Refraction of Light Questions in Gujarati

(A) વક્રીભવન માટે વિચલનકોણ $\delta = i - r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$,જેનો અર્થ છે કે $\sin r = \frac{\sin i}{\mu}$.
કારણ કે $\delta = i - r$,તેથી $r = i - \delta$.
$\mu$ ના સમીકરણમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા:
$\mu = \frac{\sin i}{\sin(i - \delta)}$
વ્યસ્ત લેતા:
$\frac{1}{\mu} = \frac{\sin(i - \delta)}{\sin i}$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{\mu} = \frac{\sin i \cos \delta - \cos i \sin \delta}{\sin i}$
$\frac{1}{\mu} = \frac{\sin i \cos \delta}{\sin i} - \frac{\cos i \sin \delta}{\sin i}$
$\frac{1}{\mu} = \cos \delta - \frac{\sin \delta}{\tan i}$

(A) આપેલ છે કે હીરામાં પ્રકાશનો વેગ $v_d = \frac{5}{12}c$ અને પાણીમાં $v_w = \frac{3}{4}c$ છે,જ્યાં $c$ એ હવામાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
પાણીની સાપેક્ષે હીરાનો વક્રીભવનાંક ${}_w n_d = \frac{n_d}{n_w} = \frac{c/v_d}{c/v_w} = \frac{v_w}{v_d}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: ${}_w n_d = \frac{3/4 c}{5/12 c} = \frac{3}{4} \times \frac{12}{5} = \frac{9}{5}$.
સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: ${}_w n_d = \frac{\sin i}{\sin r}$.
તેથી,$\sin i = {}_w n_d \times \sin r = \frac{9}{5} \times \sin 30^{\circ}$.
$\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$\sin i = \frac{9}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{10}$.
આમ,$i = \sin^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)$.

(B) સ્નેલના નિયમ મુજબ,વક્રીભવનાંક $\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$ છે.
આપેલ છે કે આપાતકોણ $i$ એ વક્રીભૂતકોણ $r$ કરતાં બમણો છે,તેથી $i = 2r$ અથવા $r = \frac{i}{2}$.
આ કિંમત સ્નેલના નિયમમાં મૂકતા:
$\mu = \frac{\sin i}{\sin(i/2)}$.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin i = 2 \sin(i/2) \cos(i/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\mu = \frac{2 \sin(i/2) \cos(i/2)}{\sin(i/2)}$.
$\mu = 2 \cos(i/2)$.
$i$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$\frac{\mu}{2} = \cos(i/2)$.
$i/2 = \cos^{-1}\left(\frac{\mu}{2}\right)$.
તેથી,$i = 2 \cos^{-1}\left(\frac{\mu}{2}\right)$.

(A) ઓપ્ટિકલ પાથ લંબાઈ એ માધ્યમના વક્રીભવનાંક $(\mu)$ અને પ્રકાશ દ્વારા તે માધ્યમમાં કાપેલા ભૌમિતિક અંતર $(d)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે।
આપેલ છે કે ઓપ્ટિકલ પાથ સમાન છે:
$\mu_{g} x_{g} = \mu_{m} x_{m}$
જ્યાં $\mu_{g} = 1.6$ એ ફ્લિન્ટ ગ્લાસનો વક્રીભવનાંક છે, $x_{g} = 3 \ cm$ એ ફ્લિન્ટ ગ્લાસમાં કાપેલું અંતર છે, $\mu_{m} = 1.25$ એ અન્ય માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે, અને $x_{m} = x$ એ અન્ય માધ્યમમાં કાપેલું અંતર છે।
કિંમતો મૂકતા:
$1.6 \times 3 = 1.25 \times x$
$4.8 = 1.25 \times x$
$x = \frac{4.8}{1.25} = 3.84 \ cm$
તેથી, '$x$' નું મૂલ્ય $3.84 \ cm$ છે।

(D) માધ્યમ $i$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $j$ નો વક્રીભવનાંક ${ }_{i} \mu_{j} = \frac{\mu_j}{\mu_i}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $\mu$ એ માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક છે.
આપેલ પદ: ${ }_2 \mu_1 \times { }_3 \mu_2 \times { }_4 \mu_3$.
વક્રીભવનાંકની વ્યાખ્યા મૂકતા:
$= \frac{\mu_1}{\mu_2} \times \frac{\mu_2}{\mu_3} \times \frac{\mu_3}{\mu_4}$.
અંશ અને છેદમાં સમાન પદો ઉડાડતા:
$= \frac{\mu_1}{\mu_4}$.
વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{\mu_1}{\mu_4} = { }_4 \mu_1$ થાય.

