Young's Double Slit Experiment (YDSE) Questions in Gujarati

(D) વ્યતિકરણના પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ એ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
જ્યારે ચેમ્બર હવાથી ભરેલી હોય છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda_{air} = \frac{\lambda_0}{\mu_{air}}$ હોય છે,જ્યાં $\lambda_0$ એ શૂન્યાવકાશમાં તરંગલંબાઇ છે અને $\mu_{air} \approx 1.0003$ છે.
જ્યારે ચેમ્બરને શૂન્યાવકાશિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રીભવનાંક $\mu_{vac} = 1$ થઈ જાય છે.
કારણ કે $\mu_{vac} < \mu_{air}$,શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ હવાની તુલનામાં મોટી થઈ જાય છે $(\lambda_{vac} > \lambda_{air})$.
જેમ કે $\beta \propto \lambda$,તેથી જ્યારે ચેમ્બરને શૂન્યાવકાશિત કરવામાં આવે ત્યારે શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ વધે છે.

(A) યંગનો ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગ પ્રકાશના વ્યતિકરણની ઘટના દર્શાવે છે.
વ્યતિકરણ એ તરંગોનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે,જેમાં બે કે તેથી વધુ તરંગો એકબીજા પર સંપાત થઈને મોટા,નાના અથવા સમાન કંપવિસ્તારનું પરિણામી તરંગ બનાવે છે.
યંગના પ્રયોગમાં વ્યતિકરણની ભાત જોવા મળતી હોવાથી,તે સીધો પુરાવો આપે છે કે પ્રકાશ તરંગ તરીકે વર્તે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ માટેનું સૂત્ર: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ છે:
- તરંગલંબાઈ $\lambda = 5 \times 10^{-7} \, m$
- સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 1 \, mm = 10^{-3} \, m$
- પડદાનું અંતર $D = 2 \, m$
કિંમતો મૂકતા:
$\beta = \frac{5 \times 10^{-7} \times 2}{10^{-3}} \, m$
$\beta = 10 \times 10^{-4} \, m = 10^{-3} \, m$
$10^{-3} \, m = 1 \, mm$ હોવાથી,પ્રકાશિત શલાકાઓ વચ્ચેનું અંતર $1 \, mm$ છે.

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
આ સૂત્ર પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $\beta \propto \frac{1}{d}$.
જો સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d$ ને $3$ ગણું કરવામાં આવે (એટલે કે $d' = 3d$),તો નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta'$ એ $\beta' = \frac{\lambda D}{3d} = \frac{1}{3} \beta$ થશે.
તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ મૂળ પહોળાઈ કરતા $1/3$ ગણી થઈ જશે.

(C) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
પ્રાયોગિક સેટઅપ ($D$ અને $d$) અપરિવર્તિત રહેતું હોવાથી,શલાકાની પહોળાઈ પ્રકાશની તરંગલંબાઇના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\beta \propto \lambda$.
તેથી,$\frac{\beta_2}{\beta_1} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$.
આપેલ છે: $\beta_1 = 1.0 \ mm$,$\lambda_1 = 5000 \ \mathring{A}$,અને $\lambda_2 = 6000 \ \mathring{A}$.
કિંમતો મૂકતા: $\beta_2 = \beta_1 \times \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = 1.0 \times \frac{6000}{5000} = 1.2 \ mm$.
આમ,નવી શલાકાની પહોળાઈ $1.2 \ mm$ થશે.

(A) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
$\lambda = 6000 \ \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10} \, m = 6 \times 10^{-7} \, m$
$D = 25 \, cm = 0.25 \, m$
$d = 1 \, mm = 10^{-3} \, m$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\beta = \frac{6 \times 10^{-7} \times 0.25}{10^{-3}}$
$\beta = 6 \times 10^{-4} \times 0.25 = 1.5 \times 10^{-4} \, m$
સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા:
$\beta = 1.5 \times 10^{-4} \times 10^2 \, cm = 0.015 \, cm$.

(C) બિંદુ $X$ પર પહોંચતા બે તરંગો વચ્ચેનો પથ તફાવત $\Delta x$ નીચે મુજબ છે:
$\Delta x = |QX - PX| = |(n + 2)\lambda - n\lambda| = 2\lambda$.
સંવિનાશી વ્યતિકરણ (પ્રકાશિત શલાકા) માટેની શરત $\Delta x = m\lambda$ છે,જ્યાં $m = 0, 1, 2, ...$.
અહીં,$\Delta x = 2\lambda$,જે $m = 2$ ને અનુરૂપ છે.
કેન્દ્રમાં મધ્યસ્થ શલાકા $(m = 0)$ હોવાથી,$m = 1$ એ પ્રથમ પ્રકાશિત શલાકા અને $m = 2$ એ દ્વિતીય પ્રકાશિત શલાકા દર્શાવે છે.
તેથી,$X$ પર દ્વિતીય પ્રકાશિત શલાકા રચાશે.

