Heat, Work done and Internal Energy from Graph Questions in Hindi

(A) सूचक आरेख ($P-V$ ग्राफ) में,भाग $AB$ आयतन में बहुत कम परिवर्तन के साथ दबाव में तीव्र गिरावट को दर्शाता है।
यह व्यवहार द्रव अवस्था की विशेषता है,क्योंकि द्रव लगभग असंपीड्य (incompressible) होते हैं,जिसका अर्थ है कि दबाव में काफी बदलाव होने पर भी उनका आयतन लगभग स्थिर रहता है।

(C) आंतरिक ऊर्जा $(U)$ एक अवस्था फलन (state function) है,जिसका अर्थ है कि इसका मान केवल निकाय की अवस्था (जो दबाव,आयतन और तापमान जैसे चरों द्वारा परिभाषित होती है) पर निर्भर करता है,न कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर।
चूंकि दोनों प्रक्रियाएं $I$ और $II$ एक ही प्रारंभिक अवस्था $A$ से शुरू होती हैं और एक ही अंतिम अवस्था $B$ पर समाप्त होती हैं,इसलिए दोनों प्रक्रियाओं के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन समान होना चाहिए।
अतः,$\Delta U_I = \Delta U_{II}$।

(B) चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कुल कार्य $P-V$ आरेख पर चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
चूंकि चक्र $PQRSP$ वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में है, इसलिए निकाय द्वारा किया गया कुल कार्य ऋणात्मक होगा।
आयत $PQRS$ का क्षेत्रफल $= \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = (V_Q - V_P) \times (P_R - P_Q)$.
दिया गया है: $V_P = 100 \, cc = 100 \times 10^{-6} \, m^3$, $V_Q = 300 \, cc = 300 \times 10^{-6} \, m^3$.
$P_Q = 100 \, kPa = 100 \times 10^3 \, Pa$, $P_R = 200 \, kPa = 200 \times 10^3 \, Pa$.
कार्य $W = - (\Delta V \times \Delta P) = - (300 - 100) \times 10^{-6} \, m^3 \times (200 - 100) \times 10^3 \, Pa$.
$W = - (200 \times 10^{-6}) \times (100 \times 10^3) = - 20 \, J$.
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(C) $P-V$ आरेख पर एक बंद चक्र में गैस द्वारा किया गया कुल कार्य उस चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
कुल कार्य को अधिकतम करने के लिए,हमें ऐसे दो पथ चुनने की आवश्यकता है जो उनके बीच सबसे बड़ा संभव क्षेत्रफल घेरें।
दिए गए आरेख में,पथ $a$ सबसे ऊपरी वक्र है और पथ $f$ सबसे निचला वक्र है जो एक बंद चक्र की अनुमति देता है (तीरों की दिशाओं को देखते हुए)।
पथ $a$ और पथ $f$ को चुनकर,उनके बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल दिखाए गए सभी संभावित पथ संयोजनों में सबसे बड़ा है।
इसलिए,पथ $a$ और $f$ द्वारा निर्मित बंद चक्र गैस द्वारा किए गए अधिकतम कुल कार्य का परिणाम देता है।

(A) दिए गए $P-V$ ग्राफ से:
प्रक्रिया $AB$ एक समआयतनिक प्रक्रिया है (आयतन स्थिर है),इसलिए किया गया कार्य $W_{AB} = 0$ है।
प्रक्रिया $BC$ एक समदाबी प्रक्रिया है (दाब $P_B = 8 \times 10^4 \, Pa$ पर स्थिर है),इसलिए किया गया कार्य $W_{BC} = P_B(V_C - V_B)$ है।
चूंकि $V_C = V_D = 5 \times 10^{-3} \, m^3$ और $V_B = V_A = 2 \times 10^{-3} \, m^3$ है,इसलिए:
$W_{BC} = 8 \times 10^4 \times (5 - 2) \times 10^{-3} = 8 \times 10^4 \times 3 \times 10^{-3} = 240 \, J$ है।
प्रक्रिया $AC$ (पथ $A \rightarrow B \rightarrow C$) में किया गया कुल कार्य $W_{AC} = W_{AB} + W_{BC} = 0 + 240 = 240 \, J$ है।
प्रक्रिया $AC$ में दी गई कुल ऊष्मा $\Delta Q_{AC} = \Delta Q_{AB} + \Delta Q_{BC} = 600 + 200 = 800 \, J$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करते हुए,$\Delta Q_{AC} = \Delta U_{AC} + W_{AC}$ है।
मान रखने पर: $800 = \Delta U_{AC} + 240$ है।
अतः,$\Delta U_{AC} = 800 - 240 = 560 \, J$ है।

(C) समतापीय प्रक्रिया की ढाल $\left( \frac{dP}{dV} \right)_{\text{iso}} = -\frac{P}{V}$ द्वारा दी जाती है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया की ढाल $\left( \frac{dP}{dV} \right)_{\text{adia}} = -\gamma \frac{P}{V}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\gamma > 1$ है।
चूँकि रुद्धोष्म वक्र की ढाल का परिमाण समतापीय वक्र की ढाल के परिमाण का $\gamma$ गुना होता है,इसलिए रुद्धोष्म वक्र समतापीय वक्र की तुलना में अधिक तीव्र (steep) होता है।
दिए गए $P-V$ आरेख में,प्रसार के लिए (बाईं ओर),वक्र $A$,वक्र $B$ की तुलना में अधिक तीव्र है। इसलिए,$A$ रुद्धोष्म परिवर्तन को और $B$ समतापीय परिवर्तन को दर्शाता है।

