Resolving power-Human eye, Microscopes and Telescopes Questions in Gujarati

(B) માનવ આંખ આશરે $555 \text{ nm}$ ની તરંગલંબાઈ માટે સૌથી વધુ સંવેદનશીલ હોય છે.
આને $\mathring{A}$ એકમમાં ફેરવતા: $555 \text{ nm} = 555 \times 10^{-9} \text{ m} = 5550 \times 10^{-10} \text{ m} = 5550 \text{ } \mathring{A}$.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$5500 \text{ } \mathring{A}$ એ માનવ આંખની મહત્તમ સંવેદનશીલતાની તરંગલંબાઈની સૌથી નજીકનું મૂલ્ય છે,જે દ્રશ્ય વર્ણપટના લીલા પ્રકાશના વિસ્તારને અનુરૂપ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) સ્વસ્થ માનવ આંખની વિભેદન મર્યાદા એ લઘુત્તમ ખૂણો છે જે બે અલગ બિંદુઓ આંખ પર આંતરે છે જેથી તેઓ અલગ દેખાઈ શકે. એક સ્વસ્થ માનવ આંખ માટે,આ મર્યાદા આશરે $1$ મિનિટ જેટલી હોય છે,જેને $1'$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
કારણ કે $60' = 1^\circ$,તેથી $1' = \left( \frac{1}{60} \right)^\circ$ થાય છે.

(A) માનવ આંખની વિભેદન સીમા (limit of resolution) આશરે $1' = (1/60)^\circ$ છે. સ્તંભોને અલગ-અલગ જોવા માટે, તેમની વચ્ચેનો કોણીય તફાવત $\theta$ આ સીમા કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
આપેલ અંતર $x = 11 \, km = 11 \times 10^3 \, m$ છે.
કોણીય વિભેદન $\theta = (1/60)^\circ = (1/60) \times (\pi/180) \, \text{રેડિયન}$.
સ્તંભો વચ્ચેનું અંતર $d$, નિરીક્ષકથી અંતર $x$ અને ખૂણા $\theta$ વચ્ચેનો સંબંધ $\theta = d/x$ (નાના ખૂણાઓ માટે) દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી, $d = x \times \theta = (11 \times 10^3) \times (1/60) \times (\pi/180)$.
$d = (11000 \times 3.14) / (60 \times 180) \approx 34540 / 10800 \approx 3.198 \, m$.
નજીકની કિંમત લેતા, $d \approx 3.2 \, m$.

(A) માઇક્રોસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર $(R.P.)$ એ વપરાતા વિકિરણની તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R.P. \propto 1/\lambda)$.
ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપમાં ઇલેક્ટ્રોન બીમનો ઉપયોગ થાય છે, જેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ ખૂબ જ નાની $(\lambda \approx 1 \text{ \AA})$ હોય છે.
ઓપ્ટિકલ માઇક્રોસ્કોપમાં દ્રશ્ય પ્રકાશનો ઉપયોગ થાય છે, જેની તરંગલંબાઇ ઘણી મોટી $(\lambda \approx 5000 \text{ \AA})$ હોય છે.
ઇલેક્ટ્રોન બીમની તરંગલંબાઇ દ્રશ્ય પ્રકાશ કરતા આશરે $5000$ ગણી નાની હોવાથી, ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર ઓપ્ટિકલ માઇક્રોસ્કોપ કરતા આશરે $5000$ ગણી વધારે હોય છે.

(A) માઇક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ એ બે બિંદુઓ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેમને અલગ તરીકે ઓળખી શકાય છે.
સ્વયં-પ્રકાશિત પદાર્થ માટે,વિભેદન શક્તિનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$RP = \frac{1}{d_{min}} = \frac{2\mu \sin \theta}{1.22 \lambda}$
જ્યાં:
$\mu$ એ પદાર્થ અને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ વચ્ચેના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
$\theta$ એ પદાર્થથી ઓબ્જેક્ટિવ સુધીના પ્રકાશના શંકુનો અર્ધ-ઊર્ધ્વ કોણ છે.
$\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
તેથી,સાચું સૂત્ર $\frac{2\mu \sin \theta}{1.22 \lambda}$ છે.

