Faraday's and Lenz's Law Questions in Gujarati

(C) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ અનુસાર,કોઈલ (ગૂંચળા) માં પ્રેરિત $e.m.f.$ $(E)$ નું સૂત્ર $E = -N \frac{d\phi}{dt}$ છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે અને $\frac{d\phi}{dt}$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો દર છે.
આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે પ્રેરિત $e.m.f.$ એ આંટાની સંખ્યા,ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર અને સમયગાળા પર આધાર રાખે છે.
તે પરિપથના અવરોધ $(R)$ પર આધાર રાખતું નથી. અવરોધ માત્ર પ્રેરિત પ્રવાહ $(I = E/R)$ ને અસર કરે છે,પ્રેરિત $e.m.f.$ ને નહીં.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(e)$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $e = iR$,જ્યાં $i$ એ પ્રેરિત પ્રવાહ છે અને $R$ એ પરિપથનો અવરોધ છે,તેથી $iR = -\frac{d\phi}{dt}$.
$i = \frac{dq}{dt}$ મૂકતા,આપણને $\frac{dq}{dt} R = -\frac{d\phi}{dt}$ મળે છે.
આ સમીકરણનું સાદું રૂપ $dq = -\frac{d\phi}{R}$ થાય છે.
બંને બાજુ સંકલન કરતા,કુલ પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $q = -\frac{\Delta\phi}{R}$ મળે છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $q$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફાર $(\Delta\phi)$ અને અવરોધ $(R)$ પર આધાર રાખે છે,પરંતુ તે ફેરફાર થવા માટે લાગતા સમય $(dt)$ થી સ્વતંત્ર છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ અનુસાર,ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય ત્યારે જ ગૂંચળામાં e.m.f. પ્રેરિત થાય છે.
જ્યારે નળાકાર ગજિયા ચુંબકને તેની પોતાની અક્ષની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પરિભ્રમણની અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત રહે છે.
પરિણામે,વર્તુળાકાર ગૂંચળામાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ સમય સાથે બદલાતું નથી.
ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Phi_B$ અચળ રહેતું હોવાથી,પ્રેરિત e.m.f. $\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt} = 0$ થાય છે.
તેથી,ગૂંચળામાં કોઈ પ્રવાહ પ્રેરિત થશે નહીં.

(C) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,બંધ લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
જ્યારે ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ ધાતુની રીંગની નજીક લાવવામાં આવે છે,ત્યારે રીંગ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં વધારો થાય છે.
આ ફ્લક્સમાં થતા વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,રીંગ ચુંબકની સામેની બાજુએ ઉત્તર ધ્રુવ બનાવે છે.
ઉત્તર ધ્રુવ એ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં વહેતા પ્રવાહ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે (ચુંબકની બાજુથી જોતા).
તેથી,રીંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હશે.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત $e.m.f.$ નું મૂલ્ય $e = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \cdot A_0$ છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta\phi = \phi_f - \phi_i = (4B_0)A_0 - (B_0)A_0 = 3B_0A_0$ છે.
સમયગાળો $t$ આપેલો છે.
તેથી,પ્રેરિત $e.m.f.$ નું મૂલ્ય $|e| = \frac{|\Delta\phi|}{t} = \frac{3B_0A_0}{t}$ થશે.

(C) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ એ સમય $(t)$ ની સાપેક્ષમાં ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\phi)$ ના ફેરફારના દરના ઋણ મૂલ્ય જેટલું હોય છે:
$e = -\frac{d\phi}{dt}$
આપેલ છે કે $\phi = 8t^2 + 3t + 5$,તેથી $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(8t^2 + 3t + 5) = 16t + 3$
તેથી,પ્રેરિત $e.m.f.$ નું સમીકરણ:
$e = -(16t + 3)$
ચોથી સેકન્ડે $(t = 4)$ પ્રેરિત $e.m.f.$ શોધવા માટે,સમીકરણમાં $t = 4$ મૂકતા:
$e = -(16(4) + 3) = -(64 + 3) = -67\,units$.

(A) જ્યારે બે સહ-અક્ષીય ગૂંચળાઓમાં સમાન દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તેઓ એકબીજાને આકર્ષે છે.
જેમ જેમ ગૂંચળાઓ વચ્ચેનું અંતર વધે છે,તેમ દરેક ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ઘટાડો થાય છે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ ફ્લક્સમાં થતા આ ફેરફારનો વિરોધ કરશે.
ફ્લક્સમાં થતા ઘટાડાનો વિરોધ કરવા માટે,પ્રેરિત પ્રવાહ દરેક ગૂંચળામાં મુખ્ય પ્રવાહની દિશામાં જ વહે છે.
તેથી,દરેક ગૂંચળામાં કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ વધે છે.

