अ Hindi
Mix Examples-Thermodynamics Questions in Hindi
Class 11 Physics · Thermodynamics · Mix Examples-Thermodynamics
331+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 49 of 331 questions in Hindi
201
AdvancedMCQ
कॉलम $I$ में एक आदर्श गैस के विस्तार से जुड़ी प्रक्रियाओं की सूची है। इसे कॉलम $II$ के साथ मिलाएं जो इस प्रक्रिया के दौरान होने वाले ऊष्मप्रवैगिकी परिवर्तन का वर्णन करता है।
| कॉलम $I$ | कॉलम $II$ |
| $(A)$ एक इंसुलेटेड कंटेनर में वाल्व द्वारा अलग किए गए दो चैंबर हैं। चैंबर $I$ में एक आदर्श गैस है और चैंबर $II$ में निर्वात है। वाल्व खोला जाता है। | $(p)$ गैस का तापमान घटता है |
| $(B)$ एक आदर्श एकपरमाणुक गैस अपने मूल आयतन से दोगुने तक फैलती है ताकि उसका दबाव $P \propto V^{-2}$ हो | $(q)$ गैस का तापमान बढ़ता है या स्थिर रहता है |
| $(C)$ एक आदर्श एकपरमाणुक गैस अपने मूल आयतन से दोगुने तक फैलती है ताकि उसका दबाव $P \propto V^{-4/3}$ हो | $(r)$ गैस ऊष्मा खोती है |
| $(D)$ एक आदर्श एकपरमाणुक गैस इस प्रकार फैलती है कि उसका दबाव $P$ और आयतन $V$ ग्राफ में दिखाए गए व्यवहार का पालन करते हैं | $(s)$ गैस ऊष्मा प्राप्त करती है |
A
$(A) \rightarrow q, (B) \rightarrow p \& r, (C) \rightarrow p \& s, (D) \rightarrow q \& s$
B
$(A) \rightarrow p, (B) \rightarrow s \& r, (C) \rightarrow p \& q, (D) \rightarrow q \& r$
C
$(A) \rightarrow p, (B) \rightarrow p \& s, (C) \rightarrow p \& s, (D) \rightarrow q \& p$
D
$(A) \rightarrow r, (B) \rightarrow p \& r, (C) \rightarrow s \& s, (D) \rightarrow r \& s$
Solution
$(C)$ एक आदर्श गैस का निर्वात में मुक्त विस्तार एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया है जहाँ $W = 0$ और $Q = 0$, इसलिए $\Delta U = 0$। एक आदर्श गैस के लिए, $\Delta U = nC_v\Delta T = 0$, जिसका अर्थ है $\Delta T = 0$। अतः, तापमान स्थिर रहता है। यह $(q)$ से मेल खाता है।
$(B)$ पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया $PV^x = \text{स्थिरांक}$ जहाँ $x = 2$ है। एकपरमाणुक गैस के लिए, $\gamma = 5/3$ है। चूंकि $x > \gamma$, मोलर ऊष्मा क्षमता $C = C_v + R/(1-x) = 3R/2 + R/(1-2) = 3R/2 - R = R/2 > 0$ है। साथ ही, $T \propto PV \propto V^{-2} \cdot V = V^{-1}$, इसलिए जैसे-जैसे $V$ बढ़ता है, $T$ घटता है। चूंकि $C > 0$ और $\Delta T < 0$, $Q = nC\Delta T < 0$, जिसका अर्थ है कि गैस ऊष्मा खोती है। यह $(p)$ और $(r)$ से मेल खाता है।
$(C)$ पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया जहाँ $x = 4/3$ है। चूंकि $x < \gamma$ $(4/3 < 5/3)$, मोलर ऊष्मा क्षमता $C = 3R/2 + R/(1-4/3) = 3R/2 - 3R = -3R/2 < 0$ है। साथ ही, $T \propto V^{-4/3} \cdot V = V^{-1/3}$, इसलिए जैसे-जैसे $V$ बढ़ता है, $T$ घटता है। चूंकि $C < 0$ और $\Delta T < 0$, $Q = nC\Delta T > 0$, जिसका अर्थ है कि गैस ऊष्मा प्राप्त करती है। यह $(p)$ और $(s)$ से मेल खाता है।
$(D)$ ग्राफ दिखाता है कि $V$ बढ़ रहा है, यदि $V$ बढ़ने पर $P$ घटता है, तो गैस कार्य करती है। यदि प्रक्रिया ऐसी है कि $T$ बढ़ता है, तो यह ऊष्मा प्राप्त करती है। ऐसे प्रश्नों की मानक व्याख्या के अनुसार, $(D)$ का मिलान $(q)$ और $(s)$ से होता है।
$(B)$ पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया $PV^x = \text{स्थिरांक}$ जहाँ $x = 2$ है। एकपरमाणुक गैस के लिए, $\gamma = 5/3$ है। चूंकि $x > \gamma$, मोलर ऊष्मा क्षमता $C = C_v + R/(1-x) = 3R/2 + R/(1-2) = 3R/2 - R = R/2 > 0$ है। साथ ही, $T \propto PV \propto V^{-2} \cdot V = V^{-1}$, इसलिए जैसे-जैसे $V$ बढ़ता है, $T$ घटता है। चूंकि $C > 0$ और $\Delta T < 0$, $Q = nC\Delta T < 0$, जिसका अर्थ है कि गैस ऊष्मा खोती है। यह $(p)$ और $(r)$ से मेल खाता है।
$(C)$ पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया जहाँ $x = 4/3$ है। चूंकि $x < \gamma$ $(4/3 < 5/3)$, मोलर ऊष्मा क्षमता $C = 3R/2 + R/(1-4/3) = 3R/2 - 3R = -3R/2 < 0$ है। साथ ही, $T \propto V^{-4/3} \cdot V = V^{-1/3}$, इसलिए जैसे-जैसे $V$ बढ़ता है, $T$ घटता है। चूंकि $C < 0$ और $\Delta T < 0$, $Q = nC\Delta T > 0$, जिसका अर्थ है कि गैस ऊष्मा प्राप्त करती है। यह $(p)$ और $(s)$ से मेल खाता है।
$(D)$ ग्राफ दिखाता है कि $V$ बढ़ रहा है, यदि $V$ बढ़ने पर $P$ घटता है, तो गैस कार्य करती है। यदि प्रक्रिया ऐसी है कि $T$ बढ़ता है, तो यह ऊष्मा प्राप्त करती है। ऐसे प्रश्नों की मानक व्याख्या के अनुसार, $(D)$ का मिलान $(q)$ और $(s)$ से होता है।
0 likes
View Solution202
AdvancedMCQ
एक गैस को एक चल घर्षणरहित पिस्टन वाले सिलेंडर में बंद किया गया है। इसकी प्रारंभिक ऊष्मागतिक अवस्था $P_i = 10^5 \text{ Pa}$ और आयतन $V_i = 10^{-3} \text{ m}^3$ से बदलकर अंतिम अवस्था $P_f = (1/32) \times 10^5 \text{ Pa}$ और $V_f = 8 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ हो जाती है, जो एक रुद्धोष्म (adiabatic) अर्ध-स्थैतिक प्रक्रिया है, जहाँ $P^3 V^5 = \text{constant}$ है। एक अन्य ऊष्मागतिक प्रक्रिया पर विचार करें जो सिस्टम को समान प्रारंभिक अवस्था से समान अंतिम अवस्था में दो चरणों में लाती है: $P_i$ पर एक समदाबीय (isobaric) विस्तार, उसके बाद $V_f$ आयतन पर एक समआयतनिक (isochoric) प्रक्रिया। दो-चरणीय प्रक्रिया में सिस्टम को दी गई ऊष्मा लगभग है: ($\text{ J}$ में)
A
$112$
B
$294$
C
$588$
D
$83$
Solution
(C) दी गई रुद्धोष्म प्रक्रिया $P^3 V^5 = \text{constant}$ का पालन करती है, जिसे $P V^{5/3} = \text{constant}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसे $P V^{\gamma} = \text{constant}$ के साथ तुलना करने पर, हमें $\gamma = 5/3$ प्राप्त होता है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, $\Delta Q = 0$, इसलिए $\Delta U = -W$। रुद्धोष्म प्रक्रिया में किया गया कार्य:
$W_a = \frac{P_f V_f - P_i V_i}{1 - \gamma} = \frac{(\frac{1}{32} \times 10^5 \times 8 \times 10^{-3}) - (10^5 \times 10^{-3})}{1 - 5/3} = \frac{250 - 100}{-2/3} = \frac{150}{-2/3} = -225 \text{ J}$।
अतः, $\Delta U = -W_a = 225 \text{ J}$।
दो-चरणीय प्रक्रिया में:
$1$. $(P_i, V_i)$ से $(P_i, V_f)$ तक समदाबीय विस्तार:
$W_1 = P_i(V_f - V_i) = 10^5(8 \times 10^{-3} - 10^{-3}) = 700 \text{ J}$।
$Q_1 = nC_p\Delta T = \frac{\gamma}{\gamma - 1} P_i(V_f - V_i) = \frac{5/3}{2/3} \times 700 = 2.5 \times 700 = 1750 \text{ J}$।
$2$. $(P_i, V_f)$ से $(P_f, V_f)$ तक समआयतनिक प्रक्रिया:
$W_2 = 0$।
$Q_2 = nC_v\Delta T = \frac{1}{\gamma - 1} V_f(P_f - P_i) = \frac{1}{2/3} \times 8 \times 10^{-3} \times (\frac{1}{32} \times 10^5 - 10^5) = 1.5 \times 8 \times 10^{-3} \times (-31/32 \times 10^5) = 1.5 \times (-31/4) \times 100 = -1162.5 \text{ J}$।
कुल ऊष्मा $Q = Q_1 + Q_2 = 1750 - 1162.5 = 587.5 \text{ J} \approx 588 \text{ J}$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, $\Delta Q = 0$, इसलिए $\Delta U = -W$। रुद्धोष्म प्रक्रिया में किया गया कार्य:
$W_a = \frac{P_f V_f - P_i V_i}{1 - \gamma} = \frac{(\frac{1}{32} \times 10^5 \times 8 \times 10^{-3}) - (10^5 \times 10^{-3})}{1 - 5/3} = \frac{250 - 100}{-2/3} = \frac{150}{-2/3} = -225 \text{ J}$।
अतः, $\Delta U = -W_a = 225 \text{ J}$।
दो-चरणीय प्रक्रिया में:
$1$. $(P_i, V_i)$ से $(P_i, V_f)$ तक समदाबीय विस्तार:
$W_1 = P_i(V_f - V_i) = 10^5(8 \times 10^{-3} - 10^{-3}) = 700 \text{ J}$।
$Q_1 = nC_p\Delta T = \frac{\gamma}{\gamma - 1} P_i(V_f - V_i) = \frac{5/3}{2/3} \times 700 = 2.5 \times 700 = 1750 \text{ J}$।
$2$. $(P_i, V_f)$ से $(P_f, V_f)$ तक समआयतनिक प्रक्रिया:
$W_2 = 0$।
$Q_2 = nC_v\Delta T = \frac{1}{\gamma - 1} V_f(P_f - P_i) = \frac{1}{2/3} \times 8 \times 10^{-3} \times (\frac{1}{32} \times 10^5 - 10^5) = 1.5 \times 8 \times 10^{-3} \times (-31/32 \times 10^5) = 1.5 \times (-31/4) \times 100 = -1162.5 \text{ J}$।
कुल ऊष्मा $Q = Q_1 + Q_2 = 1750 - 1162.5 = 587.5 \text{ J} \approx 588 \text{ J}$।
0 likes
View Solution203
EasyMCQ
एक मोल आदर्श गैस का प्रारंभिक अवस्था $(T_A, V_0)$ से अंतिम अवस्था $(T_f, 5 V_0)$ तक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रसार होता है। उसी गैस के एक अन्य मोल का एक अलग प्रारंभिक अवस्था $(T_B, V_0)$ से उसी अंतिम अवस्था $(T_f, 5 V_0)$ तक समतापीय (isothermal) प्रसार होता है। इस आदर्श गैस के लिए स्थिर दाब और स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात $\gamma$ है। अनुपात $T_A / T_B$ क्या है?
A
$5^{\gamma-1}$
B
$5^{1-\gamma}$
C
$5^{\gamma}$
D
$5^{\gamma-1}$
Solution
(A) $(T_A, V_0)$ से $(T_f, 5 V_0)$ तक रुद्धोष्म प्रसार के लिए, तापमान और आयतन के बीच का संबंध $T V^{\gamma-1} = \text{स्थिरांक}$ है。
इसलिए, $T_A V_0^{\gamma-1} = T_f (5 V_0)^{\gamma-1}$ है。
इसे सरल करने पर $T_A = T_f (5)^{\gamma-1}$ प्राप्त होता है。
$(T_B, V_0)$ से $(T_f, 5 V_0)$ तक समतापीय प्रसार के लिए, तापमान स्थिर रहता है, इसलिए $T_B = T_f$ है。
अब, हम अनुपात $T_A / T_B = [T_f (5)^{\gamma-1}] / T_f = 5^{\gamma-1}$ प्राप्त करते हैं。
इसलिए, $T_A V_0^{\gamma-1} = T_f (5 V_0)^{\gamma-1}$ है。
इसे सरल करने पर $T_A = T_f (5)^{\gamma-1}$ प्राप्त होता है。
$(T_B, V_0)$ से $(T_f, 5 V_0)$ तक समतापीय प्रसार के लिए, तापमान स्थिर रहता है, इसलिए $T_B = T_f$ है。
अब, हम अनुपात $T_A / T_B = [T_f (5)^{\gamma-1}] / T_f = 5^{\gamma-1}$ प्राप्त करते हैं。
0 likes
View Solution204
AdvancedMCQ
एक मोल आदर्श गैस दो अलग-अलग चक्रीय प्रक्रियाओं $I$ और $II$ से गुजरती है,जैसा कि नीचे दिए गए $P-V$ आरेख में दिखाया गया है। चक्र $I$ में,प्रक्रियाएं $a, b, c$ और $d$ क्रमशः समदाबीय,समतापीय,समदाबीय और समआयतनिक हैं। चक्र $II$ में,प्रक्रियाएं $a^{\prime}, b^{\prime}, c^{\prime}$ और $d^{\prime}$ क्रमशः समतापीय,समआयतनिक,समदाबीय और समआयतनिक हैं। चक्र $I$ के दौरान किया गया कुल कार्य $W_I$ है और चक्र $II$ के दौरान किया गया कार्य $W_{II}$ है। अनुपात $W_I / W_{II}$ क्या है?
A
$5$
B
$2$
C
$3$
D
$10$
Solution
(B) चक्र $I$ के लिए:
किया गया कार्य $W_I = W_a + W_b + W_c + W_d$
$W_a = P \Delta V = (4P_0)(2V_0 - V_0) = 4P_0V_0$
$W_b = nRT \ln(V_f/V_i) = P_i V_i \ln(V_f/V_i) = (4P_0)(2V_0) \ln(4V_0/2V_0) = 8P_0V_0 \ln 2$
$W_c = P \Delta V = (2P_0)(V_0 - 4V_0) = -6P_0V_0$
$W_d = 0$ (समआयतनिक प्रक्रिया)
$W_I = 4P_0V_0 + 8P_0V_0 \ln 2 - 6P_0V_0 = 8P_0V_0 \ln 2 - 2P_0V_0 = 2P_0V_0(4 \ln 2 - 1)$
चक्र $II$ के लिए:
किया गया कार्य $W_{II} = W_{a'} + W_{b'} + W_{c'} + W_{d'}$
$W_{a'} = P_i V_i \ln(V_f/V_i) = (4P_0)(V_0) \ln(2V_0/V_0) = 4P_0V_0 \ln 2$
$W_{b'} = 0$ (समआयतनिक प्रक्रिया)
$W_{c'} = P \Delta V = (P_0)(V_0 - 2V_0) = -P_0V_0$
$W_{d'} = 0$ (समआयतनिक प्रक्रिया)
$W_{II} = 4P_0V_0 \ln 2 - P_0V_0 = P_0V_0(4 \ln 2 - 1)$
अनुपात $W_I / W_{II} = [2P_0V_0(4 \ln 2 - 1)] / [P_0V_0(4 \ln 2 - 1)] = 2$
किया गया कार्य $W_I = W_a + W_b + W_c + W_d$
$W_a = P \Delta V = (4P_0)(2V_0 - V_0) = 4P_0V_0$
$W_b = nRT \ln(V_f/V_i) = P_i V_i \ln(V_f/V_i) = (4P_0)(2V_0) \ln(4V_0/2V_0) = 8P_0V_0 \ln 2$
$W_c = P \Delta V = (2P_0)(V_0 - 4V_0) = -6P_0V_0$
$W_d = 0$ (समआयतनिक प्रक्रिया)
$W_I = 4P_0V_0 + 8P_0V_0 \ln 2 - 6P_0V_0 = 8P_0V_0 \ln 2 - 2P_0V_0 = 2P_0V_0(4 \ln 2 - 1)$
चक्र $II$ के लिए:
किया गया कार्य $W_{II} = W_{a'} + W_{b'} + W_{c'} + W_{d'}$
$W_{a'} = P_i V_i \ln(V_f/V_i) = (4P_0)(V_0) \ln(2V_0/V_0) = 4P_0V_0 \ln 2$
$W_{b'} = 0$ (समआयतनिक प्रक्रिया)
$W_{c'} = P \Delta V = (P_0)(V_0 - 2V_0) = -P_0V_0$
$W_{d'} = 0$ (समआयतनिक प्रक्रिया)
$W_{II} = 4P_0V_0 \ln 2 - P_0V_0 = P_0V_0(4 \ln 2 - 1)$
अनुपात $W_I / W_{II} = [2P_0V_0(4 \ln 2 - 1)] / [P_0V_0(4 \ln 2 - 1)] = 2$
1 likes
View Solution205
Medium
एक आदर्श गैस तालिका के कॉलम $3$ में दिखाए गए अनुसार अलग-अलग तरीकों से एक चक्रीय ऊष्मागतिक प्रक्रिया से गुजरती है। केवल अवस्था $1$ से $2$ तक के पथ पर विचार करें। $W$ सिस्टम पर किए गए कार्य को दर्शाता है। तालिका में समीकरण और आलेख ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं में उपयोग किए जाने वाले मानक संकेतों का पालन करते हैं। यहाँ $\gamma$ स्थिर दबाव और स्थिर आयतन पर ऊष्मा धारिताओं का अनुपात है। गैस में मोलों की संख्या $n$ है।
$(1)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प उस प्रक्रिया का एकमात्र सही निरूपण है जिसमें $\Delta U = \Delta Q - P \Delta V$ होता है?
$[A] (II) (iii) (P)$ $[B] (II) (iii) (R)$ $[C] (II) (iv) (S)$ $[D] (III) (iii) (P)$
$(2)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही संयोजन है?
$[A] (III) (ii) (S)$ $[B] (II) (iv) (R)$ $[C] (II) (iv) (P)$ $[D] (IV) (ii) (S)$
$(3)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प उस ऊष्मागतिक प्रक्रिया को सही ढंग से दर्शाता है जिसका उपयोग आदर्श गैस में ध्वनि की गति निर्धारित करने में सुधार के रूप में किया जाता है?
$[A] (III) (iv) (R)$ $[B] (I) (ii) (Q)$ $[C] (I) (iv) (Q)$ $[D] (I) (iv) (R)$
$(1)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प उस प्रक्रिया का एकमात्र सही निरूपण है जिसमें $\Delta U = \Delta Q - P \Delta V$ होता है?
$[A] (II) (iii) (P)$ $[B] (II) (iii) (R)$ $[C] (II) (iv) (S)$ $[D] (III) (iii) (P)$
$(2)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही संयोजन है?
$[A] (III) (ii) (S)$ $[B] (II) (iv) (R)$ $[C] (II) (iv) (P)$ $[D] (IV) (ii) (S)$
$(3)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प उस ऊष्मागतिक प्रक्रिया को सही ढंग से दर्शाता है जिसका उपयोग आदर्श गैस में ध्वनि की गति निर्धारित करने में सुधार के रूप में किया जाता है?
