Self Induction Questions in Gujarati

(B) કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ એ સંબંધ $\phi = LI$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $\phi$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સ છે અને $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
તેથી,$L = \frac{\phi}{I}$.
ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ નો એકમ વેબર $(Wb)$ છે અને વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ નો એકમ એમ્પીયર $(A)$ છે.
આમ,આત્મ-પ્રેરકત્વનો એકમ $\frac{Wb}{A}$ છે,જેને હેનરી $(H)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) સેલ્ફ ઇન્ડક્ટન્સ $(L)$ નો $SI$ એકમ હેન્રી $(H)$ છે.
પ્રેરિત $EMF$ ના સૂત્ર $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ પરથી,$L = \frac{\varepsilon \cdot dt}{di}$ મળે છે.
તેના એકમો $\frac{\text{Volt} \times \text{second}}{\text{Ampere}}$ થાય છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\text{Volt} = \frac{\text{Joule}}{\text{Coulomb}}$,તેથી કિંમત મૂકતા $\frac{\text{Joule}}{\text{Coulomb}} \times \frac{\text{second}}{\text{Ampere}}$ મળે છે.
આમ,સાચું પદ $\frac{\text{Joule} \times \text{second}}{\text{Coulomb} \times \text{Ampere}}$ છે.

(A) અવરોધ $R$ નું પરિમાણ $V/I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ નું પરિમાણ $V \cdot T/I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ સમય છે.
ગુણોત્તર $R/L$ લેતા,આપણને મળે છે:
$\frac{R}{L} = \frac{V/I}{V \cdot T/I} = \frac{1}{T}$.
કારણ કે $1/T$ નું પરિમાણ $T^{-1}$ છે,જે આવૃત્તિનું પરિમાણ છે,તેથી સાચું સંયોજન $R/L$ છે.

(D) કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતા બેક $e.m.f.$ નું સૂત્ર $e = -L \frac{di}{dt}$ છે.
અહીં,પ્રવાહમાં થતો ફેરફાર $di = i_f - i_i = 0 - 1 = -1 \ A$ છે.
સમયગાળો $dt = 1 \ ms = 10^{-3} \ s$ છે.
ઉત્પન્ન થયેલ $e.m.f.$ $e = 4 \ V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$4 = -L \left( \frac{-1}{10^{-3}} \right)$
$4 = L \times 10^3$
$L = \frac{4}{10^3} = 4 \times 10^{-3} \ H$.

(D) સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સને કારણે કોઈલ (ગૂંચળા) માં ઉત્પન્ન થતું $e.m.f.$ $(e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = L \cdot \left| \frac{di}{dt} \right|$.
આપેલ છે:
$e = 5 \,V$
પ્રવાહમાં ફેરફાર,$di = 3 \,A - 2 \,A = 1 \,A$
સમયગાળો,$dt = 1 \,ms = 1 \times 10^{-3} \,s$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$5 = L \cdot \frac{1 \,A}{1 \times 10^{-3} \,s}$
$5 = L \cdot 10^3$
$L = \frac{5}{10^3} \,H = 5 \times 10^{-3} \,H = 5 \,mH$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) સેલ્ફ-ઇન્ડક્શનને કારણે કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતું $e.m.f.$ $(e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = -L \frac{di}{dt}$.
અહીં,ઇન્ડક્ટન્સ $L = 5 \, H$ છે.
પ્રવાહમાં થતો ફેરફારનો દર $\frac{di}{dt} = -2 \, A/s$ છે (કારણ કે પ્રવાહ ઘટી રહ્યો છે).
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$e = -5 \times (-2) = 10 \, V$.
તેથી,કોઈલની આજુબાજુ ઉત્પન્ન થતું $e.m.f.$ $10 \, V$ છે.

(C) સોલેનોઈડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ એ $L = \mu_0 N^2 A / l$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યાં એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = N / l$ અચળ હોવાથી,આપણે $N = nl$ લખી શકીએ છીએ.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $L = \mu_0 (nl)^2 A / l = \mu_0 n^2 l A$ મળે છે.
અહીં,$l$ એ કોઈલની લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
જ્યારે તમામ રેખીય પરિમાણોમાં $2$ ના ગુણાંકમાં વધારો થાય છે,ત્યારે લંબાઈ $l$ એ $2l$ થાય છે અને ક્ષેત્રફળ $A$ (જે રેખીય પરિમાણોના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે) તે $2^2 A = 4A$ થાય છે.
આ નવી કિંમતોને $L$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,નવું પ્રેરકત્વ $L'$ એ $L' = \mu_0 n^2 (2l) (4A) = 8 (\mu_0 n^2 l A) = 8L$ થાય છે.
તેથી,આત્મ-પ્રેરકત્વ $8$ ના ગુણાંકમાં વધે છે.