(B) લેન્ઝના નિયમ અનુસાર,રીંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરનાર કારણનો વિરોધ કરે છે.
જ્યારે ચુંબક રીંગમાંથી નીચે પડે છે,ત્યારે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર રીંગમાં emf અને પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે.
આ પ્રેરિત પ્રવાહ એક ચુંબકીય ક્ષેત્ર બનાવે છે જે ચુંબકના નજીક આવતા ધ્રુવ પર ઉપરની તરફ અપાકર્ષણ બળ અને દૂર જતા ધ્રુવ પર ઉપરની તરફ આકર્ષણ બળ લગાડે છે.
આ બંને બળો ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે,જેના પરિણામે ચુંબક પર લાગતું ચોખ્ખું બળ તેના વજન કરતા ઓછું હોય છે.
તેથી,પડતા ચુંબકનો પ્રવેગ ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ કરતા ઓછો હોય છે.
નોંધ: જો રીંગ તૂટેલી હોય (બંધ લૂપ ન હોય),તો કોઈ પ્રેરિત પ્રવાહ વહેશે નહીં અને ચુંબક $a = g$ પ્રવેગ સાથે મુક્ત પતન કરશે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત $e.m.f.$ $(\varepsilon)$ એ $\varepsilon = - \frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં ઝડપ વધુ હોવાથી, ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફારનો દર $(\frac{d\phi}{dt})$ વધારે હોય છે, જેના પરિણામે પ્રેરિત $e.m.f.$ વધુ મળે છે.
પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $(q)$ એ $q = \int I \, dt = \int \frac{\varepsilon}{R} \, dt = \frac{1}{R} \int \frac{d\phi}{dt} \, dt = \frac{\Delta\phi}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં કુલ ફેરફાર $(\Delta\phi)$ અને કોઈલનો અવરોધ $(R)$ બંને કિસ્સામાં સમાન રહેતા હોવાથી, પ્રેરિત વિદ્યુતભાર બંને કિસ્સામાં સમાન રહેશે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે. બંધ લૂપમાં પ્રેરિત e.m.f. અને તેના પરિણામે મળતા પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા લેન્ઝના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
લેન્ઝનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રેરિત e.m.f. ની ધ્રુવીયતા એવી હોય છે કે તે એવા પ્રવાહનું નિર્માણ કરે છે જેનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
આ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે.

(A) આપેલ છે: ક્ષેત્રફળ $A = 10 \; cm^2 = 10 \times 10^{-4} \; m^2 = 10^{-3} \; m^2$, આંટાની સંખ્યા $N = 10$, ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફેરફારનો દર $dB/dt = 10^8 \; G/s = 10^8 \times 10^{-4} \; T/s = 10^4 \; T/s$, અવરોધ $R = 20 \; \Omega$.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N A \frac{dB}{dt}$ છે.
$EMF$ નું મૂલ્ય $|e| = N A \frac{dB}{dt} = 10 \times 10^{-3} \; m^2 \times 10^4 \; T/s = 100 \; V$.
પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{|e|}{R} = \frac{100 \; V}{20 \; \Omega} = 5 \; A$.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $E$ એ $E = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ચુંબકની ઝડપ બમણી થવાથી,ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો દર $\frac{d\phi}{dt}$ વધે છે,જેનો અર્થ છે કે $E$ વધે છે.
જેમ કે $I = \frac{E}{R}$,જ્યાં $R$ એ ગૂંચળાનો અવરોધ છે,$E$ માં વધારો થવાથી પ્રેરિત પ્રવાહ $I$ માં વધારો થાય છે.
પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $Q$ એ $Q = \int I dt = \int \frac{E}{R} dt = \int \frac{1}{R} \left( -\frac{d\phi}{dt} \right) dt = -\frac{1}{R} \int d\phi = -\frac{\Delta\phi}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો કુલ ફેરફાર $\Delta\phi$ અને ગૂંચળાનો અવરોધ $R$ બદલાતા ન હોવાથી,ચુંબકની ઝડપ ગમે તે હોય,પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન રહે છે.
તેથી,વિધાન '$Q$ વધે છે' એ ખોટું છે.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત $e.m.f.$ નું મૂલ્ય $|e| = N \left( \frac{d\Phi}{dt} \right) = N \left( \frac{d(BA \cos \theta)}{dt} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કોઈલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે મૂકવામાં આવી હોવાથી, ખૂણો $\theta = 0^\circ$ છે, તેથી $\cos 0^\circ = 1$.
દરેક ચોરસ લૂપનું ક્ષેત્રફળ $A = (\text{બાજુ})^2 = (10 \times 10^{-2}\, m)^2 = 10^{-2}\, m^2$ છે.
આપેલ છે કે $N = 500$, $\frac{dB}{dt} = 1.0\, T/s$, અને $A = 10^{-2}\, m^2$.
આ કિંમતો મૂકતા: $|e| = 500 \times 1.0 \times 10^{-2} = 5\, V$.

