Motional EMI (Induced Parameter) Questions in Hindi

(B) घूमती हुई छड़ में प्रेरित e.m.f. $e$,छड़ द्वारा तय किए गए क्षेत्रफल से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ के परिवर्तन की दर के बराबर होता है।
$e = \frac{d\phi}{dt} = B \frac{dA}{dt}$
एक पूर्ण चक्कर में,छड़ $A = \pi l^2$ का क्षेत्रफल तय करती है।
यदि छड़ प्रति सेकंड $f$ चक्कर लगाती है,तो प्रति इकाई समय में तय किया गया क्षेत्रफल $\frac{dA}{dt} = f \cdot A = f \cdot \pi l^2$ होगा।
इसे e.m.f. के समीकरण में रखने पर:
$e = B \cdot (f \cdot \pi l^2)$
आवृत्ति $f$ (प्रति सेकंड चक्करों की संख्या) के लिए हल करने पर:
$f = \frac{e}{B \pi l^2}$

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले चालक में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (emf) का सूत्र $e = B_{H} l v$ होता है।
दिया गया है:
तार की लंबाई $l = 2500 \ m$
तार की गति $v = 10 \ m/s$
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $B_{H} = 2 \times 10^{-5} \ T$
तार का प्रतिरोध $R = 25 \ \Omega$
प्रेरित emf की गणना:
$e = (2 \times 10^{-5} \ T) \times (2500 \ m) \times (10 \ m/s) = 0.5 \ V$
अब,ओम के नियम का उपयोग करके प्रेरित धारा $I$ की गणना:
$I = e / R = 0.5 \ V / 25 \ \Omega = 0.02 \ A$
अतः,प्रेरित धारा $0.02 \ A$ है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में कोणीय वेग $\omega$ से घूमने वाले $\ell$ लंबाई के चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$e = \frac{1}{2} B \omega \ell^2$
दी गई मान:
$B = 0.2 \times 10^{-4} \ T$
$\omega = 5 \ rad/s$
$\ell = 1 \ m$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = \frac{1}{2} \times (0.2 \times 10^{-4}) \times 5 \times (1)^2$
$e = 0.5 \times 10^{-4} \ V$
$e = 50 \times 10^{-6} \ V = 50 \ \mu V$

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल (e.m.f.) का सूत्र निम्नलिखित है:
$E = B \ell v$
जहाँ:
$B = 1.2 \, Wb \cdot m^{-2}$ (चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता)
$\ell = 0.6 \, m$ (चालक की लंबाई)
$v = 10 \, ms^{-1}$ (चालक की गति)
सूत्र में मान रखने पर:
$E = 1.2 \times 0.6 \times 10$
$E = 7.2 \, V$
अतः, चालक में प्रेरित e.m.f. $7.2 \, V$ है।

(A) जब कोई तार गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत $\ell$ ऊँचाई से मुक्त रूप से गिरता है,तो जमीन पर पहुँचने के क्षण उसका वेग $v$,गति के समीकरण $v^2 = u^2 + 2g\ell$ द्वारा प्राप्त होता है। चूँकि प्रारंभिक वेग $u = 0$ है,इसलिए $v = \sqrt{2g\ell}$ होगा।
चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लंबवत $v$ वेग से गति करने वाले $L$ लंबाई के चालक में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (emf) का सूत्र $E = BLv$ होता है।
अब,$v$ का मान emf के सूत्र में रखने पर,हमें $E = BL \sqrt{2g\ell}$ प्राप्त होता है।

(B) गतिमान तार में प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) $e = B \ell v$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $e = 0.5 \, T \times 1 \, m \times 2 \, m/s = 1 \, V$।
तार को स्थिर गति से चलाने के लिए किए गए कार्य की दर प्रतिरोध $R$ में व्यय होने वाली शक्ति के बराबर होती है।
शक्ति $P = \frac{e^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $P = \frac{(1 \, V)^2}{6 \, \Omega} = \frac{1}{6} \, W$।

(D) $l$ लंबाई का एक सीधा चालक जब $B$ चुंबकीय क्षेत्र में $v$ वेग से गति करता है,तो उसमें प्रेरित गतिकीय विद्युत वाहक बल (emf) का सूत्र है:
$e = Bvl \sin \theta$
जहाँ $\theta$ वेग सदिश और चालक की लंबाई के बीच का कोण है।
दिया गया है:
चालक की लंबाई,$l = 0.4 \ m$
चालक की गति,$v = 7 \ ms^{-1}$
चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता,$B = 0.9 \ Wb \ m^{-2}$
चूंकि चालक चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गति कर रहा है,इसलिए $\theta = 90^\circ$ और $\sin 90^\circ = 1$ होगा।
अतः,प्रेरित emf:
$e = Bvl = 0.9 \times 7 \times 0.4$
$e = 2.52 \ V$

