Young's Double Slit Experiment (YDSE) Questions in Gujarati

(B) ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
દ બ્રોગ્લીના અધિતર્ક મુજબ,$V$ સ્થિતિમાનથી પ્રવેગિત થતા ઈલેક્ટ્રોનની તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mqV}}$ છે.
આ કિંમત શલાકાની પહોળાઈના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $\beta = \frac{hD}{d\sqrt{2mqV}}$ મળે છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $\beta \propto \frac{1}{\sqrt{V}}$.
તેથી,શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ વધારવા માટે,પ્રવેગક વોલ્ટેજ $V$ ઘટાડવો આવશ્યક છે.

(C) પડદા પરના કોઈપણ બિંદુએ તીવ્રતા $I = I_0 \cos^2 \left( \frac{\delta}{2} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I_0$ એ મહત્તમ તીવ્રતા છે અને $\delta$ એ કળા તફાવત છે.
આપેલ છે કે $I = \frac{I_0}{4}$,તેથી $\frac{I_0}{4} = I_0 \cos^2 \left( \frac{\delta}{2} \right)$.
$\cos^2 \left( \frac{\delta}{2} \right) = \frac{1}{4} \implies \cos \left( \frac{\delta}{2} \right) = \frac{1}{2}$.
$\frac{\delta}{2} = \frac{\pi}{3} \implies \delta = \frac{2\pi}{3}$.
પથ તફાવત $\Delta x$ એ કળા તફાવત સાથે $\delta = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ દ્વારા સંબંધિત છે.
$\frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x \implies \Delta x = \frac{\lambda}{3}$.
કોણીય સ્થાન $\theta$ માટે,પથ તફાવત $\Delta x = d \sin \theta$ થાય છે.
$\frac{\lambda}{3} = d \sin \theta \implies \sin \theta = \frac{\lambda}{3d}$.
તેથી,$\theta = \sin^{-1} \left( \frac{\lambda}{3d} \right)$.

(A) યંગના પ્રયોગમાં શલાકાની કોણીય પહોળાઈ $\beta_\theta = \frac{\lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં કોણીય પહોળાઈ $\beta_\theta$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં છે (એટલે કે $\beta_\theta \propto \lambda$). તેથી,જો કોણીય પહોળાઈમાં $10\%$ નો વધારો કરવો હોય,તો તરંગલંબાઈમાં પણ $10\%$ નો વધારો કરવો પડે.
આપેલ પ્રારંભિક તરંગલંબાઈ $\lambda = 5890 \ \mathring A$ છે.
તરંગલંબાઈમાં જરૂરી ફેરફાર $\Delta \lambda = \lambda$ ના $10\% = 5890 \times \frac{10}{100} = 589 \ \mathring A$.
આમ,તરંગલંબાઈમાં $589 \ \mathring A$ જેટલો વધારો કરવો જોઈએ.

(C) પ્રકાશિત શલાકાઓ સંપાત થાય તે માટે,બંને તરંગલંબાઈ માટે સ્થાન $x$ સમાન હોવું જોઈએ:
$x = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{n_2 \lambda_2 D}{d}$
આનો અર્થ એ છે કે $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$,જ્યાં $n_1$ અને $n_2$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે.
$\frac{n_1}{n_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{5200 \, \mathring{A}}{6500 \, \mathring{A}} = \frac{4}{5}$
લઘુત્તમ અંતર માટે,આપણે સૌથી નાની પૂર્ણાંક કિંમતો લઈએ છીએ: $n_1 = 4$ અને $n_2 = 5$.
હવે,$n_1 = 4$ અને $\lambda_1 = 6500 \, \mathring{A}$ નો ઉપયોગ કરીને અંતર $x$ ની ગણતરી કરીએ:
$x = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{4 \times 6500 \times 10^{-10} \, m \times 1.2 \, m}{2 \times 10^{-3} \, m}$
$x = \frac{4 \times 6500 \times 1.2 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-3}} = 2 \times 6500 \times 1.2 \times 10^{-4} \, m$
$x = 15600 \times 10^{-4} \, m = 1.56 \times 10^{-2} \, m = 0.156 \, cm$.

(D) મધ્યસ્થ અધિકતમથી $n$-મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં બંને કિસ્સામાં અવલોકન બિંદુ સમાન હોવાથી,સ્થાન $y$ અચળ રહેશે.
તેથી,$y = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{n_2 \lambda_2 D}{d}$.
આ સમીકરણને સાદું રૂપ આપતા $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$ મળે છે.
આપેલ છે કે $n_1 = 3$,$\lambda_1 = 700 \, nm$,અને $n_2 = 5$.
કિંમતો મૂકતા: $3 \times 700 = 5 \times \lambda_2$.
$\lambda_2 = \frac{2100}{5} = 420 \, nm$.

