Mix Examples-Wave Optics Questions in Gujarati

(D) સર્જરીમાં લેસર બીમનો ઉપયોગ કરવાનું મુખ્ય કારણ તેની અત્યંત નાના અને તીવ્ર બિંદુ પર કેન્દ્રિત થવાની ક્ષમતા છે. આનાથી આસપાસના વિસ્તારોને ન્યૂનતમ નુકસાન સાથે જૈવિક પેશીઓને ચોકસાઈપૂર્વક કાપવા અથવા દૂર કરવામાં મદદ મળે છે. જોકે લેસર મોનોક્રોમેટિક,સુસંગત અને દિશાત્મક પણ હોય છે,પરંતુ સર્જિકલ ઉપયોગો માટે તેને તીવ્રતાથી કેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતા સૌથી મહત્વપૂર્ણ છે.

(D) શૂન્યાવકાશ અથવા હવામાં,પ્રકાશની ઝડપ તેની તરંગલંબાઈ અથવા આવૃત્તિથી સ્વતંત્ર હોય છે.
હવાનો વક્રીભવનાંક તમામ દ્રશ્યમાન તરંગલંબાઈઓ માટે આશરે $1$ હોવાથી,પ્રકાશના તમામ રંગો સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે,જે આશરે $3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
તેથી,હવા એ દ્રશ્યમાન પ્રકાશ માટે બિન-વિક્ષેપક (non-dispersive) માધ્યમ છે.

(A) ફ્રોનહોફર રેખાઓ એ સૌર વર્ણપટમાં જોવા મળતી શ્યામ શોષણ રેખાઓનો સમૂહ છે.
આ રેખાઓ સૂર્યના વાતાવરણ (ફોટોસ્ફિયર અને ક્રોમોસ્ફિયર) માં રહેલા ઠંડા વાયુઓ દ્વારા પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઇના શોષણને કારણે ઉદ્ભવે છે,જ્યારે સૂર્યના ગરમ આંતરિક ભાગમાંથી આવતો સતત પ્રકાશ તેમાંથી પસાર થાય છે.
તેથી,સાચો જવાબ સૌર વર્ણપટ છે.

(C) કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,કોઈ પદાર્થ તેની ઉત્તેજિત ન થયેલી (ગ્રાઉન્ડ) અવસ્થામાં તે જ તરંગલંબાઈનું શોષણ કરે છે જે તે ઉત્તેજિત અવસ્થામાં હોય ત્યારે ઉત્સર્જિત કરે છે.
સોડિયમ લેમ્પ સોડિયમની લાક્ષણિક ડબલેટ રેખાઓ ($5890 \ \mathring{A}$ અને $5896 \ \mathring{A}$) ઉત્સર્જિત કરે છે,તેથી ઠંડી સોડિયમની બાષ્પ આપાત પ્રકાશમાંથી આ ચોક્કસ તરંગલંબાઈનું શોષણ કરશે.
પરિણામે,આ બે રેખાઓ પારગમિત વર્ણપટમાંથી ગાયબ થઈ જશે,જેના કારણે સોડિયમ લેમ્પના સતત વર્ણપટમાં આ સ્થાનો પર ઘેરી રેખાઓ દેખાશે.
આમ,પારગમિત પ્રકાશમાં સોડિયમ ડબલેટ રેખાઓનું શોષણ જોવા મળે છે.

(A) જ્યારે અલગ-અલગ રંગો ધરાવતી ડિસ્કને ઉચ્ચ વેગ સાથે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રષ્ટિની સાતત્યતા (persistence of vision) ને કારણે માનવ આંખ વ્યક્તિગત રંગોને અલગ કરી શકતી નથી. રંગો એકબીજામાં ભળીને પરિણામી રંગ બનાવે છે.
રંગ મિશ્રણના સંદર્ભમાં (પિગમેન્ટ મિશ્રણ),પીળો અને વાદળી એ પ્રાથમિક રંગદ્રવ્યો છે જે મળીને લીલો રંગ બનાવે છે.
તેથી,ડિસ્ક $Green$ (લીલા) રંગની દેખાશે.

(A) લાલ કાચ એક કલર ફિલ્ટર તરીકે કામ કરે છે જે ફક્ત લાલ પ્રકાશને જ પસાર થવા દે છે અને અન્ય તરંગલંબાઇને શોષી લે છે.
દ્રશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઇ આશરે આ મુજબ છે: જાંબલી $(4000-4500 \ \mathring{A})$,વાદળી $(4500-5000 \ \mathring{A})$,લીલો $(5000-5700 \ \mathring{A})$,પીળો $(5700-5900 \ \mathring{A})$,નારંગી $(5900-6200 \ \mathring{A})$,અને લાલ $(6200-7500 \ \mathring{A})$.
આપેલ તરંગલંબાઇઓમાંથી,$4700 \ \mathring{A}$ એ વાદળી પ્રકાશ છે,$5400 \ \mathring{A}$ એ લીલો પ્રકાશ છે,અને $6500 \ \mathring{A}$ એ લાલ પ્રકાશ છે.
જેથી,જ્યારે પ્રકાશ લાલ કાચમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે માત્ર લાલ તરંગલંબાઇ $(6500 \ \mathring{A})$ જ પસાર થશે અને સ્પેક્ટ્રમમાં જોવા મળશે.

(C) જ્યારે સફેદ પડદા પર એકસાથે લીલો અને લાલ પ્રકાશ પાડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશના કિરણોનું એડિટિવ કલર મિક્સિંગ (additive color mixing) થાય છે. એડિટિવ કલર થિયરીના સિદ્ધાંતો મુજબ,લીલા અને લાલ પ્રકાશનું મિશ્રણ પીળો પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરે છે. તેથી,પડદો અવલોકનકારને પીળો દેખાય છે.

(C) સૂર્યના વર્ણપટમાં જોવા મળતી ઘેરી રેખાઓ,જેને ફ્રોનહોફર રેખાઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,તે સૂર્યના વાતાવરણના બાહ્ય સ્તરો (ફોટોસ્ફિયર અને ક્રોમોસ્ફિયર) માં હાજર ઠંડા વાયુઓ દ્વારા પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઇના શોષણને કારણે થાય છે. જ્યારે સૂર્યના ગરમ આંતરિક ભાગમાંથી ઉત્સર્જિત સતત વર્ણપટ આ ઠંડા બાહ્ય સ્તરોમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે આ સ્તરોમાં રહેલા અણુઓ અને આયનો તેમના ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણોને અનુરૂપ લાક્ષણિક તરંગલંબાઇને શોષી લે છે,જેના પરિણામે ઘેરી રેખાઓ રચાય છે.

