Second Law of Thermodynamics and Entropy Questions in Hindi

(B) ऊष्मागतिकी में,एक अवस्था फलन (state function) वह गुण है जिसका मान केवल निकाय की वर्तमान अवस्था पर निर्भर करता है,न कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर।
आंतरिक ऊर्जा $(U)$ और एन्ट्रापी $(S)$ दोनों अवस्था फलन हैं क्योंकि वे किसी दिए गए संतुलन अवस्था में निकाय के मैक्रोस्कोपिक चरों (जैसे दबाव,आयतन और तापमान) द्वारा परिभाषित होते हैं।
इसलिए,यह कथन कि आंतरिक ऊर्जा और एन्ट्रापी अवस्था फलन हैं,सही है।

(D) एक उत्क्रमणीय (reversible) प्रक्रिया के लिए एन्ट्रापी में परिवर्तन $(dS)$ को $dS = \frac{dQ_{rev}}{T}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
रुद्धोष्म (adiabatic) उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $dQ_{rev} = 0$ होता है,जिसका अर्थ है कि $dS = 0$।
दिए गए विकल्पों में से,समआयतनिक प्रक्रिया द्वारा कार्य का ऊष्मा में रूपांतरण (यदि इसे उत्क्रमणीय रूप से किया जाए) या कोई भी प्रक्रिया जो आंतरिक रूप से उत्क्रमणीय और रुद्धोष्म है,उसमें एन्ट्रापी में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
अतः,विकल्प $(d)$ एक ऐसी प्रक्रिया को दर्शाता है जहाँ कार्य को ऊष्मा में परिवर्तित किया जाता है; यदि यह उत्क्रमणीय रूप से किया जाता है,तो प्रणाली की एन्ट्रापी स्थिर रहती है।

(D) एन्ट्रॉपी को किसी निकाय की अव्यवस्था या यादृच्छिकता (randomness) की मात्रा के माप के रूप में परिभाषित किया जाता है।
ऊष्मागतिकी में,यह प्रति इकाई तापमान उस तापीय ऊर्जा को दर्शाती है जो उपयोगी कार्य करने के लिए उपलब्ध नहीं है।
चूंकि कार्य व्यवस्थित आणविक गति से प्राप्त होता है,इसलिए उच्च एन्ट्रॉपी निकाय के भीतर उच्च आणविक अव्यवस्था के अनुरूप होती है।

(A) दिया गया कथन ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के क्लॉसियस कथन के रूप में जाना जाता है।
यह बताता है कि ऐसी कोई युक्ति बनाना असंभव है जो एक चक्र में कार्य करे और कम तापमान वाली वस्तु से उच्च तापमान वाली वस्तु में ऊष्मा के स्थानांतरण के अलावा कोई अन्य प्रभाव उत्पन्न न करे।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) यह प्रक्रिया दो भागों में विभाजित है: बर्फ का पिघलना और पानी द्वारा ऊष्मा की हानि।
$1$. बर्फ की एन्ट्रापी में परिवर्तन $({\Delta S}_{ice})$: बर्फ $T = 0^{\circ}C = 273 \, K$ पर पिघलती है। अवशोषित ऊष्मा $Q = mL = 100 \, g \times 80 \, cal/g = 8000 \, cal$ है।
${\Delta S}_{ice} = \frac{Q}{T} = \frac{8000}{273} \approx 29.30 \, cal/K$.
$2$. पानी की एन्ट्रापी में परिवर्तन $({\Delta S}_{water})$: पानी $T = 50^{\circ}C = 323 \, K$ पर उतनी ही ऊष्मा खो देता है।
${\Delta S}_{water} = -\frac{Q}{T} = -\frac{8000}{323} \approx -24.77 \, cal/K$.
$3$. कुल एन्ट्रापी परिवर्तन $({\Delta S}_{total})$: ${\Delta S}_{total} = {\Delta S}_{ice} + {\Delta S}_{water} = 29.30 - 24.77 = +4.53 \, cal/K \approx +4.5 \, cal/K$.