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,વ્યતિકરણ ભાત બે સુસંબદ્ધ ઉદગમો (બે સ્લિટ) માંથી આવતા પ્રકાશના તરંગોના સંપાતપણાથી રચાય છે.
જો એક સ્લિટ બંધ કરી દેવામાં આવે,તો વ્યતિકરણ માટેની શરત સંતોષાતી નથી કારણ કે હવે માત્ર એક જ પ્રકાશનું ઉદગમ બાકી રહે છે.
પરિણામે,વ્યતિકરણ ભાત અદ્રશ્ય થઈ જાય છે.
તેના બદલે,બાકી રહેલી ખુલ્લી સ્લિટમાંથી પ્રકાશનું વિવર્તન થાય છે,જેના પરિણામે પડદા પર એક-સ્લિટ વિવર્તન ભાત જોવા મળે છે.
તેથી,કોઈ વ્યતિકરણ ભાત અસ્તિત્વમાં રહેશે નહીં.

(D) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટ અને સ્ક્રીન વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
અહીં આપેલ છે કે નવું અંતર $d' = \frac{d}{2}$ અને નવું અંતર $D' = 2D$ છે.
નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta'$ આ મુજબ થશે: $\beta' = \frac{\lambda D'}{d'} = \frac{\lambda (2D)}{(d/2)} = 4 \left( \frac{\lambda D}{d} \right) = 4\beta$.
તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ મૂળ મૂલ્ય કરતા ચાર ગણી થઈ જશે.

(C) ધારો કે સ્લિટની પહોળાઈ સમાન છે,તેથી તેઓ સમાન તીવ્રતાના તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે,ધારો કે $I'$.
કોઈપણ બિંદુએ પરિણામી તીવ્રતા $I_R = 4I' \cos^2 \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ અવલોકન બિંદુ પર તરંગો વચ્ચેનો કળા તફાવત છે.
મહત્તમ તીવ્રતા માટે,$\phi = 0^\circ$,તેથી $I_{\max} = 4I' = I$ ... $(i)$
જો એક સ્લિટ બંધ કરવામાં આવે,તો તે જ બિંદુએ પરિણામી તીવ્રતા ફક્ત $I'$ જ રહેશે,એટલે કે $I' = I_o$ ... $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને $I = 4I_o$ મળે છે.

(D) મહત્તમ તીવ્રતા અને ન્યૂનતમ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = 9$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \left( \frac{a_1 + a_2}{a_1 - a_2} \right)^2 = 9$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $\frac{a_1 + a_2}{a_1 - a_2} = 3$ મળે છે.
કંપનવિસ્તારના ગુણોત્તર માટે ઉકેલતા: $a_1 + a_2 = 3a_1 - 3a_2 \Rightarrow 4a_2 = 2a_1 \Rightarrow \frac{a_1}{a_2} = 2$.
તીવ્રતા $I \propto a^2$ હોવાથી,વ્યક્તિગત સ્ત્રોતોની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 = 2^2 = 4$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $I_1 : I_2 = 4 : 1$.
આમ,વિધાન $(b)$ અને $(c)$ બંને સાચા છે.

(C) મધ્યસ્થ અધિકતમથી $n^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાનું અંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $y_n = \frac{n \lambda D}{d}$.
અહીં $n$,$D$ અને $d$ બંને કિસ્સાઓ માટે અચળ હોવાથી,$y_n \propto \lambda$ થાય.
તેથી,$4^{th}$ શલાકા માટે અંતરનો ગુણોત્તર: $\frac{x(\text{Blue})}{x(\text{Green})} = \frac{\lambda(\text{Blue})}{\lambda(\text{Green})} = \frac{4360}{5460}$ મળે.
અહીં $4360 < 5460$ હોવાથી,$x(\text{Blue}) < x(\text{Green})$ સાબિત થાય છે.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
તરંગલંબાઇ $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \, m = 5 \times 10^{-7} \, m$.
પડદાનું અંતર $D = 1.0 \, m$.
સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 0.1 \, mm = 0.1 \times 10^{-3} \, m = 10^{-4} \, m$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\beta = \frac{5 \times 10^{-7} \times 1}{10^{-4}} \, m = 5 \times 10^{-3} \, m$.
મીટરને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવવા માટે $100$ વડે ગુણતા:
$\beta = 5 \times 10^{-3} \times 10^2 \, cm = 0.5 \, cm$.

