Application of EMI (DC Motor) Questions in Gujarati

(B) ડાયનેમો આર્મેચરમાં પ્રેરિત $e.m.f.$ $(e)$ નું સૂત્ર $e = N B A \omega \sin(\omega t)$ છે, જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે, $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે, $A$ એ ગૂંચળાનું ક્ષેત્રફળ છે અને $\omega$ એ કોણીય (પરિભ્રમણ) ગતિ છે。
આ સંબંધ પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે પ્રેરિત $e.m.f.$ એ પરિભ્રમણ ગતિના સીધા પ્રમાણમાં છે, એટલે કે $e \propto \omega$.
જો પરિભ્રમણ ગતિ $\omega$ બમણી $(2\omega)$ કરવામાં આવે, તો પ્રેરિત $e.m.f.$ પણ મૂળ મૂલ્ય કરતા બમણું થઈ જશે。

(B) $dc$ મોટરમાં બેક $e.m.f.$ $(E_b)$ સંબંધ $E_b = K\omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $K$ અચળાંક છે અને $\omega$ એ આર્મેચરની કોણીય ઝડપ છે.
આર્મેચર પ્રવાહ $I_a$ સૂત્ર $I_a = \frac{V - E_b}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ સપ્લાય વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ આર્મેચર અવરોધ છે.
જેમ ઝડપ $\omega$ વધે છે, તેમ બેક $e.m.f.$ $E_b$ પણ વધે છે.
કારણ કે $I_a = \frac{V - K\omega}{R}$, $\omega$ માં વધારો થવાથી અંશ $(V - K\omega)$ માં ઘટાડો થાય છે.
તેથી, જેમ મોટરની ઝડપ વધે છે તેમ આર્મેચર પ્રવાહ $I_a$ ઘટે છે.

(C) ડાયનેમો (અથવા જનરેટર) તેના આર્મેચર કોઈલમાં વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણને કારણે એસી $(ac)$ ઉત્પન્ન કરે છે. સ્પ્લિટ-રિંગ કમ્યુટેટર એક યાંત્રિક રેક્ટિફાયર તરીકે કાર્ય કરે છે જે દરેક અડધા ચક્રમાં કોઈલના જોડાણને બાહ્ય સર્કિટ સાથે ઉલટાવે છે. આ સુનિશ્ચિત કરે છે કે બાહ્ય સર્કિટમાં પ્રવાહ માત્ર એક જ દિશામાં વહે છે. પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સનું મૂલ્ય સાઇનસૉઇડલ રીતે બદલાતું હોવાથી,પરિણામી આઉટપુટ અસ્થિર $dc$ હોય છે.

(C) $DC$ મોટર માટે બેક $EMF$ નું સમીકરણ $E_b = V - I_a R_a$ છે,જ્યાં $V$ એ સપ્લાય વોલ્ટેજ છે,$I_a$ એ આર્મેચર પ્રવાહ છે અને $R_a$ એ આર્મેચર અવરોધ છે.
પ્રવાહ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $I_a = \frac{V - E_b}{R_a}$ મળે છે.
શરૂઆતના સમયે,મોટરની ઝડપ શૂન્ય હોય છે,જેનો અર્થ છે કે બેક $EMF$ $(E_b)$ પણ શૂન્ય હોય છે.
તેથી,શરૂઆતમાં $I_a = \frac{V}{R_a}$ થાય છે,જે આર્મેચર પ્રવાહ માટેનું મહત્તમ મૂલ્ય છે.

(D) $DC$ મોટર માટે,પ્રવાહ $I$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$I = \frac{V - E}{R}$
જ્યાં $V$ એ સપ્લાય વોલ્ટેજ છે,$E$ એ બેક $EMF$ છે,અને $R$ એ આર્મેચરનો અવરોધ છે.
આપેલ છે:
$V = 220\,V$
$I = 1.5\,A$
$R = 20\,\Omega$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$1.5 = \frac{220 - E}{20}$
$1.5 \times 20 = 220 - E$
$30 = 220 - E$
$E = 220 - 30$
$E = 190\,V$
તેથી,બેક $EMF$ નું મૂલ્ય $190\,V$ છે.