(D) $P-V$ आरेख में:
$1$. एक समआयतनिक प्रक्रिया को एक ऊर्ध्वाधर रेखा द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ आयतन $(V)$ स्थिर रहता है। दिए गए आरेख में,खंड $CD$ ऊर्ध्वाधर है,इसलिए यह समआयतनिक है।
$2$. एक समतापीय प्रक्रिया को एक अतिपरवलयिक वक्र द्वारा दर्शाया जाता है जहाँ दाब और आयतन का गुणनफल $(PV)$ स्थिर रहता है। खंड $DA$ इस विशिष्ट वक्र का अनुसरण करता है,इसलिए यह समतापीय है।
$3$. एक समदाबी प्रक्रिया को एक क्षैतिज रेखा द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ दाब $(P)$ स्थिर रहता है। खंड $AB$ क्षैतिज है,इसलिए यह समदाबी है।
अतः,समआयतनिक,समतापीय और समदाबी भाग क्रमशः $CD, DA$ और $AB$ हैं।

(B) $P-V$ आरेख में,एक चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
$1$. दक्षिणावर्त (clockwise) चक्र के लिए,किया गया कार्य धनात्मक होता है।
$2$. वामावर्त (anticlockwise) चक्र के लिए,किया गया कार्य ऋणात्मक होता है।
दिए गए आरेख में,चक्र $1$ दक्षिणावर्त है,इसलिए किया गया कार्य $W_1 > 0$ है। चक्र $2$ वामावर्त है,इसलिए किया गया कार्य $W_2 < 0$ है।
कुल किया गया कार्य $W_{net} = W_1 + W_2$ है।
चूंकि चक्र $2$ का क्षेत्रफल चक्र $1$ के क्षेत्रफल से बड़ा है $(|W_2| > |W_1|)$,इसलिए ऋणात्मक कार्य धनात्मक कार्य पर हावी है।
अतः,किया गया कुल कार्य ऋणात्मक है।

(C) प्रक्रिया $AB$ समआयतनिक (isochoric) है (आयतन $V_1$ स्थिर है), इसलिए किया गया कार्य $W_{AB} = P \Delta V = 0$ है।
प्रक्रिया $BC$ समतापीय (isothermal) है (तापमान $T_2$ स्थिर है)। $1 \, \text{mole}$ आदर्श गैस के लिए, किया गया कार्य $W_{BC} = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV = \int_{V_1}^{V_2} \frac{RT_2}{V} \, dV = RT_2 \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$ है।
प्रक्रिया $CA$ समदाबी (isobaric) है (दाब स्थिर है)। किया गया कार्य $W_{CA} = P \Delta V = R \Delta T = R(T_1 - T_2)$ है।

(A) चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य $P-V$ आरेख द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
चक्र का आकार एक आयत है जिसके शीर्ष $(P, V)$,$(2P, V)$,$(2P, 2V)$,और $(P, 2V)$ हैं।
$V$-अक्ष के अनुदिश आयत की चौड़ाई $\Delta V = 2V - V = V$ है।
$P$-अक्ष के अनुदिश आयत की ऊँचाई $\Delta P = 2P - P = P$ है।
अतः,किया गया कार्य $W = \text{क्षेत्रफल} = \Delta P \times \Delta V = P \times V = PV$ है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ होता है।
चूंकि दोनों प्रक्रियाओं के लिए प्रारंभिक अवस्था $i$ और अंतिम अवस्था $f$ समान हैं,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ दोनों के लिए समान होगा क्योंकि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है।
$P-V$ आरेख में,किया गया कार्य $\Delta W$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
आकृति से,वक्र $A$ के नीचे का क्षेत्रफल वक्र $B$ के नीचे के क्षेत्रफल से अधिक है,जिसका अर्थ है कि $\Delta W_A > \Delta W_B$ है।
चूंकि $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ और $\Delta U$ स्थिर है,इसलिए $\Delta W_A > \Delta W_B$ होने के कारण $\Delta Q_A > \Delta Q_B$ होगा।

(D) चक्रीय प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य $P-V$ आरेख द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
चित्र से,यह प्रक्रिया एक समकोण त्रिभुज बनाती है।
त्रिभुज का आधार आयतन में परिवर्तन है: $\Delta V = 4V_1 - V_1 = 3V_1$.
त्रिभुज की ऊँचाई दाब में परिवर्तन है: $\Delta P = 7P_1 - P_1 = 6P_1$.
त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार दिया जाता है: $\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$.
मान रखने पर: $\text{Work done} = \frac{1}{2} \times (3V_1) \times (6P_1) = \frac{18}{2} P_1V_1 = 9 P_1V_1$.
अतः,एक चक्र में गैस द्वारा किया गया कार्य $9 P_1V_1$ है।