(A) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{D\lambda}{d}$ છે.
આ પ્રશ્નમાં,સ્લિટ્સ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર $L$ (જે $D$ ને બદલે છે) તરીકે દર્શાવેલ છે,અને શલાકાની પહોળાઈ $x$ (જે $\beta$ ને બદલે છે) તરીકે દર્શાવેલ છે.
આ ચલોને સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $x = \frac{L\lambda}{d}$ મળે છે.
તરંગલંબાઇ $\lambda$ શોધવા માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\lambda = \frac{xd}{L}$ મળે છે.

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,પડદા પરના કેન્દ્રબિંદુ સુધી પહોંચતા બે તરંગો વચ્ચેનો પથ તફાવત શૂન્ય હોય છે.
પથ તફાવત $\Delta x = 0$ હોવાથી,કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x = 0$ થાય છે.
સહાયક વ્યતિકરણ માટેની શરત $\Delta x = n\lambda$ છે,જ્યાં $n = 0, 1, 2, ...$ છે.
અહીં $n = 0$ આ શરતનું પાલન કરે છે,તેથી કેન્દ્રબિંદુ એ મધ્યસ્થ અધિકતમ (central maximum) દર્શાવે છે,જે હંમેશા પ્રકાશિત હોય છે.

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
અહીં,$\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
જ્યારે સાધનને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઇ બદલાઈને $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
$D$ અને $d$ માં કોઈ ફેરફાર થતો ન હોવાથી,નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta'$ એ $\beta' = \frac{\lambda' D}{d} = \frac{\lambda D}{\mu d} = \frac{\beta}{\mu}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે $\beta = 0.4 \, mm$ અને $\mu = 4/3$,તેથી $\beta' = \frac{0.4}{4/3} = 0.4 \times \frac{3}{4} = 0.3 \, mm$.

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
અહીં,$\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
જ્યારે પ્રયોગ $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઇ બદલાઈને $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
પાણીનો વક્રીભવનાંક $(\mu \approx 1.33)$ હવા $(\mu \approx 1.0)$ કરતા વધારે હોવાથી,પાણીમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ ઘટે છે.
પરિણામે,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta' = \frac{\lambda' D}{d} = \frac{\lambda D}{\mu d} = \frac{\beta}{\mu}$ થાય છે.
$\mu > 1$ હોવાથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta'$ એ $\beta$ કરતા ઓછી હશે. તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ ઘટશે.

(A) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
અહીં $\beta \propto \lambda$ હોવાથી,શલાકાની પહોળાઈ વપરાતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલા રંગોમાં,જાંબલી રંગના પ્રકાશની તરંગલંબાઈ ન્યૂનતમ $(\lambda_v \approx 400 \ nm)$ છે અને લાલ રંગના પ્રકાશની તરંગલંબાઈ મહત્તમ $(\lambda_r \approx 700 \ nm)$ છે.
તેથી,જાંબલી રંગના પ્રકાશ માટે શલાકાની પહોળાઈ ન્યૂનતમ હશે.

(C) હવામાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta_{air} = \frac{\lambda D}{d} = 0.6 \, mm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
જ્યારે સાધનને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઈ બદલાઈને $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે।
પરિણામે, નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta_{medium} = \frac{\lambda' D}{d} = \frac{\lambda D}{\mu d} = \frac{\beta_{air}}{\mu}$ થાય છે।
અહીં $\beta_{air} = 0.6 \, mm$ અને $\mu = 1.5$ આપેલ છે, તેથી:
$\beta_{medium} = \frac{0.6}{1.5} = 0.4 \, mm$।

(C) પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ સ્લિટની પહોળાઈ $w$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $I_1/I_2 = w_1/w_2 = 4/9$.
તીવ્રતા $I \propto a^2$ હોવાથી,જ્યાં $a$ એ કંપવિસ્તાર છે,આપણને $a_1/a_2 = \sqrt{I_1/I_2} = \sqrt{4/9} = 2/3$ મળે છે.
ધારો કે $a_1 = 2k$ અને $a_2 = 3k$.
મહત્તમ તીવ્રતા અને ન્યૂનતમ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \frac{(a_1 + a_2)^2}{(a_1 - a_2)^2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \frac{(2k + 3k)^2}{(2k - 3k)^2} = \frac{(5k)^2}{(-k)^2} = \frac{25k^2}{k^2} = 25/1$.
આમ,ગુણોત્તર $25:1$ છે.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
અહીં,$\lambda = 6000 \ \mathring{A} = 6000 \times 10^{-8} \ cm = 6 \times 10^{-5} \ cm$.
પડદાનું સ્લિટ્સથી અંતર $D = 40 \ cm$ છે.
ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = 0.012 \ cm$ છે.
સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $d$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$d = \frac{\lambda D}{\beta} = \frac{6 \times 10^{-5} \ cm \times 40 \ cm}{0.012 \ cm}$.
$d = \frac{240 \times 10^{-5}}{0.012} \ cm = \frac{2.4 \times 10^{-3}}{1.2 \times 10^{-2}} \ cm = 2 \times 10^{-1} \ cm = 0.2 \ cm$.
તેથી,સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $0.2 \ cm$ છે.