(C) મિકેનિક્સમાં,દળ એ જડત્વનું માપ છે,જે પદાર્થની ગતિની સ્થિતિમાં થતા ફેરફાર સામેનો અવરોધ છે.
વિદ્યુતમાં,ઇન્ડક્ટન્સ $(L)$ એ પરિપથનો એવો ગુણધર્મ છે જે તેમાંથી વહેતા પ્રવાહમાં થતા કોઈપણ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે. આ મિકેનિક્સમાં જડત્વ જેવું જ છે,જ્યાં દળ વેગમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
તેથી,ઇન્ડક્ટન્સ એ દળની વિદ્યુતીય સમકક્ષ રાશિ છે.

(C) મિકેનિક્સમાં,વેગમાન $p$ ને દળ $m$ અને વેગ $v$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,એટલે કે $p = m \times v$.
વિદ્યુતશાસ્ત્રમાં,ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ ને આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ અને પ્રવાહ $I$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,એટલે કે $\phi = L \times I$.
આ બંને પદોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે દળ $m$ એ ઇન્ડક્ટન્સ $L$ (જે વિદ્યુત જડત્વ દર્શાવે છે) ને સમાન છે,અને વેગ $v$ એ પ્રવાહ $I$ ને સમાન છે.
તેથી,વિદ્યુતશાસ્ત્રમાં વેગમાનને સમાન પદ $L \times I$ છે.

(B) સોલેનોઇડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = \frac{\mu N^2 A}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu = \mu_0 \mu_r$ છે.
શરૂઆતમાં,$L_1 = \frac{\mu_0 N^2 A}{l} = 0.18\, mH$ છે.
જ્યારે $900$ સાપેક્ષ પરમિયેબિલિટી $(\mu_r = 900)$ ધરાવતો ગર્ભ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L_2 = \frac{\mu_0 \mu_r N^2 A}{l} = \mu_r L_1$ થાય છે.
કિંમતો મૂકતા,$L_2 = 900 \times 0.18\, mH = 162\, mH$ મળે છે.

(D) કોઈલમાં ઉદ્ભવતું $e.m.f.$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = -L \frac{di}{dt}$.
અહીં,પ્રવાહમાં થતો ફેરફાર $di = 2 \; A - 8 \; A = -6 \; A$ છે.
સમયગાળો $dt = 3 \times 10^{-2} \; s$ છે.
ઉદ્ભવતું $e.m.f.$ $e = 2 \; V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$2 = -L \left( \frac{-6}{3 \times 10^{-2}} \right)$.
$2 = L \left( \frac{6}{3 \times 10^{-2}} \right)$.
$2 = L \times 200$.
$L = \frac{2}{200} = 0.01 \; H$.
કારણ કે $1 \; H = 1000 \; mH$,તેથી $L = 0.01 \times 1000 = 10 \; mH$ થાય.

(B) કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ એ આંટાઓની સંખ્યા $N$ ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે સૂત્ર $L \propto N^2$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં ત્રિજ્યા અને લંબાઈ સમાન રહે છે.
તેથી,બે સમાન કોઈલ માટે આત્મ-પ્રેરકત્વનો ગુણોત્તર $\frac{L_B}{L_A} = \left( \frac{N_B}{N_A} \right)^2$ છે.
આપેલ છે: $N_A = 600$,$L_A = 108 \, mH$,અને $N_B = 500$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$L_B = L_A \times \left( \frac{N_B}{N_A} \right)^2$
$L_B = 108 \times \left( \frac{500}{600} \right)^2$
$L_B = 108 \times \left( \frac{5}{6} \right)^2$
$L_B = 108 \times \frac{25}{36}$
$L_B = 3 \times 25 = 75 \, mH$.
આમ,બીજી કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $75 \, mH$ છે.

(A) સોલેનોઈડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ સૂત્ર $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ આંટાઓની સંખ્યા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $l$ એ કોઈલની લંબાઈ છે.
અહીં $A$ અને $l$ અચળ રહે છે,તેથી $L \propto N^2$ થાય.
આપેલ છે કે આંટાઓની સંખ્યા બમણી કરવામાં આવે છે,એટલે કે $N_2 = 2N_1$.
તેથી,નવું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L_2 = L_1 \left( \frac{N_2}{N_1} \right)^2 = L_1 \left( \frac{2N_1}{N_1} \right)^2 = 4L_1$ થશે.
આમ,આત્મ-પ્રેરકત્વ મૂળ મૂલ્ય કરતા ચાર ગણું થાય છે.

