Refraction of Light Questions in Gujarati

(A) જ્યારે હવામાં $\lambda$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો પ્રકાશ $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે માધ્યમમાં તેની તરંગલંબાઈ $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
માધ્યમમાં $x$ અંતરે આવેલા બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\phi$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\phi = \frac{2\pi}{\lambda'} \times x$.
સૂત્રમાં $\lambda'$ ની કિંમત મૂકતા:
$\phi = \frac{2\pi}{(\lambda / \mu)} \times x$
$\phi = \frac{2\pi \mu x}{\lambda}$.

(D) $1$. પ્રકાશની આવૃત્તિ માત્ર ઉદગમ પર આધાર રાખે છે અને જ્યારે તે એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે ત્યારે તે બદલાતી નથી.
$2$. હવામાં આવૃત્તિ $f$ નીચે મુજબ મળે: $f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{600 \times 10^{-9} \ m} = 0.5 \times 10^{15} \ Hz = 5 \times 10^{14} \ Hz$.
$3$. આવૃત્તિ અચળ રહેતી હોવાથી,માધ્યમની અંદર પણ આવૃત્તિ $5 \times 10^{14} \ Hz$ જ રહેશે.
$4$. $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં તરંગલંબાઇ $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$5$. અહીં $\lambda = 600 \ nm$ અને $\mu = 1.5$ આપેલ છે,તેથી $\lambda' = \frac{600 \ nm}{1.5} = 400 \ nm$.
$6$. આમ,વિધાન $(A)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

(C) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu(I) = \mu_0 + \mu_2I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ કે કિરણપુંજની તીવ્રતા $I$ અક્ષ પર મહત્તમ છે અને ત્રિજ્યા વધવાની સાથે ઘટે છે,તેથી વક્રીભવનાંક $\mu$ પણ અક્ષ પર મહત્તમ હશે અને પરિઘ તરફ ઘટશે.
પ્રકાશના કિરણો હંમેશા વધુ વક્રીભવનાંક ધરાવતા વિસ્તાર તરફ વળે છે.
વક્રીભવનાંક અક્ષની નજીક વધુ હોવાથી અને પરિઘ તરફ ઓછો હોવાથી,પ્રકાશના કિરણો અક્ષ તરફ વળશે.
તેથી,કિરણપુંજ અભિસારી (converge) થશે.

(B) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu(I) = \mu_0 + \mu_2I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વક્રીભવનાંક $\mu$ ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c_0}{\mu}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c_0$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
$\mu$ માટેનું સમીકરણ મૂકતા,આપણને $v = \frac{c_0}{\mu_0 + \mu_2I}$ મળે છે.
જેમ કે કિરણપુંજની તીવ્રતા $I$ અક્ષ પર મહત્તમ છે અને ત્રિજ્યા વધવાની સાથે ઘટે છે,તેથી છેદ $(\mu_0 + \mu_2I)$ અક્ષ પર મહત્તમ હશે.
પરિણામે,પ્રકાશની ઝડપ $v$ કિરણપુંજની અક્ષ પર ન્યૂનતમ હશે.

(A) સીમા $x-z$ સમતલ છે,તેથી સપાટીને લંબ $y$-અક્ષ (એકમ સદિશ $\widehat{j}$) છે.
આપાત કિરણ સદિશ $\overrightarrow{A} = 6\sqrt{3} \widehat{i} + 8\sqrt{3} \widehat{j} - 10\widehat{k}$ છે.
જો આપણે ધારીએ કે સીમા $x-y$ સમતલ છે,તો લંબ $\widehat{k}$ છે.
આપાતકોણ $i$ માટે,$\cos i = \frac{|\overrightarrow{A} \cdot (-\widehat{k})|}{|A|} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \implies i = 60^o$.
સ્નેલના નિયમ મુજબ: $\sqrt{2} \sin 60^o = \sqrt{3} \sin r$
$\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \sin r$
$\sin r = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
તેથી,$r = 45^o$.

(C) ઓપ્ટિકલ પાથ લેન્થ $(OPL)$ એ વક્રીભવનાંક $(\mu)$ અને તે માધ્યમમાં કાપેલા ભૌમિતિક અંતર $(d)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. $P$ અને $Q$ બિંદુઓ વચ્ચેની કુલ ઓપ્ટિકલ પાથ લેન્થ એ દરેક માધ્યમમાં ઓપ્ટિકલ પાથ લેન્થનો સરવાળો છે:
$OPL = \mu_1 d_1 + \mu_2 d_2 + \mu_3 d_3$
અહીં $\mu = 1$ આપેલ છે,તેથી વક્રીભવનાંક $1, 2, 3$ છે અને અંતર અનુક્રમે $2.25\lambda_0, 3.5\lambda_0, 3\lambda_0$ છે.
$OPL = (1 \times 2.25\lambda_0) + (2 \times 3.5\lambda_0) + (3 \times 3\lambda_0)$
$OPL = 2.25\lambda_0 + 7\lambda_0 + 9\lambda_0 = 18.25\lambda_0$
કળા તફાવત $\Delta \phi$ એ ઓપ્ટિકલ પાથ તફાવત $\Delta x$ સાથે $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda_0} \times \Delta x$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
$\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda_0} \times 18.25\lambda_0 = 36.5\pi$
કારણ કે $36.5\pi = 36\pi + 0.5\pi$,તેથી અસરકારક કળા તફાવત $0.5\pi = \frac{\pi}{2}$ થાય.