$[A] (III) (iv) (R)$ $[B] (I) (ii) (Q)$ $[C] (I) (iv) (Q)$ $[D] (I) (iv) (R)$
Solution
(B) $(1)$ ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta Q = \Delta U + W$ है। दिया गया है $\Delta U = \Delta Q - P \Delta V$,जिसका अर्थ है $W = P \Delta V$। यह समदाबीय (isobaric) प्रक्रिया में किए गए कार्य की परिभाषा है। तालिका में,$(II)$ $W = -P(V_2 - V_1)$ (सिस्टम पर किया गया कार्य) को दर्शाता है,(iii) समदाबीय है,और $(R)$ $1$ से $2$ तक एक क्षैतिज रेखा (स्थिर दबाव) दिखाता है। अतः,सही संयोजन $(II)(iii)(R)$ है।
$(2)$ समआयतनिक (isochoric) प्रक्रिया वह है जिसमें आयतन स्थिर रहता है $(V_1 = V_2)$। किया गया कार्य $W = 0$ है। तालिका में,$(III)$ $W = 0$ को दर्शाता है,(ii) समआयतनिक है,और $(S)$ $1$ से $2$ तक एक ऊर्ध्वाधर रेखा (स्थिर आयतन) दिखाता है। अतः,सही संयोजन $(III)(ii)(S)$ है।
$(3)$ आदर्श गैस में ध्वनि की गति रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया का उपयोग करके निर्धारित की जाती है (लाप्लास सुधार)। तालिका में,$(I)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया में किए गए कार्य $W = \frac{1}{\gamma-1}(P_2V_2 - P_1V_1)$ को दर्शाता है,(iv) रुद्धोष्म है,और $(Q)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया का विशिष्ट वक्र दिखाता है। अतः,सही संयोजन $(I)(iv)(Q)$ है।
$(2)$ समआयतनिक (isochoric) प्रक्रिया वह है जिसमें आयतन स्थिर रहता है $(V_1 = V_2)$। किया गया कार्य $W = 0$ है। तालिका में,$(III)$ $W = 0$ को दर्शाता है,(ii) समआयतनिक है,और $(S)$ $1$ से $2$ तक एक ऊर्ध्वाधर रेखा (स्थिर आयतन) दिखाता है। अतः,सही संयोजन $(III)(ii)(S)$ है।
$(3)$ आदर्श गैस में ध्वनि की गति रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया का उपयोग करके निर्धारित की जाती है (लाप्लास सुधार)। तालिका में,$(I)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया में किए गए कार्य $W = \frac{1}{\gamma-1}(P_2V_2 - P_1V_1)$ को दर्शाता है,(iv) रुद्धोष्म है,और $(Q)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया का विशिष्ट वक्र दिखाता है। अतः,सही संयोजन $(I)(iv)(Q)$ है।
0 likes
View Solution206
MediumMCQ
एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस चित्र में दिखाए अनुसार एक चक्रीय प्रक्रिया से गुजरती है (जहाँ $V$ आयतन है और $T$ तापमान है)। नीचे दिए गए कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A)$ प्रक्रिया $I$ एक समआयतनिक प्रक्रिया है
$(B)$ प्रक्रिया $II$ में,गैस ऊष्मा अवशोषित करती है
$(C)$ प्रक्रिया $IV$ में,गैस ऊष्मा मुक्त करती है
$(D)$ प्रक्रिया $I$ और $III$ समदाबी नहीं हैं
$(A)$ प्रक्रिया $I$ एक समआयतनिक प्रक्रिया है
$(B)$ प्रक्रिया $II$ में,गैस ऊष्मा अवशोषित करती है
$(C)$ प्रक्रिया $IV$ में,गैस ऊष्मा मुक्त करती है
$(D)$ प्रक्रिया $I$ और $III$ समदाबी नहीं हैं
A
$A, B, C$
B
$A, B, D$
C
$B, C, D$
D
$A, C$
Solution
(C) दिए गए $T-V$ आरेख में:
प्रक्रिया $I$: $V$ बदल रहा है,इसलिए यह समआयतनिक नहीं है। कथन $(A)$ गलत है।
प्रक्रिया $II$: यह एक समतापीय प्रसार है ($T$ स्थिर है,$V$ बढ़ता है)। चूँकि $W > 0$ और $\Delta U = 0$ है,गैस ऊष्मा अवशोषित करती है $(\Delta Q = W > 0)$। कथन $(B)$ सत्य है।
प्रक्रिया $III$: यह एक समतापीय संपीड़न है ($T$ स्थिर है,$V$ घटता है)। चूँकि $W < 0$ और $\Delta U = 0$ है,गैस ऊष्मा मुक्त करती है $(\Delta Q = W < 0)$। कथन $(C)$ सत्य है।
प्रक्रिया $IV$: आरेख को देखने पर,प्रक्रिया $I$ और $III$ वक्र हैं,रैखिक नहीं हैं,इसलिए वे समदाबी नहीं हैं। कथन $(D)$ सत्य है।
अतः,कथन $(B), (C)$ और $(D)$ सत्य हैं।
प्रक्रिया $I$: $V$ बदल रहा है,इसलिए यह समआयतनिक नहीं है। कथन $(A)$ गलत है।
प्रक्रिया $II$: यह एक समतापीय प्रसार है ($T$ स्थिर है,$V$ बढ़ता है)। चूँकि $W > 0$ और $\Delta U = 0$ है,गैस ऊष्मा अवशोषित करती है $(\Delta Q = W > 0)$। कथन $(B)$ सत्य है।
प्रक्रिया $III$: यह एक समतापीय संपीड़न है ($T$ स्थिर है,$V$ घटता है)। चूँकि $W < 0$ और $\Delta U = 0$ है,गैस ऊष्मा मुक्त करती है $(\Delta Q = W < 0)$। कथन $(C)$ सत्य है।
प्रक्रिया $IV$: आरेख को देखने पर,प्रक्रिया $I$ और $III$ वक्र हैं,रैखिक नहीं हैं,इसलिए वे समदाबी नहीं हैं। कथन $(D)$ सत्य है।
अतः,कथन $(B), (C)$ और $(D)$ सत्य हैं।
0 likes
View Solution207
AdvancedMCQ
आकृति एक आदर्श गैस के लिए $ABCDA$ चक्र के दौरान $P-V$ आलेख को दर्शाती है। भाग $ABC$ एक अर्धवृत्त है और $CDA$ एक दीर्घवृत्त का आधा भाग है। तो,
$(A)$ $A \rightarrow B$ पथ के दौरान प्रक्रिया समतापीय है
$(B)$ $B \rightarrow C \rightarrow D$ पथ के दौरान गैस से ऊष्मा बाहर निकलती है
$(C)$ $A \rightarrow B \rightarrow C$ पथ के दौरान किया गया कार्य शून्य है
$(D)$ $ABCDA$ चक्र में गैस द्वारा धनात्मक कार्य किया जाता है
$(A)$ $A \rightarrow B$ पथ के दौरान प्रक्रिया समतापीय है
$(B)$ $B \rightarrow C \rightarrow D$ पथ के दौरान गैस से ऊष्मा बाहर निकलती है
$(C)$ $A \rightarrow B \rightarrow C$ पथ के दौरान किया गया कार्य शून्य है
$(D)$ $ABCDA$ चक्र में गैस द्वारा धनात्मक कार्य किया जाता है
A
$(B,D)$
B
$(C,D)$
C
$(A,B)$
D
$(A,C)$
Solution
(A) सही विकल्प $(B)$ और $(D)$ हैं।
$1$. $(A)$ का विश्लेषण: आदर्श गैस के लिए समतापीय प्रक्रिया $PV = \text{स्थिरांक}$ का पालन करती है, जो $P-V$ आरेख पर एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) है, न कि वृत्ताकार या दीर्घवृत्ताकार चाप। अतः, $(A)$ गलत है।
$2$. $(B)$ का विश्लेषण: $B \rightarrow C \rightarrow D$ पथ के लिए, आयतन घटता है ($V$, $3$ से $1$ तक जाता है), इसलिए गैस द्वारा किया गया कार्य $W = \int P \, dV$ ऋणात्मक है। साथ ही, तापमान $T \propto PV$ $B$ से $C$ और $C$ से $D$ तक घटता है, इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ ऋणात्मक है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = \Delta U + W$। चूंकि $\Delta U < 0$ और $W < 0$ दोनों हैं, इसलिए ऊष्मा $\Delta Q$ ऋणात्मक होनी चाहिए, जिसका अर्थ है कि गैस से ऊष्मा बाहर निकलती है। अतः, $(B)$ सही है।
$3$. $(C)$ का विश्लेषण: $A \rightarrow B \rightarrow C$ के दौरान किया गया कार्य $ABC$ वक्र के नीचे $V$-अक्ष के साथ घिरा हुआ क्षेत्रफल है। इस पथ में विस्तार और उसके बाद संपीड़न शामिल है, इसलिए कुल कार्य शून्य नहीं है। अतः, $(C)$ गलत है।
$4$. $(D)$ का विश्लेषण: $P-V$ आरेख पर $ABCDA$ चक्र दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में है। दक्षिणावर्त चक्र के लिए, गैस द्वारा किया गया कुल कार्य धनात्मक होता है, जो चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है। अतः, $(D)$ सही है।
$1$. $(A)$ का विश्लेषण: आदर्श गैस के लिए समतापीय प्रक्रिया $PV = \text{स्थिरांक}$ का पालन करती है, जो $P-V$ आरेख पर एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) है, न कि वृत्ताकार या दीर्घवृत्ताकार चाप। अतः, $(A)$ गलत है।
$2$. $(B)$ का विश्लेषण: $B \rightarrow C \rightarrow D$ पथ के लिए, आयतन घटता है ($V$, $3$ से $1$ तक जाता है), इसलिए गैस द्वारा किया गया कार्य $W = \int P \, dV$ ऋणात्मक है। साथ ही, तापमान $T \propto PV$ $B$ से $C$ और $C$ से $D$ तक घटता है, इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ ऋणात्मक है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = \Delta U + W$। चूंकि $\Delta U < 0$ और $W < 0$ दोनों हैं, इसलिए ऊष्मा $\Delta Q$ ऋणात्मक होनी चाहिए, जिसका अर्थ है कि गैस से ऊष्मा बाहर निकलती है। अतः, $(B)$ सही है।
$3$. $(C)$ का विश्लेषण: $A \rightarrow B \rightarrow C$ के दौरान किया गया कार्य $ABC$ वक्र के नीचे $V$-अक्ष के साथ घिरा हुआ क्षेत्रफल है। इस पथ में विस्तार और उसके बाद संपीड़न शामिल है, इसलिए कुल कार्य शून्य नहीं है। अतः, $(C)$ गलत है।
$4$. $(D)$ का विश्लेषण: $P-V$ आरेख पर $ABCDA$ चक्र दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में है। दक्षिणावर्त चक्र के लिए, गैस द्वारा किया गया कुल कार्य धनात्मक होता है, जो चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है। अतः, $(D)$ सही है।
0 likes
View Solution208
DifficultMCQ
एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस को $P-V$ आरेख में दिखाए अनुसार $ABCDA$ चक्र से गुजारा जाता है। कॉलम $II$ में चक्र में शामिल विशेषताएं दी गई हैं। उन्हें कॉलम $I$ में दी गई प्रत्येक प्रक्रिया के साथ मिलाएं।
| कॉलम $I$ | कॉलम $II$ |
| $(A)$ प्रक्रिया $A \rightarrow B$ | $(p)$ आंतरिक ऊर्जा घटती है। |
| $(B)$ प्रक्रिया $B \rightarrow C$ | $(q)$ आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है। |
| $(C)$ प्रक्रिया $C \rightarrow D$ | $(r)$ ऊष्मा का ह्रास होता है। |
| $(D)$ प्रक्रिया $D \rightarrow A$ | $(s)$ ऊष्मा प्राप्त होती है। |
| $(t)$ गैस पर कार्य किया जाता है। |
A
$(A) \rightarrow p, q, r \text{ and } s, (B) \rightarrow q, (C) \rightarrow p, q, r \text{ and } s, (D) \rightarrow p, q, r \text{ and } s$
B
$(A) \rightarrow p, r, \text{ and } t, (B) \rightarrow p \text{ and } r, (C) \rightarrow q, \text{ and } s, (D) \rightarrow r \text{ and } t$
C
$(A) \rightarrow p, q, \text{ and } t, (B) \rightarrow s \text{ and } q, (C) \rightarrow q, \text{ and } t, (D) \rightarrow s \text{ and } r$
D
$(A) \rightarrow q, r, \text{ and } t, (B) \rightarrow r \text{ and } t, (C) \rightarrow r, \text{ and } s, (D) \rightarrow p \text{ and } q$
Solution
(B) प्रक्रिया $A \rightarrow B$ के लिए: यह समदाबीय संपीड़न है ($P$ स्थिर है,$V$ घटता है)।
चूंकि $V$ घटता है,गैस पर कार्य किया जाता है $(t)$। चूंकि $T$ घटता है,आंतरिक ऊर्जा घटती है $(p)$। चूंकि $Q = \Delta U + W$,$\Delta U$ और $W$ दोनों ऋणात्मक हैं,इसलिए ऊष्मा का ह्रास होता है $(r)$। अतः,$(A) \rightarrow p, r, t$।
प्रक्रिया $B \rightarrow C$ के लिए: यह समआयतनिक प्रक्रिया है ($V$ स्थिर है,$P$ घटता है)।
चूंकि $V$ स्थिर है,$W = 0$। चूंकि $P$ घटता है,$T$ घटता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा घटती है $(p)$। चूंकि $\Delta U < 0$ और $W = 0$,ऊष्मा का ह्रास होता है $(r)$। अतः,$(B) \rightarrow p, r$।
प्रक्रिया $C \rightarrow D$ के लिए: यह समदाबीय प्रसार है ($P$ स्थिर है,$V$ बढ़ता है)।
चूंकि $V$ बढ़ता है,गैस द्वारा कार्य किया जाता है। चूंकि $T$ बढ़ता है,आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है $(q)$। चूंकि $Q = \Delta U + W$,दोनों धनात्मक हैं,इसलिए ऊष्मा प्राप्त होती है $(s)$। अतः,$(C) \rightarrow q, s$।
प्रक्रिया $D \rightarrow A$ के लिए: यह समतापीय संपीड़न है ($T$ स्थिर है,$P$ बढ़ता है,$V$ घटता है)।
चूंकि $V$ घटता है,गैस पर कार्य किया जाता है $(t)$। चूंकि $T$ स्थिर है,$\Delta U = 0$। चूंकि $W < 0$,ऊष्मा का ह्रास होता है $(r)$। अतः,$(D) \rightarrow r, t$।
विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $(B)$ सही है।
चूंकि $V$ घटता है,गैस पर कार्य किया जाता है $(t)$। चूंकि $T$ घटता है,आंतरिक ऊर्जा घटती है $(p)$। चूंकि $Q = \Delta U + W$,$\Delta U$ और $W$ दोनों ऋणात्मक हैं,इसलिए ऊष्मा का ह्रास होता है $(r)$। अतः,$(A) \rightarrow p, r, t$।
प्रक्रिया $B \rightarrow C$ के लिए: यह समआयतनिक प्रक्रिया है ($V$ स्थिर है,$P$ घटता है)।
चूंकि $V$ स्थिर है,$W = 0$। चूंकि $P$ घटता है,$T$ घटता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा घटती है $(p)$। चूंकि $\Delta U < 0$ और $W = 0$,ऊष्मा का ह्रास होता है $(r)$। अतः,$(B) \rightarrow p, r$।
प्रक्रिया $C \rightarrow D$ के लिए: यह समदाबीय प्रसार है ($P$ स्थिर है,$V$ बढ़ता है)।
चूंकि $V$ बढ़ता है,गैस द्वारा कार्य किया जाता है। चूंकि $T$ बढ़ता है,आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है $(q)$। चूंकि $Q = \Delta U + W$,दोनों धनात्मक हैं,इसलिए ऊष्मा प्राप्त होती है $(s)$। अतः,$(C) \rightarrow q, s$।
प्रक्रिया $D \rightarrow A$ के लिए: यह समतापीय संपीड़न है ($T$ स्थिर है,$P$ बढ़ता है,$V$ घटता है)।
चूंकि $V$ घटता है,गैस पर कार्य किया जाता है $(t)$। चूंकि $T$ स्थिर है,$\Delta U = 0$। चूंकि $W < 0$,ऊष्मा का ह्रास होता है $(r)$। अतः,$(D) \rightarrow r, t$।
विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $(B)$ सही है।
0 likes
View Solution209
AdvancedMCQ
एक आदर्श गैस के लिए एक उत्क्रमणीय चक्रीय प्रक्रिया नीचे दिखाई गई है। यहाँ,$P, V$,और $T$ क्रमशः दबाव,आयतन और तापमान हैं। ऊष्मागतिक पैरामीटर $q, w, H$,और $U$ क्रमशः ऊष्मा,कार्य,एन्थैल्पी और आंतरिक ऊर्जा हैं।
सही विकल्प (विकल्प) है (हैं):
$(A)$ $q_{AC} = \Delta U_{BC}$ और $W_{AB} = P_2(V_2 - V_1)$
$(B)$ $W_{BC} = P_2(V_2 - V_1)$ और $q_{BC} = H_{AC}$
$(C)$ $\Delta H_{CA} < \Delta U_{CA}$ और $q_{AC} = \Delta U_{BC}$
$(D)$ $q_{BC} = \Delta H_{AC}$ और $\Delta H_{CA} > \Delta U_{CA}$
सही विकल्प (विकल्प) है (हैं):
$(A)$ $q_{AC} = \Delta U_{BC}$ और $W_{AB} = P_2(V_2 - V_1)$
$(B)$ $W_{BC} = P_2(V_2 - V_1)$ और $q_{BC} = H_{AC}$
$(C)$ $\Delta H_{CA} < \Delta U_{CA}$ और $q_{AC} = \Delta U_{BC}$
$(D)$ $q_{BC} = \Delta H_{AC}$ और $\Delta H_{CA} > \Delta U_{CA}$
A
$A, B, C$
B
$B, C$
C
$A, C$
D
$A, B$
Solution
(C) $V-T$ ग्राफ से:
$1$. प्रक्रिया $AB$: तापमान स्थिर $(T_1)$ है,इसलिए यह समतापीय प्रक्रिया है। आदर्श गैस के लिए,$\Delta U = 0$.
$2$. प्रक्रिया $AC$: आयतन स्थिर $(V_1)$ है,इसलिए यह समआयतनिक प्रक्रिया है। विनिमय की गई ऊष्मा $q_{AC} = \Delta U_{AC} = nC_v(T_2 - T_1)$.
$3$. प्रक्रिया $BC$: दबाव स्थिर $(P_2)$ है,इसलिए यह समदाबी प्रक्रिया है। विनिमय की गई ऊष्मा $q_{BC} = \Delta H_{BC} = nC_p(T_2 - T_1)$.
विकल्पों का विश्लेषण:
- प्रक्रिया $CA$ (समआयतनिक) के लिए,$\Delta H_{CA} = nC_p(T_1 - T_2)$ और $\Delta U_{CA} = nC_v(T_1 - T_2)$। चूंकि $C_p > C_v$ और $(T_1 - T_2) < 0$,इसलिए $\Delta H_{CA} < \Delta U_{CA}$ सत्य है।
$1$. प्रक्रिया $AB$: तापमान स्थिर $(T_1)$ है,इसलिए यह समतापीय प्रक्रिया है। आदर्श गैस के लिए,$\Delta U = 0$.
$2$. प्रक्रिया $AC$: आयतन स्थिर $(V_1)$ है,इसलिए यह समआयतनिक प्रक्रिया है। विनिमय की गई ऊष्मा $q_{AC} = \Delta U_{AC} = nC_v(T_2 - T_1)$.
$3$. प्रक्रिया $BC$: दबाव स्थिर $(P_2)$ है,इसलिए यह समदाबी प्रक्रिया है। विनिमय की गई ऊष्मा $q_{BC} = \Delta H_{BC} = nC_p(T_2 - T_1)$.
विकल्पों का विश्लेषण:
- प्रक्रिया $CA$ (समआयतनिक) के लिए,$\Delta H_{CA} = nC_p(T_1 - T_2)$ और $\Delta U_{CA} = nC_v(T_1 - T_2)$। चूंकि $C_p > C_v$ और $(T_1 - T_2) < 0$,इसलिए $\Delta H_{CA} < \Delta U_{CA}$ सत्य है।
0 likes
View Solution210
MediumMCQ
एक आदर्श गैस के लिए एक उत्क्रमणीय चक्रीय प्रक्रिया नीचे दिखाई गई है। यहाँ,$P, V$,और $T$ क्रमशः दबाव,आयतन और तापमान हैं। ऊष्मागतिक पैरामीटर $q, w, H$,और $U$ क्रमशः ऊष्मा,कार्य,एन्थैल्पी और आंतरिक ऊर्जा हैं।
सही विकल्प (विकल्प) है (हैं):
$(A)$ $q_{AC} = \Delta U_{AC}$ और $W_{AB} = 0$
$(B)$ $W_{BC} = P_2(V_1 - V_2)$ और $q_{BC} = \Delta H_{BC}$
$(C)$ $\Delta H_{CA} < \Delta U_{CA}$ और $q_{AC} = \Delta U_{AC}$
$(D)$ $q_{BC} = \Delta H_{BC}$ और $\Delta H_{CA} > \Delta U_{CA}$
सही विकल्प (विकल्प) है (हैं):
$(A)$ $q_{AC} = \Delta U_{AC}$ और $W_{AB} = 0$
$(B)$ $W_{BC} = P_2(V_1 - V_2)$ और $q_{BC} = \Delta H_{BC}$
$(C)$ $\Delta H_{CA} < \Delta U_{CA}$ और $q_{AC} = \Delta U_{AC}$
$(D)$ $q_{BC} = \Delta H_{BC}$ और $\Delta H_{CA} > \Delta U_{CA}$
A
$(A), (B)$
B
$(A), (C)$
C
$(B), (C)$
D
$(B), (D)$
Solution
(D) $V-T$ ग्राफ से:
$AB$: $T$ स्थिर $(T_1)$ है,इसलिए यह एक समतापीय प्रक्रिया है। अतः,$\Delta U_{AB} = 0$ और $W_{AB} = nRT_1 \ln(V_2/V_1)$.
$AC$: $V$ स्थिर $(V_1)$ है,इसलिए यह एक समआयतनिक प्रक्रिया है। अतः,$W_{AC} = 0$ और $q_{AC} = \Delta U_{AC} = nC_v(T_2 - T_1)$.
$BC$: $P$ स्थिर $(P_2)$ है,इसलिए यह एक समदाबी प्रक्रिया है। अतः,$W_{BC} = P_2(V_1 - V_2)$ और $q_{BC} = \Delta H_{BC} = nC_p(T_1 - T_2)$.
प्रक्रिया $CA$ के लिए: $\Delta H_{CA} = nC_p(T_1 - T_2)$ और $\Delta U_{CA} = nC_v(T_1 - T_2)$. चूँकि $C_p > C_v$ और $(T_1 - T_2) < 0$,इसलिए $\Delta H_{CA} < \Delta U_{CA}$ होता है।
अतः,विकल्प $(B)$ और $(D)$ सही हैं।
$AB$: $T$ स्थिर $(T_1)$ है,इसलिए यह एक समतापीय प्रक्रिया है। अतः,$\Delta U_{AB} = 0$ और $W_{AB} = nRT_1 \ln(V_2/V_1)$.
$AC$: $V$ स्थिर $(V_1)$ है,इसलिए यह एक समआयतनिक प्रक्रिया है। अतः,$W_{AC} = 0$ और $q_{AC} = \Delta U_{AC} = nC_v(T_2 - T_1)$.
$BC$: $P$ स्थिर $(P_2)$ है,इसलिए यह एक समदाबी प्रक्रिया है। अतः,$W_{BC} = P_2(V_1 - V_2)$ और $q_{BC} = \Delta H_{BC} = nC_p(T_1 - T_2)$.
