Ohm's Law Questions in Gujarati

(A) ઓહ્મનો નિયમ જણાવે છે કે વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સાથે સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જો ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ (જેમ કે તાપમાન) અચળ રહે.
ધાતુના વાહકો માટે,જ્યાં સુધી તાપમાન અચળ રહે ત્યાં સુધી ઓહ્મનો નિયમ સાચો ઠરે છે.
ઊંચા તાપમાને,ધાતુના વાહકોનો અવરોધ વધે છે,જેના કારણે $V-I$ આલેખ અરેખીય (non-linear) બને છે,જે ઓહ્મના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે.
વિદ્યુતવિભાજ્યો અને ડાયોડ એ નોન-ઓહ્મિક ઉપકરણો છે કારણ કે તેઓ $V$ અને $I$ વચ્ચેના રેખીય સંબંધને અનુસરતા નથી.
તેથી,ઓહ્મનો નિયમ મુખ્યત્વે ઓછા અથવા અચળ તાપમાને ધાતુના વાહકો માટે લાગુ પડે છે.

(B) ઓહ્મના નિયમ મુજબ,વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ અચળ રહે.
$V = IR$
આ પરિપથમાં,કોષ $e.m.f.$ $E$ પૂરો પાડે છે,જે એમીટરના અવરોધ $R$ ના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી,$V$ ની જગ્યાએ $E$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$E = IR$

(B) ઓહ્મનો નિયમ જણાવે છે કે વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના છેડાઓ વચ્ચે લાગુ પાડવામાં આવેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત (p.d.) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ અચળ રહે. આના પરિણામે $V-I$ આલેખ સુરેખ મળે છે. પ્રવાહીઓ (ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ) માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત વચ્ચેનો સંબંધ સામાન્ય રીતે અરેખીય હોય છે,જેનું કારણ ધ્રુવીકરણ અને ઇલેક્ટ્રોડ્સ પર થતા રાસાયણિક ફેરફારો જેવા પરિબળો છે. તેથી,પ્રવાહીઓ ઓહ્મના નિયમનું ચુસ્તપણે પાલન કરતા નથી,એટલે કે તેઓ તેનું માત્ર આંશિક રીતે અથવા ચોક્કસ મર્યાદિત પરિસ્થિતિઓમાં જ પાલન કરે છે. આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(B) ઓમના નિયમ મુજબ,ગુણોત્તર $V/i$ એ વાહકના અવરોધ $R$ જેટલો હોય છે.
ધાતુના તાર માટે,અવરોધ $R$ એ સંબંધ $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ એ અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક છે.
ધાતુઓ માટે,$\alpha$ ધન હોય છે,જેનો અર્થ છે કે જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ધાતુના તારનો અવરોધ $R$ વધે છે.
તેથી,તાપમાન વધતા ગુણોત્તર $V/i$ વધે છે.

(A) ઓમના નિયમ મુજબ,અવરોધ $R$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$R = \frac{V}{I}$
આપેલ છે:
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 60\, V$
વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 15\, A$
કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{60}{15} = 4\, \Omega$
તેથી,કોઈલનો અવરોધ $4\, \Omega$ છે.

(C) સાચો જવાબ $C$ છે. ઓહ્મનો નિયમ જણાવે છે કે વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના છેડાઓ વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ અચળ રહે.
સેમિકન્ડક્ટર્સ એ નોન-ઓહ્મિક ઉપકરણો છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરતા નથી કારણ કે વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો સંબંધ રેખીય નથી.
તેથી,ઓહ્મનો નિયમ સેમિકન્ડક્ટરને લાગુ પડે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબ ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરતી નથી,જે જણાવે છે કે અચળ અવરોધ માટે વિદ્યુતપ્રવાહ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના સમપ્રમાણમાં હોય છે. ડિસ્ચાર્જ ટ્યુબમાં,ટ્યુબની અંદર રહેલા વાયુના કણોના દ્વિતીયક આયનીકરણની પ્રક્રિયાને કારણે વિદ્યુતપ્રવાહ અને વોલ્ટેજ $(I-V)$ વચ્ચેનો સંબંધ રેખીય હોતો નથી. જેમ જેમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વધે છે,તેમ તેમ વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે,જેના કારણે અવરોધ બદલાય છે. તેથી,તેને નોન-ઓહ્મિક ઉપકરણ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(B) ઓહ્મના નિયમની ચકાસણી કરવા માટે,આપણે અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ અને તેની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવાની જરૂર છે.
$1$. એમીટરનો ઉપયોગ પ્રવાહ માપવા માટે થાય છે અને તેને ઘટક સાથે શ્રેણીમાં જોડવું આવશ્યક છે.
$2$. વોલ્ટમીટરનો ઉપયોગ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે થાય છે અને તેને ઘટકની આસપાસ સમાંતરમાં જોડવું આવશ્યક છે.
$3$. આપેલા વિકલ્પોમાં,સાચું સેટઅપ તે છે જેમાં એમીટર અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે અને વોલ્ટમીટર અવરોધની આસપાસ સમાંતરમાં જોડાયેલું છે જેથી તેના પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ માપી શકાય.
$4$. ઓહ્મના નિયમની ચકાસણી માટેના પ્રમાણભૂત સર્કિટ ડાયાગ્રામના આધારે,જે સેટઅપમાં એમીટર શ્રેણીમાં અને વોલ્ટમીટર સમાંતરમાં હોય તે સાચું ગોઠવણ છે.

