Mix Examples-Current Electricity Questions in Gujarati

(A) થર્મોકપલ એ એક એવું ઉપકરણ છે જે તાપમાનના તફાવતને વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરે છે. આ ઘટનાને સીબેક અસર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જેમાં જ્યારે બે ભિન્ન વાહકોના જંકશનને અલગ-અલગ તાપમાને રાખવામાં આવે ત્યારે તે પરિપથમાં વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ ઉત્પન્ન થાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) થર્મોકપલમાં,તટસ્થ તાપમાન $\theta_n$ એ ઠંડા જંકશનના તાપમાન $\theta_c$ અને ઇન્વર્ઝન તાપમાન $\theta_i$ ની સરેરાશ છે. આ સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\theta_n = \frac{\theta_i + \theta_c}{2}$.
ગેલ્વેનોમીટરમાં કોઈ વિચલન ન હોવાથી,ગરમ જંકશનનું તાપમાન એ ઇન્વર્ઝન તાપમાન $\theta_i$ જેટલું છે.
આપેલ છે: $\theta_n = 270\,^\circ C$ અને $\theta_c = 20\,^\circ C$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $270 = \frac{\theta_i + 20}{2}$.
$540 = \theta_i + 20$.
$\theta_i = 540 - 20 = 520\,^\circ C$.

(A) થર્મોકપલમાં ઉત્પન્ન થતો થર્મો $e.m.f.$ $(E)$ એ $E = at + \frac{1}{2}bt^2$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એ જંકશન વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત છે.
અહીં,$a$ અને $b$ એવા અચળાંકો છે જે સંપૂર્ણપણે થર્મોકપલ બનાવવા માટે વપરાતી ધાતુઓના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.
તેથી,થર્મો $e.m.f.$ એ ધાતુઓના પ્રકાર અને જંકશન વચ્ચેના તાપમાનના તફાવત પર આધાર રાખે છે,તારની લંબાઈ કે આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર નહીં.

(A) આયર્ન-કોપર થર્મોકપલમાં,થર્મોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ ગરમ જંકશન પર ઊંચા થર્મોઇલેક્ટ્રિક પોટેન્શિયલ ધરાવતી ધાતુમાંથી નીચા થર્મોઇલેક્ટ્રિક પોટેન્શિયલ ધરાવતી ધાતુ તરફ વહે છે.
આયર્ન-કોપર $(Fe-Cu)$ થર્મોકપલ માટે,કોપરની સાપેક્ષમાં આયર્નનું થર્મોઇલેક્ટ્રિક પોટેન્શિયલ ઓછું હોય છે.
તેથી,ગરમ જંકશન પર પ્રવાહ કોપરથી આયર્ન તરફ વહે છે.

(A) પેલ્ટિયર અસર જ્યારે બે ભિન્ન ધાતુઓના જંકશનમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે ઉત્પન્ન થતી અથવા શોષાતી ઉષ્માનું વર્ણન કરે છે.
પેલ્ટિયર ઉષ્મા $Q$ એ $Q = \pi I t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\pi$ એ પેલ્ટિયર ગુણાંક છે, $I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે અને $t$ એ સમય છે.
થર્મોઇલેક્ટ્રિક અસરો માટેના કેલ્વિન સંબંધો અનુસાર, પેલ્ટિયર ગુણાંક $\pi$ એ જંકશનના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે, જે $\pi = S T$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યાં $S$ એ સીબેક ગુણાંક છે.
તેથી, પેલ્ટિયર ગુણાંક એ જંકશનના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.

(A) થર્મોકપલ માટે,તટસ્થ તાપમાન ${T_n}$ એ ઠંડા જંકશનના તાપમાન ${T_c}$ અને ઇન્વર્ઝન તાપમાન ${T_i}$ ના સરેરાશ (અંકગણિત મધ્યક) જેટલું હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને આ રીતે દર્શાવી શકાય: ${T_n} = \frac{{T_i} + {T_c}}{2}$.
ઇન્વર્ઝન તાપમાન ${T_i}$ માટે આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
${2{T_n} = {T_i} + {T_c}}$
${{T_i} = 2{T_n} - {T_c}}$
આમ,સાચો સંબંધ ${T_i} = 2{T_n} - {T_c}$ છે.

(A) થર્મોકપલમાં થર્મો $e.m.f.$ સંબંધ $E = \alpha \theta + \frac{1}{2} \beta \theta^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ જંકશન વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત છે.
ન્યુટ્રલ તાપમાન પર,$e.m.f.$ મહત્તમ હોય છે.
ઇન્વર્ઝન તાપમાન પર,થર્મો $e.m.f.$ શૂન્ય થઈ જાય છે,અને આ તાપમાનથી આગળ વધતા,$e.m.f.$ તેની નિશાની બદલે છે.

(D) જ્યારે ઠંડા જંકશનને $0 \ ^\circ C$ પર રાખીને ગરમ જંકશનનું તાપમાન વધારવામાં આવે છે,ત્યારે થર્મો $e.m.f.$ ન્યુટ્રલ તાપમાન સુધી મહત્તમ ધન મૂલ્ય સુધી વધે છે.
ન્યુટ્રલ તાપમાન પછી,થર્મો $e.m.f.$ ઘટે છે અને ઇન્વર્ઝન તાપમાન પર શૂન્ય થઈ જાય છે.
ઇન્વર્ઝન તાપમાન પછી,થર્મો $e.m.f.$ ની દિશા ઉલટાઈ જાય છે (ઋણ બને છે).
તેથી,આપેલ થર્મોકપલ માટે થર્મો $e.m.f.$ ધન,ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.

