Young's Double Slit Experiment (YDSE) Questions in Gujarati

(A) ધારો કે કંપવિસ્તાર $a_1$ અને $a_2$ છે. આપેલ છે કે $a_1 = 2a_2$.
તીવ્રતા $I \propto a^2$ હોવાથી, ધારો કે $I_2 = I'$ અને $I_1 = 4I'$.
મહત્તમ તીવ્રતા $I_m = (\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2 = (\sqrt{4I'} + \sqrt{I'})^2 = (2\sqrt{I'} + \sqrt{I'})^2 = (3\sqrt{I'})^2 = 9I'$.
તેથી, $I' = \frac{I_m}{9}$.
$\phi$ કળા તફાવત માટે પરિણામી તીવ્રતા $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$.
કિંમતો મૂકતા: $I = 4I' + I' + 2\sqrt{4I' \cdot I'} \cos \phi = 5I' + 4I' \cos \phi$.
નિત્યસમ $\cos \phi = 2 \cos^2 \frac{\phi}{2} - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = I'(5 + 4(2 \cos^2 \frac{\phi}{2} - 1)) = I'(5 + 8 \cos^2 \frac{\phi}{2} - 4) = I'(1 + 8 \cos^2 \frac{\phi}{2})$.
$I' = \frac{I_m}{9}$ મૂકતા, આપણને $I = \frac{I_m}{9}(1 + 8 \cos^2 \frac{\phi}{2})$ મળે છે.

(D) $n$ મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$8$ મી પ્રકાશિત શલાકા માટે $(n=8)$: $y_8 = \frac{8 \lambda D}{d}$.
$n$ મી અપ્રકાશિત (અંધારી) શલાકાનું સ્થાન $y'_n = \frac{(2n-1) \lambda D}{2d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$3$ જી અપ્રકાશિત શલાકા માટે $(n=3)$: $y'_3 = \frac{(2(3)-1) \lambda D}{2d} = \frac{5 \lambda D}{2d} = 2.5 \frac{\lambda D}{d}$.
$8$ મી પ્રકાશિત શલાકા અને $3$ જી અપ્રકાશિત શલાકા વચ્ચેનું અંતર $\Delta y = y_8 - y'_3 = \frac{8 \lambda D}{d} - 2.5 \frac{\lambda D}{d} = 5.5 \frac{\lambda D}{d}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = 480 \times 10^{-9} \, m$,$D = 2 \, m$,$d = 3 \times 10^{-3} \, m$.
$\Delta y = \frac{5.5 \times 480 \times 10^{-9} \times 2}{3 \times 10^{-3}} = \frac{5.5 \times 960 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-3}} = 5.5 \times 320 \times 10^{-6} = 1760 \times 10^{-6} \, m = 1.76 \times 10^{-3} \, m$.

(A) વ્યતિકરણ ભાતમાં કેન્દ્ર પર પથ તફાવત તમામ તરંગલંબાઈઓ માટે શૂન્ય હોય છે। તેથી, તમામ રંગો કેન્દ્ર પર સંપાત થાય છે અને સફેદ મધ્યસ્થ શલાકા બનાવે છે। કેન્દ્રની સૌથી નજીકની પ્રકાશિત શલાકા એ પ્રથમ ક્રમની શલાકા છે। $n$-મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, તેથી શલાકાની પહોળાઈ અને સ્થાન તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે। જાંબલી રંગની તરંગલંબાઈ $(\lambda_{violet} \approx 400 \text{ nm})$ દ્રશ્ય વર્ણપટમાં સૌથી ઓછી હોવાથી, જાંબલી રંગની શલાકા મધ્યસ્થ સફેદ શલાકાની સૌથી નજીક દેખાય છે।

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં,સહાયક વ્યતિકરણ (પ્રકાશિત શલાકા) માટેની શરત $d \sin \theta = n \lambda$ છે,જ્યાં $n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$ અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ છે કે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 2 \lambda$ છે.
આ કિંમત શરતમાં મૂકતા: $(2 \lambda) \sin \theta = n \lambda$.
આથી $\sin \theta = n / 2$ મળે.
કારણ કે $\sin \theta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ છે,તેથી $n / 2 \le 1$,જેનો અર્થ છે કે $n \le 2$.
આમ,$n$ માટે શક્ય મૂલ્યો $0, \pm 1, \pm 2$ છે.
$n = 0$ માટે,મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકા મળે છે.
$n = 1$ અને $n = -1$ માટે,બે પ્રકાશિત શલાકાઓ મળે છે.
$n = 2$ અને $n = -2$ માટે,બે પ્રકાશિત શલાકાઓ મળે છે.
પ્રકાશિત શલાકાઓની કુલ સંખ્યા = $1 + 2 + 2 = 5$.

(C) આપેલ છે: તરંગલંબાઈ $\lambda = 6000 \,\mathring A = 6 \times 10^{-7} \, m$.
સ્લિટો વચ્ચેનું અંતર $d = 0.1 \, cm = 1 \times 10^{-3} \, m$.
પડદાનું અંતર $D = 1 \, m$.
બે ક્રમિક ન્યૂનતમ (અથવા મહત્તમ) શલાકાઓ વચ્ચેનું અંતર એ શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ જેટલું હોય છે.
શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\beta = \frac{6 \times 10^{-7} \times 1}{1 \times 10^{-3}} = 6 \times 10^{-4} \, m$.
તેને $mm$ માં ફેરવતા: $\beta = 6 \times 10^{-4} \times 10^3 \, mm = 0.6 \, mm$.

(D) વિનાશક વ્યતિકરણ (ન્યૂનત્તમ) માટે,પથ તફાવત $\Delta x$ નું સૂત્ર: $\Delta x = (2n - 1) \frac{\lambda}{2}$ છે,જ્યાં $n$ એ ન્યૂનત્તમનો ક્રમ છે.
તૃતીય ન્યૂનત્તમ માટે,$n = 3$ લેતા.
સૂત્રમાં $n$ ની કિંમત મૂકતા:
$\Delta x = (2 \times 3 - 1) \frac{\lambda}{2}$
$\Delta x = (6 - 1) \frac{\lambda}{2}$
$\Delta x = \frac{5\lambda}{2}$
આમ,તૃતીય ન્યૂનત્તમ માટે પથ તફાવત $\frac{5\lambda}{2}$ મળે છે.

