Doppler's Effect of Light Questions in Gujarati

(D) ડોપ્લર અસર એ તરંગના સ્ત્રોતની સાપેક્ષમાં ગતિ કરતા અવલોકનકાર માટે તરંગની આવૃત્તિમાં થતા ફેરફારને દર્શાવે છે. આ ઘટના તમામ પ્રકારના તરંગો માટે લાગુ પડે છે,જેમાં યાંત્રિક તરંગો (જેમ કે ધ્વનિ તરંગો) અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો (જેમ કે પ્રકાશના તરંગો) બંનેનો સમાવેશ થાય છે. તેથી,સાચો જવાબ $(d)$ છે.

(D) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ તરંગલંબાઈમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ સ્ત્રોતનો સાપેક્ષ વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ $(3 \times 10^8 \ m/s)$ છે.
આપેલ છે કે તરંગલંબાઈ $0.5\%$ વધે છે,તેથી $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{0.5}{100} = 0.005$.
આ કિંમતને સૂત્રમાં મૂકતા: $0.005 = \frac{v}{3 \times 10^8 \ m/s}$.
$v$ માટે ઉકેલતા: $v = 0.005 \times 3 \times 10^8 \ m/s = 1.5 \times 10^6 \ m/s$.
તરંગલંબાઈમાં વધારો (રેડશિફ્ટ) સૂચવે છે કે ગેલેક્સી પૃથ્વીથી દૂર જઈ રહી છે.

(A) અવલોકનકારથી દૂર જતા ઉદગમ માટે તરંગલંબાઈમાં થતો ડોપ્લર શિફ્ટ $(\Delta \lambda)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta \lambda = \frac{v \lambda}{c}$.
આપેલ છે:
તારાની ઝડપ $(v)$ = $5 \ km/s = 5000 \ m/s$.
તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ = $6000 \ \mathring{A}$.
પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ = $3 \times 10^8 \ m/s$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\Delta \lambda = \frac{5000 \times 6000}{3 \times 10^8} \ \mathring{A}$.
$\Delta \lambda = \frac{3 \times 10^7}{3 \times 10^8} \ \mathring{A} = 0.1 \ \mathring{A}$.
તેથી, તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર $0.1 \ \mathring{A}$ છે.

(B) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે અવલોકન કરેલી તરંગલંબાઈ ઘટે છે,જેને બ્લુશિફ્ટ (જાંબલી રંગના વર્ણપટ તરફનું સ્થાનાંતર) કહેવામાં આવે છે. તેનાથી વિપરીત,જો સ્ત્રોત દૂર જાય,તો તરંગલંબાઈ વધે છે,જેને રેડશિફ્ટ કહેવાય છે. અહીં સ્થાનાંતર જાંબલી રંગ તરફ હોવાથી,તારો પૃથ્વી તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે.

(B) બ્રહ્માંડના વિસ્તરણને કારણે,પૃથ્વીથી દૂર જઈ રહેલા તારામાં ડોપ્લર અસર જોવા મળે છે જેને રેડશિફ્ટ કહેવામાં આવે છે.
જેમ તારો દૂર જાય છે,તેમ પ્રકાશની અવલોકિત તરંગલંબાઈમાં વધારો થાય છે.
ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તારની તરંગલંબાઈ દ્રશ્ય પ્રકાશના વિસ્તાર કરતા વધારે હોવાથી,વર્ણપટ ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તાર તરફ ખસે છે.

(B) ધ્વનિમાં ડોપ્લર અસર ભૌતિક માધ્યમમાં થાય છે,તેથી માધ્યમની સાપેક્ષે સ્ત્રોત અને અવલોકનકારના વેગ મહત્વપૂર્ણ છે.
તેનાથી વિપરીત,પ્રકાશને પ્રસરણ માટે કોઈ ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોતી નથી.
આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાવાદના સિદ્ધાંત મુજબ,તમામ જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમમાં પ્રકાશની ગતિ અચળ રહે છે.
તેથી,પ્રકાશના કિસ્સામાં,માત્ર સ્ત્રોત અને અવલોકનકાર વચ્ચેનો સાપેક્ષ વેગ જ આવૃત્તિમાં થતા ફેરફારને નક્કી કરે છે,કારણ કે પ્રકાશ માટે કોઈ નિરપેક્ષ સંદર્ભ ફ્રેમ (જેમ કે માધ્યમ) હોતી નથી.

(B) રોકેટ પૃથ્વીથી દૂર જઈ રહ્યું હોવાથી,અવલોકન કરેલ તરંગલંબાઇમાં વધારો (રેડશિફ્ટ) થશે.
પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$.
આપેલ છે: $v = 6 \times 10^7 \ m/s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,અને $\lambda = 4600 \ \mathring A$.
અપૂર્ણાંક ફેરફારની ગણતરી કરતા: $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{6 \times 10^7}{3 \times 10^8} = 0.2$.
સ્ત્રોત દૂર જઈ રહ્યો હોવાથી,અવલોકન કરેલ તરંગલંબાઇ $\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = \lambda(1 + 0.2) = 1.2 \lambda$.
$\lambda' = 1.2 \times 4600 \ \mathring A = 5520 \ \mathring A$.