(D) चक्रीय प्रक्रिया के दौरान गैस द्वारा किया गया कुल कार्य $P-V$ आरेख में चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दिए गए आरेख में,$ABCA$ चक्र एक समकोण त्रिभुज बनाता है।
त्रिभुज का आधार $AC$ है,जो आयतन में परिवर्तन को दर्शाता है: $\Delta V = 3{V_1} - {V_1} = 2{V_1}$.
त्रिभुज की ऊँचाई $AB$ है,जो दबाव में परिवर्तन को दर्शाती है: $\Delta P = 3{P_1} - {P_1} = 2{P_1}$.
त्रिभुज का क्षेत्रफल: $\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$.
$\text{कुल कार्य} = \frac{1}{2} \times (2{V_1}) \times (2{P_1}) = 2{P_1}{V_1}$.
चूंकि चक्र दक्षिणावर्त दिशा में है,इसलिए गैस द्वारा किया गया कार्य धनात्मक है।

(C) एक चक्रीय प्रक्रिया के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम $(FLOT)$ से,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W = 0 + \Delta W = \Delta W$।
किया गया कार्य $\Delta W$,$P-V$ आरेख में चक्रीय प्रक्रिया द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r_P r_V$ है,जहाँ $r_P$ दबाव अक्ष के अनुदिश त्रिज्या है और $r_V$ आयतन अक्ष के अनुदिश त्रिज्या है।
$r_P = \frac{30 \text{ kPa} - 10 \text{ kPa}}{2} = 10 \text{ kPa} = 10 \times 10^{3} \text{ Pa}$।
$r_V = \frac{30 \text{ litre} - 10 \text{ litre}}{2} = 10 \text{ litre} = 10 \times 10^{-3} \text{ m}^{3}$।
अतः,$\Delta Q = \pi \times (10 \times 10^{3} \text{ Pa}) \times (10 \times 10^{-3} \text{ m}^{3}) = \pi \times 100 \text{ J} = 100 \pi \text{ J} = 10^{2} \pi \text{ J}$।

(C) $PV$ आरेख में,किसी प्रक्रिया के दौरान ऊष्मागतिक निकाय द्वारा किया गया कार्य वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
एक पूर्ण चक्रीय प्रक्रिया के लिए,किया गया कुल कार्य $PV$ आरेख के बंद लूप द्वारा घिरे क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दिए गए आरेख में,निकाय $A \rightarrow C \rightarrow B$ पथ का अनुसरण करता है और फिर $B \rightarrow D \rightarrow A$ के माध्यम से $A$ पर वापस आता है।
इन पथों द्वारा निर्मित बंद लूप $ACBDA$ है।
इसलिए,पूर्ण चक्र के दौरान किया गया कुल कार्य $ACBDA$ लूप द्वारा घिरे क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है।

(D) एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $(U)$ एक अवस्था फलन है,जो केवल गैस के तापमान पर निर्भर करती है।
एक चक्रीय प्रक्रिया में,निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है,जिसका अर्थ है कि प्रारंभिक और अंतिम तापमान समान होते हैं $(T_i = T_f)$।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = nC_v\Delta T$ है और एक पूर्ण चक्र के लिए $\Delta T = 0$ होता है,इसलिए किसी भी चक्रीय प्रक्रिया के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन हमेशा शून्य होता है।
सभी चार आरेखों $(i)$ से $(iv)$ में,पथ $ABCD$ एक बंद लूप बनाता है,जो एक चक्रीय प्रक्रिया को दर्शाता है।
इसलिए,सभी चार मामलों में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य है।

(B) एक चक्रीय प्रक्रिया में,अवशोषित कुल ऊष्मा $\Delta Q$ किए गए कुल कार्य $W$ के बराबर होती है,जो $P-V$ आरेख पर बंद वक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
वृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi \times r_P \times r_V$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r_P$ $P$-अक्ष के अनुदिश त्रिज्या है और $r_V$ $V$-अक्ष के अनुदिश त्रिज्या है।
ग्राफ से:
$P$ का मान $50 \text{ kPa}$ से $150 \text{ kPa}$ तक है,इसलिए व्यास $100 \text{ kPa} = 10^5 \text{ Pa}$ है। अतः,$r_P = 50 \text{ kPa} = 5 \times 10^4 \text{ Pa}$ है।
$V$ का मान $20 \text{ cc}$ से $40 \text{ cc}$ तक है,इसलिए व्यास $20 \text{ cc} = 20 \times 10^{-6} \text{ m}^3$ है। अतः,$r_V = 10 \text{ cc} = 10^{-5} \text{ m}^3$ है।
क्षेत्रफल $= \pi \times (5 \times 10^4 \text{ Pa}) \times (10^{-5} \text{ m}^3) = \pi \times 0.5 \text{ J} = \frac{\pi}{2} \text{ J}$.

(D) $P-V$ आरेख पर एक चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य चक्र द्वारा घेरे गए कुल क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दिए गए चित्र में,चक्र में दो त्रिभुज शामिल हैं: $\triangle AOD$ और $\triangle BOC$।
प्रक्रिया $A \rightarrow O \rightarrow D$ के लिए,आयतन बढ़ता है,इसलिए किया गया कार्य धनात्मक है। $\triangle AOD$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times (2V_0 - V_0) \times (2P_0 - P_0) = \frac{1}{2} \times V_0 \times P_0 = \frac{P_0V_0}{2}$।
प्रक्रिया $B \rightarrow O \rightarrow C$ के लिए,आयतन घटता है,इसलिए किया गया कार्य ऋणात्मक है। $\triangle BOC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times (2V_0 - V_0) \times (3P_0 - 2P_0) = \frac{1}{2} \times V_0 \times P_0 = \frac{P_0V_0}{2}$।
कुल किया गया कार्य $W = W_{AOD} + W_{BOC} = \frac{P_0V_0}{2} + (-\frac{P_0V_0}{2}) = 0$।

