Mix Examples-Current Electricity Questions in Gujarati

(B) બેટરીનો કુલ $e.m.f.$ $E_{total} = 6 \times 2\,V = 12\,V$ છે.
બેટરીનો કુલ આંતરિક અવરોધ $r_{total} = 6 \times 0.5\,\Omega = 3\,\Omega$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{external} + r_{total} = 10\,\Omega + 3\,\Omega = 13\,\Omega$ છે.
બેટરી ચાર્જ થઈ રહી હોવાથી,પરિપથમાં અસરકારક $e.m.f.$ $V_{mains} - E_{total} = 220\,V - 12\,V = 208\,V$ થશે.
ચાર્જિંગ વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V_{mains} - E_{total}}{R_{total}} = \frac{208\,V}{13\,\Omega} = 16\,A$ મળે છે.

(C) ધારો કે કોષનો આંતરિક અવરોધ $r$ છે. શરૂઆતમાં,પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_V + r$ છે,જ્યાં $R_V$ એ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ છે. વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R_V + r}$ છે.
જ્યારે વોલ્ટમીટર સાથે સમાંતરમાં એક અવરોધ $R$ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{R_V R}{R_V + R}$ થાય છે.
$R_p < R_V$ હોવાથી,પરિપથનો કુલ અવરોધ $R'_{eq} = R_p + r$ ઘટે છે.
જેમ કુલ અવરોધ ઘટે છે,તેમ કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I' = \frac{\varepsilon}{R_p + r}$ વધે છે,તેથી એમીટરનું અવલોકન $A$ વધે છે.
સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V' = I' R_p = \frac{\varepsilon R_p}{R_p + r} = \frac{\varepsilon}{1 + \frac{r}{R_p}}$ છે.
$R_p$ ઘટતું હોવાથી,પદ $\frac{r}{R_p}$ વધે છે,જેનો અર્થ છે કે છેદ $(1 + \frac{r}{R_p})$ વધે છે,અને તેથી વોલ્ટમીટરનું અવલોકન $V'$ ઘટે છે.

(B) બે તાપમાન વચ્ચે ઉત્પન્ન થતું કુલ થર્મો $emf$ એ મધ્યવર્તી તાપમાનના ગાળામાં ઉત્પન્ન થતા $emf$ ના સરવાળા જેટલું હોય છે.
થર્મો $emf$ ના સરવાળાના સિદ્ધાંત મુજબ:
$e_{0}^{100} = e_{0}^{32} + e_{32}^{70} + e_{70}^{100}$
આપેલ કિંમતો:
$e_{0}^{100} = 200\,\mu V$
$e_{0}^{32} = 64\,\mu V$
$e_{32}^{70} = 76\,\mu V$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$200 = 64 + 76 + e_{70}^{100}$
$200 = 140 + e_{70}^{100}$
$e_{70}^{100} = 200 - 140 = 60\,\mu V$
તેથી,$70\,^oC$ અને $100\,^oC$ વચ્ચે ઉત્પન્ન થતું થર્મો $emf$ $60\,\mu V$ છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ,જમા થતું દળ $m = Z \times q$ છે,જ્યાં $q$ એ પસાર થયેલો કુલ વિદ્યુતભાર છે.
કુલ વિદ્યુતભાર $q$ એ પ્રવાહ-સમય $(I-t)$ આલેખની નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલો હોય છે.
આલેખમાં $t = 0$ થી $t = 2 \, \text{min}$ સુધી એક ત્રિકોણ અને $t = 2 \, \text{min}$ થી $t = 6 \, \text{min}$ સુધી એક લંબચોરસ છે.
પ્રથમ,સમયને સેકન્ડમાં ફેરવો: $t_1 = 2 \times 60 = 120 \, \text{s}$ અને $t_2 = (6 - 2) \times 60 = 240 \, \text{s}$.
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times 120 \times 1 = 60 \, \text{C}$.
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = $\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = 240 \times 1 = 240 \, \text{C}$.
કુલ વિદ્યુતભાર $q = 60 + 240 = 300 \, \text{C}$.
$m = Z \times q$ હોવાથી,$Z = \frac{m}{q} = \frac{m}{300} \, \text{g/C}$ મળે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ,જમા થયેલ પદાર્થનું દળ તેના તુલ્ય દળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$O_2$ ના દળ અને $Ag$ ના દળનો ગુણોત્તર તેમના તુલ્ય ભારના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે:
$\frac{m_{O_2}}{m_{Ag}} = \frac{E_{O_2}}{E_{Ag}}$
$O_2$ નું તુલ્ય દળ $= \frac{32}{4} = 8 \, g/eq$.
$Ag$ નું તુલ્ય દળ $= \frac{108}{1} = 108 \, g/eq$.
અહીં $m_{O_2} = 0.8 \, g$ આપેલ છે,ધારો કે $m_{Ag} = m$.
$\frac{0.8}{m} = \frac{8}{108}$
$m = \frac{0.8 \times 108}{8} = 0.1 \times 108 = 10.8 \, g$.

(A) હીટર દ્વારા આપવામાં આવતી ઉષ્મા ઉર્જા એ પાણી દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા ઉર્જા જેટલી હોય છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $P \times t = m \times s \times \Delta \theta$
જ્યાં $P = \frac{V^2}{R}$,$m = 100\, g = 0.1\, kg$,$s = 4200\, J/(kg\cdot ^\circ C)$,અને $\Delta \theta = 50^\circ C$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{220 \times 220}{484} \times t = 0.1 \times 4200 \times 50$
કારણ કે $\frac{48400}{484} = 100$,તેથી:
$100 \times t = 21000$
$t = \frac{21000}{100} = 210\, sec$.

(B) બલ્બનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ બલ્બ માટે $(P_1 = 100 \ W, V_1 = 200 \ V)$: $R_1 = \frac{200^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400 \ \Omega$.
બીજા બલ્બ માટે $(P_2 = 200 \ W, V_2 = 100 \ V)$: $R_2 = \frac{100^2}{200} = \frac{10000}{200} = 50 \ \Omega$.
અવરોધોનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \frac{400}{50} = 8 : 1$ છે.
મહત્તમ પ્રવાહ રેટિંગ $i$ એ $i = \frac{P}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ બલ્બ માટે: $i_1 = \frac{100}{200} = 0.5 \ A$.
બીજા બલ્બ માટે: $i_2 = \frac{200}{100} = 2 \ A$.
મહત્તમ પ્રવાહ રેટિંગનો ગુણોત્તર $\frac{i_1}{i_2} = \frac{0.5}{2} = \frac{1}{4}$ છે.