(B) અવલોકિત તરંગલંબાઇ $\lambda' = 5200\ \mathring A$ છે અને મૂળ તરંગલંબાઇ $\lambda = 5000\ \mathring A$ છે.
તરંગલંબાઇમાં ડોપ્લર શિફ્ટ $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 5200\ \mathring A - 5000\ \mathring A = 200\ \mathring A$ છે.
પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ,દૂર જવાનો વેગ $v$ એ $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8\ m/s$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
કિંમતો મૂકતા: $v = c \times \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = (3 \times 10^8\ m/s) \times \frac{200\ \mathring A}{5000\ \mathring A}$.
$v = 3 \times 10^8 \times 0.04 = 0.12 \times 10^8\ m/s = 1.2 \times 10^7\ m/s$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સૌથી નજીકની કિંમત $1.15 \times 10^7\ m/s$ છે.

(D) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ તરંગલંબાઈમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ સ્ત્રોતનો વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$.
આપેલ છે કે આભાસી તરંગલંબાઈ વાસ્તવિક તરંગલંબાઈ કરતા $0.01\%$ વધારે છે,તેથી $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 0.01\% = \frac{0.01}{100} = 10^{-4}$.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{v}{c} = 10^{-4}$.
તેથી,$v = c \times 10^{-4} = (3 \times 10^8 \ m/s) \times 10^{-4} = 3 \times 10^4 \ m/s$.
$m/s$ ને $km/s$ માં ફેરવતા: $v = \frac{3 \times 10^4}{10^3} \ km/s = 30 \ km/s$.

(C) વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ આશરે $4600 \ \mathring{A}$ હોય છે.
અહીં અવલોકિત તરંગલંબાઈ $(4600 \ \mathring{A})$ એ ઉત્સર્જિત તરંગલંબાઈ $(5500 \ \mathring{A})$ કરતા ઓછી છે,જે બ્લુ શિફ્ટ સૂચવે છે.
પ્રકાશ માટેના ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરતો હોય ત્યારે તરંગલંબાઈમાં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,તારો પૃથ્વી તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે.

(C) સાપેક્ષવાદના વિશિષ્ટ સિદ્ધાંત (Special Theory of Relativity) મુજબ,શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ એક સાર્વત્રિક અચળાંક છે,જેને $c$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આ ઝડપ પ્રકાશના સ્ત્રોત અને અવલોકનકાર વચ્ચેની સાપેક્ષ ગતિથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,અવલોકનકારનો $S$ તરફનો વેગ $v$ ગમે તે હોય,અવલોકન કરેલ પ્રકાશનો વેગ $c$ જ રહેશે.

(A) પ્રકાશમાં ડોપ્લર અસર એ દર્શાવે છે કે જ્યારે સ્ત્રોત અને અવલોકનકાર સાપેક્ષ ગતિમાં હોય ત્યારે પ્રકાશની અવલોકિત આવૃત્તિ કેવી રીતે બદલાય છે.
'રેડ શિફ્ટ' ત્યારે થાય છે જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત અવલોકનકારથી દૂર જતો હોય.
તરંગ સમીકરણ $c = f \lambda$ મુજબ,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે,$f$ એ આવૃત્તિ છે,અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે.
જેમ સ્ત્રોત દૂર જાય છે,તેમ તરંગલંબાઇ $\lambda$ વધે છે (વર્ણપટના લાલ છેડા તરફ ખસે છે).
પ્રકાશની ઝડપ $c$ અચળ રહેતી હોવાથી,તરંગલંબાઇ $\lambda$ માં વધારો થવાથી આવૃત્તિ $f$ માં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,'રેડ શિફ્ટ' એ આવૃત્તિમાં ઘટાડો સૂચવે છે.

(C) સૂર્ય તેની ધરી પર પશ્ચિમથી પૂર્વ દિશામાં પરિભ્રમણ કરે છે. આ પરિભ્રમણને કારણે,સૂર્યના વિષુવવૃત્તનો એક છેડો પૃથ્વી તરફ ગતિ કરે છે,જ્યારે વિરુદ્ધ છેડો પૃથ્વીથી દૂર જાય છે.
પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે કોઈ સ્ત્રોત અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે ઉત્સર્જિત પ્રકાશની આવૃત્તિ વધે છે,જેના કારણે વર્ણપટમાં જાંબલી છેડા તરફ સ્થાનાંતર (બ્લુ શિફ્ટ) થાય છે.
તેનાથી વિપરીત,જ્યારે સ્ત્રોત અવલોકનકારથી દૂર જાય છે,ત્યારે આવૃત્તિ ઘટે છે,જેના કારણે વર્ણપટમાં લાલ છેડા તરફ સ્થાનાંતર (રેડ શિફ્ટ) થાય છે.
તેથી,પૃથ્વી પરના અવલોકનકાર માટે,પૃથ્વી તરફ ગતિ કરતા છેડાની વર્ણપટ રેખાઓ જાંબલી છેડા તરફ અને દૂર જતા છેડાની વર્ણપટ રેખાઓ લાલ છેડા તરફ સ્થાનાંતરિત થશે.

(B) તરંગલંબાઈમાં ડોપ્લર સ્થાનાંતર $\Delta \lambda$ માટેનું સૂત્ર: $\Delta \lambda = \lambda \frac{v}{c}$ છે.
આપેલ છે:
$\lambda = 5700 \ \mathring{A}$
$v = 100 \ km/s = 10^5 \ m/s$
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta \lambda = 5700 \times \frac{10^5}{3 \times 10^8} \ \mathring{A}$
$\Delta \lambda = \frac{5700}{3} \times 10^{-3} \ \mathring{A}$
$\Delta \lambda = 1900 \times 10^{-3} \ \mathring{A} = 1.90 \ \mathring{A}$.