(D) માઈક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ $(R.P.)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $R.P. = \frac{2\mu \sin \theta}{\lambda}$.
અહીં,$\mu$ એ પદાર્થ અને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ વચ્ચેના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે,$\theta$ એ પદાર્થમાંથી આવતા પ્રકાશના શંકુનો અડધો ખૂણો છે જે ઓબ્જેક્ટિવમાં પ્રવેશી શકે છે,અને $\lambda$ એ પદાર્થને પ્રકાશિત કરવા માટે વપરાતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે.
સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વિભેદન શક્તિ એ વપરાતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) માઇક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ $(RP)$ એટલે બે નજીક રહેલી વસ્તુઓને અલગ પાડવાની ક્ષમતા.
રેલેના માપદંડ મુજબ,વિભેદન શક્તિનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$RP = \frac{1}{\Delta d} = \frac{2n \sin \beta}{1.22 \lambda}$
જ્યાં $\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$n$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે અને $\beta$ એ પ્રકાશના શંકુનો અર્ધ-ઊર્ધ્વ ખૂણો છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વિભેદન શક્તિ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(RP \propto \frac{1}{\lambda})$.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(B) માઇક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ $(R.P.)$ નું સૂત્ર: $R.P. = \frac{2n \sin \beta}{1.22 \lambda}$ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વિભેદન શક્તિ એ વપરાતા પ્રકાશની તરંગલંબાઇના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $R.P. \propto \frac{1}{\lambda}$.
વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_{blue})$ એ લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_{red})$ કરતા ઓછી હોવાથી, લાલ પ્રકાશને બદલે વાદળી પ્રકાશ વાપરવાથી તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ ઘટે છે.
જેમ $\lambda$ ઘટે છે, તેમ વિભેદન શક્તિ $(R.P.)$ વધે છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) માઇક્રોસ્કોપની વિભેદન સીમા $(x)$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે સંબંધ $x \propto \lambda$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,આપણે ગુણોત્તર આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{x_1}{x_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$.
આપેલ છે: $x_1 = 0.1\,mm$,$\lambda_1 = 6000\ \mathring{A}$,અને $\lambda_2 = 4800\ \mathring{A}$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{0.1}{x_2} = \frac{6000}{4800}$.
ગુણોત્તરનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{0.1}{x_2} = \frac{60}{48} = \frac{5}{4} = 1.25$.
$x_2$ માટે ઉકેલતા: $x_2 = \frac{0.1}{1.25} = 0.08\,mm$.

(D) ઓપ્ટિકલ સાધનની રિઝોલ્વિંગ પાવર $(R.P.)$ એ વપરાતી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $R.P. \propto \frac{1}{\lambda}$.
તેથી,$\lambda_1$ અને $\lambda_2$ માટે રિઝોલ્વિંગ પાવરનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ મળે:
$\frac{(R.P.)_1}{(R.P.)_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{(R.P.)_1}{(R.P.)_2} = \frac{5000 \; \mathring{A}}{4000 \; \mathring{A}} = \frac{5}{4}$
આમ,ગુણોત્તર $5:4$ છે.

(B) માઈક્રોસ્કોપની વિભેદન મર્યાદા (ન્યૂનતમ અંતર) એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\text{વિભેદન મર્યાદા} \propto \lambda$.
આપેલ તરંગલંબાઈઓ $\lambda_A = 2000 \; \mathring{A}$ અને $\lambda_B = 3000 \; \mathring{A}$ છે.
તેથી,માપેલા અંતરોનો ગુણોત્તર $\frac{P_A}{P_B} = \frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{2000}{3000} = \frac{2}{3}$ થાય.
જેથી $\frac{2}{3} < 1$ હોવાથી,$P_A < P_B$ મળે છે.

(D) ટેલિસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવરનું સૂત્ર: $RP = \frac{D}{1.22 \lambda}$ છે.
અહીં,ઓબ્જેક્ટિવનો વ્યાસ $D = 0.1 \ m$ અને તરંગલંબાઇ $\lambda = 6000 \ \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10} \ m = 6 \times 10^{-7} \ m$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$RP = \frac{0.1}{1.22 \times 6 \times 10^{-7}}$
$RP = \frac{0.1}{7.32 \times 10^{-7}}$
$RP = \frac{10^{-1}}{7.32 \times 10^{-7}} = \frac{1}{7.32} \times 10^{6} \approx 0.1366 \times 10^{6} \approx 1.36 \times 10^{5} \ rad^{-1}$.
નોંધ: રિઝોલ્વિંગ પાવર એ પરિમાણરહિત રાશિ છે,અને આપેલા વિકલ્પો આ મૂલ્યનું માન દર્શાવે છે.

(D) ટેલિસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર એટલે કે બે નજીક રહેલી વસ્તુઓને અલગ પાડવાની ક્ષમતા.
ગાણિતિક રીતે,રિઝોલ્વિંગ પાવરનું સૂત્ર $RP = \frac{D}{1.22 \lambda}$ છે,જ્યાં $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ (એપર્ચર) છે અને $\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે રિઝોલ્વિંગ પાવર એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સના એપર્ચર $D$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,મોટી રિઝોલ્વિંગ પાવર મેળવવા માટે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનું એપર્ચર શક્ય તેટલું મોટું હોવું જોઈએ.

(B) ટેલિસ્કોપની વિભેદન શક્તિ $(R.P.)$ એ બે દૂરની વસ્તુઓ વચ્ચેના લઘુત્તમ કોણીય અંતરના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેને ટેલિસ્કોપ દ્વારા અલગ પાડી શકાય છે.
ગાણિતિક રીતે,વિભેદન શક્તિ $R.P. = \frac{D}{1.22 \lambda}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ (એપર્ચર) છે અને $\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
આમ,$R.P. \propto D$ હોવાથી,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનું એપર્ચર $D$ વધારવાથી ટેલિસ્કોપની વિભેદન શક્તિ સીધી રીતે વધે છે,જે તેને દૂરની વસ્તુઓની વધુ ઝીણી વિગતોને અલગ પાડવા માટે સક્ષમ બનાવે છે.

