Mix Examples-Current Electricity Questions in Gujarati

(A) અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતભાર $Q = 2t - 8t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ સમયની સાપેક્ષમાં વિદ્યુતભારના ફેરફારનો દર છે:
$I = \frac{dQ}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - 8t^2) = 2 - 16t$.
અવરોધ $R$ માં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ સમયગાળા દરમિયાન નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:
$H = \int_{0}^{t} I^2 R \ dt$.
સીમાઓ $0$ થી $\frac{1}{8}$ મૂકતા:
$H = \int_{0}^{1/8} (2 - 16t)^2 R \ dt$
$H = R \int_{0}^{1/8} (4 - 64t + 256t^2) \ dt$
$H = R \left[ 4t - 32t^2 + \frac{256t^3}{3} \right]_{0}^{1/8}$
સીમાઓ પર મૂલ્ય શોધતા:
$H = R \left[ 4(\frac{1}{8}) - 32(\frac{1}{8})^2 + \frac{256}{3}(\frac{1}{8})^3 \right]$
$H = R \left[ \frac{1}{2} - 32(\frac{1}{64}) + \frac{256}{3}(\frac{1}{512}) \right]$
$H = R \left[ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \right] = \frac{R}{6} \ J$.

(A) રેટેડ પાવર $P_r = 60\, W$ અને રેટેડ વોલ્ટેજ $V_r = 120\, V$ છે. દરેક બલ્બનો અવરોધ $R = \frac{V_r^2}{P_r} = \frac{120^2}{60} = 240\, \Omega$ છે.
જ્યારે ત્રણ સમાન બલ્બને શ્રેણીમાં $120\, V$ ના સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $R_{eq} = 3R = 3 \times 240 = 720\, \Omega$ થાય છે.
શ્રેણી પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}\, A$ છે.
દરેક બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = I^2 R = (\frac{1}{6})^2 \times 240 = \frac{1}{36} \times 240 = \frac{240}{36} = 6.67\, W \approx 6.7\, W$ થાય છે.

(B) આપેલ આકૃતિ $A$ પરથી,આપણે અવલોકન કરીએ છીએ કે વોલ્ટેજ $V$ એ પ્રવાહ $I$ સાથે બિન-રેખીય રીતે વધે છે,ખાસ કરીને $V$ એ $I^n$ ના પ્રમાણમાં છે જ્યાં $n > 1$ (કારણ કે તે ઉપરની તરફ વક્રતા ધરાવતો વક્ર છે).
પાવર $P$ ને $P = V \times I$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$V \propto I^n$ મૂકતા,આપણને $P \propto I^n \times I = I^{n+1}$ મળે છે.
જેহেতু $n > 1$,ઘાતાંક $n+1$ એ $2$ કરતા વધારે છે. આ સૂચવે છે કે $P$ વિરુદ્ધ $I$ નો આલેખ પણ ઉપરની તરફ વક્રતા ધરાવતો વક્ર હશે,જે મૂળ $V-I$ આલેખ જેવો જ છે પરંતુ વધુ તીવ્ર વધારો ધરાવે છે.
આને આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $B$ માંનો આલેખ ઉપરની તરફ વક્રતા ધરાવતો સંબંધ દર્શાવે છે,જે $P \propto I^{n+1}$ સાથે સુસંગત છે જ્યાં $n+1 > 2$.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચું નિરૂપણ છે.

(A) પોટેન્શિયોમીટરને એક આદર્શ ઉપકરણ માનવામાં આવે છે જે સર્કિટમાંથી નહિવત પ્રવાહ ખેંચે છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો અસરકારક અવરોધ અનંત છે. આમ,પ્રારંભિક સર્કિટ એવી રીતે વર્તે છે કે જાણે $R$ એ એમીટર $A$ દ્વારા સીધો કોષ $C$ સાથે જોડાયેલ હોય.
જ્યારે પોટેન્શિયોમીટરને મર્યાદિત અવરોધ $R_v$ ધરાવતા વોલ્ટમીટર દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે વોલ્ટમીટર $R$ સાથે સમાંતરમાં એક અવરોધ તરીકે કાર્ય કરે છે. સમાંતર જોડાણ $(R || R_v)$ નો સમતુલ્ય અવરોધ $R$ કરતા ઓછો હોય છે.
સર્કિટનો કુલ અવરોધ ઘટતો હોવાથી,આદર્શ કોષ $C$ માંથી ખેંચાતો કુલ પ્રવાહ વધે છે. તેથી,એમીટરનું અવલોકન $I$ એ પ્રારંભિક અવલોકન $I_0$ કરતા વધારે છે $(I > I_0)$.
એમીટર મર્યાદિત અવરોધ $R_A$ ધરાવતું હોવાથી,પ્રવાહ વધવાની સાથે એમીટર પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ વધે છે. કોષ $C$ આદર્શ (અચળ $EMF$ $E$) હોવાથી,સમાંતર જોડાણ $(R || R_v)$ પરનો વોલ્ટેજ $V = E - I R_A$ છે. $I > I_0$ હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે $V < V_0$.

(C) ધારો કે નોડ $F$ પરનું સ્થિતિમાન $0 \ V$ છે. તો નોડ $C$ પરનું સ્થિતિમાન $V_C$ છે. નોડ $C$ પર કિર્ચોફનો પ્રવાહનો નિયમ $(KCL)$ લાગુ પાડતા:
$\frac{V_C - 30}{4 + 2} + \frac{V_C - 0}{3} + \frac{V_C - 15}{1 + 2} = 0$
$\frac{V_C - 30}{6} + \frac{V_C}{3} + \frac{V_C - 15}{3} = 0$
$6$ વડે ગુણતા:
$(V_C - 30) + 2V_C + 2(V_C - 15) = 0$
$V_C - 30 + 2V_C + 2V_C - 30 = 0$
$5V_C = 60 \implies V_C = 12 \ V$.
ડાબી શાખામાં પ્રવાહ $I_1 = \frac{30 - 12}{6} = 3 \ A$ છે.
વચ્ચેની શાખામાં પ્રવાહ $I_2 = \frac{12 - 0}{3} = 4 \ A$ છે.
જમણી શાખામાં પ્રવાહ $I_3 = \frac{12 - 15}{3} = -1 \ A$ છે (એટલે કે પ્રવાહ $D$ થી $C$ તરફ વહે છે).
પરિપથ દ્વારા વપરાતો પાવર એ અવરોધોમાં વ્યય થતા પાવરનો સરવાળો છે: $P = I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2 + I_3^2 R_3$
$P = (3^2 \times 6) + (4^2 \times 3) + ((-1)^2 \times 3) = 54 + 48 + 3 = 105 \ W$.

(B) ધારો કે નોડ $F$ પરનું સ્થિતિમાન $0 \ V$ છે। ધારો કે નોડ $C$ પરનું સ્થિતિમાન $V_C$ છે। નોડ $C$ પર કિર્ચોફનો પ્રવાહનો નિયમ $(KCL)$ લાગુ પાડતા:
વચ્ચેની શાખામાં માત્ર બેટરી હોવાથી,$V_C = 6 \ V$ મળે છે.
ડાબી લૂપમાં પ્રવાહ $(I_1)$: $I_1 = \frac{30 - 6}{4 + 2} = \frac{24}{6} = 4 \ A$.
જમણી લૂપમાં પ્રવાહ $(I_2)$: $I_2 = \frac{15 - 6}{1 + 2} = \frac{9}{3} = 3 \ A$.
અવરોધોમાં વ્યય થતો પાવર $P = I_1^2 R_{left} + I_2^2 R_{right}$ છે.
$P = (4)^2 \times (4 + 2) + (3)^2 \times (1 + 2) = 16 \times 6 + 9 \times 3 = 96 + 27 = 123 \ W$.