(A) चुंबकीय क्षेत्र में $v$ वेग से गति करने वाले $L$ लंबाई के चालक में प्रेरित गतिक e.m.f. $\varepsilon = BLv$ द्वारा दिया जाता है।
लोलक के लिए,अधिकतम वेग $v_{max}$ दोलन के सबसे निचले बिंदु पर होता है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए,अधिकतम कोण $\theta$ पर स्थितिज ऊर्जा सबसे निचले बिंदु पर गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है: $mgL(1 - \cos \theta) = \frac{1}{2}mv_{max}^2$.
इसे सरल करने पर,$v_{max}^2 = 2gL(1 - \cos \theta)$.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos \theta = 2 \sin^2(\theta / 2)$ का उपयोग करने पर,हमें $v_{max}^2 = 2gL(2 \sin^2(\theta / 2)) = 4gL \sin^2(\theta / 2)$ प्राप्त होता है।
वर्गमूल लेने पर,$v_{max} = 2\sqrt{gL} \sin(\theta / 2)$.
e.m.f. के सूत्र में $v_{max}$ का मान रखने पर: $\varepsilon_{max} = BL(2\sqrt{gL} \sin(\theta / 2)) = 2BL\sqrt{gL} \sin(\theta / 2)$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) जब लूप चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $V$ वेग के साथ नीचे की ओर गति करता है,तो चुंबकीय क्षेत्र के भीतर $\ell$ लंबाई की क्षैतिज भुजा पर एक प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल $(EMF)$ उत्पन्न होता है।
प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = B \ell V$ द्वारा दिया जाता है।
लूप में प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B \ell V}{R}$ है।
लूप की क्षैतिज भुजा पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $F_m = I \ell B = \left( \frac{B \ell V}{R} \right) \ell B = \frac{B^2 \ell^2 V}{R}$ है।
लूप के लिए एक स्थिर वेग $V$ के साथ स्वतंत्र रूप से गिरने के लिए,नीचे की ओर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल को ऊपर की ओर कार्य करने वाले चुंबकीय बल द्वारा संतुलित किया जाना चाहिए:
$mg = F_m$
$mg = \frac{B^2 \ell^2 V}{R}$
$V$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$V = \frac{mg R}{B^2 \ell^2}$.

(A) कोणीय वेग $\omega$ (रेडियन/सेकंड में) $\omega = 2 \pi f$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f$ प्रति सेकंड चक्कर की आवृत्ति है। चूँकि $F$ r.p.m. में है,इसलिए $f = \frac{F}{60}$.
अतः,$\omega = 2 \pi \frac{F}{60} = \frac{\pi F}{30}$.
केंद्र से $r$ दूरी पर एक छोटा अवयव $dr$ लें। इस अवयव पर प्रेरित गतिक e.m.f. $dE = B v dr = B (r \omega) dr$ है।
$r = 0$ से $r = R$ तक समाकलन करने पर:
$E = \int_{0}^{R} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{R} = \frac{1}{2} B \omega R^2$.
$\omega = \frac{2 \pi F}{60}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$E = \frac{1}{2} B \left( \frac{2 \pi F}{60} \right) R^2 = \frac{B \pi F R^2}{60}$.
नोट: यदि $F$ को प्रति सेकंड चक्कर (rps) के रूप में लिया जाए,तो उत्तर $\frac{1}{2} B \pi F R^2$ प्राप्त होता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $A$ है।

(B) छड़ के स्थिर सिरे से $r$ दूरी पर $dr$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।
इस अवयव का वेग $v = r \omega$ है।
इस छोटे अवयव में प्रेरित गतिकीय e.m.f. $de = B v dr = B (r \omega) dr$ है।
छड़ की पूरी लंबाई पर कुल प्रेरित e.m.f. ज्ञात करने के लिए,हम $r = 0$ से $r = l$ तक समाकलन करते हैं:
$e = \int_{0}^{l} B \omega r dr$
$e = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{l}$
$e = \frac{1}{2} B l^2 \omega = 0.5 B l^2 \omega$.

(B) जब $L$ लंबाई का एक चालक $B$ चुंबकीय क्षेत्र में $V$ वेग से गति करता है,तो प्रेरित गतिकीय विद्युत वाहक बल $(e.m.f.)$ $e = BLV$ होता है।
चूंकि लूप एक समान चुंबकीय क्षेत्र में गति कर रही है,यदि पूरी लूप क्षेत्र के भीतर है तो चुंबकीय फ्लक्स स्थिर रहता है। हालांकि,यदि लूप क्षेत्र में प्रवेश कर रही है या बाहर निकल रही है,तो क्षेत्र रेखाओं को काटने वाली भुजा पर $e.m.f.$ प्रेरित होता है।
लूप में ऊष्मीय ऊर्जा के उत्पादन की दर (शक्ति) $P = \frac{e^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
$e = BLV$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$P = \frac{(BLV)^2}{R} = \frac{B^2 L^2 V^2}{R}$.

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ का सूत्र है: $e = B \cdot v \cdot l$, जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र है, $v$ वेग है और $l$ छड़ की लंबाई है।
दिया गया है:
$B = 3.6 \times 10^{-5} \text{ T}$
$v = 2.00 \text{ m/s}$
$l = 2 \text{ m}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = (3.6 \times 10^{-5}) \times 2.00 \times 2$
$e = 14.4 \times 10^{-5} \text{ V}$
$e = 0.144 \times 10^{-3} \text{ V}$
$e = 0.144 \text{ mV}$

(D) डिस्क के केंद्र से $r$ दूरी पर $dr$ लंबाई का एक छोटा त्रिज्यीय अवयव (radial element) मानिए।
जैसे ही डिस्क घूमती है,यह अवयव चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लंबवत $v = r\omega$ के रैखिक वेग से गति करता है।
इस छोटे अवयव पर प्रेरित गतिक e.m.f. $de = Bv dr = B(r\omega) dr$ द्वारा दिया जाता है।
केंद्र (अक्ष) और रिम (त्रिज्या $R$) के बीच कुल प्रेरित e.m.f. $e$ ज्ञात करने के लिए,हम $r = 0$ से $r = R$ तक समाकलन (integrate) करते हैं:
$e = \int_{0}^{R} B\omega r dr$
$e = B\omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{R}$
$e = \frac{1}{2} B\omega R^2$.