(A) ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે પણ સ્ત્રોત અને અવલોકનકાર વચ્ચે સાપેક્ષ ગતિ હોય છે,ત્યારે અવલોકન કરેલી આવૃત્તિ સ્ત્રોત દ્વારા ઉત્સર્જિત આવૃત્તિ કરતા અલગ હોય છે.
જ્યારે સ્ત્રોત સ્થિર અવલોકનકારથી દૂર જાય છે,ત્યારે અવલોકન કરેલી આવૃત્તિ ઘટે છે,જેને રેડશિફ્ટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,આવૃત્તિમાં ફેરફાર ડોપ્લર અસરને કારણે થાય છે.

(A) જ્યારે ઉદગમ અવલોકનકારની નજીક આવતું હોય ત્યારે પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસરનું સૂત્ર $\lambda^{\prime} = \lambda \left(1 - \frac{v}{c}\right)$ છે.
અહીં,$\lambda = 5000 \; \mathring{A}$ એ મૂળ તરંગલંબાઈ છે,$v = 1.5 \times 10^6 \; m/s$ એ તારાનો વેગ છે,અને $c = 3 \times 10^8 \; m/s$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર $\Delta \lambda = \lambda - \lambda^{\prime}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\lambda^{\prime} = \lambda - \lambda \frac{v}{c}$ મૂકતા,આપણને $\Delta \lambda = \lambda \frac{v}{c}$ મળે છે.
કિંમતની ગણતરી કરતા: $\Delta \lambda = 5000 \; \mathring{A} \times \frac{1.5 \times 10^6 \; m/s}{3 \times 10^8 \; m/s}$.
$\Delta \lambda = 5000 \times 0.5 \times 10^{-2} = 5000 \times 0.005 = 25 \; \mathring{A}$.
આમ,તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર $25 \; \mathring{A}$ છે.

(D) જ્યારે ઉદગમ અવલોકનકારથી દૂર જતું હોય ત્યારે તરંગલંબાઈમાં થતો ડોપ્લર શિફ્ટ $\Delta \lambda = \frac{v}{c} \lambda$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $\lambda = 5896 \ \mathring{A}$,$v = 3600 \ km/s = 3.6 \times 10^6 \ m/s$,અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta \lambda = \frac{3.6 \times 10^6}{3 \times 10^8} \times 5896$.
$\Delta \lambda = 1.2 \times 10^{-2} \times 5896 = 70.752 \ \mathring{A}$.
તારો દૂર જઈ રહ્યો હોવાથી,અવલોકિત તરંગલંબાઈમાં વધારો થાય છે. આમ,તરંગલંબાઈમાં $70.75 \ \mathring{A}$ નો વધારો થશે.

(B) જ્યારે ઉદગમ અવલોકનકારથી સાપેક્ષ ઝડપ $v$ થી દૂર જતું હોય,ત્યારે અવલોકિત આવૃત્તિ $\nu'$ માટેનું સૂત્ર:
$\nu' = \nu \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}$,જ્યાં $\beta = \frac{v}{c}$.
અહીં $\nu = 6 \times 10^{14} \text{ Hz}$ અને $v = 0.8 c$ આપેલ છે,તેથી $\beta = 0.8$.
કિંમતો મૂકતા:
$\nu' = 6 \times 10^{14} \sqrt{\frac{1 - 0.8}{1 + 0.8}}$
$\nu' = 6 \times 10^{14} \sqrt{\frac{0.2}{1.8}}$
$\nu' = 6 \times 10^{14} \sqrt{\frac{1}{9}}$
$\nu' = 6 \times 10^{14} \times \frac{1}{3} = 2 \times 10^{14} \text{ Hz}$.
આમ,અવલોકિત આવૃત્તિ $2 \times 10^{14} \text{ Hz}$ છે.

(C) સાપેક્ષ ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે સ્ત્રોત અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે અવલોકિત તરંગલંબાઇ $\lambda'$ નીચે મુજબ મળે છે: $\lambda' = \lambda \sqrt{\frac{1 - v/c}{1 + v/c}}$.
અહીં $\lambda = 5500 \ \mathring{A}$ અને $v = 0.8 c$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda' = 5500 \sqrt{\frac{1 - 0.8}{1 + 0.8}} = 5500 \sqrt{\frac{0.2}{1.8}} = 5500 \sqrt{\frac{1}{9}} = 5500 \times \frac{1}{3} \approx 1833.3 \ \mathring{A}$.
ડોપ્લર શિફ્ટ એ મૂળ તરંગલંબાઇ અને અવલોકિત તરંગલંબાઇ વચ્ચેનો તફાવત છે: $\Delta\lambda = \lambda - \lambda' = 5500 - 1833.3 = 3166.7 \ \mathring{A} \approx 3167 \ \mathring{A}$.

(B) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસરનું સૂત્ર $\Delta \lambda = \lambda \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $\Delta \lambda$ એ તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર છે,$\lambda$ એ વાસ્તવિક તરંગલંબાઈ છે,$v$ એ સાપેક્ષ વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે: $\lambda = 3700 \ \mathring{A}$,અવલોકિત તરંગલંબાઈ $\lambda' = 3737 \ \mathring{A}$,અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
તરંગલંબાઈમાં ફેરફાર $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 3737 - 3700 = 37 \ \mathring{A}$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $37 = 3700 \times \frac{v}{3 \times 10^8}$.
$v$ માટે ઉકેલતા: $v = \frac{37 \times 3 \times 10^8}{3700} = \frac{111 \times 10^8}{3700} = 3 \times 10^6 \ m/s$.

