Potentiometer Questions in Gujarati

(D) પોટેન્શિયોમીટર સર્કિટમાં,જ્યારે પોટેન્શિયોમીટરના તારના ભાગ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવામાં આવતા કોષના $e.m.f.$ જેટલો થાય ત્યારે સંતુલન બિંદુ પ્રાપ્ત થાય છે.
સંતુલન બિંદુએ,કોષ સાથે જોડાયેલા ગેલ્વેનોમીટરમાંથી કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી.
સંતુલન બિંદુએ કોષના પરિપથમાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી,કોષનો આંતરિક અવરોધ અને કોષ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ કોઈપણ બાહ્ય અવરોધ કોષના ટર્મિનલ પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને અસર કરતા નથી.
તેથી,કોષ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ અવરોધને ધ્યાનમાં લીધા વિના સંતુલન બિંદુ બદલાતું નથી.

(A) પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{resistor} + R_{potentiometer} = 15\,\Omega + 5\,\Omega = 20\,\Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{2\,V}{20\,\Omega} = 0.1\,A$ છે.
પોટેન્શિયોમીટરના તાર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_{wire} = I \times R_{potentiometer} = 0.1\,A \times 5\,\Omega = 0.5\,V$ છે.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $k = \frac{V_{wire}}{L} = \frac{0.5\,V}{100\,cm} = 0.005\,V/cm$.

(D) સાચો જવાબ $(D)$ છે. પોટેન્શિયોમીટરને પસંદ કરવામાં આવે છે કારણ કે તે શૂન્ય વિચલન (null deflection) પદ્ધતિ પર કાર્ય કરે છે. સંતુલિત સ્થિતિમાં,ગેલ્વેનોમીટર શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી,જેનો અર્થ છે કે પોટેન્શિયોમીટર જે સર્કિટનું માપન કરવાનું છે તેમાંથી કોઈ પ્રવાહ ખેંચતું નથી. પરિણામે,તે આંતરિક અવરોધને કારણે વોલ્ટેજ ડ્રોપ થયા વગર સાચો સ્થિતિમાનનો તફાવત માપે છે,જ્યારે વોલ્ટમીટરને કાર્ય કરવા માટે થોડા પ્રવાહની જરૂર પડે છે.

(A) પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $(k)$ એ તારની એકમ લંબાઈ દીઠ થતા પોટેન્શિયલ ડ્રોપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $k = 10\,V/m$.
બિંદુ $B$ અને $C$ વચ્ચેનું અંતર $\Delta l = 60\,cm - 30\,cm = 30\,cm$ છે.
અંતરને મીટરમાં ફેરવતા: $\Delta l = 30\,cm = 0.3\,m$.
પોટેન્શિયલ તફાવત $(V_{BC})$ શોધવા માટેનું સૂત્ર: $V_{BC} = k \times \Delta l$.
કિંમતો મૂકતા: $V_{BC} = 10\,V/m \times 0.3\,m = 3\,V$.
તેથી,$B$ અને $C$ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત $3\,V$ છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરનો પોતાનો અવરોધ ઓછો હોય છે,પરંતુ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ ખૂબ જ ઊંચો હોવો જોઈએ જેથી તે જે સર્કિટનું માપન કરે છે તેમાંથી ન્યૂનતમ પ્રવાહ ખેંચે.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે તેના અસરકારક અવરોધમાં વધારો કરવો પડે છે. આ ગેલ્વેનોમીટરની કોઈલ સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ જોડીને પ્રાપ્ત થાય છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,ગેલ્વેનોમીટર અને શ્રેણી અવરોધનું સંયોજન વોલ્ટમીટર તરીકે કાર્ય કરે છે.
નોંધ: આદર્શ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત હોવો જોઈએ.

(A) પોટેન્શિયોમીટરનો ઉપયોગ કરીને સેલના આંતરિક અવરોધ $r$ માટેનું સૂત્ર $r = R \left( \frac{l_1}{l_2} - 1 \right)$ છે,જ્યાં $R$ એ બાહ્ય અવરોધ છે,$l_1$ એ બાહ્ય અવરોધ વગરની સંતુલન લંબાઈ છે અને $l_2$ એ બાહ્ય અવરોધ સાથેની સંતુલન લંબાઈ છે.
આપેલ છે:
$l_1 = 125\,cm$
$l_2 = 100\,cm$
$R = 2\,\Omega$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$r = 2 \left( \frac{125}{100} - 1 \right)$
$r = 2 \left( 1.25 - 1 \right)$
$r = 2 \times 0.25 = 0.5\,\Omega$.
તેથી,ડેનિયલ સેલનો આંતરિક અવરોધ $0.5\,\Omega$ છે.

(B) પોટેન્શિયોમીટરની સંવેદનશીલતા તેના પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $(P.G.)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$P.G. = \frac{V}{L}$,જ્યાં $V$ એ તાર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $L$ એ તારની લંબાઈ છે.
સંવેદનશીલતા વધારવા માટે,આપણે પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ ઘટાડવો પડે.
કારણ કે $P.G. \propto \frac{1}{L}$,પોટેન્શિયોમીટરના તારની લંબાઈ વધારવાથી પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ ઘટે છે,જેનાથી સાધનની સંવેદનશીલતા વધે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(B) પોટેન્શિયોમીટરને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટેનું આદર્શ સાધન માનવામાં આવે છે કારણ કે સંતુલન સ્થિતિમાં (નલ પોઈન્ટ),તે જે સ્ત્રોતનું માપન કરવાનું હોય તેમાંથી કોઈ પણ વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચતું નથી.
કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચાતો ન હોવાથી,સ્ત્રોતના આંતરિક અવરોધ પર કોઈ વોલ્ટેજ ડ્રોપ થતો નથી,અને માપવામાં આવેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ સ્ત્રોતના વાસ્તવિક ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ જેટલો જ હોય છે.
તેથી,તે જે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપે છે તેમાં કોઈ ખલેલ પહોંચાડતું નથી.