(B) આત્મપ્રેરકત્વ $(L)$ ને કારણે કોઈલમાં ઉદ્ભવતા $e.m.f.$ $(e)$ નું સૂત્ર $e = -L \frac{di}{dt}$ છે.
મૂલ્ય લેતા,$|e| = L \frac{|di|}{dt}$ મળે.
આપેલ છે:
પ્રવાહમાં ફેરફાર,$di = 4 \ A - 2 \ A = 2 \ A$.
સમયગાળો,$dt = 0.05 \ s$.
ઉદ્ભવતું $e.m.f.$,$|e| = 8 \ V$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$8 = L \times \frac{2}{0.05}$
$8 = L \times 40$
$L = \frac{8}{40} = 0.2 \ H$.
આમ,કોઈલનું આત્મપ્રેરકત્વ $0.2 \ H$ છે.

(B) આત્મપ્રેરણને કારણે કોઈલમાં પ્રેરિત $e.m.f.$ નું સૂત્ર $e = L \cdot \frac{di}{dt}$ છે。
આપેલ છે:
પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ = $12$ $V$.
વિદ્યુતપ્રવાહમાં ફેરફારનો દર $(\frac{di}{dt})$ = $48$ $A/min$.
સૌ પ્રથમ, વિદ્યુતપ્રવાહમાં ફેરફારના દરને $A/s$ માં ફેરવો:
$\frac{di}{dt} = \frac{48 \text{ A}}{60 \text{ s}} = 0.8 \text{ A/s}$.
હવે, કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$L = \frac{e}{di/dt} = \frac{12}{0.8} = 15 \text{ H}$.
આમ, કોઈલનું આત્મપ્રેરકત્વ $15 \text{ H}$ છે.

(C) જ્યારે સંપર્ક તોડવામાં આવે છે,ત્યારે પરિપથમાં પ્રવાહ ઝડપથી ઘટે છે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ,ઇન્ડક્ટર પ્રવાહમાં થતા આ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે અને $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવતું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) ઉત્પન્ન કરે છે.
જ્યારે સ્વીચ ખોલવામાં આવે ત્યારે પ્રવાહ ખૂબ જ ઝડપથી શૂન્ય થઈ જાય છે,તેથી પ્રવાહમાં થતા ફેરફારનો દર $\frac{di}{dt}$ ખૂબ જ વધારે હોય છે.
આના પરિણામે ઇન્ડક્ટરની આસપાસ મોટું પ્રેરિત emf ઉત્પન્ન થાય છે,જે બલ્બમાંથી ક્ષણિક પ્રવાહનો વધારો કરે છે,જેના કારણે તે અચાનક પ્રકાશિત થાય છે.

(C) લાંબા સોલેનોઇડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$,જ્યાં $\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિબિલિટી છે,$N$ એ કુલ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $l$ એ સોલેનોઇડની લંબાઈ છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $L \propto A$. તેથી,આત્મ-પ્રેરકત્વ એ સોલેનોઇડના આડછેદના ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(A) આત્મ-પ્રેરણને કારણે કોઈલમાં ઉદ્ભવતા પ્રેરિત $e.m.f.$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$
આપેલ છે:
આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = 5 \, H$
પ્રવાહમાં ફેરફાર $di = 2 \, A - 1 \, A = 1 \, A$
સમયગાળો $dt = 5 \, s$
કિંમતો મૂકતા:
$|e| = 5 \times \frac{1}{5} = 1 \, V$
તેથી,પ્રેરિત $e.m.f.$ નું મૂલ્ય $1 \, V$ છે.

(C) ઇન્ડક્ટરમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = L \frac{di}{dt}$.
ઇન્ડક્ટન્સ $(L)$ માટે આ સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $L = e \cdot \frac{dt}{di}$.
ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(e)$ નો એકમ વોલ્ટ $(V)$ છે,સમય $(dt)$ નો એકમ સેકન્ડ $(s)$ છે,અને પ્રવાહ $(di)$ નો એકમ એમ્પિયર $(A)$ છે.
તેથી,ઇન્ડક્ટન્સનો એકમ $\frac{V \cdot s}{A}$ છે,જે વોલ્ટ-સેકન્ડ/એમ્પિયર થાય છે.

(D) આત્મ-પ્રેરણને કારણે કોઈલમાં ઉદ્ભવતું $e.m.f.$ $(e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = -L \frac{di}{dt}$.
આપેલ છે:
આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = 0.4 \, mH = 0.4 \times 10^{-3} \, H$.
પ્રવાહમાં ફેરફાર $di = 250 \, mA = 250 \times 10^{-3} \, A$.
સમયગાળો $dt = 0.1 \, s$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$e = -(0.4 \times 10^{-3} \, H) \times \frac{250 \times 10^{-3} \, A}{0.1 \, s}$.
$e = -(0.4 \times 10^{-3}) \times (2500 \times 10^{-3})$.
$e = -1000 \times 10^{-6} \, V$.
$e = -1 \times 10^{-3} \, V = -1 \, mV$.
તેથી,ઉદ્ભવતું $e.m.f.$ $-1 \, mV$ છે.