(A) ઓહ્મિક અવરોધ માટે,ઓહ્મના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આને $V \propto I$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જેને $V = RI$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $R$ એ અવરોધ છે અને તે અચળ છે.
સમીકરણ $V = RI$ એ $V$-$I$ આલેખમાં ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે,જ્યાં રેખાનો ઢાળ અવરોધ $R$ જેટલો હોય છે.
તેથી,ઓહ્મિક અવરોધ દર્શાવતો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે.

(D) ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$V = iR$,જેનો અર્થ છે કે $R = V/i$.
આપેલ $V-i$ આલેખમાં,કોઈપણ બિંદુ પર અવરોધ $(R)$ એ તે બિંદુ પરના સ્પર્શકના ઢાળ જેટલો હોય છે,જે $\tan \theta = \frac{dV}{di}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ જેમ આપણે વક્ર પર બિંદુ $A$ થી $D$ તરફ જઈએ છીએ,તેમ સ્પર્શક દ્વારા વિદ્યુતપ્રવાહ અક્ષ $(i)$ સાથે બનાવવામાં આવતો ખૂણો $\theta$ ઘટે છે.
જેમ જેમ આપણે $A$ થી $D$ તરફ જઈએ છીએ તેમ વક્રનો ઢાળ ઘટતો હોવાથી,આ બિંદુઓ પરનો અવરોધ $R_A > R_B > R_C > R_D$ ના ક્રમમાં હોય છે.
આને આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા:
$A)$ $R_C = R_D$ ખોટું છે.
$B)$ $R_B > R_A$ ખોટું છે કારણ કે $R_A > R_B$.
$C)$ $R_C > R_B$ ખોટું છે કારણ કે $R_B > R_C$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) $V-I$ આલેખનો ઢાળ વાહકનો અવરોધ $R$ દર્શાવે છે,કારણ કે $R = V/I$ થાય છે.
આપેલ આકૃતિ પરથી,તાપમાન $T_1$ ને અનુરૂપ રેખાનો ઢાળ એ તાપમાન $T_2$ ને અનુરૂપ રેખાના ઢાળ કરતા વધારે છે.
તેથી,$R_{T_1} > R_{T_2}$ થાય.
ધાત્વિક વાહક માટે,તાપમાનમાં વધારો થવાથી અવરોધ વધે છે.
અહીં $T_1$ તાપમાને અવરોધ એ $T_2$ તાપમાનના અવરોધ કરતા વધારે હોવાથી,$T_1 > T_2$ સાબિત થાય છે.

(C) અવરોધ $R$ ને $R = V/I$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. $I-V$ આલેખમાં,વક્રનો ઢાળ $dI/dV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $1/R$ ની બરાબર છે.
ઋણ અવરોધ માટે,ઢાળ $dI/dV$ ઋણ હોવો જોઈએ.
આલેખ જોતા,$CD$ ભાગમાં,જેમ વોલ્ટેજ $V$ વધે છે,તેમ પ્રવાહ $I$ ઘટે છે.
તેથી,$CD$ વિસ્તારમાં ઢાળ $dI/dV$ ઋણ છે,જે ઋણ અવરોધને અનુરૂપ છે.

(D) ઓમના નિયમ મુજબ,$V = iR$,જેનો અર્થ છે કે $R = \frac{V}{i}$.
આપેલ $V-i$ આલેખમાં,સીધી રેખાનો ઢાળ અવરોધ $R$ દર્શાવે છે.
આલેખ પર એક બિંદુ લેતા,$i = 4 \text{ A}$ માટે,અનુરૂપ વોલ્ટેજ $V = 4 \text{ V}$ છે.
તેથી,$R = \frac{V}{i} = \frac{4}{4} = 1 \text{ } \Omega$.