(A) માધ્યમમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda_0$ એ શૂન્યાવકાશમાં તરંગલંબાઈ છે અને $n$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
સંબંધ $\lambda_n \propto \frac{1}{n}$ પરથી,નાની તરંગલંબાઈ એ ઉચ્ચ વક્રીભવનાંક સૂચવે છે.
આપેલ આકૃતિનું અવલોકન કરતા,આપણે ત્રણેય પ્રદેશોમાં તરંગલંબાઈની સરખામણી કરી શકીએ છીએ:
પ્રદેશ $n_2$ માં,તરંગની તરંગલંબાઈ સૌથી વધુ છે ($\lambda_2$ સૌથી મોટી છે).
પ્રદેશ $n_1$ માં,તરંગલંબાઈ $(\lambda_1)$ એ $\lambda_2$ કરતા ટૂંકી છે.
પ્રદેશ $n_3$ માં,તરંગલંબાઈ $(\lambda_3)$ સૌથી ટૂંકી છે.
તેથી,તરંગલંબાઈનો ક્રમ $\lambda_2 > \lambda_1 > \lambda_3$ છે.
વક્રીભવનાંક એ તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,વક્રીભવનાંકનો ક્રમ $n_2 < n_1 < n_3$ થશે,જેને $n_3 > n_1 > n_2$ તરીકે લખી શકાય છે.

(B) દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર સ્નેલના નિયમ મુજબ:
વિસ્તાર $I$ અને $II$ વચ્ચેના આંતરપૃષ્ઠ પર: $n_0 \sin \theta = \frac{n_0}{2} \sin r_1$
વિસ્તાર $II$ અને $III$ વચ્ચેના આંતરપૃષ્ઠ પર: $\frac{n_0}{2} \sin r_1 = \frac{n_0}{6} \sin r_2$
વિસ્તાર $III$ અને $IV$ વચ્ચેના આંતરપૃષ્ઠ પર: $\frac{n_0}{6} \sin r_2 = \frac{n_0}{8} \sin 90^\circ$
કારણ કે કિરણ વિસ્તાર $IV$ માં પ્રવેશતા સહેજ ચૂકી જાય છે,તેથી છેલ્લા આંતરપૃષ્ઠ પર વક્રીભવન કોણ $90^\circ$ છે.
બધા આંતરપૃષ્ઠો પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા,આપણે પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિને સરખાવી શકીએ: $n_0 \sin \theta = \frac{n_0}{8} \sin 90^\circ$
$\sin \theta = \frac{1}{8}$
$\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)$

(B) સ્નેલના નિયમ મુજબ,સમાંતર આંતરપૃષ્ઠોની શ્રેણી માટે,વક્રીભવનાંક અને આપાતકોણના સાઈન (sine) નો ગુણાકાર દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર અચળ રહે છે.
ધારો કે શરૂઆતના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu_i = \mu$ છે અને આપાતકોણ $\theta_i = \theta$ છે.
ધારો કે અંતિમ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu_f = 1.6\mu$ છે અને નિર્ગમન કોણ $\theta_f = x$ છે.
પ્રથમ અને છેલ્લા માધ્યમ વચ્ચે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$\mu_i \sin \theta_i = \mu_f \sin \theta_f$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\mu \sin \theta = (1.6\mu) \sin x$
બંને બાજુ $\mu$ વડે ભાગતા:
$\sin \theta = 1.6 \sin x$
$\sin x = \frac{1}{1.6} \sin \theta$
$\sin x = \frac{10}{16} \sin \theta = \frac{5}{8} \sin \theta$

(B) સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{v_1}{v_2} = {}_1\mu_2$.
આપેલ આલેખ પરથી,ઢાળ $\frac{\sin r}{\sin i} = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.
તેથી,$\frac{\sin i}{\sin r} = \sqrt{3}$.
આ સૂચવે છે કે $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{3}$,તેથી $v_1 = \sqrt{3} v_2 \approx 1.73 v_2$. આમ,વિધાન $(b)$ સાચું છે.
બીજા માધ્યમની સાપેક્ષમાં પ્રથમ માધ્યમનો સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક ${}_2\mu_1 = \frac{\sin r}{\sin i} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.
ક્રાંતિકોણ $i_c$ માટે $\sin i_c = \frac{\text{પાતળા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક}}{\text{ઘટ્ટ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક}}$ થાય.
અહીં $\frac{\sin i}{\sin r} = \sqrt{3} > 1$ હોવાથી,પ્રથમ માધ્યમ બીજા માધ્યમ કરતા ઘટ્ટ છે. તેથી,$\sin i_c = \frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. આમ,વિધાન $(c)$ સાચું છે.
તેથી,સાચા વિકલ્પો $(b)$ અને $(c)$ છે.

(D) $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં તરંગોની સંખ્યા $N = \frac{t}{\lambda_m} = \frac{t \cdot \mu}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ શૂન્યાવકાશમાં તરંગલંબાઇ છે.
માધ્યમ $A$ માટે,જાડાઈ $t_A = 3x$ અને $\mu_A = 1.5$ છે. તેથી,$N_A = \frac{3x \cdot 1.5}{\lambda} = \frac{4.5x}{\lambda}$.
$B$ અને $C$ ના સંયોજન માટે,જાડાઈ $t_B = x$ અને $t_C = 2x$ છે. ધારો કે $\mu_B = \mu$. તરંગોની સંખ્યા $N_{B+C} = N_B + N_C = \frac{x \cdot \mu}{\lambda} + \frac{2x \cdot 1.4}{\lambda} = \frac{x(\mu + 2.8)}{\lambda}$ છે.
આપેલ છે કે $N_A = N_{B+C}$,તેથી:
$\frac{4.5x}{\lambda} = \frac{x(\mu + 2.8)}{\lambda}$
$4.5 = \mu + 2.8$
$\mu = 4.5 - 2.8 = 1.7$.
આમ,$B$ નો વક્રીભવનાંક $1.7$ છે.