(D) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં,વ્યતિકરણ ભાતની તીવ્રતા $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો કંપવિસ્તાર $a_1$ અને $a_2$ સમાન ન હોય,તો મહત્તમ તીવ્રતા $I_{max} = (a_1 + a_2)^2$ અને લઘુત્તમ તીવ્રતા $I_{min} = (a_1 - a_2)^2$ થાય છે.
અહીં $a_1 \neq a_2$ હોવાથી,લઘુત્તમ તીવ્રતા $I_{min}$ શૂન્ય થતી નથી $(I_{min} > 0)$.
આનો અર્થ એ છે કે અપ્રકાશિત શલાકાઓ સંપૂર્ણપણે અંધારી હોતી નથી,જેના પરિણામે વ્યતિકરણ શલાકાઓનો કોન્ટ્રાસ્ટ (દ્રશ્યતા) ઘટે છે.

(A) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $(\beta)$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે, જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગ લંબાઈ છે, $D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે, અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
સૂત્ર પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે:
$1$. $\beta \propto \lambda$ (શલાકાની પહોળાઈ તરંગ લંબાઈના સમપ્રમાણમાં છે).
$2$. $\beta \propto D$ (શલાકાની પહોળાઈ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેના અંતરના સમપ્રમાણમાં છે).
$3$. $\beta \propto \frac{1}{d}$ (શલાકાની પહોળાઈ બે સ્લિટ વચ્ચેના અંતરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે).
તેથી, જો તરંગ લંબાઈ $(\lambda)$ વધે અથવા સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર $(D)$ વધે, તો શલાકાની પહોળાઈ વધશે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી, વિકલ્પ $A$ સાચો જવાબ છે.

(C) પડદા પર એક સ્લિટની બરાબર સામેના બિંદુએ પથ તફાવત $\Delta x = \sqrt{b^2 + d^2} - d$ છે.
જ્યારે $d >> b$ હોય,ત્યારે દ્વિપદી અંદાજનો ઉપયોગ કરતા: $\sqrt{b^2 + d^2} = d(1 + b^2/d^2)^{1/2} \approx d(1 + b^2/2d^2) = d + b^2/2d$.
તેથી,$\Delta x \approx (d + b^2/2d) - d = b^2/2d$.
વિનાશક વ્યતિકરણ (ગેરહાજર તરંગલંબાઈ) માટે,પથ તફાવત $\lambda/2$ નો એકી ગુણાંક હોવો જોઈએ:
$\Delta x = (2n - 1)\lambda/2$,જ્યાં $n = 1, 2, 3, ...$
$\Delta x$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$b^2/2d = (2n - 1)\lambda/2$
$\lambda = b^2 / [(2n - 1)d]$.
$n = 1$ માટે,$\lambda = b^2/d$ (વિકલ્પ $1$).
$n = 2$ માટે,$\lambda = b^2/3d$ (વિકલ્પ $3$).
આમ,ગેરહાજર તરંગલંબાઈઓ $b^2/d$ અને $b^2/3d$ છે,જે વિકલ્પ $1$ અને $3$ ને અનુરૂપ છે.

(B) $n$ મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$8$ મી પ્રકાશિત શલાકા માટે,$n = 8$,તેથી $y_8 = \frac{8 \lambda D}{d}$.
$n$ મી અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y'_n = \frac{(2n - 1) \lambda D}{2d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$3$ જી અપ્રકાશિત શલાકા માટે,$n = 3$,તેથી $y'_3 = \frac{(2(3) - 1) \lambda D}{2d} = \frac{5 \lambda D}{2d} = 2.5 \frac{\lambda D}{d}$.
$8$ મી પ્રકાશિત શલાકા અને $3$ જી અપ્રકાશિત શલાકા વચ્ચેનું અંતર $\Delta y = y_8 - y'_3 = \frac{8 \lambda D}{d} - 2.5 \frac{\lambda D}{d} = 5.5 \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\lambda = 480 \times 10^{-9} \, m$,$D = 2 \, m$,$d = 3 \times 10^{-3} \, m$.
$\Delta y = 5.5 \times \frac{480 \times 10^{-9} \times 2}{3 \times 10^{-3}} = 5.5 \times 320 \times 10^{-6} = 1760 \times 10^{-6} \, m = 1.76 \times 10^{-3} \, m$.

(D) સહાયક વ્યતિકરણ (મહત્તમ) માટે,પથ તફાવત $\Delta x = d \sin \theta = n\lambda$,જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે.
મહત્તમ પથ તફાવત $d = 5 \, cm$ અને $\lambda = 3 \, cm$ હોવાથી,$n$ ના શક્ય મૂલ્યો $|n| \le d/\lambda = 5/3 \approx 1.66$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
આમ,$n$ ના મૂલ્યો $0, \pm 1$ હોઈ શકે છે.
$n = 0$ માટે,$\sin \theta = 0 \implies y = 0$.
$n = \pm 1$ માટે,$\sin \theta = \pm \lambda/d = \pm 3/5 = \pm 0.6$.
સંબંધ $y = D \tan \theta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}} = \frac{0.6}{\sqrt{1 - 0.36}} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75$.
તેથી,$y = D \tan \theta = 100 \times 0.75 = \pm 75 \, cm$.
મહત્તમોની સ્થિતિ $y = 0$ અને $y = \pm 75 \, cm$ છે. કુલ $3$ મહત્તમો મળે છે.

(A) યંગનો ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગ પ્રકાશના વ્યતિકરણની ઘટના દર્શાવે છે.
વ્યતિકરણ એ તરંગોનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
જ્યારે પ્રકાશ બે નજીક રહેલી સ્લિટમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તે વ્યતિકરણ ભાત (પ્રકાશિત અને અપ્રકાશિત શલાકાઓ) દર્શાવે છે,જે સાબિત કરે છે કે પ્રકાશ તરંગ જેવો સ્વભાવ ધરાવે છે.
તેથી,આ પ્રયોગ સાબિત કરે છે કે પ્રકાશ તરંગોનો બનેલો છે.