(A) આત્મપ્રેરકત્વને કારણે કોઈલમાં ઉદ્ભવતા $e.m.f.$ નું સૂત્ર $|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ છે.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક પ્રવાહ $i_1 = 8 \ A$
અંતિમ પ્રવાહ $i_2 = 2 \ A$
પ્રવાહમાં ફેરફાર $di = |i_2 - i_1| = |2 - 8| = 6 \ A$
સમયગાળો $dt = 3 \times 10^{-3} \ s$
ઉદ્ભવતું $e.m.f.$ $e = 2 \ V$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$2 = L \times \frac{6}{3 \times 10^{-3}}$
$2 = L \times 2 \times 10^3$
$L = \frac{2}{2 \times 10^3} = 10^{-3} \ H$
કારણ કે $1 \ mH = 10^{-3} \ H$,તેથી આત્મપ્રેરકત્વ $L = 1 \ mH$ થાય.

(D) સેલ્ફ-ઇન્ડક્શનને કારણે કોઈલમાં ઉદ્ભવતા પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ નું સૂત્ર: $e = L \frac{di}{dt}$ છે.
આપેલ છે:
ઇન્ડક્ટન્સ $L = 60\,\mu H = 60 \times 10^{-6}\,H$.
પ્રવાહમાં ફેરફાર $di = 1.5\,A - 1.0\,A = 0.5\,A$.
સમયગાળો $dt = 0.1\,s$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$e = (60 \times 10^{-6}) \times \frac{0.5}{0.1}$
$e = (60 \times 10^{-6}) \times 5$
$e = 300 \times 10^{-6}\,V = 3 \times 10^{-4}\,V$.
તેથી,પ્રેરિત $e.m.f.$ નું મૂલ્ય $3 \times 10^{-4}\,V$ છે.

(A) કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = Li$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $L$ એ આત્મ-પ્રેરકત્વ છે અને $i$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
વળી,$\phi = NBA$,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $A$ એ કોઈલનું ક્ષેત્રફળ છે.
વર્તુળાકાર કોઈલ માટે,કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 Ni}{2r}$ છે.
કોઈલનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ છે.
ફ્લક્સ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $Li = N \left( \frac{\mu_0 Ni}{2r} \right) (\pi r^2)$.
સાદું રૂપ આપતા,$L = \frac{\mu_0 N^2 \pi r}{2}$ મળે છે.
આપેલ છે: $N = 500$,$r = 0.05\, m$,અને $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, T\cdot m/A$.
કિંમતો મૂકતા: $L = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times (500)^2 \times \pi \times 0.05}{2}$.
$L = 2 \times 10^{-7} \times 250000 \times \pi^2 \times 0.05$.
$\pi^2 \approx 10$ લેતા,$L \approx 2 \times 10^{-7} \times 250000 \times 10 \times 0.05 = 0.025\, H = 25\, mH$.

(C) આત્મ-પ્રેરકત્વને કારણે કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતા $e.m.f.$ નું સૂત્ર $e = L \frac{di}{dt}$ છે.
આપેલ છે:
આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = 0.5 \, H$.
વિદ્યુતપ્રવાહમાં ફેરફાર $\Delta i = 10 \, A - 0 \, A = 10 \, A$.
સમયગાળો $\Delta t = 2 \, s$.
વિદ્યુતપ્રવાહના ફેરફારનો દર $\frac{\Delta i}{\Delta t} = \frac{10 \, A}{2 \, s} = 5 \, A/s$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$e = 0.5 \, H \times 5 \, A/s = 2.5 \, V$.
તેથી,ઉત્પન્ન થતું $e.m.f.$ $2.5 \, V$ છે.

(A) લાંબા સોલેનોઈડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_0 n I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n = \frac{N}{L}$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે.
તેથી,$B = \frac{\mu_0 N I}{L}$.
દરેક આંટામાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \cdot A = \frac{\mu_0 N I A}{L}$ છે.
કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ સાંકળ $\Phi = N \phi = \frac{\mu_0 N^2 I A}{L}$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,આત્મ-પ્રેરકત્વ $L_{ind}$ એ $\Phi = L_{ind} I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $L_{ind} = \frac{\mu_0 N^2 A}{L}$ મળે છે.

