Motional EMI (Induced Parameter) Questions in Gujarati

(B) ભ્રમણ કરતા સળિયામાં ઉદ્ભવતું e.m.f. $e$ એ સળિયા દ્વારા ઘેરાતા ક્ષેત્રફળ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ ના ફેરફારના દર જેટલું હોય છે.
$e = \frac{d\phi}{dt} = B \frac{dA}{dt}$
એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં,સળિયો $A = \pi l^2$ જેટલું ક્ષેત્રફળ ઘેરે છે.
જો સળિયો પ્રતિ સેકન્ડ $f$ પરિભ્રમણ કરતો હોય,તો એકમ સમયમાં ઘેરાતું ક્ષેત્રફળ $\frac{dA}{dt} = f \cdot A = f \cdot \pi l^2$ થાય.
આ કિંમત e.m.f. ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$e = B \cdot (f \cdot \pi l^2)$
આવૃત્તિ $f$ (પ્રતિ સેકન્ડ પરિભ્રમણની સંખ્યા) માટે સૂત્ર બનાવતા:
$f = \frac{e}{B \pi l^2}$

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં પ્રેરિત ગતિકીય વિદ્યુતચાલક બળ (emf) નું સૂત્ર $e = B_{H} l v$ છે.
આપેલ છે:
તારની લંબાઈ $l = 2500 \ m$
તારની ઝડપ $v = 10 \ m/s$
પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $B_{H} = 2 \times 10^{-5} \ T$
તારનો અવરોધ $R = 25 \ \Omega$
પ્રેરિત emf ની ગણતરી:
$e = (2 \times 10^{-5} \ T) \times (2500 \ m) \times (10 \ m/s) = 0.5 \ V$
હવે,ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રેરિત પ્રવાહ $I$ ની ગણતરી:
$I = e / R = 0.5 \ V / 25 \ \Omega = 0.02 \ A$
તેથી,પ્રેરિત પ્રવાહ $0.02 \ A$ છે.

(D) કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં ફરતા $\ell$ લંબાઈના વાહકમાં પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(e)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$e = \frac{1}{2} B \omega \ell^2$
આપેલ કિંમતો:
$B = 0.2 \times 10^{-4} \ T$
$\omega = 5 \ rad/s$
$\ell = 1 \ m$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$e = \frac{1}{2} \times (0.2 \times 10^{-4}) \times 5 \times (1)^2$
$e = 0.5 \times 10^{-4} \ V$
$e = 50 \times 10^{-6} \ V = 50 \ \mu V$

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત e.m.f. નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E = B \ell v$
જ્યાં:
$B = 1.2 \, Wb \cdot m^{-2}$ (ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા)
$\ell = 0.6 \, m$ (વાહકની લંબાઈ)
$v = 10 \, ms^{-1}$ (વાહકની ઝડપ)
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$E = 1.2 \times 0.6 \times 10$
$E = 7.2 \, V$
તેથી, વાહકમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત e.m.f. $7.2 \, V$ છે।

(A) જ્યારે કોઈ તાર ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ $\ell$ ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરે છે,ત્યારે જમીન પર પહોંચતી વખતે તેનો વેગ $v$ એ ગતિના સમીકરણ $v^2 = u^2 + 2g\ell$ દ્વારા મળે છે. અહીં પ્રારંભિક વેગ $u = 0$ હોવાથી,$v = \sqrt{2g\ell}$ મળે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ને લંબ રૂપે $v$ વેગથી ગતિ કરતા $L$ લંબાઈના વાહકમાં ઉદ્ભવતું ગતિકીય પ્રેરિત emf (electromotive force) $E = BLv$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
હવે,$v$ ની કિંમત emf ના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $E = BL \sqrt{2g\ell}$ મળે છે.

(B) ગતિ કરતા તારમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $e = B \ell v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $e = 0.5 \, T \times 1 \, m \times 2 \, m/s = 1 \, V$.
તારને અચળ ઝડપે ગતિશીલ રાખવા માટે કરવામાં આવતા કાર્યનો દર એ અવરોધ $R$ માં વ્યય થતા પાવર જેટલો હોય છે।
પાવર $P = \frac{e^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે।
કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{(1 \, V)^2}{6 \, \Omega} = \frac{1}{6} \, W$.

(D) $l$ લંબાઈનો સીધો વાહક જ્યારે $B$ જેટલા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $v$ વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે તેમાં ઉદ્ભવતું ગતિકીય પ્રેરિત emf નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$e = Bvl \sin \theta$
જ્યાં $\theta$ એ વેગ સદિશ અને વાહકની લંબાઈ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
આપેલ છે:
વાહકની લંબાઈ,$l = 0.4 \ m$
વાહકની ઝડપ,$v = 7 \ ms^{-1}$
ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા,$B = 0.9 \ Wb \ m^{-2}$
અહીં વાહક ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે ગતિ કરે છે,તેથી $\theta = 90^\circ$ અને $\sin 90^\circ = 1$ થશે.
તેથી,પ્રેરિત emf:
$e = Bvl = 0.9 \times 7 \times 0.4$
$e = 2.52 \ V$