(B) ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ નીચે મુજબ મળે છે: $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N \frac{A \cos \theta (B_2 - B_1)}{\Delta t}$.
આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $(N)$ = $500$
ક્ષેત્રફળ $(A)$ = $100 \, cm^2 = 100 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-2} \, m^2$
પ્રારંભિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_1)$ = $0.1 \, Wb/m^2$
અંતિમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_2)$ = $0 \, Wb/m^2$
સમયગાળો $(\Delta t)$ = $0.1 \, s$
ખૂણો $(\theta)$ = $0^\circ$ (કારણ કે ક્ષેત્ર ગૂંચળાને લંબ છે, તેથી ગૂંચળાનો લંબ ક્ષેત્રને સમાંતર છે).
કિંમતો મૂકતા:
$e = - \frac{500 \times (0 - 0.1) \times 10^{-2} \times \cos 0^\circ}{0.1}$
$e = - \frac{500 \times (-0.1) \times 10^{-2}}{0.1} = 5 \, V$.
આમ, પ્રેરિત $e.m.f.$ નું મૂલ્ય $5 \, V$ છે.

(B) પ્રેરિત $e.m.f.$ ફેરાડેના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $|e| = N \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} = N \frac{A \Delta B \cos \theta}{\Delta t}$.
આપેલ છે: $N = 50$,$r = 3\;cm = 3 \times 10^{-2}\;m$,$\Delta B = (0.35 - 0.10)\;T = 0.25\;T$,$\Delta t = 2\;ms = 2 \times 10^{-3}\;s$,અને $\theta = 0^\circ$ (કારણ કે ક્ષેત્ર ક્ષેત્રફળને લંબ છે).
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi (3 \times 10^{-2})^2 = 9\pi \times 10^{-4}\;m^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$|e| = \frac{50 \times (0.25) \times (9\pi \times 10^{-4})}{2 \times 10^{-3}}$
$|e| = \frac{50 \times 0.25 \times 9 \times 3.1416 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-3}}$
$|e| = \frac{12.5 \times 28.274 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-3}} = \frac{353.43 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-3}} = 176.715 \times 10^{-1} \approx 17.7\;V$.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\Phi)$ માં થતા ફેરફારના દર જેટલું હોય છે:
$|e| = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$
આપેલ છે:
ક્ષેત્રફળ $(A)$ = $2\,m^2$
પ્રારંભિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_1)$ = $1\,Wb/m^2$
અંતિમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_2)$ = $4\,Wb/m^2$
સમયગાળો $(\Delta t)$ = $2\,s$
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફેરફાર $(\Delta B)$ = $B_2 - B_1 = 4 - 1 = 3\,Wb/m^2$
કિંમતો મૂકતા:
$|e| = 2 \times \frac{3}{2} = 3\,V$
તેથી, પ્રેરિત $e.m.f.$ $3\,V$ છે.

(B) પ્રેરિત $e.m.f.$ ફેરાડેના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N \frac{\phi_2 - \phi_1}{\Delta t}$.
અહીં,$\phi = BA \cos \theta$. શરૂઆતમાં,ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમતલને લંબ છે,તેથી $\theta_1 = 0^o$. $180^o$ પરિભ્રમણ કર્યા પછી,ખૂણો $\theta_2 = 180^o$ થાય છે.
આપેલ છે: $N = 200$,$A = 70 \ cm^2 = 70 \times 10^{-4} \ m^2$,$B = 0.3 \ Wb/m^2$,$\Delta t = 0.1 \ s$.
$e = -N \frac{BA(\cos 180^o - \cos 0^o)}{\Delta t}$
$e = -200 \times \frac{0.3 \times 70 \times 10^{-4} \times (-1 - 1)}{0.1}$
$e = -200 \times \frac{0.3 \times 70 \times 10^{-4} \times (-2)}{0.1}$
$e = 200 \times 0.3 \times 70 \times 10^{-4} \times 20 = 8.4 \ V$.

