Motional EMI (Induced Parameter) Questions in Hindi

(D) घूमती हुई धात्विक डिस्क में प्रेरित emf $(e)$ का सूत्र है: $e = \frac{1}{2} B \omega r^2$।
दिया गया है:
चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ = $5 \times 10^{-2} \ T$
कोणीय गति $(\omega)$ = $60 \ rad \ s^{-1}$
त्रिज्या $(r)$ = $0.3 \ m$
सूत्र में मान रखने पर:
$e = \frac{1}{2} \times (5 \times 10^{-2}) \times 60 \times (0.3)^2$
$e = \frac{1}{2} \times 0.05 \times 60 \times 0.09$
$e = 0.025 \times 60 \times 0.09$
$e = 1.5 \times 0.09$
$e = 0.135 \ V$।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ में कोणीय वेग $(\omega)$ के साथ घूमने वाले $l$ लंबाई के धात्विक स्पोक में प्रेरित emf $(e)$ का सूत्र है: $e = \frac{1}{2} B \omega l^2$.
यहाँ, emf स्पोक्स की संख्या पर निर्भर नहीं करता है, क्योंकि प्रत्येक स्पोक धुरी और रिम के बीच समानांतर में जुड़े emf के एक व्यक्तिगत स्रोत के रूप में कार्य करता है।
प्रारंभिक स्थिति: $\omega_1 = 180 \ rev/min$, $e_1 = E = \frac{1}{2} B \omega_1 l^2$.
अंतिम स्थिति: $\omega_2 = 90 \ rev/min$, $e_2 = \frac{1}{2} B \omega_2 l^2$.
अनुपात लेने पर: $\frac{e_2}{E} = \frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{90}{180} = \frac{1}{2}$.
अतः, $e_2 = 0.5 E$.

(B) दिया गया है: भुजा की लंबाई $l = 0.1 \text{ m}$, लूप का प्रतिरोध $R_{loop} = 1 \Omega$, चुंबकीय क्षेत्र $B = 2 \text{ Wb m}^{-2}$, धारा $I = 1 \text{ mA} = 10^{-3} \text{ A}$.
सबसे पहले, लूप से जुड़े प्रतिरोधक नेटवर्क का तुल्य प्रतिरोध ज्ञात करें। यह नेटवर्क चार $3 \Omega$ प्रतिरोधकों से बना है। इस नेटवर्क का तुल्य प्रतिरोध $R_{net} = 3 \Omega$ है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_{loop} + R_{net} = 1 \Omega + 3 \Omega = 4 \Omega$ है।
लूप में प्रेरित गतिकीय emf $E = Bvl$ द्वारा दिया जाता है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए, $I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{Bvl}{R_{total}}$.
मान रखने पर: $10^{-3} = \frac{2 \times v \times 0.1}{4}$.
$10^{-3} = \frac{0.2v}{4} = 0.05v$.
$v = \frac{10^{-3}}{0.05} = 0.02 \text{ m s}^{-1} = 2 \text{ cm s}^{-1}$.

(A) समय $t$ पर कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = NBA \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\omega = 2 \pi v$ कोणीय आवृत्ति है।
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित $EMF$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
$\phi$ का मान रखने पर: $e = -\frac{d}{dt} [NBA \cos(\omega t)] = -NBA \frac{d}{dt} [\cos(\omega t)]$.
चेन नियम का उपयोग करने पर, $e = -NBA [-\omega \sin(\omega t)] = NBA \omega \sin(\omega t)$.
$\omega = 2 \pi v$ रखने पर, हमें $e = NBA(2 \pi v) \sin(2 \pi v t)$ प्राप्त होता है।

(D) फिसलने वाला तार $PQ$ एक गतिक विद्युत वाहक बल (emf) स्रोत के रूप में कार्य करता है जहाँ $\varepsilon = B l v$ है।
यह emf स्रोत तार $PQ$ के प्रतिरोध $R$ के साथ श्रेणीक्रम में है।
यह संयोजन प्रत्येक $R$ प्रतिरोध वाले दो बाहरी प्रतिरोधों के साथ समानांतर क्रम में जुड़ा हुआ है।
सबसे पहले,समानांतर में जुड़े दो बाहरी प्रतिरोधों का समतुल्य प्रतिरोध ज्ञात करें: $R_{p} = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2}$।
अब,सर्किट का कुल प्रतिरोध तार $PQ$ के प्रतिरोध और समानांतर समतुल्य प्रतिरोध का योग है: $R_{eq} = R + R_{p} = R + \frac{R}{2} = \frac{3 R}{2}$।
अंत में,तार $PQ$ से बहने वाली धारा $I$ ओम के नियम द्वारा दी जाती है: $I = \frac{\varepsilon}{R_{eq}} = \frac{B l v}{3 R / 2} = \frac{2 B l v}{3 R}$।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ का परिमाण $e = B v l_{eff}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l_{eff}$ वेग सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत चालक की प्रभावी लंबाई है।
$l$ लंबाई के सीधे तार के लिए,प्रभावी लंबाई $l$ है। जब तार को अर्धवृत्ताकार तार से बदल दिया जाता है,तो प्रभावी लंबाई $l_{eff}$ (पटरियों पर दो संपर्क बिंदुओं के बीच की सीधी दूरी) अर्धवृत्त के व्यास के समान रहती है,जो मूल सीधे तार की लंबाई $l$ के बराबर है।
चूंकि प्रेरित धारा $I = \frac{e}{R} = \frac{B v l_{eff}}{R}$ है,और $B, v, R$ तथा $l_{eff}$ अपरिवर्तित रहते हैं,इसलिए प्रेरित धारा का परिमाण समान रहेगा।