(D) પ્રકાશિત શલાકાઓ એક બિંદુએ મળે તે માટે,બંને રંગો માટે પથ તફાવત સમાન હોવો જોઈએ.
$y = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{n_2 \lambda_2 D}{d}$
તેથી,$n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
આપેલ છે,વાદળી પ્રકાશ માટે: $n_1 = (n + 4)$ અને $\lambda_1 = 5200 \, \mathring{A}$.
લાલ પ્રકાશ માટે: $n_2 = n$ અને $\lambda_2 = 7800 \, \mathring{A}$.
કિંમતો મૂકતા:
$(n + 4) \times 5200 = n \times 7800$
$(n + 4) \times 52 = n \times 78$
બંને બાજુ $26$ વડે ભાગતા:
$(n + 4) \times 2 = n \times 3$
$2n + 8 = 3n$
$n = 8$.

(C) આપેલ છે: સ્લિટો વચ્ચેનું અંતર $d = 0.12 \, mm = 0.012 \, cm = 1.2 \times 10^{-4} \, m$.
પડદાનું અંતર $D = 1 \, m = 100 \, cm$.
તરંગલંબાઈ $\lambda = 6000 \, \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10} \, m = 6 \times 10^{-7} \, m$.
$n$ મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $x_n = \frac{n D \lambda}{d}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$3$ જી પ્રકાશિત શલાકા માટે,$n = 3$.
$x_3 = \frac{3 \times 1 \times 6 \times 10^{-7}}{1.2 \times 10^{-4}}$.
$x_3 = \frac{18 \times 10^{-7}}{1.2 \times 10^{-4}} = 15 \times 10^{-3} \, m$.
$x_3 = 1.5 \times 10^{-2} \, m = 1.5 \, cm$.

(D) સ્થાયી વ્યતિકરણ ભાત જોવા માટે,બે પ્રકાશના ઉદગમો સુસંબદ્ધ (coherent) હોવા જોઈએ. સુસંબદ્ધ ઉદગમોની આવૃત્તિ અને તરંગલંબાઈ સમાન હોવી જોઈએ. વાદળી પ્રકાશ અને પીળા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ અલગ-અલગ હોવાથી,તેઓ સ્થાયી વ્યતિકરણ ભાત ઉત્પન્ન કરી શકતા નથી. તેથી,કોઈ પણ વ્યતિકરણ ભાત જોવા મળશે નહીં.

(D) ધારો કે પ્રથમ તરંગલંબાઈની $n$ મી પ્રકાશિત શલાકા એ બીજી તરંગલંબાઈની $m$ મી પ્રકાશિત શલાકા સાથે સુસંગત થાય છે.
પ્રકાશિત શલાકા માટે,સ્થાન $y$ એ $y = \frac{n \lambda_1 D}{d} = \frac{m \lambda_2 D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$\frac{n}{m} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{9000 \, \mathring{A}}{7500 \, \mathring{A}} = \frac{6}{5}$.
સુસંગતતાનું પ્રથમ બિંદુ $n = 6$ અને $m = 5$ પર મળે છે.
મધ્યસ્થ અધિકતમથી અંતર $y = \frac{n \lambda_1 D}{d} = \frac{6 \times 7500 \times 10^{-10} \, m \times 2 \, m}{2 \times 10^{-3} \, m}$ છે.
$y = 6 \times 7500 \times 10^{-7} \, m = 45000 \times 10^{-7} \, m = 4.5 \times 10^{-3} \, m = 4.5 \, mm$.

(C) કેન્દ્રથી $x$ અંતરે પથ તફાવત $\Delta x = \frac{xd}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ હોવાથી,$\frac{d}{D} = \frac{\lambda}{\beta}$ થાય.
તેથી,પથ તફાવત $\Delta x = x \cdot \frac{\lambda}{\beta}$ થાય.
કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{x\lambda}{\beta} = \frac{2\pi x}{\beta}$ મળે.
કોઈપણ બિંદુએ તીવ્રતા $I = I_{max} \cos^2(\frac{\phi}{2})$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $I_{max} = I_0$.
$\phi$ ની કિંમત મૂકતા,$I = I_0 \cos^2(\frac{2\pi x / \beta}{2}) = I_0 \cos^2(\frac{\pi x}{\beta})$ મળે છે.

$(C)$ શલાકાની કોણીય પહોળાઈનું સૂત્ર $\theta = \frac{\beta}{D} = \frac{\lambda}{d}$ છે।
આપેલ છે: $\lambda = 6000 \, \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10} \, m$ અને $\theta = 1^\circ = \frac{\pi}{180} \, \text{રેડિયન}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{\pi}{180} = \frac{6000 \times 10^{-10}}{d}$.
$d$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $d = \frac{6000 \times 10^{-10} \times 180}{\pi}$.
$\pi \approx 3.14$ લેતા, $d = \frac{6000 \times 10^{-10} \times 180}{3.14} \approx 3.44 \times 10^{-5} \, m$.
$mm$ માં ફેરવતા: $d \approx 3.44 \times 10^{-2} \, mm \approx 0.034 \, mm$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $0.03 \, mm$ છે।

(D) $m$ મી અપ્રકાશિત શલાકા માટે,કેન્દ્રથી અંતર $x_m' = (2m - 1) \frac{D\lambda}{2d}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે: $D = 1 \, m = 100 \, cm$,$d = 0.12 \, mm = 0.012 \, cm$,$\lambda = 6000 \, \mathring{A} = 6 \times 10^{-5} \, cm$ અને $m = 3$.
કિંમતો મૂકતા:
$x_3' = (2 \times 3 - 1) \times \frac{100 \times 6 \times 10^{-5}}{2 \times 0.012}$
$x_3' = 5 \times \frac{6 \times 10^{-3}}{0.024}$
$x_3' = 5 \times 0.25 = 1.25 \, cm$.