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{D\lambda}{d}$ છે,જ્યાં $D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,$\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
અહીં શલાકાની પહોળાઈ સમાન હોવાથી,$\beta_1 = \beta_2$,તેથી $\frac{\beta_1}{\beta_2} = 1$ થાય.
આપણને ગુણોત્તર $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{1}{2}$ અને $\frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{1}$ આપેલ છે.
સૂત્ર $\frac{\beta_1}{\beta_2} = \left(\frac{D_1}{D_2}\right) \left(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\right) \left(\frac{d_2}{d_1}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે કિંમતો મૂકીએ:
$1 = \left(\frac{D_1}{D_2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right)$.
$1 = \left(\frac{D_1}{D_2}\right) \times \frac{1}{4}$.
તેથી,$\frac{D_1}{D_2} = \frac{4}{1}$ થાય.

(B) વ્યતિકરણના પ્રયોગમાં,બે ક્રમિક પ્રકાશિત શલાકાઓ (મહત્તમ) અથવા બે ક્રમિક અપ્રકાશિત શલાકાઓ (ન્યૂનતમ) વચ્ચેના અંતરને શલાકાની પહોળાઈ કહેવામાં આવે છે,જેને $\beta$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર સહાયક વ્યતિકરણ માટેના પથ તફાવતની શરત પરથી મેળવવામાં આવે છે,જે $\Delta x = n\lambda = \frac{yd}{D}$ છે.
ક્રમિક મહત્તમ માટે,અંતર $\beta = \frac{D\lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $D$ એ પડદા અને સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે,$\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $(\beta)$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{D\lambda}{d}$ છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ફ્રિન્જની પહોળાઈ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $\beta \propto \lambda$.
લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_{red})$ એ પીળા પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_{yellow})$ કરતા વધારે હોવાથી,જ્યારે પીળા પ્રકાશને લાલ પ્રકાશ દ્વારા બદલવામાં આવે ત્યારે ફ્રિન્જની પહોળાઈ વધશે.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ પ્રારંભિક મૂલ્યો: $\beta_1 = 1 \times 10^{-4} \ m$,$\lambda_1 = 6.4 \times 10^{-7} \ m$.
નવા પરિમાણો: $D_2 = 2D_1$,$d_2 = \frac{d_1}{2}$,$\lambda_2 = 4.0 \times 10^{-7} \ m$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{\beta_2}{\beta_1} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} \times \frac{D_2}{D_1} \times \frac{d_1}{d_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{\beta_2}{1 \times 10^{-4}} = \left( \frac{4.0 \times 10^{-7}}{6.4 \times 10^{-7}} \right) \times \left( \frac{2D_1}{D_1} \right) \times \left( \frac{d_1}{d_1/2} \right)$.
$\frac{\beta_2}{1 \times 10^{-4}} = \left( \frac{4.0}{6.4} \right) \times 2 \times 2 = \frac{16}{6.4} = 2.5$.
તેથી,$\beta_2 = 2.5 \times 10^{-4} \ m$.

(D) વ્યતિકરણ ભાત જોવા માટે,બંને પ્રકાશના તરંગો સુસંબદ્ધ (coherent) હોવા જોઈએ અને તેમની આવૃત્તિ તથા તરંગલંબાઇ સમાન હોવી જોઈએ.
વાદળી ફિલ્ટર અને પીળું ફિલ્ટર અલગ-અલગ તરંગલંબાઇનો પ્રકાશ પસાર કરે છે,તેથી બંને સ્લિટમાંથી આવતા તરંગોની આવૃત્તિ અને તરંગલંબાઇ અલગ-અલગ હશે.
આથી,સ્થાયી વ્યતિકરણ માટેની શરત પૂરી થતી નથી,અને પડદા પર કોઈ સ્થાયી વ્યતિકરણ ભાત રચાશે નહીં.

(D) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ પડદા અને ઉદગમો વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે ઉદગમો વચ્ચેનું અંતર છે.
આ સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે શલાકાની પહોળાઈ અંતર $D$ ના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $\beta \propto D$.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક શલાકાની પહોળાઈ $\beta_1 = 2w$ છે જ્યારે અંતર $D_1 = D$ છે.
જો અંતર બમણું કરવામાં આવે,તો $D_2 = 2D$ થાય.
તેથી નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta_2 = \beta_1 \times \frac{D_2}{D_1} = 2w \times \frac{2D}{D} = 4w$ થશે.
આમ,શલાકાની પહોળાઈ $4w$ થશે.