(A) સમાન તારમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો ઘટાડો તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે,કારણ કે $V = IR$ અને $R = \rho \frac{l}{A}$.
અહીં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ અવરોધ અચળ હોવાથી,$V \propto l$ થાય.
આપેલ છે: કુલ લંબાઈ $L = 3\,m = 300\,cm$,કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_{total} = 6\,V$,અને લંબાઈનો ભાગ $l = 50\,cm$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{V_{segment}}{V_{total}} = \frac{l}{L}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{V_{segment}}{6} = \frac{50}{300}$.
$\frac{V_{segment}}{6} = \frac{1}{6}$.
તેથી,$V_{segment} = 1\,V$.

(A) પોટેન્શિયોમીટરમાં,કોષનું $e.m.f.$ તે સંતુલન લંબાઈ $(l)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે જ્યાં શૂન્ય-વિક્ષેપ બિંદુ મળે છે,એટલે કે $E \propto l$.
તેથી,$E_1$ અને $E_2$ $e.m.f.$ ધરાવતા બે કોષો અને તેમની સંતુલન લંબાઈ $l_1$ અને $l_2$ માટે,ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{l_1}{l_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $l_1 = 20 \ cm$ અને $l_2 = 30 \ cm$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{E_1}{E_2} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$.
આમ,તેમના $e.m.f.$ નો ગુણોત્તર $2/3$ છે.

(A) પોટેન્શિયોમીટરના તારનો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k$ એ $k = V/L$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ તાર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $L$ એ તારની લંબાઈ છે.
જ્યારે પોટેન્શિયોમીટરના તારની લંબાઈ $L$ વધારવામાં આવે છે,ત્યારે પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k$ ઘટે છે.
સંતુલન બિંદુની લંબાઈ $l$ એ $E = kl$ સંબંધ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $E$ એ માપવામાં આવતા કોષનું $EMF$ છે.
જેમ કે $E$ અચળ રહે છે અને $k$ ઘટે છે,તેથી સંતુલન બિંદુની લંબાઈ $l = E/k$ વધવી જોઈએ.

(B) પોટેન્શિયોમીટરમાં,સંતુલન બિંદુ ત્યારે પ્રાપ્ત થાય છે જ્યારે પોટેન્શિયોમીટરના તારના ધન છેડા અને જોકી વચ્ચેના ભાગનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(p.d.)$ માપવામાં આવતા પ્રાયોગિક કોષના $e.m.f.$ જેટલો થાય.
આ બિંદુએ,ગેલ્વેનોમીટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય થઈ જાય છે,જેના પરિણામે ગેલ્વેનોમીટરની શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી,જે શૂન્ય આવર્તન દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) પોટેન્શિયોમીટરના પ્રયોગમાં,જ્યારે પોટેન્શિયોમીટરના તારના પસંદ કરેલા ભાગ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અને ગૌણ પરિપથમાં રહેલા કોષનો વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય,ત્યારે સંતુલન બિંદુ પ્રાપ્ત થાય છે.
આ સ્થિતિમાં,ગેલ્વેનોમીટરની શાખામાં કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય થઈ જાય છે.
પરિણામે,ગેલ્વેનોમીટર પરિપથમાં કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી અને ગેલ્વેનોમીટર શૂન્ય આવર્તન દર્શાવે છે.

(B) ધારો કે બે કોષોના $e.m.f.$ $E_1$ અને $E_2$ છે.
જ્યારે સમાન ધ્રુવીયતા સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ $e.m.f.$ $E_1 + E_2$ થાય છે. સંતુલન લંબાઈ $l_1 = 8 \; m$ છે. તેથી,$E_1 + E_2 = k l_1 = 8k$,જ્યાં $k$ એ પોટેન્શિયોમીટર વાયરનો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ છે.
જ્યારે એક કોષની ધ્રુવીયતા ઉલટાવવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ $e.m.f.$ $E_1 - E_2$ થાય છે (ધારી લઈએ કે $E_1 > E_2$). સંતુલન લંબાઈ $l_2 = 2 \; m$ છે. તેથી,$E_1 - E_2 = k l_2 = 2k$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{E_1 + E_2}{E_1 - E_2} = \frac{8k}{2k} = 4$.
યોગ-વિયોગની રીત વાપરતા: $\frac{(E_1 + E_2) + (E_1 - E_2)}{(E_1 + E_2) - (E_1 - E_2)} = \frac{4 + 1}{4 - 1}$.
આ સાદું રૂપ આપતા $\frac{2E_1}{2E_2} = \frac{5}{3}$ મળે છે,તેથી $\frac{E_1}{E_2} = \frac{5}{3}$.

(B) સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{wire} + R_{external} = 15\, \Omega + 5\, \Omega = 20\, \Omega$ છે.
પોટેન્શિયોમીટરના તારમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{2\, V}{20\, \Omega} = 0.1\, A$ છે.
પોટેન્શિયોમીટરના તાર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_{wire} = I \times R_{wire} = 0.1\, A \times 15\, \Omega = 1.5\, V$ છે.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x$ ને તારની એકમ લંબાઈ દીઠ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $x = \frac{V_{wire}}{L} = \frac{1.5\, V}{1000\, cm} = \frac{1.5}{1000}\, V/cm = \frac{3}{2000}\, V/cm$.