(B) ધારો કે $i$ એ આપાતકોણ છે,$r$ એ પરાવર્તનકોણ છે અને $r_F$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,આપાતકોણ એ પરાવર્તનકોણ જેટલો હોય છે,તેથી $i = r$.
સીધી રેખા (સપાટી) પરના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
આપેલ ભૂમિતિ મુજબ,પરાવર્તિત કિરણ,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો વચ્ચેનો ખૂણો અને વક્રીભૂત કિરણના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,$r + 90^{\circ} + r_F = 180^{\circ}$.
અહીં $r_F = 30^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી $r + 90^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ}$.
$r + 120^{\circ} = 180^{\circ}$.
$r = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
જેથી $i = r$ હોવાથી,આપાતકોણ $i = 60^{\circ}$ થશે.

(A) ધારો કે પ્રથમ સપાટીથી હવાના પરપોટાની વાસ્તવિક ઊંડાઈ $x$ છે.
પ્રથમ સપાટીથી જોતા,આભાસી ઊંડાઈ $d_1 = \frac{x}{\mu} = 10 \ cm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$x = 10\mu$.
વિરુદ્ધ સપાટીથી જોતા,પરપોટાની વાસ્તવિક ઊંડાઈ $(24 - x)$ છે.
આભાસી ઊંડાઈ $d_2 = \frac{24 - x}{\mu} = 6 \ cm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$24 - x = 6\mu$.
બીજા સમીકરણમાં $x = 10\mu$ મૂકતા:
$24 - 10\mu = 6\mu$
$24 = 16\mu$
$\mu = \frac{24}{16} = 1.5$.
તેથી,કાચનો વક્રીભવનાંક $1.5$ છે.

(B) માધ્યમ $1$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $2$ નો વક્રીભવનાંક એ માધ્યમ $1$ માં પ્રકાશની ઝડપ અને માધ્યમ $2$ માં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $v_a$, $v_w$, અને $v_g$ એ અનુક્રમે હવા, પાણી અને કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે:
$X = {}^a\mu_w = \frac{v_a}{v_w}$
$Y = {}^w\mu_g = \frac{v_w}{v_g}$
$Z = {}^g\mu_a = \frac{v_g}{v_a}$
આ ત્રણેય કિંમતોનો ગુણાકાર કરતા:
$X \times Y \times Z = \left(\frac{v_a}{v_w}\right) \times \left(\frac{v_w}{v_g}\right) \times \left(\frac{v_g}{v_a}\right) = 1$
તેથી, $X Y Z = 1$.

(C) માધ્યમમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઈનું સૂત્ર $\lambda_m = \frac{\lambda_a}{n}$ છે, જ્યાં $\lambda_a$ એ હવામાં (અથવા શૂન્યાવકાશમાં) તરંગલંબાઈ છે અને $n$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે。
અહીં વક્રીભવનાંક $n = 1.6$ આપેલ છે。
નીચલી સીમા માટે: $\lambda_{m1} = \frac{480 \,nm}{1.6} = 300 \,nm$.
ઉપલી સીમા માટે: $\lambda_{m2} = \frac{672 \,nm}{1.6} = 420 \,nm$.
તેથી, કાચમાં તરંગલંબાઈનો વિસ્તાર $300 \,nm - 420 \,nm$ થશે.

(A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ '$v$' બદલાતી નથી કારણ કે તે માત્ર પ્રકાશના સ્ત્રોત પર આધાર રાખે છે.
માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં '$c$' એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને '$n$' એ વક્રીભવનાંક છે.
માધ્યમમાં તરંગલંબાઈ $\lambda' = \frac{v}{f} = \frac{c/n}{f} = \frac{\lambda}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ વક્રીભવનાંક $n = \frac{3}{2}$ માટે,નવી તરંગલંબાઈ $\lambda' = \frac{\lambda}{3/2} = \left(\frac{2}{3}\right) \lambda$ થાય છે.
તેથી,આવૃત્તિ '$v$' રહે છે અને તરંગલંબાઈ $\left(\frac{2}{3}\right) \lambda$ થાય છે.

(C) જ્યારે પ્રકાશ શૂન્યાવકાશમાંથી કાચમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઈ ઘટે છે.
આનું કારણ એ છે કે કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ શૂન્યાવકાશ કરતા ઓછી હોય છે.
માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ એ $\mu = \frac{c}{v}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $v$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
કાચનો વક્રીભવનાંક શૂન્યાવકાશ કરતા વધારે હોવાથી,પ્રકાશની ઝડપ $v$ ઘટે છે.
સંબંધ $v = f \lambda$ મુજબ,જ્યાં $f$ એ આવૃત્તિ છે (જે અચળ રહે છે) અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે,ઝડપ $v$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,જેમ પ્રકાશની ઝડપ ઘટે છે,તેમ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ પણ ઘટે છે.