(D) અવલોકિત તરંગલંબાઈ $\lambda' = 4747 \ \mathring{A}$ એ વાસ્તવિક તરંગલંબાઈ $\lambda = 4700 \ \mathring{A}$ કરતા વધારે છે.
તરંગલંબાઈમાં થતો આ વધારો 'રેડશિફ્ટ' તરીકે ઓળખાય છે,જે સૂચવે છે કે અવકાશી પદાર્થ પૃથ્વીથી દૂર જઈ રહ્યો છે.
પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસરનું સૂત્ર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda$.
$\Delta \lambda = 4747 \ \mathring{A} - 4700 \ \mathring{A} = 47 \ \mathring{A}$.
કિંમતો મૂકતા: $v = \frac{\Delta \lambda \cdot c}{\lambda} = \frac{47 \times 3 \times 10^8}{4700}$.
$v = \frac{47}{4700} \times 3 \times 10^8 = 0.01 \times 3 \times 10^8 = 3 \times 10^6 \ m/s$.
તે રેડશિફ્ટ હોવાથી,પદાર્થ પૃથ્વીથી દૂર જઈ રહ્યો છે.

(B) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ,તરંગલંબાઈમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ સ્ત્રોતનો સાપેક્ષ વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ $(3 \times 10^8 \ m/s)$ છે.
આપેલ છે કે તરંગલંબાઈ $0.05\%$ ઘટે છે,તેથી $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{0.05}{100} = 5 \times 10^{-4}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{v}{3 \times 10^8} = 5 \times 10^{-4}$.
$v$ માટે ઉકેલતા: $v = (5 \times 10^{-4}) \times (3 \times 10^8) = 15 \times 10^4 = 1.5 \times 10^5 \ m/s$.
તરંગલંબાઈ ઘટી રહી હોવાથી (બ્લુ શિફ્ટ),તારો પૃથ્વી તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે.
તેથી,તારો $1.5 \times 10^5 \ m/s$ ના વેગથી પૃથ્વીની નજીક આવી રહ્યો છે.

(B) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે ઉદગમ (તારો) અવલોકનકાર (પૃથ્વી) થી $v$ વેગથી દૂર જાય છે,ત્યારે અવલોકિત આવૃત્તિ $\nu^{\prime}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\nu^{\prime} = \nu \left( \frac{c}{c+v} \right)$
જ્યાં $\nu$ એ વાસ્તવિક આવૃત્તિ છે,$c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે,અને $v$ એ તારાનો વેગ છે.
તારો દૂર જઈ રહ્યો હોવાથી,છેદ $(c+v)$ એ $c$ કરતા મોટો છે,જેનો અર્થ છે કે $\nu^{\prime} < \nu$. આમ,અવલોકિત આવૃત્તિ ઘટે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે આવૃત્તિ અને તરંગલંબાઈ વચ્ચેનો સંબંધ $\nu = \frac{c}{\lambda}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = \frac{c}{\nu}$.
અવલોકિત આવૃત્તિ $\nu^{\prime}$ ઘટતી હોવાથી,અવલોકિત તરંગલંબાઈ $\lambda^{\prime} = \frac{c}{\nu^{\prime}}$ વધવી જોઈએ. આ ઘટનાને રેડશિફ્ટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(C) તારો પૃથ્વી તરફ ગતિ કરી રહ્યો હોવાથી,અવલોકિત તરંગલંબાઇમાં બ્લુ-શિફ્ટ (ઘટાડો) જોવા મળશે.
પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા જ્યારે ઉદગમ અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે:
$\lambda' = \lambda \left( 1 - \frac{v}{c} \right)$
આપેલ છે:
$\lambda = 5890 \ \mathring A$
$v = 4.5 \times 10^6 \ m/s$
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$
કિંમતો મૂકતા:
$\lambda' = 5890 \times \left( 1 - \frac{4.5 \times 10^6}{3 \times 10^8} \right)$
$\lambda' = 5890 \times \left( 1 - 0.015 \right)$
$\lambda' = 5890 \times 0.985$
$\lambda' \approx 5801.65 \ \mathring A \approx 5802 \ \mathring A$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) જ્યારે સ્ત્રોત અવલોકનકારથી દૂર જતો હોય ત્યારે તરંગલંબાઇમાં થતા ડોપ્લર શિફ્ટનું સૂત્ર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ છે.
અહીં,રોકેટની ઝડપ $v = 10^{6} \ m/s$,પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$,અને મૂળ તરંગલંબાઇ $\lambda = 5700 \ \mathring{A}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\Delta \lambda = \lambda \times \frac{v}{c}$
$\Delta \lambda = 5700 \ \mathring{A} \times \frac{10^{6} \ m/s}{3 \times 10^{8} \ m/s}$
$\Delta \lambda = 5700 \times \frac{1}{300} \ \mathring{A}$
$\Delta \lambda = 19 \ \mathring{A}$.

(B) જ્યારે ઉદગમ અવલોકનકારથી દૂર જતું હોય ત્યારે પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસરનું સૂત્ર: $\nu' = \nu (1 - v/c)$ છે.
આપેલ છે: $\nu = 4 \times 10^7 \text{ Hz}$,$v = 0.2c$.
સૂત્ર $\nu' = \nu (1 - v/c)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\nu' = 4 \times 10^7 \times (1 - 0.2) = 4 \times 10^7 \times 0.8 = 3.2 \times 10^7 \text{ Hz}$.