(A) આ ઘટના $Peltier$ અસર પર આધારિત છે,જેમાં જ્યારે બે ભિન્ન ધાતુઓના જંકશનમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે ઉષ્માનું શોષણ અથવા ઉત્સર્જન થાય છે. એન્ટિમની-બિસ્મથ થર્મોકપલમાં,જ્યારે પ્રવાહ એન્ટિમનીથી બિસ્મથ તરફ વહે છે,ત્યારે જંકશન ઉષ્માનું શોષણ કરે છે (ઠંડું થાય છે),અને જ્યારે તે બિસ્મથથી એન્ટિમની તરફ વહે છે,ત્યારે જંકશન ઉષ્મા મુક્ત કરે છે (ગરમ થાય છે). તેથી,જ્યારે પ્રવાહ બિસ્મથથી એન્ટિમની તરફ વહે છે ત્યારે જંકશન ગરમ થાય છે.

(C) જ્યારે બે અલગ-અલગ ધાતુઓથી બનેલા પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે એક જંકશન પર ઉષ્માનું શોષણ થાય છે અને બીજા જંકશન પર ઉષ્મા મુક્ત થાય છે. આ ઘટનાને $Peltier$ અસર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેથી,જ્યારે $Cu-Fe$ થર્મોકપલમાં બેટરી જોડવામાં આવે છે,ત્યારે જંકશન પર થતી ઉષ્માની આપ-લેને કારણે એક જંકશન બીજા કરતા વધુ ગરમ થાય છે.

(B) થોમસન અસરને કારણે વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી અથવા શોષાતી ઉષ્મા $H$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $H = \sigma i t \Delta \theta$,જ્યાં $\sigma$ એ થોમસન સહગુણક છે,$i$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$t$ એ સમય છે અને $\Delta \theta$ એ વાહકના છેડાઓ વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત છે.
આપેલ શરતો મુજબ: $i = 1\, A$,$\Delta \theta = 1\, ^oC$,અને $t = 1\, s$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$H = \sigma \times 1 \times 1 \times 1 = \sigma$.
આમ,એકમ તાપમાનના તફાવત માટે,એકમ વિદ્યુતપ્રવાહ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ ઉત્પન્ન થતી અથવા શોષાતી ઉષ્માને થોમસન સહગુણક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

(A) થર્મોકપલમાં ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(E)$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E = \alpha \theta + \frac{1}{2} \beta \theta^2$,જ્યાં $\theta$ એ ગરમ અને ઠંડા જંકશન વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત છે.
તટસ્થ તાપમાન $(\theta_n)$ એ ગરમ જંકશનનું તે તાપમાન છે કે જેના પર થર્મો-emf મહત્તમ હોય છે અને થર્મોઇલેક્ટ્રિક પાવર શૂન્ય થઈ જાય છે. તે વપરાયેલી ધાતુઓની જોડીનો એક અચળ ગુણધર્મ છે અને તે ઠંડા જંકશનના તાપમાન $(\theta_c)$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેનાથી વિપરીત,ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(\theta_i)$ એ ઠંડા જંકશનના તાપમાન $(\theta_c)$ પર આધાર રાખે છે,જેનો સંબંધ છે: $\theta_i - \theta_n = \theta_n - \theta_c$.

(D) ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ એ તાપમાન છે કે જેના પર થર્મો-ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(emf)$ શૂન્ય થાય છે અને ત્યારબાદ તેની દિશા બદલાય છે.
ઇન્વર્ઝન તાપમાને,સર્કિટમાં કુલ $emf$ શૂન્ય હોય છે.
પરિણામે,સર્કિટમાં વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન શૂન્ય થઈ જાય છે.
જ્યારે પ્રવાહ શૂન્ય હોય,ત્યારે તે કોઈ પણ દિશામાં વહેતો નથી.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા દર્શાવતા આપેલા વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી.

(B) થર્મોકપલમાં,થર્મોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહની દિશા સીબેક શ્રેણી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
સીબેક શ્રેણીમાં રહેલા કોઈપણ બે ધાતુઓ માટે,પ્રવાહ ઠંડા જંકશન પર શ્રેણીમાં પહેલા આવતી ધાતુથી પછી આવતી ધાતુ તરફ વહે છે.
સીબેક શ્રેણીમાં $Sb$ એ $Bi$ ની પહેલા આવતું હોવાથી,પ્રવાહ ઠંડા જંકશન પર $Sb$ થી $Bi$ તરફ અને ગરમ જંકશન પર $Bi$ થી $Sb$ તરફ વહે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) થર્મોકપલમાં ઉત્પન્ન થતા થર્મો $e.m.f.$ નું મૂલ્ય થર્મોઈલેક્ટ્રિક શ્રેણીમાં ધાતુઓના સ્થાન પર આધાર રાખે છે.
થર્મોઈલેક્ટ્રિક શ્રેણી મુજબ,બે ધાતુઓ શ્રેણીમાં જેટલી દૂર હોય,તેટલો જ આપેલ તાપમાનના તફાવત માટે વધુ પોટેન્શિયલ ડિફરન્સ $(e.m.f.)$ ઉત્પન્ન થાય છે.
એન્ટિમોની અને બિસ્મથ થર્મોઈલેક્ટ્રિક શ્રેણીના વિરુદ્ધ છેડા પર આવેલા છે,જેના કારણે આપેલી જોડીઓમાંથી તેમાં સૌથી વધુ થર્મો $e.m.f.$ ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) થર્મોકપલમાં થર્મો $e.m.f.$ $(E)$ સંબંધ $E = \alpha \theta + \frac{1}{2} \beta \theta^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ જંકશન વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત છે.
થર્મોકપલ માટે,તટસ્થ તાપમાન $(T_n)$ એ ગરમ જંકશનનું તે તાપમાન છે કે જેના પર થર્મો $e.m.f.$ શૂન્ય થઈ જાય છે જ્યારે ઠંડું જંકશન ચોક્કસ તાપમાન $(T_c)$ પર હોય.
સંબંધ $T_n = \frac{T_i + T_c}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T_i$ એ ગરમ જંકશનનું તાપમાન છે જેના પર $e.m.f.$ શૂન્ય છે.
આપેલ છે: ઠંડા જંકશનનું તાપમાન $T_c = 10\,^{\circ}C$ અને $T_i = 530\,^{\circ}C$.
કિંમતો મૂકતા: $T_n = \frac{530 + 10}{2} = \frac{540}{2} = 270\,^{\circ}C$.

