Mix Examples-Current Electricity Questions in Hindi

(B) विद्युत विभवांतर (वोल्टेज) को प्रति इकाई आवेश किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है,$V = \frac{W}{Q}$।
चूंकि शक्ति $P$ को प्रति इकाई समय में किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है,$P = \frac{W}{t}$,इसलिए $W = P \times t$ होता है।
इस मान को वोल्टेज के सूत्र में रखने पर: $V = \frac{P \times t}{Q}$।
चूंकि विद्युत धारा $I = \frac{Q}{t}$ होती है,इसलिए $t/Q = 1/I$ होता है।
अतः,$V = \frac{P}{I}$,जिसका अर्थ है कि $1 \text{ volt} = \frac{1 \text{ watt}}{1 \text{ ampere}}$।
इस प्रकार,सही विकल्प $B$ है।

(B) List-$I$ में प्रत्येक इकाई का विश्लेषण करते हैं:
$1$. जूल $(J)$: ऊर्जा की इकाई। चूंकि $W = Q \times V$,इसलिए $1 \text{ जूल} = 1 \text{ कूलम्ब} \times 1 \text{ वोल्ट}$। अतः,$I-C$।
$2$. वाट $(W)$: शक्ति की इकाई। चूंकि $P = I^2 R$,इसलिए $1 \text{ वाट} = 1 \text{ एम्पियर}^2 \times 1 \text{ ओम}$। अतः,$II-F$।
$3$. वोल्ट $(V)$: विभवांतर की इकाई। फैराडे के नियम के अनुसार,$V = L \frac{di}{dt}$,इसलिए $1 \text{ वोल्ट} = 1 \text{ हेनरी} \times 1 \text{ एम्पियर/सेकंड}$। अतः,$III-A$।
$4$. कूलम्ब $(C)$: आवेश की इकाई। चूंकि $Q = C \times V$ (जहाँ $C$ धारिता है),इसलिए $1 \text{ कूलम्ब} = 1 \text{ फैराड} \times 1 \text{ वोल्ट}$। अतः,$IV-B$।
अतः,सही मिलान $I-C, II-F, III-A, IV-B$ है।

(C) संधारित्र (capacitor) में संचित ऊर्जा का सूत्र $U = \frac{1}{2}CV^2$ होता है।
इसी प्रकार,प्रेरक (inductor) में संचित ऊर्जा का सूत्र $U = \frac{1}{2}LI^2$ होता है।
चूंकि दोनों व्यंजक ऊर्जा को दर्शाते हैं,इसलिए $CV^2$ की विमाएँ $LI^2$ की विमाओं के समान होंगी।

(C) हम जानते हैं कि $LR$ परिपथ का समय नियतांक (time constant) $\tau_L = \frac{L}{R}$ होता है,जिसकी विमा समय $[T]$ होती है।
साथ ही,$RC$ परिपथ का समय नियतांक $\tau_C = RC$ होता है,जिसकी विमा भी समय $[T]$ होती है।
दिए गए व्यंजक $\frac{L}{RCV}$ को हम $\left( \frac{L}{R} \right) \cdot \frac{1}{CV}$ के रूप में लिख सकते हैं।
चूंकि $Q = CV$,इसलिए $CV = Q$ (जहाँ $Q$ आवेश है)।
इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\frac{L}{RCV} = \frac{[T]}{[Q]} = \frac{[T]}{[I][T]} = [I]^{-1} = [A]^{-1}$।
अतः,इसकी विमा $[A^{-1}]$ है।

(C) सही उत्तर $C$ है।
$(a)$ चूंकि $Work = Charge \times Potential\,Difference$,इसलिए $1\,J = 1\,C \times 1\,V$। यह सही है।
$(b)$ चूंकि $Power = Voltage \times Current$,इसलिए $1\,W = 1\,V \times 1\,A$। चूंकि $1\,W = 1\,J/s$,इसलिए यह सही है।
$(c)$ $1\,volt \times 1\,watt = 1\,volt \times (1\,joule/second) = 1\,volt^2 \cdot ampere$। यह $1\,H.P.$ $(1\,H.P. = 746\,W)$ के बराबर नहीं है। अतः,यह कथन गलत है।
$(d)$ $Watt-hour$ और $eV$ दोनों ऊर्जा की इकाइयाँ हैं,इसलिए उन्हें एक-दूसरे के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यह सही है।

(C) मानव शरीर, हालांकि $k\Omega$ (जैसे $10\,k\Omega$) के क्रम का उच्च विद्युत प्रतिरोध रखता है, फिर भी यह बहुत ही सूक्ष्म धाराओं के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होता है, जो कुछ $mA$ जितनी कम हो सकती हैं।
जब विद्युत धारा तंत्रिकाओं से होकर गुजरती है, तो यह तंत्रिका तंत्र को उत्तेजित और बाधित करती है, जिससे मांसपेशियों में अनैच्छिक संकुचन होता है और शरीर शारीरिक उत्तेजना की स्थिति में आ जाता है। परिणामस्वरूप, व्यक्ति अपने शरीर की गतिविधियों पर नियंत्रण खो देता है।

(A) परिपथ में व्ययित शक्ति $P = \frac{E^2}{R_{eq}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $E$ स्रोत का $EMF$ है और $R_{eq}$ परिपथ का तुल्य प्रतिरोध है।
$P$ को अधिकतम होने के लिए,$R_{eq}$ को न्यूनतम होना चाहिए।
आइए प्रत्येक परिपथ के लिए $R_{eq}$ की गणना करें:
$(a)$ दो प्रतिरोध $R$ समानांतर में: $R_{eq} = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2} = 0.5R$.
$(b)$ दो प्रतिरोध $R$ श्रेणी में: $R_{eq} = R + R = 2R$.
$(c)$ दो प्रतिरोध $R$ समानांतर में,$R$ के साथ श्रेणी में: $R_{eq} = \frac{R}{2} + R = 1.5R$.
$(d)$ दो प्रतिरोध $R$ श्रेणी में,$R$ के साथ समानांतर में: $R_{eq} = \frac{(2R) \times R}{2R + R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R \approx 0.67R$.
मानों की तुलना करने पर,$0.5R < 0.67R < 1.5R < 2R$.
न्यूनतम तुल्य प्रतिरोध $0.5R$ है,जो परिपथ $(a)$ के अनुरूप है।
अतः,परिपथ $(a)$ में व्ययित शक्ति सबसे अधिक है।

(D) बैटरी की वाट-घंटा दक्षता को डिस्चार्जिंग के दौरान बैटरी द्वारा आपूर्ति की गई कुल ऊर्जा और चार्जिंग के दौरान खपत की गई कुल ऊर्जा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चार्जिंग के दौरान खपत की गई ऊर्जा $(E_{in})$ = $V_{charge} \times I_{charge} \times t_{charge} = 15\, V \times 10\, A \times 8\, h = 1200\, Wh$.
डिस्चार्जिंग के दौरान आपूर्ति की गई ऊर्जा $(E_{out})$ = $V_{discharge} \times I_{discharge} \times t_{discharge} = 14\, V \times 5\, A \times 15\, h = 1050\, Wh$.
वाट-घंटा दक्षता $(\eta)$ = $\frac{E_{out}}{E_{in}} \times 100\%$.
$\eta = \frac{1050}{1200} \times 100\% = 0.875 \times 100\% = 87.5\%$.