(D) જ્યારે $E$ $emf$ અને $r$ આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બેટરીને ચાર્જ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહ $I$ બેટરીના ધન ટર્મિનલમાં દાખલ થાય છે.
બેટરીના ટર્મિનલ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V = E + Ir$.
અહીં $I > 0$ અને $r > 0$ હોવાથી,$V > E$ થાય છે. આમ,ચાર્જરના ટર્મિનલ $A$ અને $B$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $E$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
બેટરીનો ધન ટર્મિનલ $A$ સાથે અને ઋણ ટર્મિનલ $B$ સાથે જોડાયેલ હોવાથી,અને પ્રવાહ બેટરીમાં $A$ થી $B$ તરફ વહે છે,તેથી $A$ એ $B$ કરતા ઉચ્ચ વિદ્યુતસ્થિતિમાન પર હોવું જોઈએ.
ચાર્જિંગ દરમિયાન બેટરીની અંદર,પ્રવાહ ધન ટર્મિનલથી ઋણ ટર્મિનલ તરફ વહે છે.
તેથી,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.

(A) બેટરીના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમીકરણ $V = E - ir$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $V = -ri + E$ મળે છે.
આપેલ આલેખ પરથી,$V$-અક્ષ પરનો આંતરછેદ $E = 10\,V$ છે.
$i$-અક્ષ પરનો આંતરછેદ એ શોર્ટ-સર્કિટ પ્રવાહ છે જ્યારે $V = 0$ હોય,જે $i_{max} = E/r = 2\,A$ છે.
$E = 10\,V$ અને $i_{max} = 2\,A$ મૂકતા,આપણને $r = E / i_{max} = 10 / 2 = 5\,\Omega$ મળે છે.
આમ,આંતરિક અવરોધ $r = 5\,\Omega$,$emf$ $E = 10\,V$,અને મહત્તમ પ્રવાહ $2\,A$ છે.
આ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(D) ધારો કે બેટરીનો વોલ્ટેજ $V = 12\,V$ છે. અવરોધ $R$ અને $8\,\Omega$ નો અવરોધ સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{8R}{8+R}$ છે.
આ સંયોજન $2\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_p + 2 = \frac{8R}{8+R} + 2 = \frac{8R + 16 + 2R}{8+R} = \frac{10R + 16}{8+R}$ છે.
પરિપથમાં વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12(8+R)}{10R+16} = \frac{6(8+R)}{5R+8}$ છે.
$2\,\Omega$ ના અવરોધમાં વ્યય થતો પાવર $P = I^2 \times 2 = 2 \times \left[ \frac{6(8+R)}{5R+8} \right]^2 = 72 \times \frac{(8+R)^2}{(5R+8)^2}$ છે.
$P$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે વિધેય $f(R) = \frac{8+R}{5R+8}$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.
જેમ $R \to 0$,$f(R) \to \frac{8}{8} = 1$. જેમ $R \to \infty$,$f(R) \to \frac{1}{5} = 0.2$.
કારણ કે $f(R)$ એ $R \ge 0$ માટે ઘટતું વિધેય છે,તેથી મહત્તમ મૂલ્ય $R = 0$ પર મળે છે.
$R = 0$ પર,$P = 72 \times \left( \frac{8+0}{0+8} \right)^2 = 72 \times 1^2 = 72\,W$.
આમ,$(A)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

(D) $1$. વાહક સ્થાયી અવસ્થામાં હોવાથી,કોઈપણ આડછેદમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમાન હોવો જોઈએ. તેથી,$I_P = I_Q$.
$2$. વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા $J = I/A$. ક્ષેત્રફળ $A_P > A_Q$ હોવાથી,વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા $J_P < J_Q$ થાય. ઓહ્મના નિયમના સૂક્ષ્મ સ્વરૂપ મુજબ,$J = \sigma E$,જ્યાં $\sigma$ વાહકતા છે. તેથી,$E_P < E_Q$.
$3$. એકમ સમયમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો દર એટલે પાવર $H = I^2 R$. $dx$ લંબાઈના નાના ભાગ માટે,$dR = \rho \frac{dx}{A}$. $A_P > A_Q$ હોવાથી,અવરોધ $R_Q > R_P$ થાય. તેથી,$H_Q > H_P$.
$4$. તમામ વિધાનો સાચા છે.

(D) અસમાન આડછેદ ધરાવતા વાહક માટે, સમગ્ર લંબાઈમાં પ્રવાહ $I$ અચળ રહે છે। પ્રવાહ ઘનતા $J = I/A(x)$, જ્યાં $A(x)$ એ $x$ અંતરે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે। જેમ જેમ $x$ વધે તેમ ત્રિજ્યા $r(x)$ વધે છે, તેથી $A(x)$ વધે છે, પરિણામે $x$ વધતા $J$ ઘટે છે। વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E = \rho J = \rho I / A(x)$। $A(x)$ વધતું હોવાથી, $x$ વધતા $E$ ઘટે છે।
એકમ લંબાઈ દીઠ ગરમી ઉત્પન્ન થવાનો દર $H = I^2 R_{unit} = I^2 (\rho / A(x))$ છે। $A(x)$ વધતું હોવાથી, $x$ વધતા $H$ ઘટે છે। તેથી $H$ વિરુદ્ધ $x$ નો આલેખ ઘટતો વક્ર છે।
વળી, $H = I^2 \rho / A(x)$ અને $E = I \rho / A(x)$। તેથી, $H = I E$। આ સૂચવે છે કે $H$ એ $E$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(H \propto E)$। તેથી, $H$ વિરુદ્ધ $E$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે।
આમ, આલેખ $(C)$ સાચો છે અને આલેખ $(B)$ પણ ગુણાત્મક રીતે સાચો છે। તેથી સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે।

(D) લૂપ્સ માટે કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
લૂપ $AFDBEA$ માટે (ધારો કે પ્રવાહ $i_1$ ઘડિયાળની દિશામાં છે):
$E_F - E_E = i_1(r_F + r_E + R) - R i_2$
$1 - 2 = i_1(1 + 2 + 2) - 2 i_2 \Rightarrow 5 i_1 - 2 i_2 = -1 \dots(1)$
લૂપ $CGDBHC$ માટે (ધારો કે પ્રવાહ $i_2$ ઘડિયાળની દિશામાં છે):
$E_H - E_G = i_2(r_H + r_G + R) - R i_1$
$1 - 3 = i_2(1 + 3 + 2) - 2 i_1 \Rightarrow -2 i_1 + 6 i_2 = -2 \dots(2)$
સમીકરણ $(1)$ ને $3$ વડે ગુણતા: $15 i_1 - 6 i_2 = -3 \dots(3)$
સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા: $13 i_1 = -5 \Rightarrow i_1 = -5/13\, A$
$i_1$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા: $5(-5/13) - 2 i_2 = -1 \Rightarrow -25/13 + 1 = 2 i_2 \Rightarrow i_2 = -6/13\, A$
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_D - V_B = R(i_2 - i_1) = 2(-6/13 - (-5/13)) = 2(-1/13) = -2/13\, V$.
$G$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત: $V_G = E_G + i_2 r_G = 3 + (-6/13)(3) = 3 - 18/13 = 21/13\, V$.
$H$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત: $V_H = E_H - i_2 r_H = 1 - (-6/13)(1) = 1 + 6/13 = 19/13\, V$.

(D) એક ચતુષ્ફલકને $4$ શિરોબિંદુઓ અને $6$ ધાર હોય છે. ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ છે. દરેક ધારનો અવરોધ $r$ છે.
કોઈપણ બે બિંદુઓ,ધારો કે $A$ અને $B$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ શોધવા માટે,આપણે સર્કિટને ફરીથી દોરી શકીએ છીએ.
માર્ગ $A-B$ એ $r$ અવરોધ ધરાવતી સીધી ધાર છે.
માર્ગ $A-C-B$ માં શ્રેણીમાં બે ધાર છે,જેમાંથી દરેકનો અવરોધ $r$ છે,જે કુલ $2r$ આપે છે.
માર્ગ $A-D-B$ માં પણ શ્રેણીમાં બે ધાર છે,જેમાંથી દરેકનો અવરોધ $r$ છે,જે કુલ $2r$ આપે છે.
આમ,$A$ અને $B$ વચ્ચેની સર્કિટમાં ત્રણ સમાંતર શાખાઓ છે: એક $r$ અવરોધ સાથે,એક $2r$ સાથે,અને એક $2r$ સાથે.
આપેલ તમામ આકૃતિઓ આ નેટવર્કને વિઝ્યુઅલાઈઝ અથવા સરળ બનાવવાની વિવિધ રીતો રજૂ કરે છે,અને તે તમામ સમાન ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટના ટોપોલોજીકલ સમકક્ષ પ્રતિનિધિત્વ છે.
તેથી,બધી આકૃતિઓ સાચી છે.