(C) થર્મોકપલમાં થર્મો $e.m.f.$ $(E)$ સંબંધ $E = \alpha \theta + \frac{1}{2} \beta \theta^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\theta$ એ ગરમ અને ઠંડા જંકશન વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત છે.
જેમ ગરમ જંકશનનું તાપમાન વધે છે, તેમ થર્મો $e.m.f.$ તાપમાન સાથે પરવલયાકાર રીતે વધે છે.
શરૂઆતમાં, વધારાનો દર ઊંચો હોય છે, પરંતુ જેમ તાપમાન તટસ્થ તાપમાનની નજીક પહોંચે છે, તેમ વધારાનો દર ધીમો પડી જાય છે.
તટસ્થ તાપમાને, થર્મો $e.m.f.$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.
તટસ્થ તાપમાનથી આગળ, $e.m.f.$ ઘટવાનું શરૂ કરે છે અને અંતે ઇન્વર્ઝન તાપમાને શૂન્ય થઈ જાય છે.

(C) ન્યુટ્રલ તાપમાન $(t_n)$,કોલ્ડ જંકશનનું તાપમાન $(t_c)$ અને ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(t_i)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $t_n = \frac{t_i + t_c}{2}$.
આપેલ છે: $t_c = 15\,^{\circ}C$ અને $t_n = 280\,^{\circ}C$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $280 = \frac{t_i + 15}{2}$.
બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $560 = t_i + 15$.
$t_i$ માટે ઉકેલતા: $t_i = 560 - 15 = 545\,^{\circ}C$.
તેથી,ઇન્વર્ઝન તાપમાન $545\,^{\circ}C$ છે.

(A) થર્મોકપલમાં,થર્મો $e.m.f.$ જંકશન વચ્ચેના તાપમાનના તફાવત સાથે વધે છે જ્યાં સુધી તે તટસ્થ તાપમાન સુધી ન પહોંચે,જ્યાં તે મહત્તમ હોય છે.
તટસ્થ તાપમાનથી આગળ વધ્યા પછી,થર્મો $e.m.f.$ ઘટવાનું શરૂ થાય છે.
તે ઇન્વર્ઝન તાપમાન પર $zero$ ન થાય ત્યાં સુધી ઘટતું રહે છે,ત્યારબાદ તે તેનું ચિહ્ન બદલે છે.

(A) વિધાન $A$ ખોટું છે કારણ કે થર્મોકપલમાં,તટસ્થ તાપમાન $(T_n)$ પર થર્મો $e.m.f.$ તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.
વિધાન $B$ સાચું છે કારણ કે આ સીબેક અસર (Seebeck effect) દર્શાવે છે,જ્યાં બે ભિન્ન ધાતુઓના જંકશન વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ ઉત્પન્ન કરે છે,જેના પરિણામે સર્કિટમાં વિદ્યુત પ્રવાહ વહે છે.
તેથી,$A$ ખોટું છે અને $B$ સાચું છે.

(D) થોમસન અસરને કારણે શોષાયેલી ઉષ્માનું સૂત્ર: $H = \sigma Q \Delta T$ છે,જ્યાં $\sigma$ એ થોમસન ગુણાંક છે,$Q$ એ વિદ્યુતભાર છે અને $\Delta T$ એ તાપમાનનો તફાવત છે.
આપેલ છે:
$\sigma = 10\,\mu V/K = 10 \times 10^{-6}\,V/K$
$Q = 10\,C$
$\Delta T = 60\,^{\circ}C - 50\,^{\circ}C = 10\,K$
કિંમતો મૂકતા:
$H = (10 \times 10^{-6}) \times 10 \times 10$
$H = 1000 \times 10^{-6}\,J$
$H = 10^{-3}\,J = 1\,mJ$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) તટસ્થ તાપમાન $(t_n)$ એ થર્મોકપલના દ્રવ્યનો ગુણધર્મ છે અને તે ઠંડા જંકશનના તાપમાન $(t_c)$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,તટસ્થ તાપમાન $270^{\circ}C$ જ રહેશે.
ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(t_i)$ એ તટસ્થ તાપમાન અને ઠંડા જંકશનના તાપમાન સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે: $t_i = 2t_n - t_c$.
અહીં $t_n = 270^{\circ}C$ અને નવું ઠંડા જંકશનનું તાપમાન $t_c = 40^{\circ}C$ આપેલ છે:
$t_i = 2 \times 270^{\circ}C - 40^{\circ}C$
$t_i = 540^{\circ}C - 40^{\circ}C = 500^{\circ}C$.
આમ,તટસ્થ તાપમાન $270^{\circ}C$ અને ઇન્વર્ઝન તાપમાન $500^{\circ}C$ થશે.

(D) થર્મોકપલનું તટસ્થ તાપમાન $(T_n)$ એ થર્મોકપલ જંકશન બનાવવા માટે વપરાતી સામગ્રીનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
તે સંપૂર્ણપણે વપરાયેલી ધાતુઓના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે અને ઠંડા જંકશનના તાપમાન $(T_c)$ તથા ગરમ જંકશનના તાપમાન $(T_h)$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,જો ઠંડા જંકશનનું તાપમાન ઘટાડવામાં આવે,તો તટસ્થ તાપમાન સમાન રહે છે.