(C) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે અવલોકિત આવૃત્તિ વધે છે,જે તરંગલંબાઇમાં ઘટાડો સૂચવે છે.
દ્રશ્ય વર્ણપટમાં ટૂંકી તરંગલંબાઇ (ઊંચી આવૃત્તિ) તરફના આ સ્થાનાંતરને 'બ્લુ શિફ્ટ' (વાદળી સ્થાનાંતર) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,વર્ણપટ રેખાઓ વર્ણપટના વાદળી છેડા તરફ ખસે છે.

(B) પ્રકાશ માટેના ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત નિરીક્ષકથી દૂર જાય છે,ત્યારે અવલોકન કરેલી તરંગલંબાઈમાં વધારો થાય છે,જે વર્ણપટના લાલ રંગ તરફના સ્થાનાંતર (રેડશિફ્ટ) ને અનુરૂપ છે.
દૂરના તારામાંથી આવતો પ્રકાશ લાલ રંગ તરફ ખસેલો હોવાથી,તે સૂચવે છે કે તારા અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર વધી રહ્યું છે.
તેથી,તારો પૃથ્વીથી દૂર જઈ રહ્યો છે.

(A) જ્યારે કોઈ સ્ત્રોત અવલોકનકારથી દૂર જતો હોય ત્યારે પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસરનું સૂત્ર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $\Delta \lambda$ એ તરંગલંબાઈમાં ફેરફાર છે,$\lambda$ એ મૂળ તરંગલંબાઈ છે,$v$ એ સ્ત્રોતનો વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
આપેલ છે કે તરંગલંબાઈમાં આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 1$ છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $1 = \frac{v}{c}$.
તેથી,અવકાશી પદાર્થનો વેગ $v = c$ થશે.

(D) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસરનું સૂત્ર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $\Delta \lambda$ એ તરંગલંબાઇમાં ફેરફાર છે,$\lambda$ એ મૂળ તરંગલંબાઇ છે,$v$ એ સ્ત્રોતનો વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે: $\lambda = 6563 \ \mathring{A}$,$\Delta \lambda = 5 \ \mathring{A}$,અને $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$.
$v$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \times c$.
કિંમતો મૂકતા: $v = \frac{5}{6563} \times 3 \times 10^{8} \ m/s$.
$v \approx 0.0007618 \times 3 \times 10^{8} \ m/s$.
$v \approx 2.2855 \times 10^{5} \ m/s \approx 2.29 \times 10^{5} \ m/s$.

(A) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ તરંગલંબાઈમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ સ્ત્રોતનો સાપેક્ષ વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ $(3 \times 10^8 \ m/s)$ છે.
તરંગલંબાઈમાં વધારો થતો હોવાથી (રેડશિફ્ટ),નક્ષત્ર પૃથ્વીથી દૂર જઈ રહ્યું છે.
આપેલ છે કે $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 0.4\% = 0.004$.
સૂત્ર $v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \times c$ નો ઉપયોગ કરતા:
$v = 0.004 \times 3 \times 10^8 \ m/s = 1.2 \times 10^6 \ m/s$.
તેથી,નક્ષત્ર $1.2 \times 10^6 \ m/s$ ના વેગથી દૂર જઈ રહ્યું છે.

(A) જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત અવલોકનકારથી દૂર જાય છે,ત્યારે અવલોકન કરેલી આવૃત્તિ ઘટે છે,જે તરંગલંબાઇમાં વધારાને અનુરૂપ છે. આ ઘટનાને ડોપ્લર અસર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જેને દૂર જતા તારાઓના સંદર્ભમાં 'રેડશિફ્ટ' કહેવામાં આવે છે. તેથી,આવા તારામાંથી આવતો પ્રકાશ લાંબી તરંગલંબાઇ તરફ આવૃત્તિનું સ્થાનાંતર દર્શાવશે.

(A) ડોપ્લર શિફ્ટ $\Delta \lambda$ નું સૂત્ર $\Delta \lambda = \lambda \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $v$ એ સૂર્યની સપાટીનો સ્પર્શક વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
પ્રથમ,કોણીય વેગ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ ગણો,જ્યાં $T = 25 \ \text{દિવસ} = 25 \times 24 \times 3600 \ \text{સેકન્ડ}$.
$\omega = \frac{2\pi}{25 \times 86400} \ \text{રેડિયન/સેકન્ડ}$.
સ્પર્શક વેગ $v = r\omega = (7 \times 10^8 \ \text{મીટર}) \times \frac{2\pi}{2160000} \ \text{સેકન્ડ} \approx 2036 \ \text{મીટર/સેકન્ડ}$.
$c = 3 \times 10^8 \ \text{મીટર/સેકન્ડ}$ અને $\lambda = 6000 \ \mathring{A}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta \lambda = 6000 \times \frac{2036}{3 \times 10^8} \ \mathring{A} \approx 0.04 \ \mathring{A}$.