(A) ચલ વક્રીભવનાંક $\mu(y)$ ધરાવતા માધ્યમ માટે,આભાસી ઊંડાઈ $h_{app}$ એ સૂક્ષ્મ ઊંડાઈના ઘટક $dy$ અને તે ઊંડાઈએ વક્રીભવનાંકના ગુણોત્તરના સંકલન દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$h_{app} = \int_{0}^{h} \frac{dy}{\mu(y)}$
અહીં $\mu(y) = y^2 + 1$ અને વાસ્તવિક ઊંડાઈ $h = 1 \ m$ આપેલ છે,તેથી આપણે સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકીએ:
$h_{app} = \int_{0}^{1} \frac{dy}{y^2 + 1}$
પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 + 1} = \tan^{-1}(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$h_{app} = [\tan^{-1}(y)]_{0}^{1}$
$h_{app} = \tan^{-1}(1) - \tan^{-1}(0)$
$h_{app} = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4} \ m$
આમ,આભાસી ઊંડાઈ $\frac{\pi}{4} \ m$ છે.

(B) પ્રકાશની આવૃત્તિ માત્ર ઉદગમ પર આધાર રાખે છે અને જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય ત્યારે તે બદલાતી નથી.
માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c/n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $n$ એ વક્રીભવનાંક છે.
પાણીમાં ઝડપ: $v_w = c / (4/3) = 3c/4$.
કાચમાં ઝડપ: $v_g = c / (8/5) = 5c/8$.
નવી ઝડપ અને પ્રારંભિક ઝડપનો ગુણોત્તર શોધવા માટે: $v_g / v_w = (5c/8) / (3c/4) = (5/8) \times (4/3) = 20/24 = 5/6$.
તેથી,ઝડપ તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $5/6$ ગણી થાય છે.

(D) શૂન્યાવકાશમાં તરંગલંબાઈ $(\lambda_0)$ અને માધ્યમમાં તરંગલંબાઈ $(\lambda_m)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\lambda_m = \frac{\lambda_0}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
અહીં આપેલ છે કે વક્રીભવનાંક $n = 1.5$,તેથી $\lambda_m = \frac{\lambda_0}{1.5}$ થાય.
જેમ કે $1.5 > 1$ છે,તેથી $\lambda_m < \lambda_0$ સાબિત થાય છે.
આમ,વક્રીભૂત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ શૂન્યાવકાશમાં રહેલી તરંગલંબાઈ કરતા નાની હશે.

(A) માધ્યમમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda_{m} = \frac{\lambda_{a}}{\mu}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda_{a}$ એ હવામાં તરંગલંબાઈ છે અને $\mu$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
આપેલ છે: $\lambda_{a} = 5460 \mathring{A}$ અને $\mu = 1.5$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\lambda_{g} = \frac{5460}{1.5} = 3640 \mathring{A}$.
આમ,કાચમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $3640 \mathring{A}$ છે.

(B) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \,m/s$ છે.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ નું સૂત્ર $\lambda = c / f$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = (3 \times 10^8) / (5 \times 10^{14}) = 0.6 \times 10^{-6} \,m = 600 \times 10^{-9} \,m$.
પ્રવાહીમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda^{\prime} = 450 \times 10^{-9} \,m$ આપેલ છે.
વક્રીભવનાંક $(\mu)$ એ શૂન્યાવકાશમાં તરંગલંબાઇ અને માધ્યમમાં તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર છે: $\mu = \lambda / \lambda^{\prime}$.
$\mu = (600 \times 10^{-9}) / (450 \times 10^{-9}) = 600 / 450 = 4 / 3$.
$\mu \approx 1.33$.

(B) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ $(n)$ માત્ર પ્રકાશના ઉદગમ પર આધાર રાખે છે અને માધ્યમ બદલાવા છતાં તે બદલાતી નથી.
જોકે,તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ અને વેગ $(v)$ બદલાય છે કારણ કે તે માધ્યમના વક્રીભવનાંક પર આધાર રાખે છે.
તીવ્રતા $(I)$ પણ સપાટી પર આંશિક પરાવર્તનને કારણે બદલાય છે.
તેથી,સાચો સંબંધ $n = n'$ છે.

(A) સ્નેલના નિયમ મુજબ,સમાંતર સપાટીઓની શ્રેણી માટે,વક્રીભવનાંક અને લંબ સાથેના ખૂણાના સાઈન (sine) નો ગુણાકાર દરેક સપાટી પર અચળ રહે છે.
ધારો કે $n_1 = 1$ એ પ્રથમ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે અને $i = 45^{\circ}$ એ આપાતકોણ છે.
ધારો કે $n_3 = \sqrt{2}$ એ તે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે જ્યાં આપણે વક્રીભૂતકોણ $r$ શોધવાનો છે.
સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$n_1 \sin i = n_3 \sin r$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$1 \times \sin 45^{\circ} = \sqrt{2} \times \sin r$
કારણ કે $\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$:
$\frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \sin r$
$\sin r = \frac{1}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$
તેથી,$r = \arcsin(0.5) = 30^{\circ}$.

(B) માછલી પાણીની સપાટીથી $16 \ m$ ની ઊંડાઈએ છે.
વક્રીભવનને કારણે માછલીને પક્ષી વધુ ઊંચાઈએ દેખાશે.
માછલી દ્વારા જોવામાં આવતી પક્ષીની આભાસી ઊંચાઈ $H' = H \times \mu_{\text{water}}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $H = 12 \ m$ અને $\mu_{\text{water}} = 4/3$ આપેલ છે,તેથી $H' = 12 \times (4/3) = 16 \ m$.
માછલીની સાપેક્ષમાં પક્ષીનું કુલ અંતર એ માછલીની ઊંડાઈ અને પક્ષીની આભાસી ઊંચાઈનો સરવાળો છે.
કુલ અંતર $= 16 \ m + 16 \ m = 32 \ m$.