(A) સંપૂર્ણ સૂર્યગ્રહણ દરમિયાન,ચંદ્ર દ્વારા સૂર્યનો તેજસ્વી પ્રકાશમંડળ (photosphere) ઢંકાઈ જાય છે.
નિરીક્ષક સુધી પહોંચતો પ્રકાશ મુખ્યત્વે ક્રોમોસ્ફિયર (chromosphere) માંથી આવે છે,જે સૂર્યની આસપાસનું વાયુનું પાતળું પડ છે.
કિર્ચોફના વિકિરણના નિયમ મુજબ,ક્રોમોસ્ફિયર તે ચોક્કસ તરંગલંબાઇ પર તેજસ્વી ઉત્સર્જન રેખાઓનું ઉત્સર્જન કરે છે જ્યાં સામાન્ય રીતે સૂર્યના વર્ણપટમાં ફ્રોનહોફર (ઘેરી) રેખાઓ જોવા મળે છે.
જ્યારે આ તેજસ્વી ઉત્સર્જન રેખાઓ સૂર્યના વર્ણપટની ઘેરી શોષણ રેખાઓને ભરી દે છે,ત્યારે પરિણામી વર્ણપટ સતત (continuous) વર્ણપટ તરીકે દેખાય છે.

(A) બિંદુવત ઉદગમથી $r$ અંતરે પ્રકાશની તીવ્રતા $E$ નું સૂત્ર $E = \frac{I}{r^2}$ છે.
અહીં $E = 25\, lux$ અને $r = 2\, m$ આપેલ છે,તેથી પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ શોધતા:
$I = E \times r^2 = 25 \times (2)^2 = 25 \times 4 = 100\, candela$.
બિંદુવત ઉદગમ દ્વારા ઉત્સર્જિત કુલ પ્રકાશ ફ્લક્સ $\phi$ નું સૂત્ર $\phi = 4\pi I$ છે.
$I$ નું મૂલ્ય મૂકતા:
$\phi = 4 \times 3.14159 \times 100 = 1256.6\, lumen$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $1256\, lumen$ છે.

(B) લ્યુમિનસ ઇન્ટેન્સિટી $(I)$ ને પ્રકાશના સ્ત્રોત દ્વારા કોઈ ચોક્કસ દિશામાં પ્રતિ એકમ ઘનકોણ $(\Omega)$ ઉત્સર્જિત થતા લ્યુમિનસ ફ્લક્સ $(\Phi)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$I = \frac{\Phi}{\Omega}$
જ્યાં:
$I$ = લ્યુમિનસ ઇન્ટેન્સિટી (કેન્ડેલા, $cd$ માં માપવામાં આવે છે)
$\Phi$ = લ્યુમિનસ ફ્લક્સ (લ્યુમેન્સ, $lm$ માં માપવામાં આવે છે)
$\Omega$ = ઘનકોણ (સ્ટેરેડિયન, $sr$ માં માપવામાં આવે છે)
તેથી, સાચી વ્યાખ્યા એ છે કે સ્ત્રોત દ્વારા પ્રતિ એકમ ઘનકોણ ઉત્સર્જિત લ્યુમિનસ ફ્લક્સ.

(C) પ્રિન્ટ વિકસાવવા માટે,નિશ્ચિત માત્રામાં ઉર્જાની જરૂર પડે છે. ફોટો પ્રિન્ટ પર પડતી કુલ પ્રકાશ ઉર્જા એ પ્રકાશની તીવ્રતા અને સમયના ગુણાકારના પ્રમાણમાં હોય છે.
તીવ્રતા $I \propto \frac{1}{r^2}$,જ્યાં $r$ એ સ્ત્રોતથી અંતર છે.
તેથી,ઉર્જા $E = I \cdot A \cdot t = k \cdot \frac{1}{r^2} \cdot t$,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.
પ્રિન્ટ માટે જરૂરી ઉર્જા અચળ હોવાથી,આપણી પાસે $\frac{t_1}{r_1^2} = \frac{t_2}{r_2^2}$ છે.
આપેલ છે: $t_1 = 5\, sec$,$r_1 = 0.25\, m$,$r_2 = 40\, cm = 0.40\, m$.
કિંમતો મૂકતા: $t_2 = t_1 \times \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^2$.
$t_2 = 5 \times \left( \frac{0.40}{0.25} \right)^2 = 5 \times (1.6)^2$.
$t_2 = 5 \times 2.56 = 12.8\, sec$.

(D) લ્યુમિનસ ફ્લક્સ $\phi$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\phi = \frac{P}{P_0} \times V(\lambda) \times K,$ જ્યાં $P$ એ રેડિયન્ટ ફ્લક્સ છે,$V(\lambda)$ એ સાપેક્ષ તેજસ્વિતા છે,અને $K$ એ સંદર્ભ તરંગલંબાઈ $(5550 \ \mathring{A})$ માટે લ્યુમિનસ કાર્યક્ષમતા છે.
આપેલ છે:
રેડિયન્ટ ફ્લક્સ $P = 3 \ W$
સાપેક્ષ તેજસ્વિતા $V(6000 \ \mathring{A}) = 0.685$
લ્યુમિનસ કાર્યક્ષમતા $K = \frac{1}{1.5 \times 10^{-3}} \ lm/W$
લ્યુમિનસ ફ્લક્સની ગણતરી:
$\phi = \frac{3 \ W}{1.5 \times 10^{-3} \ W/lm} \times 0.685$
$\phi = 2000 \times 0.685 \ lm$
$\phi = 1370 \ lm = 1.37 \times 10^3 \ lm$.

(C) પ્રકાશની તીવ્રતા $(E)$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પ્રકાશ ફ્લક્સ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $E = \frac{\Phi}{A} \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ ક્ષેત્રફળના લંબ અને આપાત પ્રકાશની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો છે.
શરૂઆતમાં,ક્ષેત્રફળ આપાત પ્રકાશને લંબ છે,તેથી ક્ષેત્રફળનો લંબ આપાત પ્રકાશના કિરણોને સમાંતર છે,એટલે કે $\theta = 0^o$ અને $\cos 0^o = 1$ થાય છે.
જ્યારે ક્ષેત્રફળને આપાત પ્રકાશની ધરીની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે આપાત પ્રકાશના કિરણોની સાપેક્ષમાં લંબ સદિશનું અભિવિનયન બદલાતું નથી.
કારણ કે $\theta$ નું મૂલ્ય $0^o$ જ રહે છે,તેથી $\cos \theta$ નું મૂલ્ય $1$ જ રહે છે.
તેથી,પ્રકાશની તીવ્રતામાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.

