Refrigerator Questions in Hindi

(C) कार्नोट रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(K)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$K = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$
यहाँ,$T_2$ ठंडे रिज़र्वायर का तापमान है और $T_1$ गर्म रिज़र्वायर का तापमान है।
दिया गया है:
$T_2 = 0^oC = (0 + 273) K = 273 K$
$T_1 = 30^oC = (30 + 273) K = 303 K$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$K = \frac{273}{303 - 273} = \frac{273}{30} = 9.1$
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$9$ सबसे निकटतम पूर्णांक मान है।

(B) रेफ्रिजरेटर हीट पंप के सिद्धांत पर काम करता है। यह आंतरिक भाग (कूलिंग चैंबर) से ऊष्मा को बाहर निकालता है और इसे आसपास के कमरे में छोड़ देता है।
जब दरवाजा खुला रखा जाता है,तो रेफ्रिजरेटर लगातार कमरे की हवा से ऊष्मा खींचता है और इसे वापस कमरे में छोड़ देता है,साथ ही कंप्रेसर मोटर द्वारा किए गए विद्युत कार्य के कारण उत्पन्न ऊष्मा भी कमरे में जुड़ जाती है।
चूंकि कमरे में छोड़ी गई कुल ऊष्मा,कमरे से निकाली गई ऊष्मा और कंप्रेसर द्वारा किए गए कार्य के ऊष्मीय समतुल्य का योग होती है,इसलिए शुद्ध प्रभाव कमरे के तापमान में वृद्धि है।
अतः,कमरा गर्म हो जाता है।

(A) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $COP = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$, जहाँ $T_2$ कम तापमान वाले रिज़र्वायर का तापमान है और $T_1$ उच्च तापमान वाले रिज़र्वायर का तापमान है।
दिया गया है:
$T_2 = -23^{\circ}C = (-23 + 273) \, K = 250 \, K$
$T_1 = 27^{\circ}C = (27 + 273) \, K = 300 \, K$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$COP = \frac{250}{300 - 250}$
$COP = \frac{250}{50}$
$COP = 5$
अतः, सैद्धांतिक निष्पादन गुणांक $5$ है।

(C) एक आदर्श रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक $(COP)$ का सूत्र है: $\alpha = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$,जहाँ $T_2$ ठंडे भाग का तापमान है और $T_1$ वातावरण (गर्म भाग) का तापमान है।
दिया गया है: $T_2 = -13 \, ^\circ C = 273 - 13 = 260 \, K$ और $\alpha = 5$.
सूत्र में मान रखने पर:
$5 = \frac{260}{T_1 - 260}$
$5(T_1 - 260) = 260$
$T_1 - 260 = \frac{260}{5} = 52$
$T_1 = 260 + 52 = 312 \, K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_1 = 312 - 273 = 39 \, ^\circ C$.

(D) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ $\alpha = \frac{Q_2}{W}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q_2$ ठंडे स्रोत से ली गई ऊष्मा है और $W$ निकाय पर किया गया कार्य है।
साथ ही,$W = Q_1 - Q_2$,जहाँ $Q_1$ गर्म स्रोत को दी गई ऊष्मा है।
दिया गया है: $\alpha = 1/3$ और $Q_1 = 200 \ J$।
इन मानों को सूत्र $\alpha = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$ में रखने पर:
$\frac{1}{3} = \frac{Q_2}{200 - Q_2}$
$200 - Q_2 = 3Q_2$
$4Q_2 = 200 \implies Q_2 = 50 \ J$।
अब,किया गया कार्य $W$ की गणना करें:
$W = Q_1 - Q_2 = 200 \ J - 50 \ J = 150 \ J$।

(B) कार्नोट इंजन के लिए,दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $\eta = 1/10$,इसलिए $\frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ है।
अतः,तापमान का अनुपात $\frac{T_1}{T_2} = \frac{10}{9}$ है।
रेफ्रिजरेटर के लिए,निष्पादन गुणांक $COP = \frac{Q_2}{W} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ होता है।
इसे $\frac{Q_2}{W} = \frac{1}{\frac{T_1}{T_2} - 1}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
मान रखने पर,$\frac{Q_2}{10} = \frac{1}{\frac{10}{9} - 1}$ प्राप्त होता है।
$\frac{Q_2}{10} = \frac{1}{1/9} = 9$।
अतः,$Q_2 = 10 \times 9 = 90 \ J$।

(C) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ $\alpha = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$ द्वारा दिया जाता है।
कार्नोट रेफ्रिजरेटर के लिए,ऊष्मा का अनुपात परम तापमान के समानुपाती होता है: $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2}$।
इसका अर्थ है $\frac{Q_1 - Q_2}{Q_2} = \frac{T_1 - T_2}{T_2}$।
अतः,$COP$ $\alpha = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ होता है।
यहाँ दिए गए तापमान $T_1 = 30 + 273 = 303 \, \text{K}$ और $T_2 = 0 + 273 = 273 \, \text{K}$ हैं।
इन मानों को रखने पर: $\alpha = \frac{273}{303 - 273} = \frac{273}{30} = 9.1$।
विकल्पों में दिए गए निकटतम पूर्णांक मान को लेने पर,हमें $9$ प्राप्त होता है।