(D) સોલેનોઈડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ નું સૂત્ર $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $l$ એ કોઈલની લંબાઈ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ છે કે જો લંબાઈ $l$ અને ક્ષેત્રફળ $A$ અચળ રહે,તો $L \propto N^2$ થાય.
અહીં આંટાની સંખ્યા ચાર ગણી કરવામાં આવે છે,એટલે કે $N' = 4N$.
તેથી,નવું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L'$ એ $L' \propto (N')^2 = (4N)^2 = 16N^2$ થશે.
આમ,$L' = 16L$ થશે.

(B) આત્મ-પ્રેરકત્વને કારણે કોઈલમાં ઉદ્ભવતા $e.m.f.$ નું સૂત્ર $e = -L \frac{di}{dt}$ છે.
અહીં,ઉદ્ભવતા $e.m.f.$ નું મૂલ્ય $|e| = 8 \,V$ છે.
પ્રવાહમાં થતો ફેરફાર $di = 2 \,A - 0 \,A = 2 \,A$ છે.
સમયગાળો $dt = 0.05 \,s$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $8 = L \times \frac{2}{0.05}$.
$8 = L \times 40$.
$L = \frac{8}{40} = 0.2 \,H$.
તેથી,કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $0.2 \,H$ છે.

(D) પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $e$ એ $e = \frac{d\phi}{dt} = L \frac{dI}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આના પરથી,ઇન્ડક્ટન્સ $L$ નો એકમ $[L] = \frac{[\text{Weber}]}{[\text{Ampere}]}$ થાય છે.
કારણ કે $e = \frac{d\phi}{dt}$,આપણી પાસે $[\text{Volt}] = \frac{[\text{Weber}]}{[\text{Second}]}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $[\text{Weber}] = [\text{Volt} \cdot \text{Second}]$.
આ કિંમત મૂકતા,આપણને $[L] = \frac{[\text{Volt} \cdot \text{Second}]}{[\text{Ampere}]}$ મળે છે.
વળી,ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} L I^2$ છે. તેથી,$[\text{Joule}] = [L] \cdot [\text{Ampere}]^2$,જેનો અર્થ છે કે $[L] = \frac{[\text{Joule}]}{[\text{Ampere}]^2}$.
તેથી,આપેલા તમામ અભિવ્યક્તિઓ હેનરીને સમાન છે.

(C) આત્મ-પ્રેરકત્વને કારણે કોઈલમાં ઉદ્ભવતા $EMF$ નું સૂત્ર $|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ છે.
આપેલ છે:
પ્રવાહમાં ફેરફાર,$di = 10 \, A - 0 \, A = 10 \, A$.
સમયગાળો,$dt = 0.5 \, s$.
ઉદ્ભવતું $EMF$,$|e| = 220 \, V$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$220 = L \times \frac{10}{0.5}$
$220 = L \times 20$
$L = \frac{220}{20} = 11 \, H$.
તેથી,કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $11 \, H$ છે.

(C) સોલેનોઇડનું સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ $L$ એ સૂત્ર $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે, $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે, અને $l$ એ સોલેનોઇડની લંબાઈ છે。
આપેલ છે કે નવા આંટાની સંખ્યા $N' = 2N$ અને નવી લંબાઈ $l' = 2l$ છે, જ્યારે ક્ષેત્રફળ $A$ અચળ રહે છે。
નવું ઇન્ડક્ટન્સ $L'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$L' = \frac{\mu_0 (N')^2 A}{l'} = \frac{\mu_0 (2N)^2 A}{2l} = \frac{\mu_0 (4N^2) A}{2l} = 2 \left( \frac{\mu_0 N^2 A}{l} \right) = 2L$.
તેથી, ઇન્ડક્ટન્સ બમણું થાય છે。

(A) કોઈપણ ગૂંચળાનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ એ $L = \frac{N \phi}{I}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સીધા વાહક માટે,આંટાઓની સંખ્યા $N$ એ $0$ હોય છે.
આત્મ-પ્રેરકત્વ એ આંટાઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોવાથી,સીધા વાહક માટે જ્યાં કોઈ આંટા કે લૂપ નથી,ત્યાં ચુંબકીય ફ્લક્સ લિંકેજ શૂન્ય હોય છે.
તેથી,સીધા વાહકનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $0$ હોય છે.

(A) આત્મ-પ્રેરકત્વને કારણે કોઈલમાં પ્રેરિત $e.m.f.$ નું સૂત્ર $e = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ છે.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક પ્રવાહ $i_1 = 4 \, A$
અંતિમ પ્રવાહ $i_2 = 0 \, A$
પ્રવાહમાં ફેરફાર $di = i_1 - i_2 = 4 \, A$
સમયગાળો $dt = 0.1 \, s$
પ્રેરિત $e.m.f.$ $e = 100 \, V$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$100 = L \times \frac{4}{0.1}$
$100 = L \times 40$
$L = \frac{100}{40} = 2.5 \, H$.
તેથી,કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $2.5 \, H$ છે.