(C) $P-V$ आरेख में,रुद्धोष्म प्रक्रिया की ढाल $\frac{dP}{dV} = -\gamma \frac{P}{V}$ द्वारा दी जाती है,जबकि समतापीय प्रक्रिया की ढाल $\frac{dP}{dV} = -\frac{P}{V}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि किसी भी आदर्श गैस के लिए $\gamma > 1$ होता है,इसलिए रुद्धोष्म वक्र समतापीय वक्रों की तुलना में अधिक तीव्र (steep) होते हैं।
ग्राफ को देखने पर,$BC$ और $DA$ खंडों की ढाल $AB$ और $CD$ खंडों की तुलना में अधिक है।
इसलिए,$BC$ और $DA$ रुद्धोष्म प्रक्रियाओं को दर्शाते हैं,जबकि $AB$ और $CD$ समतापीय प्रक्रियाओं को दर्शाते हैं।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य $P-V$ वक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
यह चक्र एक आयत है जिसके शीर्ष $(P, V), (3P, V), (3P, 3V),$ और $(P, 3V)$ हैं।
आयत की ऊँचाई (दाब में परिवर्तन) $\Delta P = 3P - P = 2P$ है।
आयत की चौड़ाई (आयतन में परिवर्तन) $\Delta V = 3V - V = 2V$ है।
किया गया कार्य $W = \text{क्षेत्रफल} = \Delta P \times \Delta V = (2P) \times (2V) = 4PV$.

(C) किसी प्रक्रिया के दौरान निकाय द्वारा किया गया कार्य $PV$ ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
इस मामले में,रेखा के नीचे का क्षेत्रफल एक समलंब (trapezium) को दर्शाता है।
समलंब की समानांतर भुजाएँ दबाव के मान $P_1 = 1 \times 10^5 \text{ N/m}^2$ और $P_2 = 5 \times 10^5 \text{ N/m}^2$ हैं।
समलंब की ऊँचाई आयतन में परिवर्तन है,$\Delta V = V_2 - V_1 = 5 \text{ m}^3 - 1 \text{ m}^3 = 4 \text{ m}^3$।
समलंब का क्षेत्रफल $\text{Area} = \frac{1}{2} \times (\text{समानांतर भुजाओं का योग}) \times \text{ऊँचाई}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
$\text{किया गया कार्य} = \frac{1}{2} \times (1 \times 10^5 + 5 \times 10^5) \times (5 - 1)$
$\text{किया गया कार्य} = \frac{1}{2} \times (6 \times 10^5) \times 4$
$\text{किया गया कार्य} = 3 \times 10^5 \times 4 = 12 \times 10^5 \text{ J}$।

(B) चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य इंडिकेटर आरेख ($P-V$ ग्राफ) द्वारा घिरे क्षेत्रफल के बराबर होता है।
त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल इस प्रकार है:
$\text{किया गया कार्य} = \Delta ABC \text{ का क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}$
ग्राफ से:
आधार $= (3V - V) = 2V$
ऊंचाई $= (4P - P) = 3P$
अतः,$\text{किया गया कार्य} = \frac{1}{2} \times (2V) \times (3P) = 3PV$.
चूंकि चक्र वामावर्त दिशा में है,इसलिए किया गया कार्य ऋणात्मक है। हालांकि,परिमाण में,किया गया कार्य $3PV$ है।

(A) $1$. किसी भी थर्मोडायनामिक प्रक्रिया में,आंतरिक ऊर्जा $E_{\text{int}}$ एक अवस्था फलन (state function) है। एक पूर्ण चक्र के लिए,निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta E_{\text{int}} = 0$ होता है।
$2$. ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta E_{\text{int}} + \Delta W$। चूंकि $\Delta E_{\text{int}} = 0$ है,इसलिए $\Delta Q = \Delta W$ होता है।
$3$. $P-V$ आरेख में,किया गया कार्य $\Delta W$ चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है। यदि चक्र वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में पूरा होता है,तो गैस द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक $(\Delta W < 0)$ होता है।
$4$. दिए गए $P-V$ आरेख को देखने पर,चक्र वामावर्त दिशा में है। इसलिए,$\Delta W < 0$,जिसका अर्थ है कि $\Delta Q < 0$।

(D) $P-V$ प्रक्रिया में किया गया कार्य $W$,$V-$अक्ष के सापेक्ष $P-V$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दिए गए आरेख में,$A$ से $B$ तक की प्रक्रिया एक सीधी रेखा है,जो $V-$अक्ष के साथ एक समलंब (trapezoid) बनाती है।
समलंब के क्षेत्रफल का सूत्र है: $\text{Area} = \frac{1}{2} \times (\text{समांतर भुजाओं का योग}) \times (\text{ऊंचाई})$.
यहाँ,समांतर भुजाएं दाब $P_A$ और $P_B$ हैं,और ऊंचाई आयतन में परिवर्तन $(V_B - V_A)$ है।
अतः,किया गया कार्य $W = \frac{1}{2}(P_A + P_B)(V_B - V_A)$ है।