(C) वोल्टमीटर को जोड़ने से पहले,$100\,\Omega$ प्रतिरोध के सिरों पर विभवांतर वोल्टेज विभाजक नियम द्वारा दिया जाता है:
$V_i = \frac{100}{100 + 10} \times V = \frac{10}{11}V$
$100\,\Omega$ प्रतिरोध के साथ समानांतर में $900\,\Omega$ का वोल्टमीटर जोड़ने के बाद,समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है:
$R_p = \frac{100 \times 900}{100 + 900} = \frac{90000}{1000} = 90\,\Omega$
वोल्टमीटर द्वारा मापा गया अंतिम विभवांतर है:
$V_f = \frac{90}{90 + 10} \times V = \frac{90}{100}V = 0.9V = \frac{9}{10}V$
मापन में प्रतिशत त्रुटि की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{प्रतिशत त्रुटि} = \frac{V_i - V_f}{V_i} \times 100$
$= \frac{\frac{10}{11}V - \frac{9}{10}V}{\frac{10}{11}V} \times 100$
$= \frac{\frac{100 - 99}{110}}{\frac{10}{11}} \times 100 = \frac{1/110}{10/11} \times 100 = \frac{1}{110} \times \frac{11}{10} \times 100 = \frac{1}{100} \times 100 = 1\%$

(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभ में,एकल तार के लिए: $R = 5 \, \Omega$ और $r_1 = 9 \, mm$ है।
अतः,$5 = \rho \frac{l}{\pi (9 \times 10^{-3})^2} \implies \rho l = 5 \pi (81 \times 10^{-6}) = 405 \pi \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m^2$ है।
अंत में,$6$ तारों से बनी नई केबल के लिए जो समानांतर में जुड़े हैं,प्रत्येक की त्रिज्या $r_2 = 3 \, mm$ है:
प्रत्येक छोटे तार का प्रतिरोध $R' = \rho \frac{l}{\pi r_2^2} = \rho \frac{l}{\pi (3 \times 10^{-3})^2} = \frac{\rho l}{\pi (9 \times 10^{-6})}$ है।
प्रारंभिक स्थिति से $\rho l$ का मान रखने पर: $R' = \frac{405 \pi \times 10^{-6}}{\pi (9 \times 10^{-6})} = \frac{405}{9} = 45 \, \Omega$ प्राप्त होता है।
चूंकि ऐसे $6$ तार समानांतर में जुड़े हैं,इसलिए समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ को $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} + \dots + \frac{1}{R'} = \frac{6}{R'}$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,$R_{eq} = \frac{R'}{6} = \frac{45}{6} = 7.5 \, \Omega$ होगा।

(C) वृत्त की परिधि $C = \pi d = 2\pi \, m$ है। वृत्ताकार तार का कुल प्रतिरोध $R_{total} = (2\pi \, m) \times (10^{-6} \, \Omega/m) = 2\pi \times 10^{-6} \, \Omega$ है।
जब इसे एक वृत्त में मोड़ा जाता है, तो तार दो समान अर्धवृत्ताकार चापों में विभाजित हो जाता है, जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध $R = \frac{R_{total}}{2} = \pi \times 10^{-6} \, \Omega$ है।
उसी पदार्थ के एक तार को व्यास $AB$ पर जोड़ा जाता है। इस तार की लंबाई व्यास $d = 2 \, m$ के बराबर है। इसका प्रतिरोध $R_1 = 2 \times 10^{-6} \, \Omega$ है।
दो अर्धवृत्ताकार चाप एक-दूसरे के समानांतर हैं, और यह संयोजन व्यास वाले तार $R_1$ के साथ समानांतर में है। तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार दिया गया है:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R_1} = \frac{2}{R} + \frac{1}{R_1} = \frac{2}{\pi \times 10^{-6}} + \frac{1}{2 \times 10^{-6}}$
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10^{-6}} \left( \frac{2}{\pi} + 0.5 \right) = \frac{1}{10^{-6}} \left( \frac{4 + \pi}{2\pi} \right)$
$R_{eq} = \frac{2\pi}{4 + \pi} \times 10^{-6} \approx \frac{6.28}{7.14} \times 10^{-6} \approx 0.88 \times 10^{-6} \, \Omega$.

(D) बल्ब की रेटिंग $P = 4.5\, W$ और $V = 1.5\, V$ है। बल्ब को पूर्ण तीव्रता से जलाने के लिए आवश्यक धारा $I_{bulb} = \frac{P}{V} = \frac{4.5}{1.5} = 3\, A$ है।
चूंकि बल्ब और $1\, \Omega$ का प्रतिरोध समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए $1\, \Omega$ के प्रतिरोध के सिरों पर वोल्टेज भी $1.5\, V$ होगा।
$1\, \Omega$ के प्रतिरोध से प्रवाहित होने वाली धारा $I_{resistor} = \frac{V}{R} = \frac{1.5}{1} = 1.5\, A$ है।
सेल से ली गई कुल धारा $I_{total} = I_{bulb} + I_{resistor} = 3 + 1.5 = 4.5\, A$ है।
सेल का आंतरिक प्रतिरोध $r = 2.67\, \Omega$ है। समानांतर संयोजन पर टर्मिनल वोल्टेज $V = 1.5\, V$ है।
संबंध $E = V + I_{total}r$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $E = 1.5 + (4.5 \times 2.67) = 1.5 + 12.015 = 13.515\, V \approx 13.5\, V$.