(B) બેટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ એ સમીકરણ $V = E - Ir$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $E$ એ વિદ્યુતચાલક બળ છે, $I$ એ પ્રવાહ છે અને $r$ એ આંતરિક અવરોધ છે.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $V = -rI + E$ મળે છે.
$V-I$ આલેખનો ઢાળ $m = -r$ છે. આપેલા આલેખ પરથી, ઢાળનું મૂલ્ય $|m| = \frac{\text{rise}}{\text{run}} = x / v$ છે.
તેથી, આંતરિક અવરોધ $r = x / v$ થાય.
વાહકત્વ એ અવરોધનો વ્યસ્ત છે. આમ, આંતરિક વાહકત્વ $G = 1 / r = v / x$ થાય.
આકૃતિમાં આપેલા લેબલ્સ મુજબ, શિરોલંબ અંતઃખંડ $x$ છે અને આડો અંતઃખંડ $v$ છે. તેથી આંતરિક વાહકત્વ $v/x$ થશે.

(D) આદર્શ એમિટરનો અવરોધ $0 \ \Omega$ હોય છે. જ્યારે તેને $E$ જેટલું $e.m.f.$ ધરાવતી બેટરી સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે એમિટરમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I_A = E / R_{ammeter} = E / 0 = \infty$ થાય છે.
એમિટરનો અવરોધ શૂન્ય હોવાથી,તેમાંથી ખૂબ જ મોટો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,જેના કારણે એમિટર બળી જાય છે અથવા તેને નુકસાન થાય છે.
વોલ્ટમીટરનો અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોય છે,તેથી તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહને કારણે તેને કોઈ નુકસાન થતું નથી.

(C) પરિપથમાં $60\,V$ નો સ્ત્રોત $300\,\Omega$ અને $400\,\Omega$ ના શ્રેણી જોડાણ સાથે જોડાયેલ છે. ધારો કે વોલ્ટમીટરનો આંતરિક અવરોધ $R_v$ છે.
જ્યારે વોલ્ટમીટર $400\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં જોડાય છે,ત્યારે સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{400 R_v}{400 + R_v}$ થાય.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 300 + R_p$ છે.
સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $30\,V$ આપેલ છે. તેથી,$300\,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ $60 - 30 = 30\,V$ થાય.
બંને ભાગો પરનો વોલ્ટેજ સમાન $(30\,V)$ હોવાથી,સમાંતર જોડાણનો અવરોધ $300\,\Omega$ ના અવરોધ જેટલો જ હોવો જોઈએ.
તેથી,$R_p = 300\,\Omega$.
હવે,જ્યારે વોલ્ટમીટર $300\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે જોડાય છે,ત્યારે તે ભાગનો નવો સમતુલ્ય અવરોધ $R'_p = \frac{300 R_v}{300 + R_v}$ થાય.
$R_p = \frac{400 R_v}{400 + R_v} = 300$ હોવાથી,$400 R_v = 120000 + 300 R_v$,એટલે કે $100 R_v = 120000$,જેનો અર્થ છે કે $R_v = 1200\,\Omega$.
હવે,$R'_p = \frac{300 \times 1200}{300 + 1200} = \frac{360000}{1500} = 240\,\Omega$.
પરિપથનો કુલ અવરોધ હવે $R'_{eq} = 400 + 240 = 640\,\Omega$ છે.
કુલ પ્રવાહ $I = \frac{60}{640} = \frac{3}{32}\,A$ છે.
વોલ્ટમીટરનું અવલોકન $V' = I \times R'_p = \frac{3}{32} \times 240 = 22.5\,V$ થશે.

(C) આપેલ છે: પાવર $P = 100 \ W$,વોલ્ટેજ $V = 125 \ V$,વિદ્યુત રાસાયણિક તુલ્યાંક $Z = 0.367 \times 10^{-6} \ kg/C$,સમય $t = 60 \ s$.
પાવરના સૂત્ર $P = VI$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે પ્રવાહ $I$ શોધીએ:
$I = \frac{P}{V} = \frac{100}{125} = 0.8 \ A$.
ફેરાડેના વિદ્યુત વિભાજનના નિયમ મુજબ,જમા થયેલ પદાર્થનું દળ $m = ZIt$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$m = (0.367 \times 10^{-6} \ kg/C) \times (0.8 \ A) \times (60 \ s)$
$m = 0.367 \times 10^{-6} \times 48 \ kg$
$m = 17.616 \times 10^{-6} \ kg$
$1 \ kg = 10^6 \ mg$ હોવાથી:
$m = 17.616 \times 10^{-6} \times 10^6 \ mg = 17.616 \ mg \approx 17.6 \ mg$.

(B) ફેરેડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ,જમા થતો દળ $m$ એ વિદ્યુતભાર $q$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જ્યાં $q = i \times t$.
આમ,$m \propto i \times t$.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $m_1 = m$,$i_1 = 4 \ A$,$t_1 = 2 \ min = 120 \ s$.
બીજા કિસ્સા માટે: $m_2 = ?$,$i_2 = 6 \ A$,$t_2 = 40 \ s$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{i_1 \times t_1}{i_2 \times t_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{m}{m_2} = \frac{4 \times 120}{6 \times 40}$.
$\frac{m}{m_2} = \frac{480}{240} = 2$.
તેથી,$m_2 = \frac{m}{2}$.

(C) વોટ-અવર કાર્યક્ષમતા $(\%\eta_{Wh})$ એ આઉટપુટ ઊર્જા અને ઇનપુટ ઊર્જાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે।
ઇનપુટ ઊર્જા $(E_{in})$ = $V_{charge} \times I_{charge} \times t_{charge} = 15\,V \times 10\,A \times 8\,h = 1200\,Wh$.
આઉટપુટ ઊર્જા $(E_{out})$ = $V_{discharge} \times I_{discharge} \times t_{discharge} = 14\,V \times 5\,A \times 15\,h = 1050\,Wh$.
કાર્યક્ષમતા $(\%\eta_{Wh})$ = $\left( \frac{E_{out}}{E_{in}} \right) \times 100 = \left( \frac{1050}{1200} \right) \times 100 = 87.5\%.$

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ, જમા થયેલ દળ $m = ZIt$ છે, જ્યાં $Z$ એ સિલ્વરનો વિદ્યુત-રાસાયણિક તુલ્યાંક છે $(Z = \frac{108}{96500} \ g/C)$.
અહીં $m = 2.89 \ g$, $t = 10 \ \text{મિનિટ} = 600 \ s$ આપેલ છે.
$I = \frac{m}{Zt} = \frac{2.89 \times 96500}{108 \times 600} \approx 4.3 \ A$.
જોકે, આવા પ્રશ્નોમાં સામાન્ય અંદાજ મુજબ જ્યાં $m \approx 2.68 \ g$ લેવામાં આવે ત્યારે $I = 4 \ A$ મળે છે:
$I = \frac{2.68 \times 96500}{108 \times 600} \approx 4 \ A$.
ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = I^2Rt = (4)^2 \times 20 \times 600 = 16 \times 12000 = 192000 \ J = 192 \ kJ$.