(A) અવરોધ $R$ એ $R = \frac{V}{I}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$V-I$ આલેખમાં, અવરોધ એ આલેખના ઢાળ દ્વારા આપવામાં આવે છે, પરંતુ અહીં આલેખ $I$ વિરુદ્ધ $V$ તરીકે દોરવામાં આવ્યો છે.
તેથી, વાહકતા $G = \frac{I}{V}$ એ $I-V$ આલેખના ઢાળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અવરોધ $R = \frac{1}{I-V \text{ આલેખનો ઢાળ}}$.
બિંદુ $A$ પર, વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ ઋણ છે (કારણ કે વોલ્ટેજ $V$ વધવાની સાથે પ્રવાહ $I$ ઘટે છે).
ઢાળ ઋણ હોવાથી, બિંદુ $A$ પર અવરોધ $R$ ઋણ છે.

(C) વાહક માટે,અવરોધ $R$ એ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $R \propto T$.
$V-i$ આલેખમાં,ઢાળ એ અવરોધ $R = \frac{V}{i}$ દર્શાવે છે.
આકૃતિ પરથી,તાપમાન $T_1$ માટે,ઢાળ $\tan \theta$ છે. તેથી,$R_1 = \tan \theta \propto T_1$,જે અચળાંક $k$ માટે $T_1 = k \tan \theta$ આપે છે.
તાપમાન $T_2$ માટે,$V$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $\theta$ છે,તેથી $i$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $(90^\circ - \theta)$ થાય. તેથી,$R_2 = \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta \propto T_2$,જે $T_2 = k \cot \theta$ આપે છે.
હવે,$(T_2 - T_1) = k(\cot \theta - \tan \theta)$.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:
$(T_2 - T_1) = k \left( \frac{\cos \theta}{\sin \theta} - \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \right) = k \left( \frac{\cos^2 \theta - \sin^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta} \right) = k \left( \frac{\cos 2\theta}{\frac{1}{2} \sin 2\theta} \right) = 2k \cot 2\theta$.
તેથી,$(T_2 - T_1) \propto \cot 2\theta$.

(D) ઓમના નિયમ મુજબ,$V = iR$,જેનો અર્થ છે કે $R = V/i$.
$V-i$ આલેખમાં,અવરોધ $R$ એ $i$-અક્ષની સાપેક્ષ રેખાના ઢાળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
રેખાનો ઢાળ $\tan(\phi)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $\phi$ એ રેખા $i$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.
આપેલ છે કે આલેખ $V$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી તે $i$-અક્ષ સાથે $(90^\circ - \theta)$ ખૂણો બનાવશે.
તેથી,અવરોધ $R = \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta$ થાય.

(A) દ્રાવ્ય ઇલેક્ટ્રોડ ધરાવતું $Cu$ વોલ્ટામીટર ઓમના નિયમનું પાલન કરે છે,જેના પરિણામે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો રેખીય $V-I$ આલેખ મળે છે,જે આલેખ $B$ માં દર્શાવેલ છે.
પાણીના વોલ્ટામીટરમાં,પોલરાઈઝેશનને કારણે બેક $e.m.f.$ ઉત્પન્ન થાય છે. જ્યારે લાગુ પાડવામાં આવેલ વોલ્ટેજ $V$ નાનો હોય $(V < 1.7 \, V)$,ત્યારે ખૂબ ઓછો પ્રવાહ વહે છે અને ઉપકરણ ઓમના નિયમનું પાલન કરતું નથી.
જેમ જ $V$ એ $1.7 \, V$ (વિઘટન વોલ્ટેજ) કરતા વધી જાય છે,ત્યારે પ્રવાહ ઓમના નિયમ મુજબ સ્થિર રીતે વધે છે,જે આલેખ $A$ માં દર્શાવેલ છે.

(A) $V-I$ આલેખનો ઢાળ એ વાહકનો અવરોધ $R$ દર્શાવે છે,કારણ કે $R = \frac{V}{I}$ થાય.
આપેલ આલેખ પરથી,તાપમાન $T_1$ માટેનો ઢાળ એ તાપમાન $T_2$ માટેના ઢાળ કરતા વધારે છે.
તેથી,$R_1 > R_2$ મળે.
ધાતુના વાહક માટે,તાપમાન વધતા અવરોધનું મૂલ્ય વધે છે.
આમ,$R_1 > R_2$ હોવાથી,$T_1 > T_2$ સાબિત થાય છે.

(A) ઓહમના નિયમ મુજબ,વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો તાપમાન અને અન્ય ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ અચળ રહે.
$V \propto I$
$V = IR$
જ્યાં $R$ એ અવરોધ છે,જે ઓહમિક અવરોધ માટે અચળ રહે છે.
આ સમીકરણ $V-I$ આલેખમાં ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે.
તેથી,જે આલેખ $V$ અને $I$ વચ્ચે સુરેખ સંબંધ દર્શાવે છે તે ઓહમિક અવરોધનું નિરૂપણ કરે છે.