(D) दिया गया है: छड़ की लंबाई, $l = 1.0 \,m$.
चुंबकीय क्षेत्र, $B = 0.25 \,T$.
घूर्णन की आवृत्ति, $f = 12 \,rev/s$.
घूर्णन करती हुई छड़ के सिरों के बीच प्रेरित emf $(e)$ का सूत्र है:
$e = \frac{1}{2} B \omega l^2$
चूंकि कोणीय वेग $\omega = 2 \pi f$ होता है, इसलिए समीकरण में मान रखने पर:
$e = \frac{1}{2} B (2 \pi f) l^2 = B \pi f l^2$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$e = 0.25 \times \pi \times 12 \times (1.0)^2$
$e = 3 \pi \,V$
$\pi \approx 3.14159$ का उपयोग करने पर:
$e \approx 3 \times 3.14159 = 9.42477 \,V$
अतः, प्रेरित emf लगभग $9.42 \,V$ है।

(A) चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA \cos(\theta)$ द्वारा दिया जाता है।
एक चक्कर पूरा करने में लगा समय $T = 8 \ s$ है। $90^{\circ}$ के घूर्णन के लिए लगा समय $\Delta t = \frac{T}{4} = \frac{8}{4} = 2 \ s$ है।
औसत emf $e = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\frac{\phi_2 - \phi_1}{\Delta t}$ है।
$i. 0^{\circ}$ से $90^{\circ}$: $e = -\frac{BA \cos(90^{\circ}) - BA \cos(0^{\circ})}{2} = -\frac{0 - (0.3 \times 10)}{2} = \frac{3}{2} \ V$.
$ii. 90^{\circ}$ से $180^{\circ}$: $e = -\frac{BA \cos(180^{\circ}) - BA \cos(90^{\circ})}{2} = -\frac{-3 - 0}{2} = \frac{3}{2} \ V$.
$iii. 180^{\circ}$ से $270^{\circ}$: $e = -\frac{BA \cos(270^{\circ}) - BA \cos(180^{\circ})}{2} = -\frac{0 - (-3)}{2} = -\frac{3}{2} \ V$.
$iv. 270^{\circ}$ से $360^{\circ}$: $e = -\frac{BA \cos(360^{\circ}) - BA \cos(270^{\circ})}{2} = -\frac{3 - 0}{2} = -\frac{3}{2} \ V$.

(B) $l$ लंबाई का चालक जब $v$ वेग से $B$ चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है,तो उसमें प्रेरित गतिकीय विद्युत वाहक बल (emf) का सूत्र $\varepsilon = l(v \times B)$ होता है।
यहाँ,छड़ की लंबाई $l = 50 \text{ cm} = 0.5 \text{ m}$ है।
वेग $v = 8 \text{ ms}^{-1}$ और चुंबकीय क्षेत्र $B = 2 \text{ T}$ है।
चुंबकीय क्षेत्र और गति के तल के लंब के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$ है।
प्रेरित emf $\varepsilon = B v l \sin(\theta)$ होगा।
मान रखने पर:
$\varepsilon = 2 \times 8 \times 0.5 \times \sin(30^{\circ})$
$\varepsilon = 8 \times 0.5 = 4 \text{ V}$।
अतः,सिरों के बीच विभवांतर $4 \text{ V}$ है। गति की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र को ध्यान में रखते हुए,$V_A - V_B = 4 \text{ V}$ प्राप्त होता है।

(A) चालक छड़ $PQ$ में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $V = Bvl$ द्वारा दिया जाता है।
दिया है: $B = 4 \ T$,$v = 2 \ ms^{-1}$,$l = 1 \ m$.
अतः,$V = 4 \times 2 \times 1 = 8 \ V$.
फ्लेमिंग के दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,$P$ पर विभव $Q$ की तुलना में अधिक है। इस प्रकार,संधारित्र की ऊपरी प्लेट ($P$ से जुड़ी) धनात्मक रूप से आवेशित हो जाती है और निचली प्लेट ($Q$ से जुड़ी) ऋणात्मक रूप से आवेशित हो जाती है।
संधारित्र की प्लेटों पर आवेश $q = CV$ द्वारा दिया जाता है।
दिया है: $C = 10 \ \mu F = 10 \times 10^{-6} \ F$.
$q = (10 \times 10^{-6} \ F) \times (8 \ V) = 80 \times 10^{-6} \ C = 80 \ \mu C$.
अतः,$q_A = +80 \ \mu C$ और $q_B = -80 \ \mu C$.

(B) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 1000$,क्षेत्रफल $A = 500 \text{ cm}^2 = 500 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 5 \times 10^{-2} \text{ m}^2$,चुंबकीय क्षेत्र $B = 2 \times 10^{-5} \text{ Wb/m}^2$,समय अंतराल $\Delta t = 0.2 \text{ s}$।
चूंकि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है,इसलिए क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta_1 = 0^{\circ}$ है।
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_1 = N B A \cos(0^{\circ}) = N B A$।
कुंडली को $180^{\circ}$ घुमाने के बाद,नया कोण $\theta_2 = 180^{\circ}$ हो जाता है।
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = N B A \cos(180^{\circ}) = -N B A$।
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = -N B A - N B A = -2 N B A$।
प्रेरित emf $e = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\frac{-2 N B A}{\Delta t} = \frac{2 N B A}{\Delta t}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $e = \frac{2 \times 1000 \times 2 \times 10^{-5} \times 5 \times 10^{-2}}{0.2} = \frac{2 \times 10^3 \times 10 \times 10^{-7}}{0.2} = \frac{2 \times 10^{-3}}{0.2} = 10 \times 10^{-3} \text{ V} = 10 \text{ mV}$।

(B) गतिमान कनेक्टर में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ $e = Bvl$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $B = 2 \, T$, $v = 2 \, ms^{-1}$, और $l = 1 \, m$ है।
$e = 2 \times 2 \times 1 = 4 \, V$.
लूप में प्रेरित धारा $(I)$ $I = e/R$ है, जहाँ $R = 2 \, \Omega$ है।
$I = 4 / 2 = 2 \, A$.
कनेक्टर पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $(F_m)$ $F_m = IlB$ है।
$F_m = 2 \times 1 \times 2 = 4 \, N$.
चूँकि कनेक्टर एकसमान वेग से गति कर रहा है, इसलिए बाहरी बल $(F_{ext})$ को चुंबकीय बल को संतुलित करना चाहिए।
$F_{ext} = F_m = 4 \, N$.