(B) $0^\circ C$ $(273\, K)$ पर $1\, kg$ बर्फ को पानी में पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = m \cdot L$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $m = 1\, kg = 1000\, g$ और $L = 80\, cal/g$ है।
अतः,$Q = 1000\, g \times 80\, cal/g = 80,000\, cal = 8 \times 10^4\, cal$।
समतापीय प्रक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S = \frac{Q}{T}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $T = 0^\circ C = 273\, K$ है।
अतः,$\Delta S = \frac{80,000\, cal}{273\, K} \approx 293\, cal/K$।

(A) एन्ट्रापी एक अवस्था फलन (state function) है,जिसका अर्थ है कि इसमें परिवर्तन केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि अंतिम अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर।
स्थिर ऊष्मा धारिता $C$ वाले पिंड के लिए तापमान $T_i$ से $T_f$ तक गर्म करने पर एन्ट्रापी में परिवर्तन $(\Delta S)$ का सूत्र है:
$\Delta S = \int_{T_i}^{T_f} \frac{dQ}{T} = \int_{T_i}^{T_f} \frac{C dT}{T} = C \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right)$.
यहाँ $C = 1 \ J/^oC$ है। चूंकि दोनों स्थितियों $(i)$ और $(ii)$ में प्रारंभिक और अंतिम तापमान समान हैं,इसलिए पिंड की एन्ट्रापी में परिवर्तन दोनों स्थितियों में समान होगा।
यदि तापमान का अनुपात $200/100 = 2$ माना जाए,तो $\Delta S = \ln(2)$ प्राप्त होता है। अतः,दोनों स्थितियों में एन्ट्रापी परिवर्तन $\ln(2)$ होगा।

(D) एन्ट्रापी $(S)$ एक अवस्था फलन है, जिसका अर्थ है कि दो अवस्थाओं के बीच एन्ट्रापी में परिवर्तन $(\Delta S)$ केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है, न कि अपनाए गए पथ पर। अतः, विकल्प $(A)$ सत्य है।
एन्ट्रापी को किसी प्रणाली में अव्यवस्था या यादृच्छिकता की मात्रा के एक मात्रात्मक माप के रूप में परिभाषित किया गया है। अतः, विकल्प $(B)$ सत्य है।
कार्नोट इंजन एक प्रतिवर्ती चक्र में कार्य करता है। चूंकि एन्ट्रापी एक अवस्था फलन है, इसलिए एक पूर्ण चक्र में एन्ट्रापी परिवर्तन $(\Delta S_{cycle})$ शून्य होना चाहिए। अतः, विकल्प $(C)$ सत्य है।
ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार, किसी विलगित निकाय में होने वाली किसी भी प्रक्रिया के लिए, कुल एन्ट्रापी परिवर्तन शून्य से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए $(\Delta S \ge 0)$। इसलिए, एक विलगित निकाय की एन्ट्रापी कभी कम नहीं हो सकती; यह केवल बढ़ सकती है (अनुत्क्रमणीय प्रक्रियाओं के लिए) या स्थिर रह सकती है (उत्क्रमणीय प्रक्रियाओं के लिए)। अतः, विकल्प $(D)$ असत्य है।

(C) एन्ट्रापी में परिवर्तन $dS = \frac{dQ}{T}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
पानी को बर्फ में जमाने की प्रक्रिया में,निकाय द्वारा परिवेश में ऊष्मा छोड़ी जाती है,जिसका अर्थ है कि $dQ$ ऋणात्मक है।
चूंकि तापमान $T$ धनात्मक है,इसलिए एन्ट्रापी में परिवर्तन $dS$ ऋणात्मक होता है।
अतः,बर्फ के टुकड़े बनने के दौरान पानी की एन्ट्रापी घटती है।

(B) ऊष्मागतिकी (Thermodynamics) के दूसरे नियम के अनुसार,एक विलगित निकाय में किसी भी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,निकाय की एन्ट्रॉपी बढ़नी चाहिए $(dS > 0)$।
एक विलगित निकाय को ऐसे निकाय के रूप में परिभाषित किया जाता है जो अपने परिवेश के साथ ऊर्जा (ऊष्मा या कार्य) या पदार्थ का आदान-प्रदान नहीं कर सकता है।
चूंकि एक रुद्धोष्म प्रक्रिया को ऐसी प्रक्रिया के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है $(dQ = 0)$,इसलिए एक विलगित निकाय में होने वाली सभी प्रक्रियाएं वास्तव में रुद्धोष्म होती हैं।
हालाँकि,यह तथ्य कि प्रक्रियाएं रुद्धोष्म हैं,सीधे तौर पर यह नहीं समझाता है कि एन्ट्रॉपी क्यों बढ़नी चाहिए; एन्ट्रॉपी में वृद्धि स्वतःप्रवर्तित प्रक्रियाओं के संबंध में ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का परिणाम है।
इसलिए,दोनों कथन सही हैं,लेकिन $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है।