(A) વક્રીભવનના નિયમો અનુસાર,જ્યારે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તે લંબ તરફ વળે છે.
આકૃતિ $(i)$ માં,પ્રકાશ $n = 1.4$ થી $n = 1.6$ માં જાય છે. $1.6 > 1.4$ હોવાથી,તે પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જાય છે. કિરણ લંબ તરફ વળે છે,જે ભૌતિક રીતે સાચું છે.
આકૃતિ $(ii)$ માં,પ્રકાશ $n = 1.6$ થી $n = 1.8$ માં જાય છે. $1.8 > 1.6$ હોવાથી,તે પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જાય છે. કિરણ લંબથી દૂર જાય છે,જે ખોટું છે.
આકૃતિ $(iii)$ માં,પ્રકાશ $n = 1.5$ થી $n = 1.6$ માં જાય છે. $1.6 > 1.5$ હોવાથી,તે પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જાય છે. કિરણ લંબથી દૂર જાય છે,જે ખોટું છે.
તેથી,માત્ર આકૃતિ $(i)$ ભૌતિક રીતે શક્ય વક્રીભવન દર્શાવે છે.

(D) વક્રીભવનાંક $\mu$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\mu = \frac{c}{v}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
તેથી,$\mu_g v_g = \mu_w v_w$.
આપેલ છે: $\mu_g = 1.5$,$\mu_w = 1.3$,અને $v_w = 2.25 \times 10^8 \, m/s$.
કિંમતો મૂકતા: $1.5 \times v_g = 1.3 \times 2.25 \times 10^8$.
$v_g = \frac{1.3 \times 2.25 \times 10^8}{1.5}$.
$v_g = 1.3 \times 1.5 \times 10^8$.
$v_g = 1.95 \times 10^8 \, m/s$.

(D) સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$.
અહીં,$n_1 = 1$ (શૂન્યાવકાશ),$i = 60^o$,$n_2 = \mu$ (કાચ),અને $r = 30^o$ છે.
$1 \cdot \sin 60^o = \mu \cdot \sin 30^o$
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \mu \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow \mu = \sqrt{3}$.
ઓપ્ટિકલ પથ લંબાઈ એટલે દરેક માધ્યમ માટે વક્રીભવનાંક અને ભૌમિતિક પથ લંબાઈના ગુણાકારનો સરવાળો.
ઓપ્ટિકલ પથ લંબાઈ $= n_{vacuum} \cdot AO + n_{glass} \cdot OB$.
આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી:
$AO = \frac{a}{\cos 60^o} = \frac{a}{1/2} = 2a$.
$OB = \frac{b}{\cos 30^o} = \frac{b}{\sqrt{3}/2} = \frac{2b}{\sqrt{3}}$.
ઓપ્ટિકલ પથ લંબાઈ $= 1 \cdot (2a) + \sqrt{3} \cdot \left( \frac{2b}{\sqrt{3}} \right) = 2a + 2b$.

(A) સ્નેલના નિયમ મુજબ,સમાંતર આંતરપૃષ્ઠોની શ્રેણી માટે,દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર વક્રીભવનાંક અને આપાતકોણના સાઈનનો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
ધારો કે $n_1 = 1$ એ પ્રથમ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે અને $i_1 = 60^o$ એ આપાતકોણ છે.
ધારો કે $n_3 = \sqrt{3}$ એ ત્રીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે અને $r_3$ એ આ માધ્યમમાં વક્રીભૂતકોણ છે.
પ્રથમ અને ત્રીજા માધ્યમ વચ્ચે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$n_1 \sin(i_1) = n_3 \sin(r_3)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$1 \cdot \sin(60^o) = \sqrt{3} \cdot \sin(r_3)$
કારણ કે $\sin(60^o) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ છે:
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \cdot \sin(r_3)$
બંને બાજુ $\sqrt{3}$ વડે ભાગતા:
$\sin(r_3) = \frac{1}{2}$
તેથી,$r_3 = \arcsin(0.5) = 30^o$.
આમ,$\sqrt{3}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રકાશના કિરણ દ્વારા લંબ સાથે બનાવેલ ખૂણો $30^o$ છે.

(B) કાચ-પાણીની સપાટી પર સ્નેલના નિયમ મુજબ:
$\mu_g \sin i = \mu_w \sin r$ ..........$(i)$
પાણી-હવાની સપાટી પર સ્નેલના નિયમ મુજબ,જ્યાં નિર્ગમન કોણ $90^{\circ}$ છે:
$\mu_w \sin r = \mu_a \sin 90^{\circ}$ ..........$(ii)$
હવા માટે $\mu_a = 1$ હોવાથી,સમીકરણ $(ii)$ આ મુજબ બનશે:
$\mu_w \sin r = 1$
આ કિંમતને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$\mu_g \sin i = 1$
તેથી,કાચનો વક્રીભવનાંક:
$\mu_g = \frac{1}{\sin i}$

(B) ધારો કે પ્રવાહીનો વક્રીભવનાંક $n$ છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ: $n \sin i = 1 \times \sin r$ ... $(i)$
આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,પ્રકાશનું કિરણ સળિયાના તળિયેથી પ્રવાહીની સપાટી સુધી જાય છે.
અહીં,$\tan r = \frac{2h}{2h} = 1$,તેથી $r = 45^{\circ}$.
આપાતકોણ $i$ માટે,$\sin i = \frac{2h}{\sqrt{(2h)^2 + (2h)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
પરંતુ આપેલ ઉકેલ મુજબ,$n = \sqrt{\frac{5}{2}}$.

(D) જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ $(f)$ અચળ રહે છે કારણ કે તે પ્રકાશના સ્ત્રોત પર આધાર રાખે છે.
પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ બદલાય છે કારણ કે પાણીનો વક્રીભવનાંક હવા કરતા અલગ હોય છે $(v = c/n)$.
જેમ કે $v = f \lambda$ અને $f$ અચળ છે,તેથી જ્યારે ઝડપ બદલાય ત્યારે તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ પણ બદલાવી જોઈએ.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશ $90^o$ સિવાયના ખૂણે અલગ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે પ્રસરણની દિશા બદલાય છે.
તેથી,$(I)$,$(III)$,અને $(IV)$ બદલાય છે,જ્યારે $(II)$ અચળ રહે છે.