(D) सही विकल्प $D$ है।
हम डिस्क को डिस्क के केंद्र और रिम के बीच समानांतर में जुड़े पतली छड़ों के संग्रह के रूप में मान सकते हैं। इसलिए,यदि हम अपनी धुरी के चारों ओर घूमने वाली एक पतली छड़ पर प्रेरित e.m.f. की गणना करते हैं,तो यह डिस्क के e.m.f. के बराबर होना चाहिए।
केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित $dr$ लंबाई के सूक्ष्म खंड पर विकसित होने वाला गतिकीय e.m.f. इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$dE = Bv dr$
रेखीय वेग $v = \omega r$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$dE = B \omega r dr$
छड़ पर $r = 0$ से $r = R$ तक समाकलन करने पर:
$E = \int_0^{R} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_0^{R} = \frac{B \omega R^2}{2}$

(B) लूप में प्रेरित गतिकीय emf इस प्रकार है: $V = B v l$.
ओम के नियम के अनुसार लूप में धारा $i = \frac{V}{R} = \frac{B v l}{R}$ है।
जैसे-जैसे लूप नीचे गिरता है,उस पर ऊपर की ओर चुंबकीय बल $F_m = i l B$ कार्य करता है। लूप के स्थिर टर्मिनल वेग $v$ के साथ गिरने के लिए,चुंबकीय बल को नीचे की ओर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल $mg$ को संतुलित करना होगा।
अतः,$i l B = m g$.
$i$ का मान रखने पर:
$B \left( \frac{B v l}{R} \right) l = m g$
$\frac{B^2 l^2 v}{R} = m g$
$v = \frac{m g R}{B^2 l^2}$.

(A) दिया गया है:
चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.1 \, T$
भुजा $PQ$ की लंबाई, $\ell = 12 \, cm = 0.12 \, m$
भुजा का वेग, $v = 20 \, ms^{-1}$
लूप का प्रतिरोध, $R = 2 \, \Omega$
गतिशील भुजा में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (emf) इस प्रकार है:
$e = B \ell v$
$e = 0.1 \, T \times 0.12 \, m \times 20 \, ms^{-1}$
$e = 0.24 \, V$
ओम के नियम के अनुसार लूप में प्रेरित धारा $I$:
$I = \frac{e}{R}$
$I = \frac{0.24 \, V}{2 \, \Omega} = 0.12 \, A$
अतः, लूप में प्रेरित धारा $0.12 \, A$ है।

(B) छड़ के स्थिर सिरे से $r$ दूरी पर $dr$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।
जैसे ही छड़ $\omega$ कोणीय वेग से घूमती है,इस अवयव का रैखिक वेग $v = r\omega$ होता है।
इस छोटे अवयव में प्रेरित गतिकीय emf $de = B v dr = B (r\omega) dr$ द्वारा दिया जाता है।
छड़ की पूरी लंबाई में प्रेरित कुल emf $e$ ज्ञात करने के लिए,हम इस व्यंजक का $r = 0$ से $r = l$ तक समाकलन करते हैं:
$e = \int_{0}^{l} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{l} = \frac{1}{2} B l^2 \omega$.

(B) वर्गाकार लूप का क्षेत्रफल $A = 25 \, cm^2 = 25 \times 10^{-4} \, m^2$ है।
भुजा की लंबाई $l = \sqrt{A} = 5 \, cm = 0.05 \, m$ है।
वेग $v = \frac{l}{t} = \frac{0.05 \, m}{1 \, s} = 0.05 \, m/s$ है।
प्रेरित $EMF$ $e = B l v$ है।
प्रेरित धारा $I = \frac{e}{R} = \frac{B l v}{R}$ है।
मान रखने पर: $I = \frac{40 \times 0.05 \times 0.05}{10} = 0.01 \, A$।
चालक पर चुंबकीय बल $F = B I l$ है।
$F = 40 \times 0.01 \times 0.05 = 0.02 \, N$।
किया गया कार्य $W = F \times l = 0.02 \, N \times 0.05 \, m = 1 \times 10^{-3} \, J$ होगा।

(A) जब $L$ लंबाई की एक छड़ $B$ चुंबकीय क्षेत्र में $V$ वेग से चलती है,तो प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = BLV$ होता है।
परिपथ में प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{BLV}{R}$ है।
धारावाही छड़ पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $F = BIL$ होता है।
$I$ का मान रखने पर,हमें $F = B \left( \frac{BLV}{R} \right) L = \frac{B^{2} L^{2} V}{R}$ प्राप्त होता है।
चूंकि छड़ स्थिर गति से चलती है,इसलिए लगाया गया बाहरी बल उस पर कार्य करने वाले चुंबकीय बल के बराबर होना चाहिए। अतः,आवश्यक बल $F = \frac{B^{2} L^{2} V}{R}$ है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले तार में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $e = B_H \cdot l \cdot v$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि तार $h = 10 \ m$ की ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरता है,जमीन से टकराने से ठीक पहले उसका वेग $v = \sqrt{2gh}$ होगा।
मान रखने पर: $v = \sqrt{2 \times 10 \times 10} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \ m/s$.
अब,प्रेरित $EMF$ की गणना: $e = (2 \times 10^{-5} \ T) \times (2500 \ \text{m}) \times (10\sqrt{2} \ m/s)$.
$e = 50000 \times 10^{-5} \times \sqrt{2} = 0.5 \sqrt{2} \ V$.
प्रेरित धारा $I = \frac{e}{R}$ द्वारा दी जाती है।
$I = \frac{0.5 \sqrt{2}}{25 \sqrt{2}} = \frac{0.5}{25} = 0.02 \ A$.