(D) પોટેન્શિયોમીટર સર્કિટમાં,પોટેન્શિયોમીટર વાયર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ સરખાવવામાં આવતા કોષોના $e.m.f.$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
જો પ્રમાણિત કોષનું $e.m.f.$ (જે પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ નક્કી કરે છે) તે પ્રાયોગિક કોષોના $e.m.f.$ કરતા નાનું હોય,તો વાયર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ ટેસ્ટ કોષોના $e.m.f.$ ને સંતુલિત કરવા માટે અપૂરતો રહેશે.
પરિણામે,પોટેન્શિયોમીટર વાયર પર કોઈ સંતુલન બિંદુ (નલ પોઈન્ટ) પ્રાપ્ત થશે નહીં,જેનાથી પ્રયોગ નિષ્ફળ જશે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

(A) પોટેન્શિયોમીટરમાં,વાયરની $l$ લંબાઈ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V = kl$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ છે.
નલ પોઈન્ટ પર,કોષનું $e.m.f.$ એ બેલેન્સિંગ લંબાઈ $l$ પરના પોટેન્શિયલ ડ્રોપ દ્વારા સંતુલિત થાય છે,તેથી $E = kl$.
આપેલ છે કે $E_1 > E_2$,તેથી $E_1$ માટેની બેલેન્સિંગ લંબાઈ $l_1$ એ $E_2$ માટેની બેલેન્સિંગ લંબાઈ $l_2$ કરતા વધારે હશે $(l_1 > l_2)$.
નલ પોઈન્ટ $C$ એ $l_1$ ને અનુરૂપ છે,અને $l_2 < l_1$ હોવાથી,$E_2$ માટેનો નવો નલ પોઈન્ટ $A$ થી $C$ કરતા ઓછા અંતરે હશે.
તેથી,નલ પોઈન્ટ $C$ ની ડાબી બાજુએ ખસશે.

(B) પોટેન્શિયોમીટરનો ઉપયોગ કરીને કોષના આંતરિક અવરોધ $r$ માટેનું સૂત્ર $r = R \left( \frac{l_1}{l_2} - 1 \right)$ છે,જ્યાં $l_1$ એ શંટ વગરની સંતુલન લંબાઈ છે અને $l_2$ એ $R$ શંટ સાથેની સંતુલન લંબાઈ છે.
આપેલ છે:
કિસ્સો $1$: $R_1 = 5\,\Omega$,$l_1 = 2\,m$
કિસ્સો $2$: $R_2 = 10\,\Omega$,$l_2 = 3\,m$
ધારો કે $L$ એ શંટ વગર કોષની સંતુલન લંબાઈ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $r = 5 \left( \frac{L}{2} - 1 \right) = 2.5L - 5$ ... $(i)$
બીજા કિસ્સા માટે: $r = 10 \left( \frac{L}{3} - 1 \right) = \frac{10}{3}L - 10$ ... $(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$2.5L - 5 = \frac{10}{3}L - 10$
$5 = \frac{10}{3}L - 2.5L$
$5 = \frac{10L - 7.5L}{3} = \frac{2.5L}{3}$
$15 = 2.5L \implies L = 6\,m$
$L = 6$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$r = 5 \left( \frac{6}{2} - 1 \right) = 5(3 - 1) = 5 \times 2 = 10\,\Omega$.

(A) પોટેન્શિયોમીટરમાં, લંબાઈ $XP$ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_{XP} = I \cdot R_{XP}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $I$ એ પોટેન્શિયોમીટર વાયર $XY$ માં વહેતો પ્રવાહ છે।
સંતુલન બિંદુ મેળવવા માટે, $XP$ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ કોષ $E$ ના $e.m.f.$ જેટલો હોવો જોઈએ $(V_{XP} = E)$।
જેમ જેમ $P$ એ $Y$ તરફ જાય છે તેમ ગેલ્વેનોમીટરનું આવર્તન ઘટે છે, જેનો અર્થ છે કે $Y$ બિંદુએ પણ $XP$ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $E$ કરતા ઓછો છે $(V_{XY} < E)$।
$X$ અને $Y$ ની વચ્ચે સંતુલન બિંદુ મેળવવા માટે, આપણે વાયર $XY$ પર પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ વધારવાની જરૂર છે।
આ વાયર $XY$ માં પ્રવાહ $I$ વધારીને પ્રાપ્ત કરી શકાય છે।
સૂત્ર $I = V / (R_{wire} + R)$ મુજબ, બાહ્ય અવરોધ $R$ ઘટાડવાથી પ્રવાહ $I$ વધશે, જેનાથી $P$ ના કોઈપણ સ્થાન માટે $XP$ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ વધશે।
આમ, $R$ ઘટાડવાથી સંતુલન બિંદુ $XY$ ની લંબાઈની અંદર મેળવી શકાય છે।

(B) $1$. પ્રાથમિક પરિપથમાં પ્રવાહ $I$ ની ગણતરી કરો:
$I = \frac{V_{total}}{R_{total}} = \frac{10\,V}{4\,\Omega + 5\,\Omega + 1\,\Omega} = \frac{10}{10} = 1\,A$.
$2$. પોટેન્શિયોમીટર તાર પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત શોધો:
$5\,m$ ના તાર પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{wire} = I \times R_{wire} = 1\,A \times 5\,\Omega = 5\,V$.
$3$. સ્થિતિમાન પ્રચલન $x$ ની ગણતરી કરો:
$x = \frac{V_{wire}}{L} = \frac{5\,V}{5\,m} = 1\,V/m$.
$4$. સંતુલન લંબાઈ $l = 300\,cm = 3\,m$ છે.
સંતુલન લંબાઈ પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{bal} = x \times l = 1\,V/m \times 3\,m = 3\,V$.
$5$. કારણ કે $e.m.f.$ $E$ ધરાવતા બે સમાન કોષો સમાંતરમાં જોડાયેલા છે,તેમનું સમતુલ્ય $e.m.f.$ $E_{eq} = E$ થાય.
તેથી,$E = 3\,V$.