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં,શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ એ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે બે ક્રમિક મહત્તમ અથવા બે ક્રમિક ન્યૂનત્તમ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે.
મહત્તમ અને તેની નજીકની ન્યૂનત્તમ વચ્ચેનું અંતર એ શલાકાની પહોળાઈ કરતા અડધું હોય છે.
તેથી,અંતર $\frac{\beta}{2} = \frac{1}{2} \left( \frac{\lambda D}{d} \right) = \frac{\lambda D}{2d}$ થાય.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં પડદા પરના કોઈપણ બિંદુએ તીવ્રતાનું સૂત્ર: $I = I_0 \cos^2(\delta/2)$ છે,જ્યાં $\delta$ એ કળા તફાવત છે.
કળા તફાવત $\delta$ અને પથ-તફાવત $\Delta x$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\delta = (2\pi/\lambda) \times \Delta x$ છે.
અહીં પથ-તફાવત $\Delta x = \lambda/6$ આપેલ છે,તેથી કળા તફાવત:
$\delta = (2\pi/\lambda) \times (\lambda/6) = \pi/3$ મળે.
હવે,આ $\delta$ ની કિંમત તીવ્રતાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$I/I_0 = \cos^2(\delta/2) = \cos^2((\pi/3)/2) = \cos^2(\pi/6)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2$,તેથી:
$I/I_0 = (\sqrt{3}/2)^2 = 3/4$.

(B) વ્યતિકરણ ભાતમાં પરિણામી તીવ્રતા $I_R$ નું સૂત્ર $I_R = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$ છે,જ્યાં $\phi$ એ કળા તફાવત છે.
યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગ માટે,ધારો કે $I_1 = I_2 = I_0$. તેથી $I_R = 2I_0 + 2I_0 \cos \phi = 4I_0 \cos^2(\phi/2)$.
પથ તફાવત $\Delta x = \lambda$ માટે,કળા તફાવત $\phi = (2\pi / \lambda) \times \Delta x = (2\pi / \lambda) \times \lambda = 2\pi$.
તીવ્રતા $K = 4I_0 \cos^2(2\pi / 2) = 4I_0 \cos^2(\pi) = 4I_0(1)^2 = 4I_0$.
હવે,પથ તફાવત $\Delta x' = \lambda / 4$ માટે,કળા તફાવત $\phi' = (2\pi / \lambda) \times (\lambda / 4) = \pi / 2$.
નવી તીવ્રતા $I' = 4I_0 \cos^2(\phi' / 2) = 4I_0 \cos^2(\pi / 4) = 4I_0 (1 / \sqrt{2})^2 = 4I_0 (1 / 2) = 2I_0$.
કારણ કે $K = 4I_0$,તેથી $2I_0 = K / 2$.
આમ,તીવ્રતા $K / 2$ થશે.

(D) બંને કિસ્સાઓ માટે વિસ્તારની પહોળાઈ $W$ અચળ રહે છે.
$\lambda$ તરંગલંબાઇ ધરાવતી $n$ શલાકા માટે,પહોળાઈ $W = n \beta = n \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $W$,$D$,અને $d$ અચળ હોવાથી,$n \lambda$ નો ગુણાકાર અચળ રહેવો જોઈએ.
તેથી,$n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
આપેલ છે: $n_1 = 92$,$\lambda_1 = 5898 \ \mathring{A}$,$\lambda_2 = 5461 \ \mathring{A}$.
કિંમતો મૂકતા: $92 \times 5898 = n_2 \times 5461$.
$n_2 = \frac{92 \times 5898}{5461} \approx 99.35$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $n_2 = 99$ મળે છે.

(B) વિનાશક વ્યતિકરણ માટે,$n$ મી અપ્રકાશિત શલાકા માટે પથ તફાવત $\Delta x$ નીચે મુજબ છે: $\Delta x = (2n - 1) \frac{\lambda}{2}$.
આપેલ છે: $n = 3$ અને $\lambda = 6000 \, \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10} \, m = 6 \times 10^{-7} \, m$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta x = (2(3) - 1) \times \frac{6 \times 10^{-7} \, m}{2}$
$\Delta x = (5) \times 3 \times 10^{-7} \, m$
$\Delta x = 15 \times 10^{-7} \, m = 1.5 \times 10^{-6} \, m$.
કારણ કે $1 \, \mu m = 10^{-6} \, m$,તેથી પથ તફાવત $1.5 \, \mu m$ થાય.

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં મધ્યસ્થ અધિકતમથી $n$ માં ન્યુનત્તમનું સ્થાન શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$x_n = \frac{(2n - 1) \lambda D}{2d}$
આપેલ છે:
સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 1 \, mm = 10^{-3} \, m$
પડદાનું અંતર $D = 1 \, m$
તરંગલંબાઇ $\lambda = 500 \, nm = 500 \times 10^{-9} \, m$
ન્યુનત્તમનો ક્રમ $n = 3$
કિંમતો મૂકતા:
$x_3 = \frac{(2 \times 3 - 1) \times 500 \times 10^{-9} \times 1}{2 \times 10^{-3}}$
$x_3 = \frac{5 \times 500 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-3}}$
$x_3 = 1250 \times 10^{-6} \, m = 1.25 \times 10^{-3} \, m = 1.25 \, mm$

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં,કોઈપણ બિંદુએ તીવ્રતા $I_R = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે બંને સ્લિટ ખુલ્લી હોય,ત્યારે $I_1 = I_2 = I$. મહત્તમ તીવ્રતા $I_0 = I + I + 2\sqrt{I \cdot I} \cos(0) = 4I$ થાય છે.
તેથી,$I = I_0/4$.
જ્યારે એક સ્લિટ બંધ કરવામાં આવે,ત્યારે માત્ર એક જ સ્ત્રોત તીવ્રતામાં ફાળો આપે છે. તેથી નવી તીવ્રતા $I' = I = I_0/4$ થાય છે.