प्रक्रिया $CA$ के लिए: $\Delta H_{CA} = nC_p(T_1 - T_2)$ और $\Delta U_{CA} = nC_v(T_1 - T_2)$. चूँकि $C_p > C_v$ और $(T_1 - T_2) < 0$,इसलिए $\Delta H_{CA} < \Delta U_{CA}$ होता है।
अतः,विकल्प $(B)$ और $(D)$ सही हैं।
0 likes
View Solution211
AdvancedMCQ
एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस एक ऊष्मागतिक चक्र से गुजरती है,जैसा कि आयतन बनाम तापमान $(V-T)$ आरेख में दिखाया गया है। सही कथन है/हैं :
[$R$ गैस नियतांक है]
$(1)$ इस ऊष्मागतिक चक्र $(1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1)$ में किया गया कार्य $|W| = \frac{1}{2} RT_0$ है।
$(2)$ प्रक्रियाओं $1 \rightarrow 2$ और $2 \rightarrow 3$ के दौरान ऊष्मा स्थानांतरण का अनुपात $\left|\frac{Q_{1 \rightarrow 2}}{Q_{2 \rightarrow 3}}\right| = \frac{5}{3}$ है।
$(3)$ उपरोक्त ऊष्मागतिक चक्र केवल समआयतनिक (isochoric) और रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रियाओं को प्रदर्शित करता है।
$(4)$ प्रक्रियाओं $1 \rightarrow 2$ और $3 \rightarrow 4$ के दौरान ऊष्मा स्थानांतरण का अनुपात $\left|\frac{Q_{1 \rightarrow 2}}{Q_{3 \rightarrow 4}}\right| = \frac{1}{2}$ है।
[$R$ गैस नियतांक है]
$(1)$ इस ऊष्मागतिक चक्र $(1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1)$ में किया गया कार्य $|W| = \frac{1}{2} RT_0$ है।
$(2)$ प्रक्रियाओं $1 \rightarrow 2$ और $2 \rightarrow 3$ के दौरान ऊष्मा स्थानांतरण का अनुपात $\left|\frac{Q_{1 \rightarrow 2}}{Q_{2 \rightarrow 3}}\right| = \frac{5}{3}$ है।
$(3)$ उपरोक्त ऊष्मागतिक चक्र केवल समआयतनिक (isochoric) और रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रियाओं को प्रदर्शित करता है।
$(4)$ प्रक्रियाओं $1 \rightarrow 2$ और $3 \rightarrow 4$ के दौरान ऊष्मा स्थानांतरण का अनुपात $\left|\frac{Q_{1 \rightarrow 2}}{Q_{3 \rightarrow 4}}\right| = \frac{1}{2}$ है।
A
$1, 3$
B
$1, 2$
C
$1, 4$
D
$1, 3, 4$
Solution
(B) $V-T$ आरेख से:
प्रक्रिया $1 \rightarrow 2$: $V$,$T$ के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है और मूल बिंदु से गुजरता है,इसलिए $V \propto T$,जिसका अर्थ है कि दाब $P$ स्थिर है (समदाबी)। $P_1 = P_2 = \frac{RT_0}{V_0}$.
प्रक्रिया $2 \rightarrow 3$: $V$ स्थिर $(2V_0)$ है,इसलिए यह समआयतनिक है।
प्रक्रिया $3 \rightarrow 4$: $V$ स्थिर $(V_0)$ है,इसलिए यह समआयतनिक है।
प्रक्रिया $4 \rightarrow 1$: $V$ स्थिर $(V_0)$ है,इसलिए यह समआयतनिक है।
किया गया कार्य $W = P-V$ आरेख में चक्र का क्षेत्रफल।
$W = (P_{12} - P_{34}) \Delta V = (\frac{RT_0}{V_0} - \frac{RT_0}{2V_0}) (2V_0 - V_0) = \frac{RT_0}{2V_0} \cdot V_0 = \frac{1}{2} RT_0$. कथन $(1)$ सही है।
$Q_{1 \rightarrow 2} = n C_p \Delta T = 1 \cdot \frac{5R}{2} \cdot (2T_0 - T_0) = \frac{5}{2} RT_0$.
$Q_{2 \rightarrow 3} = n C_v \Delta T = 1 \cdot \frac{3R}{2} \cdot (T_0 - 2T_0) = -\frac{3}{2} RT_0$. अनुपात $|Q_{1 \rightarrow 2} / Q_{2 \rightarrow 3}| = 5/3$. कथन $(2)$ सही है।
कथन $(3)$ गलत है क्योंकि इसमें समदाबी प्रक्रियाएं शामिल हैं।
$Q_{3 \rightarrow 4} = n C_p \Delta T = 1 \cdot \frac{5R}{2} \cdot (T_0/2 - T_0) = -\frac{5}{4} RT_0$. अनुपात $|Q_{1 \rightarrow 2} / Q_{3 \rightarrow 4}| = |(5/2) / (-5/4)| = 2$. कथन $(4)$ गलत है।
प्रक्रिया $1 \rightarrow 2$: $V$,$T$ के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है और मूल बिंदु से गुजरता है,इसलिए $V \propto T$,जिसका अर्थ है कि दाब $P$ स्थिर है (समदाबी)। $P_1 = P_2 = \frac{RT_0}{V_0}$.
प्रक्रिया $2 \rightarrow 3$: $V$ स्थिर $(2V_0)$ है,इसलिए यह समआयतनिक है।
प्रक्रिया $3 \rightarrow 4$: $V$ स्थिर $(V_0)$ है,इसलिए यह समआयतनिक है।
प्रक्रिया $4 \rightarrow 1$: $V$ स्थिर $(V_0)$ है,इसलिए यह समआयतनिक है।
किया गया कार्य $W = P-V$ आरेख में चक्र का क्षेत्रफल।
$W = (P_{12} - P_{34}) \Delta V = (\frac{RT_0}{V_0} - \frac{RT_0}{2V_0}) (2V_0 - V_0) = \frac{RT_0}{2V_0} \cdot V_0 = \frac{1}{2} RT_0$. कथन $(1)$ सही है।
$Q_{1 \rightarrow 2} = n C_p \Delta T = 1 \cdot \frac{5R}{2} \cdot (2T_0 - T_0) = \frac{5}{2} RT_0$.
$Q_{2 \rightarrow 3} = n C_v \Delta T = 1 \cdot \frac{3R}{2} \cdot (T_0 - 2T_0) = -\frac{3}{2} RT_0$. अनुपात $|Q_{1 \rightarrow 2} / Q_{2 \rightarrow 3}| = 5/3$. कथन $(2)$ सही है।
कथन $(3)$ गलत है क्योंकि इसमें समदाबी प्रक्रियाएं शामिल हैं।
$Q_{3 \rightarrow 4} = n C_p \Delta T = 1 \cdot \frac{5R}{2} \cdot (T_0/2 - T_0) = -\frac{5}{4} RT_0$. अनुपात $|Q_{1 \rightarrow 2} / Q_{3 \rightarrow 4}| = |(5/2) / (-5/4)| = 2$. कथन $(4)$ गलत है।
0 likes
View Solution212
AdvancedMCQ
द्रव्यमान $m$ का एक छोटा कण एक भारी, खोखली और सीधी नली के अंदर नली की अक्ष के अनुदिश गति करता है और दोनों सिरों पर प्रत्यास्थ टक्कर करता है। नली में कोई घर्षण नहीं है और यह एक सिरे पर एक समतल सतह द्वारा बंद है जबकि दूसरा सिरा एक भारी चल समतल पिस्टन के साथ फिट है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जब बंद सिरे से पिस्टन की दूरी $L = L_0$ है, तो कण की गति $v = v_0$ है। पिस्टन को बहुत कम गति $V$ से अंदर की ओर ले जाया जाता है जैसे कि $V \ll \frac{dL}{L} v_0$, जहाँ $dL$ पिस्टन का अत्यंत छोटा विस्थापन है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ जिस दर पर कण पिस्टन से टकराता है वह $v / (2L)$ है
$(2)$ पिस्टन के साथ प्रत्येक टक्कर के बाद, कण की गति $2V$ बढ़ जाती है
$(3)$ जब पिस्टन को $L_0$ से $L_0 / 2$ तक अंदर की ओर ले जाया जाता है तो कण की गतिज ऊर्जा $4$ के गुणक से बढ़ जाती है
$(4)$ यदि पिस्टन $dL$ अंदर की ओर बढ़ता है, तो कण की गति $v \frac{dL}{L}$ बढ़ जाती है
$(1)$ जिस दर पर कण पिस्टन से टकराता है वह $v / (2L)$ है
$(2)$ पिस्टन के साथ प्रत्येक टक्कर के बाद, कण की गति $2V$ बढ़ जाती है
$(3)$ जब पिस्टन को $L_0$ से $L_0 / 2$ तक अंदर की ओर ले जाया जाता है तो कण की गतिज ऊर्जा $4$ के गुणक से बढ़ जाती है
$(4)$ यदि पिस्टन $dL$ अंदर की ओर बढ़ता है, तो कण की गति $v \frac{dL}{L}$ बढ़ जाती है
A
$2, 3$
B
$2, 4$
C
$1, 3$
D
$1, 2, 3$
Solution
(A) कण $L$ दूरी वाली दो दीवारों के बीच गति करता है। एक राउंड ट्रिप के लिए लिया गया समय $\Delta t = 2L/v$ है। पिस्टन के साथ टक्कर की आवृत्ति $f = 1/\Delta t = v/(2L)$ है। अतः, कथन $(1)$ गलत है क्योंकि यह $v/L$ बताता है।
कण की ओर $V$ गति से बढ़ते पिस्टन के साथ एक प्रत्यास्थ टक्कर में, कण का वेग $v$ से बदलकर $v + 2V$ हो जाता है। गति में परिवर्तन $(v + 2V) - v = 2V$ है। अतः, कथन $(2)$ सही है।
पिस्टन के छोटे विस्थापन $dL$ के लिए, गति में परिवर्तन $dv = 2V \times (\text{समय } dt \text{ में टक्करों की संख्या})$ है। चूँकि $dt = dL/V$, टक्करों की संख्या $dt / (2L/v) = (dL/V) \cdot (v/2L) = v dL / (2LV)$ है।
इसलिए, $dv = 2V \cdot (v dL / 2LV) = v dL / L$. अतः, कथन $(4)$ गलत है क्योंकि यह $2v dL/L$ बताता है।
$dv/v = dL/L$ का समाकलन करने पर ($L$ घटने के कारण, $dv/v = -dL/L$), हमें $\ln(v/v_0) = -\ln(L/L_0) = \ln(L_0/L)$ प्राप्त होता है, इसलिए $vL = v_0 L_0$। यदि $L$ का मान $L_0/2$ हो जाता है, तो $v = 2v_0$। गतिज ऊर्जा $KE = \frac{1}{2}mv^2$ का मान $\frac{1}{2}m(2v_0)^2 = 4 \times (\frac{1}{2}mv_0^2) = 4 KE_0$ हो जाता है। अतः, कथन $(3)$ सही है।
सही कथन $(2)$ और $(3)$ हैं।
कण की ओर $V$ गति से बढ़ते पिस्टन के साथ एक प्रत्यास्थ टक्कर में, कण का वेग $v$ से बदलकर $v + 2V$ हो जाता है। गति में परिवर्तन $(v + 2V) - v = 2V$ है। अतः, कथन $(2)$ सही है।
पिस्टन के छोटे विस्थापन $dL$ के लिए, गति में परिवर्तन $dv = 2V \times (\text{समय } dt \text{ में टक्करों की संख्या})$ है। चूँकि $dt = dL/V$, टक्करों की संख्या $dt / (2L/v) = (dL/V) \cdot (v/2L) = v dL / (2LV)$ है।
इसलिए, $dv = 2V \cdot (v dL / 2LV) = v dL / L$. अतः, कथन $(4)$ गलत है क्योंकि यह $2v dL/L$ बताता है।
$dv/v = dL/L$ का समाकलन करने पर ($L$ घटने के कारण, $dv/v = -dL/L$), हमें $\ln(v/v_0) = -\ln(L/L_0) = \ln(L_0/L)$ प्राप्त होता है, इसलिए $vL = v_0 L_0$। यदि $L$ का मान $L_0/2$ हो जाता है, तो $v = 2v_0$। गतिज ऊर्जा $KE = \frac{1}{2}mv^2$ का मान $\frac{1}{2}m(2v_0)^2 = 4 \times (\frac{1}{2}mv_0^2) = 4 KE_0$ हो जाता है। अतः, कथन $(3)$ सही है।
सही कथन $(2)$ और $(3)$ हैं।
0 likes
View Solution213
Advanced
अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके निम्नलिखित का उत्तर दें।
एक आदर्श एकपरमाणुक गैस पर ऊष्मागतिकी प्रक्रिया में,गैस द्वारा अवशोषित सूक्ष्म ऊष्मा $T \Delta X$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T$ निकाय का तापमान है और $\Delta X$ निकाय की ऊष्मागतिक मात्रा $X$ में सूक्ष्म परिवर्तन है। एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए,$X = \frac{3}{2} R \ln \left(\frac{T}{T_A}\right) + R \ln \left(\frac{V}{V_A}\right)$। यहाँ,$R$ गैस नियतांक है,$V$ गैस का आयतन है,$T_A$ और $V_A$ नियतांक हैं।
नीचे दी गई $List-I$ एक प्रक्रिया में शामिल कुछ राशियों को देती है और $List-II$ इन राशियों के कुछ संभावित मान देती है।
यदि एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस पर की गई प्रक्रिया $PV$-आरेख में दिखाए अनुसार है,जिसमें $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ है,तो सही मिलान है:
$(1)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow P, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow U$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
यदि एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस पर प्रक्रिया $TV$-आरेख में दिखाए अनुसार है,जिसमें $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ है,तो सही मिलान है:
$(1)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow T, III \rightarrow Q, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow P$
प्रश्न $(1)$ और $(2)$ के लिए उत्तर दें।
एक आदर्श एकपरमाणुक गैस पर ऊष्मागतिकी प्रक्रिया में,गैस द्वारा अवशोषित सूक्ष्म ऊष्मा $T \Delta X$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T$ निकाय का तापमान है और $\Delta X$ निकाय की ऊष्मागतिक मात्रा $X$ में सूक्ष्म परिवर्तन है। एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए,$X = \frac{3}{2} R \ln \left(\frac{T}{T_A}\right) + R \ln \left(\frac{V}{V_A}\right)$। यहाँ,$R$ गैस नियतांक है,$V$ गैस का आयतन है,$T_A$ और $V_A$ नियतांक हैं।
नीचे दी गई $List-I$ एक प्रक्रिया में शामिल कुछ राशियों को देती है और $List-II$ इन राशियों के कुछ संभावित मान देती है।
| List-$I$ | List-$II$ |
| $(I)$ प्रक्रिया $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ में निकाय द्वारा किया गया कार्य | $(P)$ $\frac{1}{3} R T_0 \ln 2$ |
| $(II)$ प्रक्रिया $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन | $(Q)$ $\frac{1}{3} R T_0$ |
| $(III)$ प्रक्रिया $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ में निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा | $(R)$ $R T_0$ |
| $(IV)$ प्रक्रिया $1 \rightarrow 2$ में निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा | $(S)$ $\frac{4}{3} R T_0$ |
| $(T)$ $\frac{1}{3} R T_0 (3 + \ln 2)$ | |
| $(U)$ $\frac{5}{6} R T_0$ |
यदि एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस पर की गई प्रक्रिया $PV$-आरेख में दिखाए अनुसार है,जिसमें $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ है,तो सही मिलान है:
$(1)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow P, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow U$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
यदि एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस पर प्रक्रिया $TV$-आरेख में दिखाए अनुसार है,जिसमें $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ है,तो सही मिलान है:
$(1)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow T, III \rightarrow Q, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow P$
प्रश्न $(1)$ और $(2)$ के लिए उत्तर दें।
Solution
(B) $PV$-आरेख प्रक्रिया के लिए:
$(I)$ किया गया कार्य $W = P_0(2V_0 - V_0) = P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0 \Rightarrow (Q)$।
$(II)$ $\Delta U = \frac{f}{2} n R \Delta T = \frac{3}{2} (P_3 V_3 - P_1 V_1) = \frac{3}{2} (\frac{3}{2} P_0 \cdot 2 V_0 - P_0 V_0) = \frac{3}{2} (3 P_0 V_0 - P_0 V_0) = 3 P_0 V_0 = R T_0 \Rightarrow (R)$।
$(III)$ $\Delta Q = \Delta U + W = R T_0 + \frac{1}{3} R T_0 = \frac{4}{3} R T_0 \Rightarrow (S)$।
$(IV)$ $1 \rightarrow 2$ के लिए,$\Delta Q = \Delta U + W = \frac{3}{2} (P_0 \cdot 2 V_0 - P_0 V_0) + P_0 V_0 = \frac{3}{2} P_0 V_0 + P_0 V_0 = \frac{5}{2} P_0 V_0 = \frac{5}{6} R T_0 \Rightarrow (U)$।
अतः,$(1)$ के लिए,सही मिलान $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow U$ है,जो विकल्प $(3)$ है।
$TV$-आरेख प्रक्रिया के लिए:
$(I)$ $W = W_{1 \rightarrow 2} + W_{2 \rightarrow 3} = n R T \ln(V_2/V_1) + 0 = \frac{R T_0}{3} \ln 2 \Rightarrow (P)$।
$(II)$ $\Delta U = \frac{3}{2} R (T_3 - T_1) = \frac{3}{2} R (T_0 - T_0/3) = R T_0 \Rightarrow (R)$।
$(III)$ $\Delta Q = \Delta U + W = R T_0 + \frac{1}{3} R T_0 \ln 2 = \frac{1}{3} R T_0 (3 + \ln 2) \Rightarrow (T)$।
$(IV)$ $1 \rightarrow 2$ (समतापीय) के लिए,$\Delta Q = W = \frac{1}{3} R T_0 \ln 2 \Rightarrow (P)$।
अतः,$(2)$ के लिए,सही मिलान $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow P$ है,जो विकल्प $(4)$ है।
$(I)$ किया गया कार्य $W = P_0(2V_0 - V_0) = P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0 \Rightarrow (Q)$।
$(II)$ $\Delta U = \frac{f}{2} n R \Delta T = \frac{3}{2} (P_3 V_3 - P_1 V_1) = \frac{3}{2} (\frac{3}{2} P_0 \cdot 2 V_0 - P_0 V_0) = \frac{3}{2} (3 P_0 V_0 - P_0 V_0) = 3 P_0 V_0 = R T_0 \Rightarrow (R)$।
$(III)$ $\Delta Q = \Delta U + W = R T_0 + \frac{1}{3} R T_0 = \frac{4}{3} R T_0 \Rightarrow (S)$।
$(IV)$ $1 \rightarrow 2$ के लिए,$\Delta Q = \Delta U + W = \frac{3}{2} (P_0 \cdot 2 V_0 - P_0 V_0) + P_0 V_0 = \frac{3}{2} P_0 V_0 + P_0 V_0 = \frac{5}{2} P_0 V_0 = \frac{5}{6} R T_0 \Rightarrow (U)$।
अतः,$(1)$ के लिए,सही मिलान $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow U$ है,जो विकल्प $(3)$ है।
$TV$-आरेख प्रक्रिया के लिए:
$(I)$ $W = W_{1 \rightarrow 2} + W_{2 \rightarrow 3} = n R T \ln(V_2/V_1) + 0 = \frac{R T_0}{3} \ln 2 \Rightarrow (P)$।
$(II)$ $\Delta U = \frac{3}{2} R (T_3 - T_1) = \frac{3}{2} R (T_0 - T_0/3) = R T_0 \Rightarrow (R)$।
$(III)$ $\Delta Q = \Delta U + W = R T_0 + \frac{1}{3} R T_0 \ln 2 = \frac{1}{3} R T_0 (3 + \ln 2) \Rightarrow (T)$।
$(IV)$ $1 \rightarrow 2$ (समतापीय) के लिए,$\Delta Q = W = \frac{1}{3} R T_0 \ln 2 \Rightarrow (P)$।
अतः,$(2)$ के लिए,सही मिलान $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow P$ है,जो विकल्प $(4)$ है।
0 likes
View Solution214
MediumMCQ
एक मोल हीलियम गैस को एक पात्र में प्रारंभिक दाब $P_1$ और आयतन $V_1$ पर रखा गया है। यह समतापीय रूप से $4 V_1$ आयतन तक फैलता है। इसके बाद,गैस रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से फैलती है और इसका आयतन $32 V_1$ हो जाता है। समतापीय और रुद्धोष्म प्रसार प्रक्रियाओं के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य क्रमशः $W_{\text{iso}}$ और $W_{\text{adia}}$ है। यदि अनुपात $\frac{W_{\text{iso}}}{W_{\text{adia}}} = f \ln 2$ है,तो $f$ का मान ज्ञात कीजिए।
A
$1.78$
B
$1.80$
C
$1.85$
D
$1.90$
Solution
(A) समतापीय प्रक्रिया के लिए,$P_1 V_1 = P_{\text{intermediate}} (4 V_1)$,इसलिए $P_{\text{intermediate}} = \frac{P_1}{4}$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$P_{\text{intermediate}} (4 V_1)^\gamma = P_2 (32 V_1)^\gamma$,जहाँ हीलियम के लिए $\gamma = \frac{5}{3}$ है।
$\frac{P_1}{4} (4 V_1)^{5/3} = P_2 (32 V_1)^{5/3}$
$P_2 = \frac{P_1}{4} \left( \frac{4 V_1}{32 V_1} \right)^{5/3} = \frac{P_1}{4} \left( \frac{1}{8} \right)^{5/3} = \frac{P_1}{4} \times \frac{1}{32} = \frac{P_1}{128}$।
समतापीय प्रक्रिया में किया गया कार्य: $W_{\text{iso}} = nRT \ln \left( \frac{V_f}{V_i} \right) = P_1 V_1 \ln \left( \frac{4 V_1}{V_1} \right) = P_1 V_1 \ln 4 = 2 P_1 V_1 \ln 2$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया में किया गया कार्य: $W_{\text{adia}} = \frac{P_i V_i - P_f V_f}{\gamma - 1} = \frac{\frac{P_1}{4} (4 V_1) - \frac{P_1}{128} (32 V_1)}{\frac{5}{3} - 1} = \frac{P_1 V_1 - \frac{P_1 V_1}{4}}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{3}{4} P_1 V_1}{\frac{2}{3}} = \frac{9}{8} P_1 V_1$।
अनुपात: $\frac{W_{\text{iso}}}{W_{\text{adia}}} = \frac{2 P_1 V_1 \ln 2}{\frac{9}{8} P_1 V_1} = \frac{16}{9} \ln 2 = f \ln 2$।
अतः,$f = \frac{16}{9} \approx 1.7778 \approx 1.78$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$P_{\text{intermediate}} (4 V_1)^\gamma = P_2 (32 V_1)^\gamma$,जहाँ हीलियम के लिए $\gamma = \frac{5}{3}$ है।