(A) પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x$ એ તારની એકમ લંબાઈ દીઠ થતા સ્થિતિમાનના ઘટાડા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $x = \frac{V}{L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $V = iR$ અને અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A}$,તેથી આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$x = \frac{iR}{L} = \frac{i (\rho L / A)}{L} = \frac{i \rho}{A}$.
આપેલ છે:
$i = 0.2 \, A$
$\rho = 40 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m$
$A = 8 \times 10^{-6} \, m^2$
કિંમતો મૂકતા:
$x = \frac{0.2 \times 40 \times 10^{-8}}{8 \times 10^{-6}}$
$x = \frac{8 \times 10^{-8}}{8 \times 10^{-6}} = 1 \times 10^{-2} \, V/m = 10^{-2} \, V/m$.

(A) પોટેન્શિયોમીટરના તારની સંપૂર્ણ લંબાઈ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત તે સાથે જોડાયેલા કોષના $e.m.f.$ જેટલો હોય છે,જે $2\, V$ છે.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ (એકમ લંબાઈ દીઠ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત) નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $= \frac{V}{L}$
જ્યાં $V = 2\, V$ અને $L = 4\, m$ છે.
તેથી,એકમ લંબાઈ દીઠ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $= \frac{2\, V}{4\, m} = 0.5\, V/m$ થાય.

(A) પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x$ એ વાયરની એકમ લંબાઈ દીઠ થતા પોટેન્શિયલ ડ્રોપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
સૌ પ્રથમ,સર્કિટમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I$ શોધો:
$I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{2.5\,V}{20\,\Omega + 80\,\Omega} = \frac{2.5}{100} = 0.025\,A$.
$20\,\Omega$ અવરોધ ધરાવતા પોટેન્શિયોમીટર વાયર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ:
$V_{wire} = I \times R = 0.025\,A \times 20\,\Omega = 0.5\,V$.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x$ નીચે મુજબ મળે:
$x = \frac{V_{wire}}{L} = \frac{0.5\,V}{10\,m} = 0.05\,V/m$.
આને $V/mm$ માં ફેરવવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $1\,m = 1000\,mm$:
$x = \frac{0.05\,V}{1000\,mm} = 5 \times 10^{-5\,V/mm}$.

(C) ધારો કે $E$ એ કોષનું $EMF$ છે અને $r$ તેનો આંતરિક અવરોધ છે. સંતુલન લંબાઈ $l_1 = 60 \ cm$ એ કોષના $EMF$ ને અનુરૂપ છે: $E = k l_1$,જ્યાં $k$ એ પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ છે.
જ્યારે કોષને $R' = 6 \ \Omega$ ના અવરોધ સાથે શંટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ટર્મિનલ પોટેન્શિયલ તફાવત $V$ નીચે મુજબ મળે છે: $V = E - Ir = E - \frac{E}{R' + r} r = E \left( \frac{R'}{R' + r} \right)$.
નવી સંતુલન લંબાઈ $l_2 = 50 \ cm$ આ ટર્મિનલ પોટેન્શિયલ તફાવતને અનુરૂપ છે: $V = k l_2$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{E}{V} = \frac{l_1}{l_2} = \frac{R' + r}{R'}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{60}{50} = \frac{6 + r}{6}$.
$1.2 = 1 + \frac{r}{6} \implies 0.2 = \frac{r}{6}$.
$r = 0.2 \times 6 = 1.2 \ \Omega$.

(C) પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x$ એ વાયરની એકમ લંબાઈ દીઠ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $x = \frac{V_{wire}}{L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: વાયરની લંબાઈ $L = 10\, m$,એકમ લંબાઈ દીઠ અવરોધ $\lambda = 1\,\Omega/m$,તેથી વાયરનો કુલ અવરોધ $R = 10\,\Omega$.
કોષનું $e.m.f.$ $E = 2.2\, V$.
ધારો કે રેઝિસ્ટન્સ બોક્સમાંથી લેવામાં આવેલ અવરોધ $R_h$ છે.
પરિપથમાં પ્રવાહ $I = \frac{E}{R + R_h} = \frac{2.2}{10 + R_h}$ છે.
વાયર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_{wire} = I \times R = \frac{2.2 \times 10}{10 + R_h}$ છે.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x = \frac{V_{wire}}{L} = \frac{2.2 \times 10}{(10 + R_h) \times 10} = \frac{2.2}{10 + R_h}$.
આપણને $x = 2.2\, mV/m = 2.2 \times 10^{-3}\, V/m$ આપેલ છે.
બંનેને સરખાવતા: $2.2 \times 10^{-3} = \frac{2.2}{10 + R_h}$.
$10 + R_h = \frac{2.2}{2.2 \times 10^{-3}} = 10^3 = 1000$.
$R_h = 1000 - 10 = 990\,\Omega$.