(B) ટેલિસ્કોપ જેવા ઓપ્ટિકલ સાધનની રિઝોલ્વિંગ પાવર (વિભેદન શક્તિ) એટલે બે નજીક રહેલી વસ્તુઓને અલગ પાડવાની તેની ક્ષમતા.
રેલેના માપદંડ મુજબ,ટેલિસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર તેના ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અથવા એપર્ચર $(D)$ ના વ્યાસના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,રિઝોલ્વિંગ પાવર $\frac{1}{\Delta\theta} = \frac{D}{1.22\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
તેથી,મોટું એપર્ચર રિઝોલ્વિંગ પાવર વધારે છે,જે દૂરના અવકાશી પદાર્થોની ઝીણી વિગતોનું અવલોકન કરવામાં મદદ કરે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(A) ટેલિસ્કોપની વિભેદન સીમા $\Delta \theta$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta \theta = \frac{1.22 \lambda}{D}$, જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ છે。
આપેલ છે: $\lambda = 6000\ \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10}\ m = 6 \times 10^{-7}\ m$ અને $D = 5.0\ m$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta \theta = \frac{1.22 \times 6 \times 10^{-7}}{5.0} = 1.464 \times 10^{-7}\ \text{રેડિયન}$.
રેડિયનને સેકન્ડમાં ફેરવવા માટે, આપણે $\frac{180}{\pi} \times 3600$ વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ:
$\Delta \theta = 1.464 \times 10^{-7} \times \frac{180}{3.14159} \times 3600 \approx 0.03\ sec$.

(D) ટેલિસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર એ બે દૂરના પદાર્થો વચ્ચેના લઘુત્તમ કોણીય અંતર $(\theta)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે ટેલિસ્કોપ દ્વારા અલગ પાડી શકાય છે.
કોણીય રિઝોલ્યુશન (રિઝોલ્યુશનની મર્યાદા) માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\theta = 1.22 \lambda / a$
તેથી,રિઝોલ્વિંગ પાવર $(R)$ છે:
$R = 1 / \theta = a / (1.22 \lambda)$
જ્યાં:
$a$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ છે.
$\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) ટેલિસ્કોપની વિભેદન શક્તિ એટલે બે દૂરના પદાર્થો વચ્ચેનું લઘુત્તમ કોણીય અંતર જે ટેલિસ્કોપ દ્વારા અલગ જોઈ શકાય છે.
ગાણિતિક રીતે,વિભેદન શક્તિનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$RP = \frac{D}{1.22 \lambda}$
જ્યાં $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ છે અને $\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે.
આમ,વિભેદન શક્તિ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સના વ્યાસના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(B) ટેલિસ્કોપની વિભેદન શક્તિનું સૂત્ર: $RP = \frac{D}{1.22 \lambda}$ છે.
આપેલ છે:
લેન્સનો વ્યાસ,$D = 1.22 \ m$.
તરંગલંબાઇ,$\lambda = 5000 \ \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \ m = 5 \times 10^{-7} \ m$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$RP = \frac{1.22}{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}$
$RP = \frac{1}{5 \times 10^{-7}}$
$RP = 0.2 \times 10^7 = 2 \times 10^6$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) ટેલિસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર $R = \frac{a}{1.22 \lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ (એપર્ચર) છે અને $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે.
રિઝોલ્વિંગ પાવર વધારવા માટે,આપણે એપર્ચર $a$ વધારવું જોઈએ.
ટેલિસ્કોપની મેગ્નિફાઇંગ પાવર $m = \frac{f_o}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
મેગ્નિફાઇંગ પાવર વધારવા માટે,આપણે ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o$ વધારવી જોઈએ.
તેથી,રિઝોલ્વિંગ પાવર અને મેગ્નિફાઇંગ પાવર બંને વધારવા માટે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનું એપર્ચર અને કેન્દ્રલંબાઈ બંને વધારવા જરૂરી છે.

(C) ટેલિસ્કોપ માટે લઘુત્તમ કોણીય અંતર (રિઝોલ્યુશનની મર્યાદા) $\Delta \theta$ શોધવાનું સૂત્ર: $\Delta \theta = \frac{1.22 \lambda}{d}$ છે.
અહીં,તરંગલંબાઇ $\lambda = 5000 \ \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \ m = 5 \times 10^{-7} \ m$ છે.
ટેલિસ્કોપના અપરચરનો વ્યાસ $d = 2 \ m$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\Delta \theta = \frac{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}{2} \ rad$.
$\Delta \theta = 0.61 \times 5 \times 10^{-7} \ rad = 3.05 \times 10^{-7} \ rad$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત લેતા,$\Delta \theta \approx 0.31 \times 10^{-6} \ rad$ મળે છે.