(B) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $(\beta)$ નું સૂત્ર: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
તરંગલંબાઈ $\lambda = 6000 \, \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10} \, m = 6 \times 10^{-7} \, m$.
પડદાનું અંતર $D = 1 \, m$.
સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 1 \, mm = 10^{-3} \, m$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\beta = \frac{(6 \times 10^{-7} \, m) \times (1 \, m)}{10^{-3} \, m}$.
$\beta = 6 \times 10^{-4} \, m$.

(C) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
પ્રાયોગિક ગોઠવણ ($D$ અને $d$) અચળ હોવાથી,શલાકાની પહોળાઈ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\beta \propto \lambda$.
તેથી,$\frac{\beta_2}{\beta_1} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$.
આપેલ છે: $\lambda_1 = 5000 \, \mathring{A}$,$\beta_1 = 1 \, mm$,અને $\lambda_2 = 6000 \, \mathring{A}$.
કિંમતો મૂકતા: $\beta_2 = \beta_1 \times \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = 1 \times \frac{6000}{5000} = 1.2 \, mm$.
આમ,નવી શલાકાની પહોળાઈ $1.2 \, mm$ થશે.

(B) કેન્દ્રીય મહત્તમથી $n$-મી પ્રકાશિત શલાકાનું અંતર શોધવાનું સૂત્ર:
$x_n = \frac{n D \lambda}{d}$
આપેલ કિંમતો:
$n = 3$
$D = 120 \, cm = 1.2 \, m$
$\lambda = 6500 \, \mathring A = 6500 \times 10^{-10} \, m$
$d = 2 \, mm = 2 \times 10^{-3} \, m$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$x_3 = \frac{3 \times 1.2 \times 6500 \times 10^{-10}}{2 \times 10^{-3}}$
$x_3 = \frac{3 \times 1.2 \times 6.5 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-3}}$
$x_3 = 1.17 \times 10^{-3} \, m$
$x_3 = 1.17 \, mm$

(B) સુસંબદ્ધ ઉદ્દગમો માટે,પરિણામી તીવ્રતા $I_{coherent} = (\sqrt{I} + \sqrt{I})^2 = 4I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અસુસંબદ્ધ ઉદ્દગમો માટે,પરિણામી તીવ્રતા એ વ્યક્તિગત તીવ્રતાનો સરવાળો છે,$I_{noncoherent} = I + I = 2I$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2} = \frac{4I}{2I} = 2$ થાય છે.

(B) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં વ્યતિકરણ મહત્તમ માટેની શરત $d \sin \theta = n \lambda$ છે,જ્યાં $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે,$\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે અને $n$ એ મહત્તમનો ક્રમ છે.
અહીં આપેલ છે કે $d = 2 \lambda$,તેથી શરત $2 \lambda \sin \theta = n \lambda$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $2 \sin \theta = n$ થાય છે.
કારણ કે $\sin \theta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ ($\theta = 90^{\circ}$ પર) છે,તેથી $n$ ના શક્ય મૂલ્યો $|n| \le 2$ દ્વારા મર્યાદિત છે.
આમ,$n$ ના મૂલ્યો $-2, -1, 0, 1, 2$ હોઈ શકે છે.
આ મૂલ્યો ગણતા,આપણને કુલ $5$ શક્ય મહત્તમ મળે છે.

(D) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda$ એ $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda_0$ એ શૂન્યાવકાશમાં તરંગલંબાઈ છે અને $n$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે. હવાનો વક્રીભવનાંક $(n_{air} \approx 1.0003)$ એ શૂન્યાવકાશના વક્રીભવનાંક $(n_{vac} = 1)$ કરતા વધારે હોવાથી,જ્યારે ચેમ્બરને શૂન્યાવકાશિત કરવામાં આવે ત્યારે તરંગલંબાઈ $\lambda$ માં વધારો થાય છે.
શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $D$ એ પડદાનું અંતર છે અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે. આથી,$\beta$ એ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(\beta \propto \lambda)$.
તેથી,જેમ તરંગલંબાઈ વધે છે,તેમ વ્યતિકરણ શલાકાઓની પહોળાઈ પણ વધે છે.

(C) જ્યારે વ્યતિકરણ પામતા બે પુંજમાંથી એકના માર્ગમાં પાતળી મિકાની પ્લેટ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશીય પથની લંબાઈમાં ફેરફાર થાય છે,જેના કારણે કળા તફાવત ઉદભવે છે. શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ એ માત્ર તરંગલંબાઈ $\lambda$,બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d$ અને પડદાનું અંતર $D$ પર આધાર રાખે છે. આ પરિમાણો અચળ રહેતા હોવાથી,શલાકાની પહોળાઈમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. જોકે,સમગ્ર વ્યતિકરણ ભાત મિકાની પ્લેટ જે બાજુ મૂકી હોય તે તરફ ખસે છે.