(A) કોણીય પહોળાઈ $\theta$ નું સૂત્ર $\theta = \frac{\lambda}{d}$ છે.
અહીં $d$ અચળ હોવાથી,$\frac{\theta_1}{\theta_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ થાય.
આપેલ છે કે $\theta_1 = 0.20^\circ$ અને $\theta_2 = \theta_1 + 10\% \text{ of } \theta_1 = 0.20 + 0.02 = 0.22^\circ$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.20}{0.22} = \frac{5890}{\lambda_2}$.
$\lambda_2 = \frac{5890 \times 0.22}{0.20} = 5890 \times 1.1 = 6479 \ \mathring{A}$.
તરંગલંબાઈમાં થતો વધારો $\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = 6479 - 5890 = 589 \ \mathring{A}$ થાય.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટના પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે માધ્યમ હવા માંથી $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં બદલાય છે,ત્યારે તરંગલંબાઈ $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
તેથી,નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta' = \frac{\beta}{\mu}$ થાય છે.
અહીં $\beta = 0.6 \, mm$ અને $\mu = 1.5$ આપેલ છે,તેથી:
$\beta' = \frac{0.6}{1.5} = 0.4 \, mm$.

(A) કોઈપણ બિંદુ $P$ પર તીવ્રતા $I = 4I_0 \cos^2(\phi/2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I_0$ એ દરેક વ્યક્તિગત ઉદ્ગમની તીવ્રતા છે.
આપેલ છે કે $P$ પર તીવ્રતા $I_0$ છે,તેથી $I_0 = 4I_0 \cos^2(\phi/2)$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\cos^2(\phi/2) = 1/4$,તેથી $\cos(\phi/2) = 1/2$.
તેથી,$\phi/2 = \pi/3$,જે કળા તફાવત $\phi = 2\pi/3$ આપે છે.
પથ તફાવત $\Delta$ એ કળા તફાવત સાથે $\Delta = \frac{\lambda}{2\pi} \phi$ દ્વારા સંબંધિત છે.
$\phi = 2\pi/3$ મૂકતા,આપણને $\Delta = \frac{\lambda}{2\pi} \times \frac{2\pi}{3} = \frac{\lambda}{3}$ મળે છે.
વળી,પથ તફાવત $\Delta = \frac{xd}{D}$ છે.
બંનેને સરખાવતા,$\frac{xd}{D} = \frac{\lambda}{3}$.
આપેલ છે કે $\frac{d}{D} = 10^{-4}$ અને $\lambda = 6000 \times 10^{-10} \, m$,તેથી $x \times 10^{-4} = \frac{6000 \times 10^{-10}}{3}$.
$x = 2000 \times 10^{-6} \, m = 2 \times 10^{-3} \, m = 2 \, mm$.

(B) પ્રારંભિક કળાતફાવત $\phi_0 = \pi / 4$ છે.
પથતફાવત $\Delta = d \sin \theta$ છે.
પથતફાવતને કારણે ઉદ્ભવતો કળાતફાવત $\phi' = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta = \frac{2\pi}{\lambda} (d \sin \theta)$ છે.
$d = \lambda / 4$ અને $\theta = 30^o$ કિંમતો મૂકતા:
$\phi' = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{4} \times \sin(30^o) = \frac{\pi}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\pi}{4}$.
કુલ કળાતફાવત $\phi = \phi_0 + \phi' = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ થાય.
તીવ્રતાનું સૂત્ર $I = 4I_0 \cos^2(\phi / 2)$ છે.
$\phi = \pi / 2$ મૂકતા:
$I = 4I_0 \cos^2(\pi / 4) = 4I_0 \times (1 / \sqrt{2})^2 = 4I_0 \times (1 / 2) = 2I_0$.

(A) સુસંબદ્ધ ઉદ્ગમો માટે,કંપવિસ્તારનો સરવાળો થાય છે. પરિણામી કંપવિસ્તાર $A_R = n \sqrt{I_0}$ થાય છે. તેથી,પરિણામી તીવ્રતા $I_1 = (A_R)^2 = (n \sqrt{I_0})^2 = n^2 I_0$ મળે છે.
અસુસંબદ્ધ ઉદ્ગમો માટે,તીવ્રતાઓનો સીધો સરવાળો થાય છે. તેથી,પરિણામી તીવ્રતા $I_2 = I_0 + I_0 + ... + I_0$ ($n$ વખત) $= n I_0$ મળે છે.

(B) તીવ્રતા $I$ એ સ્લિટની પહોળાઈ $w$ ના સમપ્રમાણમાં છે,તેથી $I \propto w$. આપેલ છે કે $w_1 = 2w_2$,તેથી $I_1 = 2I_2$.
તીવ્રતા $I \propto A^2$ હોવાથી,કંપવિસ્તારનો સંબંધ $A_1 = \sqrt{2}A_2$ થાય. જો આપણે સ્લિટની પહોળાઈના ગુણોત્તરને સીધો કંપવિસ્તારના ગુણોત્તર તરીકે લઈએ ($A_1 = 2A$ અને $A_2 = A$):
મહત્તમ કંપવિસ્તાર $A_{\max} = 2A + A = 3A$.
ન્યૂનતમ કંપવિસ્તાર $A_{\min} = 2A - A = A$.
તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \left( \frac{A_{\max}}{A_{\min}} \right)^2 = \left( \frac{3A}{A} \right)^2 = \frac{9}{1}$.

(D) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં $n$-મી પ્રકાશિત શલાકા માટેની શરત $x = \frac{n \lambda D}{d}$ છે.
અહીં,$x = 10^{-3} \, m$,$D = 2.5 \, m$,અને $d = 2 \times 10^{-3} \, m$ છે.
તરંગલંબાઇ $\lambda$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$\lambda = \frac{xd}{nD}$ મળે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{10^{-3} \times 2 \times 10^{-3}}{n \times 2.5} = \frac{2 \times 10^{-6}}{2.5n} = \frac{0.8 \times 10^{-6}}{n} = \frac{8000}{n} \, \mathring{A}$.
$n=1$ માટે,$\lambda = 8000 \, \mathring{A}$.
$n=2$ માટે,$\lambda = 4000 \, \mathring{A}$.
$n=3$ માટે,$\lambda \approx 2666.67 \, \mathring{A}$.
આપેલ રેન્જ $2000 \, \mathring{A}$ થી $9000 \, \mathring{A}$ હોવાથી,$8000 \, \mathring{A}$ અને $4000 \, \mathring{A}$ બંને શક્ય છે. વિકલ્પો જોતા,$8000 \, \mathring{A}$ સાચો જવાબ છે.