(C) ધારો કે $n_{aw}$ એ હવાની સાપેક્ષે પાણીનો વક્રીભવનાંક છે,$n_{gw}$ એ પાણીની સાપેક્ષે કાચનો વક્રીભવનાંક છે,અને $n_{ag}$ એ કાચની સાપેક્ષે હવાનો વક્રીભવનાંક છે. આપેલ છે: $x = n_{aw}$,$y = n_{gw}$,અને $z = n_{ag}$.
ઉલટાવી શકાય તેવા સિદ્ધાંત અને સાપેક્ષ વક્રીભવનાંકની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણી પાસે છે:
$x = \frac{n_w}{n_a}$
$y = \frac{n_g}{n_w}$
$z = \frac{n_a}{n_g}$
આ ત્રણેય પદોનો ગુણાકાર કરતા:
$x \cdot y \cdot z = \left(\frac{n_w}{n_a}\right) \cdot \left(\frac{n_g}{n_w}\right) \cdot \left(\frac{n_a}{n_g}\right) = 1$
તેથી,$xyz = 1$.

(A) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આમ,બે માધ્યમો માટે આપણી પાસે છે:
$\mu_{1} = \frac{c}{v_{1}}$ અને $\mu_{2} = \frac{c}{v_{2}}$
આ સમીકરણો પરથી,આપણે લખી શકીએ:
$c = \mu_{1} v_{1}$ અને $c = \mu_{2} v_{2}$
કારણ કે બંને અભિવ્યક્તિઓ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ જેટલી છે,તેથી:
$\mu_{1} v_{1} = \mu_{2} v_{2}$

(B) જ્યારે કોઈ પદાર્થને માધ્યમમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેની સીમાઓ પર પ્રકાશના પરાવર્તન અને વક્રીભવનને કારણે તે દ્રશ્યમાન થાય છે.
જો પદાર્થનો વક્રીભવનાંક તેની આસપાસના પ્રવાહીના વક્રીભવનાંક $(\mu_{object} = \mu_{fluid} = \mu)$ જેટલો જ હોય,તો પ્રકાશ જ્યારે પ્રવાહીમાંથી પદાર્થમાં પ્રવેશે ત્યારે તેની ઝડપ કે દિશામાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.
પરિણામે,પદાર્થ અને પ્રવાહી વચ્ચેની સપાટી પર કોઈ વક્રીભવન કે પરાવર્તન થતું નથી.
આથી,પ્રકાશના કિરણો પદાર્થમાંથી એવી રીતે પસાર થાય છે જાણે તે ત્યાં હોય જ નહીં,જેના કારણે પદાર્થ પ્રવાહીની બહારના અવલોકનકાર માટે અદ્રશ્ય બની જાય છે.

(C) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\mu = \frac{c}{v}$.
જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય ત્યારે તેની આવૃત્તિ $(f)$ અચળ રહે છે,તેથી આપણે ઝડપને $c = f \lambda_0$ અને $v = f \lambda$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ,જ્યાં $\lambda_0$ એ શૂન્યાવકાશમાં તરંગલંબાઈ છે અને $\lambda$ એ માધ્યમમાં તરંગલંબાઈ છે.
આ કિંમતોને વક્રીભવનાંકના સૂત્રમાં મૂકતા: $\mu = \frac{f \lambda_0}{f \lambda} = \frac{\lambda_0}{\lambda}$.
અહીં $\lambda_0$ (શૂન્યાવકાશમાં તરંગલંબાઈ) અચળ હોવાથી,$\mu \propto \frac{1}{\lambda}$ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\mu_1 \sin i = \mu_2 \sin r$.
અહીં,$\mu_1 = \sqrt{2}$ (કાચનો વક્રીભવનાંક),$i = 45^{\circ}$ (આપાતકોણ),અને $\mu_2 = 1$ (હવાનો વક્રીભવનાંક).
કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{2} \sin 45^{\circ} = 1 \cdot \sin r$.
કારણ કે $\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી આપણને મળે: $\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin r$.
$1 = \sin r$.
કારણ કે $\sin 90^{\circ} = 1$,તેથી વક્રીભવનકોણ $r = 90^{\circ}$ થશે.

(D) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ સમાંતર માધ્યમોની શ્રેણીમાંથી પસાર થઈને અંતે મૂળ માધ્યમમાં બહાર આવે છે,ત્યારે સાપેક્ષ વક્રીભવનાંકનો ગુણાકાર $1$ થાય છે.
આપેલ ક્રમ (હવા $\rightarrow$ પાણી $\rightarrow$ કાચ $\rightarrow$ હવા) માટે,પ્રતિવર્તીતાના સિદ્ધાંત અને સમાંતર સ્લેબના ગુણધર્મ મુજબ:
$_{a}n_{w} \times _{w}n_{g} \times _{g}n_{a} = 1$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $_{g}n_{a} = \frac{1}{_{a}n_{g}}$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$_{a}n_{w} \times _{w}n_{g} \times \frac{1}{_{a}n_{g}} = 1$.
$_{w}n_{g}$ માટે પદ ગોઠવતા:
$_{w}n_{g} = \frac{_{a}n_{g}}{_{a}n_{w}}$.
આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો સંબંધ છે.

(B) પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક એ પ્રથમ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ અને બીજા માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,તે આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $n_{21} = \frac{\mu_{2}}{\mu_{1}} = \frac{C_{1}}{C_{2}} = \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}$.
જોકે,પ્રશ્નમાં પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક પૂછવામાં આવ્યો છે,જે વક્રીભવનાંકના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે,એટલે કે $\frac{\mu_{2}}{\mu_{1}}$.