(A) ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$.
બંને બાજુ લઘુગણક (logarithm) લેતા,આપણને મળે છે $\log\ V = \log\ (IR) = \log\ I + \log\ R$.
આ સમીકરણ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = \log\ V$,$x = \log\ I$,ઢાળ $m = 1$ અને અંતઃખંડ $c = \log\ R$ છે.
આ એક સુરેખ સમીકરણ હોવાથી,$\log\ V$ અને $\log\ I$ વચ્ચેનો આલેખ એક સુરેખ રેખા મળે છે.

(D) ઓમના નિયમ મુજબ,$V = iR$,તેથી $R = V/i$ થાય.
આપેલ આલેખમાં,$V$-અક્ષ શિરોલંબ છે અને $i$-અક્ષ સમક્ષિતિજ છે.
ખૂણો $\theta$ એ $V$-અક્ષ સાથે આપેલો છે.
તેથી,$i$-અક્ષની સાપેક્ષમાં આલેખનો ઢાળ $\tan \phi$ થાય,જ્યાં $\phi$ એ $i$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો છે.
અહીં $\phi = 90^\circ - \theta$ હોવાથી,ઢાળ $\tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta$ થાય.
$V-i$ આલેખનો ઢાળ એ અવરોધ $R$ દર્શાવે છે,તેથી $R \propto \cot \theta$ થાય.

(B) ઓમના નિયમ મુજબ,$R = \frac{V}{I}$.
આપેલ $I-V$ આલેખમાં,રેખાનો ઢાળ $\frac{I}{V} = \frac{1}{R}$ છે.
કારણ કે $T_1$ માટે રેખાનો ઢાળ $T_2$ માટેની રેખાના ઢાળ કરતા વધારે છે,તેથી $\frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2}$,જેનો અર્થ છે કે $R_1 < R_2$.
ધાત્વિક વાહક માટે,તાપમાન $T$ વધવાની સાથે અવરોધ $R$ વધે છે.
તેથી,$R_1 < R_2$ હોવાથી,$T_1 < T_2$ થાય છે.

(C) $I-V$ આલેખનો ઢાળ $\text{Slope} = \frac{I}{V} = \frac{1}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આલેખ પરથી,$T_1$ ને અનુરૂપ રેખાનો ઢાળ $T_2$ ને અનુરૂપ રેખાના ઢાળ કરતા વધારે છે.
તેથી,$\frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2}$,જેનો અર્થ છે કે $R_1 < R_2$.
ધાતુના તાર માટે,તાપમાન વધવાની સાથે અવરોધ વધે છે.
આમ,$R_1 < R_2$ હોવાથી,$T_1 < T_2$ થાય છે.

(B) ઓહ્મના નિયમની ચકાસણી કરવા માટે,આપણે $V = IR$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જ્યાં $I$ એ અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ છે અને $V$ એ તે ચોક્કસ અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
$1$. અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ માપવા માટે એમીટરને અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડવું આવશ્યક છે.
$2$. અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ માપવા માટે વોલ્ટમીટરને અવરોધ સાથે સમાંતરમાં જોડવું આવશ્યક છે.
વિકલ્પો જોતા,વિકલ્પ $(b)$ માં આપેલી ગોઠવણીમાં એમીટરને અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં અને વોલ્ટમીટરને અવરોધ સાથે સમાંતરમાં યોગ્ય રીતે મૂકવામાં આવ્યું છે. તેથી,વિકલ્પ $(b)$ એ સાચી ગોઠવણી છે.

(B) ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,જેનો અર્થ થાય છે $I = \frac{1}{R} V$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx$ સાથે સરખાવતા,$I-V$ આલેખનો ઢાળ $\text{slope} = \frac{dI}{dV} = \frac{1}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ આલેખ પરથી,તાપમાન $T_1$ માટેનો ઢાળ તાપમાન $T_2$ માટેના ઢાળ કરતા વધારે છે.
તેથી,$\frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2}$,જેનો અર્થ થાય છે $R_1 < R_2$.
ધાતુના તાર માટે,તાપમાન વધવાની સાથે અવરોધ વધે છે $(R \propto T)$.
આમ,$R_1 < R_2$ હોવાથી,$T_1 < T_2$ મળે છે.

