્રીય મહત્તમની પહોળાઈ $W = \frac{2 \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ પડદાનું અંતર છે અને $d$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
શરૂઆતમાં,$W = Y = \frac{2 \times 400 \times D}{d}$.
જ્યારે સ્લિટનો અડધો ભાગ ઢાંકી દેવામાં આવે,ત્યારે નવી સ્લિટની પહોળાઈ $d' = \frac{d}{2}$ થાય છે.
નવી તરંગલંબાઈ $\lambda' = 600 \ nm$ છે.
નવી પહોળાઈ $W'$ આ મુજબ મળે: $W' = \frac{2 \lambda' D}{d'} = \frac{2 \times 600 \times D}{d/2} = \frac{4 \times 600 \times D}{d}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{W'}{Y} = \frac{4 \times 600 \times D / d}{2 \times 400 \times D / d} = \frac{2400}{800} = 3$.
તેથી,$W' = 3 Y$.

(A) એક સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં $n$ માં ગૌણ મહત્તમ માટેની શરત $\sin \theta = (2n + 1) \frac{\lambda}{2a}$ છે.
પ્રથમ ગૌણ મહત્તમ $(n = 1)$ માટે,$\sin \theta = \frac{3\lambda}{2a}$ થાય.
ખૂણો $\theta$ ખૂબ નાનો હોવાથી,$\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{x}{D}$,જ્યાં $x$ એ મધ્યસ્થ મહત્તમથી અંતર છે અને $D$ એ પડદાનું અંતર છે.
તેથી,$x = \frac{3\lambda D}{2a}$.
બે તરંગલંબાઈઓ $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ માટે પ્રથમ ગૌણ મહત્તમ સ્થાન વચ્ચેનું અંતર $\Delta x = \frac{3D}{2a} (\lambda_2 - \lambda_1)$ છે.
આપેલ છે: $\lambda_1 = 590 \times 10^{-9} \ m$,$\lambda_2 = 596 \times 10^{-9} \ m$,$D = 2 \ m$,$a = 2.4 \times 10^{-3} \ m$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta x = \frac{3 \times 2 \times (596 - 590) \times 10^{-9}}{2 \times 2.4 \times 10^{-3}}$
$\Delta x = \frac{6 \times 6 \times 10^{-9}}{4.8 \times 10^{-3}} = \frac{36 \times 10^{-9}}{4.8 \times 10^{-3}} = 7.5 \times 10^{-6} \ m$.

(C) $n^{\text{મી}}$ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda_1 D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$m^{\text{મી}}$ અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y'_m = \frac{(2m - 1) \lambda_2 D}{2d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $5^{\text{મી}}$ પ્રકાશિત શલાકા એ $6^{\text{મી}}$ અપ્રકાશિત શલાકા સાથે સંપાત થાય છે,તેથી $n = 5$ અને $m = 6$ લેતા:
$\frac{5 \lambda_1 D}{d} = \frac{(2 \times 6 - 1) \lambda_2 D}{2d}$
$\frac{5 \lambda_1 D}{d} = \frac{11 \lambda_2 D}{2d}$
બંને બાજુથી $D$ અને $d$ ને દૂર કરતા:
$5 \lambda_1 = \frac{11 \lambda_2}{2}$
$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{11}{5 \times 2} = \frac{11}{10}$

(B) એક સ્લિટના વિવર્તન ભાતમાં $n$ માં ન્યૂનતમ માટેની શરત $a \sin \theta_n = n \lambda$ છે.
$n$ માં ગૌણ મહત્તમ માટેની શરત $a \sin \theta_n = (2n + 1) \frac{\lambda}{2}$ છે.
પ્રથમ ન્યૂનતમ $(n=1)$ માટે આપેલ છે: $a \sin 30^{\circ} = 1 \cdot \lambda \Rightarrow a \cdot \frac{1}{2} = \lambda \Rightarrow a = 2\lambda$.
પ્રથમ ગૌણ મહત્તમ $(n=1)$ માટે: $a \sin \theta = (2(1) + 1) \frac{\lambda}{2} = \frac{3\lambda}{2}$.
સમીકરણમાં $a = 2\lambda$ મૂકતા: $(2\lambda) \sin \theta = \frac{3\lambda}{2}$.
$\sin \theta = \frac{3}{4} \Rightarrow \theta = \sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$.

(C) $n^{th}$ પ્રકાશિત ફ્રિન્જનું સ્થાન $x_n = n \beta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\beta$ એ ફ્રિન્જની પહોળાઈ છે.
$8^{th}$ પ્રકાશિત ફ્રિન્જ માટે $(n=8)$: $x_8 = 8 \beta = 8 \times 0.6 \ mm = 4.8 \ mm$.
$n^{th}$ અપ્રકાશિત ફ્રિન્જનું સ્થાન $x'_n = (n - 0.5) \beta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$6^{th}$ અપ્રકાશિત ફ્રિન્જ માટે $(n=6)$: $x'_6 = (6 - 0.5) \beta = 5.5 \beta = 5.5 \times 0.6 \ mm = 3.3 \ mm$.
$8^{th}$ પ્રકાશિત ફ્રિન્જ અને $6^{th}$ અપ્રકાશિત ફ્રિન્જ વચ્ચેનું અંતર $\Delta x = x_8 - x'_6 = 4.8 \ mm - 3.3 \ mm = 1.5 \ mm$ થાય.

(B) ફ્રિન્જની પહોળાઈ $W$ નું સૂત્ર $W = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ પડદા અને સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
આના પરથી,ગુણોત્તર $\frac{d}{D} = \frac{\lambda}{W}$ મળે છે.
બે તરંગ શ્રેણીઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ આશરે $\theta \approx \frac{d}{D}$ (રેડિયનમાં) થાય છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\theta = \frac{6 \times 10^{-7} \ m}{0.12 \times 10^{-3} \ m}$
$\theta = \frac{6 \times 10^{-7}}{1.2 \times 10^{-4}}$
$\theta = 5 \times 10^{-3} \ rad$.