(A) एक रेफ्रिजरेटर अपने आंतरिक भाग से ऊष्मा निकालकर उसे आसपास के वातावरण में छोड़ कर कार्य करता है।
जब दरवाजा एक इंसुलेटेड कमरे में खुला रखा जाता है,तो रेफ्रिजरेटर कंप्रेसर का उपयोग करके रेफ्रिजरेंट गैस पर लगातार कार्य करता रहता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,रेफ्रिजरेटर को विद्युत कार्य के रूप में दी गई ऊर्जा अंततः ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है।
चूंकि कमरा इंसुलेटेड है,इसलिए यह ऊष्मा कमरे की हवा में ही मुक्त होती है।
अतः,शुद्ध प्रभाव यह होता है कि कमरे की कुल तापीय ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे हवा का तापमान बढ़ जाता है।

(C) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ ज्ञात करने का सूत्र है: $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$,जहाँ $T_1$ गर्म भंडार का तापमान है और $T_2$ ठंडे भंडार का तापमान केल्विन $(K)$ में है।
दिया गया है: $T_1 = 30^{\circ}C = 30 + 273 = 303 \ K$ और $T_2 = 0^{\circ}C = 0 + 273 = 273 \ K$।
मान रखने पर: $\beta = \frac{273}{303 - 273} = \frac{273}{30} = 9.1$।
निकटतम पूर्णांक में,निष्पादन गुणांक $9$ प्राप्त होता है।

(B) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\alpha = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$
जहाँ $T_1$ गर्म जलाशय (परिवेश) का तापमान है और $T_2$ ठंडा जलाशय (फ्रीजर) का तापमान केल्विन में है।
दिया गया है: $\alpha = 5$,$T_2 = -20^{\circ}C = (-20 + 273) K = 253 K$.
सूत्र में मान रखने पर:
$5 = \frac{253}{T_1 - 253}$
$5(T_1 - 253) = 253$
$5T_1 - 1265 = 253$
$5T_1 = 1518$
$T_1 = \frac{1518}{5} = 303.6 K$
सेल्सियस में बदलने पर:
$T_1 = 303.6 - 273 = 30.6^{\circ}C \approx 31^{\circ}C$.

(D) तापमान $T$ पर बर्तन से निकाली गई ऊष्मा $dQ = m C_p dT$ है।
यहाँ $m = 0.1 \text{ kg}$ और $C_p = 32 \left( \frac{T}{400} \right)^3 \text{ kJ K}^{-1} \text{ kg}^{-1}$ दिया गया है।
कुल निकाली गई ऊष्मा $Q = \int_{20}^{4} 0.1 \times 32 \left( \frac{T}{400} \right)^3 dT = \frac{3.2}{64 \times 10^6} \left[ \frac{T^4}{4} \right]_{20}^{4} = \frac{3.2}{256 \times 10^6} (4^4 - 20^4) = \frac{3.2}{256 \times 10^6} (256 - 160000) \approx -0.002 \text{ kJ}$.
निकाली गई ऊष्मा का परिमाण $|Q| = 0.002 \text{ kJ}$ है।
रेफ्रिजरेटर के लिए,निष्पादन गुणांक $(COP)$ $\beta = \frac{T_L}{T_H - T_L} = \frac{Q}{W}$ है।
यहाँ $T_H = 27 + 273 = 300 \text{ K}$ है।
जैसे-जैसे $T_L$,$20 \text{ K}$ से $4 \text{ K}$ तक बदलता है,आवश्यक न्यूनतम कार्य $dW = \frac{dQ}{\beta} = dQ \frac{T_H - T}{T} = dQ \left( \frac{300}{T} - 1 \right)$ के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।
$W = \int_{20}^{4} 0.1 \times 32 \left( \frac{T}{400} \right)^3 \left( \frac{300}{T} - 1 \right) dT = \frac{3.2}{400^3} \int_{20}^{4} (300 T^2 - T^3) dT = \frac{3.2}{64 \times 10^6} \left[ 100 T^3 - \frac{T^4}{4} \right]_{20}^{4}$.
$W = 5 \times 10^{-8} [ (100 \times 4^3 - 64) - (100 \times 20^3 - 40000) ] = 5 \times 10^{-8} [ 6336 - 760000 ] \approx 0.0377 \text{ kJ}$.
दिए गए विकल्पों की तुलना में,सही विकल्प $D$ है।