(D) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં,સહાયક વ્યતિકરણ (પ્રકાશિત શલાકા) માટેની શરત પથ તફાવત $\Delta x = n\lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \dots$ એ શલાકાનો ક્રમ દર્શાવે છે.
પથ તફાવત $\Delta x$ અને કળા તફાવત $\delta\phi$ વચ્ચેનો સંબંધ $\delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ છે.
કળા તફાવતના સૂત્રમાં $\Delta x = n\lambda$ મૂકતા,આપણને $\delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} (n\lambda) = 2n\pi$ મળે છે.
ત્રીજી પ્રકાશિત શલાકા માટે,$n = 3$ લેતા.
તેથી,કળા તફાવત $\delta\phi = 2 \times 3 \times \pi = 6\pi$ રેડિયન થાય.

(D) જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી શીટને કિરણના પથમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ઉદ્ભવતો વધારાનો પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ છે.
કેન્દ્રિય પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાનાંતર $S = \frac{(\mu - 1)tD}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સ્થાનાંતર એ શલાકાની પહોળાઈ જેટલું છે,તેથી $S = \beta$.
તેથી,$\frac{(\mu - 1)tD}{d} = \frac{\lambda D}{d}$.
આ સમીકરણ $(\mu - 1)t = \lambda$ માં પરિણમે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $(\mu - 1) \times 12 \times 10^{-7} = 6 \times 10^{-7}$.
$\mu - 1 = \frac{6 \times 10^{-7}}{12 \times 10^{-7}} = 0.5$.
$\mu = 1 + 0.5 = 1.5$.

(A) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ પડદા અને સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ પ્રારંભિક શલાકાની પહોળાઈ $\beta_1 = 0.2 \, mm = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવી તરંગલંબાઈ $\lambda' = \lambda + 0.10\lambda = 1.1\lambda$ અને નવું સ્લિટ અંતર $d' = d + 0.10d = 1.1d$ છે.
નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta_2 = \frac{\lambda' D}{d'} = \frac{1.1\lambda D}{1.1d} = \frac{\lambda D}{d}$ થશે.
આમ,$\beta_2 = \beta_1 = 0.2 \, mm$ મળે છે.

(A) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
અહીં તરંગલંબાઈ $\lambda$ માં $10\%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવી તરંગલંબાઈ $\lambda' = \lambda + 0.1\lambda = 1.1\lambda$ થાય છે.
સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d$ માં પણ $10\%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવું અંતર $d' = d + 0.1d = 1.1d$ થાય છે.
નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta'$ માટે: $\beta' = \frac{\lambda' D}{d'} = \frac{(1.1\lambda) D}{(1.1d)} = \frac{\lambda D}{d} = \beta$.
આમ,$\beta = 0.2 \, mm$ હોવાથી,નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta'$ પણ $0.2 \, mm$ જ રહેશે.

(B) $Y.D.S.E.$ માં શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્રયોગને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઈ બદલાઈને $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
તેથી,નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta'$ એ $\beta' = \frac{\lambda' D}{d} = \frac{\lambda D}{\mu d} = \frac{\beta}{\mu}$ થાય છે.
પાણીનો વક્રીભવનાંક $\mu > 1$ હોવાથી,શલાકાની પહોળાઈ $\beta'$ એ હવામાં રહેલી શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ કરતા ઓછી હશે.
આમ,શલાકાની પહોળાઈ ઘટશે.

(A) યંગનો ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગ વ્યતિકરણની ઘટના દર્શાવે છે,જે તરંગોનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે. પડદા પર વ્યતિકરણની ભાતનું અવલોકન કરીને,એવું તારણ કાઢવામાં આવ્યું હતું કે પ્રકાશ તરંગ તરીકે વર્તે છે.

(D) અપ્રકાશિત શલાકા (dark fringe) માટેનું સૂત્ર: $y_n = (2n-1) \frac{\lambda D}{2d}$.
અહીં, $n=2$ (બીજી અપ્રકાશિત શલાકા માટે), $d = 0.90 \times 10^{-3} \, m$, $D = 1 \, m$, અને $y_2 = 10^{-3} \, m$ છે।
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $10^{-3} = (2(2)-1) \frac{\lambda \times 1}{2 \times 0.90 \times 10^{-3}}$.
$10^{-3} = 3 \times \frac{\lambda}{1.8 \times 10^{-3}}$.
$\lambda = \frac{10^{-3} \times 1.8 \times 10^{-3}}{3} = 0.6 \times 10^{-6} \, m$.
સેમીમાં ફેરવતા: $\lambda = 0.6 \times 10^{-6} \times 10^2 \, cm = 0.6 \times 10^{-4} \, cm = 6 \times 10^{-5} \, cm$.