(B) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર શિફ્ટનું સૂત્ર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $v$ એ સ્ત્રોતની સાપેક્ષ ઝડપ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
આપેલ છે: $\lambda = 656 \ nm$,$\Delta \lambda = 706 \ nm - 656 \ nm = 50 \ nm$,અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
સૂત્ર $v = \frac{c \Delta \lambda}{\lambda}$ માં કિંમતો મૂકતા:
$v = \frac{3 \times 10^8 \times 50}{656}$
$v = \frac{1500}{656} \times 10^7 \ m/s$
$v \approx 2.28 \times 10^7 \ m/s$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $v = 2 \times 10^7 \ m/s$ છે.

(B) આ પ્રશ્નમાં પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસરના બે તબક્કાઓનો સમાવેશ થાય છે.
પ્રથમ,ચંદ્ર $v$ ઝડપે ગતિ કરતા રોકેટમાંથી આવતા સિગ્નલને મેળવતા અવલોકનકાર તરીકે કાર્ય કરે છે. ચંદ્ર દ્વારા પ્રાપ્ત આવૃત્તિ $f_1 = f \left( \frac{c}{c - v} \right)$ છે.
બીજું,ચંદ્ર આ સિગ્નલને પાછા રોકેટ તરફ પરાવર્તિત કરનાર સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે,જે $v$ ઝડપે ચંદ્ર તરફ ગતિ કરી રહ્યું છે. અવકાશયાત્રી દ્વારા પ્રાપ્ત આવૃત્તિ $f' = f_1 \left( \frac{c + v}{c} \right)$ છે.
$f_1$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $f' = f \left( \frac{c}{c - v} \right) \left( \frac{c + v}{c} \right) = f \left( \frac{c + v}{c - v} \right)$ મળે છે.
$v << c$ માટે દ્વિપદી અંદાજનો ઉપયોગ કરતા,$f' = f \left( 1 + \frac{v}{c} \right) \left( 1 - \frac{v}{c} \right)^{-1} \approx f \left( 1 + \frac{2v}{c} \right) = f \left( \frac{c + 2v}{c} \right)$ મળે છે.
$v << c$ ની મર્યાદામાં,આ અભિવ્યક્તિ $f' = f \left( \frac{c}{c - 2v} \right)$ તરીકે સરળ બને છે.

(A) તરંગલંબાઇમાં ડોપ્લર શિફ્ટનું સૂત્ર $\Delta \lambda = \lambda \cdot \frac{v}{c}$ છે।
અહીં, $v$ એ પરિભ્રમણને કારણે તારાની સપાટીનો સ્પર્શક વેગ છે, જે $v = r\omega = r \times \left( \frac{2\pi}{T} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
આપેલ કિંમતો: $\lambda = 4320 \ \mathring{A}$, $r = 7 \times 10^8 \ m$, $T = 22 \ \text{દિવસ }= 22 \times 86400 \ s$, અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\Delta \lambda = \frac{4320 \times 7 \times 10^8 \times 2 \times 3.14}{3 \times 10^8 \times 22 \times 86400}$.
$\Delta \lambda = \frac{4320 \times 7 \times 2 \times 3.14}{3 \times 22 \times 86400} \ \mathring{A}$.
$\Delta \lambda = \frac{190425.6}{5702400} \ \mathring{A} \approx 0.033 \ \mathring{A}$.

(A) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર શિફ્ટનું સૂત્ર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $\Delta \lambda$ એ તરંગલંબાઇમાં ફેરફાર છે,$\lambda$ એ મૂળ તરંગલંબાઇ છે,$v$ એ સાપેક્ષ વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ $(3 \times 10^8 \, m/s)$ છે.
આપેલ છે: $\lambda = 393.3 \, nm$,$\lambda' = 401.8 \, nm$.
$\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 401.8 - 393.3 = 8.5 \, nm$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{8.5}{393.3} = \frac{v}{3 \times 10^8}$.
$v = \frac{8.5 \times 3 \times 10^8}{393.3} \approx 0.064836 \times 10^8 \, m/s$.
$v \approx 6.4836 \times 10^6 \, m/s = 6483.6 \, km/s$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,ઝડપ આશરે $6480 \, km/s$ છે.

(A) પ્રકાશ માટેના ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત અવલોકનકારથી દૂર જાય છે,ત્યારે અવલોકિત આવૃત્તિ ઘટે છે અને તરંગલંબાઇ વધે છે.
બ્રહ્માંડ વિસ્તરી રહ્યું હોવાથી અને દૂરના તારાઓ આપણાથી દૂર જઈ રહ્યા હોવાથી,આ તારાઓ દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશ લાંબી તરંગલંબાઇ તરફ ડોપ્લર સ્થાનાંતર અનુભવે છે.
આ ઘટનાને 'રેડ શિફ્ટ' (લાલ સ્થાનાંતર) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે કારણ કે આ સ્થાનાંતર દ્રશ્ય વર્ણપટના લાલ રંગના છેડા તરફ હોય છે.
તેથી,દૂર જઈ રહેલા તારામાંથી આવતી વર્ણપટ રેખા,સ્થિર સ્ત્રોતની અનુરૂપ રેખાની સરખામણીમાં,આવૃત્તિમાં લાલ રંગના છેડા તરફનું સ્થાનાંતર દર્શાવશે.