(B) निकाय की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $dS = \frac{dQ}{T}$ द्वारा दिया जाता है। जब कोई वस्तु ठंडी होती है,तो वह ऊष्मा खोती है,इसलिए $dQ$ ऋणात्मक होता है। चूँकि $T$ धनात्मक है,इसलिए $dS$ ऋणात्मक होता है,जिसका अर्थ है कि दूध की एन्ट्रॉपी कम हो जाती है। अतः,$Assertion$ सही है।
ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम बताता है कि किसी भी स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए ब्रह्मांड (निकाय + परिवेश) की कुल एन्ट्रॉपी बढ़नी चाहिए। कमरे में किसी गर्म वस्तु का ठंडा होना परिवेश की एन्ट्रॉपी में ऐसी वृद्धि करता है जो निकाय की एन्ट्रॉपी में कमी से अधिक होती है,इसलिए यह दूसरे नियम का उल्लंघन नहीं करता है। अतः,$Reason$ भी सही है।
हालाँकि,$Reason$ यह बताता है कि प्रक्रिया क्यों संभव है,न कि यह कि दूध की एन्ट्रॉपी क्यों कम होती है। इसलिए,$Reason$ का $Assertion$ के लिए सही स्पष्टीकरण नहीं है।

(N/A) इन दोनों घटनाओं का कारण $Thermodynamics$ (ऊष्मागतिकी) का दूसरा नियम है,जो बताता है कि ऊष्मा स्वाभाविक रूप से उच्च तापमान वाली वस्तु से निम्न तापमान वाली वस्तु की ओर तब तक प्रवाहित होती है जब तक कि तापीय संतुलन प्राप्त न हो जाए।
$1$. बर्फ के पानी के कप के मामले में,आसपास की हवा (उच्च तापमान पर) बर्फ के पानी (निम्न तापमान पर) में ऊष्मा स्थानांतरित करती है,जिससे बर्फ का पानी गर्म हो जाता है।
$2$. गर्म चाय के कप के मामले में,चाय (उच्च तापमान पर) आसपास की हवा (निम्न तापमान पर) में ऊष्मा स्थानांतरित करती है,जिससे चाय ठंडी हो जाती है।
दोनों ही स्थितियों में,निकाय और परिवेश परिवेश के तापमान के साथ तापीय संतुलन की ओर बढ़ रहे हैं।

(N/A) एक हीट इंजन उच्च तापमान वाले रिज़र्वोयर से ऊष्मा $Q_H$ लेकर,कार्य $W$ करता है और शेष ऊष्मा $Q_L$ को कम तापमान वाले सिंक में छोड़ देता है। ऊष्मागतिकी (Thermodynamics) के दूसरे नियम के अनुसार,विशेष रूप से केल्विन-प्लैंक कथन के अनुसार,किसी भी चक्र में काम करने वाले उपकरण के लिए यह असंभव है कि वह एक ही रिज़र्वोयर से ऊष्मा प्राप्त करे और उसे पूरी तरह से कार्य में बदल दे। एक इंजन के $100\%$ कुशल होने के लिए,$Q_L = 0$ होना आवश्यक है,जिसका अर्थ है कि अवशोषित सभी ऊष्मा कार्य में परिवर्तित हो जाती है। यह ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का उल्लंघन करेगा,क्योंकि ब्रह्मांड की एन्ट्रॉपी को बनाए रखने के लिए कुछ ऊर्जा हमेशा आसपास के वातावरण में विसर्जित होनी चाहिए। इसलिए,दक्षता $\eta = 1 - (Q_L / Q_H)$ हमेशा $1$ से कम होती है।