(A) થર્મોઈલેક્ટ્રિક શ્રેણીમાં,ઠંડા જંકશન પર વિદ્યુત પ્રવાહની દિશા તે ધાતુથી હોય છે જે શ્રેણીમાં પછી આવે છે તે ધાતુ તરફ જે શ્રેણીમાં પહેલા આવે છે.
એન્ટિમની-બિસ્મથ થર્મોકપલ માટે,થર્મોઈલેક્ટ્રિક શ્રેણીનો ક્રમ બિસ્મથ અને ત્યારબાદ એન્ટિમની છે.
તેથી,ઠંડા જંકશન પર,પ્રવાહ એન્ટિમનીથી બિસ્મથ તરફ વહે છે.
આ એક સતત લૂપ બનાવે છે જ્યાં ગરમ જંકશન પર પ્રવાહ બિસ્મથથી એન્ટિમની તરફ વહે છે.

(B) ધારો કે $j$ એ પ્રવાહ ઘનતા છે.
પ્રવાહ $I$ અર્ધગોળાકાર સપાટી પર ફેલાતો હોવાથી,$j \times 2 \pi r^2 = I$,જે $j = \frac{I}{2 \pi r^2}$ આપે છે.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \rho j = \frac{\rho I}{2 \pi r^2}$ છે.
$A$ આગળ દાખલ થતા પ્રવાહ $I$ ને કારણે $B$ અને $C$ બિંદુઓ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત $\Delta V_{BC, A} = V_B - V_C = \int_{r_B}^{r_C} E dr = \int_{a}^{a+b} \frac{\rho I}{2 \pi r^2} dr = \frac{\rho I}{2 \pi} \left[ -\frac{1}{r} \right]_{a}^{a+b} = \frac{\rho I}{2 \pi} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{a+b} \right)$ છે.
તે જ રીતે,$D$ આગળ બહાર નીકળતા પ્રવાહ $I$ માટે,પોટેન્શિયલ તફાવત $\Delta V_{BC, D}$ પણ $\frac{\rho I}{2 \pi} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{a+b} \right)$ છે.
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત દ્વારા,કુલ પોટેન્શિયલ તફાવત $\Delta V = \Delta V_{BC, A} + \Delta V_{BC, D} = 2 \times \frac{\rho I}{2 \pi} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{a+b} \right) = \frac{\rho I}{\pi a} - \frac{\rho I}{\pi(a+b)}$ છે.

(D) સૌ પ્રથમ,$R = V^2 / P$ નો ઉપયોગ કરીને દરેક બલ્બનો અવરોધ ગણો:
$R_1 = (220)^2 / 25 = 1936\ \Omega$
$R_2 = (220)^2 / 100 = 484\ \Omega$
શ્રેણી જોડાણમાં કુલ અવરોધ $R_{eff} = R_1 + R_2 = 1936 + 484 = 2420\ \Omega$ છે.
શ્રેણી પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = V_{supply} / R_{eff} = 440 / 2420 = 44 / 242 = 2 / 11\ A \approx 0.1818\ A$ છે.
હવે,$I_{rated} = P / V$ નો ઉપયોગ કરીને દરેક બલ્બ માટે મહત્તમ રેટ કરેલ પ્રવાહ ગણો:
$25\ W$ ના બલ્બ માટે: $I_{1,rated} = 25 / 220 = 5 / 44 \approx 0.1136\ A$.
$100\ W$ ના બલ્બ માટે: $I_{2,rated} = 100 / 220 = 5 / 11 \approx 0.4545\ A$.
પરિપથના પ્રવાહ $I$ ની રેટ કરેલ પ્રવાહો સાથે સરખામણી કરતા:
કારણ કે $I (0.1818\ A) > I_{1,rated} (0.1136\ A)$,તેથી $25\ W$ નો બલ્બ ફ્યુઝ થઈ જશે.
કારણ કે $I (0.1818\ A) < I_{2,rated} (0.4545\ A)$,તેથી $100\ W$ નો બલ્બ ફ્યુઝ થશે નહીં.

(A) બલ્બનો પાવર $P_b = 60\, W$. બલ્બનો અવરોધ $R_b = \frac{V^2}{P_b} = \frac{120^2}{60} = 240\,\Omega$.
લીડ વાયરનો અવરોધ $R_L = 6\,\Omega$.
હીટર ચાલુ કરતા પહેલા બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ: $V_1 = \frac{R_b}{R_b + R_L} \times 120 = \frac{240}{240 + 6} \times 120 = \frac{240}{246} \times 120 \approx 117.07\, V$.
હીટરનો પાવર $P_h = 240\, W$. હીટરનો અવરોધ $R_h = \frac{V^2}{P_h} = \frac{120^2}{240} = 60\,\Omega$.
જ્યારે હીટર બલ્બ સાથે સમાંતરમાં હોય,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{R_b \times R_h}{R_b + R_h} = \frac{240 \times 60}{240 + 60} = \frac{14400}{300} = 48\,\Omega$.
હીટર ચાલુ કર્યા પછી બલ્બ પરનો વોલ્ટેજ: $V_2 = \frac{R_p}{R_p + R_L} \times 120 = \frac{48}{48 + 6} \times 120 = \frac{48}{54} \times 120 \approx 106.67\, V$.
વોલ્ટેજમાં ઘટાડો $= V_1 - V_2 = 117.07 - 106.67 = 10.4\, V$.

(A) $Cu$ જેવી ધાતુ માટે,મર્યાદિત તાપમાનના ગાળામાં અવરોધ $R$ તાપમાન $T$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે,જે $R = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ એ અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક છે.
$Si$ જેવા આંતરિક (અશુદ્ધિ રહિત) અર્ધવાહક માટે,તાપમાન વધતા ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યા ઘાતાંકીય રીતે વધે છે,જેના પરિણામે અવરોધમાં ઘાતાંકીય ઘટાડો થાય છે,જે $\rho = \rho_0 e^{E_g / k_B T}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $E_g$ એ બેન્ડ ગેપ ઉર્જા છે અને $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.

(A) પરિપથમાં બેટરી $V_0$ એ અવરોધ $R$ અને અવરોધોના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે. શરૂઆતમાં,બધી સ્વીચો ખુલ્લી છે. જ્યારે સ્વીચ $S_n$ બંધ થાય છે,ત્યારે તે સંબંધિત અવરોધ $nR$ ને શોર્ટ-સર્કિટ કરે છે.
જેમ જેમ સ્વીચો $S_1, S_2, \dots, S_6$ ને $1 \text{ minute}$ ના અંતરાલે ક્રમિક રીતે બંધ કરવામાં આવે છે,તેમ પરિપથનો કુલ અવરોધ ઘટે છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = V/R_{eq}$. કારણ કે દરેક પગલા સાથે કુલ અવરોધ $R_{eq}$ ઘટે છે,તેથી પ્રવાહ $I$ દરેક પગલા પર વધવો જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,જે આલેખ સમય સાથે પ્રવાહમાં તબક્કાવાર વધારો દર્શાવે છે તે આલેખ $A$ છે.