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $v$ વેગથી ગતિ કરતા $L$ લંબાઈના વાહકમાં ઉત્પન્ન થતું ગતિકીય e.m.f. $\varepsilon = BLv$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લોલક માટે,મહત્તમ વેગ $v_{max}$ દોલનના સૌથી નીચલા બિંદુએ મળે છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,મહત્તમ ખૂણા $\theta$ પરની સ્થિતિ ઉર્જા સૌથી નીચલા બિંદુએ ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે: $mgL(1 - \cos \theta) = \frac{1}{2}mv_{max}^2$.
આનું સાદું રૂપ આપતા,$v_{max}^2 = 2gL(1 - \cos \theta)$.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos \theta = 2 \sin^2(\theta / 2)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $v_{max}^2 = 2gL(2 \sin^2(\theta / 2)) = 4gL \sin^2(\theta / 2)$ મળે છે.
વર્ગમૂળ લેતા,$v_{max} = 2\sqrt{gL} \sin(\theta / 2)$.
e.m.f. ના સૂત્રમાં $v_{max}$ ની કિંમત મૂકતા: $\varepsilon_{max} = BL(2\sqrt{gL} \sin(\theta / 2)) = 2BL\sqrt{gL} \sin(\theta / 2)$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) જ્યારે લૂપ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં $V$ વેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્રની અંદર રહેલી $\ell$ લંબાઈની આડી બાજુ પર પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ ઉત્પન્ન થાય છે.
પ્રેરિત $EMF$ $\varepsilon = B \ell V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B \ell V}{R}$ છે.
લૂપની આડી બાજુ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F_m = I \ell B = \left( \frac{B \ell V}{R} \right) \ell B = \frac{B^2 \ell^2 V}{R}$ છે.
લૂપ અચળ વેગ $V$ સાથે મુક્તપણે નીચે પડે તે માટે,નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ઉપરની તરફ લાગતા ચુંબકીય બળ દ્વારા સંતુલિત થવું જોઈએ:
$mg = F_m$
$mg = \frac{B^2 \ell^2 V}{R}$
$V$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે:
$V = \frac{mg R}{B^2 \ell^2}$.

(A) કોણીય વેગ $\omega$ (રેડિયન/સેકન્ડમાં) $\omega = 2 \pi f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ પ્રતિ સેકન્ડ પરિભ્રમણની આવૃત્તિ છે. અહીં $F$ એ r.p.m. માં છે,તેથી $f = \frac{F}{60}$.
આમ,$\omega = 2 \pi \frac{F}{60} = \frac{\pi F}{30}$.
કેન્દ્રથી $r$ અંતરે એક નાનો ઘટક $dr$ ધ્યાનમાં લો. આ ઘટક પર ઉદ્ભવતું ગતિકીય e.m.f. $dE = B v dr = B (r \omega) dr$ છે.
$r = 0$ થી $r = R$ સુધી સંકલન કરતા:
$E = \int_{0}^{R} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{R} = \frac{1}{2} B \omega R^2$.
$\omega = \frac{2 \pi F}{60}$ મૂકતા:
$E = \frac{1}{2} B \left( \frac{2 \pi F}{60} \right) R^2 = \frac{B \pi F R^2}{60}$.
નોંધ: જો $F$ ને પ્રતિ સેકન્ડ પરિભ્રમણ (rps) તરીકે લેવામાં આવે,તો જવાબ $\frac{1}{2} B \pi F R^2$ મળે છે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) ધારો કે સળિયાના સ્થિર છેડાથી $r$ અંતરે $dr$ લંબાઈનો એક નાનો ખંડ છે.
આ ખંડનો વેગ $v = r \omega$ છે.
આ નાના ખંડ પર ઉદ્ભવતું ગતિકીય e.m.f. $de = B v dr = B (r \omega) dr$ છે.
સળિયાની સંપૂર્ણ લંબાઈ પર કુલ પ્રેરિત e.m.f. શોધવા માટે,આપણે $r = 0$ થી $r = l$ સુધી સંકલન કરીએ છીએ:
$e = \int_{0}^{l} B \omega r dr$
$e = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{l}$
$e = \frac{1}{2} B l^2 \omega = 0.5 B l^2 \omega$.

(B) જ્યારે $L$ લંબાઈનો વાહક $B$ જેટલા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $V$ વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે તેમાં ઉદ્ભવતું ગતિકીય ઈ.એમ.એફ. $(e.m.f.)$ $e = BLV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લૂપ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરી રહી હોવાથી,જો આખી લૂપ ક્ષેત્રની અંદર હોય તો લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ અચળ રહે છે. પરંતુ,જો લૂપ ક્ષેત્રમાં પ્રવેશતી હોય અથવા બહાર નીકળતી હોય,તો ક્ષેત્ર રેખાઓને કાપતી બાજુ પર $e.m.f.$ પ્રેરિત થાય છે.
લૂપમાં ઉષ્મા ઉર્જા ઉત્પન્ન થવાનો દર (પાવર) $P = \frac{e^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$e = BLV$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે:
$P = \frac{(BLV)^2}{R} = \frac{B^2 L^2 V^2}{R}$.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(e)$ નું સૂત્ર: $e = B \cdot v \cdot l$ છે, જ્યાં $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે, $v$ વેગ છે અને $l$ સળિયાની લંબાઈ છે.
આપેલ છે:
$B = 3.6 \times 10^{-5} \text{ T}$
$v = 2.00 \text{ m/s}$
$l = 2 \text{ m}$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$e = (3.6 \times 10^{-5}) \times 2.00 \times 2$
$e = 14.4 \times 10^{-5} \text{ V}$
$e = 0.144 \times 10^{-3} \text{ V}$
$e = 0.144 \text{ mV}$

(D) તકતીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $dr$ લંબાઈનો એક નાનો ત્રિજ્યાવર્તી ખંડ વિચારો.
જેમ તકતી ફરે છે,તેમ આ ખંડ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ને લંબ $v = r\omega$ ના રેખીય વેગથી ગતિ કરે છે.
આ નાના ખંડ પર ઉદ્ભવતું ગતિકીય e.m.f. $de = Bv dr = B(r\omega) dr$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેન્દ્ર (અક્ષ) અને ધાર (ત્રિજ્યા $R$) વચ્ચે કુલ પ્રેરિત e.m.f. $e$ શોધવા માટે,આપણે $r = 0$ થી $r = R$ સુધી સંકલન કરીએ છીએ:
$e = \int_{0}^{R} B\omega r dr$
$e = B\omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{R}$
$e = \frac{1}{2} B\omega R^2$.