(B) કોઈપણ બિંદુએ તીવ્રતા $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સ્લિટ સમાન હોવાથી,$I_1 = I_2 = I_0$,તેથી $I = 2I_0(1 + \cos \phi) = 4I_0 \cos^2(\phi/2)$.
બિંદુ $P$ પર,પથ તફાવત $\Delta x = 0$. કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x = 0$.
તીવ્રતા $I_P = 4I_0 \cos^2(0) = 4I_0$.
બિંદુ $Q$ પર,પથ તફાવત $\Delta x = \frac{\lambda}{4}$. કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{4} = \frac{\pi}{2}$.
તીવ્રતા $I_Q = 4I_0 \cos^2(\frac{\pi}{4}) = 4I_0 \times (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 4I_0 \times \frac{1}{2} = 2I_0$.
તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_P}{I_Q} = \frac{4I_0}{2I_0} = \frac{2}{1}$ થાય છે.

(D) શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ છે: $\lambda = 5896 \times 10^{-10} \, m$,$D = 1 \, m$,$d = 0.2 \, cm = 2 \times 10^{-3} \, m$.
હવામાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ ની ગણતરી:
$\beta = \frac{5896 \times 10^{-10} \times 1}{2 \times 10^{-3}} = 2948 \times 10^{-7} \, m = 0.2948 \, mm \approx 0.295 \, mm$.
જ્યારે સિસ્ટમને પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે છે,ત્યારે તરંગલંબાઇ બદલાઈને $\lambda_w = \frac{\lambda}{\mu_w}$ થાય છે.
તેથી,નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta_w = \frac{\beta}{\mu_w} = \frac{0.2948}{4/3} = 0.2948 \times 0.75 = 0.2211 \, mm$.

(C) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં, કેન્દ્રીય શલાકા માટે પથ તફાવત સફેદ પ્રકાશની તમામ તરંગલંબાઈઓ માટે શૂન્ય હોય છે. તેથી, કેન્દ્રમાં બધા રંગો એકબીજા પર સંપાત થાય છે, જેના પરિણામે કેન્દ્રીય શલાકા સફેદ મળે છે. અન્ય સ્થાનો માટે, પથ તફાવત તરંગલંબાઈ પર આધાર રાખે છે $(\Delta x = d \sin \theta = n\lambda)$, જેના કારણે અલગ-અલગ રંગો અલગ-અલગ સ્થાનો પર શલાકાઓ બનાવે છે, પરિણામે રંગીન શલાકાઓ જોવા મળે છે.

(A) હવામાં શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta_{air} = \frac{\lambda D}{d} = 0.8 \, mm$ છે.
જ્યારે આખા સાધનને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઈ બદલાઈને $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
પરિણામે,નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta_{liquid} = \frac{\lambda' D}{d} = \frac{\lambda D}{\mu d} = \frac{\beta_{air}}{\mu}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\beta_{liquid} = \frac{0.8 \, mm}{1.6} = 0.5 \, mm$.

(A) શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{c}{f}$ હોવાથી,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે અને $f$ એ આવૃત્તિ છે,આપણે લખી શકીએ કે $\beta = \frac{c D}{f d}$.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $\beta \propto \frac{1}{f}$.
જો આવૃત્તિ $f$ બમણી કરવામાં આવે $(f' = 2f)$,તો નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta'$ એ $\beta' = \frac{\beta}{2}$ અથવા $\frac{1}{2} \beta$ થશે.

(A) $n$-મી અપ્રકાશિત શલાકાનું કોણીય સ્થાન $\theta_n = (2n-1) \frac{\lambda}{2d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકા $(n=1)$ માટે,કોણીય સ્થાન $\theta = \frac{\lambda}{2d}$ થશે.
આપેલ છે: $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5 \times 10^{-7} \, m$,$d = \frac{0.1}{\pi} \, mm = \frac{0.1}{\pi} \times 10^{-3} \, m = \frac{10^{-4}}{\pi} \, m$.
કિંમતો મૂકતા:
$\theta = \frac{5 \times 10^{-7}}{2 \times (10^{-4} / \pi)} = \frac{5 \times 10^{-7} \times \pi}{2 \times 10^{-4}} = 2.5 \times 10^{-3} \times \pi \text{ રેડિયન}$.
રેડિયનને અંશમાં ફેરવવા માટે $\frac{180}{\pi}$ વડે ગુણતા:
$\theta_{deg} = (2.5 \times 10^{-3} \times \pi) \times \frac{180}{\pi} = 2.5 \times 10^{-3} \times 180 = 0.45^o$.