(A) દ્વિ-સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની કોણીય પહોળાઈનું સૂત્ર $\theta = \frac{\lambda}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
અહીં $\theta \propto \lambda$ હોવાથી,કોણીય પહોળાઈ $\theta$ માં $10\%$ નો વધારો કરવા માટે,તરંગલંબાઇ $\lambda$ માં પણ $10\%$ નો વધારો કરવો પડે.
તરંગલંબાઇમાં જરૂરી ફેરફાર $\Delta\lambda = \lambda$ ના $10\% = \frac{10}{100} \times 5890 \ \mathring{A} = 589 \ \mathring{A}$ થાય.
તેથી,તરંગલંબાઇમાં $589 \ \mathring{A}$ નો વધારો કરવો જરૂરી છે.

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં, જો દરેક સ્લિટમાંથી આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ હોય, તો મધ્યસ્થ શલાકા પાસે પરિણામી તીવ્રતા $I_0 = I + I + 2\sqrt{I \cdot I} \cos(0) = 4I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જ્યારે એક સ્લિટ બંધ કરવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રકાશનું માત્ર એક જ ઉદગમ બાકી રહે છે.

એક સ્લિટને કારણે તે જ બિંદુએ તીવ્રતા ફક્ત $I$ હોય છે.

કારણ કે $I_0 = 4I$, તેથી $I = I_0 / 4$ થાય.

તેથી, મધ્યસ્થ બિંદુએ તીવ્રતા $I_0 / 4$ થશે.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
ફ્રિન્જની પહોળાઈ સમાન રહે તે માટે,ગુણોત્તર $\frac{\lambda D}{d}$ અચળ રહેવો જોઈએ.
જો $d$ અને $D$ બંનેને બમણા કરવામાં આવે,તો નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta'$ આ મુજબ થશે: $\beta' = \frac{\lambda (2D)}{(2d)} = \frac{\lambda D}{d} = \beta$.
તેથી,જ્યારે $d$ અને $D$ બંને બમણા કરવામાં આવે ત્યારે ફ્રિન્જની પહોળાઈ બદલાતી નથી.

(B) મધ્યસ્થ અધિકતમથી $n^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાનું અંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $x_n = \frac{n \lambda D}{d}$.
અહીં,$n = 3$,$\lambda = 6000\ \mathring A = 6000 \times 10^{-10}\ m$,$D = 1.0\ m$,અને $d = 0.5\ mm = 0.5 \times 10^{-3}\ m$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$x_3 = \frac{3 \times 6000 \times 10^{-10} \times 1.0}{0.5 \times 10^{-3}}$
$x_3 = \frac{18000 \times 10^{-10}}{0.5 \times 10^{-3}}$
$x_3 = 36000 \times 10^{-7}\ m = 3.6 \times 10^{-3}\ m = 3.6\ mm$.
તેથી,અંતર $3.6\ mm$ છે.

(D) આપેલ પ્રાયોગિક ગોઠવણી માટે દ્રશ્યમાન વિસ્તારની કુલ પહોળાઈ $W$ અચળ રહે છે.
$\lambda$ તરંગલંબાઇની $n$ શલાકાઓ માટે,પહોળાઈ $W = n \times \beta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\beta = \frac{D\lambda}{d}$ એ શલાકાની પહોળાઈ છે.
તેથી,$W = n \times \frac{D\lambda}{d}$.
અહીં $W$,$D$ અને $d$ અચળ હોવાથી,$n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$ થાય.
આપેલ છે કે $n_1 = 62$,$\lambda_1 = 5893 \ \mathring{A}$,અને $\lambda_2 = 4358 \ \mathring{A}$.
કિંમતો મૂકતા: $62 \times 5893 = n_2 \times 4358$.
$n_2 = \frac{62 \times 5893}{4358} \approx 83.83$.
નજીકની પૂર્ણાંક સંખ્યામાં લેતા,$n_2 = 84$ મળે છે.

(B) કોણીય ફ્રિન્જ પહોળાઈ $\theta = \frac{\lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $\theta \propto \lambda$.
જ્યારે સિસ્ટમને પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઇ બદલાઈને $\lambda_w = \frac{\lambda_a}{\mu_w}$ થાય છે,જ્યાં $\mu_w$ એ પાણીનો વક્રીભવનાંક છે.
કારણ કે $\theta \propto \lambda$,નવી કોણીય પહોળાઈ $\theta_w = \frac{\theta_a}{\mu_w}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે $\theta_a = 0.20^o$ અને $\mu_w = \frac{4}{3}$,તેથી $\theta_w = \frac{0.20}{4/3} = 0.20 \times \frac{3}{4} = 0.15^o$.