(D) તેજસ્વિતાની સંવેદના એ લ્યુમિનસ ફ્લક્સના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
લ્યુમિનસ ફ્લક્સ એ રેડિયન્ટ ફ્લક્સ અને સાપેક્ષ તેજસ્વિતાના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.
$555 \,nm$ પર સાપેક્ષ તેજસ્વિતા $1.0$ (મહત્તમ સંવેદનશીલતા) હોય છે.
ધારો કે $P_1 = 120 \,W$ એ $\lambda_1 = 555 \,nm$ પર રેડિયન્ટ ફ્લક્સ છે અને $L_1 = 1.0$ તેની સાપેક્ષ તેજસ્વિતા છે.
ધારો કે $P_2$ એ $\lambda_2 = 600 \,nm$ પર રેડિયન્ટ ફ્લક્સ છે અને $L_2 = 0.6$ તેની સાપેક્ષ તેજસ્વિતા છે.
સમાન તેજસ્વિતાની સંવેદના માટે,લ્યુમિનસ ફ્લક્સ સમાન હોવા જોઈએ:
$P_1 \times L_1 = P_2 \times L_2$
$120 \times 1.0 = P_2 \times 0.6$
$P_2 = \frac{120}{0.6} = 200 \,W$.

(A) આઇઝેક ન્યૂટન દ્વારા પ્રસ્તાવિત પ્રકાશનો કણવાદ સૂચવે છે કે પ્રકાશ એ 'કોર્પસલ્સ' નામના નાના કણોનો બનેલો છે.
આ સિદ્ધાંત પ્રકાશનું સુરેખ પ્રસરણ,પરાવર્તન અને વક્રીભવન સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે.
જો કે,તે વ્યતિકરણ,વિવર્તન અને ધ્રુવીભવન જેવી તરંગ ઘટનાઓને સમજાવવામાં નિષ્ફળ જાય છે,જે પ્રકાશના તરંગવાદ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી,વક્રીભવન એ એવી ઘટના છે જે કણવાદ દ્વારા સમજાવી શકાય છે.

(A) પ્રકાશનો તરંગ સ્વભાવ વ્યતિકરણ,વિવર્તન અને ધ્રુવીભવન જેવી ઘટનાઓ દ્વારા સાબિત થાય છે,જે પ્રકાશના કણવાદ (corpuscular theory) દ્વારા સમજાવી શકાતી નથી.
પરાવર્તન અને વક્રીભવનની ઘટનાઓ તરંગવાદ (હાઈગેન્સનો સિદ્ધાંત) અને કણવાદ (ન્યૂટનનો કણવાદ) બંને દ્વારા સમજાવી શકાય છે.
તેથી,પરાવર્તન એ પ્રકાશના તરંગ સ્વભાવ માટેનો વિશિષ્ટ પુરાવો પૂરો પાડતું નથી.

(D) . લેસર કિરણો અત્યંત દિશાત્મક હોય છે અને ઉચ્ચ કક્ષાની સમાંતરતા ધરાવે છે. આને કારણે,તેઓ લાંબા અંતર સુધી પણ ફેલાયા વગર ખૂબ જ સાંકડા કિરણપુંજ તરીકે રહી શકે છે. જોકે એકવર્ણીતા અને સુસંબદ્ધતા એ લેસરના મૂળભૂત ગુણધર્મો છે,પરંતુ તેમની ઉચ્ચ કક્ષાની સમાંતરતા જ તેમને ચોક્કસ લાંબા અંતરના માપન માટે ઉપયોગી બનાવે છે.

(A) ઝોન પ્લેટ એ વિવર્તનની ઘટના પર આધારિત સાધન છે અને તેને અનેક કેન્દ્રો (foci) હોય છે,જે સૂત્ર $f_p = \frac{r_n^2}{(2p - 1)\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $p = 1, 2, 3, \dots$ અને $r_n$ એ $n$-મા ઝોનની ત્રિજ્યા છે.
તેની સરખામણીમાં,સામાન્ય બહિર્ગોળ લેન્સ એ વક્રીભવન પર આધારિત સાધન છે જે સમાંતર આપાત કિરણો માટે સામાન્ય રીતે એક જ મુખ્ય કેન્દ્ર ધરાવે છે.

(D) ઝોન પ્લેટ માટે $p$ માં ઝોનની કેન્દ્રલંબાઈનું સૂત્ર: $f_p = \frac{r_p^2}{p\lambda}$ છે.
પ્રથમ હાફ-પિરિયડ ઝોન $(p=1)$ માટે,ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{f_1 \lambda}$ થાય.
આપેલ છે: $f_1 = 60\,cm = 0.6\,m$ અને $\lambda = 6000\,\mathring{A} = 6000 \times 10^{-10}\,m = 6 \times 10^{-7}\,m$.
કિંમતો મૂકતા:
$r_1 = \sqrt{0.6 \times 6 \times 10^{-7}} = \sqrt{3.6 \times 10^{-7}} = \sqrt{36 \times 10^{-8}} = 6 \times 10^{-4}\,m$.

(A) ઝોન પ્લેટ માટે $n$ માં ઝોનની કેન્દ્રલંબાઈનું સૂત્ર $f_n = \frac{r_n^2}{n\lambda}$ છે.
કેન્દ્રીય ઝોન $(n=1)$ માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f_1 = \frac{r_1^2}{\lambda}$ થાય.
આપેલ છે: $r_1 = 2.3\,mm = 2.3 \times 10^{-3}\,m$ અને $\lambda = 5893\,\mathring{A} = 5893 \times 10^{-10}\,m$.
કિંમતો મૂકતા: $f_1 = \frac{(2.3 \times 10^{-3})^2}{5893 \times 10^{-10}} = \frac{5.29 \times 10^{-6}}{5.893 \times 10^{-7}} \approx 8.976\,m \approx 9\,m$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = -6\,m$ અને $f = 9\,m$:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{9} - \frac{1}{6} = \frac{2-3}{18} = -\frac{1}{18}$.
આ આભાસી પ્રતિબિંબ સૂચવે છે. જોકે,ઝોન પ્લેટના સંદર્ભમાં,જ્યારે ઉદગમ અનંત અંતરે હોય ત્યારે પ્રાથમિક કેન્દ્રલંબાઈ $f_1$ ને જ પ્રતિબિંબ અંતર તરીકે ગણવામાં આવે છે. વિકલ્પો અને આ પ્રકારના પ્રમાણિત પાઠ્યપુસ્તકના પ્રશ્નોને ધ્યાનમાં લેતા,સાચો જવાબ $9\,m$ છે.