(D) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $r$ लंबाई की घूमती हुई छड़ (तीली) में प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = \frac{1}{2} B_{\perp} \omega r^2$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $B_{\perp}$ घूर्णन के तल के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र का घटक है。
चूंकि पहिये का तल पूर्व-पश्चिम दिशा में ऊर्ध्वाधर है, इसलिए तल के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र का घटक क्षैतिज घटक $B_{H}$ है。
दिया गया है: $\omega = 100 \text{ rpm} = \frac{100 \times 2\pi}{60} = \frac{10\pi}{3} \text{ rad/s}$, $r = 0.3 \, m$, $\varepsilon = 3\pi \times 10^{-6} \, V$, $B_{V} = 15 \times 10^{-6} \, T$.
मान रखने पर: $3\pi \times 10^{-6} = \frac{1}{2} \times B_{H} \times \frac{10\pi}{3} \times (0.3)^2$.
$3\pi \times 10^{-6} = B_{H} \times \frac{5\pi}{3} \times 0.09 = B_{H} \times 0.15\pi$.
$B_{H} = \frac{3\pi \times 10^{-6}}{0.15\pi} = 20 \times 10^{-6} \, T = 20 \mu T$.
नमन कोण $\delta$ का मान $\tan \delta = \frac{B_{V}}{B_{H}} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ है。
अतः, $\delta = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$.

(D) गतिमान चालक में प्रेरित emf का सूत्र $e = B l_{eff} v \sin(\theta)$ है,जहाँ $l_{eff}$ चालक के दो सिरों के बीच का विस्थापन सदिश है।
$L$ लंबाई के अर्धवृत्ताकार तार के लिए,त्रिज्या $r$,$L = \pi r$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $r = \frac{L}{\pi}$।
प्रभावी लंबाई $l_{eff}$ (दो सिरों के बीच की सीधी दूरी) अर्धवृत्त का व्यास है,$l_{eff} = 2r = \frac{2L}{\pi}$।
वेग $v$,व्यास (प्रभावी लंबाई सदिश) के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है।
इन मानों को emf के सूत्र में रखने पर:
$e = B \times (\frac{2L}{\pi}) \times v \times \sin(45^{\circ})$
$e = B \times \frac{2L}{\pi} \times v \times \frac{1}{\sqrt{2}}$
$e = \frac{\sqrt{2}}{\pi} B v L$
इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $\Phi = \alpha(B v L)$ से करने पर,हमें $\alpha = \frac{\sqrt{2}}{\pi}$ प्राप्त होता है।

(A) चुंबकीय क्षेत्र के भीतर लूप के भाग से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi_B$,क्षेत्र के भीतर वृत्त के त्रिज्यखंड (sector) के क्षेत्रफल और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $B$ के गुणनफल के बराबर होता है।
मान लीजिए कि किसी समय $t$ पर चुंबकीय क्षेत्र के भीतर त्रिज्यखंड का कोण $\theta$ है। इस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} R^2 \theta$ है।
चुंबकीय फ्लक्स $\phi_B = B A = B \left( \frac{1}{2} R^2 \theta \right)$ है।
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $\varepsilon$ का परिमाण $\varepsilon = \left| \frac{d \phi_B}{dt} \right|$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि लूप $\omega$ कोणीय वेग से घूम रहा है,इसलिए $\frac{d \theta}{dt} = \omega$ है।
अतः,$\varepsilon = \left| \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2} B R^2 \theta \right) \right| = \frac{1}{2} B R^2 \left| \frac{d \theta}{dt} \right| = \frac{B R^2 \omega}{2}$.

(A) दिया गया है: क्षेत्रफल $A = 3 \times 10^{-2} \, m^2$, फेरों की संख्या $N = 900$, प्रतिरोध $R = 1.8 \, \Omega$, चुंबकीय क्षेत्र $B = 3.5 \times 10^{-5} \, T$, समय $t = 0.5 \, s$.
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_i = N B A \cos(0^{\circ}) = N B A$.
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\phi_f = N B A \cos(180^{\circ}) = -N B A$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_f - \phi_i = -2 N B A$.
प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{2 N B A}{t}$.
प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{2 N B A}{R t}$.
मान रखने पर: $I = \frac{2 \times 900 \times 3.5 \times 10^{-5} \times 3 \times 10^{-2}}{1.8 \times 0.5}$.
$I = \frac{1800 \times 10.5 \times 10^{-7}}{0.9} = 2000 \times 10.5 \times 10^{-7} = 21000 \times 10^{-7} = 2.1 \times 10^{-3} \, A = 2.1 \, mA$.

(C) अनंत लंबे तार से $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे ही लूप $v$ वेग से गति करता है,$b$ लंबाई की दो ऊर्ध्वाधर भुजाओं में गतिकीय emf प्रेरित होता है।
$x$ दूरी पर स्थित भुजा के लिए,वेग चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है,इसलिए प्रेरित emf $e_1 = B_1 v b = \left(\frac{\mu_0 i}{2 \pi x}\right) v b$ है।
$(x+l)$ दूरी पर स्थित भुजा के लिए,प्रेरित emf $e_2 = B_2 v b = \left(\frac{\mu_0 i}{2 \pi (x+l)}\right) v b$ है।
चूंकि लूप दूर जा रहा है,इसलिए इन दो भुजाओं में प्रेरित emf लूप सर्किट में एक-दूसरे का विरोध करते हैं।
emf का शुद्ध परिमाण $e = |e_1 - e_2| = \frac{\mu_0 i v b}{2 \pi} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+l} \right)$ है।
व्यंजक को सरल करने पर: $e = \frac{\mu_0 i v b}{2 \pi} \left( \frac{x+l-x}{x(x+l)} \right) = \frac{\mu_0 i l b v}{2 \pi x(x+l)}$।