(C) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ હંમેશા એવી દિશામાં વહેશે જે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે.
$1$. બહારના લૂપમાં ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પ્રવાહ વહે છે,જે લૂપના સમતલની અંદરની તરફ જતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે (જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ).
$2$. બહારના લૂપમાં પ્રવાહ સમય સાથે વધતો હોવાથી,આંતરિક લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ (જે અંદરની તરફ છે) પણ વધી રહ્યું છે.
$3$. અંદરની તરફ વધતા આ ચુંબકીય ફ્લક્સનો વિરોધ કરવા માટે,આંતરિક લૂપે બહારની તરફ જતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવું પડશે.
$4$. જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,બહારની તરફનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર આંતરિક લૂપમાં ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ વહેવડાવવાથી ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) ફેરાડેનો વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણનો નિયમ જણાવે છે કે સર્કિટમાં ઉત્પન્ન થતા પ્રેરિત $e.m.f.$ $(\varepsilon)$ નું મૂલ્ય સર્કિટમાંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\Phi_B)$ માં થતા ફેરફારના દરના ઋણ મૂલ્ય જેટલું હોય છે.
ગાણિતિક રીતે, તે $\varepsilon = - \frac{d\Phi_B}{dt}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
ઋણ નિશાની લેન્ઝના નિયમને સૂચવે છે, જે પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા દર્શાવે છે. જોકે, આ નિયમ મુખ્યત્વે પ્રેરિત $e.m.f.$ ના મૂલ્યને ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારના દરના સમપ્રમાણમાં હોવાનું વ્યાખ્યાયિત કરે છે. તેથી, વિકલ્પ $B$ એ ફેરાડેના નિયમ અંગેનું સાચું વિધાન છે.

(D) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,વાહક સપાટીમાં ઉદ્ભવતો પ્રેરિત પ્રવાહ એવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરશે જે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
જેમ જેમ ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ સપાટીની નજીક આવે છે,તેમ સપાટીમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે.
આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,સપાટીએ ચુંબકની સામેની બાજુએ ઉત્તર ધ્રુવ ઉત્પન્ન કરવો પડે.
જમણા હાથના નિયમ મુજબ,ચુંબકની બાજુથી જોતા,ઉત્તર ધ્રુવ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં વહેતા પ્રવાહ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,વાહક સપાટીમાં પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હશે.

(C) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત $e.m.f.$ $e = -N \frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ગૂંચળાને લંબ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 0^\circ$ છે,તેથી $\cos \theta = 1$.
ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \cdot A \cdot \cos \theta = B \cdot A$.
આપેલ છે: $N = 100$,$A = 40 \text{ cm}^2 = 40 \times 10^{-4} \text{ m}^2$,$\Delta B = (6 - 1) \text{ T} = 5 \text{ T}$,અને $\Delta t = 2 \text{ s}$.
કિંમતો મૂકતા: $|e| = N \cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t} = 100 \times (40 \times 10^{-4}) \times \frac{5}{2}$.
$|e| = 100 \times 0.0040 \times 2.5 = 0.4 \times 2.5 = 1 \text{ V}$.

(B) લેન્ઝનો નિયમ પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા આપે છે.
આ નિયમ અનુસાર,પ્રેરિત e.m.f. ની ધ્રુવીયતા એવી હોય છે કે તે એવા પ્રવાહનું નિર્માણ કરે છે જેનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
તેથી,તે પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા નક્કી કરે છે.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત $EMF$ નું મૂલ્ય $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,ઉત્તર ધ્રુવને ઝડપથી નીચે લાવવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફારનો દર $(d\phi/dt)$ વધારે છે,પરિણામે પ્રેરિત પ્રવાહનું મૂલ્ય વધારે મળે છે. લેન્ઝના નિયમ મુજબ,ગૂંચળું ઉત્તર ધ્રુવના અભિગમનો વિરોધ કરશે અને તેની ઉપરની સપાટી પર ઉત્તર ધ્રુવ બનાવશે,જે પ્રવાહની એન્ટિક્લોકવાઇઝ દિશા દર્શાવે છે.
બીજા કિસ્સામાં,ચુંબકને ધીમેથી ઉપર લઈ જવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફારનો દર ઓછો છે,પરિણામે પ્રેરિત પ્રવાહનું મૂલ્ય ઓછું મળે છે. લેન્ઝના નિયમ મુજબ,ગૂંચળું ઉત્તર ધ્રુવના દૂર જવાનો વિરોધ કરશે અને તેની ઉપરની સપાટી પર દક્ષિણ ધ્રુવ બનાવશે,જે પ્રવાહની ક્લોકવાઇઝ દિશા દર્શાવે છે.
તેથી,પ્રથમ કિસ્સામાં એન્ટિક્લોકવાઇઝ પ્રવાહનું મૂલ્ય વધારે છે અને બીજા કિસ્સામાં ક્લોકવાઇઝ પ્રવાહનું મૂલ્ય ઓછું છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,અવરોધ $R = 2\, \Omega$,પ્રારંભિક ફ્લક્સ $\phi_1 = 2.0\, Wb$,અંતિમ ફ્લક્સ $\phi_2 = 10.0\, Wb$,અને સમયગાળો $\Delta t = 0.2\, s$ છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર $\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = 10.0 - 2.0 = 8.0\, Wb$ છે.
પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{\Delta \phi}{R \Delta t}$ છે.
કોઈલમાંથી વહેતો વિદ્યુતભાર $Q = I \Delta t = \frac{\Delta \phi}{R}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $Q = \frac{8.0}{2} = 4\, C$.