(N/A) हीट इंजन की दक्षता को $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $Q_1$ स्रोत से अवशोषित ऊष्मा है और $Q_2$ सिंक को दी गई ऊष्मा है।
ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम (केल्विन-प्लांक कथन) के अनुसार,ऐसा कोई उपकरण बनाना असंभव है जो एक चक्र में कार्य करे और एक ही जलाशय से ऊष्मा लेकर उसका पूर्णतः कार्य में रूपांतरण करे।
दक्षता $100 \%$ होने के लिए $Q_2 = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि स्रोत से अवशोषित सभी ऊष्मा कार्य में परिवर्तित हो जाए।
इसके लिए सिंक का तापमान परम शून्य $(0 \ K)$ होना आवश्यक है,जो ऊष्मागतिकी के तीसरे नियम के अनुसार अप्राप्य है।
इसलिए,कुछ ऊष्मा हमेशा सिंक को दी जानी चाहिए,जिससे $100 \%$ दक्षता प्राप्त करना असंभव हो जाता है।

(N/A) इसका एक उदाहरण नीचे दिया गया है।
किसी ने भी मेज पर रखी किताब को अपने आप ऊंचाई पर कूदते हुए नहीं देखा है। ऐसी घटना ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम (ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत) के अनुरूप होगी क्योंकि मेज स्वतः ठंडी हो सकती है और अपनी आंतरिक ऊर्जा का कुछ हिस्सा किताब की यांत्रिक ऊर्जा में बदल सकती है,जिससे किताब प्राप्त यांत्रिक ऊर्जा के बराबर स्थितिज ऊर्जा के साथ ऊंचाई पर कूद सकती है। लेकिन वास्तविकता में ऐसा कभी नहीं होता है।
इसका अर्थ यह है कि एक अन्य सिद्धांत है जो ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुरूप कई घटनाओं को रोकता है,जिसे ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम कहा जाता है।
ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम हीट इंजन की दक्षता और रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) के लिए एक मौलिक सीमा प्रदान करता है।
$1$. हीट इंजन के लिए,दक्षता $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$ कभी भी एक (अर्थात $100 \%$) नहीं हो सकती,क्योंकि ठंडे जलाशय (सिंक) में छोड़ी गई ऊष्मा $Q_2$ कभी भी शून्य नहीं हो सकती। इसका मतलब है कि अवशोषित ऊष्मा $Q_1$ को पूरी तरह से कार्य में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है।
$2$. रेफ्रिजरेटर के लिए,दूसरा नियम कहता है कि निष्पादन गुणांक $\alpha = \frac{Q_2}{W}$ कभी भी अनंत नहीं हो सकता। चूंकि बाहरी कार्य $W$ कभी भी शून्य नहीं हो सकता,इसलिए $\alpha$ हमेशा सीमित रहता है।
इन अवलोकनों के आधार पर,केल्विन-प्लांक और क्लॉसियस ने ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के लिए निम्नलिखित कथन दिए हैं:
$(i)$ केल्विन-प्लांक का कथन: ऐसी कोई प्रक्रिया संभव नहीं है जिसका एकमात्र परिणाम किसी जलाशय से ऊष्मा का अवशोषण और उस ऊष्मा का पूर्णतः कार्य में रूपांतरण हो।
$(ii)$ क्लॉसियस का कथन: ऐसी कोई प्रक्रिया संभव नहीं है जिसका एकमात्र परिणाम ठंडी वस्तु से गर्म वस्तु में ऊष्मा का स्थानांतरण हो।

(A) ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम,विशेष रूप से केल्विन-प्लांक कथन,यह बताता है कि किसी भी ऐसे उपकरण के लिए जो ऊष्मागतिक चक्र पर काम करता है,एक ही ऊष्मा भंडार (reservoir) से ऊष्मा प्राप्त करना और शुद्ध कार्य उत्पन्न करना असंभव है।
इसका अर्थ यह है कि चक्र को पूरा करने के लिए हीट इंजन को कुछ ऊष्मा ठंडे भंडार (सिंक) में छोड़नी ही पड़ती है।
परिणामस्वरूप,किसी भी हीट इंजन की दक्षता $100\%$ नहीं हो सकती है,क्योंकि कुछ ऊर्जा हमेशा अपशिष्ट ऊष्मा के रूप में नष्ट हो जाती है।
इसलिए,ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम यह सीमा निर्धारित करता है कि एक हीट इंजन उसे दी गई पूरी ऊष्मा को कार्य में परिवर्तित नहीं कर सकता है।