(D) આત્મ-પ્રેરકત્વ $(L)$ ને કારણે કોઈલમાં ઉદ્ભવતા પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ નું સૂત્ર $|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ છે.
આપેલ છે:
પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ = $10 \, V$
પ્રવાહમાં ફેરફાર $(di)$ = $10 \, A$
સમયગાળો $(dt)$ = $1 \, s$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$10 = L \times \frac{10}{1}$
$10 = 10L$
$L = 1 \, H$
તેથી,કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $1 \, H$ છે.

(A) ચુંબકીય ફ્લક્સ સાંકળ અને ઇન્ડક્ટન્સ વચ્ચેનો સંબંધ $N\phi = Li$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$\phi$ એ દરેક આંટા દીઠ ચુંબકીય ફ્લક્સ છે,$L$ એ ઇન્ડક્ટન્સ છે અને $i$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આપેલ છે: $N = 400$,$L = 8 \, mH = 8 \times 10^{-3} \, H$,$i = 5 \, mA = 5 \times 10^{-3} \, A$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\phi = \frac{Li}{N} = \frac{8 \times 10^{-3} \times 5 \times 10^{-3}}{400} = \frac{40 \times 10^{-6}}{400} = 0.1 \times 10^{-6} = 10^{-7} \, Wb$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \, T \cdot m/A$. તેથી,$10^{-7} \, Wb = \frac{\mu_0}{4\pi} \, Wb$.

(B) સોલેનોઈડમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ તેમાંથી વહેતા પ્રવાહ $I$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે, જે $\phi = LI$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $L$ એ સોલેનોઈડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ છે。
ફેરાડેના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} = -L \frac{dI}{dt}$ છે。
જેহেতু પ્રવાહ $I$ અચળ દરે વધે છે, તેથી $\frac{dI}{dt}$ એ એક ધન અચળાંક છે。
તેથી, પ્રેરિત $EMF$ $\varepsilon = -L \times (\text{અચળાંક})$ એ એક અચળ મૂલ્ય છે。
લેન્ઝના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરતા ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારનો વિરોધ કરે છે。
જેহেতু પ્રેરક પ્રવાહ વધી રહ્યો છે, તેથી પ્રેરિત પ્રવાહ આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે વિરુદ્ધ દિશામાં વહેશે。

(D) કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B \cdot A$ છે.
$N$ આંટાવાળી કોઈલ માટે,ફ્લક્સ લિંકેજ $N\phi = Li$ છે,જ્યાં $L$ એ આત્મ-પ્રેરકત્વ છે.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $N \frac{d\phi}{dt} = L \frac{di}{dt}$.
$\phi = BA$ હોવાથી,$NB \frac{dA}{dt} = L \frac{di}{dt}$ મળે.
આપેલ છે: $\frac{dA}{dt} = 5 \, m^2/ms = 5 \times 10^3 \, m^2/s$,$B = 1 \, T$,$di = (2 - 1) \, A = 1 \, A$,$dt = 2 \times 10^{-3} \, s$,અને $N = 1$ લેતા.
કિંમતો મૂકતા: $1 \times 1 \times (5 \times 10^3) = L \times \left( \frac{1}{2 \times 10^{-3}} \right)$.
$5000 = L \times 500$.
$L = \frac{5000}{500} = 10 \, H$.

(B) સોલેનોઇડના સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સનું સૂત્ર $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
લંબાઈ $l = 0.5 \, m$
ક્ષેત્રફળ $A = 20 \, cm^2 = 20 \times 10^{-4} \, m^2$
આંટાની સંખ્યા $N = 500$
શૂન્યાવકાશની પરમિયેબિલિટી $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$L = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times (500)^2 \times 20 \times 10^{-4}}{0.5}$
$L = \frac{4 \times 3.14159 \times 10^{-7} \times 250000 \times 20 \times 10^{-4}}{0.5}$
$L = \frac{12.566 \times 10^{-7} \times 500}{0.5} \approx 1.2566 \times 10^{-3} \, H = 1.2566 \, mH$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $1.25 \, mH$ મળે છે.

(D) કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતું $e.m.f.$ $(e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = L \cdot \frac{di}{dt}$.
અહીં,$e = 12 \, V$ છે.
પ્રવાહમાં ફેરફારનો દર $\frac{di}{dt} = 45 \, A/min$ છે.
પ્રથમ,પ્રવાહમાં ફેરફારના દરને $A/s$ માં ફેરવો:
$\frac{di}{dt} = \frac{45 \, A}{60 \, s} = 0.75 \, A/s$.
હવે,કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકો:
$12 = L \times 0.75$.
$L = \frac{12}{0.75} = \frac{1200}{75} = 16 \, H$.
તેથી,કોઈલનું ઇન્ડક્ટન્સ $16 \, H$ છે.