(A) વાયરનો અવરોધ $R = 10\, \Omega$ છે। બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વર્તુળને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, એક ભાગ ચતુર્થાંશ (પરિઘનો $1/4$ ભાગ) અને બીજો ભાગ ત્રણ-ચતુર્થાંશ (પરિઘનો $3/4$ ભાગ) છે।
પ્રથમ ભાગનો અવરોધ, $R_1 = \frac{1}{4} \times 10 = 2.5\, \Omega$.
બીજા ભાગનો અવરોધ, $R_2 = \frac{3}{4} \times 10 = 7.5\, \Omega$.
આ બંને અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે। તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ છે:
$R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{2.5 \times 7.5}{2.5 + 7.5} = \frac{18.75}{10} = 1.875\, \Omega = \frac{15}{8}\, \Omega$.
આંતરિક અવરોધ $r = 1\, \Omega$ સહિત પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{eq} + r = \frac{15}{8} + 1 = \frac{23}{8}\, \Omega$.
બેટરીમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{3}{23/8} = \frac{24}{23}\, A$.
કરંટ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $R_1$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $i_1$:
$i_1 = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{24}{23} \times \frac{7.5}{10} = \frac{24}{23} \times 0.75 = \frac{18}{23}\, A$.
$R_2$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $i_2$:
$i_2 = I - i_1 = \frac{24}{23} - \frac{18}{23} = \frac{6}{23}\, A$.

(A) પેલ્ટીયર અચળાંક $\pi$ ને $\pi = T \frac{de}{dT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં $T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે。
સેલ્સિયસમાં તાપમાન $t$ આપેલ હોવાથી, નિરપેક્ષ તાપમાન $T = t + 273$ થાય。
આપેલ સમીકરણ $e = at + bt^2$ માં $t = T - 273$ મૂકતા:
$e = a(T - 273) + b(T - 273)^2$
હવે, $e$ નું $T$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:
$\frac{de}{dT} = a + 2b(T - 273)$
કારણ કે $T - 273 = t$, તેથી $\frac{de}{dT} = a + 2bt$ મળે。
પેલ્ટીયર અચળાંકના સૂત્રમાં આ કિંમત મૂકતા:
$\pi = T \frac{de}{dT} = (t + 273)(a + 2bt)$.

(A) સીલ્વર વોલ્ટામીટર દ્વારા મેળવાતો પ્રવાહ $I_1 = \frac{m_1}{Z_1 t} = \frac{1}{11.2 \times 10^{-4} \times 30 \times 60} = 0.496\ A$.
કોપર વોલ્ટામીટર દ્વારા મેળવાતો પ્રવાહ $I_2 = \frac{m_2}{Z_2 t} = \frac{1.8}{6.6 \times 10^{-4} \times 30 \times 60} = 1.515\ A$.
બેટરી દ્વારા અપાતો કુલ પ્રવાહ $I = I_1 + I_2 = 0.496 + 1.515 = 2.011\ A$.
બેટરી દ્વારા અપાતો પાવર $P = V \times I = 12 \times 2.011 = 24.132\ J/s$.

(C) ધારો કે વિદ્યુતકોષનું $EMF$ $\varepsilon$ અને આંતરિક અવરોધ $r$ છે.
અવરોધ $R_1$ માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ $I_1 = \frac{\varepsilon}{R_1 + r}$ છે. ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H_1 = I_1^2 R_1 t = \frac{\varepsilon^2 R_1 t}{(R_1 + r)^2}$ છે.
અવરોધ $R_2$ માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ $I_2 = \frac{\varepsilon}{R_2 + r}$ છે. ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H_2 = I_2^2 R_2 t = \frac{\varepsilon^2 R_2 t}{(R_2 + r)^2}$ છે.
આપેલ છે કે $H_1 = H_2$,તેથી:
$\frac{\varepsilon^2 R_1 t}{(R_1 + r)^2} = \frac{\varepsilon^2 R_2 t}{(R_2 + r)^2}$
$\frac{R_1}{(R_1 + r)^2} = \frac{R_2}{(R_2 + r)^2}$
$R_1(R_2 + r)^2 = R_2(R_1 + r)^2$
$R_1(R_2^2 + 2R_2 r + r^2) = R_2(R_1^2 + 2R_1 r + r^2)$
$R_1 R_2^2 + 2R_1 R_2 r + R_1 r^2 = R_2 R_1^2 + 2R_1 R_2 r + R_2 r^2$
$R_1 R_2^2 + R_1 r^2 = R_2 R_1^2 + R_2 r^2$
$r^2(R_1 - R_2) = R_1 R_2(R_1 - R_2)$
જો $R_1 \neq R_2$ હોય,તો $r^2 = R_1 R_2$,તેથી $r = \sqrt{R_1 R_2}$.

(B) સૌ પ્રથમ, $R = \frac{V^2}{P}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દરેક બલ્બનો અવરોધ શોધો.
$R = \frac{220 \times 220}{100} = 484\; \Omega$.
શ્રેણી જોડાણમાં, સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = R + R = 484 + 484 = 968\; \Omega$ થાય.
વપરાતો પાવર $P_{series} = \frac{V^2}{R_{eq}} = \frac{220 \times 220}{968} = 50\; W$ મળે.
સમાંતર જોડાણમાં, સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = \frac{R}{2} = \frac{484}{2} = 242\; \Omega$ થાય.
વપરાતો પાવર $P_{parallel} = \frac{V^2}{R_{eq}} = \frac{220 \times 220}{242} = 200\; W$ મળે.
આમ, શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણમાં વપરાતો પાવર અનુક્રમે $50\; W$ અને $200\; W$ છે.

(C) સ્થાયી અવસ્થામાં, કેપેસિટર ખુલ્લા પરિપથ તરીકે વર્તે છે, તેથી કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી.
વિદ્યુતપ્રવાહ $i$ ફક્ત ઉપરની શાખામાંથી વહે છે જેમાં શ્રેણીમાં બે $1\, \Omega$ ના અવરોધો છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 1\, \Omega + 1\, \Omega + 0.5\, \Omega = 2.5\, \Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{2.5\, V}{2.5\, \Omega} = 1\, A$ છે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ $2\, \Omega$ ના અવરોધ ધરાવતી સમાંતર શાખાના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત જેટલો હોય છે. $2\, \Omega$ ના અવરોધમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી, કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત બેટરીના ટર્મિનલ વોલ્ટેજ જેટલો થાય છે.
ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V_{terminal} = E - ir = 2.5\, V - (1\, A \times 0.5\, \Omega) = 2.5\, V - 0.5\, V = 2.0\, V$ છે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q = C \times V = 5\, \mu F \times 2.0\, V = 10\, \mu C$ થાય.