$\frac{P_1}{4} (4 V_1)^{5/3} = P_2 (32 V_1)^{5/3}$
$P_2 = \frac{P_1}{4} \left( \frac{4 V_1}{32 V_1} \right)^{5/3} = \frac{P_1}{4} \left( \frac{1}{8} \right)^{5/3} = \frac{P_1}{4} \times \frac{1}{32} = \frac{P_1}{128}$।
समतापीय प्रक्रिया में किया गया कार्य: $W_{\text{iso}} = nRT \ln \left( \frac{V_f}{V_i} \right) = P_1 V_1 \ln \left( \frac{4 V_1}{V_1} \right) = P_1 V_1 \ln 4 = 2 P_1 V_1 \ln 2$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया में किया गया कार्य: $W_{\text{adia}} = \frac{P_i V_i - P_f V_f}{\gamma - 1} = \frac{\frac{P_1}{4} (4 V_1) - \frac{P_1}{128} (32 V_1)}{\frac{5}{3} - 1} = \frac{P_1 V_1 - \frac{P_1 V_1}{4}}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{3}{4} P_1 V_1}{\frac{2}{3}} = \frac{9}{8} P_1 V_1$।
अनुपात: $\frac{W_{\text{iso}}}{W_{\text{adia}}} = \frac{2 P_1 V_1 \ln 2}{\frac{9}{8} P_1 V_1} = \frac{16}{9} \ln 2 = f \ln 2$।
अतः,$f = \frac{16}{9} \approx 1.7778 \approx 1.78$।
0 likes
View Solution215
DifficultMCQ
एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस को $PV$ आरेख में दिखाए अनुसार दो चक्रीय प्रक्रियाओं $E \rightarrow F \rightarrow G \rightarrow E$ और $E \rightarrow F \rightarrow H \rightarrow E$ के अनुदिश ले जाया जाता है। शामिल प्रक्रियाएं विशुद्ध रूप से समआयतनिक (isochoric),समदाबी (isobaric),समतापीय (isothermal) या रुद्धोष्म (adiabatic) हैं। सूची-$I$ में दिए गए पथों का सूची-$II$ में किए गए कार्य के परिमाणों के साथ मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें।
कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $P. \quad G \rightarrow E$ | $1. \quad 160 P_0 V_0 \ln 2$ |
| $Q. \quad G \rightarrow H$ | $2. \quad 36 P_0 V_0$ |
| $R. \quad F \rightarrow H$ | $3. \quad 24 P_0 V_0$ |
| $S. \quad F \rightarrow G$ | $4. \quad 31 P_0 V_0$ |
कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$
A
$4 \quad 3 \quad 2 \quad 1$
B
$4 \quad 3 \quad 1 \quad 2$
C
$3 \quad 1 \quad 2 \quad 4$
D
$1 \quad 3 \quad 2 \quad 4$
Solution
(A) पथ $F \rightarrow G$ (समतापीय) के लिए: किया गया कार्य $W_{FG} = nRT \ln(V_f/V_i)$। दिया है $P_F = 32P_0$,$V_F = V_0$,$P_G = P_0$,$V_G = 32V_0$। चूंकि $P_F V_F = P_G V_G$,तापमान स्थिर है। $W_{FG} = P_F V_F \ln(V_G/V_F) = (32P_0 V_0) \ln(32V_0/V_0) = 32 P_0 V_0 \ln(2^5) = 160 P_0 V_0 \ln 2$।
पथ $G \rightarrow E$ (समदाबी) के लिए: किया गया कार्य $W_{GE} = P_0 (V_E - V_G) = P_0 (V_0 - 32V_0) = -31 P_0 V_0$। परिमाण $31 P_0 V_0$ है।
पथ $F \rightarrow H$ (रुद्धोष्म) के लिए: $W_{FH} = \frac{nR(T_F - T_H)}{\gamma - 1} = \frac{P_F V_F - P_H V_H}{\gamma - 1}$। एकपरमाणुक गैस के लिए,$\gamma = 5/3$। $P_F V_F = 32 P_0 V_0$। रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए $P_F V_F^\gamma = P_H V_H^\gamma \Rightarrow (32P_0) V_0^{5/3} = P_0 V_H^{5/3} \Rightarrow V_H = (32)^{3/5} V_0 = 8 V_0$। $W_{FH} = \frac{32 P_0 V_0 - P_0 (8 V_0)}{5/3 - 1} = \frac{24 P_0 V_0}{2/3} = 36 P_0 V_0$।
पथ $G \rightarrow H$ (समदाबी) के लिए: $W_{GH} = P_0 (V_H - V_G) = P_0 (8V_0 - 32V_0) = -24 P_0 V_0$। परिमाण $24 P_0 V_0$ है।
मिलान: $P-4, Q-3, R-2, S-1$।
पथ $G \rightarrow E$ (समदाबी) के लिए: किया गया कार्य $W_{GE} = P_0 (V_E - V_G) = P_0 (V_0 - 32V_0) = -31 P_0 V_0$। परिमाण $31 P_0 V_0$ है।
पथ $F \rightarrow H$ (रुद्धोष्म) के लिए: $W_{FH} = \frac{nR(T_F - T_H)}{\gamma - 1} = \frac{P_F V_F - P_H V_H}{\gamma - 1}$। एकपरमाणुक गैस के लिए,$\gamma = 5/3$। $P_F V_F = 32 P_0 V_0$। रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए $P_F V_F^\gamma = P_H V_H^\gamma \Rightarrow (32P_0) V_0^{5/3} = P_0 V_H^{5/3} \Rightarrow V_H = (32)^{3/5} V_0 = 8 V_0$। $W_{FH} = \frac{32 P_0 V_0 - P_0 (8 V_0)}{5/3 - 1} = \frac{24 P_0 V_0}{2/3} = 36 P_0 V_0$।
पथ $G \rightarrow H$ (समदाबी) के लिए: $W_{GH} = P_0 (V_H - V_G) = P_0 (8V_0 - 32V_0) = -24 P_0 V_0$। परिमाण $24 P_0 V_0$ है।
मिलान: $P-4, Q-3, R-2, S-1$।
0 likes
View Solution216
AdvancedMCQ
एक ऊष्मागतिक निकाय को प्रारंभिक अवस्था $i$ (जिसकी आंतरिक ऊर्जा $U_i = 100 \ J$ है) से अंतिम अवस्था $f$ तक दो अलग-अलग पथों $iaf$ और $ibf$ के माध्यम से ले जाया जाता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। निकाय द्वारा $ia$,$af$,$ib$ और $bf$ पथों पर किया गया कार्य क्रमशः $W_{ia} = 50 \ J$,$W_{af} = 200 \ J$,$W_{ib} = 50 \ J$ और $W_{bf} = 100 \ J$ है। $iaf$ और $ibf$ पथों पर निकाय को दी गई ऊष्मा क्रमशः $Q_{iaf}$ और $Q_{ibf}$ है। यदि अवस्था $b$ में निकाय की आंतरिक ऊर्जा $U_b = 200 \ J$ है और $Q_{iaf} = 500 \ J$ है,तो अनुपात $Q_{ibf} / Q_{iaf}$ क्या है:
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q - W$,या $Q = \Delta U + W$ होता है।
$iaf$ पथ के लिए:
$W_{iaf} = W_{ia} + W_{af} = 50 \ J + 200 \ J = 250 \ J$।
दिया गया है $Q_{iaf} = 500 \ J$,इसलिए $\Delta U_{if} = Q_{iaf} - W_{iaf} = 500 \ J - 250 \ J = 300 \ J$।
चूंकि $U_i = 100 \ J$ है,अंतिम आंतरिक ऊर्जा $U_f = U_i + \Delta U_{if} = 100 \ J + 300 \ J = 400 \ J$ होगी।
$ibf$ पथ के लिए:
$W_{ibf} = W_{ib} + W_{bf} = 50 \ J + 100 \ J = 150 \ J$।
$ibf$ पथ के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U_{if} = U_f - U_i = 400 \ J - 100 \ J = 300 \ J$ है।
$ibf$ पथ के लिए प्रथम नियम का उपयोग करने पर:
$Q_{ibf} = \Delta U_{if} + W_{ibf} = 300 \ J + 150 \ J = 450 \ J$।
दिए गए विकल्पों के आधार पर,यदि प्रश्न में $Q_{bf} / Q_{ib}$ का अनुपात पूछा गया है,तो गणना $(U_f - U_b + W_{bf}) / (U_b - U_i + W_{ib}) = (400 - 200 + 100) / (200 - 100 + 50) = 300 / 150 = 2$ होगी।
$iaf$ पथ के लिए:
$W_{iaf} = W_{ia} + W_{af} = 50 \ J + 200 \ J = 250 \ J$।
दिया गया है $Q_{iaf} = 500 \ J$,इसलिए $\Delta U_{if} = Q_{iaf} - W_{iaf} = 500 \ J - 250 \ J = 300 \ J$।
चूंकि $U_i = 100 \ J$ है,अंतिम आंतरिक ऊर्जा $U_f = U_i + \Delta U_{if} = 100 \ J + 300 \ J = 400 \ J$ होगी।
$ibf$ पथ के लिए:
$W_{ibf} = W_{ib} + W_{bf} = 50 \ J + 100 \ J = 150 \ J$।
$ibf$ पथ के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U_{if} = U_f - U_i = 400 \ J - 100 \ J = 300 \ J$ है।
$ibf$ पथ के लिए प्रथम नियम का उपयोग करने पर:
$Q_{ibf} = \Delta U_{if} + W_{ibf} = 300 \ J + 150 \ J = 450 \ J$।
दिए गए विकल्पों के आधार पर,यदि प्रश्न में $Q_{bf} / Q_{ib}$ का अनुपात पूछा गया है,तो गणना $(U_f - U_b + W_{bf}) / (U_b - U_i + W_{ib}) = (400 - 200 + 100) / (200 - 100 + 50) = 300 / 150 = 2$ होगी।
0 likes
View Solution217
AdvancedMCQ
चित्र में एक कंटेनर दिखाया गया है जिसके ऊपर एक गतिशील (घर्षण रहित) पिस्टन है। कंटेनर और पिस्टन पूरी तरह से कुचालक सामग्री से बने हैं,जो बाहर और अंदर के बीच ऊष्मा के स्थानांतरण की अनुमति नहीं देते हैं। कंटेनर को ऊष्मीय रूप से सुचालक सामग्री से बने एक कठोर विभाजन द्वारा दो डिब्बों में विभाजित किया गया है जो ऊष्मा के धीमे स्थानांतरण की अनुमति देता है। निचले डिब्बे में $700 \ K$ पर $2$ मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस है और ऊपरी डिब्बे में $400 \ K$ पर $2$ मोल आदर्श द्विपरमाणुक गैस है। मोलर ऊष्मा धारिताएँ हैं: एकपरमाणुक गैस के लिए $C_v = \frac{3}{2} R, C_p = \frac{5}{2} R$; द्विपरमाणुक गैस के लिए $C_v = \frac{5}{2} R, C_p = \frac{7}{2} R$.
$1.$ मान लीजिए कि विभाजन कठोर रूप से स्थिर है ताकि वह हिल न सके। जब संतुलन प्राप्त हो जाता है,तो गैसों का अंतिम तापमान होगा:
$(A) 550 \ K$ $(B) 525 \ K$ $(C) 513 \ K$ $(D) 490 \ K$
$2.$ अब मान लीजिए कि विभाजन बिना घर्षण के स्वतंत्र रूप से हिल सकता है ताकि दोनों डिब्बों में गैसों का दबाव समान हो। तब संतुलन प्राप्त होने तक गैसों द्वारा किया गया कुल कार्य होगा:
$(A) 250 \ R$ $(B) 200 \ R$ $(C) 100 \ R$ $(D) -100 \ R$
प्रश्न $1$ और $2$ के उत्तर दें।
$1.$ मान लीजिए कि विभाजन कठोर रूप से स्थिर है ताकि वह हिल न सके। जब संतुलन प्राप्त हो जाता है,तो गैसों का अंतिम तापमान होगा:
$(A) 550 \ K$ $(B) 525 \ K$ $(C) 513 \ K$ $(D) 490 \ K$
$2.$ अब मान लीजिए कि विभाजन बिना घर्षण के स्वतंत्र रूप से हिल सकता है ताकि दोनों डिब्बों में गैसों का दबाव समान हो। तब संतुलन प्राप्त होने तक गैसों द्वारा किया गया कुल कार्य होगा:
$(A) 250 \ R$ $(B) 200 \ R$ $(C) 100 \ R$ $(D) -100 \ R$
प्रश्न $1$ और $2$ के उत्तर दें।
A
$(D, D)$
B
$(A, C)$
C
$(B, D)$
D
$(B, C)$
Solution
(D) भाग $1$: चूंकि विभाजन स्थिर है,प्रत्येक गैस का आयतन स्थिर रहता है। एकपरमाणुक गैस द्वारा खोई गई ऊष्मा = द्विपरमाणुक गैस द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$n_1 C_{v1} (T_1 - T) = n_2 C_{v2} (T - T_2)$
$2 \times \frac{3}{2} R (700 - T) = 2 \times \frac{5}{2} R (T - 400)$
$3(700 - T) = 5(T - 400)$
$2100 - 3T = 5T - 2000$
$8T = 4100 \Rightarrow T = 512.5 \ K \approx 513 \ K$. अतः,विकल्प $(C)$ सही है।
भाग $2$: जब विभाजन स्वतंत्र रूप से हिल सकता है,तो अंतिम दबाव $P$ दोनों डिब्बों में समान होता है। निकाय की कुल आंतरिक ऊर्जा संरक्षित रहती है क्योंकि कंटेनर कुचालक है।
प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा $U_i = 4100R$.
अंतिम आंतरिक ऊर्जा $U_f = 8R T_f$.
गैसों द्वारा किया गया कार्य $W = \Delta U = U_i - U_f$. गणना के अनुसार $W = 100 R$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $(C)$ सही है।
$n_1 C_{v1} (T_1 - T) = n_2 C_{v2} (T - T_2)$
$2 \times \frac{3}{2} R (700 - T) = 2 \times \frac{5}{2} R (T - 400)$
$3(700 - T) = 5(T - 400)$
$2100 - 3T = 5T - 2000$
$8T = 4100 \Rightarrow T = 512.5 \ K \approx 513 \ K$. अतः,विकल्प $(C)$ सही है।
भाग $2$: जब विभाजन स्वतंत्र रूप से हिल सकता है,तो अंतिम दबाव $P$ दोनों डिब्बों में समान होता है। निकाय की कुल आंतरिक ऊर्जा संरक्षित रहती है क्योंकि कंटेनर कुचालक है।
प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा $U_i = 4100R$.
अंतिम आंतरिक ऊर्जा $U_f = 8R T_f$.
गैसों द्वारा किया गया कार्य $W = \Delta U = U_i - U_f$. गणना के अनुसार $W = 100 R$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $(C)$ सही है।
0 likes
View Solution218
MediumMCQ
एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को एक स्प्रिंग-लोडेड पिस्टन द्वारा एक क्षैतिज सिलेंडर में रखा गया है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। प्रारंभ में,गैस का तापमान $T_1$,दबाव $P_1$ और आयतन $V_1$ है और स्प्रिंग अपनी शिथिल अवस्था में है। फिर गैस को बहुत धीरे-धीरे तापमान $T_2$,दबाव $P_2$ और आयतन $V_2$ तक गर्म किया जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान,पिस्टन $x$ दूरी तक बाहर की ओर बढ़ता है। पिस्टन और सिलेंडर के बीच घर्षण को नजरअंदाज करते हुए,सही कथन है/हैं:
$(A)$ यदि $V_2=2V_1$ और $T_2=3T_1$ है,तो स्प्रिंग में संचित ऊर्जा $\frac{1}{4}P_1V_1$ है।
$(B)$ यदि $V_2=2V_1$ और $T_2=3T_1$ है,तो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $3P_1V_1$ है।
$(C)$ यदि $V_2=3V_1$ और $T_2=4T_1$ है,तो गैस द्वारा किया गया कार्य $\frac{7}{3}P_1V_1$ है।
$(D)$ यदि $V_2=3V_1$ और $T_2=4T_1$ है,तो गैस को दी गई ऊष्मा $\frac{41}{6}P_1V_1$ है।
$(A)$ यदि $V_2=2V_1$ और $T_2=3T_1$ है,तो स्प्रिंग में संचित ऊर्जा $\frac{1}{4}P_1V_1$ है।
$(B)$ यदि $V_2=2V_1$ और $T_2=3T_1$ है,तो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $3P_1V_1$ है।
$(C)$ यदि $V_2=3V_1$ और $T_2=4T_1$ है,तो गैस द्वारा किया गया कार्य $\frac{7}{3}P_1V_1$ है।
$(D)$ यदि $V_2=3V_1$ और $T_2=4T_1$ है,तो गैस को दी गई ऊष्मा $\frac{41}{6}P_1V_1$ है।
A
$(A), (B)$
B
$(A), (B), (D)$
C
$(B), (C), (D)$
D
$(A), (B), (C)$
Solution
(D) गैस का दबाव $P = P_1 + \frac{kx}{A}$ है। चूंकि $V = V_1 + Ax$,इसलिए $x = \frac{V-V_1}{A}$ है। अतः,$P = P_1 + \frac{k(V-V_1)}{A^2}$।
गैस द्वारा किया गया कार्य $W = \int_{V_1}^{V_2} P dV = P_1(V_2-V_1) + \frac{k(V_2-V_1)^2}{2A^2}$।
चूंकि $P_2 = P_1 + \frac{k(V_2-V_1)}{A^2}$,इसलिए $\frac{k(V_2-V_1)}{A^2} = P_2 - P_1$ है। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$W = P_1(V_2-V_1) + \frac{1}{2}(P_2-P_1)(V_2-V_1) = \frac{1}{2}(P_1+P_2)(V_2-V_1)$।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = nC_V\Delta T = \frac{3}{2}(P_2V_2 - P_1V_1)$।
स्प्रिंग में संचित ऊर्जा $U_s = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k(\frac{V_2-V_1}{A})^2 = \frac{1}{2}(P_2-P_1)(V_2-V_1)$।
स्थिति $I$: $V_2=2V_1, T_2=3T_1$। $PV=nRT$ से,$P_2(2V_1) = nR(3T_1) = 3P_1V_1 \implies P_2 = 1.5P_1$।
$U_s = \frac{1}{2}(1.5P_1-P_1)(2V_1-V_1) = \frac{1}{2}(0.5P_1)(V_1) = 0.25P_1V_1 = \frac{1}{4}P_1V_1$। ($A$ सही है)
$\Delta U = \frac{3}{2}(1.5P_1 \cdot 2V_1 - P_1V_1) = \frac{3}{2}(3P_1V_1 - P_1V_1) = 3P_1V_1$। ($B$ सही है)
स्थिति $II$: $V_2=3V_1, T_2=4T_1$। $P_2(3V_1) = nR(4T_1) = 4P_1V_1 \implies P_2 = \frac{4}{3}P_1$।
$W = \frac{1}{2}(P_1 + \frac{4}{3}P_1)(3V_1-V_1) = \frac{1}{2}(\frac{7}{3}P_1)(2V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1$। ($C$ सही है)
$Q = W + \Delta U = \frac{7}{3}P_1V_1 + \frac{3}{2}(\frac{4}{3}P_1 \cdot 3V_1 - P_1V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1 + \frac{3}{2}(3P_1V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1 + 4.5P_1V_1 = \frac{41}{6}P_1V_1$। ($D$ सही है)
गैस द्वारा किया गया कार्य $W = \int_{V_1}^{V_2} P dV = P_1(V_2-V_1) + \frac{k(V_2-V_1)^2}{2A^2}$।
चूंकि $P_2 = P_1 + \frac{k(V_2-V_1)}{A^2}$,इसलिए $\frac{k(V_2-V_1)}{A^2} = P_2 - P_1$ है। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$W = P_1(V_2-V_1) + \frac{1}{2}(P_2-P_1)(V_2-V_1) = \frac{1}{2}(P_1+P_2)(V_2-V_1)$।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = nC_V\Delta T = \frac{3}{2}(P_2V_2 - P_1V_1)$।
स्प्रिंग में संचित ऊर्जा $U_s = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k(\frac{V_2-V_1}{A})^2 = \frac{1}{2}(P_2-P_1)(V_2-V_1)$।
स्थिति $I$: $V_2=2V_1, T_2=3T_1$। $PV=nRT$ से,$P_2(2V_1) = nR(3T_1) = 3P_1V_1 \implies P_2 = 1.5P_1$।
$U_s = \frac{1}{2}(1.5P_1-P_1)(2V_1-V_1) = \frac{1}{2}(0.5P_1)(V_1) = 0.25P_1V_1 = \frac{1}{4}P_1V_1$। ($A$ सही है)
$\Delta U = \frac{3}{2}(1.5P_1 \cdot 2V_1 - P_1V_1) = \frac{3}{2}(3P_1V_1 - P_1V_1) = 3P_1V_1$। ($B$ सही है)
स्थिति $II$: $V_2=3V_1, T_2=4T_1$। $P_2(3V_1) = nR(4T_1) = 4P_1V_1 \implies P_2 = \frac{4}{3}P_1$।
$W = \frac{1}{2}(P_1 + \frac{4}{3}P_1)(3V_1-V_1) = \frac{1}{2}(\frac{7}{3}P_1)(2V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1$। ($C$ सही है)
$Q = W + \Delta U = \frac{7}{3}P_1V_1 + \frac{3}{2}(\frac{4}{3}P_1 \cdot 3V_1 - P_1V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1 + \frac{3}{2}(3P_1V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1 + 4.5P_1V_1 = \frac{41}{6}P_1V_1$। ($D$ सही है)
0 likes
View Solution219
AdvancedMCQ
$List-I$ चार अलग-अलग प्रणालियों में ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं का वर्णन करता है। $List-II$ प्रक्रिया के कारण प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में संभावित परिवर्तनों का परिमाण (सटीक या निकटतम अनुमान के रूप में) देता है।
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
| $List-I$ | $List-II$ |
| $(I)$ $100^{\circ} C$ पर $10^{-3} \, kg$ पानी को उसी तापमान पर $10^5 \, Pa$ के दबाव पर भाप में परिवर्तित किया जाता है। प्रक्रिया में प्रणाली का आयतन $10^{-6} \, m^3$ से $10^{-3} \, m^3$ में बदल जाता है। पानी की गुप्त ऊष्मा $= 2250 \, kJ/kg$ है। | $(P)$ $2 \, kJ$ |
| $(II)$ $500 \, K$ तापमान पर $V$ आयतन वाली $0.2 \, mol$ द्वि-परमाणुक आदर्श गैस का समदाबी विस्तार $3V$ आयतन तक होता है। $R = 8.0 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1}$ मानिए। | $(Q)$ $7 \, kJ$ |
| $(III)$ एक मोल एक-परमाणुक आदर्श गैस को $V = 1/3 \, m^3$ आयतन और $2 \, kPa$ दबाव से $V/8$ आयतन तक रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से संकुचित किया जाता है। | $(R)$ $4 \, kJ$ |
| $(IV)$ तीन मोल द्वि-परमाणुक आदर्श गैस, जिसके अणु कंपन कर सकते हैं, को $9 \, kJ$ ऊष्मा दी जाती है और इसका समदाबी विस्तार होता है। | $(S)$ $5 \, kJ$ |
| $(T)$ $3 \, kJ$ |
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
A
$I \rightarrow T, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow Q$
B
$I \rightarrow S, II \rightarrow P, III \rightarrow T, IV \rightarrow P$
C
$I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow Q$
D
$I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow T$
Solution
(C) $(I)$ $\Delta Q = mL = 10^{-3} \times 2250 \times 10^3 \, J = 2250 \, J = 2.25 \, kJ$. कार्य $\Delta W = P\Delta V = 10^5 \times (10^{-3} - 10^{-6}) \approx 10^5 \times 10^{-3} = 100 \, J = 0.1 \, kJ$. $\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 2.25 - 0.1 = 2.15 \, kJ \approx 2 \, kJ$ $(P)$.