(D) रेफ्रिजरेटर के अंदर का तापमान $T_2 = (t_2 + 273) \, K$ है और कमरे का तापमान $T_1 = (t_1 + 273) \, K$ है।
एक आदर्श रेफ्रिजरेटर (कार्नोट चक्र) के लिए,कमरे में छोड़ी गई ऊष्मा $(Q_1)$ और ठंडे स्रोत से अवशोषित ऊष्मा $(Q_2)$ का अनुपात $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2}$ द्वारा दिया जाता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,किया गया कार्य $W = Q_1 - Q_2$ है,जिसका अर्थ है $Q_2 = Q_1 - W$।
इसे अनुपात में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{Q_1}{Q_1 - W} = \frac{T_1}{T_2}$।
$\frac{Q_1}{W}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{Q_1 - W}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1} \Rightarrow 1 - \frac{W}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$।
$\frac{W}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$।
इसलिए,प्रति इकाई कार्य के लिए कमरे में दी गई ऊष्मा $\frac{Q_1}{W} = \frac{T_1}{T_1 - T_2}$ है।
$T_1 = t_1 + 273$ और $T_2 = t_2 + 273$ रखने पर,हमें $\frac{Q_1}{W} = \frac{t_1 + 273}{(t_1 + 273) - (t_2 + 273)} = \frac{t_1 + 273}{t_1 - t_2}$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया है: ठंडे जलाशय का तापमान $T_2 = 4^{\circ}C = 277 \, K$,गर्म जलाशय का तापमान $T_1 = 30^{\circ}C = 303 \, K$.
प्रति सेकंड हटाई गई ऊष्मा $Q_2 = 600 \, cal/s$.
प्रदर्शन गुणांक $\alpha = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$.
$\alpha = \frac{277}{303 - 277} = \frac{277}{26}$.
हम जानते हैं कि $\alpha = \frac{Q_2}{W}$,जहाँ $W$ प्रति सेकंड किया गया कार्य (शक्ति) है।
अतः,$W = \frac{Q_2}{\alpha} = \frac{600 \times 26}{277} \, cal/s$.
जूल में परिवर्तित करने पर: $W = \frac{600 \times 26}{277} \times 4.2 \, J/s$.
$W \approx 236.5 \, W$.

(C) कार्नोट इंजन की दक्षता $(\eta)$ और रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) $(\beta)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$\beta = \frac{1 - \eta}{\eta}$
यहाँ $\eta = 1/10$ दिया गया है,इसलिए निष्पादन गुणांक:
$\beta = \frac{1 - 1/10}{1/10} = \frac{9/10}{1/10} = 9$
निष्पादन गुणांक $(\beta)$ को ठंडे रिज़र्वोयर से अवशोषित ऊष्मा $(Q_2)$ और सिस्टम पर किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है:
$\beta = \frac{Q_2}{W}$
यहाँ $W = 10 \ J$ और $\beta = 9$ दिया गया है,इसलिए:
$9 = \frac{Q_2}{10 \ J}$
$Q_2 = 9 \times 10 \ J = 90 \ J$
अतः,कम तापमान वाले रिज़र्वोयर से अवशोषित ऊर्जा $90 \ J$ है।

(D) प्रदर्शन गुणांक $(COP)$ को $COP = \frac{Q_2}{W}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $Q_2$ हटाई गई ऊष्मा है और $W$ किया गया कार्य है。
दिया गया है $Q_2 = 60 \ kJ/min = \frac{60 \times 10^3 \ J}{60 \ s} = 1000 \ J/s = 1000 \ W$。
चूँकि $COP = 1.2$ है, पावर इनपुट $W = \frac{Q_2}{COP} = \frac{1000}{1.2} \ W$ होगा。
एक महीने $(30 \ \text{दिन})$ में प्रतिदिन $4 \ \text{घंटे}$ के उपयोग के साथ कुल खपत ऊर्जा:
$E = W \times \text{समय} = \left( \frac{1000}{1.2} \right) \times (4 \times 30 \ \text{घंटे}) = \frac{1000}{1.2} \times 120 \ Wh = 100,000 \ Wh = 100 \ kWh$。
चूँकि $1 \ kWh = 1 \ \text{यूनिट}$ होता है, इसलिए कुल खपत $100 \ \text{यूनिट}$ है。
कुल लागत = $100 \ \text{यूनिट} \times 6 \ Rs./\text{यूनिट} = 600 \ Rs.$

(C) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ ठंडे जलाशय (cold reservoir) से निकाली गई ऊष्मा $(Q_2)$ और सिस्टम पर किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$\beta = \frac{Q_2}{W}$
जहाँ $Q_2$ ठंडी वस्तु से अवशोषित ऊष्मा है और $W$ रेफ्रिजरेटर पर किया गया बाह्य कार्य है।

(D) दिया गया है: आंतरिक तापमान $T_{2} = 260 \ K$,बाहरी तापमान $T_{1} = 315 \ K$,किया गया कार्य $W = 1 \ J$।
एक उत्क्रमणीय रेफ्रिजरेटर के लिए,निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) $\beta = \frac{Q_{2}}{W} = \frac{T_{2}}{T_{1} - T_{2}}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\beta = \frac{260}{315 - 260} = \frac{260}{55} \approx 4.73$।
चूंकि $\beta = \frac{Q_{2}}{W}$,इसलिए $Q_{2} = \beta \times W = 4.73 \times 1 = 4.73 \ J$।
परिवेश को दी गई ऊष्मा $(Q_{1})$,अंदर से निकाली गई ऊष्मा $(Q_{2})$ और किए गए कार्य $(W)$ का योग है: $Q_{1} = Q_{2} + W$।
$Q_{1} = 4.73 \ J + 1 \ J = 5.73 \ J$।