(C) વાહક માટે,અવરોધ $R \propto T$. $V-i$ આલેખમાં,ઢાળ એ અવરોધ $R = \frac{V}{i} = \tan \phi$ દર્શાવે છે,જ્યાં $\phi$ એ $i$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો છે.
તાપમાન $T_1$ માટે,$i$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $\theta$ છે. તેથી,$R_1 = \tan \theta = k T_1$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે). $(i)$
તાપમાન $T_2$ માટે,$V$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $\theta$ છે,તેથી $i$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $(90^\circ - \theta)$ થાય. તેથી,$R_2 = \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta = k T_2$. (ii)
(ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $k(T_2 - T_1) = \cot \theta - \tan \theta$.
$(T_2 - T_1) \propto \left( \frac{\cos \theta}{\sin \theta} - \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \right) = \frac{\cos^2 \theta - \sin^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta} = \frac{\cos 2\theta}{\frac{1}{2} \sin 2\theta} = 2 \cot 2\theta$.
તેથી,$(T_2 - T_1) \propto \cot 2\theta$.

(A) તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મૂળ તાર માટે: $R_1 = \rho \frac{l}{\pi (9 \times 10^{-3})^2} = 5 \, \Omega$.
$r_2 = 3 \, mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નવા તાર માટે: $R_2 = \rho \frac{l}{\pi (3 \times 10^{-3})^2}$.
$R_1$ અને $R_2$ ની સરખામણી કરતા: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{(9 \times 10^{-3})^2}{(3 \times 10^{-3})^2} = (3)^2 = 9$.
તેથી,$R_2 = 9 \times R_1 = 9 \times 5 = 45 \, \Omega$.
આવા $6$ તાર સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_2} = \frac{6}{R_2}$.
તેથી,$R_{eq} = \frac{R_2}{6} = \frac{45}{6} = 7.5 \, \Omega$.

(B) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા શોધવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ તેની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{AB}$ નક્કી કરવાની જરૂર છે.
જંકશન $A$ પર કિર્ચોફનો પ્રવાહનો નિયમ લાગુ કરતા: ડાબી બાજુથી આવતો પ્રવાહ $2 \, A$ છે અને ઉપરથી $1 \, A$ છે. તેથી,$5 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી $D$ તરફ વહેતો પ્રવાહ $i_1 = 2 + 1 = 3 \, A$ છે.
જંકશન $C$ પર કિર્ચોફનો પ્રવાહનો નિયમ લાગુ કરતા: પ્રવાહ $i_1 = 3 \, A$ એ $D$ થી $C$ માં પ્રવેશે છે. પ્રવાહ $i_2$ એ $2 \, \Omega$ ના અવરોધ દ્વારા $C$ થી $B$ તરફ વહે છે. પરિપથ આકૃતિના આધારે,પ્રવાહ $i_2 = 1 \, A$ છે.
હવે,$A \to D \to C \to B$ માર્ગ પર મુસાફરી કરીને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{AB} = V_A - V_B$ ગણો:
$V_A - V_B = V_A - V_D + V_D - V_C + V_C - V_B$
$V_A - V_B = (i_1 \times 5) + (i_1 \times 1) + (i_2 \times 2)$
$V_A - V_B = (3 \times 5) + (3 \times 1) + (1 \times 2) = 15 + 3 + 2 = 20 \, V$.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા $U = \frac{1}{2} C V^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$U = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6} \, F) \times (20 \, V)^2$
$U = 2 \times 10^{-6} \times 400 = 800 \times 10^{-6} \, J = 8 \times 10^{-4} \, J$.

(D) વોલ્ટમીટર $V_1$ નો અવરોધ $R_1 = \text{સંવેદનશીલતા} \times \text{અવલોકન} = 200 \, \Omega/V \times 80 \, V = 16000 \, \Omega = 16 \, k\Omega$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે,વોલ્ટમીટર $V_2$ નો અવરોધ $R_2 = 32 \, k\Omega$ છે.
વોલ્ટમીટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,બંનેમાંથી સમાન પ્રવાહ વહે છે. $V_1$ પરનો વોલ્ટેજ $V_1 = 80 \, V$ છે.
વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$V_1 = V \times \frac{R_1}{R_1 + R_2}$,જ્યાં $V$ એ કુલ વોલ્ટેજ છે.
કિંમતો મૂકતા: $80 = V \times \frac{16}{16 + 32}$.
$80 = V \times \frac{16}{48} = V \times \frac{1}{3}$.
તેથી,$V = 80 \times 3 = 240 \, V$.

(D) ધારો કે ચા ગરમ કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $H$ છે. પ્રથમ કોઈલનો પાવર $P_1 = H / t_1$ છે અને બીજી કોઈલનો પાવર $P_2 = H / t_2$ છે.
જ્યારે બંનેને સમાંતર જોડવામાં આવે,ત્યારે કુલ પાવર $P_p = P_1 + P_2$ થાય છે.
$P = H / t$ હોવાથી,$H / t_p = H / t_1 + H / t_2$ મળે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $1 / t_p = 1 / t_1 + 1 / t_2$ અથવા $t_p = (t_1 \times t_2) / (t_1 + t_2)$ મળે.
અહીં $t_1 = 10 \, \text{min}$ અને $t_2 = 40 \, \text{min}$ આપેલ છે,તેથી $t_p = (10 \times 40) / (10 + 40) = 400 / 50 = 8 \, \text{min}$.

(D) ધારો કે દરેક અવરોધનું મૂલ્ય $R$ છે અને લાગુ પાડેલ વોલ્ટેજ $V$ છે.
જ્યારે $n$ સમાન અવરોધોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_s = nR$ થાય છે.
શ્રેણીમાં વપરાતો પાવર $P_s = \frac{V^2}{R_s} = \frac{V^2}{nR} = \frac{P}{n}$ થાય,જ્યાં $P$ એ એક અવરોધનો પાવર છે.
આપેલ છે કે $P_s = 10 \, W$ અને $n = 3$,તેથી $10 = \frac{P}{3}$,એટલે કે $P = 30 \, W$.
જ્યારે તેમને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{R}{n}$ થાય છે.
સમાંતરમાં વપરાતો પાવર $P_p = \frac{V^2}{R_p} = \frac{V^2}{R/n} = n \times \frac{V^2}{R} = n \times P$ થાય.
કિંમતો મૂકતા,$P_p = 3 \times 30 = 90 \, W$ મળે છે.