(D) चुंबकीय क्षेत्र में $V$ वेग से गतिमान $L$ लंबाई के चालक में प्रेरित गतिकीय $emf$ $e = BLV$ होता है।
$R$ प्रतिरोध वाले परिपथ में प्रवाहित धारा $I = \frac{e}{R} = \frac{BLV}{R}$ है।
लूप में ऊष्मीय ऊर्जा के उत्पादन की दर (शक्ति) $P = I^2 R$ द्वारा दी जाती है।
$I$ का मान रखने पर:
$P = \left( \frac{BLV}{R} \right)^2 R = \frac{B^2 L^2 V^2}{R^2} \cdot R = \frac{B^2 L^2 V^2}{R}$.
वैकल्पिक रूप से,लूप को खींचने के लिए आवश्यक यांत्रिक शक्ति $P = F \cdot V$ है,जहाँ $F = BIL$ चुंबकीय बल है।
$P = (B \cdot I \cdot L) \cdot V = B \cdot \left( \frac{BLV}{R} \right) \cdot L \cdot V = \frac{B^2 L^2 V^2}{R}$.

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित गतिकीय विद्युत वाहक बल (e.m.f.) का सूत्र है: $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$।
दी गई मान:
चुंबकीय क्षेत्र $B = 5 \times 10^{-5} \ T$,
पंखों की लंबाई $l = 40 \ m$,
गति $v = 500 \ m/s$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\varepsilon = (5 \times 10^{-5} \ T) \times (40 \ m) \times (500 \ m/s)$
$\varepsilon = 5 \times 10^{-5} \times 20000$
$\varepsilon = 5 \times 10^{-5} \times 2 \times 10^4$
$\varepsilon = 10 \times 10^{-1} \ V$
$\varepsilon = 1 \ V$।
अतः,उत्पन्न विद्युत वाहक बल $1 \ V$ है।

(D) जब तार अंतिम वेग (terminal velocity) प्राप्त कर लेता है,तो उस पर कार्य करने वाला कुल बल शून्य हो जाता है।
इसलिए,चुंबकीय बल = गुरुत्वाकर्षण बल
$iBl = mg$
चूंकि प्रेरित धारा $i = \frac{e}{R}$ और प्रेरित विद्युत वाहक बल $e = Bvl$ है,इसलिए इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\frac{Bvl}{R} \cdot Bl = mg$
$\frac{B^2 l^2 v}{R} = mg$
अंतिम वेग $v$ के लिए हल करने पर:
$v = \frac{mgR}{B^2 l^2}$

(D) ऊर्ध्वाधर ऊँचाई $h$ जहाँ तक गोलक ऊपर उठता है,वह $h = L(1 - \cos \theta)$ द्वारा दी जाती है।
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए,संतुलन स्थिति में अधिकतम वेग $v$,$v^2 = 2gh$ द्वारा दिया जाता है।
$h = L(1 - \cos \theta)$ का मान रखने पर और त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos \theta = 2 \sin^2(\theta/2)$ का उपयोग करने पर:
$v^2 = 2gL(2 \sin^2(\theta/2)) = 4gL \sin^2(\theta/2)$.
वर्गमूल लेने पर,हमें $v = 2 \sin(\theta/2) \sqrt{gL}$ प्राप्त होता है।
चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लंबवत $v$ वेग से गति करने वाले $L$ लंबाई के चालक में प्रेरित गतिक e.m.f. $V = BvL$ द्वारा दिया जाता है।
$v$ का मान रखने पर:
$V_{\max} = B \cdot [2 \sin(\theta/2) \sqrt{gL}] \cdot L = 2BL \sin(\theta/2) \sqrt{gL} = 2BL \sin(\theta/2) (gL)^{1/2}$.

(A) प्रेरित धारा की दिशा ज्ञात करने के लिए, हम लेंज़ के नियम और गतिकीय $EMF$ की अवधारणा का उपयोग करते हैं।
$1$. प्रेरित धारा उस दिशा में बहती है जो चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है।
$2$. एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले लूप के लिए, क्षेत्र के लंबवत गति करने वाली छड़ में गतिकीय $EMF$ प्रेरित होता है। आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों) पर लगने वाले बल की दिशा $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दी जाती है।
$3$. विकल्प $A$ में, त्रिकोणीय लूप कागज के अंदर की ओर निर्देशित चुंबकीय क्षेत्र $(\otimes)$ में दाईं ओर गति कर रहा है। ऊर्ध्वाधर खंड $ab$ एक गतिमान छड़ के रूप में कार्य करता है। धनात्मक आवेशों पर बल के लिए दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करते हुए, $\vec{v}$ दाईं ओर है और $\vec{B}$ अंदर की ओर है, इसलिए $\vec{v} \times \vec{B}$ ऊपर की ओर ($a$ की ओर) इंगित करता है। इस प्रकार, प्रेरित धारा $b \rightarrow a$ और फिर लूप के शेष भाग $a \rightarrow c \rightarrow b$ में बहती है।
$4$. इसलिए, प्रेरित धारा की दिशा $a \rightarrow c \rightarrow b$ है।