(D) શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ એ સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$\lambda$ એ એકરંગી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
જ્યારે એક કિરણના માર્ગમાં કાચની તકતી મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે વધારાનો પથ તફાવત ઉત્પન્ન કરે છે,જેના કારણે સમગ્ર વ્યતિકરણ ભાત (interference pattern) માં સ્થાનાંતર થાય છે.
જો કે,$\lambda$,$D$ અને $d$ પરિમાણો બદલાતા નથી.
તેથી,શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ અચળ રહે છે અને તેમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

(D) શલાકાઓની કોણીય પહોળાઈ અથવા દ્રશ્યક્ષેત્રમાં દેખાતી કુલ શલાકાઓની સંખ્યા વપરાયેલા પ્રકાશની તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે સંબંધ $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં,$n_1 = 92$,$\lambda_1 = 5898 \, \mathring A$,અને $\lambda_2 = 5461 \, \mathring A$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $92 \times 5898 = n_2 \times 5461$.
$n_2 = \frac{92 \times 5898}{5461}$.
$n_2 \approx 99.35$.
શલાકાઓની સંખ્યા પૂર્ણાંક હોવી જોઈએ,તેથી આપણે $99$ જવાબ લઈશું.

(D) ધારો કે પ્રારંભિક તીવ્રતા $I_1 = I_2 = I_0$ છે. મહત્તમ તીવ્રતા $I_{max} = (\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2 = (2\sqrt{I_0})^2 = 4I_0$ અને ન્યૂનતમ તીવ્રતા $I_{min} = (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2 = 0$ છે.
હવે,એક સ્લિટની તીવ્રતા અડધી કરવામાં આવે છે,એટલે કે $I_1 = I_0$ અને $I_2 = I_0/2$.
નવી મહત્તમ તીવ્રતા $I'_{max} = (\sqrt{I_0} + \sqrt{I_0/2})^2 = I_0(1 + 1/\sqrt{2})^2 \approx 2.91 I_0$ છે,જે મૂળ $4I_0$ કરતા ઓછી છે.
નવી ન્યૂનતમ તીવ્રતા $I'_{min} = (\sqrt{I_0} - \sqrt{I_0/2})^2 = I_0(1 - 1/\sqrt{2})^2 \approx 0.086 I_0$ છે,જે મૂળ $0$ કરતા વધારે છે.
તેથી,પ્રકાશિત ફ્રિન્જ ઓછી પ્રકાશિત બનશે અને અપ્રકાશિત ફ્રિન્જ ઓછી ઘેરી (વધુ પ્રકાશિત) બનશે.

(A) $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી કાચની પ્લેટને કારણે શલાકાની ભાતમાં થતું સ્થાનાંતર $\Delta x = \frac{\beta}{\lambda} (\mu - 1) t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $t_1$ અને $t_2$ જાડાઈની બે પ્લેટોને બે અલગ અલગ પુંજના માર્ગમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રથમ પ્લેટ દ્વારા થતું સ્થાનાંતર $\Delta x_1 = \frac{\beta}{\lambda} (\mu - 1) t_1$ અને બીજી પ્લેટ દ્વારા થતું સ્થાનાંતર $\Delta x_2 = \frac{\beta}{\lambda} (\mu - 1) t_2$ છે.
પ્લેટો બે અલગ અલગ પુંજના માર્ગમાં હોવાથી,કુલ સ્થાનાંતર એ વ્યક્તિગત સ્થાનાંતરનો તફાવત છે:
$\Delta x_{net} = |\Delta x_1 - \Delta x_2| = \left| \frac{\beta}{\lambda} (\mu - 1) t_1 - \frac{\beta}{\lambda} (\mu - 1) t_2 \right|$.
આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $\Delta x_{net} = \frac{\beta}{\lambda} (\mu - 1) (t_1 - t_2)$ મળે છે.

(A) $Y.D.S.E.$ માં,સમાન પથ તફાવત ધરાવતા બિંદુઓનો બિંદુપથ અતિવલય (hyperbola) હોય છે.
તેથી,પડદા પર રચાતી વ્યતિકરણ શલાકાઓનો આકાર અતિવલયાકાર હોય છે.

(A) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $(\beta)$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે, જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે, $D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(\beta \propto \lambda)$.
તેથી, જો તરંગલંબાઈ $\lambda$ ઘટાડવામાં આવે, તો શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ પણ ઘટશે.

(B) $n$-મી પ્રકાશિત શલાકાનું મધ્યસ્થ શલાકાથી અંતર શોધવાનું સૂત્ર: $x_n = n \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
$n = 3$
$\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \, m = 5 \times 10^{-7} \, m$
$D = 200 \, cm = 2 \, m$
$d = 0.2 \, mm = 0.2 \times 10^{-3} \, m = 2 \times 10^{-4} \, m$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$x_3 = 3 \times \frac{(5 \times 10^{-7} \, m) \times (2 \, m)}{2 \times 10^{-4} \, m}$
$x_3 = 3 \times \frac{10 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-4}}$
$x_3 = 3 \times 5 \times 10^{-3} \, m$
$x_3 = 15 \times 10^{-3} \, m = 1.5 \times 10^{-2} \, m = 1.5 \, cm$.
આમ,અંતર $1.5 \, cm$ છે.