(A) $P-V$ आरेख में निकाय द्वारा किया गया कार्य वक्र के नीचे के क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है,$W = \int P \, dV$।
जैसे-जैसे प्रक्रिया बिंदु $A$ से बिंदु $B$ की ओर बढ़ती है,आयतन $V$ निरंतर बढ़ रहा है।
चूंकि दबाव $P$ हमेशा धनात्मक होता है और पूरी प्रक्रिया के दौरान आयतन में परिवर्तन $dV$ धनात्मक रहता है,इसलिए वृद्धिशील कार्य $dW = P \, dV$ हमेशा धनात्मक होता है।
अतः,निकाय द्वारा किया गया कुल कार्य,जो इन धनात्मक वृद्धियों का संचयी योग (समाकलन) है,जैसे-जैसे निकाय $A$ से $B$ की ओर जाता है,निरंतर बढ़ता जाएगा।

(C) सभी पथों के लिए प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएँ समान हैं। इसलिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ सभी पथों के लिए समान है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है।
चूंकि $\Delta U$ स्थिर है,इसलिए $\Delta Q$ गैस द्वारा किए गए कार्य $\Delta W$ पर निर्भर करता है।
किया गया कार्य $\Delta W$,$P-V$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
पथ $(i) abe$ के लिए,वक्र के नीचे का क्षेत्रफल सबसे अधिक है।
पथ $(ii) ace$ के लिए,वक्र के नीचे का क्षेत्रफल सबसे कम है।
पथ $(iii) ade$ के लिए,प्रक्रिया समआयतनिक (isochoric) है,इसलिए $\Delta W = 0$ है।
चूंकि पथ $(i)$ के लिए वक्र के नीचे का क्षेत्रफल पथ $(iii)$ के क्षेत्रफल से अधिक है,इसलिए प्रक्रिया $(i)$ में अवशोषित ऊष्मा $\Delta Q$,प्रक्रिया $(iii)$ की तुलना में अधिक होगी।

(C) $PV$ आरेख में,एक पूर्ण चक्रीय प्रक्रिया के दौरान किया गया कुल कार्य चक्र के बंद लूप द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
यहाँ,निकाय $A \rightarrow C \rightarrow B$ पथ का अनुसरण करता है और $B \rightarrow D \rightarrow A$ के माध्यम से वापस आता है।
इस चक्र द्वारा निर्मित बंद लूप $ACBDA$ है।
इसलिए,पूर्ण चक्र के दौरान किया गया कुल कार्य $ACBDA$ वक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर है।

(D) $PV$ आरेख में किया गया कार्य चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल:
$W = \text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}$
आधार $= (3V_1 - V_1) = 2V_1$
ऊंचाई $= (3P_1 - P_1) = 2P_1$
कार्य का परिमाण $= \frac{1}{2} \times (2V_1) \times (2P_1) = 2P_1V_1$
चूंकि चक्र $ABCA$ वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में है, इसलिए गैस द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होगा।
अतः, कुल कार्य $W = -2P_1V_1$ है। (दिए गए विकल्पों के अनुसार, $-3P_1V_1$ को सही उत्तर माना गया है।)

(B) चक्रीय प्रक्रम में किया गया कार्य $P-V$ आरेख द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
चूंकि चक्र $PQRSP$ वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में है, इसलिए निकाय द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होगा।
क्षेत्रफल $= \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = (V_Q - V_P) \times (P_S - P_P)$
$V_Q - V_P = (300 - 100) \text{ cc} = 200 \text{ cc} = 200 \times 10^{-6} \text{ m}^3$
$P_S - P_P = (200 - 100) \text{ kPa} = 100 \text{ kPa} = 100 \times 10^3 \text{ Pa}$
कार्य $W = - (\text{क्षेत्रफल}) = - (200 \times 10^{-6} \text{ m}^3) \times (100 \times 10^3 \text{ Pa})$
$W = - (200 \times 100 \times 10^{-3}) \text{ J} = -20 \text{ J}$.

(B) $P-V$ आरेख में,एक चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दक्षिणावर्त (clockwise) चक्र के लिए,किया गया कार्य धनात्मक होता है और वामावर्त (counter-clockwise) चक्र के लिए,किया गया कार्य ऋणात्मक होता है।
दिए गए ग्राफ में,चक्र $1$ दक्षिणावर्त है (धनात्मक कार्य) और चक्र $2$ वामावर्त है (ऋणात्मक कार्य)।
चूंकि चक्र $2$ का क्षेत्रफल चक्र $1$ के क्षेत्रफल से बड़ा है,इसलिए ऋणात्मक कार्य का परिमाण धनात्मक कार्य के परिमाण से अधिक है।
अतः,कुल किया गया कार्य ऋणात्मक है।

(B) एक चक्रीय प्रक्रिया में, शुद्ध अवशोषित ऊष्मा $(\Delta Q)$ किए गए शुद्ध कार्य $(\Delta W)$ के बराबर होती है क्योंकि एक पूर्ण चक्र में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ शून्य होता है $(\Delta Q = \Delta U + \Delta W$, जहाँ $\Delta U = 0$ है)।
किया गया शुद्ध कार्य $\Delta W$, $P-V$ चक्र $ABCD$ द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
यह चक्र एक आयत है जिसकी भुजाओं की लंबाई $(2P_0 - P_0) = P_0$ और $(2V_0 - V_0) = V_0$ है।
अतः, क्षेत्रफल $\Delta W = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = P_0 \times V_0 = P_0V_0$ है।
चूँकि चक्र दक्षिणावर्त (clockwise) है, कार्य धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि ऊष्मा स्रोत से ऊष्मा अवशोषित की जाती है।
इस प्रकार, अवशोषित ऊर्जा $\Delta Q = P_0V_0$ है।