(A) માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ $v = \frac{C}{\mu_{w}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C$ એ હવામાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $\mu_{w}$ એ પાણીનો વક્રીભવનાંક છે.
$h$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $(t)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $t = \frac{\text{અંતર}}{\text{વેગ}}$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $t = \frac{h}{v}$.
કારણ કે $v = \frac{C}{\mu_{w}}$,આપણે આને સમયના સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:
$t = \frac{h}{(C / \mu_{w})} = \frac{h \mu_{w}}{C}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\mu = \frac{c}{v}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્રકાશ તેલ (માધ્યમ $1$) માંથી સ્ફટિક (માધ્યમ $2$) માં જાય છે,ત્યારે ઝડપનો ગુણોત્તર તેમના વક્રીભવનાંકના વ્યસ્ત ગુણોત્તર જેટલો હોય છે:
$\frac{v_{crystal}}{v_{oil}} = \frac{\mu_{oil}}{\mu_{crystal}}$
અહીં $\mu_{crystal} = 1.68$ અને $\mu_{oil} = 1.2$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{v_{crystal}}{v_{oil}} = \frac{1.2}{1.68} = \frac{120}{168} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}$.
આમ,વેગ $\frac{5}{7}$ ના અવયવથી બદલાશે.

(A) જ્યારે પ્રકાશ શૂન્યાવકાશમાંથી કાચમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ ઘટે છે. આનું કારણ એ છે કે કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ શૂન્યાવકાશ કરતા ઓછી હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે ત્યારે તેની આવૃત્તિ અચળ રહે છે. સંબંધ $v = f \lambda$ પરથી,જ્યાં $v$ એ ઝડપ છે,$f$ એ આવૃત્તિ છે,અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે,આપણી પાસે $\lambda = \frac{v}{f}$ છે. શૂન્યાવકાશની સરખામણીમાં કાચમાં ઝડપ $v$ ઘટે છે અને આવૃત્તિ $f$ અચળ રહેતી હોવાથી,તરંગલંબાઈ $\lambda$ માં ઘટાડો થાય છે.

(A) સ્નેલના નિયમ મુજબ,વક્રીભવનાંક $\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$ છે.
આપેલ છે કે આપાતકોણ $i$ એ વક્રીભવનકોણ $r$ કરતા બમણો છે,તેથી $i = 2r$.
આ કિંમત સ્નેલના નિયમમાં મૂકતા: $\mu = \frac{\sin(2r)}{\sin r}$.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(2r) = 2 \sin r \cos r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\mu = \frac{2 \sin r \cos r}{\sin r}$.
સાદુરૂપ આપતા,$\mu = 2 \cos r$,જેનો અર્થ છે કે $\cos r = \frac{\mu}{2}$.
તેથી,$r = \cos^{-1} \left( \frac{\mu}{2} \right)$.
કારણ કે $i = 2r$,તેથી $i = 2 \cos^{-1} \left( \frac{\mu}{2} \right)$.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,વક્રીભવનાંક $n = \tan \theta_{B}$ છે,જ્યાં $\theta_{B}$ એ બ્રુસ્ટર કોણ છે.
અહીં $\theta_{B} = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી $n = \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$.
હવે,સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\sin i}{\sin r} = n$,જ્યાં $i = 45^{\circ}$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભૂતકોણ છે.
કિંમતો મૂકતા,$\sin r = \frac{\sin 45^{\circ}}{n} = \frac{1/\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$.
તેથી,વક્રીભૂતકોણ $r = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)$ થશે.

(B) વક્રીભવનાંક $n$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે।
$n = \frac{c}{v}$
આપેલ છે:
$n = 1.6$
$c = 3 \times 10^{8} \,m \,s^{-1}$
$v$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$v = \frac{c}{n}$
$v = \frac{3 \times 10^{8}}{1.6}$
$v = 1.875 \times 10^{8} \,m \,s^{-1} \approx 1.88 \times 10^{8} \,m \,s^{-1}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે।

(C) કોઈપણ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = c/v$.
હવા માટે,પ્રકાશની ઝડપ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ કરતા થોડી ઓછી હોય છે.
હવાનો વક્રીભવનાંક આશરે $1.00029$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) આભાસી ઊંડાઈ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{\text{વાસ્તવિક ઊંડાઈ}}{\text{આભાસી ઊંડાઈ}}$
આપેલ છે:
વાસ્તવિક ઊંડાઈ $(h_2) = 16 \text{ cm}$
વક્રીભવનાંક $(\mu) = \frac{4}{3}$
ધારો કે આભાસી ઊંડાઈ $h_1$ છે।
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{4}{3} = \frac{16}{h_1}$
$h_1 = \frac{16 \times 3}{4}$
$h_1 = 4 \times 3 = 12 \text{ cm}$
તેથી, સોયની આભાસી ઊંડાઈ $12.0 \text{ cm}$ છે।

(A) સાચો જવાબ $A$ છે.
તરંગનો વેગ $v = \nu \lambda$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\nu$ એ આવૃત્તિ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે.
જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ $\nu$ અચળ રહે છે કારણ કે તે પ્રકાશના સ્ત્રોત પર આધાર રાખે છે.
આમ,$v = \nu \lambda$ અને $\nu$ અચળ હોવાથી,વેગ $v$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(v \propto \lambda)$.
તેથી,જ્યારે પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રવેશતી વખતે તેનો વેગ ઘટે છે,ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ પણ ઘટવી જોઈએ.