(D) ધારો કે દરેક ઉદગમની તીવ્રતા $I_0$ છે. પરિણામી તીવ્રતા $I = 4I_0 \cos^2(\phi/2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ કુલ કળા તફાવત છે.
આપેલ છે: તરંગલંબાઈ $\lambda = 20 \, m$,અંતર $d = 5.0 \, m$,અને પ્રારંભિક કળા તફાવત $\Delta\phi_{initial} = 90^{\circ} = \pi/2$ ($P$ એ $Q$ થી આગળ છે).
પથ તફાવત $\Delta x = d \sin(\theta)$. પથને કારણે કળા તફાવત $\Delta\phi_{path} = (2\pi/\lambda) \Delta x$.
બિંદુ $A$ પર: $\theta = 90^{\circ}$,$\Delta x = d = 5 \, m$. $\Delta\phi_{path} = (2\pi/20) \times 5 = \pi/2$. $P$ આગળ હોવાથી,$\phi_A = \Delta\phi_{initial} - \Delta\phi_{path} = \pi/2 - \pi/2 = 0$. તીવ્રતા $I_A = 4I_0 \cos^2(0) = 4I_0$.
બિંદુ $B$ પર: $\theta = 0^{\circ}$,$\Delta x = 0$. $\phi_B = \Delta\phi_{initial} = \pi/2$. તીવ્રતા $I_B = 4I_0 \cos^2(\pi/4) = 2I_0$.
બિંદુ $C$ પર: $\theta = -90^{\circ}$,$\Delta x = -5 \, m$. $\Delta\phi_{path} = -\pi/2$. $\phi_C = \pi/2 - (-\pi/2) = \pi$. તીવ્રતા $I_C = 4I_0 \cos^2(\pi/2) = 0$.
આમ,ગુણોત્તર $I_A : I_B : I_C = 4I_0 : 2I_0 : 0 = 2 : 1 : 0$ છે.

(B) લેસર બીમ જે ક્ષેત્રફળ $A$ પર કેન્દ્રિત થાય છે તે તેની તરંગલંબાઈના વર્ગ $\lambda^2$ જેટલું છે.
આપેલ છે, $\lambda = 632.8 \, nm = 6.328 \times 10^{-7} \, m$.
ક્ષેત્રફળ $A = \lambda^2 = (6.328 \times 10^{-7})^2 \approx 4.0 \times 10^{-13} \, m^2$.
લેસરનો પાવર $P = 1 \, mW = 10^{-3} \, W$ છે.
તીવ્રતા $I$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $I = \frac{P}{A}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{10^{-3} \, W}{4.0 \times 10^{-13} \, m^2} = 0.25 \times 10^{10} \, W/m^2 = 2.5 \times 10^9 \, W/m^2$.

(D) લેસર પ્રકાશ ખૂબ જ એકરંગી,સુસંબદ્ધ અને દિશાત્મક હોય છે,જે તેને ખૂબ જ નાના અને તીવ્ર બિંદુ પર કેન્દ્રિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. તીક્ષ્ણ રીતે કેન્દ્રિત થવાનો આ ગુણધર્મ સર્જરીમાં પેશીઓને ઉચ્ચ ચોકસાઈ સાથે કાપવા અથવા બાળવા (cauterize) માટે અત્યંત આવશ્યક છે.

(D) ધારો કે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ છે.
બિંદુ $A$ પાસે,પ્રથમ પરાવર્તિત કિરણ $AB$ ની તીવ્રતા $I_1 = 25\% \text{ of } I = \frac{I}{4}$ છે.
વક્રીભૂત કિરણ સ્લૅબમાં પ્રવેશે છે,બિંદુ $C$ (નીચેની સપાટી) પાસે પરાવર્તન પામે છે અને ત્યારબાદ બિંદુ $A'$ (ઉપરની સપાટી) પાસે પહોંચે છે.
બિંદુ $C$ પાસે,આપાત પ્રકાશના $25\%$ પરાવર્તિત થાય છે. $C$ પાસે પહોંચતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I - I_1 = \frac{3I}{4}$ છે.
$C$ પાસે પરાવર્તિત તીવ્રતા $= 25\% \text{ of } \frac{3I}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{3I}{4} = \frac{3I}{16}$.
બિંદુ $A'$ પાસે,આ પ્રકાશ આંશિક રીતે વક્રીભૂત થઈને કિરણ $A'B'$ બનાવે છે. $A'$ પાસે $25\%$ પરાવર્તન થતું હોવાથી,$75\%$ વક્રીભવન પામે છે.
તીવ્રતા $I_2 = 75\% \text{ of } \frac{3I}{16} = \frac{3}{4} \times \frac{3I}{16} = \frac{9I}{64}$.
હવે,મહત્તમ અને ન્યૂનતમ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{I_{max}}{I_{min}} = \frac{(\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2}{(\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2} = \frac{(\sqrt{\frac{I}{4}} + \sqrt{\frac{9I}{64}})^2}{(\sqrt{\frac{I}{4}} - \sqrt{\frac{9I}{64}})^2} = \frac{(\frac{1}{2} + \frac{3}{8})^2}{(\frac{1}{2} - \frac{3}{8})^2} = \frac{(\frac{4+3}{8})^2}{(\frac{4-3}{8})^2} = \frac{(\frac{7}{8})^2}{(\frac{1}{8})^2} = \frac{49}{1}$.

(C) $O$ બિંદુ આગળ પથ તફાવત $\Delta x = |S_1O - S_2O| = d$ છે.
$O$ આગળ સહાયક વ્યતિકરણ (મહત્તમ) માટે,$d = n\lambda$ જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.
$O$ આગળ વિનાશક વ્યતિકરણ (ન્યૂનતમ) માટે,$d = (n + 1/2)\lambda$ જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.
વિધાન $(1)$: જો $d = 3.5\lambda$ હોય,તો તે ન્યૂનતમની શરતમાં $n=3$ ને અનુરૂપ છે,તેથી $O$ આગળ ન્યૂનતમ મળશે. સાચું.
વિધાન $(3)$: જો $d = 7\lambda$ હોય,તો તે મહત્તમની શરતમાં $n=7$ ને અનુરૂપ છે,તેથી $O$ આગળ મહત્તમ મળશે. સાચું.
વિધાન $(2)$: પડદા પર ન્યૂનતમની સંખ્યા પથ તફાવતની રેન્જ $[-d, d]$ દ્વારા નક્કી થાય છે. ન્યૂનતમ માટેની શરત $\Delta x = (n + 1/2)\lambda$ છે. $d = 4.3\lambda$ માટે,$\Delta x$ ના શક્ય મૂલ્યો $\pm 0.5\lambda, \pm 1.5\lambda, \pm 2.5\lambda, \pm 3.5\lambda$ છે. આ $O$ ની દરેક બાજુએ $4$ ન્યૂનતમ આપે છે,જે કુલ $8$ ન્યૂનતમ થાય છે. સાચું.
વિધાન $(4)$: જો $d = \lambda$ હોય,તો $O$ આગળ પથ તફાવત $\lambda$ (મહત્તમ) છે. જેમ આપણે $y$-અક્ષ પર આગળ વધીએ છીએ,પથ તફાવત $\lambda$ થી ઘટીને $0$ થાય છે. પડદા પર અન્ય કોઈ બિંદુઓ નથી જ્યાં પથ તફાવત $\lambda$ અથવા $0$ હોઈ શકે ($O$ અને અનંત અંતરના બિંદુઓ સિવાય). આમ,માત્ર $O$ આગળ એક જ મહત્તમ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. સાચું.
બધા વિધાનો સાચા છે.