(B) તરંગલંબાઈમાં ડોપ્લર શિફ્ટનું સૂત્ર $\Delta \lambda = \lambda \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $\Delta \lambda$ એ તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર છે,$\lambda$ એ મૂળ તરંગલંબાઈ છે,$v$ એ સ્ત્રોતનો વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
આપેલ છે: $\lambda = 3700 \, \mathring{A}$,અવલોકિત તરંગલંબાઈ $\lambda' = 3737 \, \mathring{A}$,અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 3737 \, \mathring{A} - 3700 \, \mathring{A} = 37 \, \mathring{A}$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $37 = 3700 \times \frac{v}{3 \times 10^8}$.
$v$ માટે ઉકેલતા: $v = \frac{37 \times 3 \times 10^8}{3700} = \frac{111 \times 10^8}{3700} = 0.03 \times 10^8 = 3 \times 10^6 \, m/s$.

(A) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ,તરંગલંબાઈમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ સ્ત્રોતનો સાપેક્ષ વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ $(3 \times 10^8 \ m/s)$ છે.
તરંગલંબાઈમાં વધારો થતો હોવાથી (રેડશિફ્ટ),તારો અવલોકનકારથી દૂર જઈ રહ્યો છે.
આપેલ છે કે $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 0.4\% = \frac{0.4}{100} = 0.004$.
કિંમતો મૂકતા: $0.004 = \frac{v}{3 \times 10^8 \ m/s}$.
$v = 0.004 \times 3 \times 10^8 \ m/s = 1.2 \times 10^6 \ m/s$.
આમ,તારો $1.2 \times 10^6 \ m/s$ ના વેગથી દૂર જઈ રહ્યો છે.

(C) પ્રકાશ માટે તરંગલંબાઈમાં ડોપ્લર સ્થાનાંતરનું સૂત્ર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $\Delta \lambda$ એ તરંગલંબાઈમાં ફેરફાર છે,$\lambda$ એ મૂળ તરંગલંબાઈ છે,$v$ એ સ્ત્રોતનો વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ $(3 \times 10^8\; m/s)$ છે.
આપેલ છે: $\Delta \lambda = 0.1\;\mathring{A}$,$\lambda = 6000\;\mathring{A}$,અને $c = 3 \times 10^8\; m/s$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{0.1}{6000} = \frac{v}{3 \times 10^8}$
$v = \frac{0.1 \times 3 \times 10^8}{6000}$
$v = \frac{0.3 \times 10^8}{6000} = \frac{3 \times 10^7}{6 \times 10^3} = 0.5 \times 10^4\; m/s = 5000\; m/s$.
$km/s$ માં રૂપાંતર કરતા:
$v = 5\; km/s$.

(C) અવલોકનકાર પ્રકાશની ઝડપના નોંધપાત્ર અંશ જેટલી ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો હોવાથી,આપણે સ્થિર સ્ત્રોત તરફ ગતિ કરતા અવલોકનકાર માટે સાપેક્ષ ડોપ્લર અસરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો પડશે:
$f = f_0 \sqrt{\frac{c+v}{c-v}}$
આપેલ છે:
$f_0 = 10 \ GHz$
$v = \frac{c}{2}$
કિંમતો મૂકતા:
$f = 10 \sqrt{\frac{c + c/2}{c - c/2}}$
$f = 10 \sqrt{\frac{3c/2}{c/2}}$
$f = 10 \sqrt{3}$
$f \approx 10 \times 1.732 = 17.32 \ GHz$
આમ,અવલોકન કરેલી આવૃત્તિ $17.3 \ GHz$ છે.

(B) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર (રેડશિફ્ટ) નું સૂત્ર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $v$ એ સ્ત્રોતનો સાપેક્ષ વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
આપેલ છે કે $v = 1.2 \times 10^6 \, m/s$ અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{1.2 \times 10^6}{3 \times 10^8}$.
$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 0.4 \times 10^{-2} = 4 \times 10^{-3}$.
ટકાવારી વધારો શોધવા માટે,આપણે $100$ વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ: $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} \times 100 = 4 \times 10^{-3} \times 100 = 0.4 \%$.
તેથી,તરંગલંબાઈમાં થતો ટકાવારી વધારો $0.4 \%$ છે.

(C) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર શિફ્ટનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\Delta\lambda = \lambda \cdot \frac{v}{c}$,જ્યાં $\lambda$ એ મૂળ તરંગલંબાઈ છે,$v$ એ અવલોકનકારની સાપેક્ષમાં ઉદગમનો વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે:
$\lambda = 5000\,\mathring{A}$
$v = 1.5 \times 10^6\,\text{m/s}$
$c = 3 \times 10^8\,\text{m/s}$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\Delta\lambda = 5000 \times \frac{1.5 \times 10^6}{3 \times 10^8}$
$\Delta\lambda = 5000 \times \frac{1.5}{300}$
$\Delta\lambda = 5000 \times 0.005$
$\Delta\lambda = 25\,\mathring{A}$
તારો પૃથ્વી તરફ ગતિ કરતો હોવાથી,બ્લુ શિફ્ટ (તરંગલંબાઈમાં ઘટાડો) જોવા મળે છે.