(A) ધારો કે $\lambda_1$ ની $n_1$-મી પ્રકાશિત શલાકા એ $\lambda_2$ ની $n_2$-મી પ્રકાશિત શલાકા સાથે સંપાત થાય છે.
પ્રકાશિત શલાકા માટે,સ્થાન $x = \frac{n\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સ્થાન સમાન હોવાથી,$\frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{n_2 \lambda_2 D}{d}$,જેનો અર્થ છે કે $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
તેથી,$\frac{n_1}{n_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{10000}{12000} = \frac{5}{6}$.
આમ,લઘુત્તમ પૂર્ણાંક મૂલ્યો $n_1 = 5$ અને $n_2 = 6$ છે.
હવે,$n_1 = 5$ નો ઉપયોગ કરીને અંતર $x$ ની ગણતરી કરીએ:
$x = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{5 \times 12000 \times 10^{-10} \times 2}{2 \times 10^{-3}}$.
$x = \frac{5 \times 12 \times 10^{-7} \times 2}{2 \times 10^{-3}} = 60 \times 10^{-4} = 6 \times 10^{-3}\, m$.
$x = 6\, mm$.

(C) આપેલ છે: $d = 5\lambda$,$D = 10d$,અને એક સ્લિટની સામેનું સ્થાન $y = \frac{d}{2}$ છે.
સ્થાન $y$ પર પથ તફાવત $\Delta x = d \sin \theta \approx d \tan \theta = d \left( \frac{y}{D} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta x = d \left( \frac{d/2}{10d} \right) = \frac{d}{20} = \frac{5\lambda}{20} = \frac{\lambda}{4}$.
કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x = \frac{2\pi}{\lambda} \left( \frac{\lambda}{4} \right) = \frac{\pi}{2}$.
યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,પરિણામી તીવ્રતા $I_y = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$ છે.
અહીં $I_1 = I_2 = I$ હોવાથી,$I_{max} = I + I + 2\sqrt{I^2} = 4I = I_0$,તેથી $I = \frac{I_0}{4}$.
તીવ્રતાના સૂત્રમાં $\phi = \frac{\pi}{2}$ મૂકતા:
$I_y = I + I + 2I \cos(\frac{\pi}{2}) = 2I + 0 = 2I$.
$I = \frac{I_0}{4}$ હોવાથી,તીવ્રતા $I_y = 2 \left( \frac{I_0}{4} \right) = \frac{I_0}{2}$ મળે છે.

(C) વક્રીભવનાંક $\mu$ ધરાવતા માધ્યમમાં $n^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $x_b = \frac{n \lambda_m D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda_m = \frac{\lambda_{air}}{\mu}$ છે.
તેથી,માધ્યમમાં $8^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $x = \frac{8 \lambda_{air} D}{\mu d}$ થાય.
હવામાં $n^{th}$ અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $x_d = \frac{(n - 0.5) \lambda_{air} D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,હવામાં $5^{th}$ અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $x' = \frac{(5 - 0.5) \lambda_{air} D}{d} = \frac{4.5 \lambda_{air} D}{d}$ થાય.
આપેલ છે કે બંનેના સ્થાન સમાન છે,$x = x'$,તેથી:
$\frac{8 \lambda_{air} D}{\mu d} = \frac{4.5 \lambda_{air} D}{d}$.
બંને બાજુથી સામાન્ય પદો $\lambda_{air}, D,$ અને $d$ ને દૂર કરતા:
$\frac{8}{\mu} = 4.5$.
$\mu = \frac{8}{4.5} = \frac{80}{45} = \frac{16}{9} \approx 1.78$.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની કોણીય પહોળાઈ $\theta$ નું સૂત્ર: $\theta = \frac{\lambda}{d}$ છે.
પ્રારંભિક શરતો મુજબ: $\theta_1 = 0.20^\circ$ અને $d_1 = 2 \ mm$.
તેથી,$0.20^\circ = \frac{\lambda}{2 \ mm}$ .... $(i)$.
નવી શરત માટે: $\theta_2 = 0.21^\circ$ અને $d_2 = d$.
તેથી,$0.21^\circ = \frac{\lambda}{d}$ .... $(ii)$.
સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{0.20}{0.21} = \frac{d}{2 \ mm}$.
$d$ માટે ઉકેલતા:
$d = \frac{0.20 \times 2}{0.21} \ mm = \frac{0.40}{0.21} \ mm \approx 1.9047 \ mm$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$d = 1.9 \ mm$ મળે છે.

(D) ધારો કે લાંબી તરંગલંબાઈ $\lambda_1 = 650 \, nm$ માટે પ્રકાશિત શલાકાનો ક્રમ $n_1$ છે અને ટૂંકી તરંગલંબાઈ $\lambda_2 = 520 \, nm$ માટે $n_2$ છે.
સંપાત થવાના સ્થાને,મધ્યસ્થ અધિકતમથી અંતર બંને શલાકાઓ માટે સમાન હોય છે:
$y = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{n_2 \lambda_2 D}{d}$
$n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$
$\frac{n_1}{n_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{520}{650}$
ગુણોત્તરનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{n_1}{n_2} = \frac{52}{65} = \frac{4}{5}$
આમ,લાંબી તરંગલંબાઈ માટે પ્રકાશિત શલાકાનો ક્રમ $n_1 = 4$ છે અને ટૂંકી તરંગલંબાઈ માટે $n_2 = 5$ છે.
પ્રશ્નમાં લાંબી તરંગલંબાઈની પ્રકાશિત શલાકાનો ક્રમ પૂછવામાં આવ્યો છે,જે $4$ છે.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં મધ્યસ્થ મહત્તમથી $n^{th}$ મહત્તમનું સ્થાન નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $x_n = \frac{n \lambda D}{d}$.
આ સંબંધ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે અંતર $x_n$ એ મહત્તમ ક્રમ $n$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $x_n \propto n \lambda$.
પ્રથમ કિસ્સા માટે આપેલ છે: $n_1 = 8$,$\lambda = \lambda_1$,અને અંતર = $d_1$.
બીજા કિસ્સા માટે આપેલ છે: $n_2 = 6$,$\lambda = \lambda_2$,અને અંતર = $d_2$.
તેથી,ગુણોત્તર છે: $\frac{d_1}{d_2} = \frac{n_1 \lambda_1}{n_2 \lambda_2} = \frac{8 \lambda_1}{6 \lambda_2} = \frac{4}{3} \left( \frac{\lambda_1}{\lambda_2} \right)$.