(C) रेफ्रिजरेटर के लिए निष्पादन गुणांक $(COP)$,जिसे $\beta$ द्वारा दर्शाया जाता है,को ठंडे रिज़र्वायर से अवशोषित ऊष्मा $(Q)$ और सिस्टम पर किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$\beta = \frac{Q}{W}$।
इस सूत्र को कार्य $(W)$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $W = \frac{Q}{\beta}$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया है: ठंडे जलाशय का तापमान,$T_2 = 250\, K$। गर्म जलाशय का तापमान,$T_1 = 300\, K$। ठंडे जलाशय से ली गई ऊष्मा,$Q_2 = 500\, cal$।
कार्नो रेफ्रिजरेटर के लिए,निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) $\beta$ का सूत्र $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2} = \frac{Q_2}{W}$ है।
मान रखने पर: $\beta = \frac{250}{300 - 250} = \frac{250}{50} = 5$।
अब,$\beta = \frac{Q_2}{W}$ का उपयोग करते हुए,$W = \frac{Q_2}{\beta} = \frac{500\, cal}{5} = 100\, cal$।
चूंकि $1\, cal = 4.2\, J$,इसलिए जूल में किया गया कार्य $W = 100 \times 4.2\, J = 420\, J$ है।

(D) पानी (सिंक) से निकाली गई ऊष्मा $Q_{sink} = mL = 5 \times 336 \times 10^3 = 1.68 \times 10^6\,J$ है।
कार्नोट रेफ्रिजरेटर के लिए,प्रदर्शन गुणांक $\beta = \frac{T_{sink}}{T_{source} - T_{sink}} = \frac{Q_{sink}}{W}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए तापमान: $T_{sink} = 0 + 273 = 273\,K$ और $T_{source} = 27 + 273 = 300\,K$.
मान रखने पर: $\frac{273}{300 - 273} = \frac{1.68 \times 10^6}{W}$.
$\frac{273}{27} = \frac{1.68 \times 10^6}{W}$.
$W = \frac{1.68 \times 10^6 \times 27}{273} \approx 1.6615 \times 10^5\,J$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,खपत की गई ऊर्जा $1.67 \times 10^5\,J$ है।

(D) रेफ्रिजरेटर हीट पंप के सिद्धांत पर काम करता है,जो कूलिंग चैंबर से गर्मी निकालता है और उसे आसपास के वातावरण में छोड़ देता है।
ऊष्मागतिकी (thermodynamics) के पहले नियम के अनुसार,कमरे में छोड़ी गई ऊर्जा कूलिंग चैंबर से निकाली गई गर्मी और कंप्रेसर द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होती है।
चूंकि कंप्रेसर कार्य करने के लिए विद्युत ऊर्जा का उपभोग करता है,इसलिए कमरे में छोड़ी गई कुल गर्मी कूलिंग चैंबर से हटाई गई गर्मी से अधिक होती है।
इसलिए,यदि एक अच्छी तरह से इंसुलेटेड कमरे में रेफ्रिजरेटर का दरवाजा खुला छोड़ दिया जाए,तो इसका शुद्ध प्रभाव कमरे के तापमान में वृद्धि करना होगा।

(C) कार्नो इंजन की दक्षता $\eta = \frac{W}{Q_H} = \frac{1}{10}$ दी गई है।
जब इसे रेफ्रिजरेटर के रूप में उपयोग किया जाता है,तो निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) $\beta$ और इंजन की दक्षता $\eta$ के बीच संबंध $\beta = \frac{1 - \eta}{\eta}$ होता है।
$\eta = \frac{1}{10}$ रखने पर,$\beta = \frac{1 - 1/10}{1/10} = \frac{9/10}{1/10} = 9$ प्राप्त होता है।
परिभाषा के अनुसार,निष्पादन गुणांक $\beta = \frac{Q_L}{W}$ है,जहाँ $Q_L$ कम तापमान वाले जलाशय से अवशोषित ऊष्मा है और $W$ किया गया कार्य है।
यहाँ $W = 10 \; J$ दिया गया है,इसलिए $9 = \frac{Q_L}{10}$।
अतः,$Q_L = 9 \times 10 = 90 \; J$ प्राप्त होता है।

(B) रेफ्रिजरेटर के अंदर का तापमान,$T_{1} = 9^{\circ} C = 282 \ K$.
कमरे का तापमान,$T_{2} = 36^{\circ} C = 309 \ K$.
कार्नोट रेफ्रिजरेटर के लिए निष्पादन गुणांक $(COP)$ का सूत्र है:
$COP = \frac{T_{1}}{T_{2} - T_{1}}$
मान रखने पर:
$COP = \frac{282}{309 - 282}$
$COP = \frac{282}{27}$
$COP = 10.44$
अतः,दिए गए रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $10.44$ है।

(B) रेफ्रिजरेटर हीट पंप के सिद्धांत पर काम करता है। यह अपने आंतरिक भाग से ऊष्मा निकालता है और इसे आसपास के वातावरण (कमरे) में छोड़ देता है।
जब दरवाजा खुला रखा जाता है,तो रेफ्रिजरेटर अपने कंप्रेसर को चलाने के लिए लगातार विद्युत ऊर्जा का उपयोग करता है।
यह विद्युत ऊर्जा अंततः ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है,जो आंतरिक भाग से निकाली गई ऊष्मा के साथ कमरे में छोड़ दी जाती है।
चूंकि कमरे में छोड़ी गई कुल ऊष्मा,आंतरिक भाग से निकाली गई ऊष्मा से अधिक होती है,इसलिए कमरे के तापमान में वृद्धि होती है।
अतः,कमरा गर्म हो जाएगा।