(A) चुंबकीय क्षेत्र में घूमते हुए चालक स्पोक में प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स $(\varepsilon)$ का सूत्र है: $\varepsilon = \frac{1}{2} B \omega R^2$.
दिए गए मान हैं:
चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ = $0.2 \, T$
कोणीय वेग $(\omega)$ = $10 \, rad \, s^{-1}$
त्रिज्या $(R)$ = $2 \, m$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\varepsilon = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 10 \times (2)^2$
$\varepsilon = 0.1 \times 10 \times 4$
$\varepsilon = 4 \, V$
स्पोक्स की संख्या रिम और केंद्र के बीच विभवांतर को प्रभावित नहीं करती है, क्योंकि वे समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं।

(A) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $v$ वेग से गति करने वाली $l$ लंबाई की छड़ में प्रेरित $emf$ $(\varepsilon)$ का सूत्र $\varepsilon = B l v$ है。
प्रेरित $emf$ के बढ़ने की दर ज्ञात करने के लिए, हम समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:
$\frac{d\varepsilon}{dt} = B l \frac{dv}{dt}$.
चूंकि $\frac{dv}{dt} = a$ (त्वरण) है, इसलिए $\frac{d\varepsilon}{dt} = B l a$ प्राप्त होता है。
दिया गया है: $B = 5 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$, $l = 10 \ cm = 0.1 \ m$, $a = 5 \ m/s^2$.
मान रखने पर:
$\frac{d\varepsilon}{dt} = (5 \times 10^{-4}) \times (0.1) \times (5) = 25 \times 10^{-4} \times 0.1 = 2.5 \times 10^{-4} \ V/s$.

(C) दिया गया है: प्रत्येक स्पोक की लंबाई $R = 0.5 \ m$,कोणीय गति $\omega = 120 \ rev/min$,और चुंबकीय क्षेत्र $B = H_E = 0.4 \ G = 0.4 \times 10^{-4} \ T$.
सबसे पहले,कोणीय गति को $rad/s$ में बदलें:
$\omega = \frac{120 \times 2\pi}{60} = 4\pi \ rad/s$.
चुंबकीय क्षेत्र में घूमते हुए पहिये के स्पोक्स में प्रेरित emf का सूत्र है:
$\varepsilon = \frac{1}{2} B \omega R^2$.
मान रखने पर:
$\varepsilon = \frac{1}{2} \times (0.4 \times 10^{-4} \ T) \times (4\pi \ rad/s) \times (0.5 \ m)^2$.
$\varepsilon = 0.2 \times 10^{-4} \times 4\pi \times 0.25$.
$\varepsilon = 0.2 \times 10^{-4} \times \pi$.
$\varepsilon = 0.2 \times 3.14159 \times 10^{-4} \ V$.
$\varepsilon = 0.6283 \times 10^{-4} \ V = 6.283 \times 10^{-5} \ V$.
मिलीवोल्ट $(mV)$ में बदलने पर:
$\varepsilon = 6.283 \times 10^{-5} \times 10^3 \ mV = 6.283 \times 10^{-2} \ mV$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) दिया गया है:
छड़ की लंबाई,$l = 1.0 \ m$
कोणीय आवृत्ति,$\omega = 200 \ rad \ s^{-1}$
चुंबकीय क्षेत्र,$B = 0.5 \ T$
एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में अपने एक सिरे के परितः घूमने वाली छड़ में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (emf) का सूत्र है:
$\varepsilon = \frac{1}{2} B \omega l^2$
सूत्र में दिए गए मानों को रखने पर:
$\varepsilon = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 200 \times (1.0)^2$
$\varepsilon = 0.5 \times 100$
$\varepsilon = 50 \ V$
अतः,केंद्र और वलय के बीच उत्पन्न emf $50 \ V$ है।

(C) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित धारा की दिशा निर्धारित करने के लिए फ्लेमिंग के दाएं हाथ के नियम का उपयोग किया जाता है। इस नियम के अनुसार,यदि आप अपने दाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को एक-दूसरे के लंबवत फैलाते हैं,ताकि अंगूठा चालक की गति की दिशा में हो और तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में हो,तो मध्यमा उंगली प्रेरित धारा की दिशा को इंगित करेगी।

$ (A) $ $\text{दिया गया है: छड़ की लंबाई } l = 1 \,m, \text{पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक } B_H = 3 \times 10^{-5} \,T, \text{समय } t = 2 \,s, \text{गुरुत्वीय त्वरण } g = 10 \,m/s^2$.
$\text{जब छड़ गुरुत्वाकर्षण के अधीन मुक्त रूप से गिरती है, तो } t \text{ समय पर इसका वेग } v = gt \text{ द्वारा दिया जाता है।}
\text{मान रखने पर: } v = 10 \times 2 = 20 \,m/s$.
$\text{चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गति करने वाली छड़ में प्रेरित emf } e = B_H v l \text{ सूत्र द्वारा दिया जाता है।}
\text{मान रखने पर: } e = (3 \times 10^{-5} \,T) \times (20 \,m/s) \times (1 \,m)$.
$e = 60 \times 10^{-5} \,V = 6 \times 10^{-4} \,V$.