(A) પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x$ ને તારની એકમ લંબાઈ દીઠ થતા પોટેન્શિયલ ડ્રોપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $x = \frac{V}{L}$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$L$ લંબાઈના તાર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V = IR$ છે,જ્યાં $R$ એ તારનો અવરોધ છે.
અવરોધ $R$ માટેનું સૂત્ર $R = \frac{\rho L}{A}$ છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
$R$ ની કિંમત પોટેન્શિયલ ડ્રોપના સમીકરણમાં મૂકતા: $V = I \left( \frac{\rho L}{A} \right)$.
હવે,$V$ ની કિંમત પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટના સૂત્રમાં મૂકતા: $x = \frac{I \left( \frac{\rho L}{A} \right)}{L}$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $x = \frac{I\rho}{A}$ મળે છે.

(B) કોષનું $e.m.f.$ $E = k l_1$ છે,જ્યાં $k$ એ પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ છે અને $l_1 = 50\, cm$ છે.
જ્યારે કોષને $R = 2\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શંટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ટર્મિનલ પોટેન્શિયલ તફાવત $V = k l_2$ મળે છે,જ્યાં $l_2 = 40\, cm$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $V = E - Ir$ અને $I = \frac{E}{R+r}$,તેથી $V = E \left( \frac{R}{R+r} \right)$.
$E$ અને $V$ ના સમીકરણો મૂકતા,આપણને $k l_2 = k l_1 \left( \frac{R}{R+r} \right)$ મળે છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{l_2}{l_1} = \frac{R}{R+r}$ મળે છે,જેમાંથી $r = R \left( \frac{l_1}{l_2} - 1 \right)$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $r = 2 \left( \frac{50}{40} - 1 \right) = 2 \left( 1.25 - 1 \right) = 2 \times 0.25 = 0.5\,\Omega$.

(A) આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં એક વોલ્ટેજ સ્ત્રોતને નિશ્ચિત અવરોધ સાથે જોડવામાં આવેલ છે. અવરોધ પરના કુલ સ્થિતિમાન તફાવત $(P.D.)$ ના એક ભાગને મેળવવા માટે સ્લાઇડિંગ કોન્ટેક્ટ (વાઇપર) નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. સ્લાઇડિંગ કોન્ટેક્ટને ખસેડીને,આઉટપુટ વોલ્ટેજ (Variable $P.D.$) ને $0$ થી અવરોધ પરના કુલ વોલ્ટેજ (Total $P.D.$) સુધી એડજસ્ટ કરી શકાય છે. આ ચોક્કસ ગોઠવણને પોટેન્શિયલ ડિવાઈડર (સ્થિતિમાન વિભાજક) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + R_{wire} + r = R + 10 + 1 = R + 11\,\Omega$ છે.
પરિપથમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{2}{R + 11}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પોટેન્શિયોમીટરના તાર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = I \times R_{wire}$ છે.
આપેલ છે કે $V = 1\,mV = 10^{-3}\,V$ અને $R_{wire} = 10\,\Omega$.
કિંમતો મૂકતા: $10^{-3} = \left( \frac{2}{R + 11} \right) \times 10$.
$10^{-3} = \frac{20}{R + 11}$.
$R + 11 = \frac{20}{10^{-3}} = 20 \times 10^3 = 20000$.
$R = 20000 - 11 = 19989\,\Omega$.

(A) ધારો કે $k$ એ પોટેન્શિયોમીટર વાયરનો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ છે.
જ્યારે બેટરી $E$ સંતુલિત હોય,ત્યારે તેનું $EMF$ $E = k \cdot l_1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l_1 = 55 \, cm$.
જ્યારે બેટરી સાથે સમાંતરમાં $R = 10 \, \Omega$ નો અવરોધ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V'$ સંતુલિત થાય છે,તેથી $V' = k \cdot l_2$,જ્યાં $l_2 = 50 \, cm$.
ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V' = E \left( \frac{R}{R + r} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{E}{V'} = \frac{l_1}{l_2} = \frac{R + r}{R}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{55}{50} = \frac{10 + r}{10}$.
$1.1 = 1 + \frac{r}{10} \Rightarrow 0.1 = \frac{r}{10} \Rightarrow r = 1 \, \Omega$.

(D) અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x$ અને બેલેન્સિંગ લંબાઈ $l$ ના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.
$V = x \times l$
આપેલ છે,પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x = 2\, mV/cm = 2 \times 10^{-3}\, V/cm$.
બેલેન્સિંગ લંબાઈ $l = 50\, cm$.
તેથી,$V = (2 \times 10^{-3}\, V/cm) \times (50\, cm) = 100 \times 10^{-3}\, V = 0.1\, V$.
કારણ કે $V = iR$,જ્યાં $R = 10\, \Omega$ એ અવરોધ છે:
$i = V / R = 0.1\, V / 10\, \Omega = 0.01\, A$.
$mA$ માં રૂપાંતરિત કરતા,$i = 0.01 \times 1000\, mA = 10\, mA$.

(D) $1$. સૌ પ્રથમ,પોટેન્શિયોમીટર વાયર $AB$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ શોધો. પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{wire} + R_{series} = 10\,\Omega + 40\,\Omega = 50\,\Omega$ છે.
$2$. પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{2\,V}{50\,\Omega} = 0.04\,A$ છે.
$3$. પોટેન્શિયોમીટર વાયર $AB$ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_{AB} = I \times R_{wire} = 0.04\,A \times 10\,\Omega = 0.4\,V$ છે.
$4$. પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k$ (એકમ લંબાઈ દીઠ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ) $k = \frac{V_{AB}}{L} = \frac{0.4\,V}{100\,cm} = 0.004\,V/cm$ છે.
$5$. અજ્ઞાત $e.m.f.$ $E$ ને $l = 40\,cm$ લંબાઈ દ્વારા સંતુલિત કરવામાં આવે છે. તેથી,$E = k \times l = 0.004\,V/cm \times 40\,cm = 0.16\,V$ થાય.