(D) સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
આપણે તકતીને તકતીના કેન્દ્ર અને ધાર વચ્ચે સમાંતરમાં જોડાયેલા પાતળા સળિયાઓના સમૂહ તરીકે કલ્પી શકીએ છીએ. તેથી,જો આપણે તેની અક્ષની આસપાસ ફરતા પાતળા સળિયા પર પ્રેરિત e.m.f. ની ગણતરી કરીએ,તો તે તકતીના e.m.f. જેટલું જ હોવું જોઈએ.
કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $dr$ લંબાઈના સૂક્ષ્મ ખંડ પર ઉદ્ભવતું ગતિકીય e.m.f. નીચે મુજબ લખી શકાય:
$dE = Bv dr$
રેખીય વેગ $v = \omega r$ લેતા,આપણને મળે છે:
$dE = B \omega r dr$
સળિયા પર $r = 0$ થી $r = R$ સુધી સંકલન કરતા:
$E = \int_0^{R} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_0^{R} = \frac{B \omega R^2}{2}$

(B) લૂપમાં પ્રેરિત ગતિકીય emf નીચે મુજબ છે: $V = B v l$.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ લૂપમાં પ્રવાહ $i = \frac{V}{R} = \frac{B v l}{R}$ છે.
જેમ લૂપ નીચે પડે છે,તેમ તેના પર ઉપરની તરફ ચુંબકીય બળ $F_m = i l B$ લાગે છે. લૂપ અચળ ટર્મિનલ વેગ $v$ સાથે નીચે પડે તે માટે,ચુંબકીય બળ નીચેની તરફ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ ને સંતુલિત કરવું જોઈએ.
તેથી,$i l B = m g$.
$i$ માટેનું સૂત્ર મૂકતા:
$B \left( \frac{B v l}{R} \right) l = m g$
$\frac{B^2 l^2 v}{R} = m g$
$v = \frac{m g R}{B^2 l^2}$.

(A) આપેલ છે:
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.1 \, T$
ભુજ $PQ$ ની લંબાઈ, $\ell = 12 \, cm = 0.12 \, m$
ભુજનો વેગ, $v = 20 \, ms^{-1}$
લૂપનો અવરોધ, $R = 2 \, \Omega$
ગતિશીલ ભુજમાં પ્રેરિત ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) નીચે મુજબ છે:
$e = B \ell v$
$e = 0.1 \, T \times 0.12 \, m \times 20 \, ms^{-1}$
$e = 0.24 \, V$
ઓહ્મના નિયમ મુજબ લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ $I$:
$I = \frac{e}{R}$
$I = \frac{0.24 \, V}{2 \, \Omega} = 0.12 \, A$
તેથી, લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ $0.12 \, A$ છે.

(B) સળિયાના સ્થિર છેડાથી $r$ અંતરે $dr$ લંબાઈનો એક નાનો ખંડ વિચારો.
જ્યારે સળિયો $\omega$ કોણીય વેગથી ફરે છે,ત્યારે આ ખંડનો રેખીય વેગ $v = r\omega$ થાય છે.
આ નાના ખંડમાં ઉદ્ભવતું ગતિકીય emf $de = B v dr = B (r\omega) dr$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સળિયાની સંપૂર્ણ લંબાઈ પર ઉદ્ભવતું કુલ emf $e$ શોધવા માટે,આપણે આ પદનું $r = 0$ થી $r = l$ સુધી સંકલન કરીએ છીએ:
$e = \int_{0}^{l} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{l} = \frac{1}{2} B l^2 \omega$.

(B) ચોરસ લૂપનું ક્ષેત્રફળ $A = 25 \, cm^2 = 25 \times 10^{-4} \, m^2$ છે।
બાજુની લંબાઈ $l = \sqrt{A} = 5 \, cm = 0.05 \, m$ છે।
વેગ $v = \frac{l}{t} = \frac{0.05 \, m}{1 \, s} = 0.05 \, m/s$ છે।
પ્રેરિત $EMF$ $e = B l v$ છે।
પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{e}{R} = \frac{B l v}{R}$ છે।
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{40 \times 0.05 \times 0.05}{10} = 0.01 \, A$.
વાહક પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F = B I l$ છે।
$F = 40 \times 0.01 \times 0.05 = 0.02 \, N$.
કરેલું કાર્ય $W = F \times l = 0.02 \, N \times 0.05 \, m = 1 \times 10^{-3} \, J$ થાય.

