एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस चित्र में दिखाए अनुसार एक चक्रीय प्रक्रिया से गुजरती है (जहाँ $V$ आयतन है और $T$ तापमान है)। नीचे दिए गए कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A)$ प्रक्रिया $I$ एक समआयतनिक प्रक्रिया है
$(B)$ प्रक्रिया $II$ में,गैस ऊष्मा अवशोषित करती है
$(C)$ प्रक्रिया $IV$ में,गैस ऊष्मा मुक्त करती है
$(D)$ प्रक्रिया $I$ और $III$ समदाबी नहीं हैं

गैस के एक दिए गए द्रव्यमान को समतापीय रूप से तब तक संकुचित किया जाता है जब तक कि उसका दबाव दोगुना न हो जाए। फिर इसे रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से तब तक फैलने दिया जाता है जब तक कि उसका मूल आयतन वापस न आ जाए और उसका दबाव उसके प्रारंभिक दबाव का $0.75$ गुना पाया जाता है। गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात लगभग है:

एक आदर्श गैस को तापमान $T$ - एन्ट्रापी $S$ आरेख पर दिखाए गए अनुसार चक्र $a-b-c-d-a$ के चारों ओर प्रतिवर्ती रूप से ले जाया जाता है। आंतरिक ऊर्जा $U$ - आयतन $V$ आरेख पर उपरोक्त चक्र का सबसे उपयुक्त निरूपण है

$n$ मोल के एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को $W-X-Y-Z-W$ चक्र से गुजारा जाता है,जिसमें क्रमिक रुद्धोष्म (adiabatic) और समदाबी (isobaric) अर्ध-स्थैतिक प्रक्रियाएं शामिल हैं,जैसा कि $V-T$ आरेख में दिखाया गया है। $W, X$ और $Y$ बिंदुओं पर गैस का आयतन क्रमशः $64 \ cm^3, 125 \ cm^3$ और $250 \ cm^3$ है। यदि बिंदु $W$ पर गैस का निरपेक्ष तापमान $T_W$ इस प्रकार है कि $nRT_W = 1 \ J$ ($R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है),तो पथ $XY$ के अनुदिश गैस द्वारा अवशोषित ऊष्मा ($J$ में) कितनी है?

निम्नलिखित का मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$i)$ समतापीय प्रक्रिया	$a)$ $0$
$ii)$ समदाबी प्रक्रिया	$b)$ $\frac{1}{\gamma-1}[P_2 V_2 - P_1 V_1]$
$iii)$ समआयतनिक प्रक्रिया	$c)$ $\mu RT \ln(\frac{V_2}{V_1})$
$iv)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया	$d)$ $P(V_2 - V_1)$

सही उत्तर है:

$r$ त्रिज्या के साबुन के बुलबुले में एकपरमाणुक आदर्श गैस भरी है। गैस को इस प्रकार गर्म किया जाता है कि बुलबुला यांत्रिक संतुलन में रहे। यह मानते हुए कि बुलबुले के साबुन पदार्थ की ऊष्मा धारिता नगण्य है,इस प्रक्रिया में गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा क्या होगी ($R$ में)? (वायुमंडलीय दबाव की उपेक्षा करें।)