(A) $n^{th}$ પ્રકાશિત ફ્રિન્જના સ્થાન માટેનું સૂત્ર $x_n = \frac{n \lambda D}{d}$ છે.
આપેલ મૂલ્યો:
સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 1 \,mm = 1 \times 10^{-3} \,m$.
પડદા સુધીનું અંતર $D = 1 \,m$.
$10^{th}$ ફ્રિન્જનું સ્થાન $x_{10} = 5 \,mm = 5 \times 10^{-3} \,m$.
ફ્રિન્જનો ક્રમ $n = 10$.
આ મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$5 \times 10^{-3} = \frac{10 \times \lambda \times 1}{1 \times 10^{-3}}$
$\lambda = \frac{5 \times 10^{-3} \times 10^{-3}}{10} = 5 \times 10^{-7} \,m$.
$\mathring A$ માં રૂપાંતર કરતા:
$\lambda = 5 \times 10^{-7} \times 10^{10} \, \mathring A = 5000 \, \mathring A$.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં $n$-માં પ્રકાશિત શલાકા (અધિકતમ) ના સ્થાનનું સૂત્ર $x_n = \frac{n \lambda D}{d}$ છે।
આપેલ કિંમતો:
$\lambda = 5000\;\mathring{A} = 5000 \times 10^{-10}\;m = 5 \times 10^{-7}\;m$
$d = 0.2\;mm = 0.2 \times 10^{-3}\;m = 2 \times 10^{-4}\;m$
$D = 200\;cm = 2\;m$
ત્રીજા અધિકતમ માટે, $n = 3$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$x_3 = \frac{3 \times (5 \times 10^{-7}\;m) \times (2\;m)}{2 \times 10^{-4}\;m}$
$x_3 = \frac{30 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-4}}\;m = 15 \times 10^{-3}\;m = 1.5 \times 10^{-2}\;m = 1.5\;cm$.
તેથી, ત્રીજું અધિકતમ $x = 1.5\;cm$ પર હશે।

(D) મધ્યસ્થ શલાકાથી $n$-મી અપ્રકાશિત શલાકાનું અંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$x_n = \frac{(2n - 1) \lambda D}{2d}$
બીજી અપ્રકાશિત શલાકા માટે $(n = 2)$:
$x_2 = \frac{(2 \times 2 - 1) \lambda D}{2d} = \frac{3 \lambda D}{2d}$
આપેલ છે: $x_2 = 1 \, mm = 1 \times 10^{-3} \, m$,$D = 1 \, m$,અને $d = 0.90 \, mm = 0.9 \times 10^{-3} \, m$.
કિંમતો મૂકતા:
$1 \times 10^{-3} = \frac{3 \times \lambda \times 1}{2 \times 0.9 \times 10^{-3}}$
$1 \times 10^{-3} = \frac{3 \lambda}{1.8 \times 10^{-3}}$
$3 \lambda = 1.8 \times 10^{-6}$
$\lambda = 0.6 \times 10^{-6} \, m = 6 \times 10^{-7} \, m = 6 \times 10^{-5} \, cm$.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $(\beta)$ માટેનું સૂત્ર: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
અહીં, $\beta = 4 \, mm = 4 \times 10^{-3} \, m$, $\lambda = 4 \times 10^{-7} \, m$, અને $d = 0.1 \, mm = 0.1 \times 10^{-3} \, m$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$4 \times 10^{-3} = \frac{(4 \times 10^{-7}) \times D}{0.1 \times 10^{-3}}$
$D = \frac{(4 \times 10^{-3}) \times (0.1 \times 10^{-3})}{4 \times 10^{-7}}$
$D = \frac{0.4 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-7}} = 0.1 \times 10^1 = 1 \, m$.
તેથી, પડદા અને સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $1 \, m$ છે.

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = 0.06 \ cm = 0.06 \times 10^{-2} \ m = 6 \times 10^{-4} \ m$ છે.
ઉદગમો વચ્ચેનું અંતર $d = 1 \ mm = 10^{-3} \ m$ છે.
પડદા અને ઉદગમ વચ્ચેનું અંતર $D = 1 \ m$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$6 \times 10^{-4} = \frac{\lambda \times 1}{10^{-3}}$
$\lambda = 6 \times 10^{-4} \times 10^{-3} \ m$
$\lambda = 6 \times 10^{-7} \ m$
આને $\mathring{A}$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે $10^{10}$ વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ:
$\lambda = 6 \times 10^{-7} \times 10^{10} \ \mathring{A} = 6000 \ \mathring{A}$.