(C) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र में गति करती हुई ट्रेन की धुरी (axle) पर प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ का सूत्र है: $e = Bvl$, जहाँ $B$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक है, $v$ ट्रेन का वेग है, और $l$ पटरियों के बीच की दूरी है।
दिए गए मान:
$B = 2 \times 10^{-5} \, T$
$v = 72 \, km/h = 72 \times \frac{5}{18} \, m/s = 20 \, m/s$
$l = 1 \, m$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = (2 \times 10^{-5} \, T) \times (20 \, m/s) \times (1 \, m)$
$e = 40 \times 10^{-5} \, V$
$e = 4 \times 10^{-4} \, V$
परिणाम को मिलीवोल्ट $(mV)$ में बदलने के लिए, हम $10^3$ से गुणा करते हैं:
$e = 4 \times 10^{-4} \times 10^3 \, mV = 0.4 \, mV$.
अतः, मिलीवोल्टमीटर का पाठ्यांक $0.4 \, mV$ है।

(C) दिया गया है:
धुरी की लंबाई,$l = 1.66 \ m$
ट्रेन की गति,$v = 90 \ km/h = 90 \times \frac{5}{18} \ m/s = 25 \ m/s$
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक,$B_v = 0.2 \times 10^{-4} \ T$
धुरी पर प्रेरित गतिकीय emf का सूत्र:
$e = B_v \cdot l \cdot v$
मान रखने पर:
$e = (0.2 \times 10^{-4} \ T) \times (1.66 \ m) \times (25 \ m/s)$
$e = 0.2 \times 1.66 \times 25 \times 10^{-4} \ V$
$e = 8.3 \times 10^{-4} \ V$
$e = 0.83 \times 10^{-3} \ V = 0.83 \ mV$

(C) डिस्क के केंद्र से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक छोटा त्रिज्यीय खंड मानिए।
इस खंड का वेग $v = \omega x$ है।
इस खंड पर प्रेरित emf $d\epsilon = B v dx = B \omega x dx$ द्वारा दिया जाता है।
केंद्र $(x=0)$ से परिधि $(x=r)$ तक इसका समाकलन करने पर, त्रिज्या के सिरों पर प्रेरित कुल emf:
$\epsilon = \int_0^r B \omega x dx = \frac{1}{2} B \omega r^2$.
दिया गया है: $B = 0.1 \ T$, $f = 10 \ \text{rev/s}$, इसलिए $\omega = 2 \pi f = 20 \pi \ \text{rad/s}$, और $r = 0.1 \ m$.
मान रखने पर:
$\epsilon = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 20 \pi \times (0.1)^2$
$\epsilon = 0.1 \times 10 \pi \times 0.01$
$\epsilon = 0.01 \pi \ V = 10 \pi \ mV$.

(B) डिस्क के केंद्र से $r$ दूरी पर $dr$ लंबाई का एक छोटा रेडियल तत्व मानिए। जैसे ही डिस्क घूमती है,यह तत्व चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लंबवत गति करता है।
इस छोटे तत्व में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल $(de)$ $de = Bv \cdot dr$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v = r\omega$ है।
$v$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $de = B(r\omega)dr$ प्राप्त होता है।
केंद्र $(r=0)$ और रिम $(r=R)$ के बीच कुल संभावित अंतर $(e)$ ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक का समाकलन करते हैं:
$e = \int_0^R B\omega r \, dr = B\omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_0^R = \frac{1}{2} B\omega R^2$.
दिए गए मान: $B = 4 \ mT = 4 \times 10^{-3} \ T$,$\omega = 100 \ rad/s$,और $R = 30 \ cm = 0.3 \ m$.
इन मानों को रखने पर:
$e = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-3}) \times 100 \times (0.3)^2$
$e = 2 \times 10^{-3} \times 100 \times 0.09$
$e = 0.2 \times 0.09 = 0.018 \ V = 18 \ mV$.

(D) दी गई स्थिति चित्र में दिखाई गई है।
मान लीजिए कि $l$ लंबाई की एक धातु की छड़ एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लंबवत $v$ वेग से गति कर रही है।
छड़ द्वारा $dt$ के छोटे समयांतराल में तय की गई दूरी $dx = v dt$ है।
$dt$ समय में छड़ द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल $dA = l \cdot dx = l v dt$ है।
इस क्षेत्रफल से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $d\phi = B \cdot dA = B l v dt$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $\varepsilon$ चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है:
$\varepsilon = \frac{d\phi}{dt} = \frac{B l v dt}{dt} = Blv$.
चूंकि वेग चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है,इसलिए प्रेरित emf $Blv$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया है: घूर्णन की आवृत्ति $f = 10 \ rev/s$,छड़ की लंबाई $L = 80 \ cm = 0.8 \ m$ और चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.5 \ T$ है।
छड़ अपने मध्य बिंदु के परितः घूमती है। चुंबकीय क्षेत्र $B$ में कोणीय वेग $\omega$ से घूमने वाली $l$ लंबाई की छड़ में प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = \frac{1}{2} B \omega l^2$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,छड़ अपने केंद्र के परितः घूम रही है,इसलिए छड़ का प्रत्येक आधा भाग (लंबाई $r = L/2 = 0.4 \ m$) चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले एक अलग चालक के रूप में कार्य करता है।
छड़ के एक आधे भाग में प्रेरित $EMF$ $\varepsilon' = \frac{1}{2} B \omega r^2$ है।
चूंकि $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 10 = 20 \pi \ rad/s$,इसलिए:
$\varepsilon' = \frac{1}{2} \times 0.5 \times (20 \pi) \times (0.4)^2 = 0.5 \times 10 \pi \times 0.16 = 0.8 \pi \ V$ है।
चूंकि दोनों आधे भाग केंद्र के सापेक्ष विपरीत ध्रुवता के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए दोनों सिरों के बीच विभवांतर $V = \varepsilon' + \varepsilon' = 2 \times 0.8 \pi = 1.6 \pi \ V$ होगा।

