Motional EMI (Induced Parameter) Questions in Gujarati

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $EMF$ $(\varepsilon)$ નું સૂત્ર $\varepsilon = Bv\ell$ છે।
પ્રથમ, ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ $h = 200 \ m$ અંતર કાપ્યા પછી તારનો વેગ $(v)$ શોધો, $v^2 = u^2 + 2gh$ નો ઉપયોગ કરીને। પ્રારંભિક વેગ $(u = 0)$ હોવાથી, $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 200} = \sqrt{4000} = 20\sqrt{10} \ m/s$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ $0.5 \ Gauss = 0.5 \times 10^{-4} \ T$ છે।
તારની લંબાઈ $(\ell)$ $20 \ m$ છે।
આ કિંમતોને $EMF$ ના સૂત્રમાં મૂકતા: $\varepsilon = (0.5 \times 10^{-4} \ T) \times (20\sqrt{10} \ m/s) \times (20 \ m)$.
$\varepsilon = 20\sqrt{10} \times 10^{-4} \times 10 = 20\sqrt{10} \times 10^{-3} \ V$.
$1 \ V = 1000 \ mV$ હોવાથી, પ્રેરિત $EMF$ $20\sqrt{10} \ mV$ થાય।

(D) જ્યારે સળિયો ટર્મિનલ વેગ $v$ સાથે ગતિ કરે છે,ત્યારે સળિયામાં પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $e = Bvl$ થાય છે.
સળિયો $R$ અવરોધ ધરાવતા બંધ પરિપથનો ભાગ હોવાથી,પ્રેરિત પ્રવાહ $i = \frac{e}{R} = \frac{Bvl}{R}$ થાય છે.
સળિયા પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F_m = ilB = (\frac{Bvl}{R})lB = \frac{B^{2}l^{2}v}{R}$ છે,જે ઉપરની તરફ લાગે છે.
ટર્મિનલ વેગ પર,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ એ ચુંબકીય બળ $F_m$ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
તેથી,$mg = F_m = \frac{B^{2}l^{2}v}{R}$.
$v$ માટે ઉકેલતા,આપણને $v = \frac{mgR}{B^{2}l^{2}}$ મળે છે.

(D) સળિયામાં પ્રેરિત ગતિકીય વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $\varepsilon = B l v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $B = 0.10 \ T$,$l = 1 \ m$,$v = 1.5 \ m/s$,અને $R = 2 \ \Omega$.
પરિપથમાં પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B l v}{R}$ છે.
સળિયા પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F_B = I l B = \left( \frac{B l v}{R} \right) l B = \frac{B^2 l^2 v}{R}$ છે.
સળિયાને અચળ ઝડપે ખસેડવા માટે,બાહ્ય બળ $F_{ext}$ એ ચુંબકીય બળ $F_B$ જેટલું અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોવું જોઈએ.
$F_{ext} = F_B = \frac{B^2 l^2 v}{R}$.
કિંમતો મૂકતા:
$F_{ext} = \frac{(0.1)^2 \times (1)^2 \times 1.5}{2} = \frac{0.01 \times 1 \times 1.5}{2} = \frac{0.015}{2} = 0.0075 \ N$.
$F_{ext} = 7.5 \times 10^{-3} \ N$.

(A) $r$ અંતરે રહેલા નાના ઘટક $dr$ માં પ્રેરિત ગતિકીય emf $d\varepsilon = (v) B(r) dr$ છે,જ્યાં $v = \omega r$ છે.
આમ,$d\varepsilon = (\omega r) (B_0 e^{-\lambda r}) dr$ થાય.
$r=0$ થી $L$ સુધી સંકલન કરતા: $\varepsilon = \int_0^L \omega B_0 r e^{-\lambda r} dr$.
ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int r e^{-\lambda r} dr = -\frac{r}{\lambda} e^{-\lambda r} - \frac{1}{\lambda^2} e^{-\lambda r}$ મળે.
$0$ થી $L$ ની સીમાઓ મૂકતા: $\varepsilon = \omega B_0 [(-\frac{L}{\lambda} e^{-\lambda L} - \frac{1}{\lambda^2} e^{-\lambda L}) - (0 - \frac{1}{\lambda^2})]$.
પદને સાદું રૂપ આપતા: $\varepsilon = B_0 \omega [\frac{1}{\lambda^2} - e^{-\lambda L} (\frac{1}{\lambda^2} + \frac{L}{\lambda})]$ મળે છે.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં ઉદ્ભવતું ગતિકીય emf (electromotive force) નું સૂત્ર $\varepsilon = B l v$ છે,જ્યાં $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે,$l$ એ ક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરતા વાહકની લંબાઈ છે,અને $v$ એ વાહકનો વેગ છે.
આપેલ કિંમતો: $B = 0.3 \text{ T}$,$l = 3 \text{ cm} = 0.03 \text{ m}$ (કારણ કે વેગ ટૂંકી બાજુને લંબ છે,તેથી ક્ષેત્ર રેખાઓને કાપતી બાજુની લંબાઈ $3 \text{ cm}$ છે),અને $v = 2 \text{ cm s}^{-1} = 0.02 \text{ m s}^{-1}$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\varepsilon = 0.3 \text{ T} \times 0.03 \text{ m} \times 0.02 \text{ m s}^{-1}$
$\varepsilon = 0.00018 \text{ V} = 1.8 \times 10^{-4} \text{ V}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.