(A) થર્મોકપલમાં થર્મો-ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(E)$ સમીકરણ $E = at + bt^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એ જંકશન વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત છે.
ઇન્વર્ઝન તાપમાન પર,થર્મો-ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(E)$ તેની મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે,જેનો અર્થ છે કે $t$ ની સાપેક્ષમાં $E$ ના ફેરફારનો દર શૂન્ય છે.
તેથી,આપણે વિકલન $\frac{dE}{dt} = 0$ લઈએ છીએ.
$\frac{d}{dt}(at + bt^2) = 0$
$a + 2bt = 0$
$t$ માટે ઉકેલતા,આપણને $t = -\frac{a}{2b}$ મળે છે.
આમ,ઇન્વર્ઝન તાપમાન $t = -\frac{a}{2b}$ છે.

(D) થર્મોકપલ સીબેક અસર પર કામ કરે છે,જ્યાં બે ભિન્ન ધાતુઓના જંકશન વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(e.m.f.)$ ઉત્પન્ન કરે છે.
એન્ટિમની $(Sb)$ અને બિસ્મથ $(Bi)$ ને થર્મોકપલ માટે પસંદ કરવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ થર્મોઇલેક્ટ્રિક શ્રેણીમાં એકબીજાથી ઘણા દૂર આવેલા છે.
થર્મોઇલેક્ટ્રિક શ્રેણીમાં આ મોટા અંતરને કારણે,અન્ય મોટાભાગની ધાતુની જોડીની તુલનામાં આપેલ તાપમાનના તફાવત માટે વધુ થર્મલ $e.m.f.$ ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો જવાબ છે.

(B) થર્મોઈલેક્ટ્રિક $EMF$ $e = \alpha t - \frac{1}{2}\beta t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ન્યુટ્રલ તાપમાન $t_n$ માટે,$EMF$ મહત્તમ હોય છે,તેથી $\frac{de}{dt} = 0$.
$\frac{de}{dt} = \alpha - \beta t = 0 \Rightarrow t_n = \frac{\alpha}{\beta}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $t_n = \frac{500}{5} = 100 \, ^\circ C$.
ન્યુટ્રલ તાપમાન $t_n$,ઈન્વર્ઝન તાપમાન $t_i$ અને કોલ્ડ જંકશન તાપમાન $t_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $t_n = \frac{t_i + t_c}{2}$ છે.
$t_c = 0 \, ^\circ C$ આપેલ હોવાથી,$100 = \frac{t_i + 0}{2}$.
તેથી,$t_i = 200 \, ^\circ C$.

(A) સિલ્વર વોલ્ટામીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_1$ ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ દ્વારા મળે છે: $I_1 = \frac{m_1}{Z_{Ag} t} = \frac{1}{11.2 \times 10^{-4} \times 30 \times 60} \approx 0.496\, A$.
કોપર વોલ્ટામીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_2$ છે: $I_2 = \frac{m_2}{Z_{Cu} t} = \frac{1.8}{6.6 \times 10^{-4} \times 30 \times 60} \approx 1.515\, A$.
બેટરી દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો કુલ પ્રવાહ $I = I_1 + I_2 = 0.496 + 1.515 = 2.011\, A$.
બેટરી દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો પાવર $P = I \times V = 2.011 \times 12 = 24.132\, J/s$ છે.

(D) થર્મોકપલમાં થર્મો $e.m.f.$ $E$ નું સમીકરણ $E = a\theta + b\theta^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $E = 40\theta - \frac{\theta^2}{20}$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 40$ અને $b = -\frac{1}{20}$ મળે છે.
તટસ્થ તાપમાન $\theta_n$ એ તાપમાન છે જ્યાં થર્મો $e.m.f.$ મહત્તમ હોય છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે $\frac{dE}{d\theta} = 0$ હોય.
$\frac{dE}{d\theta} = a + 2b\theta = 0$.
તેથી,$\theta_n = -\frac{a}{2b}$.
કિંમતો મૂકતા: $\theta_n = -\frac{40}{2 \times (-1/20)} = -\frac{40}{-1/10} = 400\,^oC$.
આમ,તટસ્થ તાપમાન $400\,^oC$ છે.

(A) થર્મોઇલેક્ટ્રિક પાવર $S$ એ તાપમાન $T$ ની સાપેક્ષમાં થર્મો ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $E$ ના બદલાવનો દર છે,જે $S = \frac{dE}{dT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $E = K(T - T_r) \left[ T_0 - \frac{1}{2}(T + T_r) \right]$ છે.
ધારો કે $x = (T - T_r)$,તેથી $T = x + T_r$. સમીકરણ આ મુજબ થશે: $E = Kx \left[ T_0 - \frac{1}{2}(x + 2T_r) \right] = K \left[ T_0 x - \frac{1}{2}x^2 - T_r x \right]$.
$T$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (નોંધો કે $\frac{dx}{dT} = 1$):
$S = \frac{dE}{dT} = K \left[ T_0 - x - T_r \right] = K \left[ T_0 - (T - T_r) - T_r \right] = K(T_0 - T)$.
હવે $T = \frac{1}{2}T_0$ કિંમત $S$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$S = K \left( T_0 - \frac{1}{2}T_0 \right) = \frac{1}{2} K T_0$.