(D) ટેલિસ્કોપનું કોણીય વિભેદન નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $d\theta = \frac{1.22 \lambda}{D}$.
અહીં,તરંગલંબાઈ $\lambda = 5000 \;\mathring A = 5000 \times 10^{-10} \;m = 5 \times 10^{-7} \;m$.
ટેલિસ્કોપના એપર્ચરનો વ્યાસ $D = 10 \;cm = 0.1 \;m = 10^{-1} \;m$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$d\theta = \frac{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}{10^{-1}}$
$d\theta = 1.22 \times 5 \times 10^{-6}$
$d\theta = 6.1 \times 10^{-6} \;rad$.
આ મૂલ્ય $10^{-6} \;rad$ ના ક્રમનું છે.

(A) ટેલિસ્કોપની વિભેદન શક્તિ $(RP)$ નું સૂત્ર $RP = \frac{D}{1.22 \lambda}$ છે,જ્યાં $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ છે અને $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
શરૂઆતમાં,$RP_1 = \frac{D}{1.22 \lambda} = 0.2 \text{ સેકન્ડ}$.
જ્યારે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો મધ્યનો અડધો ભાગ ઢાંકી દેવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક વ્યાસ અડધો થઈ જાય છે $(D' = D/2)$.
તેથી,નવી વિભેદન શક્તિ $RP_2 = \frac{D/2}{1.22 \lambda} = \frac{1}{2} RP_1 = 0.1 \text{ સેકન્ડ}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) ટેલિસ્કોપનો રિઝોલ્વિંગ પાવર $(R.P.)$ સૂત્ર $R.P. = \frac{D}{1.22 \lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ છે અને $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
કારણ કે $R.P. \propto D$,જો વ્યાસ $1 \, m$ થી વધીને $2.54 \, m$ થાય,તો રિઝોલ્વિંગ પાવર $\frac{2.54}{1} = 2.54$ ના ગુણાંકમાં વધે છે.
તેથી,સમાન તરંગલંબાઇ $\lambda$ માટે રિઝોલ્વિંગ પાવર $2.54$ ગણો વધે છે.

(C) માનવ આંખની કોણીય વિભેદન મર્યાદા રેલેના માપદંડ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\theta = \frac{1.22 \lambda}{d}$.
અહીં,$\lambda = 500 \times 10^{-9} \, m$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$d = 5 \times 10^{-3} \, m$ એ કીકીનો વ્યાસ છે,અને $r = 400 \times 10^{3} \, m$ એ અંતર (ઊંચાઈ) છે.
રેખીય વિભેદન $x$ એ $x = r \theta = \frac{1.22 \lambda r}{d}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$x = \frac{1.22 \times (500 \times 10^{-9} \, m) \times (400 \times 10^{3} \, m)}{5 \times 10^{-3} \, m}$.
$x = \frac{1.22 \times 5 \times 10^{-7} \times 4 \times 10^{5}}{5 \times 10^{-3}}$.
$x = \frac{1.22 \times 20 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}} = \frac{24.4 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}} = 4.88 \times 10^{1} \approx 50 \, m$.

(D) ટેલિસ્કોપની કોણીય વિભેદન શક્તિ $\theta = \frac{1.22 \lambda}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે અને $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ છે.
આપેલ છે: $\lambda = 6000 \ \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10} \ m$,$D = 5 \ m$,અને અંતર $R = 38.6 \times 10^4 \ km = 38.6 \times 10^7 \ m$.
વિભેદન કરી શકાય તેવું લઘુત્તમ અંતર $d = R \times \theta$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $d = R \times \frac{1.22 \lambda}{D} = (38.6 \times 10^7) \times \frac{1.22 \times 6000 \times 10^{-10}}{5}$.
$d = \frac{38.6 \times 10^7 \times 1.22 \times 6 \times 10^{-7}}{5}$.
$d = \frac{38.6 \times 1.22 \times 6}{5} = 56.51 \ m$.

$(A)$ ટેલિસ્કોપની વિભેદન સીમા (limit of resolution) $\Delta \theta = \frac{1.22 \lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $d$ એ ટેલિસ્કોપના એપર્ચરનો વ્યાસ છે.
આપેલ છે: $\lambda = 5500 \times 10^{-10} \text{ m}$, $d = 500 \text{ cm} = 5 \text{ m}$, અને $r = 3.8 \times 10^5 \text{ km} = 3.8 \times 10^8 \text{ m}$.
બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $x$ જે પારખી શકાય છે તે $x = r \Delta \theta$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $x = \frac{1.22 \lambda r}{d}$.
$x = \frac{1.22 \times (5500 \times 10^{-10} \text{ m}) \times (3.8 \times 10^8 \text{ m})}{5 \text{ m}}$.
$x = \frac{1.22 \times 5.5 \times 10^{-7} \times 3.8 \times 10^8}{5} \text{ m}$.
$x = \frac{1.22 \times 5.5 \times 3.8 \times 10}{5} \text{ m} = 51 \text{ m}$.