$(II)$ समदाबी विस्तार के लिए, $\Delta U = nC_v\Delta T$. द्वि-परमाणुक गैस के लिए, $C_v = \frac{5}{2}R$. चूंकि $V \propto T$, इसलिए $T_2 = 3T_1 = 1500 \, K$. $\Delta U = 0.2 \times \frac{5}{2} \times 8 \times (1500 - 500) = 0.2 \times 20 \times 1000 = 4000 \, J = 4 \, kJ$ $(R)$.
$(III)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, $PV^{\gamma} = \text{constant}$. एक-परमाणुक गैस के लिए, $\gamma = 5/3$. $P_2 = P_1(V_1/V_2)^{\gamma} = 2 \times (8)^{5/3} = 2 \times 32 = 64 \, kPa$. $\Delta U = nC_v\Delta T = \frac{3}{2}(P_2V_2 - P_1V_1) = \frac{3}{2}(64 \times \frac{1}{24} - 2 \times \frac{1}{3}) = \frac{3}{2}(\frac{8}{3} - \frac{2}{3}) = \frac{3}{2} \times 2 = 3 \, kJ$ $(T)$.
$(IV)$ कंपन करने वाली द्वि-परमाणुक गैस के लिए, $C_p = \frac{9}{2}R$ और $C_v = \frac{7}{2}R$. $\Delta Q = nC_p\Delta T = 9 \, kJ$. $\Delta U = nC_v\Delta T = \frac{C_v}{C_p} \Delta Q = \frac{7/2}{9/2} \times 9 = 7 \, kJ$ $(Q)$.
$(II)$ समदाबी विस्तार के लिए, $\Delta U = nC_v\Delta T$. द्वि-परमाणुक गैस के लिए, $C_v = \frac{5}{2}R$. चूंकि $V \propto T$, इसलिए $T_2 = 3T_1 = 1500 \, K$. $\Delta U = 0.2 \times \frac{5}{2} \times 8 \times (1500 - 500) = 0.2 \times 20 \times 1000 = 4000 \, J = 4 \, kJ$ $(R)$.
$(III)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, $PV^{\gamma} = \text{constant}$. एक-परमाणुक गैस के लिए, $\gamma = 5/3$. $P_2 = P_1(V_1/V_2)^{\gamma} = 2 \times (8)^{5/3} = 2 \times 32 = 64 \, kPa$. $\Delta U = nC_v\Delta T = \frac{3}{2}(P_2V_2 - P_1V_1) = \frac{3}{2}(64 \times \frac{1}{24} - 2 \times \frac{1}{3}) = \frac{3}{2}(\frac{8}{3} - \frac{2}{3}) = \frac{3}{2} \times 2 = 3 \, kJ$ $(T)$.
$(IV)$ कंपन करने वाली द्वि-परमाणुक गैस के लिए, $C_p = \frac{9}{2}R$ और $C_v = \frac{7}{2}R$. $\Delta Q = nC_p\Delta T = 9 \, kJ$. $\Delta U = nC_v\Delta T = \frac{C_v}{C_p} \Delta Q = \frac{7/2}{9/2} \times 9 = 7 \, kJ$ $(Q)$.
0 likes
View Solution220
Medium
दी गई $P-V$ आरेख में,एक मोनोएटॉमिक गैस $\left(\gamma = \frac{5}{3}\right)$ को पहले अवस्था $A$ से अवस्था $B$ तक एडियाबेटिकली संकुचित किया जाता है। फिर यह अवस्था $B$ से अवस्था $C$ तक आइसोथर्मली विस्तारित होती है। [दिया गया है: $\left(\frac{1}{3}\right)^{0.6} \simeq 0.5, \ln 2 \simeq 0.7$].
निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ प्रक्रिया $A \rightarrow B \rightarrow C$ में किए गए कुल कार्य का परिमाण $144 \text{ kJ}$ है।
$(B)$ प्रक्रिया $B \rightarrow C$ में किए गए कार्य का परिमाण $84 \text{ kJ}$ है।
$(C)$ प्रक्रिया $A \rightarrow B$ में किए गए कार्य का परिमाण $60 \text{ kJ}$ है।
$(D)$ प्रक्रिया $C \rightarrow A$ में किए गए कार्य का परिमाण शून्य है।
निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ प्रक्रिया $A \rightarrow B \rightarrow C$ में किए गए कुल कार्य का परिमाण $144 \text{ kJ}$ है।
$(B)$ प्रक्रिया $B \rightarrow C$ में किए गए कार्य का परिमाण $84 \text{ kJ}$ है।
$(C)$ प्रक्रिया $A \rightarrow B$ में किए गए कार्य का परिमाण $60 \text{ kJ}$ है।
$(D)$ प्रक्रिया $C \rightarrow A$ में किए गए कार्य का परिमाण शून्य है।
Solution
(B) एडियाबेटिक प्रक्रिया $(A \rightarrow B)$ के लिए:
$P_A V_A^\gamma = P_B V_B^\gamma$
$100 \times (0.8)^{5/3} = 300 \times (V_B)^{5/3}$
$(V_B)^{5/3} = \frac{1}{3} \times (0.8)^{5/3}$
$V_B = 0.8 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{3/5} = 0.8 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{0.6} \simeq 0.8 \times 0.5 = 0.4 \text{ m}^3$.
प्रक्रिया $A \rightarrow B$ में किया गया कार्य:
$W_{AB} = \frac{P_A V_A - P_B V_B}{\gamma - 1} = \frac{100 \times 10^3 \times 0.8 - 300 \times 10^3 \times 0.4}{5/3 - 1}$
$W_{AB} = \frac{80000 - 120000}{2/3} = -40000 \times \frac{3}{2} = -60000 \text{ J} = -60 \text{ kJ}$.
परिमाण $|W_{AB}| = 60 \text{ kJ}$। (कथन $C$ सही है)।
प्रक्रिया $B \rightarrow C$ में किया गया कार्य (आइसोथर्मल प्रक्रिया):
$W_{BC} = nRT \ln\left(\frac{V_C}{V_B}\right) = P_B V_B \ln\left(\frac{V_C}{V_B}\right)$
चूंकि $V_C = V_A = 0.8 \text{ m}^3$:
$W_{BC} = (300 \times 10^3) \times 0.4 \times \ln\left(\frac{0.8}{0.4}\right) = 120000 \times \ln(2) \simeq 120000 \times 0.7 = 84000 \text{ J} = 84 \text{ kJ}$। (कथन $B$ सही है)।
प्रक्रिया $C \rightarrow A$ में किया गया कार्य (आइसोकोरिक प्रक्रिया):
चूंकि $\Delta V = 0$,इसलिए $W_{CA} = 0$। (कथन $D$ सही है)।
कुल कार्य $W_{ABC} = W_{AB} + W_{BC} + W_{CA} = -60 + 84 + 0 = 24 \text{ kJ}$।
अतः,कथन $(B, C, D)$ सही हैं।
$P_A V_A^\gamma = P_B V_B^\gamma$
$100 \times (0.8)^{5/3} = 300 \times (V_B)^{5/3}$
$(V_B)^{5/3} = \frac{1}{3} \times (0.8)^{5/3}$
$V_B = 0.8 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{3/5} = 0.8 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{0.6} \simeq 0.8 \times 0.5 = 0.4 \text{ m}^3$.
प्रक्रिया $A \rightarrow B$ में किया गया कार्य:
$W_{AB} = \frac{P_A V_A - P_B V_B}{\gamma - 1} = \frac{100 \times 10^3 \times 0.8 - 300 \times 10^3 \times 0.4}{5/3 - 1}$
$W_{AB} = \frac{80000 - 120000}{2/3} = -40000 \times \frac{3}{2} = -60000 \text{ J} = -60 \text{ kJ}$.
परिमाण $|W_{AB}| = 60 \text{ kJ}$। (कथन $C$ सही है)।
प्रक्रिया $B \rightarrow C$ में किया गया कार्य (आइसोथर्मल प्रक्रिया):
$W_{BC} = nRT \ln\left(\frac{V_C}{V_B}\right) = P_B V_B \ln\left(\frac{V_C}{V_B}\right)$
चूंकि $V_C = V_A = 0.8 \text{ m}^3$:
$W_{BC} = (300 \times 10^3) \times 0.4 \times \ln\left(\frac{0.8}{0.4}\right) = 120000 \times \ln(2) \simeq 120000 \times 0.7 = 84000 \text{ J} = 84 \text{ kJ}$। (कथन $B$ सही है)।
प्रक्रिया $C \rightarrow A$ में किया गया कार्य (आइसोकोरिक प्रक्रिया):
चूंकि $\Delta V = 0$,इसलिए $W_{CA} = 0$। (कथन $D$ सही है)।
कुल कार्य $W_{ABC} = W_{AB} + W_{BC} + W_{CA} = -60 + 84 + 0 = 24 \text{ kJ}$।
अतः,कथन $(B, C, D)$ सही हैं।
0 likes
View Solution221
AdvancedMCQ
$P-T$ आरेख में दिखाए अनुसार,एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस चक्रीय प्रक्रिया $J \rightarrow K \rightarrow L \rightarrow M \rightarrow J$ से गुजरती है। $List-I$ में उल्लिखित राशियों का $List-II$ में उनके मानों के साथ मिलान करें और सही विकल्प चुनें। [$R$ गैस नियतांक है]
| $List-I$ | $List-II$ |
| $(P)$ पूर्ण चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य | $(1)$ $R T_0 - 4 R T_0 \ln 2$ |
| $(Q)$ प्रक्रिया $JK$ में गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन | $(2)$ $0$ |
| $(R)$ प्रक्रिया $KL$ में गैस को दी गई ऊष्मा | $(3)$ $3 R T_0$ |
| $(S)$ प्रक्रिया $MJ$ में गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन | $(4)$ $-2 R T_0 \ln 2$ |
| $(5)$ $-3 R T_0 \ln 2$ |
A
$P \rightarrow 1 ; Q \rightarrow 3 ; R \rightarrow 5 ; S \rightarrow 4$
B
$P \rightarrow 4 ; Q \rightarrow 3 ; R \rightarrow 5 ; S \rightarrow 2$
C
$P \rightarrow 4 ; Q \rightarrow 1 ; R \rightarrow 2 ; S \rightarrow 2$
D
$P \rightarrow 2 ; Q \rightarrow 5 ; R \rightarrow 3 ; S \rightarrow 4$
Solution
(B) $P-T$ आरेख से:
$J: (P_0, T_0) \Rightarrow V_J = \frac{RT_0}{P_0}$
$K: (P_0, 3T_0) \Rightarrow V_K = \frac{3RT_0}{P_0} = 3V_J$
$L: (2P_0, 3T_0) \Rightarrow V_L = \frac{3RT_0}{2P_0} = 1.5V_J$
$M: (2P_0, T_0) \Rightarrow V_M = \frac{RT_0}{2P_0} = 0.5V_J$
$(P)$ चक्र में किया गया कार्य: $W_{net} = \oint P dV$. प्रत्येक पथ के लिए गणना करने पर: $W_{JK} = P_0(3V_J - V_J) = 2RT_0$; $W_{KL} = nRT_0 \ln(V_L/V_K) = 3RT_0 \ln(0.5) = -3RT_0 \ln 2$; $W_{LM} = 2P_0(0.5V_J - 1.5V_J) = -2RT_0$; $W_{MJ} = nRT_0 \ln(V_J/V_M) = RT_0 \ln 2$. योग करने पर: $W_{net} = 2RT_0 - 3RT_0 \ln 2 - 2RT_0 + RT_0 \ln 2 = -2RT_0 \ln 2$. अतः,$P \rightarrow 4$.
$(Q)$ $\Delta U_{JK} = n C_v \Delta T = 1 \cdot \frac{3}{2} R (3T_0 - T_0) = 3RT_0$. अतः,$Q \rightarrow 3$.
$(R)$ प्रक्रिया $KL$ समतापीय है $(T=3T_0)$. $\Delta U = 0$,अतः $Q_{KL} = W_{KL} = nRT \ln(V_L/V_K) = 3RT_0 \ln(1.5/3) = -3RT_0 \ln 2$. अतः,$R \rightarrow 5$.
$(S)$ प्रक्रिया $MJ$ समतापीय है $(T=T_0)$. $\Delta U = 0$. अतः,$S \rightarrow 2$.
सही विकल्प $B$ $(P \rightarrow 4, Q \rightarrow 3, R \rightarrow 5, S \rightarrow 2)$ है।
$J: (P_0, T_0) \Rightarrow V_J = \frac{RT_0}{P_0}$
$K: (P_0, 3T_0) \Rightarrow V_K = \frac{3RT_0}{P_0} = 3V_J$
$L: (2P_0, 3T_0) \Rightarrow V_L = \frac{3RT_0}{2P_0} = 1.5V_J$
$M: (2P_0, T_0) \Rightarrow V_M = \frac{RT_0}{2P_0} = 0.5V_J$
$(P)$ चक्र में किया गया कार्य: $W_{net} = \oint P dV$. प्रत्येक पथ के लिए गणना करने पर: $W_{JK} = P_0(3V_J - V_J) = 2RT_0$; $W_{KL} = nRT_0 \ln(V_L/V_K) = 3RT_0 \ln(0.5) = -3RT_0 \ln 2$; $W_{LM} = 2P_0(0.5V_J - 1.5V_J) = -2RT_0$; $W_{MJ} = nRT_0 \ln(V_J/V_M) = RT_0 \ln 2$. योग करने पर: $W_{net} = 2RT_0 - 3RT_0 \ln 2 - 2RT_0 + RT_0 \ln 2 = -2RT_0 \ln 2$. अतः,$P \rightarrow 4$.
$(Q)$ $\Delta U_{JK} = n C_v \Delta T = 1 \cdot \frac{3}{2} R (3T_0 - T_0) = 3RT_0$. अतः,$Q \rightarrow 3$.
$(R)$ प्रक्रिया $KL$ समतापीय है $(T=3T_0)$. $\Delta U = 0$,अतः $Q_{KL} = W_{KL} = nRT \ln(V_L/V_K) = 3RT_0 \ln(1.5/3) = -3RT_0 \ln 2$. अतः,$R \rightarrow 5$.
$(S)$ प्रक्रिया $MJ$ समतापीय है $(T=T_0)$. $\Delta U = 0$. अतः,$S \rightarrow 2$.
सही विकल्प $B$ $(P \rightarrow 4, Q \rightarrow 3, R \rightarrow 5, S \rightarrow 2)$ है।
0 likes
View Solution222
AdvancedMCQ
$5$ मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस के विस्तार के लिए निम्नलिखित आयतन-तापमान $(V-T)$ आरेख पर विचार करें। यह मानते हुए कि केवल $P-V$ कार्य शामिल है,$X \rightarrow Y \rightarrow Z$ अनुक्रम में अवस्था के परिवर्तन के लिए एन्थैल्पी में कुल परिवर्तन (जूल में) क्या होगा? $\qquad$ [दिए गए डेटा का उपयोग करें: दी गई तापमान सीमा के लिए गैस की मोलर ऊष्मा धारिता,$C_{v,m} = 12 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ और गैस नियतांक,$R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$]
A
$8020$
B
$8030$
C
$8220$
D
$8120$
Solution
(D) आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H)$ केवल प्रारंभिक और अंतिम तापमान पर निर्भर करता है,क्योंकि एन्थैल्पी एक अवस्था फलन है।
दिया गया है:
मोल की संख्या,$n = 5 \ mol$
प्रारंभिक तापमान,$T_1 = 335 \ K$
अंतिम तापमान,$T_2 = 415 \ K$
स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता,$C_{v,m} = 12 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
गैस नियतांक,$R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
चरण $1$: स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता $(C_{p,m})$ की गणना करें।
$C_{p,m} = C_{v,m} + R = 12 + 8.3 = 20.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
चरण $2$: एन्थैल्पी में कुल परिवर्तन $(\Delta H)$ की गणना करें।
$\Delta H = n \times C_{p,m} \times (T_2 - T_1)$
$\Delta H = 5 \times 20.3 \times (415 - 335)$
$\Delta H = 5 \times 20.3 \times 80$
$\Delta H = 8120 \ J$
दिया गया है:
मोल की संख्या,$n = 5 \ mol$
प्रारंभिक तापमान,$T_1 = 335 \ K$
अंतिम तापमान,$T_2 = 415 \ K$
स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता,$C_{v,m} = 12 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
गैस नियतांक,$R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
चरण $1$: स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता $(C_{p,m})$ की गणना करें।
$C_{p,m} = C_{v,m} + R = 12 + 8.3 = 20.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
चरण $2$: एन्थैल्पी में कुल परिवर्तन $(\Delta H)$ की गणना करें।
$\Delta H = n \times C_{p,m} \times (T_2 - T_1)$
$\Delta H = 5 \times 20.3 \times (415 - 335)$
$\Delta H = 5 \times 20.3 \times 80$
$\Delta H = 8120 \ J$
0 likes
View Solution223
MediumMCQ
सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें:
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
|---|---|
| $A$. आदर्श गैस का दबाव आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। | $I$. रुद्धोष्म (Adiabatic) प्रक्रिया |
| $B$. अवशोषित ऊष्मा का कुछ भाग आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने और कुछ भाग कार्य करने में व्यय होता है। | $II$. समआयतनिक (Isochoric) प्रक्रिया |
| $C$. निकाय द्वारा न तो ऊष्मा अवशोषित होती है और न ही छोड़ी जाती है। | $III$. समतापीय (Isothermal) प्रक्रिया |
| $D$. गैस पर या गैस द्वारा कोई कार्य नहीं किया जाता है। | $IV$. समदाबी (Isobaric) प्रक्रिया |
A
$A-I, B-IV, C-II, D-III$
B
$A-III, B-I, C-IV, D-II$
C
$A-I, B-III, C-II, D-IV$
D
$A-III, B-IV, C-I, D-II$
Solution
(D) . एक आदर्श गैस के लिए,यदि दबाव आयतन के व्युत्क्रमानुपाती है $(P \propto 1/V)$,तो $PV = \text{स्थिरांक}$। यह समतापीय प्रक्रिया $(III)$ के अनुरूप है।
$B$. ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$। समदाबी प्रक्रिया $(IV)$ में,अवशोषित ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने और कार्य करने दोनों के लिए उपयोग की जाती है।
$C$. रुद्धोष्म प्रक्रिया $(I)$ में,परिवेश के साथ ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $\Delta Q = 0$।
$D$. समआयतनिक प्रक्रिया $(II)$ में,आयतन स्थिर रहता है,इसलिए किया गया कार्य $W = P \Delta V = 0$।
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है।
$B$. ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$। समदाबी प्रक्रिया $(IV)$ में,अवशोषित ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने और कार्य करने दोनों के लिए उपयोग की जाती है।
$C$. रुद्धोष्म प्रक्रिया $(I)$ में,परिवेश के साथ ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $\Delta Q = 0$।
$D$. समआयतनिक प्रक्रिया $(II)$ में,आयतन स्थिर रहता है,इसलिए किया गया कार्य $W = P \Delta V = 0$।
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है।
0 likes
View Solution224
MediumMCQ
नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A) :$ एक आदर्श गैस के दबाव में वृद्धि के साथ,समतापीय प्रक्रिया में आयतन,रुद्धोष्म प्रक्रिया की तुलना में अधिक तेजी से घटता है।
कारण $(R) :$ समतापीय प्रक्रिया में,$PV =$ नियतांक,जबकि रुद्धोष्म प्रक्रिया में $PV^\gamma =$ नियतांक होता है। यहाँ $\gamma$ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है,$P$ दबाव है और $V$ आदर्श गैस का आयतन है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें $:$
अभिकथन $(A) :$ एक आदर्श गैस के दबाव में वृद्धि के साथ,समतापीय प्रक्रिया में आयतन,रुद्धोष्म प्रक्रिया की तुलना में अधिक तेजी से घटता है।
कारण $(R) :$ समतापीय प्रक्रिया में,$PV =$ नियतांक,जबकि रुद्धोष्म प्रक्रिया में $PV^\gamma =$ नियतांक होता है। यहाँ $\gamma$ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है,$P$ दबाव है और $V$ आदर्श गैस का आयतन है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें $:$
A
अभिकथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सत्य हैं लेकिन कारण $(R)$,अभिकथन $(A)$ की सही व्याख्या नहीं है।
B
अभिकथन $(A)$ सत्य है लेकिन कारण $(R)$ असत्य है।
C
अभिकथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सत्य हैं और कारण $(R)$,अभिकथन $(A)$ की सही व्याख्या है।
D
अभिकथन $(A)$ असत्य है लेकिन कारण $(R)$ सत्य है।
Solution
(D) समतापीय प्रक्रिया के लिए,$PV = K$। $V$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $P + V \frac{dP}{dV} = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $\left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{iso}} = -\frac{P}{V}$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$PV^\gamma = K$। $V$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dP}{dV} V^\gamma + P \gamma V^{\gamma-1} = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $\left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{adia}} = -\gamma \frac{P}{V}$।
चूंकि सभी गैसों के लिए $\gamma > 1$ होता है,इसलिए रुद्धोष्म वक्र के ढाल का परिमाण समतापीय वक्र के ढाल से अधिक होता है,अर्थात $|\left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{adia}}| > |\left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{iso}}|$।
इसका अर्थ है कि दबाव में दी गई वृद्धि के लिए,रुद्धोष्म प्रक्रिया में आयतन,समतापीय प्रक्रिया की तुलना में अधिक तेजी से घटता है।
अतः,अभिकथन $(A)$ असत्य है,और कारण $(R)$ सत्य है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$PV^\gamma = K$। $V$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dP}{dV} V^\gamma + P \gamma V^{\gamma-1} = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $\left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{adia}} = -\gamma \frac{P}{V}$।
चूंकि सभी गैसों के लिए $\gamma > 1$ होता है,इसलिए रुद्धोष्म वक्र के ढाल का परिमाण समतापीय वक्र के ढाल से अधिक होता है,अर्थात $|\left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{adia}}| > |\left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{iso}}|$।
इसका अर्थ है कि दबाव में दी गई वृद्धि के लिए,रुद्धोष्म प्रक्रिया में आयतन,समतापीय प्रक्रिया की तुलना में अधिक तेजी से घटता है।
अतः,अभिकथन $(A)$ असत्य है,और कारण $(R)$ सत्य है।
0 likes
View Solution225
DifficultMCQ
एक आदर्श गैस $P_0$ दाब और $V_0$ आयतन की स्थिति में है। इसे समतापीय रूप से इसके प्रारंभिक आयतन $(V_0)$ के $4$ गुना तक विस्तारित किया जाता है, फिर समदाबीय रूप से इसके मूल आयतन तक संकुचित किया जाता है। अंत में, निकाय को उसकी प्रारंभिक स्थिति में लाने के लिए समआयतनिक रूप से गर्म किया जाता है। इस प्रक्रिया में विनिमय की गई ऊष्मा की मात्रा है
A
$P_0 V_0(2 \ln 2 - 0.75)$
B
$P_0 V_0(\ln 2 - 0.75)$
C
$P_0 V_0(\ln 2 - 0.25)$
D
$P_0 V_0(2 \ln 2 - 0.25)$
Solution
(A) चक्रीय प्रक्रिया के लिए, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है। इसलिए, विनिमय की गई कुल ऊष्मा $Q_T$ निकाय द्वारा किए गए कुल कार्य $W$ के बराबर होती है, अर्थात $Q_T = W$.