(A) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
સૂત્ર $n = \frac{c}{v}$ છે.
$v$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $v = \frac{c}{n}$ મળે છે.
અહીં $c = 3 \times 10^{8} \,m \,s^{-1}$ અને $n = 1.25$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $v = \frac{3 \times 10^{8}}{1.25} = 2.4 \times 10^{8} \,m \,s^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) અરીસો પ્રકાશના પરાવર્તનના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જેમાં પ્રકાશના કિરણો અરીસાની સપાટી પરથી અથડાઈને પાછા ફરે છે. લેન્સ પ્રકાશના વક્રીભવનના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જેમાં પ્રકાશના કિરણો માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે અને તેમની ઝડપમાં ફેરફાર થવાને કારણે તેમની દિશા બદલાય છે. તેથી,સાચી ઘટનાઓ અનુક્રમે પરાવર્તન અને વક્રીભવન છે.

(C) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $n = \frac{c}{v}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $n = \frac{3}{2}$ અને $c = 3 \times 10^{8} \,ms^{-1}$ આપેલ છે.
$v$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $v = \frac{c}{n}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$v = \frac{3 \times 10^{8}}{3/2} = 3 \times 10^{8} \times \frac{2}{3} = 2 \times 10^{8} \,ms^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$n = \frac{c}{v} = \frac{\frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}}{\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}} = \frac{\sqrt{\mu \varepsilon}}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}} = \sqrt{\frac{\mu \varepsilon}{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$.
અહીં,$n_1 = 1$ (શૂન્યાવકાશ),$n_2 = n$,$i$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભૂતકોણ છે.
આપેલ છે કે $i = 2r$,તેથી $r = \frac{i}{2}$.
આ કિંમતોને સ્નેલના નિયમમાં મૂકતા:
$1 \times \sin i = n \sin \left(\frac{i}{2}\right)$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin i = 2 \sin \left(\frac{i}{2}\right) \cos \left(\frac{i}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$2 \sin \left(\frac{i}{2}\right) \cos \left(\frac{i}{2}\right) = n \sin \left(\frac{i}{2}\right)$
બંને બાજુ $\sin \left(\frac{i}{2}\right)$ વડે ભાગતા ($i \neq 0$ ધારીને):
$2 \cos \left(\frac{i}{2}\right) = n$
$\cos \left(\frac{i}{2}\right) = \frac{n}{2}$
$\frac{i}{2} = \cos^{-1} \left(\frac{n}{2}\right)$
$i = 2 \cos^{-1} \left(\frac{n}{2}\right)$

(B) જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે ત્યારે પ્રકાશનું વાંકું વળવું એ પ્રકાશની ઝડપમાં થતા ફેરફારને કારણે હોય છે.
વક્રીભવન ત્યારે થાય છે કારણ કે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક પ્રથમ માધ્યમ કરતા અલગ હોય છે.
વક્રીભવનાંક $( \mu )$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $( c )$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $( v )$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,એટલે કે $ \mu = c/v $.
જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં ગતિ કરે છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ અચળ રહે છે,પરંતુ તેની ઝડપ બદલાય છે,જેના કારણે પ્રકાશનું કિરણ તેના મૂળ માર્ગથી વિચલિત થાય છે (વાંકું વળે છે).
તેથી,પ્રકાશના વાંકા વળવાનું સાચું કારણ એ છે કે બીજા માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ અલગ હોય છે.

(A) સમાંતર આંતરપૃષ્ઠોની શ્રેણી માટે સ્નેલના નિયમ મુજબ,દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર વક્રીભવનાંક અને આપાતકોણના સાઈન (sine) નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
ધારો કે $\theta_{1}$ એ પ્રથમ માધ્યમમાં આપાતકોણ છે અને $\theta_{4}$ એ ચોથા માધ્યમમાં નિર્ગમન કોણ છે.
દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \sin \theta_{2} = n_{3} \sin \theta_{3} = n_{4} \sin \theta_{4}$
આપેલ છે કે નિર્ગમન કિરણ $DE$ એ આપાત કિરણ $AB$ ને સમાંતર છે,તેથી આપાતકોણ $\theta_{1}$ એ નિર્ગમન કોણ $\theta_{4}$ જેટલો જ હોવો જોઈએ (એટલે કે $\theta_{1} = \theta_{4}$).
તેથી,$n_{1} \sin \theta_{1} = n_{4} \sin \theta_{1}$.
કારણ કે $\sin \theta_{1} \neq 0$,તેથી આપણને $n_{1} = n_{4}$ મળે છે.