(N/A) ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का केल्विन-प्लांक कथन इस प्रकार है:
किसी भी ऐसे उपकरण के लिए जो ऊष्मागतिक चक्र पर कार्य करता है,केवल एक ही ऊष्मा स्रोत (thermal reservoir) से ऊष्मा प्राप्त करना और शुद्ध कार्य उत्पन्न करना असंभव है।
सरल शब्दों में,किसी भी ऊष्मा इंजन (heat engine) की तापीय दक्षता $100\%$ नहीं हो सकती है।
इसका तात्पर्य यह है कि एक ऊष्मा इंजन को कार्य करने के लिए कम से कम दो अलग-अलग तापमान वाले ऊष्मा स्रोतों के साथ ऊष्मा का आदान-प्रदान करना आवश्यक है।

(N/A) ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का क्लॉसियस कथन यह बताता है कि एक ऐसे उपकरण का निर्माण करना असंभव है जो एक चक्र में कार्य करे और जिसका एकमात्र परिणाम कम तापमान वाली वस्तु से उच्च तापमान वाली वस्तु में ऊष्मा का स्थानांतरण हो,बिना किसी बाहरी कार्य के इनपुट के।

(B) नहीं,ऊष्मा की पूरी मात्रा को कार्य में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है। ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम (विशेष रूप से केल्विन-प्लांक कथन) के अनुसार,किसी भी ऐसे उपकरण का निर्माण असंभव है जो ऊष्मागतिक चक्र पर कार्य करते हुए एक ही ऊष्मा भंडार (thermal reservoir) से ऊष्मा प्राप्त करे और शुद्ध कार्य उत्पन्न करे। चक्र को पूरा करने के लिए हमेशा कुछ मात्रा में ऊष्मा को ठंडे भंडार (sink) में निष्कासित करना आवश्यक होता है।

(N/A) ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम को दो मुख्य दृष्टिकोणों के माध्यम से समझाया जा सकता है:
$1$. केल्विन-प्लांक कथन: किसी भी ऐसे उपकरण का निर्माण करना असंभव है जो ऊष्मागतिकी चक्र पर कार्य करे और केवल एक ही ऊष्मा भंडार (reservoir) से ऊष्मा प्राप्त करके शुद्ध कार्य उत्पन्न करे। दूसरे शब्दों में,ऊष्मा का $100\%$ कार्य में रूपांतरण असंभव है।
$2$. क्लॉसियस कथन: ऐसे किसी उपकरण का निर्माण करना असंभव है जो एक चक्र में कार्य करे और बाहरी कार्य किए बिना कम तापमान वाली वस्तु से उच्च तापमान वाली वस्तु में ऊष्मा के स्थानांतरण के अलावा कोई अन्य प्रभाव उत्पन्न न करे।

(B) समदाबी प्रक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन का सूत्र है:
$\Delta S = n C_{P} \ln \left( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right)$
$N_{2}$ जैसी द्वि-परमाणुक गैस के लिए, स्थिर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_{P} = \frac{7}{2} R$ होती है।
दिया गया है: $n = 1\, \text{mole}$, $T_{1} = 300\, K$, $T_{2} = 600\, K$, और $R \approx 8.314\, J/(mol \cdot K)$.
मान रखने पर:
$\Delta S = 1 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln \left( \frac{600}{300} \right)$
$\Delta S = 3.5 \times 8.314 \times \ln(2)$
$\ln(2) \approx 0.693$ का उपयोग करने पर:
$\Delta S = 3.5 \times 8.314 \times 0.693 \approx 20.16\, J/K$.
निकटतम पूर्णांक में, एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $20\, J/K$ है।

(D) एन्ट्रॉपी एक ऊष्मागतिक निकाय का एक विस्तीर्ण गुण (extensive property) है।
एक विस्तीर्ण गुण वह गुण है जिसका मान निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा या आकार पर निर्भर करता है।
चूंकि एन्ट्रॉपी योगात्मक (additive) होती है,इसलिए जब पिस्टन को हटाकर दोनों भागों को मिलाया जाता है,तो निकाय की कुल एन्ट्रॉपी व्यक्तिगत भागों की एन्ट्रॉपी का योग होती है।
अतः,कुल एन्ट्रॉपी $S_{\text{total}} = S_{1} + S_{2}$ होगी।