(A) $L$ लंबाई की छड़ $X$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। $Y$-अक्ष पर छड़ का प्रक्षेप $l = L \sin 30^{\circ} = \frac{L}{2}$ होगा।
चूंकि छड़ $X$-अक्ष के अनुदिश $v_0$ वेग से गति करती है,इसलिए वेग सदिश के लंबवत छड़ के घटक के कारण गतिकीय emf प्रेरित होता है। वेग $v_0$ (जो $X$-अक्ष पर है) के लंबवत प्रभावी लंबाई $Y$-अक्ष पर छड़ का प्रक्षेप है।
$Y$-अक्ष पर मूल बिंदु से $y$ दूरी पर $dy$ लंबाई का छड़ का एक छोटा अवयव लें। इस स्थान पर चुंबकीय क्षेत्र $B = B_0 \left(\frac{y}{L}\right)^3$ है।
इस छोटे अवयव पर प्रेरित emf $dE$,$dE = B v_0 dy$ द्वारा दिया जाता है।
$B$ का मान रखने पर:
$dE = B_0 \left(\frac{y}{L}\right)^3 v_0 dy = \frac{B_0 v_0}{L^3} y^3 dy$.
छड़ में प्रेरित कुल emf $E$ ज्ञात करने के लिए,हम $y = 0$ से $y = L/2$ तक $dE$ का समाकलन करते हैं:
$E = \int_0^{L/2} \frac{B_0 v_0}{L^3} y^3 dy = \frac{B_0 v_0}{L^3} \left[ \frac{y^4}{4} \right]_0^{L/2}$.
$E = \frac{B_0 v_0}{L^3} \left( \frac{(L/2)^4}{4} - 0 \right) = \frac{B_0 v_0}{L^3} \left( \frac{L^4}{16 \cdot 4} \right) = \frac{B_0 v_0 L}{64}$.

$(C)$ लूप का क्षेत्रफल $A = 3 \,cm \times 4 \,cm = 12 \,cm^2 = 12 \times 10^{-4} \,m^2$ है।
लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार प्रेरित emf $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} = -A \frac{dB}{dt}$ है।
चूंकि लूप एक असमान चुंबकीय क्षेत्र में गति कर रहा है, चुंबकीय क्षेत्र $B$ के परिवर्तन की कुल दर $\frac{dB}{dt} = \frac{\partial B}{\partial t} + v \frac{\partial B}{\partial x}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है:
$\frac{\partial B}{\partial t} = 2 \times 10^{-2} \,T/s$ (समय के साथ वृद्धि)।
$\frac{\partial B}{\partial x} = -2 \times 10^{-3} \,T/cm = -0.2 \,T/m$ ($X$-अक्ष के साथ कमी)।
$v = 10 \,cm/s = 0.1 \,m/s$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{dB}{dt} = (2 \times 10^{-2}) + (0.1) \times (-0.2) = 0.02 - 0.02 = 0 \,T/s$।
अतः, प्रेरित emf $\varepsilon = -A \times 0 = 0 \,V$ होगा।

(A) घूमते हुए पहिये की रिम और धुरी के बीच प्रेरित emf $(e)$ का सूत्र है: $e = \frac{1}{2} B \omega R^2$,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$\omega$ कोणीय वेग है,और $R$ स्पोक की लंबाई है।
दिया गया है: $R = 1 \ m$,$B = 0.5 \times 10^{-4} \ T$,और $e = \frac{\pi}{3000} \ V$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{\pi}{3000} = \frac{1}{2} \times (0.5 \times 10^{-4}) \times \omega \times (1)^2$
$\omega = \frac{2 \times \pi}{3000 \times 0.5 \times 10^{-4}} = \frac{2 \pi}{1.5 \times 10^{-1}} = \frac{4 \pi}{3} \times 10^3 \ rad/s$.
प्रति मिनट घूर्णन गति $(N)$ कोणीय वेग से $\omega = 2 \pi n$ द्वारा संबंधित है,जहाँ $n$ प्रति सेकंड चक्कर की आवृत्ति है। अतः,$N = n \times 60 = \frac{\omega}{2 \pi} \times 60$.
$N = \frac{4 \pi \times 1000}{3 \times 2 \pi} \times 60 = \frac{2000}{3} \times 60 = 400 \ rpm$.

(C) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ का सूत्र $e = \int (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d\vec{l}$ होता है।
$r$ त्रिज्या वाली धातु की गेंद के लिए,अधिकतम विभवांतर वाले बिंदुओं के बीच प्रभावी लंबाई $l$ गेंद का व्यास है,जो $l = 2r$ है।
प्रेरित $EMF$ का सूत्र $e = B v l \sin \alpha$ है,जहाँ $\alpha$ वेग सदिश $\vec{v}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ के बीच का कोण है।
सूत्र में $l = 2r$ रखने पर,हमें $e = B v (2r) \sin \alpha$ प्राप्त होता है।
अतः,अधिकतम विभवांतर $2r|\vec{B}||\vec{v}| \sin \alpha$ है।

(D) गतिमान चालक में प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल (emf) का सूत्र निम्नलिखित है:
$e = B v l \sin \theta$
जहाँ:
$B = 0.1 \,Wb/m^2$ (चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता)
$v = 10 \,m/s$ (चालक की गति)
$l = 4 \,m$ (चालक की लंबाई)
$\theta = 30^{\circ}$ (चालक और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण)
सूत्र में मान रखने पर:
$e = 0.1 \times 10 \times 4 \times \sin(30^{\circ})$
चूँकि $\sin(30^{\circ}) = 0.5$:
$e = 0.1 \times 10 \times 4 \times 0.5$
$e = 1 \times 4 \times 0.5 = 2 \,V$
अतः, प्रेरित emf $2 \,V$ है।