(A) ધારો કે અંતર $s$ છે. માધ્યમ $A$ માં તરંગલંબાઈ $\lambda_{1}$ છે અને માધ્યમ $B$ માં તરંગલંબાઈ $\lambda_{2}$ છે.
માધ્યમ $A$ માં $s$ અંતરમાં $x$ તરંગો હોવાથી,$s = x \lambda_{1}$ થાય.
માધ્યમ $B$ માં $s$ અંતરમાં $y$ તરંગો હોવાથી,$s = y \lambda_{2}$ થાય.
$s$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,$x \lambda_{1} = y \lambda_{2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} = \frac{y}{x}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક $n$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે (એટલે કે $n \propto \frac{1}{\lambda}$).
તેથી,માધ્યમ $B$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $A$ નો વક્રીભવનાંક $n_{AB} = \frac{n_{A}}{n_{B}} = \frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર મૂકતા,આપણને $n_{AB} = \frac{x}{y}$ મળે છે.

(A) માધ્યમ $A$ અને $B$ ની સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$n_{1} \sin i = n_{2} \sin r_{1} \quad \text{...(i)}$
માધ્યમ $B$ અને $C$ ની સપાટી પર ફરીથી સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$n_{2} \sin r_{1} = n_{3} \sin r_{2} \quad \text{...(ii)}$
અહીં કિરણ માધ્યમ $B$ અને $C$ ની સપાટીને સ્પર્શીને (grazes) જાય છે,તેથી વક્રીભવન કોણ $r_{2} = 90^{\circ}$ થાય.
સમીકરણ (ii) માં $r_{2} = 90^{\circ}$ મૂકતા:
$n_{2} \sin r_{1} = n_{3} \sin 90^{\circ} = n_{3}$
હવે,$n_{2} \sin r_{1} = n_{3}$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$n_{1} \sin i = n_{3}$
$\sin i = \frac{n_{3}}{n_{1}}$

(D) જ્યારે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમ (હવા) માંથી ઘટ્ટ માધ્યમ (પાણી) માં ગતિ કરે છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ અચળ રહે છે,પરંતુ તેની તરંગલંબાઈ બદલાય છે.
પાણીમાં તરંગલંબાઈનું સૂત્ર $\lambda_{w} = \frac{\lambda_{a}}{n_{w}}$ છે,જ્યાં $\lambda_{a}$ એ હવામાં તરંગલંબાઈ છે અને $n_{w}$ એ પાણીનો વક્રીભવનાંક છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\lambda_{w} = \frac{500 \ nm}{4/3} = 500 \times \frac{3}{4} \ nm = 375 \ nm$.
આ કિંમતને રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $\lambda_{w} \approx 376 \ nm$ મળે છે.
જેમ કે પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સ્પેક્ટ્રમના વાદળી રંગ તરફ ખસે છે ($376 \ nm$ એ વાદળી રંગના વિસ્તારમાં આવે છે),તેથી ડાઇવરને આ પ્રકાશ વાદળી રંગનો દેખાશે.

(B) જ્યારે અવલોકનકાર ઘટ્ટ માધ્યમમાં (પાણી,વક્રીભવનાંક $n$) હોય અને વસ્તુ (પક્ષી) પાતળા માધ્યમમાં (હવા,વક્રીભવનાંક $1$) હોય,ત્યારે વસ્તુની આભાસી ઊંચાઈ વધે છે.
$n$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં રહેલા અવલોકનકાર માટે,$h$ વાસ્તવિક ઊંચાઈ પર રહેલી વસ્તુની આભાસી ઊંચાઈ $h' = n \times h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,પક્ષી પાણીની સપાટીથી $y$ ઊંચાઈ પર છે.
તેથી,પાણીની સપાટીથી માછલી દ્વારા જોવામાં આવતી પક્ષીની આભાસી ઊંચાઈ $h' = n \times y$ થશે.
માછલી પાણીની સપાટીથી $x$ ઊંડાઈ પર છે.
આમ,માછલી દ્વારા અંદાજિત પક્ષીનું કુલ અંતર એ માછલીની ઊંડાઈ અને પક્ષીની આભાસી ઊંચાઈનો સરવાળો છે: $D = x + ny$.