(C) પરાવર્તન અને વક્રીભવનના નિયમો અનુસાર, એક આપાત કિરણ બે માધ્યમો વચ્ચેની સીમા પર અથડાય છે।
આપાત બિંદુ પર, પ્રકાશનો કેટલોક ભાગ તે જ માધ્યમમાં પાછો પરાવર્તિત થાય છે, અને કેટલોક ભાગ બીજા માધ્યમમાં પ્રસારિત (વક્રીભૂત) થાય છે।
આપેલ આકૃતિ અને પ્રકાશના કિરણોના પ્રમાણભૂત વર્તનને જોતા:
$1$. એક બાજુથી સીમા તરફ આવતું કિરણ એ આપાત કિરણ છે।
$2$. તે જ બાજુ પર પાછું ફરતું કિરણ એ પરાવર્તિત કિરણ છે।
$3$. બીજી બાજુ પસાર થતું કિરણ એ વક્રીભૂત કિરણ છે।
આપેલ ઉકેલની આકૃતિના આધારે, કિરણ $1$ એ આપાત કિરણ છે, કિરણ $2$ એ પરાવર્તિત કિરણ છે, અને કિરણ $3$ એ વક્રીભૂત કિરણ છે।
તેથી, વિધાન '$1$ એ આપાત કિરણ છે અને $3$ એ વક્રીભૂત કિરણ છે' સાચું છે।

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો એકબીજાને લંબ હોય,ત્યારે આપાતકોણને બ્રુસ્ટર કોણ $(i_p)$ કહેવામાં આવે છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$ છે.
આપેલ છે કે પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો પરસ્પર લંબ છે,તેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.
પરાવર્તનનો ખૂણો આપાતકોણ $(i)$ જેટલો હોવાથી,$i + 90^{\circ} + r = 180^{\circ}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $r = 90^{\circ} - i$.
આ કિંમતને સ્નેલના નિયમમાં મૂકતા: $\mu = \frac{\sin i}{\sin(90^{\circ} - i)} = \frac{\sin i}{\cos i} = \tan i$.
તેથી,$i = \tan^{-1}(\mu)$.
અહીં $\mu = 1.62$ આપેલ હોવાથી,આપાતકોણ $i = \tan^{-1}(1.62)$ થશે.

(A) સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$.
અહીં માધ્યમ $1$ હવા છે,તેથી $n_1 = 1$. માધ્યમ $2$ નો વક્રીભવનાંક ઋણ છે,તેથી $n_2 = -|n_2|$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે $1 \cdot \sin i = -|n_2| \cdot \sin r$.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sin r = -\frac{\sin i}{|n_2|}$.
ચોક્કસપણે $\sin i$ ધન હોવાથી,$\sin r$ ઋણ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે વક્રીભૂતકોણ $r$ ઋણ છે.
આ દર્શાવે છે કે વક્રીભૂત કિરણ લંબની તે જ બાજુએ વળે છે જે બાજુએ આપાત કિરણ છે,પરંતુ આંતરપૃષ્ઠની સાપેક્ષમાં વિરુદ્ધ ચરણમાં,જે વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ છે.

(B) કાચ-પાણીની સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
${\mu _g} \sin i = {\mu _w} \sin r$ ... $(1)$
પાણી-હવાની સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
${\mu _w} \sin r = {\mu _a} \sin 90^\circ$ ... $(2)$
કિરણ સપાટીને સમાંતર બહાર આવતું હોવાથી,પાણી-હવાની સપાટી પર વક્રીભવન કોણ $90^\circ$ છે. આપેલ છે કે ${\mu _w} = 4/3$ અને ${\mu _a} = 1$,તેથી સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
${\mu _g} \sin i = {\mu _a} \sin 90^\circ$
${\mu _g} \sin i = 1 \times 1$
${\mu _g} = 1 / \sin i$

(B) ધારો કે આભાસી ઊંડાઈ $d_A$ છે અને વાસ્તવિક ઊંડાઈ $d_R$ છે.
આભાસી ઊંડાઈ અને વાસ્તવિક ઊંડાઈ વચ્ચેનો સંબંધ $\frac{d_R}{d_A} = \frac{n_2}{n_1}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $d_A = \frac{n_1}{n_2} d_R$.
સમયની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને ફેરફારનો દર મળે છે: $\frac{d(d_A)}{dt} = \frac{n_1}{n_2} \frac{d(d_R)}{dt}$.
આપેલ છે કે આભાસી ઊંડાઈ $x \ cm/minute$ ના દરે ઘટી રહી છે,તેથી $\frac{d(d_A)}{dt} = x$.
તેથી,$x = \frac{n_1}{n_2} \frac{d(d_R)}{dt} \Rightarrow \frac{d(d_R)}{dt} = \frac{n_2}{n_1} x$.
નળાકાર ટાંકીમાં પાણીનું કદ $V = \pi R^2 d_R$ છે.
કદમાં થતા ફેરફારનો દર (પ્રતિ મિનિટ બહાર કાઢવામાં આવતું પાણી) $\frac{dV}{dt} = \pi R^2 \frac{d(d_R)}{dt}$ છે.
$\frac{d(d_R)}{dt}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{dV}{dt} = \pi R^2 \left( \frac{n_2}{n_1} x \right) = \frac{x \pi R^2 n_2}{n_1}$.

(C) વક્રીભવન એ પ્રકાશ જ્યારે એક પ્રકાશીય માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય ત્યારે તેના વાંકા વળવાની ઘટના છે. આ એટલા માટે થાય છે કારણ કે બીજા માધ્યમમાં પ્રવેશતી વખતે પ્રકાશની ઝડપ બદલાય છે. વક્રીભવન દરમિયાન પ્રકાશની આવૃત્તિ અચળ રહે છે,પરંતુ ઝડપમાં ફેરફાર થવાને કારણે તરંગલંબાઇ અને પ્રકાશના તરંગના પ્રસરણની દિશામાં ફેરફાર થાય છે.

