Brewster's Law and Other methods of polarisation Questions in Gujarati

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ, જ્યારે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ હોય, ત્યારે આપાતકોણને પોલરાઇઝિંગ એંગલ અથવા બ્રુસ્ટરનો ખૂણો $(i_p)$ કહેવામાં આવે છે.
આ ખૂણે, વક્રીભવનાંક $(\mu)$ અને આપાતકોણ $(i_p)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\mu = \tan(i_p)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\mu = 1.62$ આપેલ છે, તેથી $\tan(i_p) = 1.62$.
તેથી, $i_p = \tan^{-1}(1.62)$.
આ કિંમતની ગણતરી કરતા, આપણને $i_p \approx 58.3^\circ$ મળે છે.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ અને પોલરાઈઝેશનનો ખૂણો $\theta_p$ વચ્ચેનો સંબંધ $\mu = \tan \theta_p$ છે.
અહીં $\theta_p = 60^o$ આપેલ છે,તેથી $\mu = \tan 60^o = \sqrt{3}$ થાય.
ક્રાંતિકોણ $C$ અને વક્રીભવનાંક $\mu$ વચ્ચેનો સંબંધ $\sin C = \frac{1}{\mu}$ છે.
$\mu$ ની કિંમત મૂકતા,$\sin C = \frac{1}{\sqrt{3}}$ મળે.
તેથી,ક્રાંતિકોણ $C = \sin^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ થશે.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશ ધ્રુવીભવન કોણ (બ્રુસ્ટર કોણ,$\theta_p$) પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત હોય છે.
બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે કે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ એ ધ્રુવીભવન કોણ $\theta_p$ ના ટેન્જન્ટ (tangent) જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = \tan(\theta_p)$.
તેથી,ધ્રુવીભવન કોણ $\theta_p = \tan^{-1}(n)$ થાય છે.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ, જ્યારે પ્રકાશ પોલરાઇઝિંગ એંગલ (જેને બ્રુસ્ટર એંગલ, $\theta_P$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) પર આપાત થાય છે, ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે.
તેથી, આપાતકોણ (જે પોલરાઇઝિંગ એંગલ $\theta_P$ છે) અને વક્રીભવન કોણ $(r)$ નો સરવાળો $90^\circ$ થાય છે.
ગાણિતિક રીતે, $\theta_P + r = 90^\circ$.
આપેલ છે કે $\theta_P = 53^\circ 4'$, તેથી આપણે $r$ ની ગણતરી આ રીતે કરી શકીએ:
$r = 90^\circ - 53^\circ 4'$.
કારણ કે $90^\circ = 89^\circ 60'$, તેથી:
$r = 89^\circ 60' - 53^\circ 4' = 36^\circ 56'$.
આમ, વક્રીભવન કોણ $36^\circ 56'$ છે.

(A) બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે કે પારદર્શક માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ એ ધ્રુવીભવન કોણ $i_p$ ના ટેન્જન્ટ જેટલો હોય છે. ગાણિતિક રીતે,તે $\mu = \tan(i_p)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
લેમ્બર્ટનો કોસાઇન નિયમ પ્રસરણ સપાટીની તેજસ્વીતાને અવલોકન કોણના કોસાઇન સાથે સંબંધિત કરે છે.
મેલસનો નિયમ જણાવે છે કે એનાલાઇઝરમાંથી પસાર થતા સમતલ-ધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા એ પોલરાઇઝર અને એનાલાઇઝરની ટ્રાન્સમિશન અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઇનના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે.
બ્રેગનો નિયમ સ્ફટિક લેટીસ દ્વારા વિખેરાયેલા $X$-કિરણોના રચનાત્મક વ્યતિકરણ માટેની શરતનું વર્ણન કરે છે.
તેથી,સાચો જવાબ બ્રુસ્ટરનો નિયમ છે,જે વિકલ્પ $(A)$ ને અનુરૂપ છે.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે સામાન્ય (અધ્રુવીભૂત) પ્રકાશનું કિરણ પારદર્શક માધ્યમ (જેમ કે કાચ) પર ધ્રુવીભવન કોણ (બ્રુસ્ટર કોણ) પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત હોય છે.
આ એટલા માટે થાય છે કારણ કે આપાત સમતલને લંબ રૂપે રહેલા વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશના કંપનો પરાવર્તિત થાય છે,જ્યારે આપાત સમતલને સમાંતર રહેલા કંપનો વક્રીભૂત થાય છે.
તેથી,પરાવર્તિત કિરણ $100$ ટકા ધ્રુવીભૂત હોય છે.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,પદાર્થનો વક્રીભવનાંક $\mu = \tan(i_p)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i_p$ એ ધ્રુવીભવન કોણ (સંપૂર્ણ ધ્રુવીભવન માટેનો આપાતકોણ) છે.
અહીં $i_p = 60^\circ$ આપેલ છે.
તેથી,$\mu = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}$.
વક્રીભવનાંકને શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $\mu = \frac{c}{v}$.
કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{3} = \frac{3 \times 10^8}{v}$.
$v$ માટે ઉકેલતા: $v = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \times 10^8 \ m/s$.