(D) શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
જ્યારે પડદાને $\Delta D$ જેટલો ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે શલાકાની પહોળાઈમાં થતો ફેરફાર $\Delta \beta = \frac{\lambda \Delta D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $\Delta \beta = 3 \times 10^{-5} \, m$,$\Delta D = 5 \times 10^{-2} \, m$,અને $d = 10^{-3} \, m$.
તરંગલંબાઈ $\lambda$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\lambda = \frac{(\Delta \beta) d}{\Delta D}$
કિંમતો મૂકતા:
$\lambda = \frac{(3 \times 10^{-5} \, m) \times (10^{-3} \, m)}{5 \times 10^{-2} \, m}$
$\lambda = \frac{3 \times 10^{-8}}{5 \times 10^{-2}} \, m = 0.6 \times 10^{-6} \, m = 6 \times 10^{-7} \, m$.

(C) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં,કેન્દ્રીય મહત્તમ તીવ્રતા $I_{max} = (\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને સ્લિટની તીવ્રતા સમાન $I$ હોવાથી,$I_0 = (\sqrt{I} + \sqrt{I})^2 = (2\sqrt{I})^2 = 4I$ મળે છે.
તેથી,એક સ્લિટની તીવ્રતા $I = I_0 / 4$ થાય.
જ્યારે એક સ્લિટ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે માત્ર બીજી સ્લિટમાંથી આવતો પ્રકાશ જ પડદા પર પહોંચે છે.
આમ,કેન્દ્ર પર નવી તીવ્રતા એક સ્લિટની તીવ્રતા જેટલી એટલે કે $I = I_0 / 4$ થશે.

(C) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં વ્યતિકરણ અને વિવર્તન બંને ઘટનાઓ જોવા મળે છે.
દરેક સ્લિટ પર પ્રકાશનું વિવર્તન થાય છે,જે પ્રકાશના ઉદગમ તરીકે કાર્ય કરે છે.
પડદા પર આ બે સ્લિટમાંથી આવતા પ્રકાશના તરંગો વચ્ચે વ્યતિકરણ રચાય છે.

(B) પ્રકાશના વ્યતિકરણની ઘટનાનો સૌપ્રથમ અભ્યાસ થોમસ યંગ દ્વારા તેમના પ્રખ્યાત ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં $1801$ માં કરવામાં આવ્યો હતો. આ પ્રયોગે પ્રકાશના તરંગ સ્વરૂપ માટે મજબૂત પુરાવા પૂરા પાડ્યા હતા.

(A) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ છે કે બંને પ્રયોગોમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ સમાન છે,તેથી $\beta_1 = \beta_2$.
તેથી,$\frac{\lambda_1 D_1}{d_1} = \frac{\lambda_2 D_2}{d_2}$.
અંતરના ગુણોત્તર $\frac{D_1}{D_2}$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા,આપણને મળે $\frac{D_1}{D_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} \times \frac{d_1}{d_2}$.
આપેલ છે કે $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{1}{2}$ (તેથી $\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = 2$) અને $\frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{1} = 2$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{D_1}{D_2} = 2 \times 2 = 4$.
આમ,ગુણોત્તર $4:1$ છે.

(C) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ માટેનું સૂત્ર: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
તરંગલંબાઈ $\lambda = 550 \,nm = 550 \times 10^{-9} \,m$.
બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 1.10 \,mm = 1.10 \times 10^{-3} \,m$.
પડદા અને સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $D = 1 \,m$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\beta = \frac{550 \times 10^{-9} \times 1}{1.10 \times 10^{-3}}$
$\beta = \frac{550}{1.10} \times 10^{-6} \,m$
$\beta = 500 \times 10^{-6} \,m = 0.5 \times 10^{-3} \,m$.
કારણ કે $10^{-3} \,m = 1 \,mm$,તેથી $\beta = 0.5 \,mm$ મળે છે.

(C) આપેલ છે: તરંગલંબાઈ $\lambda = 6000 \, Å = 6 \times 10^{-7} \, m$.
સ્લિટો વચ્ચેનું અંતર $d = 0.1 \, cm = 10^{-3} \, m$.
મહત્તમનો ક્રમ $n = 10$.
યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં $n$ માં મહત્તમ માટે કોણીય સ્થિતિ $\theta_n$ નું સૂત્ર $\sin \theta_n = \frac{n \lambda}{d}$ છે.
નાના ખૂણાઓ માટે, $\sin \theta_n \approx \theta_n$ લેતા.
તેથી, $\theta_n = \frac{n \lambda}{d} = \frac{10 \times 6 \times 10^{-7} \, m}{10^{-3} \, m}$.
$\theta_n = 6 \times 10^{-3} \, rad$.