(A) થર્મોઇલેક્ટ્રિક પાવર $S$ એ તાપમાનની સાપેક્ષમાં થર્મો-emf માં થતા ફેરફારનો દર છે,જે $S = \frac{dE}{dT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ emf નું સમીકરણ: $E = K(T - T_r) [T_0 - \frac{1}{2}(T + T_r)]$.
ધારો કે $x = (T - T_r)$. તેથી $T = x + T_r$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$E = Kx [T_0 - \frac{1}{2}(x + T_r + T_r)] = Kx [T_0 - \frac{1}{2}(x + 2T_r)] = Kx [T_0 - \frac{1}{2}x - T_r] = K [x(T_0 - T_r) - \frac{1}{2}x^2]$.
તાપમાન $T$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (નોંધો કે $\frac{dx}{dT} = 1$):
$\frac{dE}{dT} = K [(T_0 - T_r) - x] = K [T_0 - T_r - (T - T_r)] = K(T_0 - T)$.
$T = \frac{1}{2}T_0$ માટે:
$S = K(T_0 - \frac{1}{2}T_0) = K(\frac{1}{2}T_0) = \frac{1}{2} K T_0$.

(B) જે તાપમાને થર્મો-emf શૂન્ય થાય છે તેને ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ કહેવામાં આવે છે.
આપેલ છે: કોલ્ડ જંકશન તાપમાન $(T_c)$ = $10\,^{\circ}\text{C}$,ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ = $530\,^{\circ}\text{C}$.
ન્યુટ્રલ તાપમાન $(T_n)$,ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ અને કોલ્ડ જંકશન તાપમાન $(T_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $T_n = \frac{T_i + T_c}{2}$.
કિંમતો મૂકતા: $T_n = \frac{530 + 10}{2} = \frac{540}{2} = 270\,^{\circ}\text{C}$.
તેથી,ન્યુટ્રલ તાપમાન $270\,^{\circ}\text{C}$ છે.

(A) પેલટિયર અસરને કારણે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનું સૂત્ર $H = \pi \, i \, t$ છે,જ્યાં $\pi$ એ પેલટિયર અચળાંક છે,$i$ એ પ્રવાહ છે અને $t$ એ સમય છે.
આપેલ છે: $\pi = 2 \times 10^{-9} \, V$,$i = 2.5 \, A$,અને $t = 2 \, minute = 120 \, s$.
આ કિંમતો મૂકતા: $H = (2 \times 10^{-9}) \times 2.5 \times 120 = 600 \times 10^{-9} \, J = 6 \times 10^{-7} \, J$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \, J = 10^7 \, ergs$,તેથી $ergs$ માં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = (6 \times 10^{-7}) \times 10^7 = 6 \, ergs$ થાય.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના બીજા નિયમ મુજબ,જ્યારે શ્રેણીમાં જોડાયેલા વિવિધ વિદ્યુતવિભાજ્યોમાંથી સમાન જથ્થામાં વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે જમા થતા પદાર્થોના દળ તેમના તુલ્યભારના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\frac{m_{Cu}}{m_{Ag}} = \frac{E_{Cu}}{E_{Ag}}$
અહીં,$m_{Cu} = 1 \, mg$,$E_{Cu} = \frac{A_{Cu}}{n_{Cu}} = \frac{63.57}{2} = 31.785$,અને $E_{Ag} = \frac{A_{Ag}}{n_{Ag}} = \frac{107.88}{1} = 107.88$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{m_{Ag}} = \frac{31.785}{107.88}$.
$m_{Ag} = \frac{107.88}{31.785} \approx 3.394 \, mg \approx 3.4 \, mg$.

(B) આપેલ સર્કિટમાં,$6 \,\Omega$ અને $3 \,\Omega$ ના અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \implies R_p = 2 \,\Omega$.
સમતુલ્ય સર્કિટમાં આ $R_p = 2 \,\Omega$ અવરોધ,$4 \,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં અને $18 \,V$ ની બેટરી સાથે જોડાયેલ છે.
સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_p + 4 \,\Omega = 2 \,\Omega + 4 \,\Omega = 6 \,\Omega$ છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ સર્કિટમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I$:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{18 \,V}{6 \,\Omega} = 3 \,A$.
સર્કિટમાં વ્યય થતો કુલ પાવર $P = I^2 R_{eq}$ અથવા $P = VI_{total}$ દ્વારા મળે છે.
$P = VI_{total} = 18 \,V \times 3 \,A = 54 \,W$.

(A) કોષનો ટર્મિનલ પોટેન્શિયલ તફાવત $(V)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V = \varepsilon - Ir$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = V$ અને $x = I$ છે:
$V = (-r)I + \varepsilon$.
અહીં,ઢાળ $(m)$ એ $-r$ બરાબર છે અને $y$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ $(c)$ એ $\varepsilon$ બરાબર છે.
તેથી,ઢાળ $-r$ છે અને અંતઃખંડ $\varepsilon$ છે.

(D) $watt-hour$ કાર્યક્ષમતા એ કુલ ઉર્જા આઉટપુટ અને કુલ ઉર્જા ઇનપુટના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે ટકાવારીમાં દર્શાવવામાં આવે છે।
ઉર્જા ઇનપુટ $(E_{in})$ = $\text{વોલ્ટેજ } \times \text{પ્રવાહ } \times \text{સમય } = 15\,V \times 10\,A \times 8\,h = 1200\,Wh$.
ઉર્જા આઉટપુટ $(E_{out})$ = $\text{સરેરાશ}\,\text{ટર્મિનલ}\,\text{વોલ્ટેજ } \times \text{પ્રવાહ } \times \text{સમય } = 14\,V \times 5\,A \times 15\,h = 1050\,Wh$.
કાર્યક્ષમતા $(\%)$ = $\frac{E_{out}}{E_{in}} \times 100$.
કાર્યક્ષમતા $(\%)$ = $\frac{1050}{1200} \times 100 = 87.5\%$.

(C) પરિપથમાં પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R+r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બાહ્ય અવરોધ $R$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = IR = \left( \frac{\varepsilon}{R+r} \right) R$ છે.
આને $V = \frac{\varepsilon}{1 + \frac{r}{R}}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
સીમાઓનું વિશ્લેષણ કરતા:
$1$. જ્યારે $R = 0$,ત્યારે $V = 0$.
$2$. જેમ $R \to \infty$,ત્યારે પદ $\frac{r}{R} \to 0$,તેથી $V \to \varepsilon$.
જેમ $R$ વધે છે,તેમ $V$ શૂન્યથી વધે છે અને અનંતે $\varepsilon$ મૂલ્યની નજીક પહોંચે છે. આ તે આલેખને અનુરૂપ છે જ્યાં વક્ર ઉગમબિંદુથી શરૂ થાય છે અને $V = \varepsilon$ પર સ્થિર થાય છે.