(N/A) લેન્સને પ્રવાહીમાં અદ્રશ્ય કરવા માટે,લેન્સનો વક્રીભવનાંક $(n_{l})$ અને પ્રવાહીનો વક્રીભવનાંક $(n_{m})$ સમાન હોવા જોઈએ.
લેન્સ મેકર્સના સૂત્ર મુજબ: $\frac{1}{f} = (\frac{n_{l}}{n_{m}} - 1) (\frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}})$.
જો $n_{l} = n_{m}$ હોય,તો $\frac{n_{l}}{n_{m}} = 1$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{f} = 0$,અથવા $f \rightarrow \infty$.
આમ,લેન્સ એક સમતલ કાચની પ્લેટ જેવું વર્તે છે અને અદ્રશ્ય થઈ જાય છે.
તેથી,પ્રવાહીનો વક્રીભવનાંક $1.47$ હોવો જોઈએ.
પાણીનો વક્રીભવનાંક આશરે $1.33$ હોવાથી,આ પ્રવાહી પાણી હોઈ શકે નહીં. તે ગ્લિસરીન જેવું પ્રવાહી હોઈ શકે છે,જેનો વક્રીભવનાંક આશરે $1.47$ હોય છે.

(A) પાણીમાં સોયની વાસ્તવિક ઊંડાઈ,$h_1 = 12.5 \;cm$.
પાણીમાં સોયની આભાસી ઊંડાઈ,$h_2 = 9.4 \;cm$.
પાણીનો વક્રીભવનાંક,$\mu = \frac{\text{વાસ્તવિક ઊંડાઈ}}{\text{આભાસી ઊંડાઈ}} = \frac{12.5}{9.4} \approx 1.33$.
હવે,પાણીને $1.63$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહી દ્વારા સમાન ઊંચાઈ $h_1 = 12.5 \;cm$ સુધી બદલવામાં આવે છે.
નવી આભાસી ઊંડાઈ $h_2'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$h_2' = \frac{h_1}{\mu'} = \frac{12.5}{1.63} \approx 7.67 \;cm$.
માઈક્રોસ્કોપ શરૂઆતમાં $9.4 \;cm$ ની આભાસી ઊંડાઈને અનુરૂપ સ્થિતિમાં હતું. સોય પર ફરીથી ફોકસ કરવા માટે,તેને $\Delta h = h_2 - h_2' = 9.4 - 7.67 = 1.73 \;cm$ જેટલું ઉપરની તરફ ખસેડવું પડશે.

(N/A) કાચ-હવા આંતરપૃષ્ઠ માટે (આકૃતિ $a$):
આપાતકોણ,$i = 60^{\circ}$
વક્રીભવનકોણ,$r = 35^{\circ}$
સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,હવાના સાપેક્ષમાં કાચનો વક્રીભવનાંક:
$\mu_{g}^{a} = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 35^{\circ}} = \frac{0.8660}{0.5736} \approx 1.51$
હવા-પાણી આંતરપૃષ્ઠ માટે (આકૃતિ $b$):
આપાતકોણ,$i = 60^{\circ}$
વક્રીભવનકોણ,$r = 47^{\circ}$
સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,હવાના સાપેક્ષમાં પાણીનો વક્રીભવનાંક:
$\mu_{w}^{a} = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 47^{\circ}} = \frac{0.8660}{0.7314} \approx 1.184$
પાણીના સાપેક્ષમાં કાચનો સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક:
$\mu_{g}^{w} = \frac{\mu_{g}^{a}}{\mu_{w}^{a}} = \frac{1.51}{1.184} \approx 1.275$
પાણી-કાચ આંતરપૃષ્ઠ માટે (આકૃતિ $c$):
આપાતકોણ,$i = 45^{\circ}$
ધારો કે વક્રીભવનકોણ $r$ છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ: $\mu_{w} \sin i = \mu_{g} \sin r$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\mu_{g}}{\mu_{w}} = \mu_{g}^{w}$.
$\sin r = \frac{\sin 45^{\circ}}{\mu_{g}^{w}} = \frac{0.7071}{1.275} \approx 0.5546$
$r = \sin^{-1}(0.5546) \approx 33.68^{\circ}$

(N/A) આપાત એકવર્ણી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ,$\lambda = 589 \; nm = 589 \times 10^{-9} \; m$.
હવામાં પ્રકાશની ઝડપ,$c = 3 \times 10^{8} \; m/s$.
પાણીનો વક્રીભવનાંક,$\mu = 1.33$.
$(a)$ કિરણ તે જ માધ્યમમાં પાછું પરાવર્તિત થાય છે. તેથી,પરાવર્તિત કિરણની તરંગલંબાઈ,ઝડપ અને આવૃત્તિ આપાત કિરણ જેટલી જ રહેશે.
પ્રકાશની આવૃત્તિ $v = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8}}{589 \times 10^{-9}} \approx 5.09 \times 10^{14} \; Hz$.
આમ,પરાવર્તિત પ્રકાશ માટે: ઝડપ $= 3 \times 10^{8} \; m/s$,આવૃત્તિ $= 5.09 \times 10^{14} \; Hz$,તરંગલંબાઈ $= 589 \; nm$.
$(b)$ પ્રકાશની આવૃત્તિ માધ્યમ પર આધારિત નથી. તેથી,પાણીમાં વક્રીભૂત કિરણની આવૃત્તિ આપાત પ્રકાશ જેટલી જ રહેશે: $v = 5.09 \times 10^{14} \; Hz$.
પાણીમાં પ્રકાશની ઝડપ $v_{w} = \frac{c}{\mu} = \frac{3 \times 10^{8}}{1.33} \approx 2.26 \times 10^{8} \; m/s$.
પાણીમાં તરંગલંબાઈ $\lambda_{w} = \frac{v_{w}}{v} = \frac{2.26 \times 10^{8}}{5.09 \times 10^{14}} \approx 444.01 \times 10^{-9} \; m = 444.01 \; nm$.