(A) $L$ લંબાઈનો સળિયો $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $V$ વેગથી ગતિ કરે ત્યારે ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $EMF$ $\varepsilon = BLV$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{BLV}{R}$ છે.
પ્રવાહધારિત સળિયા પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F = BIL$ છે.
$I$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $F = B \left( \frac{BLV}{R} \right) L = \frac{B^{2} L^{2} V}{R}$ મળે છે.
સળિયો અચળ ઝડપથી ગતિ કરતો હોવાથી,તેના પર લાગતું બાહ્ય બળ એ તેના પર લાગતા ચુંબકીય બળ જેટલું જ હોવું જોઈએ. તેથી,જરૂરી બળ $F = \frac{B^{2} L^{2} V}{R}$ છે.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા તારમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $EMF$ $e = B_H \cdot l \cdot v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તાર $h = 10 \ m$ ની ઊંચાઈએથી મુક્તપતન કરે છે,તેથી જમીન પર અથડાતા પહેલા તેનો વેગ $v = \sqrt{2gh}$ થશે.
કિંમતો મૂકતા: $v = \sqrt{2 \times 10 \times 10} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \ m/s$.
હવે,પ્રેરિત $EMF$ ની ગણતરી કરતા: $e = (2 \times 10^{-5} \ T) \times (2500 \ \text{m}) \times (10\sqrt{2} \ m/s)$.
$e = 50000 \times 10^{-5} \times \sqrt{2} = 0.5 \sqrt{2} \ V$.
પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{e}{R}$ દ્વારા મળે છે.
$I = \frac{0.5 \sqrt{2}}{25 \sqrt{2}} = \frac{0.5}{25} = 0.02 \ A$.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $V$ વેગથી ગતિ કરતા $L$ લંબાઈના વાહકમાં ઉદ્ભવતું ગતિકીય $emf$ $e = BLV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$R$ અવરોધ ધરાવતા પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{e}{R} = \frac{BLV}{R}$ છે.
લૂપમાં ઉષ્મા ઉર્જા ઉત્પન્ન થવાનો દર (પાવર) $P = I^2 R$ દ્વારા મળે છે.
$I$ ની કિંમત મૂકતા:
$P = \left( \frac{BLV}{R} \right)^2 R = \frac{B^2 L^2 V^2}{R^2} \cdot R = \frac{B^2 L^2 V^2}{R}$.
વૈકલ્પિક રીતે,લૂપને ખેંચવા માટે જરૂરી યાંત્રિક પાવર $P = F \cdot V$ છે,જ્યાં $F = BIL$ એ ચુંબકીય બળ છે.
$P = (B \cdot I \cdot L) \cdot V = B \cdot \left( \frac{BLV}{R} \right) \cdot L \cdot V = \frac{B^2 L^2 V^2}{R}$.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં પ્રેરિત ગતિકીય ઈ.એમ.એફ. (e.m.f.) નું સૂત્ર: $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$ છે.
આપેલ કિંમતો:
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 5 \times 10^{-5} \ T$,
પાંખની લંબાઈ $l = 40 \ m$,
ઝડપ $v = 500 \ m/s$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\varepsilon = (5 \times 10^{-5} \ T) \times (40 \ m) \times (500 \ m/s)$
$\varepsilon = 5 \times 10^{-5} \times 20000$
$\varepsilon = 5 \times 10^{-5} \times 2 \times 10^4$
$\varepsilon = 10 \times 10^{-1} \ V$
$\varepsilon = 1 \ V$.
તેથી,ઉત્પન્ન થતું ઈ.એમ.એફ. $1 \ V$ છે.

(D) જ્યારે તાર ટર્મિનલ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે તેના પર લાગતું ચોખ્ખું બળ શૂન્ય થઈ જાય છે.
તેથી,ચુંબકીય બળ = ગુરુત્વાકર્ષણ બળ
$iBl = mg$
આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રેરિત પ્રવાહ $i = \frac{e}{R}$ અને પ્રેરિત ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $e = Bvl$ છે,તેથી આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{Bvl}{R} \cdot Bl = mg$
$\frac{B^2 l^2 v}{R} = mg$
ટર્મિનલ વેગ $v$ માટે ઉકેલતા:
$v = \frac{mgR}{B^2 l^2}$

(D) ગોળો જે ઊભી ઊંચાઈ $h$ સુધી ઉપર જાય છે તે $h = L(1 - \cos \theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,સંતુલન સ્થિતિમાં મહત્તમ વેગ $v$ એ $v^2 = 2gh$ દ્વારા મળે છે.
$h = L(1 - \cos \theta)$ ની કિંમત મૂકતા અને ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos \theta = 2 \sin^2(\theta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$v^2 = 2gL(2 \sin^2(\theta/2)) = 4gL \sin^2(\theta/2)$.
વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $v = 2 \sin(\theta/2) \sqrt{gL}$ મળે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ને લંબરૂપે $v$ વેગથી ગતિ કરતા $L$ લંબાઈના વાહકમાં ઉદ્ભવતું ગતિકીય e.m.f. $V = BvL$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$v$ ની કિંમત મૂકતા:
$V_{\max} = B \cdot [2 \sin(\theta/2) \sqrt{gL}] \cdot L = 2BL \sin(\theta/2) \sqrt{gL} = 2BL \sin(\theta/2) (gL)^{1/2}$.