(B) $E$ જેટલું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ અને $r$ જેટલો આંતરિક અવરોધ ધરાવતા સેલ સાથે જોડાયેલા બાહ્ય અવરોધ $R$ માં વ્યય થતો પાવર $P$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$P = I^2 R$
અહીં પ્રવાહ $I = \frac{E}{R+r}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$P = \left( \frac{E}{R+r} \right)^2 R = \frac{E^2 R}{(R+r)^2}$
$P$ નો $R$ સાથેનો ફેરફાર સમજવા માટે આપણે વિધેય $P(R) = \frac{E^2 R}{(R+r)^2}$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.
$1$. જ્યારે $R = 0$ હોય,ત્યારે $P = 0$ થાય છે.
$2$. જ્યારે $R \to \infty$ હોય,ત્યારે $P \to 0$ થાય છે.
$3$. મહત્તમ પાવર ત્યારે વ્યય થાય છે જ્યારે $R = r$ હોય,જ્યાં $P_{max} = \frac{E^2}{4r}$ થાય છે.
આ વર્તણૂક એક એવા વક્રને અનુરૂપ છે જે ઉગમબિંદુથી શરૂ થાય છે,$R = r$ પર મહત્તમ મૂલ્ય સુધી વધે છે,અને ત્યારબાદ જેમ $R$ વધે છે તેમ શૂન્ય તરફ ઘટે છે. આ આલેખ $B$ ના આકાર સાથે મેળ ખાય છે.

(A) જ્યારે બે ઘટકો $P$ અને $Q$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે બંનેમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i$ સમાન હોય છે,અને સંયોજન પરનો કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ દરેક ઘટક પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતોનો સરવાળો છે: $V = V_P + V_Q$.
આપેલા આલેખો પરથી,ઘટક $P$ માટે,પ્રવાહ $i$ એ $V_P$ સાથે $10 \text{ V}$ સુધી રેખીય રીતે વધે છે (જ્યાં $i = 1 \text{ A}$) અને $V_P > 10 \text{ V}$ માટે $1 \text{ A}$ પર અચળ રહે છે.
ઘટક $Q$ માટે,પ્રવાહ $i$ એ $V_Q$ સાથે વધે છે અને $V_Q = 10 \text{ V}$ પર $1 \text{ A}$ સુધી પહોંચે છે.
શ્રેણીમાં હોય ત્યારે,આપેલ પ્રવાહ $i$ (જ્યાં $0 \le i \le 1 \text{ A}$) માટે,કુલ વોલ્ટેજ $V = V_P(i) + V_Q(i)$ છે.
$i = 0$ પર,$V = 0 + 0 = 0 \text{ V}$.
$i = 1 \text{ A}$ પર,$V = 10 \text{ V} + 10 \text{ V} = 20 \text{ V}$.
જેમ કે $V_P$ રેખીય છે અને $V_Q$ અરેખીય (વક્ર) છે,તેથી સરવાળો $V = V_P + V_Q$ પણ એક વક્ર હશે જે $i = 1 \text{ A}$ પર $20 \text{ V}$ સુધી પહોંચે છે.
$i > 1 \text{ A}$ માટે,ઘટક $P$ $1 \text{ A}$ થી વધુ પ્રવાહ વહન કરી શકતો નથી,તેથી શ્રેણી સંયોજન $1 \text{ A}$ થી વધુ પ્રવાહ વહન કરી શકતું નથી.
આમ,આલેખમાં $i = 1 \text{ A}$ અને $V = 20 \text{ V}$ પર સમાપ્ત થતો વક્ર દર્શાવવો જોઈએ,ત્યારબાદ $i > 1 \text{ A}$ માટે $V = 20 \text{ V}$ પર એક ઉભી રેખા હોવી જોઈએ. આ આલેખ $A$ ને અનુરૂપ છે.

(D) જ્યારે $S_2$ ખુલ્લી હોય અને $S_1$ સ્થિતિ $2$ પર હોય,ત્યારે પરિપથ $a, b, c, d$ નું શ્રેણી જોડાણ છે. $P = I^2 R$ હોવાથી,અને $b$ સૌથી વધુ પ્રકાશિત હોવાથી,$R_b$ સૌથી મોટો છે. $c$ અને $d$ સૌથી ઓછા અને સમાન હોવાથી,$R_c = R_d$. શ્રેણી પરિપથમાં $P_b > P_a > P_c = P_d$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $R_b > R_a > R_c = R_d$.
જ્યારે $S_2$ બંધ હોય અને $S_1$ સ્થિતિ $1$ પર હોય,ત્યારે પરિપથની રચના બદલાય છે. લેમ્પ $b$ અને $c$ હવે સમાંતર જોડાણમાં છે,અને આ જોડાણ $a$ અને $d$ સાથે શ્રેણીમાં છે. સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V_0$ હોય,તો $P'_b = V_0^2 / R_b$ અને $P'_c = V_0^2 / R_c$. $R_b > R_c$ હોવાથી,$P'_c > P'_b$ મળે છે.
લેમ્પ $a$ અને $d$ માટે,તેમાંથી કુલ પ્રવાહ $I$ વહે છે. $R_a > R_d$ હોવાથી,$P'_a = I^2 R_a > P'_d = I^2 R_d$.
સમાંતર શાખા અને શ્રેણી ઘટકોની સરખામણી કરતા,સમાંતર શાખામાં પાવર $P'_c = I_2^2 R_c = [I (R_b / (R_b + R_c))]^2 R_c$ છે. $R_b > R_c$ હોવાથી,સમાંતર ભાગનો અસરકારક અવરોધ $R_d$ કરતા ઓછો છે,જેનાથી $P'_a > P'_d > P'_c > P'_b$ મળે છે.

(B) ચલ અવરોધ $R$ ને આપવામાં આવતો મહત્તમ પાવર શોધવા માટે, આપણે મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. આ પ્રમેય મુજબ, જ્યારે $R = R_{th}$ હોય ત્યારે પાવર મહત્તમ હોય છે, જ્યાં $R_{th}$ એ $R$ ના ટર્મિનલ્સ પરનો થેવેનિન સમતુલ્ય અવરોધ છે.
$1$. થેવેનિન વોલ્ટેજ ($V_{th}$ અથવા $V_{ab}$) શોધો: $R$ ને દૂર કરો અને ટર્મિનલ્સ $a$ અને $b$ પર ઓપન-સર્કિટ વોલ્ટેજની ગણતરી કરો. $6 \, \Omega$ અને $3 \, \Omega$ ના અવરોધો $12 \, V$ ના સ્ત્રોત સાથે વોલ્ટેજ ડિવાઇડર બનાવે છે. $3 \, \Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ $V_{ab} = 12 \times \frac{3}{6+3} = 12 \times \frac{3}{9} = 4 \, V$ છે.
$2$. થેવેનિન અવરોધ ($R_{th}$ અથવા $R_{ab}$) શોધો: વોલ્ટેજ સ્ત્રોતને શોર્ટ કરો. હવે $6 \, \Omega$ અને $3 \, \Omega$ ના અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે, અને આ સંયોજન $8 \, \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે. તેથી, $R_{ab} = 8 + \frac{6 \times 3}{6+3} = 8 + \frac{18}{9} = 8 + 2 = 10 \, \Omega$.
$3$. મહત્તમ પાવરની ગણતરી કરો: $P_{\max} = \frac{V_{ab}^2}{4 R_{ab}} = \frac{4^2}{4 \times 10} = \frac{16}{40} = 0.4 \, W$.