(B) જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી માઈકાની શીટને વ્યતિકરણ રચતા કિરણોમાંથી એકના માર્ગમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વધારાનો પ્રકાશીય પથ તફાવત ઉદભવે છે.
ઉદભવતો પ્રકાશીય પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ છે.
ધારો કે ફ્રિન્જ પેટર્ન પડદા પર $y$ જેટલા અંતરે સ્થાનાંતરિત થાય છે. પડદા પર $y$ અંતરે પથ તફાવત $\Delta x = \frac{yd}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે અને $D$ એ સ્લિટ્સ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે.
પથ તફાવત માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$(\mu - 1)t = \frac{yd}{D}$
$y$ માટે ઉકેલતા:
$y = \frac{D}{d}(\mu - 1)t$
તેથી,ફ્રિન્જ પેટર્ન $\frac{D}{d}(\mu - 1)t$ જેટલા અંતરે સ્થાનાંતરિત થશે. આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(D) વ્યતિકરણ ભાતની કુલ પહોળાઈ $(W)$ આપેલ પ્રાયોગિક સેટઅપ માટે અચળ રહે છે.
ભાતની પહોળાઈ $W = n_1 \beta_1 = n_2 \beta_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\beta = \frac{D\lambda}{d}$ છે।
તેથી, $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
આપેલ છે: $n_1 = 92$, $\lambda_1 = 5898 \ \text{\AA}$, અને $\lambda_2 = 5461 \ \text{\AA}$.
કિંમતો મૂકતા: $92 \times 5898 = n_2 \times 5461$.
$n_2 = \frac{92 \times 5898}{5461} \approx 99.37$.
શલાકાઓની સંખ્યા પૂર્ણાંક હોવી જોઈએ, તેથી $n_2 = 99$ મળે છે.

(D) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં,બે સુસંબદ્ધ ઉદગમોમાંથી આવતા પ્રકાશના તરંગોના વ્યતિકરણને કારણે વ્યતિકરણ શલાકાઓ રચાય છે.
સ્પષ્ટ વ્યતિકરણ શલાકાઓ માટે,પ્રકાશનું ઉદગમ એકરંગી (એક જ તરંગલંબાઈ ધરાવતું) હોવું જરૂરી છે.
ટોર્ચ સફેદ પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે,જેમાં ઘણી બધી અલગ-અલગ તરંગલંબાઈઓનો સતત વર્ણપટ હોય છે.
દરેક તરંગલંબાઈ પોતાની અલગ શલાકા પહોળાઈ સાથે પોતાનું વ્યતિકરણ ભાત રચે છે.
આ ભાતો એકબીજા પર એવી રીતે સંપાત થાય છે કે વિવિધ રંગોની પ્રકાશિત અને અપ્રકાશિત શલાકાઓ એકબીજાની અસરને નાબૂદ કરે છે,જેના પરિણામે પડદા પર માત્ર સામાન્ય પ્રકાશ જોવા મળે છે.
તેથી,કોઈ સ્પષ્ટ વ્યતિકરણ શલાકાઓ જોવા મળશે નહીં.

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં,વ્યતિકરણ ભાત બે સ્લિટમાંથી આવતા સુસંબદ્ધ પ્રકાશના તરંગોના સંપાતીકરણને કારણે રચાય છે.
જ્યારે વ્યતિકરણ પામતા કિરણોમાંથી એકના માર્ગમાં પાતળી ધાતુની પ્લેટ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે તે કિરણને સંપૂર્ણપણે અવરોધે છે.
વ્યતિકરણ માટે બે સુસંબદ્ધ તરંગોનું સંપાતીકરણ જરૂરી હોવાથી,એક કિરણને અવરોધવાથી તરંગોનું સંપાતીકરણ થતું નથી.
બે તરંગોના સંપાતીકરણ વિના,કોઈ વ્યતિકરણ ભાત રચી શકાતી નથી,અને તેથી,શલાકાઓ અદ્રશ્ય થઈ જાય છે.

(B) $n$-મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $x_n = \frac{n D \lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $n = 3$,$D = 1.4 \,m$,$d = 0.28 \,mm = 0.28 \times 10^{-3} \,m$,અને $x_3 = 0.9 \,cm = 0.9 \times 10^{-2} \,m$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$0.9 \times 10^{-2} = \frac{3 \times 1.4 \times \lambda}{0.28 \times 10^{-3}}$
$\lambda = \frac{0.9 \times 10^{-2} \times 0.28 \times 10^{-3}}{3 \times 1.4}$
$\lambda = \frac{0.252 \times 10^{-5}}{4.2} = 0.06 \times 10^{-5} \,m = 6 \times 10^{-7} \,m$
$\mathring{A}$ માં રૂપાંતર કરતા: $\lambda = 6 \times 10^{-7} \times 10^{10} \, \mathring{A} = 6000 \, \mathring{A}$.