(N/A) આપેલ છે: કાચનો વક્રીભવનાંક,$\mu = 1.5$. શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ,$c = 3.0 \times 10^{8} \; m/s$.
માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ માટેનું સૂત્ર: $v = \frac{c}{\mu}$.
કિંમતો મૂકતા: $v = \frac{3.0 \times 10^{8}}{1.5} = 2.0 \times 10^{8} \; m/s$.
આમ,કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ $2.0 \times 10^{8} \; m/s$ છે.
$(b)$ ના,કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ પ્રકાશના રંગથી સ્વતંત્ર નથી. કાચનો વક્રીભવનાંક પ્રકાશની તરંગલંબાઈ (રંગ) પર આધાર રાખે છે. જાંબલી પ્રકાશ માટે વક્રીભવનાંક લાલ પ્રકાશ કરતા વધારે હોય છે. $v = \frac{c}{\mu}$ હોવાથી,વધુ વક્રીભવનાંક એટલે ઓછી ઝડપ. તેથી,કાચના પ્રિઝમમાં જાંબલી પ્રકાશ લાલ પ્રકાશ કરતા ધીમી ગતિ કરે છે.

(C) પ્રકાશનું સુરેખ પ્રસરણ એ કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર (ray optics) માં એક માન્ય અંદાજ છે. આ અંદાજ ત્યારે સાચો ઠરે છે જ્યારે પ્રકાશ દ્વારા સામનો કરવામાં આવતા અવરોધો અથવા છિદ્રોનું કદ $(a)$ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ કરતા ઘણું મોટું હોય. ગાણિતિક રીતે, આ સ્થિતિને $a \gg \lambda$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. આ સ્થિતિમાં, વિવર્તનની અસરો નગણ્ય હોય છે અને પ્રકાશ સીધી રેખામાં ગતિ કરતો જણાય છે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે.
વ્યાખ્યા મુજબ, આપાતકોણ $(i)$ એ આપાત કિરણ અને આપાત બિંદુએ સપાટીને દોરેલા લંબ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જો આપાત કિરણ અને પરાવર્તક સપાટી વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો આપાતકોણ $i = 90^\circ - \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(N/A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ એક પારદર્શક માધ્યમમાંથી બીજા પારદર્શક માધ્યમમાં ત્રાંસું પ્રવેશે છે,ત્યારે તે પોતાની દિશા બદલે છે. આ ઘટનાને પ્રકાશનું વક્રીભવન કહે છે. આ દિશામાં ફેરફાર થવાનું કારણ એ છે કે પ્રકાશની ઝડપ એક માધ્યમથી બીજા માધ્યમમાં બદલાય છે.
વક્રીભવનના નિયમો:
$1$. આપાતકિરણ,વક્રીભૂતકિરણ અને બે માધ્યમોને છૂટી પાડતી સપાટીના આપાતબિંદુએ દોરેલો લંબ,ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોય છે.
$2$. સ્નેલનો નિયમ: આપાતકોણ $(i)$ ના સાઈન (sine) અને વક્રીભૂતકોણ $(r)$ ના સાઈન (sine) નો ગુણોત્તર આપેલ માધ્યમોની જોડ અને પ્રકાશના આપેલ રંગ માટે અચળ રહે છે. ગાણિતિક રીતે,$\frac{\sin i}{\sin r} = n_{21}$,જ્યાં $n_{21}$ એ પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.

(N/A) આકૃતિ બે માધ્યમો $(1)$ અને $(2)$ વચ્ચેની સપાટી પર આપાત થતું પ્રકાશનું કિરણ દર્શાવે છે.
$1$. પરાવર્તન: જ્યારે આપાત કિરણ સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે તેનો અમુક ભાગ તે જ માધ્યમમાં પાછો ફરે છે. આપાતકોણ $i$ એ પરાવર્તનકોણ $i$ જેટલો હોય છે.
$2$. વક્રીભવન: પ્રકાશના કિરણનો બાકીનો ભાગ બીજા માધ્યમમાં પ્રવેશ કરે છે અને તેની દિશા બદલે છે. વક્રીભવનકોણને $r$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.

(N/A) પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ એવું માધ્યમ છે જેમાં પ્રકાશની ઝડપ ઓછી હોય છે અને તેનો વક્રીભવનાંક વધારે હોય છે. તેનાથી વિપરીત,પ્રકાશીય પાતળું માધ્યમ એવું માધ્યમ છે જેમાં પ્રકાશની ઝડપ વધારે હોય છે અને તેનો વક્રીભવનાંક ઓછો હોય છે.
જ્યારે પ્રકાશ પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમ (માધ્યમ-$1$) માંથી પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ (માધ્યમ-$2$) માં જાય છે,ત્યારે માધ્યમ-$1$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ-$2$ નો વક્રીભવનાંક $n_{21} > 1$ હોય છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ:
$\frac{\sin i}{\sin r} = n_{21}$
અહીં $n_{21} > 1$ હોવાથી:
$\frac{\sin i}{\sin r} > 1$
$\therefore \sin i > \sin r$
$\therefore i > r$
આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે વક્રીભૂત કિરણ લંબ તરફ વળે છે.

(N/A) દળ ઘનતા એટલે એકમ કદ દીઠ દળ $( \rho = m/V )$.
ઓપ્ટિકલ ડેન્સિટી એ માધ્યમની પ્રકાશનું વક્રીભવન કરવાની ક્ષમતાનું માપ છે, જે ઘણીવાર માધ્યમના વક્રીભવનાંક સાથે સંબંધિત હોય છે.
એ નોંધવું મહત્વપૂર્ણ છે કે દળ ઘનતા અને ઓપ્ટિકલ ડેન્સિટી સમાન નથી.
તે શક્ય છે કે ઓપ્ટિકલ રીતે ઘટ્ટ માધ્યમની દળ ઘનતા ઓપ્ટિકલ રીતે પાતળા માધ્યમ કરતા ઓછી હોય.
ઉદાહરણ તરીકે, ટર્પેન્ટાઇન (તારપીણું) ની દળ ઘનતા પાણી કરતા ઓછી છે, પરંતુ તેની ઓપ્ટિકલ ડેન્સિટી વધારે છે.