(C) ધારો કે $k$ એ પોટેન્શિયોમીટર વાયરનો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ છે.
જ્યારે કોષો શ્રેણીમાં અને સહાયક રીતે જોડાયેલા હોય,ત્યારે કુલ $e.m.f.$ $(E_1 + E_2)$ થાય છે. સંતુલન લંબાઈ $l_1 = 58 \ cm$ છે.
તેથી,$(E_1 + E_2) = k \cdot l_1 = 58k$ --- $(1)$
જ્યારે $E_2$ ની ધ્રુવીયતા ઉલટાવવામાં આવે,ત્યારે કુલ $e.m.f.$ $(E_1 - E_2)$ થાય છે. સંતુલન લંબાઈ $l_2 = 29 \ cm$ છે.
તેથી,$(E_1 - E_2) = k \cdot l_2 = 29k$ --- $(2)$
સમીકરણ $(1)$ ને સમીકરણ $(2)$ વડે ભાગતા:
$\frac{E_1 + E_2}{E_1 - E_2} = \frac{58k}{29k} = 2$
$E_1 + E_2 = 2(E_1 - E_2)$
$E_1 + E_2 = 2E_1 - 2E_2$
$3E_2 = E_1$
તેથી,$\frac{E_1}{E_2} = \frac{3}{1}$.

(D) આદર્શ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત હોય છે.
આપેલ પરિપથમાં,વોલ્ટમીટર $6\,\Omega$ અને $4\,\Omega$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે.
વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત હોવાથી,પરિપથમાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી $(I = 0)$.
તેથી,અવરોધકો પર કોઈ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ (સ્થિતિમાનનો તફાવત) થતો નથી.
ઓપન સર્કિટમાં સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ આદર્શ વોલ્ટમીટરનું અવલોકન કોષના ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(e.m.f.)$ જેટલું હોય છે.
આમ,વોલ્ટમીટરનું અવલોકન $6\,V$ છે.

(C) પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x$ ને તારની એકમ લંબાઈ દીઠ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે,$x = 1\, mV/cm = 10^{-3}\, V/cm = 0.1\, V/m$.
તારની કુલ લંબાઈ $L = 100\, cm = 1\, m$.
તાર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_{wire} = x \times L = 0.1\, V/m \times 1\, m = 0.1\, V$ છે.
ધારો કે વધારાનો અવરોધ $R_h$ છે. સર્કિટમાં કુલ અવરોધ $R_{total} = R + R_h = 3 + R_h$ છે.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,સર્કિટમાં પ્રવાહ $I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{2}{3 + R_h}$ છે.
તાર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_{wire} = I \times R$ દ્વારા પણ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.1 = \left( \frac{2}{3 + R_h} \right) \times 3$.
$0.1(3 + R_h) = 6$.
$3 + R_h = 60$.
$R_h = 57\, \Omega$.

(C) પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x$ એ તારની એકમ લંબાઈ દીઠ થતો પોટેન્શિયલનો ઘટાડો છે,જે $x = \frac{V_{wire}}{L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,પરિપથનો કુલ અવરોધ શોધો: $R_{total} = R_{wire} + R_{series} + r = 20 \, \Omega + 10 \, \Omega + 0 \, \Omega = 30 \, \Omega$.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{3 \, V}{30 \, \Omega} = 0.1 \, A$.
તાર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_{wire} = I \times R_{wire} = 0.1 \, A \times 20 \, \Omega = 2 \, V$.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x = \frac{V_{wire}}{L} = \frac{2 \, V}{10 \, m} = 0.2 \, V/m$.

(D) ધારો કે $E_1$ અને $E_2$ એ બે કોષોના $e.m.f.$ છે અને $x$ એ પોટેન્શિયોમીટર વાયરનો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ છે.
જ્યારે કોષો એકબીજાને ટેકો આપે છે,ત્યારે કુલ $e.m.f.$ $(E_1 + E_2) = x \cdot l_1$ થાય છે,જ્યાં $l_1 = 6 \ m$ છે.
જ્યારે કોષો એકબીજાનો વિરોધ કરે છે,ત્યારે કુલ $e.m.f.$ $(E_1 - E_2) = x \cdot l_2$ થાય છે,જ્યાં $l_2 = 2 \ m$ છે.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{E_1 + E_2}{E_1 - E_2} = \frac{6}{2} = 3$.
યોગ-વિયોગની રીત (componendo and dividendo) વાપરતા: $\frac{(E_1 + E_2) + (E_1 - E_2)}{(E_1 + E_2) - (E_1 - E_2)} = \frac{3 + 1}{3 - 1}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{2E_1}{2E_2} = \frac{4}{2} = 2$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = 2:1$ મળે છે.

(C) પોટેન્શિયોમીટરનો તાર સામાન્ય રીતે $Manganin$ (મેંગેનિન) અથવા $Constantan$ (કોન્સ્ટન્ટન) જેવી મિશ્ર ધાતુઓમાંથી બનાવવામાં આવે છે.
આ પદાર્થોની પસંદગી એટલા માટે કરવામાં આવે છે કારણ કે તેમની અવરોધકતા (resistivity) ઊંચી હોય છે અને અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક ખૂબ જ ઓછો હોય છે.
આનાથી એ સુનિશ્ચિત થાય છે કે પ્રયોગ દરમિયાન તાપમાનમાં થોડો ફેરફાર થાય તો પણ તારનો અવરોધ વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે,જે સચોટ માપન પ્રદાન કરે છે.