(A) જ્યારે પ્રકાશ પોલરાઇઝિંગ ખૂણે (બ્રુસ્ટરનો ખૂણો) $\theta_p$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,પોલરાઇઝિંગ ખૂણે પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.
આપાતકિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ વચ્ચેનો ખૂણો શોધવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\theta_p + r = 90^{\circ}$.
આપાતકિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ વચ્ચેનો ખૂણો $180^{\circ} - (\theta_p - r) = 180^{\circ} - (\theta_p - (90^{\circ} - \theta_p)) = 270^{\circ} - 2\theta_p = 270^{\circ} - 115^{\circ} = 155^{\circ}$.
આપેલ વિકલ્પોમાં આ મૂલ્ય નથી,પરંતુ સામાન્ય રીતે આ પ્રકારના પ્રશ્નોમાં પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ પૂછવામાં આવે છે.

(B) જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ કાચ જેવા પારદર્શક માધ્યમ પર બ્રુસ્ટરના ખૂણા સિવાયના કોઈ ખૂણે આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત બંને કિરણો આંશિક રીતે ધ્રુવીભૂત બને છે.
બ્રુસ્ટરના ખૂણે,પરાવર્તિત કિરણ સંપૂર્ણપણે સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે,પરંતુ આપાતકોણના અન્ય કોઈપણ મૂલ્ય માટે,બંને કિરણો માત્ર આંશિક રીતે જ ધ્રુવીભૂત હોય છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો આંશિક રીતે ધ્રુવીભૂત હોય છે.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશ પોલરાઇઝિંગ કોણ $(i_p)$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે.
તેથી,આપાતકોણ $(i_p)$ અને વક્રીભવન કોણ $(r_p)$ વચ્ચેનો સંબંધ $i_p + r_p = 90^o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં પોલરાઇઝિંગ કોણ $i_p = 56.3^o$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા,આપણને $r_p = 90^o - 56.3^o$ મળે છે.
આમ,વક્રીભવન કોણ $r_p = 33.7^o$ છે.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણ ધ્રુવીભૂત હોય,ત્યારે આપાતકોણ એ બ્રુસ્ટર કોણ $(i_p)$ હોય છે.
અહીં $i_p = 60^{\circ}$ આપેલ છે.
વક્રીભવનાંક $\mu$ એ $\mu = \tan(i_p)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\mu = \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$\mu = \frac{c}{v}$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\sqrt{3} = \frac{3 \times 10^{8}}{v}$.
$v$ માટે ઉકેલતા:
$v = \frac{3 \times 10^{8}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \times 10^{8} \ m/s$.

(D) વક્રીભવનાંક $\mu$,ધ્રુવીભવન કોણ $i_p$ અને ક્રાંતિક કોણ $i_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\mu = \tan i_p$ અને $\mu = \frac{1}{\sin i_c}$.
આ બંનેને સરખાવતા,આપણને મળે છે $\tan i_p = \frac{1}{\sin i_c}$.
અહીં $i_p = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી $\tan 60^{\circ} = \frac{1}{\sin i_c}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,તેથી $\sqrt{3} = \frac{1}{\sin i_c}$.
આથી,$\sin i_c = \frac{1}{\sqrt{3}}$,જેનો અર્થ છે કે $i_c = \sin^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશ ધ્રુવીભવન કોણ $(i_p)$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે.
બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે કે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ ધ્રુવીભવન કોણ $(i_p)$ ના ટેન્જન્ટ (tangent) જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = \tan(i_p)$.
તેથી,આપાતકોણ $i_p = \tan^{-1}(n)$ થાય છે.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશ ધ્રુવીભવન કોણ $(i_p)$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત થાય છે.
બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે કે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ ધ્રુવીભવન કોણના ટેન્જન્ટ (tangent) જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = \tan(i_p)$.
તેથી,ધ્રુવીભવન કોણ $i_p = \tan^{-1}(n)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,વક્રીભવનાંક $\mu = \tan(i_p)$ છે,જ્યાં $i_p$ એ ધ્રુવીભવન કોણ છે.
અહીં $i_p = 60^\circ$ આપેલ છે,તેથી $\mu = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}$.
કોઈપણ માધ્યમ માટે વક્રીભવનાંક $\mu$ અને ક્રાંતિક કોણ $i_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $\mu = \frac{1}{\sin(i_c)}$ છે.
$\mu$ ની કિંમત મૂકતા,$\sqrt{3} = \frac{1}{\sin(i_c)}$.
તેથી,$\sin(i_c) = \frac{1}{\sqrt{3}}$,જેનો અર્થ છે કે $i_c = \sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશ બ્રુસ્ટરના કોણ $\phi$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે.
તેથી,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ વચ્ચેનો કોણ $90^{\circ}$ થાય છે.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ, જ્યારે પ્રકાશ ધ્રુવીભવન કોણ $(i_p)$ પર આપાત થાય છે, ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે। માધ્યમના વક્રીભવનાંક $(\mu)$ અને ધ્રુવીભવન કોણ $(i_p)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\mu = \tan(i_p)$. તેથી, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જે આપાતકોણ $i_p$ (ધ્રુવીભવન કોણ) પર પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત થાય છે,તે નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\tan(i_p) = \mu$
પાણીનો વક્રીભવનાંક $\mu = 1.33$ આપેલ છે.
તેથી,$\tan(i_p) = 1.33$.
બંને બાજુ ઇન્વર્સ ટેન્જન્ટ લેતા:
$i_p = \tan^{-1}(1.33) \approx 53^\circ$.
આમ,$53^\circ$ ના આપાતકોણે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત થશે.