(B) જ્યારે યંગના વ્યતિકરણના પ્રયોગમાં કોઈ એક કિરણના માર્ગમાં $t$ જાડાઈની ધાતુની પ્લેટ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે કિરણ ધાતુની પ્લેટ દ્વારા સંપૂર્ણપણે અવરોધાય છે.
ધાતુ અપારદર્શક હોવાથી,તેમાંથી પ્રકાશ પસાર થઈ શકતો નથી.
પરિણામે,તે ચોક્કસ ઉદગમમાંથી આવતો પ્રકાશ પડદા સુધી પહોંચતો નથી.
વ્યતિકરણ માટે બે સુસંબદ્ધ ઉદગમોમાંથી આવતા પ્રકાશના તરંગોનું સંપાતીકરણ જરૂરી છે,અને અહીં એક ઉદગમ અવરોધાઈ ગયું હોવાથી,વ્યતિકરણ ભાત રચાશે નહીં.
તેથી,શલાકાઓ અદ્રશ્ય થઈ જાય છે.

(B) પ્રકાશનું વ્યતિકરણ સતત મેળવવા માટેની શરતો: $(i)$ ઉદગમો સુસંબદ્ધ હોવા જોઈએ. $(ii)$ ઉદગમો એકવર્ણી હોવા જોઈએ.
શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $\beta_1 = \frac{\lambda_1 D_1}{d_1}$,જ્યાં $\lambda_1 = 400 \, nm$.
બીજા કિસ્સા માટે: $\beta_2 = \frac{\lambda_2 D_2}{d_2}$,જ્યાં $\lambda_2 = 600 \, nm$ અને $d_2 = \frac{d_1}{2}$.
શલાકાની પહોળાઈ સમાન હોવાથી,$\beta_1 = \beta_2$:
$\frac{\lambda_1 D_1}{d_1} = \frac{\lambda_2 D_2}{d_2}$
$\frac{D_1}{D_2} = \frac{\lambda_2 d_1}{\lambda_1 d_2} = \frac{600}{400} \times \frac{d_1}{d_1/2} = \frac{3}{2} \times 2 = 3$.
આમ,અંતરનો ગુણોત્તર $3:1$ છે.

(B) યંગના દ્વિ-સ્લીટ પ્રયોગમાં શલાકાની કોણીય પહોળાઈ $\theta$ નું સૂત્ર: $\theta = \frac{\lambda}{d}$ છે.
અહીં,$\lambda = 4800 \, \mathring{A} = 4800 \times 10^{-10} \, m$ અને $\theta = \frac{\pi}{200} \, rad$ છે.
સ્લીટો વચ્ચેનું અંતર $d$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$d = \frac{\lambda}{\theta} = \frac{4800 \times 10^{-10}}{\pi / 200}$.
$d = \frac{4800 \times 10^{-10} \times 200}{\pi}$.
$d = \frac{960000 \times 10^{-10}}{\pi} = \frac{9.6 \times 10^5 \times 10^{-10}}{\pi} = \frac{9.6 \times 10^{-5}}{\pi} \, m$.

(C) પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ સ્લિટની પહોળાઈ $w$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $I_1/I_2 = w_1/w_2 = 1/25$ થાય.
ધારો કે $I_1 = I_0$ અને $I_2 = 25I_0$. તો કંપવિસ્તાર $a_1 = \sqrt{I_0}$ અને $a_2 = \sqrt{25I_0} = 5\sqrt{I_0}$ થશે.
મહત્તમ તીવ્રતા $I_{max} = (\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2 = (\sqrt{I_0} + 5\sqrt{I_0})^2 = (6\sqrt{I_0})^2 = 36I_0$ મળે.
ન્યૂનત્તમ તીવ્રતા $I_{min} = (\sqrt{I_2} - \sqrt{I_1})^2 = (5\sqrt{I_0} - \sqrt{I_0})^2 = (4\sqrt{I_0})^2 = 16I_0$ મળે.
આમ,મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $I_{max}/I_{min} = 36I_0 / 16I_0 = 36/16 = 9/4$ એટલે કે $9:4$ થાય.

(D) શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ છે:
તરંગલંબાઈ $\lambda = 1000 \, \mathring{A} = 1000 \times 10^{-10} \, m = 10^{-7} \, m$.
બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 3 \, cm = 3 \times 10^{-2} \, m$.
પડદાનું અંતર $D = 7 \, cm = 7 \times 10^{-2} \, m$.
કિંમતો મૂકતા:
$\beta = \frac{10^{-7} \times 7 \times 10^{-2}}{3 \times 10^{-2}}$
$\beta = \frac{7}{3} \times 10^{-7} \, m$
$\beta \approx 2.33 \times 10^{-7} \, m$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) શલાકાની કોણીય પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda}{d}$ છે, જે દર્શાવે છે કે $\beta \propto \lambda$.
ધારો કે પ્રારંભિક તરંગલંબાઈ $\lambda_1 = 5890 \, \mathring{A}$ અને પ્રારંભિક કોણીય પહોળાઈ $\beta_1 = 0.20^o$ છે.
નવી કોણીય પહોળાઈ $\beta_2 = \beta_1 + 10\% \text{ of } \beta_1 = 0.20 + 0.02 = 0.22^o$ થશે.
પ્રમાણસરતા $\frac{\beta_1}{\beta_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\frac{0.20}{0.22} = \frac{5890}{\lambda_2}$ મળે છે.
$\lambda_2 = 5890 \times \frac{0.22}{0.20} = 5890 \times 1.1 = 6479 \, \mathring{A}$.
તરંગલંબાઈમાં થતો ફેરફાર $\Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = 6479 - 5890 = 589 \, \mathring{A}$.
આમ, તરંગલંબાઈમાં $589 \, \mathring{A}$ નો વધારો થશે.