(C) ટેલિસ્કોપની કોણીય વિભેદન શક્તિ $\theta = \frac{1.22\lambda}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ છે.
આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ, $D = 10\; m$
પદાર્થોનું અંતર, $d = 1\; km = 1000\; m$
પ્રકાશની તરંગલંબાઇ, $\lambda = 5000\; \text{\AA} = 5000 \times 10^{-10}\; m = 5 \times 10^{-7}\; m$
ધારો કે $x$ એ બે પદાર્થો વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે. તો, કોણીય વિભાજન $\theta = \frac{x}{d}$ થાય.
$\theta$ માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{x}{d} = \frac{1.22\lambda}{D}$
$x = \frac{1.22 \times \lambda \times d}{D}$
$x = \frac{1.22 \times (5 \times 10^{-7}\; m) \times (1000\; m)}{10\; m}$
$x = 1.22 \times 5 \times 10^{-4}\; m = 6.1 \times 10^{-4}\; m = 0.61\; mm$.
આપેલા વિકલ્પોને જોતા, તે $5\; mm$ ના ક્રમનું છે.

(C) ઓપ્ટિકલ સિસ્ટમ દ્વારા બે બિંદુવત પદાર્થોના વિભેદન (resolution) માટેની શરત રેલેના માપદંડ (Rayleigh criterion) દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\theta = \frac{1.22 \lambda}{a}$,જ્યાં $\theta$ એ કોણીય અંતર છે,$\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $a$ એ છિદ્ર (કીકી) નો વ્યાસ છે.
સમસ્યાની ભૂમિતિ પરથી,કોણીય અંતર $\theta = \frac{x}{d}$ દ્વારા પણ આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ ટપકાં વચ્ચેનું અંતર છે અને $d$ એ ટપકાંથી અવલોકનકારનું અંતર છે.
$\theta$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{1.22 \lambda}{a} = \frac{x}{d}$.
$d$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $d = \frac{x \cdot a}{1.22 \lambda}$.
આપેલ કિંમતો: $x = 1 \ mm = 1 \times 10^{-3} \ m$,$a = 3 \ mm = 3 \times 10^{-3} \ m$,$\lambda = 500 \ nm = 500 \times 10^{-9} \ m$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$d = \frac{(1 \times 10^{-3} \ m) \times (3 \times 10^{-3} \ m)}{1.22 \times 500 \times 10^{-9} \ m}$
$d = \frac{3 \times 10^{-6}}{610 \times 10^{-9}} = \frac{3000}{610} \approx 4.918 \ m$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,મહત્તમ અંતર આશરે $5 \ m$ છે.

(C) પ્રકાશના કિરણનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થનું સ્થાન નક્કી કરવાની ચોકસાઈ વિવર્તનની ઘટના દ્વારા મર્યાદિત છે.
રેલેના માપદંડ મુજબ,ઓપ્ટિકલ સિસ્ટમની વિભેદન શક્તિ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,વિભેદનની મર્યાદા અથવા લઘુત્તમ વિભેદન અંતર $d$ એ $d \approx \frac{\lambda}{2 \cdot NA}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે અને $NA$ એ ન્યુમેરિકલ એપર્ચર છે.
મહત્તમ ચોકસાઈ પ્રાપ્ત કરવા માટે,લઘુત્તમ વિભેદન અંતર $d$ શક્ય તેટલું નાનું હોવું જોઈએ.
કારણ કે $d \propto \lambda$,તેથી નાની તરંગલંબાઇ $\lambda$ વધુ ચોકસાઈ આપે છે.
તેથી,જો પ્રકાશની તરંગલંબાઇ ઓછી હોય તો મહત્તમ ચોકસાઈ પ્રાપ્ત થાય છે.

(D) પ્રકાશીય ઉપકરણની વિભેદન શક્તિ $(RP)$ એ વપરાતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $RP \propto \frac{1}{\lambda}$.
તેથી,$\lambda_1$ અને $\lambda_2$ માટે વિભેદન શક્તિનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ મળે:
$\frac{RP_1}{RP_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{RP_1}{RP_2} = \frac{5000 \ \mathring{A}}{4000 \ \mathring{A}} = \frac{5}{4}$.
આમ,ગુણોત્તર $5:4$ થાય છે.

(B) માનવ આંખની વિભેદનક્ષમતા આશરે $1 \, \text{minute}$ (મિનિટ) છે.
આને રેડિયનમાં ફેરવતા: $\theta = 1' = \frac{1}{60} \times \frac{\pi}{180} \, \text{rad}$.
વિભેદનક્ષમતાનું સૂત્ર $\theta = \frac{d}{D}$ છે, જ્યાં $d$ એ થાંભલા વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર છે અને $D$ એ અવલોકનકારથી અંતર છે.
અહીં $D = 11 \, km = 11000 \, m$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{60} \times \frac{\pi}{180} = \frac{d}{11000}$.
$d = \frac{11000 \times \pi}{60 \times 180} \approx \frac{11000 \times 3.14}{10800} \approx 3.2 \, m$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની પૂર્ણાંક કિંમત $3 \, m$ છે.