(B) માધ્યમમાં પદાર્થની આભાસી ઊંડાઈ શોધવાનું સૂત્ર છે: $\text{આભાસી ઊંડાઈ} = \frac{\text{વાસ્તવિક ઊંડાઈ}}{\text{વક્રીભવનાંક}}$.
પાત્રની કુલ ઊંચાઈ $2d$ છે. તે બે અમિશ્રણીય પ્રવાહીઓથી અડધું ભરેલું છે,તેથી દરેક પ્રવાહીની વાસ્તવિક ઊંડાઈ $d$ છે.
પ્રથમ પ્રવાહી માટે,જેનો વક્રીભવનાંક $\mu_1 = \sqrt{2}$ છે,તેની આભાસી ઊંડાઈ $x_1$ છે:
$x_1 = \frac{d}{\sqrt{2}}$
બીજા પ્રવાહી માટે,જેનો વક્રીભવનાંક $\mu_2 = n$ છે,તેની આભાસી ઊંડાઈ $x_2$ છે:
$x_2 = \frac{d}{n}$
પાત્રના તળિયાની કુલ આભાસી ઊંડાઈ એ બંને સ્તરોની આભાસી ઊંડાઈનો સરવાળો છે:
$\text{કુલ આભાસી ઊંડાઈ} = x_1 + x_2 = \frac{d}{\sqrt{2}} + \frac{d}{n}$
છેદ સમાન કરતા:
$\text{કુલ આભાસી ઊંડાઈ} = \frac{dn + d\sqrt{2}}{n\sqrt{2}} = \frac{d(n + \sqrt{2})}{n\sqrt{2}}$

(C) રે ઓપ્ટિક્સમાં વપરાતી કાર્ટેઝિયન સાઇન કન્વેન્શન મુજબ,અરીસાના ધ્રુવ અથવા લેન્સના ઓપ્ટિકલ સેન્ટરને ઉગમબિંદુ $(0,0)$ તરીકે લેવામાં આવે છે.
આપાત પ્રકાશના કિરણની દિશામાં માપવામાં આવતા તમામ અંતરોને ધન ગણવામાં આવે છે.
તેનાથી વિપરીત,આપાત પ્રકાશના કિરણની વિરુદ્ધ દિશામાં માપવામાં આવતા તમામ અંતરોને ઋણ ગણવામાં આવે છે.

(C) પ્રકાશના વિકિરણનો રંગ તેની આવૃત્તિ દ્વારા નક્કી થાય છે. જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તેની ઝડપ અને તરંગલંબાઇ બદલાય છે,પરંતુ તેની આવૃત્તિ અચળ રહે છે.
આવૃત્તિ બદલાતી ન હોવાથી,વિકિરણનો રંગ બદલાતો નથી. તેથી,વિધાન $(A)$ સાચું છે.
જો કે,એવું કહેવું કે માધ્યમો રંગોનું શોષણ કે ઉત્સર્જન કરતા નથી તે ખોટું છે. વિકિરણના ચોક્કસ તરંગલંબાઇ (રંગો) નું શોષણ કે ઉત્સર્જન માધ્યમના પરમાણુ અથવા આણ્વિક સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે (દા.ત. ફિલ્ટર્સમાં પસંદગીયુક્ત શોષણ અથવા ઉત્સર્જન વર્ણપટ). તેથી,કારણ $(R)$ ખોટું છે.

(C) પ્રકાશના તરંગની આવૃત્તિ તેના ઉદગમ સ્થાન દ્વારા નક્કી થાય છે અને તે જે માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે તેનાથી સ્વતંત્ર રહે છે.
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે, ત્યારે તેની ઝડપ અને તરંગલંબાઈ બદલાય છે, પરંતુ તેની આવૃત્તિ બદલાતી નથી.
તેથી, $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રકાશના કિરણની આવૃત્તિ તેની શૂન્યાવકાશ અથવા હવામાં રહેલી આવૃત્તિ જેટલી જ રહેશે, જે $6 \times 10^{14} \,Hz$ છે.

(C) પાણી માટે, $\text{વાસ્તવિક ઊંડાઈ} = 12 \,cm$.
$\text{આભાસી ઊંડાઈ} = 9 \,cm$.
પાણીનો વક્રીભવનાંક $\mu_w = \frac{\text{વાસ્તવિક ઊંડાઈ}}{\text{આભાસી ઊંડાઈ}} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$ છે।
જ્યારે પાણીને $\mu_l = 1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહી દ્વારા બદલવામાં આવે છે, ત્યારે નવી આભાસી ઊંડાઈ નીચે મુજબ મળે છે:
$\text{નવી આભાસી ઊંડાઈ} = \frac{\text{વાસ્તવિક ઊંડાઈ}}{\mu_l} = \frac{12}{1.5} = 8 \,cm$.
માઈક્રોસ્કોપ શરૂઆતમાં $9 \,cm$ પર ફોકસ થયેલું હતું અને હવે તેને $8 \,cm$ પર ફોકસ કરવાની જરૂર છે।
તેથી, માઈક્રોસ્કોપને ખસેડવાનું અંતર $9 \,cm - 8 \,cm = 1 \,cm$ થશે.