$1$. $(P_0, V_0)$ से $(P_0/4, 4V_0)$ तक समतापीय प्रसार:
किया गया कार्य $W_1 = nRT \ln(V_f/V_i) = P_0 V_0 \ln(4V_0/V_0) = P_0 V_0 \ln 4 = 2 P_0 V_0 \ln 2$.
$2$. $(P_0/4, 4V_0)$ से $(P_0/4, V_0)$ तक समदाबीय संपीड़न:
किया गया कार्य $W_2 = P \Delta V = (P_0/4)(V_0 - 4V_0) = (P_0/4)(-3V_0) = -0.75 P_0 V_0$.
$3$. $(P_0/4, V_0)$ से $(P_0, V_0)$ तक समआयतनिक तापन:
आयतन स्थिर होने के कारण किया गया कार्य $W_3 = 0$ है।
कुल कार्य $W = W_1 + W_2 + W_3 = 2 P_0 V_0 \ln 2 - 0.75 P_0 V_0 = P_0 V_0(2 \ln 2 - 0.75)$.
चूंकि $Q_T = W$, इसलिए विनिमय की गई कुल ऊष्मा $P_0 V_0(2 \ln 2 - 0.75)$ है।
$1$. $(P_0, V_0)$ से $(P_0/4, 4V_0)$ तक समतापीय प्रसार:
किया गया कार्य $W_1 = nRT \ln(V_f/V_i) = P_0 V_0 \ln(4V_0/V_0) = P_0 V_0 \ln 4 = 2 P_0 V_0 \ln 2$.
$2$. $(P_0/4, 4V_0)$ से $(P_0/4, V_0)$ तक समदाबीय संपीड़न:
किया गया कार्य $W_2 = P \Delta V = (P_0/4)(V_0 - 4V_0) = (P_0/4)(-3V_0) = -0.75 P_0 V_0$.
$3$. $(P_0/4, V_0)$ से $(P_0, V_0)$ तक समआयतनिक तापन:
आयतन स्थिर होने के कारण किया गया कार्य $W_3 = 0$ है।
कुल कार्य $W = W_1 + W_2 + W_3 = 2 P_0 V_0 \ln 2 - 0.75 P_0 V_0 = P_0 V_0(2 \ln 2 - 0.75)$.
चूंकि $Q_T = W$, इसलिए विनिमय की गई कुल ऊष्मा $P_0 V_0(2 \ln 2 - 0.75)$ है।
0 likes
View Solution226
MediumMCQ
सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।
$\Delta Q = \text{दी गई ऊष्मा}$,$\Delta W = \text{निकाय द्वारा किया गया कार्य}$,$\Delta U = \text{आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन}$,$P = \text{निकाय का दाब}$,$\Delta V = \text{निकाय के आयतन में परिवर्तन}$. नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
| $A$. समदाबी (Isobaric) | $I$. $\Delta Q = \Delta W$ |
| $B$. समआयतनिक (Isochoric) | $II$. $\Delta Q = \Delta U$ |
| $C$. रुद्धोष्म (Adiabatic) | $III$. $\Delta Q = 0$ |
| $D$. समतापीय (Isothermal) | $IV$. $\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$ |
$\Delta Q = \text{दी गई ऊष्मा}$,$\Delta W = \text{निकाय द्वारा किया गया कार्य}$,$\Delta U = \text{आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन}$,$P = \text{निकाय का दाब}$,$\Delta V = \text{निकाय के आयतन में परिवर्तन}$. नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
A
$(A)-(IV), (B)-(III), (C)-(II), (D)-(I)$
B
$(A)-(IV), (B)-(I), (C)-(III), (D)-(II)$
C
$(A)-(IV), (B)-(II), (C)-(III), (D)-(I)$
D
$(A)-(II), (B)-(IV), (C)-(III), (D)-(I)$
Solution
(C) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है,जहाँ $\Delta W = P \Delta V$ है।
$(A)$ समदाबी प्रक्रिया: दाब स्थिर $(P = C)$ रहता है। किया गया कार्य $P \Delta V$ है। अतः,$\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$। यह $(IV)$ के साथ मेल खाता है।
$(B)$ समआयतनिक प्रक्रिया: आयतन स्थिर $(V = C)$ रहता है,इसलिए $\Delta V = 0$ और $\Delta W = 0$। अतः,$\Delta Q = \Delta U$। यह $(II)$ के साथ मेल खाता है।
$(C)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया: ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $\Delta Q = 0$। यह $(III)$ के साथ मेल खाता है।
$(D)$ समतापीय प्रक्रिया: तापमान स्थिर रहता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है। अतः,$\Delta Q = \Delta W$। यह $(I)$ के साथ मेल खाता है।
अतः,सही मिलान $(A)-(IV), (B)-(II), (C)-(III), (D)-(I)$ है।
$(A)$ समदाबी प्रक्रिया: दाब स्थिर $(P = C)$ रहता है। किया गया कार्य $P \Delta V$ है। अतः,$\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$। यह $(IV)$ के साथ मेल खाता है।
$(B)$ समआयतनिक प्रक्रिया: आयतन स्थिर $(V = C)$ रहता है,इसलिए $\Delta V = 0$ और $\Delta W = 0$। अतः,$\Delta Q = \Delta U$। यह $(II)$ के साथ मेल खाता है।
$(C)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया: ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $\Delta Q = 0$। यह $(III)$ के साथ मेल खाता है।
$(D)$ समतापीय प्रक्रिया: तापमान स्थिर रहता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है। अतः,$\Delta Q = \Delta W$। यह $(I)$ के साथ मेल खाता है।
अतः,सही मिलान $(A)-(IV), (B)-(II), (C)-(III), (D)-(I)$ है।
0 likes
View Solution227
MediumMCQ
सूची-$I$ का मिलान सूची-$II$ से कीजिए।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $(A)$ समतापीय (Isothermal) | $(I)$ $\Delta W = 0$ |
| $(B)$ रुद्धोष्म (Adiabatic) | $(II)$ $\Delta Q = 0$ |
| $(C)$ समदाबी (Isobaric) | $(III)$ $\Delta U \neq 0$ |
| $(D)$ समआयतनिक (Isochoric) | $(IV)$ $\Delta U = 0$ |
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
A
$(A)-(III), (B)-(II), (C)-(I), (D)-(IV)$
B
$(A)-(IV), (B)-(I), (C)-(III), (D)-(II)$
C
$(A)-(IV), (B)-(II), (C)-(III), (D)-(I)$
D
$(A)-(II), (B)-(IV), (C)-(I), (D)-(III)$
Solution
(C) समतापीय प्रक्रिया: तापमान स्थिर रहता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है। अतः,$(A)-(IV)$.
$(B)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया: परिवेश के साथ ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $\Delta Q = 0$ होता है। अतः,$(B)-(II)$.
$(C)$ समदाबी प्रक्रिया: दबाव स्थिर रहता है। तापमान बदलने के साथ आंतरिक ऊर्जा बदलती है,इसलिए $\Delta U \neq 0$ होता है। अतः,$(C)-(III)$.
$(D)$ समआयतनिक प्रक्रिया: आयतन स्थिर रहता है,इसलिए किया गया कार्य $\Delta W = P \Delta V = 0$ होता है। अतः,$(D)-(I)$.
$(B)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया: परिवेश के साथ ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $\Delta Q = 0$ होता है। अतः,$(B)-(II)$.
$(C)$ समदाबी प्रक्रिया: दबाव स्थिर रहता है। तापमान बदलने के साथ आंतरिक ऊर्जा बदलती है,इसलिए $\Delta U \neq 0$ होता है। अतः,$(C)-(III)$.
$(D)$ समआयतनिक प्रक्रिया: आयतन स्थिर रहता है,इसलिए किया गया कार्य $\Delta W = P \Delta V = 0$ होता है। अतः,$(D)-(I)$.
0 likes
View Solution228
DifficultMCQ
दो गैसों $A$ और $B$ को समान दबाव पर अलग-अलग सिलेंडरों में भरा गया है,जिनमें क्रमशः $r_A$ और $r_B$ त्रिज्या के गतिशील पिस्टन लगे हैं। अचर दबाव पर दोनों प्रणालियों को समान मात्रा में ऊष्मा देने पर,गैस $A$ और $B$ के पिस्टन क्रमशः $16 \ cm$ और $9 \ cm$ विस्थापित होते हैं। यदि उनकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन समान है,तो अनुपात $\frac{r_A}{r_B}$ किसके बराबर है?
A
$\frac{4}{3}$
B
$\frac{3}{4}$
C
$\frac{2}{\sqrt{3}}$
D
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
Solution
(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$ है।
चूंकि दी गई ऊष्मा $Q$ समान है और दोनों गैसों के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ समान है,इसलिए किया गया कार्य $W$ भी समान होना चाहिए।
$W_A = W_B$
अचर दबाव $P$ के लिए,किया गया कार्य $W = P \Delta V = P (A \Delta x)$ होता है,जहाँ $A$ पिस्टन का क्षेत्रफल है और $\Delta x$ विस्थापन है।
$P (\pi r_A^2) \Delta x_A = P (\pi r_B^2) \Delta x_B$
दिया गया है कि $\Delta x_A = 16 \ cm$ और $\Delta x_B = 9 \ cm$ है।
$r_A^2 (16) = r_B^2 (9)$
$\frac{r_A^2}{r_B^2} = \frac{9}{16}$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$.
चूंकि दी गई ऊष्मा $Q$ समान है और दोनों गैसों के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ समान है,इसलिए किया गया कार्य $W$ भी समान होना चाहिए।
$W_A = W_B$
अचर दबाव $P$ के लिए,किया गया कार्य $W = P \Delta V = P (A \Delta x)$ होता है,जहाँ $A$ पिस्टन का क्षेत्रफल है और $\Delta x$ विस्थापन है।
$P (\pi r_A^2) \Delta x_A = P (\pi r_B^2) \Delta x_B$
दिया गया है कि $\Delta x_A = 16 \ cm$ और $\Delta x_B = 9 \ cm$ है।
$r_A^2 (16) = r_B^2 (9)$
$\frac{r_A^2}{r_B^2} = \frac{9}{16}$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$.
0 likes
View Solution229
MediumMCQ
स्तंभ-$I$ ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं के ग्राफ दिखाता है, और स्तंभ-$II$ में विभिन्न ऊष्मागतिक चरों के बारे में जानकारी है। स्तंभ-$I$ का स्तंभ-$II$ की जानकारी से मिलान करें।
| स्तंभ-$I$ | स्तंभ-$II$ |
| $(A)$ $PV$ बनाम $V$ (समतापीय प्रसार) | $(P)$ $W$ > 0 |
| $(B)$ $P$ बनाम $T$ (समआयतनिक तापन) | $(Q)$ $W$ < 0 |
| $(C)$ $P$ बनाम $V$ (समदाबी प्रसार) | $(R)$ $\Delta Q$ > 0 |
| $(D)$ $V$ बनाम $T$ (समदाबी संपीड़न) | $(S)$ $\Delta U$ > 0 |
| $(T)$ $\Delta U$ < 0 |
A
$A-PR, B-RS, C-PR, D-QT$
B
$A-PR, B-RS, C-PRS, D-QT$
C
$A-PR, B-QS, C-RS, D-Q$
D
$A-RS, B-PS, C-QR, D-QT$
Solution
$(A)$ $PV = \text{स्थिरांक}$ (समतापीय प्रक्रिया)। चूंकि $T$ स्थिर है, $\Delta U = 0$। जैसे $V$ बढ़ता है, $W$ > 0। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = W + \Delta U = W$ > 0। मिलान: $(P, R)$।
$(B)$ $P \propto T$ (समआयतनिक प्रक्रिया)। $W = 0$। जैसे $T$ बढ़ता है, $\Delta U$ > 0। प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = \Delta U$ > 0। मिलान: $(R, S)$।
$(C)$ $P = \text{स्थिरांक}$ (समदाबी प्रसार)। जैसे $V$ बढ़ता है, $W$ > 0। चूंकि $T$ बढ़ता है, $\Delta U$ > 0। प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = W + \Delta U$ > 0। मिलान: $(P, R, S)$।
$(D)$ $V \propto T$ (समदाबी संपीड़न)। जैसे $V$ घटता है, $W$ < 0। चूंकि $T$ घटता है, $\Delta U$ < 0। प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = W + \Delta U$ < 0। मिलान: $(Q, T)$।
$(B)$ $P \propto T$ (समआयतनिक प्रक्रिया)। $W = 0$। जैसे $T$ बढ़ता है, $\Delta U$ > 0। प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = \Delta U$ > 0। मिलान: $(R, S)$।
$(C)$ $P = \text{स्थिरांक}$ (समदाबी प्रसार)। जैसे $V$ बढ़ता है, $W$ > 0। चूंकि $T$ बढ़ता है, $\Delta U$ > 0। प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = W + \Delta U$ > 0। मिलान: $(P, R, S)$।
$(D)$ $V \propto T$ (समदाबी संपीड़न)। जैसे $V$ घटता है, $W$ < 0। चूंकि $T$ घटता है, $\Delta U$ < 0। प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = W + \Delta U$ < 0। मिलान: $(Q, T)$।
0 likes
View Solution230
EasyMCQ
निम्नलिखित का मिलान करें $:-$
| स्तंभ-$I$ | स्तंभ-$II$ |
|---|---|
| $(i)$ रुद्धोष्म (Adiabatic) प्रक्रिया | $(a)$ स्थिर तापमान |
| $(ii)$ विलगित (Isolated) निकाय | $(b)$ ऊर्जा और पदार्थ का कोई आदान-प्रदान नहीं |
| $(iii)$ समतापीय (Isothermal) परिवर्तन | $(c)$ ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम |
| $(iv)$ ऊर्जा संरक्षण का नियम | $(d)$ केवल ऊष्मा का कोई स्थानांतरण नहीं |
A
$(i) \longrightarrow (d), (ii) \longrightarrow (b), (iii) \longrightarrow (a), (iv) \longrightarrow (c)$
B
$(i) \longrightarrow (c), (ii) \longrightarrow (a), (iii) \longrightarrow (b), (iv) \longrightarrow (d)$
C
$(i) \longrightarrow (b), (ii) \longrightarrow (c), (iii) \longrightarrow (a), (iv) \longrightarrow (d)$
D
$(i) \longrightarrow (d), (ii) \longrightarrow (a), (iii) \longrightarrow (b), (iv) \longrightarrow (c)$
Solution
(A) $(i)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया वह प्रक्रिया है जिसमें निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई स्थानांतरण नहीं होता है,अर्थात $dQ = 0$। अतः,$(i) \longrightarrow (d)$।
$(ii)$ विलगित निकाय वह निकाय है जो अपने परिवेश के साथ न तो ऊर्जा और न ही पदार्थ का आदान-प्रदान कर सकता है। अतः,$(ii) \longrightarrow (b)$।
$(iii)$ समतापीय परिवर्तन वह प्रक्रिया है जो स्थिर तापमान पर होती है,अर्थात $dT = 0$। अतः,$(iii) \longrightarrow (a)$।
$(iv)$ ऊर्जा संरक्षण का नियम ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का मूल सिद्धांत है,जो बताता है कि ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है,इसे केवल रूपांतरित किया जा सकता है। अतः,$(iv) \longrightarrow (c)$।
अतः,सही मिलान $(i) \longrightarrow (d), (ii) \longrightarrow (b), (iii) \longrightarrow (a), (iv) \longrightarrow (c)$ है।
$(ii)$ विलगित निकाय वह निकाय है जो अपने परिवेश के साथ न तो ऊर्जा और न ही पदार्थ का आदान-प्रदान कर सकता है। अतः,$(ii) \longrightarrow (b)$।
$(iii)$ समतापीय परिवर्तन वह प्रक्रिया है जो स्थिर तापमान पर होती है,अर्थात $dT = 0$। अतः,$(iii) \longrightarrow (a)$।
$(iv)$ ऊर्जा संरक्षण का नियम ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का मूल सिद्धांत है,जो बताता है कि ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है,इसे केवल रूपांतरित किया जा सकता है। अतः,$(iv) \longrightarrow (c)$।
अतः,सही मिलान $(i) \longrightarrow (d), (ii) \longrightarrow (b), (iii) \longrightarrow (a), (iv) \longrightarrow (c)$ है।
0 likes
View Solution231
MediumMCQ
एक द्वि-परमाणुक गैस की एक प्रक्रिया में मोलर ऊष्मा धारिता क्या होगी,यदि इसे $Q$ ऊष्मा देने पर यह $\frac{Q}{4}$ कार्य करती है?
A
$\frac{2}{5} R$
B
$\frac{5}{2} R$
C
$\frac{10}{3} R$
D
$\frac{6}{7} R$
Solution
(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = W + \Delta U$ है।
दिया गया है कि $W = \frac{Q}{4}$,इसलिए $Q = \frac{Q}{4} + \Delta U$,जिसका अर्थ है कि $\Delta U = \frac{3Q}{4}$।
गैस के लिए,$\Delta U = n C_v \Delta T$ और $Q = n C \Delta T$ होता है,जहाँ $C$ मोलर ऊष्मा धारिता है।
अतः,$n C \Delta T = Q$ और $n C_v \Delta T = \frac{3}{4} Q$।
इन समीकरणों को विभाजित करने पर,$\frac{C}{C_v} = \frac{Q}{3Q/4} = \frac{4}{3}$,इसलिए $C = \frac{4}{3} C_v$।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 5$ होती है,इसलिए $C_v = \frac{f}{2} R = \frac{5}{2} R$।
इस मान को रखने पर,$C = \frac{4}{3} \times \frac{5}{2} R = \frac{10}{3} R$।
दिया गया है कि $W = \frac{Q}{4}$,इसलिए $Q = \frac{Q}{4} + \Delta U$,जिसका अर्थ है कि $\Delta U = \frac{3Q}{4}$।
गैस के लिए,$\Delta U = n C_v \Delta T$ और $Q = n C \Delta T$ होता है,जहाँ $C$ मोलर ऊष्मा धारिता है।
अतः,$n C \Delta T = Q$ और $n C_v \Delta T = \frac{3}{4} Q$।
इन समीकरणों को विभाजित करने पर,$\frac{C}{C_v} = \frac{Q}{3Q/4} = \frac{4}{3}$,इसलिए $C = \frac{4}{3} C_v$।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 5$ होती है,इसलिए $C_v = \frac{f}{2} R = \frac{5}{2} R$।
इस मान को रखने पर,$C = \frac{4}{3} \times \frac{5}{2} R = \frac{10}{3} R$।
0 likes
View Solution232
AdvancedMCQ
$1000 K$ के तापमान पर रखे गए हॉट रिज़र्वोयर के साथ काम करने वाले कार्नो इंजन की दक्षता $0.4$ है। यह हॉट रिज़र्वोयर से प्रति चक्र $150 J$ ऊष्मा निकालता है। इस इंजन से प्राप्त कार्य का उपयोग पूरी तरह से एक हीट पंप चलाने के लिए किया जाता है जिसका परफॉरमेंस गुणांक $10$ है। हीट पंप का हॉट रिज़र्वोयर $300 K$ के तापमान पर है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं:
$(A)$ एक चक्र में कार्नो इंजन से प्राप्त कार्य $60 J$ है।
$(B)$ कार्नो इंजन के कोल्ड रिज़र्वोयर का तापमान $600 K$ है।
$(C)$ हीट पंप के कोल्ड रिज़र्वोयर का तापमान $270 K$ है।
$(D)$ एक चक्र में हीट पंप के हॉट रिज़र्वोयर को दी गई ऊष्मा $540 J$ है।
$(A)$ एक चक्र में कार्नो इंजन से प्राप्त कार्य $60 J$ है।
$(B)$ कार्नो इंजन के कोल्ड रिज़र्वोयर का तापमान $600 K$ है।
$(C)$ हीट पंप के कोल्ड रिज़र्वोयर का तापमान $270 K$ है।
$(D)$ एक चक्र में हीट पंप के हॉट रिज़र्वोयर को दी गई ऊष्मा $540 J$ है।
A
$(A, C, D)$
B
$(B, C, D)$
C
$(A, B, D)$
D
$(A, B, C)$
Solution
(D) कार्नो इंजन के लिए:
दक्षता $\eta = 0.4$,$T_1 = 1000 K$,$Q_1 = 150 J$.