(A) બે ઉદગમો વચ્ચેનું અંતર $d = 2a - (-a) = 3a$ છે.
વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુએ પથ તફાવત $\Delta x = d \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ $x$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો છે.
મહત્તમ શક્ય પથ તફાવત $x$-અક્ષ પરના બિંદુઓ પર હોય છે,જ્યાં $\Delta x = \pm d = \pm 3a$ થાય છે.
આપેલ છે કે $\lambda = a/5$,તેથી તરંગલંબાઇના સંદર્ભમાં મહત્તમ પથ તફાવત $\Delta x_{max} = 3a / (a/5) = 15\lambda$ છે.
સહાયક વ્યતિકરણ (maxima) માટે,પથ તફાવત $n\lambda$ હોવો જોઈએ,જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે.
ધન $x$-અક્ષ પર ($P$ પાસે),$\Delta x = +15\lambda$ $(n = 15)$.
ઋણ $x$-અક્ષ પર ($Q$ પાસે),$\Delta x = -15\lambda$ $(n = -15)$.
જેમ ડિટેક્ટર સંપૂર્ણ વર્તુળમાં ફરે છે,પથ તફાવત $+15\lambda$ થી $-15\lambda$ સુધી અને પાછો $+15\lambda$ સુધી બદલાય છે.
મહત્તમ માટે $n$ ના મૂલ્યો $n = \pm 15, \pm 14, \dots, \pm 1, 0$ છે.
$1$ થી $14$ સુધીના $n$ ના દરેક મૂલ્ય માટે,વર્તુળ પર બે બિંદુઓ છે (એક ઉપરના અર્ધવર્તુળમાં અને એક નીચેના અર્ધવર્તુળમાં). આ $14 \times 2 = 28$ મહત્તમ આપે છે.
$n = -1$ થી $-14$ માટે,ત્યાં પણ $14 \times 2 = 28$ મહત્તમ છે.
$n = 0$ માટે,બે બિંદુઓ છે (જ્યાં $\Delta x = 0$,એટલે કે $y$-અક્ષ).
$n = 15$ અને $n = -15$ માટે,દરેકનું માત્ર એક જ બિંદુ છે (ધ્રુવો $P$ અને $Q$).
મહત્તમની કુલ સંખ્યા $= 28 + 28 + 2 + 1 + 1 = 60$.

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ પર દરેક સ્લિટમાંથી આવતા વિદ્યુતક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર $E_0$ છે. તીવ્રતા $I = E_0^2$ છે.
સ્લિટ્સ $S$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$S_1, S_2, S_3$ પર પહોંચતા તરંગો સમાન કળામાં હોય છે.
$P$ પર પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = E_0 + E_0 e^{i\phi_1} + E_0 e^{i\phi_2}$ છે,જ્યાં $\phi_1$ અને $\phi_2$ એ $S_1$ માંથી આવતા તરંગની સાપેક્ષ કળા તફાવત છે.
કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \Delta x$.
$S_1$ અને $S_2$ માટે: $\Delta x_1 = S_1P - S_2P = \lambda / 6$,તેથી $\phi_1 = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{6} = \frac{\pi}{3}$.
$S_1$ અને $S_3$ માટે: $\Delta x_2 = S_1P - S_3P = 2\lambda / 3$,તેથી $\phi_2 = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{2\lambda}{3} = \frac{4\pi}{3}$.
પરિણામી કંપવિસ્તાર $E = E_0 (1 + e^{i\pi/3} + e^{i4\pi/3})$ છે.
$E = E_0 (1 + (\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) + (\cos \frac{4\pi}{3} + i \sin \frac{4\pi}{3}))$.
$E = E_0 (1 + (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) + (-\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2})) = E_0 (1 + 0 + 0) = E_0$.
પરિણામી તીવ્રતા $I_{res} = |E|^2 = E_0^2 = I$.

(D) ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\beta \propto \lambda$ હોવાથી,મોટી તરંગલંબાઇ મોટી ફ્રિન્જ પહોળાઈમાં પરિણમે છે. આમ,વિધાન $A$ સાચું છે.
મધ્યસ્થ અધિકતમની સ્થિતિ પર,પથ તફાવત $\Delta x = 0$ હોય છે. આ સ્થિતિ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇથી સ્વતંત્ર છે,જેનો અર્થ છે કે તમામ તરંગલંબાઇઓ તેમનું મધ્યસ્થ અધિકતમ એક જ બિંદુ પર બનાવશે. આમ,વિધાન $B$ સાચું છે.
$n$-માં અધિકતમનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ અધિકતમ $(n=1)$ માટે,$y_1 = \frac{\lambda D}{d}$ થાય. જાંબલી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_V)$ લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_R)$ કરતા ઓછી હોવાથી,જાંબલી પ્રકાશ માટે પ્રથમ અધિકતમ અન્ય રંગો કરતા મધ્યસ્થ અધિકતમની નજીક રચાશે. આમ,વિધાન $C$ સાચું છે.
આમ,વિધાનો $A$,$B$ અને $C$ ત્રણેય સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ એ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટ અને સ્ક્રીન વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
$1$. કારણ કે $\beta \propto D$,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $D$ ના સીધા પ્રમાણમાં બદલાય છે. તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
$2$. કોણીય ફ્રિન્જ પહોળાઈ $\theta$ એ $\theta = \frac{\beta}{D} = \frac{\lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $\theta$ માત્ર $\lambda$ અને $d$ પર આધાર રાખે છે,તેથી જ્યારે $D$ બદલાય ત્યારે તે બદલાતી નથી. તેથી,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.
$3$. મધ્યસ્થ અધિકતમ તે બિંદુએ થાય છે જ્યાં પથ તફાવત શૂન્ય હોય છે. આ બિંદુ બંને સ્લિટથી સમાન અંતરે હોય છે,જે સ્ક્રીન પરનું બિંદુ $O$ છે. $D$ બદલવાથી આ બિંદુનું સ્થાન બદલાતું નથી. તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.
આમ,તમામ વિધાનો $(A)$,$(B)$,અને $(C)$ સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$(i)$ મેઘધનુષ્યનું નિર્માણ પાણીના ટીપાં દ્વારા સૂર્યપ્રકાશના વિભાજન (વિક્ષેપન) ને કારણે થાય છે: $(d)$.
$(ii)$ ભયજનક સિગ્નલોનો લાલ રંગ લાલ પ્રકાશના સૌથી ઓછા પ્રકીર્ણનને કારણે હોય છે: $(b)$.
$(iii)$ તેલના પાતળા સ્તર અને સાબુના પરપોટાના વિવિધ રંગો પાતળા સ્તરના વ્યતિકરણને કારણે હોય છે: $(e)$.
$(iv)$ લેન્સ દ્વારા બનતી રંગીન છબીઓ ક્રોમેટિક એબરેશનને કારણે હોય છે: $(c)$.
$(v)$ વાદળોના વિવિધ રંગો મોટા કણો દ્વારા પ્રકાશના પ્રકીર્ણનને કારણે હોય છે: $(b)$.
આમ,સાચો ક્રમ $i-(d), ii-(b), iii-(e), iv-(c), v-(b)$ છે.