(B) જ્યારે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ હોય,ત્યારે આપાતકોણ $i$ ને બ્રુસ્ટર કોણ $(i_B)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,વક્રીભવનાંક $\mu$ એ $\mu = \tan(i_B)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સ્થિતિમાં,પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે,અને તેનો વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ આપાતકોણના સમતલને લંબ હોય છે.

(B) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશ ધ્રુવીભવન કોણ (બ્રુસ્ટર કોણ,$i_p$) પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત હોય છે.
આ કિસ્સામાં,આપાતકોણ $i = 60^{\circ}$ આપેલ છે,જે ધ્રુવીભવન કોણ છે.
બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે કે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu = \tan(i_p)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $\mu = \tan(60^{\circ})$.
કારણ કે $\tan(60^{\circ}) = \sqrt{3}$,તેથી કાચનો વક્રીભવનાંક $\mu = \sqrt{3}$ છે.

(A) જ્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશની તીવ્રતા સૌથી ઓછી હોય,ત્યારે તેનો અર્થ એ છે કે પ્રકાશ બ્રુસ્ટરના ખૂણે $(i_p)$ ધ્રુવીભૂત થયેલ છે.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,$\tan i_p = \mu = \frac{4}{3}$.
ધારો કે $d_1$ એ અવલોકનકારથી નદીની સપાટી પરના પરાવર્તનના બિંદુ સુધીનું આડું અંતર છે,અને $d_2$ એ પરાવર્તનના બિંદુથી ટાવર સુધીનું આડું અંતર છે.
પરાવર્તનની ભૂમિતિ પરથી:
$\tan i_p = \frac{d_1}{30} = \frac{d_2}{60}$.
આપેલ છે કે $\tan i_p = \frac{4}{3}$,તેથી:
$\frac{d_1}{30} = \frac{4}{3} \Rightarrow d_1 = 40 \ m$.
$\frac{d_2}{60} = \frac{4}{3} \Rightarrow d_2 = 80 \ m$.
નદીની કુલ પહોળાઈ $d = d_1 + d_2 = 40 + 80 = 120 \ m$ છે.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પારદર્શક માધ્યમ પર ધ્રુવીભવન કોણ $i_p$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત હોય છે.
આ ખૂણે,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $i_p + r = 90^{\circ}$,જ્યાં $r$ એ વક્રીભવન કોણ છે.
સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\mu = \frac{\sin i_p}{\sin r} = \frac{\sin i_p}{\sin(90^{\circ} - i_p)} = \frac{\sin i_p}{\cos i_p} = \tan i_p$.
તેથી,$\tan i_p = \mu$,જેનો અર્થ છે કે વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(B) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશનું કિરણ પારદર્શક માધ્યમ પર ધ્રુવીભવન કોણ $(i_p)$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત હોય છે.
આ સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\tan(i_p) = \mu$
અહીં સ્ફટિકનો વક્રીભવનાંક $\mu = \sqrt{3}$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા: $\tan(i_p) = \sqrt{3}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan(60^{\circ}) = \sqrt{3}$,તેથી:
$i_p = 60^{\circ}$
આમ,આપાતકોણ $60^{\circ}$ હોવો જોઈએ.

(C) પરાવર્તન દ્વારા પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે ધ્રુવીભૂત થાય તે માટે,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોવા જોઈએ.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,ધ્રુવીભવન કોણ $i_p$ પર,આપાતકોણ $i$ અને વક્રીભવનકોણ $r$ માટે શરત $i + r = 90^{\circ}$ છે.
અહીં વક્રીભવનકોણ $r = 33.6^{\circ}$ આપેલ છે.
તેથી,$i + 33.6^{\circ} = 90^{\circ}$.
$i = 90^{\circ} - 33.6^{\circ} = 56.4^{\circ}$.
આમ,આપાતકોણ $56.4^{\circ}$ છે.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,વક્રીભવનાંક $\mu$ અને પોલરાઈઝિંગ ખૂણા $i_p$ વચ્ચેનો સંબંધ $\mu = \tan i_p$ છે.
અહીં $\mu = \sqrt{3}$ આપેલ છે,તેથી $\tan i_p = \sqrt{3}$,જેનો અર્થ છે કે $i_p = 60^{\circ}$.
પોલરાઈઝિંગ ખૂણે,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે. તેથી,$i_p + r = 90^{\circ}$,જ્યાં $r$ એ વક્રીભવન કોણ છે.
$i_p$ ની કિંમત મૂકતા,$60^{\circ} + r = 90^{\circ}$.
આમ,$r = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,વક્રીભવનાંક $\mu$ અને ધ્રુવીભવન કોણ $i_{p}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\mu = \tan i_{p}$ છે.
અહીં $i_{p} = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી $\mu = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ મળે.
ક્રાંતિકોણ $\theta_{c}$ અને વક્રીભવનાંક વચ્ચેનો સંબંધ $\sin \theta_{c} = \frac{1}{\mu}$ છે.
$\mu$ ની કિંમત મૂકતા,$\sin \theta_{c} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ મળે.
તેથી,ક્રાંતિકોણ $\theta_{c} = \sin^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ થશે.