(A) આ વિધાન $Lenz$ ના નિયમનું વર્ણન કરે છે. $Lenz$ ના નિયમ અનુસાર,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ ની ધ્રુવીયતા એવી હોય છે કે તે એવો પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે જેનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર તેને ઉત્પન્ન કરનાર ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે. આ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું પરિણામ છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ અનુસાર, જ્યારે કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય છે, ત્યારે તેમાં $e.m.f.$ પ્રેરિત થાય છે.
પ્રેરિત $e.m.f.$ $(\epsilon)$ નું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\epsilon = -\frac{d\phi}{dt}$
જ્યાં:
$\epsilon$ એ પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ છે.
$\phi$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સ છે.
$t$ એ સમય છે.
ઋણ નિશાની લેન્ઝના નિયમનું સૂચન કરે છે. પ્રેરણ માટેની શરત એ છે કે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં સમયની સાથે ફેરફાર થવો જોઈએ. આ ફેરફાર ફ્લક્સમાં વધારો અથવા ઘટાડો બંને હોઈ શકે છે. તેથી, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{coil} + R_{ammeter} = 40 \ \Omega + 160 \ \Omega = 200 \ \Omega$ છે.
ગૂંચળામાં પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $q$ નું સૂત્ર $q = \frac{\Delta \phi}{R_{total}} = \frac{N A B}{R_{total}}$ છે,જ્યાં $A = \pi r^2$.
આપેલ છે: $N = 100$,$r = 6 \ mm = 6 \times 10^{-3} \ m$,$q = 32 \ \mu C = 32 \times 10^{-6} \ C$.
કિંમતો મૂકતા: $32 \times 10^{-6} = \frac{100 \times \pi \times (6 \times 10^{-3})^2 \times B}{200}$.
$32 \times 10^{-6} = \frac{100 \times 3.1416 \times 36 \times 10^{-6} \times B}{200}$.
$32 = \frac{11309.76 \times B}{200}$.
$32 = 56.5488 \times B$.
$B = \frac{32}{56.5488} \approx 0.566 \ T$.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમો એ પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરે છે જેમાં બદલાતું ચુંબકીય ફ્લક્સ પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ ઉત્પન્ન કરે છે.
આ પ્રક્રિયામાં વાહકને ખસેડવા અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્ર બદલવા માટે કરવામાં આવતા યાંત્રિક કાર્યનું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.
ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ થઈ શકતો નથી,તેથી આ ઘટના ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે.

(A) પ્રેરિત emf ફેરાડેના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $|e| = N \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}$.
અહીં,$N = 50$,$A = 100 \, cm^2 = 100 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-2} \, m^2$,$B_1 = 2 \times 10^{-2} \, T$,$B_2 = 0 \, T$,અને $e = 0.1 \, V$.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર $\Delta \Phi = A(B_2 - B_1) = 10^{-2} \times (0 - 2 \times 10^{-2}) = -2 \times 10^{-4} \, Wb$ છે.
પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય $|e| = N \frac{|\Delta \Phi|}{t}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.1 = 50 \times \frac{2 \times 10^{-4}}{t}$.
$t = \frac{50 \times 2 \times 10^{-4}}{0.1} = \frac{100 \times 10^{-4}}{0.1} = \frac{10^{-2}}{10^{-1}} = 0.1 \, s$.

(C) આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $N = 20$
ક્ષેત્રફળ $A = 25 \, cm^2 = 25 \times 10^{-4} \, m^2$
અવરોધ $R = 100 \, \Omega$
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફેરફારનો દર $\frac{dB}{dt} = 1000 \, T/s$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર કોઈલના સમતલને લંબ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 0^\circ$ છે.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ,ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $EMF$ $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N A \cos \theta \frac{dB}{dt}$ છે.
પ્રેરિત $EMF$ નું મૂલ્ય $|e| = N A \frac{dB}{dt} \cos 0^\circ = N A \frac{dB}{dt}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા:
$|e| = 20 \times (25 \times 10^{-4}) \times 1000 = 500000 \times 10^{-4} = 50 \, V$.
કોઈલમાં વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{|e|}{R}$ છે.
$i = \frac{50}{100} = 0.5 \, A$.