(D) तुल्य प्रतिरोध ज्ञात करने के लिए,हम परिपथ को दाईं से बाईं ओर सरल करते हैं।
सबसे पहले,अंतिम शाखा में $2\,\Omega$ का प्रतिरोध $4\,\Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में है,जो $8\,\Omega$ के प्रतिरोध के साथ समांतर क्रम में है। इस भाग का प्रतिरोध $R_1 = \frac{(2+4) \times 8}{(2+4) + 8} = \frac{48}{14} = \frac{24}{7}\,\Omega$ है।
इसके साथ $2\,\Omega$ के प्रतिरोध को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर $R_2 = 2 + \frac{24}{7} = \frac{38}{7}\,\Omega$ प्राप्त होता है।
यह अगले $8\,\Omega$ के प्रतिरोध के साथ समांतर क्रम में है: $R_3 = \frac{(\frac{38}{7}) \times 8}{(\frac{38}{7}) + 8} = \frac{304}{94} = \frac{152}{47}\,\Omega$।
शेष श्रेणीक्रम प्रतिरोधों ($3\,\Omega$ और $2\,\Omega$) को जोड़ने पर,कुल तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = 3 + 2 + \frac{152}{47} \approx 8.23\,\Omega$ है।
हालाँकि,दिए गए समाधान चित्र के तर्क के अनुसार: मुख्य धारा $I = 1\,A$ है। परिपथ के विभाजन के अनुसार,$4\,\Omega$ के प्रतिरोध से बहने वाली धारा $0.25\,A$ है।

(D) परिपथ में दो समानांतर शाखाएं हैं जो $1.5 \, \Omega$ आंतरिक प्रतिरोध वाली $20 \, V$ की बैटरी से जुड़ी हैं।
प्रत्येक शाखा का कुल प्रतिरोध $3 \, \Omega + 2 \, \Omega = 5 \, \Omega$ है।
दो समानांतर शाखाओं का तुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{5 \times 5}{5 + 5} = 2.5 \, \Omega$ है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_p + r = 2.5 \, \Omega + 1.5 \, \Omega = 4 \, \Omega$ है।
परिपथ में कुल धारा $i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{20 \, V}{4 \, \Omega} = 5 \, A$ है।
चूंकि दोनों शाखाओं का प्रतिरोध समान है,धारा समान रूप से विभाजित होती है,इसलिए $i_1 = i_2 = \frac{i}{2} = 2.5 \, A$।
मान लीजिए कि बाएं जंक्शन पर विभव $V_X$ है। $P$ पर विभव $V_P = V_X - i_1 \times 3 \, \Omega = V_X - 2.5 \times 3 = V_X - 7.5 \, V$ है।
$Q$ पर विभव $V_Q = V_X - i_2 \times 2 \, \Omega = V_X - 2.5 \times 2 = V_X - 5 \, V$ है।
$P$ और $Q$ के बीच विभवांतर $V_Q - V_P = (V_X - 5) - (V_X - 7.5) = 2.5 \, V$ है।
अतः,$V_Q - V_P = 2.5 \, V$ होने के कारण,$V_Q > V_P$ है।

(A) मान लीजिए बिंदु $B$ पर विभव $V_B = 0 \, V$ है। तब बिंदु $A$ पर विभव $V_A = E_2 = 2 \, V$ होगा।
नोड $A$ पर किरचॉफ का धारा नियम लागू करने पर:
$E_1, R_1$ और $E_3, R_2$ वाली शाखाएं $A$ और $B$ के बीच समानांतर में जुड़ी हैं।
दो समानांतर शाखाओं का समतुल्य $EMF$ $E_{eq} = \frac{E_1/R_1 + E_3/R_2}{1/R_1 + 1/R_2} = \frac{2/4 + 2/4}{1/4 + 1/4} = \frac{1}{0.5} = 2 \, V$ है।
समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = 2 \, \Omega$ है।
अब,परिपथ $E_{eq} = 2 \, V$ और $R_{eq} = 2 \, \Omega$ के लूप में सरल हो जाता है जो $E_2 = 2 \, V$ के साथ श्रेणीक्रम में है।
$A$ से $B$ की ओर $E_2$ से होकर बहने वाली धारा $I = \frac{E_{eq} - E_2}{R_{eq}} = \frac{2 - 2}{2} = 0 \, A$ प्राप्त होती है।

(A) $1$. परिपथ तीन मुख्य भागों के श्रेणी संयोजन से बना है: $3\,\Omega$ प्रतिरोध,ऊपरी समानांतर नेटवर्क,निचला समानांतर नेटवर्क और $1\,\Omega$ प्रतिरोध।
$2$. निचले समानांतर नेटवर्क में $24\,\Omega$ और $8\,\Omega$ के प्रतिरोध समानांतर में हैं। तुल्य प्रतिरोध $R_{lower} = \frac{24 \times 8}{24 + 8} = \frac{192}{32} = 6\,\Omega$ है।
$3$. $8\,\Omega$ प्रतिरोध के सिरों पर विभवांतर $48\,V$ दिया गया है,इसलिए इस समानांतर ब्लॉक से बहने वाली धारा $i = \frac{48\,V}{6\,\Omega} = 8\,A$ है।
$4$. ऊपरी समानांतर नेटवर्क में $20\,\Omega$,$30\,\Omega$ और $60\,\Omega$ के प्रतिरोध समानांतर में हैं। तुल्य प्रतिरोध $R_{upper} = \frac{1}{R_{upper}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{3+2+1}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$,इसलिए $R_{upper} = 10\,\Omega$ है।
$5$. $X$ और $Y$ के बीच कुल प्रतिरोध $R_{XY} = 3\,\Omega + R_{upper} + R_{lower} + 1\,\Omega = 3 + 10 + 6 + 1 = 20\,\Omega$ है।
$6$. चूंकि पूरे श्रेणी पथ में समान धारा $i = 8\,A$ बहती है,इसलिए $X$ और $Y$ के बीच विभवांतर $V_{XY} = i \times R_{XY} = 8\,A \times 20\,\Omega = 160\,V$ होगा।

(A) तार का कुल प्रतिरोध $R = 10 \, \Omega$ है। बिंदु $P$ और $Q$ वृत्त को दो भागों में विभाजित करते हैं: एक चतुर्थांश (चाप $PNQ$) और शेष तीन-चौथाई (चाप $PMQ$)।
चतुर्थांश भाग $PNQ$ का प्रतिरोध $R_1 = \frac{1}{4} \times 10 = 2.5 \, \Omega$ है।
शेष भाग $PMQ$ का प्रतिरोध $R_2 = \frac{3}{4} \times 10 = 7.5 \, \Omega$ है।
ये दोनों भाग समानांतर क्रम में जुड़े हैं। इनका तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार है:
$R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{2.5 \times 7.5}{2.5 + 7.5} = \frac{18.75}{10} = 1.875 \, \Omega = \frac{15}{8} \, \Omega$.
आंतरिक प्रतिरोध $r = 1 \, \Omega$ सहित परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_{eq} + r = \frac{15}{8} + 1 = \frac{23}{8} \, \Omega$ है।
बैटरी से प्रवाहित मुख्य धारा $i = \frac{V}{R_{total}} = \frac{3}{23/8} = \frac{24}{23} \, A$ है।
धारा विभाजक नियम का उपयोग करते हुए, $R_1$ से प्रवाहित धारा $i_1$:
$i_1 = i \times \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right) = \frac{24}{23} \times \left( \frac{7.5}{2.5 + 7.5} \right) = \frac{24}{23} \times 0.75 = \frac{18}{23} \, A$.
$R_2$ से प्रवाहित धारा $i_2$:
$i_2 = i - i_1 = \frac{24}{23} - \frac{18}{23} = \frac{6}{23} \, A$.
अतः, धाराएं $\frac{6}{23} \, A$ और $\frac{18}{23} \, A$ हैं।