(A) જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ બ્રુસ્ટરના ખૂણે આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત હોય છે,જેમાં તેનો વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ આપાતકોણના સમતલને લંબ હોય છે.
આપાત પ્રકાશ અધ્રુવીભૂત હોવાથી,તેમાં સમાંતર અને લંબ બંને દિશામાં $\frac{I_0}{2}$ જેટલી સમાન તીવ્રતાના ઘટકો હોય છે.
બ્રુસ્ટરના ખૂણે,પરાવર્તિત કિરણમાં માત્ર આપાતકોણના સમતલને લંબ ઘટક જ હોય છે,પરંતુ સપાટી પર પરાવર્તનના નુકસાનને કારણે,તેની તીવ્રતા $\frac{I_0}{2}$ કરતા ઓછી હોય છે.
પારગમિત પ્રકાશ આંશિક રીતે ધ્રુવીભૂત હોય છે કારણ કે તેમાં સમાંતર ઘટકનો સંપૂર્ણ ભાગ અને લંબ ઘટકનો બાકીનો ભાગ હોય છે.

(C) ધારો કે ઘટ્ટ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu_1$ અને પાતળા માધ્યમનો $\mu_2$ છે. સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક $\mu = \mu_1 / \mu_2$ છે.
ક્રાંતિકોણ $\theta_{iC}$ માટે,$\sin \theta_{iC} = \mu_2 / \mu_1 = 1 / \mu$.
બ્રુસ્ટરના ખૂણા $\theta_{iB}$ માટે,$\tan \theta_{iB} = \mu_1 / \mu_2 = \mu$.
આપેલ છે કે $\sin \theta_{iC} / \sin \theta_{iB} = 1.28$,તેથી $(1 / \mu) / \sin \theta_{iB} = 1.28 \implies \sin \theta_{iB} = 1 / (1.28 \mu)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin \theta_{iB} = \mu / \sqrt{1 + \mu^2}$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા,$\mu / \sqrt{1 + \mu^2} = 1 / (1.28 \mu)$.
આ સમીકરણ ઉકેલતા આપણને સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક મળે છે,જે $0.8$ છે.

(B) જ્યારે આપાતકોણ બ્રુસ્ટર કોણ $(i_B)$ હોય ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશની તીવ્રતા ન્યૂનતમ હોય છે.
બ્રુસ્ટર કોણ પર,પરાવર્તિત કિરણ સંપૂર્ણપણે પોલરાઇઝ્ડ થાય છે.
આપેલ છે કે $\mu = \tan i_B = \frac{4}{3}$.
સમસ્યાની ભૂમિતિ મુજબ,ધારો કે નદી પર પરાવર્તન બિંદુ $A$ છે. વ્યક્તિ $10\, m$ ની ઊંચાઈ પર બિંદુ $C$ પર છે અને પ્રકાશનો સ્ત્રોત ટાવર પર $Y$ ઊંચાઈએ બિંદુ $E$ પર છે.
$\triangle ABC$ માં,$\tan(90^{\circ} - i_B) = \frac{BC}{AB} \implies \cot i_B = \frac{10}{X}$.
$\tan i_B = \frac{4}{3}$ હોવાથી,$\cot i_B = \frac{3}{4}$ થાય.
આમ,$\frac{3}{4} = \frac{10}{X} \implies X = \frac{40}{3} \approx 13.33\, m$.
$\triangle AEF$ માં,$\tan(90^{\circ} - i_B) = \frac{EF}{AF} \implies \cot i_B = \frac{Y}{50 - X}$.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{3}{4} = \frac{Y}{50 - 13.33} = \frac{Y}{36.67}$.
$Y = \frac{3}{4} \times 36.67 \approx 27.5\, m$.
નજીકના મૂલ્યો લેતા,$X \approx 13\, m$ અને $Y \approx 27\, m$.

(B) પ્રવાહી-કાચની સપાટી પર પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે ધ્રુવીભૂત થાય તે માટે,આપાતકોણ $\theta$ એ બ્રુસ્ટરના નિયમનું પાલન કરવું જોઈએ: $\tan \theta = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1.5}{\mu}$.
જો પ્રકાશ કોઈપણ આપાતકોણ $i$ માટે ક્યારેય સંપૂર્ણપણે ધ્રુવીભૂત ન થતો હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે બ્રુસ્ટર કોણ $\theta_B$ એ પ્રવાહી-કાચની સપાટી માટેના ક્રાંતિકોણ $\theta_c$ કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોવો જોઈએ,જેથી બ્રુસ્ટર શરત પૂરી થાય તે પહેલાં જ આંતરિક પરાવર્તન થઈ જાય.
ક્રાંતિકોણ $\theta_c$ એ $\sin \theta_c = \frac{1.5}{\mu}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે (ધારી લઈએ કે $\mu > 1.5$). જોકે,પ્રકાશ હવા માંથી પ્રવાહીમાં પ્રવેશતો હોવાથી,પ્રવાહીમાં વક્રીભવનકોણ $\theta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય હવા-પ્રવાહી સપાટીના ક્રાંતિકોણ દ્વારા મર્યાદિત છે. જો પ્રકાશ હવામાંથી $90^{\circ}$ ના ખૂણે આપાત થાય,તો $\sin \theta = \frac{1}{\mu}$.
આમ,આપણે $\tan \theta_B \ge \tan \theta_{max}$ ની જરૂર છે.
આપેલ છે કે $\tan \theta_B = \frac{1.5}{\mu}$ અને $\sin \theta_{max} = \frac{1}{\mu}$,તેથી $\cos \theta_{max} = \sqrt{1 - \frac{1}{\mu^2}} = \frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu}$.
તેથી,$\tan \theta_{max} = \frac{1}{\sqrt{\mu^2 - 1}}$.
$\frac{1.5}{\mu} \ge \frac{1}{\sqrt{\mu^2 - 1}}$ લેતા,બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{2.25}{\mu^2} \ge \frac{1}{\mu^2 - 1}$.
$2.25(\mu^2 - 1) \ge \mu^2 \Rightarrow 2.25\mu^2 - 2.25 \ge \mu^2 \Rightarrow 1.25\mu^2 \ge 2.25$.
$\mu^2 \ge \frac{2.25}{1.25} = \frac{9}{5} \Rightarrow \mu \ge \frac{3}{\sqrt{5}}$.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ પોલરાઇઝિંગ એંગલ $(i_p)$ અને વક્રીભવનાંક $(\mu)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\mu = \tan i_p$ છે.
અહીં $i_p = 60^o$ આપેલ છે, તેથી $\mu = \tan 60^o = \sqrt{3} \approx 1.732$ થાય.
ક્રાંતિકોણ $(i_c)$ અને વક્રીભવનાંક વચ્ચેનો સંબંધ: $\sin i_c = \frac{1}{\mu}$ છે.
$\mu$ ની કિંમત મૂકતા: $\sin i_c = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{1.732} \approx 0.577$ મળે.
તેથી, ક્રાંતિકોણ $i_c = \sin^{-1}(0.577)$ થશે.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,પોલરાઇઝિંગ કોણ $i_p$ એ વક્રીભવનાંક $\mu$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $i_p = \tan^{-1}(\mu)$.
વક્રીભવનાંક $\mu$ એ હવામાં પ્રકાશનો વેગ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગ $(v)$ નો ગુણોત્તર છે: $\mu = \frac{c}{v}$.
અહીં $c = 3 \times 10^8 \, ms^{-1}$ અને $v = 2.2 \times 10^8 \, ms^{-1}$ આપેલ છે.
$\mu$ ની ગણતરી કરતા: $\mu = \frac{3 \times 10^8}{2.2 \times 10^8} = \frac{3}{2.2} \approx 1.3636$.
હવે,$i_p = \tan^{-1}(1.3636) \approx 53.74^o$.