(A) પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા શોધવા માટે, આપણે લેન્ઝનો નિયમ અને ગતિકીય $EMF$ નો ખ્યાલ વાપરીએ છીએ.
$1$. પ્રેરિત પ્રવાહ એવી દિશામાં વહે છે કે જે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે.
$2$. સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા લૂપ માટે, ક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરતા સળિયામાં ગતિકીય $EMF$ પ્રેરિત થાય છે. વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન) પર લાગતા બળની દિશા $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$3$. વિકલ્પ $A$ માં, ત્રિકોણાકાર લૂપ કાગળની અંદરની તરફના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(\otimes)$ માં જમણી તરફ ગતિ કરે છે. ઉભો ભાગ $ab$ ગતિશીલ સળિયા તરીકે વર્તે છે. ધન વિદ્યુતભારો પર લાગતા બળ માટે જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $\vec{v}$ જમણી તરફ છે અને $\vec{B}$ અંદરની તરફ છે, તેથી $\vec{v} \times \vec{B}$ ઉપરની તરફ ($a$ તરફ) નિર્દેશ કરે છે. આમ, પ્રેરિત પ્રવાહ $b \rightarrow a$ અને ત્યારબાદ લૂપના બાકીના ભાગ $a \rightarrow c \rightarrow b$ માં વહે છે.
$4$. તેથી, પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા $a \rightarrow c \rightarrow b$ છે.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફરતા વાહક આરામાં પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(\varepsilon)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\varepsilon = \frac{1}{2} B \omega R^2$.
આપેલ મૂલ્યો:
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ = $0.2 \, T$
કોણીય વેગ $(\omega)$ = $10 \, rad \, s^{-1}$
ત્રિજ્યા $(R)$ = $2 \, m$
આ મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\varepsilon = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 10 \times (2)^2$
$\varepsilon = 0.1 \times 10 \times 4$
$\varepsilon = 4 \, V$
આરાઓની સંખ્યા રીમ અને કેન્દ્ર વચ્ચેના સ્થિતિમાનના તફાવતને અસર કરતી નથી, કારણ કે તેઓ સમાંતર જોડાયેલા છે.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં $v$ વેગથી ગતિ કરતા $l$ લંબાઈના સળિયામાં પ્રેરિત $emf$ $(\varepsilon)$ નું સૂત્ર $\varepsilon = B l v$ છે。
પ્રેરિત $emf$ ના વધવાનો દર શોધવા માટે, આપણે સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:
$\frac{d\varepsilon}{dt} = B l \frac{dv}{dt}$.
અહીં $\frac{dv}{dt} = a$ (પ્રવેગ) હોવાથી, $\frac{d\varepsilon}{dt} = B l a$ મળે。
આપેલ છે: $B = 5 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$, $l = 10 \ cm = 0.1 \ m$, $a = 5 \ m/s^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{d\varepsilon}{dt} = (5 \times 10^{-4}) \times (0.1) \times (5) = 25 \times 10^{-4} \times 0.1 = 2.5 \times 10^{-4} \ V/s$.

(C) આપેલ છે: દરેક આરાની લંબાઈ $R = 0.5 \ m$,કોણીય ઝડપ $\omega = 120 \ rev/min$,અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = H_E = 0.4 \ G = 0.4 \times 10^{-4} \ T$.
પ્રથમ,કોણીય ઝડપને $rad/s$ માં ફેરવો:
$\omega = \frac{120 \times 2\pi}{60} = 4\pi \ rad/s$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફરતા પૈડાના આરામાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\varepsilon = \frac{1}{2} B \omega R^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$\varepsilon = \frac{1}{2} \times (0.4 \times 10^{-4} \ T) \times (4\pi \ rad/s) \times (0.5 \ m)^2$.
$\varepsilon = 0.2 \times 10^{-4} \times 4\pi \times 0.25$.
$\varepsilon = 0.2 \times 10^{-4} \times \pi$.
$\varepsilon = 0.2 \times 3.14159 \times 10^{-4} \ V$.
$\varepsilon = 0.6283 \times 10^{-4} \ V = 6.283 \times 10^{-5} \ V$.
મિલીવોલ્ટ $(mV)$ માં ફેરવતા:
$\varepsilon = 6.283 \times 10^{-5} \times 10^3 \ mV = 6.283 \times 10^{-2} \ mV$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) આપેલ છે:
સળિયાની લંબાઈ,$l = 1.0 \ m$
કોણીય આવૃત્તિ,$\omega = 200 \ rad \ s^{-1}$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$B = 0.5 \ T$
સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં તેના એક છેડાને અનુલક્ષીને ફરતા સળિયામાં પ્રેરિત ગતિકીય ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\varepsilon = \frac{1}{2} B \omega l^2$
સૂત્રમાં આપેલી કિંમતો મૂકતા:
$\varepsilon = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 200 \times (1.0)^2$
$\varepsilon = 0.5 \times 100$
$\varepsilon = 50 \ V$
આમ,કેન્દ્ર અને રીંગ વચ્ચે ઉદ્ભવતું emf $50 \ V$ છે.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા નક્કી કરવા માટે ફ્લેમિંગના જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ થાય છે. આ નિયમ મુજબ,જો તમે તમારા જમણા હાથના અંગૂઠા,તર્જની અને મધ્યમા આંગળીને એકબીજાને લંબ રહે તે રીતે ફેલાવો,જેથી અંગૂઠો વાહકની ગતિની દિશામાં હોય અને તર્જની ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં હોય,તો મધ્યમા આંગળી પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા દર્શાવશે.

$ (A) $ $\text{આપેલ છે: સળિયાની લંબાઈ } l = 1 \,m, \text{પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક } B_H = 3 \times 10^{-5} \,T, \text{સમય } t = 2 \,s, \text{ગુરુત્વપ્રવેગ } g = 10 \,m/s^2$.
$\text{જ્યારે સળિયો ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરે છે, ત્યારે } t \text{ સમયે તેનો વેગ } v = gt \text{ દ્વારા મળે છે।}
\text{કિંમતો મૂકતા: } v = 10 \times 2 = 20 \,m/s$.
$\text{ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરતા સળિયામાં ઉદ્ભવતું emf } e = B_H v l \text{ સૂત્ર દ્વારા મળે છે।}
\text{કિંમતો મૂકતા: } e = (3 \times 10^{-5} \,T) \times (20 \,m/s) \times (1 \,m)$.
$e = 60 \times 10^{-5} \,V = 6 \times 10^{-4} \,V$.