(A) दी गई प्रक्रिया एक चक्रीय प्रक्रिया है।
चूंकि चक्र दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में है, इसलिए गैस द्वारा किया गया कुल कार्य धनात्मक होगा।
कुल कार्य $W$, $P-V$ आरेख में त्रिभुज $ABC$ द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
$W = \text{त्रिभुज } ABC \text{ का क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}$
ग्राफ से, आधार $AC$ आयतन में परिवर्तन है: $\Delta V = (7 - 2) \times 10^{-3} \, m^3 = 5 \times 10^{-3} \, m^3$.
ऊंचाई $BC$ दबाव में परिवर्तन है: $\Delta P = (6 - 2) \times 10^5 \, Pa = 4 \times 10^5 \, Pa$.
अतः, $W = \frac{1}{2} \times (5 \times 10^{-3} \, m^3) \times (4 \times 10^5 \, Pa)$
$W = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^2 \, J = 1000 \, J$.

(A) $AB$ एक समआयतनिक (isochoric) प्रक्रिया है, इसलिए इस प्रक्रिया के दौरान कोई कार्य नहीं होता है $(W_{AB} = 0)$।
$BC$ एक समदाबी (isobaric) प्रक्रिया है। इसलिए, प्रक्रिया $BC$ के दौरान किया गया कार्य,
$W_{BC} = P_B \times (V_D - V_A) = 8 \times 10^4 \times (5 \times 10^{-3} - 2 \times 10^{-3}) = 8 \times 10^4 \times 3 \times 10^{-3} = 240 \text{ J}$।
यहाँ निकाय को अवस्था $A$ से $C$ तक ($ABC$ पथ के माध्यम से) ले जाने के लिए दी गई कुल ऊष्मा,
$\Delta Q = Q_{AB} + Q_{BC} = 600 + 200 = 800 \text{ J}$।
अब, ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,
$\Delta Q = \Delta E_{int} + \Delta W$।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन (state function) है, इसलिए पथ $AC$ के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta E_{int}$, पथ $ABC$ के समान ही रहेगा।
$\therefore \Delta E_{int} = \Delta Q - \Delta W = 800 - 240 = 560 \text{ J}$।

(C) आदर्श गैस के लिए,अवस्था का समीकरण $PV = nRT$ है,जिसका अर्थ है $T = \frac{PV}{nR}$।
$1$ से $2$ तक रेखा खंड के साथ,$PV$ गुणनफल बदलता है।
मान लीजिए रेखा $P = -mV + c$ है,जहाँ $m$ ढाल है और $c$ अंतःखंड है।
तब $T(V) = \frac{(-mV + c)V}{nR} = \frac{1}{nR}(-mV^2 + cV)$।
यह $V$ के सापेक्ष नीचे की ओर खुलने वाला परवलय है।
अधिकतम तापमान रेखा खंड $1-2$ के मध्य बिंदु पर होता है।
जैसे-जैसे हम $1$ से मध्य बिंदु की ओर बढ़ते हैं,$PV$ गुणनफल बढ़ता है,इसलिए गैस गर्म होती है।
जैसे-जैसे हम मध्य बिंदु से $2$ की ओर बढ़ते हैं,$PV$ गुणनफल घटता है,इसलिए गैस ठंडी होती है।
अतः,गैस प्रारंभ में गर्म होती है और अंत में ठंडी होती है।

(B) एक चक्रीय प्रक्रम में किया गया कार्य $P-V$ आरेख में घिरे क्षेत्रफल के बराबर होता है।
यह क्षेत्रफल एक आयत है जिसकी चौड़ाई $\Delta V = (300 - 100) \text{ cc} = 200 \times 10^{-6} \text{ m}^3$ और ऊँचाई $\Delta P = (200 - 100) \text{ kPa} = 100 \times 10^3 \text{ Pa}$ है।
क्षेत्रफल $= \Delta P \times \Delta V = (100 \times 10^3 \text{ Pa}) \times (200 \times 10^{-6} \text{ m}^3) = 20 \text{ J}$.
चूँकि चक्र $PQRSP$ वामावर्त (anticlockwise) दिशा में है,इसलिए निकाय द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होगा।
अतः,किया गया कार्य $W = -20 \text{ J}$ है।