(B) ક્રાંતિકોણ $\theta_c$ માટેનું સૂત્ર $\sin \theta_c = \frac{1}{\mu}$ છે,જ્યાં $\mu$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
આપેલ છે કે $\sin \theta_c = \frac{3}{5}$,તેથી $\frac{1}{\mu} = \frac{3}{5}$,જેનો અર્થ છે કે $\mu = \frac{5}{3}$.
ધ્રુવીભવન કોણ (બ્રુસ્ટરનો કોણ) $i_p$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $i_p = \tan^{-1}(\mu)$ છે.
$\mu$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $i_p = \tan^{-1}\left(\frac{5}{3}\right)$ મળે છે.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,પરાવર્તિત પ્રકાશના સંપૂર્ણ ધ્રુવીભવન માટે,આપાતકોણ $\phi$ એ શરત $\mu = \tan \phi$ નું પાલન કરતું હોવું જોઈએ.
આપેલ છે કે $\mu = 1.54$,તેથી $\phi = \tan^{-1}(1.54) = 57^{\circ}$.
આકૃતિ પરથી,આપાત કિરણ અને સપાટી વચ્ચેનો ખૂણો $33^{\circ}$ છે. તેથી,આપાતકોણ (લંબ સાથેનો ખૂણો) $i = 90^{\circ} - 33^{\circ} = 57^{\circ}$ છે.
આપાતકોણ એ બ્રુસ્ટરના ખૂણા જેટલો હોવાથી,પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત છે.
જ્યારે સમતલ ધ્રુવીભૂત પ્રકાશને ફરતા નિકોલ પ્રિઝમ દ્વારા જોવામાં આવે છે,ત્યારે પારગમિત પ્રકાશની તીવ્રતા મેલસના નિયમ $I = I_0 \cos^2 \theta$ મુજબ બદલાય છે. જેમ પ્રિઝમ ફરે છે,તેમ તીવ્રતા ધીમે ધીમે ઘટીને શૂન્ય થાય છે (જ્યારે ટ્રાન્સમિશન અક્ષ ધ્રુવીભવનના સમતલને લંબ હોય છે) અને પછી ફરી વધે છે.

(B) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશનું કિરણપુંજ પારદર્શક ડાયલેક્ટ્રિક સપાટી પર આપાત થાય છે,ત્યારે જો આપાતકોણ એ બ્રુસ્ટર કોણ $(i_p)$ જેટલો હોય તો પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે.
બ્રુસ્ટરનો નિયમ નીચે મુજબ છે: $\mu = \tan(i_p)$.
અહીં વક્રીભવનાંક $\mu = \sqrt{3}$ આપેલ છે.
તેથી,$\tan(i_p) = \sqrt{3}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan(60^o) = \sqrt{3}$,તેથી આપાતકોણ $i_p = 60^o$ થાય.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ હોય,ત્યારે આપાતકોણ $i$ એ બ્રુસ્ટર કોણ $i_B$ જેટલો હોય છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\mu = \frac{\sin i_B}{\sin r}$.
પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો લંબ હોવાથી,$i_B + r = 90^{\circ}$,જેનો અર્થ છે કે $r = 90^{\circ} - i_B$.
આને સ્નેલના નિયમમાં મૂકતા: $\mu = \frac{\sin i_B}{\sin(90^{\circ} - i_B)} = \frac{\sin i_B}{\cos i_B} = \tan i_B$.
કાચનો વક્રીભવનાંક $\mu = 1.5$ આપેલ હોવાથી,$\tan i_B = 1.5$.
તેથી,$i_B = \tan^{-1}(1.5) \approx 57^{\circ}$.