(B) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરનાર કારણનો વિરોધ કરે છે.
જ્યારે ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ ધાતુની રીંગની નજીક લાવવામાં આવે છે,ત્યારે રીંગ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં વધારો થાય છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,રીંગ ચુંબકની સામેની બાજુએ ઉત્તર ધ્રુવ ઉત્પન્ન કરશે.
ઉત્તર ધ્રુવની ધ્રુવીયતા ધરાવતી સપાટી ચુંબકની બાજુથી જોતા પ્રવાહની ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશા (Anticlockwise) સૂચવે છે.
તેથી,રીંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હશે.

(C) લેન્ઝનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા હંમેશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે. આ નિયમ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે અને તે વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણનો પાયાનો સિદ્ધાંત છે.

(C) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ, કોઈલમાં e.m.f. ત્યારે જ પ્રેરિત થાય છે જ્યારે કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ સમય સાથે બદલાય $(d\Phi/dt \neq 0)$.
અહીં કોઈલ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સ્થિર રાખવામાં આવી હોવાથી, ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Phi = \int B \cdot dA$ સમય સાથે અચળ રહે છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થતો ન હોવાથી, કોઈલમાં કોઈ e.m.f. પ્રેરિત થતું નથી અને પરિણામે કોઈ પ્રવાહ પણ વહેતો નથી.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ એ સમય $(t)$ ની સાપેક્ષમાં ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\phi)$ ના ફેરફારના દરના ઋણ મૂલ્ય જેટલું હોય છે:
$e = -\frac{d\phi}{dt}$
આપેલ છે કે $\phi = 3t^2 + 4t + 9$,તેથી $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 + 4t + 9) = 6t + 4$
આ કિંમતને $e.m.f.$ ના સમીકરણમાં મુકતા:
$e = -(6t + 4)$
$t = 2 \ s$ સમયે પ્રેરિત $e.m.f.$ નું મૂલ્ય શોધવા માટે:
$|e| = |-(6(2) + 4)| = |-(12 + 4)| = |-16| = 16 \ V$
આમ,પ્રેરિત $e.m.f.$ નું મૂલ્ય $16 \ V$ છે.

(D) સરેરાશ પ્રેરિત $e.m.f.$ ફેરાડેના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = -N \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -N \frac{\phi_2 - \phi_1}{\Delta t}$.
અહીં,પ્રારંભિક ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_1 = BA \cos(0^o) = BA$ છે અને $90^o$ જેટલું ફેરવ્યા પછી અંતિમ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_2 = BA \cos(90^o) = 0$ છે.
આપેલ છે: $N = 800$,$A = 0.05\, m^2$,$B = 4 \times 10^{-5}\, Wb/m^2$,$\Delta t = 0.1\, s$.
કિંમતો મૂકતા: $e = -800 \times \frac{0 - (4 \times 10^{-5} \times 0.05)}{0.1}$.
$e = 800 \times \frac{20 \times 10^{-7}}{0.1} = 800 \times 20 \times 10^{-6} = 0.016\, V$.

(D) ફેરાડેનો વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણનો નિયમ જણાવે છે કે જ્યારે પણ કોઈ સર્કિટ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય છે,ત્યારે સર્કિટમાં વિદ્યુતચાલક બળ $(e.m.f.)$ પ્રેરિત થાય છે.
આ પ્રેરિત $e.m.f.$ નું મૂલ્ય ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દરના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતી વાહક કોઈલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર અનુભવે છે,જેના પરિણામે ફેરાડેના નિયમ અનુસાર પ્રેરિત $e.m.f.$ ઉત્પન્ન થાય છે.