(C) આપાતકોણ $i$ એ આપાત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો છે. પ્રશ્નમાં આપેલ છે કે પ્રકાશ આંતરપૃષ્ઠ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રવેશે છે. તેથી,આપાતકોણ $i = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ થશે.
વિચલન કોણ $D = 15^{\circ}$ આપેલ છે. આપાતકોણ $i$,વક્રીભવનકોણ $r$ અને વિચલન કોણ $D$ વચ્ચેનો સંબંધ $D = i - r$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $15^{\circ} = 45^{\circ} - r$,જેનાથી $r = 45^{\circ} - 15^{\circ} = 30^{\circ}$ મળે છે.
સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$,જ્યાં $n_1 = 1$ (હવા માટે) અને $n_2 = \mu$ (માધ્યમનો વક્રીભવનાંક):
$1 \times \sin 45^{\circ} = \mu \times \sin 30^{\circ}$
$\frac{1}{\sqrt{2}} = \mu \times \frac{1}{2}$
$\mu = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414$.
આમ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $1.414$ છે.

(D) સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$.
આપેલ છે: $n_1 = 2$,$i = 30^{\circ}$,$n_2 = 1$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$2 \times \sin 30^{\circ} = 1 \times \sin r$
કારણ કે $\sin 30^{\circ} = 0.5$,તેથી:
$2 \times 0.5 = \sin r$
$1 = \sin r$
આમ,$r = \arcsin(1) = 90^{\circ}$.

(A) માધ્યમ $A$ માં પ્રકાશની ઝડપ $v_A = f \lambda_A = (5 \times 10^{14} \ Hz) \times (300 \times 10^{-9} \ m) = 1.5 \times 10^8 \ m/s$ છે.
માધ્યમ $A$ નો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક $\mu_A = \frac{c}{v_A} = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{1.5 \times 10^8 \ m/s} = 2$ છે.
આપણને ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{v_A}{v_B} = \frac{4}{5}$ આપેલ છે.
વક્રીભવનાંક $\mu$ એ પ્રકાશની ઝડપ $v$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(\mu = \frac{c}{v})$,આપણને $\frac{\mu_B}{\mu_A} = \frac{v_A}{v_B}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{\mu_B}{2} = \frac{4}{5}$.
તેથી,$\mu_B = 2 \times \frac{4}{5} = \frac{8}{5} = 1.6$.

(A) પ્રકાશ તરંગની આવૃત્તિ $v = 4 \times 10^{14} \,Hz$ છે અને માધ્યમમાં તરંગલંબાઈ $\lambda_m = 5 \times 10^{-7} \,m$ છે.
માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v_m = v \times \lambda_m = (4 \times 10^{14} \,Hz) \times (5 \times 10^{-7} \,m) = 2 \times 10^8 \,m/s$ દ્વારા મળે છે.
માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v_m)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
અહીં $c = 3 \times 10^8 \,m/s$ આપેલ છે.
$\mu = \frac{c}{v_m} = \frac{3 \times 10^8 \,m/s}{2 \times 10^8 \,m/s} = 1.5$.
તેથી,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $1.5$ છે.

(C) જ્યારે કોઈ વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતા કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ વસ્તુ સાથે સંપાત થાય છે. આમ,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 50 \ cm$ છે.
જ્યારે અરીસાને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો હવામાંથી અને પછી પ્રવાહીમાંથી પસાર થઈને અરીસા સુધી પહોંચે છે.
અરીસાનું પ્રવાહીની સપાટીથી અંતર $20 \ cm$ છે. વસ્તુ અરીસાથી $40 \ cm$ ના અંતરે છે,જેનો અર્થ છે કે તે હવામાં પ્રવાહીની સપાટીથી $40 - 20 = 20 \ cm$ ના અંતરે છે.
વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો હવામાં $20 \ cm$ મુસાફરી કરે છે અને પછી પ્રવાહીમાં પ્રવેશ કરે છે. પ્રવાહીની અંદરથી જોતા વસ્તુની આભાસી ઊંડાઈ $d' = d \times \mu = 20 \times \mu$ થશે.
અરીસા દ્વારા જોવામાં આવતું વસ્તુનું કુલ અંતર $d_{total} = 20 + 20\mu$ છે.
કારણ કે પ્રતિબિંબ વસ્તુ સાથે સંપાત થાય છે,આ કુલ અંતર વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 50 \ cm$ જેટલું હોવું જોઈએ.
$20 + 20\mu = 50$
$20\mu = 30$
$\mu = \frac{30}{20} = \frac{3}{2} = 1.5$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે ત્યારે તેની આવૃત્તિ બદલાતી નથી।
આવૃત્તિ $f$ નું સૂત્ર $f = \frac{c}{\lambda}$ છે, જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $\lambda$ એ શૂન્યાવકાશમાં તરંગલંબાઈ છે।
આપેલ છે: $c = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$ અને $\lambda = 450 \times 10^{-9} \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $f = \frac{3 \times 10^8}{450 \times 10^{-9}} = \frac{3 \times 10^8}{4.5 \times 10^{-7}} = \frac{3}{4.5} \times 10^{15} = 0.666... \times 10^{15} \ Hz = 6.67 \times 10^{14} \ Hz$.
આવૃત્તિ માધ્યમ પર આધારિત ન હોવાથી, માધ્યમમાં આવૃત્તિ શૂન્યાવકાશ જેટલી જ રહેશે।