(A) स्थिर अवस्था में,संधारित्र एक खुले परिपथ (open circuit) की तरह कार्य करता है,इसलिए संधारित्र $C$ वाली मध्य शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
मान लीजिए कि दाएं जंक्शन पर विभव $0$ है और बाएं जंक्शन पर विभव $V_L$ है।
बाहरी लूप (ऊपरी और निचली शाखाओं) के लिए किरचॉफ के लूप नियम को लागू करने पर:
धारा $i$ ऊपरी शाखा (प्रतिरोध $R$) और निचली शाखा (प्रतिरोध $2R$) से होकर बहती है।
लूप समीकरण का उपयोग करते हुए: $V - iR - 2iR + 2V = 0$
$3V = 3iR$
$i = V / R$
अब,दाएं जंक्शन $(V_A)$ और बाएं जंक्शन $(V_L)$ पर विभव ज्ञात करें।
मान लीजिए कि दाएं जंक्शन पर विभव $0$ है।
तो बाएं जंक्शन पर विभव $V_L = V - iR = V - (V/R)R = 0$ होगा।
वैकल्पिक रूप से,$V_L = 2V - i(2R) = 2V - (V/R)(2R) = 0$।
अतः,दाएं जंक्शन पर विभव $0$ है और बाएं जंक्शन पर विभव $0$ है।
मध्य शाखा में विभवांतर संधारित्र $C$ और बैटरी $V$ के सिरों पर विभव है।
चूंकि मध्य शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,इसलिए संधारित्र $V_C$ पर विभवांतर को उस शाखा में बैटरी $V$ को संतुलित करना चाहिए।
इस प्रकार,$V_C = V$.

(B) माना पहले तार का प्रतिरोध $R$ और द्रव्यमान $m$ है। दूसरे तार की लंबाई $2L$ है,इसलिए इसका प्रतिरोध $2R$ और द्रव्यमान $2m$ होगा।
माना प्रत्येक सेल का $EMF$ $E$ है और पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $S$ है।
पहले तार के लिए,धारा $i_1 = \frac{3E}{R}$ है। उत्पन्न ऊष्मा $H_1 = i_1^2 R t = m S \Delta T$ है।
$i_1$ का मान रखने पर,$(\frac{3E}{R})^2 R t = m S \Delta T \implies \frac{9E^2 t}{R} = m S \Delta T$.
दूसरे तार के लिए,धारा $i_2 = \frac{NE}{2R}$ है। उत्पन्न ऊष्मा $H_2 = i_2^2 (2R) t = (2m) S \Delta T$ है।
$i_2$ का मान रखने पर,$(\frac{NE}{2R})^2 (2R) t = 2m S \Delta T \implies \frac{N^2 E^2 t}{4R^2} \cdot 2R = 2m S \Delta T \implies \frac{N^2 E^2 t}{2R} = 2m S \Delta T$.
दोनों ऊष्मा समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{9E^2 t / R}{N^2 E^2 t / 2R} = \frac{m S \Delta T}{2m S \Delta T} \implies \frac{18}{N^2} = \frac{1}{2} \implies N^2 = 36 \implies N = 6$.

(B) $1$. सर्किट आरेख का विश्लेषण करें। ध्यान दें कि $1.8 \, \Omega$ और $2.2 \, \Omega$ के प्रतिरोधक एक शॉर्ट सर्किट के समानांतर जुड़े हुए हैं,जो प्रभावी रूप से उन्हें बायपास करते हैं।
$2$. $3 \, \Omega$ और $1 \, \Omega$ के प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं,जिससे समतुल्य प्रतिरोध $3 \, \Omega + 1 \, \Omega = 4 \, \Omega$ प्राप्त होता है।
$3$. यह $4 \, \Omega$ समतुल्य प्रतिरोध $2 \, \Omega$ के प्रतिरोधक के समानांतर है। समतुल्य प्रतिरोध $\frac{4 \times 2}{4 + 2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \, \Omega$ है।
$4$. हालाँकि,दिए गए सरलीकृत आरेख को देखते हुए,सर्किट $2 \, \Omega$,$1 \, \Omega$ और $5 \, \Omega$ के प्रतिरोधकों के श्रेणीक्रम संयोजन में कम हो जाता है।
$5$. इसलिए,कुल समतुल्य प्रतिरोध $R_{AB} = 2 \, \Omega + 1 \, \Omega + 5 \, \Omega = 8 \, \Omega$ है।

(C) दिए गए परिपथ में $E = 6\, V$ विद्युत वाहक बल $(EMF)$ वाली एक बैटरी और $r = 1\, \Omega$ का आंतरिक प्रतिरोध है। बाहरी परिपथ में $6\, \Omega$ और $4\, \Omega$ के दो प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_1 + R_2 + r = 6\, \Omega + 4\, \Omega + 1\, \Omega = 11\, \Omega$ है।
ओम के नियम के अनुसार परिपथ में बहने वाली धारा $i = \frac{E}{R_{total}} = \frac{6\, V}{11\, \Omega} = \frac{6}{11}\, A$ है।
वोल्टमीटर बाहरी परिपथ ($6\, \Omega$ और $4\, \Omega$ के श्रेणी संयोजन) के सिरों पर जुड़ा हुआ है। इन प्रतिरोधकों के बीच विभवांतर $V = i \times (R_1 + R_2) = \frac{6}{11}\, A \times (6\, \Omega + 4\, \Omega) = \frac{6}{11} \times 10 = \frac{60}{11\, V}$ है।
अतः,एमीटर का पाठ्यांक $6/11\, A$ और वोल्टमीटर का पाठ्यांक $60/11\, V$ है।

(B) बल्ब की रेटिंग $V_b = 1.5\, V$ और $P_b = 0.45\, W$ है।
जब बल्ब पूरी तीव्रता के साथ जलता है,तो इसके सिरों पर वोल्टेज $V_{XY} = 1.5\, V$ होता है।
बल्ब से प्रवाहित धारा $I_b = \frac{P_b}{V_b} = \frac{0.45}{1.5} = 0.3\, A$ है।
बैटरी का कुल वोल्टेज $6\, V$ है। $3\, \Omega$ प्रतिरोधक पर वोल्टेज $V_r = 6\, V - 1.5\, V = 4.5\, V$ है।
परिपथ में कुल धारा $I = \frac{V_r}{3\, \Omega} = \frac{4.5}{3} = 1.5\, A$ है।
प्रतिरोध $R$ से प्रवाहित धारा $I_R = I - I_b = 1.5\, A - 0.3\, A = 1.2\, A$ है।
$X$ और $Y$ के बीच तुल्य प्रतिरोध $R_{XY} = \frac{V_{XY}}{I} = \frac{1.5}{1.5} = 1\, \Omega$ है।