(C) किसी निकाय का तापमान $T$ संबंध $\frac{1}{T} = \frac{dS}{dU}$ द्वारा परिभाषित होता है,जो एन्ट्रॉपी बनाम ऊर्जा ग्राफ का ढाल (slope) है।
दिए गए ग्राफ से,प्रारंभिक अवस्थाओं $U_{1, i}$ और $U_{2, i}$ पर,निकाय $1$ के ग्राफ का ढाल निकाय $2$ के ग्राफ के ढाल से अधिक तीव्र है। इसलिए,$\left( \frac{dS}{dU} \right)_1 > \left( \frac{dS}{dU} \right)_2$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{T_1} > \frac{1}{T_2}$,या $T_1 < T_2$।
चूंकि निकाय $2$ का तापमान निकाय $1$ से अधिक है,इसलिए ऊष्मा निकाय $2$ से निकाय $1$ की ओर तब तक प्रवाहित होगी जब तक कि वे तापीय संतुलन प्राप्त न कर लें। परिणामस्वरूप,निकाय $1$ की आंतरिक ऊर्जा $U_1$ बढ़ती है और निकाय $2$ की आंतरिक ऊर्जा $U_2$ घटती है।
ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,किसी विलगित निकाय (संयुक्त निकाय $1+2$ विलगित है) में किसी भी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,कुल एन्ट्रॉपी को संतुलन तक बढ़ना चाहिए। अतः,कुल एन्ट्रॉपी बढ़ती है।

(C) एंट्रॉपी में परिवर्तन का सूत्र $\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$ है।
तांबे के लिए,एंट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S_{Cu} = \int_{T_i}^{T_f} \frac{mc dT}{T} = mc \ln(\frac{T_f}{T_i})$ है,जो कि ऋणात्मक है (तांबा एंट्रॉपी खोता है)।
तालाब के लिए,उसने $Q = mc(T_i - T_f)$ ऊष्मा प्राप्त की है। तालाब का तापमान $T_{pond} = 30^{\circ} C$ स्थिर रहता है,इसलिए तालाब द्वारा प्राप्त एंट्रॉपी $\Delta S_{pond} = \frac{Q}{T_{pond}} = \frac{mc(100 - 30)}{303.15}$ है।
चूंकि यह एक अनुत्क्रमणीय (irreversible) प्रक्रिया है,इसलिए कुल एंट्रॉपी में वृद्धि होनी चाहिए $(\Delta S_{total} > 0)$।
इसलिए,$\Delta S_{pond} + \Delta S_{Cu} > 0$,जिसका अर्थ है कि $\Delta S_{pond} > |\Delta S_{Cu}|$।
अतः,तालाब तांबे द्वारा खोई गई एंट्रॉपी से अधिक एंट्रॉपी प्राप्त करता है।

(B) उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $(dS)$ को सूत्र $dS = \frac{dQ}{T}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $dQ$ विनिमय की गई ऊष्मा है और $T$ परम तापमान है।
यदि निकाय को ऊष्मा दी जाती है,तो $dQ > 0$,इसलिए $dS > 0$ (एन्ट्रॉपी बढ़ती है)।
यदि निकाय से ऊष्मा बाहर निकाली जाती है,तो $dQ < 0$,इसलिए $dS < 0$ (एन्ट्रॉपी घटती है)।
अतः,जब स्थिर तापमान पर निकाय से ऊष्मा निकाली जाती है तो निकाय की एन्ट्रॉपी घटती है।

(D) एन्ट्रापी एक अवस्था फलन (state function) है, इसलिए पिंड में होने वाला एन्ट्रापी परिवर्तन $(\Delta S)$ केवल उसकी प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है।
नियत ऊष्मा धारिता $C$ वाले पिंड के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन का सूत्र है:
$\Delta S = \int_{T_i}^{T_f} \frac{dQ}{T} = C \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right)$
चूंकि दोनों स्थितियों $(i)$ और $(ii)$ में प्रारंभिक तापमान $(T_i)$ और अंतिम तापमान $(T_f)$ समान हैं, इसलिए पिंड का एन्ट्रापी परिवर्तन दोनों स्थितियों में समान होगा।
अतः, सही विकल्प $(d)$ है।