(A) $P-V$ आरेख में चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
प्रक्रिया $ABCA$ एक समकोण त्रिभुज बनाती है जिसके शीर्ष $A(P, V)$,$B(3P, 3V)$,और $C(P, 3V)$ हैं।
त्रिभुज का आधार $AC$ है,जो आयतन में परिवर्तन को दर्शाता है: $\Delta V = 3V - V = 2V$.
त्रिभुज की ऊँचाई $BC$ है,जो दाब में परिवर्तन को दर्शाती है: $\Delta P = 3P - P = 2P$.
त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार है: $W = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$.
$W = \frac{1}{2} \times (2V) \times (2P) = 2PV$.
चूँकि चक्र दक्षिणावर्त दिशा में है,इसलिए किया गया कार्य धनात्मक है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $Q = \Delta U + W$ है。
चूंकि तीनों रास्ते अवस्था $A$ से शुरू होकर अवस्था $B$ पर समाप्त होते हैं, इसलिए तीनों रास्तों के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ समान रहेगा。
अतः, अवशोषित ऊष्मा $Q$ केवल गैस द्वारा किए गए कार्य $W$ पर निर्भर करती है。
गैस द्वारा किया गया कार्य $W$, $P-V$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है。
दिए गए आरेख से, पथ $1$ के नीचे का क्षेत्रफल सबसे कम है, पथ $2$ का क्षेत्रफल मध्यम है और पथ $3$ का क्षेत्रफल सबसे अधिक है。
इस प्रकार, $W_1 < W_2 < W_3$ है。
चूंकि $Q = \Delta U + W$ और $\Delta U$ स्थिर है, इसलिए $Q_1 < Q_2 < Q_3$ प्राप्त होता है。

(D) आदर्श गैस के लिए,समतापीय प्रक्रिया का ढाल (slope) $\left(\frac{dP}{dV}\right)_{iso} = -\frac{P}{V}$ द्वारा दिया जाता है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ढाल $\left(\frac{dP}{dV}\right)_{adia} = -\gamma \frac{P}{V}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\gamma > 1$ है।
चूँकि रुद्धोष्म वक्र के ढाल का परिमाण समतापीय वक्र के ढाल से अधिक होता है $(|\text{slope}_{adia}| > |\text{slope}_{iso}|)$,इसलिए अधिक खड़ी ढाल वाला वक्र रुद्धोष्म प्रक्रिया को दर्शाता है।
दिए गए $P-V$ आरेख में,प्रसार (expansion) के लिए (वक्र $A$ और $B$),वक्र $A$,वक्र $B$ की तुलना में अधिक खड़ा है। अतः,$A$ रुद्धोष्म प्रक्रिया को दर्शाता है और $B$ समतापीय प्रक्रिया को दर्शाता है।

(A) चक्रीय प्रक्रिया के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = W_{net}$.
यहाँ $Q = 5 \ J$ दिया गया है,इसलिए $W_{net} = 5 \ J$.
कुल कार्य $W_{net}$,$P-V$ आरेख में घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
$\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times (10) \times (2 - 1) = 5 \ J$.
चूंकि चक्र दक्षिणावर्त दिशा में है,इसलिए कार्य धनात्मक है: $W_{net} = 5 \ J$.
कुल कार्य $W_{net} = W_{AB} + W_{BC} + W_{CA}$.
$W_{AB}$,$A$ से $B$ तक किया गया कार्य है (नियत दाब $P=10$ पर आयतन $1$ से $2$ तक बढ़ता है): $W_{AB} = P \Delta V = 10 \times (2 - 1) = 10 \ J$.
$W_{BC}$,$B$ से $C$ तक किया गया कार्य है (नियत आयतन $V=2$ पर): $W_{BC} = 0 \ J$.
अतः,$5 = 10 + 0 + W_{CA}$.
$W_{CA} = 5 - 10 = -5 \ J$.

(B) $P-V$ आरेख में,किया गया कार्य चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल द्वारा दर्शाया जाता है।
घड़ी की दिशा (clockwise) में चक्र के लिए,किया गया कार्य धनात्मक होता है,और घड़ी की विपरीत दिशा (anticlockwise) में चक्र के लिए,किया गया कार्य ऋणात्मक होता है।
दिए गए आरेख में,प्रक्रिया $1$ घड़ी की दिशा में है,इसलिए किया गया कार्य $W_1$ धनात्मक है।
प्रक्रिया $2$ घड़ी की विपरीत दिशा में है,इसलिए किया गया कार्य $W_2$ ऋणात्मक है।
चूंकि चक्र $2$ का क्षेत्रफल चक्र $1$ के क्षेत्रफल से बड़ा है $(|W_2| > |W_1|)$,इसलिए कुल कार्य $W_{net} = W_1 + W_2$ ऋणात्मक होगा।

(C) $1 \, \text{mol}$ आदर्श गैस के लिए,किया गया कार्य $W = \int P \, dV$ द्वारा दिया जाता है।
$1$. प्रक्रिया $AB$: आयतन $V$ स्थिर है $(V = V_1)$। यह एक समआयतनिक प्रक्रिया है।
किया गया कार्य $W_{AB} = P \Delta V = 0$।
$2$. प्रक्रिया $BC$: तापमान $T$ स्थिर है $(T = T_2)$। यह एक समतापीय प्रक्रिया है।
किया गया कार्य $W_{BC} = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV = \int_{V_1}^{V_2} \frac{RT_2}{V} \, dV = RT_2 \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$।
$3$. प्रक्रिया $CA$: यह एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें $V-T$ आरेख में ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जिसका अर्थ है $V \propto T$,जो एक समदाबी प्रक्रिया है।
किया गया कार्य $W_{CA} = P \Delta V = R \Delta T = R(T_1 - T_2)$।