(D) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $D$ અને $d$ અચળ હોવાથી,શલાકાની પહોળાઈ તરંગલંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\beta \propto \lambda$.
તેથી,આપણે ગુણોત્તર લખી શકીએ: $\frac{\beta_2}{\beta_1} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$.
આપેલ છે: $\lambda_1 = 630 \, nm$,$\beta_1 = 8.1 \, mm$,અને $\beta_2 = 7.2 \, mm$.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda_2 = \frac{\beta_2}{\beta_1} \times \lambda_1$.
$\lambda_2 = \frac{7.2}{8.1} \times 630$.
$\lambda_2 = \frac{8}{9} \times 630 = 8 \times 70 = 560 \, nm$.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ પ્રાયોગિક સેટઅપ માટે,સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $(d)$ અને સ્લિટ્સ તથા પડદા વચ્ચેનું અંતર $(D)$ અચળ રહે છે.
તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ વપરાયેલા પ્રકાશની તરંગલંબાઇના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\beta \propto \lambda$.
આપણે જાણીએ છીએ કે આપેલા રંગો માટે તરંગલંબાઇનો ક્રમ $\lambda_R > \lambda_G > \lambda_B$ છે.
ફ્રિન્જની પહોળાઈ તરંગલંબાઇના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈનો ક્રમ $\beta_R > \beta_G > \beta_B$ થશે.

(A) આપેલ છે: સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 2 \, mm = 2 \times 10^{-3} \, m$,પડદાનું અંતર $D = 2 \, m$,$\lambda_1 = 12000 \times 10^{-10} \, m$,$\lambda_2 = 10000 \times 10^{-10} \, m$.
પ્રકાશિત શલાકાઓ સંપાત થાય તે માટે,સ્થાન $x$ નીચે મુજબ હોવું જોઈએ: $x = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{n_2 \lambda_2 D}{d}$.
આનો અર્થ એ છે કે $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$,અથવા $\frac{n_1}{n_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{n_1}{n_2} = \frac{10000}{12000} = \frac{5}{6}$.
લઘુતમ અંતર માટે,આપણે સૌથી નાના પૂર્ણાંકો $n_1 = 5$ અને $n_2 = 6$ લઈશું.
હવે,$x$ ની ગણતરી કરીએ: $x = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{5 \times 12000 \times 10^{-10} \times 2}{2 \times 10^{-3}}$.
$x = 5 \times 12000 \times 10^{-7} \, m = 60000 \times 10^{-7} \, m = 6 \times 10^{-3} \, m = 6 \, mm$.

(B) યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં સહાયક વ્યતિકરણ (મહત્તમ) માટેની શરત $d \sin \theta = n \lambda$ છે,જ્યાં $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે,$\theta$ એ કોણીય સ્થાન છે,$n$ એ મહત્તમનો ક્રમ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે.
આપેલ છે: $d = 0.589 \, mm = 0.589 \times 10^{-3} \, m$,$\lambda = 589 \, nm = 589 \times 10^{-9} \, m$,અને $n = 3$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.589 \times 10^{-3} \sin \theta = 3 \times 589 \times 10^{-9}$
$\sin \theta = \frac{3 \times 589 \times 10^{-9}}{0.589 \times 10^{-3}}$
$\sin \theta = \frac{3 \times 589 \times 10^{-9}}{589 \times 10^{-6}}$
$\sin \theta = 3 \times 10^{-3} \times 10^{-3} = 3 \times 10^{-6}$
તેથી,$\theta = \sin^{-1} (3 \times 10^{-6})$.

(C) યંગના પ્રયોગમાં પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y = \frac{n \lambda D}{d}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે શલાકાઓ સંપાત થાય,ત્યારે તેમના સ્થાન સમાન હોય છે: $y_1 = y_2$.
તેથી,$n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
આપેલ છે: $\lambda_1 = 590 \, nm$,$n_1 = 3$,$n_2 = 4$.
કિંમતો મૂકતા: $3 \times 590 = 4 \times \lambda_2$.
$\lambda_2 = \frac{3 \times 590}{4} = \frac{1770}{4} = 442.5 \, nm$.