(B) दिया गया है: छड़ की लंबाई $l = 2 \, m$, गति $v = 5 \, ms^{-1}$, चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.04 \, T$ और प्रतिरोध $R = 3 \, \Omega$ है।
छड़ में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ का मान है:
$\varepsilon = B l v$
$\varepsilon = 0.04 \, T \times 2 \, m \times 5 \, ms^{-1} = 0.4 \, V$
ओम के नियम के अनुसार छड़ में प्रेरित धारा $I$ है:
$I = \frac{\varepsilon}{R}$
$I = \frac{0.4 \, V}{3 \, \Omega} = 0.1333... \, A$
$I \approx 0.133 \, A = 133 \, mA$.

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (emf) $e = \int (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d\vec{l}$ द्वारा दिया जाता है।
जब एक चालक एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लंबवत वेग $v$ से गति करता है,तो प्रेरित emf $e = B v L_{eff}$ होता है,जहाँ $L_{eff}$ वेग सदिश के लंबवत चालक की प्रभावी लंबाई है।
प्रभावी लंबाई $L_{eff}$ पटरियों के संपर्क में रहने वाले तार के दो सिरों के बीच की सीधी रेखा की दूरी है।
जब सीधे तार $AB$ को समान अंतिम बिंदुओं $A$ और $B$ वाले अर्धवृत्ताकार तार से बदल दिया जाता है,तो प्रभावी लंबाई $L_{eff}$ ($A$ और $B$ के बीच की दूरी) समान रहती है।
चूंकि प्रेरित emf $e = B v L_{eff}$ केवल पटरियों पर संपर्क बिंदुओं के बीच की दूरी पर निर्भर करता है,इसलिए emf अपरिवर्तित रहता है।
यदि परिपथ का प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है,तो प्रेरित धारा $i = e/R$ भी समान रहेगी।

(B) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में घूर्णन के तल के लंबवत कोणीय वेग $\omega$ से घूमने वाली $L$ लंबाई की एक चालक छड़ में प्रेरित emf का सूत्र $E = \int_{0}^{L} B v \, dr = \int_{0}^{L} B (r \omega) \, dr$ द्वारा दिया जाता है।
इसका समाकलन करने पर,हमें $E = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{L} = \frac{1}{2} B \omega L^2$ प्राप्त होता है।
चूंकि सभी स्पोक्स धुरी और रिम के बीच समानांतर में जुड़े होते हैं,इसलिए प्रत्येक स्पोक पर विभवांतर समान होता है।
अतः,धुरी और रिम के बीच प्रेरित कुल emf $E = \frac{1}{2} B \omega L^2$ ही रहता है।

(A) वृत्तीय गति में,घूर्णन अक्ष से $x$ दूरी पर $m$ द्रव्यमान वाले इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला कुल अभिकेंद्र बल $F_{c} = m \omega^{2} x$ द्वारा दिया जाता है।
जब छड़ घूमती है,तो छड़ के भीतर के इलेक्ट्रॉन भी घूमते हैं और इस अभिकेंद्र बल का अनुभव करते हैं।
यह अभिकेंद्र बल इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाले प्रेरित विद्युत क्षेत्र $E$ द्वारा प्रदान किया जाता है,जिससे $F_{e} = e E$ होता है।
दोनों बलों को बराबर करने पर,हमें $e E = m \omega^{2} x$ प्राप्त होता है।
विद्युत क्षेत्र $E$ के लिए हल करने पर,हमें $E = \frac{m \omega^{2} x}{e}$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया है: पंखों की लंबाई $l = 25 \ m$; जेट विमान की गति $v = 3600 \ km/h = 3600 \times \frac{5}{18} \ m/s = 1000 \ m/s$.
पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र $B = 4 \times 10^{-4} \ T$; नमन कोण $\delta = 30^{\circ}$.
पंखों के सिरों के बीच प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (emf) $e = B_v \cdot l \cdot v$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B_v$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक है।
$B_v = B \sin(\delta) = 4 \times 10^{-4} \times \sin(30^{\circ}) = 4 \times 10^{-4} \times 0.5 = 2 \times 10^{-4} \ T$.
सूत्र में मान रखने पर:
$e = (2 \times 10^{-4} \ T) \times (25 \ m) \times (1000 \ m/s)$.
$e = 2 \times 10^{-4} \times 25000 = 2 \times 2.5 = 5 \ V$.
अतः,पंखों के सिरों के बीच विभवांतर $5 \ V$ है।

(C) दिया गया है: पंखों की लंबाई $l = 40 \text{ m}$,गति $v = 1080 \text{ km h}^{-1}$।
गति को $SI$ इकाइयों में बदलने पर: $v = 1080 \times \frac{5}{18} \text{ m s}^{-1} = 300 \text{ m s}^{-1}$।
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $B = 1.75 \times 10^{-5} \text{ T}$।
पंखों के बीच प्रेरित गतिक emf $E = B l v$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $E = (1.75 \times 10^{-5} \text{ T}) \times (40 \text{ m}) \times (300 \text{ m s}^{-1})$।
$E = 1.75 \times 10^{-5} \times 12000 = 1.75 \times 0.12 = 0.21 \text{ V}$।
अतः,पंखों के सिरों के बीच उत्पन्न emf $0.21 \text{ V}$ है।