(B) तापमान $T_L = -3^{\circ} C = 270 \ K$ और $T_H = 27^{\circ} C = 300 \ K$ हैं।
आदर्श कार्नोट रेफ्रिजरेटर के लिए प्रदर्शन गुणांक $(COP)$ का सूत्र $COP_{ideal} = \frac{T_L}{T_H - T_L}$ है।
$COP_{ideal} = \frac{270}{300 - 270} = \frac{270}{30} = 9$।
वास्तविक $COP$ आदर्श $COP$ का $50\%$ है: $COP_{actual} = 0.5 \times 9 = 4.5$।
हम जानते हैं कि $COP = \frac{Q_L}{W}$,जहाँ $Q_L$ प्रति सेकंड हटाई गई ऊष्मा है और $W$ प्रति सेकंड किया गया कार्य (शक्ति) है।
दिया गया है $W = 1 \ kW = 1 \ kJ/s$।
इसलिए,$Q_L = COP_{actual} \times W = 4.5 \times 1 \ kJ/s = 4.5 \ kJ/s$।

(A) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$,जहाँ $T_1$ परिवेश का तापमान (गर्म जलाशय) है और $T_2$ रेफ्रिजरेटर के अंदर का तापमान (ठंडा जलाशय) है।
दिया गया है: $T_1 = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \ K$ और $\beta = 5$.
सूत्र में मान रखने पर: $5 = \frac{T_2}{300 - T_2}$.
दोनों पक्षों को $(300 - T_2)$ से गुणा करने पर: $5(300 - T_2) = T_2$.
$1500 - 5T_2 = T_2$.
$1500 = 6T_2$.
$T_2 = \frac{1500}{6} = 250 \ K$.

(N/A) यदि हीट इंजन में होने वाली चक्रीय प्रक्रिया को उलट दिया जाए,तो यह एक रेफ्रिजरेटर या हीट पंप के रूप में कार्य करता है।
रेफ्रिजरेटर/हीट पंप में कार्यशील पदार्थ कम तापमान $T_{2}$ पर ठंडे जलाशय (cold reservoir) से $Q_{2}$ ऊष्मा खींचता है,कार्यशील पदार्थ पर बाहरी कार्य $W$ किया जाता है,और उच्च तापमान $T_{1}$ पर गर्म जलाशय (hot reservoir) में $Q_{1}$ ऊष्मा छोड़ी जाती है।
रेफ्रिजरेटर में,कार्यशील पदार्थ (गैसीय रूप में) निम्नलिखित चरणों से गुजरता है:
$(a)$ गैस का उच्च से निम्न दबाव की ओर अचानक विस्तार,जो इसे ठंडा करता है और इसे वाष्प-तरल मिश्रण में बदल देता है।
$(b)$ ठंडे तरल द्वारा उस क्षेत्र से ऊष्मा का अवशोषण जिसे ठंडा किया जाना है,जिससे यह वाष्प में बदल जाता है।
$(c)$ सिस्टम पर किए गए बाहरी कार्य के कारण वाष्प का गर्म होना।
$(d)$ वाष्प द्वारा परिवेश में ऊष्मा का उत्सर्जन,जो इसे प्रारंभिक अवस्था में लाकर चक्र को पूरा करता है।
यदि इसका उपयोग किसी कक्ष के अंदर की जगह को ठंडा करने के लिए किया जाता है जब उसका परिवेश उच्च तापमान पर होता है,तो इसे रेफ्रिजरेटर कहा जाता है।
यदि इसका उपयोग किसी स्थान या कमरे को गर्म करने के लिए किया जाता है जब उसका परिवेश कम तापमान पर होता है,तो इसे हीट पंप कहा जाता है।
ठंडे जलाशय से निकाली गई ऊष्मा $Q_{2}$ और सिस्टम (रेफ्रिजरेंट) पर किए गए कार्य $W$ के अनुपात को रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(\alpha)$ कहा जाता है:
$\alpha = \frac{Q_{2}}{W} \dots(1)$
हीट पंप के लिए निष्पादन गुणांक:
$\alpha = \frac{Q_{1}}{W}$
हीट इंजन में दक्षता $\eta$ कभी भी $1$ से अधिक नहीं हो सकती,जबकि हीट पंप के लिए $\alpha$ का मान $1$ से अधिक हो सकता है। ऊर्जा संरक्षण के नियम से:
$Q_{1} = W + Q_{2}$
$\therefore W = Q_{1} - Q_{2}$
समीकरण $(1)$ से:
$\alpha = \frac{Q_{2}}{Q_{1} - Q_{2}}$

(A) $Thermodynamics$ के $Second$ $Law$ (क्लॉसियस कथन) के अनुसार,ऊष्मा स्वतः ठंडे निकाय से गर्म निकाय की ओर प्रवाहित नहीं हो सकती है। रेफ्रिजरेटर या हीट पंप एक ऐसा उपकरण है जो ठंडे जलाशय से गर्म जलाशय में ऊष्मा का स्थानांतरण करता है। इस स्थानांतरण को प्राप्त करने के लिए,सिस्टम पर बाहरी कार्य किया जाना आवश्यक है। अतः,एक रेफ्रिजरेटर या हीट पंप तभी कार्य करता है जब सिस्टम पर बाहरी कार्य किया जाता है।