(A) જ્યારે $n$ સમાન કોષો,દરેકનું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $\varepsilon$ અને આંતરિક અવરોધ $r$ હોય,શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે બેટરીનું કુલ ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $n\varepsilon$ થાય છે અને કુલ આંતરિક અવરોધ $nr$ થાય છે.
જ્યારે ટર્મિનલ્સ શોર્ટ-સર્કિટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે:
$I = \frac{\text{કુલ EMF}}{\text{કુલ અવરોધ}} = \frac{n\varepsilon}{nr} = \frac{\varepsilon}{r}$
આમ,$\varepsilon$ અને $r$ અચળ હોવાથી,પ્રવાહ $I$ એ કોષોની સંખ્યા $n$ પર આધારિત નથી. તેથી,$I$ વિરુદ્ધ $n$ નો આલેખ એક આડી સીધી રેખા છે,જે આલેખ $A$ ને અનુરૂપ છે.

(D) સૌ પ્રથમ, ત્રણ સમાંતર અવરોધો $(10\,\Omega, 10\,\Omega, 20\,\Omega)$ નો સમતુલ્ય અવરોધ $R'$ શોધો:
$\frac{1}{R'} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{2+2+1}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \Rightarrow R' = 4\,\Omega$.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, જ્યાં કુલ પ્રવાહ $I = 0.5\,A$ અને કુલ વોલ્ટેજ $V = 25\,V$ છે:
$I = \frac{V}{R + R'} \Rightarrow 0.5 = \frac{25}{R + 4}$.
$R + 4 = \frac{25}{0.5} = 50 \Rightarrow R = 46\,\Omega$.
હવે, સમાંતર જોડાણ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શોધો:
$V_{parallel} = I \times R' = 0.5 \times 4 = 2\,V$.
અવરોધો સમાંતરમાં હોવાથી, દરેક પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $2\,V$ છે.
$20\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ તપાસો:
$I_{20} = \frac{V_{parallel}}{20} = \frac{2}{20} = 0.1\,A$.
બધા વિધાનો સાચા હોવાથી, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા જૂલના ઉષ્મીય નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $H = I^2Rt$.
આ ઉષ્મા વાહકના તાપમાનમાં $\theta$ જેટલો વધારો કરે છે,જે $H = C\theta$ દ્વારા દર્શાવાય છે,જ્યાં $C$ એ વાહકની ઉષ્મા ધારિતા છે.
શરૂઆતમાં,$I$ વિદ્યુતપ્રવાહ માટે,તાપમાનમાં વધારો $\theta = 3\,^oC$ છે. તેથી,$I^2Rt = C(3)$.
જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ બમણો કરવામાં આવે,ત્યારે નવો વિદ્યુતપ્રવાહ $I' = 2I$ થાય છે.
ઉત્પન્ન થતી નવી ઉષ્મા $H' = (I')^2Rt = (2I)^2Rt = 4I^2Rt$ છે.
કારણ કે $H' = C\theta'$,તેથી $C\theta' = 4(I^2Rt)$.
સમીકરણમાં $I^2Rt = 3C$ મૂકતા,આપણને $C\theta' = 4(3C) = 12C$ મળે છે.
તેથી,$\theta' = 12\,^oC$.

(C) હાઇડ્રોજનનું દળ $m = 1\,g = 10^{-3}\,kg$ છે.
ઇલેક્ટ્રોકેમિકલ સમતુલ્ય $Z = 1.044 \times 10^{-8}\,kg/C$ છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ,$m = ZIt$,જ્યાં $It = q$ એ કુલ વિદ્યુતભાર છે.
$q = \frac{m}{Z} = \frac{10^{-3}}{1.044 \times 10^{-8}} = \frac{10^5}{1.044}\,C$.
મુક્ત થતી ઉષ્મા $H = 34\,kcal = 34 \times 10^3 \times 4.2\,J = 142.8 \times 10^3\,J$ છે.
પાણીના વિઘટન માટે જરૂરી વિદ્યુત ઊર્જા $W = Vq$ છે.
વિદ્યુત ઊર્જાને ઉષ્મા ઊર્જા સાથે સરખાવતા: $Vq = H$.
$V = \frac{H}{q} = \frac{142.8 \times 10^3}{10^5 / 1.044} = \frac{142.8 \times 1.044}{100} = 1.4908\,V \approx 1.5\,V$.

(A) પાણીના વિદ્યુતવિભાજન દ્વારા હાઇડ્રોજન ઉત્પન્ન કરવાની રાસાયણિક પ્રક્રિયા છે: $2H_2O \rightarrow 2H_2 + O_2$.
ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમો મુજબ, કેથોડ પરની પ્રક્રિયા છે: $2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2$.
આ દર્શાવે છે કે $1 \, \text{mole}$ $H_2$ વાયુ મુક્ત કરવા માટે $2 \, \text{moles}$ ઇલેક્ટ્રોન (એટલે કે $2 \, F$ વિદ્યુતભાર) ની જરૂર પડે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $STP$ પર કોઈપણ વાયુનો $1 \, \text{mole}$ $22.4 \, L$ કદ રોકે છે.
તેથી, $22.4 \, L$ $H_2$ મુક્ત કરવા માટે $2 \, F$ વિદ્યુતભારની જરૂર પડે છે.
$11.2 \, L$ $H_2$ મુક્ત કરવા માટે જરૂરી વિદ્યુતભાર: $\frac{2 \, F}{22.4 \, L} \times 11.2 \, L = 1 \, F$.

(D) રેટેડ પાવર $P_0 = 100\, W$ અને વોલ્ટેજ $V_0 = 220\, V$ છે. આ તાપમાને ફિલામેન્ટનો અવરોધ $R = \frac{V_0^2}{P_0} = \frac{220^2}{100} = 484\, \Omega$ છે.
જ્યારે વોલ્ટેજમાં $10\%$ નો ઘટાડો થાય,ત્યારે નવો વોલ્ટેજ $V' = 220 \times 0.9 = 198\, V$ થાય.
જો અવરોધ $R$ અચળ રહે,તો પાવર $P' = \frac{V'^2}{R} = \frac{(0.9 V_0)^2}{R} = 0.81 \times P_0 = 81\, W$ થાય.
જો કે,વોલ્ટેજ ઘટવાથી પાવર ઘટે છે,જેના કારણે ફિલામેન્ટનું તાપમાન પણ ઘટે છે. ધાતુના ફિલામેન્ટનો અવરોધ તાપમાન ઘટવાની સાથે ઘટતો હોવાથી,નવો અવરોધ $R' < R$ થશે.
સૂત્ર $P = \frac{V'^2}{R'}$ મુજબ,$R' < R$ હોવાથી,વાસ્તવિક પાવર $P$ એ $81\, W$ કરતા વધારે હશે.
તાપમાનમાં ઘટાડો ઓછો હોવાથી,પાવર મૂળ $100\, W$ કરતા ઓછો અને $90\, W$ કરતા પણ ઓછો રહેશે. તેથી,પાવર $81\, W$ અને $90\, W$ ની વચ્ચે હશે.