(D) ઇલેક્ટ્રિક મોટર એ એક એવું વિદ્યુત મશીન છે જે વિદ્યુત ઉર્જાનું યાંત્રિક ઉર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. તે એ સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે કે જ્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ ધારિત વાહકને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે યાંત્રિક બળનો અનુભવ કરે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(A) મોટર માટે ઇનપુટ પાવર $P_{in} = V \times I = 60\, V \times 10\, A = 600\, W$ છે.
આપેલ કાર્યક્ષમતા $\eta = 50\%$ હોવાથી,આઉટપુટ યાંત્રિક પાવર $P_{out} = \eta \times P_{in} = 0.5 \times 600\, W = 300\, W$ થાય.
વાઇન્ડિંગના અવરોધ $R$ માં ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય થતો પાવર $P_{loss} = P_{in} - P_{out} = 600\, W - 300\, W = 300\, W$ છે.
$P_{loss} = I^2 R$ હોવાથી,$300 = (10)^2 \times R$ મળે.
$300 = 100 \times R$.
તેથી,$R = \frac{300}{100} = 3\, \Omega $.

(C) ઇલેક્ટ્રિક મોટર એ એક એવું સાધન છે જે વિદ્યુત પ્રવાહની ચુંબકીય અસરના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે. જ્યારે વિદ્યુત પ્રવાહ ધારિત કોઈલને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પર ચુંબકીય બળ લાગે છે જે તેને પરિભ્રમણ કરાવે છે. આમ,તે વિદ્યુત ઊર્જાનું યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે.

(C) ઇલેક્ટ્રિક મોટરની કાર્યક્ષમતા $\eta$ એ બેક $EMF$ $e$ અને સપ્લાય વોલ્ટેજ $E$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\eta = \frac{e}{E} \times 100$.
આપેલ છે કે $\eta = 30\% = 0.3$,તેથી $e = 0.3 \times E = 0.3 \times 50\,V = 15\,V$.
મોટરમાં પ્રવાહ $i$ એ $i = \frac{E - e}{R}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $R$ એ વાઇન્ડિંગનો અવરોધ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $12 = \frac{50 - 15}{R}$.
$12 = \frac{35}{R}$.
$R = \frac{35}{12} \approx 2.916\,\Omega$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $R = 2.9\,\Omega$ મળે છે.

(A) $DC$ મોટરના આર્મેચરમાં વહેતો પ્રવાહ $I$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $I = \frac{V - E_b}{R}$,જ્યાં $V$ એ સપ્લાય વોલ્ટેજ છે,$E_b$ એ બેક $e.m.f.$ છે,અને $R$ એ આર્મેચરનો અવરોધ છે.
આપેલ છે:
સપ્લાય વોલ્ટેજ $V = 220\,V$
બેક $e.m.f.$ $E_b = 210\,V$
આર્મેચરનો અવરોધ $R = 2\,\Omega$
કિંમતો મૂકતા:
$I = \frac{220 - 210}{2} = \frac{10}{2} = 5\,A$.
તેથી,આર્મેચરમાં વહેતો પ્રવાહ $5\,A$ છે.

(A) ઇલેક્ટ્રિક પંખો પાંખિયા ફેરવવા માટે વિદ્યુત ઊર્જાનું યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. આ રૂપાંતરણ એ ઇલેક્ટ્રિક મોટરનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે. તેથી,પંખો ઇલેક્ટ્રિક મોટરના કાર્યકારી સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.

(B) જ્યારે વાહક તારની કોઈલને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ સતત બદલાય છે. ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો આ ફેરફાર કોઈલમાં વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ અને પરિણામે વિદ્યુતપ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે. આ સિદ્ધાંત ઇલેક્ટ્રિક જનરેટરનો આધાર છે,જે યાંત્રિક ઉર્જાનું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) એક $A.C.$ જનરેટરમાં, કોઈલના એક પરિભ્રમણ $(360^{\circ})$ દરમિયાન, પ્રેરિત $EMF$ અને પ્રવાહની દિશા બે વાર બદલાય છે.
પ્રથમ અડધા પરિભ્રમણ $(180^{\circ})$ પછી, પ્રવાહની દિશા પ્રથમ વખત બદલાય છે.
એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ $(360^{\circ})$ પછી, પ્રવાહની દિશા બીજી વખત બદલાય છે.
બીજા અડધા પરિભ્રમણ $(180^{\circ})$ પછી, એટલે કે કુલ $1.5$ પરિભ્રમણ પછી, પ્રવાહની દિશા ત્રીજી વખત બદલાય છે.
તેથી, સાચો જવાબ $1.5$ છે.

