चित्र में दिखाए अनुसार,एक धारावाही तार का आयत | vedclass

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Question

(A) धारा $I$ ले जाने वाले एक लंबे सीधे तार से $y$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_{0} I}{2 \pi y}$ द्वारा दिया जाता है।मान लीजिए लूप की लंबाई $

Vedclass · Accepted Answer

$E \propto \frac{1}{t^{2}}$

Vedclass · Answer

(A) धारा $I$ ले जाने वाले एक लंबे सीधे तार से $y$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_{0} I}{2 \pi y}$ द्वारा दिया जाता है।मान लीजिए लूप की लंबाई $l$ और चौड़ाई $b$ है। लूप $v$ वेग से तार से दूर जा रहा है। $t=0$ पर तार से लूप के आंतरिक किनारे की दूरी $y_0$ है। $t$ समय पर दूरी $y(t) = y_0 + vt$ है।चूंकि चौड़ाई $b$ बहुत छोटी $(b \ll y)$ है,लूप पर चुंबकीय क्षेत्र को समान माना जा सकता है,और प्रेरित emf $E$ लंबाई $l$ की दो भुजाओं के बीच गतिज emf का अंतर है:$E = E_1 - E_2 = v l (B_1 - B_2) = v l \left( \frac{\mu_{0} I}{2 \pi y} - \frac{\mu_{0} I}{2 \pi (y+b)} \right)$$E = \frac{\mu_{0} I v l}{2 \pi} \left( \frac{y+b-y}{y(y+b)} \right) = \frac{\mu_{0} I v l b}{2 \pi y(y+b)}$चूंकि $b \ll y$,इसलिए $y+b \approx y$,जिससे $E \approx \frac{\mu_{0} I v l b}{2 \pi y^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $y = y_0 + vt$,बड़े $t$ के लिए,$y \approx vt$ होता है। अतः,$E \propto \frac{1}{(vt)^2} \propto \frac{1}{t^2}$।

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