(B) લીલા પાંદડામાં એવા રંગદ્રવ્યો હોય છે જે લીલા પ્રકાશને પરાવર્તિત કરે છે અને દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં અન્ય તરંગલંબાઇઓને શોષી લે છે.
જ્યારે સફેદ પ્રકાશ લીલા પાંદડા પર પડે છે,ત્યારે તે લીલા ઘટકને પરાવર્તિત કરે છે,જેનાથી પાંદડું લીલું દેખાય છે.
લીલા પ્રકાશની તરંગલંબાઇ સામાન્ય રીતે $0.495 \,\mu m$ થી $0.570 \,\mu m$ ની વચ્ચે હોય છે.
આપાત લેસર પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $0.6328 \,\mu m$ છે,જે વર્ણપટના લાલ રંગના વિસ્તારને અનુરૂપ છે.
પાંદડું આ તરંગલંબાઇને પરાવર્તિત કરતું ન હોવાથી,તે આપાત લેસર પ્રકાશને શોષી લે છે.
કોઈપણ પ્રકાશ પરાવર્તિત થઈને પાછો આવતો ન હોવાથી,પાંદડું કાળું દેખાય છે.

(A) લીલું ફૂલ ફક્ત લીલા પ્રકાશનું પરાવર્તન કરે છે અને અન્ય તમામ તરંગલંબાઇના પ્રકાશનું શોષણ કરે છે.
લાલ કાચ એક ફિલ્ટર તરીકે કાર્ય કરે છે જે ફક્ત લાલ પ્રકાશનું પ્રસરણ કરે છે અને અન્ય તમામ રંગોનું શોષણ અથવા પરાવર્તન કરે છે.
જ્યારે પ્રકાશ લાલ કાચમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે ફક્ત લાલ પ્રકાશ જ લીલા ફૂલ સુધી પહોંચે છે.
કારણ કે લીલું ફૂલ લાલ પ્રકાશનું શોષણ કરે છે અને ફક્ત લીલા પ્રકાશનું પરાવર્તન કરે છે (જે આપાત પ્રકાશમાં ગેરહાજર છે),તેથી તે નિરીક્ષકની આંખ સુધી લગભગ કોઈ પ્રકાશનું પરાવર્તન કરતું નથી.
તેથી,લાલ કાચ દ્વારા જોતી વખતે ફૂલ ઘેરા અથવા કાળા રંગનું દેખાય છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(A) ન્યુટનનો કોર્પસ્ક્યુલર વાદ સૂચવે છે કે પ્રકાશ એ કોર્પસ્કલ્સ નામના નાના કણોનો બનેલો છે.
આ વાદ મુજબ,જેમ પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રવેશે છે તેમ તેનો વેગ વધે છે કારણ કે કણો માધ્યમ દ્વારા આકર્ષાય છે.
જો કે,પ્રાયોગિક પુરાવા દર્શાવે છે કે પાતળા માધ્યમની તુલનામાં ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ ઓછો હોય છે.
તેથી,કોર્પસ્ક્યુલર વાદ વિવિધ માધ્યમોમાં પ્રકાશના અવલોકન કરેલા વેગને સમજાવવામાં નિષ્ફળ જાય છે.
કારણ કે કારણ એ સમજાવે છે કે આ વાદ શા માટે નિષ્ફળ જાય છે,તેથી બંને વિધાનો સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

(D) શૂન્યાવકાશમાં,તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો (પ્રકાશના વિવિધ રંગો સહિત) સમાન ઝડપે ગતિ કરે છે,$c \approx 3 \times 10^8 \ m/s$. તેથી,વિધાન ખોટું છે.
માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c/n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ વક્રીભવનાંક છે. કારણ કે $n$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ પર આધાર રાખે છે,તેથી ઝડપ $v$ પણ તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખે છે. તેથી,કારણ સાચું છે.

(A) લીલું ફૂલ દ્રશ્ય વર્ણપટના લીલા વિસ્તારમાં પ્રકાશનું પરાવર્તન કરે છે અને અન્ય તરંગલંબાઇઓને શોષી લે છે.
જ્યારે આ પરાવર્તિત લીલો પ્રકાશ લાલ કાચ પર આપાત થાય છે,ત્યારે લાલ કાચ એક ફિલ્ટર તરીકે કાર્ય કરે છે જે ફક્ત લાલ પ્રકાશનું જ પ્રસારણ કરે છે અને લીલા સહિતની અન્ય તમામ તરંગલંબાઇઓને શોષી લે છે.
કારણ કે લીલો પ્રકાશ લાલ કાચ દ્વારા શોષાઈ જાય છે,તેથી ફૂલમાંથી કોઈ પ્રકાશ અવલોકનકારની આંખ સુધી પહોંચતો નથી.
તેથી,લાલ કાચ દ્વારા જોતી વખતે ફૂલ ઘેરું દેખાય છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(A) દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં જાંબલીથી લાલ રંગ સુધીના રંગોનો સમાવેશ થાય છે.
વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ મુજબ, જેમ આપણે જાંબલીથી લાલ તરફ જઈએ છીએ તેમ તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વધે છે.
તેથી, લાલ રંગના પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સૌથી વધુ, આશરે $700 \ nm$ હોય છે, જ્યારે જાંબલી રંગના પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સૌથી ઓછી, આશરે $400 \ nm$ હોય છે.
આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) તરંગ ભૌતિકવિજ્ઞાનનો અભ્યાસ ઇતિહાસમાં ઘણા વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા આગળ વધારવામાં આવ્યો છે.
$1$. $Isaac$ $Newton$ એ પ્રકાશનો કણવાદ (corpuscular theory) રજૂ કર્યો,જેણે તરંગ-કણ દ્વૈતતા સમજવા માટે પાયો નાખ્યો.
$2$. $Christian$ $Huygens$ એ પ્રકાશનો તરંગવાદ રજૂ કર્યો,જેમાં તરંગ અગ્ર (wave fronts) નો ઉપયોગ કરીને પરાવર્તન અને વક્રીભવન જેવી ઘટનાઓ સમજાવી.
$3$. $Thomas$ $Young$ એ પ્રખ્યાત ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગ કર્યો,જેણે વ્યતિકરણ ભાત (interference patterns) દ્વારા પ્રકાશના તરંગ સ્વરૂપ માટે નિર્ણાયક પુરાવા પૂરા પાડ્યા.
તેથી,સૂચિબદ્ધ તમામ વૈજ્ઞાનિકોએ તરંગ ભૌતિકવિજ્ઞાનના અભ્યાસમાં નોંધપાત્ર યોગદાન આપ્યું છે.