किया गया कार्य $W = \eta \times Q_1 = 0.4 \times 150 = 60 J$. (कथन $A$ सही है)
दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} \implies 0.4 = 1 - \frac{T_2}{1000} \implies \frac{T_2}{1000} = 0.6 \implies T_2 = 600 K$. (कथन $B$ सही है)
हीट पंप के लिए:
परफॉरमेंस गुणांक $COP = 10$,$T_3 = 300 K$,कार्य इनपुट $W = 60 J$.
$COP = \frac{Q_3}{W} \implies 10 = \frac{Q_3}{60} \implies Q_3 = 600 J$ (कोल्ड रिज़र्वोयर से निकाली गई ऊष्मा)।
हॉट रिज़र्वोयर को दी गई ऊष्मा $Q_4 = Q_3 + W = 600 + 60 = 660 J$. (कथन $D$ गलत है)
$COP = \frac{T_3}{T_3 - T_4} \implies 10 = \frac{300}{300 - T_4} \implies 300 - T_4 = 30 \implies T_4 = 270 K$. (कथन $C$ सही है)
अतः,कथन $A, B,$ और $C$ सही हैं।
दक्षता $\eta = 0.4$,$T_1 = 1000 K$,$Q_1 = 150 J$.
किया गया कार्य $W = \eta \times Q_1 = 0.4 \times 150 = 60 J$. (कथन $A$ सही है)
दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} \implies 0.4 = 1 - \frac{T_2}{1000} \implies \frac{T_2}{1000} = 0.6 \implies T_2 = 600 K$. (कथन $B$ सही है)
हीट पंप के लिए:
परफॉरमेंस गुणांक $COP = 10$,$T_3 = 300 K$,कार्य इनपुट $W = 60 J$.
$COP = \frac{Q_3}{W} \implies 10 = \frac{Q_3}{60} \implies Q_3 = 600 J$ (कोल्ड रिज़र्वोयर से निकाली गई ऊष्मा)।
हॉट रिज़र्वोयर को दी गई ऊष्मा $Q_4 = Q_3 + W = 600 + 60 = 660 J$. (कथन $D$ गलत है)
$COP = \frac{T_3}{T_3 - T_4} \implies 10 = \frac{300}{300 - T_4} \implies 300 - T_4 = 30 \implies T_4 = 270 K$. (कथन $C$ सही है)
अतः,कथन $A, B,$ और $C$ सही हैं।
0 likes
View Solution233
AdvancedMCQ
$n$ मोल के एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को $W-X-Y-Z-W$ चक्र से गुजारा जाता है,जिसमें क्रमिक रुद्धोष्म (adiabatic) और समदाबी (isobaric) अर्ध-स्थैतिक प्रक्रियाएं शामिल हैं,जैसा कि $V-T$ आरेख में दिखाया गया है। $W, X$ और $Y$ बिंदुओं पर गैस का आयतन क्रमशः $64 \ cm^3, 125 \ cm^3$ और $250 \ cm^3$ है। यदि बिंदु $W$ पर गैस का निरपेक्ष तापमान $T_W$ इस प्रकार है कि $nRT_W = 1 \ J$ ($R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है),तो पथ $XY$ के अनुदिश गैस द्वारा अवशोषित ऊष्मा ($J$ में) कितनी है?
A
$(3.60)$
B
$(2.60)$
C
$(1.60)$
D
$(4.60)$
Solution
(C) एकपरमाणुक गैस के लिए,रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 5/3$ है।
$V-T$ आरेख में,प्रक्रिया $XY$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जो एक समदाबी प्रक्रिया $(V \propto T)$ को दर्शाती है।
प्रक्रिया $YZ$ रुद्धोष्म $(TV^{\gamma-1} = \text{नियतांक})$ है,और $ZW$ समदाबी है।
दिया गया है: $V_W = 64 \ cm^3, V_X = 125 \ cm^3, V_Y = 250 \ cm^3$.
चूंकि $XY$ समदाबी है,$P_X = P_Y$.
रुद्धोष्म प्रक्रिया $YZ$ के लिए,$T_Y V_Y^{\gamma-1} = T_Z V_Z^{\gamma-1}$.
रुद्धोष्म प्रक्रिया $WX$ के लिए,$T_W V_W^{\gamma-1} = T_X V_X^{\gamma-1}$.
चूंकि $XY$ समदाबी है,$V_X/T_X = V_Y/T_Y \Rightarrow T_Y = T_X (V_Y/V_X) = T_X (250/125) = 2T_X$.
समदाबी प्रक्रिया $XY$ में अवशोषित ऊष्मा $Q = nC_P \Delta T = n(5R/2)(T_Y - T_X) = (5/2)nR(2T_X - T_X) = (5/2)nRT_X$.
रुद्धोष्म प्रक्रिया $WX$ से,$T_X = T_W (V_W/V_X)^{\gamma-1} = T_W (64/125)^{5/3-1} = T_W (64/125)^{2/3} = T_W (4/5)^2 = T_W (16/25)$.
अतः,$Q = (5/2) nRT_W (16/25) = (5/2) (1 \ J) (16/25) = (1/2) (16/5) \ J = 8/5 \ J = 1.6 \ J$.
$V-T$ आरेख में,प्रक्रिया $XY$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जो एक समदाबी प्रक्रिया $(V \propto T)$ को दर्शाती है।
प्रक्रिया $YZ$ रुद्धोष्म $(TV^{\gamma-1} = \text{नियतांक})$ है,और $ZW$ समदाबी है।
दिया गया है: $V_W = 64 \ cm^3, V_X = 125 \ cm^3, V_Y = 250 \ cm^3$.
चूंकि $XY$ समदाबी है,$P_X = P_Y$.
रुद्धोष्म प्रक्रिया $YZ$ के लिए,$T_Y V_Y^{\gamma-1} = T_Z V_Z^{\gamma-1}$.
रुद्धोष्म प्रक्रिया $WX$ के लिए,$T_W V_W^{\gamma-1} = T_X V_X^{\gamma-1}$.
चूंकि $XY$ समदाबी है,$V_X/T_X = V_Y/T_Y \Rightarrow T_Y = T_X (V_Y/V_X) = T_X (250/125) = 2T_X$.
समदाबी प्रक्रिया $XY$ में अवशोषित ऊष्मा $Q = nC_P \Delta T = n(5R/2)(T_Y - T_X) = (5/2)nR(2T_X - T_X) = (5/2)nRT_X$.
रुद्धोष्म प्रक्रिया $WX$ से,$T_X = T_W (V_W/V_X)^{\gamma-1} = T_W (64/125)^{5/3-1} = T_W (64/125)^{2/3} = T_W (4/5)^2 = T_W (16/25)$.
अतः,$Q = (5/2) nRT_W (16/25) = (5/2) (1 \ J) (16/25) = (1/2) (16/5) \ J = 8/5 \ J = 1.6 \ J$.
0 likes
View Solution234
MediumMCQ
एक मोल द्वि-परमाणुक गैस $\frac{Q}{3}$ कार्य करती है,जब दी गई ऊष्मा की मात्रा $Q$ है। इस प्रक्रिया में गैस की मोलर ऊष्मा धारिता क्या है?
A
$\frac{15 R}{4}$
B
$\frac{9 R}{4}$
C
$\frac{7 R}{4}$
D
$\frac{3 R}{4}$
Solution
(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$ है।
दिया गया है कि $W = \frac{Q}{3}$,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = Q - W = Q - \frac{Q}{3} = \frac{2}{3} Q$ होगा।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T$ होता है। चूंकि $n = 1$,इसलिए $\Delta U = C_v \Delta T = \frac{5}{2} R \Delta T$।
$\Delta U$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{2}{3} Q = \frac{5}{2} R \Delta T$,जिसका अर्थ है $Q = \frac{15}{4} R \Delta T$।
मोलर ऊष्मा धारिता $C$ को $C = \frac{Q}{n \Delta T}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$n = 1$ और $Q = \frac{15}{4} R \Delta T$ का मान रखने पर,हमें $C = \frac{\frac{15}{4} R \Delta T}{1 \cdot \Delta T} = \frac{15 R}{4}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है कि $W = \frac{Q}{3}$,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = Q - W = Q - \frac{Q}{3} = \frac{2}{3} Q$ होगा।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T$ होता है। चूंकि $n = 1$,इसलिए $\Delta U = C_v \Delta T = \frac{5}{2} R \Delta T$।
$\Delta U$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{2}{3} Q = \frac{5}{2} R \Delta T$,जिसका अर्थ है $Q = \frac{15}{4} R \Delta T$।
मोलर ऊष्मा धारिता $C$ को $C = \frac{Q}{n \Delta T}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$n = 1$ और $Q = \frac{15}{4} R \Delta T$ का मान रखने पर,हमें $C = \frac{\frac{15}{4} R \Delta T}{1 \cdot \Delta T} = \frac{15 R}{4}$ प्राप्त होता है।
0 likes
View Solution235
MediumMCQ
$P$ दाब और $V$ आयतन वाली एक एकपरमाणुक गैस समतापीय रूप से $2V$ आयतन तक फैलती है और फिर रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से $16V$ आयतन तक फैलती है। गैस का अंतिम दाब क्या है? ($\gamma = 5/3$ लें)
A
$P/64$
B
$P/32$
C
$16P$
D
$32P$
Solution
(A) चरण $1$: $V$ से $2V$ तक समतापीय प्रसार।
समतापीय प्रक्रिया के लिए,$P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
यहाँ $P_1 = P$,$V_1 = V$,और $V_2 = 2V$ दिया गया है।
$P(V) = P_2(2V) \implies P_2 = P/2$.
चरण $2$: $2V$ से $16V$ तक रुद्धोष्म प्रसार।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$P_2 V_2^\gamma = P_3 V_3^\gamma$ होता है।
यहाँ $P_2 = P/2$,$V_2 = 2V$,$V_3 = 16V$,और $\gamma = 5/3$ दिया गया है।
$P_3 = P_2 (V_2 / V_3)^\gamma = (P/2) (2V / 16V)^{5/3}$.
$P_3 = (P/2) (1/8)^{5/3}$.
चूँकि $8 = 2^3$,$(1/8)^{5/3} = (1/2^3)^{5/3} = (1/2)^5 = 1/32$.
$P_3 = (P/2) \times (1/32) = P/64$.
समतापीय प्रक्रिया के लिए,$P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
यहाँ $P_1 = P$,$V_1 = V$,और $V_2 = 2V$ दिया गया है।
$P(V) = P_2(2V) \implies P_2 = P/2$.
चरण $2$: $2V$ से $16V$ तक रुद्धोष्म प्रसार।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$P_2 V_2^\gamma = P_3 V_3^\gamma$ होता है।
यहाँ $P_2 = P/2$,$V_2 = 2V$,$V_3 = 16V$,और $\gamma = 5/3$ दिया गया है।
$P_3 = P_2 (V_2 / V_3)^\gamma = (P/2) (2V / 16V)^{5/3}$.
$P_3 = (P/2) (1/8)^{5/3}$.
चूँकि $8 = 2^3$,$(1/8)^{5/3} = (1/2^3)^{5/3} = (1/2)^5 = 1/32$.
$P_3 = (P/2) \times (1/32) = P/64$.
0 likes
View Solution236
MediumMCQ
एक एकपरमाणुक (monoatomic) आदर्श गैस को नियत दाब पर गर्म किया जाता है। आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने में प्रयुक्त कुल ऊष्मा का प्रतिशत और बाह्य कार्य करने में प्रयुक्त ऊष्मा का प्रतिशत क्रमशः $A$ और $B$ है। तब अनुपात $A: B$ है
A
$5: 3$
B
$2: 3$
C
$3: 2$
D
$2: 5$
Solution
(C) एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए,नियत दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता $C_p = \frac{5}{2}R$ और नियत आयतन पर $C_v = \frac{3}{2}R$ होती है।
जब गैस को नियत दाब पर गर्म किया जाता है,तो दी गई कुल ऊष्मा $dQ = n C_p dT = n (\frac{5}{2}R) dT$ होती है।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $dU = n C_v dT = n (\frac{3}{2}R) dT$ होता है।
गैस द्वारा किया गया कार्य $dW = dQ - dU = n (C_p - C_v) dT = n R dT$ होता है।
आंतरिक ऊर्जा के लिए प्रयुक्त ऊष्मा का अंश $A = \frac{dU}{dQ} = \frac{n (3/2) R dT}{n (5/2) R dT} = \frac{3}{5}$ है।
बाह्य कार्य के लिए प्रयुक्त ऊष्मा का अंश $B = \frac{dW}{dQ} = \frac{n R dT}{n (5/2) R dT} = \frac{2}{5}$ है।
अतः,अनुपात $A: B = \frac{3}{5} : \frac{2}{5} = 3: 2$ है।
जब गैस को नियत दाब पर गर्म किया जाता है,तो दी गई कुल ऊष्मा $dQ = n C_p dT = n (\frac{5}{2}R) dT$ होती है।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $dU = n C_v dT = n (\frac{3}{2}R) dT$ होता है।
गैस द्वारा किया गया कार्य $dW = dQ - dU = n (C_p - C_v) dT = n R dT$ होता है।
आंतरिक ऊर्जा के लिए प्रयुक्त ऊष्मा का अंश $A = \frac{dU}{dQ} = \frac{n (3/2) R dT}{n (5/2) R dT} = \frac{3}{5}$ है।
बाह्य कार्य के लिए प्रयुक्त ऊष्मा का अंश $B = \frac{dW}{dQ} = \frac{n R dT}{n (5/2) R dT} = \frac{2}{5}$ है।
अतः,अनुपात $A: B = \frac{3}{5} : \frac{2}{5} = 3: 2$ है।
0 likes
View Solution237
MediumMCQ
पिस्टन लगे दो सिलिंडर $A$ और $B$ में $303 \ K$ पर समान मात्रा में एक आदर्श कठोर द्वि-परमाणुक गैस भरी है। सिलिंडर $A$ का पिस्टन चलने के लिए स्वतंत्र है और सिलिंडर $B$ का पिस्टन स्थिर रखा गया है। प्रत्येक सिलिंडर में गैस को समान मात्रा में ऊष्मा दी जाती है। यदि सिलिंडर $B$ में गैस के तापमान में वृद्धि $49 \ K$ है,तो $A$ में गैस के तापमान में वृद्धि क्या होगी ($K$ में)?
A
$30$
B
$35$
C
$70$
D
$75$
Solution
(B) एक कठोर द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_V = \frac{5}{2}R$ और स्थिर दाब पर $C_P = \frac{7}{2}R$ होती है।
सिलिंडर $B$ में,पिस्टन स्थिर है,इसलिए प्रक्रिया सम-आयतनिक (constant volume) है। दी गई ऊष्मा $Q = n C_V \Delta T_B$ है।
यहाँ $\Delta T_B = 49 \ K$ दिया गया है,इसलिए $Q = n (\frac{5}{2}R) (49)$।
सिलिंडर $A$ में,पिस्टन स्वतंत्र है,इसलिए प्रक्रिया समदाबी (constant pressure) है। दी गई ऊष्मा $Q = n C_P \Delta T_A$ है।
चूंकि $Q$ समान है,इसलिए $n (\frac{5}{2}R) (49) = n (\frac{7}{2}R) \Delta T_A$।
दोनों पक्षों से $n$,$R$ और $2$ को हटाने पर: $5 \times 49 = 7 \times \Delta T_A$।
$\Delta T_A = \frac{5 \times 49}{7} = 5 \times 7 = 35 \ K$।
सिलिंडर $B$ में,पिस्टन स्थिर है,इसलिए प्रक्रिया सम-आयतनिक (constant volume) है। दी गई ऊष्मा $Q = n C_V \Delta T_B$ है।
यहाँ $\Delta T_B = 49 \ K$ दिया गया है,इसलिए $Q = n (\frac{5}{2}R) (49)$।
सिलिंडर $A$ में,पिस्टन स्वतंत्र है,इसलिए प्रक्रिया समदाबी (constant pressure) है। दी गई ऊष्मा $Q = n C_P \Delta T_A$ है।
चूंकि $Q$ समान है,इसलिए $n (\frac{5}{2}R) (49) = n (\frac{7}{2}R) \Delta T_A$।
दोनों पक्षों से $n$,$R$ और $2$ को हटाने पर: $5 \times 49 = 7 \times \Delta T_A$।
$\Delta T_A = \frac{5 \times 49}{7} = 5 \times 7 = 35 \ K$।
0 likes
View Solution238
MediumMCQ
एक द्वि-परमाणुक गैस को नियत दाब पर ऊष्मा दी जाती है। $\Delta Q: \Delta U: \Delta W$ का अनुपात है
[दिया है $\rightarrow \Delta Q=$ दी गई ऊष्मा,$\Delta U=$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन,$\Delta W$ $=$ किया गया कार्य]
[दिया है $\rightarrow \Delta Q=$ दी गई ऊष्मा,$\Delta U=$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन,$\Delta W$ $=$ किया गया कार्य]
A
$2: 3: 5$
B
$5: 3: 2$
C
$2: 5: 7$
D
$7: 5: 2$
Solution
(D) द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 5$ है।
नियत दाब पर,दी गई ऊष्मा $\Delta Q = n C_p \Delta T$ है।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T$ है।
किया गया कार्य $\Delta W = n R \Delta T$ है।
संबंध $C_p = \frac{f+2}{2} R$ और $C_v = \frac{f}{2} R$ का उपयोग करने पर:
$\Delta Q = n \left( \frac{5+2}{2} \right) R \Delta T = \frac{7}{2} n R \Delta T$.
$\Delta U = n \left( \frac{5}{2} \right) R \Delta T = \frac{5}{2} n R \Delta T$.
$\Delta W = n R \Delta T = \frac{2}{2} n R \Delta T$.
अतः,अनुपात $\Delta Q : \Delta U : \Delta W = \frac{7}{2} : \frac{5}{2} : \frac{2}{2} = 7 : 5 : 2$ है।
नियत दाब पर,दी गई ऊष्मा $\Delta Q = n C_p \Delta T$ है।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T$ है।
किया गया कार्य $\Delta W = n R \Delta T$ है।
संबंध $C_p = \frac{f+2}{2} R$ और $C_v = \frac{f}{2} R$ का उपयोग करने पर:
$\Delta Q = n \left( \frac{5+2}{2} \right) R \Delta T = \frac{7}{2} n R \Delta T$.
$\Delta U = n \left( \frac{5}{2} \right) R \Delta T = \frac{5}{2} n R \Delta T$.
$\Delta W = n R \Delta T = \frac{2}{2} n R \Delta T$.
अतः,अनुपात $\Delta Q : \Delta U : \Delta W = \frac{7}{2} : \frac{5}{2} : \frac{2}{2} = 7 : 5 : 2$ है।
0 likes
View Solution239
EasyMCQ
आयतन $V$ और दाब $P$ के अनुरूप एक आदर्श द्वि-परमाणुक गैस की आंतरिक ऊर्जा $2.5 PV$ है। गैस $10^5 \text{ N/m}^2$ के स्थिर दाब पर $1 \text{ लीटर}$ से $2 \text{ लीटर}$ तक फैलती है। गैस को दी गई ऊष्मा कितनी है ($\text{ J}$ में)?
A
$350$
B
$300$
C
$250$
D
$200$
Solution
(A) गैस की आंतरिक ऊर्जा $U = 2.5 PV$ द्वारा दी जाती है।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_f - U_i = 2.5 P(V_f - V_i)$ है।
यहाँ $P = 10^5 \text{ N/m}^2$, $V_i = 1 \text{ लीटर} = 10^{-3} \text{ m}^3$, और $V_f = 2 \text{ लीटर} = 2 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ दिया गया है।
$\Delta U = 2.5 \times 10^5 \times (2 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}) = 2.5 \times 10^5 \times 10^{-3} = 250 \text{ J}$।
स्थिर दाब पर गैस द्वारा किया गया कार्य $W = P \Delta V = 10^5 \times (2 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}) = 10^5 \times 10^{-3} = 100 \text{ J}$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, दी गई ऊष्मा $Q = \Delta U + W$ है।
$Q = 250 \text{ J} + 100 \text{ J} = 350 \text{ J}$।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_f - U_i = 2.5 P(V_f - V_i)$ है।
यहाँ $P = 10^5 \text{ N/m}^2$, $V_i = 1 \text{ लीटर} = 10^{-3} \text{ m}^3$, और $V_f = 2 \text{ लीटर} = 2 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ दिया गया है।
$\Delta U = 2.5 \times 10^5 \times (2 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}) = 2.5 \times 10^5 \times 10^{-3} = 250 \text{ J}$।
स्थिर दाब पर गैस द्वारा किया गया कार्य $W = P \Delta V = 10^5 \times (2 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}) = 10^5 \times 10^{-3} = 100 \text{ J}$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, दी गई ऊष्मा $Q = \Delta U + W$ है।
$Q = 250 \text{ J} + 100 \text{ J} = 350 \text{ J}$।
0 likes
View Solution240
MediumMCQ
समान तापमान के बीच कार्य करने वाले कार्नोट इंजन की दक्षता $(\eta)$ और रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक $(\beta)$ के बीच संबंध क्या है?