(N/A) रेफ्रिजरेटर एक हीट पंप है जो एक ठंडे जलाशय (cold reservoir) से ऊष्मा निकालता है और बाहरी कार्य करके इसे एक गर्म जलाशय (hot reservoir) में छोड़ता है।
योजनाबद्ध निरूपण:
$1$. $T_H$ (गर्म जलाशय/वातावरण)
$2$. $Q_H$ (वातावरण में छोड़ी गई ऊष्मा)
$3$. $W$ (कंप्रेसर द्वारा किया गया कार्य)
$4$. $T_L$ (ठंडा जलाशय/रेफ्रिजरेटर के अंदर का भाग)
$5$. $Q_L$ (ठंडे जलाशय से निकाली गई ऊष्मा)
चक्र को इस प्रकार दर्शाया जाता है:
$Q_L + W = Q_H$
आरेख का विवरण:
- $T_L$ (ठंडा जलाशय) लेबल वाला बॉक्स सिस्टम को $Q_L$ ऊर्जा देता है।
- सिस्टम रेफ्रिजरेंट पर $W$ कार्य करता है।
- सिस्टम $T_H$ (गर्म जलाशय) लेबल वाले बॉक्स में $Q_H$ ऊर्जा छोड़ता है,जहाँ $T_H > T_L$ है।

(N/A) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक ($\beta$ या $COP$) ठंडे जलाशय (cold reservoir) से निकाली गई ऊष्मा $(Q_2)$ और उस ऊष्मा को निकालने के लिए बाहरी कारक द्वारा निकाय पर किए गए कार्य $(W)$ का अनुपात है।
गणितीय रूप में, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$\beta = \frac{Q_2}{W}$
चूंकि $W = Q_1 - Q_2$, जहां $Q_1$ गर्म जलाशय (hot reservoir) को दी गई ऊष्मा है, इसलिए सूत्र को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:
$\beta = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$
एक आदर्श रेफ्रिजरेटर के लिए, ठंडे जलाशय के तापमान $(T_2)$ और गर्म जलाशय के तापमान $(T_1)$ के संदर्भ में, इसे इस प्रकार दिया जाता है:
$\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$

(N/A) हीट पंप के निष्पादन गुणांक ($\beta$ या $COP$) को गर्म जलाशय को दी गई ऊष्मा $(Q_H)$ और सिस्टम पर किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$\beta = \frac{Q_H}{W}$
जहाँ:
$Q_H$ गर्म जलाशय को दी गई ऊष्मा है।
$W$ किया गया कार्य है।
चूंकि $W = Q_H - Q_L$, इसलिए इस सूत्र को तापमान के संदर्भ में इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:
$\beta = \frac{T_H}{T_H - T_L}$
जहाँ $T_H$ गर्म जलाशय का तापमान है और $T_L$ ठंडे जलाशय का तापमान है।

(A) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ ठंडे जलाशय से निकाली गई ऊष्मा $(Q_2)$ और सिस्टम पर किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$COP = \frac{Q_2}{W}$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$W = Q_1 - Q_2$,जहाँ $Q_1$ गर्म जलाशय में छोड़ी गई ऊष्मा है।
यदि सिस्टम पर किया गया कार्य $(W)$ शून्य है,तो हर (denominator) शून्य हो जाता है।
जैसे $W \to 0$,वैसे ही $COP = \frac{Q_2}{W} \to \infty$।
इसलिए,जब रेफ्रिजरेटर पर किया गया कार्य शून्य होता है,तो निष्पादन गुणांक अनंत हो जाता है।

(B) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ ठंडे जलाशय से निकाली गई ऊष्मा $(Q_2)$ और सिस्टम पर किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $COP = Q_2 / W$.
ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,बाहरी कार्य $(W > 0)$ किए बिना ठंडी वस्तु से गर्म वस्तु में ऊष्मा का स्थानांतरण करना असंभव है।
यदि $COP$ अनंत होता,तो इसका अर्थ यह होता कि सीमित मात्रा में ऊष्मा निकालने $(Q_2 > 0)$ के लिए $W = 0$ है,जिसका अर्थ है कि बिना किसी बाहरी कार्य के ठंडी वस्तु से गर्म वस्तु में ऊष्मा का स्थानांतरण हो रहा है।
यह प्रक्रिया ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के क्लॉसियस कथन का उल्लंघन करती है,जो कहता है कि बाहरी कार्य के बिना ऊष्मा ठंडी वस्तु से गर्म वस्तु की ओर स्वतः प्रवाहित नहीं हो सकती है।
इसलिए,रेफ्रिजरेटर का $COP$ कभी भी अनंत नहीं हो सकता है।

(N/A) एक आदर्श रेफ्रिजरेटर एक सैद्धांतिक उपकरण है जो कार्य इनपुट का उपयोग करके ठंडे जलाशय से गर्म जलाशय में ऊष्मा स्थानांतरित करने के लिए पूरी तरह से प्रतिवर्ती चक्र (जैसे कार्नोट चक्र) पर काम करता है।
एक आदर्श रेफ्रिजरेटर में घर्षण,अशांति या ऊष्मा रिसाव जैसे कोई भी अपव्ययी प्रभाव नहीं होते हैं।
एक आदर्श रेफ्रिजरेटर का प्रदर्शन गुणांक $(COP)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$COP = \frac{T_L}{T_H - T_L}$
जहाँ $T_L$ ठंडे जलाशय का तापमान है और $T_H$ गर्म जलाशय का तापमान है।
यह दी गई तापमान सीमा के लिए अधिकतम संभव दक्षता का प्रतिनिधित्व करता है।