(A) કાચનો વક્રીભવનાંક $\mu = 1.5$ આપેલ છે.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,બ્રુસ્ટર ખૂણા $\theta$ નો ટેન્જન્ટ એ માધ્યમના વક્રીભવનાંક જેટલો હોય છે:
$\tan \theta = \mu$
આપેલ કિંમત મૂકતા:
$\tan \theta = 1.5$
ખૂણો $\theta$ શોધવા માટે,આપણે ઇન્વર્સ ટેન્જન્ટ લઈએ છીએ:
$\theta = \tan^{-1}(1.5)$
કિંમતની ગણતરી કરતા:
$\theta \approx 56.31^{\circ}$
આમ,હવા થી કાચના સંક્રમણ માટે બ્રુસ્ટર ખૂણો $56.31^{\circ}$ છે.

(N/A) જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ કોઈ પારદર્શક માધ્યમની સપાટી પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ આંશિક રીતે સમતલ ધ્રુવીભૂત હોય છે અને વક્રીભૂત પ્રકાશ પણ આંશિક રીતે ધ્રુવીભૂત હોય છે. પરાવર્તિત કિરણની ધ્રુવીભવનની સ્થિતિ આપાતકોણ પર આધાર રાખે છે.
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કોઈ પારદર્શક માધ્યમની સપાટી પર ચોક્કસ આપાતકોણે આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત જોવા મળે છે. આ સ્થિતિમાં પરાવર્તિત કિરણના તમામ વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશો એકબીજાને સમાંતર અને આપાતકોણના સમતલને લંબ હોય છે. આ આપાતકોણને ધ્રુવીભવન કોણ અથવા બ્રુસ્ટર કોણ કહેવામાં આવે છે,જેને $i_{B}$ અથવા $\theta_{P}$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
ધ્રુવીભવન કોણ પર,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે. તેથી,વક્રીભવન કોણ $r$ એ $r = 90^{\circ} - i_{B}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ:
$\mu = \frac{\sin i_{B}}{\sin r}$
$r = 90^{\circ} - i_{B}$ મૂકતા:
$\mu = \frac{\sin i_{B}}{\sin(90^{\circ} - i_{B})}$
$\mu = \frac{\sin i_{B}}{\cos i_{B}}$
$\mu = \tan i_{B}$
આને બ્રુસ્ટરનો નિયમ કહેવામાં આવે છે. તે જણાવે છે કે ધ્રુવીભવન કોણનો ટેન્જન્ટ (tangent) એ પારદર્શક માધ્યમના વક્રીભવનાંક જેટલો હોય છે.

(YES) અહીં,આપાત કિરણ ઘટ્ટ માધ્યમમાં (માધ્યમ-$2$) છે અને વક્રીભૂત કિરણ પાતળા માધ્યમમાં (માધ્યમ-$1$) છે. તેથી,બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,
$\tan \theta_{P} = \frac{n_{1}}{n_{2}} \quad \ldots (1)$
(જ્યાં $\theta_{P} =$ ધ્રુવીભવન કોણ અથવા બ્રુસ્ટર કોણ)
અહીં જો પાતળા માધ્યમની સાપેક્ષે ઘટ્ટ માધ્યમનો ક્રાંતિકોણ $C$ હોય,તો સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_{2} \sin C = n_{1} \sin 90^{\circ}$
$\therefore \sin C = \frac{n_{1}}{n_{2}} \quad \ldots (2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,$\tan \theta_{P} = \sin C$
$\therefore \frac{\sin \theta_{P}}{\cos \theta_{P}} = \sin C$
$\therefore \sin \theta_{P} = (\cos \theta_{P}) \sin C$
પરંતુ અહીં $0 < \cos \theta_{P} < 1$
$\Rightarrow \sin \theta_{P} < \sin C$
$\therefore \theta_{P} < C$
ઉપરોક્ત શરતનું પાલન કરતા ધ્રુવીભવન કોણે પાતળા માધ્યમની સપાટી પર આપાત થતા પ્રકાશના કિરણ માટે,પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત હશે.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,$\tan i_b = \frac{\mu_2}{\mu_1}$.
ધારો કે પ્રથમ માધ્યમ હવા છે,તેથી $\mu_1 = 1$.
આમ,$\tan i_b = \mu_2$.
કોઈપણ ઘટ્ટ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu_2$ એ $1$ કરતા વધારે હોય છે (એટલે કે $\mu_2 > 1$),તેથી $\tan i_b > 1$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan 45^{\circ} = 1$,તેથી $\tan i_b > 1$ માટે,ખૂણો $i_b$ એ $45^{\circ}$ કરતા મોટો હોવો જોઈએ.
વળી,ઇન્ટરફેસ માટે આપાતકોણ $90^{\circ}$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.
તેથી,$45^{\circ} < i_b < 90^{\circ}$.