(B) આપેલ છે: સળિયાની લંબાઈ $l = 2 \, m$, ઝડપ $v = 5 \, ms^{-1}$, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.04 \, T$ અને અવરોધ $R = 3 \, \Omega$.
સળિયામાં ઉત્પન્ન થતું ગતિકીય ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ નીચે મુજબ છે:
$\varepsilon = B l v$
$\varepsilon = 0.04 \, T \times 2 \, m \times 5 \, ms^{-1} = 0.4 \, V$
ઓહ્મના નિયમ મુજબ સળિયામાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવાહ $I$:
$I = \frac{\varepsilon}{R}$
$I = \frac{0.4 \, V}{3 \, \Omega} = 0.1333... \, A$
$I \approx 0.133 \, A = 133 \, mA$.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં પ્રેરિત ગતિકીય ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) $e = \int (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d\vec{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે વાહક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ને લંબ રૂપે વેગ $v$ થી ગતિ કરે છે,ત્યારે પ્રેરિત emf $e = B v L_{eff}$ થાય છે,જ્યાં $L_{eff}$ એ વેગ સદિશને લંબ વાહકની અસરકારક લંબાઈ છે.
અસરકારક લંબાઈ $L_{eff}$ એ પાટાના સંપર્કમાં રહેલા તારના બે છેડાઓ વચ્ચેનું સીધી રેખાનું અંતર છે.
જ્યારે સીધા તાર $AB$ ને સમાન અંતિમ બિંદુઓ $A$ અને $B$ ધરાવતા અર્ધવર્તુળાકાર તાર દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક લંબાઈ $L_{eff}$ ($A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર) સમાન રહે છે.
પ્રેરિત emf $e = B v L_{eff}$ માત્ર પાટા પરના સંપર્ક બિંદુઓ વચ્ચેના અંતર પર આધારિત હોવાથી,emf બદલાતું નથી.
જો પરિપથનો અવરોધ $R$ અચળ રહેતો હોય,તો પ્રેરિત પ્રવાહ $i = e/R$ પણ સમાન રહેશે.

(B) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં ભ્રમણના સમતલને લંબ રૂપે કોણીય વેગ $\omega$ થી ફરતા $L$ લંબાઈના એક વાહક સળિયામાં પ્રેરિત emf નું સૂત્ર $E = \int_{0}^{L} B v \, dr = \int_{0}^{L} B (r \omega) \, dr$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનું સંકલન કરતા,આપણને $E = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{L} = \frac{1}{2} B \omega L^2$ મળે છે.
તમામ આરા ધરી અને રીમ વચ્ચે સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,દરેક આરા પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે.
તેથી,ધરી અને રીમ વચ્ચે પ્રેરિત કુલ emf $E = \frac{1}{2} B \omega L^2$ રહે છે.

(A) વર્તુળાકાર ગતિમાં,$m$ દળ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન પર પરિભ્રમણની ધરીથી $x$ અંતરે લાગતું ચોખ્ખું કેન્દ્રગામી બળ $F_{c} = m \omega^{2} x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે સળિયો ફરે છે,ત્યારે સળિયામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન પણ ફરે છે અને આ કેન્દ્રગામી બળ અનુભવે છે.
આ કેન્દ્રગામી બળ ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતા પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે,જેથી $F_{e} = e E$ થાય.
બંને બળોને સરખાવતા,આપણને $e E = m \omega^{2} x$ મળે છે.
વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માટે ઉકેલતા,આપણને $E = \frac{m \omega^{2} x}{e}$ મળે છે.

(B) આપેલ છે: પાંખની લંબાઈ $l = 25 \ m$; જેટ પ્લેનની ઝડપ $v = 3600 \ km/h = 3600 \times \frac{5}{18} \ m/s = 1000 \ m/s$.
પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 4 \times 10^{-4} \ T$; નમનકોણ $\delta = 30^{\circ}$.
પાંખમાં ઉદ્ભવતું ગતિકીય emf $e = B_v \cdot l \cdot v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B_v$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક છે.
$B_v = B \sin(\delta) = 4 \times 10^{-4} \times \sin(30^{\circ}) = 4 \times 10^{-4} \times 0.5 = 2 \times 10^{-4} \ T$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$e = (2 \times 10^{-4} \ T) \times (25 \ m) \times (1000 \ m/s)$.
$e = 2 \times 10^{-4} \times 25000 = 2 \times 2.5 = 5 \ V$.
આમ,પાંખના છેડાઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $5 \ V$ છે.

(C) આપેલ છે: પાંખની લંબાઈ $l = 40 \text{ m}$,ઝડપ $v = 1080 \text{ km h}^{-1}$.
ઝડપને $SI$ એકમમાં ફેરવતા: $v = 1080 \times \frac{5}{18} \text{ m s}^{-1} = 300 \text{ m s}^{-1}$.
પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક $B = 1.75 \times 10^{-5} \text{ T}$.
પાંખો વચ્ચે પ્રેરિત થતું ગતિકીય emf $E = B l v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $E = (1.75 \times 10^{-5} \text{ T}) \times (40 \text{ m}) \times (300 \text{ m s}^{-1})$.
$E = 1.75 \times 10^{-5} \times 12000 = 1.75 \times 0.12 = 0.21 \text{ V}$.
આમ,પાંખોના છેડાઓ વચ્ચે ઉત્પન્ન થતું emf $0.21 \text{ V}$ છે.

(A) આપેલ છે: પાંખની લંબાઈ $l = 20 \,m$, જેટ પ્લેનની ઝડપ $v = 400 \,ms^{-1}$, પૃથ્વીનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 4 \times 10^{-4} \,T$, અને નમન કોણ $\theta = 30^{\circ}$.
પાંખ પર પ્રેરિત ગતિકીય ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) નું સૂત્ર $e = B_v l v$ છે, જ્યાં $B_v$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક છે.
ઉર્ધ્વ ઘટક $B_v$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$B_v = B \sin \theta = 4 \times 10^{-4} \times \sin 30^{\circ} = 4 \times 10^{-4} \times 0.5 = 2 \times 10^{-4} \,T$.
હવે, emf ના સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$e = (2 \times 10^{-4} \,T) \times (20 \,m) \times (400 \,ms^{-1})$
$e = 16000 \times 10^{-4} \,V = 1.6 \,V$.
આમ, પાંખના છેડાઓ વચ્ચે ઉત્પન્ન થતો વોલ્ટેજ તફાવત $1.6 \,V$ છે.