(D) आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ एक अवस्था फलन है,जिसका अर्थ है कि यह पथ पर निर्भर नहीं करता है और केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है।
चूंकि तीनों प्रक्रियाओं के लिए प्रारंभिक अवस्था $A$ और अंतिम अवस्था $B$ समान हैं,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन तीनों के लिए समान रहेगा:
$\Delta U_1 = \Delta U_2 = \Delta U_3$
$P-V$ आरेख में गैस द्वारा किया गया कार्य $(W)$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दिए गए आरेख से,वक्र $1$ के नीचे का क्षेत्रफल सबसे अधिक है,उसके बाद वक्र $2$ है,और वक्र $3$ का क्षेत्रफल सबसे कम है।
इसलिए,$W_1 > W_2 > W_3$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$ होता है।
चूंकि $\Delta U$ सभी प्रक्रियाओं के लिए समान है और $W_1 > W_2 > W_3$ है,इसलिए अवशोषित ऊष्मा के लिए संबंध होगा:
$Q_1 > Q_2 > Q_3$

(A) एक चक्रीय प्रक्रिया में,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है,अर्थात $\Delta U = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$। चूंकि $\Delta U = 0$,इसलिए $\Delta Q = \Delta W$।
चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य $P-V$ आरेख पर चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
चक्र $ABCD$ वामावर्त (anticlockwise) दिशा में है,इसलिए गैस द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होगा।
आयत $ABCD$ का क्षेत्रफल $= (\text{आयतन में परिवर्तन}) \times (\text{दाब में परिवर्तन}) = (3V - V) \times (2P - P) = (2V) \times (P) = 2PV$।
चूंकि चक्र वामावर्त है,इसलिए $\Delta W = -2PV$।
अतः,$\Delta Q = -2PV$।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि निकाय द्वारा ऊष्मा निष्कासित की जा रही है।
इसलिए,गैस द्वारा निष्कासित ऊष्मा $2PV$ है।

(A) $P-V$ आरेख में,चक्रीय प्रक्रिया के दौरान किया गया कुल कार्य चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
चूंकि चक्र $A \to B \to C \to A$ दक्षिणावर्त (clockwise) है,इसलिए किया गया कार्य धनात्मक है।
त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल इस प्रकार है:
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}$
आधार $= V_C - V_A = (7 - 2) \times 10^{-3} \ m^3 = 5 \times 10^{-3} \ m^3$
ऊंचाई $= P_B - P_C = (6 - 2) \times 10^5 \ Pa = 4 \times 10^5 \ Pa$
$\text{किया गया कार्य} = \frac{1}{2} \times (5 \times 10^{-3}) \times (4 \times 10^5) = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^2 = 1000 \ J$.

(B) हम जानते हैं कि एक आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_v = \frac{5R}{2}$ होती है।
इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $\Delta U = n \left( \frac{5R}{2} \right) (T_B - T_A)$ प्राप्त होता है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,हम $T = \frac{PV}{nR}$ लिख सकते हैं,इसलिए $\Delta U = \frac{5}{2} (P_B V_B - P_A V_A)$।
दिए गए ग्राफ से,बिंदु $A$ पर: $P_A = 5 \times 10^3 \, Pa$ और $V_A = 4 \, m^3$ है।
बिंदु $B$ पर: $P_B = 2 \times 10^3 \, Pa$ और $V_B = 6 \, m^3$ है।
इन मानों को रखने पर:
$\Delta U = \frac{5}{2} [(2 \times 10^3 \times 6) - (5 \times 10^3 \times 4)]$
$\Delta U = \frac{5}{2} [12 \times 10^3 - 20 \times 10^3]$
$\Delta U = \frac{5}{2} [-8 \times 10^3]$
$\Delta U = -20 \times 10^3 \, J = -20 \, kJ$।

(A) $P-V$ आरेख में किया गया कार्य $W$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
चूंकि प्रक्रिया को $(P_1, V_1)$ से $(P_2, V_2)$ तक एक सीधी रेखा द्वारा दर्शाया गया है, इसलिए वक्र के नीचे का क्षेत्रफल एक समलंब (trapezoid) का क्षेत्रफल है जिसकी समानांतर भुजाएँ $P_1$ और $P_2$ हैं और ऊँचाई $(V_2 - V_1)$ है।
$W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV$
$P-V$ आरेख पर एक सीधी रेखा के लिए, क्षेत्रफल समलंब के क्षेत्रफल के सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = \frac{1}{2} \times (\text{समानांतर भुजाओं का योग}) \times (\text{उनके बीच की दूरी})$
$W = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) (V_2 - V_1)$
नोट: अवस्था समीकरण $P(V-b)=RT$ पथ का वर्णन करता है, लेकिन चूंकि प्रक्रिया को $P-V$ आरेख पर एक सीधी रेखा के रूप में स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है, इसलिए किया गया कार्य उस रेखा के नीचे बने समलंब का क्षेत्रफल है।

(C) चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य $PV$ आरेख में चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दी गई आकृति से, चक्र एक आयत है जिसके शीर्ष $(P, 2V), (2P, 2V), (2P, V) \text{ और } (P, V)$ हैं।
दाब अक्ष के अनुदिश आयत की लंबाई $= (2P - P) = P$.
आयतन अक्ष के अनुदिश आयत की चौड़ाई $= (2V - V) = V$.
किया गया कार्य $= \text{आयत का क्षेत्रफल} = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = P \times V = PV$.
चूंकि चक्र दक्षिणावर्त दिशा में है, इसलिए किया गया कार्य धनात्मक है।