(D) $Skin \text{ } Effect$ તરીકે ઓળખાતી ઘટનાને કારણે $A.C.$ પ્રવાહનો મોટો ભાગ વાહકની સપાટી નજીક વહે છે।
$A.C.$ ના વહન માટે, એક જાડા તારનો ઉપયોગ કરવો બિનકાર્યક્ષમ છે કારણ કે તારનો અંદરનો ભાગ ખૂબ જ ઓછો પ્રવાહ વહન કરે છે।
બહુવિધ પાતળા તારનો ઉપયોગ કરવાથી, કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ વધે છે, જે $A.C.$ માટે અસરકારક અવરોધ ઘટાડે છે અને કાર્યક્ષમતામાં સુધારો કરે છે।
$D.C.$ ના વહન માટે, પ્રવાહ વાહકના આડછેદમાં સમાનરૂપે વહેંચાયેલો હોય છે, તેથી એક જાડો તાર અથવા બહુવિધ પાતળા તાર બંને અસરકારક રીતે કાર્ય કરશે।
તેથી, $A.C.$ માટે બહુવિધ તાર વધુ યોગ્ય છે, જ્યારે $D.C.$ માટે બંને પ્રકારના તાર વાપરી શકાય છે।

(D) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર્સ ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,તેથી કેપેસિટર શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
બેટરીના ઋણ ટર્મિનલની સાપેક્ષમાં બિંદુ $a$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન અવરોધકો માટેના વોલ્ટેજ ડિવાઇડર નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે: $V_a = \frac{\varepsilon R_2}{R_1 + R_2}$.
તે જ રીતે,ઋણ ટર્મિનલની સાપેક્ષમાં બિંદુ $b$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન કેપેસિટર્સ માટેના વોલ્ટેજ ડિવાઇડર નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે: $V_b = \frac{\varepsilon C_1}{C_1 + C_2}$.
બિંદુ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોવા માટે,$V_a = V_b$ હોવું જોઈએ.
તેથી,$\frac{\varepsilon R_2}{R_1 + R_2} = \frac{\varepsilon C_1}{C_1 + C_2}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા,$R_2(C_1 + C_2) = C_1(R_1 + R_2)$.
$R_2 C_1 + R_2 C_2 = C_1 R_1 + C_1 R_2$.
$R_2 C_2 = R_1 C_1$.

(D) $R$ અવરોધ ધરાવતા રિયોસ્ટેટ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$V = IR = \left( \frac{E}{R+r} \right) R = \frac{E}{1 + \frac{r}{R}}$
$R$ ના સંદર્ભમાં $V$ ના વર્તનની તપાસ કરતા:
$1$. જ્યારે $R = 0$,ત્યારે $V = 0$.
$2$. જેમ $R$ વધે છે,તેમ $\frac{r}{R}$ પદ ઘટે છે,તેથી $V$ વધે છે.
$3$. જેમ $R \to \infty$,તેમ $\frac{r}{R} \to 0$,તેથી $V \to E$.
આલેખ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી શરૂ થાય છે અને જેમ $R$ વધે છે તેમ $E$ મૂલ્યની નજીક પહોંચે છે. આ એક ઉપરની તરફ બહિર્ગોળ વક્રને અનુરૂપ છે. તેથી,સાચો આલેખ વિકલ્પ $D$ માં દર્શાવેલ છે.

(C) પ્રવાહ $I$ અને ડ્રિફ્ટ વેગ $v_d$ વચ્ચેનો સંબંધ $I = n e A v_d$ છે,જ્યાં $n$ એ વિદ્યુતભાર વાહકની ઘનતા,$e$ એ વિદ્યુતભાર અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
આપેલ છે કે $v_d \propto \sqrt{E}$,તેથી:
$I \propto v_d \propto \sqrt{E}$
તારની લંબાઈ $L$ માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ અને સ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $E = V/L$ છે,એટલે કે $E \propto V$.
આ કિંમત પ્રવાહના સમપ્રમાણતાના સંબંધમાં મૂકતા:
$I \propto \sqrt{V}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$I^2 \propto V$
આ એક પરવલયાકાર સંબંધ દર્શાવે છે જ્યાં $V$ એ $I^2$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(V = k I^2)$. આ આલેખ ઉગમબિંદુથી શરૂ થતો અને ઉપરની તરફ વળેલો (concave up) વક્ર દર્શાવે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,જે આલેખમાં $V$ એ $I$ કરતા વધુ ઝડપથી વધે છે તે સાચો આલેખ છે.

(C) ધાતુના ફિલામેન્ટ (જેમ કે ટંગસ્ટન) નો અવરોધ તાપમાન સાથે વધે છે. જ્યારે બલ્બ $ON$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ફિલામેન્ટ ઓરડાના તાપમાને હોય છે,તેથી તેનો અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોય છે. ઓહ્મના નિયમ $I = V/R$ મુજબ,શરૂઆતમાં ફિલામેન્ટમાંથી ખૂબ જ ઊંચો પ્રવાહ વહે છે. આ ઊંચો પ્રવાહ અચાનક થર્મલ શોક અને યાંત્રિક તાણ પેદા કરે છે,જે ફિલામેન્ટ તૂટવાની (ફ્યુઝ થવાની) શક્યતા વધારે છે. જેમ જેમ બલ્બ ગરમ થાય છે,તેમ અવરોધ વધે છે અને પ્રવાહ તેના નિર્ધારિત મૂલ્ય પર સ્થિર થાય છે. આમ,બંને વિધાનો સાચા છે અને વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(A) પરિપથમાં $12\,V$ નો વોલ્ટેજ સ્ત્રોત,$8\,\Omega$ ના અવરોધ અને ચલ અવરોધ $R$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે,જે પછી $2\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે.
ધારો કે $R_p$ એ $8\,\Omega$ અને $R$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ છે,જે $R_p = \frac{8R}{8+R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_p + 2 = \frac{8R}{8+R} + 2$ છે.
$2\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12}{\frac{8R}{8+R} + 2} = \frac{12(8+R)}{8R + 16 + 2R} = \frac{12(8+R)}{10R + 16}$ છે.
$2\,\Omega$ ના અવરોધમાં વ્યય થતો પાવર $P = I^2 \times 2 = 2 \times \left[ \frac{12(8+R)}{10R + 16} \right]^2$ છે.
$P$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે પ્રવાહ $I$ ને મહત્તમ કરવાની જરૂર છે. જ્યારે કુલ અવરોધ $R_{eq}$ ન્યૂનતમ હોય ત્યારે પ્રવાહ $I$ મહત્તમ હોય છે.
$R_{eq} = \frac{8R}{8+R} + 2$. $R$ એ અવરોધ હોવાથી,$R \ge 0$. વિધેય $f(R) = \frac{8R}{8+R}$ એ $R$ નું વધતું વિધેય છે. આમ,જ્યારે $R = 0$ હોય ત્યારે $R_{eq}$ ન્યૂનતમ હોય છે.
જ્યારે $R = 0$ હોય,ત્યારે સમાંતર જોડાણ શોર્ટ સર્કિટ બની જાય છે,તેથી $R_p = 0$.
કુલ અવરોધ $R_{eq} = 0 + 2 = 2\,\Omega$ થાય છે.
પ્રવાહ $I = \frac{12\,V}{2\,\Omega} = 6\,A$.
$2\,\Omega$ ના અવરોધમાં વ્યય થતો પાવર $P = I^2 R_{fixed} = (6)^2 \times 2 = 36 \times 2 = 72\,W$ છે.

(C) બલ્બનો અવરોધ $R = \frac{V^2}{P}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
પ્રથમ બલ્બ $(40\,W, 220\,V)$ માટે,$R_1 = \frac{220^2}{40} = 1210\,\Omega$.
બીજા બલ્બ $(60\,W, 220\,V)$ માટે,$R_2 = \frac{220^2}{60} = 806.67\,\Omega$.
શ્રેણી જોડાણમાં,કુલ અવરોધ $R_s = R_1 + R_2 = \frac{220^2}{40} + \frac{220^2}{60} = 220^2 \left( \frac{3+2}{120} \right) = 220^2 \left( \frac{5}{120} \right) = \frac{220^2}{24}$.
શ્રેણી જોડાણમાં અસરકારક પાવર $P_1 = \frac{V^2}{R_s} = \frac{220^2}{220^2/24} = 24\,W$.
સમાંતર જોડાણમાં,અસરકારક પાવર $P_2 = P_1' + P_2' = 40\,W + 60\,W = 100\,W$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{P_1}{P_2} = \frac{24}{100} = 0.24$.