(C) બિંદુ $P$ પર પથ તફાવત $\Delta = \frac{xd}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ હોવાથી,આપણે પથ તફાવતને $\Delta = \frac{x\lambda}{\beta}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.
કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{x\lambda}{\beta} = \frac{2\pi x}{\beta}$ થાય છે.
કોઈપણ બિંદુ પર તીવ્રતા $I = I_{max} \cos^2(\frac{\phi}{2})$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $I_{max} = I_o$ આપેલ છે,તેથી બિંદુ $P$ પર તીવ્રતા $I = I_o \cos^2(\frac{2\pi x}{2\beta}) = I_o \cos^2(\frac{\pi x}{\beta})$ થશે.

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પ્લેટ દાખલ કરવામાં આવે ત્યારે ફ્રિન્જનું સ્થાનાંતર $\Delta y = \frac{(\mu - 1)tD}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ હોવાથી,સ્થાનાંતરને $x = \frac{(\mu - 1)t\beta}{\lambda}$ તરીકે લખી શકાય છે.
પ્રથમ પ્લેટ માટે,જેનો વક્રીભવનાંક $\mu_1 = 1.5$ છે,સ્થાનાંતર $x = \frac{(1.5 - 1)t\beta}{\lambda} = \frac{0.5 t\beta}{\lambda}$ છે.
બીજી પ્લેટ માટે,જેનો વક્રીભવનાંક $\mu_2$ છે,સ્થાનાંતર $\frac{3}{2}x = \frac{(\mu_2 - 1)t\beta}{\lambda}$ છે.
બીજા સમીકરણને પ્રથમ સમીકરણ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{(3/2)x}{x} = \frac{(\mu_2 - 1)}{1.5 - 1}$.
$\frac{3}{2} = \frac{\mu_2 - 1}{0.5}$.
$0.75 = \mu_2 - 1$.
$\mu_2 = 1.75$.

(C) દ્રશ્યક્ષેત્રની પહોળાઈ $W$ અચળ છે.
યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ એ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દ્રશ્યક્ષેત્ર $W$ માં શલાકાઓની કુલ સંખ્યા $n$ એ $n = \frac{W}{\beta} = \frac{Wd}{\lambda D}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $W$,$d$,અને $D$ અચળ હોવાથી,$n \lambda = \text{અચળ}$ થાય.
તેથી,$n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
આપેલ છે કે $n_1 = 60$,$\lambda_1 = 4000 \; \mathring{A}$,અને $\lambda_2 = 6000 \; \mathring{A}$.
કિંમતો મૂકતા: $60 \times 4000 = n_2 \times 6000$.
$n_2 = \frac{60 \times 4000}{6000} = 40$.
આમ,મળતી શલાકાઓની સંખ્યા $40$ છે.

(D) બે સુસંબદ્ધ ઉદગમો વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{5a}{2} - (-\frac{5a}{2}) = 5a$ છે.
સંબંધિત વ્યતિકરણ (મહત્તમ) માટે, પથ તફાવત $\Delta x$ એ તરંગલંબાઇ $\lambda$ નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોવો જોઈએ, એટલે કે $\Delta x = n\lambda$, જ્યાં $n$ પૂર્ણાંક છે.
વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુએ પથ તફાવત $\Delta x = d \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\theta$ એ $x$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો છે.
વર્તુળ મોટી ત્રિજ્યાનું હોવાથી, $\theta$ એ $0$ થી $2\pi$ સુધી બદલાય છે.
મહત્તમ માટેની શરત $d \cos \theta = n\lambda$ છે.
કિંમતો મૂકતા, $5a \cos \theta = n(\frac{4a}{3}) \implies \cos \theta = \frac{4n}{15}$.
$-1 \le \cos \theta \le 1$ હોવાથી, $-1 \le \frac{4n}{15} \le 1$, જે $-3.75 \le n \le 3.75$ આપે છે.
$n$ માટે શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતો $n = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3$ છે.
$n = 0$ માટે, $\cos \theta = 0$, જે $2$ બિંદુઓ આપે છે $(\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$.
$n = \pm 1, \pm 2, \pm 3$ માટે, દરેક $n$ ની કિંમત વર્તુળ પર $2$ બિંદુઓ આપે છે (એક ઉપરના અર્ધભાગમાં અને એક નીચેના અર્ધભાગમાં).
મહત્તમની કુલ સંખ્યા = $2 + 2 \times (3 + 3) = 2 + 12 = 14$.

(D) $YDSE$ પ્રયોગમાં,જ્યારે એકરંગી પ્રકાશનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે બધી પ્રકાશિત શલાકાઓ તીવ્રતા અને પહોળાઈમાં સમાન દેખાય છે,જેના કારણે મધ્યસ્થ શલાકાને અન્ય શલાકાઓથી અલગ પાડવી અશક્ય છે.
જ્યારે શ્વેત પ્રકાશનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે મધ્યસ્થ શલાકા તમામ તરંગલંબાઇઓ માટે પથ તફાવત $\Delta x = 0$ પર રચાય છે. આમ,બધા રંગો કેન્દ્ર પર એકબીજા પર સંપાત થાય છે,જેનાથી સફેદ શલાકા રચાય છે.
અન્ય શલાકાઓ માટે,પથ તફાવત $\Delta x = n\lambda$ એ તરંગલંબાઇ $\lambda$ પર આધાર રાખે છે. વિવિધ રંગોની તરંગલંબાઇ અલગ-અલગ હોવાથી,તેઓ અલગ-અલગ સ્થાનો પર શલાકાઓ બનાવે છે,જેના પરિણામે રંગીન વર્ણપટ રચાય છે.
તેથી,શ્વેત પ્રકાશનો ઉપયોગ કરતી વખતે મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકાને સફેદ શલાકા તરીકે ઓળખી શકાય છે. વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