(B) दिया गया है: $N = 1000$,$A = 500 \text{ cm}^2 = 500 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 5 \times 10^{-2} \text{ m}^2$,$B = 2 \times 10^{-5} \text{ Wb/m}^2$,$\Delta t = 0.2 \text{ s}$.
चूंकि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है,इसलिए क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta_1 = 0^{\circ}$ है।
कुंडली से जुड़ा प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स: $\phi_1 = N B A \cos 0^{\circ} = N B A$.
कुंडली को $180^{\circ}$ घुमाने के बाद,नया कोण $\theta_2 = 180^{\circ}$ हो जाता है।
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स: $\phi_2 = N B A \cos 180^{\circ} = -N B A$.
फ्लक्स में परिवर्तन: $\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = -N B A - N B A = -2 N B A$.
औसत प्रेरित emf: $e = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\frac{-2 N B A}{\Delta t} = \frac{2 N B A}{\Delta t}$.
मान रखने पर: $e = \frac{2 \times 1000 \times 2 \times 10^{-5} \times 5 \times 10^{-2}}{0.2} = \frac{2 \times 10^3 \times 10 \times 10^{-7}}{0.2} = \frac{2 \times 10^{-3}}{0.2} = 10 \times 10^{-3} \text{ V} = 10 \text{ mV}$.

(B) घूर्णन अक्ष से $r$ दूरी पर $dr$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।
इस अवयव का वेग $v = r\omega$ है।
इस छोटे अवयव पर प्रेरित emf $de = B v dr = B (r\omega) dr$ द्वारा दिया जाता है।
यदि छड़ एक सिरे के परितः घूम रही है,तो कुल प्रेरित emf $e$ ज्ञात करने के लिए हम $r = 0$ से $r = L$ तक समाकलन करते हैं:
$e = \int_{0}^{L} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{L} = \frac{1}{2} B \omega L^2$.
अतः,छड़ के दोनों सिरों के बीच उत्पन्न प्रेरित emf $\frac{1}{2} B \omega L^2$ है।

(C) चुंबकीय क्षेत्र '$B$' में '$V$' वेग से गतिमान आवेश '$q$' पर लगने वाला बल लोरेंत्ज़ बल सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\vec{F} = q(\vec{V} \times \vec{B})$.
एक चालक छड़ के लिए,धनात्मक आवेश वाहक (होल) प्रेरित धारा '$i$' की दिशा में बल का अनुभव करते हैं।
दिए गए चित्र में,वेग '$V$' दाईं ओर है और धारा '$i$' ऊपर की ओर है।
सदिश गुणनफल $\vec{V} \times \vec{B}$ के लिए दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करते हुए:
यदि हम अपनी उंगलियों को '$V$' (दाईं ओर) की दिशा में रखें और उन्हें '$B$' (कागज के अंदर) की दिशा में मोड़ें,तो अंगूठा ऊपर की ओर इंगित करता है,जो धारा '$i$' की दिशा है।
इसलिए,चुंबकीय क्षेत्र '$B$' कागज के तल के लंबवत और कागज के अंदर की ओर होना चाहिए।

(B) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में घूमती हुई धातु की डिस्क के कारण प्रेरित विद्युत वाहक बल $(emf)$ का व्यंजक निम्नलिखित है:
$e = \frac{1}{2} B \omega a^2$
जहाँ $\omega$ कोणीय गति है और $a$ डिस्क की त्रिज्या है।
दिए गए मान:
त्रिज्या $a = 10 \ cm = 0.1 \ m$
कोणीय गति $\omega = 200 \ rad \ s^{-1}$
चुंबकीय क्षेत्र $B = 5 \ mT = 5 \times 10^{-3} \ T$
इन मानों को व्यंजक में रखने पर:
$e = \frac{1}{2} \times (5 \times 10^{-3} \ T) \times (200 \ rad \ s^{-1}) \times (0.1 \ m)^2$
$e = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-3} \times 200 \times 0.01$
$e = 0.5 \times 10^{-3} \times 10 = 5 \times 10^{-3} \ V = 5 \ mV$
अतः,विभवांतर $5 \ mV$ है।

(A) रिम की त्रिज्या $R = 40 \, cm = 0.4 \, m$ है। कोणीय गति $\omega = 20 \, rad \, s^{-1}$ है।
जब एक धातु की रिम क्षैतिज सतह पर लुढ़कती है, तो द्रव्यमान केंद्र का वेग $v = R\omega = 0.4 \times 20 = 8 \, m/s$ होता है।
चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित e.m.f. का मान $\varepsilon = \int (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d\vec{l}$ द्वारा दिया जाता है।
लुढ़कती हुई रिम के लिए, लूप से गुजरने वाला कुल फ्लक्स नहीं बदलता है, या दूसरे शब्दों में, पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले व्यास पर उत्पन्न गतिक e.m.f. समरूपता के कारण एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।
विशेष रूप से, उत्तर-दक्षिण दिशा में लुढ़कने वाली रिम के लिए, पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $(B_V)$ रिम के तल के लंबवत होता है, लेकिन चूंकि रिम अपने ही तल में गति कर रही है, इसलिए रिम द्वारा कोई फ्लक्स नहीं काटा जाता है।
क्षैतिज घटक $(B_H)$ जमीन के समानांतर होता है। जैसे-जैसे रिम लुढ़कती है, किसी भी व्यास पर प्रेरित e.m.f. शून्य होता है क्योंकि रिम के एक आधे हिस्से में उत्पन्न विभवांतर दूसरे आधे हिस्से द्वारा पूरी तरह से संतुलित हो जाता है।
इसलिए, रिम में प्रेरित कुल e.m.f. $0$ है।

(C) दिया गया है: पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक,$B_v = 0.5 \times 10^{-4} \,T$.
पंखों की लंबाई,$\ell = 4 \,m$.
वेग,$v = 360 \,km/h = 360 \times \frac{5}{18} = 100 \,m/s$.
पंखों के सिरों पर उत्पन्न गतिकीय emf $(\varepsilon)$ का सूत्र है:
$\varepsilon = B_v \cdot v \cdot \ell$
मान रखने पर:
$\varepsilon = (0.5 \times 10^{-4}) \times 100 \times 4$
$\varepsilon = 0.5 \times 10^{-4} \times 400$
$\varepsilon = 200 \times 10^{-4} \,V$
$\varepsilon = 20 \times 10^{-3} \,V$.