(B) થર્મોકપલનું e.m.f. સમીકરણ $E = \alpha T + \frac{1}{2}\beta T^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ $E = 16T - 0.04T^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 16$ અને $\frac{1}{2}\beta = -0.04$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\beta = -0.08$.
ન્યુટ્રલ તાપમાન $T_n$ એ તાપમાન છે જ્યાં e.m.f. મહત્તમ હોય છે,જે $T_n = -\frac{\alpha}{\beta}$ દ્વારા મળે છે.
$T_n = -\frac{16}{-0.08} = 200\,^{\circ}C$.
ઇન્વર્ઝન તાપમાન $T_i$ એ ન્યુટ્રલ તાપમાન $T_n$ અને કોલ્ડ જંકશન તાપમાન $T_c$ સાથે $T_i = 2T_n - T_c$ સંબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે.
અહીં $T_c = 0\,^{\circ}C$ આપેલ હોવાથી,$T_i = 2(200) - 0 = 400\,^{\circ}C$ થાય.

(C) થર્મો e.m.f. $E$ સંબંધ $E = AT - \frac{1}{2}BT^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ પર,થર્મો e.m.f. શૂન્ય થાય છે.
$E = 0$ લેતા:
$0 = AT_i - \frac{1}{2}BT_i^2$
$AT_i = \frac{1}{2}BT_i^2$
$T_i = \frac{2A}{B}$
અહીં $A = 16$ અને $B = 0.08$ આપેલ છે:
$T_i = \frac{2 \times 16}{0.08} = \frac{32}{0.08} = \frac{3200}{8} = 400\,^oC$.
તેથી,ઇન્વર્ઝન તાપમાન $400\,^oC$ છે.

(B) બે તાપમાન $T_1$ અને $T_3$ વચ્ચે ઉત્પન્ન થતું કુલ થર્મો-emf એ $T_1$ થી $T_2$ અને $T_2$ થી $T_3$ વચ્ચે ઉત્પન્ન થતા થર્મો-emf નો સરવાળો છે.
ગાણિતિક રીતે,$e_{T_1}^{T_3} = e_{T_1}^{T_2} + e_{T_2}^{T_3}$.
આપેલ છે:
$e_{0}^{100} = 200\,\mu V$
$e_{0}^{32} = 64\,\mu V$
$e_{32}^{70} = 76\,\mu V$
આપણે $e_{70}^{100}$ શોધવાનું છે.
સરવાળાના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:
$e_{0}^{100} = e_{0}^{32} + e_{32}^{70} + e_{70}^{100}$
$200 = 64 + 76 + e_{70}^{100}$
$200 = 140 + e_{70}^{100}$
$e_{70}^{100} = 200 - 140 = 60\,\mu V$.

(A) પેલ્ટિયર અસરને કારણે જંકશન પર ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ માટેનું સૂત્ર: $H = \pi I t$,જ્યાં $\pi$ એ પેલ્ટિયર સહગુણક છે,$I$ એ પ્રવાહ છે અને $t$ એ સમય છે.
આપેલ છે: $\pi = 2 \times 10^{-9} \, V$,$I = 2.5 \, A$,અને $t = 2 \, min = 120 \, s$.
કિંમતો મૂકતા: $H = (2 \times 10^{-9}) \times 2.5 \times 120 = 600 \times 10^{-9} \, J = 6 \times 10^{-7} \, J$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \, J = 10^7 \, ergs$,તેથી ઉષ્માને ergs માં ફેરવતા: $H = (6 \times 10^{-7} \, J) \times (10^7 \, ergs/J) = 6 \, ergs$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) વોલ્ટામીટરમાં જમા થયેલ દળ ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $m = Z i t$,જ્યાં $m$ એ દળ છે,$Z$ એ વિદ્યુત રાસાયણિક તુલ્યાંક $(E.C.E.)$ છે,$i$ એ પ્રવાહ છે અને $t$ એ સમય છે.
આપેલ સમય $t = 0.5 \text{ કલાક} = 1800\,s$.
સિલ્વર વોલ્ટામીટર માટે: $i_1 = \frac{m_1}{Z_1 t} = \frac{2}{1.118 \times 10^{-3} \times 1800} \approx 0.994\,A$.
કોપર વોલ્ટામીટર માટે: $i_2 = \frac{m_2}{Z_2 t} = \frac{1}{3.294 \times 10^{-4} \times 1800} \approx 1.687\,A$.
વોલ્ટામીટર સમાંતરમાં હોવાથી,કુલ પ્રવાહ $I = i_1 + i_2 = 0.994 + 1.687 = 2.681\,A$.
બેટરી દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવતી પાવર $P = V \times I = 6 \times 2.681 \approx 16.086\,W$.
આમ,પાવર આશરે $16\,W$ છે.

(D) ગૂંચળા દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ ઉષ્માનો ઉપયોગ બરફને ઓગાળવા માટે થાય છે,તેથી $H = \frac{m}{t} \times L$,જ્યાં $L$ એ બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા છે $(L = 80\,cal/g = 336\,J/g)$.
વિદ્યુત ઉર્જાને જૂલમાંથી કેલરીમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે $J = 4.2\,J/cal$ રૂપાંતરણ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
ઓગળવાનો દર $\frac{m}{t} = \frac{V^2}{R \times L \times 4.2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{m}{t} = \frac{210^2}{50 \times 80 \times 4.2} = \frac{44100}{16800} = 2.625\,g/s$.

(D) થર્મોકપલની સંવેદનશીલતા $(S)$ એ બે ધાતુઓના સીબેક ગુણાંક વચ્ચેનો તફાવત છે:
$S = S_{Te} - S_{Bi}$
$S = 500\,\mu V/{^oC} - (-72\,\mu V/{^oC})$
$S = 500\,\mu V/{^oC} + 72\,\mu V/{^oC} = 572\,\mu V/{^oC}$
તાપમાનનો તફાવત $(\Delta T)$ $100\,{^oC}$ આપેલ છે, તેથી થર્મો e.m.f. $(E)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$E = S \times \Delta T$
$E = 572\,\mu V/{^oC} \times 100\,{^oC}$
$E = 57200\,\mu V$
$\mu V$ ને $mV$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે, આપણે $1000$ વડે ભાગાકાર કરીએ છીએ:
$E = 57200 \times 10^{-6}\,V = 57.2 \times 10^{-3}\,V = 57.2\,mV$.