(B) તારના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમ દ્વારા મળે છે: $V = E \times \frac{R}{R + r}$, જ્યાં $E = 10 \, V$, $R = 3 \, \Omega$, અને $r = 3 \, \Omega$ છે।
$V = 10 \times \frac{3}{3 + 3} = 10 \times \frac{3}{6} = 5 \, V$.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ થતા સ્થિતિમાનના ઘટાડા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $k = \frac{V}{L}$.
અહીં $L = 500 \, cm = 5 \, m$ આપેલ છે.
$k = \frac{5 \, V}{500 \, cm} = 0.01 \, V/cm$.
$mV/cm$ માં રૂપાંતર કરતા: $0.01 \times 1000 = 10 \, mV/cm$.

(C) પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $(x)$ એ તારની એકમ લંબાઈ દીઠ થતો પોટેન્શિયલનો ઘટાડો છે, જે $x = \frac{V}{L}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $V = IR$ અને $R = \frac{\rho L}{A}$, તેથી પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ થશે:
$x = \frac{I \cdot (\rho L / A)}{L} = \frac{I \rho}{A}$.
આપેલ કિંમતો:
પ્રવાહ $(I) = 0.1 \, A$,
અવરોધકતા $(\rho) = 10^{-7} \, \Omega \cdot m$,
ક્ષેત્રફળ $(A) = 10^{-6} \, m^2$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$x = \frac{0.1 \times 10^{-7}}{10^{-6}} = \frac{10^{-1} \times 10^{-7}}{10^{-6}} = \frac{10^{-8}}{10^{-6}} = 10^{-2} \, V/m$.

(A) પોટેન્શિયોમીટરના સિદ્ધાંત મુજબ,તારની $l$ લંબાઈ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો પોટેન્શિયોમીટરના તારમાં વહેતો પ્રવાહ $i$ અચળ રહે.
$V = kl$,જ્યાં $k$ એ પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ છે $(k = \frac{E}{L})$.
આપેલ છે: $L = 100 \, cm$,$E$ = પ્રમાણિત કોષનું $emf$,$l = 30 \, cm$.
માપવામાં આવતી બેટરીનું $emf$ $V = \frac{E}{L} \times l$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $V = \frac{E}{100} \times 30 = \frac{30E}{100}$.
નોંધ: સંતુલન બિંદુએ,માપવામાં આવતી બેટરીમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી,તેથી તેનો આંતરિક અવરોધ રીડિંગને અસર કરતું નથી.

(B) ધારો કે પોટેન્શિયોમીટર વાયરનો અવરોધ $R_w = 10 \, \Omega$ છે અને તેની લંબાઈ $L = 100 \, cm = 1 \, m$ છે.
પ્રાથમિક સર્કિટમાં કુલ અવરોધ $R_{total} = R + R_w = R + 10$ છે.
પ્રાથમિક સર્કિટમાં પ્રવાહ $I = \frac{V}{R + R_w} = \frac{2}{R + 10}$ છે.
પોટેન્શિયોમીટર વાયર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_w = I \times R_w = \frac{2 \times 10}{R + 10} = \frac{20}{R + 10}$ છે.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k = \frac{V_w}{L} = \frac{20}{R + 10} \times \frac{1}{100} = \frac{0.2}{R + 10} \, V/cm$ છે.
$E = 10 \, mV = 10 \times 10^{-3} \, V$ ના સ્ત્રોત માટે નલ પોઈન્ટ $l = 40 \, cm$ પર મળે છે.
પોટેન્શિયોમીટરના સિદ્ધાંત મુજબ,$E = k \times l$.
$10 \times 10^{-3} = \left( \frac{0.2}{R + 10} \right) \times 40$.
$0.01 = \frac{8}{R + 10}$.
$R + 10 = \frac{8}{0.01} = 800$.
$R = 800 - 10 = 790 \, \Omega$.

(B) પોટેન્શિયોમીટરનો ઉપયોગ કરીને કોષના આંતરિક અવરોધ $r$ માટેનું સૂત્ર $r = R \left( \frac{l_1}{l_2} - 1 \right)$ છે,જ્યાં $R$ એ બાહ્ય શંટ અવરોધ છે,$l_1$ એ શંટ વગરની સંતુલન લંબાઈ છે અને $l_2$ એ શંટ સાથેની સંતુલન લંબાઈ છે.
આપેલ છે:
$l_1 = 150 \ cm$
$l_2 = 100 \ cm$
$R = 2 \ \Omega$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$r = 2 \left( \frac{150}{100} - 1 \right)$
$r = 2 \left( 1.5 - 1 \right)$
$r = 2 \times 0.5 = 1 \ \Omega$.
તેથી,કોષનો આંતરિક અવરોધ $1 \ \Omega$ છે.

(D) પોટેન્શિયોમીટર તાર $AB$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ નીચે મુજબ મળે છે: $I = \frac{V_{source}}{R_{total}} = \frac{5 \, V}{R_{AB} + R_{series}} = \frac{5}{5 + 45} = \frac{5}{50} = 0.1 \, A$.
તાર $AB$ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_{AB} = I \times R_{AB} = 0.1 \times 5 = 0.5 \, V$ છે.
તાર પરનો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k = \frac{V_{AB}}{L} = \frac{0.5 \, V}{10 \, m} = 0.05 \, V/m$ છે.
$E = 0.4 \, V$ ના $emf$ માટે સંતુલન લંબાઈ $l$ શોધવા માટે,$E = k \times l$ સૂત્ર વાપરતા:
$0.4 = 0.05 \times l$.
$l = \frac{0.4}{0.05} = 8 \, m$.