(D) माना ऊपरी जंक्शन पर विभव $V_T$ है और दो बैटरियों के बीच के जंक्शन पर विभव $V_M$ है। माना $A$ पर विभव $V_A = 0 \ V$ है। परिपथ की सममिति के कारण $C$ पर विभव $V_C = 0 \ V$ होगा।
सममिति के कारण,ऊपरी जंक्शन $V_T$ पर विभव ऐसा है कि $10 \ \Omega$ के प्रतिरोध से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,या परिपथ की सममिति को देखने पर,$A$ और $C$ पर विभव समान हैं।
चूंकि $A$ और $C$ पर विभव समान हैं $(V_A = V_C)$,$E$ और $F$ के बीच जुड़े $12 \ \Omega$ के प्रतिरोध पर विभवांतर $V_A - V_C = 0 \ V$ है।
इसलिए,$12 \ \Omega$ के प्रतिरोध से होकर बहने वाली धारा $i = \frac{V_A - V_C}{12} = \frac{0}{12} = 0 \ A$ होगी।

(C) चालक में विद्युत क्षेत्र $E = \frac{V}{L} = \frac{IR}{L} = \frac{I \rho}{A}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $I = neA{v_d}$,इसलिए $E = \frac{(neA{v_d}) \rho}{A} = ne\rho{v_d}$ प्राप्त होता है। अतः,${v_d} \propto E$,जो मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
तापीय शक्ति $P = I^2R$ द्वारा दी जाती है। $I = neA{v_d}$ प्रतिस्थापित करने पर,$P = (neA{v_d})^2 R = (neA)^2 R {v_d}^2$ प्राप्त होता है। अतः,$P \propto {v_d}^2$,जो एक परवलय (parabola) को दर्शाता है।
इसी प्रकार,$P = I^2R$ होने के कारण,$P \propto I^2$,जो एक परवलय है।
अंत में,$P = \frac{V^2}{R} = \frac{(EL)^2}{R} = \frac{L^2}{R} E^2$. अतः,$P \propto E^2$,जो एक परवलय है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$P$ बनाम ${v_d}$ का ग्राफ एक परवलय होना चाहिए,लेकिन विकल्प $C$ में एक सीधी रेखा दिखाई गई है। इसलिए,ग्राफ $C$ गलत है।

(B) जब हम एक समान चालक में धारा की दिशा में चलते हैं,तो चालक के प्रतिरोध के कारण विभव $V$ रैखिक रूप से घटता है $(V = IR)$।
जब हम सेल से उसके ऋणात्मक टर्मिनल से धनात्मक टर्मिनल की ओर गुजरते हैं,तो विभव में सेल के टर्मिनल विभवांतर के बराबर वृद्धि होती है,जो $V = E - Ir$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि सेल धारा प्रवाहित कर रहा है,इसलिए टर्मिनल विभवांतर $V$,सेल के $e.m.f.$ $E$ से कम होता है।
इसलिए,ग्राफ में चालक के साथ विभव में रैखिक कमी दिखानी चाहिए,जिसके बाद सेल के पार एक तीव्र वृद्धि होनी चाहिए जो $E$ से कम हो,और अंत में मध्य बिंदु $P$ तक पथ पूरा करते समय एक और रैखिक कमी दिखानी चाहिए।

(B) ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$ है।
दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) लेने पर:
$\log V = \log(IR) = \log I + \log R$ प्राप्त होता है।
समीकरण को $y = mx + c$ के रूप में व्यवस्थित करने पर,जहाँ $y = \log I$ और $x = \log V$ है:
$\log I = \log V - \log R$ प्राप्त होता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर:
यहाँ,ढाल $m = 1$ (जो धनात्मक है) और अंतःखंड $c = -\log R$ है।
चूंकि ढाल धनात्मक है और अंतःखंड ऋणात्मक है (मान लें कि $R > 1$),ग्राफ एक सीधी रेखा है जो $\log I$ अक्ष को ऋणात्मक मान पर या $\log V$ अक्ष को धनात्मक मान पर काटती है। दिए गए विकल्पों में से,धनात्मक ढाल वाली सीधी रेखा दर्शाने वाला ग्राफ सही है। विशेष रूप से,$\log I = \log V - \log R$ एक ऐसी रेखा को दर्शाता है जिसकी ढाल $1$ है और $y$-अंतःखंड $-\log R$ है। यह विकल्प $B$ में दिखाए गए व्यवहार से मेल खाता है।

(B) $(1)$ किया गया कार्य $W = qV$ होता है। चूँकि $1 \text{ volt} \times 1 \text{ coulomb} = 1 \text{ joule}$,इसलिए कथन $(1)$ सही है।
$(2)$ शक्ति $P = VI$ होती है। चूँकि $1 \text{ volt} \times 1 \text{ ampere} = 1 \text{ watt} = 1 \text{ joule/second}$,इसलिए कथन $(2)$ सही है।
$(3)$ $1 \text{ volt} \times 1 \text{ watt} = 1 \text{ volt-watt}$,जो हॉर्स पावर की इकाई नहीं है। हॉर्स पावर शक्ति की एक इकाई $(746 \text{ W})$ है,न कि वोल्टेज और शक्ति का गुणनफल। अतः,कथन $(3)$ गलत है।
$(4)$ वाट-घंटा और इलेक्ट्रॉन वोल्ट दोनों ऊर्जा की इकाइयाँ हैं। इसलिए,वाट-घंटा को इलेक्ट्रॉन वोल्ट के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। कथन $(4)$ सही है।
अतः,कथन $(1)$,$(2)$ और $(4)$ सही हैं।

(C) बल्ब का प्रतिरोध $R = V^2 / P$ द्वारा दिया जाता है।
$25\, W$ बल्ब के लिए: $R_1 = (220)^2 / 25 = 1936\, \Omega$।
$100\, W$ बल्ब के लिए: $R_2 = (220)^2 / 100 = 484\, \Omega$।
जब इन्हें $440\, V$ की आपूर्ति के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है, तो प्रत्येक बल्ब पर वोल्टेज $440\, V$ होता है।
$25\, W$ बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति $P_1 = (440)^2 / 1936 = 100\, W$ है।
$100\, W$ बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति $P_2 = (440)^2 / 484 = 400\, W$ है।
चूंकि दोनों बल्बों द्वारा खपत की गई शक्ति उनकी निर्धारित शक्ति क्षमता ($25\, W$ और $100\, W$) से अधिक है, इसलिए दोनों बल्ब फ्यूज हो जाएंगे।