(B) $1$. વિકલ્પ $A$ ખોટો છે કારણ કે ઓહ્મના નિયમની ચકાસણી માટે તાપમાન સાથે અવરોધમાં નહિવત ફેરફાર ધરાવતી મિશ્રધાતુઓ (જેમ કે મેંગેનિન અથવા કોન્સ્ટન્ટન) વપરાય છે,માત્ર ઓછી અવરોધકતા નહીં.
$2$. વિકલ્પ $B$ સાચો છે. ઓહ્મના નિયમનું સૂક્ષ્મ સ્વરૂપ $\vec{J} = \sigma \vec{E}$ છે,જેને $\vec{E} = \rho \vec{J}$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે.
$3$. વિકલ્પ $C$ ખોટો છે કારણ કે $V = IR$ માત્ર ઓહ્મિક વાહકો માટે જ સાચું છે,અર્ધવાહકો કે ડાયોડ જેવા નોન-ઓહ્મિક પદાર્થો માટે નહીં.
$4$. તેથી,માત્ર વિધાન $B$ સાચું છે.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે ઓહ્મનો નિયમ તમામ વાહક તત્વો માટે લાગુ પડતો નથી. જે પદાર્થો ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરે છે તેમને ઓહ્મિક વાહકો (દા.ત.,ધાતુના વાહકો) કહેવામાં આવે છે,જ્યારે જેઓ પાલન કરતા નથી તેમને નોન-ઓહ્મિક વાહકો (દા.ત.,જંકશન ડાયોડ,ટ્રાન્ઝિસ્ટર,ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ) કહેવામાં આવે છે.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે ઓહ્મનો નિયમ ન્યૂટનના નિયમો અથવા મેક્સવેલના સમીકરણોની જેમ પ્રકૃતિનો પાયાનો નિયમ નથી. તે એક પ્રાયોગિક સંબંધ છે જે માત્ર ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં અમુક પદાર્થો માટે જ સાચો ઠરે છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(N/A) વાહકના સ્વભાવને નક્કી કરવા માટે,આપણે કેટલાક ડેટા પોઈન્ટ્સ માટે ગુણોત્તર $R = V/I$ ની ગણતરી કરીએ છીએ:
$I = 0.2 \, A$ માટે,$V = 3.94 \, V \implies R = 3.94 / 0.2 = 19.7 \, \Omega$.
$I = 1.0 \, A$ માટે,$V = 19.7 \, V \implies R = 19.7 / 1.0 = 19.7 \, \Omega$.
$I = 8.0 \, A$ માટે,$V = 158.0 \, V \implies R = 158.0 / 8.0 = 19.7 \, \Omega$.
આપેલ તમામ મૂલ્યો માટે ગુણોત્તર $V/I$ એ $19.7 \, \Omega$ પર અચળ રહે છે,તેથી અવરોધક ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરે છે.
તેથી,આપણે નિષ્કર્ષ કાઢીએ છીએ કે મેંગેનિન એ $19.7 \, \Omega$ ના અચળ અવરોધ ધરાવતો ઓહ્મિક વાહક છે.

(N/A) $1828$ માં, જર્મન વૈજ્ઞાનિક જ્યોર્જ સાયમન ઓમે નીચે મુજબનો નિયમ આપ્યો:
"જ્યારે વાહકની ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ અચળ હોય, ત્યારે વાહકના બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ અને તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ નો ગુણોત્તર અચળ રહે છે."
$\therefore V \propto I$
$\therefore V = RI$, જ્યાં $R$ એ પ્રમાણ્યતાનો અચળાંક છે.
$\therefore \frac{V}{I} = R$
અહીં, $R$ ને અવરોધ કહેવામાં આવે છે. અવરોધનો એકમ $\frac{\text{Volt}}{\text{Ampere}} = \text{Ohm} (\Omega)$ છે. અવરોધનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-3} A^{-2}]$ છે.

(N/A) ઓમનો નિયમ જણાવે છે કે વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચે લાગુ પાડવામાં આવેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ અચળ રહે. જોકે,તેની કેટલીક મર્યાદાઓ છે:
$(a)$ તમામ પદાર્થો માટે $V$ અને $I$ એકબીજાને સમપ્રમાણમાં હોતા નથી.
આપેલ આલેખમાં,તૂટક રેખા એ વિસ્તાર દર્શાવે છે જ્યાં ઓમના નિયમનું પાલન થાય છે (રેખીય વર્તણૂક). જ્યારે સતત વક્ર રેખા એ દર્શાવે છે કે જ્યાં ઓમના નિયમનું પાલન થતું નથી (અ-ઓહ્મિક વર્તણૂક).
જ્યારે વાહકમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે જૂલ ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે. જેમ વાહકનું તાપમાન વધે છે,તેમ તેનો અવરોધ બદલાય છે. પરિણામે,આવા પદાર્થો માટે $V-I$ આલેખ એક અરેખીય વક્ર હોય છે.
ઉદાહરણ: ડાયોડ,ટ્રાન્ઝિસ્ટર.
$(b)$ $I$ અને $V$ વચ્ચેનો સંબંધ લાગુ પાડેલા વોલ્ટેજ $V$ ની ધ્રુવીયતા પર આધાર રાખે છે. તેથી,સમાન મૂલ્યના ધન કે ઋણ વોલ્ટેજ માટે,વિદ્યુતપ્રવાહના મૂલ્યો અલગ-અલગ મળે છે.
ઉદાહરણ: $PN$ જંકશન ડાયોડ.