(C) સફેદ પ્રકાશ સાથેના યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,કેન્દ્રિય બિંદુ પર પથ તફાવત તમામ તરંગલંબાઇઓ માટે $0$ હોય છે. કેન્દ્ર પર બધા રંગો એકબીજા પર સંપાત થતા હોવાથી,કેન્દ્રિય ફ્રિન્જ સફેદ હોય છે.
જેમ આપણે કેન્દ્રથી દૂર જઈએ છીએ,તેમ પથ તફાવત $\Delta x = d \sin \theta$ વધે છે. $n$-માં ક્રમના મહત્તમ માટેની શરત $\Delta x = n \lambda$ છે. કારણ કે $\lambda_{violet} < \lambda_{red}$,જાંબલી ફ્રિન્જ લાલ ફ્રિન્જ કરતા કેન્દ્રની નજીક દેખાય છે.
તેથી,કેન્દ્રિય સફેદ ફ્રિન્જની બાજુની ફ્રિન્જ જાંબલી હોય છે,લાલ નહીં.
આમ,'કેન્દ્રિય ફ્રિન્જની બાજુની ફ્રિન્જ લાલ હશે' તે વિધાન ખોટું છે.

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જ વિડ્થ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટથી પડદાનું અંતર છે અને $d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
$V$ પોટેન્શિયલ દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન માટે,ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}}$ છે.
આ કિંમત ફ્રિન્જ વિડ્થના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $\beta = \frac{hD}{d\sqrt{2meV}}$ મળે છે.
$\beta$ ઘટાડવા માટે,આપણે છેદ ($d$ અથવા $V$) વધારવો જોઈએ અથવા અંશ $(D)$ ઘટાડવો જોઈએ.
વિકલ્પ $B$ જણાવે છે કે પ્રવેગક વોલ્ટેજ $V$ વધારવામાં આવે છે અને અંતર $D$ ઘટાડવામાં આવે છે. આ બંને ક્રિયાઓ $\beta$ ઘટાડવામાં મદદ કરે છે.

(D) સ્લિટ $S_1$ દ્વારા બિંદુ $P$ થી બિંદુ $Q$ સુધીની કુલ પથ લંબાઈ $(l_1 + l_3)$ છે.
સ્લિટ $S_2$ દ્વારા બિંદુ $P$ થી બિંદુ $Q$ સુધીની કુલ પથ લંબાઈ $(l_2 + l_4)$ છે.
બિંદુ $Q$ પર પહોંચતા બે તરંગો વચ્ચેનો પથ તફાવત $\Delta x = (l_1 + l_3) - (l_2 + l_4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બિંદુ $Q$ પર વિનાશક વ્યતિકરણ થવા માટે,પથ તફાવત એ તરંગલંબાઇ $\lambda$ ના અડધા ભાગનો એકી ગુણાંક હોવો જોઈએ.
તેથી,શરત $\Delta x = (2n + 1)\lambda / 2$ છે,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.
પથ તફાવતને બદલતા,આપણને $(l_1 + l_3) - (l_2 + l_4) = (2n + 1)\lambda / 2$ મળે છે.

(B) સુસંબદ્ધ ઉદગમો માટે,મધ્યબિંદુ પર (જ્યાં પથ તફાવત શૂન્ય છે) તીવ્રતા સહાયક વ્યતિકરણ દ્વારા મળે છે:
$I_{1} = (A + A)^{2} = (2A)^{2} = 4A^{2}$
અસુસંબદ્ધ ઉદગમો માટે,વ્યતિકરણ થતું નથી,અને તીવ્રતાઓનો સીધો સરવાળો થાય છે:
$I_{2} = A^{2} + A^{2} = 2A^{2}$
પ્રથમ કિસ્સામાં અને બીજા કિસ્સામાં તીવ્રતાનો ગુણોત્તર:
$\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{4A^{2}}{2A^{2}} = \frac{2}{1}$
તેથી,ગુણોત્તર $2:1$ છે.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં, મધ્યસ્થ અધિકતમ (central maximum) પર તીવ્રતા $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos(\phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
સ્લિટ સમાન હોવાથી, ધારો કે દરેક સ્લિટને કારણે તીવ્રતા $I_0$ છે। તેથી, $I_1 = I_2 = I_0$.
મધ્યસ્થ અધિકતમ પર, કળા તફાવત (phase difference) $\phi = 0$ છે, તેથી $I = I_0 + I_0 + 2\sqrt{I_0 I_0} \cos(0) = 4I_0$.
આપેલ છે કે કેન્દ્ર પર તીવ્રતા $I$ છે, તેથી $4I_0 = I$, જેનો અર્થ છે કે $I_0 = I/4$.
જો બે સ્લિટમાંથી એકને ઢાંકી દેવામાં આવે, તો માત્ર એક જ સ્લિટ બાકી રહે છે, અને ડિટેક્ટર દ્વારા માપવામાં આવતી તીવ્રતા એક સ્લિટને કારણે મળતી તીવ્રતા જેટલી હશે, જે $I_0 = I/4$ છે।

(B) દ્વિ-સ્લિટ વ્યતિકરણ ભાતની શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\beta = \frac{D \lambda}{d}$
આ સમીકરણમાં,$D$ એ પડદા (અથવા માઇક્રોસ્કોપ) અને સ્લિટ્સ ધરાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર છે,$\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે,અને $d$ એ બે સુસંબદ્ધ સ્ત્રોતો ($S_2$ અને $S_3$ સ્લિટ્સ) વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ ગોઠવણીમાં,$S_2$ અને $S_3$ વચ્ચેનું અંતર $d = 5 \text{ cm}$ છે,જે સામાન્ય યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગ માટે ખૂબ વધારે છે. કારણ કે $\beta$ એ $d$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,$d$ નું મોટું મૂલ્ય અત્યંત સાંકડી શલાકાઓ ઉત્પન્ન કરે છે જે માઇક્રોસ્કોપ $M$ દ્વારા અલગ જોઈ શકાતી નથી.
વ્યતિકરણ શલાકાઓને દૃશ્યમાન બનાવવા માટે,શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ વધારવી આવશ્યક છે. કારણ કે $\beta \propto \frac{1}{d}$,વિદ્યાર્થીએ $S_2$ અને $S_3$ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $d$ ઘટાડવું જોઈએ.