(A) આપેલ વિદ્યુતભાર $Q = at - bt^2$ છે.
વિદ્યુત પ્રવાહ $I$ એ વિદ્યુતભારના વહેવાનો દર છે: $I = \frac{dQ}{dt} = a - 2bt$.
પ્રવાહ $t_0$ સમયે શૂન્ય થાય છે જ્યારે $a - 2bt_0 = 0$,જે $t_0 = \frac{a}{2b}$ આપે છે.
અવરોધ $R$ માં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ એ $H = \int_0^{t_0} I^2 R \, dt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$I = a - 2bt$ મૂકતા:
$H = \int_0^{a/2b} (a - 2bt)^2 R \, dt = R \int_0^{a/2b} (a^2 - 4abt + 4b^2t^2) \, dt$.
$t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા:
$H = R \left[ a^2t - 2abt^2 + \frac{4b^2t^3}{3} \right]_0^{a/2b}$.
ઉપરની સીમા $t = \frac{a}{2b}$ મૂકતા:
$H = R \left[ a^2(\frac{a}{2b}) - 2ab(\frac{a^2}{4b^2}) + \frac{4b^2}{3}(\frac{a^3}{8b^3}) \right]$
$H = R \left[ \frac{a^3}{2b} - \frac{a^3}{2b} + \frac{a^3}{6b} \right] = \frac{a^3R}{6b}$.

(A) કિસ્સો $1$: જ્યારે વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત ગણવામાં આવે (આદર્શ વોલ્ટમીટર).
આ કિસ્સામાં,વોલ્ટમીટરમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. સર્કિટમાં $600 \, \Omega$ અને $400 \, \Omega$ ના અવરોધ શ્રેણીમાં $12 \, V$ ના સોર્સ સાથે જોડાયેલા છે.
$400 \, \Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમ મુજબ:
$V_{1} = 12 \times \frac{400}{600 + 400} = 12 \times \frac{400}{1000} = 4.8 \, V$.
કિસ્સો $2$: જ્યારે વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $(1200 \, \Omega)$ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે.
વોલ્ટમીટર એ $400 \, \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. આ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ:
$R_{p} = \frac{400 \times 1200}{400 + 1200} = \frac{480000}{1600} = 300 \, \Omega$.
હવે,સર્કિટમાં $600 \, \Omega$ નો અવરોધ અને $300 \, \Omega$ નો સમતુલ્ય અવરોધ શ્રેણીમાં છે.
સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ (જે વોલ્ટમીટરનું રીડિંગ છે) તે:
$V_{2} = 12 \times \frac{300}{600 + 300} = 12 \times \frac{300}{900} = 4 \, V$.
ટકાવારી ભૂલ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{Error} = \frac{V_{1} - V_{2}}{V_{1}} \times 100 \% = \frac{4.8 - 4}{4.8} \times 100 \% = \frac{0.8}{4.8} \times 100 \% = \frac{1}{6} \times 100 \% = 16.67 \%$.

(D) કોષનો ટર્મિનલ પોટેન્શિયલ તફાવત $V$ એ $V = E - Ir$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ છે,$I$ એ લેવામાં આવતો પ્રવાહ છે અને $r$ એ આંતરિક અવરોધ છે.
આપેલ છે કે આંતરિક અવરોધ $r$ એ પ્રવાહ $I$ ના પ્રમાણસર છે,તેથી આપણે $r = kI$ લખી શકીએ,જ્યાં $k$ એ ધન અચળાંક છે.
આને પોટેન્શિયલ તફાવતના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $V = E - I(kI) = E - kI^2$ મળે છે.
આ સમીકરણ $V = E - kI^2$ એ નીચેની તરફ ખુલતા પરવલય (parabola) ને દર્શાવે છે જે $I = 0$ પર $V = E$ થી શરૂ થાય છે.
આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $D$ માં આપેલો આલેખ $V$-અક્ષથી શરૂ થતો નીચેની તરફ ખુલતો વળાંક દર્શાવે છે,જે મેળવેલા સંબંધ સાથે સુસંગત છે.

(C) બલ્બનો અવરોધ $R = V^2 / P$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે।
પ્રથમ બલ્બ માટે, $R_1 = 220^2 / 40$.
બીજા બલ્બ માટે, $R_2 = 220^2 / 60$.
શ્રેણી જોડાણમાં, અસરકારક અવરોધ $R_s = R_1 + R_2$ થાય. વપરાતો પાવર $P_1 = V^2 / (R_1 + R_2)$ છે.
સમાંતર જોડાણમાં, અસરકારક અવરોધ $R_p = (R_1 R_2) / (R_1 + R_2)$ થાય. વપરાતો પાવર $P_2 = V^2 / R_p = V^2 (R_1 + R_2) / (R_1 R_2)$ છે.
ગુણોત્તર $P_1 / P_2 = [V^2 / (R_1 + R_2)] / [V^2 (R_1 + R_2) / (R_1 R_2)] = (R_1 R_2) / (R_1 + R_2)^2$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $P_1 / P_2 = (40 \times 60) / (40 + 60)^2 = 2400 / 10000 = 0.24$.

(B) થર્મોકપલમાં થર્મો-e.m.f. $(E)$ સંબંધ $E = \alpha \theta + \frac{1}{2} \beta \theta^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ જંકશન વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત છે.
તટસ્થ તાપમાને $(\theta_n)$,થર્મો-e.m.f. મહત્તમ હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,e.m.f. મહત્તમ હોવા માટે,તાપમાનની સાપેક્ષમાં $E$ નું પ્રથમ વિકલન શૂન્ય હોવું જોઈએ.
તેથી,$\theta = \theta_n$ પર $\frac{dE}{d\theta} = 0$ થાય.
આ વિકલન $\frac{dE}{d\theta}$ એ તાપમાન સાથે થર્મો-e.m.f. ના વધવાનો દર દર્શાવે છે.
આમ,તટસ્થ તાપમાને,થર્મો-e.m.f. ના વધવાનો દર શૂન્ય હોય છે.

(D) ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ,જમા થયેલા પદાર્થનું દળ $m = ZIt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Z$ એ વિદ્યુત-રાસાયણિક તુલ્યાંક છે,$I$ એ પ્રવાહ છે અને $t$ એ સમય છે.
આપેલ છે કે વિદ્યુત-રાસાયણિક તુલ્યાંક $Z$ એ જમા થયેલા દળ $m$ ના આંકડાકીય મૂલ્ય જેટલો જ છે,તેથી $m = Z$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $Z = ZIt$.
બંને બાજુ $Z$ વડે ભાગતા (ધારી લઈએ કે $Z \neq 0$),આપણને $1 = It$ મળે છે.
અહીં $t = 0.25\,s$ આપેલ હોવાથી,$1 = I \times 0.25$ થાય.
તેથી,$I = \frac{1}{0.25} = 4\,A$.

(B) ધારો કે $I_1$ એ $5\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ છે અને $I_2$ એ $(6+9)\,\Omega$ ની શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ છે.
આપેલ છે કે $5\,\Omega$ ના અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $20.00\,cal/s$ છે,તેથી:
$P_1 = I_1^2 R_1 = 20.00\,cal/s$
$I_1^2 \times 5 = 20 \implies I_1^2 = 4 \implies I_1 = 2\,A$.
બિંદુ $C$ અને $D$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{CD} = I_1 \times 5 = 2 \times 5 = 10\,V$ છે.
ઉપરની શાખા $(6\,\Omega + 9\,\Omega)$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_2 = \frac{V_{CD}}{6+9} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\,A$ છે.
$2\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = I_1 + I_2 = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\,A$ છે.
$2\,\Omega$ ના અવરોધમાં પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $P = I^2 R = \left(\frac{8}{3}\right)^2 \times 2 = \frac{64}{9} \times 2 = \frac{128}{9} \approx 14.22\,cal/s$ થાય.

(D) પરિપથ $I$ માં,કળ (સ્વિચ) ખુલ્લી છે,જેનો અર્થ છે કે પરિપથ પૂર્ણ નથી. તેથી,અવરોધમાંથી કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી $(I = 0 \ A)$. ઓહ્મના નિયમ મુજબ,અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V = I \times R = 0 \times 2 = 0 \ V$ થાય છે. આમ,વોલ્ટમીટર $0 \ V$ દર્શાવે છે.
પરિપથ $II$ માં,કળ બંધ છે,જેથી પરિપથ પૂર્ણ થાય છે. વિદ્યુતપ્રવાહ અવરોધમાંથી વહે છે. બેટરીનો આંતરિક અવરોધ આપેલ ન હોવાથી,આપણે તેને આદર્શ માનીએ છીએ. બેટરીનું સંપૂર્ણ ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(2 \ V)$ $2 \ \Omega$ ના અવરોધ પર જોવા મળે છે. તેથી,વોલ્ટમીટર $2 \ V$ દર્શાવે છે.