A
$\eta = \frac{1}{1+\beta}$
B
$\eta = \frac{1}{1-\beta}$
C
$\eta = \frac{\beta}{1-\beta}$
D
$\eta = \frac{1+\beta}{\beta}$
Solution
(A) $T_1$ (स्रोत) और $T_2$ (सिंक) तापमान के बीच कार्य करने वाले कार्नोट इंजन के लिए,दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
समान तापमान के बीच कार्य करने वाले रेफ्रिजरेटर के लिए,निष्पादन गुणांक $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ द्वारा दिया जाता है।
रेफ्रिजरेटर के समीकरण से,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}{\beta} = \frac{T_1 - T_2}{T_2} = \frac{T_1}{T_2} - 1$।
इसलिए,$\frac{T_1}{T_2} = 1 + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + 1}{\beta}$।
व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\beta}{1 + \beta}$।
इस मान को दक्षता के सूत्र में रखने पर: $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{\beta}{1 + \beta} = \frac{1 + \beta - \beta}{1 + \beta} = \frac{1}{1 + \beta}$।
अतः,सही संबंध $\eta = \frac{1}{1 + \beta}$ है।
समान तापमान के बीच कार्य करने वाले रेफ्रिजरेटर के लिए,निष्पादन गुणांक $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ द्वारा दिया जाता है।
रेफ्रिजरेटर के समीकरण से,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}{\beta} = \frac{T_1 - T_2}{T_2} = \frac{T_1}{T_2} - 1$।
इसलिए,$\frac{T_1}{T_2} = 1 + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + 1}{\beta}$।
व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\beta}{1 + \beta}$।
इस मान को दक्षता के सूत्र में रखने पर: $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{\beta}{1 + \beta} = \frac{1 + \beta - \beta}{1 + \beta} = \frac{1}{1 + \beta}$।
अतः,सही संबंध $\eta = \frac{1}{1 + \beta}$ है।
0 likes
View Solution241
DifficultMCQ
दो सिलेंडर $A$ और $B$ जिनमें पिस्टन लगे हैं,उनमें $T$ $K$ तापमान पर समान मात्रा में एक आदर्श द्वि-परमाणुक गैस भरी है। सिलेंडर $A$ का पिस्टन स्वतंत्र रूप से गति कर सकता है जबकि $B$ का पिस्टन स्थिर रखा गया है। प्रत्येक सिलेंडर में गैस को समान मात्रा में ऊष्मा दी जाती है। यदि $A$ में गैस के तापमान में वृद्धि $dT_{A}$ है,तो सिलेंडर $B$ में गैस के तापमान में वृद्धि क्या होगी? (जहाँ $\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}}$)
A
$2 dT_{A}$
B
$\frac{dT_{A}}{2}$
C
$\gamma dT_{A}$
D
$\frac{dT_{A}}{\gamma}$
Solution
(C) सिलेंडर $A$ में,पिस्टन स्वतंत्र है,इसलिए गैस स्थिर दबाव पर फैलती है। दी गई ऊष्मा $Q_{A} = n C_{P} dT_{A}$ है।
सिलेंडर $B$ में,पिस्टन स्थिर है,इसलिए गैस को स्थिर आयतन पर गर्म किया जाता है। दी गई ऊष्मा $Q_{B} = n C_{V} dT_{B}$ है।
यह दिया गया है कि दोनों सिलेंडरों को समान मात्रा में ऊष्मा दी जाती है,इसलिए $Q_{A} = Q_{B}$ है।
अतः,$n C_{P} dT_{A} = n C_{V} dT_{B}$।
$dT_{B}$ के लिए हल करने पर,हमें $dT_{B} = \frac{C_{P}}{C_{V}} dT_{A}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}}$,इसलिए सिलेंडर $B$ में तापमान में वृद्धि $dT_{B} = \gamma dT_{A}$ होगी।
सिलेंडर $B$ में,पिस्टन स्थिर है,इसलिए गैस को स्थिर आयतन पर गर्म किया जाता है। दी गई ऊष्मा $Q_{B} = n C_{V} dT_{B}$ है।
यह दिया गया है कि दोनों सिलेंडरों को समान मात्रा में ऊष्मा दी जाती है,इसलिए $Q_{A} = Q_{B}$ है।
अतः,$n C_{P} dT_{A} = n C_{V} dT_{B}$।
$dT_{B}$ के लिए हल करने पर,हमें $dT_{B} = \frac{C_{P}}{C_{V}} dT_{A}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}}$,इसलिए सिलेंडर $B$ में तापमान में वृद्धि $dT_{B} = \gamma dT_{A}$ होगी।
0 likes
View Solution242
MediumMCQ
यदि एक आदर्श द्वि-परमाणुक गैस को $\Delta Q$ ऊष्मीय ऊर्जा दी जाती है,तो आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि $\Delta U$ है और गैस द्वारा किया गया कार्य $\Delta W$ है। अनुपात $\Delta W: \Delta U: \Delta Q$ है
A
$2: 3: 5$
B
$2: 5: 7$
C
$7: 5: 9$
D
$1: 2: 5$
Solution
(B) एक आदर्श गैस के लिए,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 5$ है।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = \frac{f}{2} nR \Delta T = \frac{5}{2} nR \Delta T$ है।
नियत दाब पर गैस द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = nR \Delta T$ है।
संबंध $\Delta Q = n C_p \Delta T$ का उपयोग करने पर,जहाँ $C_p = \frac{f+2}{2} R = \frac{7}{2} R$,हमें $\Delta Q = \frac{7}{2} nR \Delta T$ प्राप्त होता है।
अब,अनुपात $\Delta W : \Delta U : \Delta Q$ है:
$\Delta W : \Delta U : \Delta Q = (nR \Delta T) : (\frac{5}{2} nR \Delta T) : (\frac{7}{2} nR \Delta T)$।
$nR \Delta T$ से विभाजित करने पर,हमें $1 : \frac{5}{2} : \frac{7}{2}$ प्राप्त होता है।
$2$ से गुणा करने पर,हमें $2 : 5 : 7$ प्राप्त होता है।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 5$ है।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = \frac{f}{2} nR \Delta T = \frac{5}{2} nR \Delta T$ है।
नियत दाब पर गैस द्वारा किया गया कार्य $\Delta W = nR \Delta T$ है।
संबंध $\Delta Q = n C_p \Delta T$ का उपयोग करने पर,जहाँ $C_p = \frac{f+2}{2} R = \frac{7}{2} R$,हमें $\Delta Q = \frac{7}{2} nR \Delta T$ प्राप्त होता है।
अब,अनुपात $\Delta W : \Delta U : \Delta Q$ है:
$\Delta W : \Delta U : \Delta Q = (nR \Delta T) : (\frac{5}{2} nR \Delta T) : (\frac{7}{2} nR \Delta T)$।
$nR \Delta T$ से विभाजित करने पर,हमें $1 : \frac{5}{2} : \frac{7}{2}$ प्राप्त होता है।
$2$ से गुणा करने पर,हमें $2 : 5 : 7$ प्राप्त होता है।
0 likes
View Solution243
EasyMCQ
एक हीट इंजन की दक्षता $\eta$ है और एक रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) $\beta$ है। तो:
A
$\eta = \frac{1}{\beta}$
B
$\eta = \frac{1}{\beta + 1}$
C
$\eta \beta = \frac{1}{2}$
D
$\eta = \frac{1}{\beta - 1}$
Solution
(B) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T_1$ गर्म रिज़र्वोयर का तापमान है और $T_2$ ठंडे रिज़र्वोयर का तापमान है।
हीट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
हम दक्षता को $\eta = \frac{1}{\frac{T_1}{T_1 - T_2}}$ के रूप में लिख सकते हैं।
चूंकि $\frac{T_1}{T_1 - T_2} = \frac{(T_1 - T_2) + T_2}{T_1 - T_2} = 1 + \frac{T_2}{T_1 - T_2} = 1 + \beta$ है,
इस मान को दक्षता के समीकरण में रखने पर,हमें $\eta = \frac{1}{1 + \beta}$ प्राप्त होता है।
हीट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
हम दक्षता को $\eta = \frac{1}{\frac{T_1}{T_1 - T_2}}$ के रूप में लिख सकते हैं।
चूंकि $\frac{T_1}{T_1 - T_2} = \frac{(T_1 - T_2) + T_2}{T_1 - T_2} = 1 + \frac{T_2}{T_1 - T_2} = 1 + \beta$ है,
इस मान को दक्षता के समीकरण में रखने पर,हमें $\eta = \frac{1}{1 + \beta}$ प्राप्त होता है।
0 likes
View Solution244
DifficultMCQ
एक ही गैस के तीन नमूनों $X, Y$ और $Z$ के आयतन और तापमान समान हैं। प्रत्येक नमूने का आयतन दोगुना कर दिया जाता है। यह प्रक्रिया $X$ के लिए समतापीय (isothermal),$Y$ के लिए रुद्धोष्म (adiabatic) और $Z$ के लिए समदाबी (isobaric) है। यदि तीनों नमूनों के लिए अंतिम दबाव समान हैं,तो प्रारंभिक दबावों का अनुपात ज्ञात कीजिए। (रुद्धोष्म घातांक $\gamma = 3/2$ लें)
A
$1: \sqrt{2}: 2$
B
$2: 2\sqrt{2}: 1$
C
$3: 3\sqrt{3}: 1$
D
$1: 2\sqrt{2}: 2$
Solution
(B) मान लीजिए कि नमूनों $X, Y$ और $Z$ का प्रारंभिक दबाव क्रमशः $P_X, P_Y$ और $P_Z$ है। प्रारंभिक आयतन $V$ है। सभी के लिए अंतिम आयतन $2V$ है।
नमूने $X$ के लिए (समतापीय प्रक्रिया): $P_X V = P_{X,f} (2V) \implies P_{X,f} = P_X / 2$.
नमूने $Y$ के लिए (रुद्धोष्म प्रक्रिया): $P_Y V^{\gamma} = P_{Y,f} (2V)^{\gamma} \implies P_{Y,f} = P_Y / 2^{\gamma}$. दिया गया है $\gamma = 3/2$,अतः $P_{Y,f} = P_Y / 2^{3/2} = P_Y / (2\sqrt{2})$.
नमूने $Z$ के लिए (समदाबी प्रक्रिया): $P_Z = P_{Z,f}$.
दिया गया है कि $P_{X,f} = P_{Y,f} = P_{Z,f} = P_0$,इसलिए:
$P_X / 2 = P_0 \implies P_X = 2P_0$.
$P_Y / (2\sqrt{2}) = P_0 \implies P_Y = 2\sqrt{2} P_0$.
$P_Z = P_0$.
अतः,अनुपात $P_X : P_Y : P_Z = 2P_0 : 2\sqrt{2} P_0 : P_0 = 2 : 2\sqrt{2} : 1$.
नमूने $X$ के लिए (समतापीय प्रक्रिया): $P_X V = P_{X,f} (2V) \implies P_{X,f} = P_X / 2$.
नमूने $Y$ के लिए (रुद्धोष्म प्रक्रिया): $P_Y V^{\gamma} = P_{Y,f} (2V)^{\gamma} \implies P_{Y,f} = P_Y / 2^{\gamma}$. दिया गया है $\gamma = 3/2$,अतः $P_{Y,f} = P_Y / 2^{3/2} = P_Y / (2\sqrt{2})$.
नमूने $Z$ के लिए (समदाबी प्रक्रिया): $P_Z = P_{Z,f}$.
दिया गया है कि $P_{X,f} = P_{Y,f} = P_{Z,f} = P_0$,इसलिए:
$P_X / 2 = P_0 \implies P_X = 2P_0$.
$P_Y / (2\sqrt{2}) = P_0 \implies P_Y = 2\sqrt{2} P_0$.
$P_Z = P_0$.
अतः,अनुपात $P_X : P_Y : P_Z = 2P_0 : 2\sqrt{2} P_0 : P_0 = 2 : 2\sqrt{2} : 1$.
0 likes
View Solution245
MediumMCQ
$P$ दबाव और $V$ आयतन वाली एक बहुपरमाणुक गैस समतापीय रूप से $3V$ आयतन तक फैलती है और फिर रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से $24V$ आयतन तक फैलती है। गैस का अंतिम दबाव क्या होगा? (बहुपरमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f = 6$ मानिए,इसलिए $\gamma = 4/3$):
A
$P/16$
B
$P/24$
C
$P/36$
D
$P/48$
Solution
(D) $1$. प्रारंभिक स्थिति: दबाव = $P$,आयतन = $V$।
$2$. $V$ से $3V$ तक समतापीय प्रसार: समतापीय प्रक्रिया के लिए,$P_1 V_1 = P_2 V_2$।
$P \cdot V = P_2 \cdot (3V) \implies P_2 = P/3$।
$3$. $3V$ से $24V$ तक रुद्धोष्म प्रसार: रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$P_2 V_2^\gamma = P_3 V_3^\gamma$।
बहुपरमाणुक गैस के लिए,$\gamma = 1 + 2/f$। $f = 6$ के साथ,$\gamma = 1 + 2/6 = 4/3$।
$(P/3) \cdot (3V)^{4/3} = P_3 \cdot (24V)^{4/3}$।
$P_3 = (P/3) \cdot (3V / 24V)^{4/3} = (P/3) \cdot (1/8)^{4/3}$।
$P_3 = (P/3) \cdot (1/2^3)^{4/3} = (P/3) \cdot (1/2^4) = (P/3) \cdot (1/16) = P/48$।
$2$. $V$ से $3V$ तक समतापीय प्रसार: समतापीय प्रक्रिया के लिए,$P_1 V_1 = P_2 V_2$।
$P \cdot V = P_2 \cdot (3V) \implies P_2 = P/3$।
$3$. $3V$ से $24V$ तक रुद्धोष्म प्रसार: रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$P_2 V_2^\gamma = P_3 V_3^\gamma$।
बहुपरमाणुक गैस के लिए,$\gamma = 1 + 2/f$। $f = 6$ के साथ,$\gamma = 1 + 2/6 = 4/3$।
$(P/3) \cdot (3V)^{4/3} = P_3 \cdot (24V)^{4/3}$।
$P_3 = (P/3) \cdot (3V / 24V)^{4/3} = (P/3) \cdot (1/8)^{4/3}$।
$P_3 = (P/3) \cdot (1/2^3)^{4/3} = (P/3) \cdot (1/2^4) = (P/3) \cdot (1/16) = P/48$।
0 likes
View Solution246
EasyMCQ
ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं में, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?
A
समतापीय प्रक्रिया में, तापमान स्थिर रहता है।
B
रुद्धोष्म प्रक्रिया में, निकाय परिवेश से ऊष्मारोधी होता है।
C
समआयतनिक प्रक्रिया में, दाब स्थिर रहता है।
D
रुद्धोष्म प्रक्रिया में, $PV^\gamma = \text{स्थिरांक}$.
Solution
(C) समआयतनिक प्रक्रिया में, निकाय का आयतन स्थिर रहता है, न कि दाब। इसलिए, 'समआयतनिक प्रक्रिया में, दाब स्थिर रहता है' कथन गलत है।
- समतापीय प्रक्रिया: तापमान $(T)$ स्थिर रहता है।
- रुद्धोष्म प्रक्रिया: निकाय और परिवेश के बीच कोई ऊष्मा विनिमय $(Q = 0)$ नहीं होता है, और यह $PV^\gamma = \text{स्थिरांक}$ संबंध का पालन करता है।
- समआयतनिक प्रक्रिया: आयतन $(V)$ स्थिर रहता है।
- समदाबी प्रक्रिया: दाब $(P)$ स्थिर रहता है।
- समतापीय प्रक्रिया: तापमान $(T)$ स्थिर रहता है।
- रुद्धोष्म प्रक्रिया: निकाय और परिवेश के बीच कोई ऊष्मा विनिमय $(Q = 0)$ नहीं होता है, और यह $PV^\gamma = \text{स्थिरांक}$ संबंध का पालन करता है।
- समआयतनिक प्रक्रिया: आयतन $(V)$ स्थिर रहता है।
- समदाबी प्रक्रिया: दाब $(P)$ स्थिर रहता है।
0 likes
View Solution247
MediumMCQ
एक निश्चित गैस के दो नमूने $A$ और $B$ हैं,जो शुरू में समान तापमान और दबाव पर हैं। दोनों को आयतन $V$ से $\frac{V}{2}$ तक संकुचित किया जाता है। नमूना $A$ को समतापीय रूप से और नमूना $B$ को रुद्धोष्म रूप से संकुचित किया जाता है। $A$ का अंतिम दबाव
A
$B$ से दोगुना है।
B
$B$ के बराबर है।
C
$B$ से अधिक है।
D
$B$ से कम है।
Solution
(D) समतापीय प्रक्रिया के लिए,$P_1 V_1 = P_2 V_2$। दिया गया है कि $V_2 = \frac{V_1}{2}$,इसलिए $P_{2,iso} = P_1 \left( \frac{V_1}{V_1/2} \right) = 2 P_1$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$। इसलिए $P_{2,adia} = P_1 \left( \frac{V_1}{V_1/2} \right)^\gamma = 2^\gamma P_1$।
चूंकि किसी भी गैस के लिए $\gamma > 1$ होता है,इसलिए $2^\gamma > 2$ होगा।
अतः,$P_{2,adia} > P_{2,iso}$।
इसका अर्थ है कि नमूना $A$ (समतापीय) का अंतिम दबाव नमूना $B$ (रुद्धोष्म) के अंतिम दबाव से कम है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$। इसलिए $P_{2,adia} = P_1 \left( \frac{V_1}{V_1/2} \right)^\gamma = 2^\gamma P_1$।
चूंकि किसी भी गैस के लिए $\gamma > 1$ होता है,इसलिए $2^\gamma > 2$ होगा।
अतः,$P_{2,adia} > P_{2,iso}$।
इसका अर्थ है कि नमूना $A$ (समतापीय) का अंतिम दबाव नमूना $B$ (रुद्धोष्म) के अंतिम दबाव से कम है।
0 likes
View Solution248
MediumMCQ
एक गैस का प्रारंभिक दाब और आयतन क्रमशः $P$ और $V$ हैं। पहले इसके आयतन को समतापीय प्रक्रिया द्वारा $4V$ तक विस्तारित किया जाता है और फिर इसके आयतन को रुद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा $V$ तक कम किया जाता है। यदि $\gamma = \frac{3}{2}$ है,तो इसका अंतिम दाब ज्ञात कीजिए।
A
$P$
B
$2P$
C
$3P$
D
$4P$
Solution
(B) चरण $1$: $V$ से $4V$ तक समतापीय प्रसार।
समतापीय प्रक्रिया के लिए,$P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
दिया गया है $P_1 = P$,$V_1 = V$,और $V_2 = 4V$।
$P \times V = P_2 \times 4V$
$P_2 = \frac{P}{4}$।
चरण $2$: $4V$ से $V$ तक रुद्धोष्म संपीड़न।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$P_2 V_2^\gamma = P_3 V_3^\gamma$ होता है।
दिया गया है $P_2 = \frac{P}{4}$,$V_2 = 4V$,$V_3 = V$,और $\gamma = \frac{3}{2}$।
$\frac{P}{4} \times (4V)^{3/2} = P_3 \times V^{3/2}$
$P_3 = \frac{P}{4} \times \frac{(4V)^{3/2}}{V^{3/2}}$
$P_3 = \frac{P}{4} \times 4^{3/2}$
$P_3 = \frac{P}{4} \times (2^2)^{3/2} = \frac{P}{4} \times 2^3 = \frac{P}{4} \times 8$
$P_3 = 2P$।
समतापीय प्रक्रिया के लिए,$P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
दिया गया है $P_1 = P$,$V_1 = V$,और $V_2 = 4V$।
$P \times V = P_2 \times 4V$
$P_2 = \frac{P}{4}$।
चरण $2$: $4V$ से $V$ तक रुद्धोष्म संपीड़न।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$P_2 V_2^\gamma = P_3 V_3^\gamma$ होता है।
दिया गया है $P_2 = \frac{P}{4}$,$V_2 = 4V$,$V_3 = V$,और $\gamma = \frac{3}{2}$।
$\frac{P}{4} \times (4V)^{3/2} = P_3 \times V^{3/2}$
$P_3 = \frac{P}{4} \times \frac{(4V)^{3/2}}{V^{3/2}}$
$P_3 = \frac{P}{4} \times 4^{3/2}$
$P_3 = \frac{P}{4} \times (2^2)^{3/2} = \frac{P}{4} \times 2^3 = \frac{P}{4} \times 8$
$P_3 = 2P$।
0 likes
View Solution249
MediumMCQ
दो गैसें $A$ और $B$ समान प्रारंभिक अवस्था $(P, V, n, T)$ में हैं। गैस $A$ को समतापीय प्रक्रिया द्वारा $V/8$ तक संपीड़ित किया जाता है और गैस $B$ को रुद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा $V/8$ तक संपीड़ित किया जाता है। गैस $A$ और $B$ के अंतिम दबाव का अनुपात क्या है (दोनों गैसें एकपरमाणुक हैं,$\gamma = 5/3$)?
A
$1/8$
B
$1/4$
C
$1/64$
D
$1/12$
Solution
(B) समतापीय प्रक्रिया के लिए (गैस $A$): $P_i V_i = P_f V_f$. दिया गया है $V_f = V_i/8$,इसलिए $P_i V_i = P_A (V_i/8) \implies P_A = 8 P_i$.
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए (गैस $B$): $P_i V_i^\gamma = P_f V_f^\gamma$. दिया गया है $V_f = V_i/8$ और $\gamma = 5/3$,इसलिए $P_i V_i^{5/3} = P_B (V_i/8)^{5/3}$.
$P_B = P_i (8)^{5/3} = P_i (2^3)^{5/3} = P_i (2^5) = 32 P_i$.
गैस $A$ और $B$ के अंतिम दबाव का अनुपात $P_A / P_B = (8 P_i) / (32 P_i) = 8/32 = 1/4$ है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए (गैस $B$): $P_i V_i^\gamma = P_f V_f^\gamma$. दिया गया है $V_f = V_i/8$ और $\gamma = 5/3$,इसलिए $P_i V_i^{5/3} = P_B (V_i/8)^{5/3}$.
$P_B = P_i (8)^{5/3} = P_i (2^3)^{5/3} = P_i (2^5) = 32 P_i$.
गैस $A$ और $B$ के अंतिम दबाव का अनुपात $P_A / P_B = (8 P_i) / (32 P_i) = 8/32 = 1/4$ है।
0 likes
View SolutionThermodynamics — Mix Examples-Thermodynamics · Frequently Asked Questions
1Are these Thermodynamics questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Thermodynamics Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.