(C) આપેલ છે:
તરંગલંબાઈ $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5000 \times 10^{-8} \, cm = 5 \times 10^{-5} \, cm$
ઑબ્જેક્ટિવનો વ્યાસ $D = 10 \, cm$
વસ્તુઓનું અંતર $d = 1 \, km = 10^5 \, cm$
ટેલિસ્કોપનું કોણીય વિભેદન:
$\theta = 1.22 \frac{\lambda}{D} = 1.22 \times \frac{5000 \times 10^{-8}}{10} = 1.22 \times 5 \times 10^{-6} \, rad$
$\theta$ અતિ નાનો હોવાથી,$\theta \approx \tan \theta = \frac{x}{d}$,જ્યાં $x$ એ બે વસ્તુઓ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર છે.
$x = \theta \times d = (1.22 \times 5 \times 10^{-6}) \times 10^5$
$x = 1.22 \times 5 \times 10^{-1} \, cm = 0.61 \, cm = 6.1 \, mm$
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,નજીકનો જવાબ $5 \, mm$ છે.

(D) પ્રકાશીય ઉપકરણની વિભેદન શક્તિ $(RP)$ એ વપરાતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $RP \propto \frac{1}{\lambda}$.
તેથી,તરંગલંબાઈ $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ માટે વિભેદન શક્તિનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ મળે:
$\frac{RP_1}{RP_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{RP_1}{RP_2} = \frac{5000 \, \mathring A}{4000 \, \mathring A} = \frac{5}{4}$.
આમ,ગુણોત્તર $5:4$ થશે.

(C) આંખના લેન્સનું કોણીય વિભેદન $\theta = \frac{1.22 \lambda}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ભૂમિતિ પરથી,$\theta \approx \sin \theta = \frac{y}{x}$,જ્યાં $y = 1 \, mm = 10^{-3} \, m$ એ ટપકાં વચ્ચેનું અંતર છે,$x$ એ આંખથી અંતર છે,અને $D = 3 \, mm = 3 \times 10^{-3} \, m$ એ આંખના લેન્સનો વ્યાસ છે.
$\theta$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{y}{x} = \frac{1.22 \lambda}{D}$
$x = \frac{y \cdot D}{1.22 \lambda}$
કિંમતો મૂકતા:
$x = \frac{(10^{-3} \, m) \times (3 \times 10^{-3} \, m)}{1.22 \times (500 \times 10^{-9} \, m)}$
$x = \frac{3 \times 10^{-6}}{6.1 \times 10^{-7}} = \frac{30}{6.1} \approx 4.92 \, m \approx 5 \, m$.
આમ,મહત્તમ અંતર આશરે $5 \, m$ છે.

(A) માનવ આંખ દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં રહેલા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો પ્રત્યે સંવેદનશીલ હોય છે.
આ તરંગલંબાઈનો વિસ્તાર આશરે $400 \, nm$ (જાંબલી) થી $700 \, nm$ (લાલ) સુધીનો છે.
તેથી,સાચો વિસ્તાર $400 \, nm$ થી $700 \, nm$ છે.

(A) કોણીય વિભેદન $\theta$ નું સૂત્ર $\theta = \frac{d}{r}$ છે,જ્યાં $d$ એ બે વસ્તુઓ વચ્ચેનું અંતર છે અને $r$ એ આંખથી તેમનું અંતર છે.
આપેલ છે કે $\theta = 1' = \left( \frac{1}{60} \right)^\circ = \left( \frac{1}{60} \right) \times \frac{\pi}{180} \, \text{rad}$.
અહીં $d = 3 \, m$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{60} \times \frac{\pi}{180} = \frac{3}{r}$
$r = 3 \times 60 \times \frac{180}{\pi}$
$\pi \approx 3.14159$ લેતા:
$r = \frac{32400}{3.14159} \approx 10313 \, m \approx 10.3 \, km$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $10 \, km$ છે.

(A) માઈક્રોસ્કોપની વિભેદન સીમા $(R.L.)$ નું સૂત્ર: $R.L. = \frac{0.61 \lambda}{NA}$ છે, જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે અને $NA$ એ ન્યુમેરિકલ એપર્ચર છે.
આના પરથી જોઈ શકાય છે કે વિભેદન સીમા એ તરંગલંબાઈના સમપ્રમાણમાં છે: $(R.L.) \propto \lambda$.
આપેલ છે: $(R.L.)_1 = 0.1 \, mm$, $\lambda_1 = 6000 \, Å$, અને $\lambda_2 = 4800 \, Å$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{(R.L.)_1}{(R.L.)_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.1}{(R.L.)_2} = \frac{6000}{4800}$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{0.1}{(R.L.)_2} = \frac{5}{4}$.
$(R.L.)_2$ માટે ઉકેલતા: $(R.L.)_2 = 0.1 \times \frac{4}{5} = 0.08 \, mm$.