(D) ધારો કે જંકશન જોડી $(1, 2)$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું થર્મો-emf $E_{12}$ છે અને જંકશન જોડી $(2, 3)$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું થર્મો-emf $E_{23}$ છે.
થર્મોઈલેક્ટ્રિક સર્કિટમાં મધ્યવર્તી તાપમાનના નિયમ મુજબ,સર્કિટમાં કુલ emf $E$ એ વ્યક્તિગત જંકશન દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલા emf નો બેઝિક સરવાળો છે.
જ્યારે જંકશન $1$ નું તાપમાન $50\,^{\circ}\text{C}$ હોય અને જંકશન $2$ અને $3$ નું તાપમાન $0\,^{\circ}\text{C}$ હોય,ત્યારે આવર્તન $E_{12} = 14$ કાપા જેટલું હોય છે.
જ્યારે જંકશન $3$ નું તાપમાન $50\,^{\circ}\text{C}$ હોય અને જંકશન $1$ અને $2$ નું તાપમાન $0\,^{\circ}\text{C}$ હોય,ત્યારે આવર્તન $E_{23} = 11$ કાપા જેટલું હોય છે.
જ્યારે જંકશન $2$ નું તાપમાન $50\,^{\circ}\text{C}$ હોય અને જંકશન $1$ અને $3$ નું તાપમાન $0\,^{\circ}\text{C}$ હોય,ત્યારે સર્કિટ શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે થર્મોકપલ તરીકે કાર્ય કરે છે,જ્યાં ઉત્પન્ન થતું કુલ emf એ બંને જંકશનના emf નો સરવાળો છે,એટલે કે $E = E_{12} + E_{23}$.
તેથી,કુલ આવર્તન $14 + 11 = 25$ કાપા થશે.

(C) ધારો કે દરેક અવરોધમાં વ્યય થતી ઉર્જા $H$ છે. અવરોધો ${R_2}$ અને ${R_3}$ સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન છે. તેથી,તેમાં વ્યય થતી ઉર્જા $H = \frac{V^2}{R}t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ઉર્જા સમાન રહે તે માટે,${R_2} = {R_3}$ હોવું જોઈએ.
ધારો કે પરિપથમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $i$ છે. ${R_1}$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $i$ છે. જંકશન પર પ્રવાહ ${i_1}$ અને ${i_2}$ માં વહેંચાય છે. ${R_2} = {R_3}$ હોવાથી,પ્રવાહ સમાન રીતે વહેંચાય છે,તેથી ${i_1} = {i_2} = \frac{i}{2}$.
${R_1}$ માં વ્યય થતી ઉર્જા $H = i^2 {R_1} t$ છે.
${R_2}$ માં વ્યય થતી ઉર્જા $H = i_1^2 {R_2} t = (\frac{i}{2})^2 {R_2} t = \frac{i^2}{4} {R_2} t$ છે.
બધા અવરોધોમાં વ્યય થતી ઉર્જા સમાન હોવાથી,આપણે ${R_1}$ અને ${R_2}$ માં ઉર્જાને સરખાવીએ છીએ:
$i^2 {R_1} t = \frac{i^2}{4} {R_2} t$
${R_1} = \frac{{R_2}}{4}$.

(D) થર્મોકપલમાં થર્મો $e.m.f.$ $(E)$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E = \alpha \,t + \frac{1}{2}\beta \,{t^2}$,જ્યાં $t$ એ જંકશન વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત છે,અને $\alpha$ તથા $\beta$ એ વપરાયેલી ધાતુઓના લાક્ષણિક અચળાંકો છે.
આ સમીકરણ એક પરવલય (parabola) દર્શાવે છે.
જેમ તાપમાનનો તફાવત $t$ વધે છે,તેમ $e.m.f.$ પહેલા વધે છે,તટસ્થ તાપમાને મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,અને ત્યારબાદ તાપમાન વધતા તે ઘટે છે.
તેથી,$E$ અને $t$ વચ્ચેનો આલેખ નીચેની તરફ ખુલતો પરવલયાકાર વક્ર છે,જે વિકલ્પ $D$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે.

(A) ધાતુના વાહકનો (જેમ કે હીટરનું ફિલામેન્ટ) અવરોધ $(R)$ તાપમાનમાં વધારા સાથે $R = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ સંબંધ મુજબ વધે છે.
શરૂઆતમાં, જ્યારે હીટર ચાલુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે ફિલામેન્ટ ઓરડાના તાપમાને હોય છે, તેથી તેનો અવરોધ ઓછો હોય છે. ઓહ્મના નિયમ મુજબ, $I = V/R$, ઓછો અવરોધ ઉચ્ચ પ્રારંભિક પ્રવાહમાં પરિણમે છે.
જેમ જેમ ફિલામેન્ટ ગરમ થાય છે, તેમ તેનો અવરોધ વધે છે. પરિણામે, હીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ સમય જતાં ઘટે છે.
જેમ હીટર સ્થિર ઓપરેટિંગ તાપમાને પહોંચે છે, તેમ અવરોધ પણ સ્થિર થાય છે, અને પ્રવાહ સ્થિર મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી, જે આલેખ ઉચ્ચ પ્રારંભિક પ્રવાહ દર્શાવે છે જે ઘટે છે અને પછી અચળ મૂલ્ય પર સ્થિર થાય છે, તે વિકલ્પ $(A)$ માં દર્શાવેલ વક્ર દ્વારા રજૂ થાય છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ,જમા થયેલ દળ $m = Z \cdot q$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Z$ એ $E.C.E.$ છે અને $q$ એ પસાર થયેલ કુલ વિદ્યુતભાર છે.
કુલ વિદ્યુતભાર $q$ એ પ્રવાહ-સમય $(I-t)$ આલેખ હેઠળના ક્ષેત્રફળ જેટલો હોય છે.
સમય મિનિટમાં આપેલો છે,તેથી આપણે તેને સેકન્ડમાં ફેરવીએ: $t = 6 \text{ min} = 6 \times 60 \text{ s} = 360 \text{ s}$.
આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ એક ત્રિકોણ ($t = 0$ થી $2 \text{ min}$ સુધી) અને એક લંબચોરસ ($t = 2 \text{ min}$ થી $6 \text{ min}$ સુધી) થી બનેલું છે.
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times (2 \times 60 \text{ s}) \times 1 \text{ A} = 60 \text{ C}$.
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $= \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = (6 - 2) \times 60 \text{ s} \times 1 \text{ A} = 4 \times 60 \text{ C} = 240 \text{ C}$.
કુલ વિદ્યુતભાર $q = 60 \text{ C} + 240 \text{ C} = 300 \text{ C}$.
સૂત્ર $m = Z \cdot q$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $Z = \frac{m}{q} = \frac{m}{300} \text{ g/C}$ મળે છે.