(D) લેન્ઝના નિયમ અનુસાર,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે જે તેને ઉત્પન્ન કરે છે.
જેમ ગજિયો ચુંબક ગૂંચળા $B$ તરફ ગતિ કરે છે,તેમ $B$ માંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે. આનો વિરોધ કરવા માટે,ગૂંચળું $B$ ચુંબકના $S$-ધ્રુવની સામે $S$-ધ્રુવ જેવો ધ્રુવ બનાવશે. જમણી બાજુથી જોતા આ પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં હશે.
તે જ સમયે,ગજિયો ચુંબક ગૂંચળા $A$ થી દૂર જાય છે. $A$ માંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘટે છે. આનો વિરોધ કરવા માટે,ગૂંચળું $A$ ચુંબકના $N$-ધ્રુવની સામે $S$-ધ્રુવ જેવો ધ્રુવ બનાવશે. ડાબી બાજુથી જોતા આ પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હશે.
ગૂંચળા ચુંબકની વિરુદ્ધ બાજુએ હોવાથી,$A$ અને $B$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં હશે.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(e)$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દરના ઋણ મૂલ્ય જેટલું હોય છે: $e = -\frac{d\phi}{dt}$.
આપેલ છે કે $\phi = 5t^2 - 4t + 1$.
સમય $t$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(5t^2 - 4t + 1) = 10t - 4$.
તેથી,$e = -(10t - 4) = 4 - 10t$.
$t = 0.2\, s$ સમયે,પ્રેરિત ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $e = 4 - 10(0.2) = 4 - 2 = 2\, V$ થાય.

(C) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,કોઈલમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ એ કોઈલમાંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\phi)$ ના ફેરફારના દરના ઋણ મૂલ્ય જેટલું હોય છે.
$A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી કોઈલ માટે $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ ને અદિશ ગુણાકાર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $\phi = A \cdot B$.
તેથી,પ્રેરિત $e.m.f.$ નું સૂત્ર:
$e = -\frac{d\phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(A \cdot B)$ થાય છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,ગૂંચળામાં પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ એ ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દરના ઋણ મૂલ્ય જેટલું હોય છે.
જો ગૂંચળામાં $N$ આંટા હોય,તો કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ સાંકળ $N\phi$ થાય છે.
તેથી,પ્રેરિત $e.m.f.$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$e = - \frac{d}{dt} (N\phi) = - N \frac{d\phi}{dt}$
ઋણ નિશાની લેન્ઝનો નિયમ સૂચવે છે,જે જણાવે છે કે પ્રેરિત $e.m.f.$ તે ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે જેણે તેને ઉત્પન્ન કર્યું છે.

(D) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,રીંગ $B$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ હંમેશા તેની સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરશે.
જો ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટ $A$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ વધે,તો રીંગ $B$ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે.
ફ્લક્સમાં થતા આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,રીંગ $B$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ એવી દિશામાં વહે છે કે જે $A$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો વિરોધ કરતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે.
આના પરિણામે $A$ અને $B$ વચ્ચે અપાકર્ષણ બળ લાગે છે.
તેથી,જો $I$ વધે,તો $A$ એ $B$ ને અપાકર્ષશે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ એ સમય $(t)$ ની સાપેક્ષમાં ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\phi)$ ના ફેરફારના દરના ઋણ મૂલ્ય જેટલું હોય છે:
$e = -\frac{d\phi}{dt}$
આપેલ છે કે $\phi = 5t^3 - 100t + 300$.
$\phi$ નું સમીકરણ મૂકતા:
$e = -\frac{d}{dt}(5t^3 - 100t + 300)$
$e = -(15t^2 - 100)$
$e = 100 - 15t^2$
$t = 2 \ s$ સમયે:
$e = 100 - 15(2)^2$
$e = 100 - 15(4)$
$e = 100 - 60$
$e = 40 \ V$
આમ,પ્રેરિત $e.m.f.$ $40 \ V$ છે.