(B) ઓપ્ટિકલ માઈક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ $(RP)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$RP = \frac{2\mu \sin \theta}{\lambda}$
જ્યાં $\mu$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે અને $\theta$ એ પ્રકાશના શંકુનો અર્ધ-શિરોબિંદુ કોણ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ છે કે $RP \propto \frac{1}{\lambda}$.
તરંગલંબાઈ $\lambda_1 = 4000\,\mathring{A}$ માટે,વિભેદન શક્તિ $RP_1 = \frac{k}{4000}$ છે (જ્યાં $k = 2\mu \sin \theta$).
તરંગલંબાઈ $\lambda_2 = 6000\,\mathring{A}$ માટે,વિભેદન શક્તિ $RP_2 = \frac{k}{6000}$ છે.
વિભેદન શક્તિઓનો ગુણોત્તર:
$\frac{RP_1}{RP_2} = \frac{k/4000}{k/6000} = \frac{6000}{4000} = \frac{3}{2}$.
આમ,ગુણોત્તર $3:2$ છે.

(A) ટેલિસ્કોપનો મેગ્નિફાઇંગ પાવર $(m)$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$m = \frac{f_o}{f_e} = \frac{30 \, \text{cm}}{2.5 \, \text{cm}} = 12$.
ટેલિસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ લિમિટ $(\Delta \theta)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta \theta = \frac{1.22 \lambda}{D}$,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવ એપર્ચરનો વ્યાસ છે.
અહીં $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \, \text{m} = 5 \times 10^{-7} \, \text{m}$ અને $D = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta \theta = \frac{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}{0.1} = 1.22 \times 5 \times 10^{-6} = 6.1 \times 10^{-6} \, \text{rad}$.
આમ,રિઝોલ્વિંગ લિમિટ $6.1 \times 10^{-6} \, \text{rad}$ છે અને મેગ્નિફાઇંગ પાવર $12$ છે.

(A) માનવ આંખનું કોણીય વિભેદન $\Delta \theta = \frac{1.22 \lambda}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $D$ એ કીકીનો વ્યાસ છે.
આપેલ ત્રિજ્યા $r = 0.25 \ cm$,તેથી વ્યાસ $D = 2r = 0.50 \ cm = 5 \times 10^{-3} \ m$.
તરંગલંબાઇ $\lambda = 500 \ nm = 500 \times 10^{-9} \ m = 5 \times 10^{-7} \ m$.
કોણીય વિભેદન $\Delta \theta = \frac{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-3}} = 1.22 \times 10^{-4} \ rad$ છે.
$L = 25 \ cm = 0.25 \ m$ અંતરે લઘુત્તમ અંતર $d = L \times \Delta \theta$ છે.
$d = 0.25 \times 1.22 \times 10^{-4} \ m = 0.305 \times 10^{-4} \ m = 30.5 \ \mu m$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $30 \ \mu m$ છે.

(A) માઇક્રોસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર તે સૌથી નાની વિગત નક્કી કરે છે જેને તે રિઝોલ્વ કરી શકે છે. ન્યૂનતમ રિઝોલ્વેબલ અંતર $d_{\min} = \frac{0.61 \lambda}{\sin \alpha}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
માઇક્રોસ્કોપનું કોણીય રિઝોલ્યુશન $\theta_0 = \frac{d_{\min}}{D} = \frac{0.61 \lambda}{D \sin \alpha}$ છે,જ્યાં $D = 25 \ cm = 250 \ mm$ એ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર છે.
માનવ આંખની કોણીય રિઝોલ્યુશન મર્યાદા $\theta = \frac{1.22 \lambda}{d}$ છે,જ્યાં $d = 4.0 \ mm$ એ કીકીનો વ્યાસ છે.
માઇક્રોસ્કોપ દ્વારા રિઝોલ્વ થયેલી સૌથી નાની વિગત જોવા માટે,મેગ્નિફાઇડ ખૂણો $\theta$ એ આંખની રિઝોલ્યુશન મર્યાદા સાથે મેળ ખાતો હોવો જોઈએ. મેગ્નિફાઇંગ પાવર $m$ એ આંખ પર પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા અને નજીકના બિંદુ પર વસ્તુ દ્વારા બનતા ખૂણાનો ગુણોત્તર છે.
$m = \frac{\theta}{\theta_0} = \frac{1.22 \lambda / d}{0.61 \lambda / (D \sin \alpha)} = \frac{2 D \sin \alpha}{d}$.
કિંમતો મૂકતા: $m = \frac{2 \times 250 \ mm \times 0.24}{4.0 \ mm} = \frac{120}{4} = 30$.