(D) $1$. ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ માટે: સંબંધ $V = E - Ir$ છે. આ $y = mx + c$ સ્વરૂપનું સુરેખ સમીકરણ છે,જ્યાં ઢાળ $-r$ છે અને અંતઃખંડ $E$ છે. આમ,$V$ વિરુદ્ધ $I$ નો આલેખ ઋણ ઢાળવાળી સીધી રેખા છે.
$2$. બાહ્ય પાવર $P$ માટે: બાહ્ય પરિપથમાં વ્યય થતો પાવર $P = VI = (E - Ir)I = EI - I^2r$ છે. આ $I$ ની સાપેક્ષમાં નીચેની તરફ ખુલતો પરવલય છે,જે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ અને $(E/r, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.
$3$. અપૂર્ણાંક $\eta$ માટે: કોષમાં ઉત્પન્ન થતો ઉષ્મીય પાવર $P_{thermal} = I^2r$ છે. કોષમાં ઉત્પન્ન થતો કુલ વિદ્યુત પાવર $P_{total} = EI$ છે. અપૂર્ણાંક $\eta$ એ $\eta = \frac{P_{thermal}}{P_{total}} = \frac{I^2r}{EI} = \frac{r}{E}I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ $y = mx$ સ્વરૂપનું સુરેખ સમીકરણ છે,જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે.
આમ,ત્રણેય સંબંધો તેમના સંબંધિત આલેખો દ્વારા યોગ્ય રીતે વર્ણવેલ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(B) ઓહમના નિયમની ચકાસણી કરવા માટે,નીચેની શરતો પૂરી થવી જોઈએ:
$1$. અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ માપવા માટે એમીટર $(A)$ ને અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડવું આવશ્યક છે.
$2$. અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે વોલ્ટમીટર $(V)$ ને અવરોધને સમાંતર જોડવું આવશ્યક છે.
$3$. પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ બદલવા માટે રિયોસ્ટેટ $(Rh)$ નો ઉપયોગ થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોનું વિશ્લેષણ કરતા:
- વિકલ્પ $(A)$ માં,વોલ્ટમીટર એમીટર સાથે સમાંતરમાં છે,જે ખોટું છે.
- વિકલ્પ $(B)$ માં,વોલ્ટમીટર અવરોધને સમાંતર જોડાયેલું છે અને એમીટર અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે. ઓહમના નિયમની ચકાસણી માટે આ સાચી ગોઠવણી છે.
- વિકલ્પ $(C)$ માં,વોલ્ટમીટર અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે,જે ખોટું છે.
- વિકલ્પ $(D)$ માં,એમીટર અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે,પરંતુ વોલ્ટમીટર અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે યોગ્ય રીતે જોડાયેલું નથી.
તેથી,વિકલ્પ $(B)$ માં દર્શાવેલ પરિપથ સાચો છે.

(A) જ્યારે ઇલેક્ટ્રિક હીટર ચાલુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ફિલામેન્ટ શરૂઆતમાં રૂમના તાપમાને હોય છે,જ્યાં તેનો અવરોધ ઓછો હોય છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$I = V/R$. શરૂઆતમાં $R$ ઓછો હોવાથી,પ્રવાહ $I$ વધારે હોય છે.
જેમ જેમ ફિલામેન્ટ ગરમ થાય છે,તેમ તેનું તાપમાન વધે છે,જેના કારણે તેનો અવરોધ $R$ વધે છે (કારણ કે $R = R_0(1 + \alpha \Delta T)$).
જેમ અવરોધ $R$ વધે છે,તેમ પ્રવાહ $I$ ઘટે છે.
અંતે,ફિલામેન્ટનું તાપમાન સ્થિર સ્થિતિએ પહોંચે છે જ્યાં ઉત્પન્ન થતી ગરમી એ આસપાસના વાતાવરણમાં ગુમાવેલી ગરમી જેટલી હોય છે,અને પ્રવાહ અચળ બને છે.
આલેખ $A$ દર્શાવે છે કે પ્રવાહ ઊંચા મૂલ્યથી શરૂ થાય છે અને ઘટીને સ્થિર મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે,જે આ વર્તણૂકને યોગ્ય રીતે રજૂ કરે છે.