(B) આપેલ છે: આંટાની સંખ્યા $N = 1000$,ક્ષેત્રફળ $A = 500 \, cm^2 = 500 \times 10^{-4} \, m^2 = 0.05 \, m^2$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 2 \times 10^{-5} \, Wb/m^2$,સમય $\Delta t = 0.2 \, s$.
શરૂઆતમાં,કોઈલનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ છે,તેથી ક્ષેત્રફળ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $\theta_1 = 0^o$ છે.
$180^o$ જેટલું પરિભ્રમણ કર્યા પછી,ખૂણો $\theta_2 = 180^o$ થાય છે.
પ્રેરિત $e.m.f.$ ફેરાડેના નિયમ દ્વારા મળે છે: $e = -N \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -N \frac{BA(\cos \theta_2 - \cos \theta_1)}{\Delta t}$.
કિંમતો મૂકતા: $e = -\frac{1000 \times 2 \times 10^{-5} \times 0.05 \times (\cos 180^o - \cos 0^o)}{0.2}$.
$e = -\frac{1000 \times 10^{-7} \times (-1 - 1)}{0.2} = -\frac{10^{-3} \times (-2)}{0.2} = \frac{2 \times 10^{-3}}{0.2} = 10^{-2} \, V$.
$10^{-2} \, V = 10 \, mV$.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત $EMF$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = -\frac{1}{R} \frac{d\phi}{dt}$ છે.
પરિપથમાંથી વહેતો વિદ્યુતભાર $Q = \int I dt = -\frac{1}{R} \int_{\phi_1}^{\phi_2} d\phi$ છે.
તેથી,પ્રેરિત વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય $|Q| = \frac{\phi_2 - \phi_1}{R}$ થાય.
આપેલ છે: અવરોધ $R = 100\, \Omega$,પ્રારંભિક ફ્લક્સ $\phi_1 = 10\, \text{Wb}$,અને અંતિમ ફ્લક્સ $\phi_2 = 60\, \text{Wb}$.
કિંમતો મૂકતા: $Q = \frac{60 - 10}{100} = \frac{50}{100} = 0.5\, \text{C}$.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(e)$ $e = -n \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ આંટાની સંખ્યા છે અને $\Delta \phi = W_2 - W_1$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + 4R = 5R \, \Omega$ છે.
પ્રેરિત પ્રવાહ $i$ એ $i = \frac{e}{R_{total}}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $i = \frac{-n(W_2 - W_1)}{5Rt}$ મળે છે.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,જ્યારે પણ બંધ પરિપથ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય છે,ત્યારે તેમાં પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ ઉત્પન્ન થાય છે.
તાંબાની રીંગ એક બંધ વાહક લૂપ હોવાથી,જ્યારે તેને સ્થિર ગજિયા ચુંબકના દક્ષિણ ધ્રુવ તરફ લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે રીંગમાંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો આ ફેરફાર રીંગમાં $EMF$ પ્રેરિત કરે છે,જે તાંબાની રીંગમાંથી પ્રેરિત વિદ્યુતપ્રવાહ વહેવડાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) પ્રેરિત emf $e$ ફેરાડેના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $|e| = \frac{d\phi}{dt}$.
આપેલ છે $\phi = 5t^2 + 3t + 16$,તેનું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$|e| = \frac{d}{dt}(5t^2 + 3t + 16) = 10t + 3$.
ચોથી સેકન્ડમાં પ્રેરિત emf એ $t = 3 \ s$ અને $t = 4 \ s$ વચ્ચેના emf નો તફાવત છે.
$t = 3 \ s$ સમયે,$e_3 = 10(3) + 3 = 33 \ V$.
$t = 4 \ s$ સમયે,$e_4 = 10(4) + 3 = 43 \ V$.
ચોથી સેકન્ડમાં પ્રેરિત emf = $e_4 - e_3 = 43 - 33 = 10 \ V$.

(D) સરેરાશ પ્રેરિત emf ફેરાડેના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = -N \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$.
અહીં,$N = 500$,$A = 0.1 \ m^2$,$B = 4 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$,અને $\Delta t = 0.1 \ s$ છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi = BA(\cos \theta_2 - \cos \theta_1)$ છે.
શરૂઆતમાં,ગૂંચળું ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ છે (અથવા લંબ સાથે $0^o$ ના ખૂણે છે),તેથી $\theta_1 = 0^o$. પરિભ્રમણ પછી,$\theta_2 = 90^o$ થાય છે.
$\Delta \phi = (4 \times 10^{-4}) \times (0.1) \times (\cos 90^o - \cos 0^o) = 4 \times 10^{-5} \times (0 - 1) = -4 \times 10^{-5} \ Wb$.
પ્રેરિત emf $e = -500 \times \frac{-4 \times 10^{-5}}{0.1} = 500 \times 4 \times 10^{-4} = 0.2 \ V$ મળે છે.

(D) આપેલ છે:
અવરોધ $R = 2\,\Omega$
પ્રારંભિક ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_1 = 2.0\,Wb$
અંતિમ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_2 = 10\,Wb$
સમયગાળો $\Delta t = 0.2\,s$
ફેરાડેના નિયમ મુજબ પ્રેરિત $EMF$: $\varepsilon = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t}$.
પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{\Delta \phi}{R \Delta t}$.
કોઈલમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતભાર $q = I \Delta t = \left(\frac{\Delta \phi}{R \Delta t}\right) \Delta t = \frac{\Delta \phi}{R}$.
કિંમતો મૂકતા:
$q = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\,C$.

(A) ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = BA$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર $d\phi = B \cdot dA$ છે.
અહીં $B = 0.05\,T$,$dA = (101 - 100)\,cm^2 = 1\,cm^2 = 10^{-4}\,m^2$ છે.
તેથી,$d\phi = 0.05 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{-6}\,Wb$.
પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતભાર $Q = \frac{d\phi}{R}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અવરોધ $R = 2\,\Omega$ આપેલ છે.
તેથી,$Q = \frac{5 \times 10^{-6}}{2} = 2.5 \times 10^{-6}\,C$.