(A) આપેલ છે: ત્રિજ્યા $r = 10 \, cm = 0.1 \, m$, અવરોધ $R = 2 \, \Omega$, સમય $t = 0.25 \, s$, પ્રેરિત emf $E = 3.8 \times 10^{-3} \, V$, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 3 \times 10^{-5} \, T$.
ગૂંચળાનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi (0.1)^2 = 0.01 \pi \, m^2$.
જ્યારે ગૂંચળું $180^{\circ}$ ફરે છે ત્યારે ચુંબકીય ફ્લક્સ બદલાય છે। પ્રારંભિક ફ્લક્સ $\phi_i = B A \cos(0^{\circ}) = B A$ અને અંતિમ ફ્લક્સ $\phi_f = B A \cos(180^{\circ}) = -B A$.
ફ્લક્સમાં ફેરફાર $\Delta \phi = \phi_f - \phi_i = -B A - B A = -2 B A$.
પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય $|E| = N \frac{|\Delta \phi|}{t} = N \frac{2 B A}{t}$.
કિંમતો મૂકતા: $3.8 \times 10^{-3} = N \frac{2 \times (3 \times 10^{-5}) \times (0.01 \pi)}{0.25}$.
$3.8 \times 10^{-3} = N \frac{6 \times 10^{-7} \times 3.14}{0.25}$.
$3.8 \times 10^{-3} = N \times 7.536 \times 10^{-6}$.
$N = \frac{3.8 \times 10^{-3}}{7.536 \times 10^{-6}} \approx 504$ આંટા.

(C) ધન વિદ્યુતભાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ લોરેન્ટ્ઝ બળના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$.
જમણા હાથના નિયમ મુજબ,તારના છેડાઓ વચ્ચે પ્રેરિત emf ઉત્પન્ન થવા માટે,વેગ સદિશ $\vec{v}$ નો ઘટક ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ અને તારની લંબાઈ બંનેને લંબ હોવો જોઈએ.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ એ $N$ થી $S$ તરફ છે. તાર શિરોલંબ દિશામાં છે. જો તાર $P$ અથવા $Q$ (શિરોલંબ) દિશામાં ગતિ કરે,તો વેગ સદિશ $\vec{v}$ એ તારને સમાંતર હોય છે,તેથી $\vec{v} \times \vec{B}$ એ તારને લંબ હશે,જેના કારણે તેના છેડાઓ પર વિદ્યુતભારનું અલગીકરણ થશે.
જો કે,જો તાર $N$ અથવા $S$ તરફ ગતિ કરે,તો વેગ $\vec{v}$ એ $\vec{B}$ ને સમાંતર હોય છે,જેનાથી $\vec{v} \times \vec{B} = 0$ થાય છે,પરિણામે કોઈ પ્રેરિત emf ઉત્પન્ન થતો નથી.
પ્રશ્નમાં પૂછ્યા મુજબ,$P$ અને $Q$ એ શિરોલંબ દિશાઓ દર્શાવે છે,તેથી $P$ અથવા $Q$ દિશામાં ગતિ કરાવવાથી emf ઉત્પન્ન થશે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$P$ એ emf ઉત્પન્ન કરવા માટે ગતિની એક યોગ્ય દિશા છે.

(B) આપેલ છે:
કોઈલના આંટાની સંખ્યા, $N = 30$.
કોઈલનું ક્ષેત્રફળ, $A = 2.5 \, cm^2 = 2.5 \times 10^{-4} \, m^2$.
કોઈલમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતભાર, $Q = 7.5 \times 10^{-3} \, C$.
પરિપથનો કુલ અવરોધ, $R = 0.3 \, \Omega$.
આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $Q$ નું સૂત્ર:
$Q = \frac{\Delta \phi}{R} = \frac{N B A}{R}$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$B = \frac{Q R}{N A}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{(7.5 \times 10^{-3} \, C) \times (0.3 \, \Omega)}{30 \times (2.5 \times 10^{-4} \, m^2)}$
$B = \frac{2.25 \times 10^{-3}}{7.5 \times 10^{-3}}$
$B = 0.3 \, T$
આમ, ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $0.3 \, T$ છે।

(A) $1$. વાયર $h = 20 \ m$ ની ઊંચાઈ પરથી મુક્ત પતન કરે છે. જમીન પર પહોંચતા પહેલા વાયરનો વેગ $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 20} = \sqrt{400} = 20 \ m \ s^{-1}$ થાય.
$2$. ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાયરમાં ઉત્પન્ન થતું પ્રેરિત $EMF$ $\epsilon = Bvl$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઘટક,$v$ એ વેગ અને $l$ એ વાયરની લંબાઈ છે.
$3$. અહીં,$B = 2 \times 10^{-5} \ T$,$v = 20 \ m \ s^{-1}$,અને $l = 30 \ m$ છે.
$4$. પ્રેરિત $EMF$ $\epsilon = (2 \times 10^{-5}) \times 20 \times 30 = 1200 \times 10^{-5} = 1.2 \times 10^{-2} \ V$ થાય.
$5$. પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\epsilon}{R}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $R = 40 \ \Omega$ છે.
$6$. $I = \frac{1.2 \times 10^{-2}}{40} = 0.03 \times 10^{-2} \ A = 3 \times 10^{-4} \ A = 0.3 \ mA$.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $\varepsilon$ નું સૂત્ર $\varepsilon = B l v \sin \theta$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B l v \sin \theta}{R}$ થાય,જ્યાં $R$ એ પરિપથનો અવરોધ છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $I \propto B$,જો $l$,$v$,$\theta$ અને $R$ અચળ રહે.
જો ચુંબકીય ક્ષેત્ર બમણું કરવામાં આવે $(B^{\prime} = 2B)$,તો નવો પ્રેરિત પ્રવાહ $I^{\prime} = \frac{(2B) l v \sin \theta}{R} = 2 \times \left( \frac{B l v \sin \theta}{R} \right) = 2I$ થશે.
તેથી,પ્રેરિત પ્રવાહ બમણો થશે.