(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि पदार्थ $(\rho)$ और लंबाई $(L)$ समान हैं, इसलिए $R \propto \frac{1}{A}$। अतः, पतले तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A)$ कम होता है और प्रतिरोध $(R)$ अधिक होता है, जबकि मोटे तार का क्षेत्रफल $(A)$ अधिक होता है और प्रतिरोध $(R)$ कम होता है।
$1$. श्रेणी क्रम में, दोनों कॉइल से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I)$ समान होती है। व्यय हुई शक्ति $P = I^2 R$ है। चूंकि $P \propto R$, इसलिए उच्च प्रतिरोध वाली कॉइल (पतला तार) अधिक ऊर्जा मुक्त करेगी।
$2$. समांतर क्रम में, दोनों कॉइल के सिरों पर विभवांतर $(V)$ समान होता है। व्यय हुई शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ है। चूंकि $P \propto \frac{1}{R}$, इसलिए कम प्रतिरोध वाली कॉइल (मोटा तार) अधिक ऊर्जा मुक्त करेगी।

(A) बल्ब का प्रतिरोध $R$,$R = \frac{V^2}{P}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $V$ स्थिर है,इसलिए $R \propto \frac{1}{P}$ होता है।
अतः,$40\, W$ के बल्ब का प्रतिरोध $(R_1)$,$100\, W$ के बल्ब के प्रतिरोध $(R_2)$ से अधिक है। विशेष रूप से,$\frac{R_1}{R_2} = \frac{100}{40} = 2.5$ है।
श्रेणीक्रम संयोजन में,दोनों बल्बों में धारा $I$ समान होती है। व्ययित शक्ति $P = I^2 R$ है। चूंकि $R_1 > R_2$ है,इसलिए $40\, W$ का बल्ब अधिक शक्ति व्यय करता है और अधिक चमकीला होता है।
समांतर क्रम संयोजन में,दोनों बल्बों पर वोल्टेज $V$ समान होता है। व्ययित शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ है। चूंकि $R_2 < R_1$ है,इसलिए $100\, W$ का बल्ब अधिक शक्ति व्यय करता है और अधिक चमकीला होता है।
इसलिए,श्रेणीक्रम में $40\, W$ का बल्ब और समांतर क्रम में $100\, W$ का बल्ब अधिक चमकीला होगा।

(A) माना श्रेणी शक्ति $P_S = 25\, W$ और समांतर शक्ति $P_P = 100\, W$ है। वोल्टेज $V = 120\, V$ स्थिर है।
श्रेणी क्रम में,$R_S = R_1 + R_2$,इसलिए $P_S = \frac{V^2}{R_1 + R_2} = 25$.
समांतर क्रम में,$R_P = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$,इसलिए $P_P = \frac{V^2}{R_P} = \frac{V^2 (R_1 + R_2)}{R_1 R_2} = 100$.
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{P_P}{P_S} = \frac{(R_1 + R_2)^2}{R_1 R_2} = \frac{100}{25} = 4$.
$(R_1 + R_2)^2 = 4 R_1 R_2 \Rightarrow R_1^2 + 2 R_1 R_2 + R_2^2 = 4 R_1 R_2 \Rightarrow R_1^2 - 2 R_1 R_2 + R_2^2 = 0$.
$(R_1 - R_2)^2 = 0 \Rightarrow R_1 = R_2$.
चूंकि $R_1 = R_2$ है,इसलिए प्रत्येक प्रतिरोधक द्वारा खपत की गई शक्ति समान होगी,अतः अनुपात $1:1$ होगा।

(A) बल्ब का प्रतिरोध $R$,$R = V^2/P$ द्वारा दिया जाता है।
$500\, W$ बल्ब के लिए,$R_1 = (220)^2 / 500$।
$200\, W$ बल्ब के लिए,$R_2 = (220)^2 / 200$।
अतः,$R_1/R_2 = 200/500 = 2/5$,जिसका अर्थ है $R_2/R_1 = 5/2$।
समानांतर संयोजन में,दोनों बल्बों के बीच विभवांतर $V$ समान होता है। उत्पन्न ऊष्मा $H = V^2t/R$ है। उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $H_1/H_2 = (V^2/R_1) / (V^2/R_2) = R_2/R_1 = 5/2$ है।
श्रेणी संयोजन में,दोनों बल्बों से प्रवाहित विद्युत धारा $I$ समान होती है। उत्पन्न ऊष्मा $H = I^2Rt$ है। उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $H_1/H_2 = (I^2R_1) / (I^2R_2) = R_1/R_2 = 2/5$ है।

(B) सही उत्तर $B$ है। धात्विक फिलामेंट (जैसे इन्कैंडेसेंट लैंप में) का प्रतिरोध तापमान के साथ बढ़ता है। जब लैंप बंद होता है,तो फिलामेंट कमरे के तापमान पर होता है,इसलिए इसका प्रतिरोध कम होता है। जब इसे चालू किया जाता है,तो फिलामेंट काफी गर्म हो जाता है,जिससे इसका प्रतिरोध बढ़ जाता है। इसलिए,यह कथन कि बंद होने पर प्रतिरोध अधिक होता है,गलत है।

(D) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
तारों $A$ और $B$ के लिए,प्रतिरोधों का अनुपात $\frac{R_A}{R_B} = \frac{l_A}{l_B} \times \left( \frac{r_B}{r_A} \right)^2$ है।
दिया गया है $\frac{l_A}{l_B} = \frac{1}{2}$ और $\frac{r_A}{r_B} = \frac{2}{1}$,इसलिए $\frac{r_B}{r_A} = \frac{1}{2}$।
इन मानों को रखने पर: $\frac{R_A}{R_B} = \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$।
चूंकि तार समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए दोनों पर विभवांतर $V$ समान होगा।
उत्पन्न ऊष्मा $H = \frac{V^2}{R} t$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
अतः,उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $\frac{H_A}{H_B} = \frac{V^2/R_A}{V^2/R_B} = \frac{R_B}{R_A} = \frac{8}{1}$ होगा।

(D) दिया गया है: $R_{steel} = 2R_{Al}$।
स्थिति $1$: जब श्रेणीक्रम (series) में जोड़ा जाता है,तो दोनों तारों से बहने वाली धारा $I$ समान होती है। उत्पन्न ऊष्मा $H = I^2Rt$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $I$ और $t$ स्थिर हैं,इसलिए $H \propto R$ होता है। चूँकि $R_{steel} > R_{Al}$ है,इसलिए स्टील के तार में अधिक ऊष्मा उत्पन्न होगी।
स्थिति $2$: जब समांतर क्रम (parallel) में जोड़ा जाता है,तो दोनों तारों के बीच वोल्टेज $V$ समान होता है। उत्पन्न ऊष्मा $H = \frac{V^2}{R}t$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $V$ और $t$ स्थिर हैं,इसलिए $H \propto \frac{1}{R}$ होता है। चूँकि $R_{Al} < R_{steel}$ है,इसलिए एल्युमीनियम के तार में अधिक ऊष्मा उत्पन्न होगी।
अतः,दोनों कथन $(a)$ और $(b)$ सही हैं।