(C) परिवेश की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{q_{\text{sys}}}{T}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि गैस का विस्तार $P_{\text{ext}}$ के स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध होता है,गैस द्वारा किया गया कार्य $W = -P_{\text{ext}}(V_2 - V_1)$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$। एक आदर्श गैस की समतापीय प्रक्रिया के लिए $\Delta U = 0$ होता है,इसलिए $q = -W = P_{\text{ext}}(V_2 - V_1)$ होगा।
यहाँ $P_{\text{ext}} = 3.0 \ atm$,$V_1 = 1.0 \ L$,$V_2 = 2.0 \ L$ और $T = 300 \ K$ दिया गया है।
अतः,$q = 3.0 \ atm \times (2.0 \ L - 1.0 \ L) = 3.0 \ L \ atm$।
जूल में बदलने पर: $q = 3.0 \times 101.3 \ J = 303.9 \ J$।
परिवेश द्वारा अवशोषित ऊष्मा $-q = -303.9 \ J$ है।
इसलिए,$\Delta S_{\text{surr}} = \frac{-303.9 \ J}{300 \ K} = -1.013 \ J \ K^{-1}$।

(D) पानी को दी गई ऊष्मा $dQ = m s dT$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $s$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
यहाँ $s = 1 \ J \ g^{-1} \ K^{-1}$ दिया गया है।
एंट्रॉपी में परिवर्तन $dS$ को $dS = \frac{dQ}{T}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$dQ$ का मान रखने पर,हमें $dS = \frac{m s dT}{T}$ प्राप्त होता है।
एंट्रॉपी में कुल परिवर्तन $\Delta S$ ज्ञात करने के लिए,हम $T_1$ से $T_2$ तक समाकलन (integration) करते हैं:
$\Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{m s dT}{T} = m s \int_{T_1}^{T_2} \frac{dT}{T}$.
$\Delta S = m s \ln \left(\frac{T_2}{T_1}\right)$.
चूँकि $s = 1$ है,इसलिए एंट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S = m \ln \left(\frac{T_2}{T_1}\right)$ होगा।

(D) "ऊष्मा कम तापमान वाली वस्तु से अधिक तापमान वाली वस्तु की ओर स्वतः प्रवाहित नहीं हो सकती है" यह कथन ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम के क्लॉसियस कथन के रूप में जाना जाता है।
इसका अर्थ यह है कि ठंडी वस्तु से गर्म वस्तु में ऊष्मा के स्थानांतरण के लिए निकाय पर बाहरी कार्य किया जाना आवश्यक है।

(D) रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक $(COP)$ को ठंडे भंडार से निकाली गई ऊष्मा $(Q_L)$ और किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$COP = \frac{Q_L}{W} = \frac{Q_L}{Q_H - Q_L}$.
ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम के अनुसार,बाह्य कार्य किए बिना ऊष्मा स्वतः ठंडी वस्तु से गर्म वस्तु की ओर प्रवाहित नहीं हो सकती है।
यह नियम ऊष्मा इंजनों की दक्षता और रेफ्रिजरेटर के $COP$ पर एक सैद्धांतिक ऊपरी सीमा (कार्नोट सीमा) निर्धारित करता है।
इसलिए,रेफ्रिजरेटर के $COP$ की मूलभूत सीमा ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम द्वारा निर्धारित होती है।

(D) अवस्था परिवर्तन (फेज ट्रांजिशन) के दौरान किसी निकाय की एन्ट्रॉपी उसमें शामिल ऊष्मा विनिमय द्वारा निर्धारित होती है।
एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S = \frac{Q}{T}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ विनिमय की गई ऊष्मा है और $T$ परम तापमान है।
गलनांक (melting) या वाष्पीकरण (vaporization) के दौरान,निकाय द्वारा ऊष्मा अवशोषित की जाती है $(Q > 0)$,इसलिए एन्ट्रॉपी बढ़ती है।
जमने (freezing) या संघनन (condensation) के दौरान,निकाय द्वारा ऊष्मा मुक्त की जाती है $(Q < 0)$,इसलिए एन्ट्रॉपी घटती है।
अतः,अवस्था परिवर्तन के दौरान,निकाय की एन्ट्रॉपी परिवर्तन की दिशा के आधार पर बढ़ या घट सकती है।