(A) આપેલ છે: ક્ષેત્રફળ $A = 500 \ cm^2 = 500 \times 10^{-4} \ m^2 = 0.05 \ m^2$,આંટાની સંખ્યા $N = 1000$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.4 \ G = 0.4 \times 10^{-4} \ T$,સમયગાળો $\Delta t = 0.1 \ s$.
પ્રારંભિક ફ્લક્સ $\phi_i = N B A \cos 0^{\circ} = N B A$.
અંતિમ ફ્લક્સ $\phi_f = N B A \cos 180^{\circ} = -N B A$.
ફ્લક્સમાં ફેરફાર $\Delta \phi = \phi_f - \phi_i = -2 N B A$.
સરેરાશ પ્રેરિત emf $E = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\frac{-2 N B A}{\Delta t} = \frac{2 N B A}{\Delta t}$.
કિંમતો મૂકતા: $E = \frac{2 \times 1000 \times 0.4 \times 10^{-4} \times 0.05}{0.1} = \frac{0.004}{0.1} = 0.04 \ V$.

(B) લાંબા સોલેનોઇડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_0 n i$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે。
આપેલ છે: $n = 2000 \,m^{-1}$, $i_i = 1.5 \,A$, $i_f = 5.5 \,A$, $r = 3 \,cm = 0.03 \,m$, $\Delta t = \frac{\pi^2}{100} \,s$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફેરફાર $\Delta B = \mu_0 n (i_f - i_i) = 4\pi \times 10^{-7} \times 2000 \times (5.5 - 1.5) = 4\pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 4 = 32\pi \times 10^{-4} \,T$.
લૂપનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi (0.03)^2 = 9\pi \times 10^{-4} \,m^2$.
પ્રેરિત emf $e = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{A \Delta B}{\Delta t} = \frac{(9\pi \times 10^{-4}) \times (32\pi \times 10^{-4})}{\pi^2 / 100} = \frac{288\pi^2 \times 10^{-8}}{\pi^2 / 100} = 288 \times 10^{-6} \,V = 0.288 \,mV$.
આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે。

(B) આપેલ છે: ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 10^{-4} \, T$, ત્રિજ્યા $r = 20 \, cm = 0.2 \, m$.
ત્રિજ્યામાં ફેરફારનો દર $\frac{dr}{dt} = -2 \, mm/s = -2 \times 10^{-3} \, m/s$ છે.
લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \cdot A = B \cdot \pi r^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત emf $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ છે.
$\phi$ નું સૂત્ર મૂકતા: $\varepsilon = -\frac{d}{dt}(B \cdot \pi r^2) = -B \pi \cdot 2r \cdot \frac{dr}{dt}$.
કિંમતો મૂકતા: $\varepsilon = -(10^{-4}) \cdot \pi \cdot 2 \cdot (0.2) \cdot (-2 \times 10^{-3})$.
$\varepsilon = 10^{-4} \cdot \pi \cdot 0.4 \cdot 2 \times 10^{-3} = 0.8 \pi \times 10^{-7} \, V$.
માઇક્રોવોલ્ટમાં ફેરવતા: $\varepsilon = 0.08 \pi \times 10^{-6} \, V = 0.08 \pi \, \mu V$.

(C) $I$ પ્રવાહ ધરાવતા અનંત લાંબા સીધા વાયરથી $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ લૂપ ગતિ કરે છે,તેમ વાયરને સમાંતર લૂપની બે ઊભી બાજુઓમાં ગતિકીય emf પ્રેરિત થાય છે.
$r_1 = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}$ અંતરે રહેલી બાજુમાં પ્રેરિત emf $\varepsilon_1 = B_1 l v = \left( \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_1} \right) l v$ છે.
$r_2 = 2 \text{ cm} + 3 \text{ cm} = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$ અંતરે રહેલી બાજુમાં પ્રેરિત emf $\varepsilon_2 = B_2 l v = \left( \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_2} \right) l v$ છે.
કાપ પાસે પ્રેરિત કુલ emf $\varepsilon = \varepsilon_1 - \varepsilon_2 = \frac{\mu_0 I l v}{2 \pi} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$ છે.
આપેલ છે: $I = 30 \text{ A}$,$l = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$,$v = 20 \text{ ms}^{-1}$,$r_1 = 0.02 \text{ m}$,$r_2 = 0.05 \text{ m}$,$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\varepsilon = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 30 \times 0.05 \times 20}{2 \pi} \left( \frac{1}{0.02} - \frac{1}{0.05} \right)$
$\varepsilon = (2 \times 10^{-7}) \times 30 \times 1 = 60 \times 10^{-7} \times (50 - 20) = 60 \times 10^{-7} \times 30 = 1800 \times 10^{-7} = 1.8 \times 10^{-4} \text{ V} = 180 \mu V$.