(C) આપેલ છે:
આર્મેચર અવરોધ, $R = 0.1 \, \Omega$
પ્રેરિત emf, $e = 120 \, V$
ખેંચાયેલ પ્રવાહ, $I = 50 \, A$
જનરેટર માટે, પ્રેરિત emf $(e)$, ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $(V)$ અને આર્મેચર અવરોધ $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$e = V + I R$
ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $(V)$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$V = e - I R$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$V = 120 - (50 \times 0.1)$
$V = 120 - 5$
$V = 115 \, V$
આમ, ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $115 \, V$ છે.

(A) $dc$ મોટરમાં, પ્રેરિત $e.m.f.$ (જેને બેક $e.m.f.$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) નું સૂત્ર $e = \frac{P \phi Z N}{60 A}$ છે.
અહીં, $P$ એ ધ્રુવોની સંખ્યા છે, $\phi$ એ પ્રતિ ધ્રુવ ચુંબકીય ફ્લક્સ છે, $Z$ એ વાહકોની સંખ્યા છે, $N$ એ $rpm$ માં મોટરની ઝડપ છે, અને $A$ એ સમાંતર પથોની સંખ્યા છે.
આમ $e \propto N$ હોવાથી, પ્રેરિત $e.m.f.$ એ મોટરની ઝડપના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી, જ્યારે મોટર તેની મહત્તમ ઝડપ પ્રાપ્ત કરે ત્યારે પ્રેરિત $e.m.f.$ મહત્તમ હશે.

(C) ઇલેક્ટ્રિક મોટરની કાર્યક્ષમતા $\eta$ એ $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{e \cdot I}{E \cdot I} = \frac{e}{E}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $e$ એ બેક $emf$ છે અને $E$ એ લાગુ પાડેલ $emf$ છે.
મોટરમાં પ્રવાહ $I = \frac{E - e}{R}$ છે। યાંત્રિક પાવર આઉટપુટ $P_{out} = e \cdot I = e \left( \frac{E - e}{R} \right) = \frac{eE - e^2}{R}$ છે.
$P_{out}$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે $e$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $\frac{dP_{out}}{de} = \frac{E - 2e}{R} = 0$, જે $e = \frac{E}{2}$ આપે છે. આમ, વિધાન સાચું છે.
કાર્યક્ષમતા બેક $emf$ અને લાગુ પાડેલ $emf$ બંને પર આધાર રાખે છે, માત્ર બેક $emf$ ના મૂલ્ય પર નહીં. તેથી, કારણ ખોટું છે.

(D) મોટર સ્ટાર્ટરનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે $DC$ મોટરમાં શરૂઆતનો ઉચ્ચ પ્રવાહ મર્યાદિત કરવા માટે થાય છે.
$1$. તે આર્મેચર સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ ચલ અવરોધ તરીકે કાર્ય કરે છે જેથી પ્રારંભિક પ્રવાહના પ્રવાહને મર્યાદિત કરી શકાય.
$2$. જેમ જેમ મોટરની ગતિ વધે છે,તેમ બેક $emf$ $(E_b)$ વધે છે,જે કુદરતી રીતે સપ્લાય વોલ્ટેજનો વિરોધ કરે છે. સ્ટાર્ટર પ્રવેગક તબક્કા દરમિયાન બેક $emf$ વધે તેમ અવરોધને ક્રમશઃ દૂર કરવાની મંજૂરી આપે છે,આમ બેક $emf$ ના ફેરફારોને સંતુલિત કરે છે.
$3$. તેથી,તે $DC$ મોટરને સુરક્ષિત રીતે શરૂ કરવા માટે જરૂરી છે.
આમ,આપેલ તમામ વિધાનો સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) મોટરનું બેક $emf$ $(E)$ એ $E = V - IR$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ સપ્લાય વોલ્ટેજ છે,$I$ એ પ્રવાહ છે અને $R$ એ આર્મેચર અવરોધ છે.
અનલોડેડ મોટર માટે: $E_1 = 12 - (2 \times 1) = 10 \,V$.
બેક $emf$ એ મોટરની ઝડપના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી $(E \propto \omega)$,ઝડપમાં $10 \%$ નો ઘટાડો એટલે બેક $emf$ માં $10 \%$ નો ઘટાડો સૂચવે છે.
નવું બેક $emf$ $E_2 = E_1 - 0.10 \times E_1 = 10 - 1 = 9 \,V$ છે.
હવે,લોડેડ મોટર માટે,પ્રવાહ $I_2$ એ $I_2 = (V - E_2) / R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $I_2 = (12 - 9) / 1 = 3 \,A$.