(A) આત્મ-પ્રેરકત્વને કારણે કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતા સરેરાશ પ્રેરિત $e.m.f.$ નું સૂત્ર $|e| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ છે.
અહીં,પ્રવાહમાં થતો ફેરફાર $di = 10\,A - (-10\,A) = 20\,A$ છે.
સમયગાળો $dt = 0.5\,s$ છે.
પ્રેરિત $e.m.f.$ $e = 1\,V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$1 = L \times \frac{20}{0.5}$
$1 = L \times 40$
$L = \frac{1}{40}\,H = 0.025\,H$.
મિલીહેન્રી $(mH)$ માં ફેરવતા:
$L = 0.025 \times 1000\,mH = 25\,mH$.

(C) સોલેનોઈડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ નું સૂત્ર $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $l$ એ સોલેનોઈડની લંબાઈ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ એ આંટાની સંખ્યાના વર્ગના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $L \propto N^2$.
જો આંટાની સંખ્યા $N$ બમણી $(N' = 2N)$ કરવામાં આવે,તો નવું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L'$ નીચે મુજબ થશે:
$L' \propto (2N)^2 = 4N^2 = 4L$.
તેથી,આત્મ-પ્રેરકત્વ $4L$ હેન્રી થાય છે.

(A) આત્મ-પ્રેરકત્વને કારણે ગૂંચળામાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $|e| = L \frac{di}{dt}$.
અહીં,પ્રવાહમાં થતો ફેરફાર $di = 18 \,A - 2 \,A = 16 \,A$ છે.
સમયગાળો $dt = 0.05 \,s$ છે.
પ્રેરિત $e.m.f.$ $|e| = 20 \,V$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$20 = L \times \frac{16}{0.05}$
$20 = L \times 320$
$L = \frac{20}{320} \,H = \frac{1}{16} \,H = 0.0625 \,H$.
આ કિંમતને $mH$ માં ફેરવવા માટે,$1000$ વડે ગુણો:
$L = 0.0625 \times 1000 \,mH = 62.5 \,mH$.

(B) ઇન્ડક્ટરમાં ઉત્પન્ન થતું પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$|e| = L \frac{di}{dt}$
આપેલ છે:
ઇન્ડક્ટન્સ $L = 10 \, \mu H = 10 \times 10^{-6} \, H$
પ્રવાહમાં ફેરફાર $di = 1 \, A - 0 \, A = 1 \, A$
સમયગાળો $dt = 10 \, s$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$|e| = (10 \times 10^{-6} \, H) \times \frac{1 \, A}{10 \, s}$
$|e| = 10^{-6} \, V$
$|e| = 1 \, \mu V$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ ને સંબંધ $\phi = LI$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સ છે અને $I$ એ પ્રવાહ છે. તેથી,$L = \phi / I$. ફ્લક્સ $\phi$ નો એકમ વેબર $(Wb)$ છે અને પ્રવાહ $I$ નો એકમ એમ્પીયર $(A)$ છે,તેથી $L$ નો એકમ $Wb/A$ (હેનરી) થાય છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વોલ્ટેજ $V = L(dI/dt)$ હોવાથી,$L = V \cdot t / I$ મળે. $V/I = R$ (ઓહ્મ) હોવાથી,$L$ નો એકમ $Ohm \cdot s$ થાય છે.
ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2}LI^2$ છે,તેથી $L = 2U/I^2$. ઉર્જા $U$ નો એકમ જૂલ $(J)$ હોવાથી,$L$ નો એકમ $J/A^2$ અથવા $J \cdot A^{-2}$ થાય છે.
આ વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,$J \cdot A$ એ આત્મ-પ્રેરકત્વનો એકમ નથી. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(D) કોઈલમાં કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ સાંકળ $(\Phi_T)$ એ આંટાની સંખ્યા $(N)$ અને એક આંટામાંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\phi)$ ના ગુણાકાર જેટલું હોય છે: $\Phi_T = N\phi$.
આપેલ છે: $N = 100$, $\phi = 10^{-5} \, Wb$, અને પ્રવાહ $i = 5 \, mA = 5 \times 10^{-3} \, A$.
સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ $(L)$ માટેનું સૂત્ર $\Phi_T = Li$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $N\phi = Li$.
$100 \times 10^{-5} = L \times (5 \times 10^{-3})$.
$10^{-3} = L \times 5 \times 10^{-3}$.
$L = \frac{10^{-3}}{5 \times 10^{-3}} = \frac{1}{5} = 0.2 \, H$.
$mH$ માં રૂપાંતર કરતા: $0.2 \, H = 0.2 \times 1000 \, mH = 200 \, mH$.
આમ, $200 \, mH$ વિકલ્પોમાં આપેલ ન હોવાથી, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) વર્તુળાકાર ગૂંચળાનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ એ સૂત્ર $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $l$ એ ગૂંચળાની લંબાઈ છે.
આ સંબંધ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $L \propto N^2$.
આપેલ છે કે આંટાની સંખ્યા $N$ બમણી કરવામાં આવે છે $(N' = 2N)$,તેથી નવું ઇન્ડક્ટન્સ $L'$ એ $L' \propto (2N)^2 = 4N^2$ થશે.
તેથી,$L' = 4L$.
ગૂંચળાનો અવરોધ તેના આત્મ-પ્રેરકત્વને અસર કરતું નથી,કારણ કે ઇન્ડક્ટન્સ માત્ર ગૂંચળાની ભૂમિતિ અને આંટાની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
આમ,ઇન્ડક્ટન્સ પ્રારંભિક મૂલ્યના $4$ ગણું થાય છે.