(A) ઓહ્મનો નિયમ જણાવે છે કે વાહકમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ તેના બે છેડા વચ્ચે લાગુ પાડવામાં આવેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ (જેમ કે તાપમાન) અચળ રહે.
ગાણિતિક રીતે,આને $V = IR$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ વાહકનો અવરોધ છે.
ઓહ્મિક પદાર્થ માટે $R$ અચળ હોવાથી,$V = IR$ સમીકરણ એક રેખીય સંબંધ દર્શાવે છે.
તેથી,$V$ વિરુદ્ધ $I$ નો આલેખ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે.

(A) જો દરેક ઇનપુટ મૂલ્ય એક અનન્ય આઉટપુટ મૂલ્ય સાથે જોડાયેલું હોય, તો તે વિધેયને એક-એક વિધેય કહેવાય છે. વિદ્યુત પરિપથના સંદર્ભમાં, $V \to I$ સંબંધ એ વોલ્ટેજ $V$ ના વિધેય તરીકે પ્રવાહ $I$ દર્શાવે છે।
ઓહ્મિક વાહક માટે, આ સંબંધ રેખીય $(V = IR)$ હોય છે, જેનો અર્થ છે કે દરેક $V$ માટે એક અનન્ય $I$ મળે છે, તેથી તે એક-એક વિધેય છે।
જોકે, નોન-ઓહ્મિક ઉપકરણો (જેમ કે $p-n$ જંકશન ડાયોડ અથવા થર્મિસ્ટર) માટે, $V-I$ લાક્ષણિકતા વક્ર રેખીય હોતો નથી।
ખાસ કરીને, જે ઉપકરણોમાં નેગેટિવ ડિફરન્શિયલ રેઝિસ્ટન્સ (જેમ કે ટનલ ડાયોડ) જોવા મળે છે, તેમાં ચોક્કસ રેન્જમાં વોલ્ટેજ $V$ વધારતા પ્રવાહ $I$ ઘટી શકે છે।
વધુમાં, હિસ્ટરેસિસ ધરાવતા ઉપકરણોમાં, $V$ ના એકથી વધુ મૂલ્યો માટે $I$ નું સમાન મૂલ્ય મળી શકે છે, અથવા સંબંધ ચુસ્તપણે મોનોટોનિક હોતો નથી।
તેથી, તમામ પ્રકારના પદાર્થોમાં પ્રવાહ હંમેશા વોલ્ટેજ સાથે અનન્ય રીતે અને મોનોટોનિક રીતે વધતો નથી, તેથી $V \to I$ સંબંધ સાર્વત્રિક રીતે એક-એક વિધેય નથી।

(A) $Ohm$ ના નિયમની ચકાસણી કરવા માટે,આપણે અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ અને તેના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવો પડે છે.
$1$. એમીટર: એમીટર સર્કિટમાંથી વહેતો પ્રવાહ માપવા માટે રચાયેલ છે. સર્કિટના ઘટકમાંથી જેટલો પ્રવાહ વહે છે તેટલો જ પ્રવાહ એમીટરમાંથી વહે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,તેને અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડવું આવશ્યક છે.
$2$. વોલ્ટમીટર: વોલ્ટમીટર બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત (વોલ્ટેજ) માપવા માટે રચાયેલ છે. ચોક્કસ અવરોધની આસપાસનો વોલ્ટેજ માપવા માટે,તેને તે અવરોધ સાથે સમાંતર જોડવું આવશ્યક છે.
તેથી,સાચી ગોઠવણી એ છે કે એમીટર શ્રેણીમાં અને વોલ્ટમીટર સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલ હોય છે.

(A) આપેલ છે: $\frac{R}{l} = \frac{1}{2} \, \Omega/cm$ અને $l = 5 \, cm$.
સૌ પ્રથમ,તારનો અવરોધ $R$ શોધો:
$R = \frac{1}{2} \times l = \frac{1}{2} \times 5 = 2.5 \, \Omega$.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,વિદ્યુતપ્રવાહ $i$ નીચે મુજબ મળે છે:
$i = \frac{V}{R}$.
અહીં $V = 1 \, V$ આપેલ છે,તેથી:
$i = \frac{1}{2.5} = \frac{10}{25} = 0.4 \, A$.
આમ,તારમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $0.4 \, A$ છે.

(D) આપેલ છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 10 \,V$,અવરોધ $R = 1000 \,\Omega$,સમય $t = 300 \,s$.
પ્રથમ,ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રવાહ $I$ શોધો: $I = \frac{V}{R} = \frac{10}{1000} = 0.01 \,A$.
સમય $t$ માં વહેતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = I \times t = 0.01 \times 300 = 3 \,C$.
ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n$ એ $Q = n \times e$ સંબંધ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $e = 1.6 \times 10^{-19} \,C$.
તેથી,$n = \frac{Q}{e} = \frac{3}{1.6 \times 10^{-19}} = 1.875 \times 10^{19}$ ઇલેક્ટ્રોન.