(D) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ બ્રુસ્ટરના ખૂણે આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે,જેમાં તેનો વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ આપાત સમતલને લંબ હોય છે.
જો આપાત પ્રકાશ પહેલેથી જ એવી રીતે ધ્રુવીભૂત હોય કે તેના વિદ્યુત ક્ષેત્રના સદિશો આપાત સમતલમાં સંપૂર્ણપણે દૂર થઈ ગયા હોય (એટલે કે,પ્રકાશ આપાત સમતલને લંબ ધ્રુવીભૂત હોય),તો બ્રુસ્ટરના ખૂણે,વિદ્યુત ક્ષેત્રનો કોઈ ઘટક પરાવર્તિત થઈ શકતો નથી.
પરિણામે,કોઈ પરાવર્તન થતું નથી,અને પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે પ્રિઝમમાં પ્રવેશે છે (સંચરણ પામે છે).
આ $NCERT$ ફિઝિક્સ ભાગ-$2$,પ્રકરણ $10$ (તરંગ પ્રકાશશાસ્ત્ર) માં ચર્ચા કર્યા મુજબ સંપૂર્ણ સંચરણનો એક વિશેષ કિસ્સો છે.
તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો જવાબ છે.

(B) પરાવર્તિત પ્રકાશની તીવ્રતા ત્યારે સૌથી ઓછી જોવા મળે છે જ્યારે તે સંપૂર્ણપણે પોલેરાઈઝ્ડ હોય. આ બ્રુસ્ટરના ખૂણા $(i_p)$ પર થાય છે,જે નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\tan i_p = \mu = 1.33 = \frac{4}{3}$
$\Rightarrow i_p = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right) = 53^{\circ}$
આપેલ ભૂમિતિમાં,સૂર્ય ક્ષિતિજ ($A$,$6.00 \, AM$) થી તે સ્થાન $P$ સુધી જાય છે જ્યાં આપાતકોણ $53^{\circ}$ છે. સૂર્યોદયથી સૂર્યાસ્ત સુધીનો કુલ સમય $12$ કલાક છે,જે સૂર્યની સ્થિતિમાં $180^{\circ}$ ના ફેરફારને અનુરૂપ છે.
સૂર્યને ક્ષિતિજ $(A)$ થી સ્થાન $P$ (જ્યાં લંબ સાથે આપાતકોણ $53^{\circ}$ છે) સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$t = \frac{12 \, h}{180^{\circ}} \times (90^{\circ} + 53^{\circ})$
$t = \frac{12}{180} \times 143^{\circ} = \frac{143}{15} \, h = 9 \, h + \frac{8}{15} \, h = 9 \, h + 32 \, min$
$6.00 \, AM$ થી શરૂ કરીને,સમય $6.00 + 9 \, h \, 32 \, min = 15:32$ થશે,જે $3:32 \, PM$ ને અનુરૂપ છે.

(C) પોલરાઇઝરને ફેરવતા પરાવર્તિત પ્રકાશની તીવ્રતા શૂન્ય થઈ જાય છે તે હકીકત સૂચવે છે કે પરાવર્તિત પ્રકાશ સમતલ-ધ્રુવીભૂત છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે પ્રકાશ બ્રુસ્ટરના ખૂણે $\theta_p$ પર આપાત થાય છે.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ એ $n = \tan \theta_p$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પાણીનો વક્રીભવનાંક લાલ પ્રકાશ કરતા વાદળી પ્રકાશ માટે વધારે હોવાથી $(n_{\text{blue}} > n_{\text{red}})$,તેથી $\tan \theta_B > \tan \theta_R$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\theta_B > \theta_R$.
બ્રુસ્ટરના ખૂણે,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ હોય છે. પરાવર્તન અને વક્રીભવનની ભૂમિતિ પરથી,આપાતકોણ $\theta_p$ અને વક્રીભવનકોણ $r$ માટે $\theta_p + r = 90^{\circ}$ થાય છે. પ્રકાશ હવામાંથી પાણીમાં જતો હોવાથી,વક્રીભવનકોણ $r$ એ આપાતકોણ $\theta_p$ કરતા ઓછો હોય છે (કારણ કે $n_{\text{water}} > n_{\text{air}}$). તેથી,$\theta_p > r$,જેનો અર્થ છે કે $\theta_p + \theta_p > \theta_p + r = 90^{\circ}$,એટલે કે $2\theta_p > 90^{\circ}$,અથવા $\theta_p > 45^{\circ}$.
આમ,આપણને $\theta_B > \theta_R > 45^{\circ}$ મળે છે.

(A) બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે કે $\tan \theta_B = \frac{\mu_2}{\mu_1}$,જ્યાં $\mu_1$ એ આપાત માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે અને $\mu_2$ એ વક્રીભવન પામતા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
હવા $(\mu_a = 1)$ થી કાચ $(\mu_g = \mu)$ માં ગતિ કરતા પ્રકાશ માટે,$\tan \theta_B = \frac{\mu}{1} = \mu$.
કાચ $(\mu_g = \mu)$ થી હવા $(\mu_a = 1)$ માં ગતિ કરતા પ્રકાશ માટે,ધારો કે બ્રુસ્ટર કોણ $\theta'_B$ છે. તો $\tan \theta'_B = \frac{\mu_a}{\mu_g} = \frac{1}{\mu} = \cot \theta_B = \tan(\frac{\pi}{2} - \theta_B)$.
આમ,$\theta'_B = \frac{\pi}{2} - \theta_B$. તેથી વિધાન $I$ સાચું છે.
કાચ થી હવામાં ગતિ કરતા પ્રકાશ માટે,$\tan \theta'_B = \frac{1}{\mu_g}$ થાય. વિધાન $II$ માં તેને $\tan^{-1}(\mu_g)$ કહેવામાં આવ્યું છે,જે ખોટું છે. તેથી વિધાન $II$ ખોટું છે.