(B) સૌ પ્રથમ,પરિપથને સરળ બનાવો. સમાંતરમાં રહેલા બે $12\,\Omega$ અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p1 = (12 \times 12) / (12 + 12) = 6\,\Omega$ થાય. સમાંતરમાં રહેલા ત્રણ $9\,\Omega$ અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p2 = 9 / 3 = 3\,\Omega$ થાય. ઉપરની શાખાનો કુલ અવરોધ $R_{upper} = 6\,\Omega + 3\,\Omega = 9\,\Omega$ છે. નીચેની શાખાનો અવરોધ $18\,\Omega$ છે.
ધારો કે $i_1$ એ $18\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ છે અને $i_2$ એ ઉપરની શાખા $(9\,\Omega)$ માંથી વહેતો પ્રવાહ છે. તેઓ સમાંતરમાં હોવાથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન રહેશે: $i_1 \times 18 = i_2 \times 9$,જે આપણને $i_2 = 2i_1$ આપે છે.
કુલ પ્રવાહ $i = i_1 + i_2 = i_1 + 2i_1 = 3i_1$.
$18\,\Omega$ ના અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતો પાવર $P_{18} = i_1^2 \times 18 = 2\,W$ છે. તેથી,$i_1^2 = 2 / 18 = 1/9$,એટલે કે $i_1 = 1/3\,A$.
કુલ પ્રવાહ $i = 3 \times (1/3) = 1\,A$.
$10\,\Omega$ ના અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતો પાવર $P_{10} = i^2 \times 10 = (1)^2 \times 10 = 10\,W$ થાય.

(C) આપેલ છે કે બંને બલ્બ તેમના અનુક્રમે રેટ કરેલ વોલ્ટેજ $V_1 = 200\, V$ અને $V_2 = 300\, V$ પર સમાન પાવર $P$ વાપરે છે.
સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $R = \frac{V^2}{P}$ મળે છે.
અહીં $P$ બંને માટે સમાન હોવાથી,$R \propto V^2$ થાય.
તેથી,તેમના અવરોધનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \left( \frac{200}{300} \right)^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$ છે.
જ્યારે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંને બલ્બમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ સમાન હોય છે.
દરેક બલ્બ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V' = I \cdot R$ છે,તેથી $\frac{V'_1}{V'_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{4}{9}$ થાય.
શ્રેણીમાં દરેક બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P' = I^2 R$ છે,તેથી વપરાતા પાવરનો ગુણોત્તર $\frac{P'_1}{P'_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{4}{9}$ થાય.

(A) ધારો કે બ્લેક બોક્સ અવરોધોનું નેટવર્ક છે. જ્યારે $V$ વોલ્ટેજની બેટરીને ટર્મિનલ્સ $I$ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે ટર્મિનલ્સ $II$ પરનું વોલ્ટેજ $V_2 = V \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = V/2$ છે,જેનો અર્થ છે કે $R_1 = R_2$.
જ્યારે બેટરીને ટર્મિનલ્સ $II$ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે ટર્મિનલ્સ $I$ પરનું વોલ્ટેજ $V_1 = V \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} = V/2$ થાય છે.
જો કે,પ્રશ્ન જણાવે છે કે જ્યારે બેટરીને ટર્મિનલ્સ $II$ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે ટર્મિનલ્સ $I$ પરનું વોલ્ટમીટર $V$ વાંચે છે. આ સૂચવે છે કે નેટવર્ક એવું હોવું જોઈએ કે વોલ્ટેજ ટ્રાન્સફર રેશિયો બંને દિશામાં અલગ હોય.
આ શક્ય છે જો નેટવર્કમાં કેપેસિટર હોય. ઇનપુટ સાથે શ્રેણીમાં કેપેસિટર $C$ અને આઉટપુટ સાથે સમાંતરમાં કેપેસિટર $C$ માટે,જ્યારે $I$ સાથે જોડવામાં આવે ત્યારે ટર્મિનલ્સ $II$ પરનું વોલ્ટેજ $V_{II} = V \cdot \frac{1/C}{1/C + 1/C} = V/2$ છે.
જ્યારે $II$ સાથે જોડવામાં આવે ત્યારે,$I$ પરનું વોલ્ટેજ $V_I = V \cdot \frac{1/C}{1/C + 1/C} = V/2$ છે. આ શરત સાથે મેળ ખાતું નથી.
વિકલ્પ $A$ માં સર્કિટનું પુનઃમૂલ્યાંકન કરતા: જો આપણી પાસે ઇનપુટ સાથે શ્રેણીમાં અવરોધ $R$ અને આઉટપુટ સાથે સમાંતરમાં અવરોધ $R$ હોય,તો વોલ્ટેજ રેશિયો બંને દિશામાં $1/2$ છે.
જો બોક્સમાં ડાયોડ અથવા સમાન નોન-લીનિયર તત્વ હોય,તો તે કામ કરી શકે છે,પરંતુ આપેલા વિકલ્પોમાંથી,ચાલો ફરીથી વિકલ્પ $A$ માં સર્કિટ તપાસીએ. પ્રશ્ન એક ચોક્કસ ગોઠવણી સૂચવે છે. આ સમસ્યાની પ્રમાણભૂત પ્રકૃતિને જોતા,તે ઘણીવાર ચોક્કસ અવરોધ નેટવર્ક સાથે સંકળાયેલ હોય છે જ્યાં બીજા કિસ્સામાં $V$ રીડિંગ ગોઠવણીને કારણે પ્રાપ્ત થાય છે. પ્રમાણભૂત અર્થઘટન ધારતા,વિકલ્પ $A$ એ હેતુપૂર્વકનો જવાબ છે.

(D) જ્યારે $n$ સમાન કોષો,જે દરેકનું $EMF$ $E$ અને આંતરિક અવરોધ $r$ છે,તેમને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે બેટરીનું કુલ $EMF$ $nE$ થાય છે અને કુલ આંતરિક અવરોધ $nr$ થાય છે.
જ્યારે બેટરીના ટર્મિનલ્સને શોર્ટ-સર્કિટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I$ નીચે મુજબ મળે છે:
$I = \frac{\text{કુલ EMF}}{\text{કુલ અવરોધ}} = \frac{nE}{nr} = \frac{E}{r}$
અહીં $E$ અને $r$ આપેલા કોષો માટે અચળ હોવાથી,પ્રવાહ $I$ એ કોષોની સંખ્યા $n$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$I$ વિરુદ્ધ $n$ નો આલેખ એક આડી સીધી રેખા મળે છે,જે દર્શાવે છે કે $n$ બદલાવા છતાં $I$ અચળ રહે છે.