(B) જ્યારે કોઈ પદાર્થનો વિદ્યુત અવરોધ શૂન્ય થઈ જાય ત્યારે તેને સુપરકન્ડક્ટર કહેવામાં આવે છે.
આ ઘટના ત્યારે જોવા મળે છે જ્યારે પદાર્થને તેના ક્રિટિકલ તાપમાન $(T_c)$ અથવા તેનાથી નીચા તાપમાને ઠંડો કરવામાં આવે છે.
તેથી,એક વાહક તેના ક્રિટિકલ તાપમાને અથવા તેનાથી નીચે સુપરકન્ડક્ટર તરીકે વર્તે છે.

(C) સાચું વિધાન એ છે કે અવરોધ એ વિદ્યુત પ્રવાહના વહનમાં અવરોધ છે.
$A$. વિદ્યુત પ્રવાહ એ અદિશ રાશિ છે,સદિશ નથી,કારણ કે તે સદિશ સરવાળાના નિયમોનું પાલન કરતું નથી.
$B$. વાહક માટે,તાપમાનમાં વધારો થતાં અવરોધકતા વધે છે.
$C$. અવરોધને પદાર્થના એ ગુણધર્મ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે તેમાંથી વહેતા વિદ્યુત પ્રવાહનો વિરોધ કરે છે. આ સાચું છે.
$D$. પ્રવાહ ઘનતા એ સદિશ રાશિ છે.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે ઓમનો નિયમ $V = I R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$V = E \cdot l$ અને $R = \rho \cdot \frac{l}{A}$ મૂકતા,જ્યાં $l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ વાહકનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે,આપણને મળે છે:
$E \cdot l = I \cdot \rho \cdot \frac{l}{A}$
બંને બાજુને $l$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$E = \left( \frac{I}{A} \right) \rho$
પ્રવાહ ઘનતા $J = \frac{I}{A}$ હોવાથી,આપણે આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:
$E = J \rho$ અથવા $E = \rho J$.

(D) $L$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તાંબાના તાર માટે $I-V$ લાક્ષણિકતા આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$I-V$ લાક્ષણિકતા એક સીધી રેખા હોવાથી,તે ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરે છે.
$I-V$ આલેખનો ઢાળ $\text{slope} = \tan \theta = \frac{I}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$V = IR$,તેથી $\frac{I}{V} = \frac{1}{R}$.
$R = \rho \frac{L}{A}$ હોવાથી,$\text{slope} = \frac{1}{\rho \frac{L}{A}} = \frac{A}{\rho L}$.
$(i)$ જો લંબાઈ $L$ વધારવામાં આવે,તો ઢાળ $\frac{A}{\rho L}$ ઘટે છે.
(ii) જો ક્ષેત્રફળ $A$ વધારવામાં આવે,તો ઢાળ $\frac{A}{\rho L}$ વધે છે.
(iii) જો સમાન પરિમાણ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર વાપરવામાં આવે,તો $\rho_{\text{steel}} > \rho_{\text{copper}}$ હોવાથી ઢાળ $\frac{A}{\rho L}$ ઘટે છે.
(iv) જો પ્રયોગ ઊંચા તાપમાને કરવામાં આવે,તો તાંબાની અવરોધકતા $\rho$ વધે છે,તેથી ઢાળ $\frac{A}{\rho L}$ ઘટે છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે જો તારની લંબાઈ વધારવામાં આવે તો ઢાળ ઘટે છે.

(B) ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,જેને $I = \frac{1}{R}V$ તરીકે લખી શકાય છે.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx$ સાથે સરખાવતા,$I-V$ આલેખનો ઢાળ $\frac{I}{V} = \frac{1}{R}$ મળે છે.
આમ,$I-V$ આલેખનો ઢાળ એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(Slope \propto \frac{1}{R})$.
આપેલ આકૃતિમાં,રેખા $Q$ નો ઢાળ એ રેખા $P$ ના ઢાળ કરતા વધારે છે (એટલે કે,$Slope_Q > Slope_P$).
તેથી,$\frac{1}{R_Q} > \frac{1}{R_P}$.
આનો અર્થ એ થાય કે $R_P > R_Q$.

(D) ઓહ્મનો નિયમ અચળ ભૌતિક પરિસ્થિતિઓમાં વાહકોને લાગુ પડે છે.
ઓહ્મનો નિયમ જણાવે છે કે વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના છેડાઓ વચ્ચે લાગુ પાડવામાં આવેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત (વોલ્ટેજ) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો તાપમાન અને અન્ય ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ અચળ રહે.
ગાણિતિક રીતે,આને $V = IR$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,અને $R$ એ અવરોધ છે.
ડાયોડ,ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને ઇલેક્ટ્રોલાઇટ એ નોન-ઓહ્મિક ઉપકરણો હોવાથી,તેઓ આ રેખીય સંબંધનું પાલન કરતા નથી.