(N/A) નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક: શૂન્યાવકાશ (અથવા વ્યવહારમાં હવા) ની સાપેક્ષમાં માધ્યમના વક્રીભવનાંકને તેનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક કહેવામાં આવે છે.
$\therefore n = \frac{c}{v}$
જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $v$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
વક્રીભવનાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર: $M^{0} L^{0} T^{0}$ (તે પરિમાણરહિત રાશિ છે).
કોઈપણ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1$. માધ્યમનો પ્રકાર (સ્વભાવ).
$2$. માધ્યમનું તાપમાન.
$3$. પ્રકાશની તરંગલંબાઈ.

(N/A) વ્યાખ્યા $1$: માધ્યમ $1$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $2$ નો સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક એટલે માધ્યમ $1$ માં પ્રકાશની ઝડપ $(v_{1})$ અને માધ્યમ $2$ માં પ્રકાશની ઝડપ $(v_{2})$ નો ગુણોત્તર.
સમીકરણ: $n_{21} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$
વ્યાખ્યા $2$: સ્નેલના નિયમ મુજબ, માધ્યમ $1$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $2$ નો સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક એટલે માધ્યમ $1$ માં આપાતકોણ $(i)$ નો સાઈન $(\sin i)$ અને માધ્યમ $2$ માં વક્રીભૂતકોણ $(r)$ ના સાઈન $(\sin r)$ નો ગુણોત્તર.
સમીકરણ: $n_{21} = \frac{\sin i}{\sin r}$
સંબંધ: જો $n_{21}$ એ માધ્યમ $1$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $2$ નો વક્રીભવનાંક હોય અને $n_{12}$ એ માધ્યમ $2$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $1$ નો વક્રીભવનાંક હોય, તો $n_{12} = \frac{1}{n_{21}}$, જેનો અર્થ છે કે $n_{21} \times n_{12} = 1$.

(N/A) પ્રકાશનું વક્રીભવન એટલે જ્યારે પ્રકાશ એક પારદર્શક માધ્યમમાંથી બીજા પારદર્શક માધ્યમમાં પ્રવેશ કરે છે ત્યારે તેના માર્ગમાં આવતા ફેરફારની ઘટના.
દિશામાં આ ફેરફાર એટલા માટે થાય છે કારણ કે જ્યારે પ્રકાશ અલગ માધ્યમમાં પ્રવેશ કરે છે ત્યારે તેની ઝડપ બદલાય છે.
જ્યારે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તે લંબ તરફ વળે છે.
તેનાથી વિપરીત,જ્યારે પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તે લંબથી દૂર જાય છે.

સ્નેલનો નિયમ જણાવે છે કે આપેલ બે માધ્યમોની જોડ માટે અને આપેલ તરંગલંબાઈના પ્રકાશ માટે,આપાતકોણની સાઈન $(i)$ અને વક્રીભૂતકોણની સાઈન $(r)$ નો ગુણોત્તર અચળ રહે છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$\frac{\sin i}{\sin r} = n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$
જ્યાં:
$i$ એ આપાતકોણ છે.
$r$ એ વક્રીભૂતકોણ છે.
$n_1$ એ પ્રથમ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
$n_2$ એ બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
$n_{21}$ એ પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.

(A) સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_{21} = \frac{\sin i}{\sin r}$ છે.
આપેલ છે કે $n_{21} > 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\sin i}{\sin r} > 1$,એટલે કે $\sin i > \sin r$.
જેহেতু $0^\circ$ થી $90^\circ$ ની વચ્ચે સાઈન વિધેય વધતું વિધેય છે,તેથી આના પરથી સાબિત થાય છે કે $i > r$.
આમ,જ્યારે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રવેશે છે $(n_{21} > 1)$,ત્યારે આપાતકોણ એ વક્રીભવનકોણ કરતા મોટો હોય છે.

(N/A) પ્રકાશશાસ્ત્રમાં,બે માધ્યમોની પ્રકાશીય ઘનતાની તુલના કરવા માટે 'પાતળું' અને 'ઘટ્ટ' શબ્દોનો ઉપયોગ થાય છે.
$1$. પ્રકાશીય પાતળું માધ્યમ: જે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ પ્રમાણમાં વધારે હોય તેને પ્રકાશીય પાતળું માધ્યમ કહેવાય છે. આ માધ્યમમાં વક્રીભવનાંક ઓછો હોય છે.
$2$. પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ: જે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ પ્રમાણમાં ઓછી હોય તેને પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ કહેવાય છે. આ માધ્યમમાં વક્રીભવનાંક વધારે હોય છે.
મુખ્ય મુદ્દો: જ્યારે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તે લંબ તરફ વળે છે. તેનાથી વિપરીત,જ્યારે તે ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તે લંબથી દૂર જાય છે.

(N/A) પ્રકાશીય ઘનતા એ માપદંડ છે કે કોઈ માધ્યમ પ્રકાશની ઝડપને કેટલું ધીમું કરે છે,જ્યારે દળ ઘનતા એ દળ અને કદનો ગુણોત્તર છે. ટર્પેન્ટાઇન ઓઇલ એ પદાર્થનું એક ઉત્તમ ઉદાહરણ છે જેની દળ ઘનતા પાણી કરતા ઓછી છે પરંતુ પ્રકાશીય ઘનતા (વક્રીભવનાંક) પાણી કરતા વધુ છે. ખાસ કરીને,ટર્પેન્ટાઇનની દળ ઘનતા આશરે $870 \ kg/m^3$ છે (જે પાણીની $1000 \ kg/m^3$ કરતા ઓછી છે),જ્યારે તેનો વક્રીભવનાંક આશરે $1.47$ છે (જે પાણીના $1.33$ કરતા વધુ છે).