(A) दिया गया है: पंखों का फैलाव $l = 20 \,m$, जेट विमान की गति $v = 400 \,ms^{-1}$, पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र $B = 4 \times 10^{-4} \,T$, और नमन कोण $\theta = 30^{\circ}$।
पंखों के सिरों पर प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (emf) का सूत्र $e = B_v l v$ है, जहाँ $B_v$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक है।
ऊर्ध्वाधर घटक $B_v$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$B_v = B \sin \theta = 4 \times 10^{-4} \times \sin 30^{\circ} = 4 \times 10^{-4} \times 0.5 = 2 \times 10^{-4} \,T$।
अब, emf के सूत्र में मान रखने पर:
$e = (2 \times 10^{-4} \,T) \times (20 \,m) \times (400 \,ms^{-1})$
$e = 16000 \times 10^{-4} \,V = 1.6 \,V$।
अतः, पंखों के सिरों के बीच उत्पन्न विभवांतर $1.6 \,V$ है।

(A) दिया गया है: त्रिज्या $r = 10 \, cm = 0.1 \, m$, प्रतिरोध $R = 2 \, \Omega$, समय $t = 0.25 \, s$, प्रेरित emf $E = 3.8 \times 10^{-3} \, V$, चुंबकीय क्षेत्र $B = 3 \times 10^{-5} \, T$.
कुंडली का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (0.1)^2 = 0.01 \pi \, m^2$.
जब कुंडली $180^{\circ}$ घूमती है तो चुंबकीय फ्लक्स बदल जाता है। प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_i = B A \cos(0^{\circ}) = B A$ और अंतिम फ्लक्स $\phi_f = B A \cos(180^{\circ}) = -B A$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_f - \phi_i = -B A - B A = -2 B A$.
प्रेरित emf का परिमाण $|E| = N \frac{|\Delta \phi|}{t} = N \frac{2 B A}{t}$.
मान रखने पर: $3.8 \times 10^{-3} = N \frac{2 \times (3 \times 10^{-5}) \times (0.01 \pi)}{0.25}$.
$3.8 \times 10^{-3} = N \frac{6 \times 10^{-7} \times 3.14}{0.25}$.
$3.8 \times 10^{-3} = N \times 7.536 \times 10^{-6}$.
$N = \frac{3.8 \times 10^{-3}}{7.536 \times 10^{-6}} \approx 504$ फेरे।

(C) धनात्मक आवेश पर लगने वाला चुंबकीय बल लोरेंत्ज़ बल सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$.
दाएं हाथ के नियम के अनुसार,तार के सिरों पर प्रेरित emf विकसित होने के लिए,वेग सदिश $\vec{v}$ का घटक चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ और तार की लंबाई दोनों के लंबवत होना चाहिए।
चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$,$N$ से $S$ की ओर निर्देशित है। तार ऊर्ध्वाधर दिशा में है। यदि तार $P$ या $Q$ (ऊर्ध्वाधर) दिशा में चलता है,तो वेग सदिश $\vec{v}$ तार के समानांतर होता है,इसलिए $\vec{v} \times \vec{B}$ तार के लंबवत होगा,जिससे इसके सिरों पर आवेश का पृथक्करण होगा।
हालाँकि,यदि तार $N$ या $S$ की ओर चलता है,तो वेग $\vec{v}$,$\vec{B}$ के समानांतर होता है,जिससे $\vec{v} \times \vec{B} = 0$ हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप कोई प्रेरित emf उत्पन्न नहीं होता है।
चूंकि प्रश्न में प्रेरित emf के लिए गति की दिशा पूछी गई है,और $P$ तथा $Q$ ऊर्ध्वाधर दिशाओं को दर्शाते हैं,इसलिए $P$ या $Q$ दिशा में तार को ले जाने पर emf प्रेरित होगा। दिए गए विकल्पों में से,$P$ प्रेरित emf के लिए गति की एक वैध दिशा है।

(B) दिया गया है:
कुंडली में फेरों की संख्या, $N = 30$.
कुंडली का क्षेत्रफल, $A = 2.5 \, cm^2 = 2.5 \times 10^{-4} \, m^2$.
कुंडली से प्रवाहित कुल आवेश, $Q = 7.5 \times 10^{-3} \, C$.
परिपथ का कुल प्रतिरोध, $R = 0.3 \, \Omega$.
हम जानते हैं कि प्रेरित आवेश $Q$ का सूत्र है:
$Q = \frac{\Delta \phi}{R} = \frac{N B A}{R}$
चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$B = \frac{Q R}{N A}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$B = \frac{(7.5 \times 10^{-3} \, C) \times (0.3 \, \Omega)}{30 \times (2.5 \times 10^{-4} \, m^2)}$
$B = \frac{2.25 \times 10^{-3}}{7.5 \times 10^{-3}}$
$B = 0.3 \, T$
अतः, चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $0.3 \, T$ है।

(A) $1$. तार $h = 20 \ m$ की ऊंचाई से मुक्त रूप से गिरता है। जमीन पर पहुंचने से ठीक पहले तार का वेग $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 20} = \sqrt{400} = 20 \ m \ s^{-1}$ होगा।
$2$. चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\epsilon = Bvl$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र का घटक है,$v$ वेग है और $l$ तार की लंबाई है।
$3$. यहाँ,$B = 2 \times 10^{-5} \ T$,$v = 20 \ m \ s^{-1}$,और $l = 30 \ m$ है।
$4$. प्रेरित $EMF$ $\epsilon = (2 \times 10^{-5}) \times 20 \times 30 = 1200 \times 10^{-5} = 1.2 \times 10^{-2} \ V$ है।
$5$. प्रेरित धारा $I = \frac{\epsilon}{R}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R = 40 \ \Omega$ है।
$6$. $I = \frac{1.2 \times 10^{-2}}{40} = 0.03 \times 10^{-2} \ A = 3 \times 10^{-4} \ A = 0.3 \ mA$।