(A) આંખની કોણીય વિભેદન શક્તિ $\theta = 1.22 \frac{\lambda}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે અને $D$ એ કીકીનો વ્યાસ છે.
$x$ અંતરે અને $h$ કદની વસ્તુ માટે,આંતરેલો ખૂણો $\theta = \frac{h}{x}$ છે.
વસ્તુ 'માત્ર વિભેદિત' થતી હોવાથી,$\frac{h}{x} \propto \frac{\lambda}{D}$ થાય.
તેથી,$x \propto \frac{hD}{\lambda}$. જો વસ્તુનું કદ $h$ અચળ રહેતું હોય,તો $\frac{x_2}{x_1} = \frac{D_2}{D_1} \times \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ મળે.
આપેલ છે કે $x_1 = 25 \ cm$,$\lambda_1 = 500 \ nm$,$D_1 = 1 \ mm$,$\lambda_2 = 400 \ nm$,અને $D_2 = 0.8 \ mm$.
કિંમતો મૂકતા: $x_2 = 25 \times \frac{0.8}{1} \times \frac{500}{400} = 25 \times 0.8 \times 1.25 = 25 \times 1 = 25 \ cm$.

(B) $V$ પોટેન્શિયલ દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનની ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda_e = \frac{12.27}{\sqrt{V}} \ \mathring{A} = \frac{12.27}{\sqrt{40 \times 10^3}} \times 10^{-10} \ m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આની ગણતરી કરતા,આપણને $\lambda_e \approx 6.13 \times 10^{-12} \ m$ મળે છે.
માઇક્રોસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર $R$ એ વપરાયેલ વિકિરણની તરંગલંબાઇ $\lambda$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $R \propto \frac{1}{\lambda}$.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપ $(R_1)$ અને ઓપ્ટિકલ માઇક્રોસ્કોપ $(R_2)$ ની રિઝોલ્વિંગ પાવરનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{6 \times 10^{-7}}{6.13 \times 10^{-12}} \approx 9.78 \times 10^4$.

(D) માઈક્રોસ્કોપની વિભેદન મર્યાદા $(d)$ નું સૂત્ર: $d = \frac{1.22 \lambda}{2 \sin \theta}$ છે, જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $\theta$ એ અર્ધ-શંકુ કોણ છે।
આપેલ છે: $\lambda = 5500 \text{ Å} = 5.5 \times 10^{-5} \text{ cm}$ અને $\theta = 30^o$.
કિંમતો મૂકતા:
$d = \frac{1.22 \times 5.5 \times 10^{-5} \text{ cm}}{2 \times \sin 30^o}$
કારણ કે $\sin 30^o = 0.5$, તેથી:
$d = \frac{1.22 \times 5.5 \times 10^{-5}}{2 \times 0.5} \text{ cm}$
$d = 1.22 \times 5.5 \times 10^{-5} \text{ cm}$
$d = 6.71 \times 10^{-5} \text{ cm} \approx 6.7 \times 10^{-5} \text{ cm}$.

(B) માઇક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ (resolving power) રેલેના માપદંડ (Rayleigh criterion) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે મુજબ લઘુત્તમ વિભેદન અંતર $(d)$ $d = \frac{1.22 \lambda}{2 \text{NA}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\text{NA}$ એ ન્યુમેરિકલ એપર્ચર છે.
સામાન્ય માઇક્રોસ્કોપ માટે,મહત્તમ ન્યુમેરિકલ એપર્ચર $(\text{NA})$ આશરે $1.0$ હોય છે.
દ્રશ્ય પ્રકાશની સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઇ $\lambda = 400 \ nm$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લઘુત્તમ વિભેદન કદની ગણતરી કરીએ છીએ:
$d = \frac{1.22 \times 400 \ nm}{2 \times 1.0} = \frac{488}{2} \ nm = 244 \ nm$.
આમ,જે સૌથી નાના કણનું કદ જોઈ શકાય છે તે આશરે $244 \ nm$ છે.

(C) રેલેના માપદંડ (Rayleigh's criterion) મુજબ,$D$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળાકાર છિદ્રનું કોણીય વિભેદન $\Delta \theta = 1.22 \frac{\lambda}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$z$ અંતરે રહેલી બે વસ્તુઓ વચ્ચેનું કોણીય અંતર $\Delta \theta = \frac{s}{z}$ છે.
$\Delta \theta$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,આપણને $\frac{s}{z} = 1.22 \frac{\lambda}{D}$ મળે છે.
$D$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$D = 1.22 \frac{\lambda z}{s}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો: $\lambda = 600 \times 10^{-9} \ m$,$z = 10 \times 10^3 \ m$,$s = 0.12 \ m$.
આ કિંમતો મૂકતા: $D = 1.22 \times \frac{600 \times 10^{-9} \times 10^4}{0.12} = 1.22 \times \frac{6 \times 10^{-3}}{0.12} = 1.22 \times 0.05 \ m = 0.061 \ m$.
સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $D = 0.061 \times 100 \ cm = 6.1 \ cm \approx 6 \ cm$.