(D) બેટરીના ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ નું સૂત્ર ડિસ્ચાર્જિંગ દરમિયાન $V = E - Ir$ છે,જ્યાં $I$ એ બેટરીમાંથી લેવાતો પ્રવાહ છે. આ કિસ્સામાં,$V < E$ થાય છે.
જ્યારે બેટરી ચાર્જ થઈ રહી હોય,ત્યારે સૂત્ર $V = E + Ir$ બને છે. આ કિસ્સામાં,$V > E$ થાય છે.
જો બેટરી શોર્ટ-સર્કિટ થાય,તો બાહ્ય અવરોધ $0$ હોવાથી ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ નું મૂલ્ય $0$ થાય છે.
તેથી,બેટરીની કાર્યકારી સ્થિતિના આધારે ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $E$ કરતા ઓછા,વધારે અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.

(A) ધારો કે સર્કિટનો અવરોધ $R$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,કોષો શ્રેણીમાં એકબીજાને મદદરૂપ થાય તે રીતે જોડાયેલા છે. કુલ $e.m.f.$ $\varepsilon_1 + \varepsilon_2$ છે. તેથી,$I_1 = \frac{\varepsilon_1 + \varepsilon_2}{R}$,જે સૂચવે છે કે $\varepsilon_1 + \varepsilon_2 = I_1 R$.
બીજા કિસ્સામાં,કોષો વિરુદ્ધ દિશામાં જોડાયેલા છે. કુલ $e.m.f.$ $\varepsilon_1 - \varepsilon_2$ છે. તેથી,$I_2 = \frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2}{R}$,જે સૂચવે છે કે $\varepsilon_1 - \varepsilon_2 = I_2 R$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{\varepsilon_1 + \varepsilon_2}{\varepsilon_1 - \varepsilon_2} = \frac{I_1 R}{I_2 R} = \frac{I_1}{I_2}$
$\varepsilon_1 I_2 + \varepsilon_2 I_2 = \varepsilon_1 I_1 - \varepsilon_2 I_1$
$\varepsilon_1 (I_1 - I_2) = \varepsilon_2 (I_1 + I_2)$
$\varepsilon_1 = \left( \frac{I_1 + I_2}{I_1 - I_2} \right) \varepsilon_2$

(A) જ્યારે બે ઘટકો $P$ અને $Q$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે બંનેમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i$ સમાન હોય છે,જ્યારે સંયોજન પરનો કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ દરેક ઘટક પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનો સરવાળો છે: $V = V_P + V_Q$.
આપેલા આલેખ પરથી:
ઘટક $P$ માટે: $i$ એ $10 \ V$ સુધી $V_P$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે (જ્યાં $i = 1 \ A$),અને ત્યારબાદ $V_P > 10 \ V$ માટે $i$ એ $1 \ A$ પર અચળ રહે છે.
ઘટક $Q$ માટે: $i$ એ $10 \ V$ સુધી $V_Q$ સાથે અરેખીય રીતે વધે છે (જ્યાં $i = 1 \ A$),અને ત્યારબાદ $V_Q > 10 \ V$ માટે $i$ એ $1 \ A$ પર અચળ રહે છે.
શ્રેણી જોડાણ માટે:
$1$. જ્યારે $i < 1 \ A$: બંને ઘટકો તેમના ચલ અવરોધના વિસ્તારમાં છે. કુલ વોલ્ટેજ $V = V_P(i) + V_Q(i)$. $V_P$ અને $V_Q$ બંને $i$ ના વધતા વિધેયો હોવાથી,$i$ વધતા $V$ વધશે.
$2$. જ્યારે $i = 1 \ A$: બંને ઘટકો તેમના સંતૃપ્ત પ્રવાહ $1 \ A$ સુધી પહોંચે છે. આ બિંદુએ,$V_P = 10 \ V$ અને $V_Q = 10 \ V$,તેથી $V = 10 + 10 = 20 \ V$.
$3$. જ્યારે $i > 1 \ A$: કોઈ પણ ઘટક $1 \ A$ થી વધુ પ્રવાહ વહન કરી શકતો નથી. આમ,શ્રેણી જોડાણ $1 \ A$ થી વધુ પ્રવાહ વહન કરી શકતું નથી. $V > 20 \ V$ માટે પ્રવાહ $1 \ A$ પર અચળ રહે છે.
આને આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,આલેખ $A$ એ દર્શાવે છે કે પ્રવાહ $i$ એ $20 \ V$ સુધી $V$ સાથે વધે છે અને ત્યારબાદ $V > 20 \ V$ માટે $1 \ A$ પર અચળ રહે છે.

(C) વાહકનો અવરોધ $R = \frac{\rho l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તકતીઓ શ્રેણીમાં જોડાયેલ હોવાથી,કુલ અવરોધ $R = R_B + R_C$ થાય.
અવરોધ તાપમાનથી સ્વતંત્ર રહે તે માટે,તાપમાનની સાપેક્ષમાં અવરોધમાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\frac{dR}{dT} = 0$.
$\frac{dR_B}{dT} + \frac{dR_C}{dT} = 0$.
$R = \frac{\rho l}{A}$ હોવાથી,અવરોધમાં થતો ફેરફાર $\Delta R = R \alpha \Delta T = \frac{\rho l}{A} \alpha \Delta T$ છે.
તેથી,$\frac{\rho_B l_B}{A} \alpha_B \Delta T + \frac{\rho_C l_C}{A} \alpha_C \Delta T = 0$.
કાર્બન માટે $\alpha$ ઋણ છે અને પિત્તળ માટે ધન છે,તેથી આપણે મૂલ્યો ધ્યાનમાં લઈએ: $\frac{\rho_B l_B}{A} \alpha_B = \frac{\rho_C l_C}{A} |\alpha_C|$.
આમ,જાડાઈનો ગુણોત્તર $\frac{l_B}{l_C} = \frac{\rho_C |\alpha_C|}{\rho_B \alpha_B}$ થાય.

(A) બલ્બનો અવરોધ $R = \frac{V^2}{P}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$25\, W$ બલ્બનો અવરોધ: $R_1 = \frac{220^2}{25} = 1936\, \Omega$.
$100\, W$ બલ્બનો અવરોધ: $R_2 = \frac{220^2}{100} = 484\, \Omega$.
જ્યારે તેમને $440\, V$ ના સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R_2 = 1936 + 484 = 2420\, \Omega$ થાય છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V_{total}}{R_{eq}} = \frac{440}{2420} = \frac{2}{11}\, A$ છે.
$25\, W$ બલ્બ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = I \times R_1 = \frac{2}{11} \times 1936 = 352\, V$ છે.
$100\, W$ બલ્બ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_2 = I \times R_2 = \frac{2}{11} \times 484 = 88\, V$ છે.
કારણ કે $25\, W$ નો બલ્બ $220\, V$ પર કામ કરવા માટે બનાવવામાં આવ્યો છે અને તેની પરનો વોલ્ટેજ $352\, V$ છે,તેથી તે ફ્યુઝ થઈ જશે.