(C) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) $\varepsilon$ का मान $\varepsilon = B l v \sin \theta$ होता है।
ओम के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B l v \sin \theta}{R}$ होती है,जहाँ $R$ परिपथ का प्रतिरोध है।
इस व्यंजक से स्पष्ट है कि $I \propto B$,यदि $l$,$v$,$\theta$ और $R$ स्थिर रहें।
यदि चुंबकीय क्षेत्र को दोगुना $(B^{\prime} = 2B)$ कर दिया जाए,तो नई प्रेरित धारा $I^{\prime} = \frac{(2B) l v \sin \theta}{R} = 2 \times \left( \frac{B l v \sin \theta}{R} \right) = 2I$ होगी।
अतः,प्रेरित धारा दोगुनी हो जाएगी।

(A) दिया गया है: क्षेत्रफल $A = 500 \ cm^2 = 500 \times 10^{-4} \ m^2 = 0.05 \ m^2$,फेरों की संख्या $N = 1000$,चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.4 \ G = 0.4 \times 10^{-4} \ T$,समय अंतराल $\Delta t = 0.1 \ s$.
प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_i = N B A \cos 0^{\circ} = N B A$.
अंतिम फ्लक्स $\phi_f = N B A \cos 180^{\circ} = -N B A$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_f - \phi_i = -2 N B A$.
औसत प्रेरित emf $E = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\frac{-2 N B A}{\Delta t} = \frac{2 N B A}{\Delta t}$.
मान रखने पर: $E = \frac{2 \times 1000 \times 0.4 \times 10^{-4} \times 0.05}{0.1} = \frac{0.004}{0.1} = 0.04 \ V$.

(B) एक लंबे सोलेनोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n i$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है。
दिया गया है: $n = 2000 \,m^{-1}$, $i_i = 1.5 \,A$, $i_f = 5.5 \,A$, $r = 3 \,cm = 0.03 \,m$, $\Delta t = \frac{\pi^2}{100} \,s$.
चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन $\Delta B = \mu_0 n (i_f - i_i) = 4\pi \times 10^{-7} \times 2000 \times (5.5 - 1.5) = 4\pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 4 = 32\pi \times 10^{-4} \,T$.
लूप का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (0.03)^2 = 9\pi \times 10^{-4} \,m^2$.
प्रेरित emf $e = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{A \Delta B}{\Delta t} = \frac{(9\pi \times 10^{-4}) \times (32\pi \times 10^{-4})}{\pi^2 / 100} = \frac{288\pi^2 \times 10^{-8}}{\pi^2 / 100} = 288 \times 10^{-6} \,V = 0.288 \,mV$.
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(B) दिया गया है: चुंबकीय क्षेत्र $B = 10^{-4} \, T$, त्रिज्या $r = 20 \, cm = 0.2 \, m$।
त्रिज्या के परिवर्तन की दर $\frac{dr}{dt} = -2 \, mm/s = -2 \times 10^{-3} \, m/s$ है।
लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A = B \cdot \pi r^2$ द्वारा दिया जाता है।
फैराडे के नियम के अनुसार, प्रेरित emf $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
$\phi$ का व्यंजक रखने पर: $\varepsilon = -\frac{d}{dt}(B \cdot \pi r^2) = -B \pi \cdot 2r \cdot \frac{dr}{dt}$।
मान रखने पर: $\varepsilon = -(10^{-4}) \cdot \pi \cdot 2 \cdot (0.2) \cdot (-2 \times 10^{-3})$।
$\varepsilon = 10^{-4} \cdot \pi \cdot 0.4 \cdot 2 \times 10^{-3} = 0.8 \pi \times 10^{-7} \, V$।
माइक्रोवोल्ट में बदलने पर: $\varepsilon = 0.08 \pi \times 10^{-6} \, V = 0.08 \pi \, \mu V$।

(C) $I$ धारा ले जाने वाले एक अनंत लंबे सीधे तार से $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे लूप गति करता है,तार के समानांतर लूप की दो ऊर्ध्वाधर भुजाओं में गतिकीय emf प्रेरित होता है।
$r_1 = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}$ की दूरी पर स्थित भुजा में प्रेरित emf $\varepsilon_1 = B_1 l v = \left( \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_1} \right) l v$ है।
$r_2 = 2 \text{ cm} + 3 \text{ cm} = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$ की दूरी पर स्थित भुजा में प्रेरित emf $\varepsilon_2 = B_2 l v = \left( \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_2} \right) l v$ है।
कट के सिरों पर प्रेरित कुल emf $\varepsilon = \varepsilon_1 - \varepsilon_2 = \frac{\mu_0 I l v}{2 \pi} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$ है।
दिया गया है: $I = 30 \text{ A}$,$l = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$,$v = 20 \text{ ms}^{-1}$,$r_1 = 0.02 \text{ m}$,$r_2 = 0.05 \text{ m}$,$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$.
मान रखने पर:
$\varepsilon = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 30 \times 0.05 \times 20}{2 \pi} \left( \frac{1}{0.02} - \frac{1}{0.05} \right)$
$\varepsilon = (2 \times 10^{-7}) \times 30 \times 1 = 60 \times 10^{-7} \times (50 - 20) = 60 \times 10^{-7} \times 30 = 1800 \times 10^{-7} = 1.8 \times 10^{-4} \text{ V} = 180 \mu V$.