(N/A) નીચી ઉડાન ભરતા વિમાન દ્વારા મોકલવામાં આવતા નબળા રડાર સિગ્નલો એન્ટેના દ્વારા પ્રાપ્ત થતા $TV$ સિગ્નલો સાથે દખલ કરી શકે છે. પરિણામે,$TV$ સિગ્નલો વિકૃત થઈ શકે છે. તેથી,જ્યારે નીચી ઉડાન ભરતું વિમાન ઉપરથી પસાર થાય છે,ત્યારે આપણે ક્યારેક આપણા $TV$ સ્ક્રીન પર ચિત્રમાં થોડી ધ્રુજારી અનુભવીએ છીએ.
$(b)$ તરંગ સ્થાનાંતરના રેખીય સુપરપોઝિશનનો સિદ્ધાંત તીવ્રતાના વિતરણ અને વ્યતિકરણ ભાતને સમજવા માટે આવશ્યક છે. આ એટલા માટે છે કારણ કે સુપરપોઝિશન એ તરંગ ગતિને સંચાલિત કરતા વિકલ સમીકરણના રેખીય સ્વભાવમાંથી ઉતરી આવે છે. જો $y_{1}$ અને $y_{2}$ એ દ્વિતીય ક્રમના તરંગ સમીકરણના ઉકેલો હોય,તો $y_{1}$ અને $y_{2}$ નું કોઈપણ રેખીય સંયોજન પણ તરંગ સમીકરણનો ઉકેલ હશે.

(A) બલ્બ જેવા બિંદુવત ઉદગમમાંથી આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે,$I \propto \frac{1}{r^2}$. જો અંતર $(r)$ બમણું કરવામાં આવે,તો તીવ્રતા તેના મૂળ મૂલ્યના $\frac{1}{4}$ ગણી થઈ જાય છે.
તેનાથી વિપરીત,$LASER$ કિરણ અચળ તીવ્રતા જાળવી રાખે છે કારણ કે તે અત્યંત સમાંતર (highly collimated) હોય છે. આ માટે જવાબદાર ભૌમિતિક લાક્ષણિકતા તેનો ઓછો ફેલાવો (low divergence) છે.
$LASER$ પ્રકાશની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ જે આ વર્તણૂક માટે જવાબદાર છે:
$(i)$ અત્યંત સમાંતર (ઓછો ફેલાવો)
$(ii)$ એકવર્ણી (Monochromatic)
$(iii)$ સુસંબદ્ધ (Coherent)
$(iv)$ એકદિશીય (Unidirectional)
આ ગુણધર્મો બલ્બ દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશમાં ગેરહાજર હોય છે,જે ગોળાકાર રીતે ફેલાય છે.

(N/A) દ્રશ્ય પ્રકાશના વર્ણપટમાં,તરંગલંબાઇનો વિસ્તાર આશરે $380 \ nm$ થી $750 \ nm$ જેટલો હોય છે.
$VIBGYOR$ ક્રમ મુજબ:
$1$. સૌથી ઓછી તરંગલંબાઇ ધરાવતો રંગ જાંબલી (Violet) છે,જે આશરે $380 \ nm$ થી $450 \ nm$ ની વચ્ચે હોય છે.
$2$. સૌથી વધુ તરંગલંબાઇ ધરાવતો રંગ લાલ (Red) છે,જે આશરે $620 \ nm$ થી $750 \ nm$ ની વચ્ચે હોય છે.

(A) સોડિયમ લેમ્પ દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઇ (ખાસ કરીને $D$-લાઇન્સ) આશરે $\lambda = 589.3 \ nm = 589.3 \times 10^{-9} \ m$ છે.
સંબંધ $c = f \lambda$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ $(3 \times 10^8 \ m/s)$ છે:
$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{589.3 \times 10^{-9} \ m} \approx 5.09 \times 10^{14} \ Hz$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(N/A)

વ્યતિકરણ ભાત	વિવર્તન ભાત
$(1)$ તે અલગ-અલગ સુસંબદ્ધ ઉદગમોમાંથી આવતા તરંગોના સંપાતપણાને કારણે મળે છે. આમ,તે અલગ-અલગ તરંગ અગ્રોના સંપાતપણાને કારણે ઉદ્ભવતી અસર છે.	$(1)$ તે એક જ તરંગ અગ્રના અલગ-અલગ ભાગોમાંથી ઉદ્ભવતા તરંગોના સંપાતપણાને કારણે મળે છે.
$(2)$ પ્રકાશિત અને અપ્રકાશિત વ્યતિકરણ શલાકાઓ સમાન પહોળાઈની હોય છે.	$(2)$ વિવર્તન શલાકાઓ સમાન પહોળાઈની હોતી નથી. મધ્યસ્થ અધિકતમ સૌથી વધુ પહોળાઈ ધરાવે છે,જ્યારે ઉચ્ચ ક્રમના વિવર્તન માટે અધિકતમ અને ન્યૂનતમની પહોળાઈ ઘટતી જાય છે.
$(3)$ બધી જ પ્રકાશિત શલાકાઓની તીવ્રતા સમાન હોય છે.	$(3)$ મધ્યસ્થ અધિકતમ સૌથી વધુ તીવ્રતા ધરાવે છે અને ઉચ્ચ ક્રમના વિવર્તન અધિકતમ સાથે તે ઘટતી જાય છે.
$(4)$ અપ્રકાશિત વ્યતિકરણ શલાકાઓ સંપૂર્ણપણે અંધકારમય હોય છે.	$(4)$ ન્યૂનતમ તીવ્રતાવાળા વિસ્તારો સંપૂર્ણપણે અંધકારમય ન પણ હોય.