(D) બેટરીનો પોઝિટિવ ટર્મિનલ એ સૌથી ઉચ્ચ પોટેન્શિયલ ધરાવતું બિંદુ છે,સૌથી નીચું નહીં. તેથી,વિધાન ખોટું છે.
બાહ્ય સર્કિટમાં,વિદ્યુત પ્રવાહ પોઝિટિવ ટર્મિનલ (ઉચ્ચ પોટેન્શિયલ) થી નેગેટિવ ટર્મિનલ (નીચું પોટેન્શિયલ) તરફ વહે છે. કારણમાં જણાવેલ છે કે પ્રવાહ ઉચ્ચ પોટેન્શિયલ તરફ વહે છે,જે પણ ખોટું છે. આમ,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(A) હીટરનો ઇલેક્ટ્રિક પાવર બલ્બ કરતા ઘણો વધારે હોય છે. $P = V^2/R$ હોવાથી,$R \propto 1/P$ થાય,જેનો અર્થ છે કે હીટરનો અવરોધ બલ્બના અવરોધ કરતા ઘણો ઓછો હોય છે.
જ્યારે હીટરને સમાંતરમાં ચાલુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સ્ત્રોતમાંથી ખેંચાતો કુલ પ્રવાહ વધે છે. સ્ત્રોતના આંતરિક અવરોધ (અથવા લાઇન અવરોધ) ને કારણે,બલ્બના બે છેડા વચ્ચેનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ ઘટે છે,જેનાથી બલ્બ ઝાંખો પડે છે.
જેમ જેમ હીટરની કોઈલ ગરમ થાય છે,તેમ તેના દ્રવ્યના ધન તાપમાન ગુણાંકને કારણે તેનો અવરોધ વધે છે. પરિણામે,હીટર દ્વારા ખેંચાતો પ્રવાહ ઘટે છે,ટર્મિનલ વોલ્ટેજ પાછો મળે છે અને બલ્બની તેજસ્વીતા વધે છે (ઝાંખાપણું ઘટે છે).

(D) આપેલ પરિપથમાં, બેટરી $E$, એમીટર $A$, અવરોધ $R$, અને વોલ્ટમીટર $V$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
આદર્શ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત હોય છે, જે પરિપથમાં કોઈ પણ પ્રવાહને વહેતા અટકાવે છે.
આદર્શ વોલ્ટમીટરના અનંત અવરોધને કારણે પરિપથ ખુલ્લો હોવાથી, એમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{E}{R + R_V} = \frac{E}{R + \infty} = 0$ થાય છે.
તેથી, એમીટરનું અવલોકન $0$ છે.
વોલ્ટમીટર બાકીના પરિપથ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલું છે. આદર્શ વોલ્ટમીટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત બેટરીના કુલ $EMF$ જેટલો એટલે કે $V = E$ થશે. આમ, વોલ્ટમીટરનું અવલોકન શૂન્ય નથી.
તેથી, વિધાન ખોટું છે, અને કારણ પણ ખોટું છે.

(B) ધારો કે દરેક બલ્બનો અવરોધ $R$ છે.
કિસ્સો $(i)$: બધા છ બલ્બ પ્રકાશિત છે. વિભાગ $A$ માં $3$ બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં છે અને વિભાગ $B$ માં $3$ બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં છે. આ બંને વિભાગો શ્રેણીમાં છે. સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq_1} = (R/3) + (R/3) = 2R/3$ થાય. વપરાતો પાવર $P_1 = E^2 / R_{eq_1} = 3E^2 / 2R$ છે.
કિસ્સો $(ii)$: વિભાગ $A$ માંથી બે બલ્બ સમાંતરમાં છે (અવરોધ $R/2$) અને વિભાગ $B$ માંથી એક બલ્બ આ સંયોજન સાથે શ્રેણીમાં છે. સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq_2} = R/2 + R = 3R/2$ થાય. વપરાતો પાવર $P_2 = E^2 / R_{eq_2} = 2E^2 / 3R$ છે.
પાવર વપરાશનો ગુણોત્તર $P_1 : P_2 = (3E^2 / 2R) : (2E^2 / 3R) = 9 : 4$ થાય.

$(A)$ જ્યારે અસમાન આડછેદ ધરાવતા ધાત્વિક વાહકમાં સ્થાયી પ્રવાહ વહે છે, ત્યારે વાહકમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I)$ અચળ રહે છે કારણ કે કોઈ પણ બિંદુએ વિદ્યુતભારનો સંગ્રહ થઈ શકતો નથી। $I = J A = n e v_d A$ હોવાથી, જ્યાં $J$ પ્રવાહ ઘનતા છે, $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $v_d$ ડ્રિફ્ટ ઝડપ છે, તેથી $J$, $E$ (વિદ્યુતક્ષેત્ર) અને $v_d$ એ $A$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે। આમ, તેઓ આડછેદ સાથે બદલાય છે.
$(b)$ ના, ઓહ્મનો નિયમ સાર્વત્રિક રીતે લાગુ પડતો નથી। જે ઘટકો ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરતા નથી તેમને નોન-ઓહ્મિક વાહકો કહેવામાં આવે છે। ઉદાહરણોમાં વેક્યુમ ડાયોડ, સેમિકન્ડક્ટર અને જંકશન ડાયોડનો સમાવેશ થાય છે.
$(c)$ સંબંધ $I = \frac{\varepsilon}{R + r}$ મુજબ, જ્યાં $\varepsilon$ એ ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ છે અને $r$ એ આંતરિક અવરોધ છે, ઓછા વોલ્ટેજ સ્ત્રોત $(\varepsilon)$ માંથી ઉચ્ચ પ્રવાહ $(I)$ મેળવવા માટે, આંતરિક અવરોધ $(r)$ ખૂબ જ ઓછો હોવો જોઈએ.
$(d)$ હાઈ ટેન્શન $(HT)$ સપ્લાયનો આંતરિક અવરોધ ખૂબ જ મોટો હોવો જોઈએ જેથી પ્રવાહને સુરક્ષિત મર્યાદામાં રાખી શકાય। જો આંતરિક અવરોધ ઓછો હોય, તો શોર્ટ સર્કિટના કિસ્સામાં ખૂબ જ ઉચ્ચ પ્રવાહ વહી શકે છે, જે જોખમી હોઈ શકે છે અને સાધનોને નુકસાન પહોંચાડી શકે છે।

(A) $1$ દિવસ ($5$ કલાક) માં પાવર વપરાશ $10$ યુનિટ છે.
$1$ કલાકમાં વપરાતો પાવર $P = 10/5 = 2$ યુનિટ = $2000$ $W$ છે.
$P = VI$ હોવાથી,પ્રવાહ $I = P/V = 2000/220 \approx 9.09$ $A$.
કોપર વાયરનો અવરોધ $R = \rho l / A = \rho l / (\pi r^2) = (1.7 \times 10^{-8} \times 10) / (3.14 \times (10^{-3})^2) = 1.7 \times 10^{-7} / 3.14 \times 10^{-6} \approx 0.054$ $\Omega$.
વાયરમાં વ્યય થતો પાવર $P_{loss} = I^2 R = (9.09)^2 \times 0.054 \approx 4.46$ $W$.
ગુમાવેલ પાવરનો અંશ = $P_{loss} / P_{total} = 4.46 / 2000 \approx 0.00223$ અથવા $0.223\%$.
જો એલ્યુમિનિયમનો ઉપયોગ કરવામાં આવે,તો $\rho_{Al} = 2.7 \times 10^{-8} \, \Omega m$.
$R \propto \rho$ હોવાથી,અવરોધ $2.7/1.7 \approx 1.59$ ના ગુણાંકમાં વધશે.
આમ,એલ્યુમિનિયમ વાયરમાં પાવરનો વ્યય કોપર વાયર કરતા આશરે $1.59$ ગણો વધારે હશે.