(B) સંતુલન લંબાઈ $l_1$ એ કોષના વિદ્યુતચાલક બળ $(E)$ ના સમપ્રમાણમાં છે: $E \propto l_1 = 240 \ cm$.
જ્યારે કોષને $R = 2 \ \Omega$ ના બાહ્ય અવરોધ સાથે શંટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ એ $l_2 = 120 \ cm$ લંબાઈ પર સંતુલિત થાય છે,તેથી $V \propto l_2$.
કોષના આંતરિક અવરોધ $r$ માટેનું સૂત્ર $r = R \left( \frac{E}{V} - 1 \right)$ છે.
અહીં $E/V = l_1/l_2$ હોવાથી,કિંમતો મૂકતા:
$r = R \left( \frac{l_1}{l_2} - 1 \right)$
$r = 2 \left( \frac{240}{120} - 1 \right)$
$r = 2 \left( 2 - 1 \right)$
$r = 2 \ \Omega$.
આમ,કોષનો આંતરિક અવરોધ $2 \ \Omega$ છે.

(D) પોટેન્શિયોમીટરનો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k$ એ $k = \frac{E}{l}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $E$ એ $emf$ છે અને $l$ એ સંતુલન લંબાઈ છે.
આપેલ સર્કિટ માટે પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ અચળ રહેતું હોવાથી,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{E_1}{l_1} = \frac{E_2}{l_2}$.
અહીં $E_1 = 1.1 \, V$,$l_1 = 140 \, cm$,અને $l_2 = 180 \, cm$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1.1}{140} = \frac{E_2}{180}$.
$E_2$ માટે ઉકેલતા: $E_2 = \frac{1.1 \times 180}{140}$.
$E_2 = \frac{198}{140} \approx 1.41 \, V$.

(A) પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $x$ નું સૂત્ર: $x = \frac{V_{wire}}{L} = \frac{I \cdot R}{L}$,જ્યાં $I = \frac{E}{R + R_{ext}}$.
આપેલ છે: $L = 1 \, m = 100 \, cm$,$E = 2 \, V$,$R_{ext} = 490 \, \Omega$,અને $x = 0.2 \, mV/cm = 0.02 \, V/m$.
વાયર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_{wire} = x \cdot L = 0.02 \, V/m \times 1 \, m = 0.02 \, V$.
પરિપથમાં પ્રવાહ $I = \frac{V_{wire}}{R} = \frac{0.02}{R}$.
વળી,$I = \frac{E}{R + R_{ext}} = \frac{2}{R + 490}$.
$I$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{0.02}{R} = \frac{2}{R + 490}$.
$0.02(R + 490) = 2R$.
$0.02R + 9.8 = 2R$.
$1.98R = 9.8$.
$R = \frac{9.8}{1.98} \approx 4.95 \, \Omega$. વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,સૌથી નજીકનું મૂલ્ય $4.9 \, \Omega$ છે.

(A) પોટેન્શિયોમીટરના તારની સંતુલન લંબાઈ $l$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ થર્મોકપલના $emf$ $(E_{th})$ જેટલો હોય છે.
આપેલ છે: સંતુલન લંબાઈ $l = 5 \, m$, એકમ લંબાઈ દીઠ અવરોધ $\rho = 1.2 \, \Omega/m$, અને $E_{th} = 2.4 \, mV = 2.4 \times 10^{-3} \, V$.
સંતુલન લંબાઈ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V = i \times R_{wire} = i \times (\rho \times l)$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરમાં આવર્તન શૂન્ય હોવાથી, $V = E_{th}$.
તેથી, $i \times (1.2 \, \Omega/m \times 5 \, m) = 2.4 \times 10^{-3} \, V$.
$i \times 6 \, \Omega = 2.4 \times 10^{-3} \, V$.
$i = \frac{2.4 \times 10^{-3}}{6} \, A = 0.4 \times 10^{-3} \, A = 4 \times 10^{-4} \, A$.

(C) ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા $1\,\mu A/\text{div}$ છે. તાપમાનનો સૌથી નાનો તફાવત શોધવા માટે,આપણને $1\,\text{div}$ નું ન્યૂનતમ વિચલન જોઈએ.
તેથી,જરૂરી ન્યૂનતમ પ્રવાહ $I = 1\,\mu A$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R = 10\,\Omega$ છે.
આ પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી વોલ્ટેજ $(e.m.f.)$ $V = I \times R = 1\,\mu A \times 10\,\Omega = 10\,\mu V$ છે.
આપેલ છે કે થર્મોકપલ $40\,\mu V/^{\circ}C$ નું $e.m.f.$ ઉત્પન્ન કરે છે,તેથી $10\,\mu V$ ને અનુરૂપ તાપમાનનો તફાવત $\Delta T$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$\Delta T = \frac{V}{\text{થર્મોકપલની સંવેદનશીલતા}} = \frac{10\,\mu V}{40\,\mu V/^{\circ}C} = 0.25^{\circ}C$.
આમ,સિસ્ટમ દ્વારા શોધી શકાતો ન્યૂનતમ તાપમાનનો તફાવત $0.25^{\circ}C$ છે.