(A) પરિપથમાં પાવરનો વ્યય $P = \frac{E^2}{R_{eq}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ સ્ત્રોતનું $EMF$ છે અને $R_{eq}$ એ પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ છે. પાવર $P$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ ને ન્યૂનતમ કરવો પડશે.
પરિપથ $A$ માટે: બે અવરોધો $R$ સમાંતર જોડાણમાં છે. $R_{eq,A} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2} = 0.5R$.
પરિપથ $B$ માટે: બે અવરોધો $R$ શ્રેણી જોડાણમાં છે. $R_{eq,B} = R + R = 2R$.
પરિપથ $C$ માટે: બે અવરોધો $R$ સમાંતર જોડાણમાં છે,અને આ સંયોજન અન્ય એક અવરોધ $R$ સાથે શ્રેણીમાં છે. $R_{eq,C} = \frac{R}{2} + R = 1.5R$.
પરિપથ $D$ માટે: બે અવરોધો $R$ શ્રેણી જોડાણમાં છે,અને આ સંયોજન અન્ય એક અવરોધ $R$ સાથે સમાંતરમાં છે. $R_{eq,D} = \frac{(2R) \cdot R}{2R + R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R \approx 0.67R$.
સમતુલ્ય અવરોધોની સરખામણી કરતા: $R_{eq,A} (0.5R) < R_{eq,D} (0.67R) < R_{eq,C} (1.5R) < R_{eq,B} (2R)$.
પરિપથ $A$ નો સમતુલ્ય અવરોધ સૌથી ઓછો હોવાથી,તેમાં પાવરનો વ્યય મહત્તમ થશે.

(C) જ્યારે બે ભિન્ન ધાતુઓના જંકશનમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે જંકશન આગળ ઉષ્માનું ઉત્સર્જન અથવા શોષણ થાય છે,જેને $Peltier$ અસર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા પ્રતિવર્તી છે,જે $Joule$ ઉષ્મીય અસરથી અલગ છે જે અપ્રતિવર્તી હોય છે.

(C) જમા થતું દળ $m$ ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ દ્વારા મળે છે: $m = Z i t$.
વળી,દળને $m = \rho \times V = \rho \times A \times x$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $\rho$ ઘનતા છે,$A$ ક્ષેત્રફળ છે અને $x$ જાડાઈ છે.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $Z i t = \rho A x$.
જાડાઈ $x$ માટે સૂત્ર: $x = \frac{Z i t}{A \rho}$.
આપેલ છે: $Z = 0.00033\ g/C = 0.00033 \times 10^{-3}\ kg/C$,$i = 1.5\ A$,$t = 20 \times 60\ s = 1200\ s$,$A = 50\ cm^2 = 50 \times 10^{-4}\ m^2$,$\rho = 9000\ kg/m^3$.
કિંમતો મૂકતા: $x = \frac{0.00033 \times 10^{-3} \times 1.5 \times 1200}{50 \times 10^{-4} \times 9000}$.
$x = \frac{0.00033 \times 1.5 \times 1200}{50 \times 9000} \times 10^{-3} = 1.3 \times 10^{-5}\ m$.

(B) જ્યારે આપણે વાહકમાં પ્રવાહની દિશામાં આગળ વધીએ છીએ,ત્યારે વાહકના અવરોધને કારણે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ રેખીય રીતે ઘટે છે $(V = IR)$.
જ્યારે આપણે કોષના ઋણ ધ્રુવથી ધન ધ્રુવ તરફ જઈએ છીએ,ત્યારે વિદ્યુતસ્થિતિમાનમાં થતો વધારો કોષના ટર્મિનલ વોલ્ટેજ જેટલો હોય છે,જે $V = E - Ir$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r$ એ આંતરિક અવરોધ છે.
$Ir > 0$ હોવાથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાનમાં થતો વધારો $e.m.f. \ E$ કરતા ઓછો હોય છે.
તેથી,આલેખમાં રેખીય ઘટાડો,ત્યારબાદ $E$ કરતા ઓછો તીવ્ર વધારો અને ફરીથી રેખીય ઘટાડો દર્શાવવો જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,આલેખ $B$ આ વર્તણૂકને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના નિયમ મુજબ, જમા થયેલ દળ $m$ એ $m = ZIt$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે, જ્યાં $Z$ એ વિદ્યુત રાસાયણિક તુલ્યાંક છે, $I$ એ સાચો પ્રવાહ છે અને $t$ એ સેકન્ડમાં સમય છે。
આપેલ છે: $m = 2.0124 \ g$, $Z = 1.118 \times 10^{-3} \ g \ C^{-1}$, $t = 1 \ \text{કલાક }= 3600 \ s$.
સાચો પ્રવાહ $I$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$I = \frac{m}{Zt} = \frac{2.0124}{1.118 \times 10^{-3} \times 3600}$
$I = \frac{2.0124}{4.0248} = 0.5 \ A$.
એમીટરનું અવલોકન $I_{obs} = 0.54 \ A$ છે。
એમીટરના અવલોકનમાં ત્રુટિ $I_{obs} - I_{actual}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે。
ત્રુટિ $= 0.54 \ A - 0.5 \ A = +0.04 \ A$.

(A) આપેલ છે:
કોઈલનો અવરોધ,$R = 0.1\,\Omega$
સમય,$t = 20\,\text{minutes} = 20 \times 60 = 1200\,\text{s}$
જમા થયેલ કોપરનું દળ,$m = 0.99\,\text{g}$
વિદ્યુત રાસાયણિક તુલ્યાંક,$Z = 0.00033\,\text{g/C}$
ફેરાડેના વિદ્યુત વિભાજનના નિયમ મુજબ,$m = Z \times i \times t$:
$i = \frac{m}{Z \times t} = \frac{0.99}{0.00033 \times 1200} = \frac{0.99}{0.396} = 2.5\,\text{A}$
કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા જૂલના ઉષ્માના નિયમ મુજબ,$H = i^2Rt$:
$H = (2.5)^2 \times 0.1 \times 1200$
$H = 6.25 \times 0.1 \times 1200$
$H = 0.625 \times 1200 = 750\,\text{J}$