(C) કોઈલમાં ઉદ્ભવતું $e.m.f.$ $(e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = -L \frac{di}{dt}$.
અહીં,ઇન્ડક્ટન્સ $L = 5\, H$ છે.
વિદ્યુતપ્રવાહમાં થતો ફેરફારનો દર $\frac{di}{dt} = -2\, A/s$ છે (કારણ કે પ્રવાહ ઘટી રહ્યો છે).
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$e = -5 \times (-2) = +10\, V$.
તેથી,ઉદ્ભવતું $e.m.f.$ $10\, V$ છે.

(C) કોઈલમાં આત્મ-પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ માટેનું સૂત્ર $e = L \frac{di}{dt}$ છે,જ્યાં $L$ એ આત્મ-પ્રેરકત્વ છે અને $\frac{di}{dt}$ એ પ્રવાહમાં થતો ફેરફારનો દર છે.
આપેલ છે:
આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = 0.1 \, H$
પ્રવાહમાં ફેરફારનો દર $\frac{di}{dt} = 200 \, A/s$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$e = 0.1 \times 200 = 20 \, V$
તેથી,આત્મ-પ્રેરિત $e.m.f.$ $20 \, V$ છે.

(C) સોલેનોઇડનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ શોધવાનું સૂત્ર: $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ છે.
આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $N = 1000 = 10^3$.
લંબાઈ $l = 1 \, m$.
ક્ષેત્રફળ $A = 10 \, cm^2 = 10 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-3} \, m^2$.
શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$.
કિંમતો મૂકતા:
$L = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times (10^3)^2 \times 10^{-3}}{1}$
$L = 4\pi \times 10^{-7} \times 10^6 \times 10^{-3}$
$L = 4\pi \times 10^{-4} \, H$
$L = 4 \times 3.14159 \times 10^{-4} \, H = 12.566 \times 10^{-4} \, H = 1.2566 \times 10^{-3} \, H$
$L = 1.2566 \, mH \approx 1.256 \, mH$.

(A) આત્મ-પ્રેરકત્વને કારણે કોઈલમાં પ્રેરિત $e.m.f.$ નું સૂત્ર $e = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ છે.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક પ્રવાહ $i_1 = +2 \, A$
અંતિમ પ્રવાહ $i_2 = -2 \, A$
પ્રવાહમાં ફેરફાર $di = i_2 - i_1 = -2 - 2 = -4 \, A$
સમયગાળો $dt = 0.05 \, s$
પ્રેરિત $e.m.f.$ $e = 8 \, V$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$8 = L \times \frac{|-4|}{0.05}$
$8 = L \times \frac{4}{0.05}$
$8 = L \times 80$
$L = \frac{8}{80} = 0.1 \, H$.

(A) ઇન્ડક્ટર પરનો વોલ્ટેજ $V = L \frac{di}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પ્રવાહમાં ફેરફાર થાય છે,ત્યારે ઇન્ડક્ટર લેન્ઝના નિયમ અનુસાર પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) ઉત્પન્ન કરીને આ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
જો પ્રવાહ તરત જ વધે,તો પ્રવાહના ફેરફારનો દર $\frac{di}{dt}$ અનંત થઈ જાય,જેના માટે અનંત પ્રેરિત emf ની જરૂર પડે.
સર્કિટ અનંત emf ને ટેકો આપી શકતું નથી,તેથી પ્રવાહ ધીમે ધીમે વધે છે અને તે તેના સ્થિર મૂલ્ય સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ વળાંકને અનુસરે છે.