(C) हवाई जहाज की गति $v = 540 \,km/h = 540 \times \frac{5}{18} \,m/s = 150 \,m/s$ है।
पंखों की लंबाई $l = 20 \,m$ है।
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $B_H = 2.5 \sqrt{3} \times 10^{-4} \,T$ है।
नमन कोण $\delta = 30^{\circ}$ है।
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $B_V = B_H \tan \delta = (2.5 \sqrt{3} \times 10^{-4}) \times \tan 30^{\circ} = 2.5 \sqrt{3} \times 10^{-4} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 2.5 \times 10^{-4} \,T$ है।
पंखों के सिरों के बीच प्रेरित विभवांतर (गतिकीय $EMF$) $E = B_V \cdot l \cdot v$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $E = (2.5 \times 10^{-4} \,T) \times (20 \,m) \times (150 \,m/s)$
$E = 2.5 \times 10^{-4} \times 3000 = 7500 \times 10^{-4} = 0.75 \,V$.

(A) $L$ लंबाई का एक स्पोक जब $B$ चुंबकीय क्षेत्र में $\omega$ कोणीय वेग से घूमता है,तो उसमें प्रेरित emf $(e)$ का सूत्र है: $e = \frac{1}{2} B \omega L^2$.
दिया गया है:
$B = H_{e} = 0.4 \text{ G} = 0.4 \times 10^{-4} \text{ T}$.
$L = 40 \text{ cm} = 0.4 \text{ m}$.
आवृत्ति $f = 180 \text{ rev/min} = 3 \text{ Hz}$.
कोणीय वेग $\omega = 2 \pi f = 6 \pi \text{ rad/s}$.
मान रखने पर:
$e = \frac{1}{2} \times (0.4 \times 10^{-4}) \times (6 \pi) \times (0.4)^2$.
$e = 0.2 \times 10^{-4} \times 6 \pi \times 0.16$.
$e = 0.192 \pi \times 10^{-4} \text{ V} = 192 \pi \times 10^{-7} \text{ V}$.
चूंकि सभी स्पोक्स समानांतर में जुड़े होते हैं,इसलिए कुल प्रेरित emf एक स्पोक के बराबर ही रहता है।

(C) दिया गया है: चालक छड़ का वेग $v=5 \ m \ s^{-1}$,चुंबकीय क्षेत्र $B=0.1 \ T$ है।
समय $t=4 \ s$ पर,शीर्ष से छड़ की दूरी $x = v \times t = 5 \times 4 = 20 \ m$ है।
चूंकि रेल एक समकोण $(90^{\circ})$ बनाती हैं,इसलिए रेल और छड़ द्वारा निर्मित त्रिभुज एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है।
रेल के संपर्क में छड़ की लंबाई $l = 2 \times x \tan(45^{\circ}) = 2 \times 20 \times 1 = 40 \ m$ है।
प्रेरित emf $e = B \times v \times l$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $e = 0.1 \times 5 \times 40 = 20 \ V$.

(C) मान लीजिए कि समय $t$ पर शीर्ष से छड़ की दूरी $x = vt$ है।
प्लेटों और छड़ द्वारा निर्मित समद्विबाहु त्रिभुज में,छड़ की लंबाई $\ell$ की गणना त्रिकोणमिति का उपयोग करके की जा सकती है।
कोण $\theta$ के द्विभाजक द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज पर विचार करते हुए,हमारे पास है:
$\frac{\ell/2}{x} = \tan \frac{\theta}{2}$
$\ell = 2x \tan \frac{\theta}{2} = 2vt \tan \frac{\theta}{2}$.
चुंबकीय क्षेत्र $B$ में वेग $v$ से गतिमान $\ell$ लंबाई के चालक में प्रेरित गतिकीय emf $\varepsilon = B \ell v$ द्वारा दिया जाता है।
$t = 1 \text{ s}$ पर $\ell$ का मान रखने पर:
$\ell = 2v(1) \tan \frac{\theta}{2} = 2v \tan \frac{\theta}{2}$.
अतः,प्रेरित emf है:
$\varepsilon = B(2v \tan \frac{\theta}{2})v = 2Bv^2 \tan \frac{\theta}{2}$.

(A) धारा $I$ ले जाने वाले एक लंबे सीधे तार से $y$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_{0} I}{2 \pi y}$ द्वारा दिया जाता है।
मान लीजिए लूप की लंबाई $l$ और चौड़ाई $b$ है। लूप $v$ वेग से तार से दूर जा रहा है। $t=0$ पर तार से लूप के आंतरिक किनारे की दूरी $y_0$ है। $t$ समय पर दूरी $y(t) = y_0 + vt$ है।
चूंकि चौड़ाई $b$ बहुत छोटी $(b \ll y)$ है,लूप पर चुंबकीय क्षेत्र को समान माना जा सकता है,और प्रेरित emf $E$ लंबाई $l$ की दो भुजाओं के बीच गतिज emf का अंतर है:
$E = E_1 - E_2 = v l (B_1 - B_2) = v l \left( \frac{\mu_{0} I}{2 \pi y} - \frac{\mu_{0} I}{2 \pi (y+b)} \right)$
$E = \frac{\mu_{0} I v l}{2 \pi} \left( \frac{y+b-y}{y(y+b)} \right) = \frac{\mu_{0} I v l b}{2 \pi y(y+b)}$
चूंकि $b \ll y$,इसलिए $y+b \approx y$,जिससे $E \approx \frac{\mu_{0} I v l b}{2 \pi y^2}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $y = y_0 + vt$,बड़े $t$ के लिए,$y \approx vt$ होता है। अतः,$E \propto \frac{1}{(vt)^2} \propto \frac{1}{t^2}$।