(A) બે ક્રમિક અપ્રકાશિત શલાકાઓ વચ્ચેનું અંતર એ શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ તરીકે ઓળખાય છે.
શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ છે:
$\lambda = 6000 \,\mathring{A} = 6000 \times 10^{-10} \,m = 6 \times 10^{-7} \,m$
$D = 1 \,m$
$d = 0.6 \,mm = 0.6 \times 10^{-3} \,m$
કિંમતો મૂકતા:
$\beta = \frac{6 \times 10^{-7} \times 1}{0.6 \times 10^{-3}}$
$\beta = \frac{6}{0.6} \times 10^{-7+3}$
$\beta = 10 \times 10^{-4} \,m = 10^{-3} \,m$
$\beta = 1 \,mm$.

(D) સહાયક વ્યતિકરણ (મહત્તમ) માટે,પથ તફાવત $\Delta x$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta x = n\lambda$,જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$ છે.
પ્રથમ મહત્તમ $(n=1)$ માટે,પથ તફાવત $\Delta x = 1 \times 6320 \ \mathring{A} = 6320 \ \mathring{A}$ થાય.
પથ તફાવત $\Delta x$ અને કળા તફાવત $\phi$ વચ્ચેનો સંબંધ $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ છે.
પ્રથમ મહત્તમ માટે,$\Delta x = \lambda$ મૂકતા,આપણને $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \lambda = 2\pi \ \text{radian}$ મળે છે.
આમ,બંને શરતો સંતોષાય છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(D) જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી કાચની પ્લેટને કોઈ એક કિરણના માર્ગમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વધારાનો પથ તફાવત (path difference) ઉત્પન્ન થાય છે.
આ પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ વધારાના પથ તફાવતને કારણે,આખી વ્યતિકરણની ભાત $y = \frac{D}{d}(\mu - 1)t$ જેટલા અંતરે જે બાજુ કાચની પ્લેટ મૂકવામાં આવી છે તે તરફ ખસે છે.
જોકે,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ એ માત્ર તરંગલંબાઈ $\lambda$,સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d$ અને પડદા સુધીનું અંતર $D$ પર આધાર રાખે છે.
આ પરિમાણો બદલાતા ન હોવાથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ અચળ રહે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(A) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ સ્લિટ્સ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
સંબંધ $\beta \propto \lambda$ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ એ વપરાયેલા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
તેથી,જો તરંગલંબાઈ $\lambda$ વધે,તો ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ પણ વધે છે.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ માટેનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ છે:
- તરંગલંબાઇ $\lambda = 6000 \, \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10} \, m = 6 \times 10^{-7} \, m$.
- સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $d = 4 \, mm = 4 \times 10^{-3} \, m$.
- સ્લિટ્સથી પડદાનું અંતર $D = 2 \, m$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\beta = \frac{6 \times 10^{-7} \times 2}{4 \times 10^{-3}}$
$\beta = \frac{12 \times 10^{-7}}{4 \times 10^{-3}}$
$\beta = 3 \times 10^{-4} \, m$
મીટરને મિલીમીટરમાં ફેરવતા:
$\beta = 3 \times 10^{-4} \times 10^3 \, mm = 0.3 \, mm$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ પડદા અને સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
સંબંધ $\beta \propto \lambda$ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ફ્રિન્જની પહોળાઈ વપરાયેલા પ્રકાશની તરંગલંબાઇના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલા રંગોમાં,લાલ રંગની તરંગલંબાઇ સૌથી વધુ છે અને વાદળી રંગની તરંગલંબાઇ સૌથી ઓછી છે.
વાદળી રંગની તરંગલંબાઇ સૌથી ઓછી હોવાથી,વાદળી રંગ માટે ફ્રિન્જની પહોળાઈ સૌથી ઓછી હશે.

(C) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટ્સ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ છે કે ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ અચળ રહે છે,તેથી $\frac{\lambda D}{d} = \text{અચળ}$.
જો સ્લિટનું અંતર $d$ બમણું કરવામાં આવે $(d' = 2d)$,તો નવું અંતર $D'$ ધારો.
તેથી,$\frac{\lambda D}{d} = \frac{\lambda D'}{2d}$.
$D'$ માટે ઉકેલતા,આપણને $D' = 2D$ મળે છે.
આમ,સ્લિટ્સથી પડદાનું અંતર બમણું કરવું જોઈએ.