चक्रीय ऊष्मा इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$ द्वारा दी जाती है।
कार्नोट इंजन के लिए,दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ होती है।
इन दोनों की तुलना करने पर,हमें $\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2}$।
दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर: $\frac{Q_1}{Q_2} - 1 = \frac{T_1}{T_2} - 1$,जो सरल होकर $\frac{Q_1 - Q_2}{Q_2} = \frac{T_1 - T_2}{T_2}$ हो जाता है।
व्युत्क्रम (reciprocal) लेने पर,हमें $\frac{Q_2}{Q_1 - Q_2} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ प्राप्त होता है।
रेफ्रिजरेटर के लिए निष्पादन गुणांक $\alpha$ को $\alpha = \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अतः,सूत्र $\alpha = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ है।

(B) रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक $(\beta)$ को सूत्र $\beta = \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ द्वारा परिभाषित किया जाता है।
यहाँ, $T_2$ ठंडे जलाशय का तापमान है और $T_1$ गर्म जलाशय का तापमान है।
निष्पादन गुणांक का सूत्र केवल जलाशयों के तापमान पर निर्भर करता है।
कार्यकारी पदार्थ का द्रव्यमान इस व्यंजक में नहीं आता है।
इसलिए, कार्यकारी पदार्थ का द्रव्यमान बढ़ाने से निष्पादन गुणांक में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

(B) रेफ्रिजरेटर हीट पंप के सिद्धांत पर काम करता है। यह अंदर के हिस्से (फ्रीजर कंपार्टमेंट) से गर्मी निकालता है और इसे आसपास के वातावरण (कमरे) में छोड़ देता है।
जब दरवाजा खुला रखा जाता है,तो रेफ्रिजरेटर कमरे की हवा से लगातार गर्मी निकालता रहता है और कंप्रेसर मोटर द्वारा उत्पन्न गर्मी के साथ इसे वापस कमरे में छोड़ देता है।
चूंकि कंप्रेसर सिस्टम पर कार्य करता है,इसलिए कमरे में छोड़ी गई कुल गर्मी,उससे निकाली गई गर्मी से अधिक होती है।
इसलिए,शुद्ध प्रभाव कमरे के तापमान में वृद्धि है,जिससे कमरा गर्म हो जाता है।

(N/A) नहीं,रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ स्थिर नहीं होता है। $COP$ को $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $T_2$ रेफ्रिजरेटर के अंदर का तापमान है और $T_1$ परिवेश का तापमान है। जैसे-जैसे अंदर का तापमान $(T_2)$ घटता है,$COP$ का मान भी घटता जाता है।

(A) रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) $\beta$ को ठंडे जलाशय से निकाली गई ऊष्मा $(Q_2)$ और निकाय पर किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि $W = Q_1 - Q_2$,जहां $Q_1$ गर्म जलाशय को दी गई ऊष्मा है,इसलिए व्यंजक $\beta = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$ हो जाता है।
अतः,दिया गया समीकरण सत्य है।

(N/A) यदि रेफ्रिजरेटर का दरवाजा खुला रखा जाए,तो कमरा गर्म हो जाएगा। रेफ्रिजरेटर अपने आंतरिक भाग से ऊष्मा निकालकर उसे आसपास के वातावरण (कमरे) में छोड़ कर कार्य करता है। जब दरवाजा खुला होता है,तो रेफ्रिजरेटर लगातार कमरे की हवा से ऊष्मा खींचता है और उसे वापस कमरे में ही छोड़ देता है,साथ ही कंप्रेसर की मोटर द्वारा किए गए कार्य से उत्पन्न अतिरिक्त ऊष्मा भी कमरे में जुड़ जाती है। चूंकि कंप्रेसर विद्युत ऊर्जा का उपभोग करता है और उसे ऊष्मा में परिवर्तित करता है,इसलिए शुद्ध परिणाम यह होता है कि कमरे की कुल ऊष्मा बढ़ जाती है,जिससे तापमान में वृद्धि होती है।

(N/A) स्रोत (परिवेश) का तापमान $T_1 = 27^{\circ}C = 27 + 273 = 300\,K$ है।
सिंक (रेफ्रिजरेटर के अंदर) का तापमान $T_2 = -3^{\circ}C = -3 + 273 = 270\,K$ है।
एक आदर्श कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
$\eta = 1 - \frac{270}{300} = 1 - 0.9 = 0.1$ है।
वास्तविक प्रदर्शन गुणांक $(COP)$ आदर्श इंजन की दक्षता से संबंधित है। रेफ्रिजरेटर के लिए,अधिकतम $COP$ $\beta_{max} = \frac{T_2}{T_1 - T_2} = \frac{270}{300 - 270} = \frac{270}{30} = 9$ है।
यह देखते हुए कि रेफ्रिजरेटर की दक्षता आदर्श इंजन की $50\%$ है,वास्तविक $COP$ $\beta = 0.5 \times \beta_{max} = 0.5 \times 9 = 4.5$ है।
चूंकि $\beta = \frac{Q_2}{W}$,जहाँ $Q_2$ हटाई गई ऊष्मा है और $W$ प्रति सेकंड किया गया कार्य $(1\,kW)$ है,
$Q_2 = \beta \times W = 4.5 \times 1\,kW = 4.5\,kJ/s$ है।
अतः,प्रति सेकंड रेफ्रिजरेटर से निकाली गई ऊष्मा $4.5\,kJ$ है।