(C) त्रिज्या वाले बड़े लूप के केंद्र में धारा $I$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_{0} I}{2 b}$ होता है।
चूंकि छोटा लूप बहुत छोटा है,हम मान सकते हैं कि इसके क्षेत्रफल $A = \pi a^{2}$ पर चुंबकीय क्षेत्र एकसमान है।
समय $t$ पर छोटे लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B A \cos(\theta)$ है,जहाँ $\theta = \omega t$ छोटे लूप के क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
$\phi = \left( \frac{\mu_{0} I}{2 b} \right) (\pi a^{2}) \cos(\omega t)$.
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
$\varepsilon = -\frac{d}{dt} \left[ \frac{\mu_{0} I \pi a^{2}}{2 b} \cos(\omega t) \right]$.
$\varepsilon = -\frac{\mu_{0} I \pi a^{2}}{2 b} (-\omega \sin(\omega t)) = \frac{\pi a^{2} \mu_{0} I}{2 b} \omega \sin(\omega t)$.

(A, B, D) लूप में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = B \times b \times v$ है,जो केवल $PS$ खंड में कार्य करता है जो चुंबकीय क्षेत्र से होकर गुजर रहा है।
लूप का कुल प्रतिरोध $R_{\text{total}} = \lambda(2b + 2a)$ है।
प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R_{\text{total}}} = \frac{Bbv}{\lambda(2b + 2a)}$ है।
लेंज के नियम का उपयोग करते हुए,जैसे-जैसे लूप बाहर निकलता है,पृष्ठ के अंदर की ओर चुंबकीय फ्लक्स घटता है,इसलिए इस परिवर्तन का विरोध करने के लिए प्रेरित धारा दक्षिणावर्त दिशा में होगी।
भाग $SR$ के लिए,लंबाई सदिश $\vec{\ell}$ वेग सदिश $\vec{v}$ के समानांतर है,इसलिए प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = \vec{v} \times \vec{B} \cdot \vec{\ell} = 0$ है। अतः,भाग $SR$ में कोई प्रेरण नहीं होता है।
इसलिए,कथन $A$,$B$ और $D$ सही हैं।

(B) दिया गया है:
चालक की लंबाई,$l = 0.1 \ m$
चुंबकीय क्षेत्र,$B = 0.1 \ T$
चालक का वेग,$v = 15 \ m/s$
वेग सदिश $v$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ}$ है।
जब कोई चालक एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गति करता है,तो प्रेरित गतिकीय emf का सूत्र इस प्रकार है:
$\varepsilon = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\theta)$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\varepsilon = 0.1 \times 0.1 \times 15 \times \sin(90^{\circ})$
चूंकि $\sin(90^{\circ}) = 1$:
$\varepsilon = 0.01 \times 15 = 0.15 \ V$
अतः,प्रेरित emf $0.15 \ V$ है।

(B) घूर्णन करते लूप में प्रेरित $EMF$ का सूत्र $E = B A \omega \sin(\theta)$ है,जहाँ $\theta = \omega t$ क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
दिया गया है: $B = 0.5 \ T$,$\omega = 100 \ rad/s$,$E = 15.4 \ mV = 15.4 \times 10^{-3} \ V$,और $\theta = 30^{\circ}$।
वृत्ताकार लूप का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है।
मानों को सूत्र में रखने पर: $15.4 \times 10^{-3} = 0.5 \times (\pi r^2) \times 100 \times \sin(30^{\circ})$।
चूंकि $\sin(30^{\circ}) = 0.5$,इसलिए: $15.4 \times 10^{-3} = 0.5 \times \pi r^2 \times 100 \times 0.5$।
$15.4 \times 10^{-3} = 25 \times \pi r^2$।
$\pi = 22/7$ का उपयोग करने पर: $15.4 \times 10^{-3} = 25 \times (22/7) \times r^2$।
$r^2 = \frac{15.4 \times 10^{-3} \times 7}{25 \times 22} = \frac{107.8 \times 10^{-3}}{550} = 0.196 \times 10^{-3} = 196 \times 10^{-6} \ m^2$।
$r = \sqrt{196 \times 10^{-6}} = 14 \times 10^{-3} \ m = 14 \ mm$।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में $\omega$ कोणीय वेग के साथ घूमने वाली $\ell$ लंबाई की छड़ में प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = \frac{B \omega \ell^2}{2}$ द्वारा दिया जाता है।
अधिकतम कोणीय वेग $\omega_{\max}$ ज्ञात करने के लिए,हम ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हैं।
$60^{\circ}$ के कोण पर स्थितिज ऊर्जा सबसे निचले बिंदु पर गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
$mg\ell(1 - \cos 60^{\circ}) = \frac{1}{2} I \omega_{\max}^2$,जहाँ $I = m\ell^2$ है।
$mg\ell(1 - 0.5) = \frac{1}{2} m\ell^2 \omega_{\max}^2$.
$g(0.5) = \frac{1}{2} \ell \omega_{\max}^2$.
$\omega_{\max} = \sqrt{\frac{g}{\ell}} = \sqrt{\frac{10}{0.1}} = \sqrt{100} = 10 \ rad/s$.
अब,मानों को $EMF$ सूत्र में रखने पर:
$\varepsilon_{\max} = \frac{2 \times 10 \times (0.1)^2}{2} = 10 \times 0.01 = 0.1 \ V$.
$mV$ में परिवर्तित करने पर: $0.1 \ V = 100 \ mV$.