(A) શ્રેણી જોડાણમાં,અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq,s} = nR = 10n \; \Omega$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total,s} = 10 + 10n \; \Omega$ છે.
શ્રેણી પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I_s = \frac{20}{10 + 10n} = \frac{2}{1 + n} \; A$ છે.
સમાંતર જોડાણમાં,અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq,p} = \frac{R}{n} = \frac{10}{n} \; \Omega$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total,p} = 10 + \frac{10}{n} = \frac{10n + 10}{n} \; \Omega$ છે.
સમાંતર પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I_p = \frac{20}{\frac{10n + 10}{n}} = \frac{20n}{10(n + 1)} = \frac{2n}{n + 1} \; A$ છે.
આપેલ છે કે પ્રવાહ $20$ ગણો વધે છે,તેથી $I_p = 20 I_s$.
પદો મૂકતા: $\frac{2n}{n + 1} = 20 \times \frac{2}{n + 1}$.
સમાન પદો દૂર કરતા,આપણને $2n = 40$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $n = 20$.

(C) સૌ પ્રથમ, પરિપથને સરળ બનાવો. બે $4\, \Omega$ અવરોધોનું સમાંતર જોડાણ $2\, \Omega$ થાય છે. બે $8\, \Omega$ અવરોધોનું સમાંતર જોડાણ $4\, \Omega$ થાય છે. બે $12\, \Omega$ અવરોધોનું સમાંતર જોડાણ $6\, \Omega$ થાય છે.
ઉપરની શાખામાં શ્રેણીમાં અવરોધો છે: $2\, \Omega$ ($4\, \Omega || 4\, \Omega$ માંથી) + $2\, \Omega$ + $R_{p1}$ (જ્યાં $R_{p1} = 15\, \Omega || 10\, \Omega = 6\, \Omega$). ઉપરની શાખાનો કુલ અવરોધ $R_1 = 2 + 2 + 6 = 10\, \Omega$.
નીચેની શાખામાં શ્રેણીમાં અવરોધો છે: $4\, \Omega$ ($8\, \Omega || 8\, \Omega$ માંથી) + $6\, \Omega$ ($12\, \Omega || 12\, \Omega$ માંથી) = $10\, \Omega$.
આ બંને શાખાઓ સમાંતરમાં છે, તેથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq_branches} = (10\, \Omega || 10\, \Omega) = 5\, \Omega$ થાય.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 5\, \Omega + 1\, \Omega$ (આંતરિક) $= 6\, \Omega$.
કુલ પ્રવાહ $I = V / R_{total} = 12\, V / 6\, \Omega = 2\, A$.
આ પ્રવાહ બે $10\, \Omega$ શાખાઓમાં સમાન રીતે વહેંચાય છે, તેથી ઉપરની શાખામાંથી $1\, A$ પ્રવાહ વહે છે.
$15\, \Omega || 10\, \Omega$ સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V_{AB} = I_{upper} \times R_{p1} = 1\, A \times 6\, \Omega = 6\, V$ થાય.

(B) પગલું $1$: બરફનું દળ શોધો.
$m = \rho A \ell = 10^3 \times 10^{-4} \times 1 = 0.1\, kg$.
પગલું $2$: બરફનું તાપમાન $-10^{\circ}C$ થી $0^{\circ}C$ સુધી વધારવા અને તેને ઓગળવા માટે જરૂરી કુલ ઉર્જા $Q$ શોધો.
$Q = mc_{ice}\Delta T + mL_f$
$Q = 0.1 \times (2 \times 10^3 \times 10) + 0.1 \times (3.33 \times 10^5)$
$Q = 2 \times 10^3 + 3.33 \times 10^4 = 3.53 \times 10^4\, J$.
પગલું $3$: અવરોધક દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ગરમીનો ઉપયોગ કરીને સમય $t$ શોધો.
$Q = I^2Rt$
$3.53 \times 10^4 = (0.5)^2 \times (4 \times 10^3) \times t$
$3.53 \times 10^4 = 1000 \times t$
$t = 35.3\, s$.

(A) ડ્રિફ્ટ વેગ $v_{d} = \frac{e E}{m} \tau$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી, $(A) \rightarrow (R)$.
વિદ્યુત અવરોધકતા $\rho$ ને વિદ્યુતક્ષેત્ર અને પ્રવાહ ઘનતાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, $\rho = \frac{E}{J}$. તેથી, $(B) \rightarrow (S)$.
રિલેક્સેશન સમય $\tau$ એ અવરોધકતા સાથે $\rho = \frac{m}{n e^{2} \tau}$ દ્વારા સંબંધિત છે, જેનો અર્થ છે કે $\tau = \frac{m}{n e^{2} \rho}$. તેથી, $(C) \rightarrow (P)$.
પ્રવાહ ઘનતા $J$ એ $J = n e v_{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી, $(D) \rightarrow (Q)$.
આમ, સાચી જોડ $(A)-(R), (B)-(S), (C)-(P), (D)-(Q)$ છે.

(C) વિધાન $I$ નું વિશ્લેષણ:
જ્યારે $R = 80\,\Omega$ અવરોધ ધરાવતા તારને $4$ સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ભાગનો અવરોધ $r = R/4 = 80/4 = 20\,\Omega$ થાય છે.
જ્યારે આ $4$ અવરોધોને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$1/R_{eq} = 1/r + 1/r + 1/r + 1/r = 4/r = 4/20 = 1/5$.
આમ,$R_{eq} = 5\,\Omega$. વિધાન $I$ સાચું છે.
વિધાન $II$ નું વિશ્લેષણ:
જ્યારે અવરોધો સમાંતરમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે દરેકની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોય છે.
$t$ સમયમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મીય ઉર્જા (ગરમી) $H = (V^2/R)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$H \propto 1/R$.
$3\,R$ અને $2\,R$ માં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મીય ઉર્જાનો ગુણોત્તર:
$H_{3R} / H_{2R} = (V^2 / 3R) / (V^2 / 2R) = 2R / 3R = 2/3$.
ગુણોત્તર $2:3$ છે,$3:2$ નથી. વિધાન $II$ ખોટું છે.
નિષ્કર્ષ: વિધાન $I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન $II$ ખોટું છે.

(A) જ્યારે બે અલગ-અલગ ધાતુઓ વચ્ચેના જંકશનમાંથી સ્થાયી વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વહે છે,ત્યારે તેમની વાહકતામાં તફાવતને કારણે સંપર્ક સપાટી પર વિદ્યુતભાર જમા થાય છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા $J$ એ $J = \sigma E$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\sigma$ એ વાહકતા છે અને $E$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર છે. બંને સળિયા માટે વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ સમાન હોવાથી,વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા $J = I/A$ અચળ રહે છે.
જંકશન પર,વિદ્યુતપ્રવાહની સાતત્યતા માટે વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતાનો લંબ ઘટક સતત હોવો જરૂરી છે. જો કે,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = J/\sigma$ બદલાવવું જોઈએ કારણ કે તાંબાની વાહકતા $\sigma$ એ લોખંડની વાહકતા કરતા વધારે છે $(\sigma_{Cu} > \sigma_{Fe})$.
ગોસના નિયમ મુજબ,સંપર્ક સપાટી પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho_s$ એ $\rho_s = \epsilon_0 (E_{Fe} - E_{Cu})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $\sigma_{Cu} > \sigma_{Fe}$,તેથી $E_{Fe} > E_{Cu}$ થાય છે. આમ,$\rho_s$ ધન છે,જેનો અર્થ છે કે સ્થાયી વિદ્યુતપ્રવાહ જાળવી રાખવા માટે તાંબાની બાજુ પર ધન વિદ્યુતભાર અને લોખંડની બાજુ પર ઋણ વિદ્યુતભાર જમા થાય છે.
તેથી,સાચું નિરૂપણ વિકલ્પ $(A)$ અને $(B)$ માં દર્શાવેલ છે.