(C) निष्पादन गुणांक $(COP)$ $\beta = 5$ दिया गया है।
कमरे का तापमान (सिंक तापमान) $T_1 = 27 + 273 = 300\,K$ है।
मान लीजिए कि रेफ्रिजरेटर के अंदर का तापमान $T_2$ है।
रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक का सूत्र $\beta = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $5 = \frac{T_2}{300 - T_2}$।
तिर्यक गुणा करने पर: $5(300 - T_2) = T_2$।
$1500 - 5T_2 = T_2$।
$1500 = 6T_2$।
$T_2 = \frac{1500}{6} = 250\,K$।
सेल्सियस में बदलने पर: $t_2 = 250 - 273 = -23\,^{\circ}C$।

(C) रेफ्रिजरेटर के लिए,प्रदर्शन गुणांक $(COP)$ का सूत्र $COP = \frac{T_1}{T_2 - T_1} = \frac{Q_1}{W}$ है,जहाँ $T_1$ ठंडे जलाशय का तापमान है और $T_2$ गर्म जलाशय का तापमान है।
दिया गया है: $T_1 = 0^{\circ} C = 273 \; K$,$T_2 = 27^{\circ} C = 300 \; K$.
पानी से निकाली जाने वाली ऊष्मा $Q_1 = m \times L = 100 \; g \times 80 \; cal/g = 8000 \; cal$ है।
संबंध $\frac{Q_1}{W} = \frac{T_1}{T_2 - T_1}$ का उपयोग करते हुए,हमें मिलता है $W = Q_1 \times \frac{T_2 - T_1}{T_1} = 8000 \times \frac{300 - 273}{273} = 8000 \times \frac{27}{273} \approx 791.21 \; cal$.
वातावरण में छोड़ी गई ऊष्मा $Q_2 = Q_1 + W = 8000 + 791.21 = 8791.21 \; cal$ है।
निकटतम पूर्णांक में,हमें $8791 \; cal$ प्राप्त होता है।

(C) रेफ्रिजरेटर की दक्षता (या कार्यक्षमता) सिंक $(T_2)$ और स्रोत $(T_1)$ के तापमान द्वारा निर्धारित की जाती है।
नोट: ऊष्मागतिकी में,रेफ्रिजरेटर की दक्षता को अक्सर प्रदर्शन गुणांक $(COP = T_2 / (T_1 - T_2))$ द्वारा दर्शाया जाता है,लेकिन यदि प्रश्न कार्नोट दक्षता सीमा $\eta = 1 - (T_2 / T_1)$ के बारे में है,तो गणना इस प्रकार है:
सबसे पहले,तापमान को केल्विन में बदलें:
$T_2 = 273 + 4 = 277 \ K$
$T_1 = 273 + 15 = 288 \ K$
सूत्र $\eta = 1 - (T_2 / T_1)$ का उपयोग करते हुए:
$\eta = 1 - (277 / 288)$
$\eta = (288 - 277) / 288$
$\eta = 11 / 288$
$\eta \approx 0.0382$

(C) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ ठंडे जलाशय $(Q_2)$ से निकाली गई ऊष्मा और सिस्टम पर किए गए कार्य $(W)$ का अनुपात होता है।
दिया गया है:
ठंडे जलाशय से अवशोषित ऊष्मा,$Q_2 = 500\, J$
गर्म जलाशय को दी गई ऊष्मा,$Q_1 = 800\, J$
रेफ्रिजरेटर पर किया गया कार्य $W = Q_1 - Q_2 = 800\, J - 500\, J = 300\, J$ है।
निष्पादन गुणांक का सूत्र:
$\text{COP} = \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$
मान रखने पर:
$\text{COP} = \frac{500}{800 - 500} = \frac{500}{300} = \frac{5}{3}$

(B) रेफ्रिजरेटर के लिए निष्पादन गुणांक $(COP)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$COP = \frac{T_{2}}{T_{1} - T_{2}}$
सबसे पहले,तापमान को सेल्सियस से केल्विन में बदलें:
$T_{1} = 27 + 273 = 300 \ K$
$T_{2} = -23 + 273 = 250 \ K$
अब,इन मानों को सूत्र में रखें:
$COP = \frac{250}{300 - 250}$
$COP = \frac{250}{50}$
$COP = 5$

(A) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ निष्कर्षित ऊष्मा $(Q_L)$ और किए गए कार्य $(W)$ के अनुपात द्वारा दिया जाता है: $COP = \frac{T_L}{T_H - T_L} = \frac{dQ_L/dt}{dW/dt}$.
यहाँ,$T_L = -10^{\circ}C = 263 \ K$ और $T_H = 25^{\circ}C = 298 \ K$ है।
उपभोग की गई शक्ति $dW/dt = 35 \ W$ है।
मान रखने पर: $COP = \frac{263}{298 - 263} = \frac{263}{35}$.
अब,$\frac{dQ_L}{dt} = COP \times \frac{dW}{dt} = \frac{263}{35} \times 35 = 263 \ J/s$.