(A) जब प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं,तो प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $V$ समान होता है।
प्रतिरोधक में उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र $H = \frac{V^2}{R} \cdot t$ है,जहाँ $t$ समय है।
चूंकि $V$ और $t$ दोनों प्रतिरोधकों के लिए समान हैं,इसलिए उत्पन्न ऊष्मा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $H \propto \frac{1}{R}$।
मान लीजिए कि $2R$ प्रतिरोध वाले तार में उत्पन्न ऊष्मा $H_1$ है और $R$ प्रतिरोध वाले तार में उत्पन्न ऊष्मा $H_2$ है।
अतः,$\frac{H_1}{H_2} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}$।
इसलिए,$2R$ और $R$ में उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $1:2$ है।

(A) फ्यूज तार को पिघलाने के लिए आवश्यक धारा $i$ और उसकी त्रिज्या $r$ के बीच का संबंध $i \propto r^{3/2}$ होता है।
यहाँ $i_1 = 1.5\, A$ और $r_1 = 1\, mm$ दिया गया है।
हमें $i_2 = 3\, A$ के लिए $r_2$ ज्ञात करना है।
अनुपात का उपयोग करते हुए: $\frac{i_2}{i_1} = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^{3/2}$.
मान रखने पर: $\frac{3}{1.5} = \left( \frac{r_2}{1} \right)^{3/2}$.
$2 = (r_2)^{3/2}$.
दोनों पक्षों की घात $2/3$ करने पर: $r_2 = 2^{2/3} = (2^2)^{1/3} = 4^{1/3}\, mm$.

(C) उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र $H = \frac{V^2 t}{R}$ है।
चूंकि वोल्टेज $V$ और समय $t$ स्थिर हैं,इसलिए $H \propto \frac{1}{R}$ होगा।
श्रेणीक्रम संयोजन के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_S = R + 2R = 3R$ है।
समांतर क्रम संयोजन के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_P = \frac{R \times 2R}{R + 2R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R$ है।
श्रेणीक्रम और समांतर क्रम में उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $\frac{H_S}{H_P} = \frac{R_P}{R_S}$ होगा।
मान रखने पर,$\frac{H_S}{H_P} = \frac{(2/3)R}{3R} = \frac{2}{9}$ प्राप्त होता है।

(B) प्रतिरोध में उत्पन्न ऊष्मा $H = I^2Rt$ या $H = (V^2/R)t$ द्वारा दी जाती है।
$(I)$ समान प्रतिरोध $(R)$, समान धारा $(I)$: $H_1/H_2 = (I^2Rt)/(I^2Rt) = 1:1$। यह $(C)$ से मेल खाता है।
$(II)$ श्रेणीक्रम में $R$ और $2R$ प्रतिरोध, समान धारा $(I)$: $H \propto R$, इसलिए $H_1/H_2 = 1:2$। यह $(A)$ से मेल खाता है।
$(III)$ समान प्रतिरोध, समान धारा: $H_1/H_2 = 1:1$। यह $(C)$ से मेल खाता है।
$(IV)$ समानांतर क्रम में $R_1:R_2 = 1:2$, समान $P.D.$ $(V)$: $H \propto 1/R$, इसलिए $H_1/H_2 = R_2/R_1 = 2:1$। यह $(D)$ से मेल खाता है।
सही विकल्प $(b)$ है।

(C) मान लीजिए कि पानी उबालने के लिए आवश्यक ऊष्मा $H$ है। पहली कुंडली की शक्ति $P_1 = \frac{H}{t_1}$ और दूसरी कुंडली की शक्ति $P_2 = \frac{H}{t_2}$ है।
चूंकि $P = \frac{V^2}{R}$,इसलिए $R_1 = \frac{V^2}{P_1} = \frac{V^2 t_1}{H}$ और $R_2 = \frac{V^2}{P_2} = \frac{V^2 t_2}{H}$ होगा।
श्रेणीक्रम में जोड़ने पर,कुल प्रतिरोध $R_S = R_1 + R_2$ होता है।
पानी की समान मात्रा को उबालने में लगा समय $t_S = \frac{H}{P_S} = \frac{H R_S}{V^2}$ द्वारा दिया जाता है।
$R_S$ का मान रखने पर,$t_S = \frac{H}{V^2} (R_1 + R_2) = \frac{H}{V^2} (\frac{V^2 t_1}{H} + \frac{V^2 t_2}{H}) = t_1 + t_2$ प्राप्त होता है।
यहाँ $t_1 = 15\,min$ और $t_2 = 20\,min$ दिया गया है,इसलिए कुल समय $t_S = 15 + 20 = 35\,min$ होगा।

(D) फैराडे के विद्युत अपघटन के नियमों के अनुसार,जमा हुए पदार्थ का द्रव्यमान $m = ZIt = \frac{E}{F} It$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E$ तुल्यांकी भार है और $F$ फैराडे नियतांक है।
चूंकि वोल्टामीटर श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए दोनों से गुजरने वाला आवेश $Q = It$ समान है।
अतः,जमा हुए द्रव्यमानों का अनुपात उनके तुल्यांकी भारों के अनुपात के बराबर होता है: $\frac{m_{Ag}}{m_{Zn}} = \frac{E_{Ag}}{E_{Zn}}$.
यहाँ $m_{Zn} = W$ दिया गया है,इसलिए $m_{Ag} = W \times \frac{E_{Ag}}{E_{Zn}}$.
सिल्वर $(Ag)$ का तुल्यांकी भार लगभग $108$ है और जिंक $(Zn)$ का तुल्यांकी भार लगभग $\frac{65.4}{2} = 32.7$ है।
इस प्रकार,$m_{Ag} = W \times \frac{108}{32.7} \approx 3.3 W$.
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,निकटतम मान $3.5 W$ है।

(C) फैराडे के विद्युत अपघटन के दूसरे नियम के अनुसार,जब समान धारा श्रेणी में जुड़े सेल से गुजरती है,तो जमा हुआ द्रव्यमान $m$ पदार्थ के तुल्यांकी भार $E$ के समानुपाती होता है।
अतः,$\frac{m_{Cu}}{m_{Ag}} = \frac{E_{Cu}}{E_{Ag}}$.
तुल्यांकी भार $E$ को $\frac{\text{परमाणु भार}}{\text{संयोजकता}}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$CuSO_4$ में $Cu$ के लिए,संयोजकता $2$ है,इसलिए $E_{Cu} = \frac{\text{परमाणु भार } Cu}{2}$.
$AgNO_3$ में $Ag$ के लिए,संयोजकता $1$ है,इसलिए $E_{Ag} = \frac{\text{परमाणु भार } Ag}{1}$.
इसलिए,वजन में वृद्धि की दर का अनुपात $\frac{m_{Cu}}{m_{Ag}} = \frac{\frac{1}{2} \times \text{परमाणु भार } Cu}{\text{परमाणु भार } Ag}$ होगा।