(A) વાહક માટે,અવરોધ $R$ એ $V-I$ આલેખના ઢાળ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R = \frac{V}{I}$ છે.
આકૃતિ પરથી,$T_{1}$ ને અનુરૂપ રેખાનો ઢાળ $T_{2}$ ને અનુરૂપ રેખાના ઢાળ કરતા વધારે છે.
તેથી,$R_{1} > R_{2}$ થાય.
ધાતુના વાહક માટે,તાપમાન વધવાની સાથે અવરોધ વધે છે $(R \propto T)$.
આમ,$R_{1} > R_{2}$ હોવાથી,$T_{1} > T_{2}$ મળે છે.

(C) ઓહ્મિક ઉપકરણો ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરે છે,જે જણાવે છે કે વાહકમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ તેના છેડાઓ વચ્ચે લાગુ પાડવામાં આવેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ (જેમ કે તાપમાન) અચળ રહે.
આને $V = IR$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ ઉપકરણનો અવરોધ છે.
ઓહ્મિક ઉપકરણ માટે $R$ અચળ હોવાથી,આપણને $I = (1/R)V$ મળે છે.
આ સમીકરણ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતી અને $1/R$ જેટલો ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા દર્શાવે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,જે આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે તે આલેખ $C$ છે.

(D) અવરોધમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતભાર $q = 3t^2 - 2t + 6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે。
વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ શોધવા માટે, આપણે વિદ્યુતભારનું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીશું:
$I = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 2t + 6) = 6t - 2$.
$t = 5 \, s$ સમયે, વિદ્યુતપ્રવાહ:
$I = 6(5) - 2 = 30 - 2 = 28 \, A$.
અવરોધ $R = 10 \, \Omega$ આપેલ છે。
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$:
$V = I \times R = 28 \, A \times 10 \, \Omega = 280 \, V$.

(C) $T_1$ અને $T_2$ તાપમાને વાહક માટેનો $V-I$ આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વાહકનો અવરોધ $R$ તેના તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે (એટલે કે $R \propto T$).
$V-I$ આલેખ માટે,ઢાળ અવરોધ $R = \frac{V}{I}$ દર્શાવે છે.
આકૃતિ પરથી,$I$-અક્ષ સાથે $T_1$ માટેની રેખાનો ઢાળ $\tan \theta$ છે. તેથી,$R_1 \propto \tan \theta \Rightarrow R_1 = K \tan \theta$,જ્યાં $K$ અચળાંક છે.
તે જ રીતે,$I$-અક્ષ સાથે $T_2$ માટેની રેખાનો ઢાળ $\tan(90^{\circ}-\theta) = \cot \theta$ છે. તેથી,$R_2 \propto \cot \theta \Rightarrow R_2 = K \cot \theta$.
તેથી,$T_2 - T_1 \propto R_2 - R_1 = K(\cot \theta - \tan \theta)$.
$T_2 - T_1 \propto K \left( \frac{\cos \theta}{\sin \theta} - \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \right) = K \left( \frac{\cos^2 \theta - \sin^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta} \right)$.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \cos 2 \theta$ અને $\sin \theta \cos \theta = \frac{1}{2} \sin 2 \theta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$T_2 - T_1 \propto K \left( \frac{\cos 2 \theta}{\frac{1}{2} \sin 2 \theta} \right) = 2K \cot 2 \theta$.
આમ,$T_2 - T_1 \propto \cot 2 \theta$.

(B) ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$V = IR$,જેનો અર્થ થાય છે $I = \frac{1}{R} V$.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = I$ અને $x = V$ છે,$I-V$ આલેખનો ઢાળ $m = \tan \theta = \frac{1}{R}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ આલેખ પરથી,ખૂણો $\theta = 60^{\circ}$ છે.
તેથી,$\tan 60^{\circ} = \frac{1}{R}$.
કારણ કે $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,તેથી $\sqrt{3} = \frac{1}{R}$.
આમ,પરિપથનો અવરોધ $R = \frac{1}{\sqrt{3}} \Omega$ થાય.

(B) ધાતુના તાર માટે,તાપમાન વધવાની સાથે અવરોધ $R$ વધે છે.
$I-V$ આલેખનો ઢાળ $\frac{I}{V} = \frac{1}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આકૃતિ પરથી,$T_{1}$ ને અનુરૂપ રેખાનો ઢાળ $T_{2}$ ને અનુરૂપ રેખાના ઢાળ કરતા વધારે છે.
તેથી,$\frac{1}{R_{1}} > \frac{1}{R_{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $R_{1} < R_{2}$.
જેમ કે તાપમાન વધવાની સાથે અવરોધ વધે છે,તેથી $R_{1} < R_{2}$ નો અર્થ છે કે $T_{1} < T_{2}$.