(B) જનરેટર દ્વારા લોડ વગર ઉત્પન્ન થતું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ $E = 125 \,V$ છે.
જ્યારે જનરેટર ફૂલ લોડ પર હોય,ત્યારે ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V = 115 \,V$ છે.
આર્મેચરનો આંતરિક અવરોધ $r = 1 \,\Omega$ છે.
આંતરિક અવરોધમાં થતો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $E - V = I \cdot r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $125 \,V - 115 \,V = I \cdot 1 \,\Omega$.
$10 \,V = I \cdot 1 \,\Omega$.
તેથી,આર્મેચર કોઈલમાં વહેતો પ્રવાહ $I = 10 \,A$ છે.

(C) ઇનપુટ પાવર $P_{\text{input}} = V \times I = 100 \ V \times 1 \ A = 100 \ W$ છે.
આપેલ કાર્યક્ષમતા $\eta = 91.6\% = 0.916$ છે.
આઉટપુટ પાવર $P_{\text{out}} = \eta \times P_{\text{input}} = 0.916 \times 100 \ W = 91.6 \ W$ છે.
પાવરનો વ્યય $P_{\text{loss}} = P_{\text{input}} - P_{\text{out}} = 100 \ W - 91.6 \ W = 8.4 \ W$ છે.
કારણ કે $1 \ W = 1 \ J/s$ અને $1 \ cal \approx 4.2 \ J$,તેથી $cal/s$ માં પાવરનો વ્યય $\frac{8.4 \ J/s}{4.2 \ J/cal} = 2 \ cal/s$ થાય.

(D) આપેલ છે: આંટાની સંખ્યા $N = 500$,ક્ષેત્રફળ $A = 2\ m^2$,કોણીય ઝડપ $\omega = 30\ rad\ s^{-1}$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.20\ T$,અવરોધ $R = 1000\ \Omega$.
$AC$ જનરેટરમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $EMF$ $\varepsilon = NBA\omega \sin(\omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મહત્તમ $EMF$ $\varepsilon_0 = NBA\omega$ છે.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_0 = \frac{\varepsilon_0}{R} = \frac{NBA\omega}{R}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $I_0 = \frac{500 \times 0.20 \times 2 \times 30}{1000}$.
$I_0 = \frac{6000}{1000} = 6\ A$.
તેથી,જનરેટરમાંથી મેળવેલ મહત્તમ પ્રવાહ $6\ A$ છે.

(A) $DC$ મોટરમાં બેક emf $e$ એ સંબંધ $e \propto \omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\omega$ એ મોટરના આર્મેચરની કોણીય ઝડપ છે.
બેક emf એ કોણીય ઝડપના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,જ્યારે મોટર તેની મહત્તમ ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે ત્યારે તે તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

(B) કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_B = B A \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ કોઈલના સમતલના લંબ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $B$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જ્યારે કોઈલનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ હોય,ત્યારે કોઈલનો લંબ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર હોય છે,તેથી $\theta = 0^{\circ}$ થાય.
આમ,ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_B = B A \cos(0^{\circ}) = B A$ થાય,જે મહત્તમ મૂલ્ય છે.
પ્રેરિત $e.m.f.$ $\varepsilon = -\frac{d\phi_B}{dt} = B A \omega \sin(\omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\theta = 0^{\circ}$ પર,$\omega t = 0$ હોવાથી,$\varepsilon = B A \omega \sin(0^{\circ}) = 0$ થાય.
તેથી,ચુંબકીય ફ્લક્સ મહત્તમ છે અને પ્રેરિત $e.m.f.$ શૂન્ય છે.

(A) $AC$ જનરેટરમાં,કોઈલ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફરે છે જેથી તેમાં એસી પ્રવાહ ઉત્પન્ન થાય છે. જ્યારે કોઈલ ફરે છે ત્યારે બાહ્ય સર્કિટ સાથે સતત જોડાણ જાળવી રાખવા માટે,કોઈલના બે છેડાઓને બે અલગ-અલગ સ્લિપ રિંગ્સ સાથે જોડવામાં આવે છે. આ સ્લિપ રિંગ્સ કોઈલની સાથે ફરે છે,અને ફરતી સ્લિપ રિંગ્સ અને સ્થિર બાહ્ય સર્કિટ વચ્ચે સંપર્ક જાળવી રાખવા માટે કાર્બન બ્રશનો ઉપયોગ થાય છે. તેથી,કોઈલના છેડાઓ બે સ્લિપ રિંગ્સ સાથે જોડાયેલા હોય છે.