(C) જ્યારે સ્ત્રોત અવલોકનકારથી દૂર જતો હોય ત્યારે અવલોકિત આવૃત્તિ $f'$ માટે સાપેક્ષ ડોપ્લર અસરનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$f' = f \sqrt{\frac{1 - v/c}{1 + v/c}}$
આપેલ છે:
$f = 6 \times 10^{14} \,Hz$
$v = 0.8c$
કિંમતો મૂકતા:
$f' = 6 \times 10^{14} \times \sqrt{\frac{1 - 0.8}{1 + 0.8}}$
$f' = 6 \times 10^{14} \times \sqrt{\frac{0.2}{1.8}}$
$f' = 6 \times 10^{14} \times \sqrt{\frac{1}{9}}$
$f' = 6 \times 10^{14} \times \frac{1}{3} = 2 \times 10^{14} \,Hz$

(C) ડોપ્લર અસર એ તરંગના સ્ત્રોતની સાપેક્ષમાં ગતિ કરતા અવલોકનકારના સંદર્ભમાં તરંગની આવૃત્તિ અથવા તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર છે. આ એક સામાન્ય તરંગ ઘટના છે અને તે ધ્વનિ તરંગો અને પ્રકાશ તરંગો (વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો) સહિત તમામ પ્રકારના તરંગો માટે લાગુ પડે છે.

(B) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસર મુજબ,તરંગલંબાઇમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ સ્ત્રોતનો સાપેક્ષ વેગ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ $(3 \times 10^8 \, m/s)$ છે.
આપેલ છે કે તરંગલંબાઇ $0.4\%$ વધારે છે,તેથી $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 0.4\% = \frac{0.4}{100} = 4 \times 10^{-3}$.
સૂત્ર $v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \times c$ નો ઉપયોગ કરતા:
$v = (4 \times 10^{-3}) \times (3 \times 10^8 \, m/s) = 12 \times 10^5 \, m/s = 1.2 \times 10^6 \, m/s$.
$1000$ વડે ભાગીને $km/s$ માં રૂપાંતર કરતા:
$v = \frac{1.2 \times 10^6}{10^3} \, km/s = 1.2 \times 10^3 \, km/s$.

(A) પ્રકાશ માટે ડોપ્લર અસરનું સૂત્ર $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $v$ એ અવલોકનકારની સાપેક્ષે સ્ત્રોતનો ત્રિજ્યાવર્તી વેગ છે,$\lambda$ એ મૂળ તરંગલંબાઇ છે અને $\Delta \lambda$ એ તરંગલંબાઇમાં થતો ફેરફાર છે.
આપેલ છે: $\lambda = 589.0 \; nm$,$\Delta \lambda = 589.6 - 589.0 = 0.6 \; nm$,અને $c = 3 \times 10^8 \; m/s$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$v = c \times \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = (3 \times 10^8 \; m/s) \times \left( \frac{0.6 \; nm}{589.0 \; nm} \right)$.
$v = 3 \times 10^8 \times 0.00101867 \; m/s \approx 3.056 \times 10^5 \; m/s$.
$km/s$ માં રૂપાંતર કરતા: $v \approx 305.6 \; km/s \approx 306 \; km/s$.
તરંગલંબાઇમાં વધારો થયો હોવાથી (રેડશિફ્ટ),ગેલેક્સી આપણાથી દૂર જઈ રહી છે.

(A) હાઇડ્રોજન દ્વારા ઉત્સર્જિત $H_{\alpha}$ રેખાની તરંગલંબાઇ,$\lambda = 6563\,\mathring{A} = 6563 \times 10^{-10} \,m$ છે.
તારાની રેડશિફ્ટ $\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = 15\,\mathring{A} = 15 \times 10^{-10} \,m$ છે.
પ્રકાશની ઝડપ,$c = 3 \times 10^{8} \,m/s$ છે.
પૃથ્વીથી દૂર જઈ રહેલા તારા માટે,ડોપ્લર શિફ્ટનું સૂત્ર $\frac{\Delta\lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ છે,જ્યાં $v$ એ તારાની ઝડપ છે.
$v$ ને કર્તા બનાવતા,$v = c \times \frac{\Delta\lambda}{\lambda}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $v = (3 \times 10^{8} \,m/s) \times \frac{15 \times 10^{-10} \,m}{6563 \times 10^{-10} \,m}$.
$v = \frac{45 \times 10^{8}}{6563} \approx 6.87 \times 10^{5} \,m/s$.
આમ,તારો પૃથ્વીથી $6.87 \times 10^{5} \,m/s$ ની ઝડપે દૂર જઈ રહ્યો છે.

(N/A) ધ્વનિ તરંગો માટે,માધ્યમ નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે. આ બે પરિસ્થિતિઓ ભૌતિક રીતે સમાન નથી કારણ કે દરેક કિસ્સામાં માધ્યમની સાપેક્ષમાં અવલોકનકાર અથવા ઉદગમની ગતિ અલગ-અલગ હોય છે. તેથી,ધ્વનિ માટેના ડોપ્લર સૂત્રો સમાન નથી.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશના તરંગો માટે,કોઈ માધ્યમ હોતું નથી. સાપેક્ષવાદના સિદ્ધાંત મુજબ,શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ એક સાર્વત્રિક અચળાંક છે અને તે ઉદગમ અથવા અવલોકનકારની ગતિથી સ્વતંત્ર છે. આમ,બંને પરિસ્થિતિઓ ભૌતિક રીતે સમાન છે,જેના પરિણામે ડોપ્લર સૂત્રો સમાન મળે છે.
જો પ્રકાશ માધ્યમમાં ગતિ કરતો હોય,તો માધ્યમ એક સંદર્ભ ફ્રેમ પૂરી પાડે છે. માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ તે માધ્યમના વક્રીભવનાંક પર આધાર રાખે છે. કારણ કે માધ્યમની સાપેક્ષમાં ઉદગમ અથવા અવલોકનકારની ગતિ બંને કિસ્સાઓમાં અલગ હશે,તેથી ડોપ્લર સૂત્રો સમાન રહેશે નહીં.