(D) इलेक्ट्रोप्लेटिंग की प्रक्रिया में,जिस वस्तु पर परत चढ़ानी होती है उसे कैथोड बनाया जाता है,और जिस धातु की परत चढ़ानी होती है उसे इलेक्ट्रोलाइट विलयन द्वारा प्रदान किया जाता है।
सोने की परत चढ़ाने के लिए,इलेक्ट्रोलाइट में सोने के आयन ($Au^+$ या $Au^{3+}$) होने चाहिए।
पोटेशियम ऑरोसायनाइड $(K[Au(CN)_2])$ सोने की परत चढ़ाने के लिए उपयोग किया जाने वाला मानक इलेक्ट्रोलाइट है क्योंकि यह तांबे की सतह पर सोने का एक स्थिर और समान जमाव प्रदान करता है।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(B) फैराडे के विद्युत अपघटन के नियमों के अनुसार,मुक्त होने वाले पदार्थ का द्रव्यमान उसके रासायनिक तुल्यांक के सीधे आनुपातिक होता है।
$\frac{O_2 \text{ का द्रव्यमान}}{Ag \text{ का द्रव्यमान}} = \frac{O_2 \text{ का रासायनिक तुल्यांक}}{Ag \text{ का रासायनिक तुल्यांक}}$
दिया गया $O_2$ का द्रव्यमान $= 0.8\, gm$ है।
$O_2$ का तुल्यांकी द्रव्यमान $= \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{\text{संयोजकता कारक}} = \frac{32}{4} = 8$ है।
$Ag$ का तुल्यांकी द्रव्यमान $= \frac{108}{1} = 108$ है।
मान रखने पर:
$\frac{0.8}{m} = \frac{8}{108}$
$m = \frac{0.8 \times 108}{8} = 0.1 \times 108 = 10.8\, gm$.

(C) इलेक्ट्रोप्लेटिंग एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें इलेक्ट्रोलिसिस का उपयोग करके एक धातु पर दूसरी धातु की एक पतली परत जमा की जाती है।
इसका मुख्य उपयोग सतह को एक अच्छा फिनिश देने,सौंदर्यपूर्ण उपस्थिति (चमक) में सुधार करने और आधार धातु को जंग से बचाने के लिए किया जाता है।
हालाँकि,इलेक्ट्रोप्लेटिंग आधार धातु के यांत्रिक गुणों को नहीं बदलता है,जैसे कि उसकी कठोरता को बढ़ाना।
इसलिए,विकल्प $C$ सही उत्तर है।

(B) अम्लीकृत जल का विद्युत अपघटन जल के अणुओं का हाइड्रोजन और ऑक्सीजन गैसों में अपघटन करता है।
कैथोड (ऋणात्मक इलेक्ट्रोड) पर अपचयन होता है: $2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2(g)$।
एनोड (धनात्मक इलेक्ट्रोड) पर ऑक्सीकरण होता है: $2H_2O(l) \rightarrow O_2(g) + 4H^+ + 4e^-$।
अभिक्रिया $2H_2O \rightarrow 2H_2 + O_2$ के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,कैथोड पर उत्पन्न होने वाली प्रत्येक $2$ मोल हाइड्रोजन गैस के लिए,एनोड पर $1$ मोल ऑक्सीजन गैस उत्पन्न होती है।
इसलिए,हाइड्रोजन और ऑक्सीजन का आयतन अनुपात $2:1$ है।

(A) फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम के अनुसार, जमा हुआ द्रव्यमान $m = Z i t$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $Z$ विद्युत रासायनिक तुल्यांक है, $i$ धारा है और $t$ सेकंड में समय है。
दिया गया है: $m = 0.99\,g$, $Z = 0.00033\,g/C$, $t = 20\, \text{मिनट} = 20 \times 60 = 1200\,s$.
धारा $i$ की गणना:
$i = \frac{m}{Zt} = \frac{0.99}{0.00033 \times 1200} = \frac{0.99}{0.396} = 2.5\,A$.
अब, $R = 0.1\,\Omega$ प्रतिरोध वाली हीटर कुंडली में उत्पन्न ऊष्मा $H$, जूल के ऊष्मीय नियम द्वारा दी जाती है:
$H = i^2 R t = (2.5)^2 \times 0.1 \times 1200 = 6.25 \times 0.1 \times 1200 = 0.625 \times 1200 = 750\,J$.

(B) दो अलग-अलग धातुओं से बने थर्मोकपल के दो जंक्शनों के बीच तापमान का अंतर बनाए रखकर $e.m.f.$ उत्पन्न करने की घटना को $Seebeck$ प्रभाव के रूप में जाना जाता है।
इस प्रभाव में,तापीय प्रवणता (thermal gradient) के कारण आवेश वाहकों का विसरण होता है,जिससे विभवांतर उत्पन्न होता है।

(C) जब दो अलग-अलग धातुओं के जंक्शन से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो जंक्शन पर ऊष्मा का उत्सर्जन या अवशोषण होने की घटना को $Peltier$ प्रभाव कहा जाता है। यह एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया है,जिसका अर्थ है कि यदि विद्युत धारा की दिशा उलट दी जाए तो ऊष्मा के प्रवाह की दिशा भी बदल जाती है।

(D) वह घटना जिसमें किसी एक चालक से विद्युत धारा प्रवाहित होने पर,यदि उसके विभिन्न भाग अलग-अलग तापमान पर हों,तो चालक की पूरी लंबाई में ऊष्मा का उत्सर्जन या अवशोषण होता है,उसे $Thomson$ प्रभाव कहा जाता है।
$1$. $Joule$ प्रभाव चालक के प्रतिरोध के कारण उत्पन्न ऊष्मा को दर्शाता है $(H = I^2Rt)$।
$2$. $Seebeck$ प्रभाव में दो भिन्न धातुओं के जंक्शनों पर तापमान का अंतर होने के कारण विद्युत वाहक बल $(EMF)$ उत्पन्न होता है।
$3$. $Peltier$ प्रभाव $Seebeck$ प्रभाव का उल्टा है,जिसमें दो भिन्न धातुओं के जंक्शन से धारा प्रवाहित करने पर ऊष्मा का अवशोषण या उत्सर्जन होता है।
$4$. अतः,सही उत्तर $Thomson$ प्रभाव है।