(B) ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમો માટે,વક્રીભવનાંક $\mu = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\mu_r = 1$ આપેલ હોવાથી,$\mu_1 = \sqrt{2.8}$ અને $\mu_2 = \sqrt{6.8}$ મળે.
જ્યારે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ હોય,ત્યારે આપાતકોણ $i$ એ બ્રુસ્ટરનો ખૂણો હોય છે,જે $\tan i = \frac{\mu_2}{\mu_1}$ શરતનું પાલન કરે છે.
કિંમતો મૂકતા,$\tan i = \sqrt{\frac{6.8}{2.8}}$.
આપણે અપૂર્ણાંકને $\frac{6.8}{2.8} = \frac{2.8 + 4}{2.8} = 1 + \frac{4}{2.8} = 1 + \frac{40}{28} = 1 + \frac{10}{7}$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ.
આમ,$\tan i = \sqrt{1 + \frac{10}{7}}$.
આને આપેલ સમીકરણ $\tan i = \sqrt{1 + \frac{10}{\theta}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\theta = 7$ મળે છે.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ અનુસાર,જ્યારે પરાવર્તિત કિરણ સંપૂર્ણપણે ધ્રુવીભૂત હોય,ત્યારે આપાતકોણ એ બ્રુસ્ટર કોણ $(i_p)$ હોય છે.
આ ખૂણે,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે.
ધારો કે $i$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભવન કોણ છે.
આ પરિસ્થિતિની ભૂમિતિ પરથી,આપાતકોણ,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો વચ્ચેનો ખૂણો અને વક્રીભવન કોણનો સરવાળો આંતરપૃષ્ઠની સીધી રેખા પર $180^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,$i + 90^{\circ} + r = 180^{\circ}$.
આપેલ છે કે $i = 60^{\circ}$,તેથી $60^{\circ} + 90^{\circ} + r = 180^{\circ}$.
$150^{\circ} + r = 180^{\circ}$.
$r = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$.
આમ,વક્રીભવન કોણ $30^{\circ}$ છે.

(C) બ્રુસ્ટરના નિયમ અનુસાર,જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પારદર્શક માધ્યમ પર બ્રુસ્ટરના ખૂણે $(i_B)$ આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે,જેમાં તેનો વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ આપાતકોણના સમતલને લંબ હોય છે.
જો કે,વક્રીભૂત પ્રકાશ આંશિક રીતે ધ્રુવીભૂત રહે છે કારણ કે તેમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશના બંને ઘટકો હોય છે,જોકે આપાતકોણના સમતલને સમાંતર ઘટકની તીવ્રતા લંબ ઘટક કરતા વધારે હોય છે.

(A) જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ $1.73$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમ પર બ્રુસ્ટરના ખૂણે $(i_p)$ આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે ધ્રુવીભૂત હોય છે.
બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ:
$\mu = \tan(i_p)$
$1.73 = \tan(i_p)$
કારણ કે $\tan(60^{\circ}) = \sqrt{3} \approx 1.732$,તેથી $i_p = 60^{\circ}$ મળે છે.
પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,પરાવર્તનનો ખૂણો $r$ એ આપાતકોણ $i_p$ જેટલો જ હોય છે,તેથી $r = 60^{\circ}$.
આમ,પરાવર્તિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે ધ્રુવીભૂત છે અને પરાવર્તનનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે.

(C) પરાવર્તન પછી પ્રકાશ સંપૂર્ણ ધ્રુવીભૂત થાય તે માટે,આંતરિક સપાટી પરનો આપાતકોણ બ્રુસ્ટર કોણ,$\alpha$ હોવો જોઈએ. બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,$\tan \alpha = \frac{n_{glass}}{n_{air}} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$.
તેથી,$\alpha = 60^{\circ}$.
ધારો કે $\beta$ એ આંતરિક સપાટી પરનો વક્રીભવન કોણ છે. સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_{glass} \sin \beta = n_{air} \sin \alpha$,તેથી $\sqrt{3} \sin \beta = 1 \times \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$,જે $\sin \beta = 0.5$ આપે છે,તેથી $\beta = 30^{\circ}$.
ગોળાનું કેન્દ્ર,પોલાણનું કેન્દ્ર અને બિંદુ $O$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણમાં,બાજુઓ $R/2$,$R/2$ છે અને ગોળાના કેન્દ્રથી $O$ સુધીનું અંતર $R/2$ છે. $R/2$ અને $R/2$ બાજુઓ અને $\beta=30^{\circ}$ ખૂણાવાળા ત્રિકોણમાં સાઈનનો નિયમ વાપરતા,ભૂમિતિ મુજબ $\sin \theta = \frac{3}{4} = 0.75$ મળે છે.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n = \tan(i_B)$ છે,જ્યાં $i_B$ એ બ્રુસ્ટરનો ખૂણો છે.
આપેલ છે કે $i_B = 54.74^{\circ}$,તેથી $n = \tan(54.74^{\circ}) = \sqrt{2}$.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n = \frac{\sin i}{\sin r}$,જ્યાં $i$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
આપેલ છે કે $i = 45^{\circ}$ અને $n = \sqrt{2}$,આ કિંમતો મૂકતા:
$\sqrt{2} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\sin r}$
$\sqrt{2} = \frac{1/\sqrt{2}}{\sin r}$
$\sin r = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2} = 0.5$
તેથી,વક્રીભવનકોણ $r = \sin^{-1}(0.5)$ થાય.