(N/A) $(1)$ બંનેમાં રચાતી ભાત તરંગોના સંપાતપણાને કારણે હોય છે.
- વ્યતિકરણની ભાત બે સાંકડી સ્લિટમાંથી આવતા બે તરંગોના સંપાતપણાથી મળે છે. વિવર્તનની ભાત એક જ સ્લિટ પરના દરેક બિંદુમાંથી આવતા તરંગોના સતત સમૂહના સંપાતપણાથી મળે છે.
$(2)$ વ્યતિકરણની ભાતમાં સમાન અંતરે રહેલી પ્રકાશિત અને અપ્રકાશિત પટ્ટીઓ હોય છે. વિવર્તનની ભાતમાં મધ્યસ્થ પ્રકાશિત અધિકતમ હોય છે જે અન્ય અધિકતમો કરતા બમણી પહોળાઈ ધરાવે છે. કેન્દ્રથી દૂર જતાં ક્રમિક અધિકતમોની તીવ્રતા ઘટતી જાય છે.
$(3)$ $a$ પહોળાઈની સ્લિટ માટે,વિવર્તન ભાતનું પ્રથમ ક્રમનું ન્યૂનતમ $\theta = \frac{\lambda}{a}$ ખૂણે મળે છે. વ્યતિકરણમાં,$d$ અંતરે રહેલી બે સ્લિટ માટે પ્રથમ ક્રમનું અધિકતમ $\theta = \frac{\lambda}{d}$ ખૂણે મળે છે.
$(4)$ વ્યતિકરણ અને વિવર્તન બંનેમાં પ્રકાશ ઉર્જાનું પુનઃવિતરણ થાય છે. જો એક વિસ્તારમાં ઉર્જા ઘટે અને અપ્રકાશિત શલાકા રચાય,તો બીજા વિસ્તારમાં તે વધે છે અને પ્રકાશિત શલાકા રચાય છે. ઉર્જાનો કોઈ વ્યય કે સર્જન થતું નથી,જે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ સાથે સુસંગત છે.

(A) જ્યારે તરંગ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જાય છે ત્યારે:
$1$. તરંગની ઝડપ વધે છે કારણ કે પાતળા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક ઓછો હોય છે અને તરંગને ઓછો અવરોધ મળે છે ($v = f \lambda$,અને આવૃત્તિ $f$ અચળ રહેતી હોવાથી,તરંગલંબાઈ $\lambda$ વધતા ઝડપ $v$ વધે છે).
$2$. તરંગનો કંપવિસ્તાર ઘટે છે કારણ કે તરંગની ઉર્જાનો અમુક ભાગ બે માધ્યમોની આંતર સપાટી પરથી પરાવર્તિત થાય છે.
તેથી,સાચી જોડ છે: $(a-i), (b-ii)$.

(A) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ તમામ રંગો માટે સમાન હોય છે. ઝડપ, આવૃત્તિ $(f)$ અને તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ $c = f \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. લાલ પ્રકાશ અને વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ અલગ-અલગ $(\lambda_{red} > \lambda_{blue})$ હોવાથી, સમાન ઝડપ $c$ જાળવી રાખવા માટે તેમની આવૃત્તિઓ પણ અલગ-અલગ $(f_{red} < f_{blue})$ હોવી જોઈએ. તેથી, તેઓ આવૃત્તિ અને તરંગલંબાઇ બંનેમાં અલગ પડે છે.

(A) ધારો કે સ્તંભોની જાડાઈ $t$ છે. શૂન્યાવકાશમાં તરંગોની સંખ્યા $N_v = t / \lambda$ છે અને હવામાં તરંગોની સંખ્યા $N_a = t / \lambda_a$ છે,જ્યાં $\lambda_a = \lambda / \mu_{air}$ છે.
આપેલ છે કે તરંગોની સંખ્યામાં તફાવત $1$ છે,તેથી $N_v - N_a = 1$.
સમીકરણો મૂકતા: $t / \lambda - t / (\lambda / \mu_{air}) = 1$.
$t / \lambda - (t \cdot \mu_{air}) / \lambda = 1$.
$(t / \lambda) (1 - \mu_{air}) = 1$.
$\mu_{air} = 1.0003$ હોવાથી,તફાવતનું મૂલ્ય $(t / \lambda) (\mu_{air} - 1) = 1$ થાય.
$t = \lambda / (\mu_{air} - 1) = 6000 \times 10^{-10} \, m / (1.0003 - 1) = 6000 \times 10^{-10} / 0.0003$.
$t = 6000 \times 10^{-10} / (3 \times 10^{-4}) = 2000 \times 10^{-6} \, m = 2 \times 10^{-3} \, m = 2 \, mm$.

(B) આપેલ છે:
તરંગલંબાઈ $\lambda = 638 \,nm$
મોડ્યુલેશન આવૃત્તિ $f = 1 \,GHz = 1 \times 10^{9} \,Hz$
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^{8} \,m/s$
પલ્સની લંબાઈ (અથવા એક પલ્સનો અવકાશી વિસ્તાર) એ મોડ્યુલેશન આવૃત્તિના એક આવર્તકાળમાં પ્રકાશ દ્વારા કાપવામાં આવેલા અંતર દ્વારા નક્કી થાય છે.
બે ડિટેક્ટર વચ્ચેનું અંતર $D$ જેથી તેઓ એક જ પલ્સને એકસાથે જોઈ શકે,તે મોડ્યુલેશનની તરંગલંબાઈ જેટલું હોય છે,જે નીચે મુજબ છે:
$D = \frac{c}{f}$
કિંમતો મૂકતા:
$D = \frac{3 \times 10^{8} \,m/s}{1 \times 10^{9} \,Hz} = 0.3 \,m$
$D = 30 \,cm$
તેથી,બે ડિટેક્ટરને એકબીજાથી મહત્તમ $30 \,cm$ ના અંતરે મૂકી શકાય છે.

(B) ગાજર સફેદ પ્રકાશમાં નારંગી દેખાય છે કારણ કે તે વર્ણપટના નારંગી ભાગનું પરાવર્તન કરે છે અને બાકીના ભાગને શોષી લે છે.
દ્રશ્યમાન વર્ણપટ આશરે $400 \,nm$ થી $750 \,nm$ સુધીનો હોય છે.
$1$. $\beta$-કેરોટીન અણુ દ્વારા શોષાયેલી તરંગલંબાઇ મુખ્યત્વે વર્ણપટના વાદળી અને લીલા પ્રદેશમાં હોય છે,જે આશરે $550 \,nm$ કરતા ઓછી હોય છે.
$2$. પરાવર્તિત તરંગલંબાઇ (જે ગાજરને નારંગી દેખાવ આપે છે) પીળા,નારંગી અને લાલ પ્રદેશમાં હોય છે,જે $550 \,nm$ કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,$\beta$-કેરોટીન અણુ $550 \,nm$ કરતા ઓછી તરંગલંબાઇનો પ્રકાશ શોષે છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
પ્રકાશના વિવિધ રંગો તેમની અલગ-અલગ તરંગલંબાઇ અને આવૃત્તિ દ્વારા ઓળખાય છે.
વાદળી પ્રકાશની સરખામણીમાં લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ વધારે અને આવૃત્તિ ઓછી હોય છે.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ તમામ રંગો માટે સમાન $(c = 3 \times 10^8 \ m/s)$ હોવાથી,લાલ અને વાદળી પ્રકાશ વચ્ચેનો તફાવત તેમની આવૃત્તિ અને તરંગલંબાઇમાં રહેલો છે,તેમની ઝડપ,તીવ્રતા કે કંપવિસ્તારમાં નહીં.